Többtámaszú öszvértartók elemzése képlékeny tartományban az EUROCODE 4 szerint Plastic Analysis of the Composite Continuous Girders According to EUROCODE 4 Dr. MOGA Petru, Dr. KÖLL7 Gábor, GU9IU :tefan, MOGA C;t;lin Kolozsvári Mszaki Egyetem Abstract In this paper the design methodology of the composite steel-concrete beams using plastic analysis, according to EC4 is presented. The presented methodology is exemplified to evaluate the load carrying capacity of a composite steel-concrete industrial platform. 1. Bevezet9 Ebben a tanulmányban a többtámaszú öszvértartók számítását mutatjuk be az EC4 szabvány szerint. Az EC4 által javasolt módszert egy gyakorlati tervezései feladaton keresztül mutatjuk be: egy hengerelt IPE40 acélból és monolit vasbetonlemezb@l kialakított f@tartó (15 10m) számításán keresztül. A képlékeny tartományban történ@ tervezéskor a többtámaszú öszvértartók esetében is az acél-beton keresztmetszet igénybevételi tartalékait jobban kihasználjuk. Figyelembe vesszük, hogy a támaszok fölött a beton repedezett, tehát a nyílás 15%-nak megfelel@ hoszszúságon a támaszok fölött csak az acéltartóra és az aktív betonszélességben elhelyezett betonvasra lehet számítani az igénybevételek átvételekor.. Többtámaszú tartók képlékeny tartományban.1. A hajlítónyomaték számítása A többtámaszú öszvértartók teherbírása függ a keresztmetszet osztályától valamint a keresztmetszet elfordulási lehetségétl. A keresztmetszeti osztály, a hajlítónyomaték elosztása, a keresztmetszetet igénybevev legnagyobb nyomaték közötti összefüggéseket az 1. táblázatban mutatjuk be. 1 Keresztmetszeti osztály Analízis Merev test képlékeny csuklók kialakulása Rugalmas tartomány nyomatékok újraelosztása Keresztmetszet teherbírása M pl Rugalmas tartomány nyomatékok újraelosztása M pl,4 Rugalmas tartomány nyomatékok újraelosztása M.eff A képlékeny tartományban történ számításakor a következ feltételezésekkel dolgozunk. a keresztmetszetnek a függleges tengelye szimmetriatengely a keresztmetszet kialakítása nem teszi lehetvé a nyomott acélöv kihajlását képlékeny csuklók keresztmetszetében az aktív öszvérkeresztmetszet 1. osztályú kell legyen a képlékeny csukló melletti nyílások kielégítik: szélsnyílás esetén: L 1 1,15 L közbens nyílás esetén: L -L 1 0,50 L 1 Mszaki Szemle 5 1
A tönkremenetelt el@idéz@ terhelés Az 1. ábrán látható tartón, egyenletes terhelés hatására elször a közbens támasznál alakul ki a képlékeny csukló, majd ha a terhelést növeljük, kialakul a második csukló is az els nyílásban. 1. ábra Energetikai módszert alkalmazva: W int W ext 0 (1) ahol W int [ M pl M ( )]. (a) W ext p L 1 (b) behelyettesítve 1 1 M ; a (a) és (b) összefüggésekbe és jelölve, L x x M majd behelyettesítve az (1) összefüggésbe, kapjuk M p L x L x ( L x) () dp A széls értékeket megkapjuk, ha: 0, dx Az x-et behelyettesítve a () összefüggésbe, megkapjuk: p rd x L (4).. Számítás nyíróer9re A keresztmetszet igénybevételét nyíróerre az EC szerint számítjuk : V Sd V (5) 14 Mszaki Szemle 5
ahol V a gerinclemezt igénybevehet nyíróer V f y 1. Av (6) pl a ha V Sd 0,5 V pl. A nyomaték (képlékeny nyomaték) és a nyíróer összefüggését a. ábrán mutatjuk be (7). ábra A csökkentet képlékeny nyomaték: M M f. ( M M ) f. V 1 V Sd 1 (8) Ahol M f az öszvérkeresztmetszet képlékeny nyomatéka, anélkül, hogy figyelembe vennénk a keresztmetszet gerinclemezét.. Alkalmazás A. ábrán látható födém-elem számítása képlékeny tartományban. ábra Mszaki Szemle 5 15
Felhasznált anyagok: IPE 40, S5 acél (4. ábra) - f y 5 N/mm - f u 60 N/mm - E a 10 000 N/mm - I y 89 cm 4 - W y 4 cm - A 9.1 cm 4. ábra Beton C 0/5 f ck 0 Mpa E cm 9 kn/mm Beton acél Fe 50 f sk 50 N/mm Terhelés q k 10 kn/m.1. Tervezési adatok Az aktív lemezszélesség (5. ábra) A A ss si ( 418) ( 10) 1016 mm 157 mm As 117 mm y 04 mm ; I 1 707 mm 4 5. ábra 16 Mszaki Szemle 5
Terhelési adatok: Állandó terhelés: acéltartó súlya G k1 0,7daN/m betonlemez súlya G k 1 005 dan/m összterhelés G k G k1 G k 1 06 dan/m 1000 4.8 Változó intenzitású terhelés: Q k 0.5 400 dan/m 4.8 Mértékadó terhelés: G d G G k Q Q k 1,5 106 1,50 400 5 000 dan/m A tartó igénybevétele: (6. ábra) 6. ábra A tartó keresztmetszete: alsó övlemez c/t f 60/9,8 6,1 < 10 10 1 osztályú keresztmetszet gerinclemez d/t f 190,4/6,0,7 < 1 osztályú keresztmetszet keresztmetszetek a 7., 8., 9. és 10. ábrákon láthatók Mszaki Szemle 5 17
I 1 1 68810 4 mm 4 M el. 7. ábra A A ss si ( 418) ( 10) 1016 mm 157 mm As 117 mm I 1 707 mm 4 M el. 8. ábra M 9. ábra M 10. ábra 18 Mszaki Szemle 5
A nyomatékok a. táblázatban találhatók: Nyomaték (kn-ban) Jelölés Hely Támaszköz Támasz Rugalmas M el. 00. 149.4 Képlékeny M 85.6 16.. Képlékeny számítás A tönkremenetelt elidéz terhelés 16,1 1,76 4,80 p rd 15,5 kn / m 4,80,1 ( 4,80,1) A nyíróer hatása: 5 1 V pl. 1548 10 191 kn 1,1 A gerinclemez kihajlása: A v 1.04ht w 1 548 mm d tw 0,7 < 0 k 01 5,4 69,, A nyíróer hatása a képlékeny nyomatékra: VSd 150 kn > 0,5 V 0,5191 95, 5 kn Meghatározzuk M f t, csak az övlemezeket véve figyelembe (IPE40) 11. ábra Mszaki Szemle 5 19
Meghatározzuk: fsk 50 Fs As 117 10 1,15 F y a1 s 5 109,8 10 1,1 ( 50,5 57) 10 10 5/1,1 50,5 kn,8 mm 57 kn M f. ( 57 00 14,118) 10 14, kn m _ M 150 14, 5 191 ( 16 14,) 1 1 149, kn m 1.91; x 4,8 1,91 1,91 1,91, 15 m A tönkremenetelt elidéz terhelés: 149,5,15 1,91 4,80 rd 14 kn / m 4,80,15 p red ( 4,80,15) Következtetés Az itt bemutatott számítás esetén jobban kihasználható a keresztmetszet teherbírása. Szükséges a nyíróer figyelembevétele a keresztmetszetet igénybevev nyomaték számításánál. Felhasznált irodalom *** EUROCODE 4. Design of composite concrete steel constructions. EN 1994. *** Calculul structurilor mixte din o:el beton. Eurocode 4. Exemple de calcul. Tempus Project 01198. 1997. Megjelent Prof. Dr. Kopenetz Lajos Gondolatok statikusoknak cím könyve. A tartószerkezet, vagy röviden szerkezet, az építmények tehervisel része, amely a mérnöki mérlegelés alapján jön létre... Olvasmányos m6szaki könyvet vesz a kezébe az, aki a Gondolatok statikusoknak cím6 könyvet emeli le a könyvespolcról. Érdekes megközelítések, egyszer6 magyarázatok, sok példával, így jellemezhet Kopenetez Lajos professzor könyve, amely bepillantást nyújt a statika, stabilitás és dinamika kérdésköreibe. Mindazoknak, akiket érdekelnek a fent említett témakörök, diákoknak és mérnököknek ajánlom elolvasásra ezt a 006-ban, az OPUS könyvek sorozatban megjelent kiadványt. Dr. Köll Gábor 0 Mszaki Szemle 5