A htváyozás iverz műveletei. (Htváy, gyök, logritmus) Ismétlés: Htváyozás egész kitevő eseté De.: :... Oly téyezős szorzt, melyek mide téyezője. : htváyl : kitevő : htváyérték A htváyozás zoossági egész kitevő eseté: k k 0 0 0 k k k 0 k 0 ; R ;k N Ismétlés: A égyzetgyökvoás () D R I 0 ÉT : 0 R y R I y 0 ÉK : y 0 ZH : 0 ZH : 0 SZÉ : mi 0;0 SZÉ : mi 0;0 : 0 0 Négyzetgyök jeleti zt em egtív számot, melyek égyzete. A égyzetgyökvoás zoossági: 0; 0 0 k k A htváyozás első iverz művelete, z. gyökvoás. Az. gyök üggvéy. Az. gyök deiíciój. H kitevő áros, kkor htváyüggvéy ( () = ) em kölcsööse egyértelmű. Páros kitevő eseté le kell szűkítei z értelmezési trtomáyt.
() ÉT: R ÉK: y R ZH: = 0 SZÉ: - ártl v. ÉT: 0 ÉK: y 0 ZH: = 0 SZÉ: mi.(0; 0) SZMCS: < 0 : > 0 áros v. De.: H ártl kkor -edik gyök ( ) jeleti zt számot, melyek -edik htváy. : R De.: H áros, kkor jeleti zt em egtív számot, melyek -edik htváy. : 0 8 8 ( ) 8 8 ( ) 7 7 6 6 ( ) 6 6 ics értelmezve! 6 6 6 6 ( ) 8 8 ics értelmezve! Az. gyökvoás zoossági:. Szorztól téyezőkét vohtuk gyököt.. Háydosól is téyezőkét vohtuk gyököt.. A htváyozás és z -edik gyökvoás sorredje elcserélhető. k k. k k. A gyökkitevőt úgy ővítjük, hogy mivel szorozzuk gyökkitevőt, ugyzzl szorozzuk gyök ltti kiejezés htváykitevőjét is. k k A htváyoglom áltláosítás rcioális kitevőre: De.: q -diko jeletse zt ozitív számot, melyek q-dik htváy -edike. >0,,q Z q q : 0 ;q Z 0
Kcsolt rcioális kitevő és z. gyökvoás között: : h 0 : h 0 Az eoeciális üggvéyek és tuljdoságik: y - - - - 6 - ÉT: R ÉK: y R; y > 0 ZH: SZÉ: D R R R ZH : SZÉ. : y - - - - 6-0 ÉT: R ÉK: y R; y > 0 ZH: SZÉ: SZMCS 0 D R R R ZH : SzÉ. : SZMCS Eoeciális egyeletek: Azoos lú htváyokr visszvezethető eoeciális egyeletek Arról lehet elismeri őket, hogy zoos lú htváyok között csk szorzás és osztás v. 8 8 8 8 Null kitevős eoeciális egyeletek. 0 Kiemeléses eoeciális egyeletek. 8 8 Arról ismerheted el, hogy egy szám htváyik összege vgy külösége szereel ee. 8 7 Másodokú egyeletekre visszvezethető eoeciális egyeletek. 0
H egy htváy és k égyzete is szereel z egyelete, kkor z egyelet vlószíűleg másodokúr visszvezethető tíus. 9 6 7 0,,7 Egyé eoeciális egyeletek. Eoeciális egyeletredszerek. Eoeciális egyelőtleségek. Vegyes eldtok. A htváyozás második iverz művelete, logritmus. A logritmus üggvéy: () log ÉT : R ÉK : R ZH : Sz.é. : () log ÉT : R ÉK : R ZH : Sz.é. : SZMCS 0 A logritmus oglm: De.: lú logritmus jeletse zt kitevőt, melyre -t emelve -t kok. log : 0; ; 0 Alzoosságk is hívjuk. c c log Eoeciális átírás Gykoroljuk z átírást! 0 00 log 00 log 6 log 6 log 7 7 0 lg 0, 0 0, log log log 8 8. Számítsd ki következő kiejezés otos értékét! 6 log 0,
6 6 0 6 log log log log 0. Számítsd ki következő kiejezés otos értékét! c 8 d d c log? d 0, c 0, c 0 d c c 8 8 c d d c d d c d d c c c c 9 c 9 c log log log log log c d c c d c c d c c d logc c 8. Számítsd ki következő kiejezés értékét! log7 7? log log lg. Számítsd ki következő kiejezés értékét! 9 0? log 6. Számítsd ki következő kiejezés értékét!? 6. Számítsd ki következő kiejezések értékét! 0 lg7? A logritmus zoossági:. Szorzt logritmusát megkjuk, h téyezők logritmusát összedjuk. log y log log y 0, y 0, 0,. Egy tört logritmusát megkjuk, h számláló logritmusáól kivojuk evező logritmusát. log log log y 0, y 0, 0, y. Htváy logritmusát megkjuk, h htváyl logritmusát megszorozzuk kitevővel. k log k log 0, y 0, 0, Feldtok:. Számíts ki következő kiejezés otos értékét! log log log?
. Számíts ki következő kiejezés otos értékét! log 7 log log 8 log?. Számíts ki következő kiejezés otos értékét! lg lg lg lg lg? Az.. és. eldt megoldás:. Számíts ki következő kiejezés otos értékét! log log log log. Számíts ki következő kiejezés otos értékét! log 7 log log 8 log log 7 log log 8 log 7 8 7 7 7 7 log log log log log. Számíts ki következő kiejezés otos értékét! lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg 8 000 000 lg lg lg 000 lg lg0000 Átírás új logritmus lr: Egy kiejezés logritmusát úgy írjuk át új lú logritmusr, hogy vesszük kiejezések z új lú logritmusát, és zt elosztjuk régi logritmusl új lú logritmusávl. logc log log Logritmikus egyeletek Pl. lg lg lg lg lg8 lg Logritmikus egyelőtleségek Pl. log 9 log log log Logritmikus egyeletredszerek c lg 9 lg 0