Digitális szervohajtások (motorok és hajtások)

Átírás

1 Digitális szevohajtáso (motoo és hajtáso) Munapéldány, utolsó változtatás: ápilis 27. Tatalomjegyzé Tatalomjegyzé Bevezetés Villamos motoo osztályozása Eletomágneses fogó gépe alapvető felépítése A eletomágneses villamos gépe tövényei: Az eletomágneses motoo alapvető műödési elve Váltaozó áamú motoo fogómágneses mezejéne ialaítása Eletomágneses motoo nyomaté típusai Eletomágneses motoo nyomatéána számítása Egyfázisú motoo hengees nyomatéa Többfázisú motoo hengees nyomatéa (2.23) fevencia feltételt ielégítő néhány eset Egyenáammal táplált egyenáamú moto Fogóészén egyenáammal/pemanens mágnessel gejesztett moto (szinonmoto) Aszinon (induciós) moto Mezőoientált megözelítési mód Relutancia nyomaté Hiszteézis nyomaté Eletonius táplálás hatása a nyomatéa Eletomágneses motoo típusai Eletosztatius motoo Piezo-, illetve ultaszonius motoo Villamos hajtáso osztályozása Egyszeű hajtáso Négynegyedes szevohajtáso Nyomatéézéelés és méés Háomfázisú aszinon moto matematiai modellezése A villamos modell özös oodináta-endsze epezentációja A moto mechaniai modellje Motomodell álló oodináta endszeben Motomodell állapotegyenlet epezentációja fogó és álló oodináta-endszeben Mezőoientáció fogóész fluxus oientáció Motomodell mágnesezési áam bevezetésével Feszültségfoás jellegű feszültség invetees szabályozott hajtás Háomfázisú aszinon moto folytonos és diszét idejű állapotté-modellje Aszinonmoto ézéelő nélüli fodulatszám becslése A moto állapotegyenletei alapján töténő fodulatszámbecslés Modell-efeenciás adaptív szabályozó Megfigyelőn alapuló fodulatszámbecslés Kalman-szűő alapú ézéelő nélüli fodulatszám becslés

2 Állapotbecslés diszét idejű H szűővel H szabályozó elméleti háttee Szabályozó tevezése

3 1. Bevezetés A Digitális szevohajtáso tananyag célja az, hogy a mechatoniai beendezése villamos mozgatásána eszözeiől adjon átteintést. Ismetne feltételezzü az egyenáamú és az aszinonmoto alapvető műödéselvét és az állandósult üzemét. A jegyzet iemelt célja a meglévő ismeete endszeezése. 2. Villamos motoo osztályozása A címben a szoásos villamos gépe ifejezés helyett a villamos motoo ifejezést használju, ezzel azt aaju ifejezni, hogy a szoásotól eltéően nem ívánju tágyalni, sem a villamos gépe öébe tatozó tanszfomátot, sem a ifejezetten villamos enegiatemelése szolgáló eőművi geneátooat. Olyan villamos gépeet tágyalun, amelye elsődleges célja a villamos enegia mozgási enegiává alaítása. Temészetesen a legtöbb ésőbb tágyalt motona létezi geneátoos üzemmódja, amely aá féezése, illetve a jobb hatásfo eléése édeében aá enegia visszatáplálása használható, de találozun olyan motoal is, ahol ez nem lehetséges (pl. az ultaszonius motoo esetében). A villamos motoo osztályozásána több ülönböző szempontja lehet. A felhasználó szempontjából az egyi legnagyobb ülönbség abban mutatozi, hogy a moto milyen jellegű mozgást hoz léte (ld ába). Villamos motoo mozgás típusa Lineáis Fogó 2-1. ába: Villamos motoo mozgástípusai Egy fontos alapelvént ijelenthető, hogy minden mototípusna elvben lehet lineáis és fogó mozgású változata, ez pusztán onstuciós édés. A legtöbb moto fogómozgású, ezét a ésőbbieben csupán a fogó mozgást végző motooa oncentálun.

4 A motoo műödési elve szempontjából a legfontosabb édés, hogy milyen özeg segítségével özvetítjü a mozgási enegiát az állóésztől a fogó(mozgó) ész felé (ld ába). Villamos motoo enegia özvetítő özege Súlódó felülete Eletomos té Eletomágneses Piezo motoo Ultaszonius motoo Eletosztatius motoo Klasszius villamos motoo 2-2. ába: Villamos motoo enegia özvetítő özege E édés tágyalása csa a múlt évezed végétől vált fontossá, oábban a 20. században villamos moto alatt csa az eletomágneses műödéselvű motooat étette. Bá az eletosztatius motoo műödési elvét b. egy évszázaddal oábban dolgoztá i, mint az eletomágneses motooét, valamio a 18. század özepén, de eletosztatius motooal jelentős nyomatéot az aoi technológiai szinten nem lehetett létehozni, így leginább műszeént és nem enegia átalaítóént használtá. Jelentőségü a mio-eletomechaniai endszeben (MEMS-eben) nőtt meg ismét, ahol általános szabályént imondható, hogy a teecseet ondenzátooal váltjá i. Azét lép a ondenzáto a teecs helyébe, met az eletosztatius moto olyan típusú villanymoto, amely az eletomos töltése vonzása és taszítása alapján műödi. Fontos ülönbség a ét moto típus özött, hogy az eletomágneses motoo esetén a moto teljesítménye b. egyenes aányban változi a téfogattal, addig a téfogat egysége jutó teljesítmény a méet csöenésével jelentősen megnőhet az eletosztatius motonál. Enne oa, hogy a légésben eléhető maximális mágneses indució a motot alotó feomágneses anyag telítődésétől függ. Az eletosztatius motooban a maximális téeőséget a levegő átütési sziládsága olátozza, ugyanao ismet, hogy a levegő átütési sziládsága azonos fiziai jellemző (hőmésélet, nyomás páatatalom) mellett a

5 Paschen tövény szeint a is eletóda távolságonál megnő. Ezét so apó eletosztatius moto integálása édees távlatoat nyithat. Egy gyos becslést végezve, egy eletomégneses moto légésében eléhető enegia sűűség =1 T mágneses induciót feltételezve = 2 =396 (2.1) A levegő átütési sziládsága b. =2100, is légésnél ennél nagyobb été is eléhető, de előszö számoljun ezzel az étéel. = 1 2 =19.5 (2.2) Megállapíthatju, hogy négy nagyságenddel nagyobb enegia sűűséget éhetün el a légésben egy eletomágneses moto esetén, mint egy eletosztatius motonál. Az eléhető nyomatéban ao is jelentős ülönbség mutatozi, ha a nyomaté nem magától az enegiasűűségtől függ, hanem anna inhomogenitásával, illetve megváltozásával aányos. A obotiában soszo hangoztatott pobléma, hogy ha összehasonlítju az embe izomzatána és a teljes test tömegéne aányát a oboto mozgást végző motojaina és teljes tömegéne aányával, ao azt tapasztalju, hogy a oboto esetén elatívan túl nehéz a mozgató mechanizmus. Enne oa, hogy az eletomágneses motooban a mágneses té létehozásához jelentős tömegű feomágneses anyagot ell beépíteni (többet, mint amennyit a mechaniai igénybevétel indoolna). Megoldás lehet a jelenlegi motoo feomágneses anyagána iváltása. Egy iányzatént megjelente az ún. vasmag nélüli motoo, de ezen a téen az ún. nagyteljesítményű-eletosztatius motoo altenatívát jelenthetne. A jegyzet íásána időpontjában az eletosztatius motoo még íséleti stádiumban vanna, enne ellenée bíztató eedményént a piacon megjelent egy 100 W-os eletosztatius moto, amelyne a tömege b. egy nagyságenddel isebb, mint egy hasonló eletomágneses moto tömege. A villamos motoo legfiatalabb nemzedéébe soolható a piezo-, más néven ultaszonius motoo.

6 2.1. Eletomágneses fogó gépe A fogómozgású motoo egy csőszeű észből és egy hengeszeű észből állna. A fogó mozgást csapágyazás teszi lehetővé. Általában a csőszeű ész a ülső önyezethez ögzített állóész, amelyben a hengeszeű ész foog, de a szeepe felcseélődhetne, tipiusan a eéagy motoo és a ventillátoo esetén, de ide tatozna az ún. vasmag nélüli motoo is (ld ába) ába: Klasszius és ifodított álló- és fogóész onstució A eletomágneses fogó gépe tövényei: 1. tövény: Az eletomágneses villamos gépe műödése ét egymáshoz épest elatív nyugalomban lévő villamos vagy mágneses mező ölcsönhatásán alapul. 2. tövény: Az eletomágneses villamos gépeben a mechaniai és villamos enegia özötti áamlási iány megfodítható. 3. tövény: Az eletomágneses villamos gépe hatásfoa elméletben tetszőlegesen megözelítheti a 100%-ot. Ételmezés A piezo motoo ételemszeűen nem ide tatozna, és áju nem is igaza eze a tövénye. A villamos mező ölcsönhatásán alapuló elmozdulás/fogómozgás napjainban tapasztalható növevő jelentőségéől má szóltun, de ez a jegyzet az ilyen motooal nem íván mélyen foglalozni. A mágneses ölcsönhatáson alapuló gépe legegyszeűbb típusa a tanszfomáto, amelynél a háom tövény teljesülése önnyen belátható. A fogó gépenél a mágneses té vagy az állóészhez (pl. egyenáamú gép), vagy a fogóészhez (pl. szinon gépe) vagy egyihez sem

7 öthető (pl. aszinon gép), de mindháom esetben felíhatju az ún. fevencia tövényt (ld. ésőbb). A másodi tövény szeint a villamosgépene van motoos és geneátoos üzemmódja. Az utóbbi esetben a ulcsédés a gép felgejesztése. Pemanens mágneses gejesztésű és hálózatól (ülső foásól) táplált villamosgépe esetén ez nem ooz poblémát, de sziget üzemmódban a pemanes mágnest nem tatalmazó gépenél ülön ell gondosodni a felgejesztésől. Ebben soszo segít a gépet alotó feomágneses anyag ún. emanes fluxusa. A legtöbb esetben fodulatszám nyomaté, illetve szinon típusú gépenél a nyomatétehelési szög jelleggöbe seeg metszi a nullanyomaté tengelyét, így a nyomaté egyszeű előjel váltásával önnyedén oda-vissza áttéhetün a motoos üzemmódból a geneátoosba. Ez nem igaz a soos gejesztésű egyenáamú motoa, amely üzemszeűen nem tud nulla nyomatéal műödni (az üesjáási fodulatszáma végtelen), de ülönböző tüöet e moto esetén is eléhető a geneátoos üzemmód. A nem pemanens mágneses gejesztésű és szigetüzemmódban műödő villamosgépe esetén csa ülönböző tüöel tudju eléni a geneátoos üzemmódot. A hamadi tövény aa az idealizált esete vonatozi, amio a teecs-ellenállás és a vasveszteség özelít a nullához. A nagyobb teljesítményű villamosgépe esetén a hatásfo 90% fölött szoott lenni. Eőművi tanszfomátoo és geneátoo esetén a hatásfo meghaladhatja aá a 99.5 % étéet. Ez is omoly szeepet játszi abban, hogy legfőbb enegia elosztó endszeün villamosságon alapul. Itt meg ell említeni, hogy az induciós aszinon moto esetén, a hamadi tövény nagyon elméleti jellegű. A légésen eesztül táplált teecs (lassziusan a fogóész teecs) csa ao tud enegiát elnyelni és egyben mechaniaivá alaítani, ha van ohmos ellenállása, ellenező esetben a teljes eletomágneses-enegia visszaveődi a légésben és nem alaulhat i nyomaté. Mivel a légésen áthaladó teljesítmény szlipszeese váli hővé a szeunde teecsen, így a jó hatásfo eléése édeében a névleges műödési tatományban a szlip étée néhány százalé Az eletomágneses motoo alapvető műödési elve Az eletomágneses motoo műödése szempontjából a legfontosabb lépés a mágneses té létehozása (gejesztése). Gejesztés helye lehet: állóész (egy oldalól gejesztet) fogóész (egy oldalól gejesztet) mindettő (ét oldalól gejesztet)

8 A gejesztést megvalósíthatju teecs segítségével állandó mágnes segítségével Vagy az állóészhez épest, vagy a fogóészhez épest a gejesztést változtatni ell, és ezt csa ülső áamfoáshoz apcsolt teecs segítségével lehet csa megvalósítani, ezét az egyi gejesztés mindig teecs segítségével valósul meg, a mási gejesztést létehozhatja aá egy teecs, aá egy pemanens mágnes. Vagyis minden eletomágneses motoon van legalább egy tényleges teecs, de általános ételemben minden eletomágneses moto modellezhető egy állóész és egy fogóész teecsendszeel, amelye indutív ölcsönhatásban vanna. A mágneses inducióvonala mindig zát göbét alotna. Az eletomágneses motoona a mágneses té szempontjából alapvetően ét ülönböző típusát ülönböztethetjü meg (ld.2-4. ába). Eletomágneses fogó motoo alapvető felépítése Axiális fluxusú Radiális fluxusú 2-4. ába: Eletomágneses motoo fluxusána útja Egy menetű gejesztő teecs esetén a övetező egyenletet íhatju fel = (2.3) ahol a gejesztő áam, a mágneses téeősség és a mágneses fluxus útját ijelölő zát göbe. Ismet, hogy a mágneses té leíásáa ét ülönböző fiziai mennyiséget használun. Az egyi a mágneses indució, amely a teljes mágneses teet íja le. A mási a mágneses téeősség, amely csa az ún. ülső áamo hatását veszi figyelembe. A ettő özötti összefüggés

9 = (2.4) ahol a váuum mágneses pemeabilitása és a elatív pemeabilitás. Az előbbi a mágneses té ét ülönböző megözelítése özött teemt apcsolatot, az utóbbi az anyag hatását veszi figyelembe. Az anyagban található páosítatlan eletonona (az adott eletonpályáon csa egy-egy eleton eing, észlete a vantum fizia tágyöébe tatozi) van egy állandó mágneses momentuma, amely eősítheti a ülső mágneses té hatását. Ezt egyszeűen az eleton mozgásából adódó elemi öáammal modellezhetjü. Ételmezhetjü úgy, hogy az anyagon belül ialault elemi öáamo is elemi mágneses teet hozna léte. Kvantumfiziai oai vanna, hogy a szomszédos elemi mágneses tee igyeezne egymást eősítve páhuzamosan beállni (Cuie pontnál jóval alacsonyabb hőméséleten). Az anyagon belül ialaulna ún. doméne, ahol az elemi mágneses momentumo teljesen páhuzamosa, ugyanao ülső mágneses té híján az egyes doméne mágneses oientációja véletlenszeű, így az egyes doméne egymás hatását leontjá (a mágneses eővonala az anyagon belül záódhatna) és ívülől csa cseély mágneses té méhető ába: Az eletono pedületéből eedő áam mágneses momentumaina iánya négy szomszédos doménben Külső mágneses té hatásáa előszö a doméne hatáa tolódi el úgy, hogy eősítse a ülső mágneses teet. A faleltolódásna van egy özel lineáis tatománya, amio ülső mágneses téel özel aányosan változi a teljes mágneses té, eo évényes majd a doméne

10 befodulna a ülső mágneses té iányába. Ha minden domén befodult, ao az anyag má nem tudja tovább eősíteni a ülső mágneses teet, ezt nevezzü teljes telítődésne. A nyomaté épzés szempontjából a mágneses indució a meghatáozó. Az a cél, hogy a lehető legisebb gejesztéssel a lehető legnagyobb mágneses induciót hozzu léte és ez az oa, hogy az eletomágneses motooat feomágneses anyagból észítjü. Feomágneses anyago esetén a telítődés mentes állapotban 10 ~10, ez azt jelenti, hogy ugyanazt a mágneses induciót aá több nagyságenddel isebb gejesztő áammal tudju létehozni és a szót fluxust is jelentősen le lehet csöenteni, ha a mágneses öben feomágneses anyagot alalmazun és a gépet úgy tevezzü, hogy a telítődés még ne övetezzen be. Temészetesen onstuciós ooból az álló- és fogóész özött szüségszeűen van légés, de a mágneses ö szempontjából az a cél, hogy a légés legyen olyan icsi, amennyie technológiailag megoldható. Mint ésőbb látni fogju a légés indució tébeli eloszlása is fontos onstuciós szempont lehet, és ezét vanna olyan motoo, ahol a légés nagysága nem állandó, de azoa a motooa is igaz, hogy a minimális légés legyen a lehető legisebb Váltaozó áamú motoo fogómágneses mezejéne ialaítása Átdolgozás alatt!!! A háomfázisú váltaozó áamú motoban a háom teecs tében 120 -os szögben elfogatva helyezedi el. A gép állóészén elhelyezett háom teecset csupán egy-egy menetével a 2-6. ába jelöltü. A teecse ezdetét R,S,T betű jelzi ába Háomfázisú állóészteecselés elendezése A teecseet szimmetius háomfázisú váltaozó áammal táplálju, ld ába:

11 t1 t2 t3 R S T indució idő 2-7. ába A teecseben ialauló áam Kijelöltün 3 időpillanatot. Ezeben az időpillanatoban vetoos ábázolásmóddal is megmutatju az eedő mágneses mező alaulását. Ezt az 2-8. ába-től ába láthatju: 2-8. ába Az inducióvetoo a t 1 időpillanatban Ha a fenti vizsgálatot minden időpillanatban elvégezzü, belátju, hogy az eedő indució téveto állandó nagyságú.

12 2-9. ába Az inducióvetoo a t 2 időpillanatban ába Az inducióvetoo a t 3 időpillanatban A ijelölt 3 időpillanatot a légés iteített eületén is vizsgálju. Ezt a 3-as épen láthatju: indució ' 2 1' 3 2' 1 légés eület ába Inducióeloszlás a légés eületén a t 1 időpillanatban

13 indució ' 2 1' 3 2' 1 légés eület ába Inducióeloszlás a légés eületén a t 2 időpillanatban indució ' 2 1' 3 2' 1 légés eület ába Inducióeloszlás a légés eületén a t 3 időpillanatban A épeen az eedő indució lépcsős göbe. Ha az inducióhullámoat minden időpillanatban vizsgálnán, ao az indució eület menti változását leíó lépcsős göbét özelítőleg alaphamoniusával, egyetlen szinuszgöbével lehetne helyettesíteni. Meg ell valósítani egy háomfázisú állóészteecseléssel endelező villamos moto fogó mágneses mezejéne szimulációját. A szimuláció minden időpillanatban jelenítse meg a háom teecs által létehozott, a teecseen átfolyó áammal aányos mágneses indució étéét. A teecse szimmetius háomfázisú áammal legyene táplálva, az áamo időben szinuszosan változzana, a szinuszhullámo egymáshoz épest 120 o -al legyene eltolva. A szimuláció vetoos fomában jelenítse meg a háomfázisú moto háom teecse által meghatáozott mágneses tengelyeen az inducióvetooat, valamint a háom inducióveto eedőjét. A pogam úgy ábázolja a mágneses indució étéét a légésben a gép eülete mentén, hogy a oodinátaendsze vízszintes tengelye a iegyenesített ö alaú légés eülete, függőleges tengelye pedig az adott eületi pontban méhető mágneses indució étée legyen. A szimuláció futása özben legyen változtatható a teecseen ialauló, a teecsáamoal

14 aányos indució effetív étée ülön-ülön is. A szimuláció a Labview pogammal észüljön. A feladat megoldása 1.) A szimuláció ezelőfelülete ába pogam épenyő A háom fázisteecset R, S, T betűel jelöltem. A diagamoon a fáziso a hozzáju endelt színe alapján azonosítható (R: é S: vöös, T: zöld). A háom fázisteecs által létehozott mágneses indució effetív étéét a fázisohoz tatozó háom csúsza mozgatásával, vagy a ívánt été özvetlen begépelésével adhatju meg. Negatív étée megadásáa is mód van. Így tulajdonéppen az adott fázis 180 o -os eltolását, és ebből övetezően (pl. egy negatív été esetén) a fogásiány megváltozását éjü el. A szinuszosan változó indució/áam fevenciáját is az előbbieben ismetetett módon állíthatju be, csúsza segítségével 0,0-1,0 Hz-ig, de özvetlenül maximum 50 Hz-et is megadhatun. A szimuláció a ezelőfelület özepén található pause gombbal a pillanatnyi étée elvesztése nélül állítható

15 meg, illetve indítható tovább ába Időfüggvénye Az ába a háom teecs által létehozott, a teecseen átfolyó áammal aányos mágneses indució szinuszosan változó pillanatétéét (é, vöös és zöld színnel), valamint az eedő inducióveto abszolútétéét (feete/fehé színnel) mutatja. A diagam mellett található csúsza segítségével a diagam mintavételezési idejét (dt) állíthatju. A diagam alatt a megjelenített indució pontos étéét olvashatju le, valamint megtalálju az eedő inducióveto fázisszögét is, amelyet az R fázisteecs mágneses tengelyétől (é) méve foban számít i a pogam ába fázis teecse fluxusai A ába a háomfázisú moto háom teecse által meghatáozott mágneses tengelyeet é, vöös, illetve zöld színeel jelöltem. Látható, hogy eze a tengelye egymáshoz épest 120 o -al vanna elfogatva a moto tengelye mentén. A diagamon vastag vonallal látható a

16 mágneses tengelyeen méhető inducióvetoo (é, vöös és zöld színnel), valamint a háom inducióveto eedője (feete/fehé színnel) ába Léeés mező pillanatfelvétel Végül a ába a mágneses mező eület menti eloszlását mutatja a légésben minden fázisa ülön-ülön (é, vöös és zöld színnel), valamint az egyes eületi pontoban a háom fázis által létehozott indució összegéből adódó eedő mágneses induciót (feete/fehé színnel). A gafion függőleges tengelye az R fázisteecs alsó észéne eületi pozícióját metszi i a vízszintes tengelyen, amely az eedő inducióveto 270 o -os fázisszögéne megfelelő helyen található. A eületi ponto egyszeű azonosítása, valamint a ülönböző métében gejesztett fázisteecse esetén ialauló nem egyenletes fogómozgás szemléltetése édeében a diagamon egy függőleges egyenes minden időpillanatban jelzi a A ábán látható eedő inducióveto eületi pozícióját. 2.) A pogam műödése A szimuláció észítéseo az első lényeges feladat a változtatható fevenciájú szimmetius háomfázisú áam/indució létehozása volt. Miden, a pogam által elvégzendő számítást egy while cilusban helyeztem el. A pogam minden cilus előtt és után a számítógép endszeidejét olvassa be, és iszámítja, hogy a cilus elvégzése mennyi ideig tatott. Az eltelt idő alapján meghatáozza, hogy az adott fevenciájú váltaozó áam/indució fázisszöge hány foot változi a cilus elvégzési ideje alatt. A soon övetező cilusban má az ehhez a fázisszöghöz tatozó áam/indució étéet számítja i. A fenti módszeel iüszöbölhető a

17 ülönböző sebességű számítógépe számolási teljesítményülönbségéből adódó, nem fevenciahelyes megjelenítés. A oodinátaendszee tengelyeine, valamint a ábán látható vetoo pontjaina oodinátáit egy alpogam számítja i, amely a nyíl szögéne, hosszána, és a nyílhegy tulajdonságaina függvényében adja meg a nyilat alotó szaaszo végpontjaina x és y oodinátáit. A fázisteecse által létehozott inducióvetoo pillanatnyi hosszát a pogam a fent ismetetett módon számított, szinuszosan változó indució adott cilusban évényes étééből nyei. Az eedő inducióveto hosszána és fázisszögéne számítása egyszeű szögfüggvénye segítségével töténi. A pogam iszámítja a fázisteecse által létehozott inducióvetoo végponti oodinátáina előjeles összegét, így az eedő veto végpontjána oodinátáit apju. Ezen oodinátából pedig a veto hossza és szöge egyszeűen számítható. A mágneses mező eület menti eloszlásána megjelenítésénél a háom fázisteecset egyegy menettel helyettesítettem. A eület mentén egy menet mellett elhaladva (és feltételezve, hogy az áamvezető méete elhanyagolható), a gejesztés ugásszeűen változi. A pogam ülön-ülön, mindháom menet által gejesztett indució eloszlását megjeleníti. Az egyes indució étéét a pogam szintén a szinuszosan változó indució adott cilusban évényes étééből nyei. Az eedő indució-eloszlást a pogam úgy jeleníti meg, hogy minden töéspont bal és jobb oldalán előjelesen összegzi a háom fázis által létehozott, az atuális eületi pontban méhető induciót, és az így apott pontoa egy lépcsős göbét illeszt. A töésponto helye a függőleges jelző egyenes segítségével egyszeűen megállapítható. A jelző egyenes pozícióját az eedő inducióveto fázisszöge adja. Az indució eület menti változását leíó lépcsős göbét özelítőleg alaphamoniusával, egyetlen szinuszgöbével szotá helyettesíteni Eletomágneses motoo nyomaté típusai Az egységes gépelmélet háomféle állandósult (nem nulla özépétéű) nyomatétípust ülönböztet meg (ld ába)

18 Eletomágneses motoo nyomaté típusai Fevencia feltételt ielégítő hengees nyomaté Relutancia nyomaté Hiszteézis nyomaté ába: Nyomatétípuso 2.2. Eletomágneses motoo nyomatéána számítása Az első ét nyomaté típust (az eletomágnese behúzó eejéhez hasonlóan) az ún. vituális muna elvét felhasználva számíthatju. A vituális muna elve szeint a moto egy végtelenül icsi elfodulása változatlan gejesztés mellett megváltoztatja a moto mágneses teében táolt ( ) enegiát. Azt feltételezzü, hogy a mágneses té a villamos áamöből nem vesz fel és oda nem ad le enegiát. Az enegia megmaadás elve szeint a mágneses té enegiájána változása egyenlő az elfoduláshoz tatozó ( ) mechania enegia megváltozásával állandó fogóész fodulatszámot feltételezve. ( ) é á ó = ( ) = ( ) á ó (2.5) Teecse esetén a mágneses té enegiáját legegyszeűbben a teecseben, mint indutivitásában táolt enegiából tudju iszámítani. teecs esetén a teecseben táolt enegia ( )= 1 2 ( ) ( ) ( ) (2.6) ahol = esetén az öninduciós lényező, esetén a ölcsönös indutivitás. Szimmetia ooból. = (2.7)

19 Ha egy adott pillanatban az időt megállítju, ao az áamoat állandóna ell teinteni, és ezét az indutivitáson eső induált feszültség nulla, vagyis a mágneses té a villamos áamöből tényleg nem vesz fel és oda nem ad le enegiát. A mágneses té enegiájána változása izáólag indutivitás megváltozásától számazi. Az indutivitás a fogóész helyzeténe megváltozása miatt változi. A befagyasztott áamo étéét jelölje és, így nyomaté a befagyasztott időpillanatban = 1 2 ( ) (2.8) Temészetesen, ha soa minden időpillanatot egymás után befagyasztun, ao felíhatju a övetezőt is ( )= 1 2 ( ) ( ) ( ) (2.9) A fevencia feltétel az indutív apcsolódású, hengees belső észű (állandó légésű) és mindét oldalon teeccsel modellezett motooa vonatozi, ezét enne megfelelő nyomatéot szoás hengees nyomaténa nevezni Egyfázisú (lütető fluxusú) motoo hengees nyomatéa Itt a lütető fluxust ell ihangsúlyozni, a levezetés soán ez a legfontosabb feltételezésün. Feltételezése: mindét oldalon egyfázisú teecs van; egyi oldalon sem alaulna i övényáamo és a vasmag mágnesezési göbéjéne nincs hiszteézise; minden teecs által gejesztett légés indució tébeli eloszlása szinuszos; a mágneses tée évényes a szupepozíció elve (feomágneses anyag mágnesezettsége lineáis és nem telítődött);

20 minden teecs áamána időbeni lefolyása szinuszos (hatáesetént ideétve az egyenáamot és a pemanens mágneses gejesztést is); mindét oldalt tápláló áam azonos fázisban van; a teecse szimmetius elhelyezedésűe (a ölcsönös indutivitás a fogóész szöghelyzetével szinuszosan változi, és a peiódusa megegyezi egy öülfodulással). Ismeetes, hogy és állóész és fogóész öninduciós valamint cos( ) ölcsönös indutivitásban táolt pillanatnyi enegia lineáis esetben, ha az állóész és fogóész áam ( ) és ( ) és a fogóész atuális szöghelyzete ( )= 1 2 ( ) ( ) + cos( ) ( ) ( ) (2.10) (2.10) ifejezésből csa a hamadi tag függ a fogóész atuális szöghelyzetétől, amely onstans fodulatszámot feltételezve a övetező módon számítható ( )= + (2.11) ahol a nyomaté szög (amely függhet a onstuciótól és teheléstől is). (2.5) és (2.10) alapján, a szinuszos áamoat és (2.11) behelyettesítésével ( )= sin sin sin( + ) (2.12) ahol az állóész áam amplitúdója, a fogóész áam amplitúdója, az állóész és fogóész ölcsönös indutivitásána maximális étée ( =0 szöghelyzetben), az állóész mező szögsebessége az állóészhez épest, a fogóész mező szögsebessége az fogóészhez épest, a fogóész szögsebessége az állóészhez épest. (2.12) alapján iolvasható, hogy álló helyzetben ( =0) a nyomaté özépétée nulla, vagyis az egyfázisú moto nem tud elindulni. Általános esetben is imondható, hogy (2.12) lütető (nulla özépétéű) nyomatéot eedményez. Ez szoos összefüggésben van azzal, hogy az egyfázisú teecs csa lütető mágneses teet tud gejeszteni. A fevencia feltétel aa vonatozi, hogy (2.12) ifejezésne milyen esetben van nullától ülönböző özépétée. Tigonometius átalaításoal (2.12) helyett a övetezőt íhatju, ahol a fevencia feltétel jobban látható

21 ( )= (sin(( 4 + ) + )+sin(( + ) + ) sin(( + + ) + ) sin(( ) + )) (2.13) Az első feltétel, hogy a nyomaté szög szinusza ne legyen nulla. sin( ) 0 (2.14) További feltétele, amelye egyidejűleg nem teljesíthető (ezét az egyfázisú motona mindig van lütető nyomatéa) = + (2.15) = (2.16) = (2.17) = + (2.18) Ha =0, ao (2.13) összefüggésben a négy tag iejti egymást. Ha 0 és (2.15)-(2.18) özül az egyi teljesül, ao az a tag gondosodi a onstans, nullától ülönböző nyomatéól és a mási háom tag lütető nyomatéot eedményez Többfázisú (állandó fuxusú) motoo hengees nyomatéa A levezetés soán az használju i, hogy a fluxus nagysága állandó. Általános esetben (fogó mágneses mezőt feltételezve) csa többfázisú teecssel lehet állandó fluxust létehozni. (ld pont). Speciális esetént az állandó fluxus egyetlen teecs egyenáamú táplálásával is eléhető. Ezt egy olyan befagyasztott pillanatna teintjü, amio az egyi fázis áama maximális, a mási fázisé nulla, így ez utóbbia ételem szeűen nincs is szüségün. Feltételezése: Többfázisú motoo esetén az állóész és fogóész teecseet mindét oldalon ét-ét teeccsel modellezhető egyi oldalon sem alaulna i övényáamo és a vasmag mágnesezési göbéjéne nincs hiszteézise; mindét oldalon a ét teecs tében egymása meőleges elhelyezedésű;

22 a ét-ét teecs geometiailag telesen szimmetius, (a ölcsönös indutivitáso a fogóész szöghelyzetével szinuszosan változi, és a peiódusa megegyezi egy öülfodulással); minden teecs által gejesztett légés indució tébeli eloszlása szinuszos; a mágneses tée évényes a szupepozíció elve (feomágneses anyag mágnesezettsége lineáis és nem telítődött); minden teecs áamána időbeni lefolyása szinuszos (hatáesetént ideétve az egyenáamot és a pemanens mágneses gejesztést is); mindét oldalon a táplálás szimmetius, az azonos oldali teecse áamána amplitúdója egyenlő; az azonos oldali teecse áama időben 90 foal el vanna tolva egymáshoz épest (az egyi teecs áama szinuszos, a másié oszinuszos); minden áamna a ezdőfázisa nulla (vagy tisztán szinuszos, vagy tisztán oszinuszos). A étfázisú teecsendszeben táolt enegiána csa a fogóész oientációjától függő ( ) omponensét íju fel, mivel a többi tag a paciális deiváláso úgy is iesi. Mindét oldalon a ét teecset és a hozzáju tatozó áamoat és indexszel ülönböztetjü meg. ( )= cos( ) ( ) ( ) sin( ) ( ) ( ) (2.19) + sin( ) ( ) ( )+ cos( ) ( ) ( ) (2.5) és (2.19) alapján ( )= ( ) ( ) ( ) ( ) cos( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin( ) (2.20) A moto felépítésée és az áamoa vonatozó feltétele, valamint (2.11) alapján ( )= sin( ) cos( ) cos( ) sin( ) cos( + ) cos( ) cos( ) sin( ) sin( ) sin( + ) (2.21)

23 A szinuszosságot és a teecse szimmetiáját ihasználva (2.21) összefüggésből a nyomaté egyszeűbb alaa hozható, mint az előző esetben. Ez szoos összefüggésben van azzal, hogy a szimmetiusan, de időben (fázisban) eltolva táplált étfázisú teecs fogó mágneses mezőt tud gejeszteni. ( )= sin(( + ) + ) (2.22) Célun az, hogy ne legyen lütető nyomaté. Ezt azzal éjü el, hogy a fodulatszámoa egy olyan iötést teszün, hogy a idő szozója mindig nulla legyen. A ét fázissal modellezett többfázisú esethez tatozó fevencia feltétel az egyfázisú eset egyie. = (2.23) Ha a (2.23) fevencia feltétel teljesül, ao nyomaté onstans (nincs lütető nyomaté): = sin( ) (2.24) Adott nagyságú áamo esetén a maximális nyomatéot ao apju, ha a nyomaté szög 90 fo. Ez azt jelenti, hogy az álló- és fogóész teecs fluxusa egymása meőleges. Ideális esetben eo nincs fluxus apcsolódás és a ét teecs ölcsönös indutivítása nulla, de a nyomaté épletben a ölcsönös indutivítás változása szeepel. Egy szinuszos függvényne a nullátmenetnél a legnagyobb a meedesége. A fluxuso meőleges helyzetéől észben a onstucióval, észben szabályozással igyeszün gondosodni. Az utóbbi a mezőoientált szabályozás alapja Többfázisú motoo fevencia feltételét ielégítő esete Egyenáammal táplált egyenáamú moto Kénysze feltétel =0 Kiadódó feltétel = (2.25) A iadódó feltétel teljesüléséől a ommutáto gondosodi, és ezét a ívülől állóna látszó fogóész áam, a fogóészhez épest a fogóész fogásiányával ellentétes iányban, de azzal azonos nagyságú szögsebességgel foog. Az egyenáamú moto esetén nincs jelentősége, hogy

24 a légésmező szinuszos eloszlású-e vagy sem, és általában az tapéz eloszlású szoott lenni. Így szigoúan véve (2.19) nem alalmazható, de enne ellenée (2.24) ételmezhető. Az egyenáamú moto bizonyos szempontból teintehtő egy fázisú motona is. Az egyenáamú motoo egyi legfontosabb előnye, hogy az optimális mágnesezettségi munapontól egy ülső gejesztésű egyenáamú moto esetén a megfelelően választott été (vagy ezzel egyenétéű pemanes mágnes), továbbá a 90 foos nyomaté szögől a moto onstuciója gondosodi. Az állóész fluxus meőleges a fogóész fluxusa. A nyomaté nagyságát az segítségével tudju ézben tatani, beleétve az előjelváltás lehetőségét is. Látható, hogy a műödés szempontjából ét legfontosabb változó (a mágneses mező nagysága és a nyomaté áam) egymástől függetlenül változtatható. Ez volt az oa anna, hogy a miovezélő megjelenése előtt szevomotoént szinte izáólag ülső (vagy pemanes mágneses) gejesztésű egyenáamú motot használta. Váltaozó áammal táplált egyenáamú moto (legyen a váltaozó áam öfevenciája) Kénysze feltétel = Kiadódó feltétel = (2.26) Látható, hogy nincs elvi aadálya, hogy egy egyenáamú motot váltaozó áammal tápláljun. Ez az elméleti alapja az univezális motona Fogóészén egyenáammal/pemanens mágnessel gejesztett moto (szinonmoto) Kénysze feltétel =0 Kiadódó feltétel = (2.27) A szinuszos légésmező eloszlás és a szinuszos táplálás miatt a légésben egy fogó mágneses mező alaul i (ld pont). Az nyomaté szög a fogó mágneses mező és a fogóész tengely által bezát szöggel szemléltethető. Enne előjeléne váltásával válthatju a nyomaté előjelét. Az eőművi szinon geneátoonál a szinuszos feszültség előállítása a cél, így az áamo helyett a feszültségen van a hangsúly, ezét a nyomaté szög helyett inább a tehelési szöget szotá vizsgálni, amely definíció szeint a hálózati feszültség és a pólusfeszültség vetoai által beezát szög. Ez özelítőleg megyegyezi a fogóész és az eedő mágneses mező

25 által bezát szöggel. Egy ilyen gépne csa ao van állandósult nyomatéa, ha az állóészt tápláló váltaozó áam öfevenciája, pontosabban az állóész teecse által gejesztett fogó mágneses mező fodulatszáma megegyezi a fogóész fodulatszámával, ezt a fodulatszámot nevezi szinonfodulatszámna.(2.27) feltételből az is övetezi, hogy a szinongépene nincs indító nyomatéa, ha özvetlenül a szinuszos feszültségű hálózata apcsolju. Ezzel szemben, ha a szinonfodulatszámot eletonia segítségével folyamatosan változtatju, ao az üzemi tatományon belül tetszőleges fodulatszámot meg tudun valósítani. Enne az a feltétele, hogy ismejü a fogóész pozícióját (pillanatnyi fodulatszámát). Ez az elméleti háttee a efenélüli motoo műödéséne. Szabályozással el tudju éni, hogy az nyomaté szög mindig 90 foos legyen, ezt nevezzü mezőoientált szabályozásna a szinon gépe esetén. Megjegyezzü, hogy (2.24) ebben az estben is szigoúan véve csa sziniszos légésmező eloszlás mellett igaz. Az eőművi szinon geneátoonál nem téhetün el ettől. Ugyanao a efenélüli motoonál az egyenáamú motoohoz hasonlóan ialaíthatun tapézalaú légésmezőt. (2.24) eo is ételmezhető és eo is beszélhetün mezőoientált szabályozásól Aszinon (induciós) moto Kénysze feltétel = ha 0 Kiadódó feltétel = (mindig teljesül) (2.28) Az aszinonmoto fogóészén általában nincs ülső táplálás (ivételt épez a ettős táplálású aszinonmoto), így alaphelyzetben a fogóészen induált feszültség öfevenciája megegyezi a szinonfodulatszám és a fogóész fodulatszám ülönbségével (hatáesetben a szinon fodulatszámon az induált feszültség amplitúdója nulla). Az előző eseteben, vagy egyenáamú gejesztés volt az egyi oldalon, vagy gaantáltan mindét oldalt azonos fevenciájú és azonos fázisú áammal tápláltu (váltaozó áammal táplált egyenáamú moto), ezét az utolsó feltételne nem volt jelentősége. Az induciós moto esetén is a (2.24) számításáa vonatozó utolsó feltétel (minden áamna a ezdőfázisa nulla) csa ao teljesülne, ha a fogóész teecs tisztán ohmos lenne, ez valóságos moto esetén soha sem teljesül. Részletes levezetés nélül belátható, hogy tisztán indutív fogóész teecs esetén (a fogóész áamo 90 foos elfogatásával a (2.21) épletben) nulla özépétéű nyomatéot

26 apnán. Ebből az övetezi, ha valaine olyan ötlete támadna, hogy az aszinonmoto fogóész teecsét szupavezetőből észítené, ao azt tapasztalná, hogy az aszinonmotona nem lenne nyomatéa. Más megözelítésben, az aszinonmoto esetén az egyszeűsített (2.22) alaú nyomatéegyenletben meg ell jelennie a fogóész teecs impedanciájána fázisszögéne is egy oszinuszos alaban, amelyne a maximuma a nulla fázisszögnél (ohmos fogóész teecs impedanciánál van.) = sin( )cos( ) (2.29) (2.29) nyomaté egyenlet inább didatiai szempontból édees, jól ifejezi azt, hogy az előző esetehez hasonlóan nyomaté függ a nyomaté szögtől, az állóész és fogóész áam nagyságától, ugyanao az aszinon moto esetén a fogóész teecs impedanciájána fázisszögét is figyelembe ell venni. Gyaolatban (2.29) nem alalmazható, met egyetlen tényezőjét sem tudju a többitől függetlenü befolyásolni, ahogy ez az egyenáamú motonál meg tudju tenni. Ideális esetben (amio a szóási fluxust elhanyagolju) a tanszfomátoohoz hasonlóan az állóész és fogóész fluxus megegyezi.a mezőoientált szabályozás lényegesen bonyulultabb, mint a szinon motonál. Az aszinonmoto fodulatszám nyomaté göbéje is ételmezhető. Szinon fodulatszámon a motona nincs nyomatéa, met a fogóész áama nulla. Ahogy növeljü a szlipet, úgy növeszi a fogóész oldali induált feszültség és anna hatásáa ialauló áam amplitúdója. A fogóész teecs ohmos ellenállása független a szliptől (ha a szin jelenséget elhanyagolju), ezzel szemben, a teecs indutív eatanciája szlip étéével növeszi, ezzel növeli a fogóész áam fázisszögét, mindez csöenti a nyomatéot a maximálisan eléhető nyomatéhoz épest. Van ét ellentétes hatás. Mindét hatás a szlip növelésével egye eősebben évényesül. Az egyi növeli a mási csöenti a nyomatéot. Ilyen eseteben mindig van egy optimum, egy maximális nyomaté, amelyet billenő nyomaténa hívna. A mélyhonyú és ettős alicás gépeet szándéosan úgy tevezi, hogy indításo a szin jelenség javítson a fogóész áam fázishelyzetén, így isebb áamfelvétel mellett nagyobb nyomaté éhető el (ahogy ezt az aszinon motoo üzemtanában má oábban tanultá). Megjegyzése (2.24) nyomaté egyenlet levezetése az áamoból iindulva egyszeűbb, mint a feszültségből iindulva, és a nyomaté szabályozása is egyszeűbb az áamion

27 eesztül, mint a feszültségen eesztül. Részben ez motiválta a nyolvanas-ilencvenes éveben az aszinon motoo úgynevezett áaminvetees táplálását. (2.24) nem ad megötést az áamo nagyságáa, de ne feledjü, hogy az összes levezetésnél feltételül szabtu a lineáis mágneses viseledést, a túlzottan nagy gejesztése telítődésbe viheti a mágneses anyagot. A legtöbb gyaolati alalmazásban feszültséggeneátoos a táplálásun, ezét a levezetése megözelítésével szemben, nem az ismet áamétéből hatáozható meg az atuális nyomaté, hanem az atuális tehelőnyomaté hatáozza meg az atuálisan felvett áamot Mezőoientált megözelítési mód A mágneses tébe helyezett áammal átját vezetőe eő hat. = (2.30) ahol a felülvonás tébeni vetoa utal, az eő, a mágneses indució, az áammal átját vezető hossza és tébeli iánya a nyomatéépző áam nagysága. A eesztszozat ao a legnagyobb, ha a mágneses indució és az áam pályája egymása meőleges. Ez a onstucióval úgy éhető el, hogy vagy a mágneses té adiális és a menet axiális iányú, vagy fodítva. (2.30) alapján a mágneses té nagysága a légésben itius, vagyis ott ell a maximális induciót eléni, ahol az áammal átját vezető található. Cél: A mágneses indució étéét a gejesztéssel állítsu be a vasmag szempontjából optimális étée (a lehető legnagyobba, de biztonsággal a telítődésnél isebbe); fluxus gyengítés esetén is a gejesztéssel tatsu ézben a mágneses indució étéét; A nyomatéot pusztán segítségével tatsu ézben. A fenti elvet legegyszeűbben a ülsőgejesztésű egyenáamú motonál tudju megvalósítani, ezét ezeet a motooat használtá a lasszius szevohajtásoban. Napjainban ez az elv az induciós motoonál is megvalósítható. Lépése méjü a moto feszültségét, áamát és fodulatszámát (az utóbbit néha becsüljü, a sensoless hajtáso esetén);

28 a méési eedményeből, a moto diffeenciálegyenletét megoldva iszámítju a fluxusoat; az áamoat tanszfomálju a szinonfogó oodinátaendszebe, ahol megeessü a szinonfogó oodinátaendszene azt az oientációját, ahol és egyszeűen szétválasztható; tevezün egy-egy szabályozót és ézbentatásáa a szinonfogó oodinátaendszeben; a szabályozó beavatozó jelét visszatanszfomálju az állóész oodinátaendszeébe; PWM segítségével áapcsolju az állóésze a szüséges beavatozó jelet. (Megjegyzés: PWM üzemmód /Pulse Width Modulation: impulzus szélesség moduláció/: állandó peiódusidejű (és fevenciájú) jele, ahol az átlagfeszültség beállítása a jel itöltési tényezőjéne változtatásával töténi.) 2.4. Relutancia nyomaté Ha a légés nagysága nem állandó (jellemzően a fogóészen iálló póluso található), ao a mási oldalon (jellemzően az állóészen) az öninduciós tényező is a fogóész szöghelyzetétől függ. Bá a elutancia és hengees nyomaté általában együttesen jelentezi, itt azt az esetet vizsgálju, amio az állóészt táplálju, a fogóész iálló pólusú és gejesztetlen. Ez utóbbi azt jelenti, hogy a fogóészen nem alaulna i övényáamo, met azoat fogóész gejesztésne ell teinteni, és az aszinon motoohoz hasonló üzemmódhoz vezet. Lágyvasmagos fogóész esetén a polaitásna nincs jelentősége, ezét a fogóész egy öülfodulása alatt az indutivitás ét peiódusnyit változi Feltételezése: csa az állóész oldalon van egy egyfázisú teecs; egyi oldalon sem alaulna i övényáamo és a vasmag mágnesezési göbéjéne nincs hiszteézise; a mágneses tée évényes a szupepozíció elve (feomágneses anyag mágnesezettsége lineáis és nem telítődött); a iálló pólus és az állóész oldali teecs szimmetius elhelyezedésű (az öninduciós tényező a fogóész szöghelyzetével szinuszosan változi, és a peiódusa étszeese az egy öülfodulásna); az állóész teecs áamána időbeni lefolyása szinuszos.

29 Az egyfázisú esetet vizsgálju meg, az állóész teecsben táolt mágneses enegia pillanatnyi étée: ( )= 1 2 ( ) cos(2 ) ( ) (2.31) ahol az állóész öninduciós tényezőjéne a pozíciótól független és pozíciófüggő észe. (2.31) ifejezésből csa a másodi tag függ a fogóész atuális szöghelyzetétől, amely onstans fodulatszámot feltételezve továbba is (2.11) ifejezéssel íható le az időben. (2.5) és (2.31) alapján, a szinuszos áamoat és (2.11) behelyettesítésével ( )= 1 2 sin sin(2 +2 ) (2.32) Tigonometiai átalaításoal ( )= 2 2sin(2 +2 ) sin(2( )+2 ) sin(2( + )+2 ) (2.33) Konstans nyomaté összetevőt az első tag alapján ao apun, ha =0 (2.34) Ez azt jelenti, hogy a elutancia motona van indító-, illetve tatónyomatéa. A másodi és hamadi tag alapján =± (2.35) vagyis mozgásban lévő elutancia motonál a fevencia feltétel csa a szinonfodulatszámon elégíthető i, de nincs itüntetett fogásiány (ugyanolyan táplálás mellett a moto mindét iányban fooghat). A tehelési szög ap egy ettes szozót, vagyis a maximális nyomaté =45 esetén jelentezi, mindeze a megállapításo teljesen összhangban vanna a motoól alotott fiziai elépzeléseinel.

30 Megjegyzése Az egyfázisú hengees nyomatéhoz hasonlóan az egyfázisú elutancia motona mindig van lütető nyomaté összetevője, de a többfázisú hengees nyomatéhoz hasonlóan a lütető elutancia nyomaté összetevő is iüszöbölhető a többfázisú elutancia motooban. A többfázisú elutancia motooban van itüntetett fogásiány. A váltaozó áamú motooat általában szinuszos feszültséggel táplálju és eo a Faaday-féle induciós tövény ételmében a moto fluxusa (beleétve a elutancia motot is) szinuszos időbeni lefolyású, de eo a változó öninduciós tényező miatt a teecs áama nem lehet időben szinuszos. Valóságos elutancia motoo esetén, a fogóészen ialauló övényáamo miatt valamilyen météű hengees nyomaté ialaul, de bizonyos eseteben, a fogóészt szándéoltan gejeszti, eo a hengees és elutancia nyomatéot összegezni ell Hiszteézis nyomaté Elsősoban töpe és is gépeben alalmazzá. Ez egyészől a (2.27) fevencia feltételne megfelelő pemanens mágnessel gejesztett fogóészű szinon moto, amelynél aszinon üzemmódban megengedjü a fogóész átmágneseződését. A moto övényáamait továbba is elhanyagolju, de az átmágnesezésből adódó hiszteézis veszteséggel számolnun ell, ezét (2.5) özvetlenül nem alalmazható. Tegyü fel, hogy egy többfázisú teeccsel egy fogó mágneses mezőt hozun léte, és a motot lefogju. Jelölje az átmágnesezéshez szüséges enegiát. A mágneses té egyszei öbefogatásához szüséges mechaniai enegia legyen. az enegia megmaadás alapján = (2.36) Ha állandó nyomatéot feltételezün, ao = 2 = 2 (2.37)

31 Ha a moto fogását megengedjü, ao egy hiszteézis huohoz tatozó elfodulás nem 2π és az enegia mélegben is figyelembe ell venni a moto mozgási enegiáját. = + (2.38) Enegia helyett teljesítményeel számolva, és figyelembe véve hogy az állóész oldali veszteségeet elhanyagoltu, a hálózatból felvett teljesítmény megegyezi a légés teljesítménnyel = + (2.39) (2.39) alaa is megegyezi az aszinonmotoo légés teljesítmény ifejezésével, azzal a ülönbséggel, hogy a teecsveszteségi teljesítmény szeepét a hiszteézis veszteségi teljesítmény vette át, és itt is ifejezhetjü a mechaniai és hiszteézis veszteségi teljesítményt a szlippel és a légés teljesítménnyel: =(1 ) (2.40) = (2.41) A teecsveszteségi teljesítménnyel szemben a hiszteézisveszteségi teljesítmény független a teheléstől, és izáólag az állóész és fogóész elatív sebességétől, vagyis a szliptől függ. Ebből övetezi, hogy a légés teljesítmény állandó, de abból az is övetezi, hogy a hiszteézis moto nyomatéa állandó az aszinon üzemmódban. = 2 = =á ó (2.42) (2.42) alapján a tisztán hiszteézises moto aszinon üzemmódban állandó nyomatéot leadva pöög fel a szinonfodulatszáma, majd a szinonfodulatszámon maadva a tehelés nagyságától függően ialault tehelési szög mellett szinonmotoént foog tovább. Valóságos esetben az aszinon üzemmódban övényáamo is ialaulna a fogóészen, amely ( ) fevencia feltételne megfelelő hengees nyomatéomponenst is létehoz.

32 2.6. Eletonius táplálás hatása a nyomatéa Az előző pontoban a levezetés fontos feltétele volt a tébeli és időbeni szinuszosság. Az előbbiől a onstucióval lehet gondosodni, aa a táplálásna nincs hatása, az utóbbi viszont csa a táplálástól függ. az eletoniusan táplált motoo esetén számítanun ell a gejesztésben felhamoniusoa és abból eedő lütető nyomatéa, továbbá a szinuszos tápláláshoz épest megnöveedett veszteségee. Szélsőséges esetben az eletoniával táplált aszinonmoto névleges fodulatszám és tehelés mellett is túltehelődhet (túlmelegedhet). A fentieből az is övetezi, ha egy induciós motot özvetlenül a hálózatól táplálun, és a moto özelében teljesítményeletoniai beendezést műödtetün, amely nem szinuszos áamot vesz fel a hálózatból, és ezét tozítja a hálózati feszültséget, ao ugyanúgy számolnun ell felhamoniuso által oozott lütetőnyomatéa és megnöveedett vesztesége. A teljesítményeletoniai beendezése mellé célszeű ülönböző típusú szűőt alalmazni, hogy megelőzzü az ún. EMC (Electic Magnetic Compatibility) poblémáat. Az eletonia segítségével foozatosan változtatni tudju a szinonfodulatszámot mind a szinon, mind az aszinon motoo esetén Eletomágneses motoo típusai A legnagyobb választé az eletomágneses, fogómozgású, adiális fluxusú motoo öében található. A ésőbbieben ezeet észletesen is bemutatju. Itt most egy átteintő épet szeetnén adni a legfontosabb motoneve táblázatba foglalásával (ld ába).

33 Eletomágneses, fogó, adiális motoo Egyenáamú Kizáólag eletonius műödtetésű Váltaozó áamú egy- és háomfázisú Soos gejesztésű Vegyes gejesztésű (ompound) -Páhuzamos g. -Külső g. -Pemanens mágneses g. -Vasmag nélüli Kapcsolt elutancia (SRM) Léptető Kefenélüli (Eletoniusan ommutált) Szinon -Eleto- és pemanens mágneses -Relutancia -Hiszteézis Aszinon (induciós) -Csúszógyűűs -övidezát fogóészű (alicás) Kefenélüli Egyenáamú BLDC Kefenélüli Váltaozó áamú BLAC (PMSM) Univezális ába: Leggyaabban előfoduló moto elnevezése Az egyenáamú és a váltaozó áamú motoo alotjá a ét legáltalánosabb mototípust. Az előbbiene a fogóészét egyenfeszültséggel, az utóbbiana az állóészét szinuszos feszültséggel táplálju. A szinuszos feszültség lehet egyfázisú, de szabályozott váltaozó áamú hajtásoban szinte izáólag háomfázisú motooat találun. A motoo besoolása szempontjából fontos tulajdonság, hogy az egyenáamú motooban a légés mező tapéz alaú, a váltaozó áamú motooban szinuszos. Az egyenáamú motooat a gejesztésü módja alapján lehet további csopotoba soolni. A soos gejesztésű moto esetén a fogóész és a mezőt létehozó gejesztő teecs soba van apcsolva, a páhuzamos gejesztésűnél páhuzamosan. A gejesztő teecs táplálása lehet teljesen független fogóész teecs táplálásától (ezt nevezzü ülső gejesztésű egyenáamú motona), illetve a gejesztő teecset helyettesítheti egy pemanens mágnes is. Külön meg

34 ell említeni a vasmagnélüli motooat (ezene egyaánt van adiális és axiális típusa). Végül, létezne olyan egyenáamú motoo is, amelyene ét gejesztőteecse is van és az egyi soosan, a mási páhuzamosan van apcsolva, ezeet nevezi vegyes gejesztésű vagy ompound motoona. Külön meg ell említeni az ún. vasmagnélüli motooat, ahol ez a ifejezés csa a fogóésze étendő, a hosszabb, de pontosabb elnevezés: vasmagmentes fogóészű motoo. A fogóész csa egy epoxy alapú agasztóval tatjá egyben, ezét a fogóészen nem eletezne övényáamo, ez előnyös a hatásfo szempontjából. Az egyi legnagyobb előnyü a gyosaság, amely anna öszönhető, hogy a fogóész teecsne icsi a tehetetlenségi nyomatéa. A moto mechaniai időállandója aá a milliszeundumos nagyságendbe is eshet, de jellemzően csa a 100W alatti teljesítmény ategóiában találun ilyen motooat. Konstuciós szempontból fontos megjegyezni, hogy a vasmag nélüli motoo észülhetne mind adiáli és axiális fluxusú ivitelben, az előbbi esetben fogóész hengees alaú az állóész öül. A lasszius váltaozó áamú motoo egyi legfontosabb jellemzője, hogy a légésüben szinuszos tébeli eloszlású mágneses té alaul i, amely az időben is szinuszosan változi az állóésze apcsolt időben szinuszos feszültség miatt. Ha egy teecset táplálun, ao lütető mágneses mező alaul i. Fontos tulajdonság a fázisszám. Ha azt aaju, hogy a mágneses mezőne legyen fogó omponense, ao legalább ét fázisa van szüség, amely a eület mentén tében eltolt teecset időben (fázisban) eltolt feszültséggel táplál. Több szempontból az optimumot a háom fázis jelenti. A nem ipai fogyasztó (pl. laáso, iodá) egyfázisú táplálást apna, ezét szüség van egyfázisú váltaozó áamú motooa is (pl. égebbi típusú mosógépeben, poszívóban, ézi szeszámoban), bá eze jelentősége foozatosan csöen, met a legtöbb motot eletoniusan táplálun (a oszeű háztatási gépben is), és az eletonia segítségével elő tudun állítani tetszőleges számú fázist. A háomfázisú motoo esetén a tében és időben eltolt táplálás miatt egy fogó mágneses té alaul i, és attól függően, hogy a fogóész együtt foog-e a mágneses téel, vagy attól motoos üzemmódban lemaad-e beszélhetün szinon és aszinon motooól. A lasszius (háomfázisú szinuszos feszültséggel táplált) szinon motoonál szüség van egy aszinon üzemmóda, amely segítségével fel tudju pögetni a motot a szinonfodulatszáma. Az aszinon motoo mási gyaoi elnevezése az induciós moto. Az aszinon motoo fogóésze tatalmazhat tényleges teecset, amelyne ivezetései csúszógyűűben végződi. Ezeet a motooat ezét csúszógyűűs motoona nevezi. A fogóész teecs szeepét

35 betöltheti egy övidezát alica, ezeet a motooat nevezi övidezát fogóészű vagy alicás motoona. A fogó mágneses mező és a fogóész szinon fogását azzal éhetjü el, hogy a fogóésze egy eleto- vagy pemanens mágnest helyezün. A szinon motoo további fajtája a hiszteézises és elutancia moto. Főleg ézi szeszámgépeben találhatun ún. univezális motooat, amelye egyaánt műödtethető egyenáammal és váltaozó áammal. A soos gejesztésű ommutátoos moto elvileg műödtethető váltaozó áammal is, az univezális motoo abban ülönbözne azotól, hogy az állóészt lemezelt ivitelben észíti a vasveszteség csöentése édeében. E jegyzetben nem ívánun észletesen foglalozni az egyfázisú motooal (szevohajásoban jellemzően nem alalmazzá azoat). Hogy a motoo osztályozása teljes legyen a ábaán összefoglaltu a legfontosabb egyfázisú motooat. Egyfázisú teecseléssel nem lehet fogó mágneses mezőt létehozni, csa lütetőt. A lütető mezőbe helyezett övidezát álló (nem fogó) menetben nem ébed nyomaté, vagyis a tisztán egyfázisú motona nincs indítónyomatéa. Ezzel szemben, ha má foog a menet a lütető mezőben, ao ialaul a nyomaté (ld. (2.12)). Az egyfázisú motona az indítása itius. Ehhez használhatun észben ányéolt pólust, illetve segédfázist, vagyis egy tében eltolt teecset, melyet egy ondenzátoon eesztül táplálun azét, hogy a ondenzáto gondosodjon a fázis(időbeni) eltolásól a. Az indító ondenzáto csa az indítás özben van beapcsolva és iapcsolju, ha a moto má felpögött, az üzemi ondenzáto mindvégig beapcsolva maad, valamint használhatun együttesen indító és üzemi ondenzátot. Az univezális moto is az egyfázisú motoo özé soolható. Egyfázisú aszinon motoo Segédfázisos -Indító ondenzátoos -Üzemi ondenzátoos -Két ondenzátoos Hasított pólusú (ányéolt pólusú) Univezális ába: Egyfázisú aszinon motoo A szabályozott hajtáso nélülözhetetlen eleme a motot tápláló eletonia, de a lasszius egyenáamú és a váltaozó áamú motoo eletonia nélül is műödőépese. Ugyanao vanna oly motoo, amelye eletonia nélül üzemszeűen egyáltalán nem tudna műödni.

36 Leginább szinon üzeműene teinthető (ezt nyilaal ézéeltetjü a ában), de ezeből a motooból hiányzi a lasszius szinon motooa jellemző aszinon üzemmód, helyette az eletonia segítségével a fogóész fogásához igazodva a szinon fodulatszám folyamatos változtatásával gyosítható, lassítható. Ebből az is övetezi, hogy az aszinon teecse helyett a fogóészt pozícióézéelővel ell ellátni. Napjainban divatosa az ún. ézéelő nélüli hajtáso, ahol a fogóész oientációjáa, illetve szögsebességée matematiai számításoból öveteztetün. Az eletonius műödtetésű motoona a lasszius (egyen és váltaozó áamú) besoolása több esetben nem egyételmű, ezét meghagytu ülön típusént. Ide tatozna a léptető motoo és a apcsolt elutancia motoo, valamint ülön iemelve a efenélüli motoo, amelyeet a légés mezőben ialauló mágneses té alaja szeint lehet megülönböztetni. Ha a légés mező a lasszius egyenáamú motoohoz hasonlóan tapéz alaú, ao efenélüli egyenáamú (angol nyelven BLDC, bushless DC) moto a szoásos elnevezés. Ha a légés mező a lasszius váltaozó áamú motoohoz hasonlóan szinuszos alaú, ao efenélüli váltaozó áamú (angol nyelven BLAC, bushless AC) moto a szoásos elnevezés. Ugyancsa eltejedt elnevezés a PMSM ez az állandó mágneses szinon moto övidítése. Ez így önmagában nem utal aa, hogy eletonius műödtetésű moto lenne, de általában csa azoat szotá éteni alatta. A efe nélüli motooat ugyancsa szoás eletoniusan ommutált (EC, Electonically Commutated) motoona is nevezni. A ába vetiális stutúájú, de néhány hoizontális összefüggés is iemelhető. Több mototípusnál a nyomatéépzésben fontos szeepe van anna, hogy a fogóészen található teecs nélüli (gejesztetlen) iálló pólus (a nyomaté tovább növelhető, ha a pólust még gejesztjü). Ezeet a motooat elutancia (mágneses ellenállás) motoona nevezzü. Az elnevezés aa utal, hogy a légés mágneses ellenállása nem állandó. A elutancia motooat a ába foglalja össze. A elutancia motooat alapvetően szinon motona ell teinteni. A elutancia szinon motooat eletonia nélül, háomfázisú szinuszos feszültséggel táplálju, és a fogóészen vanna olyan menete, amelye aszinon üzemmódban gondosodna a moto felpögetéséől. A apcsolt elutancia moto esetén a oto atuális pozíciója hatáozza meg az állóész teecs apcsolásait. Ebből övetezi, hogy valamilyen módón étesülnün ell a oto atuális pozíciójáól. Konstució szempontjából a apcsolt elutancia motooat teinthetjü a legegyszeűbbene, a fogó észen nem található semmilyen teecs. A elutancia léptető motoo esetén az állóész teecs gejesztéséne megfelelően áll be egy meghatáozott pozícióba a fogóész.

37 Relutancia motoo Relutancia léptető moto Kapcsolt elutancia moto ába: Relutancia motoo Relutancia szinon moto A pemanens mágnes is több moto esetén alapvető alotóelem (ld ába) Pemanens mágneses motoo Pemanens mágnes az állóészen Pemanens mágnes a fogóészen Pemanens mágneses egyenáamú moto Pemanens mágneses léptetőmot Kefenélüli egyen és váltaozó Pemanens mágneses szinon Pemanens mágneses hibid motoo ába: Pemanens mágneses motoo A ábaához épest új elnevezés a léptető moto egy alcsopotja, amelyne a fogóészén pemanens mágnes található, valamint a hibid motoo. Itt a hibid szó a pemanens mágneses és nem pemanens mágneses fogóész ombinálását jelenti. Enne a villamos autóban van foozott jelentősége, ahol a nagysebessége elééséhez szüség van az ún. fluxus csöentéses tatománya. A fluxus csöentés analógiába hozható az autó nagyobb sebesség foozatával, ahol a fodulatszám nő, de nyomaté csöen. Kis teljesítményű (10 W öüli) motooban má nagyon égen alalmazna pemanens mágnest, de a több W-os efenélüli motoo megjelenéséhez szüség volt a itaföldfém mágnese eltejedésée.

38 2.8. Eletosztatius motoo Az eletosztatius moto a Coulomb eőt használjá i, onstuciója és műödési elve hasonlít a ülsőgejesztésű egyenáamú motoéhoz. Az állóészen a mágneses té helyet ét ellentétes töltésű eletódával eletosztatius teet hozun léte és a fogóész eletódáina polaitását a fogás özben mindig úgy cseélgetjü, hogy azonos iányú nyomaté jöjjön léte. Ahogy az egyenáamú motonál a nagyobb nyomaté eléése édeében több menetet ell alalmazni, úgy az eletosztatius motoo esetén az eletódá számát ell növelni Piezo-, illetve ultaszonius motoo Napjainban szinte egyedualodóvá válta a fényépezőgépe optiáina mozgatásában. Előnyü a gyos és hal fóuszálás. Egy is zavat az oozhat, hogy védjegyoltalmi ooból a ülönböző gyátó ülönböző elnevezése használatáa ényszeülte. Néhány védjegy és a gyátó: USM (UltaSonic Moto) (Canon), SWM (Silent Wave Moto) (Nion), HSM (HypeSonic Moto) (Sigma), SSM (SupeSonic Moto) (Sony), SDM (Supesonic Dive Moto) (Pentax), SWD (Supesonic Wave Dive) (Olympus), XSM (Exta Silent Moto), (Panasonic), USD (Ultasonic Silent Dive) (Tamon). A fotóipaon ívül a leggyaabban használt elnevezés az USM. A mio- és nanotechnológiában is iemelt szeepü van a piezoatuátoona. Piezo motooat célszeű alalmazni olyan helyeen, ahol egyéb oo miatt nem lehet feomágneses anyagoat használni pl. MRI beendezésenél előfodulhat 9T nagyságú mágneses indució, a feomágneses anyagoban 2T is poblémát ooz. De szupavezető önyezetében sem célszeű eletomágneses motooat alalmazni. A ésőbbieben öviden bemutatju a piezoés az eletosztatius motooat is, de a jegyzetben elsősoban az eletomágneses ölcsönhatású motoo szabályozott hajtásait tágyalju.

39 3. Villamos hajtáso osztályozása A villamos hajtáso osztályozásána nehézségét az oozza, hogy a hajtáso általában onét mototípusohoz van dediálva. Itt néhány alapvető jellemző alapján adun egy átfogó épet és egyféle útmutatót aa, hogy milyen tende figyelhető meg a hajtáso teületén. Az első csopotosítási szempont, hogy egy eletoniával hány motot (tengelyt) műödtetőn így beszélhetün egy és több tengelyes hajtásoól. A továbbiaban egytengelyes hajtásoal foglalozun. A villamos hajtáso főbb egységei a 3-1. ában látható. A vastag nyíl az enegiaáamlás iányát mutatja. Alalmazástól függően teheélés esetén számítanun ell étiányú enegiaáamlása. Az eletomágneses motoo szintén alalmasa a étiányú enegiaáamlása, ezzel szemben a teljesítményeletoniai eszözönél, főleg a oábbi típusonál ez nem mindig biztosított. Villamos hálózat Teljesítményeletoniai átalaító Villamos moto Tehelés??? Szabályozó egység Ézéelő egység 3-1. ába: A villamos hajtáso főbb egységei Ismeetes, hogy a teljesítményeletoniában alapvetően négy átalaító típussal találozun: Egyenáamól-egyenáama átalaító (egyenáamú szaggató); Egyenáamól-váltaozó áama átalaító (invete); Váltaozó áamól-egyenáama átalaító (egyeniányító); Váltaozó áamól- váltaozó áama átalaító (váltaozó áamú szaggató, tiisztoos ciloonvete és tanzisztoos mátix-onvete) Egyszeű hajtáso A táplálás általában a váltaozó áamú hálózatól töténi, ezét elegendő lenne az előző fejezetben említett ét átalaító. Ee alacsonyabb minőségű, leginább tiisztoos (vagy csa néhány tanzisztot tatalmazó) hajtásoban találun példáat (ld ába és 3-3. ába). A 3-2.

40 ában az egyiányú nyila azt fejezi i, hogy a legtöbb esetben (bá nem izáólagosan) egyiányú az enegiaáamlás. A váltaozó áamú motoo esetén a teecseben ialauló meddő (lengő) teljesítmény miatt még motoos üzemmódban is szüség van a étiányú enegiaáamlása. Villamos hálózat Egyeniányítás Egyenáamú moto 3-2. ába: Egyszeű egyenáamú hajtás Villamos hálózat Váltaozó áamú szaggató 3-3. ába: Egyszeű váltaozó áamú hajtás Váltaozó áamú moto Elsősoban az egyenáamú hajtásonál fontos osztályozási szempont, hogy a fodulatszámnyomaté sí melyi sínegyedében (ld ába) épes a hajtás műödtetni az egyenáamú motot. II. sínegyed Mechaniai enegia villamossá alaul geneátoos üzemmód előe motoos táplálás háta, de fogás előe fodulatszám I. sínegyed Villamos enegia mechaniaivá alaul motoos üzemmód előe motoos üzemmód háta Villamos enegia mechaniaivá alaul III. sínegyed nyomaté motoos táplálás előe, de fogás háta geneátoos üzemmód háta Mechaniai enegia villamossá alaul IV. sínegyed 3-4. ába: A négy sínegyed ételmezése

41 A táplálás szempontjából a négy negyedet a feszültség és az áam iánya hatáozza meg. Külsőgejesztésű egyenáamú motot feltételezve legyen az amatúafeszültség, az amatúaáam és az amatúateecs induált feszültsége. A 3-4. ába sínegyedeiben a feszültsége és az amatúa áam előjele a 3-5. ában látható. II. sínegyed geneátoos üzemmód előe ia < 0 u a > 0 u i > 0 Induált feszültség I. sínegyed motoos üzemmód előe a > 0 u a > u i i 0 > 0 motoos táplálás háta, de fogás előe a < 0 u a < u i i 0 motoos üzemmód háta i < 0 < 0 a u a u i III. sínegyed > 0 < 0 motoos táplálás előe, de fogás háta ia > 0 u a > 0 u i amatúa áam < 0 geneátoos üzemmód háta ia > 0 u a < 0 u i < 0 IV. sínegyed 3-5. ába: A feszültség és áam előjele a négy sínegyedben Motoos üzemmódban a feszültség és az áam iánya megegyezi, a moto teljesítményt vesz fel a hálózatból (a villamos enegia mechaniai enegiává alaul). Az előe és hátafogáshoz tatozó motoos üzemmód I. és a III. sínegyedben valósul meg. Ha az áamiány megfodul, ao minden esetben a moto nyomatéa is előjelet vált, ha a feszültség és áam iánya ellentétes, ao a villamos hálózat vesz fel teljesítményt (a mechaniai enegia villamos enegiává alaul), ezt nevezi geneátoos üzemmódna, amely a II. és a IV. sínegyedben valósulhat meg. Fontos megjegyezni, hogy és a II. és a IV. sínegyedbe az egyenáamú moto úgy is beléphet, hogy a feszültség és áamiány azonos (a motoos üzemmód) maad, de ényszeel a moto fogásiányát megváltoztatju. Az egyenáamú motooon ívül az aszinonmoto is épes ee az üzemmóda, de a szinon motoonál ez az üzemmód nem létezi. A II. és a IV. sínegyedben minden esetben a mechaniai enegia villamos enegiává alaul, ugyanao, ha a feszültség és áam iánya megegyezi, ao a moto a hálózatból is teljesítményt vesz fel. Vagyis mind a villamos, mind a mechaniai enegia hővé alaul, ez a hajtás hatásfoáa edvezőtlen hatású. Részben azét, hogy a moto áamát olátozzu,

42 észben azét, hogy a hő a motoon ívül, az ellenálláson temelődjön, a fogóész áamöébe ellenállásoat ell itatni (mind az egyenáamú, mind az aszinonmoto esetén). Ez az üzemmód pl. dau- és liftalalmazásoban a tehe leeesztéseo a múltban volt fontos, amio nem állt endelezése eléhető áon olyan eletonia, amely a geneátoos üzemmódot lehetővé tette tetszőleges fodulatszám mellett. Állandó feszültségől táplált motonál a geneátoos üzemmód csa az üesjáási (aszinonmoto esetén a szinon) fodulatszám felett valósulhat meg. Eletonia szüséges a tápfeszültség folyamatos változtatásához. Négynegyedes szevohajtásoban a tehe leeesztése mototípustól függetlenül csa geneátoos üzemmódban valósul meg. A geneátoos üzemmódól az eletonia gondosodi. A háom ülönböző üzemmód enegiaáamlási iányait a 3-6. ába mutatja motoos üzemmód Villamos táplálás Egyenáamú moto Mechaniai tehelés geneátoos üzemmód Villamos táplálás Egyenáamú moto Mechaniai tehelés motoos táplálás, de ellentétes fogás Villamos táplálás Egyenáamú moto Mechaniai tehelés 3-6. ába: Az enegiaáamlási iányo a ülönböző üzemmódoban A váltaozó áamú szaggatóól táplált aszinonmoto fodulatszáma csa eősen olátozott métében változtatható, ezeet ebben a jegyzetben nem tágyalju Négynegyedes szevohajtáso Elsőént megemlítjü, hogy igényes váltaozó áamú hajtáso esetén is alalmazhatun özvetlen váltaozó áamól váltaozó áama átalaítót (ld ába), de a váltaozó áamú szaggató helyett a tanzisztoos mátixonvetet ell választanun (a tiiszto és így a

43 ciloonvete inább a múltat jelenti). Ezt a megoldást az ipa még nem alalmazza, de előfodulhat, hogy a jövőben ez váli ipailag optimális megoldássá. Villamos hálózat Mátixonvete Váltaozó áamú moto 3-7. ába: Közvetlen váltaozó áamú átalaítós hajtás A legtöbb szevo hajtás négynegyedes és az átalaítás ét lépcsőben valósul meg. Előszö a hálózati feszültséget egyeniányítju, így ialaul egy özbenső egyenáamú ö, majd egyenáamú moto esetén egy négynegyedes egyenáamú szaggatóval, váltaozó áamú moto esetén egy változtatható fevenciájú inveteel táplálju az adott motot (ld ába). Villamos hálózat Egyen- Iányítás és szűés Közbenső egyenáamú ö Négynegyedes átalaító Moto Féellenállás 3-8. ába: Szevo hajtáso szoásos felépítése A 3-8. ában a hálózat felé egyiányú enegiaáamlást ajzoltun, met napjainban ez a jellemző. A legolcsóbb és ezét legeltejedtebb egyeniányító egyszeű diódása, amelye nem épese az enegiát a hálózat felé visszatáplálni. A féellenállás aa szolgál, hogy hővé alaítsa a moto felől visszatáplált enegiát. A diódás egyeniányító esetén az egyiányú enegiaáamlásnál soal nagyobb gondot jelent, hogy azo nem szinuszos áamot veszne fel a hálózatból és ezét hálózati szennyezést oozna. So esetben megmaad a diódás egyeniányítás, de a hálózatszennyezés csöentése édeében egy szűő is található a hálózat és a diódás egyeniányító özött. A szinuszos áamfelvétel vezéelt egyeniányítóval is megvalósítható, amely a szűés mellett a étiányú enegiaáamlást is lehetővé teszi. Elépzelhető, hogy a jövőben ez a megoldás jobban eltejed, de ma még elvétve találun ilyen ipai megoldásoat.

44 A feszültség és áam özül csa az egyiet tudju a motoa ényszeíteni, a mási iadódi, ezét beszélhetün feszültséggeneátoos és áamgeneátoos táplálásól. A megvalósítás szempontjából az előbbi az egyszeűbb, de az utóbbina az előnye, hogy övetlenebb a fiziai apcsolata a nyomatéal (ld pont), ezét övetlen nyomatészabályozást egyszeűbbé teszi. A nyolcvanas-ilencvenes éveben ipai alalmazásig is eljutotta az ún. áaminvetees hajtáso. Napjainban a feszültséginvetee az egyedualodó. Enne leginább technológiai oai vanna, de azt nem lehet tudni, hogy a jövő technológiája mee fejlődi. Ugyancsa a nyolcvanas-ilencvenes éveben jelente meg az ún. ezonáns onvetee és ehhez apcsolódóan az ún. lágy apcsolás. A legtöbb moto épes mind a négy negyedben üzemelni. A szinonmotoo nyomatéa mindét fogásiányban lehet pozitív és negatív, és ét-ét sínegyedbe nyúli bele. Az előbbi esetben motoént az utóbbiban geneátoént üzemel. A ülsőgejesztésű egyenáamú- és az aszinonmoto azonos feszültségiány mellett háom sínegyedbe is beléphet. A motoos üzemmódban a fogásiány megfodulhat Nyomatéézéelés és méés A legtöbb esetben a nyomatéot nem özvetlenül méjü, hanem a villamos mennyiségeből számítju. A legegyszeűbb és a legpontatlanabb nyomatébecslési mód, ha a hálózatból felvett teljesítményt az egyenáamú ö feszültségéből és áamából valamint a becsült hatásfoból számítju. ( )= (3.1) Ezt a módszet egyenáamú- és aszinonmotoos hajtáso esetén egyaánt alalmazzá, ülönösen az utóbbi esetben lényegesen bonyolultabb és ezét dágább egy pontosabb, özvetlen a moto áamán és feszültségén alapuló becslés. 4. Háomfázisú aszinon moto matematiai modellezése A moto matematiai modellje, azaz a moto műödését és jellemző tulajdonságait epezentáló egyenletendsze a téfazo-elmélet alapján alotható meg, amely a váltaozó áamú villamos

45 gépe matematiai modellezésében és mezőoientált vetoiális szabályozásuban használatos módsze [1]. Az elmélet ialaulásához az vezetett, hogy az egyenáamú gépe vizsgálata és szabályozása soán nem ooz gondot a moto főmezőt alotó fluxusáét és nyomatéáét felelős áamo szétcsatolása és ülön töténő ezelése, mivel a mennyisége özti szétcsatolás a mototípus onstuciójána öszönhetően temészetesen létejön. A váltaozó áamú motoonál azonban a fluxust és a nyomatéot előidéző áamo nincsene temészetes úton szétválasztva, így mind a szabályozás, mind a modell meglehetősen bonyolulttá váli, hiszen háomfázisú, nemlineáis, többváltozós diffeenciálegyenlet endszeel íható le. A szétcsatolás a téfazoelméletne öszönhetően a váltaozó áamú motoo esetében is megtehető, így a moto vizsgálata és üzemeltetése leegyszeűsödi. A háomfázisú váltaozó áamú gépe téfazo-elméleten alapuló, általános jelleggel endelező, tanziens üzemmóda is évényes, meőleges étfázisú matematiai modellezéséne az alapja fázis- és oodináta-tanszfomáció. A fázis tanszfomáció omplex, étfázisú endszet, a oodináta-tanszfomáció pedig mezőoientáció útján egyenáamú matematiai modellt eedményez az áamo özti szétcsatolást mesteségesen létehozva. A matematiai modellezés első lépése a háomfázisú gép összefüggéseine megadása egyetlen eedő vetomennyiséggel, az úgynevezett Pa-vetoal vagy téfazoal, amely tatalmazza mindháom fázisösszetevő pillanatnyi étéét [2]. A fázisfeszültsége egyenletei, az a fázist szögefeenciána, azaz 0 -na vett oodinátaendszeben felíva: dψsa usa ( t) = Ua sin ( ωt ) = isa R sa + (0.1) dt dψsb usb ( t) = Ub sin ( ωt 120 ) = isb R sb + (0.2) dt dψsc usc ( t) = Uc sin ( ωt 240 ) = isc R sc + (0.3) dt ahol az usa, usb, usc időfüggvénye a tébeli helyzetet nem íjá le. Mindháom feszültségegyenlet egy-egy teecset í le, emiatt a leít fázis ezisztív észén eső feszültség, valamint a fázisteecs fluxusána változása által induált feszültség szeepel bennü. A fáziso ohmos ellenállásait egyenlőne teintjü ába Aszinon moto felépítéséne egyszeűsített, elvi ajza

46 A feszültség Pa-vetoa a fázismennyisége felhasználásával: 2 us = 2 ( 1 usa + a usb + a usc ) (0.4) 3 ahol 1 a háomfázisú oodináta-endsze a fázistengelyéne, a=e j120 és a 2 =e j240 a b és c fázistengelyeine iányába eső egységvetoo (4-2. ába). A háomfázisú váltaozó áamú gépe egyi leggyaabban használt típusa az aszinon moto, melyne általános összefüggései felíható téfazoiális fomában. A moto állóész egyenlete állóészhez, a fogóész egyenlete pedig fogóészhez ögzített oodináta endszeben ételmezendő. dψs us = R sis + (0.5) dt Az (0.5) összefüggés az (0.1) (0.3) összefüggése (0.4) feszültség Pa-vetoba töténő behelyettesítésüet övetően apható meg ába A háomfázisú eedőveto épzése A háom állóész áam és csatolt fluxus szintén Pa-veto alaban felíható, így az (0.5)-ben azona szintén háomfázisú eedő vetou szeepel. A fogóész feszültség egyenlete szintén megadható egyetlen eedő vetomennyiséggel (0.6). dψ u = R i + (0.6) dt Hasonlóéppen a feszültség egyenletehez a csatolt fluxus is felíható eedővetoos fomában felhasználva az állóész és fogóész áamo Pa-veto alaját. A fogóész áamvetot tatalmazó tag az állóész és a fogóész özött ételmezett ölcsönös indutivitáso miatt jelentezi az állóész fluxusban, míg ugyanezen oból jelentezi az állóész áamvetot tatalmazó tag a fogóész fluxusban [3]. ψ = + (0.7) s jθ is Ls i e Lm ψ = + (0.8) jθ i L is e Lm Az állóészbe betáplált háomfázisú, időben és tében egymáshoz épest 120 -al eltolt áam az állóészben Ψs, a fogóészben pedig indució útján Ψ csatolt fluxust hoz léte. Mind az állóészben, mind a fogóészben létejövő fluxusona záódna eővonalai úgy, hogy nem metszi a fogóészt illetve az állóészt, azaz csa az állóész vagy csa a fogóész teecseléshez apcsolódna (4-3. ába). A légés jelenléte miatt temészetes, hogy töéletes

47 csatolás nem jöhet léte. Eze a csupán saját teecselésühöz apcsolódó mennyisége az úgynevezett szót fluxuso. Ebből övetezően a szaiodalomban Ψm -ént bevezetett légés fluxus étée isebb lesz az állóész és a fogóész fluxusonál. A definíció szeint a fogóész fluxusa megegyezi a légés fluxus és a fogóész szót fluxusána összegével (0.9), ugyanígy az állóész fluxusa megegyezi a légés fluxus és az állóész szót fluxusána összegével (0.10). ψ = ψ + ψ (0.9) m σ ψ = ψ + ψ (0.10) s m σs 4-3. ába Fluxus eloszlás az aszinon motoban A fluxuso a hozzáju tatozó indutivitáso és az indutivitásoon átfolyó áamo apcsolatával íható fel. Ez alapján megülönböztethető állóész (Ls), fogóész (L) és légés indutivitás (Lm). A fluxusonál tapasztalt és bevezetése eült szót étée temészetesen az indutivitásoban jelenne meg, így létezi az állóészne és a fogóészne szót indutivitása, melyeet ende Lσs és Lσ jelölne (4-4. ába). Eze alapján az indutivitáso a övetezőéppen eülne bevezetése: L = L + L (0.11) σ m L = L + L (0.12) s σs m Az indutivitáso bevezetéséne öszönhetően az (0.9) és (0.10) fluxuso a övetező szeint íható fel: ψ = L i (0.13) s m m m m ψ = ψ + L i (0.14) s m σs σ s ψ = ψ + L i (0.15) Az indutivitáso aányáa a szaiodalomban bevezetése eült egy mennyiség, amelyne neve szivágási tényező. A σ teljes szivágási tényező étée (0.16) alapján számolható. s 2 Lm σ = 1 (0.16) L L A teljes szivágási tényező megadja, hogy az állóész indutivitás és a fogóész indutivitás együttesen miént aányli a légés indutivitáshoz. Az (0.16) ifejezésben látható tötben

48 szeepel az Lm/L és az Lm/Ls aánya is. Eze az aányszámo azt fejezi i, hogy a légésben létejövő csatolt fluxus az állóészben és a fogóészben ialauló csatolt fluxusonál mennyivel isebb été. A teljes szivágási tényezőn ívül az állóészne és a fogóészne ülön-ülön is felíható a szivágási tényezője, méghozzá (0.17) és (0.18) ifejezése szeint. Lσ σ = (0.17) L L m σs σ s = (0.18) Lm 4-4. ába Indutivitáso modellezése 4.1. A villamos modell özös oodináta-endsze epezentációja A felít Pa-vetoo felbontható ét, egymása meőleges összetevőe, így létejön a háomfázisú endszeből az α - β étfázisú endszebe töténő áttéés (fázistanszfomáció) u α usa u = 0 u β sb u γ u sc (0.19) Az uγ a háomfázisú endsze aszimmetiájából adódó zéusendű összetevő, amely csillagapcsolású moto esetén a csillagponton megjelenő zéusendű feszültség a földpotenciálhoz épest viszonyítva. A étfázisú, álló oodinátaendszeben a téfazoiális fomában felít összefüggése α illetve β omponensee bontva felíható, de célszeű a fázistanszfomációt övetően azonnal elvégezni a oodináta-endsze tanszfomációját is [4], így a moto állóészébe táplált fogó mezővel szinon fogó étfázisú oodináta-endszebe tanszfomálva az egymása meőleges összetevőet (4-5. ába). ahol ϑ a villamos szög, apcsolata a ( ϑ) ( ϑ) ( ) ( ) u cos sin 0 u sd α u sq = sin ϑ cos ϑ 0 uβ u u γ ϑ m mechanius szöggel: (0.20) ϑ = z p ϑ m (0.21)

49 4-5. ába Fázis- és endszetanszfomáció A váltaozó áamú gépe általános összefüggései a bevezetett átalaításona öszönhetően felíható d - q összetevőel megadva, de eze a tanszfomációs mátixo használata helyett a téfazoiális fomában megadott összefüggés segítségével eülne bemutatása, mivel a mátixoal töténő tanszfomációat onét számításo esetén célszeű alalmazni. Közös, a betáplált mező szinon öfevenciájával fogó oodináta-endszebe áttéve az áam vetoo tanszfomációja útján felíható a csatolt állóész és fogóész fluxusoa évényes összefüggése (4-6. ába). jϑ s = s (0.22) i i e j( ϑ ϑ) = i i e (0.23) Az (0.7) (0.8) ifejezéseel megadott fluxuso saját oodináta endszeüben ételmezett összefüggése. Az (0.22) és (0.23) jelöléseet bevezetve felíható a özös oodinátaendszebe fogató tagoal való szozást övetően: j( ϑ ϑ) j( ϑ ϑ) jϑ j( ϑ ϑ) e i s e e Lm i e L i s Lm i L ψ = ψ = + = + (0.24) jϑ jϑ jϑ jϑ e i s s s e Ls i e e Lm i s Ls i Lm ψ = ψ = + = + (0.25) Az állóész feszültségegyenlet téfazoiális alaja szinon fogó oodináta-endszeben ibővül egy úgynevezett fogási feszültség taggal, ami fiziai oldalól a fogó állandó mágnes teéhez épest töténő elmozdulását epezentálja az állóészne, matematiai aspetusból teintve pedig a feszültségegyenlet létejöttét. j e ϑ fogási taggal töténő beszozása eedményezi dψs us = R sis + + jω Ψs (0.26) dt A fogóész feszültség egyenlet a szinon fogó oodináta endszebe tanszfomálva szintén ibővül a fogási feszültséget epezentáló taggal, hiszen a fogóész saját viszonyítási endszeéből teintve szlip fevenciával endelezne a fogóész mennyisége. dψ ( ) u = i R + + j ω ω ψ = 0 (0.27) dt

50 4-6. ába Szinon fogó oodináta-endsze Az aszinon moto matematiai modelljét leíó összefüggése csa ao ételmezhető, ha a helyettesítő apcsolási ajzban a tanszfomátohoz hasonlóan az állóész és a fogóész teecselés egyesítése eül (4-7. ába). A fogóész feszültségegyenlet módosítása szoul, mivel az aszinon moto helyettesítő apcsolási ajza alapján megállapítható, hogy az álló- és a fogóész öi helyettesítő apcsolásban nem egyezi meg a légés fluxussal felít induált feszültség. Enne oa, hogy a fogóészen a fogási induált feszültség szlip fevenciás (0.27). Az állandósult állapota vonatozó helyettesítő apcsolás alapján felíható, hogy: u = i R + jω s ψ = 0 (0.28) Az (0.27) összefüggés fogási induált feszültsége az állóésze eduálható, ha az induált feszültsége megegyezne (0.29). u R = i + jωψ = 0 (0.29) s s A módosított fogóész feszültség egyenletből megállapítható, hogy a fogóész ellenállása szlip függő. A valóságban temészetesen mindig a eatancia függ a szliptől ába Az álló- és fogóész egyesítése omplex, fogó tanszfomátoá Az állóész és fogóész teecselés menetszám áttételéből adódóan el ell végezni a fogóészmennyisége eduálását az állóésze egy fitív a eduálási tényező segítségével [5]. Enne bevezetése a övetezőéppen töténi: i ψ = a ψ 2 i = u = a u R = a R a Az indutivitáso a övetezőéppen módosulna miután a fluxus egyenletebe behelyettesítése eül a fogóész fluxus és áam eduált alaja: 2 L = a L L m = a Lm

51 Az (0.24) és (0.25) fluxus egyenletebe behelyettesítve az (0.11) és (0.12) összefüggéseet, továbbá felhasználva a eduált alaját a légés és fogóész indutivitásona s ( L a L ) i a L ( i i ) ψ = + + (0.30) R s m s 2 ( a L a Lm ) is a Lm ( is ir ) m s ψ = + + (0.31) A záójeles ifejezéseet elnevezve az (0.30) (0.31) fluxusegyenlete a övetező fomában íható: s σs s M ( ) s R R ψ = L i + L i + i (0.32) R σr M ( ) ψ = L i + L i + i (0.33) amely összefüggéseben szeeplő új indutivitáso íható a övetezőéppen is: = L s Lσ S Lm a Lm s R (0.34) L m Lσ R = a L a (0.35) L Az a eduálási tényezőt többféleéppen meg lehet választani, melye özül háom ülönböző été tejedt el leginább. Eze özül ét esetben a olyan étéű, hogy vagy az állóész vagy a fogóész szóási indutivitása eliminálható a helyettesítő apcsolási ajzból, amelyne előnye, hogy a számításo gyosabban elvégezhető (4-8. ába) ába Fogóész szót indutivitása nélüli fluxusmodell A hamadi esetben az a étée a legegyszeűbben egyne eül iválasztása, így a fogóész összefüggése változtatás nélül eülne felhasználása a moto matematiai modelljében. Eo az áttételi aány az álló- és a fogóész özött 1:1. Az (0.34) (0.35) egyenlete alapján látható, hogy a étée miént választandó meg anna édeében, hogy az állóész vagy fogóész szóási indutivitás eliminálása eüljön. Enne megfelelően a étéei a övetezőéppen választható meg [6]: a = 1 esetén a moto villamos matematiai modelljét leíó egyenlete (0.36) (0.39) fomában maadna, melye megegyezne a oábban megállapított összefüggéseel a L L m = esetén az (0.36) (0.39) összefüggéseben LσR = 0, melyne öveteztében ΨM = ΨR

52 L a = L s m esetén az (0.36) (0.39) összefüggéseben LσS = 0, melyne öveteztében ΨM = Ψs dψs us = R sis + + jω Ψs (0.36) dt dψ R 0 ir R R j ( ) = + + ω ω ψ (0.37) R dt s σs s M ( ) ψ = L i + L i + i (0.38) R σr M s R ( ) ψ = L i + L i + i (0.39) Az egyszeűség edvéét a = 1 - ne választva a eduálási tényezőt a villamos modellt leíó egyenlete az (0.24), (0.25), (0.26), (0.27) fomában tovább vizsgálható. A szinon fogó oodinátaendszeben a téfazoiális fomában megadott feszültség és fluxus összefüggése felbontható ét összetevőe. A d és q meőleges tengelyű omplex, étfázisú fogó oodináta-endszeben a d tengely iányába esi a valós, a q tengely iányába esi a épzetes összetevője a vetoona. Az összefüggése felíható d és q iányú feszültségeel, áamoal és fluxusoal amelye a tanszfomáció alalmazásával jönne léte, de a fogási feszültség esetében a omplex egységveto miatt szüséges ülön megállapítani a fogási tag d és q iányú omponensét. ( ) 123 { jω Ψ = jω Ψ + jψ = jωψ ωψ s sd sq sd sq s R qiány d iány (0.40) A felbontásna öszönhetően felíható a ét tanszfomált feszültség egyenlet, amelyne d iányú összetevője fogja tatalmazni a fogási feszültség -ωψsq, míg q iányú összetevője a jωψsd tagját. dψsd usd = R sisd + ω Ψsq dt (0.41) dψsq usq = R sisq + + ω Ψsd dt (0.42) Észevehető, hogy mind a d, mind a q iányú összefüggés tatalmaz a mási omplex, étfázisú oodináta-endsze tengelyéne iányába eső vetületet. Ez a jelenség íja le az eletomechanius eeszthatást a motoban. dψ d u d = id R + ( ω ω ) ψ q dt (0.43) u = i R dψq + + ( ω ω ) ψ (0.44) q q d dt 4.2. A moto mechaniai modellje A mechaniai modell alapja a vizsgált moto nyomatéépzését leíó összefüggés megadása. A háomfázisú aszinon moto tanziens jelenségee is évényes nyomatéépletét az enegiaátvitelt leíó munatétel alapján lehet levezetni. A pontos levezetés ismetetése nélül eül meghatáozása a moto eletomágneses nyomatéát megadó összefüggés.

53 A nyomaté az állóész áamána és a motoban létejövő mágneses téne a ölcsönhatásaént jön léte. 3 Me = Ψs is = zp ( Ψs is ) (0.45) 2 Mivel azonos síban levő vetoo vetoiális szozata adja a nyomatéot, így anna csa ee a sía meőleges omponense lesz, amely a vetoiális szozás szabálya ételmében 3 Me = zp ( Ψsdisq Ψsqisd ) (0.46) 2 Az eletomágneses nyomaté megadható a fogóész fluxusána és az állóész áamána ismeetében (0.47) szeint [7]. 3 Lm Me = zp ( Ψ is ) (0.47) 2 L A vetoiális szozás szabálya szeint az (0.47) nyomatéegyenlet (0.48) összefüggés fomájában számítható i. 3 Lm Me = zp ( Ψ disq Ψqisd ) (0.48) 2 L A háomfázisú, alicás fogóészű aszinon moto mozgásegyenlete megegyezi bámely fogó gép nyomatéi egyensúlyát megadó összefüggésével, amely ifejezi, hogy annyi eletomágneses nyomaté jön léte a motoban, ami elegendő ahhoz, hogy a tehelő nyomatéot, a súlódási nyomatéot és a sebességváltozás alatt fellépő tehetetlenségi nyomatéot ellensúlyozza és a motot fogásban tatsa. A mozgásegyenletbe behelyettesítve a hengees fogóészű motoa jellemző eletomágneses nyomatéi összefüggést, a moto mechaniai modellje a villamos modellhez hasonlóan anonius fomáa hozható és megoldható. 3 dω zp ( Ψsdisq Ψsqisd ) = M t + J + B ω (0.49) 2 dt 4.3. Motomodell álló oodináta endszeben A moto matematiai modelljét édemes álló oodináta-endszeben is felállítani, mivel a modellezés soán csupán a szabályozatlan, hálózatól üzemelő moto viseledésée iányuló vizsgálato önnyen elvégezhető az álló oodináta endszeben. A mezőoientált szabályozás vizsgálatához szintúgy megfelel az álló oodináta-endszeben felállított modell, hiszen a szabályozóöben előállított, mezőhöz oientált endszeben ételmezett mennyisége visszatanszfomálás útján a motomodellel megegyező endszebe eülne. A moto állóészéne feszültségegyenlete az állóészhez ögzített oodináta endszeben megegyezi az (0.5) összefüggéssel. A fogóész feszültség egyenletét az álló oodinátaendszebe tanszfomálva: dψ u i R j = + ω ψ = 0 (0.50) dt amelyben a fogóész fluxus és fogóész áam szintén az állóészhez ögzített oodinátaendszeben ételmezendő (0.51) és (0.52) szeint. jϑ ψ = ψ e (0.51) jϑ = (0.52) i i e

54 A fogóész feszültség egyenletét fel lehet bontani a fogóész egyenletben megjelent fogási feszültség d - q összetevőe bontásával (0.53). jωψ = j ω ( ψ d + j ψ q ) = ωψq jωψd { 123 d q (0.53) Az állóész oodináta-endszeben a ét fogóész feszültségegyenlet tanszfomálása után az állóész és fogóész feszültséget leíó összefüggése a övetezőéppen íható d és q iányú összetevőie való felbontást övetően. dψsd usd = isd R s + (0.54) dt dψsq usq = isq R s + (0.55) dt dψ d u d = 0 = id R + + ωψ q (0.56) dt dψq u q = 0 = iq R + ωψ d (0.57) dt A villamos modell a feszültség egyenlete diffeenciálhányadosoa töténő átendezésével megoldható, azonban ehhez az áamo meghatáozásáa szolgáló összefüggése ismeete szüséges. Az állóész és fogóész áamoat leíó egyenlete az (0.24) és (0.25) alapján íható fel. A fogóész fluxus egyenletéből a fogóész áamot ifejezve, majd azt az állóész fluxus egyenletébe visszahelyettesítve 2 L m L ψ = m s Ls is + ψ (0.58) L L Az (0.58)-hez hasonlóan a fogóész áam számításához szüséges összefüggés az állóész fluxus egyenletéből az állóész áamot ifejezve, majd azt a fogóész fluxus egyenletébe visszahelyettesítve apható meg. L L 2 m m ψ = L i + ψ s Ls Ls (0.59) A záójeleben szeeplő ifejezéseet a szaiodalom úgynevezett tanziens indutivitásoént hivatozza meg. Ezeet mind az (0.58), mind az (0.59) egyenletben elnevezve és mindét összefüggésből az áamoat ifejezve a villamos modell megoldásához szüséges állóész és fogóész áama vonatozó egyenlete megállapítható. 1 L (0.60) σ m s = ψ ψ s Ls L i i 1 L = ψ ψ (0.61) σ m s L Ls Az (0.60) és (0.61) összefüggése d és q iányú összetevőie töténő felbontása szimplán megtehető a bennü szeeplő mennyisége felbontásával Motomodell állapotegyenlet epezentációja fogó és álló oodináta-endszeben Az aszinon moto modelljéne ismeete fogó oodináta-endszeben szintén nélülözhetetlen, mivel legtöbbszö a szabályozó huoban a szabályozáshoz szüséges

55 számításo szinon fogó endszeben ételmezett mennyiségeel ell, hogy töténjene. Így például ha fluxus szabályozást valósít meg a hajtás, ao a hibajel a fluxus efeenciaétééne a pillanatnyi fluxussal töténő összehasonlítása alapján épződi. A pillanatnyilag a motoban jelen lévő állóész, fogóész vagy légés fluxus étééől ugyan Hall-szenzooal megvalósított méés útján lehet özvetlenül is infomációt szeezni, de ennél jóval eltejedtebb megoldás becslő algoitmuso használata. Ha a becslő algoitmusna fogó oodinátaendszeben ételmezett mennyisége a bemenetei, ao az algoitmus a moto fogó oodináta-endszeben felít matematiai modellje alapján műödi. Az (0.24), (0.25), (0.26), (0.27) egyenleteből is, Ψs, i, Ψ téfazoo bámelyiét állapotváltozóna lehet választani a modell alotás soán. Az aszinon moto modellezéséhez édemes az állóész áamot és a fogóész fluxust állapotváltozóna ijelölni és így felállítani a modellt, hiszen a szabályozási huoban a fogóész fluxus és az áamszabályozás a cél. Az is és Ψ téfazooat állapotváltozóna ijelölve a moto modelljéne egyenletei csa ezeet az állapotváltozóat fogjá tatalmazni, enne édeében tehát átalaítása szoulna a villamos modellt leíó összefüggése. Az (0.27) összefüggést a fogóész fluxus diffeenciálhányadosáa ifejezve: d ψ = i R j( ω ω ) ψ (0.62) dt A fogóész áam helyett íható az (0.24) ifejezés alapján, hogy 1 i = ( ψ i s Lm ) (0.63) L Az (0.62) összefüggésbe a fogóész áam helyett az (0.63) összefüggést behelyettesítve Lm is L L dψ R R = + j( ω ω ) ψ (0.64) dt Az (0.26) összefüggést az állóész fluxus diffeenciálhányadosáa ifejezve dψs = us R sis jωψs (0.65) dt Az (0.58) összefüggés deiváltja (0.66) fomában íható fel. dψ 2 s L m di d s L ψ m = Ls + (0.66) dt L dt L dt Az (0.66)-ban látható, hogy megjeleni a fogóész fluxus, mint diffeenciálhányados. Anna helyée (0.64)-ot behelyettesítve, majd az egész ifejezést amely immá csa az állóész áam és a fogóész fluxus téfazoját tatalmazza (0.65)-be, az állóész fluxus diffeenciálhányadosána helyée behelyettesítve: L m di s L m L m Lm L m Ls = us R 2 + R s + jω Ls is + R 2 jω ψ (0.67) L dt L L L L Az (0.64) és (0.67) ifejezése adjá a fogóész fluxusa és állóész áama vonatozó állapotegyenleteet, amelye alapján lineáis modell felíható, amely az ω és ω szögsebessége időbeli változásána öszönhetően idővaiáns (LTV). A fogóész ellenállás az üzemeltetés soán a hőmésélet-változás hatásáa nem állandó étéű, így soszo R(t) szintén időfüggő mennyiségént eül bevezetése. A matematiai modellben temészetesen az

56 állapotváltozóént felvett mennyisége d és q iányú, étfázisú omponensei szeepelne, így az állapotegyenlete felbontását a mátixo megadása előtt meg ell tenni. Az egymása meőleges összetevőe töténő felbontás után az általános efeenciájú oientációa évényes állapot-egyenletendsze (0.68) fomájában íható fel. Az általános efeenciájú oientációa évényes felíás azt jelenti, hogy bámilyen ω szögsebességgel fogó oodináta-endszehez oientált modell megadható az állapot egyenletendszeel. A választott oodináta-endsze lehet aá a szinon mezővel, aá a fogóésszel együttfogó, de ha ω = 0 - na eül megválasztása, ao az álló oodináta-endsze epezentációját adja meg az egyenletendsze. amelyben R LmR ω ω 0 L L 0 0 ψd R LmR ψd 0 0 ( ω ω ) 0 d q L L ψ ψ q 1 = 0 dt i L R L R i + σl ω ω sd m m sd s 2 isq L σls LσLs σls isq 1 0 Lm LmR R σls ω ω 2 LσLs L σls σl s L σ Ls = Ls L 2 m usd u (0.68) sq (0.69) 2 Lm R = 2 R + R s (0.70) L Az (0.68) egyenletendsze az aszinon moto villamos modelljét íja le. A modell teljessé tehető és megoldható a mechaniai mozgásegyenlettel töténő ibővítést övetően. Ehhez a fogóész fluxusoal és állóész áamoal ifejezett (0.48) nyomaté egyenlet felhasználása szüséges, hiszen eze a mennyisége eülte állapotváltozóént iválasztása. Mivel (0.68) általános efeenciájú oientációban íja le a moto villamos modelljét, így az állapot egyenleteet tatalmazó modell ω = 0 esetén átalaítható az álló, azaz az állóészhez ögzített oodináta-endsze epezentációba. Ebben az esetben szintén a fogóész fluxust és az állóész áamot állapotváltozóna választva ugyancsa megállapítható az aszinon moto villamos matematiai modellje, amelyet álló oodináta endszeben (0.71) egyenletendsze í le. A mechaniai modelljét az aszinon motona változatlan fomában (0.48) nyomaté összefüggés adja meg.

57 R LmR ω 0 L L 0 0 ψα R LmR ψα 0 0 ω 0 d β L L ψ ψ β 1 u sα = + 0 dt i L R L R i L ω 0 σ u s β sα m m sα s 2 isβ L σls LσLs σls isβ 1 0 Lm LmR R Ls 0 σ ω 2 L Ls L Ls σl s σ σ (0.71) Az (0.71) állapot egyenletendszeben a d és q iányú összetevő helyett α val és β val jelölt omponense található, mivel ez a jelölésendsze tejedt el az álló oodináta-endszee évényes egyenleteben, megülönböztetendő a modellt a fogó endszeben felít változatotól Mezőoientáció fogóész fluxus oientáció A szinon fogó endszebe áttéve mező, feszültség és áam oientáció alalmazható, hiszen a moto valamennyi változójána vetoa szinon sebességgel foog, azaz eze özül aámelyihez hozzá lehet endelni a fogó, étfázisú oodináta-endsze valamely tengelyét. Enne előnye az adott mennyiség önnyű szabályozhatósága, mivel d és q iányú omponense az oientált mennyiségne a többi veto ugyanazon iányba eső vetületével egyenesen aányos lesz. A háomfázisú, váltaozó áamú hajtáso modellezéséhez a fogóészfluxus-oientációt célszeű választani, mivel az aszinon moto vetoiális szabályozása soán a fogóész fluxus állandó étéen tatása így önnyen megvalósítható (4-9. ába) ába Fogóész fluxushoz töténő oientáció A oto fluxushoz ögzített oodináta endszebeli modellel leíva a moto viseledését minden veto szinon sebességgel foog, ezét állandósult állapotban minden mennyiség onstans. Abban az esetben, amio a oodináta-endsze valós tengelye együtt foog a Ψ vetoal, anna nincs épzetes omponense, így a Ψq állapotváltozó iesi a endszeből. A d, valós tengelyhez ögzített fogóész fluxus a fogóésszel megegyező öfevenciával foog (0.72). ω = ω (0.72) ψ Az (0.68) általános efeenciájú oientációt ifejező egyenletendsze a fogóész mezőhöz töténő oientációt övetően (0.73) fomájában íható fel a háom állapotváltozóval.

58 R LmR 0 L L 0 0 ψ d ψ d d L u mr R 1 sd isd i 2 sd 0 dt = ω L Ls L + u (0.73) s Ls sq i σ σ sq i σ sq Lm R 1 ω ω 0 LσLs σls σls A moto eletomágneses nyomatéána egyenlete szintén módosul (0.74), hiszen a q iányú fogóész fluxus eliminálása eült. 3 Lm Me = zp Ψdisq (0.74) 2 L Az (0.73) és (0.74) ifejezése alapján látható, hogy a fogóész fluxus oientáció eedményeént a szabályozás egyszeűen ivitelezhető. A fogóész fluxusa megegyezi Ψd fluxus omponenssel, amely isd áammal aányos, míg isq áamtól független. A nyomaté ifejezésből pedig látható, hogy az eletomágneses nyomaté isd áamtól független, így a sebességhuo szabályozása isq áammal ivitelezhető. A fogóész fluxushoz töténő oientáció megvalósításához szüséges a fogóész fluxusveto pozíciójána ismeete minden időpillanatban. Az (0.73) egyenletendszeből megállapítható, hogy dρ L R m isq = ω = ω + (0.75) dt L Ψ A fogóész fluxus nagyságána becslésée szintén szüség van a szabályozóöö ialaításánál, hiszen a fluxus szabályozó hibajelépzése a efeencia és a pillanatnyi fluxus ismeetét öveteli meg. Az (0.73) egyenletendsze felső soából övetezően a fluxus becslése (0.76) alapján töténhet. dψd R = ( Lmisd -Ψ d ) (0.76) dt L Motomodell mágnesezési áam bevezetésével A fogóész fluxushoz oientált endsze felíása megtöténhet a motot leíó egyenletebe bevezetve a fogóész fluxust epezentáló mágnesezési áamot, amely (0.77) szeint definiálható. i ψ d m = (0.77) Lm A mágnesezési áam bevezetésével a fogóész fluxus motomodellből töténő eliminálása a cél. Az (0.39) ifejezés alapján egy mási mennyiség, az úgynevezett im mágnesezési áam szintén megadható: ψ = L i + L i (0.78) σ amelyben a mágnesezési áam (0.79) szeint eült bevezetése. im = is + i (0.79) Az (0.77) és (0.78) ifejezése alapján megállapítható az im fogóész fluxust epezentáló mágnesezési áam és az im mágnesezési áam apcsolata (0.80). m m

59 L i = i + i = i + σ i (0.80) σ m m m Lm Az im áamot bevezetve a moto modellje felíható az állóész áamot és a mágnesezési áamot állapotváltozóna választva. Az im mágnesezési áam nem ét omponense bontva eül bevezetése, ellentétben az állóész áammal. A fogóész fluxus helyée behelyettesítve az aszinon moto fogó oodináta-endszeben állóész áamoal és fogóész fluxusoal ismetetett villamos modellje (0.81) (0.84) egyenleteel íható fel. d d u sd Rsi sd Ls isd Ls 1i sq (1 )Ls im dt dt (0.81) d usq = Rsisq + σ Ls isq + σlsω 1i sd + (1 σ)lsω 1im dt (0.82) d isd = im + τ im dt (0.83) i (t) = ( ω ω ) τ i (0.84) sq Az állóész feszültség és áam összefüggése felíásával a villamos modell állapot egyenletendszee mátixos fomában a övetezőéppen adható meg: σ ω σ τs σ i sd i sd d usd im 0 im dt = + u (0.85) τ τ στsr s sq i sq i sq 1 σ 1 1 ω ω σ σ τs Az (0.81) (0.82) feszültség egyenleteben található σ az (0.16)-ban eült bevezetése. Az (0.83) összefüggésből látható, hogy amio az im áam időbeli változása nulla azaz a fogóész fluxus állandósult állapotban, onstans étéű ao az állóész áam d iányú omponensével megegyezi im étée. i = i (0.86) sd Az eletomágneses nyomatéot leíó ifejezés (0.87) fomában adható meg a mágnesezési áamot tatalmazó modellben az (0.77) alapján, a fogóész fluxus helyée behelyettesítve a mágnesezési áam és a légés indutivitás szozatát. m m 2 3 Lm Me = zp isqim (0.87) 2 L Feszültségfoás jellegű feszültség invetees szabályozott hajtás Az (0.67) összefüggésből az állóész feszültséget ifejezve, (0.88) egyenlet alapján lehetőség van feszültségfoás jellegű feszültség invetees, azaz a feszültségjel alapján töténő modulációval műödő invetees hajtás implementálásáa. Az egyszeűség edvéét a gyaan használt (0.69) fomában eül a tanziens indutivitás felhasználása (0.88)-ban. di L L L L u = σ L + R i R ψ j ω ω ψ + R i + σl jω i + jω ψ (0.88) 2 s m m m m s s 2 s 2 ( ) s s s s dt L L L L

60 Észevehető, hogy az (0.67) ifejezésben látott fomához hasonlóan a fogóész fluxust és a öfevenciát együttesen tatalmazó tago összevonható, így a feszültség egyenlet némileg egyszeűbb fomában: di L L L u = σ L + R i R ψ + R i + σl jω i + jω ψ (0.89) 2 s m m m s s 2 s 2 s s s s dt L L L Látható, hogy (0.89)-ben az állóész áammal aányos tago özött szeepel idővaiáns ifejezés is, ahol ω és is állapotváltozó szozata szeepel. Áamszabályozó tevezése áam hibajel alapján csa az áammal aányos tago alapján töténhet, így azo a tagjai az összefüggésne, amelyeben szeepel az állóész áam a szabályozótevezéshez használandó fel, míg az további tagjai az egyenletne a szabályozó imenetén létejövő feszültségétéhez hozzáadandó. Utóbb említett megoldást feszültség-ompenzációna nevezi. A jobb átláthatóság édeében (0.89) felíható a szabályozott és a ompenzációs feszültsége csopotosítását övetően (0.90) fomájában. 2 dis L m Lm L m us = σ Ls + R 2 is + Rsis + R 2 ψ + σl s jω is + jω ψ (0.90) dt L L L Az áamszabályozó tevezéséhez szüséges összefüggése és a ompenzációs észe a feszültség egyenlete felbontását övetően eülne végleges fomába. Enne édeében a feszültség egyenlete (0.91) (0.92) fomában való felíása a cél. usd = vsd + usd (0.91) A d és q iányú összetevőe töténő felbontást elvégezve: usq = vsq + usq (0.92) 2 disd L m Lm L m usd = σ Ls + R 2 isd + Rsisd + R 2 ψd σlsωisq ω ψq dt L L L (0.93) 2 disq L m Lm L m usq = σ Ls + R 2 isq + Rsisq + R 2 ψ q + σlsω isd + ω ψd (0.94) dt L L L Az (0.93) (0.94) feszültségegyenlete alapján a éthuos szabályozott hajtás implementálható. A gyaolatban a hajtás megfelelően műödi abban az esetben is, ha a ompenzációs észből csa az áammal aányos tagoal töténi ompenzáció. Az (0.85) és (0.87) egyenletendszeel megadott endsze alapján szintén tevezhető szabályozott hajtás. Ebben az esetben szeepel az összefüggése özött nemlineáis ifejezés is, hiszen állapotváltozó szozatai is szeepelne a diffeenciálegyenleteben, úgy mint az eletomágneses nyomatéot megadó (0.87) összefüggésben. A cél egy olyan modell levezetése, amely az isd, isq, im, ω, ϑ állapotváltozó alapján íja le a endszet. A szabályozás implementálásához szétcsatolása eülne a d iányú egyenleteben az isd és az egyéb állapotváltozóal aányos tago, míg a q iányú egyenleteben az isq és az egyéb állapotváltozóal aányos tago. A mágnesezési áamot tatalmazó, (0.81) (0.84) egyenleteel felít modell alapján a ét egymása meőleges állóész feszültség omponens az alábbi alaban áll elő: d d usd = vsd + usd = R sisd + σ Ls isd + σlsω i sq + (1 σ)ls ims dt dt (0.95)

61 d usq = vsq + usq = R sisq + σ Ls isq + [ σlsω i sd + (1 σ)lsωim ] dt (0.96) A nemlineaitás a endszeben a moto nyomatéegyenletében található az isq im szozat miatt. A moto folyamatos műödése soán elváás a mágnesezési munapont megfelelő beállítása és állandó d étéen tatása. Az (0.77) összefüggés alapján ezét a i m = 0 feltételezés jogosan megtehető, dt így i m = i onstans és így az eletomágneses nyomaté egyenletben állapotváltozóént csa ef m szeepel, azaz lineaizálása eült az összefüggés. A villamos modell mátix fomában (0.97)- tel adható meg στ s σl s isd isd i m i m usd d τ τ 1 i sq = i sq u sq (0.97) dt 1 σls ω ω M load στs zp 0 0 ϑ ϑ 0 0 KJ 0 0 J Az újonnan állapotváltozóént felvett mennyisége (0.98) és (0.99) alapján eülne bevezetése. dϑ = ω (0.98) dt ω z p = (M e(t) M load (t)) (0.99) d dt J A villamos modellt leíó egyenletendsze első mátixában a mágnesezési áamot tatalmazó K J zp Lm ef = im (0.100) 2 J L állandó étéű paaméte. A endszet leíó mátix egyenletendsze láthatóan ét észendszee bomli, hiszen az az isd, im állapotváltozóal megadott, illetve isq, ω, ϑ észendszee egymástól teljesen függetlene, így mindegyi észendszehez ülön-ülön tevezhető szabályozó. A ét észendsze a övetező: d i dt στ i u 0 τ τ sd s sd L s i = + σ m 1 1 i m σl s i sq στ s i sq zp usq ω = KJ 0 0 ω + 0 J M load ϑ ϑ d dt 0 0 sd (0.101) (0.102)

62 Az (0.101) endszehez észített szabályozó feladata a fluxus állandó étéen tatása a lehető legjobb dinamia biztosítása édeében. A feladat megegyezi a mágnesezési áam onstans étéen tatásával, ami az usd feszültség szabályozásával valósítható meg. A sebesség szabályozása az (0.102) endszehez tevezett szabályozóval töténi, vagyis usq lesz a szabályozó imenete, hiszen nem lehetséges a tehelő nyomaté változtatása szabályozási célból. A sebesség szabályozása (0.87) alapján töténhetne aá im által is, azonban isq jóval gyosabb tanziens viseledése és a onstans fluxus biztosítása eősen indoolttá teszi a q áamomponens általi szabályozást. A fentebb oábban ismetetése eült szabályozási elv szeint az állóész feszültsége megfelelő állóész áamoal aányos omponensei eülne szabályozása, ezét az (0.95) és (0.96) egyenleteben a másodi szögletes záójelben megjelenő tagona az előállított szabályozó jelehez töténő hozzáadásával apható meg a végeleges szabályozó jel (4-10. ába) ába Feszültségfoás jellegű feszültség invetees szabályozott hajtás Valós endszeeben az állóész áamo és a fogóész sebesség méésée nyíli mód, így ezene a mennyiségene a felhasználásával ell a szabályozó bemeneteet előállítani. A szabályozó a fogó oodinátaendszeben valósítja meg a szabályozást, ezét szüséges a mét áamo ebbe a endszebe töténő áttanszfomálása. A tanszfomációhoz szüséges a fogóész fluxusveto szögéne iszámítása édeében elengedhetetlen a fluxus modell használata, amely a fogóész szögelfodulásából és az α, β áamomponenseből iszámítja az elfogatáshoz szüséges szöget. A ábán látható ülső (fluxus és sebesség) szabályozó feladata a efeenciána megfelelő munapont beállítása, enne függvényében a ét PI szabályozó egység végzi a szabályozó jele előállítását, majd ezehez adódna hozzá a nem aányos tagoból eedő feszültségomponenseet előállító bloo által szolgáltatott jele. A jele egy feszültség jellegű feszültség invete bemenetée eülne, amelyne alapján a vezélő logia ellátja a félvezető apcsolóeleme megfelelően időzített apcsolását, például vivőhullámos invete vezélési statégia alapján Háomfázisú aszinon moto folytonos és diszét idejű állapottémodellje Az aszinon moto villamos modelljét leíó állapotegyenlet-endsze bemutatása eült a oábbi fejezeteben, azonban a szabályozott hajtás megvalósítása so esetben valamilyen

63 állapotbecslő segítségével eül ivitelezése. A szabályozó huo és a oodinátatanszfomációs bloo igényli a fogóész sebességéne, a fogóész fluxusna, a fogóész fluxus szöghelyzeténe ismeetét. Ezen ívül so esetben a fogóész ö ellenállásána becslése is az állapotbecslő feladatai özé tatozi, mivel anna étée nagymétében változhat az üzemeltetés soán a hőméséletváltozás öveteztében. Az (0.75) és (0.76) egyenlete alapján ugyan lehetséges a fluxus és a fluxus veto szöghelyzeténe számítása, de éppen a számítás soán felhasznált paamétee étééne pontatlansága miatt soal jobb eedmény éhető el állapotmegfigyelő alalmazásával. Az állapotváltozó becslésée szolgáló algoitmuso alalmazásához a endsze állapotté-epezentációjána ismeete szüséges. Ebből ifolyólag elengedhetetlen az állapot megfigyelő alalmazásához az aszinon moto állapotté-modelljéne felállítása. Az lineáis, időinvaiáns endszet jellemző állapotté-modell általános alaja (0.103) (0.104) egyenletendsze fomájában íható fel. dx ( t) = A x t + B u t (0.103) ahol dt [ x 1, x 2,..., xn ] [ u,u,...,u ] ( ) ( ) y( t) = C x ( t) + D u ( t) (0.104) x = n 1 dimenziós állapotveto, u = m 1 dimenziós bemeneti veto, 1 2 m y = y, y,..., y p 1 dimenziós imeneti veto, 1 2 p A, B, C, D a endsze, a bemeneti, imeneti és az előecsatolási mátixo, ende n n, n m, p n és p m méeteel. A endsze állapotdinamiáját elsőendű diffeenciálegyenlet íja le (0.103), míg az állapot- és imeneti változóat a imeneti egyenlet lineáisan öti össze (0.104). Ha a endszeben nem található előecsatolás, ao a imeneti egyenletben a másodi tag nem szeepel, mivel D = [0]. A fenti állapotté-modell mátixai állandó paaméteeel endelezne, azaz egy lineáis időinvaiáns endszet ína le. Az aszinon moto villamos modellje az 4.4 és 4.5 fejezeteben célszeűen állapotváltozóal eült felíása, így az állapotdinamiai egyenletben szeeplő A mátix megfeleltethető a oábban felít mátixona, függően a epezentáció fajtájától, azaz, hogy álló vagy szinon fogó oodináta-endszee évényes alajában eül felíása az állapotté-modell. A bemeneti mátix a d és q iányú feszültsége együtthatóit tatalmazó mátix felhasználásával íható fel. Az 4.5 fejezetben a moto modell fogóész fluxushoz ögzített oodináta endszeben eült meghatáozása, az állóész áam ezen oodináta endszeben lévő isd, isq omponensei változóént szeepelne az állapotváltozó özött. Ebből övetezően a be- és imeneti mátixo célszeűen úgy választandó meg, hogy a fogó endszeből a étfázisú álló oodináta-endszebe töténő tanszfomációt hajtsá vége. Az állapotté modell elnyeéséhez az (0.73) egyenletendszeben a bemeneti mátix alapjául szolgáló usd és usq feszültsége együtthatóit tatalmazó mátix ibővül tehát a visszatanszfomálást megvalósító tagoal, míg a imeneti mátix csa a fogatáshoz szüséges ifejezéseet tatalmazza. A megállapításo öveteztében az aszinon moto folytonos idejű állapotté modellje az (0.105) (0.106) alaban íható fel.

64 R LmR 0 L L d R 1 dt ψ d ψ d 0 0 LmR usα isd = ω i 2 sd cos( ) sin ( ) L u Ls L + s L ϑ ϑ s sβ i σ σ σ sq i sq sin ( ) cos( ) Lm R ϑ ϑ ω ω LσLs σls (0.105) ψ d isα 0 cos( ϑ) sin ( ϑ) isd i = sβ 0 sin ( ϑ) cos( ) (0.106) ϑ i sq A gyaolati implementációhoz illetve a valósághű, időésleltetést tatalmazó szimulációs vizsgálato elvégzéséhez szüséges a moto diszét idejű endszemodelljéne ismeete. Diszét idejű, lineáis időinvaiáns (LTI) endsze állapotté-modellje (0.107) (0.108) fomában adható meg, ahol a endsze állapotdinamiáját ifejező egyenlet diffeenciaegyenlettel íható le. ( ) ( ) ( ) x + 1 = A x + B u (0.107) d ( ) ( ) ( ) d d d y = C x + D u (0.108) A diszét idejű állapotté-modell mátixai (0.109) (0.112) alapján hatáozható meg. A imeneti egyenlet, így a imeneti egyenletben szeeplő mátixo nem változna a diszetizálás soán. d {( ) } ( ) A = L 1 si A 1 (0.109) d d t= T B A 1 = A I B (0.110) C d D d = C (0.111) = D (0.112) A endsze és a bemeneti mátixo számítása önnyebben ivitelezhető, ha az (0.109) és (0.110) ifejezése helyett (0.113) és (0.114) szeint megadott, soba fejtett alajuban eülne meghatáozása A = I + AT + d ( A T ) +K (0.113) 2! ABT AT A T B = BT + = IT B d K (0.114) 2 2! 3!

65 5. Aszinonmoto ézéelő nélüli fodulatszám becslése Az aszinonmotoa alalmazott szabályozási módszee több esetben is megívánjá a moto fodulatszámána, illetve a fogóész pozíciójána ismeetét. Ezen infomációat a moto tengelyée szeelt enóde épes szolgáltatni, ugyanao előnyösebb lehet szoftvees úton megállapítani a moto fodulatszámát, aá hibalehetőség-csöentés, aá öltséghatéonysági szempontból. A szoftvees fodulatszám és pozíció becslés alapja a moto fluxusána becslése, amely töténhet: a moto állapotegyenletei alapján, modell efeenciás adaptív szabályozó segítségével, megfigyelő (Luenbege, Kalman) használatával, a moto állóészéne fogaiban beövetező telítődés vagy a moto csillagpontján eletező zéusendű feszültség méésével Eze özül a moto csillagpontján eletező zéusendű feszültség méésével töténő becslő módsze nem eül ismetetése. Legtöbbszö a ülönböző módszee nem a fodulatszám becslés módjában téne el, hanem a fluxus becslési techniában. Ez temészetesen az egyes techniáon belül étendő, hiszen a felsoolásban említett módszee alapjaiban más techniá, így a fodulatszám becslése is teljesen más alapon nyugszi A moto állapotegyenletei alapján töténő fodulatszámbecslés Az állapotegyenlete alapján töténő becslés a moto feszültségei és áamai alapján becsli meg az atuális fodulatszámát a motona. Ezen módszee zöme az álló oodináta-endszeben implementálható. Az álló oodináta-endszeben töténő számításo elvégzéséhez szüséges a csatolt fluxus és az áam összefüggése özül a fogóész egyenleteet az álló oodinátaendszebe tanszfomálni, míg az állóész egyenlete álló oodináta-endszeben ételmezette. Az állóész oodináta-endszeben a ét fogóész feszültségegyenlet tanszfomálása után a moto feszültség egyenletei temészetesen az (0.54) (0.57) összefüggéseel megegyezne. A fluxus egyenlete pedig ψ = i L + i L (0.115) sd sd s d m ψ = i L + i L (0.116) sq sq s q m ψ = i L + i L (0.117) d sd m d ψ = i L + i L (0.118) q sq m q Az (0.54) (0.57) összefüggése alapján fodulatszámbecslő eljáás alotható meg a fogóész feszültségegyenleteine öszönhetően, hiszen azo tatalmazzá az ω fogóész fodulatszámot. Az (0.56) és (0.57) összefüggéseből a fogóész ellenállást ifejezve a ét összefüggés egymással egyenlővé tehető [8]. Átalaításo után adódi, hogy a fogóész fodulatszáma dψq dψd id + iq ω dt dt = (0.119) ψ i + ψ i d d q q

66 A fogóész áamo a (0.115) (0.116) állóész fluxus egyenleteből ifejezhető. A étfázisú oodináta-endszeben ételmezett d és q iányú omponensei (0.120) és (0.121) fomában fejezhető i. 1 i = d ( sd Lsisd ) L ψ (0.120) i m 1 = ψ (0.121) ( L i ) q sq s sq Lm A (0.119) összefüggésbe behelyettesítve a (0.120) és (0.121) összefüggéseet minden tagból leegyszeűsíthető a mágnesező indutivitást tatalmazó szozó. Eo a (0.122) alaa módosul a fodulatszámot megadó összefüggés. dψq dψ ω = dt (0.122) ψ ψ + ψ ψ d ( ψsd Lsisd ) + ( ψsq Lsisq ) dt ( L i ) ( L i ) d sd s sd q sq s sq A (0.122) összefüggéssel töténő fodulatszám-becsléshez szüséges a fluxus becslése is, hiszen mind a fogóész fluxus, mind az állóész fluxus ismeete szüséges a számításhoz. Az állóész fluxust a (0.123) és (0.124) összefüggéseből lehet becsülni a övetezőéppen: ψ sd = ( usd isd R s ) dt (0.123) ψ sq = ( usq isq R s ) dt (0.124) A fogóész fluxus becslése a fogóész fluxusból ifejezett áamétée állóész fluxus egyenletebe töténő behelyettesítéséne eedményeéppen létejövő összefüggése alapján oldható meg. Az Hiba! A hivatozási foás nem található. összefüggés átendezés után, illetve omponenseie bontva a d és q iányú omponense (ami álló oodináta endszeben megfelelne az α és β iányú omponensene): L ψ d = ( ψ sd + isdls ) (0.125) L m L ψ = ψ + (0.126) ( i L ) q sq sq s Lm A fodulatszám becsléséhez használt állóész fluxus-becslő algoitmuso a (0.123) és (0.124) alapján töténne, így integálási hiba (dift) jeleni meg a becsléseben. A ét összefüggésben használt áamétée a motomodellből má hibával tehelt jelént éezne a fluxus becslő modellbe, ahol az újabb integálás a hibát még jobban megnöveli, hiszen az integálás soán a hiba is összegződi Modell-efeenciás adaptív szabályozó A modell-efeenciás adaptív szabályozót ét fluxus számító modell alotja. Eze özül a efeencia modell a moto háom fázisán mét áamot és feszültséget használja fel a fogóész fluxus becslésée. A efeencia modellen ívül egy olyan adaptálható vagy máséppen fogalmazva hangolható modellt tatalmaz a szabályozó, amely szintén a fogóész fluxust számítja, de olyan modell alapján, amelyne bemenete a moto fázisáamain és feszültségein ívül a moto fodulatszáma is. A stutuális felépítést bemutató ábán látható, hogy a ét fogóész fluxust számító modell által szolgáltatott eedmény összehasonlítása eül egymással, majd a hibajelet egy szabályozó csöenti nulláa (5-1. ába). Ez azt jelenti, hogy a

67 efeenciaént vett fluxus étéével majdnem megegyező étéűe szabályozza a hangolható modell által szolgáltatott fluxus étéét a szabályozó. Eo mivel a feszültség és áam bemenetei a ét modellne megegyezne olyan fodulatszámétéet fog a szabályozó iadni mintegy folyamatos szabályozójelént, ami megegyezi a moto fodulatszámával, hiszen ez fogja az összefüggése alapján ugyanazt a fluxust biztosítani a hangolható modell imenetén [9], [10]. A efeencia modell: 5-1. ába A modell-efeenciás adaptív szabályozás stutúája A efeencia modell szolgáltatja a efeencia fogóész fluxus étéet. Az állapotegyenlete alapján töténő fluxus becsléssel megegyező módon, a mét háomfázisú feszültség és áamétée d - q oodinátaendszebe töténő tanszfomációját övetően végezhető el az állóész oodinátaendszehez igazított állóész fluxus d és q összetevőine számítása. Ezt övetően a fogóész fluxus egyenletebe töténő behelyettesítéssel becsülhető a fogóész fluxus. A hangolható modell: A hangolható modellben a fogóész feszültség összefüggései alapján töténi a fluxusbecslés az (0.56) és (0.57) feszültség ifejezése és a (0.117) és (0.118) fluxus ifejezése felhasználásával. A (0.117) és (0.118) összefüggéseből ifejezhető az áamo: 1 id = ( ψd Lmisd ) (0.127) L i 1 = ψ (0.128) ( L i ) q q m sq L Az (0.127) és (0.128) összefüggéseet az (0.56) és (0.57) fogóész feszültség egyenletebe dψ dψ d q helyettesítve, majd azoat és -e endezve ealizálható a hangolható modell. dt dt A hibajel épzés:

68 A hibajel épzése a szaiodalomban megjelent módsze szeint Popov hipestabilitási itéiumán alapszi, amelyne végeedményeént a efeencia modell által becsült fogóész fluxusveto és a hangolható modell által becsült fogóész fluxusveto egymásna omplex onjugáltjai ell, hogy legyene [11]. A szabályozó: * ( ) Im ψ ψ = 0 (0.129) Mivel ét veto özti eltéés a hibajel, így egy I (csa integáló) típusú szabályozó épes ellátni a hiba folyamatos integálásával a szabályozást és a ét veto özti ülönbséget nulláa csöenteni Megfigyelőn alapuló fodulatszámbecslés A szabályozási öben állapotszabályozó használata feltételezi, hogy az iányítandó folyamat összes állapotváltozója ismet, méhető. Ez a feltétel az esete legnagyobb észében nem így van, legtöbbszö mééssel csa az y() imenőjelehez és az u() bemenőjelehez lehet hozzáféni. A hagyományosna mondható PID algoitmuso hibajeléne épzéséhez szintén szüség van bizonyos mennyisége ismeetée úgy, mint a moto fodulatszámána vagy éppen a fogóész fluxusána ismeetée. A fodulatszám becslése töténhet a moto állapotté-modelljéne alapján, úgynevezett megfigyelő használatával (5-2. ába). A megfigyelő műödése egy öltségfüggvény minimalizálásán alapszi, amelyne eedményeéppen valamilyen szempontból optimális becslés apható az állapotté-modellel felít endsze állapotváltozóia vonatozóan ába Állapot megfigyelő általános elvi stutúája Kalman-szűő alapú ézéelő nélüli fodulatszám becslés A Kalman-szűő amely a megfigyelő alapú fodulatszám becslési módszee özött elsőént ismetetése eül az egyi legszélesebb öben alalmazott állapotmegfigyelő. A Kalmanszűő olyan endszee állapotbecslésée alalmas iteatív algoitmus, amelyeet jellemez az állapota és a imenete áülő zaj. A Kalman-szűő optimális megoldást ad lineáis, dinamius endszee állapotbecslésée zajos méési önyezetben [12]. A műödését teintve az állapotbecslés diszét állapotté modell alapján töténi (0.113), (0.114), (0.111), (0.112).

69 5-3. ába Kalman-szűő műödési elve A diszét Kálmán-szűő az állapotbecslést euzív módon végzi (5-3. ába), az (0.130) (0.131) diszét idejű állapotté modellel megadott endszee: x = F x + G u + w (0.130) y = Hx + v (0.131) A w állapotzaj vagy folyamatzaj, és a v méési vagy megfigyelési zaj nulla váható étéű fehézajo, más szóval nomális eloszlású valószínűségi vetováltozó. A zajo egyáltalán nem oelálna egymással, valamint Q és R ovaiancia mátixai ismete: ( ) ( ) w ~ N 0,Q v ~ N 0,R T ( ) T ( ) T ( j ) E w w = Q δ (0.132) j j E v v = R δ j j E w v = 0 Az x állapotveto étéét befolyásolja a w zaj, azaz x egy valószínűségi vetováltozó. A Kálmán-szűő az ˆx becsült étéet az ugyancsa zajjal tehelt y méési eedménye alapján hatáozza meg, ami a v méési zaj miatt ugyancsa valószínűségi vetováltozó. Az x étéét ét ülönböző módon lehet becsülni aszeint, hogy az y -adi méési eedmény má endelezése áll-e. Az y-t nélülöző becslést a pioi, a figyelembe vevő becslést a posteioi becslésne nevezi: Az - ˆx és az ( ) ( ) ˆx = E x y, y L, y = a pioi (0.133) xˆ + = E x y, y L, y = a posteioi (0.134) ˆx tehát egyaánt az x állapotveto becsült étéei, csa ülönböző infomáción alapulna. Az a pioi becslés x váható étée az eggyel oábbi méésig endelezése álló adato alapján, az a posteioi becslés pedig x váható étée az y -t is figyelembe véve [13].

70 A Kálmán-szűő műödése euzív módon, euziónént ét lépésben töténi. Az első lépés a pediciós lépés, mely az idő múlásából eedő változásoat veszi figyelembe, a másodi lépés pedig a oeciós lépés, mely a méés/megfigyelés alapján oigálja a becslést. Pediciós lépés A pediciós lépés a (0.130) állapotegyenlet és a oábbi előejelzi az új állapotot (a pioi becslés), valamint a oábbi mátix alapján iszámítja a - P új a pioi hiba ovaiancia mátixot ˆx -1 a posteioi állapotbecslés alapján + P -1 a posteioi hiba ovaiancia xˆ = F xˆ + G u (0.135) - A P új a pioi hiba ovaiancia mátix. Figyelembe véve, hogy az állapotbecslés hibája és az állapotzaj egymástól független valószínűségi vetováltozó: P = F P F + Q (0.136) + T A fenti egyenletet nevezi diszét idejű Ljapunov-egyenletne vagy Stein-egyenletne is, és a ovaiancia időbeli alaulását íja le. Koeciós lépés A oeciós lépésben az a posteioi becslés az a pioi becslés fissítésével áll elő, mégpedig az y méési eedmény és az a pioi állapotbecslés alapján előe vetített H ˆx été ülönbségéne felhasználásával: ( ) + vát imeneti xˆ = xˆ + K y H xˆ (0.137) A K a Kálmán-eősítés, n n-es mátix. A Kálmán eősítés meghatáozási módjától függ, hogy a szűő optimális lesz-e, és ha igen, ao milyen szempontból. Behelyettesítve az a posteioi becslés (0.137) szeinti alaját és az állapotveto és a méési zaj veto változó elvégezve az egyszeűsítéseet: ( ) ( ) T T P = I K H P I K H + K R K (0.138) + A fenti ala az a posteioi vagy fissített hiba ovaiancia mátix általános alaja, mely évényes optimális és nem optimális Kálmán-eősítés esetén egyaánt. A Kálmán-eősítést úgy célszeű meghatáozni, hogy az a posteioi állapotbecslés veto elemeiből épzett hibanégyzetösszeg váható étéét, más szavaal az egyes becsült állapoto étée hibái szóásnégyzeteine összegét minimalizálja. Az optimális Kálmán eősítés: Algoitmus T ( ) 1 K = P H H P H + R (0.139) T A Kálmán-szűő műödése egy inicializációs fázissal ezdődi, melyben a = 0 időpillanathoz tatozó ezdeti becsült állapotot és ezdeti becslési hiba ovaiancia mátixot ell megadni, mivel eze szüségese a = 1 időpillanatban a euzív számításo elvégzéséhez: ( ) ˆx + = E x (0.140) 0 0

71 ( ˆ )( ˆ ) T P = E x x x x (0.141) A ezdeti állapot becsült étéét az adott endsze jellemzői alapján ell meghatáozni, a P + 0 főátlóban lévő elemei pedig aszeint, hogy mennyie biztos az ˆx + 0 megadása. Ha biztos valamelyi állapotváltozó ezdeti étée, ao a P + 0 vonatozó elemét icsie, ha bizonytalan, ao nagya ell választani. A onét számétée a ezdeti tanziens szaaszt befolyásoljá, a P mátix étée egy időinvaiáns endszeben az állandósult étéhez tat. Az inicializáció után a Kálmán-szűő műödése euzívan folytatódi, minden euzióban elvégzi a pediciós és a oeciós számításoat. A pedició soán a megelőző euzió a posteioi mennyiségei, a endsze, valamint a zaj jellemzői, és a bemenet alapján előe vetíti a endsze állapotát és a becslési hiba ovaianciáját: xˆ = F xˆ + G u (0.142) P = F P F + Q (0.143) + T A oeciós lépésben iszámítja a Kálmán eősítés új optimális étéét. Az új Kálmán-eősítés és a méési eedménye alapján oigálja az állapotbecslést és a becslési hiba ovaianciát: T ( ) 1 ( ) K = P H H P H + R (0.144) T 1 xˆ = xˆ + K y H xˆ (0.145) + ( ) P = I K H P (0.146) + A lényegében fenti 5 egyenlet/művelet alotja magát a Kálmán-szűőt. A művelete euzív végehajtása tetszőleges ideig folytatható. Az állapotot és a ovaianciát számító egyenlete összevonásával a szűő egylépésessé alaítható (egy egyenlet az állapota, egy a ovaianciáa) ába Kalman-szűő illesztése tetszőleges endszehez

72 Kitejesztett Kalman-szűő A lineaizált Kálmán-szűő épes egy névleges tajetóia öül lineaizált nemlineáis endsze állapotána becslésée, azonban felmeül a édés, hogy maga a tajetóia miént hatáozható meg. Mivel a Kálmán-szűő egy endsze állapotána becslésée szolgál, ezét felmeül a gondolat, hogy a tajetóiát (is) becsülje egy Kálmán-szűő. Más szavaal a endszet a Kálmán-szűő által becsült été öül lineaizálju, miözben a Kálmán-szűő által becsült été a lineaizált endszeen alapul. Ez az ötlet az alapja a itejesztett Kálmán-szűőne (EKF: extended Kalman filte) [14]. A többi típushoz hasonlóan a itejesztett Kálmán-szűőből is létezi folytonos és diszét idejű változat (valamint hibid, ahol folytonos endsze diszét mintavételezése töténi). A gyaolatban a diszét idejű (diszét idejű endszemodell diszét idejű mintavételezéssel) változat fodul elő a leggyaabban. A diszét idejű itejesztett Kálmán-szűő tehát egy diszét idejű nemlineáis endsze állapotát becsli, mely az alábbi alaú: x = f x, u, w ( ) ( ) ( ) ( ) y = h x, v w ~ 0,Q v ~ 0, R (0.147) Az állapot egyenlet az x 1 x ˆ + = 1 előző a posteioi állapot becslés, az u-1 előző bemenet, és az w 1= 0 pont öüli Taylo-soba fejtéssel lineaizálható (csa a onstans és a lineáis tagoat megtatva): f f x = f x,u,0 + x x + w + + ( ˆ ) ( ˆ ) x + xˆ w + 1 xˆ 1 A Jacobi-mátixo (paciális deivált mátixo): F L f (0.148) 1 1 = (0.149) x + xˆ 1 f 1 1 = (0.150) w + xˆ 1 A lineaizált állapotegyenlet (0.149) és (0.150) behelyettesítése után átendezhető: ( ) x F x f x, u,0 F x L = ˆ + ˆ w 1 (0.151) Az egyenlet tovább egyszeűsíthető az ismet mennyisége összevonásával u% 1-be és a zaj valamint a folyamatzaj és az L paciális deivált mátix összevonásával w% 1-be: ( ) T ( ) u% = f x ˆ, u,0 F xˆ (0.152) w % ~ 0, L Q L (0.153) Az állapotegyenlet lineaizált és egyszeűsített alaja: x = F x + u% + w% (0.154) Az állapotegyenlet lineaizált alaja a lineaizált Kálmán-szűőnél bevezetett tajetóiát adja meg, azonban itt özvetlenül beépítve a Kálmán-szűő egyenleteibe.

73 A megfigyelési egyenlet az x = ˆx a pioi állapot becslés és a v = 0 pont öüli Taylo-soba fejtéssel lineaizálható, lineaizált ala: h h y = h x,0 + x x + v ( ˆ ) ( ˆ ) x xˆ v xˆ A Jacobi-mátixo (paciális deivált mátixo): H M h (0.155) = (0.156) x xˆ h = (0.157) v xˆ A lineaizált megfigyelési egyenlet (0.156) és (0.157) behelyettesítése után átendezhető és egyszeűsíthető: ( ) ( ) ( ˆ ) ˆ y = h x ˆ,0 + H x xˆ + M v (0.158) y = Hx + h x, v Hx + Mv (0.159) Az egyenlet tovább egyszeűsíthető az ismet mennyisége összevonásával z-ba valamint a méési zaj és az M paciális deivált mátix összevonásával v% -ba: ( ˆ v ) T ( ) z = h x, H xˆ (0.160) v % ~ 0, M R M (0.161) A megfigyelési egyenlet lineaizált és egyszeűsített alaja: y = Hx + z + v% (0.162) A (0.154) és (0.162) által definiált lineáis endszee alalmazhatóa a diszét Kálmán-szűő egyenletei. A itejesztett Kálmán-szűő pediciós lépése soán felhasználható az f nemlineáis endszefüggvény: ( ˆ ) xˆ = f x, u,0 (0.163) P = F P F + L Q L (0.164) + T T Mivel az F és L Jacobi-mátixo függene az állapot becsült étéétől és a bemenettől, minden euzióban úja ell számolni az étéüet. A itejesztett Kálmán-szűő a oeciós lépésben iszámítja a Kálmán eősítés új optimális étéét. Az új Kálmán-eősítés és a méési eedménye alapján oigálja az állapotbecslést és a becslési hiba ovaianciát: T T T ( ) 1 ( ) K = P H H P H + M R M (0.165) ( ) ˆ ( ( 0) ) xˆ = xˆ + K y H xˆ z = x + K y h x ˆ, (0.166) + ( ) P = I K H P (0.167) + Az állapotegyenlethez hasonlóan a megfigyelési egyenlet H és M Jacobi-mátixai függene az állapot becsült étéétől, ami miatt minden euzióban úja ell számolni az étéüet.

74 Aszinon moto fodulatszámána becslése Kalman szűő alalmazásával Az 4.4 és 4.5 fejezeteben ismetetése eült állapotváltozós fomában felít egyenletendszeeből látható, hogy az aszinon moto állapotté-modelljéne endszemátixa lineáis, idővaiáns mátix aámilyen efeenciájú oientációban töténi felíása. Ahhoz, hogy megfigyelő alalmazásával a szögsebesség becsülhető legyen, fel ell venni az állapotváltozó özé, így a többi állapotváltozóval együtt a megfigyelő becslést ad étéée. Ugyanao az ω szögsebességet felvéve az állapotváltozó özé, a endsze nemlineáis állapotté-modellel fog endelezni, mivel állapotváltozó szozata jeleni meg az összefüggéseben. Ebből övetezően a fejezetben észletesen ismetetett itejesztett Kalman-szűő alalmazásával lehetséges a moto fodulatszámána, mint állapotváltozóna becslése. Az aszinonmoto Kalman-szűőn alapuló ézéelő nélüli sebesség becslésénél és szabályozásánál a övetező tevezési lépéseet ell figyelembe venni [14] [15]: az aszinonmoto modell állapot-té modelljéne iválasztása; a modell diszetizálása; a zajo (endsze, méési) és állapotváltozó ovaiancia mátixaina a meghatáozása; a diszét-idejű Kalman-szűő algoitmus implementálása, hangolás. Az (0.71) állapot egyenletendszeel álló oodináta-endszeben megadott motomodell diszetizálás után felhasználható itejesztett Kalman-szűő tevezéséhez és alalmazásához. iα iα i i β β uα = A + B d d α α u (0.168) Ψ Ψ β 1 Ψ β Ψ β 1 amelyben a endsze és bemeneti mátixo (0.169) és (0.170) fomában szeepelne. A diszetizálás (0.113) és (0.114) ifejezése első tagjána figyelembevételével tötént, mivel a másodendű tago iszámításána eedményeéppen összetett, bonyolult és nagy számítási igénnyel jáó endszemátix eletezi. A mintavételi idő isebbe vételével azonban megfelelő özelítést adhat az első tagig figyelembe véve a diszetizáláshoz szüséges mátixösszefüggéseet. A d T R Lm R Lm ω 1 0 T T 2 L L L L L σ σ σ T R Lm ω Lm R 0 1 T T 2 L σ L σ L L σ L = T Lm R R 0 1 T T ω L L T Lm R R 0 T ω 1 T L L (0.169)

75 T 0 L σ T B = 0 d L (0.170) σ A (0.169) és (0.170) mátixoal megadott állapotdinamiai egyenletendszee a motona a (0.171) fomában bővíthető i a szögsebességet is felvéve az állapotváltozó özé. A nemlineáis állapotté modell a itejesztett Kalman-szűő leíásánál látott nemlineáis állapotegyenlettel és imeneti egyenlettel jellemezhető, ami azt jelenti, hogy nem íható fel az állapotté-modell a hagyományos, lineáis alaban endsze, bemeneti és imeneti mátixo fomájában. T R Lm R L m 1 iα + T Ψ 2 α + T ω Ψ β L σ L σ L L σ L T T R Lm Lm R 0 1 iβ T ω Ψ α + T Ψ L σ 2 β L σ L σ L L σ L T 0 u x = T Lm R R L α iα + 1 T Ψ α T ω Ψ + σ u β L L 0 0 β T Lm R R iβ + T ω Ψ α + 1 T Ψ β 0 0 L L ω 1 (0.171) Az álló oodináta endszeben felít moto modell használata csöenő számítási idővel, nagyobb pontossággal, stabilabb viseledéssel já, továbbá a szüséges mintavételezési idő isebb lesz. A oto fluxushoz ögzített fogó oodináta endszeben felít egyenlete pedig exta nemlineaitásoat viszne a endszebe, melye nem ívánatosa [15]. A fodulatszám becslése töténhet a fogó oodináta-endszeben évényes állapotegyenlete alapján is. Enne a modellne az előnye, hogy isebb endű, mint az álló oodinátaendszeben felít modell, amennyiben ott is az állapot változó özött szeepel a moto szögsebessége. A diszét idejű állapotegyenlete a fogó oodinátaendszeben felít modellne a (0.172) összefüggés alapján adható meg. id i id i u m m α = f + B d i u q i q β 1 ω ω 1 (0.172) A diszét idejű állapotegyenlet a (0.173) alaban íható ifejtve, a bemeneti mátix és a bemeneti változó szozatait tatalmazó alaban.

76 T 1 σ 1 σ T 1 T id + T im + ωflux iq + cos( ε) u + sin ε u σts σt σt σl id T T id 1 im i + m T T = i T 1 σ T 1 i T ω i T ω i + sin ε u + cos ε u 2 2 p p T (1 σ) L im iq T ml + ω 3 J J q q ω σts Flux m σ Flux d σl ( α ( ) β ) ( ( ) α ( ) β ) (0.173) A (0.168) és (0.172) fomában megadott állapotdinamiai egyenletendszee alapján tevezhető Kalman-szűő integációja a hajtásendszebe a 5-5. ába alapján töténi ába A mezőoientációs alapú Kalman-szűős szabályozási stutúa Az álló oodináta-endszeben az állapoto szeint vett paciális deivált mátix, azaz Jacobimátix (0.174) alaban áll elő.

77 f T R T L R T L ω T L Ψ 1 0 L σ L σ L L σ L L σ L T R T L ω T L R T L Ψ = T L R R m m m β 2 m m m α 0 1 L L L 2 σ σ L σ L L σ L m x 0 1 T T ω T Ψ β L L T Lm R R 0 T ω 1 T T Ψ L L A imeneti egyenlet a (0.175) ifejezéssel adható meg. iα i β iα α i = Ψ β Ψ β ω α (0.174) (0.175) A másodi esetben oto fluxussal szinon fogó d - q oodináta endszet használva a mozgásegyenletet figyelembe vevő, (0.173) modell endszemátixána Jacobi-mátixa a (0.176) alaban íható fel. T 1 σ 1 σ 1 T T [ T ωflux ] 0 σts σt σt T T f T T = x 1 σ T [ T ωflux ] T ωflux 1 0 σ σt s p 2 p 0 T (1 σ) L iq T (1 σ) L imr 1 3 J 3 J (0.176) Az állapotegyenletben a bemeneti mátix és a bemeneti változóat tatalmazó bemeneti veto szozata: T ( ϑ) sin ( ϑ) cos 0 0 u α = L sin ( ) cos ( ) u σ ϑ ϑ β B u 0 0 A imeneti egyenlet (0.178) összefüggés fomájában adható meg. (0.177)

78 id iα cos( ) 0 sin( ) 0 i ϑ ϑ m i = β sin( ) 0 cos( ) 0 i ϑ ϑ q ω (0.178) A itejesztett Kalman-szűő algoitmus alalmazása a megadott állapotté-modelle alapján hét lépésben ealizálható. Részletesen alább látható a hét lépés. 1.lépés: Az állapot veto és a ovaiancia mátixo inicializálása Az állapot veto ezdeti étéei x0 = x(t0) alapján adható meg. n 1 és p 1 méetű bemeneti és imeneti vetoo esetén a zajo jellemzésée Q és R n n és p p méetű ovaiancia mátixo szolgálna. 2.lépés: Az állapot veto előejelzése Az állapotveto előejelzése a (+1) mintavételezési időben az u() bemenetne és az állapot veto előző mintavételezési időben becsült étééne, ˆx -na a behelyettesítése útján számítható (0.163) alapján. 3.lépés: Az előejelzett állapotveto ovaiancia mátixána becslése A ovaiancia mátix számításához szüséges a endsze Jacobi-mátixána megállapítása. Ezt övetően a (0.164) ifejezés alapján pediálható a ovaiancia mátix. 4.lépés: Kalman eősítési tényező iszámítása A Kalman eősítési tényező számítása (0.165) szeint végezhető el. 5.lépés: Állapot veto becslése Az állapot vetoban az állapotváltozó előejelzett étée (0.166) alapján oigálható. 6.lépés: A becslési hiba ovaiancia mátixa A becslési hiba ovaiancia mátixa (0.167) alapján fissíthető. 7.lépés: A =+1, x(-1)= x(), P(-1) =P() megállapításo után a euzió folytatható az újabb cilussal.

79 Szimulációs eedménye A szimulációs eedménye özött a bal oldalon az álló oodináta-endszebeli modell, a jobb oldalon a fogóész fluxushoz oientált modell esetében apott eedménye látható. A teljes szimuláció időtatama 1,8 másodpec. Az 5-6. ába a oto tényleges és becsült étééne viseledését mutatja be a teljes lefutási idő alatt. Az ábán látható, hogy a ét été jó egyetétésben van egymással, ezét a 5-8. ába az felette levő ába egy intevallumána a inagyítását tatalmazza, a becslés jóságána iemelése céljából. Látható, hogy a ülönbség a ét été özött pá fodulat 200 fod/pec-es efeencia fodulatszám esetén. A szimuláció ezdeti szaaszában ézéelhető, hogy a becsült és a mét oto sebesség elté egymástól. Ezt a ilendülést a Kalman-szűő paaméteeine a beállása oozza. Ugyanis P mátix iindulási étéei (állapotveto ovaiancia mátixa) nem pontosa, ez oozza a ilendülést is. Ezen a övid időintevallumon a szűő az egyenlete és a bemenete segítségével beállítja ezt a mátixot a megfelelő étée. A szűő beállási idejét a ába alapján láthatju. A másodi esetben, amio a mozgásegyenletet is figyelembe vesszü, a szimuláció időtatama és a tehelés megegyezi az előző esettel. A 5-7. ába látható, hogy a ét sebesség nagyon jól öveti egymást ebben az esetben is. Az eltéés vizsgálata miatt inagyítást végzün (5-9. ába), melyen látható, hogy az eltéés 0,5 öül mozog 200fod/pec-es fodulatszám esetén. A ába a Kalman-szűő beállásána időintevallumát mutatja be, melyen látható, hogy ezdetben nagyobb az eltéés a mét és a becsült été özött. Ez a ülönbség a P ovaiancia mátix ezdeti étéétől függ. Látható, hogy 0,2 másodpec alatt a szűő a bemenete felhasználásával beállítja a P mátixot a megfelelő étée.

80 250 Refeence, eal and estimated oto speed 250 Refeence, eal and estimated oto speed Omega Roto Omega Ref Estimated Omega R Omega Roto Omega Ref Estimated Omega R time(s) Time(s) 5-6. ába Sebességbecslés álló oodináta endszeben 5-7. ába Sebességbecslés fogó oodináta endszeben 208 Refeence, eal and estimated oto speed Refeence, eal and estimated oto speed Omega Roto Omega Ref Estimated Omega R 201 Omega Roto Omega Ref Estimated Omega R Time(s) 5-8. ába Az 5-6. ába inagyítása 0,35 0,7 intevallumon 0.4 Refeence, eal and estimated oto speed Time(s) 5-9. ába A 5-7. ába inagyítása a 0,5 0,7 intevallumon. 6 x 10-3 Refeence, eal and estimated oto speed 0.3 Omega Roto Omega Ref 4 Omega Roto Omega Ref Estimated Omega R Estimated Omega R Time(s) ába A szűő beállási ideje ába A szűő beállási ideje Állapotbecslés diszét idejű H szűővel A Kalman-szűő alalmazása nem minden állapotbecslési poblémáa nyújt megoldást, mivel használata számos feltétel fennállása esetén lehetséges csupán. A Kalman-szűő ao alalmazható, ha ismet az állapotoat és a imenetet tehelő zaj eloszlása minden diszét időpillanatban, a zajo özötti oeláció ismete és megfelelne a bizonyos feltételene, a ívánt optimalizálási itéium az átlagos, négyzetes eltéés minimalizálása az állapot(o) becsült és a tényleges étée özött, azaz a becslési hiba szóásnégyzeténe minimalizálása Time(s)

81 A H szűő a Kalman-szűővel ellentétben semmilyen infomáció meglétét nem feltételezi a endszet éő zajoól. A H ételemben optimális állapotbecslési feladat az állapot(o) becsült és a tényleges étée özötti legnagyobb eltéés étéét minimalizálja. Ez az ún. minimax poblémával megegyező feladat, amelyne soán a legosszabb esetben előálló hibaété legisebb étééne eléése a cél. Adott (0.179) (0.180) állapotté modell fomában egy lineáis, diszét idejű endsze. x = 1 F x + + w (0.179) y = Hx + v (0.180) A endsze állapot-átmeneti egyenletében az állapotoat tehelő zaj w, míg a imeneti egyenletben a imenetet tehelő zaj v fomájában jeleni meg. Az állapotbecslési feladat szeint az állapoto valamilyen lineáis ombinációja eesett, azaz z = L x (0.181) a becsülendő veto. Az L mátix szabadon megválasztható, így ha L = I, ao özvetlenül az állapoto eülne becslése. Az optimalizálandó öltségfüggvény (0.182) alaban íható fel. J = 0 0 N 1 z zˆ = 0 S 2 N ( 1 1 Q R ) x xˆ + w + v 1 0 P = 0 2 (0.182) A öltségfüggvény számlálójában az állapotváltozó tényleges és becsült étée özötti eltéést megadó nomanégyzet összeg található, ami ifejtve 2 T ˆ ˆ ˆ S z z = (z z ) S (z z ) (0.183) A nevező a zajo nagyságát megadó nomá mellett tatalmazza az állapoto ezdeti étééne pontatlan megadásával eletező hibát, nomanégyzet fomájában felíva. A öltségfüggvényben megjelenő P 0, Q, R éss súlymátixo pobléma specifius tevezési paamétee. A szimmetius pozitív definit mátix elemeine megválasztásával lehet a öltségfüggvényben szeeplő mennyisége özött pioitást felállítani. Így például ha van egy itüntetett állapotváltozó, amelyne pontos becslése a többi állapotváltozóhoz épest pioitást élvez, ao az S mátixban hozzá tatozó étéet nagyobba ell választani a többi állapotváltozó súlyát megadó étéhez épest. A itüntetett állapotváltozó súlyát nagyna választva az állapotváltozó becslési hibája nagy métében növelni fogja a öltségfüggvényt, így tehát nagyobb métében lesz büntetve enne az állapotváltozóna a pontatlan becslése a többi állapotváltozóéhoz épest. A nevezőben szeeplő mennyisége súlyozása hasonlóan töténi, így feltételezve, hogy az egyi állapotváltozóhoz vagy imenethez tatozó zajól ismet, hogy nem nagy, ao is étéet ell a súlymátixban páosítani hozzá, mivel a mátix inveze ott lesz legnagyobb étéű és abból övetezően, hogy nevezőben szeepel, a öltségfüggvényt ez fogja isebb métében növelni a többi elemhez épest. Az optimalizálási feladat szeint a zajo által oozott legosszabb becslés minimalizálása a cél, azaz eesendő olyan ẑ állapotbecslés, amely a w és v zajo és ˆx 0 pontatlan

82 megválasztása által maximalizált öltségfüggvényt minimalizálja. A pobléma (0.184) fomájában íható fel. min max J (0.184) ẑ w,v,x0 A öltségfüggvény maximalizálása w és v zajo és x ˆ 0 x0 szeint önnyedén ivitelezhető lenne végtelen nagyságúna választva amplitúdójuat, ezét a (0.182) függvény nevezőjében szeepelne. Így ha a felsoolt mennyisége végtelen nagyságú amplitúdóval endeleznéne, ao z ˆ z ugyan nagy lenne, de maga a öltségfüggvény étée nem lenne nagy, így lehetséges, hogy nem maximális étéet venne fel. A öltségfüggvény özvetlen minimalizálása nem végezhető el, ezét a cél olyan ẑ becslése, hogy 1 J < θ (0.185) ahol θ étée tevezési paaméte. Étéét célszeű nagyna választani, hiszen annál pontosabb becslés apható, viszont ha θ étée túlságosan nagy, ao az optimalizálási feladatna nincs megoldása. A (0.185) feltétel gaantálja, hogy az állapotbecslés hibájána aánya a zaj métééhez épest isebb lesz, mint 1 θ. Az optimalizálási pobléma (0.186) alaban jeleni meg, miután az (0.185) figyelembe vételével átendezése eült. ( ) N J = x0 xˆ z zˆ w 1 + v 1 < 1 P0 S Q R θ = 0 θ (0.186) = + ezét v = y Hx, így Mivel (0.180) alapján y Hx v 2 2 v = y H x (0.187) R 1 Az (0.183) felhasználásával, amelyben a z ˆ z helyesítése (0.181) alapján megtöténi íható, hogy 2 T T 2 ˆ ˆ ˆ ˆ S S R 1 z z = (x x ) L S L (x x ) = x x (0.188) amelyben S = L S L A (0.187) és (0.188) behelyettesítését elvégezve a (0.186) egyenlőtlenségbe, (0.189) áll elő. T ( Q R ) N J = x0 xˆ x ˆ 1 P x w + y Hx < 1 0 S θ 1 = 0 θ (0.189) A minimax poblémát megoldva a diszét idejű H szűő a (0.190) (0.192) becslő egyenleteel gaantálja, hogy az állapotbecslés hibájána aánya a zaj métééhez épest isebb lesz, mint 1 θ étée. T 1 1 T 1 K = P I θ SP + H R H P H R (0.190) xˆ = 1 F xˆ + ˆ F K (y + Hx ) (0.191) T 1 1 T + 1 = θ + + P F P I S P H R H P F Q (0.192)

83 Állandósult állapota évényes H szűő Az állandósult állapota évényes megoldás esetében mind a endsze modelljében szeeplő mátixo, mind a tevezési paaméteént megadott súlymátixo időinvaiánso. Eo a endsze (0.193) (0.195) fomában eül felíása. x = 1 Fx + + w (0.193) y = Hx + v (0.194) z = Lx (0.195) A feladat z becslése a (0.196) egyenlőtlensége megoldva a minimax poblémát. N 1 S = 0 lim N N = 0 z zˆ ( w 1 + v 1 Q R ) 2 1 < θ (0.196) A Q, R és S szintén szimmetius pozitív definit mátixo, amelye tevezési paamétee. A szűő az állandósult állapotban a (0.197) (0.200) egyenlete alapján implementálható. S T = L SL (0.197) T 1 1 T 1 K P I SP H R HP H R = θ + (0.198) xˆ = 1 Fxˆ + ˆ FK (y + Hx ) (0.199) T 1 1 T P = FP I θ SP + H R HP F + Q (0.200) Összegzésént ijelenthető, hogy a H szűő egy olyan legosszabb becslést minimalizáló módsze, amely feltételezi, hogy w és v zajo és x0 ˆx 0 maximalizálni igyeszene a öltségfüggvényt. A H szűő éppen ezét obusztus a zajoa és pontatlanságoa nézve. Lényegében a H szűő teinthető a Kálmán-szűő obusztus változatána, ahol a Q tetszőleges megnövelése helyett optimálisan eül megválasztása a P és K étéét növelő tag. H és Kalman-szűővel töténő optimális állapotbecslés összehasonlítása Kalman-szűő alalmazása esetén a zajo valószínűségi sűűségfüggvénye ismet, így egy statisztiailag optimális becslés elnyehető enne az infomációna a felhasználásával, míg a H optimális becslés esetében a zaj statisztiai jellemzői ismeetlenne teintett mennyisége, így a legosszabb eshetőség feltételezésével eülne figyelembe vételbe. Ha az L = S = I feltétel fennáll, továbbá θ = 0 na eül megválasztása, ao a H szűő Kalman-szűővé eduálódi. Ebből övetezően ijelenthető, hogy a Kalmanszűő egy olyan minimax szűő, amelyne a teljesítményhatáa végtelen, azaz nincs olátja az legosszabb becslés pontosságána. A Kalman-szűő alalmatlan az állapoto lineáis ombinációjána becslésée. A Kalman-szűő egyenleteit összehasonlítva a (0.198) (0.200) egyenleteel észevehető, hogy a H szűő esetében P és K tatalmaz egy θ -val aányos negatív tagot, ami mivel a mátix invez műveleten belül van növeli P és K étéét. A

84 nagyobb eősítésne öszönhetően lesz obusztusabb illetve a modell pontatlanságoa evésbé ézéeny a H szűő. Hasonló módon a Kalman-szűőnél bevált megoldás, hogy a Q állapot ovaiancia mátix mesteségesen nagyobba töténő választása útján növeszi meg P és K étée. Figyelembe ell venni, hogy pontos modelle alalmazva a módszet, önnyen elomolhat a Kalman-szűő által adott becslés. Összegzésént ijelenthető, hogy a H szűő egy olyan legosszabb becslést minimalizáló módsze, amely feltételezi, hogy w és v zajo és x0 x0 ˆ maximalizálni igyeszene a öltségfüggvényt. A H szűő éppen ezét obusztus a zajoa és pontatlanságoa nézve. Lényegében a H szűő teinthető a Kalman-szűő obusztus változatána, ahol a Q tetszőleges megnövelése helyett optimálisan eül megválasztása a P és tag. K étéét növelő

85 6. H szabályozó elméleti háttee A szabályozási pobléma megfogalmazása általános esetben a övetező: adott a 6-1. ábána megfelelő szabályozási stutúa [16]. A endsze bemenetei a zavao, zajo, paancsjele, efeencia és a szabályozó által előállított jele ába H szabályozási pobléma A endsze imenetei egyészt a mét fiziai mennyisége, másészt az úgynevezett efeencia imenet, amelyne minimalizálása lesz a cél a szabályozó tevezési eljáás soán. A endsze viseledését leíó állapotté egyenlete a övetező: x(t) & = Ax(t) + B u(t) + B w(t) y(t) = C x(t) + D u(t) y m u yu m(t) = C x(t) + D w(t) mw w (0.201) Ahol A a endszemátix, Bu a szabályozó bemenet bemeneti mátixa, Bw a zavao bemeneti mátixa, Cy a imeneti mátix, Dyu a bemenet imenete gyaoolt hatását jellemzi, Cm a méési mátix és Dmw a méési zajmátix. Teljesülniü ell továbbá a övetező feltételene: D B = 0 (0.202) mw mw T w D D = I (0.203) T yu T mw D C = 0 (0.204) D D T yu y T yu = I (0.205) Az előbbi feltétele ételmében a endsze bemenetein jelentező zavao és a méési zajo eltéőe, a imeneti egyenlet nomalizálja a méési zajoat, a efeencia imenet egy, csa az állapototól függő észből és egy, csa a szabályozó bemenettől függő észből áll és a szabályozó bemenettől függő ész maga a szabályozó bemenet vagy anna tanszponáltja. További feltételezés, hogy a endsze iányítható a szabályozó bemenet és a zavao felől, megfigyelhető a mét imenete és a efeencia imenet felől (ez gaantálja a endsze stabilizálhatóságát visszacsatolás segítségével).

86 Pobléma: A szuboptimális H szabályozási pobléma azon visszacsatolásos szabályozó megtalálása, amelye az alábbi zát ö átviteli függvényéne nomája olátos adott [ 0,t f ] intevallumon, azaz: G yw,[ 0,t ] [ ] f y(t) 2, [ 0,tf ] = sup < γ (0.206) w (t) 2, 0,tf 0 w(t) A pobléma megoldása ét Riccati egyenlet megoldásával adható meg, A Riccati egyenlete megoldásai idővaiáns mátixoat leszne. Az így apott szabályozó becslő észéne eősítése és az állapotvisszacsatoló észéne eősítése állandósult állapotot éne el bizonyos idő után, így olyan alalmazási teületeen, ahol az időbeli műödési időtatomány nagy a tanziense idejéhez épest, az idővaiáns szabályozó helyett használható az állandósult állapotbeli étée. Az állandósult állapotú H szabályozó megoldása a övetező szuboptimális szabályozási poblémána. Pobléma: Feladat azon lineáis, időinvaiáns szabályozó megtalálása, amelyet a Laplace tatományban a (0.207) egyenlet í le és amely stabilizálja a zátöű endszet és a zát ö nomája olátos (0.208). u(s) = K(s)m(s) (0.207) [ ] 2, 0,tf Gyw < γ (0.208) A szabályozó iszámítása ebben az esetben leegyszeűsödi a övetező ét Riccati egyenlet megoldásáa megfelelően nagy γ esetén. PA + A P P(B B γ B B )P + C C = 0 (0.209) T T 2 T T u u w w y y AQ + QA Q(C C γ C C )Q + B B = 0 (0.210) T T 2 T T m m y y w w Ezeet a mátixegyenleteet P-e illetve Q-a ell megoldani. Ha a pozitív szemidefinit T 2 T megoldásoa igaz, hogy { A (BuBu γ BwB )P} és { T A Q(C 2 T mcm CyC y) } w γ stabil, 2 vagyis a mátixo sajátétéeine valós észe negatív, valamint ρ (PQ) < γ, azaz a spetális ádiusz (a sajáétée abszolútétéene maximuma) olátos ao a szabályozó, amely a endszeel azonos endű, a (0.211) állapotté epezentációval adott és a mátixai a (0.212) (0.214) alapján számítható i. x & (t) = A (t)x (t) + B (t)m(t) c c c c u(t) = C (t)x (t) c c (0.211) 2 T T 2 1 T A (t) = A + γ + B B P(t) B B P(t) (I γ Q(t)P(t)) Q(t)C C (0.212) c w w u u m m B (t) = (I γ Q(t)P(t)) Q(t)C (0.213) c c 2 1 T m C (t) = B P(t) (0.214) 6.1. Szabályozó tevezése Ebben a fejezetben az fejezetben apott modell segítségével szabályozó tevezése eül so az aszinon motohoz. Mielőtt elezdődne a tevezési eljáás, édemes átteinteni a H szabályozási módna az előnyeit, tulajdonságait, jobban ávilágítva anna lehetséges felhasználásai teületée. A H szabályozás a stabilitás, ézéenység témateületeet célozza meg ülönös teintettel a paamétees bizonytalanságo ezelésée és ülönösen jól T u

87 alalmazható olyan eseteben, ahol a be és imenetee jól definiált oláto adható. A H szabályozás lineáis időinvaiáns endszeee alalmazható. Az fejezetben bemutatott moto modell nagy hátánya a nemlineaitás, hiszen szeepelne benne az állapotváltozó eesztszozatai is, ezét a modellt a szabályozó tevezéséhez alalmas lineáis alaa ell hozni. Az egyszeűsítési lépése hasonlóa a oábbi fejezeteben látottaal, itt azonban nem töténi meg a megfelelő állóész áammal aányos és nem aányos tago szétválasztása. Mint má a mezőoientált szabályozásól szóló fejezetben bemutatása eült, a moto folyamatos műödése soán fontos a fluxus onstans szinten taása, a modell átalaítása enne függvényében munaponti lineaizálással eül levezetése. A mezőoientált szabályozás soán a szabályozási ö segítségével valósítható meg a fluxus onstans szinten tatása. Tegyü fel, hogy az előbbi övetelményne sieült megfelelni. A (0.77) egyenletből ezét az övetezi, hogy eo a mágnesezési áam onstans. dim 1 1 = id im (0.215) dt τ τ di m (t) A (0.215) egyenletben eo = 0 (mivel onstans a mágnesezési áam) és e miatt isd = dt di sd (t) im, továbbá im onstans ezét. Az alábbi egyenlet enne öveteztében nem dt diffeenciálegyenlet, hanem csa algebai egyenlet. di Sd (t) 1 (1 σ) 1 (1 σ) 1 1 = i Sd (t) i mr (t) + ω Fi Sq (t) + u Sd (t) (0.216) dt σts σ TR σ TR σls A moto dinamius viseledése így má ét diffeenciálegyenlettel (0.217) (0.218) leíható. di Sq (t) 1 (1 σ) 1 = i Sq (t) ωf(t)i mr (t) ω F(t)i Sd (t) + u Sq (t) (0.217) dt σt σ σl S 2 d ωr (t) 3 p p = (1 σ)lsi mr (t)i Sq(t) ml (0.218) dt 2 J J Az ismetetett feltétele mellett így a (0.219) (0.220) összefüggése felhasználásával felíható ebből a szabályozó tevezéséhez az egyszeűsített modell. isq ω R = ωf (0.219) T i d dt i mr 1 1 σ σ ef mr R mr = i (0.220) ef ef imr imr 1 0 isq σt i S σ TR TR σ Sq L S u 2 Sq p = + σ + ml ωr 2 p ef ωr (1 σ)l 0 SimR 0 J S [ ] 3 J (0.221) Felvetődi a édés: Mennyie pontosan íja le ez a modell a endsze viseledését? Édemes észben tatani a feltételezéseet: a fluxus onstans, a fluxus szabályozó (d ö) feladata enne biztosítása. Jól láthatóan az egyszeűsített modell alapján észített szabályozó a mező oientált szabályozásban látottana megfelelően csupán a q iányú szabályozást fogja elvégezni. Újabb

88 édés vetődhet fel: Miét nem eül alalmazása a d öhöz is H szabályozó? Enne legfőbb oa az, hogy a endszeben jelentező legnagyobb zava (a tehelő nyomaté) ebben a észendszeben jeleni csa meg, a cél enne minél jobb ellensúlyozása, hiszen nem endelezün semmilyen infomációval eől a mennyiségől, a endsze viseledését viszont jelentősen befolyásolja. A döntést az is indoolja, hogy a fluxus csa a tanziense alalmával változi meg a eeszthatáso miatt, és a fluxus változási sebessége is icsi (nagy időállandó miatt). A d ö PI szabályozójána legfőbb feladata a tanziense alatt tapasztalható ismétéű változáso ompenzálása. A szabályozni ívánt endsze általános esetben a övetező egyenleteel íható le: u(t) x(t) & = Ax(t) + B B u w w(t) (0.222) m(t) C 0 D m mw u(t) x(t) y(t) = + C D 0 y yu w(t) (0.223) Az egyszeűsított modellt (0.221) ell ilyen alaa hozni. A szabályozás egyi fontos célja az előít efeenciajel övetése. Egyi lehetséges megoldás az lenne, ha a imeneti egyenletben szeepelne a hibajel, vagyis a valós és a efeencia sebesség ülönbsége, ez azonban nem lenne onisztens a (0.201) (0.205) alaal, hiszen a efeenciaimenetben y(t) nem szeepelhet ilyen tag 1. A pobléma megoldásához a legjobb módsze súlyfüggvénye definiálása a efeenciáa és méési zaja a 6-2 ábána megfelelően. Ezáltal a ét diffeenciálegyenletből álló endsze (0.221) iegészül még ét diffeenciálegyenlettel és együtt egy negyedendű endszet alotna, ahol az új állapotváltozó x és xv A szabályozással szembeni további elváás a nulla maadandó szabályozási eltéés eléése, ezét a efeenciajel 1(s) súlyozó függvénye (0.224) alaú, ahol ε icsi été, továbbá a méési zaj súlyozó függvénye (0.225) alaú. 1 W R (s) = (0.224) s + ε s W v(s) = (0.225) s + 10 Az apott új állapotegyenlet: i d dt x a a 0 0 i sq sq σl s z M p load ω a ω 0 0 = + 0 u sq J + x x ε v x v v (0.226) Ebben az esetben a11, a12,a21 étée a (0.221)-ben szeeplő étéene felelne meg, míg ε hangolási paaméte, jellemzően icsi été (0.01). A (0.222) (0.223) egyenletene megfelelő összeállítás elééséhez a imeneti egyenletet ell megfogalmazni. 1 Létezi olyan pobléma megfogalmazás, amely ezt is lehetőé teszi: K.Zhou, with J.C.Doyle, and K.Glove,Robust and Optimal Contol,Pentice-Hall,1996

89 6-2. ába Súlyfüggvényeel iegészített endsze A mét été a endszeben a efeenciasebesség és a valós sebesség ülönbsége a méési zajjal tehelve, a efeencia imenet (a szabályozó ezt a imenetet minimalizálja) egyészt a sebességeltéésből (a méési zaj nélül), enne súlyozása ctac (szintén tevezési paaméte), másészt a szabályozó jelből áll, enne együtthatója csig szintén hangolási paaméte. isq ml m(t) R ctac 0 ctac 0 ω 0 u Sq y(t) = + x + (0.227) c sig v x v A csig étée icsi, hiszen a szabályozó célja ezen été véges szinten tatása, de nem szabad azt nulla szint özelébe hoznia. A mási ét tevezési paaméte ctac és ε segítségével a zajézéenység állítható, eze azonban egymástól nem állítható függetlenül, hiszen ha a endsze ézéeny a sebességletéése, ao ézéeny lesz a méési zaja is (ez ugyanolyan hibajelet geneál). Elődleges szempont volt a jó efeenciaövetés, ezét ctac étée alapján tötént a hangolás. A (0.226) (0.227) egyenlete megfelelőe a szabályozó előállításához, a övetező fejezeteben használt szabályozó eze alapján lett tevezve ε = 0.01, c = 2, c = 0.001, valamint az optimálisnál 10%-al nagyobb γ étéeel. A tac sig Riccati egyenlete mogoldása a szimulációhoz is használt MATLAB pogammal tötént. A maadandó szabályozási eltéés eltüntetéséhez ad hoc módszeel integáto tag eült előállítása a szabályozó átviteli függvényéne nullához özeli pólusána oigóba töténő áthelyezésével. A övetező fejezet az eljáás soán apott szabályozó és a endsze együttes szimulációjával foglalozi. Szimuláció Amint elészült a övetelményene megfelelő szabályozó, övetezhet a övetező lépés, az előállított szabályozó műödéséne elemzése, megfigyelése. A szimulációs eljáás feladatata a ésőbbieben implementálása eülő szabályozó megfelelő műödéséne biztosítása. A endsze szimulációja a MATLAB/Simulin pogam segítségével tötént az ábána megfelelő összeállítás szeint. A endsze átfogó épe a 6-4. ábán látható. A moto modellje a 6-3. ábán

90 látható és a moto egyenleteine megfelelő átviteli függvénye megvalósításával töténi a özös álló étfázisú oodinátaendszeben. -K Lm/L us_alfa 1/K Kl/K.s+1 is_alfa Lh T.s+1 Pszi_R_alfaa -K 1 us_a 2 us_b 3 us_c a,bc, alfa,beta -K Lm*R/L^2 2 is_alfa -K 3 is_bteta -K- 1.5*p*Lm/L 4 nyomaté L/(Lm*R) 1/s Integato 1 sebesség K- p/j Lm*R/L^2 us_beta 1/K Kl/K.s+1 is_beta Lh T.s+1 Psi_R_beta -K L/(Lm*R) -K Lm/L 6-3. ába Aszinon moto Simulin modellje A moto bemenetei a stato feszültsége illetve a tehelő nyomaté, a imenete a fogóész szögsebessége illetve a mét áamo. A szabályozó és moto özötti ésleltetésne a valós endszeeben a szabályozó feszültséget előállító invete műödése soán jelenteező ésleltetése miatt van szüség. A fluxus modell biztosítja a mennyisége elfogatásáshoz szüséges szöget illetve a becsült fluxusétéet, amely a d szabályozási öhöz szüséges. fluxus sebesség is_alf a pszi_rd is_beta oto_szög oto_szögelf odulás oto_szögsebesség sin(f luxus_szög)1 sin(f luxus_szög) cos(f luxus_szög)1 Fluxus modell cos(f luxus_szög) sin(f luxus_szög) cos(f luxus_szög) us_a pszi_rd Delay_a us_a oto_sebesség Fluxus sebesség us_b is_alf a us_b Delay_b us_c is_alf a is_beta oto_sebesség us_c Delay_c ny omaté Aszinon moto is_bteta sebesség ef eencia sebesség_ef eencia Szabályozó tehelö ny omaté 6-4. ába Rendsze Simulin modelljéne felépítése

91 A szabályozó bloon belül található a ét ülönálló (d, q) szabályozási ö, a oodinátaendszee özötti tanszfomációét felelős bloo, valamint a méési zajt előállító blo és limitáló bloo (pl. A szabályozóból imenő állóész feszültség étée nem léphet át egy bizonyos alsó és felső hatát, a fluxus étée nem süllyedhet egy minimális alsó hatá alá). A szabályozás igényeine való minél jobb megfelelés édeében a q ö szabályozója az 3. fejezetben leítana megfelelően integáto tagot is tatalmaz, így nem lesz maadandó szabályozási eltéés. A szabályozó bemenete még a efeenciasebesség. Szimulációs eedménye A szimulációs eljáás soán az előző fejezetben bemutatott modell eült tesztelése. A szimuláció soán lehetőség nyíli ülönböző efeenciajele esetén a endsze váható viseledését megfigyelni. Az alábbi ábá a lefutatott szimuláció eedményeit mutatjá. A 6-5. ába a efeenciaövetési tulajdonságot szemlélteti, ezdetben az előít fluxus ialaulásáig nincs sem tehelő nyomaté, sem sebességefeencia, a szimulációhoz használt tehelő nyomaté a mellette látható ábán található. Jól láthatóan a szabályozó teljesíti a tőle elvát legalapvetőbb övetelményt, vagyis jól öveti a megadott efeenciát. Roto szögsebesség Szögsebesség [ad/s] Tényleges Refeencia Idö [s] 6-5. ába Refeenciaövetés vizsgálata 1 Tehelö nyomaté Tehelö nyomaté Idö [s] 6-6. ába Szimuláció soán használt tehelő nyomaté A 6-7. ábán az 1 és 2 s özötti észt inagyítva jól látható a tehelő nyomaté változásána hatása, a változás pillanatában a sebesség a változás iányától függően elmozdul a stacionáius állapotból valamilyen iányba, amíg a szabályozó a moto nyomatéát a ívánt étée nem

92 változtatja. A 6-8. ába mutatja a szabályozás soán előálló hibajelet, amely jól láthatóan stacionáius állapotban nullához tat. Szögsebesség [ad/s] Roto szögsebesség Tényleges Refeencia Idö [s] 6-7. ába Nyomatéváltozás hatása a sebessége Hiba Hiba [ad/s] Idö [s] 6-8. ába Sebességeltéés étée A 6-9. ába és ába a méési zajt illetve a moto bemenetén megjelenő állóész feszültség a omponensét mutatja, amelyen jól látszi a feszültség amplitúdójána és fevenciájána változása a sebesség és a tehelés változása függvényében. 1 Méési zaj 0.5 Méési zaj Idö [s] 6-9. ába Szimuláció soán használt méési zaj

93 Stato feszültség a omp. [V] 50 0 Stato feszültség a omp Idö [s] ába Moto feszültégbemenete A ába és a ába a fluxus modell alapján becsült és a valós fluxus étéeet mutatjá. Megállapítható, hogy sieült a feltevésne megfelelően a fluxus onstans szinten tatása. Az utolsó háom ába onstans sebességefeencia és gyosan változó tehelő nyomaté mellett mutatja a sebességet. Enne fontos szeepe lehet az alalmazásoban, hiszen a sebesség szinten tatása fontos ao is, ha a tehelő nyomaté időözben megváltozi. Ez utóbbi szimuláció jól mutatja a endsze obusztusságát is. Becsült Fluxus Becsült fluxus Idö [s] ába Fluxus modell alapján becsült fluxus Tényleges Fluxus Tényleges fluxus Idö [s] ába Moto modelljéből számított tényleges été

94 Roto szögsebesség 100 Szögsebesség [ad/s] Tényleges Refeencia Idö [s] ába Konstans efeencia eős zajo esetén 1 Tehelö nyomaté Tehelö nyomaté Idö [s] ába Gyosan változó nyomaté 120 Roto szögsebesség Szögsebesség [ad/s] Tényleges Refeencia Idö [s] ába Refeencia tatása nyomatéváltozás esetén

95 Implementációs lépése Az implementáció első lépéseit édemes má az első siees szimuláció után megezdeni.a MATLAB/ Simulin modelle észítésével páhuzamosan töténi ezejn modelleből DSP pocesszoon futtatható ód geneálása. A MATLAB/ Real Time Woshop Intefészen eesztül lehetőség nyíli a Simulin modelleből özvetlenül automatius ódgeneálása. A ód futtatása egy ISA foglalatos dspace DS1102-es átyán töténi, a fontos funció ezelése (ód futtatása, letöltése, adato iajzolása, paamétee változtatása) a Contoldes nevű pogammal lehetséges. A ábán látható a pogam ód futtatása és méési eedménye iajzolása özben, továbbá látható a paamétee változtatásáa szolgáló gombo. Kezdeti lépéseben a szabályozó viseledéséne vizsgálata a moto elvi modelljével együtt töténi (a MATLAB-ban használttal megegyező), majd a övetelményene megfelelő eedménye eléése esetén a átya hadveét ezelő bloo felhasználásával (6-17. ába) a jól műödő Simulin modellben egyszeűen icseélhető a moto elvi modellje a valós ába Méés DS1102 DSP átyával 95

96 6-17. ába DS1102 Simulin bloo moto használatát lehetővé tevő bloal így ezután má a átya a valóságban is épes műödtetni a motot a ába szeinti összeállításna megfelelően. A bloo icseélése soán a átya i- és bemeneteit ezelő bloo és a PC-s átya hadvefuncióit ezelő egyéb bloo eülne felhasználása (megszaításo ezelése, stb). A ábána megfelelően a PC-s átya özvetlenül egy intefész átyával áll apcsolatban, amely fogadja a PC-ből éező jeleet és eze alapján előállítja a PWM jeleet az invete számáa, amely a moto tápellátását biztosítja, valamint a méési eedménye is ezen a átyán eesztül jutna vissza a DSP-e ába Aszinon moto szabályozása DS1102-vel A Contoldes pogam fontos előnye, hogy a DSP-n futó pogamban a paamétee on-line állíthatóa, így egyszeűvé váli az identifiált modell paaméteei változása hatásána vizsgálata a szabályozása, valamint önnyűvé váli a paaméte beállításo özötti váltás is. Az implementáláso feltétlenül elengedhetetlen a ésleltetése szeepéne figyelembe vétele, valamint a átya és az invete eltéő mintavételezési idejéből eedő hibá iüszöbölése, amelye befolyásolhatjá a szabályozás minőségét (az alatt az idő alatt, amíg egy szabályozási 96