Harántfalas épület két- és többtámaszú monolit vasbeton födémlemezének tervezése kiadott feladatlap alapján.

TERVEZÉSI FELADAT: Harántfalas épület két- és többtámaszú monolit vasbeton födémlemezének tervezése kiadott feladatlap alapján. Feladatok: 1. Tervezzük meg a harántfalas épület egyirányban teherhordó monolit vasbeton lemezfödémét! 2. Készítsünk vasalási vázlatot a lemezfödém vasalásáról! 3. Készítsük el a lemezfödém vasalási tervét! 1.1 Kiindulási adatok: Anyagok, anyagjellemzõk: Beton: C16/20 Betonacél: B60.50 f yk := 500 N γ s := 1.15 f ck := 16 N γ c := 1.5 m m f cd := f ck f cd 10.7 N f yk = f yd := f yd = 435 N γ c m γ s m f ctm := 1.9 N m Kengyelek, szerelõvasak: B38.24 f yk.w := 240 N m 1.2 Födém rétegerend: 1.3 Terhek: Válaszfalterhelés: g vf := 1.5 kn Hasznos teher: q h := 2.0 kn 1.4 Geometriai adatok: l 1n := 4.2m l 2n := 11.24m b ger := 0.3m 1 cm kerámia lapburkolat 2 cm ágyazó habarcs 6 cm simított aljzatbeton 4 cm Nikecell D táblás hõszigetelés 15 cm monolit vasbeton födémlemez 2 cm vakolat Egyszerűsítésképpen az egész alapterületen ezzel a rétegrenddel számolunk. Betonfedés: c min.dur := 15mm Környezeti osztály: XC1 20 mm-es fővas acélbetét átmérővel számolva: c min.b := 20mm ( ) c nom := 10mm + max c min.dur, c min.b, 10mm c nom = 30 mm

A tervezés menete: 2.1 Geometriai adatok kigyûjtése a mellékelt tervrõl: Szabad nyílás(a falak belsõ felületeinek távolsága): l 1n = 4.2 m Feltámaszkodás hossza szélsõ falon: t 1 := 0.3m Feltámaszkodás hossza közbensõ falon: t 2 := 0.38m 2.2 Lemezvastagság közelítõ felvétele: l 1n v lemez := v 30 lemez = 140 mm v min := 100mm 2.3 Elméleti támaszközök: Támaszvonal és a feltámaszkodás széle közötti távolságok: Szélen: v lemez t 1 a 1 := min, a 2 2 1 = 70 mm Középen: v lemez t 2 a 2 := min, a 2 2 2 = 70 mm Csak véletlen, hogy a két távolság ugyanaz. Elméleti támaszközök: Szélsõ mezõ: l 1eff.1 := l 1n + a 1 + a 2 l 1eff.1 = 4.34 m Közbensõ mezõ: l 1eff.2 := l 1n + a 2 + a 2 l 1eff.2 = 4.34 m 3. A födémlemez méretezése: 3.1 Terhek: Állandó terhek: Súlyelemzés: testsûrûség térfogatsúly vastagság súly kerámia lapburkolat ρ r1 := 2200 kg γ r1 := 22 kn v r1 := 1cm r 1 := v r1 γ r1 r 1 = 0.22 kn ágyazó habarcs ρ r2 := 2100 kg γ r2 := 21 kn v r2 := 2cm r 2 := v r2 γ r2 r 2 = 0.42 kn simított aljzatbeton ρ r3 := 2200 kg γ r3 := 22 kn v r3 := 6cm r 3 := v r3 γ r3 r 3 = 1.32 kn Nikecell D táblás hõszigetelés ρ r4 := 50 kg γ r4 := 0.5 kn v r4 := 4cm r 4 := v r4 γ r4 r 4 = 0.02 kn

monolit vasbeton födémlemez ρ r5 := 2500 kg γ r5 := 25 kn v r5 := 15cm r 5 := v r5 γ r5 r 5 = 3.75 kn vakolat ρ r6 := 1750 kg γ r6 := 17.5 kn v r6 := 2cm r 6 := γ r6 v r6 r 6 = 0.35 kn g r := r 1 + r 2 + r 3 + r 4 + r 5 + r 6 g r = 6.08 kn A válaszfalteher vonalmenti teher, de a válaszfalak elhelyezkedését nem ismerjük, ezért a válaszfalterhet "szétkenjük" és felületi megoszló teherként vesszük figyelembe. g vf = 1.5 kn Állandó terhek biztonsági tényezõje: γ G := 1.35 Esetleges terhek: q h := 2.0 kn Esetleges terhek biztonsági tényezõje: γ Q := 1.5 A födém súlyának alapértéke: p F := g r p F = 6.08 kn 3.2 Mértékadó teher meghatározása: Teherbírási határállapotban: p M := ( g r + g vf ) γ G + q h γ Q p M = 13.23 kn 3.3 A lemez igénybevételeinek kiszámítása a többtámaszú szakaszokon: Statikai váz: 5 támaszú lemez. Elméleti támaszköz hosszirányban: b ger b ger l 2.eff := l 2n + + l 2 2 2.eff = 11.54 m Feltétel: l 2.eff 2.0 l 1eff.1 l 2.eff = 2.659 > 2.0 Tehát a lemez egyirányban l 1eff.1 teherhordó.

3.3.1 Terhelési esetek: I. terhelési eset: Hatásábra a szélsõ mezõközépi nyomatékra: Szabvány : Eurocode Lineáris számítás Eset : HA1 E (W) : 1,17E-16 E (P) : 1,17E-16 E (ER) : 4,44E-16 Komp. : PZ`1` [m] My -0,046 0,171 0,015-0,867 4,340 4,340 4,340 4,340 Z X Szabvány : Eurocode Eset : H1-13,23-13,23-6,08-6,08 4,340 4,340 4,340 4,340 Z X

19,48 19,48 12,99 M y [knm] 1,85 x -6,18-14,91-22,11 II. terhelési eset: Hatásábra a második támasz feletti nyomatékra Szabvány : Eurocode Lineáris számítás Eset : HA2 E (W) : 1,17E-16 E (P) : 1,17E-16 E (ER) : 4,44E-16 Komp. : PZ`1` [m] 0,446 My 0,342-0,093 0,030 4,340 4,340 4,340 4,340 Z X

Mértékadó leterhelés: Szabvány : Eurocode Lineáris számítás Eset : H2 E (W) : 1,21E-16 E (P) : 1,21E-16 E (ER) : 4,44E-16 Komp. : Nx [kn] -13,23-13,23-13,23-6,08 4,340 4,340 4,340 4,340 Z X 28,50 20,09 10,58 M y [knm] 0,64 x -12,15-18,50-21,87

III. terhelési eset: Hatásábra a bal oldali közbensõ födém mezõközépi nyomatékra: Szabvány : Eurocode Lineáris számítás Eset : HA3 E (W) : 1,17E-16 E (P) : 1,17E-16 E (ER) : 4,44E-16 Komp. : PZ`1` [m] 0,164 My 0,139-0,751-0,045 4,340 4,340 4,340 4,340 Z X Szabvány : Eurocode Lineáris számítás Eset : H3 E (W) : 1,21E-16 E (P) : 1,21E-16 E (ER) : 4,44E-16 Komp. : Nx [kn] -13,23-13,23-6,08-6,08 4,340 4,340 4,340 4,340 Z X

19,48 19,48 12,99 M y [knm] 1,85 x -6,18-14,91-22,11 IV. terhelési eset: Hatásábra a harmadik támasz feletti nyomatékra: Szabvány : Eurocode Lineáris számítás Eset : HA4 E (W) : 1,17E-16 E (P) : 1,17E-16 E (ER) : 4,44E-16 Komp. : PZ`1` [m] -0,119-0,119 0,372 0,372 My 4,340 4,340 4,340 4,340 Z X

Szabvány : Eurocode Lineáris számítás Eset : H4 E (W) : 1,21E-16 E (P) : 1,21E-16 E (ER) : 4,44E-16 Komp. : Nx [kn] -13,23-13,23-6,08-6,08 4,340 4,340 4,340 4,340 Z X 22,61 17,08 17,08 M y [knm] x -6,91-11,30-11,30-6,91

V. terhelési eset: Totális leterhelés Szabvány : Eurocode Eset : Totális -13,23-13,23-13,23-13,23 4,340 4,340 4,340 4,340 Z X 26,70 26,70 17,80 M y [knm] x -8,90-8,90-19,22-19,22

3.3.2 Nyomatéki burkológörbe: Jelen esetben a maximális és a minimális értékeket is tartalmazza. 28,50 17,08 22,61 10,58 26,70 17,08 M y [knm] 1,85 1,85 x -6,18-6,18-14,91-14,91-22,11-22,11 3.3.3 Mértékadó igénybevételek a többtámaszú szakaszokon: Mezõközép: M Ed.1 := 22.11kNm 1-es és a 4-es mezõ M Ed.2 := 14.91kN-es és 3-as mezõ, itt mezõközépen felsõ vasalás is szükséges, mert M Ed.2.plusz := 1.65kNm Támaszok fölött: M Ed.3 := 28.50kNm 1-es és 2-es, valamint 3-as és 4-es mezõk közötti falakon M Ed.4 := 22.61kN-es és 3-as mezõ közötti falon

3.4 A lemez igénybevételeinek kiszámítása a kéttámaszú szakaszokon: Statikai váz: Kéttámaszú lemez. Elméleti támaszköz: l 1n + a 1 + a 1 = 4.34 m 4,340 m Terhelés: Szabvány : Eurocode Lineáris számítás Eset : Gerenda teher E (W) : 8,54E-17 E (P) : 8,54E-17 E (ER) : 4,44E-16 Komp. : Nx [kn] -13,23 4,340 Z X

Igénybevételek kiszámítása: M y [knm] x -31,15 Mértékadó igénybevétel a kéttámaszú szakaszokon: M Ed.5 := 31.15kNm A maximális igénybevétel a lemezek kéttámaszú szakaszán adódik, ehhez a nyomatékhoz határozom meg a mértékadó lemezvastagságot, szabad tervezéssel. 4. Lemezek méretezése: 4.1 Kéttámaszú szakaszok: Mértékadó igénybevétel: M Ed.5 = 31.15 knm ξ c := 0.3 b 5 := 1000mm d 5 := M Ed.5 b 5 ξ c f cd 1 ξ c 2 d 5 = 107 mm x c5 := ξ c d 5 x c5 = 32.1 mm x c5 b 5 f cd A s5 := f yd A s5.alk := 808m φ12/140 A s5 = 788 m φ 5.alk := 12mm

φ 5.alk a 5 := c nom + a 2 5 = 36 mm v 5 := a 5 + d 5 v 5 = 143 mm v 5.alk := 140mm Elosztó vasalás: A s5.elosztó := 0.2 A s5.alk A s5.elosztó = 161.6 m A s5.elosztó.alk 168m := φ8/300 Vasmennyiség ellenõrzése: b t5 := b 5 f ctm Minimális vasalás: A s.min := max 0.26 b f t5 d 5, 0.0013b t5 d 5 A s.min = 139 m yk A fõvasalás és az elsztóvasalás is megfelel a minimális vasmennyiség követelményének. A vasbeton lemezfödém egységes vastagsága: v lemez.alk := v 5.alk v lemez.alk = 140 mm 4.2 Többtámaszú szakaszok: A további szakaszok vasalásának meghatározása kötött tervezéssel (mert v lemez -t már kiszámoltuk) történik. 4.2.1 Szélsõ mezõk: Mértékadó igénybevétel: M Ed.1 = 22.11 knm b 1 := 1000mm v lemez.alk = 140 mm φ 1.alk := φ 5.alk φ 1.alk = 12 mm ( ) d 1 := v lemez.alk c nom + φ 1.alk M Ed.1 ξ c1 := 1 1 2 ξ 2 c1 = 0.246 b 1 d 1 f cd x c1 := ξ c1 d 1 x c1 = 24.1 mm b 1 x c1 f cd A s1 := A f s1 = 592 m yd

A s1.alk := 754m a szerkesztési szabályok betartása: s max = 150mm φ12/150 Alsó elosztó vasalás: A s1.elosztó := 0.2 A s1.alk A s1.elosztó = 150.8 m A s1.elosztó.alk 168m := φ8/300 Vasmennyiség ellenõrzése: b t1 := b 1 f ctm Minimális vasalás: A s.min.1 := max 0.26 b f t1 d 1, 0.0013b t1 d 1 A s.min.1 = 127 m yk A fõvasalás és az elsztóvasalás is megfelel a minimális vasmennyiség követelményének. 4.2.2 Középsõ mezõk: Mértékadó igénybevétel: M Ed.2 = 14.91 knm b 2 := 1000mm v lemez.alk = 140 mm φ 2.alk := φ 5.alk φ 2.alk = 12 mm ( ) d 2 := v lemez.alk c nom + φ 1.alk M Ed.2 ξ c2 := 1 1 2 ξ 2 c2 = 0.158 b 2 d 2 f cd x c2 := ξ c2 d 2 x c2 = 15.5 mm b 2 x c2 f cd A s2 := A f s2 = 380 m yd A s2.alk := 754m a szerkesztési szabályok betartása: s max = 150mm φ12/150 Alsó elosztó vasalás: A s2.elosztó := 0.2 A s2.alk A s2.elosztó = 150.8 m A s2.elosztó.alk 168m := φ8/300 Vasmennyiség ellenõrzése: b t2 := b 2 f ctm Minimális vasalás: A s.min.2 := max 0.26 b f t2 d 2, 0.0013b t2 d 2 A s.min.2 = 127 m yk

A fõvasalás és az elsztóvasalás is megfelel a minimális vasmennyiség követelményének. 4.2.3 A 2-es és a 3-as mezõ mezõközépi plusz (felsõ oldal is bizonyos mértékben húzott) vasalása: Mértékadó igénybevétel: M Ed.2.plusz = 1.65 knm b 2 = 1000 mm v lemez.alk = 140 mm φ 2.p.alk := φ 5.alk φ 2.p.alk = 12 mm ( ) d 2.p := v lemez.alk c nom + φ 2.p.alk M Ed.2.plusz ξ c2.p := 1 1 2 ξ 2 c2.p = 0.016 b 2 d 2.p f cd x c2.p := ξ c2.p d 2.p x c2.p = 1.6 mm b 2 x c2.p f cd A s2.p := A f s2.p = 39 m yd A s2.plusz.alk 377m := φ12/300 Felsõ elosztó vasalás: A s2.plusz.elosztó := 0.2 A s2.plusz.alk A s2.plusz.elosztó = 75.4 m A s2.plusz.elosztó.alk 94m := φ6/300 Vasmennyiség ellenõrzése: b t2 = 1000 mm Az alsó és a felsõ vasalás között a távolságot φ12 -es átmérõjû betonacélból hajlított támasztóbakokkal kell biztosítani. 4.2.4 1-es és 2-es lemez közötti támasz fölötti vasalás: Mértékadó igénybevétel: M Ed.3 = 28.5 knm b 3 := 1000mm v lemez.alk = 140 mm φ 3.alk := φ 5.alk φ 3.alk = 12 mm ( ) d 3 := v lemez.alk c nom + φ 3.alk

M Ed.3 ξ c3 := 1 1 2 ξ 2 c3 = 0.334 b 3 d 3 f cd x c3 := ξ c3 d 3 x c3 = 32.7 mm b 3 x c3 f cd A s3 := A f s3 = 803 m yd A s3.alk := 1131m A támasz mindkét oldaláról felhajlított acélbetétek futnak a támasz fölé, kialakítva a f12/150 - es vasalási rendszert, ehhez adódik még a 12/300 - as plusz vasalás mely kiadja a szükséges acélmennyiséget. Felso elosztó vasalás: A s3.elosztó := 0.2 A s3.alk A s3.elosztó = 226.2 m A s3.elosztó.alk 168m := φ8/300 Vasmennyiség ellenõrzése: b t3 := b 3 f ctm Minimális vasalás: A s.min.3 := max 0.26 b f t3 d 3, 0.0013b t3 d 3 A s.min.3 = 127 m yk A fõvasalás és az elsztóvasalás is megfelel a minimális vasmennyiség követelményének. 4.2.5 2-es és 3-as mezõ közötti támasz fölötti vasalás: Mértékadó igénybevétel: M Ed.4 = 22.61 knm b 4 := 1000mm v lemez.alk = 140 mm φ 4.alk := φ 5.alk φ 4.alk = 12 mm ( ) d 4 := v lemez.alk c nom + φ 4.alk M Ed.4 ξ c4 := 1 1 2 ξ 2 c4 = 0.253 b 4 d 4 f cd x c4 := ξ c4 d 4 x c4 = 24.8 mm b 4 x c4 f cd A s4 := A f s4 = 607 m yd A s4.alk 1508m := A támasz mindkét oldaláról felhajlított acélbetétek futnak a támasz fölé, kialakítva a f12/150 - es vasalási rendszert, ehhez adódik még a 12/300 - as plusz vasalás mindkét mezőből, mely kiadja a szükséges acélmennyiséget. Felso elosztó vasalás:

A s4.elosztó := 0.2 A s4.alk A s4.elosztó = 301.6 m A s4.elosztó.alk 168m := φ8/300 Vasmennyiség ellenõrzése: b t4 := b 4 f ctm Minimális vasalás: A s.min.4 := max 0.26 b f t4 d 4, 0.0013b t4 d 4 A s.min.4 = 127 m yk A fõvasalás és az elsztóvasalás is megfelel a minimális vasmennyiség követelményének. 5. Vasalási vázlatok: Fõvasalás: 12/140 12/150 12/150 12/300 12/150 12/150 12/150 12/150 12/300 12/150 12/140

Felhajlított vasakkal: 12/140 12/150 12/150 12/300 12/150 12/150 12/150 12/150 12/300 12/150 12/140 Elosztó vasalás: 8/300 8/300 8/300 8/300 6/300 felső 8/300 8/300 6/450 felső 8/300 8/300 8/300