Hidrosztatikai problémák



Hasonló dokumentumok
Testépítés. Kovács Zoltán (Nyíregyházi Főiskola Debreceni Egyetem) zeus.nyf.hu/ kovacsz július 7.

MATEMATIKA C 12. évfolyam 3. modul A mi terünk

VÍZGYŰRŰS VÁKUUMSZIVATTYÚ MÉRÉSE

Kristályszerkezetek és vizsgálatuk

1. forduló (2010. február

MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSORHOZ 11. ÉVFOLYAM

Elektromágneses terek (VIHVA204, BSc kurzus) Szóbeli vizsgakérdések

SARKÍTOTT FÉNNYEL A VIKINGEK NYOMÁBAN AZ ÉSZAKI-SARKVIDÉKEN A polarimetrikus viking navigáció légköroptikai feltételeinek kísérleti vizsgálata

LUDA SZILVIA. sikerül egységnyi anyagból nagyobb értéket létrehozni, gyorsabban nő a GDP, mint az anyagfelhasználás.

Mélyhúzás lemezanyagai és minősítési módszereik. Oktatási segédlet.

5CG. számú előterjesztés

Hidraulika. 5. előadás

Foglalkoztatás és a foglalkoztatási formák kérdőiv 2014

A SZŐKE TISZA pusztulása és a jogi felelősség kérdése

2009/2010. tanév Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló. FIZIKA II. kategória. Héron kútja

A HÁLÓ KÖZÖSSÉG MISSZIÓJA A KÁRPÁT-MEDENCÉBEN

MATEMATIKA C 12. évfolyam 5. modul Ismétlés a tudás anyja

A végsebesség az egyes sebességfokozatokban elért gyorsulás és időtartam szorzatainak összege: 5

JELENTÉS. az önkormányzatok évi normatív állami hozzájárulás igénybevételének és elszámolásának ellenőrzési tapasztalatairól július 212.

Tájékoztató a évi pedagógiai-szakmai ellenőrzés (tanfelügyelet) és pedagógusminősítések szakértői feladataival kapcsolatban

10XONE Szoftver és szolgáltatási szerződés Általános Szerződési Feltételek (ÁSzF) XONE V3.3 SZERZŐDÉS

BILIÁRD TIPPEK Sorozat I. RÉSZ: Játszd a biliárd 8-as játékot a VERSENYSZABÁLYOK szerint!

Verzió CompLex Officium Felhasználói kézikönyv

Felhívás. Csoportos tehetségsegítő tevékenységek megvalósítására. a TÁMOP azonosítószámú Tehetséghidak Program

A KÓS KÁROLY ÁLTALÁNOS ISKOLA PEDAGÓGIAI PROGRAMJA

1. A kutatások elméleti alapjai

2013. novemberi jóváhagyás tervezett decemberi jóváhagyás tervezett

7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL

Felületi feszültség és viszkozitás mérése. I. Felületi feszültség mérése. Felületi feszültség mérés és viszkozimetria 2. Fizikai kémia gyakorlat 1

4. Gyakorlat, Hőtan. -ra emelkedik, ha a réz lineáris hőtágulási együtthatója 1,67. értékkel nőtt. Határozza meg, milyen anyagból van a rúd.

3. prioritás: A minıségi oktatás és hozzáférés biztosítása mindenkinek

MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK május 19. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

Gyakorló feladatok a Közönséges dierenciálegyenletek kurzushoz

Termodinamikai állapot függvények és a mólhő kapcsolata

Windows felhasználói felület

Tanulói munkafüzet. FIZIKA 9. évfolyam egyetemi docens

Áramlástan. BMEGEÁTAE01 Dr. Lajos Tamás Tanszék: AE épület. v1.00

Analízisfeladat-gyűjtemény IV.

L E V E G Ő M U N K A C S O P O R T

Rajzolja fel a helyettesítő vázlatot és határozza meg az elemek értékét, ha minden mennyiséget az N2 menetszámú, szekunder oldalra redukálunk.

A DÖNTÉS SORÁN FENNAKADT FÁK MOZGATÁSA

A fogyasztói tudatosság növelése. az elektronikus hírközlési piacon

thermotop plus fali gázkészülékek turbotop plus fali gázkészülékek

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje)

I. Adatok, adatgyűjtés

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I.

Modern Fizika Laboratórium Fizika BSc 18. Granuláris anyagok

ZÁRÓ VEZETŐI JELENTÉS TEVÉKENYSÉGELEMZÉS ÉS MUNKAKÖRI LEÍRÁSOK KÉSZÍTÉSE SZÁMÍTÓGÉPES ADAT- BÁZIS TÁMOGATÁSÁVAL

E-közigazgatási költség-hatékonysági módszertanok és benchmarking/monitoring rendszer kidolgozása

Felügyelet nélküli, távtáplált erősítő állomások tartályainak általánosított tömítettségvizsgálati módszerei

1. Folyadékok jellemzői, newtoni, barotróp folyadékok, gázok tulajdonságai, kavitáció

Méréssel kapcsolt 3. számpélda

FOGYATÉKOS ÉS EGÉSZSÉGKÁROSODOTT FIATALOK PÁLYAORIENTÁCIÓJÁNAK HELYZETE. Elemző tanulmány

9. Áramlástechnikai gépek üzemtana

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése:

A PUBLIC RELATIONS TEVÉKENYSÉG ESZKÖZEI

Sztárai Mihály Református Általános Iskola és Óvoda Pedagógiai program SZTÁRAI MIHÁLY REFORMÁTUS ÁLTALÁNOS ISKOLA ÉS ÓVODA PEDAGÓGIAI PROGRAM

Turisztikai attrakciók és szolgáltatások fejlesztése c. konstrukciójához. Kódszám: DDOP-2.1.1/D-12, KDOP-2.1.1/D-12, NYDOP-2.1.1/F-12 DAOP-2.1.

Az ablakos problémához

Vállalatok K+F+I tevékenységének támogatása

Hydro-Probe Orbiter Használati útmutató

Multigym Plus kézikönyv

Visszatérítő nyomaték és visszatérítő kar

Aktív idõskor Generációk egészsége

Nők szolgálata. Tehát úgy teremtette Isten a férfit és a nőt, hogy személyükben egyenlőek, de sorrendiségükben és szerepükben eltérőek legyenek.

EGT FINANSZÍROZÁSI MECHANIZMUS ENERGIAHATÉKONYSÁG PROGRAMTERÜLET BESZÁLLÍTÓI WORK-SHOP EMLÉKEZTETŐ

Prototípus, termék-, technológia- és szolgáltatásfejlesztés

Slovenská komisia Fyzikálnej olympiády 49. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2007/2008

Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény

JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok

1. kötet nevelési program

Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése III. feszültségi állapotban

DIFFERENCIAEGYENLETEK

Általános előírások. Az előírások hatálya 1..

A nyilvános tér, művészet és társadalom viszonyrendszere

Oktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem

A kvantummechanika általános formalizmusa

A szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása

23. ISMERKEDÉS A MŰVELETI ERŐSÍTŐKKEL

PÁLYÁZATI FELHÍVÁS a Környezet és Energia Operatív Program KEOP-1.2.0/ Szennyvízelvezetés és tisztítás megvalósítása. című konstrukcióhoz

Cooper Center Irodaház Fax: (1) Budapest, Lehel út 61. III. / info@prospera.hu

MEGBÍZÁS TÍPUSOK LIMITÁRAS MEGBÍZÁS (LIMIT VAGY LIMIT ORDER)

KARBANTARTÁSI SZERZŐDÉS [KXXX/2016]

A nem finanszírozott szakrendelések kötelesek-e vizitdíjat beszedni?

Miskolci Egyetem, Gépészmérnöki és Informatikai Kar

Normatív Határozat. Felelős: dr. Kelemen Márk polgármester Határidő: azonnal

FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI

MFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA

Hardverek Villamosságtani Alapjai Házi feladat

Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336

Lineáris programozás. Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY

Elmélet. Lindabról. Comfort és design. A termékek áttekintése / jelmagyarázat. elmélet. Mennyezeti anemosztátok - látható szerelési mód

Szívóképesség mérés: Szivattyú kavitációs vizsgálata (Kav)

Kerékpárosokra vonatkozó legfontosabb ismeretek 3. rész Oldal 1

Pályáza' kiírás, részvételi és szavazási szabályzat - Let s Colour 2016

Alapvető formázási műveletek a Word 2003 programban

Szoftver-kézikönyv. GoPal Navigator 5.5

HALÁSZTELKI TÜNDÉRKERT ÓVODA

Csavarkötés mérése ), (5) μ m a menetes kapcsolat súrlódási tényezője, β a menet élszöge. 1. Elméleti alapok

Átírás:

Hidrsztatikai prblémák 11 hidrsztatikai nymással kapcslats gndlatmenetek Szájával lefelé frdíttt, vízzel telt mérőhengert kiemelünk egy nagybb kád vízből Kössünk rugós erőmérőt a mérőhengerre, s annál fgva emeljük ki adtt magasságig Mekkra erőt jelez a dinamméter? Diszkutáljuk az esetet! Tekintsünk egy erre vnatkzó mdell kísérletet mérőhengerre ráhúzunk egy jól záró sapkát, abból kiszívjuk a levegőt Ekkr a hengert a külső p nymás be akarja lőni a vákuumba lul a hengert, pl egy rugós erőmérő segítségével tartjuk (11 ábra) Ez az erő a mérőhenger fenekére ható, felfelé mutató F erőnek és a mérőhenger súlyának a különbsége z F erő reakciója visznt a hengerben lévő vízre hat lefelé Lassan szüntessük meg a vákuumt, ekkr a hengert alul mind kevesebb erővel kell tartani, sőt a sapka levételekr már felfelé kell húznunk (1 ábra) z egész művelet alatt a hengerben lévő víz nyugalmban vlt, tehát a reá ható erők összege zérus maradt Mivel a vízre a külső p nymásból adódó p erő, tvábbá G súlya és végül az üvegtől származó F erő hattt, ezért ezek összege maradt zérus p és a G erő a művelet alatt váltzatlan maradt, így F is váltzatlan kellett, hgy maradjn Tehát az eredeti helyzetben is F erő hat az üvegcsőre felfelé, amint az 1 ábra mutatja Felírjuk az egyensúly egyenletét külön a mérőhengerre és külön a vízre az 1 ábra szerint, ahl F r a dinamméter által jelzett erő Mérőhengerre: F p G + F = r Vízre: F G + p F cső = p G = F = G + G (1) r cső Tehát a dinamméter a cső és a benne lévő víz súlyának összegét jelzi, ahgyan azt vártuk is z F kényszererő bevezetésével így mélyebben tudjuk analizálni azt a jelenséget, hgy ugyan az üvegcsövet tartjuk a benne lévő vízhez nem érünk mégis ez által a vizet emeljük ki a kádból, vagyis hagyjuk érvényesülni a légnymást, hgy az nymja fel a vizet kényszererők fntsságát és szemléletfrmáló erejét a knkrét példán keresztül is jól megvilágíthatjuk a tanulónak 1 Más megldás Ugyanerre az eredményre jutunk más gndlatmenettel is Képzeljük el, hgy egy kevés levegő szrult a víz föle a mérőhengerbe Valójában ez a reális helyzet Tekintsük mst így a kiindulási helyzetet, vagyis amikr a kiemelt csövet adtt F r erővel tartjuk Pascal törvénye szerint az elzárt levegő p nymása az üvegcsőre p a nymóerő felfelé és a vízre ugyanez lefelé Írjuk fel mst az egyensúlyi egyenleteket:

mérőhengerre: F p p G r + cső vízre: p G + p = G = p p () F = G G r cső + = Ennek a gndlatmenetnek egy másik frdulatt is adhatunk klasszikus mechanikában érvényes a mndás: Salus in natura nn datur; vagyis a természetben nincsenek ugrásk jelen helyzetből átmehetünk az 11 pntban tárgyalt ideális helyzetre z F szerepét a p erő tölti be F, azaz p váltzatlan maradhat, ha egyre kisebb mennyiségű a víz fölé szrult levegő, ugyanakkr térfgata is egyre kevesebb lesz Gndlatban hajtsuk végre ezt a váltztatást ugyanlyan csőállás mellett kkr mivel flytns az átmenet határesetben eljutunk a kezdeti ideális helyzethez; a cső tele van vízzel és F r erővel tartjuk a vízzel telt csövet (Mlekulárisan nézve a helyzet paradx, mert zérus térfgatban nincs gáznymás, de a pv = nrt -ből, n, V, ρ=knst, p=knst Extrapláció pusztán matematikailag megengedhető) 13 Megldás a virtuális munka elvével Képzeljük el, hgy a csövet valameddig kiemeltük és mint előbb is rugó közvetítésével tartjuk F r erővel Ezt az F r -t kell mst meghatárznunk Jelenleg egyensúly van és G súlyú víz van a csőben Emeljük mst meg a csövet infinitezimálisan kicsiny dx -szel Ez egy lehetséges, (kicsiny) virtuális elmzdulásnak tekinthető z egyensúlyra úgy következtetünk, hgy a rendszer által a virtuális elmzduláskr végzett munka zérus rendszerhez hzzátartzik a kádban lévő víz is Van egy mellékfeltétel; ha az üvegcsövet dx -szel feljebb emeltük, akkr a kádban az eredeti állaptban lévő szintmagasság megváltztt; dy -nal lejjebb süllyedt a víz szintje kiszríttt térfgatk alapján az 14 ábra szerint írhatjuk, hgy a) ( ) dy = dx, ahl a kád (pl hengeres edény) keresztmetszete és a mérőhenger keresztmetszete Kissé más meggndlással: b) ( dx + dy) = dy z eredmény ugyanaz: dy = dx ( = )

Írjuk fel az egész rendszer virtuális munkáját: dx dy Fr dx Gdx dxρg ( ) dyρg( ) = δx ésδy a virtuális elmzdulás abszlút értékét jelenti Figyelembe véve az utlsó tagban az a) összefüggést kapjuk, hgy dx (3) ( F r G) dx ρg (1 ) = F r knvergál az egyensúlyi F r -hez (vagyis ahhz, amit keresünk) ha dx másdik tag magasabb rendben tűnik el, mint az első, így dx -ra érvényes, hgy( F r G) dx = Mivel dx, de egyébként bármi lehet, így fel kell álljn, hgy F r G = Ha G-be beleértjük a cső súlyát is, akkr látható, hgy F r valóban azns az előbbiekben kaptt értékkel (Pusztán érdekesség, ha az üvegcső falvastagsága sem hanyaglható el, ekkr ugyanis a vízbe benyúló különböző hsszúságú részek miatt az rchimedes törvénnyel kel számlni, mikr az üvegcső súlyát vesszük) 14 z egyensúlyi helyzet számítása a ptenciális energia-minimum elvvel Ismét az F r rúgó erőt keressük, vagyis azt, hgy kiemelve a csövet adtt magasságra, mekkra erővel kell tartanunk, hgy nyugalmban maradjn Tegyük fel az egyszerűség kedvéért, hgy a kiemelt csőrészt teljesen kitölti a flyadék z egész rendszer ptenciális energiáját írjuk fel az 15 ábra szerint a szinttől számítva Ezen a szinten a rugó éppen feszítetlen szint a kádban a víz szintje, mikr a mérőhenger még teljesen a kádban lévő vízben van mérőhenger hssza legyen a, a kád mélysége b Engedjük lassan, hgy a mst már feszített rugó a mérőhengert függőlegesen kihúzza úgy, hgy -tól x mélységbe legyen, és itt lefgjuk (Vagy esetleg nekünk kellett segíteni, hgy ilyen kiemelkedés jöjjön létre) Tekintjük tehát ezt a helyzetet, ami nem egyensúlyi helyzet Különböző x-ekre az egész rendszernek különböző a ptenciális energiája z energia minimum határzza meg az egyensúlyi helyzetet mikr a mérőhengert kiemeltük, akkr a kádban a víz az szintről az re szállt le, y vlt a süllyedés kiemelés (L- magassága és az y között az alábbi összefüggés érvényes: a) ( L = ( ) y vagy

b) ( L x + y) = y ahl a) és b) ugyanazt jelenti Így (4) y = ( L Legyen = α Végül (5) y = α ( L Rendre felírjuk a rugónak, a kiemelt vízmennyiségnek, a mérőhenger anyagának és a kádban lévő víznek (vagy más flyadéknak) a ptenciális energiáját, s ezek összege a rendszer ptenciális energiája 1 L x + y a b (6) V ( = Dx ρg( L x + y) x + G1 x + ρg L( b y) + y z utlsó tag a kádban lévő flyadék ptenciális energiája, mely a következőképpen adódik: b y ϕ ( = ρg ( b y) L + y + ; b y ϕ ( = ρg L( b y) + (6) képletben G 1 a mérőhenger súlya (Hgy a rá ható váltzó felhajtó erőt elhanyaglhassuk, falvastagságát elegendő kicsinynek vesszük) V(-ben külön felírjuk a másdik tagt átalakítva, így könnyebben áttekinthető a dv(/dx derivált tag: 1 Lx x + xy + ( L x + y) ρg Képezzük mst a V ( deriváltat (5) figyelembe vételével: V '( = Dx ρg L x αx + y (1 + α)( L x + y) G1 ρg α( L + y [ ] ) V (= az egyensúly feltétele Ennek alapján több egyszerű átalakítás és (5) felhasználásával az adódik, hgy Dx = L x + y( x ρ g + G (7) [ ] 1 ) Mivel Dx = F r, azért (7) éppen azt fejezi ki, hgy az egyensúlyi helyzetben az üvegcső és a benne lévő víz súlyát kell tartanunk (7) egyenletből visznt még az egyensúlyt jellemző 15 ábra szerinti x hely is kiszámítható z x hely az, felvételhez kötött, míg a (7) egyenlet jelentése általáns; egyensúly akkr van, ha a csövet a cső saját súlya és a benne lévő flyadék súlyának összege nagyságú erővel tartjuk z ábrabeli elrendezésben visznt az adtt helyhez rögzített rugót használtunk, így x -át erre vnatkzóan a (7) egyenletből kiszámíthatjuk Tehát Lρg( 1+ α) + G1 (8) x = D + (1 + α) ρg Áttekinthetőbb a (8) képlet, ha G 1 ~ vehető, a kádban lévő flyadék mennyisége elegendő nagy és felszíne is skkal nagybb a cső keresztmetszeténél Ekkr (4)-ből α = és 1 ; α = Ezzel (8) egyszerűbb:

(8/a) x L = D 1+ ρg 15 rezgés vizsgálata z előbbiek alapján a mennyezethez rögzített rugó által (L-x )-ra kiemelt, flyadékkal telt cső egyensúlyi helyzete x Próbáljuk meg pl lefelé lökéssel rezgésbe hzni és vizsgáljuk a mzgást Ha x > x, akkr a flyadék amit tartani kell kevesebb, mint x -ra, ugyanakkr a visszahúzó nagybb lett Tehát az egyensúlyi helyzetbe visszahúzó erő két kból is megnövekedett Ha visznt túllendült a cső fölfelé, lefelé húzó erő hat; kisebb a rugóerő és nagybb a kiemelt vízmennyiség Használva a 14 pntban lévő 15 ábrát, a mzgást matematikailag is leírhatjuk (9) Dx + [( L + y] ρ g + mg = [( L x + y) ρg + m]x &, ahl m jelenti a cső tömegét D (1) && x = + g ( L x + y) ρ + m Ha (5)-ből behzzuk y kifejezését, akkr Dx (11) && x = + g ρ 1+ α L x + m ( )( ) Látható, hgy kmplikált rezgést végez a rugóra akaszttt rendszer sebesség az x hely függvényében még kiintegrálható, a kitérés hely függvény csak közelítéssel határzható meg Például Euler-iterációval számítógép segítségével sebesség így számlható: Legyen: x & = p( ; dp dx kkr: & x = ; && x = p p dx dt D x p p = + g ρ( 1+ α ) L x + µ m D ahl µ = és legyen k = ρ( 1+ α ) ρ ( 1+α ) Kiintegrálás után: p = ( k + g) x + k( L + µ ) ln( L + µ + C Legyen a kezdeti feltétel: x= és v=v (=p ) v csak akkra lehet, hgy a cső éppen elmerüljön Végül a sebesség, mint hely függvénye: L + µ x (1) v = v + ( k + g) x + ( L + µ ) ln L + µ v értékére adtt felső határ egyet jelent azzal, hgy x L (1) egyenletből az x & = v mzgásegyenlet felhasználásával nehéz differenciálegyenletet kapunk Így a (1) egyenlettel le kellene zárni vizsgálódásainkat, de a számítógép, vagy a prgramzható zsebkalkulátr jó szlgálatt tehet Már eleve a (11) egyenletre kell felírnunk az Euler-féle közelítés rekurziós frmuláit, s ezt lehet már prgramba tenni 16 Néhány paradx helyzet a flyadék mechanikából tanítással összefüggő néhány esetet tekintünk, amikr az ellentmndáss helyzet abból származik, hgy részesetre vnatkzó törvényt a megengedettnél általánsabban alkalmaztunk

Tekintsük ismét eredeti prblémánkat Függőleges helyzetű, felül zárt, flyadékkal telt csövet ugyanlyan flyadékt tartalmazó elegendően nagy méretű kádból függőleges egyenes mentén kiemelünk cső egy része benne marad a flyadékban, így a csőben és a kádban lévő flyadék összefüggő egészet képez Határzzuk meg a cső tetszőleges helyén a nymást Első pillanatra a tanuló a tanult alaphelyzetre emlékezik; a felül nyittt, függőleges helyzetű mérőhengerben fellépő nymásra: p=xρg jelen helyzetet tisztázandó, első kérdésünk, hgy mihez képest keressük az x mélységben a nymást Kérdezhetjük a vákuumhz képest, a külső levegőhöz képest, és végül a zárt flyadékszlpnak a zárólapnál lévő szintjéhez képest Ha ismét a taníttt alaphelyzetre gndlunk, úgy vezettük le a p=hρg képletet, hgy egyszerűen felírtuk a flyadék súlyából származó nymást z eredmény a külső levegőhöz visznyíttt nymást adja meg Mst más fgalmazásban vetjük fel a kérdést Ha a felül nyittt henger belsejében a V térfgatú flyadékt tekintjük, az egyensúlyban van, tehát a reá ható erők eredője zérus E flyadékhasábra nemcsak a külső p légnymás hat, hanem x mélységben p( nymás is a Pascal törvény szerint felfelé, és ldalnymás is van Így az erők egyensúlya: p + xρg p( = p = p + x (13) ( ρg, ahl p( a vákuumhz visznyíttt nymás flyadékhasáb felső és alsó lapja közti nymáskülönbség legyen p kkr p=p(-p, p=xρg Ez egyben x mélységben a külső légnymáshz visznyíttt nymás is p=xρg rögződik a tanulóban, de nem az előbbi levezetéssel (13) képletben fglalt gndlat és a hzzátartzó ábra általánsítható Ezt tesszük mst eredeti prblémánkkal is a zárt csőben lévő flyadék p( nymásának meghatárzására Tekintsük az 16 fejezet első ábráját és rajzljuk be az x magasságú flyadékszlpra ható erőket: z egyensúly feltétele: F( F + xρ g F( =, p( = F (14) p( = + xρg

Mst nem p erő hat felülről a flyadékra, hanem F, amit az (1) képletekből nyerhetünk: F ahl G az egész kiemelt flyadék súlya, ezért (15) F = p Hρg, ezzel p( végül ilyen lesz: (16) p( = p ( H ρg = p G, F Ez a vákuumhz képest a nymás az ldalnymás is flyadék felső szintjéhez képest: p = p(, vagy eleve (14)-ből: F( F (17) p = ; p = xρg H a csövön függőleges egyenes mentén lyukakat fúrunk és beragasztjuk fóliával, akkr szemléletessé lehet tenni az ldalnymást is a fóliák különböző behrpadása következtében z itt mérvadó nymás a külső légnymáshz visznyíttt nymás Legyen p Ezért: p = p( p (16) képletből: (18) p = ( H ρg Látható, hgy p( < p lévén, a p -ból származó nymóerő befelé irányul Így ha nincsenek a lyukak beragasztva, a vízzel telt csőből nem flyik ki a víz ldalt Itt éppen frdíttt a nymás képlet, mint egy nyittt szájú, flyadékkal telt edényben, vagyis a tanítási alapszituációban (18) képlet alapján éppen az alulról számíttt szintmagassággal kell számlni, (H- értékkel, míg a szkványs esetben p = xρg lenne mit mst követtünk, a gndlkdás-módszertan egy alkalmazása vlt Vannak valóban nem triviális kérdések Ezek megldását a módszerek ismerete teszi lehetővé z előbbi paradxn közvetlenül is tárgyalható Ha a szájával lefelé álló, kiemelt csövön ldalt fent nyílás van, akkr a nyílás alatti flyadékszlpra alulról felfelé ható légnymás a flyadékszlp magasságából származó sztatikai nymással kevesebb, mint felülről, a nyílásn keresztül ható légnymás Éppen ez a fenti prbléma megldása Tekintsük mst az 11 és az 16-ban adtt prblémát vagyis eredeti prblémáinkat azzal a módsítással, hgy az egész berendezés a kísérleti asztallal együtt függőleges mentén a gyrsulással mzg Mutassn, pl a lefelé és legyen a < g Válasszuk lefelé a pzitív irányt már ismert jelöléseket használva, meghatárzzuk ez esetben az F kényszererőt legyen mst F a az x mélységben a nymást (Pa) és az F ra erőt, amivel tartanunk kell a csövet z (1) egyenletrendszernek megfelelő egyenletek: p + mg + F = a ma, ahl m a csőben lévő, kiemelt flyadék tömege Mg F + p F Ma ra a =, ahl M a cső tömege z első egyenletből (19) F a = p m( g a) a két egyenletből együtt kapjuk, hgy = m + M g a F ra () ( )( )

Mst határzzuk meg, hgy a cső fedőlapjától számíttt tetszőleges x mélységben mekkra a nymás Ehhez a (14) képlettel kapcslats gndlatmenetet követjük váltzás az, hgy a kiszemelt flyadék mennyiség nincs egyensúlyban, hanem a gyrsulással mzg Tehát: F + xρg F x ( ) ma a a = felső szinthez képest a nymás: Fa ( F a pa = ; p a = xρ ( g a) Mennyi a külső légnymáshz képest a nymás? Fa ( pa = p De Fa ( = F a + xρ( g a) és ide F a -t (19)-ből helyettesítve, majd ezt p a -ba, kapjuk végül, hgy = H x ρ g a p a (1) ( ) ( ) ρ (19) képletben mst m = H -t írtunk Látható, hgy a (1) képlet teljes analógiában van a (18) képlettel Érdekes az a= és az a=g eset Ha lefelé a > g gyrsulással mzg a rendszer, p a előjelet válthat, és így egy ldalnyílásn valóban kifelé áramlana a flyadék