Közgazdaság Szemle, LXI. évf., 04. szeptember (000 0. o.) Kőhegy Gergely Kss Hubert János Sele Adrenn Zsoldos János Koopetícó néhány elmélet és emprkus eredmény egy kooperatív elemeket tartalmazó versenyző helyzetről A gondolat, amely szernt a vállalatok között verseny és együttműködés egyszerre van jelen az üzlet gyakorlatban, kemelt fgyelemet kap az üzlet tudományok területén, ugyanakkor meglehetősen kevés elmélet modell született a probléma megjelenítésére. A tanulmányban egy olyan modellkeret megalkotására teszünk kísérletet, amelyben az első dőszakban a vállalatok arról döntenek, hogy mekkora összeggel járuljanak hozzá egy olyan közös alaphoz, amely révén vélhetően a pac bővül, így ez a szakasz egy folytonos közjószágjátékhoz hasonló helyzetet hoz létre. Ezt követően, a másodk dőszakban a vállalatok Cournot-versenyt folytatnak. Ebben a kétlépcsős szekvencáls játékként értelmezhető keretben megvzsgáljuk az egyensúly tulajdonságat különböző feltételek mellett. Látható lesz, hogy az egyensúly hozzájárulás szntek általában poztívak, sőt többnyre megegyeznek a maxmáls lehetséges összeggel. Megvzsgáljuk azt s, hogy az optmáls hozzájárulás szntek hogyan vszonyulnak a vállalatok összproftját, lletve a társadalm jólétet maxmalzáló hozzájárulás szntekhez. A modellünk egy specáls esetében feltesszük, hogy a közös alaphoz való hozzájárulás csökkent a technológa fejlesztések által termelés költségek csökkentésére fordítható forrásokat, felerősítve ezáltal a verseny és együttműködés között feszülő ellentéteket. E modellt egy laboratórum kísérlet során teszteljük. A kapott eredmények alátámasztják a modell hozzájárulással kapcsolatos predkcót.* Journal of Economc Lterature (JEL) kód: C70, C90, D, D, L0. Bár a vállalatok között nterakcó legfontosabb eleme mnden bzonnyal a verseny, az együttműködés gyakran szntén fontos szerepet játszk. Koopetícóról (coopetton) akkor beszélünk, ha a versenytárs vállalatok versenyzés közben * Köszönjük a Magyar Közgazdaságtudomány Egyesület 03. év konferencáján a hasznos hozzászólásokat és a két anonm bíráló építő megjegyzéset. Kss Hubert János az MTA KRTK Játékelmélet kutatócsoportjának tagja, és hálás az OTKA támogatásáért (PD 05934). Az egyk bíráló javaslatát megfogadva: az angol coopetton kfejezés magyar megfelelőjeként a továbbakban a koopetícó kfejezést használjuk. Kőhegy Gergely, ELTEcon. Kss Hubert János, ELTEcon, MTA KRTK. Sele Adrenn, ELTEcon. Zsoldos János, ELTEcon.
Koopetícó néhány elmélet és emprkus eredmény 00 együtt s működnek egymással. Ez a jelenség egyre nagyobb fgyelemnek örvend, ahogy azt Brandenburger Nalebuff [996] azonos című könyve s mutatja. A koopetícó fogalmát érdemes megkülönböztetn a versenykorlátozó összejátszástól, ugyans a koopetícó során az együttműködés nem rányul a mennység korlátozására vagy az árak emelésére, hanem éppen a pac bővítése a cél. Ennek eredményeként (általában) nő a termelés, csökken az ár, és így a koopetícó jólét hatása poztívak. A vállalatok között együttműködésnek és a versenynek több, különböző megnylvánulás formája elképzelhető. Jelen tanulmányban az ellátás lánc azonos pontján tevékenykedő vállalatok között horzontáls versenyt vzsgáljuk. Felteszszük, hogy a vállalatok egy két dőszakos játékot játszanak. Az első dőszakban szmultán módon döntenek arról, hogy mekkora összeggel járulnak hozzá egy olyan közös alaphoz (például közös marketngkampányhoz, K + F-tevékenységhez vagy logsztka renszerhez), amellyel növelhetk a termékük pacát, és feltesszük, hogy a pac méretének növekedése a vállalatok együttes hozzájárulásának a függvénye. Ennek következtében amennyben a hozzájárulások összege poztív, egy vállalat akkor s proftálhat a pac növekedéséből, ha ő maga egyáltalán nem járul hozzá a közös alaphoz. A másodk dőszakban a vállalatok Cournot-versenyt folytatnak a megnövekedett pacon. Így tehát az első dőszakban a vállalatok együttműködnek, míg a másodkban versenyeznek. Az első dőszak tulajdonképpen egy közjószágjátéknak teknthető, hszen a vállalatok akkor s élvezk a megnövekedett pac előnyet, ha potyáztak a hozzájárulás szakaszban. Az együttműködés és a verseny tehát egymást követően zajlk, ellentétben azokkal a szmultán sztuácókkal, amkor az együttműködésre és versenyre egy dőben kerül sor (például amkor egy bevásárlóközpont üzlete közös parkolót üzemeltetnek). Az általunk tanulmányozott szekvencáls koopetícóra számtalan példát találhatunk. Tekntsünk például egy borvdéket, amely szeretné bővíten saját borának a pacát. Ekkor az adott területen tevékenykedő borászok közös reklámkampányt folytathatnak, majd pedg egymással versenyeznek a megnövekedett számú fogyasztókért. Szállodák s gyakran reklámoznak közösen egy adott üdülőhelyet, síparadcsomot vagy egyéb vonzó turstacélpontot, majd ezt követően mndent elkövetnek, hogy magukhoz vonzzák a meggyőzött fogyasztók mnél nagyobb részét. Tanulmányunkban egyszer játékokat vzsgálunk, bár az említett helyzetek számos esetben smétlődő sztuácókra utalnak. A jövőben lyen vzsgálatot s tervezünk. A koopetícó elemzését egy általános modellel kezdjük, amelyben a vállalatok első lépésként arról döntenek, hogy mekkora összeggel járulnak hozzá a közös alaphoz, másodk lépésben pedg a Cournot-versenynek megfelelően szmultán mennység döntést hoznak. A szakrodalomban szokásos módon a problémát vsszagöngyölítéssel oldjuk meg. Első lépésben meghatározzuk a vállalatok által termelt mennységeket az első dőszakbel teljes hozzájárulás adott szntje mellett. Ezt követően ezeket a proftmaxmalzáló mennységeket felhasználva meghatározzuk az első dőszakban optmáls hozzájárulás sznteket. Az optmaltás feltételek a várakozásoknak megfelelően azt mutatják, hogy a vállalatok addg növelk hozzájárulásuk mértékét, amíg a kampányra költött egy pótlólagos fornt legalább egy fornt pótlólagos
00 Kőhegy G. Kss H. J. Sele A. Zsoldos J. proftot hoz. Ezt követően a modell specáls esetet vzsgáljuk lneárs kereslet és konstans termelés határköltség mellett. Megmutatjuk, hogy ezekben az esetekben, a kereslet, valamnt a költségfüggvényekre tett bzonyos feltételek mellett létezk az optmáls hozzájárulásnak poztív szntje, vagys a két dőszaknak köszönhetően a vállalatok együttműködnek, azonban a hozzájárulás mértéke a nullához tart, ahogy a vállalatok száma tart a végtelenhez. Az eredményeket három specáls eseten keresztül szemléltetjük. Az első két esetben azt kívánjuk szemléltetn, hogy mlyen következményekkel jár a pac méretnövekedés és a közös alaphoz való hozzájárulás költségenek egymáshoz való vszonya az egyensúly tulajdonságara. A harmadk esetben azt s fgyelembe vesszük, hogy a közös alapra fordított összeg jelentős alternatív költségekkel jár, mvel a vállalat nem tudja azt felhasználn olyan költségcsökkentő technológa fejlesztésre, amely a másodk dőszakban magasabb proftot hozhat számára. Mndegyk modellünkből az következk, hogy az egyénleg optmáls hozzájárulás sznt poztív, sőt többnyre megegyezk a lehetséges maxmáls hozzájárulással. A közjószágjátékban fellépő potyázás jelenség vzsgálatához összevetettük eredményenket a társadalm optmummal, lletve azzal az esettel, amkor a vállalatok összehangolják tevékenységüket. A harmadk specáls modellünket laboratórum kísérlet segítségével s teszteltük. Az eredmények azt mutatják, hogy a hozzájárulás döntések gyorsan konvergálnak az elmélet optmumhoz. Sajnos a termelés döntések nem mutatnak lyen egyértelmű konvergencát (bár gyenge közeledés tt s megfgyelhető), ezt azonban be lehet tudn azoknak a nehézségeknek, amelyekkel a kísérlet lefolytatása során szembesülünk. Összességében úgy gondoljuk, hogy a kísérlet eredménye bztatók, és tovább vzsgálatokra sarkallnak. Szakrodalm áttekntés Bár a koopetícó ránt erős érdeklődés mutatkozk, a publkált tanulmányok többsége vállalatrányítás problémákra koncentrál, és kevésbé pacelmélet kérdésekre. A menedzsmentrodalomban a koopetícó problémáját számos különböző parágban tanulmányozták: talforgalmazó és palackozó vállalatok (Cho és szerzőtársa [00]), gyógyászat segédeszközök (Gee [000], LeTourneau [004]), bztosítás cégek (Okura [007]), kkötők üzemeltetése (Song [003]), élelmszerpar (Kotzab Teller [003]), turzmus (von Fredrchs Grängsjö [003]), globáls acélpar (Gnyawal és szerzőtársa [006]). Egyáltalán nem egyértelmű azonban, hogy mlyen modellel ragadható meg a vállalatok vselkedése olyan helyzetekben, amkor együttműködésről és versenyről egyaránt döntenük kell. Számos pacelmélet tanulmány és könyv szerepeltet kétlépcsős modellt, amelyben az első lépésben meghozott stratéga döntés meghatároz egy részjátékot, azután a szereplők árakról vagy mennységekről döntenek. Shapro [989] ezt a szemléletet használja, hogy a pacelmélet modellek széles körét osztályozza, és többek között Sutton [99] s hasonló gondolatkör köré épít a pacelméletről szóló
Koopetícó néhány elmélet és emprkus eredmény 003 könyvét. Ezekben a tanulmányokban tpkusan mndkét lépésben nem kooperatív játékokat játszanak a szereplők. Léteznek olyan tanulmányok s, amelyekben az egyk játék kooperatív, míg a másk nem kooperatív. Brandenburger Stuart [007] például egy olyan helyzetet ír le, amelyben a részt vevő vállalatok először egy nem kooperatív stratéga döntést hoznak, ez meghatározza azt a versenykörnyezetet, amelyben a szerzőpáros kooperatív játékelmélet segítségével elemz a kmeneteket. A játékot ők s vsszagöngyölítéssel oldják meg, és olyan feltételeket keresnek, amelyek mellett az általuk vzsgált játékok hatékony eredményre vezetnek. Ezt a kevert módszert követ Bloch [995] tanulmánya s, amelyben a vállalatok az első lépcsőben például közös kutatás céljából kooperatív szövetségeket köthetnek, majd a másodk lépcsőben hagyományos nem kooperatív olgopolversenyt folytatnak. A tanulmányunkban megjelenő externáls hatások kezelése a pacelmélet rodalomban elsősorban a vertkáls kapcsolatrendszerekkel foglalkozó írásokban jelenk meg. Például a termelés azonos szntjén álló vállalatok egymás marketngtevékenységén, lletve az egymás által nyújtott szolgáltatásokon potyázhatnak. A jelenséget, amelyben a vállalatok által nyújtott szolgáltatások együttes szntje megnövel mnden vállalat keresletét, elsőként Telser [960] smerte fel, és azóta számos tanulmány és tankönyv modell alapjául szolgál. Tanulmányunk középpontjában azonban az analógát folytatva például egy marketngtevékenység közös fnanszírozása áll, így a vállalatok nem egymás egyén reklámkadásan potyáznak, hanem egy közös projekt kereten belül léphetnek fel hasonló problémák, amely a vertkáls kapcsolatrendszerben elemzett externáls hatásokból adódó jelenséget köz jószágproblémává változtatja. Bár az ötlet, hogy a koopetícót egy olyan két dőszakos játékként modellezzük, amely egy közjószágjátékból és egy Cournot-versenyből épül fel, kézenfekvőnek tűnk, mndössze két olyan tanulmányról van tudomásunk, amely hasonló utat követ. De Ngo Okura [008] azt vzsgálja, mlyen hatással jár a prvatzácó a vállalatok között együttműködésre és versenyre egy kevert duopolpacon. Modelljük felépítése hasonlít a ménkhez, néhány fontos különbség azonban megfgyelhető. De Ngo Okura [008] egy magán- és egy félg állam vállalat együttműködés és versenyző motvácót hasonlítja össze duopolkörnyezetben. Ezzel szemben m magánvállalatokat feltételezünk, és általános, n vállalatra vonatkozó eredményeket kapunk. De Ngo Okura [008] modelljében a hozzájárulás szakasz a ménkhez hasonló, a másodk dőszakban a vállalatok azonban nem Cournot-módon versenyeznek, hanem részesedésük a megnövekedett pacból a versenyző erőfeszítésük függvényében alakul k. Hattor Yoshkawa [03] modelljében a vállalatok egy közös tulajdonba fektethetnek be (például nagyobb parkoló építésébe), amely közjószágként funkconál, és növel a keresletet mnden versenyző vállalat számára. A beruházás szakaszt követően a vállalatok Cournot-versenyt folytatnak. Bár maga a modell hasonló a ménkhez, a tanulmány másra összpontosít, mvel a szerzők a társadalm hatékonyságot vzsgálják egy szabad belépés mellett koopetícós modellben. Itt mondunk köszönetet az egyk bírálónknak, ak rámutatott erre az összefüggésre.
004 Kőhegy G. Kss H. J. Sele A. Zsoldos J. A modellünk hozzájárulását a meglévő szakrodalomhoz abban látjuk, hogy nem smerünk másk olyan tanulmányt, amely így, a közjószágjáték és a Cournot-modell általunk alkalmazott kombnálásával ragadja meg a koopetícó jelenségét, azaz az együttműködés és a verseny együttes jelenlétét. Továbbá modellkeretünk egyszerűsége és kísérlet alkalmazhatósága vonzó lehet tovább kutatás célokra. A modell A gazdaság döntésekben egyszerre jelen lévő együttműködést és versenyt egy olyan modellkörnyezetben vzsgáljuk, ahol azonos parágban tevékenykedő vállalatok egy csoportja (n darab vállalat) egy két dőszakos játékot játszk. Az első dőszakban a vállalatok arról döntenek, hogy egy adott π konstans összegből, amely az dőszak elején rendelkezésükre áll, mennyt fordítsanak egy parág szntű közös alaphoz, például közös marketngkampányhoz való hozzájárulásra, amely a teljes pac méretét növel. A hozzájárulásnak természetesen vannak alternatív költsége, tehát ez a szakasz egy köz jószág játékhoz hasonlít. A másodk dőszakban a vállalatok Cournot-versenyt játszanak a megnövekedett pacon. Az -edk vállalat alaphoz való pénzben mért hozzájárulását jelölje k [0; π], ( =,,..., n). Így az alap nagysága pénzben mérve (a teljes hozzájárulások összege) az első dőszak végén K = n k =. Legyen az nverz kereslet függvény p(q, K), amely függ a K közös alap nagyságától n annak pacméret-növelő hatása matt, valamnt a Q = teljes parág termeléstől, q = ahol q az -edk vállalat termelése. Feltesszük, hogy p(q, K) mndkét változójában folytonosan dfferencálható, valamnt p Q < 0 és p K > 0. A vállalatok egyén költségfüggvénye C (q, k ), amely az egyén termelt mennységen kívül függ az egyén hozzájárulás mértékétől. Feltesszük, hogy C (q, k ) mndkét változójában folytonosan dfferencálható, valamnt C k 0, azaz az egyén hozzájárulás mértékének növelése emel a költségeket. Ennek oka egyrészt, hogy a közös alaphoz való hozzájárulásnak önmagában s lehetnek költsége (például marketngkampány), másrészt a hozzájárulás összege ndvduáls célokra, egyén költségcsökkentésre s fordítható (például technológa fejlesztés), tehát nagyobb közös hozzájárulás sznthez nagyobb költség tartozk. A modell által generált szekvencáls játék egyensúlyát a vsszagöngyölítés módszerével határozzuk meg, vagys első lépésben a másodk dőszakbel, mennység döntésre vonatkozó optmumfeladatokat oldjuk meg, adottnak véve az első dőszakban kalakított egyén hozzájárulás sznteket, lletve az azok összegétől függő pacméretet. A másodk dőszakbel Cournot-verseny esetén az -edk vállalat optmáls termelés döntése a következő formát ölt: π = pqk q C ( q k ) q,, max.
Koopetícó néhány elmélet és emprkus eredmény 005 A probléma elsőrendű feltétele a következő: q π = p + = Q q p QK C, 0. q A fent optmumfeladat megoldását (amennyben létezk) felhasználva kfejezhető q = φ(q, k, k ), az -edk vállalat másodk dőszakbel Cournot-reakcófüggvénye, ahol q = (q,, q, q +,, q n ) jelöl a több vállalat termelés döntéset, k = (k,, k, k +,, k n ) pedg a több vállalat hozzájárulás szntjet tartalmazó vektort. A játék ezen szakaszának Cournot-egyensúlyát a ˆq (k, k ) = = φ(ˆq, k, k ), ( =,, n) egyensúly mennységek határozzák meg, amelyekből n Qk ˆ (,, k qˆ n)= ( k, k ) = összpac termelés, és az nverz kereslet függvényt felhasználva ˆp(k,, k n ) = p [ ˆQ(k,, k n ), K] pac ár adódk. Az így kapott eredmények mnd az egyén hozzájárulás szntek, mnd azok összegének függvénye, amelyeket a vállalatok első dőszakbel döntése határoznak meg. Ezeket az eredményeket felhasználva az -edk vállalat első dőszakbel op t ma lzácós problémája a következőképpen alakul: ˆ ˆpk, k C q k k qˆ k, k ˆ, k, max π k = korlátozó feltételek: π k 0 k 0. A másodk dőszakbel optmalzácós feladat elsőrendű Kuhn Tucker-feltétele: πˆ = ˆ + ˆ + ˆ ˆ p Q p ˆ k Q k K q p q C qˆ k + C + µ q k k + λ = 0, μ k = 0. λ (π k ) = 0. MRk μ,, μ n ; λ,, λ n 0. MC k A fent összefüggések azt mutatják, hogy belső megoldás (μ = 0, λ = 0, =,, n), azaz poztív és nem maxmáls lehetséges hozzájárulás szntek esetén (0 < k < π, =,, n), az a másodk dőszakbel bevételnövekedés, amelyet egységny pótlólagos közös alaphoz való hozzájárulás eredményez (MR k ), megegyezk e hozzájárulás határköltségével (MC k ). A μ és λ segédváltozókat azért vezettük be, hogy kküszöböljük a negatív, lletve a π -nél nagyobb hozzájárulás sznteket. Ha az elsőrendű feltételekből adódó egyenletrendszerből μ > 0 adódk, akkor a másodk dőszakbel proftmaxmalzálás szükséges feltétele, hogy k = 0, ha pedg λ > 0, akkor k = π. Tegyük fel, hogy az optmáls proft nem negatív [ ˆπ (k, k ) 0]. A másodrendű feltételek alapján, ha dmr k dmck > 0, azaz a proft a hozzájárulás sznteknek dk dk konvex függvénye, akkor mndenképpen a maxmáls lehetséges hozzájárulás sznt
006 Kőhegy G. Kss H. J. Sele A. Zsoldos J. az optmáls, azaz k = π. Ezzel szemben, ha dmr k dmck < 0, azaz a proft a hozzájárulás sznteknek konkáv függvénye, akkor a paraméterektől függően 0 < k dk dk < π belső megoldás (poztív, de a maxmáls lehetségesnél ksebb összeg), vagy sarokmegoldás (nulla vagy maxmáls lehetséges hozzájárulás) s lehet egyénleg optmáls. Negatív optmáls proft esetén mndg feltesszük, hogy egyáltalán nem érdemes a közös alaphoz egyénleg hozzájáruln, azaz k = 0. A másodrendű feltételeket s fgyelembe véve, az elsőrendű feltételekből kfejezhetők a vállalatok ˆk = ψ(k ) ( =,, n) reakcófüggvénye, ezáltal pedg a teljes játék részjáték-tökéletes egyensúly kmenete mnden ( =,, n) vállalat esetén: k q = ( ) ψ k, = q ˆ ( k, k ), K Q p n k = =, = Qˆ ( k ), = ˆp( k ), π pq C q k =,. Lneárs kereslet és elkülöníthető költségek Az eredmények szemléltetéséhez tekntsük azt a specáls esetet, amkor a vállalatok költségfüggvénye azonos és addtív módon szeparábls: C (q, k ) = cq + F + D(k ), azaz a termelés határköltsége konstans, D(k ) a közös alaphoz való hozzájárulás termeléstől elkülöníthető költsége, F pedg a fx költség. A kereslet függvényről felteszszük, hogy a mennységekben lneárs: p(q, K) = a(k) b(k)q, ahol da db > 0 és 0, azaz a közös alaphoz való összes hozzájárulás növel az nverz kereslet függvény tengelymetszetét, vagys a rezervácós árakat, de abszolút ér- dk dk tékben csökkent vagy változatlanul hagyja a meredekségét, vagys növel vagy nem változtatja a fogyasztók árérzékenységét. Az árérzékenység növekedésének oka ebben az esetben az extenzív határon történő alkalmazkodás, azaz új fogyasztók belépése a pacra. A továbbakban tegyük fel, hogy mnden K esetén a(k) > c.
Koopetícó néhány elmélet és emprkus eredmény 007 Ekkor a másodk dőszakbel Cournot-egyensúlyban ˆq K ak c bk ( n + ), = ˆQ K n ak n bk = + ˆp K ak nc, n+ = + c, a vállalatok egyensúly proftja azonban az első dőszakbel hozzájárulással csökken: ak bk n c = ( + ) ˆπ K D k. Ha feltesszük, hogy a vállalatok egyénleg optmáls hozzájárulás szntje nem negatív, akkor az első dőszakbel optmalzácós problémák elsőrendű feltétele a következők: da( K) ak c db K ak c dk bk ( n+ ) dk b ( K) n+ D k = = dk,,, n, ahol a jobb oldal első tagja azt mutatja, hogy a hozzájárulásbel változás hogyan hat a vállalatok bevételének növekedésére azáltal, hogy megváltoztatja az nverz kereslet függvény tengelymetszetét, a másodk tagja pedg az nverz kereslet függvény meredekségének megváltozásában jelentkező hatást tükröz. Ez a két tag két különböző hatást jelenít meg attól függően, hogyan modellezzük a közös alapnak köszönhető pacnövekedés hatását. Az első esetben a vállalatok hozzájárulása a fogyasztók rezervácós árát növel meg, míg a másodk esetben a fogyasztók árérzékenysége változk meg. A dd k ( ) kfejezés a hozzájárulás határköltségét mutatja, amely a fent feltétel szernt dk optmumban megegyezk a hozzájárulás kétféle határbevételének az összegével. Az optmum másodrendű feltétele a következők ( =,, n): bk n ( + ) da( K) + ( dk ) ak c bk ( n+ ) dak dk ak c da K ( dk ) ak c bk ( n+ ) + dbk dk ak c db( K) da( K) db( K) + dk dk bk dk dbk dk ak c db( K) da( K) + dd k < dk. Ezek a feltételek egyfajta alsó korlátot adnak az egyén hozzájárulások határköltségére az nverz kereslet függvény paraméterenek függvényében a belső pont megoldás esetére, azaz ha nem nulla és nem a maxmáls lehetséges hozzájárulás sznt az optmáls. Ha a feltételek nem teljesülnek, azaz ha az egyén hozzájárulás költsége nem nagyon progresszíven nő az egyén hozzájárulás mértékének függvényében, akkor dk dk
008 Kőhegy G. Kss H. J. Sele A. Zsoldos J. a korábbaknak megfelelően nem negatív proftok esetén mnden esetben a maxmáls lehetséges hozzájárulás lesz az egyénleg optmáls. Ha például b(k) b, az nverz kereslet függvény meredeksége konstans, azaz a közös alap csak a fogyasztók rezervácós áranak megváltoztatásán (és nem az árérzékenységük megváltoztatásán) keresztül növel a keresletet, akkor a másodrendű feltételek nem teljesülése esetén mndg a maxmáls lehetséges összeggel érdemes hozzájáruln egyénleg a közös alaphoz, mvel a proft négyzetesen nő, ha a(k) nő. Az elsőrendű feltételek által adott belső megoldást s csak akkor kapunk, ha a(k) eléggé konkáv D (k )-hoz képest, lletve D (k ) eléggé konvex a(k)-hoz képest. A D (k ) függvénytől nterpretácóját tekntve többnyre azt várjuk, hogy lneárs legyen (egy pénzegység közös alaphoz való hozzájárulás ára egy pénzegység), azonban az egyén hozzájárulás költségek progresszív növekedésére k függvényében példa lehet egy htelből fnanszírozott marketngkampány. Látható tehát, hogy a kereslet és költségfüggvények gen széles osztálya esetén a közös alaphoz való hozzájárulás egyensúly szntje poztívak, sőt tpkusan a maxmáls lehetséges összeggel egyeznek meg. Jólét szempontból érdemes összevetn ezt az eredményt egyrészt azzal az esettel, amkor a vállalatok összehangolják tevékenységüket, és az egyén proft helyett az összes vállalat proftjának összegét maxmalzálják, valamnt azzal az esettel, amkor a fogyasztó és a termelő többlet összege maxmáls. Az ezektől való eltérés mutatja, hogy ebben a helyzetben a decentralzált döntések mennyvel alacsonyabbak az optmálsnál, azaz a potyázás jelenség mértékét. Ha a vállalatok összehangolják tevékenységüket, akkor tulajdonképpen a Cournotmodellbel kartellmegoldást kell megvzsgálnunk. Ekkor az összes proftot maxmalzáló össztermelés esetén a vállalatok optmáls proftjának összege: n πˆ ( k )= = = ak c n D( k) max. 4bK k,, kn Belső pont megoldás esetén ennek optmumát a következő elsőrendű feltételek alapján határozhatjuk meg: ak c da( K) ak c db K dd k =, =,, n. bk dk 4b K dk dk Itt az egyenletek bal oldalán szereplő kfejezés az a(k) és a b(k) függvényekre tett kkötések matt nagyobb, mnt az egyén proftmaxmalzálás elsőrendű feltétele esetében. Az egyenlet jobb oldalán vszont belső pont megoldás esetén egy konstans vagy egy szgorúan monoton növekvő függvény áll. Mndezek matt az összes proftot maxmalzáló hozzájárulás szntek belső pont megoldás esetén nagyobbak, sarokmegoldások esetén pedg ugyanakkorák, mnt Cournot-verseny esetén. A fogyasztó többlet a teljes hozzájárulás függvényében: n FT k k n bk ak c (,, n)= 05,. +
Koopetícó néhány elmélet és emprkus eredmény 009 Most s belső pont megoldást feltételezve a fogyasztó és a termelő többlet összegét maxmalzáló hozzájárulás sznteket megadó elsőrendű feltételek: ak c bk da( K) ak c dk b K db K dk n 05, n+ ( n+ ) dd k = dk, =,, n. Ezek az egyenletek szntén a függvényekre tett feltételezések matt mnden egynél nagyobb vállalatszám esetén az összehangolt vállalat tevékenységekből adódó hozzájárulás sznteknél s magasabb hozzájárulás szntekhez vezetnek. Ha azonban a maxmáls lehetséges hozzájárulás az egyénleg optmáls, akkor a decentralzált egyensúly tulajdonsága a társadalm hatékonyság szempontjából azonosak, mnt a jó lét max mal záló, lletve a vállalat tevékenységek összehangolásából adódó megoldásé. Összességében látható tehát, hogy e két dőszakos játék egyensúlyának tulajdonsága eltérnek a szntén közös alaphoz való hozzájárulást modellező egyperódusú köz jószág já tékok egy csoportjának egyensúlyától, ahol tpkusan a nulla hozzájárulás sznt az egyénleg optmáls. Itt tpkusan a poztív, sőt gyakran a maxmáls hozzájárulás sznt az egyénleg optmáls, azonban ez belső pont megoldások esetén elmarad mnd az összehangolt vállalat tevékenységből adódó, mnd a fogyasztó és termelő többlet összegét maxmalzáló, társadalmlag hatékonynak teknthető hozzájárulás sznttől (vagys van valamlyen mértékű potyázás); ugyanakkor a kereslet és költségfüggvények széles osztályára sarokpont megoldásként megegyezk azzal (lyenkor megszűnk a potyázás). Három specáls eset A következőkben három olyan példát mutatunk be, amelyekben nyomon követhető, hogy mként hat a különböző függvényformák megválasztása a hozzájárulás optmáls szntjére és azon keresztül az egyéb pac kmenetekre.. modell: csökkenő hozadékú méretnövelés, lneárs hozzájárulás költségek Az első esetben feltesszük, hogy a hozzájárulás határköltsége egységny, és a pac méretének növekedését a hozzájárulás konkáv függvényének (azaz a hozzájárulást a pac méretnövelés tekntetében csökkenő hozadékúnak) feltételezzük. Legyen ˆπ a(k) = = α ( a0 + α K, b(k) c) = b és D (k ) = k, vagys a hozzájárulás csökkenő mértékben növel az nverz kereslet = 0, tengelymetszetét, a hozzájárulás költségfüggvénye pedg lneárs. Ebben az k K bn ( + ) esetben az elsőrendű feltétel: ˆπ = α ( a0 + α K c) = 0, k K bn ( + ) és ˆπ = ( ) 3 α a ( + ) < 0 c bn K 0, ha a k 0 > c. Az optmáls hozzájárulás szntje az egyensúlyban:
00 Kőhegy G. Kss H. J. Sele A. Zsoldos J. a c k = 0α α n ( n+ ) b α. Az összehangolt vállalat tevékenységből adódó optmáls hozzájárulás sznt belső megoldás esetén a következő, amely nagyobb a fent egyensúly szntnél: a0α cα k n 4b α.. modell: állandó hozadékú méretnövelés, progresszíven növekvő hozzájárulás költségek A másodk példában Hattor Yoshkawa [03] egyszerű modelljéből ndulunk k. A szerzőpáros a hozzájárulás pacnövelő hatását lneársnak, a hozzájárulás határköltségét vszont a hozzájárulás növekvő függvényének feltételezte. Legyen a(k) = a 0 + αk, b(k) = b, és és D( k)= γ k, vagys a hozzájárulás lneársan növel az nverz kereslet tengelymetszetét, a hozzájárulás költségfüggvénye azonban konvex. Az elsőrendű feltétel ekkor: ˆπ = a + α 0 K c α γk = 0. k bn+ Ha a másodrendű feltételre teljesül, hogy ˆπ = α bn ( + ) γ< 0, vagys k α/b(n + ) > γ, akkor belső pont megoldást kapunk. Az optmáls hozzájárulás egyensúly szntje ebben az esetben: k = α( a0 c) bn+ γ α bn+. Amennyben azonban α/b(n + ) < γ, akkor sarokmegoldás adódk, amely szernt: k = π. A vállalat tevékenységek összehangolásából adódó optmum belső pont megoldás esetén: a0α cα k. 4bγ nα A különbség a két specfkácó között elsősorban az optmalzácó másodrendű feltételében jelenk meg. Látható, hogy az első esetben a hozzájárulás csökkenő hozadéka, azaz a(k) konkavtása bztosítja a másodrendű feltétel teljesülését és így a proftmaxmum létezését a hozzájárulás költségfüggvény lneartása mellett, míg a másodk esetben a hozzájárulás költségfüggvényének, D (k )-nek a konvextása bztosítja ugyanezt, mközben a hozzájárulás lneársan növel a pacméretet.
Koopetícó néhány elmélet és emprkus eredmény 0 Mndkét esetben létezk tehát az egyén hozzájárulásnak poztív egyensúly szntje, amely azonban nullához tart, ha a vállalatok száma (n) tart a végtelenhez. A hozzájárulás növekvő a 0 -ban és α-ban, valamnt csökkenő c, b-ben és γ-ban. Az optmáls hozzájárulás tehát annál magasabb ceters parbus, mnél nagyobb az adott pac mérete, és annál alacsonyabb, mnél magasabb a termelés vagy a hozzájárulás határköltsége. Az α paraméter, amely azt mutatja meg, hogy az együttes hozzájárulás növekedésére mennyre érzékeny a pac méretnövekedése, szntén növel az egyén hozzájárulások optmáls mértékét. Fontos megjegyeznünk, hogy ahogy korábban láthattuk, olyan hozzájárulás költség és pacnövelés függvények esetén, ahol a proftmaxmalzálás elégséges feltétele nem teljesülnek, az optmáls hozzájárulás a lehető legnagyobb hozzájárulás. Például ha a(k) = a 0 + αk és D (k ) = k, azaz a pacméret növekedésére jellemző függvény és az egyén hozzájárulás költségfüggvénye egyaránt lneárs, akkor k = π ( =,, n). 3. modell: átváltás a pac méretnövelés és a termelés költségcsökkentés között A harmadk specáls esetben feltesszük, hogy a rendelkezésükre álló π összeget a vállalatok kétféleképpen használhatják fel: vagy hozzájárulnak a közös alaphoz, vagy pedg egyén technológa fejlesztésekre fordítják, és ezáltal csökkentk saját termelés költségüket. Tehát a vállalatoknak egy π nagyságú összeget kell megosztanuk a közös alaphoz való hozzájárulás, valamnt a termelés költség csökkentését szolgáló K + F-tevékenység között. Jelöljük a közös alaphoz való hozzájárulásra fordított hányadot κ -vel, és tegyük fel, hogy a termelés konstans határköltsége annál jobban csökken, mnél nagyobb részét fordítja π összegnek a vállalat technológa fejlesztésekre. Az -edk vállalat tehát k = κ π összeggel járul hozzá a közös alaphoz, és a π összeg maradék részét, ( κ ) π -t a termelés költségek csökkentését célzó technológa fejlesztésekre fordítja. Legyen C( q, k ) = c( κ ), ahol dc > 0, azaz q dκ a felosztható összeg mnél nagyobb hányadát fordítja a vállalat közös alaphoz való hozzájárulásra, annál kevesebb marad technológa fejlesztésre, így annál nagyobb a termelés határköltsége, és fordítva, a felosztható összeg mnél nagyobb hányadát fordítja a közös alap helyett saját célokra, annál ksebb a termelés határköltsége. A közös alaphoz való egyén hozzájárulás költség tehát most altenatív költségként jelenk meg a termelés határköltségek technológa fejlesztéseken keresztül való csökkentésének lehetőségeként, ezért nem a korábbaknak megfelelő szeparábls költségként szerepeltetjük, azaz formálsan D (k ) = 0 és c = c(k ). A korábban bemutatott lneárs kereslet [b(k) = b], de a fent határköltségfüggvény mellett proftfüggvényt felhasználva, az -edk vállalat proftja jelen esetben: ( = ) ak c κ max, κ bn+
0 Kőhegy G. Kss H. J. Sele A. Zsoldos J. n ahol K = κπ =. Az elsőrendű feltétel ekkor: = ak c κ da K dc π κ + bn dk dκ = 0, =,, n, és < π 0 κ da K dk, ha a(k) c > 0 és dc < 0. Így az optmumban κ = = dc,,, n. dκ d = n Tegyük fel, hogy a( K)= a0+ αk = a0+ α κπ és c( κ )= c 0 ˆ cκ. Ebben a specfkácóban tehát a pacbővítés nélkül lehetséges maxmáls rezervácós ár a 0 ; a mnmáls határköltség (a maxmáls költségcsökkenést követően) c 0 ; α mér, hogy a pacnövekedés mértéke mennyre érzékeny az összes hozzájárulás nagyságára; és ĉ mutatja a költségcsökkenés érzékenységét a közös hozzájárulás arányára. Az elsőrendű feltételekből következően πα κ =, ˆ c vagys létezk egy 0 és között optmáls hozzájárulás arány amennyben πα ˆc ; és a vállalatok hozzájárulása nulla ( κ = ), ha πα >. Látható, hogy az optmáls ˆ c közös hozzájárulás arány nő, ha ĉ csökken, és nő, ha π vagy α növekszk. Azaz ha a közös alapra szánt arány nagyságára (így a saját költségcsökkentésre szánt arány nagyságára s) érzékenyebben reagál a költségfüggvény, tehát az aránynak ks csökkentése esetén jobban csökken a termelés határköltsége, akkor érdemesebb nagyobb arányt fordítan a saját költségcsökkentésre és ksebb arányt a közös alaphoz való hozzájárulásra. Ha nagy a felosztható összeg, akkor az optmáls közös hozzájárulás arány annak nagyobb részét tesz k, és mnél jobban növel a hozzájárulás a pac méretét, és így az elérhető proftot, annál nagyobb részt érdemes a közös hozzájárulásra fordítan. A vállalat tevékenységek összehangolásából adódó optmáls saját költségcsökkentésre fordított arány belső pont megoldás esetén a következő, amely ksebb (tehát a közös alaphoz való hozzájárulás arány nagyobb) az egyénleg optmálsnál: α n π = ˆc κ. A továbbakban e harmadk modellspecfkácó kísérlet mplementácóját fogjuk bemutatn, ezért a teljesség kedvéért megadjuk a több pac kmenetet s arra az esetre, amkor n = és π = π = π azért, hogy konkrét paraméterértékek esetén számszerű eredményeket s közölhessünk, mvel ez kulcsfontosságú volt a kísérlet elrendezés kalakításához:
Koopetícó néhány elmélet és emprkus eredmény 03 K = πα ˆ c, q b a c = 3πα 0 0+, 3 4ˆc Q = b a c 3πα 0 0+, 3 4ˆc p = 3πα a0+ c0+, 3 ˆc πα π = 3 0 0+ 9b a c. 4ĉ Látható, hogy a költségek csökkentk az optmáls mennységet és a proftot, a felosztható összeg pedg növel azokat. Az árakra azonban mnd a költségek, mnd a felosztható összeg poztív hatással van. Mndez összhangban van sejtésünkkel. Kísérlet vzsgálatok Az utóbb dőben egyre gyakorbb, hogy pacelmélet eredményeket kontrollált körülmények között zajló laboratórum kísérletek segítségével tesztelnek. Az eredmények olyan tényezőkre s felhívhatják a fgyelmet, amelyeknek elméletleg nncs jelentőségük, de emprkusan fontosak lehetnek. Az elmélet eredmények alapján több dolog s vzsgálható, m az előzőkben bemutatott három specáls esetből az utolsót vettük górcső alá. Ebben az esetben a legerősebb az együttműködés és a verseny között feszülő ellentét, ezért tt várható, hogy a legkevésbé legyenek együttműködőek a játékosok. Nncs tudomásunk olyan kísérletről, am koopetícó témában született, így nncs konszenzusos protokoll arra vonatkozóan, hogyan kell egy lyen kísérletet lebonyolítan. A későbbekben mndenképpen hasznos lenne megvzsgáln azt, hogy a kísérlet elrendezés változásara mennyre robusztusak a kapott eredmények. Az elsődleges célunk az volt, hogy megvzsgáljuk, konvergálnak-e a kísérlet alanyok döntése az elmélet eredményekhez. Megjegyezzük, hogy a konvergenca létrejötte nem magától értetődő, hszen a játék két dőszakos, így a helyzet komplexebb, mnt az egyszerű Cournot-játékok esetén. A probléma komplextását a résztvevőkkel a kísérlet lefolytatása után folytatott beszélgetések s megerősítették. Egykőjük (ak mesterszakos dplomával rendelkezk) megjegyezte, hogy bonyolultnak érezte a kísérletet. A kísérlet során a résztvevők jelentős dőt töltöttek el a döntések megfontolásával, am szntén arra utal, hogy az optmum megtalálása nem volt egyszerű.
04 Kőhegy G. Kss H. J. Sele A. Zsoldos J. Kísérlet elrendezés A kísérletet 03. október 30-án hajtottuk végre az Eötvös Loránd Tudományegyetem egy számítógépes laboratórumában, és abban 0 fő vett részt két különböző csoportban. A kísérlet megkezdése előtt a résztvevőket sorszámhúzás segítségével véletlenszerűen párokba soroltuk. Az egyes résztvevők csak programozott Excel-felületeken keresztül léptek egymással nterakcóba. Technka korlátok matt a párok tagjat ugyanahhoz a géphez ültettük le, és bztosítottuk, hogy ne kommunkáljanak egymással, valamnt ne láthassák a partnerük döntéset (kvéve azokat az nformácókat, amelyeket tudatn akartunk velük). Ez nylvánvalóan több okból sem optmáls megoldás. A legfontosabb probléma, hogy sérült az anonmtás. Azáltal, hogy a résztvevők tudták, hogy kvel játszanak, előfordulhat, hogy a társas hatások matt kevésbé hoztak a másk felet negatívan érntő döntést. Ez a felek között magasabb fokú összejátszáshoz vagy olyan döntésekhez vezethet, amelyek mndkét fél számára kelégítők. Mndennek következtében nehezebbé válk a döntések elmélet értékekhez való konvergencája. A kísérlet elején hangosan felolvastuk az nstrukcókat a résztvevőknek, és válaszoltunk a felmerülő kérdésekre. Ezt követően játszattunk velük egy próbakört, hogy megsmerkedjenek a döntés felülettel. Első lépésben a marketngkampányhoz való hozzájárulásról kellett döntenük, vagys meg kellett jelölnük, hogy a rendelkezésre álló források mekkora részét fordítják a kampányra. 3 Hangsúlyoztuk, hogy a rendelkezésre álló források azon része, amt nem ajánlanak fel marketngkampányra, technológa fejlesztésekre fordítódk, am csökkent a termelés költségeket és ezáltal növel az elérhető proftot. Azért, hogy segítsük a döntést, megengedtük, hogy kpróbálják, mlyen hatása van a saját és versenytársak különböző hozzájárulás-kombnácónak. Pontosabban: a játékos megadhatta, hogy ő mennyt fordít a kampányra, és azt s, mt gondol, hogy a másk játékos mennyt fog. Mnden lehetséges hozzájárulás-kombnácó esetén megjelent egy termelés mátrx, amelynek az első sora az adott játékos lehetséges saját termelés döntéset mutatta 0 00-g 0-es lépésközben, míg az első oszlop a másk játékos lehetséges termelés döntéset. Mnden termelés párhoz tartozó cellában az adott játékos azt a proftot látta, amt akkor érne el, ha az általa feltételezett döntések valósulnának meg. A termelés döntésekhez tartozó proft nagyságát a hozzájárulás döntések által meghatározott pacméret befolyásolta: nagyobb pacon nagyobb proft volt elérhető. Így a játékosok a saját és a másk játékos feltételezett hozzájárulás és termelés döntésenek függvényében megtudhatták, hogy mekkora proftra számíthatnak. Az. ábra mutatja a felületet, amelyet a résztvevők láttak. Megjegyezzük, hogy a számos kombnácó proftra gyakorolt hatását átlátn komoly feladat, hszen mnd a hozzájárulás, mnd a termelés döntéseknek rengeteg kombnácója lehetséges. Három percet adtunk a résztvevőknek arra, hogy kpróbálgassanak különböző forgatókönyveket. Mután meghozták a döntésüket és rögzítették a 3 Nem adtuk meg konkrétan, hogy mekkora a rendelkezésre álló forrás. Ez nem s lényeges a döntés szempontjából, mert a kampányra fordítandó arány megjelölésének következményet az elérhető proftra megsmerhették az Excel-felület segítségével.
Koopetícó néhány elmélet és emprkus eredmény 05. ábra A hozzájárulás döntés képernyőn megjelenő Excel-felülete Másk marketngje 0,5 Saját marketng 0,4 OK Proft Saját termelés Másk termelése 0 0 0 30 40 50 60 70 80 90 00 0 0 990 3 780 5 370 6 760 7 950 8 940 9 730 0 30 0 70 0 900 0 0 890 3 580 5 070 6 360 7 450 8 340 9 030 9 50 9 80 9 900 0 0 790 3 380 4 770 5 960 6 950 7 740 8 330 8 70 8 90 8 900 30 0 690 3 80 4 470 5 560 6 450 7 40 7 630 7 90 8 00 7 900 40 0 590 980 4 70 5 60 5 950 6 540 6 930 7 0 7 0 6 900 50 0 490 780 3 870 4 760 5 450 5 940 6 30 6 30 6 0 5 900 60 0 390 580 3 570 4 360 4 950 5 340 5 530 5 50 5 30 4 900 70 0 90 380 3 70 3 960 4 450 4 740 4 830 4 70 4 40 3 900 80 0 90 80 970 3 560 3 950 4 40 4 30 3 90 3 50 900 90 0 090 980 670 3 60 3 450 3 540 3 430 3 0 60 900 00 0 990 780 370 760 950 940 730 30 70 900 hozzájárulásuk mértékét, arra kértük őket, hogy kattntsanak az OK gombra, hogy továbblépjenek a következő szakaszba. Amennyben mndkét döntéshozó meghozta a döntését, korábban s át lehetett térn a másodk szakaszba. A hozzájárulás döntések meghozatalát követően a program meghatározta a pacot, amelyen a résztvevők később versenyezn fognak. A szereplőknek megmutattuk a saját és a versenytársuk hozzájárulás döntését s. Ezek az értékek meghatározzák a proftokat a termelés döntések függvényében. Azért, hogy megkönnyítsük a termelés döntések meghozatalát, megmutattuk a résztvevőknek, hogy az adott pacméret mellett a lehetséges termelés döntések különböző kombnácó mekkora proftot eredményeznek. 4 Ha beírták a saját termelés döntésüket, lletve a versenytársuk feltételezett termelés döntését, akkor láthatták a várható proftokat. A résztvevőknek két percük volt a termelés döntésük meghozatalára. Ezt a szakaszt llusztrálja a. ábra. Azért, hogy még nkább segítsük a döntéshozatalt, megmutattuk a résztvevőknek a korább körök hozzájárulás és termelés döntéset, valamnt proftjat. A másk játékos döntéset és proftját azonban nem smerték a játékosok. Mután mndkét játékos meghozta a termelés döntését, megsmerhették a saját proftjukat, ahogyan azt a 3. ábra s mutatja. A résztvevők 0 kört játszottak. Egyértelműen elmagyaráztuk, hogy az egymást követő körök egymástól függetlenek, az előző körök eredménye nncsenek semmlyen hatással az adott kör eredményére. Így az a vállalat, amelyk magasabb proftot ért el az előző körben, nem fordíthat magasabb összeget a kampányra és a technológa fejlesztésre. 5 4 A kísérlet során csak a saját proftról adtunk nformácót. A másk játékos proftjáról szóló nformácók valószínűleg aktválták volna számos játékos társas preferencát és befolyásolták volna a döntését. Ezt el szerettük volna kerüln, mert a vállalatokra valószínűleg kevésbé hatnak a társas preferencákhoz hasonló megfontolások. 5 Érdekes lenne megvzsgáln, hogyan változnak a döntések, ha függenének a korább döntésektől.
06 Kőhegy G. Kss H. J. Sele A. Zsoldos J.. ábra A termelés döntés képernyőn megjelenő Excel-felülete Saját Másk Saját Másk Feltételezett marketng marketngje termelés termelése proft OK Korább eredményem Kör k q P 0,5 0,7 70 80 6 650,00 50 000 0,5 70 6650 3 0,4 70 980 Proft Másk termelése 4 0,4 60 440 Saját termelés 0 0 0 30 40 50 60 70 80 90 00 5 0, 40 3760 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0, 50 300 0 350 50 50 050 950 850 750 650 550 450 350 7 0,3 60 360 0 4 500 4 300 4 00 3 900 3 700 3 500 3 300 3 00 900 700 500 8 0,8 80 480 30 6 450 6 50 5 850 5 550 5 50 4 950 4 650 4 350 4 050 3 750 3 450 9 0,5 70 700 40 8 00 7 800 7 400 7 000 6 600 6 00 5 800 5 400 5 000 4 600 4 00 0 0 60-800 50 9 750 9 50 8 750 8 50 7 750 7 50 6 750 6 50 5 750 5 50 4 750 0,5 40 600 60 00 0 500 9 900 9 300 8 700 8 00 7 500 6 900 6 300 5 700 5 00 0 30 0 70 50 550 0 850 0 50 9 450 8 750 8 050 7 350 6 650 5 950 5 50 3 0, 40 640 80 3 00 400 600 0 800 0 000 9 00 8 400 7 600 6 800 6 000 5 00 4 0,5 50 500 90 3 950 3 050 50 50 0 350 9 450 8 550 7 650 6 750 5 850 4 950 5 0,5 50 6000 00 4 500 3 500 500 500 0 500 9 500 8 500 7 500 6 500 5 500 4 500 6 0,5 70 700 7 0,5 40 850 8 0,5 70 700 9 0,3 70-80 0 0,5 70 7000 3. ábra A proftról kapott nformácó a játékosok számára megjelenő Excel-felület Elért proft 8 050,00 A másk gyár végzett! Elkezdheted a következő kört! OK Következő kör Azért, hogy a lehető legjobb döntéshozatalt ösztönözzük, mndkét csoportban a kísérlet végén kválasztottunk egy résztvevőt, és kfzettük nek az elért proftját. 6 Meg kell említenünk néhány tovább, a kísérlet során felmerült nehézséget. Néhány pár esetén az Excel nem működött tökéletesen, így néhány eredmény nem 6 Az első csoportban az utolsó körben elért proftot, a másodk csoportban az egyes körökben elért proftok átlagát fzettük k. A kfzetés módjának megváltoztatása a kísérlet egyk gyenge pontja. A kfzetés protokoll látszólag nem befolyásolta a vselkedést. Bár az tény, hogy ha az utolsó kör proftját fzetjük k, különös vselkedést eredményezhet, hszen a játékosok gyekezhetnek felépíten egy olyan reputácót, hogy megfontolt termelés döntéseket hoznak, majd az utolsó körben reménykedve, hogy a másk játékos nem változtat a vselkedésén a korábbaknál jóval többet termelnek, így megnövelve a saját proftjukat. Erre utaló jelet az eredményekben nem találtunk. Az átlag kfzetésének az lehet a hátránya, hogy arra ösztönözhet a résztvevőket, hogy az egyes körökre ne független játékokként tekntsenek, hanem úgy döntsenek, mntha egy sok körből álló nagy játékot játszanának. Így egyk általunk alkalmazott módszer sem teknthető tökéletesnek. Úgy gondoljuk, hogy a legjobb megoldás az lenne, ha véletlen módon választanánk k egy kört, és annak az eredményét fzetnénk k.
Koopetícó néhány elmélet és emprkus eredmény 07 felelt meg a valós döntéseknek. Ezeket az eseteket a résztvevők jelezték nekünk, s az adott helyzetben azt tartottuk a legjobb megoldásnak, hogy az azonosított problematkus döntéseket töröljük. Kísérlet eredmények Az elmélet predkcók teszteléséhez a következő paramétereket választottuk: (a 0 = 00; α = 50; b = ; c 0 = 0; ĉ = 00). Ilyen paraméterek mellett az egyetlen részjáték-tökéletes egyensúlyban a vállalat a rendelkezésére álló összeg 75 százalékát fordítja a közös alaphoz való hozzájárulásra. Az optmáls termelés döntés ekkor 86,5, a pac ár 5,5, a vállalatok proftja pedg 7439,065. A fő kérdés számunkra az volt, hogy a résztvevők döntése konvergálnak-e ezekhez az értékekhez. A 4. ábra a hozzájárulás döntések eredményet mutatja az egyes körökben. 7 4. ábra A hozzájárulások átlagos értéke és medánja 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0 κ átlag κ medán Optmum.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0... 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0.. Mvel mnket elsősorban az átlagos döntések érdekelnek, mnden körben ábrázoltuk az átlagot és a medánt. A szaggatott vonal az elméletleg optmáls értéket mutatja, a körökkel jelölt vonal a medán, a háromszögekkel jelölt vonal az átlag alakulását mutatja. Látható, hogy mnd az átlag, mnd a medán tart az elmélet optmáls értékhez. A résztvevők döntése elég gyorsan megközelítk az elmélet értéket. Kétmntás Wlcoxon Mann Whtney-próba segítségével teszteltük, hogy az első 7 Az ábrán kör eredménye szerepelnek. Az első kör próbakör volt, amt 0 kísérlet kör követett.
08 Kőhegy G. Kss H. J. Sele A. Zsoldos J. körbel döntések különböznek-e az utolsó körbel döntésektől. Ha összevetjük az első kör döntéset a 9. (0.) kör döntésevel, akkor a próba alapján elutasítjuk azt a nullhpotézst, amely szernt a döntések azonosak [a p-érték 0,00 (0,003)]. 8 Ez az eredmény megerősít, hogy a döntések szgnfkánsan megváltoznak a kísérlet során, és ahogy az ábrán s látszk, a hozzájárulás értéke nő. A Wlcoxon-féle előjeles rangszámpróba (Wlcoxon sgned-rank test) segítségével vzsgáltuk meg, hogy az utolsó körben született döntések szgnfkánsan különböznek-e az elmélet optmáls értékektől. Egyk esetben sem tudjuk elvetn azt a nullhpotézst, amely szernt a döntések átlaga 0,75 [a p-érték a 9. (0.) kör esetében 0,68 (0,9)].. eredmény: a hozzájárulás döntések konvergálnak az elmélet optmáls értékhez. Megjegyezzük, hogy a hozzájárulás döntés meghozatala meglehetősen bonyolult, hszen a résztvevőknek fgyelembe kell vennük, hogy a saját és a versenytársuk döntése mlyen hatással lesz a pac méretére, majd pedg azt s, hogy a lehetséges termelés döntések hogyan hatnak a proftjukra. Örvendetes, hogy a döntések átlaga és medánja lyen szépen konvergálnak az elmélet értékekhez. A kísérlet rodalmat követve, az átlagra és a medánra koncentrálunk (lásd például Bochet és szerzőtársa [006]), de megjegyezzük, hogy az egyes vállalatok döntése között jelentős a szóródás. Az 5. ábra a termelés döntéseket mutatja az egyes körökben. Ebben az esetben az eredmények nem olyan meggyőzők, mnt a hozzájárulás döntések esetén. Bár megfgyelhető ném konvergenca az elmélet optmumhoz, de úgy tűnk, hogy a kísérlet másodk felében a résztvevők olyan termelés döntéseknél állapodnak meg, amelyek alacsonyabbak az elméletleg optmáls mértéknél. A kétmntás Wlcoxon Mann Whtney-teszt alapján elvethető az a nullhpotézs, amely szernt az eredmények az első és a 9. körben ugyanazok (p-érték = 0,0). Abban az esetben azonban, ha az első és a 0. kör eredményet hasonlítjuk össze, ugyanezen nullhpotézs nem vethető el (p-érték = 0,65). A Wlcoxon-féle előjeles rangszámpróba azt mutatja, hogy elvethető az a nullhpotézs, amely szernt az utolsó körök eredménye (9. és 0. kör) megegyeznek az elmélet értékekkel (a p-érték 0,00 és 0,077).. eredmény: bár ném konvergenca megfgyelhető a termelés döntéseknél, az eredmények nem tartanak egyértelműen az elmélet optmumhoz. Felmerül a kérdés, hogy a termelés döntések mért teljesítettek lényegesen roszszabbul, mnt a hozzájárulás döntések. A legkézenfekvőbb ok az anonmtás hánya. Mvel a termelés döntések meghozatala előtt a résztvevők látják a termelés mátrxot, am a saját és a másk játékos termelés döntésének függvényében a proftot mutatja, néhány kör után könnyen következtetn lehet arra, hogy hogyan döntött a versenytárs játékos. Ennek köszönhetően a játékosok amellett, hogy kvel játszanak, azt s tudták, hogy a partnerük mlyen döntést hozott. Így amkor a játékosok megállapodnak egy adott termelés sznt mellett, kevésbé valószínű, hogy elkezdenek más 8 Az utolsó körben elméletleg felléphet végjátékhatás (endgame effect), azaz mvel nem folytatódk a játék, az utolsó körben esetleg a korább köröktől eltérő döntéseket hozhatnak a játékosok. Ematt nem csak az utolsó, hanem az utolsó előtt kör eredményevel s összevetjük az első kör döntéset.
Koopetícó néhány elmélet és emprkus eredmény 09 5. ábra A termelés döntések átlagos értéke és medánja 00 90 80 70 60 50 40 30 0 0 0 A termelt mennység medánja A termelt mennység átlaga Optmum.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0... 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0.. mennységekkel kísérletezn, mvel azzal hátrányos helyzetbe hozhatják a másk játékost. Azért, hogy elkerüljék az esetleges konflktust, elképzelhető, hogy a játékosok mplct módon megegyeznek egy olyan, az optmálsnál ksebb termelés szntben, amely vszonylag magas proftot hoz, ahelyett, hogy átváltanának egy másk termelés szntre, amely növelhet a proftot, de vélhetően károsítja a versenytársat. Ezek a megfontolások kevésbé valószínűek a hozzájárulás döntések esetén, mvel azok csak áttételesen hatnak a proftra. Összességében, bár az eredmények nem felelnek meg egyértelműen az elmélet modellek alapján várt értékeknek, mégs bztatóak. A tény, hogy az eredmények értelmesek, azt mutatja, hogy a kísérlet a résztvevők számára érthető volt. 9 Összefoglalás Bár a koopetícó témaköre meglehetősen széles körű érdeklődésre tart számot, meglepő módon gen kevés elmélet modell született a jelenség megértésére. Jelen tanulmány kétféleképpen járul hozzá a szakrodalomhoz. Egyrészt felépítettünk egy ntutív modellkeretet a szekvencáls koopetícó modellezésére, amelyben a vállalatok először arról döntenek, hogy mekkora összeggel járuljanak 9 A korábban smertetett elkövetett hbák könnyen kküszöbölhetők. Tervenkben szerepel, hogy tovább javítsuk elmélet modelljenket, és újabb kísérleteket s szeretnénk tervezn, amelyekbe beépítjük az tt smertetett próbakísérletünk tanulságat.