Mnősítéses mérőrendszerek képességvzsgálata Vágó Emese, Dr. Kemény Sándor Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Kéma és Környezet Folyamatmérnök Tanszék
Az előadás vázlata 1. Mnősítéses mérőrendszerek vzsgálata az AIAG előrat szernt 2. Új, modell alapú módszer bemutatása 2
Mnősítéses mérőeszközök Két lehetséges kmenet 3
A mnősítéses mérőrendszer modellje P(elfogadás) 1 Bzonytalan döntés Mérőeszköz képességgörbe (GPC) 0 Elutasítás tartomány Rossz Specfkácós határ Elfogadás tartomány Jó Méret (x) 4
A mnősítéses mérőrendszer modellje P(elfogadás) 1 Bzonytalan döntés Mekkora a hbás döntés valószínűsége? 0 Elutasítás tartomány Rossz Specfkácós határ Elfogadás tartomány Jó Mennyre egyeznek az operátorok döntése? Méret (x) 5
AIAG A mnősítéses mérőrendszerek képességvzsgálatának módszere az Automotve Industry Acton Group előrata szernt: Sgnal detecton approach Analtkus módszer Keresztosztályozásos módszer 6
Keresztosztályozásos módszer 50 darabot 3 operátor mnősít 3 smétléssel Operátor Darab A A A B B B C C C 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 2 1 1 1 0 0 1 0 1 1 50 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1: elfogadás 0: elutasítás 7
Keresztosztályozásos módszer 50 darabot 3 operátor mnősít 3 smétléssel Operátor A B C 1 1 1 1 2 1 0 0 50 1 1 1 51 1 0 1 100 0 1 1 150 0 0 0 1: elfogadás 0: elutasítás 8
Kappa Mért gyakorságok: B 0 1 Σ 0 44 6 50 A 1 3 97 100 Σ 47 103 150 Ha a két operátor mérés eredménye függetlenek lennének, a határgyakorságok határoznák meg a különböző cellákba esés valószínűségét Számított gyakorságok: B 0 1 0 15.7 34.3 A 1 31.3 68.7 47 50 nsz ( ) 11 = = 15.7 150 9
Kappa A főátlóbel cellákba esés valószínűsége: pm ( ) = psz ( ) = nm ( ) + nm ( ) 00 11 N nsz ( ) + nsz ( ) 00 11 N pm ( ) psz ( ) kappa = 1 psz ( ) A B C A 0.86 0.78 B 0.86 0.79 C 0.78 0.79 Kappa > 0.75 jó egyezés Kappa < 0.4 rossz egyezés 10
Keresztosztályozásos módszer 50 darabot 3 operátor mnősít 3 smétléssel Operátor Darab A A A B B B C C C 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 2 1 1 1 0 0 1 0 1 1 50 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1: elfogadás 0: elutasítás 11
Keresztosztályozásos módszer 50 darabot 3 operátor mnősít 3 smétléssel Operátor A B C 1 1 1 1 2 1 0 0 50 1 1 1 51 1 0 1 100 0 1 1 150 0 0 0 1: elfogadás 0: elutasítás 12
Kappa Operátor Darab A A A B B B C C C 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 B 0 1 A 0 0 1 1 1 1 B 0 1 A 0 1 0 1 0 2 13
Kappa Kappa > 0.75 jó egyezés Kappa < 0.4 rossz egyezés A B C AIAG szernt párosítás A 0.86 0.78 B 0.86 0.79 C 0.78 0.79 egy másféle párosítás A B C A 0.63 0.64 B 0.63 0.55 C 0.64 0.55 14
Kappa Knorr Bremse: Kappa mutatóval ellentmondásos eredményeket kaptak Operátor A A A B B B C C C 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 2 1 1 0 1 0 0 1 0 0 3 1 0 0 1 1 0 1 0 0 4 1 0 0 1 0 0 1 0 0 A B C A 0.95 0.98 B 0.95 0.98 C 0.98 0.98 30 1 0 0 1 0 0 1 0 0 15
Kappa Knorr Bremse: Kappa mutatóval ellentmondásos eredményeket kaptak Operátor A A A B B B C C C 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 0 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 0 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A B C A 0.01 0.01 B 0.01 0.01 C 0.01 0.01 30 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16
Kappa B 0 1 A 0 20 6 1 4 50 kappa=0.709 Kappa számítása smétlés nélkül mérések esetén jogos, értéke ebben az esetben s erősen függ a főátlóbel elemek eloszlásától. 0,9 0,8 0,7 B 0 1 A 0 4 6 1 4 66 kappa=0.375 kappa 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,01 0,1 1 10 100 log (elfogadott/elutasított) 17
Keresztosztályozásos módszer 50 darabot 3 operátor mnősít 3 smétléssel Rossz SH=0,465 Jó Operátor Ref. A A A B B B C C C 0,409 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,462 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0,470 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0,600 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18
Keresztosztályozásos módszer Keresztosztályozásos táblázatból számolt mutatók: Hatékonyság Téves elfogadások aránya Téves elutasítások aránya Torzítás Ismételhetőség Darab Döntés Elfogad Elutasít Jó 45 2 Rossz 3 100 Legyen a mnősítések összes száma rögzített. A cellagyakorságok varancája annál ksebb, mnél kevesebb smétléssel végezték a mnősítést. Jobb 150 darabot egyszer mnősíten, mnt 50 et háromszor. 19
Keresztosztályozásos módszer Bayes tétel B operátor Mnősítés Elfogad Elutasít Σ Darab Jó 45 2 47 (ref.) Rossz 3 100 103 Σ 48 102 150 45 Pˆ ( elfogad jó ) = = 0,980 47 3 Pˆ ( elfogad rossz ) = = 0,029 103 3 Pˆ ( rossz elfogad ) = = 0,062 48 2 Pˆ ( jó elutasít ) = = 0,0196 102 20
Keresztosztályozásos módszer Bayes tétel Az AIAG szernt számolás mód, ha megváltozk a folyamat: PRelfo ( gad) = P( elfogad R) PR ( ) Pe ( lfogad R) P( R) + P( elfogad J ) P( J) J:jó R:rossz P( R), P( J) Új folyamatra jellemző értékek Feltételes Feltételezés valószínűségek! NEM TELJESÜL! változatlanok P( elfogad R) P( elutasít J ) Rég folyamatra jellemző értékek 21
AIAG A mnősítéses mérőrendszerek képességvzsgálatának módszere az Automotve Industry Acton Group előrata szernt: Sgnal detecton approach Analtkus módszer Keresztosztályozásos módszer 22
Analtkus módszer P(elfogadás) 1 Bzonytalan döntés A görbe s alakú részét grafkusan ábrázolják egy Gauss hálós ábrán (lnearzálás). Az llesztés módja heursztkus néhány ponton. 0 Elutasítás tartomány Méret (x) Elfogadás tartomány A transzformácó matt szükséges súlyozást nem veszk fgyelembe. 23
AIAG előrat krtkája A Cohen kappa helytelen használata. A Cohen kappa alkalmatlan a mérőeszköz jellemzésére. Ha a folyamat megváltozk, a keresztosztályozásos elemzésből a Bayes tétellel nem becsülhetők a felhasználó számára érdekes feltételes valószínűségek. Az analtkus módszernél alkalmazott llesztés elvleg hbás. A keresztosztályozásos és analtkus módszer eredménye együtt nem értelmezhetők. Elkülönül a mérőeszköz képességgörbe, és a mérőrendszer alkalmasságának vzsgálata. A keresztosztályozásos módszer a túl nagy és túl kcs kategórákat összevonva kezel. 24
A javasolt módszer (ha x mérhető) Mérőeszköz képesség görbe (GPC) 1 p=p(elfogad) Bzonytalan döntés Javasolt (feltételezett) modell: p logt[ p] = ln = x 1-p α + β logt[p] exp( x) p = α + β 1 + exp( α + β x) 0 Méret (x) Méret (x) Elutasítás tartomány Elfogadás tartomány 25
Mérőeszköz képesség görbe O ( ) ( P O* P p ) α+ β + β + γ logt = x β β O O 1 2 & γ γ OP * OP * 1 2 1 1 Operator 1 Operator 2 Operator 1 Operator 2 P(1) P(1) 0 Méret referenca érték 0 Méret referenca érték 26 26
Mérőeszköz képesség görbe A mérőeszköz képesség görbe javasolt jellemző: Szürke zóna szélessége (GZ), Torzítás 1 0.95 P(1) 0.5 Torzítás Torzítás = SH x = SH + P(elfogad) β P nfl α + β + γ O O* P Rossz darabok Jó darabok 1 0.05 0 SH Méret referenca érték 0 Rossz Jó méret SH 27
Mérőeszköz képesség görbe A mérőeszköz képesség görbe javasolt jellemző: Szürke zóna szélessége (GZ), Torzítás 1 0.95 P(1) 0.5 GZ 0,05 ε = 0,05 Torzítás Torzítás = SH x = SH + β P nfl α + β + γ O O* P 0.05 0 SH Méret referenca érték ( ) 2ln (1 ε )/ ε GZ ε =, P O P β + γ 28
A rossz döntés valószínűsége Annak valószínűsége, hogy egy elfogadott darab rossz: P( Rossz elfogad) = P( elfogad Rossz) P( elfogad) Annak valószínűsége, hogy egy elutasított darab jó: PJóelutasít ( ) = P( elutasít Jó) P( elutasít) 29
A rossz döntés valószínűsége P( elfogad) = f ( x) p( x) dx x= darabok sűrűségfüggvénye egy darab elfogadás valószínűsége f(x) 1 p (x) x 0 x 1 1( x μ) f() x = exp 2 2πσ 2 σ 2 P O O* P exp( α + β x + β + γ x) ( ) = + P O O* P α + β x + β + γ p x 1 exp( x) 30
A rossz döntés valószínűsége P( elfogad) = f ( x) p( x) dx SH Pelfog ( ad Rossz) = f ( x) p ( x) dx P( Rossz elfogad) PJóelutasít ( ) x= Az ntegrálás tartomány változtatásával: = x= P( elfogad Rossz) P( elfogad) P( elutasít Jó) = = Pelutasít ( ) + x= SH + x= f ( x) Rossz f( x)(1 p ( x) ) dx f( x) (1 p ( x) ) SH dx 31 x
A rossz döntés valószínűségének becslése P( elfogad) = f( x) p () x dx x= A folyamat paraméterek (f(x)) függetlenek a mérőeszköz képességgörbe paraméteretől (p (x)). Ha a gyártás folyamat változk, a GPC paraméterek becslését nem kell megsmételn. f(x) 1 p (x) x 0 x 32
1. mnta Véletlen mnta Referenca érték (x) meghatározása A mnősítés kvtelezése P( elfogad) = f( x) p x= dx 2. mnta Ekvdsztáns mnta p 1 Folyamat paraméterek becslése ˆ μ, ˆ σ 0 referenca érték ( x ) Referenca érték meghatározása Ismételt mnősítések GPC paraméterek becslése ˆ ˆP ˆOP OP* P β=( ˆ αβ,, β, ˆ γ ) 33
A becslés módszerek összehasonlítása A javasolt módszer az előrat mnden problémájára megoldást nyújt. Mlyen áron? Több mérést kell e végezn a képességvzsgálat során? Egy konstruált példán keresztül vzsgáltam a keresztosztályozásos módszer (AIAG előrat ) és a javasolt modell alapú számolás hatékonyságát. 34
A becslés módszerek összehasonlítása Példa Három különböző operátor vesz részt az elemzésben. Az operátorokhoz tartozó mérőeszköz képesség görbék paramétere, a folyamat eloszlása és a specfkácós határ adott. Ezek smeretében P( R elfogad) és P( J elutasít) számolható. Különböző mntaelemszámokra számoltam P( R elfogad) és P( J eltutasít) becslésének közepes négyzetes hbáját (MSE) keresztosztályozásos (AIAG típusú) modell alapú becslés esetén. 35
MSE P( Jó elutasít) MSE P ( Rossz elfogad) vs. mnősítések száma = mntaelemszám smétlésszám 0.030 0.020 1.5E-05 1.0E-05 Keresztosztályozás 0.010 5.0E-06 0.000 0.002 0 100 200 300 400 0.0E+00 4.E-05 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Modell alapú N1=50 0.001 0.000 0 100 200 300 400 0.016 0.012 0.008 0.004 0.000 0 100 200 300 400 2.E-05 0.E+00 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 3.E-05 2.E-05 1.E-05 0.E+00 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Ugyananny munkával sokkal ksebb MSE 36
Köszönöm a fgyelmet! 37