Pooádi László OMPLX PSOLTÚ NSZ MGÍZHTÓSÁ- GÁN MOULÁIS ÉZÉNYSÉGLMZÉS 2 Najainban a omlex acsolatú endszee vagy omlex endszee vizsgálata fontos szeeet játszi a műszai és tásadalomtudományo ülönböző teületein. z egyi legfontosabb édés e endszee megbízhatósága, illetve a megbízhatóságu ézéenysége. Szező munájána fő célja a eülőgé sáány endszee és gáztubinás hajtóművel matematiai diagnosztiai módszeéne adatálása véges, omlex acsolatú endszee megbízhatósági ézéenységelemzésée. tanulmány a idolgozott eljáást mutatja be elméletileg, valamint anna alalmazási lehetőségét egy egyszeű omlex acsolatú endsze éldáján eesztül MOLUL SNSITIVITY NLYSIS OF LIILITY OF SYSTMS WITH OPMLX INTONNTIONS In ou age, investigations of Systems with omlex Inteconnections o omlex Systems ae imotant ats of seveal fields of technical and social sciences. One of the most imotant questions is the eliability and sensitivity of eliability of these systems. The main goal of utho s wo is to adat mathematical diagnostic methodology of aifame systems and gas tubine engines to investigate sensitivity of eliability of finite Systems with omlex Inteconnections. The ae shows the oosed method theoetically and its alicability to investigate Systems with omlex Inteconnections sensitivity by a simle examle. VZTÉS Najain tudományában egye nagyobb szeeet a a bonyolult, integált endszee, ülönféle hálózato stutúájával és a bennü lejátszódó folyamato több-szemontú vizsgálatával foglalozó tudomány, a endszetechnia alalmazása. endszeeet a tudomány jófomán minden teületén lehet ételmezni. z integált endszeeel acsolatos oblémá megoldásában nagymétében segítene a oszeű endszeelmélet endező elvei. moduláis megözelítésű ézéenységvizsgálat lényege, hogy a endszet észegységee bontju és azo ézéenységi együtthatóit ülön-ülön deteminálju, majd a ésőbbieben észletesen leít mátixalgebai eljáással adju meg a endsze imenő jellemzőjéne, jellemzőine ézéenységi együtthatóit. Szező számáa jelentős támontot adott utatómunájához Myes önyve, mely a omlex endszee megbízhatóságát, és megbízhatóság-elemző módszeeit íja le. Myes megfogalmazása szeint az a endsze, mely nem csa egyszeű ölcsönös acsolatoal bí teinthetőe omlex endszeene []. Myes megfogalmazásában a omlex acsolatú (SwI System with omlex Inteconnections) endszee a többcsatonás, edundáns észeet tatalmazó hálózato. Megállaítja, az úgynevezett egyetemi taná, Óbudai gyetem, ooadi.laszlo@bg.uni-obuda.hu 2 Letoálta: Pof..Szabolcsi óbet, egyetemi taná, Óbudai gyetem, szabolcsi.obet@bg.uni-obuda.hu 8
egyszeű acsolatoal bíó endszee megbízhatósági elemzései soán előszeetettel használt blo-diagammos modellezési módszee özvetlenül nem alalmazhatóa a omlex acsolatú endszee megbízhatósági elemzése soán, viszont, ismeetü elengedhetetlen []. Myes ezen megállaítása tette szüségessé az eedetileg csa adatálni tevezett elemző eljáás módosítási lehetőségéne eesését, valamint az átdolgozott ézéenységvizsgálati módsze alalmazhatóságána megállaítását vagy elvetését. utatómuna soán adatálása tevezett lineáis diagnosztiai modelle eülőműszai tudományoon belüli alalmazásána eedményei Pooádi [2], ác [6], valamint ohács és Simon [7] ubliációiban lelhető fel. Jelen utatómuna célja a eülőgé-endszee és gáztubinás hajtóműve lineáis diagnosztiai elemzéseinél má jól alalmazott endszeézéenységi, modellvizsgálati eljááso módosításána idolgozása úgy, hogy azo alalmassá váljana a omlex acsolatú (éldául híd stutúájú) hálózato és endszee megbízhatóságána, megbízhatóság-ézéeny-ségéne, valamint bizonytalanságána megfelelő minőségű leíásáa, elemzésée. zen moduláis, csomóonti megözelítésű, önnyen algoitmizálható módszee módisításával új eljááso dolgozható i hálózato és endszee megbízhatósági, valamint aaméte ézéenységi és bizonytalansági elemzésée. moduláis, csomóonti megözelítés öveteztében a vizsgálati módszeehez tiizált, vagy tiizálható modellblooat tudun meghatáozni, melye segítségével egy onét vizsgált hálózat ézéenységi, aamétebizonytalansági modellje önnyen, jól algoitmizálható eljáással állítható fel. nne öveteztében olyan elemzési módszeeet, techniáat ahatun, melye nem igényli az alalmazó mély, megalaozott matematiai ismeeteit. moduláis ézéenység elemzési eljáás előnyei a övetezőben fogalmazhatóa meg: jól algoitmizálható; a ész-ézéenységi együttható az egyszeű függvénye öveteztében viszonylag önnyen meghatáozhatóa; a tiius, vagy tiizálható észegysége ézéenységi együtthatói stutúája azonos, így csa a aaméteei behelyettesítésével egyszeűen iszámíthatóa; az ézéenységi mátix megadja a észendszee, elemcsooto ézéenységi együtthatóit is, nem csa a teljes endsze imenő jellemzőjéne, jellemzőine. tanulmány az alábbi fejezeteből áll: másodi fejezet a omlex acsolatú endszee igazságtáblázat alalmazásával töténő megbízhatóság elemzési módszeét mutatja be. hamadi fejezetben az előzőeben felállított megbízhatósági modell moduláis ézéenységvizsgálata eül leíása. negyedig fejezetben a modelleedményeből levonható öveteztetése olvasható. Végezetül a Szező összegzi a tanulmány eedményeit és megfogalmazza a jövőbeni utatási célitűzéseit. 2. OMPLX PSOLTÚ NSZ MGÍZHTÓSÁG omlex acsolatú endszeeben az eleme özt található összetett acsolato öveteztében a hibafa elemzés soán a özbülső eseménye nem teinthetőe független eseményne azaz a [3] és [4] iodalmaban leít moduláis megözelítésű ézéenységelemzési eljáás 82
abban a fomájában nem megfelelő. z ilyen endsze vagy hálózat megbízhatóságána meghatáozásáa egyi megoldásént a oole-féle igazságtáblázatot célszeű alalmaznun. Szemléltetéséen vizsgálju meg a [] iodalomban található endszet és hatáozzu meg anna sys megbízhatóságát (hibamentes műödéséne valószínűségét). z. ábán látható endsze öt elemet tatalmaz, melyeet az ; ; ; és betűel jelölün, és az alábbi ét aaméteel jellemzün: az a i i i L megbízhatóságual, azaz a hibamentes műödésü valószínűségével; i L meghibásodási valószínűségüel, ahol: L az ; ; ; és latinbetű által alotott halmaz.. ába gy egyszeű omlex acsolatú endsze 3 Mivel az eleme eme ét állaota alotja a teljes valószínűségi eseményteet, továbbiaban a () i i egyenletet, valamint az eleme T ; (2) megbízhatósági valószínűségvetoát fogju használni. teljes endsze lehetséges állaotait, illetve ezen állaoto beövetezési valószínűségeine meghatáozását szemlélteti az táblázat, ahol az állaotoat jelző oszlooban az üzemées, a edig hibás, műödésételen állaotot jelöl. endsze a ; ; 2; 4; 5; 6; 9; 2; 2; 22; 23; 24; 26; 27; 28; 29; 3; 3 és 32 soszámú állaoto valamelyiéne fennállása esetén műödőées. zen eseménye egymástól függetlene egy időben csa az egyi állaotban lehet a endsze, ezét a endsze megbízhatósága az sys Q Q 24 Q Q 26 Q Q 27 2 Q Q 28 4 Q Q 29 5 Q Q 3 6 Q Q 3 9 Q Q 32 2 Q 2 Q 22 Q 23 (3) egyenlettel számítható i. 3 Foás: []. 83
84 Állaot i leme állaota endsze állaota Q i 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 22 23 24 25 26 27 28 29 3 3 32. táblázat vizsgált endsze lehetséges állaotai és azo beövetezési valószínűségei 4 4 Foás: [].
3.. Általános megoldás 3. Z ÉZÉNYSÉGI MOLL FLÁLLÍTÁS ( 2 gy általános, y j f x, x,..., x ) f : alaban felíható függvény xi független változóval szembeni ézéenységét a y jxi f ( x; x2; x ) x i xi f ( x ; x ; x 2 y j ) x együttható bevezetésével hatáozhatju meg, amely felhasználásával az alábbi lineáis egyenletet aju: y j y x xy ; x y ; x i xi y y jxi (4) x, (5) j; j 2 amely a vizsgált endsze aaméteeine elatív változásai özti acsolatot azaz a imenő jellemző elatív ézéenységét íja le [2]. övetező léésént a független és függő eseménye beövetezési valószínűségeit az x m, illetve y n vetooba endezzü. o a beövetezési valószínűsége elatív változásai özti acsolat az mátix-egyenlettel tudju leíni, ahol: j nn függő eseménye együttható mátixa; nm független eseménye együttható mátixa; y x (6) n függő eseménye (lehetséges endsze állaoto) száma; m független eseménye (endszeeleme) száma. Felhasználva a nm (7) mátixalgebai összefüggést, a endsze elatív ézéenységi mátixát aju meg, és a () egyenlet a alaua módosul. y x (8) elatív ézéenységi mátix i-edi soána j-edi eleme azt mutatja meg, hogy az i-edi függő esemény beövetezési valószínűségéne elatív változását milyen métében befolyásolja a j- edi független esemény beövetezési valószínűségéne (a endsze j-edi elem üzeméessége) elatív változása. endsze ézéenység vizsgálata soán alavetően csa a teljes endsze megbízhatóságána ézéenységét vizsgálju. zét továbbiaban a fenti ézéenységi mátix első soát, mint a 85
endsze elatívézéenységi vetoát alalmazzu. Temészetesen, szamai szemonto alaján a ész eseménye (endszeállaoto) beövetezési valószínűségeine ézéenységét is vizsgálhatóa. d m 3.2. tiius ézéenységi együttható meghatáozása omlex acsolatú endszee megbízhatósági modelljeiben a lehetséges endszeállaoto beövetezési valószínűségei lásd. Táblázat az alábbi általános fomában íhatóa fel: Q f n ; 2 ; ) u j ( j ) j (, (9) ahol az uj belső függvény az alábbi ét foma egyiét veheti fel: ha a vizsgált elem üzemées, ao a belső függvény, illetve a (9) függvény j-sze-inti ézéenységi együtthatója: u j j Q j ; () ha a vizsgált elem hibás, ao a belső függvény, illetve a (9) függvény j-szeinti ézéenységi együtthatója: u n j Q j u Q j j j. () endsze megbízhatóságána lásd (3) egyenlet az üzemées elemállaoto beövetezési valószínűségei szeinti ézéenységi együttható: Qi i. (2) sys 3.3. endsze-megbízhatóság lineáis ézéenységi modellje fenti, általános meghatáozáso után az előző fejezetben felít vizsgálati modellhez íju fel az atuális ézéenységi együtthatóat, majd a modell lineáis ézéenységi modelljét. (3) függvény és belső összefüggései alaján a független eseménye, azaz az eleme megbízhatóságai elatív változásaina vetoa, esetünben: T T x, (3) illetve a függő eseménye valószínűségi elatív változásaina vetoa: T y sys Q Q Q2 Q4 Q5 Q6 Q9 Q2 Q2 Q22 Q23 Q24 Q26 Q27 Q28 Q29 Q3 Q3 Q32 a függő eseménye együttható mátixa: (4) 86
87 32 3 23 24 3 29 28 27 26 22 2 2 9 6 5 4 2 (5) a független eseménye együttható mátixa: 3 3 29 29 28 27 27 26 26 24 23 23 22 22 2 2 2 2 2 9 9 9 6 5 5 4 4 2 2. (6) endsze-megbízhatóság ézéenységi vetoo étéeit tatalmazza a 2. Táblázat. 4. ÖVTZTTÉS 4.. idolgozott módszeel acsolatos öveteztetése z elvégzett modellalotás és elemzés alaján az alábbi öveteztetése vonhatóa le a idolgozott módszeel acsolatban [5]: -. idolgozott eljáás alalmas a omlex acsolatú endszee és hálózato megbízhatóság-ézéenységi elemzéséne elvégzésée. -2. z ézéenységi együttható mátixo elemei jól algoitmizálhatóan meghatáozhatóa. Mivel a valószínűségi egyenlete azonos stutúájú elemeet tatalmazna, ezét az azohoz tatozó ézéenységi együttható a 3.2 alfejezetben leít módon tiizáltan megadhatóa.
-3. módsze hátánya, hogy a endsze lehetséges állaotaina száma exonenciálisan ( 2 m ) növeszi az eleme száma függvényében. 4.2. vizsgált endszeel acsolatos öveteztetése z elvégzett elemzése, melye soán mindegyi elem ugyanazon megbízhatósággal endelezett, alaján az alábbi öveteztetése vonhatóa le a vizsgált endszeel acsolatban: 2-. z eleme megbízhatóságána növelése esetén csöen a endsze megbízhatóságána elatív ézéenysége. 2. ába endsze-megbízhatóság elatív ézéenysége az elem-megbízhatóságo függvényében inom d inom,99 d,99,97,296,97,97,97,95 d,95,463,76,463,523,523,9 d,7,26,7,7,7,9 2. táblázat endsze-megbízhatóság ézéenységi vetoai 3. ába endsze-megbízhatóság elatív ézéenységei ülönböző elem-megbízhatósági étée esetén 2-2. endsze ézéenysége alavetően szimmetius. endsze mindegyi modellezett esetben ugyanazon météű ézéenységgel bít az és, 88
illetve a és eleme aaméteeie. z a öveteztetés a endsze fiziailag is szimmetius voltából váható is volt. Teljes szimmetiusságot csa az eleme azonos megbízhatóságai esetén taasztalun. 2-3. endsze ézéenyebb a másodi soban található és eleme megbízhatósági aaméteeine változásáa. 2-4. z első so elemei özül a özéső, elem megbízhatóságával szemben nagyobb ézéenységet mutat a endsze megbízhatósága, mint a mási ét elem esetén. nne az az oa, hogy az első so özéső eleme ét iányban is dolgozi, így hatását is ét iányban fejti i a endsze megbízhatóságáa, illetve műödésételenségi valószínűségée. 5. ÖSSZFOGLLÁS tanulmány egy moduláis megözelítésű megbízhatóság-ézéenységelemzési eljáást mutatott be, mely az alalmas omlex acsolatú véges hálózato és (éldául híd stutúájú) endszee megbízhatóságána, megbízhatóság-ézéenységéne, valamint bizonytalanságána megfelelő minőségű leíásáa, elemzésée. itűzött céloból, és az elét eedményeből adódóan általánosítható eedménye születte a omlex acsolatú endszee és hálózato modellezései feltételeine, valamint a felállított modelle, algoitmuso gyaolati alalmazási módjaina leíásáa. z elemzési módsze idolgozása soán szezett taasztalato felhasználhatóa anyag-, és/vagy enegia, illetve özleedési, logisztiai hálózato és endszee megbízhatóságána ézéenység és aametius bizonytalanság elemzéseie. FLHSZNÁLT IOLOM [] MYS, LT omlex System eliability. Singe-Velag, London, 2. [2] POOÁI LÁSZLÓ endszee és folyamato modellezése, amus iadó, ebecen, 28. [3] POOÁI LÁSZLÓ Sensitivity Investigation of Fault Tee nalysis with Matix-lgebaic Method, Theoy and lications of Mathematics & omute Science. Vol.,. 34-44. [4] POOÁI LÁSZLÓ Hibafa ézéenységelemzése, Szolnoi Tudományos özleménye. Vol. ülönszám,. 5-57. [5] POOÁI LÁSZLÓ Sensitivity nalysis of eliability of Systems with omlex Inteconnections, Jounal of Loss Pevention in the Pocess Industies (24), doi:.6/j.jl.24.9.7. [6] Á TMÁS Gáztubinás eülőgé hajtóműve üzemszeű elhasználódási tövényszeűségeine vizsgálati módszeei, andidátusi éteezés, MT TM, udaest, 978 [7] OHÁS JÓZSF - SIMON ISTVÁN eülőgée üzemeltetési zsebönyve. Műszai önyviadó, udaest, 989. 89