SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA

SOPRONI EGYETEM FAIPARI MÉRNÖKI KAR Dr. Szala József egyetem tanár MŰSZAKI MECHANIKA II. SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA (Rugalmasság- és szlárdságtan) Jegyzet fapar-, papírpar-, erdő- és környezetmérnök hallgatók számára 3. javított és átdolgozott kadás Letölthető az MMTI honlapjáról: http://mechanka.fmk.nyme.hu Kézrat Sopron, 006

Bírálók: Dr. Roller Béla a műszak tudomány doktora egyetem tanár Dr. Thamm Frgyes a műszak tudomány kanddátusa ny. egyetem adjunktus Ezúton mondok köszönetet Bátk Károlynak a Műszak Mechanka Tanszék adjunktusának, ak áldozatos munkával vállalta a jegyzet "utolsó" knyomtatott változatának tartalm, stlsztka, gépelés hbának felkutatását és javítását, valamnt Busa Donátnak a tanszék demonstrátorának a jegyzet képletenek újraszerkesztéséért. A jegyzet végső formattálását Karácsony Zsolt nappal doktorandusz végezete 006 nyarán.

3 Tartalomjegyzék SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA. Rugalmasságtan és szlárdságtan alapfogalmak 8.. A rugalmasságtan és a szlárdságtan tárgya és feladata 8.. A feszültség fogalma 9.3. Alakváltozás jellemzők.4. A szlárd anyag vselkedése egyszerű génybevételek és különböző génybevétel módok hatására 4.4.. Terhelés módok 4.4.. A szlárd testek valóságos mechanka vselkedése 6.5. Idealzált anyagtörvények 9. Rugalmasságtan alapösszefüggések 33.. A szlárd test alakváltozása 33... Eltolódás 33... Deformácós állapot 34..3. Fő alakváltozások 38..4. A deformácós állapot grafkus ábrázolása 4..5. A teljes alakváltozás folyamat felbontása és értelmezése 49..6. Geometra (knetka) egyenletek 55..7. Összeférhetőség (kompatbltás) egyenletek 55.. Sztatka összefüggések 57... Feszültség állapot 57... Főfeszültségek 6..3. A feszültség állapot grafkus ábrázolása 6..4. Sztatka egyensúly egyenletek 64.3. A munka és a potencáls energa 66.3.. Az elem munka 67.3... A külső elem munka 67.3... A belső elem munka 68.3.. A teljes (véges) munka 70.3.3. A kegészítő (konjugált) munka 70.3.4. Idegen és saját munka 7.3.5. A potencáls (helyzet) energa 7.3.5.. A külső erők potencáls energája 74.3.5.. A belső erők potencáls energája 75.3.6. A kegészítő (konjugált) potencáls energa 76

4.4. Anyagtörvények 77.4.. Az anzotrop anyag általános Hooke-törvénye 77.4.. A faanyag általános Hooke-törvénye 8.4.3. Az zotrop anyag általános Hooke-törvénye 83.4.4. Klmatkus hatások következtében fellépő alakváltozás és feszültség állapot 85.5. A rugalmasságtan feladatok megoldás módszere 87.5.. Alapegyenletek és kerület feltételek 87.5.. A Naver-féle egyenletek 89.5.3. A Beltram-féle egyenletek 9.5.4. Eltolódás- és feszültségfüggvények 9.5.5. Közelítő eljárások, kísérlet módszerek 9.5.6. Síkbel rugalmasságtan feladatok 9.6. Munka- és energa tételek 95.6.. A vrtuáls elmozdulás, vrtuáls munka, vrtuáls kegészítő munka 96.6.. A vrtuáls munka elve 97.6... A vrtuáls elmozdulások tétele 97.6... A vrtuáls erők tétele 98.6.3. A potencáls energa állandó-értékűségének tétele 98.6.3.. Az egyensúly állapotok osztályozása 00.6.4. A kegészítő potencáls energa mnmum tétele 0.6.5. A saját munka tétele 0.6.6. A munkával és energával kapcsolatos egyéb tételek 0 3. Tönkremenetel elméletek 04 3.. Az zotrop anyagok tönkremenetel elmélete 05 3... A Coulomb-féle tönkremenetel elmélet 06 3... A Mohr-féle tönkremenetel elmélet 0 3..3. A belső alaktorzulás energa elmélete 3..4. A tönkremenetel elméletek elemzése 4 3.. A természetes faanyag tönkremenetel krtéruma 5 4. Erőtan méretezés 7 4.. Az erőtan méretezés fejlődése 9 4... Egységes (osztatlan) bztonság tényezős méretezés eljárás 0 4... Osztott bztonság tényezős méretezés eljárás 4..3. Valószínűségelmélet alapon történő méretezés eljárás 3 4.. A Magyarországon hatályos méretezés eljárások 4 4... Megengedett feszültségen alapuló méretezés eljárások 5 4... Fél-valószínűség módszerrel kegészített határállapot alapján történő méretezés eljárás 7

5 4... Erőtan számítás 7 4... A szerkezet határállapota 8 4...3. A határállapot jellemző 9 4...4. Terhek és hatások 9 4...5. Az állapotjellemzők mértékadó értéke 3 5. Rudak rugalmasság- és szlárdságtana 3 5.. A keresztmetszetek jellemző 33 5... Síkdomok másodrendű nyomatéka 34 5... A másodrendű nyomatékok tétele 34 5..3. Egyéb keresztmetszet jellemzők 40 5.. Húzó és nyomó génybevétel 4 5... Przmatkus rúd tszta húzása és nyomása 4 5... Változó keresztmetszetű rudak húzása és nyomása 47 5..3. Nyomott felületek érntkezés feszültsége 48 5..4. Húzott és nyomott rudak önsúlyának fgyelembevétele 49 5..4.. Önsúlyával terhelt húzott rúd 50 5..4.. Egyenletes szlárdságú húzott és nyomott rúd 5 5..5. Összetett keresztmetszetű rudak 53 5..6. Erőtan méretezés 66 5..6.. Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer 56 5..6.. "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer 57 5.3. Nyíró génybevétel 58 5.3.. Przmatkus rúd tszta nyírása 58 5.3.. Közelítőleg tszta nyírásnak ktett szerkezet elemek vzsgálata 6 5.3.3. Összetett keresztmetszet nyírása 64 5.3.4. Erőtan méretezés 66 5.3.4.. Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer 66 5.3.4.. "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer 68 5.4. Hajlító génybevétel 69 5.4.. Przmatkus rúd tszta hajlítása 69 5.4.. Változó keresztmetszetű rudak tszta hajlítása 78 5.4.3. Egyenletes szlárdságú hajlított rudak 78 5.4.4. Összetett keresztmetsztű rudak hajlítása 80 5.4.4.. A rétegződés merőleges a hajlítónyomaték vektorára 8 5.4.4.. A rétegződés párhuzamos a hajlítónyomaték vektorával 8 5.4.4.3. Eltérő húzó- és nyomórugalmasság modulusszal rendelkező anyagú rudak tszta hajlítása 85 5.4.5. Erőtan méretezés 86

6 5.4.5.. Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer 86 5.4.5.. "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer 87 5.5. Csavaró génybevétel 87 5.5.. Kör (és körgyűrű) keresztmetszetű rudak tszta csavarása 87 5.5.. Vékony falú, zárt szelvényű przmatkus rudak tszta csavarása 9 5.5.3. Téglalap keresztmetszetű przmatkus rudak tszta csavarása 93 5.5.4. Vékony falú, nytott szelvényű przmatkus rudak tszta csavarása 95 5.5.5. Erőtan méretezés 96 5.5.5.. Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer 96 5.5.5.. "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer 97 5.6. Hajlítás és nyírás 98 5.6.. A hajlítónyomaték vektora merőleges a keresztmetszet szmmetrasíkjára 98 5.6.. A hajlító génybevétel nyomatékának vektora párhuzamos a keresztmetszet szmmetratengelyével 04 5.6.3. Közönséges hajlításnak ktett przmatkus rúd alakváltozása 08 5.6.3.. Egyenes hajlításnak ktett rúd alakváltozása 09 5.6.3.. Ferde hajlításnak ktett rúd alakváltozása 09 5.6.3.3. A közönséges hajlításnak ktett rúd nyírásból származó alakváltozása 3 5.6.4. Összetett keresztmetszet közönséges hajlítása 5 5.6.4.. A rétegek síkja merőleges a hajlítónyomaték vektorára 6 5.6.4.. A rétegek síkja párhuzamos a hajlítónyomaték vektorával 6 5.6.5. Erőtan méretezés 8 5.6.5.. Megengedett méretezésen alapuló méretezés módszer 8 5.6.5.. "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer 9 5.7. Hajlítás és normál génybevétel 0 5.7.. Erőtan méretezés 4 5.7... Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer 4 5.7... "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer 5 5.8. Általános összetett génybevétel 5 5.8.. Erőtan méretezés 6 5.8... Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer 6 5.8... "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer 6 5.9. Görbe tengelyű rudak 6 5.9.. Egyszeresen szmmetrkus keresztmetszetű görbe tengelyű rudak külső terhelésből származó feszültségenek meghatározása 8 5.9.. Görbe tengelyű rudak alakváltozásának számítása 35 5.9.3. Erőtan méretezés 36

7 6. Lemezek rugalmasság- és szlárdságtana 36 6.. A külső erők hatásvonala beleesk a középfelület síkjába 37 6.. A külső erők hatásvonala merőleges a középfelület síkjára 38 6... Hengerpalást felületre deformált, sztatkalag határozott megtámasztású, téglalap alakú lemez 46 6.3. Erőtan méretezés 47 7. Stabltás problémák 48 7.. Hosszú, nyomott rudak khajlása 49 7... Karcsú, nyomott rudak rugalmas khajlása 50 7... Szerelés és gyártás pontatlanságok következtében fellépő rugalmas khajlás 53 7..3. Hajlítónyomatékkal s terhelt, karcsú nyomott rudak rugalmas khajlása 56 7..4. Parabolaív alakú tartók rugalmas khajlása 58 7..5. Hosszú, nyomott rudak khajlása az arányosság határt meghaladó feszültségek esetén 6 7..6. Erőtan méretezés 63 7..6.. Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer 63 7..6.. "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer 64 7.. Hajlított rudak kfordulása 66 7... Nyújtott téglalap keresztmetszetű, egyenes tengelyű, hajlított rudak kfordulása 66 7... Nyújtott téglalap keresztmetszetű, körív alakú, hajlított rudak kfordulása 7 7..3. Erőtan méretezés 7 7..3.. Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer 7 7..3.. "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer 7 8. Egyéb szerkezetek és testek rugalmasság és szlárdság problémá 7 8.. Alakváltozások és feszültségek az alkatrészek érntkezés helyének környezetében 7 8... Koncentrált erővel terhelt rugalmas féltér 73 8... A rugalmas félsík feszültség állapota 79 8..3. Testek érntkezés helyének környezetében fellépő feszültségek 83 8.. Sztatkalag határozatlan szerkezetek 85 8... Törzstartó kalakításának módszere 86 8... Többtámaszú, egyenes tengelyű, sztatkalag határozatlan tartók 88 8... Castglano II. és Menabrea tételén alapuló módszer 9 Felhasznált és ajánlott rodalom 94

8 SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA. Rugalmasságtan és szlárdságtan alapfogalmak A szlárd testek sztatkájában alkalmazásra kerülő fogalmak, absztrakcók egy részével mnt általános mechanka alapfogalmakkal már korábban megsmerkedtünk. Ilyenek voltak pl. a tér, dő, elmozdulás, erő stb. Ezeken túlmenően természetesen a szlárd testek sztatkájának s megvannak a specáls alapfogalma, amelyekkel az alábbakban foglalkozunk... A rugalmasságtan és szlárdságtan tárgya és feladata A mérnök gyakorlat sznte mnden területén szükség van olyan eljárásokra, amelyek segítségével meghatározhatók az építmények, berendezések, gépek, azok szerkezet elemenek génybevétele, teherbíróképessége és alakváltozása annak érdekében, hogy ezek a műszak létesítmények kelégítő bztonsággal működhessenek, feleljenek meg céljanknak. Ezeknek az eljárásoknak a kdolgozása, elmélet és kísérlet megalapozása a műszak mechanka feladata. E feladat jellegéből következk, hogy a sztatkában kválóan bevált merev test fogalma olyan absztrakcó, amely tt nem alkalmazható. Helyette az alakítható test fogalmát kell bevezetnünk. Vselkedésük jellegzetessége szernt az alakítható testeket három nagy csoportba oszthatjuk: - szlárd testek, melyek mnd az alak-, mnd a térfogatváltoztatással szemben nagy ellenállást tanúsítanak, de sohasem tökéletesen merevek, - folyadékok, amelyek csak a térfogatváltozással szemben ellenállóak, alakjuk ks erőhatásra s könnyen és jelentős mértékben változk, - gázok, amelyek alakjukat és térfogatukat már vszonylag ks erőhatásra s jelentősen megváltoztatják. A fapar-, papírpar-, erdő- és környezetmérnökök számára a szlárd testek vselkedésének smerete a legfontosabb. A szlárd testek mechanka vselkedésének pontos leírása s gen nehéz feladat, ezért a valóságos tulajdonságokat az egyszerűbb matematka kezelhetőség érdekében deálsakkal közelítjük. A szerkezet elemként használt anyagot mndenek előtt folytonos tömegeloszlásúnak, azaz kontnuumnak tekntjük. Homogénnek nevezzük az anyagot, ha mechanka tulajdonsága mnden pontjában azonosak, nhomogénnek, ha eltérőek. Izotrop anyagról beszélünk, ha valamely pontban a felvehető összes rányban azonosak a mechanka jellemző. Ha a tulajdonságok függenek az ránytól, anzotrop anyagról van szó. Az egyk legfontosabb absztrakcó azonban az anyagra ható terhelés és az általa létrehozott alakváltozás, lletve az alakváltozás folyamat dealzálása. A legegyszerűbb, ugyanakkor gen jól használható anyagmodell az ún. rugalmas test, melynek az a jellemzője, hogy a terhelés

9 által létrehozott alakváltozás az erőhatás megszűnésével szntén eltűnk. Ilyen testekből felépített szerkezetekkel és szerkezet elemekkel foglalkozk a rugalmasságtan. Ha az erőhatás és az alakváltozás között lneárs kapcsolatot tételezünk fel, amnt az a műszak gyakorlatban előforduló feltételek mellett sokszor gen jó közelítéssel teljesül, lneárs rugalmasságtanról beszélünk. Vannak azonban olyan anyagok s, amelyeknek nncs vagy nagyon kcs a rugalmas alakváltozása, és a terhelés hatására maradandó - rövden - maradó alakváltozást szenvednek. Ezeket képlékeny anyagoknak hívjuk s velük a képlékenységtan foglalkozk. Hangsúlyozzuk, hogy a fent deáls tulajdonságok a gyakorlatban tsztán sznte sohasem fordulnak elő. A szerkezet anyagok többsége ks részecskékből, krstályokból, rostokból áll, melyek önmagukban anzotropok. Makroszkopkus méretekben azonban a részecskék tulajdonságanak átlagértéke mutatkozk, s lyen értelemben - különösen fémeknél és bzonyos műanyagoknál - ndokolt a homogén és zotrop feltételezés. A természetben kalakult vagy mesterségesen létrehozott, rostos vagy réteges kalakítású anyagok - mnt pl. a faanyag, rétegelt lemezek, bzonyos műanyagok - általában homogén anzotropoknak, esetleg nhomogén anzotro pnak teknthetők. Az alakváltozás szempontjából a valóságos anyagok egyszerre rugalmasan és képlékenyen s vselkednek, és a két tulajdonság aránya rendkívül változatos lehet. A szerkezet anyagok nagy többségére azonban a nagy rugalmas és ksmértékű képlékeny alakváltozás jellemző, és ez lehetővé tesz az deálsan rugalmas lneárs modell alkalmazását. A rugalmasságtan és a képlékenységtan képez az alapját a szlárdságtannak, amelynek segítségével meghatározhatjuk valamely szerkezet elem teherbíró képességét, vagy adott terhelésnél a tönkremenetellel szemben bztonságot, lletve a tönkremenetel valószínűségét... A feszültség fogalma Vágjunk ketté egy egyensúly erőrendszerrel terhelt testet valamely belső P pontján át egy síkkal (../a ábra). A merev testek sztatkájában beláttuk, hogy az így felszabadított sík felületén általában egy megoszló, ún. belső erőrendszernek kell ébredne a két rész egyensúlyának bztosítására. Ezt a belső erőrendszert a folytonos anyageloszlás feltételezése matt folytonosnak teknthetjük és eredőjét - érdekes módon - sztatka eszközökkel s számíthatjuk, anélkül, hogy smernénk tényleges felület megoszlását. A B erő, am a bal oldal testrészen ható, felületen megoszló belső erőrendszer eredője a jobb oldal testrészen ható külső erők eredőjével egyenlő. A rugalmasságtan egyk feladata éppen az, hogy meghatározzuk ennek a belső erőrendszernek a jellegét, mnőségét és tényleges megoszlását. Ez a feladat sztatkalag határozatlan, hszen végtelen sokféleképpen lehetne olyan erőrendszert felvenn, melynek eredője éppen B. A valóságnak megfelelő erőmegoszlást, mnt mnden sztatkalag határozatlan feladatnál, csak az alakváltozás fgyelembevételével lehet egyértelműen meghatározn. Jelöljük k a síkmetszet P pontja körül egy elem, A nagyságú felületet és tegyük fel, hogy az ezen ható felület erőrendszer eredője az elem nagyságú B erő. A P pont körül felü-

0 let nagyságának csökkentésével B s változk. Az A felület mnden határon túl csökkentésével a B / A hányados egy, a P pontban értelmezett határérték felé tart: B db lm = = A 0 A da,. n melyet a P pont n jelű síkmetszetéhez tartozó feszültségvektorának nevezünk. A feszültség kötött vektor, támadáspontja a vzsgált P pont. (.)-ben az n ndex a metszősíkra utal. E sík állását a legegyszerűbben a rá merőleges egységvektorral ( n = ), a sík egységny normál - meg. vektorával adhatjuk. ábra A feszültségvektor általában a metszősík mnden pontjában más és más lesz. Ha a felület valamely pontjának helyvektora ρ, akkor a hozzátartozó belső erőrendszert a ( ) = ρ.. n n vektor-vektor függvény határozza meg. Ha egy n normálsú síkon smerjük (.) konkrét alakját, akkor a belső erőrendszernek a keresztmetszet súlypontjára vonakozó dnámját az alább kfejezésekkel számíthatjuk: ( ) ρ, n A A.3/a B = db = da ( ) ( ) ( ) W = ρ ρ db = ρ ρ ρ da.3/b S A S A S n A n feszültségvektor a felület n normálsával tetszőleges szöget zárhat be, s így általában felbontható egy normáls rányú és egy arra merőleges (tehát a síkba eső) komponensre (./b. ábra). A normálvektorral párhuzamos

nn =.4 n n komponenst normálfeszültségnek, a metszősíkkal párhuzamos nm =.5 n m komponenst nyíró- vagy csúsztatófeszültségnek nevezzük. Könnyen beláthatjuk, hogy az m rány egységvektorát az ( n ) ( n) m = n n n vektorkfejezéssel számíthatjuk. A feszültségvektort tehát mndg megadhatjuk komponensenek összegeként: n = + nm m.6 nn n A feszültségösszetevők nn és nm koordnátának, lletve a feszültségvektor abszolút értékének dmenzója az (.) defnícónak megfelelően erő/felület, mértékegysége az SI-ben N/m = Pa = pascal. Ez az egység a műszak gyakorlatban nagyon kcsny mennység, célszerű a 0 6 -szorosát használn: 0 6 N/m = 0 6 Pa = MPa = N/mm. Az utolsó azonosság alátámasztja az egyébként nem túlságosan szemléletes MPa használatát, mert mérőszáma azonos a N/mm egység mérőszámával, amnek fzka értelmezése lényegesen szemléletesebb. Itt jegyezzük meg, hogy a nn és nm mennységnek megfelelő két ndexes jelölésmódhoz a továbbakban s konzekvensen ragaszkodunk. Vegyük észre, hogy az első ndex mndg annak a síknak a normálsára utal, amelyhez a feszültségvektor tartozk, a másodk pedg arra az rányra, amellyel a feszültségkomponens párhuzamos. Számos szakrodalom nn helyett n, nm helyett τ nm vagy τ n jelölést használ. A két ndexes jelölésmódnak azonban később sok előnye lesz. Egyelőre csak annyt tartsunk szem előtt, hogy ha a két ndex megegyezk, normálfeszültségről, ha különbözk, nyírófeszültségről van szó. Tétel: Adott pontban az ellentett rányítású síkokhoz tartozó feszültségvektorok egymásnak ellentettje. Bzonyítás: Az akcó-reakcó elv értelmében, ha a P pont körül felvett A felülethez tartozó erő a bal oldal testrészen B, akkor ugyanezen felülethez a jobb oldal testrészen, azaz a - n normálsú felületen - B belső erő tartozk. (.) felhasználásával: = B + B lm = lm = n. A A n A 0 A 0

.3. Alakváltozás jellemzők Vegyünk fel a szlárd test va lamely P pontjának szűk környezetében egy tetszőleges helyzetű A pontot, melynek helyét az elem hosszúságú r helyvektorral adjuk meg. A deformácó után az A pont a P ponthoz képest a r, helyvektorú A' pontba kerül. Ha a r helyvektor hosszát elég kcsnek vesszük úgy s fogalmazhatunk, hogy az alakváltozás során a r vektor a r, vektorrá transzformálódk (..ábra). A.. ábra, δ = r r.8 vektor nylvánvalóan jellemző a P pont környezetének alakváltozására, ezért torzulásvektornak nevezzük. A torzulásvektor és r hányadosának r 0 átmenettel képzett határértéke a deformácó vagy alakváltozás vektor: lm r 0 δ r dδ = = n.9 dr Az n ndex a r vektorral azonos rányítású n egységvektorra utal. A deformácóvektor (.9) szernt a nagyon kcs, de egységny hosszúságú rányvektorhoz tartozó torzulásvektor. Egy adott n rányhoz a szlárd test mnden pontjához rendelhető egy deformácóvektor, amelyet az ( ) = ρ.0 n n vektor-vektor-függvénnyel adhatunk meg.

3 Az alakváltozás vektort - hasonlóan a feszültségvektorhoz - felbonthatjuk egy n rányú és egy arra merőleges összetevőre (.3. ábra): = n + m. n nn nm A két alakváltozás komponens fzka értelmezése céljából vezessük be a fajlagos hosszváltozás fogalmát, amely egy l hosszúságú elem deformácó során elszenvedett λ hosszváltozásának és eredet hosszának hányadosa. A fajlagos hosszváltozás poztív, ha az alakváltozás során az elem hosszabb, negatív, ha rövdebb lesz. Az.3. ábra alapján határozzuk meg a P pontban felvett n egységvektor fajlagos hosszváltozását:.3. ábra λ l = n, n n + nn = nn. Határozzuk meg az n és az n, vektorok által bezárt szöget s: nm ϕ tgϕ = = + nn nm..3 A fent két kfejezésben khasználtuk azt a megkötést, hogy a szlárd test alakváltozása, csak kcs lehet, olyan kcs, hogy az n + nn ; nn << és tg ϕ ϕ összefüggések gyakorlatlag elfogadhatók. (.) és (.3) szernt a deformácóvektor n rányú vetülete az adott n rányhoz tartozó fajlagos hosszváltozás, n -re merőleges vetülete pedg az n egységvektor deformácó során szenvedett szögelfordulása. nn és nm dmenzó nélkül mennységek. A szakrodalom sokszor az nn = n és = γ = γ nm nm n jelölést alkalmazza.

4.4. A szlárd anyag vselkedése egyszerű génybevételek és különböző génybevétel módok hatására A szerkezet anyagok különböző technka feltételek mellett mutatott mechanka vselkedésének kísérlet vzsgálata és kutatása a műszak gyakorlat számára gen nagy jelentőségű, mert ez képez az alapját a szlárd anyagok elmélet-mechanka modellezésének és a teherbíróképesség kmutatásának. Az anyag szlárdság jellemzőn azokat a tulajdonságokat értjük, amelyek az anyagokat a mechanka génybevételekkel szemben tanúsított ellenállásuk (alakváltozás, törés, stb.) szempontjából írják le. Ezeket a tulajdonságoknak és jellemzőknek a kutatása és meghatározása az anyagtudomány feladata..4.. Terhelés módok Az anyagok teherbíróképességét - az anyagmnőség mellett - az génybevételek fajtája és a terhek jellege határozza meg. Az génybevételek fajtával, meghatározásukkal a merev testek sztatkájában megsmerkedtünk. A terhelés jellege szernt sztatkus és dnamkus terhelésről beszélünk. - Sztatkus terhelés: A külső és belső erők a terhelés folyamat alatt mnden pllanatban sztatka egyensúlyban vannak, az alakváltozás nagyon lassan megy végbe, az alakváltozás sebesség gyakorlatlag nulla. A sztatkus terhelés feltétele az, hogy a teher nagyságának változása lassú, azaz a teherátadás sebesség kcs legyen. Ide tartoznak azok a terhelések, amelyek a szerkezetre úgy adódnak át, hogy nulláról ndulva maxmáls értéküket lassan és egyenletesen érk el. Ilyen teherátadás módot alkalmaznak pl. az anyagok ún. rövd dejű vagy pllanatny sztatkus szlárdságának meghatározásánál. A sztatkus terhek közé soroljuk azokat a terheket s, amelyek helyüket és nagyságukat hosszú dőn át sem változtatják meg. Ezeket tartós állandó terheknek nevezzük. Ilyen terhelésnek teknthető pl. a szerkezetek önsúlyából származó erő. - Dnamkus terhelés: A terhelés folyamat során a külső és belső erők nncsenek sztatka egyensúlyban, így a szerkezetben, lletve annak bzonyos részeben váltakozó előjelű gyorsulások, s ezek következtében rezgés jellegű alakváltozások keletkeznek. Dnamkus terhelésnél a teherátadás sebessége nem hanyagolható el, sőt bzonyos esetekben végtelen nagynak veendő. Ide soroljuk azokat a terheléseket, amelyek ütközés- vagy lökésszerűen adódnak át, azaz a teherátadás pllanatszerűen megy végbe, valamnt azokat, amelyek hosszú dőn át hatnak, de nagyságuk az dőben vszonylag gyorsan változk. Ez utóbbakat tartós változó (váltakozó)

5 terhelésnek nevezzük. A változás lehet véletlenszerű (sztochasztkus), polharmonkus és tszta harmonkus (.4. ábra). A peródkusan változó terheléseknél F max és F mn az génybevétel felső és alsó értéke. A terhelés ampltúdója: F a = F max F mn középértéke pedg: F = F + F = m mn a F max + F mn.4. ábra

6 Lüktető terhelésről (génybevételről) beszélünk, ha F F mn max 0 és lengő terhelésről (génybevételről), ha F F mn max <0. A sztatkus, a lüktető és a lengő terhelés a méretezés előírások I, II. és III. típusú terhelésnek s nevezk..4.. A szlárd testek valóságos mechanka vselkedése A szlárd testek mechanka vselkedése szempontjából az alakváltozással és a tönkremenetellel kapcsolatos jellemzők a legfontosabbak. Az alakváltozás és a tönkremenetel jellege és sajátossága a különböző terhelés módoknak megfelelően rendkívül sokfélék lehetnek. A szlárd test fzkája keretében megkísérlk az anyag szerkezet felépítéséből levezetn annak mechanka vselkedését. Az elmélet skeresen értelmez a mechanka tulajdonságok nagy részét, kvanttatív kértékelésre azonban - az anyag szerkezet felépítésében mndg megjelenő rendellenességek, szabálytalanságok, az ún. dszlokácók matt - nem alkalmas. E matt a mérnök tudományokban egyelőre a fenomenológa szemléletmód az uralkodó. A fenomenológa módszer alkalmazása során lemondunk a jelenség fzka magyarázatáról és megelégszünk annak leírásával. A mechanka vselkedés - azaz a terhelés módja, jellege, valamnt az alakváltozás és a tönkremenetel között kapcsolat - mnél pontosabb leírására gondosan megtervezett és nagyszámú kísérletet kell elvégezn. Ezek kértékelése után lehet következtetn a különböző anyagok mechanka tulajdonságanak mnőség és mennység jellemzőre. A különböző génybevételek esetén az erők jellegének megfelelően a szlárdság tulajdonságok vzsgálatához rövd dejű - sztatkus tartós rövd dejű - dnamkus tartós kísérleteket alkalmaznak. A következőkben a fent kísérlet módszerek és lehetőségek közül a legalapvetőbbeket, lletve a legjellemzőbbeket smertetjük.

7 A/ Sztatkus, rövd dejű vzsgálatok E csoportba tartoznak a tudománytörténetleg elsőként elvégzett legegyszerűbb anyagvzsgálatok. Az anyagok mechanka tulajdonságat a belőlük készített próbatesteken határozhatjuk meg. A kísérlet folyamán a próbatestet alkalmas erőrendszerrel terheljük és mérjük az általa létrehozott alakváltozást. A vzsgálat eredményeként egy Y = Y( δ ).4 függvényt kapunk, ahol Y - a terhelésnek megfelelő génybevétel nagysága, δ - a fellépő alak- Y = Y δ függvényt ábrázo- változás (hosszváltozás, lehajlás, szögelfordulás, stb.) mértéke. Az ( ) ló dagramot a próbatest jelleggörbéjének nevezzük. A próbatest jelleggörbéje általában három részre osztható (.5. ábra). Az első, 0A szakaszon az génybevétel nagysága és az általa létrehozott alakváltozás között a kapcsolat jó közelítéssel lneárs. Ha ezen a tartományon vsszavesszük a terhelést, akkor a tehermentesítéshez tartozó jelleggörbe egybeesk az 0A egyenessel. A test vsszanyer eredet alakját és méretet. Ezt a tulajdonságot rugalmasságnak nevezzük. Nagyon pontos mérésekkel ugyan kmutatható, hogy az alakváltozás sohasem tűnk el teljesen, egy ks alakváltozás mndg - a legksebb terhelés után s - marad vssza, melyet maradó alakváltozásnak nevezünk. Igy bár tökéletesen rugalmas anyag nncs, a műszak gyakorlatban a szerkezet anyagokat annak tekntjük, ha a terhelés nem ér el a rugalmasság határt. A rugalmasság határ az A pontnak megfelelő terhelés, az arányosság határ közelében van, annál azonban ksebb és nagyobb s lehet. A rugalmasság határnál nagyobb génybevételnél a próbatest képlékeny állapotba kerül. Képlékeny állapotban ugyanakkora tehernövekedéshez lényegesen nagyobb alakváltozás tartozk, mnt a rugalmas állapothoz. Bzonyos anyagoknál található olyan tehernagyság, melyet állandó értéken tartva az alakváltozás az dőben folyamatosan nő. Ezt a jelenséget folyásnak nevezzük, a hozzá tartozó génybevételt pedg folyáshatárnak. A folyás során keletkező alakváltozás mndg megmaradó alakváltozás. A rugalmasság határt meghaladó terhelést - pl. a D pontnak megfelelő génybevételt - vsszavéve a tehermentesítés vonala az OA egyenessel párhuzamos lesz. A D ponthoz tartozó teljes alakváltozás δ r rugalmas része eltűnk, csak a folyásból származó marad meg: δ = δ r + δ m..5 A próbatestet újra terhelve, annak jelleggörbéje gyakorlatlag az előző tehermentesítés vonala lesz egészen a D pontg. Egy terhelés cklus tehát megnövel az anyag arányosság, lletve fo-

8 lyáshatárát. Ezért a jelleggörbének ezt a másodk, AB részét felkeményedés szakasznak nevezzük. E szakasz végén, a görbe B pontjában a próbatest terhelhetősége elér a maxmumot. A.5. ábra hozzá tartozó génybevételt törőgénybevételnek nevezzük, jóllehet a próbatest törése nem tt, hanem a C pontban következk be. A harmadk, BC szakaszon ndulnak be és teljesednek k azok a folyamatok (belső repedések, hely keresztmetszetcsökkenés, stb.), melyek lerontják és végül megszüntetk a külső terheléssel szemben ellenállást. A próbatestek jelleggörbéjének tényleges alakja nagyon sok befolyásoló tényező függvénye. Ezek közül legfontosabbak: - az anyagmnőség, az anyagmnőség, - a próbatest geometra jellemző, - az génybevétel fajtája, jellege, - a teherátadás sebessége, - a kísérlet környezet állapothatározó (hőmérséklet, nedvességtartalom stb.). A próbatestek jelleggörbéből az anyag mechanka vselkedésére következtethetünk, ha skerül a próbatest alakjának hatását kküszöböln. Az anyagtulajdonságok legfontosabb jellemzőnek tárgyalására a húzó-, nyomó- és nyírógénybevétellel történő, sztatkus, rövd dejű vzsgálatokat mutatjuk be.. Húzó-vzsgálat A húzókísérlethez a vzsgálandó anyagból egy kör vagy téglalap keresztmetszetű, A 0 területű, L hosszúságú egyenes rudat készítenek, melyet anyagvzsgáló gépben egy dőben vál-

9 tozó F=F(t) nagyságú koncentrált erővel terhelünk sztatkusan (az F(t) tehát nulláról ndul, az dővel lneársan növekszk, a teherátadás sebessége kcs, de a tönkremenetelg eltelt dő nem több néhány percnél), úgy, hogy a rúd középső, l 0 hosszúságú szakaszának mnden keresztmetszete F nagyságú húzógénybevételnek legyen ktéve. A próbatest jelleggörbéjét a bevezetőben bemutatottaknak megfelelően fel lehet venn. Az anyagtulajdonságok kértékeléséhez bevezetjük a ( ) t = ( ) F t A 0.6 látszólagos normálfeszültséget és az ( t) = ( ) l λ( t) l t l 0 = l 0 0.7 fajlagos hosszváltozást (megnyúlást), ahol l(t) - az eredetleg l 0 hosszúságú szakasz F(t)-hez tartozó, megnyúlt hossza, λ (t) - az l 0 szakasz hosszváltozása. A terhelés folyamat során mnden pllanatban hozzárendelhető a névleges feszültséghez egy fajlagos hosszváltozás érték. Az (.6) és (.7) defnícókból következk, hogy a = függvénykapcsolat az (.4) típusú F = F( λ ) függvénnyel, a próbatest jelleggörbéjé- ( ) vel affn. Ugyanakkor a ( ) = nem függ a próbatest geometra méretetől, nem szerkezet, hanem anyagjellemző, ezért az anyag látszólagos jelleggörbéjének, alakváltozás dagramjának (húzódagramjának) nevezzük. A próbatest jelleggörbéje és az anyag látszólagos jelleggörbéje között affntás matt a két dagram jellege hasonló, ugyanazokra a szakaszokra bonthatók (.6. ábra). Az alakváltozás dagramok jellemző pontjanak meghatározása elv és gyakorlat szempontból s sok problémát jelenthet, ezért ezeket általában elfogadott, szabványok által rögzített módszerekkel, eljárásokkal állapítják meg. Ezen egyezmények szernt: A - az anyag arányosság határa: a 0,0005 mm/mm maradó fajlagos hosszváltozáshoz tartozó névleges feszültség, R - az anyag rugalmasság határa: a 0,000 mm/mm maradó fajlagos hosszváltozáshoz tartozó névleges feszültség, F - az anyag folyáshatára: a 0,00 mm/mm maradó fajlagos hosszváltozáshoz tartozó névleges feszültség. Az anyag látszólagos jelleggörbéjének smeretében a fent mennységeket úgy határozzuk meg, hogy az tengelyen felmérjük a keresett határnak megfelelő maradó fajlagos alakváltozás-értéket. Az e pontból knduló, a jelleggörbe lneárs szakaszával párhuzamos egyenes

0 és a jelleggörbe metszéspontjához tartozó névleges feszültség adja a keresett jellemzőt (.6. ábra). A felkeményedés szakaszon a görbe legmagasabb pontjának megfelelő B feszültséget az anyag rövd dejű, sztatkus húzószlárdáságnak nevezzük. A húzószlárdság - megállapodás szernt - a legnagyobb húzógénybevétel és a kezdet keresztmetszet-terület hányadosa: B Fmax N max = = A A 0 0.8 A húzott próbatest alakváltozása nem egyedül a hosszrányú méretnövekedés, hanem ezzel egydőben - a hosszrányra merőlegesen - a keresztmetszet síkjában s fellép hosszúságváltozás, amelyet keresztrányú (harántrányú) fajlagos hosszváltozásnak nevezünk: k ( t) = ( ) d t d d 0 0,.9 ahol a d(t) - a próbatest hossztengelyére merőleges síkban felvett, eredetleg d 0 hosszúságú szakasz F(t) erőhöz tartozó, megváltozott hossza. Húzógénybevételnél a keresztrányú méretek ksebbek lesznek. A keresztrányú fajlagos hosszváltozás az alakváltozás dagram kezdet, lneárs szakaszán szntén lneárs kapcsolatban van a terhelő erővel, lletve a névleges feszültséggel, így a hosszrányú fajlagos alakváltozással s. A folyás tartományban nagysága a hosszrányú fajlagos hosszváltozásnak a fele lesz. A jelleggörbe B pontjág a keresztmetszet méretcsökkenése a próbatest teljes hosszában azonos. A jelleggörbe harmadk szakaszán azonban a próbatest egy bzonyos helyen a több keresztmetszethez képest lényegesen gyorsabban elvékonyodk, behúzódk. Ez a jelenség a kontrakcó. A próbatest szakadása a kontrahálódott keresztmetszetben következk be. A kontrakcó jellemzésére a A0 A ψ = A 0 C mérőszámot vezetjük be, ahol A C - a kontrahált keresztmetszet szakadás után mérhető területe. Szakadás nyúlásnak nevezzük a fajlagos hosszváltozást a próbatest elszakadásának pllanatában: l l C C = l 0 0.0. ahol l C az eredetleg l 0 hosszúságú rúdszakasz megnövekedett hossza, melyet a két szakadt rész összellesztésével mérhetünk.