Gyakorlat 04 Keresztmetszetek III. 1. Feladat Hajlítás és nyírás Végezzük el az alábbi gerenda keresztmetszeti vizsgálatait (tiszta esetek és lehetséges kölcsönhatások) kétféle anyaggal: S235; S355! (1) Mechanikai modell felvétele Statikai és tehermodell Anyag: S235 ( ) és S355 ( ), varrat méret: 5 mm Keresztmetszet osztályzása hajlításra (M y) Gerinc (4.1 táblázat): a gerinc 2. osztályú Övek (4.2 táblázat): a gerinc 3. osztályú az öv 3. osztályú (2) Általános tervezési mennyiségek meghatározása M y V z 1
(3) Mértékadó elemek, helyek kiválasztása Mind a maximális nyomatékok mind maximális nyíróerők a koncentrált erők alatti keresztmetszetekben ébrednek. (4) Tervezési hatások meghatározása a mértékadó helyeken (E) Képlékeny határállapot (S235 anyag) igénybevétel alapú méretezés Nagytengely körüli hajlítás és kistengely irányú nyírás M y,ed = 600 knm; V z,ed = 300 kn Rugalmas határállapot (S355 anyag) feszültség alapú méretezés A normálfeszültségek számításához az inercianyomatékra lesz szükségünk: ( ( ) ) ( ) ( ( ) ) A normálfeszültség a szélső szálakban: A normálfeszültség a gerinc végein (1 - mértékadó hely nyírási kölcsönhatáshoz): σ x Ed max σ x Ed A nyírófeszültségek számításához az inercianyomatékra és a megfelelő keresztmetszeti pontokhoz tartozó statikai nyomatékokra lesz szükségünk. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A nyírófeszültség értékei: τ Ed max τ Ed (5) Megfelelő szerkezeti ellenállások számítása (R) Képlékeny határállapot (S235 anyag) igénybevétel alapú méretezés Rugalmas határállapot (S355 anyag) feszültség alapú méretezés 2
(6) Ellenőrzés (E R) Képlékeny határállapot (S235 anyag) Tiszta hajlítás: Tiszta nyírás: Hajlítás és nyírás kölcsönhatása: Mivel Megfelel! Megfelel! meg kell vizsgálni a hajlítás és nyírás kölcsönhatását! Kétszeresen szimmetrikus 1. vagy 2. osztályú I szelvény esetén használhatjuk a (5.28) összefüggést: ( ) ( ) felel meg! Megjegyzés: még aránylag magas nyírási kihasználtság esetén is jelentéktelen (<4%) a nyomatéki ellenállás csökkenése képlékeny határállapotban! Rugalmas határállapot (S355 anyag) Tiszta hajlítás: Megfelel! Tiszta nyírás: Megfelel! Hajlítás és nyírás kölcsönhatása: 3. osztályú keresztmetszet esetén a rugalmas feszültség alapú általános képletet használhatjuk (5.35), ennek összetevőit I szelvény esetén a gerinc végén határozzuk meg: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Megfelel! 3
2. Feladat Kétirányú hajlítás Ellenőrizzük az alábbi RHS 250x150x6 zártszelvényből kialakított kéttámaszú gerenda keresztmetszetét a kéttengelyű hajlítás kölcsönhatására (a múlt heti eredményekből nyilvánvaló, hogy a nyírás hatását nem kell vizsgálni)! (1) Mechanikai modell felvétele Statikai és tehermodell Keresztmetszet osztályzása kéttengelyű hajlításra (M y és M z) Gerincek (4.1 táblázat): Semleges tengely a középvonalban Egyenletes feszültségeloszlás Belső övek (4.1 táblázat!): Egyenletes feszültségeloszlás Semleges tengely a középvonalban a gerinc 1. osztályú a gerinc 3. osztályú 4
(2) Általános tervezési mennyiségek meghatározása Igénybevételi ábrák M y M z (3) Mértékadó elemek, helyek kiválasztása Mindkét maximális nyomaték a koncentrált erők alatti keresztmetszetekben ébrednek. (4) Tervezési hatások meghatározása a mértékadó helyeken (E) Nagytengely körüli hajlítás képlékeny határállapot: M y,ed = 84 knm Kistengely körüli hajlítás rugalmas határállapot: M z,ed = 30 knm; (5) Megfelelő szerkezeti ellenállások számítása (R) Nagytengely körüli hajlítás képlékeny határállapot: Kistengely körüli hajlítás rugalmas határállapot: (6) Ellenőrzés (E R) Mivel a keresztmetszeti osztályok tiszta nyomatékra különböznek a két irányban, nem használható a képlékeny interakció (5.31) a rugalmas feszültségalapú ellenőrzés (5.354) pedig túl konzervatív. Ezekre az esetekre alkalmazható a tiszta hatások kihasználtságait lineárisan összegző 5.32 formula (nyíróerő és normálerő hatás nélkül): Növeljük meg a vastagságot t=8 mm-re és végezzük el újra az ellenőrzést! (1) Mechanikai modell felvétele Keresztmetszet osztályzása kéttengelyű hajlításra (M y és M z) Gerincek (4.1 táblázat): 5
Semleges tengely a középvonalban Egyenletes feszültségeloszlás Belső övek (4.1 táblázat!): Egyenletes feszültségeloszlás Semleges tengely a középvonalban a gerinc 1. osztályú a gerinc 1. osztályú (2), (3), (4) Ugyanaz, mint előzőleg (5) Megfelelő szerkezeti ellenállások számítása (R) Nagytengely körüli hajlítás képlékeny határállapot: Kistengely körüli hajlítás képlékeny határállapot: (6) Ellenőrzés (E R) 1. osztályú keresztmetszet esetében használható a (5.31) képlet (normálerő hiányában n = 0): ( ) ( ) ( ) ( ) 6
3. Feladat Hajlítás, nyírás és normálerő Ellenőrizze az előtetőt tartó függesztett gerendát (IPEA140) minden lehetséges kölcsönhatásra! A megoldás lépései: (1) Mechanikai modell felvétele Statikai modell Csuklós konzolt tartó kétcsuklós húzott rúd az alábbi geometriával és anyaggal A B C A keresztmetszet nyomásra és hajlításra is 1. osztályú! Teher modell Teheresetek összefoglalása (a gerenda teljes hosszán megoszló egyenletes terhek): Biztonsági tényező Állandó (gk) 3,4 kn/m 1,35 Kombinációs tényező Ψ0 Ψ1 Ψ2 Hó (s) 5,0 kn/m 1,5 0,5 0,2 0 Ezek alapján a tartós és ideiglenes teherkombináció: Név Határállapot Állandó Hó 7
Teherkombináció-1 (ULS) Teherbírás 1,35 1,5 A kombináció összegzett terhe: p = 1,35*3,4+1,5*5 = 12,09 kn/m (2) Általános tervezési mennyiségek meghatározása Igénybevételi ábrák N V M y (3) Mértékadó elemek, helyek kiválasztása A lehetséges kölcsönhatások mértékadó helyei: Hajlítás és nyírás: B Hajlítás (,nyírás) és normálerő: B (4) Tervezési hatások meghatározása a mértékadó helyeken (E) B ponton a tervezési nyomaték értéke M y,ed = 13,6 knm B ponton a tervezési nyíróerő V z,ed = 24,04 kn B ponton a tervezési normálerő N Ed = -100,75 kn (5) Megfelelő szerkezeti ellenállások számítása (R) Hajlítás és nyírás: Hajlítás és normálerő: (6) Ellenőrzés (E R) Ellenőrizendő kölcsönhatások: Hajlítás és normálerő: 8