A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása potosa leírható volt. Az elektromos és mágeses jeleségek egyesítése a Maxwell egyeletekbe egybe azt is igazolta, hogy a féy elektromágeses hullám. Kísérleti úto Hertz mutatta meg az elektromágeses hullám létezését és a féyhez hasoló tulajdoságait. A termodiamika hatalmasat fejlődött, igazolást yert a mechaikai eergia és a hőeergia ekvivaleciája, végleges kimodásra került az eergia megmaradásáak törvéye. A fizika és kémia hatalmas fejlődése mide korábbiál agyobb műszaki fejlődést idított el. 1867-be Nicolaus August Otto a Párizsi Világkiállításo mutatta be a világítógáz hajtású motorját, ezzel megidul a robbaó motorok bámulatos fejlődése. Tesla váltóáramú hálózata átütő sikert arat a villamos eergia átvitelbe, a háromfázisú áram bevezetésével a traszformátorok és váltóáramú villaymotorok rohamosa terjedek. Marcoi a Hertz hullámok segítségével 191-be rádiókapcsolatot teremtett az Atlati óceáo át. A tudomáy és techika látváyos sikerei elleére még bőve maradtak olya kérdések, többek között a fizikába is, melyek megoldása váratott magára. Az egyik ilye probléma volt az éter létezéséek, mit a féy feltételezett hordozójáak kimutatása. A Michelso- Morley-féle optikai kísérletek próbálták meghatározi a Föld abszolút sebességét az éterbe, de a kimutatás em sikerült. A gordiuszi csomót Albert Eistei speciális relativitáselmélete oldotta meg 195-be (ma sem mideki számára elfogadhatóa). A fizika másik agy kérdése a hőmérsékleti sugárzás értelmezése volt a már akkoriba általáosa ismert és elfogadott elektromágeses elmélet alapjá. A kor fizikusaiak többsége azoba meg volt győződve arról, hogy ezek a kérdések idővel egyszerűe és köye meg fogak oldódi. A huszadik század elejé azoba rádöbbet a fizikus társadalom, hogy az apró hiáyosságokak számító problémák megoldása em kapcsolható össze a korábbi ismeretekkel. A klasszikus fizika ezzel lezárult a századforduló, és a huszadik század beköszöte mide korábbiál gyorsabb és főleg meglepőbb felfedezéseket, felismeréseket hozott. A moder fizika kezdetét éppe az a hőmérsékleti sugárzás értelmezése jeletette, mely korábba sok godot okozott a fizikusokak. A moder fizika épülete két alapvető pillérre épül, a relativitáselméletre és a kvatummechaikára. Midkét elmélet a huszadik század elejé született és gyökerese felforgatta a klasszikus fizikai világképet, mely a tizekilecedik század végére kialakult és véglegesek tűt. Eistei relativitáselmélete a klasszikus fizika csúcspotjáak és egybe a lezárásáak tekithető, míg Max Plack (1858-1947, Nobel-díj: 1918-ba) kvatumhipotézise (19), mely a hőmérsékleti sugárzás megértéséből fakadt, egy teljese új fizikai szemlélet kialakulásáak kezdetét jeletette. Eistei és Plack elmélete a fizikába az évek sorá hatalmas sikerekre vezetett és ez a sikertörtéet a mai apig tart. A köyv jele fejezetébe Plack kulcsfotosságú eredméyét, a hőmérsékleti sugárzás elméletét vizsgáljuk meg egy teljese új megvilágításba. Ha egy test melegebb a köryezetéél, akkor hőt, azaz elektromágeses sugárzást bocsát ki a köryezetébe. Magasabb hőmérséklete a testek emcsak hőt, féyt is bocsátaak ki. Ezt a sugárzást evezzük hőmérsékleti sugárzásak, melyről egyértelműe bebizoyosodott, hogy elektromágeses sugárzás. Kirchoff 186-ba megmutatta, hogy a hőmérsékleti sugárzás vizsgálatáál fotos szerepe va aak a testek, amelyik mide ráeső sugárzást elyel. Ezt a testet evezik abszolút fekete testek. Az abszolút fekete test természetese em feltétleül fekete szíű, ha például sokkal melegebb a köryezetéél, akkor lehet akár izzó fehér, mit A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS Sarkadi Dezső 29. február 1
például a Nap. Kirchoff megfigyelte, (külöböző ayagokkal kísérletileg bizoyította), hogy bár az ayagokak más és más a féyemisszió (e) és féyabszorpció (a) képessége, de a kettő háyadosa ayagtól függetle kizárólag csak a hőmérséklet és a kibocsátott vagy elyelt sugárzás hullámhossz függvéye: e1 e2 e3 E = =... = = E ( λ, T ); ( A = 1). (1.1) a a a A 1 2 3 Itt A az abszolút fekete test abszorpció képességét jelöli, melyet célszerűségből egységyiek választhatjuk. Az abszolút fekete test emisszió képességét itt kivételese E -vel jelöljük (E másutt az eergia jele). A fekete test kísérletileg meghatározott emissziós görbéit a hullámhossz függvéyébe az 1. ábra mutatja. 1. ábra: Az abszolút fekete test emissziós görbéi a hullámhossz függvéyébe, külöböző T abszolút hőmérséklete. Az 1. ábra egyszerű értelmezése céljából idézzük emlékükbe például egy vascső hegesztését. Ha a csövet (közelítőleg fekete test) hegesztő pisztollyal melegítjük, a vascső sötét pirosa kezd világítai, ez a agyobb féyhullámhosszhoz, és relatíve alacsoy hőmérséklethez tartozik. A további melegítés hatására a vascső élékpiros lesz, majd lassa sárgássá válik, ez a hőmérséklet övekedés következméye. Túlmelegítés eseté a vascső felülete kékes-fehére izzik, és ilyekor már gyorsa megolvadhat a cső ayaga. Az 1. ábra azt is mutatja, hogy az abszolút fekete test mide hőmérséklete sugároz, a látható és em-látható hullámhosszako egyarát, és a sugárzási spektrum folytoos. A sugárzási görbék alatti terület, mely aráyos a kisugárzott eergiával, a hőmérséklettel rohamosa övekszik. Már az 188-as évekbe a kísérleti és elméleti vizsgálatok megmutatták, hogy a fekete test egységyi felülete által kisugárzott összteljesítméy (mide hullámhosszra összegezve, azaz a folytoos hullámhosszra itegrálva) az abszolút hőmérséklet egyedik hatváyával aráyos: P sug σt A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS Sarkadi Dezső 29. február 4 =. (1.2) 2
Ez a híres Stefa-Boltzma törvéy, ahol a σ álladó értéke: 5.67 x 1-8 W/m 2 K 4. Wie eltolódási törvéye azt modja ki, hogy a maximális erősségű sugárzás hullámhossza a fekete test spektrumába a hőmérséklet övekedésével fordította aráyba csökke, ezt mutatja az 1. ábra is. Wie, aki Helmholtz taítváya volt, itezíve foglalkozott a fekete test sugárzás kísérleti eredméyeivel, tisztá elméleti úto vezette le a következő összefüggést 1894-be: max 3 ( 2.898 1 ) λ T = b = álladó = x méter K. (1.3) Ez a törvéy mid a mai apig igazak bizoyult és egybe az utolsó olya törvéy a hőmérsékleti sugárzásra, mely a klasszikus termodiamika és a klasszikus statisztikus fizika alapjá le lehetett vezeti. A hőmérsékleti sugárzás fizikai jeletősége miatt az 18-as évek végé soka próbálták fizikailag értelmezi az E(λ,T) kísérletileg meghatározott függvéyt, a sikertele próbálkozások közül kettőt szokás kiemeli. Egyrészt maga Wie is adott egy értelmezést, mely csak a kis hullámhosszakra adott magyarázatot. Rayleigh és Jeas közelítései csak agy hullámhosszako adtak helyes eredméyt. A klasszikus fizikai magyarázatok azoba midkét esetbe végtele agy sugárzási eergiákra vezettek, amik fizikailag elfogadhatatlaok. A probléma megoldását Plack olya iráyba kereste, hogy hogya lehete elkerüli a végtele agy sugárzási teljesítméyt. Hogya lehete illesztei az elméleti görbéket a kísérletileg mért korlátos eergiájú görbékre? Plack godolatmeetébe közpoti szerepet játszottak a fekete test oszcillátorai (atomok, molekulák, stb.), melyek a hőmérsékleti sugárzás, (elektromágeses sugárzás) forrásai. A számításai akkor vezettek helyes eredméyre, ha feltételezte, hogy a fekete test oszcillátor eergiák csak diszkrét értékeket vehetek fel, azaz kvatáltak: = hf h ω; ( = 1, 2, 3,...). (1.4) E A képletbe h a Plack álladó és a h = h / 2π egy külö jelölése a Plack álladóak, csak egy kostas szorzóval külöbözik az eredeti h-tól. A képletbe f a féy frekveciája, és ω = 2πf, az ú. körfrekvecia. A Plack álladó 2π-vel osztott alakjáak kiejtése: h-voás. Fotos megjegyezi, hogy a Plack álladóak, illetve aak 2π-vel osztott változatáak dimeziója egyarát eergia x idő, és ez egybe az impulzusmometum (perdület, spi) dimeziója is. Plack a (1.4) feltevéssel az ismert termodiamikai és statisztikus fizikai eredméyeket kiegészítve, a hőmérsékleti sugárzás eergiasűrűség eloszlására a következő eredméyt kapta: 8πhc 1 ε( λ, T ) = 5 hc/ λkt, (1.5) λ e 1 amely jól illeszkedett a mérési görbékre. Az (1.4) posztulátum szerit az oszcillátor eergiák egyeese aráyosak az oszcillátor frekveciájával, és az eergia értékek csak lépcsőzetese, ugrásszerűe változhatak. A klasszikus mechaikába az oszcillátorok eergiája a frekvecia égyzetével aráyos, tehát a frekveciába lieáris oszcillátor eergia is már kétkedésre adott okot. Ráadásul a lépcsőzetes változású (kvatált) eergia teljes képteleségek tűt, hisze az egész klasszikus fizika végig a folytoos matematikára épült. Plack élete végéigkételkedett eredméyéek valós fizikai tartalmába, az eergia kvatálását pusztá 3 A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS Sarkadi Dezső 29. február
matematikai segédeszközek, és a h Plack álladót pusztá görbeillesztési paraméterek tekitette. A továbbiakra tekitettel az eergiasűrűség függvéyt megadjuk a sugárzási frekvecia (és a körfrekvecia) függvéyébe is: 2 2 8 f hf ( f, T) π ; 3 / (, T hf kt ) ω h ε = ε ω = ω 2 3 h / kt c e 1 π c e ω 1. (1.6) Mivel a féysebesség vákuumbeli értéke gyakorlatilag azoos a levegőbe, a hullámhosszat és a frekveciát a c=fλ képlet kapcsolja össze. Összehasolítva a (1.5) és (1.6) képleteket, a c=fλ képlet em teljesül. Az eltérések az itegráltraszformáció következméyei, ugyais a megadott eergiasűrűség képletek hullámhossz, illetve frekvecia szeriti itegráljai ugyaazt az eredméyt, a Stefa-Boltzma törvéyt kell, hogy kiadják. A statisztikus fizika szempotjából fotos a hőmérsékleti sugárzás oszcillátoraiak átlagos eergiája, ez a (1.6) képletből a következő téyező: (, T ) h / ε ω = e ω hω kt 1. (1.7) 2. A sugárzási törvéy alteratív levezetései Plack sugárzási törvéyéhez alteratív fizikai modelleke keresztül is eljuthatuk, amely bizoyítja a sugárzási törvéy külöleges szerepét és uiverzalitását. Maga Plack a sikeres levezetésébe klasszikus termodiamikai fogalmakra, kiemelte az etrópiára támaszkodott. Debye 191-be az átlagos oszcillátor eergia képletét Plack kvatált oszcillátor-eergia posztulátumából közvetleül vezette le. Debye a Maxwell-Boltzma eloszlásak megfelelő súlyozott átlagolással számolta ki az átlagos oszcillátor eergiát, ugyais apró matematikai trükkel köye igazolható, hogy: ε ( ω,t ) = hωe e hω/kt hω/kt e hω 1 hω/kt. (2.1) A legtöbb taköyv Debye levezetését tartalmazza, mivel ezzel elkerülhetők a hosszadalmas termodiamikai godolatmeetek. 1916-ba Eistei még egy további alteratív fizikai kép alapjá jutott el a sugárzási törvéyhez. Eistei statisztikus módszert alkalmazott az atomok emissziós és abszorpciós folyamataira, kiegészítve ezeket az spotá emisszió fogalmával. Az alteratív fizikai modell kialakítása viszoylag köye met, mivel a végeredméy már ismert volt. Fotos viszot, hogy ez az új fizikai kép igecsak termékeyítőe hatott a későbbi kvatummechaika fejlődésére. Eistei példája mutatja, hogy egy-egy fizikai jeleség alteratív fizikai értelmezése további eredméyekre vezethet. A Plack sugárzási törvéyét megismerve, magam is találtam egy egyszerű fizikai magyarázatot a fekete test sugárzási spektrumára, potosabba az átlagos oszcillátor eergia fizikai hátterére. A műszaki gyakorlatból jól ismert a zajspektrum fogalma. A mechaikus A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS Sarkadi Dezső 29. február 4
forgógépek, de az elektroikus készülékek működése közbe is fellépek zajok, ezeket ma már potos műszerekkel kiválóa lehet méri. (A zajok az ifrahag tartomáytól, a hallható tartomáyo keresztül, az ultrahag tartomáyba is jeletkezhetek.) Az elektroikus készülékekbe fellépő zajok természetese em hallható zajok, haem a villamos áram gyors rezgései. Az elektroikus zajok, megfelelő elektroikus eszközzel felerősítve, hagszóróval tehetők hallhatóvá. A mérhető zajspektrum midig áll egy alapfrekveciából és a felharmoikusokból. A felharmoikus frekveciák az alapfrekvecia egész-számú többszörösei. Fehérzaj eseté a zajspektrumba elméletileg mide frekvecia folytoosa, egyelő itezitással előfordul, ez főleg az elektroikus készülékekre jellemző. Már rége igazolást yert, hogy az elektroikus készülékekbe fellépő zajok túlyomó részbe termikus zajok, azaz a készülékalkatrészek hőmérsékletéek övekedésével ezek aráya övekszik. Az elektroikába gyakra előforduló, egyszerű ohmikus elleállásak például köye kimérhető a termikus zaja, amely spektrumát tekitve fehérzaj. Az elleállás hőmérsékletéek csökketésével a mérhető fehérzaj is csökke. A rádiócsillagászatba alkalmazott rádióvevők érzékey detektorait emiatt szokás hűtei, egésze az abszolút zéruspot közelébe. A műszaki gyakorlatba tehát fotos feladat a zajok csökketése, mivel egyrészt a zajok rotják a mechaikus gépek hatásfokát, másrészt az alkatrészek fölösleges kopását, sérülését okozhatják. A em-megegedett mértékű villamos eredetű zajok az elektroikus készülékekbe külöböző zavarokat, hibás működéseket okozhatak. A zajok mérésére szerkesztett mai műszerek képesek zajteljesítméyt is méri. A mechaikai gépekél, illetve elektroikus eszközökél a zajok fölösleges eergiát yelek el, mely eergia em haszosul, általába termikus disszipációra (melegedésre) vezet. A fizikai képből természetese az is következik, hogy a zajteljesítméy által okozott termikus disszipáció mértéke csak véges lehet, ezért a magasabb frekveciájú zajok teljesítméye a frekvecia övekedésével szükségszerűe csökke. A zajspektrum teljes frekveciatartomáyra vett itegrálja tehát csak véges érték lehet, és éppe ez a legfotosabb követelméy a fekete test sugárzás teljesítméyspektrumára is. A zajteljesítméy spektrum a gyakorlatba diszkrét frekveciákból áll, ezért az itegrált teljesítméy összeg alakba írható fel: = P p( ω ) <. (2.2) A legegyszerűbb, azaz a legkevesebb, egyetle paramétert tartalmazó végtele sorozat, amelyek összege véges, a mértai sorozat, ezért (2.2) lehet a következő: p( ω ) βω ( e ) = p q P( ω) p =. (2.3) Itt p, β, ω kostasok, a q = exp ( βω) paraméter egyél kisebb szám, ezért a végtele mértai sorozat összegképletét alkalmazva: A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS Sarkadi Dezső 29. február ( ). (2.4) P( ω ) = p q = p / 1-q A teljes P zajteljesítméy a zajforrások által időegység alatt disszipált eergiák összege. Ebből következik, hogy a (2.4) eredméy összevethető a fekete test sugárzás átlagos oszcillátor 5
eergiájával. A fekete test sugárzása úgy is értelmezhető, hogy a fekete test zajspektrummal sugároz. A fekete test oszcillátor sugárzási teljesítméye tehát megegyezik (2.4)-el, amely aráyos a fekete test átlagos oszcillátor eergiájával: Az aráyosság teljesül, ha: p / q P( ω ) = p /(1- q) hω ~ / kt 1/ q-1 e hω -1 1 q e = e p q ω βω hω/ kt / ; / ~ A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS Sarkadi Dezső 29. február. (2.5) h. (2.6) Eredméyüket összefoglalva, a hőmérsékleti sugárzó fekete test az elektromágeses tér T hőmérsékletű zajgeerátoráak tekithető. 3. A foto fogalma Plack sugárzási elmélete hamar megtermékeyítette a század eleji fizikát. Eistei eek alapjá magyarázi tudta a féyelektromos hatást, bevezetve a foto fogalmát. Niels Bohr (1885-1962) Plack elméletét követve zseiálisa megalkotta a hidrogé atom kvatumos modelljét 1913-ba, ezzel megtette az első lépést a kvatummechaika felfedezéséhez. Eistei szerit egy féykvatum (a foto) eergiája: E = hf hω. (3.1) Eistei léyegébe eek az elemi képletek köszöhetőe kapta a Nobel díjat 1921-be, mivel ezzel az egyszerű képlettel meg tudta magyarázi a megvilágított fémből kirepülő elektrook mozgási eergiáját (féyelektromos effektus). Az elektrook mozgási eergiáját ugyais em a megvilágítás erőssége, haem a féy szíe, azaz frekveciája határozza meg. A féy fotookból áll, melyek eergiáját a feti képlet adja, Plack felismerése szerit. A fotoak például ics amplitúdója, elletétbe a féyhullámokkal. Ezek szerit a féy kettős természetű, az adott kölcsöhatás módjától függ, hogy hogya viselkedik. Optikai kísérletekbe köye kimutatható a féy hullámtulajdosága (iterferecia, féyelhajlás), viszot más kísérletekél, mit a fet ismertetett féyelektromosság eseté kvatumosa viselkedik. Ezzel eljutottuk a fizika súlyos, megoldhatatlaak látszó problémájához: a mikrovilág, úgymit az elektrook, atomok, molekulák és természetese a foto em képzelhető el szemléletes makroszkopikus modellbe. Soka próbálkoztak már az atom, mit térbeli objektum lerajzolásával, térbeli modellezésével. A vegyészek a kémia szempotjából többékevésbé sikerese modellezik az atomot, talá mideki emlékszik arra az iskolai demostrációs eszközre, mely a külöböző atomokat külöböző szíű golyókkal modellezi, és az atomok kötéseit összekötő pálcikákkal (vegyértékekkel) teszi szemléletessé. Sajos a mikrovilág valósága em ilye egyszerű. Ha viccesek akaruk lei, az atomot a biológusok valamilye egysejtű léyek, a méhek hatszögletűek, a yulak káposzta formájúak képzelik. Az atomot egy speciális eszközzel úgymod, le lehet féyképezi, ez az ú. téremissziós mikroszkóp. Eek részleteit itt em ismertetjük, mivel számos taköyvbe, szakköyvekbe megtaláljuk. Fotos tudi azoba, hogy az ilye atommikroszkóp az atomokból álló fémkristály rácsak csak egy iterfereciaképét adja, mely kaleidoszkópképhez hasolatos, de egésze biztosa em az atomok valós féyképe. Miért em lehet leféyképezi az atomot? Az ok végteleül egyszerű, egy atom megvilágítás hatására féyfelvillaást, egy specifikus szíű (meghatározott eergiájú) fotot bo- 6
csát ki egy időpillaatba, egyetle potból. A féyképek síkba elredezett képpotokból kell állia, ezt egyedül egyetle atom em tudja produkáli, csak azo atomok sokasága, melyekből egy makroszkopikus tárgy áll. Eek a rövid kitérőkek értelme csupá abba állt, hogy be kell látuk, a mikrovilágot szemléletese em tudjuk elképzeli, egyetle megismerési eszközük csak a matematika marad. A matematikai modellekek tükröziük kell a kísérleti adatokat, a mérhető foto eergiákat, az atom, vagy molekula szíképét (spektrumát), stb. Ma már a mikrovilág számtala kísérleti adata redelkezésükre áll, a fizika alapvető feladata, hogy ezeket miél potosabba értelmezi tudja. A Plack álladó a legtöbb esetbe az emittált, vagy abszorbeált foto eergiájáak kifejezésébe fordul elő. A foto az elektromágeses hullám kvatuma, zérus yugalmi tömegű, ezért a részecske kifejezés talá túl erős. A foto mégis részecskéek számít abba az értelembe, hogy va saját impulzusmometuma (ezt spiek evezzük, mely a részecskék meghatározó tulajdosága, a foto spije egységyi). Kísérletileg lehet a fotook akár egyekéti detektálása is, de eek részleteibe itt em megyük bele. A moder fizika érdeklődéséek súlypotja az ayag és a fotook kölcsöhatása. Ebbe kulcsszerepet játszik a foto, mit az elektromágeses tér eergia és impulzus hordozója. A fotot jellemző fizikai adatok összefoglalva a következők: A foto eergiája: A foto impulzusa: A foto spije: A foto hullámhossza: E = hω p = E / c = hω / c S = h λ = c / f c / 2πω Va még egy fotos tulajdosága a fotoak, éspedig a polarizációs állapota. Már rége ismert volt a klasszikus elektrodiamikából, hogy az elektromágeses hullám traszverzális hullám. Az elektromágeses hullámokba, így a féyhullámokba is az elektromos és mágeses erőterek váltakozva, egymásra merőlegese, és a terjedés iráyára is merőlegese oszcillálak. Egy közöséges féyforrás (egy közöséges izzólámpa féye, de maga a apféy is) olya elektromágeses hullámokból áll, amelybe a térerősségek iráya tetszőleges a terjedés iráyára merőleges síkba. Ezt evezzük polarizálatla féyek. Polarizátor segítségével kiszűrhetők azok a féyhullámok (fotook), melyekbe a térerősségek azoos iráyokba oszcillálak. Eek az elvek alapjá működek a polarizációs apszemüvegek, melyek két, egymásra merőleges polarizátort tartalmazak egymással fedésbe. A külső polarizátor által átegedett polarizált féyt a belső polarizátor csak abba az esetbe egedi át, ha a két polarizátor szűrési iráya megegyezik. Ameyibe az egyik polarizátort lassa elfordítjuk a másikhoz képest, a apszemüveg egyre kevesebb féyt eged át. Ezzel érhető el a apszemüveg féyerő szabályozása. Mesterséges elektromágeses hullámokat állítaak elő a külöböző rádió-, és televíziós adók, rövidebb hullámhosszako ezekél is megvalósítható polarizált hullámkibocsátás. Hogy a közeli adók e zavarják egymást, szokásos vízszites, illetve függőleges polarizációjú adással sugározi, és a vevőateát ezért kell vízszites, illetve függőleges síkba állítai. Hasoló megoldásokat alkalmazak a sok csatorá, egy időbe párhuzamosa sugárzó műholdas TV-adók is, az egyes csatorák megbízható szétválasztására. Az eergiakvatálás területé az 1925-26-os évek jeletették a agy áttörést, Heiseberg, Schrödiger, Pauli, Dirac és mások mukásságáak köszöhetőe, akik megalkották a mechaika mikrovilágra érvéyes változatát, a kvatummechaikát. A kvatummechaika kissé módosította Plack által megadott (1.4) oszcillátor-eergia képletet: A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS Sarkadi Dezső 29. február 7
E = ( + 1/2) hω ; E = h ω/2; ( =, 1, 2,...). (3.2) A képletbe E az oszcillátor ú. zéruspoti eergiáját jelöli, melyet az oszcillátor em tud kisugározi. Ez azt fejezi ki, hogy az atomi oszcillátorokak még a legalacsoyabb hőmérséklete, az abszolút zéruspoto is marad kietikus eergiájuk, tehát az ayag mozgása abszolút ulla hőmérséklete sem szűik meg. A kvatummechaika azt is megmutatta, hogy a kvatált harmoikus oszcillátor (KHO) által emittált, vagy abszorbeált eergia mide esetbe kizárólag csak h ω értékű lehet: E = E E = ± hω; ( = 1, 2, 3...;m = m 1). (3.3) m A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS Sarkadi Dezső 29. február 8