(a) = (0,,0)º. (a)(x i a i )(x j a j ) x i x j. 2 g. i=1. j=1

ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Î Ö Þ Ñ Ø Ð ÐÑ Þ ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ì Ø Å Ð Ò Å Ø Ñ Ø ºËº Ð ÑÞ Þ Ö ÒÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Ã Ð Ø Ì Ñ Ý Ø Ñ Ó Ò Ò Ð Þ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½¾

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º Î Ö Þ Ñ Ø ¾º½º Ú Þ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º ÙÐ Ö Ä Ö Ò ¹ Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð ÐÑ Þ ½½ º½º ÇÔØ Þ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º Þ Ó Ð Ð ½ º Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø ¾¼ ½

½º Þ Ø Ú Þ Ø ËÞ ÓÐ ÓÞ ØÓÑ Ø Ñ Ò Ú Ð ÞØ ÓÖ ÓÒØÓ Ò Ø ÖØÓØØ Ñ Ó Ý ÓÐÝ Ò Ø Ö Ð Ø Ø Ú Ý ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ö Ð Ñ ÐÝÒ Ý ÓÖÐ Ø Ð ÐÑ Þ Ò Ð ÒØ º Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ñ ÓÖ Ò Ó Ø Ó Ð Ð ÓÞØ Ñ Þ Ð ÖØ Þ Ñ Ø Ð Ñ ÐÝÖ Ú Ð Ð Ø Ò Ý Ö Ò Þ Ú Òº Î Ð ÞØÓØØ Ø Ñ Ñ Ú Ö Þ Ñ Ø Ñ ÐÝ ÙÒ ÓÒ ÐÓ Þ Ð ÖØ Ò Ö Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ º ËÞ ÑÓ Ø Ö Ð Ø Ò Ð ÐÑ ÞÞ ÓÔØ Ò Þ Þ Ø ÒÓÒ Ñ Ò Ò Ð Ðº Ú Ö Þ Ñ Ø Ö ÞØÓ ÖÓÒ¹ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ð Þ Ð Ø ØØ Þ ØØ Ð Ð Ò º Ð Ø Þ Ó Ý ÓØØ Ø ÔÓÒØ Ñ ÐÝ Ò Ñ Ý Ð Ý Ò Ò ÐÝ Þ Ò Ðµ Ñ Ò Ú ÔÓÒØ Ð Ñ ÐÝ Ò Ô ÐÝ Ò ÙØ Ð Ð ÝÓÖ Ò Ý ÒÝ ÔÓÒØ Ñ Ö Ú Ø Ø Ö Ä Ð Þ Ö Ð Ð ½ Ø ØØ Ð Ö Ø Ñ ÐÝ Ø Ñ Ú Ð ÞÓÐØ Ø Ú Òº ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÂÓ ÒÒ ÖÒÓÙÐÐ ¾ Ö ÐÚ Ø ØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Ó Ò Ñ ÞÞ Ø ØØ Ñ ÓÐ Ø Þ Ð ¼ ÚÚ Ð Ð Ð ÙØ Òº ÞØ Ò Þ ÑÓ Ö Ñ Ö ÐØ Ð Ú Ö Þ Ñ Ø Ø Ñ Ö Ò Ð Ð Ô Ð ÙÐ Ó Ý Ø ÔÓÒØ Ò Ö Þ Ø ØØ Ð Ò Ñ ÐÝ Ò Ð ÓØ Ú Þ Ð Ó Ý Ò Ð Ø Ñ Ø Ð ÐÒ Ñ Ò Ñ Ð Ð Þ Òò ÓÖ Ð Ð Ø º ½ Ð Ð Ó Ð Ð ½ ½ ¾µ ÓÐ Þ Ø ÖÑ Þ ØØÙ º ¾ ÂÓ ÒÒ Áº ÖÒÓÙÐÐ ½ ½ µ Ú Ñ Ø Ñ Ø Ù Ó Ø ØØ Ø Ð Ä ÓÒ Ö ÙÐ Öغ ¾

¾º Þ Ø Î Ö Þ Ñ Ø ¾º½º Ú Þ Ø Å Ú Ð Ú Ö Þ Ñ Ø ÙÒ ÓÒ ÐÓ Þ Ð ÖØ Þ Ñ Ø Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ð Ú Ò Ø Ð Þ Ð ÖØ Ö Ö Ð Þ Ð Ñ Ö Ø Ò Øº Ø Þ Ö Ö Ò Ð Ø ÝÚ ÐØÓÞ f(x) Ú ÒÝÒ ÐÓ Ð Þ Ð ÖØ ÓÖ Ð Ø Þ x 0 ÔÓÒØ Ò Þ f Ú ÒÝ Ð Ö Ú ÐØ x 0 ÐÝ Ò 0º À Þ Ø Ð Ð ÓÖ Ú Þ Ð Ù Ñ Ñ Ó Ö Ú ÐØ Øº Þ f Ú ÒÝÒ ÐÓ Ð Ñ Ü ÑÙÑ Ú Ò x 0 ÐÝ Ò f (x 0 ) = 0 Ñ Ó Ö Ú ÐØÖ Ø Ð Ð Ó Ý f (x 0 ) < 0º Þ f Ú ÒÝÒ ÐÓ Ð Ñ Ò ÑÙÑ Ú Ò x 0 ÔÓÒØ Ò f (x 0 ) = 0 f (x 0 ) > 0º À f (x 0 ) = 0 f (x 0 ) = 0 ÓÖ Ñ Ö Ò ò Ö Ú ÐØ Ø ÐÐ ØÓÚ Ú Þ ÐÒÙÒ Ó Ý Ñ ØÙ Ù x 0 ÐÝ Ò Þ f Ú ÒÝÒ Ú Ò¹ ÐÓ Ð Þ Ð ÖØ º g(x 1,x 2,,x n ) R n ¹ Ð R¹ Ô Þ Ø Þ Ö Ö Ò Ð Ø Ú ÒÝ Ö Þ Ð Þ ÓÒÐ Þ ÐÐ ØÚ Þ Ð ÐØ Ø Ðº g Ú ÒÝÒ a R n ¹ Ò ÐÓ Ð Þ Ð ÖØ ÓÖ Ð Ø Ö Ò Ú ØÓÖ ( g g (a) = (a), g (a),, g ) (a) = (0,,0)º x 1 x 2 x n À Þ Ø Ð Ð n i=1 n j=1 2 g x i x j (a)(x i a i )(x j a j )

Ú Ö Ø Ù Ð ÔÓÞ Ø Ú Þ Ñ Ò Ø ÓÖ g¹ò a¹ Ò ÐÓ Ð Ñ Ò ÑÙÑ Ò Ø Ú Þ Ñ Ò Ø ÓÖ ÐÓ Ð Ñ Ü ÑÙÑ Ú Òº Þ Ð Ô Ò Ð ÒØ Ø Ó Ý ÐÓ Ð Þ Ð ÖØ Ð Ø Þ Ò Þ ÐØ Ø ÐØ Ý Þ Öò ÒÙÒ Ñ ÒØ Ð Ø Ù Ý Ò Þ ÖÚ ÒÝ ÙÒ ÓÒ ÐÓ Ö º ÓÞ Ó Ý ÙÒ ÓÒ ÐÓ Þ Ð ÖØ Þ Ñ Ø Ö Ð Þ Ð Ò Þ Ò Ú Ò Ò ÒÝ Ð ÔÚ Ø Ò Ö º ¾º½º Ò º Ä Ý Ò a,b,c,d R ÓÐÝ Ò Ó Ý a < b Ð Ý Ò f Þ Ω R 3 Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒ ÖØ ÐÑ Þ ØØ ÓÐÝØÓÒÓ Ú Ð ÖØ ò Ú Òݺ Þ M := {x C 1 ([a,b]);x(a) = c,x(b) = d,r (id,x,ẋ) Ω}, ÓÐ R (id,x,ẋ) Þ (id,x,ẋ) Ú ÒÝ ÖØ ÞÐ Ø µ Ñ Ò ØØ Ú ÒÝÓ ÞØ ÐÝÓÒ ÖØ ÐÑ Þ ØØ b b I(x) := f(t,x(t),ẋ(t))dt = f (id,x,ẋ) ¾º½µ a a ÙÒ ÓÒ Ð Þ Ð ÖØ ÐÝ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ð Ý Þ Öò Ú Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ò Ú ÞÞ º Þ ØØ Þ Ö ÔÐ f Ú ÒÝ Ò Ú Ð Ô Ú Òݺ ÓÞ Ó Ý ÐÓ Ð Ö Ð Ø Úµ Þ Ð ÖØ Ö Ð Þ Ð Ò Ò ÐÒÙÒ ÐÐ Þ M ÐÑ ÞÓÒ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ø ÚÓÐ ÓØ Þ Ð Þ Þ Ö ÒÓÖÑ ÐÐ ØÚ Ý Ò ÒÓÖÑ º ¾º¾º Ò Å ØÖ Ù Ø Öµº Ä Ý Ò X Ý Ø Ø Þ Ð Ò Ñ Ö ÐÑ Þ Ð Ý Ò ρ : X X Rº Ì Ý Ð Ó Ý ÖÚ ÒÝ ÐÒ Ú Ø Þ ØÙÐ ÓÒ Ó ½º ρ(x,y) 0, ρ(x,y) = 0 x = y ¾º ρ(x,y) = ρ(y,x) º ρ(x,y) ρ(x,z)+ρ(z,y). Þ ÐÝ Ò ØÙÐ ÓÒ ρ(x,y) Ú ÒÝØ Ñ ØÖ Ò Þ (X,ρ) Ô ÖØ Ô Ñ ØÖ Ù Ø ÖÒ Ò Ú ÞÞ º ÁÐÝ Ò Ñ ØÖ Ù Ø Ö Þ X = C([a,b]), ρ(x,y) = max x(t) y(t) =: x y 0. t [a,b] ¾º¾µ ÞØ Þ x y 0 ÒÓÖÑ Ø Ò Ú ÞÞ Ö ÒÓÖÑ Ò º

¾º½º Ö º max Ñ ØÖ Ý Ò ÒÓÖÑ Ø x y 1 ¹Ò Ð Ð Ð Ò Ô x y 1 := max x y + max ẋ ẏ º ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Þ Ö ÒÓÖÑ ÞÓ Ø Ú ÒÝ Ø Ø ÒØ ÓÒÐ Ò Ñ Ò Ñ Ü Ñ Ð Ð Ò Ð º Ý Ò ÒÓÖÑ ÞØ Ñ Ú Ø Ð Ó Ý Ò Ñ Ü Ñ Ð Ð Ò Ð Ý Ò Ð Ò Ñ Ñ Ö Ò Ý Ð Ý ÞÞ Òº ¾º º Ò º Þ I ÙÒ ÓÒ ÐÒ Þ x 0 M Ú ÒÝ Ò Ö Ð Ø Ú Ý Ò Ñ Ò ÑÙÑ Ú Ò Ú Ò ÓÐÝ Ò δ R + Ó Ý Ñ Ò Ò x M x x 0 1 < δ Ø Ò I(x 0 ) I(x)º ¾º º Ò º Þ I ÙÒ ÓÒ ÐÒ Þ x 0 M Ú ÒÝ Ò Ö Ð Ø Ú Ö Ñ Ò ÑÙÑ Ú Ò Ú Ò ÓÐÝ Ò δ R + Ó Ý Ñ Ò Ò x M x x 0 0 < δ Ø Ò I(x 0 ) I(x)º Þ Ö ÐÐ ØÚ Ý Ò ÒÓÖÑ Ò Ð Ð Ø Ø Ó Ý 0 Þ Ö ÒÓÖÑ Ñ ÖØ x x 0 0 Ö Ð δ Ù Ö Ñ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Þ x x 0 1 Ö Ð δ Ù Ö Ñ Øº I ÙÒ ÓÒ ÐÒ ÔÓÒØÓ Ò ÓØØ Ú Ò ÐÓ Ð Ñ Ü ÑÙÑ ÓÐ Þ I ÙÒ ÓÒ ÐÒ ÐÓ Ð Ñ Ò ÑÙÑ Ý ÑÓ Ø ÐÓ Ð Ñ Ò ÑÙÑ Ú Þ Ð Ø Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ º ÄÓ Ð Þ Ð ÖØ Ø Ú Ö Þ Ñ Ø Ò Ö Ð Ø ÚÒ Ú Ý Ñ ÞØ Ó Ù ÞÒ ÐÒ º

¾º¾º ÙÐ Ö Ä Ö Ò ¹ Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø ÙÐ Ö ½ Ó ÐÑ ÞØ Ñ Ú Ö Þ Ñ Ø Ð Ô Ð Ø Ø ÞØ Ð Ú Ö Þ Ñ Ø Ð ÔØ Ø Ð Ø Ñ ÐÝ Ò Þ I ÙÒ ÓÒ Ð Ö Ð Ø Ú Ý Ò Þ Ð ÖØ Ò Ð Ø Þ Ö Ý Þ ÐØ Ø Ðغ ÞØ Ä Ö Ò ¾ ÞÓÒÝ ØÓØØ Þ ÖØ Ð ØØ Ø Ø Ð Ò Þ Ö ÔÐ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ò Ú ÙÐ Ö Ä Ö Ò ¹ Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø º ¾º º Ò º Ä Ý Ò J R ÒÝ ÐØ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ x C 1 (J)º x Ð Ð Ñ ÐØ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ð Ù x [1] := (id,x,ẋ) : J R 3 º ¾º½º Ì Ø Ðº ½ Ä Ý Ò f Ø Þ Ö ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ö Ò Ð Ø º À Ø Þ Ö ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ö Ò Ð Ø x 0 M Ú ÒÝ Þ I ÙÒ ÓÒ Ð Ö Ð Ø Ú Ý Ò Þ Ð ÖØ ÓÖ Ð Ø ( 3 f x [1] 0 ) = 2 f x [1] 0 ¾º µ ÙÐ Ö Ä Ö Ò ¹ Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Øº Þ ÙÐ Ö Ä Ö Ò ¹ Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ý Ñ Ó Ö Ò ò Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Þ x 0 Ú ÒÝÖ ¾º µ Ý ÒÐ Ø 3 f(t,x 0 (t),ẋ 0 (t)) = 2 f(t,x 0 (t),ẋ 0 (t)) Þ Ð ÓÞ Ø º ÁÒÒ Ò Ö Ú Ð Ø ÐÚ ÞÚ Ô Ù º 13 f(x [1] 0 (t))+ 23f(x [1] 0 (t))ẋ 0 + 33 f(x [1] 0 (t))ẍ 0(t) = 2 f(x [1] 0 (t)) ¾º µ ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò x 0 C 2 ([a,b]) M Ú ÒÝ Þ I ÙÒ ÓÒ Ð Ö Ð Ø Ú Ý Ò Þ Ð ÖØ ÐÝ η C 1 0 ([a,b]) Ø Ø Þ Ð Ú ÒÝ ÓÐ C1 0 ([a,b]) := {η C1 ([a,b]);η(a) = η(b) = 0}º Î Þ ϕ Ú ÒÝØ Þ Ð Ñ ÓÒ ϕ(ε) := I(x 0 +εη). ¾º µ ÐÑ Ö Ð Ö Ó Ý ϕ(ε)? M Ú Ý x 0 Ú Ö Ð Ú Ð Þ M ÐÑ Þ ÖØ ÞÐ Ø Ò Ð Ð Ñ Ö ÙÒ ¹ º ÌÙ Ù Ó Ý x 0 (t) M, η(t) C 1 0([a,b]) η(t) Ò Ñ ØØ ½ Ä ÓÒ Ö ÙÐ Ö ½ ¼ ½ µ Ú Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ù Ñ Ø Ñ Ø Ý Ð Ð ÒØ Ð º ½ ¾ Ö Ð Ó ÐÑ ÞØ Ñ Ú Ö Þ Ñ Ø Ð Ô Ð Ø Ø ½ ¹ Ò Ñ Ð ÒØ ÒÝÚ Ò ÖØ Ñ ÓÐ Ö Ðº ¾ ÂÓ Ô ÄÓÙ Ä Ö Ò ½ ½ ½ µ ÓÐ Þ Þ Ð Ø ò Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù º ½ ¹ Ò ÓÐ ÓØØ Ñ Þ ØÓ Ò Ú Ö Þ Ñ Ø Ð Ô Ð Ø Øº

x 0 (t)+η(t)a¹ Òc b¹ Ò Ô dº Ì Ø Þ Ñ Ö Ø Ñ ØÖ Ó ÝεÑ ÐÝ Ñ Ú Ð ÞØ Ø Ò Þ Ó Ý x 0 (t)+εη(t) Ωº Þ x [1] 0 (t) Ö Ò Ñ Ò Ò t [a,b] ÔÓÒØÖ Ø ÖÓÞÞÙ Ñ t r(t) Ú ÒÝØ ÓÐ r(t) Þ x [1] 0 (t) ÔÓÒØ Ö Ö ÞÓÐ Ø ÓÐÝ Ò Ñ Ü Ñ Ð Ñ Ù Ö Ñ ÐÝ Ð Ñ Þ Ω ÒÝ ÐØ ÐÑ ÞÒ º Ã Ö Ú Ò¹ δ = min r(t) t [a,b] Þ r(t) Ú ÒÝ Ý ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÒÝ ÖÓÑ Þ ¹ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ñ ØØ Ú Ý t¹ø Ý Ø Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ù ÓÖ Þ r(t) ÖØ Ð Ð ÒÒÝ Ú Ð Ú ÐØÓÞ Ø Ñ Ñ ÒÒÝ Ú Ð x [1] 0 (t)¹ø Ñ Ú ÐØÓÞØ ØØÙ º à ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý r(t)¹ö Ø ÒØ Ø Ò Ý Ñ ÒØ Þ Ω ÐÑ Þ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø Ð Ú ØØ Ø ÚÓÐ Óغ ÖÖ Þ ÖØ Ú Ò Þ Ó Ý Ï Ö ØÖ ¹Ø Ø ÐØ Ð ÐÑ Þ Ù º Þ [a,b] Þ ÖØ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ Þ r(t) ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÒÝ ÐÚ Þ Ñ Ò ÑÙÑ Ø Ø Ø Ú Ò ÐÝ Ò δº Ð Ð ÐÖ Ð Þ η ÞÓÐ Ø ÖØ Ø M 1 η ÞÓÐ Ø ÖØ Ø Ô M 2 º ÓÖ εη(t) εm 1, ε η(t) εm 2, Ú Ý εm 1 +εm 2 < δº Ì Ø δ ε < M 1 +M 2 Ñ Ú Ð ÞØ Ð x 0 (t)+εη(t) Ω Ø Ø x 0 (t)+εη(t) Ñ Ò ØØ Ú Òݺ ¾º½µ ÔÐ Ø ÐÝ ØØ Ø Ø ϕ(ε) ÔÐ Ø Ø Ú Ý b ϕ(ε) = f(t,x 0 (t)+εη(t),ẋ 0 (t)+ε η(t))dt. ¾º µ ¾º µ a ËÞ Ö ØÒ Ò ϕ(ε) Ú ÒÝØ Ö Ú ÐÒ Ñ Þ ¾ ¹ º¾º º¾ ÐÔÓÒØ Þ Ö ÒØ Ð Ø Ø ÐÖ Ú Ò Þ Ò º

¾º¾º Ì Ø Ð Ö Ò Ð Þ ÒØ Ö Ð Ð Ñ Øصº À Þ b a f(x,y)dx = F(y) Ú ÒÝ ÖØ ÐÑ ÞÚ Ú Ò c y e ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ f(x,y) ÓÐÝØÓÒÓ Þ a x b c y e Ø Ð Ð ÔÓÒ Ú Ò y Þ Ö ÒØ Ô Ö Ð Ö Ú ÐØ ÓÖ [c,e] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ò Ø Ø Þ Þ Ö ÒØ y Ø Ò ÒÒ ÐÐ d b b f(x,y)dx = dy a a f(x,y) dx. y ¾º µ Þ f(t,x 0 (t) + εη(t),ẋ 0 (t) + ε η(t)) Ú ÒÝØ t ε Þ Ö ÒØ Ú ÒÝÒ Ø ÒØ Ñ ÐÝ Ø ε Þ Ö ÒØ Þ Ö ØÒ Ò Ö Ú ÐÒ º Ø Ø Ð ÐØ Ø Ð Ò ÐÐ Ò ÖÞ Þ f(t,x 0 (t) + εη(t),ẋ 0 (t) + ε η(t)) [c,d] Þ ÖØ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ Ú Ò ÖØ ÐÑ ÞÚ ÞØ ÓÖ Ò ÐÐ Ò Ö ÞØ Þ f(t,x[ 0 (t)+εη(t),ẋ 0 (t)+ε η(t)) ] ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÒÝ ¾º µ Ð Ô Ò δ δ [c,d], Ø Ð Ð ÔÓÒ M 1 +M 2 M 1 +M 2 Ð Ø ÞÞ Ò ε Þ Ö ÒØ Ô Ö Ð Ö Ú ÐØ º Å Ú Ð f(t,x 0 (t)+εη(t),ẋ 0 (t)+ε η(t)) Ñ Ò ØØ Ú ÒÝ Ý ÖÑ ØÙÐ ÓÒ Ø Ð Ð Þ ÖØ Ð ÐÑ Þ Ø Ù ¾º¾ Ø Ø ÐØ Ú Ý ϕ (ε) = b 2 f((x 0 +εη) [1] (t))η(t)+ 3 f((x 0 +εη) [1] (t)) η(t)dt. ¾º µ ε = 0 Ø Ò ϕ (0) = a b a 2 f(x [1] 0 (t))η(t) + 3 f(x [1] 0 (t)) η(t)dt Ý ÒÐ Ø º Å Ú Ð ÐØ ØØ Ó Ý x 0 Þ Ð ÖØ ÐÝ Þ I ÙÒ ÓÒ ÐÒ Þ ÖØ 0 Þ Ð ÖØ ÐÝ ϕ Ú ÒÝÒ Ø Ø ϕ Ö Ú ÐØ Ò 0 ÐÝ Ò 0¹Ò ÐÐ Ð ÒÒ º À ÐÝ ØØ Ø ÞØ ¾º µ Ý ÒÐ Ø 0 = b a 2 f(x [1] 0 (t))η(t)+ 3 f(x [1] 0 (t)) η(t)dt. ¾º½¼µ Þ f x 0 Ú ÒÝ Ö Ð ÐØ ØØ Ó Ý Ø Þ Ö Ö Ò Ð Ø η(a) = η(b) = 0 Þ ÖØ Þ ÒØ Ö Ò Ù Ñ Ó Ø Ò Ô Ö Ð ÒØ Ö Ð Ø Ð ÐÑ ÞÚ

b a b 3 f(x [1] 0 (t)) η(t)dt = À ÞØ Ö Ù ¾º½¼µ Ý ÒÐ Ø ÓÖ a ( ) 13 f(x [1] 0 (t))+ 23 f(x [1] 0 (t))ẋ 0 (t)+ 33 f(x [1] 0 (t))ẍ 0 (t) η(t)dt. b a ( ) 2 f(x [1] 0 (t)) 13f(x [1] 0 (t)) 23f(x [1] 0 (t))ẋ 0(t) 33 f(x [1] 0 (t))ẍ 0(t) = 0 Þ º ¾º½º Ä ÑÑ Ä Ö Ò µº ½ À h C([a,b]) ÓÐÝ Ò Ú ÒÝ Ó Ý Ñ Ò Ò η C0 1 b ([a,b]) Ø Ò ÒÒ ÐÐ hη = 0 ÓÖ t [a,b]h(t) = 0º a ÞÓÒÝ Ø º Þ ÐÐ Ø Ø Ò Ö Ø Ñ ÓÒ ÞÓÐ Ù º ÁÒ Ö Ø ÐØ Ú Ò Ó Ý Ú Ò ÓÐÝ Ò t 0 [a,b] Ñ ÐÝÖ h(t 0 ) 0º Å Ú Ð h ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÒÝ ÐØ Ø Ó Ý t 0 (a,b) Ù Ý Ò t 0 Ú Ð Ñ ÐÝ Ú ÔÓÒØ Ò Ð ÒÒ ÓÖ ÓÐÝØÓÒÓ Ñ ØØ Ú Ð ÞØ ØÙÒ Ý Þ Ð Ð ÔÓÒØÓØ ÓÐ Ú ÒÝ ÖØ Ò Ñ Þ ÖÙ º Ì Ý Ð Ó Ý h(t 0 ) > 0 h(t 0 ) < 0 ÞÓÒÝ Ø ÓÒÐ Ò Ú Þ Ø µº ÓÖ Ú Ò ÓÐÝ Ò δ > 0 Ñ ÐÝÖ Þ Ó Ý Ñ Ò Ò t¹ö Ñ ÐÝ t 0 δ Ù Ö ÖÒÝ Þ Ø Ò Ú Ò h Ú ÒÝ t¹ Ò ÔÓÞ Ø Úº Ý Þ Öò Ò Ñ Ø ÓÐÝ Ò η C0 1 ([a,b]) Ú ÒÝ Ñ ÐÝÖ ÔÓÞ Ø Ú t ]t 0 δ,t 0 +δ[, η(t) = 0 t [a,b]\]t 0 δ,t 0 +δ[.

ÓÖ b hη = t 0 δ hη + t 0 +δ hη + b hη = t 0 +δ hη > 0, a a t 0 δ Ñ ÐÐ ÒØÑÓÒ Ð ÑÑ ÐØ Ø Ð Ò º t 0 +δ t 0 δ Å Ú Ð η C 1 0([a,b]) Ø Ø Þ Ð Þ ÖØ ¾º½ Ð ÑÑ Þ Ö ÒØ Ñ Ò Ò t [a,b] Ø Ò 2 f(x [1] 0 (t)) 31 f(x [1] 0 (t)) 32 f(x [1] 0 (t))ẋ 0 (t) 33 f(x [1] 0 (t))ẍ 0 (t) = 0. ÞØ ØÖ Ò ÞÚ Ñ Ô Ù ¾º µ Ý ÒÐ Ø Ø 2 f(x [1] 0 (t)) = 13 f(x [1] 0 (t))+ 23 f(x [1] 0 (t))ẋ 0 + 33 f(x [1] 0 (t))ẍ 0 (t), ¾º½½µ Ñ Þ ÙÐ Ö Ä Ö Ò ¹ Ð Ö Ò Ð Ý ÒРغ ½¼

º Þ Ø Ð ÐÑ Þ º½º ÇÔØ Þ Ð Å Ò Ô Þ Ð Ø Þ ÓÒ ÓØØ Þ Ð ØÖÓÒ Ù ÓÑÑÙÒ Ú Ðº ËÞ Ñ Ø Ô Ð Þ ØÓ Ø Ð ÓÒ ÞÔÓÒØÓ Þ Ø Ø Ò ÝÓ Ø Ð ØÑ ÒÝ Ö Ò ÓÔØ Ð Ð Ú Ð Ø Ñ º Þ ÓÔØ Ð Ý Ò ÝÓÒ Ø ÞØ Ú Þ Ð Ð Ñ µ ÞØ Ö ÐÚ Ú Ð Ðк Ð Ô Ò Üò ÓÔØ Ð ÓÐÝ Ò Ú Þ Ð Ñ ÐÝÒ Ø Ö ÑÙØ Ø Ø Ò ÐÝØ Ð Ð ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ò Ð Ø Ö ÑÙØ Ø Ú Ð Ö Ò Ð Þ º Å Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ò Ð ÐÐ Ø ÓÞ Þ ÓÔØ Þ Ð Ø Ø ÒØ Ø Ò ÖÒ º Ø Ö ÑÙØ Ø ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ñ ØØ ÒÝ Ù Ö Ò Ñ ÖØ Ð Ò Þ ÒÚ Ò Ø Ð Ú Þ Ú Ö Ø Ò Ñ Ð Ð Ò º Ò Ö Ø Ò ÐÝ Ð Ý Ò ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ò t Ø Ò ÐÝ º Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ ÑÓ Ø ÞÓÒ Ù Ö Ð Ó Ð Ð ÓÞÞÙÒ Ñ ÐÝ Ò Ö Ø Ò ÐÝ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ò ÑÓÞÓ Ò º Ø Ö ÑÙØ Ø Ò Ö Ð Ò Ø Ò ÐÝØ Ð Ú ØØ Ø ÚÓÐ Ø Ð Ð Ý Ò Þ r n(r) Ù Ö Ø Ø Ý t s(t) Ú ÒÒÝ Ð Ö Ø Ù Ð º Ð Þ Ö Ø ÖÓÞÞÙ Ñ ÒÝ Ù Ö Ð ÑÓÞ Øº ÞØ Ý (τ,ξ) Ú ÒÝÔ ÖÖ Ð Ö Ø Ù Ð ÓÐ τ(u) Ù Ö Ð ξ(u) Ô Ñ Ó ÓÓÖ Ò Ø Þ u ÔÓÒØ Òº Ä Ý Ò A = (a 1,a 2 ) Þ ÔÓÒØ B = (b 1,b 2 ) Ú ÔÓÒØ ÓÚ Ð Òݺ Þ ½½

Ø Ö ÑÙØ Ø (t,x) R 2 ÔÓÒØ Ò n(t,x) R + Þ Þ ÒÝ (t,x) ÔÓÒØ Ò v(t,x) = n(t,x) c ÓÐ c ÒÝ Ú ÙÙÑ Òº Ì ÒØ Þ A B ÔÓÒØÓØ Þ Ø Ö Ø Ñ Ø Ý ÓÐÝ Ò x : [a 1,b 1 ] R Ú ÒÒÝ Ð ÙÒ Ñ Ñ ÐÝÖ x(a 1 ) = a 2 x(b 1 ) = b 2 º Ì Ý Ð Ó Ý Þ Ò Ö Ò T Ð ØØ Ð Ú Òݺ ÐØ Ø Ð Ò ÐÐ Ø Ð ÐÒ ÓÖ Þ Ð τ(0) = a 1, τ(t) = b 1, ξ(0) = a 2, ξ(t) = b 2 º½µ x(τ(u)) = ξ(u) s [0,T]. º¾µ ÒÝ Ø ( τ(u), ξ(u)) Ö Ú ÐØÚ ØÓÖ Ñ Ø Ö ÑÙØ Ø Ô Ñ Ø ÖÓÞÞ Ò Ý Ø Þ ÖØ Ñ Ò Ò u [0,T] Ø Ò v(τ(u),ξ(u)) = τ 2 (u)+ ξ 2 (u). ÐØ Ø Ó Ý b 1 > a 1 Ý τ(u) > 0 Ñ Ò Ò ÔÓÒØ Ò Ú Ý ÒÝ Ò Ñ ÓÖ ÙÐ Ú Þ º ÓÖ Þ Ý ÒÐ ØÖ Ð º º¾µ ÐØ Ø Ð Ñ ØØ 1+ ξ 2 (u)/ τ 2 (u) v(τ(u),ξ(u)) Å Ú Ð τ Þ ÓÖ Ò ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ú Ð Ø Þ ÒÚ ÖÞ º Þ Ø Ð ÐÑ ÞÞÙ º µ = 1 τ(u) ẋ(τ(u)) τ(u) = ξ(u). º µ 1+ ẋ2 ((τ(τ 1 (t))) τ 2 (τ 1 (t)) τ 2 (τ 1 (t)) v(τ(τ 1 (t)),x(τ(τ 1 ))) = À ÐÝ ØØ Ø Þ u = τ 1 (t) 1 τ(τ 1 (t)). ½¾

ÞØ Ý Þ Öò ØÚ Ô Ù 1+ẋ2 (t) v(t,x(t)) = (τ 1 ) (t) Ý ÒÐ Ø Øº ÁÒØ Ö Ð Ù ÞØ Þ [a 1,b 1 ] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ ÞÒ Ð Ù Ð º½µ Þ Øº b 1 a 1 1+ẋ2 (t) v(t,x(t)) = T(x) º µ Þ Ò ÞØ Ú ÖÑ Ø¹ ÐÚÒ Ñ Ø Ø ÞØ ÑÓÒ Ó Ý T ÙÒ ÓÒ ÐØ Ñ Ò Ñ Ð Þ Ð Ò x Ú ÒÝ Ñ ÞØ Ö Ø Ñ ÐÝ Ø Ú ØÚ ÒÝ A ÔÓÒØ Ð Ð Ö Ú Ð ØØ B ÔÓÒØ Ùغ ÙÒ ÓÒ Ð Ñ Ò ÑÙÑ Ò Ñ Ö Þ Þ ÙÐ Ö Ä Ö Ò ¹ Ð Ö Ò Ð Ý Ò Ð Ø Ø Ó Ù ÞÒ ÐÒ º ÙÒ ÓÒ ÐØ Ñ Ø ÖÓÞ Ð Ô Ú ÒÝ Ø Ø Þ f(t,r,ṙ) = 1+ṙ 2 v(t, r) (t,r,ṙ) Ω :=]a 1,b 1 [ R 2. º µ Å Ú Ð Ø Ö ÑÙØ Ø Ù ÖØ Ð ÞØ Þ Ø Ø Ú Þ Ð Ù Ñ ÓÖ v Ú ÒÝ Ñ Ó Ú ÐØÓÞ Ø Ð º Ì Ý Ð Ó Ý Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò V C 1 (R,R + ) Ú ÒÝ Ñ ÐÐÝ Ð v(t,r) = V(r) (t,r) R 2 Ø Ö ÑÙØ Ø Ô n(r) = c V(r) º ÓÖ Ø Ø º µ ÙÒ ÓÒ Ð ÓÞ Ø ÖØÓÞ Þ Þ R 3 =: Ω ÐÑ ÞÓÒ ÖØ ÐÑ Þ ØØ Ð Ô Ú ÒÝ f(t,r,ṙ) = n(r) 1+ṙ 2, º µ Ñ ÐÝÒ Ô Ö Ð Ö Ú ÐØ 2 f(t,r,ṙ) = n (r) 1+ṙ 2, ṙ 3 f(t,r,ṙ) = n(r). 1+ṙ 2 Þ ÙÐ Ö Ä Ö Ò ¹ Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ñ Ø Ð Ð ÓÞ Þ Ò Ð Þ Þ Ð Ô Ú ÒÝ ÖÑ Ô Ö Ð Ö Ú ÐØ Ò t Þ Ö ÒØ Ö Ú ÐØ Ö º 3 f(t,r(t),ṙ(t))) = n ṙ(t) (r(t))ṙ(t) 1+ṙ2 (t) + ) ( r(t)(1+ṙ 2 (t)) 1/2 ( 1 2 +n(r(t)) )ṙ(t)(1+ṙ2 (t)) 1/2 2ṙ(t) r(t) 1+ṙ 2 t }{{} A º µ ½

A = r(t)(1+ṙ2 (t)) 1/2 ṙ 2 (t) r(t)(1+ṙ 2 (t)) 1/2 1+ṙ 2 (t) = r(t) B {}}{ [ (1+ṙ 2 (t)) 1/2 ṙ 2 (t)(1+ṙ 2 (t)) 1/2] 1+ṙ 2 (t) = º µ B = 1+ṙ 2 (t) ṙ 2 (t) 1+ṙ2 (t) = 1+ṙ2 (t) ṙ 2 (t) 1+ṙ2 (t) = 1 1+ṙ2 (t) º µ = A = r(t)(1+ṙ2 (t)) 1/2 1+ṙ 2 (t) = r(t) (1+ṙ 2 (t)) 3/2 º½¼µ = 3 f(t,r(t),ṙ(t)) = n ṙ 2 (t) r(t) (r(t)) +n(r(t)) (1+ṙ 2 (t)) 1/2 (1+ṙ 2 (t)) = 3/2 = n (r(t))ṙ 2 (t)(1+ṙ 2 (t))+n(r(t)) r(t) (1+ṙ 2 (t)) 3/2 Ì Ø Þ Ð Ô Ú ÒÝ ÖÑ Ô Ö Ð Ö Ú ÐØ Ò t Þ Ö ÒØ Ö Ú ÐØ 3 f(t,r(t),ṙ(t))) = n (r(t))ṙ 2 (t)(1+ṙ 2 (t))+n(r(t)) r(t) (1+ṙ(t) 2 ) 3/2. º½½µ ¾º½ Ø Ø Ð Ð Ô Ò Ö Ù Ð Þ f(t,r,ṙ) = n(r) 1+ṙ 2 Ú ÒÝ ÙÐ Ö Ä Ö Ò ¹ Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Øº n (r(t))ṙ 2 (t)(1+ṙ 2 (t))+n(r(t)) r(t) (1+ṙ(t) 2 ) 3/2 = n (r(t))(1+ṙ 2 (t)) 1/2 º½¾µ n (r(t))ṙ 2 (t)(1+ṙ 2 (t))+n(r(t)) r(t) = n (r(t))(1+ṙ 2 (t)) 2 º½ µ n (r(t))ṙ 2 (t)(1+ṙ 2 (t)) n (r(t))(1+ṙ 2 (t)) 2 = n (r(t))(1+ṙ 2 (t)) [ ṙ 2 (t) (1+ṙ 2 (t)) ] = º½ µ º½ µ Ý ÒÐ Ø Ð Ú Ø Þ Ø Ô Ù = n (r(t))(1+ṙ 2 (t)) º½ µ n(r(t)) r(t) n (r(t))(1+ṙ 2 (t)) = 0 º½ µ ½

Ä Ý Ò n( r) = n 0 1+λ r º ÓÖ n (r(t)) = n 0 (1+λr(t))) 2 λº À ÐÝ ØØ Ø Þ Ø º½ µ Ý ÒÐ Ø º ÓÖ Ú Ø Þ Ø Ô Ù n 0 1+λr(t) r(t)+n 0(1+ṙ 2 (t))(1+λr(t))) 2 λ = 0. ÞØ Ð Ó ÞØÚ n 0 ¹ Ð ÞÓÖÓÞÚ (1+λr(t)) 2 ¹Ò Ð r(t)(1+λr(t))+λṙ 2 (t)+λ = 0. º½ µ Þ Ñ Ó Ö Ò ò Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ú Þ Ú Þ Ø Ø Ð Ö Ò òö Ñ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ò ÐÙÒ º Ä Ý Ò Þ y ÓÐÝ Ò Ú ÒÝ Ó Ý Ñ Ò Ò t ÔÓÒØ Ò y(r(t)) = ṙ(t). ÓÖ r(t) = y (r(t))ṙ(t) = y (r(t))y(r(t)). Þ Ø ÐÝ ØØ ØÚ º½ µ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ð ÞÒ ÐÚ r ÒÚ ÖØ Ð Ø Ø Ú Ø Þ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø Ô Ù y ( r)y( r)(1+λ r)+λy 2 ( r)+λ = 0. º½ µ º½º Ò º Ä Ý Ò k ÓÐÝ Ò Ú Ð Þ Ñ Ó Ý k 0 k 1º Þ y +p(x)y = q(x)y k Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø ÓÐ p q Þ x ØÐ Ò Ú ÐØÓÞ Ø Ð ÓØØ ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÒÝ ÖÒÓÙÐÐ ¹Ø ÔÙ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ò Ò Ú ÞÞ º Ì Ø º½ µ Ý ÒÐ Ø Ý ÖÒÓÙÐÐ ¹Ø ÔÙ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ñ Ø Ð Ò Ö Ö Ò Ð Ý ÒÐ ØÖ Ú Ð Ú Þ Ú Þ Ø Ð ÓÐ ÙÒ Ñ º Î Þ z Ú ÒÝØ Ý Ó Ý z = y 2. ÓÖz = 2yy Ú Ý y = 2 z 1 º Þ Ð ÞÒ Ð Ú Ð º½ µ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ÔÔ y Ð ÙÐ 1 2 z (r)(1+λr)+λz(r)+λ = 0. ÇÐ Ù Ñ ÞØ Ð Ò Ö Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Øº ½

z (r)(1+λr) = 2λ 2λz(r) z (r) = 2λ } 1+λr {{} a 0 + 2λ z(r) } 1+λr {{} a 1 º½º Ì Ø Ðº ½ Ä Ý Ò τ I ξ R Ø Ø Þ Ð Ø ÒØ Þ ẋ(t) = a 0 (t)+a 1 (t)x(t) (t D x ) Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø Þ x(τ) = ξ Þ Ø ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ Øغ ÒÒ Þ Ø ÖØ ¹ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð Ø Þ Ñ ÓÐ Þ ÐÓ Ð Ò Ý ÖØ ÐÑòº Ø Ð Ñ ÓÐ t I t x(t) = e a 1 (ξ + Ð ÐÑ ÞÞÙ º½ Ø Ø Ð Ñ ÓÐ ÔÐ Ø Øº a 0 e a 1 ). r 1 0 a 1 = r 1 0 2λ 1+λr = [ 2 ln(1+λr)]r 1 r=0 = 2 ln(1+λr 1) 2ln1 = ln(1+λr 1 ) 2 +ln1 2 z(t) = e ln(1+λr 1) 2 +ln1 2 ξ + r 1 0 2λ 1+λr e (ln(1+λr 1) 2 +ln1 2 ) º½ µ e ln(1+λr 1) 2 +ln1 2 = e ln(1+λr 1) 2 e ln1 2 = e ln(1+λr 1) 2 = (1+λr 1 ) 2 º½ µ º½ µ¹ Ø ÞÒ Ð Ù º½ µ¹ Ý ÒÐ Ø Òº z(r) = (1+λr 1 ) 2 ξ + = (1+λr 1 ) 2 ξ + r 1 0 r 1 0 2λ 1+λr e (ln(1+λr 1) 2 +ln1 2 ) = 2λ 1+λr (1+λr 1) 2. º¾¼µ r 1 0 2λ 1+λr (1+λr)2 = r 1 0 2λ(1+λr) = 2 [ (1+λr) 2 = 2 2 ] r1 r=0 r 1 0 λ(1+λr) = = (1+λr 1 ) 2 +1. º¾½µ ½

Ö Ù º¾¼µ¹ º¾½µ¹ Ò ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ò Øº z( r) = 1 (1+λr 1 ) 2 ( ξ +1 (1+λr1 ) 2) = = ξ +1 (1+λr 1 ) 2 1 ξ (1+λr 1 ) + 1 2 (1+λr 1 ) (1+λr 1) 2 2 (1+λr 1 ) = 2 D := ξ +1 ÓÐ D R ÐÐ Ò r 1 = r(t)º Å Ú Ð z = y 2 y(r(t)) = ṙ(t) Ý D ṙ(t) = (1+λr(t)) 1 2 º¾¾µ ṙ(t) = 1 º¾ µ D (1+λr(t)) 1 2 Ñ ÓÐ Ñ Þ Ö Ú Ø Þ ÒØ Ö Ð Ù Ñ Ò Ø ÓÐ ÐØ Ú ÐØÓÞ Þ Ö Òغ Ó ÓÐ Ð Ð ÓÐ Ð t t 0 t t 0 1dt = [t] t t=t 0 = t t 0. ṙ(t) = D (1+λr(t)) 1 2 t t 0 ṙ(t)(1+λr(t)) D (1+λr(t)) 2 dt. ÓÖ ÔÖ Ñ Ø Ú Ú ÒÝ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ D (1+λr(t)) 2 Ñ ÖØ ( ) 1 D (1+λr(t)) 2 = 2 λṙ(t)(1+λr(t)) = D (1+λr(t)) 2( 2)(1+λr(t))λṙ(t). D (1+λr(t)) 2 t t 0 ṙ(t)(1+λr(t)) [ t dt = 1 D (1+λr(t)) 2] = D (1+λr(t)) 2 λ t=t 0 = 1 λ D (1+λr(t))2 + 1 λ D (1+λr(t0 )) 2 º¾ µ Ì Ø º¾ µ Ý ÒÐ Ø Ð Þ ÒØ Ö Ð ÙØ Ò Ö Ñ ÒÝ Ò Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ú Ø Þ Ý ÒÐ Ø Ø Ô Ù t t 0 = 1 D (1+λr(t))2 + 1 D (1+λr(t0 )) λ λ 2. ½

ËÞÓÖÓÞÞÙ ÞØ λ¹ú Ð λt λt 0 = D (1+λr(t)) 2 + D (1+λr(t 0 )) 2. º¾ µ Î Ð ÞÙ r(t 0 )¹Ø Ý Ó Ý D (1+λr(t 0 )) 2 = 0 Ð Ý Òº ÓÖ º¾ µ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ð ÙÐ λt λt 0 = D (1+λr(t)) 2, (λt λt 0 ) 2 = D (1+λr(t)) 2. ÁÒÒ Ò D = (1+λr(t)) 2 +(λt λt 0 ) 2 Þ Ø Ô Ù D¹Ö º Å Ú Ð Þ Ý Ö Ö Ý ÒÐ Ø ÞØ ÔØÙ Ó Ý ÒÝ Ý ÐÝ Ò Ö Ú Ò Ð º Ñ ÓÖ Ð Ö Ø Ò ÐÝØ Ö Ö Ý Ñ Ö Ú Ò Ð ØÓÚ º ½

º Þ Ø Þ Ó Ð Ð ÓÐ ÓÞ ØÓÑ Ð Þ ÚÓÐØ Ó Ý ÑÙØ Ú Ö Þ Ñ Ø Ø Ñ Ö Ð Ý Ð ÒØ Ð ÐÑ Þ Øº ¾º Þ Ø Ò Þ ÙÐ Ö Ä Ö Ò ¹ Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ ØÖ Ð Þ Ð Ø Ø ÐØ Ñ ÖØ ØØ Ñ ÒÒ ÔÓÒØÓ ÞÓÒÝ Ø Øº ÞÙØ Ò º Þ Ø Ò ÖÑ Ø¹ ÐÚÖ Ð ÚÓÐØ Þ Ú Ý Ð ÐÚÖ Ðº Þ ØØ ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ð Ô Ò Ñ Ø ÖÓÞØ Ñ Þ ÓÔØ Þ Ð Ò Ø Ö ÒÝ Ô ÐÝ Øº ½

º Þ Ø Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Þ ØÓÒ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ Ã Ð Ø Ì Ñ Ò Ó Ý Ø ØØ Ø Ñ Ñ Ú Ð ÞØ Òº Ã Ð Ò Þ Ò Ø ÓÒÞÙÐØ ÓÒ Ø ÒÙ ØÓØØ Ø Ö ÐÑ ÖØ ÞÒÓ Ø Ò ÖØ ØÑÙØ Ø Öغ Ã Þ Ò Ø Ð ÓÑÒ Ö Ø ÑÒ Ø Ö ÐÑ ÖØ Ø ÑÓ Ø Ù Öغ ¾¼

ÆÝ Ð Ø ÓÞ Ø Þ ÓÐ ÓÞ Ø Þ ÖÞ ÒØ Ý ÐÑ Ð Ð Ñ ØÙ Ø Ò Ð ÒØ Ñ Ó Ý ÓÐ Ó Þ ØÓÑ Ò ÐÐ ÑÙÒ Ñ Ö Ñ ÒÝ Ø Þ ÐÐ Ñ Ø ÖÑ Ñ Ò Ú Ø ÓÞ Ó Þ Ø Ò Ö Þ ÐÝ Ø Ú Ø Þ Ø Ò Ð ÐÑ ÞØ Ñ Ñ Ó ÐØ Ð ÖØ Ö Þ Ø Ñ ¹ Ð Ð Þ Ò Ð Ð Ò Ñ ÞÒ ÐØ Ñ Ðº ¾½

ÁÖÓ ÐÓÑ ÝÞ ½ Ì Ø Â ÒÓ Ë ÑÓÒ Äº È Ø Ö ÌÝÔÓØ Ü ¾¼¼ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø ¾ ¾ ¾ ÁºÆº ÖÓÒ Ø Ò Ãº º ËÞ Ñ Ò Ý Ú º ÅÙ ÓÐ Àº Å Ð Å Ø Ñ Ø Þ ÒÝÚ ÌÝÔÓØ Ü ¾¼¼¼ Ë ÑÓÒÓÚ Ø Ò Ö Î ÐÓ ØÓØØ Þ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø ÖØ Ò Ø Ð ÌÝÔÓØ Ü ¾¼¼ ØØÔ»» ÙºÛ Ô ºÓÖ»Û»ÇÔØ Þ Ð ¾¾