ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä Þ

ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä ÞÐ ÄÌ ÌÌà ¾¼½

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ º Ø Ø Ð Þ Ú Ö ÓÖÖ Ó ½½ º½º Å Ð ÓÒ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º Ý Ý Þ Öò Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ Ø ØÓÖ ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º º ÓÖÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ËØ Ò Ö¹ Ð Ö ½ º½º Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Â Ó ¹Ñ ØÖ Ü º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ËÞòÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ËØ Ò Ö Ð Ö Ø Ö ÞØ Ó Þ Ø ÓÖÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÖÓ Ù ÞØÙ Þ ÞòÖ Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ö ¾ º Þ Ó Ð Ð ¾ º ÓÖÖ Ó ¾ ÁÖÓ ÐÓÑ ÝÞ ½

½º Þ Ø Ú Þ Ø Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ñ Þ Ý Ð ÓÒØÓ ÐÑ Ð Ø Ð Ñ ÓÐØ ÞÚ ØÐ Ò Ñ ÓÒ ¹ Ñ Ñ Ò Ñ Ý ÐØ Ø ÖÑ Þ Ø Ð Ò Þ Ø ÖØÓÞ º Å Ú Ð Ö Ú Ø Ñ ÒÒÝ Ò Ð Ò Ø Ò Ø ÒØ Ð Ý Ò Þ Ñ ÖØ Ð Ò Ø Ó Þ Ð Þ ÐØ Ð Ð ØÖ ÓÞÓØØ ÙÐÐ ÑÓ Ð ÞÐ Ð Ø º Þ ÖØ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ø ØÓÖÓ Ò Ð Ò Ò Þ Ú Ö¹ Þ Ñ ÒØ Ò ÐÐ Ð ÒÒ º Å ¹ Ú Ð Ò Ñ Ð Ø Ñ Ø Ñò Þ ÖØ Ø Ð Ø Ò Þ Ñ ÒØ ÖÒÝ Þ Ø Ð ÐÝ ÞÒ Þ ÐØ Ð ÖÞ ÐØ Ð Ø ÐÐ ÙØ Ð ÞòÖÒ º ËÞ ÑÓ Ð Ö Ø ÞÒ ÐÒ Ð ÒÐ ÖÖ ÐÖ º Ò Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ò Ý ÐÝ Ò Ø Ö Ò Ò Ñ ÞÒ ÐØ Þ ÞòÖ Ð Ö ÞÒ Ð Ø ¹ Ø Ú Þ Ð Ù Ñ Ø Ö Ø Ð Ó Þ Ñ Ö Þ ÞòÖ Ö ÓÐ ÓÞØ º

¾º Þ Ø Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø ÐØ Ð Ñ ÓÐØ Ð Ò º ÔÔ Ò Þ ÖØ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÖØ ÖØ Ö Ñ Ö Ú Ò ØÒ ÞÒ Þ ÐÑ Ð Ø Ô ÓÐ Ö ÞÐ Ø Øº Ô Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ò Þ Ø Ó Þ Þ Ð Ð ÔÚ Ø Ñ ÒÒÝ ds 2 = c 2 dt 2 dx 2 dy 2 dz 2 ¾º½µ ÞØ Ð Ð Ø ÖÒ η kl Å Ò ÓÛ Ñ ÖØ Ð Þ Ò Ø Ò¹ Ð Þ Þ ÓÒÚ Ò Ø ÞÒ ÐÚ ds 2 = η kl dx k dx l ¾º¾µ ÓÐ Å Ò ÓÛ Ñ ÖØ 1 0 0 0 η kl = 0 1 0 0 0 0 1 0 ¾º µ 0 0 0 1 Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ð ÒÝ Ó Ý Ñ ÖØ Ø Ú Ý Ñ ØÖ Ù Ø ÒÞÓÖØ ÐØ Ð ÒÓ¹ Ø Ô ÓÐ ØÓØ Ø Ö ÑØ Ø Ö Ñ ÖØ Ø Ö Ò Ð Ú ÒÝ Þ Øغ Î ÞÓÒØ ÞÓÒÝÓ ÓÐ Ó Ø Ñ Ö Ð Ò Ý Ô Ð ÙÐ Þ Ø Ó ÞØ ds 2 = g kl dx k dx l ¾º µ ÓÐ ÑÓ Ø g kl Ñ ØÖ Ù Ø ÒÞÓÖº Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ð Ö ÓÞ Ð ÒÒ Ð ÔÓ Å Ò ÓÛ ¹Ø Ö Ø Ð Ú Ð ÐØ Ö Ø ÐÐ Ú Þ ÐÒ º Ö Ù Ð Ñ ØÖ Ù Ø ÒÞÓÖØ ÒÒ Ñ Ð ¹ Ð Ò g kl = η kl +h kl ¾º µ

Å Ú Ð η kl Þ Ò Ø Ò Ý ÒÐ Ø Ø ÓÖ Ð Ø Ø Ò Ð Ò Ö Þ ÐÒ Ð Øº Ñ ÐÐ ØØ Ý Ñ ÖØ ÒÚ Ö Ò Ø Þ Ö Þ Ñ Ð Ñ Ð Ð Ø Ú Ð ÞØ Ù Þ Ò Ø Ò Ý ÒÐ Ø Ý Ò Ý Þ Öò Ð ÓØ ÐØ h kl = 16πT kl ¾º µ Å Ú Ð Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ú Ð Þ ÒòÐ Ú Ö ÞØ Ú ÙÙÑ Ò Ø Ö Ò Ð Ú ÙÙÑ Ð Ý ÒÐ Ø Ø Ý Ð Ñ Ú ÒÒ ÓÐ Þ Ò Ö ¹ ÑÔÙÐÞÙ Ø ÒÞÓÖ T kl = 0º Ì Ø h kl ¹Ò Ý ÙÐÐ Ñ Ý ÒÐ Ø Ø ÐÐ Ð Ø Ò h kl = ( 1 2 ) c 2 t 2 2 h kl = 0 ¾º µ Ý h kl Ð Ñ Ø h(ωt kx) ÓÖÑ Ò Ð Ø Ð ÖÒ º Ñ ÒÒÝ Ò Ý z Ø Ò ÐÝ Ö ÒÝ Ø Ö Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓØ Ø ÒØ Ò ÓÖ h kl ¹Ø Ú Ø Þ Ð Ò Ö Ø Ù 0 0 0 0 h kl = 0 a b 0 0 b a 0 0 0 0 0 Ð Ð Ø Þ Ó Ý h¹ø Ø Ð Ò Þ Ø ÒÞÓÖ¹ÔÓÐ Ö Þ Þ ÒØ Ð Ö Ø Ù ¾º µ h = ah + +bh ¾º µ ÓÐ 0 0 0 0 0 0 0 0 h + = 0 1 0 0 0 0 1 0 h = 0 0 1 0 0 1 0 0 ¾º½¼µ 0 0 0 0 0 0 0 0 ÙÐÐ Ñ Ø Ö ÓÖ Ò h + ÔÓÐ Ö Þ Þ x Ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ø ÚÓÐ Ó Ø Ñ ÒÝ Ø Ñ Þ y Ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ø ÚÓÐ Ó Ø Þ ÞÞ Ñ ÓÖ ØÚ º h ÔÓÐ Ö Þ Ù Ý Ò ÞØ Ò Ð 45 ¹ Ð ÐØÓÐÚ º Ñ ÒÒÝ Ò ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò Þ Ö ØÒ Ò ÙÐÐ Ñ Ø Ö Ö ÒÝ Ø Ð h + h ÔÓÐ Ö Þ Ø ÒÞÓÖÓ Ø Ð ÓÖ ØÒ º Ñ Ø Ð ÒØ Þ Ñ Ö Þ ÑÑ Ð Ò ÞÚ Æ ÛØÓÒ Ñ Ò Ý Ò ÓÖÖ Ö Ú Ø Ñ Þ Ð Ö Ö Ø Ð Ø Ò Ð ÐÑ º Å Ú Ð Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Þ ÒØ Ò Ý Ò Ð Ò Ý Ò Ñ ÒØ Ñ Ø Æ ÛØÓÒ Ñ Ò Ð Ö Ð Ó Ø Ù Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ø Ñ ÒØ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ö Ý Ø Øº Þ Ô Ð Ý Þ Öò Ñ Þ Ý Ø Ó Ý Ð Ñ Ú Ø Ð Ò º Î ÞÓÒØ Þ Ô Ð Ò Þ Þ ÞÒ ÐØ ÔØ Ð Ù Ý Ò Þ Ð Þ Ô Ò ÔÓÒØÓ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ñ Ú ÐØÓÞ ÙÔ Ò ÞØ Ð Ú Ø ÚÓÐ Ó º Æ ÛØÓÒ Ô Ò

Ú ÞÓÒØ ÔÔ Ò ÔÓÒØÓ ÓÓÖ Ò Ø Ú ÐØÓÞ Ñ Þ Ý ÓÓÖ Ò Ø ÔÓÒØÓ ÞØ Ø ÚÓÐ ÐÐ Ò º Ñ Ò Ø Ô Ò Þ Ý ÔÓÒØÓ ÞØ Ø ÚÓÐ Ò Ù Ý Ò Ý ÐÐ Ú ÐØÓÞÒ º Ã ÔÞ Ð Ð Ó Ý Ø Ø ÔÖ Ø Ø Ø ÐÝ ÞØ Ò Ð Þ x Ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ò x = ±L ÐÝ Òº Ñ ÓÖ Ý Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ Ð Ø Ö Ò Þ Ö Ò z Ö ÒÝ ÓÖ Þ ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÒØ h 11 ¹ Ð Ö ÒÝÓ Ò Ñ ÒÝ Ð º ÞØ Þ Ö ØÒ Ò Ñ Ý Ö ÓÖÑ Ò Ð ÖÒ F = mẍ = ml 2 2 h t 2 11

½¼

º Þ Ø Ø Ø Ð Þ Ú Ö ÓÖÖ Ó º½º Å Ð ÓÒ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ö Ò Ú Ð Ý Ò Ð Ò Ý Þ ÐØ ÐÙ Ð ØÖ ÓÞÓØØ Ø Ó º ½ º Þ Þ Ú Ò Ð ÖØ Å Ð ÓÒ Û Ö ÅÓÖÐ Ý ÓÒÐ Ñ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ð Þ Ñ ÐØ Ñ ÓÖ Ð Ø Ö Ò Ö ÞØ Ð Ø ÔÖ ÐØ Ñ ÐÐ Ô Ø Ò º Å Ö ÐÖ Ò Þ Ñ Ø Ñ Å Ð ÓÒ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø ÖÒ ÚÒ Ô Ð ØØ ÚÓÐÒ Ñ ÖÒ ÞØ Ø Øº Å Ð ÓÒ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ð Ý Þ Öò ÓÖÑ Ò Ý ÒÝ ÓÖÖ Ð Ý Ð Ø Ö ÞØ Ø Ö Ð Ø Ø Ö Ð ÐÐ Ñ ÐÝ ÒÝ Ð Ó ÞØ Ð Ø Ö ÞØ Ø ÖØ Ð Ñ Ö Ð Ö ÒÝÓ Ú ÒÒ Ð ÐÝ ÞÚ º º½º Ö º Þ Ý Þ Öò Å Ð ÓÒ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ð Ô Ø Î Þ Ð Ù Ñ Ñò Ø ÒÒ Ö Ò Þ Ò º ½ Ì Ý Ð Ó Ý Ø Ö Ý ÒÐ ½ ÁØØ Ø Ð Ø Ò Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ö Ñ Ö Ð Ö ÐÐ ØÓØØ Å Ð ÓÒ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø ÖØ ÑÙØ Ø Ù º Þ Ö Ø Ð Å Ð ÓÒ ÐØ Ð ÞÒ ÐØ Þ Ò Ó Ò ÐÖ ÚÓÐØ ÐÐ ØÚ Ñ ÖØ ÓÖ Ò Þ ÒØ Ö Ö Ò Ñ ÒØ Þ Ø Ú ÐØÓÞ Ð ½½

Ó Þ Ò Ð Ù Ñ Ò ÒÝ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Þ Ø E 0 e i(ωt kx) º ÒÝ Ð Ó ÞØ Ö Ü ÑÔ¹ Ð Ø r = 1/ 2 ØÖ ÒÞÑ Þ ÑÔÐ Ø t = i/ 2º Ð Ú Ø Þ Ó Ý ÒÝ Ð Ó ÞØ Ø Ð ÝÚ Þ x Ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ò ØÓÚ Ð ÒÝ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Þ i ( E 0 / 2 ) e i(ωt kxx) Þ Ý Ø Ò ÐÝ Ö ÒÝ Ú Þ Ú ÖØ ÒÝ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Þ ( E 0 / 2 ) e i(ωt kyy) º Ø Ö Ñ ÞÓÖÓÖÓÞÞ ÙÐÐ ÑÓ Ø 1¹ к Ñ ÓÖ ÒÝ Ú Þ Ö ÒÝ Ð Ó ÞØ Ñ Ø Ö Þ Ò Ø Ú Ò Ò Ú Ö Þ Ò Ú Þ Ú Ò Ú ÖÚ Ù Ý Ò ÞÓ Ð Þ Ý ØØ Ø Ð Ñ ÒØ Þ Ð º Ý Þ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø ÖØ Ð Ý ÒÝ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Þ E ki = (i/2)e 0 e i(ωt 2kxLx) +(i/2)e 0 e i(ωt 2kyLy) ) ( = E 0 ie i(ωt kxlx kyly))( e i(kxlx kyly) e i(kxlx kyly) 2 = E 0 (ie i(ωt kxlx kyly)) cos(k x L x k y L y ) Ñ Ø Ñ Ø Ø ÐÒ ØÙ ÙÒ Þ ÒÝ Ø Ð ØÑ ÒÝ Ñ E 2 ¹ Ð Ö ÒÝÓ P ki = P be cos 2 (k x L x k y L y ) = P be 2 (1+cos2(k xl x k y L y )) º½µ Ì Ø Å Ð ÓÒ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ú Ð Ò Ý ÒÝ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ò Ð µ Ø ÚÓÐ ¹ Ú ÐØÓÞ Ø Ð Ø ÒÝ Ú ÐØÓÞ º º¾º Ý Ý Þ Öò Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ Ø ØÓÖ ÑÓ ÐÐ Þ Ö Ø ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö ÐÖ Ò Þ Ø Ð Ø Ý Ñ Ó Ø Ò Ó Ý Ð ÐÑ Ð Ý Ò Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ø Ø Ð Ö Ù Ý Ò Þ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ø Ö Ò Ñ Ö Þ Ø ØØ Ò Ñ Þ Ø Ø ÓÖ Þ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø ÖÖ Ð ÔÓÒØ Ø Ö Ø ÚÓÐ Ø Ð Ø Ñ ÖÒ Ð ÞÒ ÐÚ ÒÝ ÐÐ Ò Øº ÒÝ ØÙÐ ÓÒ Ó Ý Þ Ø Ó Þ ds 2 = 0º Ð Ú Ø Þ Ó Ý Þ x Ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ò Ø Ö ÒÝ ÙÐÐ Ñ ÐØ Ð ÖØ Ø Ó Þ ds 2 = 0 = g kl dx k dx l = (η kl +h kl )dx k dx l = c 2 dt 2 (1+h 11 (ωt kx))dx 2 ÔÓÒØÓ Ò Ð Ø ØØ Þ ÐÑÓÞ ÙÐ Ø Ú Ý ÒÝ Øµ Ñ ÖÒ º Ñ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ò Ú ÞÓÒØ ÒØ Ò¹ Þ Ø Ø Ó Ð ÔÓÒØÓ Ò ØÙ ÙÒ Ñ ÖÒ Ñ Ö Ý ÓÖÐ Ø Ò ÞÒ ÐÒ Ø Ð Ø Ò ÐÐ ØÓØØ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø ¹ Ö Ø Ñ ÐÝ Ò Þ ÒØ Ö Ö Ò Ñ ÒØ Þ Ø ÓÖÓÒ Ð º Þ ØØ ÑÙØ ØÓØØ Ý ÒÐ Ø ÓÖÓÒ Þ ÔÔÓÒØ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞÒ º ½¾

ÒÒ Ø Ú Ð Ð Ø Þ ÑÓÐÒ Þ Ø Ñ Ö ÒÝÒ Þ Ú Ò Ó Ý Ñ Ø Ý Þ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ö Ò Ó Þ Ø τki 0 dt = 1 c L 0 1+h11 dx 1 c L 0 ( 1+ 1 ) 2 h 11(ωt kx) dx º¾µ Å Ú Ð h kl Ð Ñ Ý Þ Ø ÓÖ Ø ØØ Þ Ð Ö Ò Ú Ø Ð Ú Ð Þ Þ Ø ÓØ Ð ÒÝ ÓÐØÙ º Ú Þ ØÖ ÓÒÐ Ý ÒÐ Ø Ø Ö ØÙÒ Ð τvissza τ kidt = 1 c 0 Ý Ø Ð Ø Ñ Ø Ø Ð Þ Þ L ( 1+ 1 ) 2 h 11(ωt kx) dx º µ τ vissza = 2L c + 1 2c L 0 h 11 (ωt kx)dx 1 2c 0 L h 11 (ωt kx)dx Þ ÒØ Ö ÐÓ Ø Ý ÐÐ Þ Ñ Ø Ò Ó Ý Þ Ö ÙÑ ÒØÙÑÓ ÙÐÐ Ñ ÖÓÒØ ÐÝÞ Ø Ø Ð Ò Ñ ÒØ Þ Ø Ð Þ Þ Þ Òº Þ ÐÝ ØØ Ø Ø ÐÐ Ú Ö Ø Ò Ñ Ô t = x/c Ñ Ò ØÓÒ t = (2L x)/c Ú Þ Ø Ö ØÓÒº Þ Þ Ñ ÒÒÝ Þ Ø ÖØÓÞ ÓÖÖ Ð ÒÝ ÓÐ Ø º Ñ ÒÒÝ Ò ÐØ Þ Ó Ý Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ Ö Ú Ò Ð ÓÒÝ ¾ ωτ vissza 1µ ÓÖ Þ Ð Ø Ø Ò ÞÞ Ð Ó Ý Ñ ØÖ Ù Ø ÒÞÓÖ Ô ÖØÙÖ ÓÒ Ø Ò ÒÝ Ø Òº Ý Þ Ö ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ø Ô Ø Þ Ð Ò º µ τ vissza τ vissza0 = h(t) 2L c º µ Þ Ó Ð ÐÚ Ý Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ Ð Ø Ý Þ Ø Ö Ð Ö Ò Ð Þ Å Ð ÓÒ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ò ÓÖ ÞØ Ñ Ò ÒÝÒÝ Ð ÒØ ÒÞ Ø Ú ÐØÓÞ Ú Ð Ñ Ö Ø Ú Ú Ð ÐÑ Ð ¹ Ø Ð º º º ÓÖÖ Ó Ì ÒØ Ø Ö Ú Ò Þ Ð ÐÚ ÞÓÐØ Ø ØÓÖ Þ ÓÖÖ Øº Þ ÓÔØ Þ ÒÝ Ú ÒØÙÑØ ÖÑ Þ Ø Ð Ö º Ã Ø Ú Ð Ú Ò ÓØÓÒ Ø Þ ÓØÓÒÒÝÓÑ ÐØ Ð ÐØ ØØ Þ º Þ ÓØÓÒ Ø Þ Ð Ö Ó Ý Ø ØÓÖ Ñ ÓÖ ÒÝ Ø Ñ Ö Ú Ð Ò ÓØÓÒ Þ Ñ¹ Ð Ð Ø Ø Ú Ö Ñ Ò Ð ÖÑ ÐÝ Ñ Ö Þ Þ ÑÐ Ð ÓÒ Ð ÔÙÐ Ñ Ö Ðº Ö Þ ÓØÓÒÓ ÈÓ ÓÒ ÐÓ ÞÐ Ð Ö Ò Ð ÞÒ Þ ÞÓÒÝØ Ð Ò Ó Ó ÓÞÒ ÒÒ Þ Ò Þ Ö Ø Øº Þ Þ ÒØ Ø ÒÝ ÓÖÖ Ø Ð ØÑ ÒÝ Ò Ò Ú Ð Ú Ðº ¾ Þ Þ Þ Ð Ø Ñ Ø Æ ÛØÓÒ Ô Ð ØÙ ÖÒ º Î ÞÓÒØ Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ Ö Ú Ò Ò Ñ Ð ÓÖ ÒÝ Ø ÓÖ Ò Ñ Ö Þ ÑÓØØ Ú Ò Ú ÐØÓÞ Ø Ñ ØÖ Ñ Ñ ÓÒÝÓÐ Ø Ñ Ö Øº ½

ÓØÓÒÒÝÓÑ Ñ Ó Ð Ð ÞØ Ø ÒÝØ Ó Ý Ñ Ö Ñ Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ñ Ö Ñ Ò Ø Ð Øº Ú Þ Ú Ö ÓØÓÒÓ Ø Ö Ò ÒÝÓÑ Ø Ø Ò Ñ Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ Ø ØÓÖÞ Ø º Ñ ÓÒÝÓ ÐÑ Ø Ó ÓÞÞ Ó Ý Þ Þ ÔÓÒØ ÒÝ ÓÖÖ Ø Ð ØÑ ÒÝ Ò Ò Ú Ð Ú Ð Ò º Å Ú Ð Ø Ø Þ ÐÐ ÒØ Ø Ò ÒÝ Ø Ð ØÑ ÒÝ Ø Ð ÐÐ Ð ÒÒ Ý Ð ÒÝØ Ð¹ ØÑ ÒÝÒ Ñ Ñ Ò ØØ Ø Ð Ø Ð Ö Ú Þ º Þ ÖÓ ÐÓÑ Ò Ñ Ø Ð Ð Ø Þ Þ Ñ ÞÞ Ð Þ ÖØ Ð ÓÐ ÓÞÚ Þ ÓÔØ Þ Ø Ú Ø Þ Ñ ÓÒ Ø ÖÓÞÞ Ñ h Optikai = 1 πfl m º µ ÓÐ L Þ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ö Ò Ó Þ m Þ Ø Ö Ø Ñ f Ö Ø ÙÐÐ Ñ Ö Ú Ò º Ñ Ö Ð Ø Þ Ø Þ ØØ Ø Ö Ö Ð Þ ÖÓÛÒ¹ÑÓÞ Þ Ð Ð º ÖÓÛÒ¹ ÑÓÞ Ú ÓÖÓÒ Ö Þ Ú Ð ØÐ Ò ÑÓÞ Ò Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÙÐ º ÞØ Ý Ð Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ Ó Ý Ø Ö Ø Ö ÐÚ Ú Þ Ò Ñ Ø Ð Ò Ý ÒÐ Ø Ò ÒÝÓÑ Ñ Ò Ò Ö ÒÝ Ð Ò Ñ Ù Ø Ú ÒÒ ÒÝÓÑ Ò º Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð Ð ÒÝ ÓÐ Ø Þ Ú ÐØØÓÞ Þ ØØ Þ ÔÓÒØÓ Ñ Ö Ð Þ Ð Ñ Þ Ð Ò º Þ ÞÑ Ù Þ Þ Ñ Ú Ð Å Ð ÓÒ ÅÓÖÐ Ý Þ Ñ ÐØ Ñ Ö ÒÝÑ Ò¹ Ñ ÓÐ Ø Ø Ð ÐØ º Þ Ò Ñ Ý Ð Ñ Ð Ò Ò Ñ Ð Ø ÓÞÞ Ý Þ Öò Ñ Ø Ñ Ø Þ Ø Ö Ò ÐÒ º ÔÔ Ò Þ ÖØ Ý Ø ØÓÖ Ô Ø Ò Ð Ð Ó Ý ØØ Ð Þ Ø Ð ÖÑ ÐÝ Ò Ñ ÓÒ Ú º º¾º Ö º Î Ö Ó Ó Þ ÖÚ Ø Ö ÙÑ ½

º Þ Ø ËØ Ò Ö¹ Ð Ö Ò Þ Ø Ò Ó Ö Å ÐÝ ËÞ Ö À Ò Ð ÐØ Ð Ð ÞØ ØØ Þ ÞòÖ Ð Ö Ø ½ ÑÙØ Ø Ù Ö Ú Òº Þ Ð Ö ÓÖ Ò ÞòÖ Ò Ú ÒÝ Ð ÓØ ÓÖ Ø À ÖÑ Ø¹ Ú ÒÝ Þ Ò Ñ ¹ ÐÝ ÓÙÖ Ö ØÖ ÒÞ ÓÖÑ Ø Ú ÒÝ º ÞòÖ Þ Ò ÓÖ Ø Ý ØØ Ø ÓÒ Ú Ò Ú Ö ØÚ ÓÐ Òº ËØ Ò Ö¹ ÐÝÓ Ð ÐÝÓÞÞ٠غ Ñ Ö ÐÝÓÞÓØØ Ý ØØ Ø ÐØ Ð Ñ ¹ Ø ÖÓÞÓØØ Ú ÒÝ Ð Ð Þ ÞòÖØ Ö º ÅÓ Ø ÓÖÖ Ò Ò Ò ÞÞ Ú Þ Ð Ö Ð Ô Øº Å ÝÞ Ò Ó Ý ÒÒ ÒØ Ð Ó Ú Ð Ò Þ Ð Ö Ð Ò Þ Ø ÓÖÓ Ö Ú Ð ÞÒ Ð¹ Ø Ø Ú Þ Ð Ù Þ ÖØ Ñ ÖØ Ý ÞÒ Ð Ø Ø Ð ÐØ ÒØ Ò º º½º Þ Å Ð ØØ Þ Ð Ö Ø Ð Þ ØÒ Ò ÐÐ Þ ÑÓÐÒ Þ ÓÖÖ ÐÐ ÑÞ Þ Ø Ñ ËØ Ò Ö¹ ÐÝÓ Þ Ñ Ø ÓÞ Þ º ÞØ Ø Ö Ø Ú Ò Ð Ø Ñ ÓÐ Ò º ε 2 0 = 3 4 (max(u) min(u))2 º½µ ε 2 n+1 = 3 N u 2 k k=1 ε 2 n +u2 k N 1 k=1 ε 2 n+u 2 k ε 2 = lim n ε2 n º¾µ º µ º¾º Â Ó ¹Ñ ØÖ Ü Â Ó ¹Ñ ØÖ Ü Ò Þ Ø Ò Þ Ð Ö Ð Ô ÙÐ ÞÓÐ Ð Þ Ú ÒÝ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ñ ÐÝ À ÖÑ Ø¹ Ú ÒÝ º Þ Þ Ñ Ø ÓÞ Ð Þ Ö À ÖÑ Ø ÔÓÐ ÒÓÑÓ Ø ÐÐ Ò ÐÒ º Þ Ý Ñ ÒÒ ÊÓ Ö Ù Þ¹ ÓÖÑÙÐ ½

( ) d n h (0) n (ω) = ( 1) n e ω2 e ω2 º µ dω Î ÞÓÒØ Þ Ñ Ø Ô Ð Ó Ð ÒÒÝ Ö ÙÖÞ ÓÖÑÙÐ Ø ÞÒ ÐÒ Þ Ð À ÖÑ Ø Ú ÒÝ Ø ÔÞ Ò h (0) n+1 (ω) = 2ωh n(ω) 2nh n 1 (ω) º µ H (0) n Þ Ø Ð ÞÒ Ú Ø Þ Ñ ÓÒ Ð Ø 1 e 2 ω2 h (0) (ω) (ω) = [ º µ πn!2 n ] 1/2 H n (ω,α) = 4 αh (0) n ( αω) Þ Ý Ò ÐØ Ú ÒÝ ÓÙÖ Ö ØÖ ÒÞ ÓÖÑ Ø Ú ÒÝ ( ) F 1 {H n (ω,α)} = 4 in t H (0) α n α Þ Ð Ú ÒÝ Ð Â Ó Ñ ØÖ ÜÓØ ØÙ Ù Ò ÐÒ ( ) G k,n = 4 in H (0) tk α n α º µ º µ º µ º º ËÞòÖ Å ÞòÖ Ý Ø Ö Ø Ú Ð Ö ÓÐ Þ Ø Â Ó ¹Ñ ØÖ ÜÓØ Ý Ö ÒØ ÞÒ Ð Ù º Ð Þ Ö Ý Ù ¹Ó ÔÓÒØ ÞòÖ Ö Ð ÐÑ ÞòÖ Ø Ú Þ Ò Ðº Þ Ð Þ Þ Ø Ö ¼¹ Ð Ô B (q=0) = ( G T G ) 1 G T u (Ñ ÖØ) º½¼µ ÞÙØ Ò Ð Ö Ù Þ ÐØ Ö Ú ØÓÖØ e (q) k = u (Ñ ÖØ) M 1 k B n (q) G k,n n=0 Þ ÙØ Ò Þ Ø Ú Ð Þ Ñ Ø Ù ËØ Ò Ö¹ ÐÝÓ Øº º½½µ W (q) k,k = ε 2 ( ε 2 + e (q) k ) 2 º½¾µ Å Þ Ð ÑòÚ Ð Ø Þ ÓÒÐ ËØ Ò Ö¹ ÐÝÓ Ð ÐÝÓÞÓØØ ÑòÚ Ð Ø Ø Ú Þ Ò Ðº ½

( 1G B (q+1) = G T W G) (q) T W (q) u (Ñ ÖØ) º½ µ Þ ÙØ Ò Þ Ø Ö Ø Þ ÙØÓÐ ÖÓÑ Ý ÒÐ Ø Ñ Ø ÐØ Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ø Ù Ú Ö º º½º º¾º Ö Ò Ð Ø Ø Ó Ý Ö ÐØ Ö ÔÖÓ Ù ÐÒ Þ Ö Ø Ò Þ Ö ÔÐ Ö ¹ Ñ ÒÝ Øº º½º Ö º Þ Ö Ø ÞòÖ Ö ÔÖÓ Ù Ð 1 Eredeti jel Zajos jel Szurt jel 0.5 u 0-0.5-1 -1-0.5 0 0.5 1 t º º ËØ Ò Ö Ð Ö Ø Ö ÞØ Ó Þ Ø ÓÖÖ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ø ØÓÖÓ Ó Ð Ó Þ Ø ÓÖÓ Ø ÓÞÒ Ð ØÖ Ñ ÒØ Ñ Ø Þ Ð Ø Ö Ý ÐØ Ð Ö Ð Ø ÓÒÝ Ò ÞòÖÒ Ð Ø Ù Ý Ò Ó Þ Ø ÓÖÓ Ò ÝÓ Â Ó ¹Ñ ØÖ ÜÓØ ÒÝ ÐÒ Ñ ÐÝÒ Þ Ñ Ø Ú Ð Ú Ð Þ ÑÓÐ ÔÖÓ ÞÓÖ ÒÝ º Ö Ñ Þ ÖØ Þ Ø ÓÖØ Ö Ú Þ ÞÓ Ö Ú Ò Ö Ó ÓÒ ÐÚ ÞÒ ÞòÖ Øº Þ Ð Ú ÒÝØ ÐÐ ÞÒ ÐÒ Ñ ÖØ ÞòÖ Ö Ò ØÓÖÞ Ø Ø Þ ØÓ Ø Ò Ñ ÙÐÐ Ñ ÓÑ ÓÖÑ Ò Ô Øº È Ð ÖÖ ÓÒ Ø Ò Ú ÒÝ Ð º º Ö Òº Ñ ÓÖ Ð ÓØ ÞÒ ÐÙÒ ÓÖ Þ ØÙ Ð Ò ÞòÖØ Þ Þ Ý Ö Þ Ø Ð ÐÐ Ú Ñ Ú Ð Þ Ð Ö Ø ÐØÓÖÞ ØÓØØ º ÇÐÝ Ò Ð Ú ÒÝØ ÐÐ Ú Ð ÞØ Ò Ñ Ú Ð ÞÒÓ ØÔÓÒØÓ Þ Ñ Ð Ø Ð Ø Ù Ý Ò ÞÞ Ð Ñ Ò Ñ Ð Þ Ð Ù Ð ÙØØ Ø Ò ÞòÖ Þ Ñ Øº Ý ÐÝ Ò Ð º½ µ Ú ÒÝ Ñ º º Ö Ò Ð Ø Ø º ½

0.04 0.03 0.02 º¾º Ö º Þ Ö Ø ÞòÖ ÓÙÖ Ö Ø Ö Ò Eredeti jel Zajos jel Szurt jel u 0.01 0-0.01 u -0.02-200 -150-100 -50 0 50 100 150 200 0.04 0.03 0.02 0.01 0-0.01-0.02-0.03-0.04-200 -150-100 -50 0 50 100 150 200 ω ω Eredeti jel Zajos jel Szurt jel 1.5 º º Ö º h(t) = 1 Ú ÒÝ ÞòÖ h 0 (t) h f (t) 1 h(t) 0.5 0-0.5-1 -0.5 0 0.5 1 t [1] ½

0, t 0 < t < ( q 1 8) τ, h(t,q) = 1 2 1 2 cos([ t t 0 (q 1 8 )τ] π ), ( q 1 8) < t < qτ, 1, qτ < t < (1 q)τ, º½ µ 1 2 + 1 2 cos([ t t 0 (1 q + 1 8 )τ] π ), (1 q)τ < t < ( 1 q + 1 8) τ, 0, ( 1 q + 1 8) τ < t < τ. º º Ö º h(t,q) Ú ÒÝ ÞòÖ q = 0.22 Ø Ò 1.5 h 0 (t) h f (t) 1 h(t) 0.5 0-0.5-1 -0.5 0 0.5 1 t [1] ÞÒÓ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò ÞòÖ ØÓÖÞ Ø Ø Ñ Ð Ø Ý ÐÒ Ú Þ Þ Ö Ø ÞòÖØ Ú ÒÝ Ð Ò Ø Ñ º º Ö Ò Ð Ø Ø º Þ ÙØ Ò Ø Ð ÞòÖØ Ö Ñ Ô Ø ÞòÖØ Ö ÝÑ ÙØ Ò òþ к ÖÖ Ý Ô Ð Ð Ø Ø º º Ö Ò ÓÐ Þ Ö Ø ÞòÖ Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ø 32¹ Þ Ö Ö Ú ØØ º ÒÒ Þ Ð Ö Ò Þ ÚÓÐØ Þ Ð ÒÝ Ó Ý ÞòÖØ Ö ÓÙÖ Ö ØÖ ÒÞ ÓÖÑ ÐØ Ø ÙØÓ¹ Ñ Ø Ù Ò Ñ Ô ØØÙ Þ Ð Ö Ý ØØ Ø Ð Ö Ñ ÞØ ØÙÐ ÓÒ ÓØ Ñ Ø ÖØ Ò º Ì ÖÓÐ Ù Þ ÝÑ Ø Ú Ø ÞòÖ Ý ØØ Ø Ø Ý B kn Ñ ØÖ Ü Ò ÓÐ Þ Ý Ó ÞÐÓÔÓ Þ Ý ÞòÖ Ý ØØ Ø º Ò Ð Ù Þ Þ òþ ØØ Ö Ø Ú Ø Þ Ñ ÓÒ ½

º º Ö º h(t,q) Ú ÒÝ Ö Ø ÞòÖØ Ð Ò Ð Ò q = 0.22 Ø Ò 0.0001 h 0 (t)-h f (t) 5e-005 h(t) 0-5e-005-0.0001-0.4-0.2 0 0.2 0.4 t [1] 1 º º Ö º ÀÓ Þ Ø ÓÖ ÞòÖ Eredeti jel Zajos jel Szurt jel 0.5 u 0-0.5-1 -1-0.5 0 0.5 1 t ¾¼

u 1 (αt τ) u 2 (αt τ t 0 ) º u(t) = º½ µ u k (αt τ (k 1)t 0 ) º u N (αt τ (N 1)t 0 ) ÓÐ α Ö Þ Ú ÒÝ Ð Þ τ Þ Þ òþ ØØ Ö Þ ÔÓÒØ Ò t 0 Ö Þ¹ Ú ÒÝ ÞÒÓ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Þ Þ òþ ØØ Ö Ð Ò u k (t l ) = m G lmb mk º Î Þ Ð Ù Ñ Ñ ÒÒ ÓÙÖ Ö ØÖ ÒÞ ÓÖÑ ÐØ U(ω) = 1 2π = = = = = N k=1 N k=1 N k=1 1 2π kt0 1 2π τ+t0 u(t)e iωt dt (k 1)t 0 u k (αt τ (k 1)t 0 )e iωt dt τ τ+t0 1 α 2π τ α N e iω α (τ+(k 1)t 0) 1 α k=1 u k (αt)e iω(t τ (k 1)t 0) dt u k (t)e iω α (t τ (k 1)t 0) dt α τ+t0 1 α 2π N e iω α (τ+(k 1)t 0) 1 ( ω α U k α) k=1 τ α u k (t)e iω α t dt ÁØØ Ò Ñ ÞÒ ÐØÙÒ Ð Ñ Ø Ñ ÒØ Þ ÒØ Ö Ð ØÙÐ ÓÒ Øº Î ÞÓÒØ Þ ËØ Ò Ö Ð Ö Þ Ö ÒØ Þ Ý Þ ÞÓ ÓÙÖ Ö ØÖ ÒÞ ÓÖÑ ÐØ U k (ω l ) = m g lmb mk º Ý Ø Ð ÞòÖØ Ö ÓÙÖ Ö ØÖ ÒÞ ÓÖÑ ÐØ ÞòÖ Ý ØØ Ø Ú Ð ÞÚ U(ω) = N e iω α (τ+(k 1)t 0) 1 g lm B mk α k=1 ÖÖ Ý Ô Ð Ð Ø Ø º º Ö Òº m º½ µ Ñ ÐÐ ØØ ÞÒ Ð Ø Ù Þ Ý Ö Ú Þ ÞÓ Ø Ô ØÖÓ Ö Ñ Þ Ø Ö º ÓÖ Þ U k ØÖ Ò ÓÖÑ ÐØ Ò Ú Þ Þ ÞÓÐ Ø ÖØ Ø Ý Ø Ö Ð Ð Ð Ø Ø ÓÞÙÒ Ð ØÖ Ð Ð ÓÐ Þ Ý Ø Ò ÐÝ Ö ÒÝ Þ Ý U k (ω) Ú ÒÝ ω Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ú Þ Ñ Ø Ò ÐÝ Ö ÒÝ ÝÑ Ñ ÐÐ Ø Þ Øº ÞØ Ø Ò ÐÝØ Þ Ø Ò ÐÝÒ Ú Þ º ¾½

0.04 0.03 0.02 º º Ö º ÀÓ Þ Ø ÓÖ ÓÙÖ Ö ØÖ ÒÞ ÓÖÑ ÐØ Eredeti jel Szurt jel u 0.01 0-0.01 u -0.02-200 -150-100 -50 0 50 100 150 200 0.04 0.03 0.02 0.01 0-0.01-0.02-0.03-0.04-200 -150-100 -50 0 50 100 150 200 ω ω Eredeti jel Szurt jel º º Ö º ËÔ ØÖÓ Ö ÑÑ 200 150 "spectrogram.dat" nonuniform matrix 1 0.01 0.0001 ω 100 1e-006 U 1e-008 50 1e-010 0-1 -0.5 0 0.5 1 t 1e-012 ¾¾

º Þ Ø ÖÓ Ù ÞØÙ Þ ÞòÖ Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ö Þ Ñ Ö Þ Ð Þ Ø Ò Ð Ð Ø ÞÓØØ Ó Ý Þ Ñ ÒØ Ø Ö Ý ÐØ Þ ÞòÖ ÔÓÒØ Ú ¹ Ø Ö Ú Ð Ò Ð ÐÑ º Î ÞÓÒØ Þ Ñ Ö Ý Ö Ú Ø ¹ ÙÐÐ Ñ Ø ØÓÖ Ð Ø Ñ Ò Þ Ð Ø Ø Ó Ý Þ ÞÒ Ð Ø Ò Ð Ú ÞòÖ Ð Ö Ó Þ ÒØ Ø Ð Ø Ò Ñ Ø ÓÖÓ Ø ÔÖÓ Ù ÐÒ º ÐÐ Ò Ò Þ Ñ Ö ØÓ Ð ÓÐ ÓÞ Ò Ð Ñ ÞÒÓ Ð Ø Þ Ð Ö Ñ Ú Ð Ñ ÖØ ØÓ ÙÐÐ Ñ Þ Öò Þ Ð Ñ Ø Ö ÐÚ Ú ÒÒ º Þ ÞòÖ Þ Ö Ú Ò Ø Ö Ò ÐÐ ÞòÖÒ Ø ØÓ¹ ÖÓ Ô ØÖÙÑ Øº Þ Ð Þ Ñ Þ ØÙÐ ÓÒ ÞòÖ Ò Ó Ý Ý Ð Ö Ú Ò Ø Ö Ð Ú Ø ÙØÓ¹ Ñ Ø Ù Ò Ñ Ø Þ Ñ Ô Þ ÖØ Ñ ÖØ ÓÖÐ ØÓ Þ Ñ À ÖÑ Ø Ú ÒÝØ ÞÒ ÐÙÒ Ðº ÐÚ Ð ÒØ ÔÓÐ ÒÓÑÓ Þ Ñ Ø ÓÖ Ò ÒÒ Ð Ú Ò Þ ÖØ º Å Ö ÞØ Ñ Ú Ð Ö ÒÝÐ ÒÒÝ Ò Þ Ø Ø Ò Ú Ð ÓÙÖ Ö ØÖ ÒÞ ÓÖÑ ÐØ Ø Ö Ú Ò ¹ Ø Ö Ð Ø Ö Ó ÒÒÝ Ò Ø Ø Ø Þ Ø Ð ÓÐ ÓÞ º Ð Þ Ö Ý Ý Þ Öò Þ ÞòÖ Ø Ú Ý Ò Ý Ð Ñ º Ä Ý Ò Ð Ò ÔÓÒØ Ð Ø Ö ÐØ Ð Ý Ò ÒÒ Ú ÖØ ÐÒ Ð Ð ÓÒÝ Ö Ú Ò ÙÐÐ Ñ Þ Öò Þ º ÓÖ Þ ÞòÖ Ø Ð ÞÒ ÐÚ ÔÓÒØ Ò º Å ÓÙÖ Ö ØÖ ÒÞ ÓÖÑ ÐØ Ð Ò Ý Ð Ú Ø Ú ÞÚ Ù Ý Ò ÞØ Þ Ð Ö Ø Ð ÞÒ ÐÚ ØÖ Ò ÓÖÑ Ð Ù Ú Þ Ð Ò Øº ÒÒ Þ Ð Ö Ò Þ Ö ¹ Ñ ÒÝ Þ º½º Ö Ò Ð Ø Ø º ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ý Ý Ú Ð Ø ØÓÖ Þ ÒÒ Ð Ó Ð ÓÒÝÓÐÙÐØ Ð Þ º¾º Ö Òº ÁÐÝ Ò Þ Ø ÞÞ Ð ËØ Ò Ö¹ Ð Ö Ð Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ð Þ ÐØ Ò Ñ Ö ÐØ ÞòÖÒ º ¾

º½º Ö º Ð ÓÒÝ Ö Ú Ò ÞòÖ 4 3 Eredeti jel Zajos jel Szurt jel 2 1 u 0-1 -2-3 -1-0.5 0 0.5 1 t º¾º Ö º Ý Ú Ð Ø ØÓÖ Þ Ô ØÖÙÑ 1e-019 Zajspektrum 1e-020 u 1e-021 1e-022 1e-023 100 1000 f [Hz] ¾

º Þ Ø Þ Ó Ð Ð Þ Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ý Ó Þ Ò Ð ÞØ ØØ Þ ÞòÖ Ñ Þ Ö ËØ Ò Ö¹ Ð Ö Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ò Ú Ð ÞÒ Ð Ø Ø Ú Þ ÐØ º ÑÙØØ ØØÙ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ ÐÑ Ð Ø Ò Ð Ô Ø Ý Ý Þ Öò Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ø ØÓÖ ÑÓ ÐÐ Ø Ö Ú Ò Ö ÞÐ Ø ÞØ Ð Ò Þ Þ ÓÖ¹ Ö Ó Ø Ñ ÒÒ Ñ Ö Ø Ø Ø Ö Ð º Á Ñ ÖØ ØØ ËØ Ò Ö¹ Ð Ö Ø Ñ ÑÙØ ØØÙ Ó¹ Ý Ò Ð Ø Þ Ö Ø Ð Ö Ø Ø Ö ÞØ Ò Ó Þ Ø ÓÖÖ Ñ ÞØ Þ Ð Ö Ø Ø ÞØ ÐØ Ý Ý Þ Öò ÔÖ Ð Òº Ì ÖÚ Ò Þ Ö ÒØ ËØ Ò Ö¹ Ð Ö Ø ØÙ Ù Ð ÐÑ ÞÒ Ú Ð Ø ØÓÖÞ Ð Ø Ö ÐØ Ð Ö º ¾

¾

º Ð ÓÖÖ Ó Ò Ð Ò ÞÒ ÐØ ÇØ Ú Ó Ú ÒÒ Ð ÓÖÓÐÚ ÙÒØ ÓÒ ¾ Þ Ùµ ¾» Ñ Ü Ùµ¹ Ñ Ò Ù µµ ¾ Ð ¼ Ó Ð Ô ¾ ¾ ÙÑ Ù º ¾º» Ô º Ù º ¾µµµ» ÙÑ ½º» Ô Ù º ¾µµ ÙÒØ Ð Ô ¾ µ Ð ½¼¼µµ Ò ÙÒØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ý ÖÑ ØÔÓÐ Ü Òµ Ò ¼µ Ý ÓÒ ÖÓÛ Üµ ÓÐÙÑÒ Ü µµ Ð Ò ½µ Ý ¾º Ü Ð Ý¼ Þ ÖÓ ÖÓÛ Ü µ ÓÐÙÑÒ Ü µµ ݽ ÓÒ ÖÓÛ Üµ ÓÐÙÑÒ Ü µµ ݾ ¾º Ü ÓÖ ¾ Ò Ý¼ ݽ ݽ ݾ ݾ ¾º Ü º ݽ ¹¾º ¹½µº ݼ Ò ÓÖ ¾

Ò Ò Ò ÙÒØ ÓÒ Ý Ý¾ ÙÒØ ÓÒ Ý ÖÑ Ø Ü Ò µ Ý ÜÔ ¹ Ü º ¾»¾µº ÖÑ ØÔÓÐ Ü Ò µ» ÕÖØ ÕÖØ Ô µººº ØÓÖ Ð Ò µ ¾ Ò µ Ò ÙÒØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ø Ñ Ô Åµ ÓÖ ½ Ð Ò Ø Øµ ÓÖ Ð Ñ Ô Å Ð ¹Ñ µ» Ô ½µ л ¼º¾ ÖÑ Ø Ø µººº» ÕÖØ µ Ð µ Ò ÓÖ Ò ÓÖ Ò ÙÒØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ø Ù½ Ù¾ µ Æ Ð Ò Ø Ù½ µ ÕÖØ ÙÑ Ù½ º ¾µ» Æ µ ÕÖØ ÙÑ Ù¾ º ¾µ» Æ µ µ»¾ ¼ ÓÖ ½ Æ Ù½ µ¹ Ù¾ µµ ¾ Ò ÓÖ ÕÖØ» Æ µ» Ò ÙÒØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ù ÐØ Ù µ Ò ÙÒØ ÓÒ ÒÚ ³ µ ³ Ù ¾

ÙÒØ ÓÒ ½ Ø Ö Ù ¾ µ Ù ¹ Ï Þ ÖÓ Ð Ò Ø Ù µµ ÓÖ ½ Ð Ò Ø Ùµ Ï µ ¾» ¾ µ ¾µ Ò ÓÖ ½ ÒÚ ³ Ï µ ³ Ï Ù Ò ÙÒØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÐØ Ù Õµ ¾ Þ Ù µ Ù ÐØ Ù µ Ø Ù µ Ð ¼ Û Ð Õ µ²² Ð ½¼¼µµ Ð Ô Ø Ö Ù Ô ¾ µ Ø Ô µ Ò Û Ð Ò ÙÒØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ù Û Ò Ø Õ µ Ò Ð Ò Ø Ø µ Ù Þ ÖÓ Ò ½µ ÖÓÙÒ Ò Õ µ ÖÓÙÒ Ò ½ ¹ Õ µµ Ù ½ µ ÓÒ ¹ ½µ ÖÓÙÒ Ò ¼º½¾ µ Ù ¹ ½ µ ¼º ¹¼º Ó Ð Ò Ô ¼ Ô µµ Ù ½ µ ¼º ¼º Ó Ð Ò Ô ¼ Ô µµ Ò ÙÒØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ð Ðؾ Ù µ Õ ¼º¼¼½ Ø Ð Ò Ô ¹½ ½ ½¼¾ µ ¾

Û Ò Ø ¼º¾¾µ Ô Ð Ò Ø Ù µ» ½¾ ¹¾ Ø Ô ¼ ÐØ Ù Õ µ Ð ÓÖ ¼ Ô ½¾ ½µ ÐØ Ù ½ ½¼¾ µ Õ µ ÀÓ ÞÙ Þ Ñ Ø Ó Ø Ö ÐØ ÐØ ØÖ Ð ÚÓ Ó Þ Ñ Ø Ø ØÓ Ô Ö» Ô ½¼¼ Ø ÐÓÓÖ Ø» ¼¼µ Ñ Ø ÐÓÓÖ Ø» ¼ ¹ Ø ¼µ Ø ÐÓÓÖ Ø ¹ Ø ¼¼ ¹ Ñ Ø ¼µ ÖØ Ø ½¼¼» Ô Ö ¹½µ ÖØ ÐÓÓÖ ÖØ» ¼¼µ ÑÖØ ÐÓÓÖ ÖØ» ¼ ¹ ÖØ ¼µ ÖØ ÐÓÓÖ ÖØ ¹ ÖØ ¼¼ ¹ ÑÖØ ¼µ ÓÒ ± Ô Ö Ð Ô Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ê Ñ Ò Ò Ø Ñ Ñ ÖØ ÑÖØ ÖØ Ò ÓÖ Ò Ò ÙÒØ ÓÒ ¼

ÁÖÓ ÐÓÑ ÝÞ ½ ËÞ À Ò Ð Ó Ö Å ÐÝ ÊÓ Ù ÞØÙ ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ËØ Ò Ö¹ ÐÝÓ Ð Ð¹ Ñ Þ Ú Ð Å Ý Ö Ó Þ º Ú º ¾¼½¾µ ½º Þ Ñ ¾½¹¾ ¾ È Ø Ö Êº Ë ÙÐ ÓÒ ÁÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Û Ú Ø ØÓÖ ÏÓÖÐ Ë ÒØ ÈÙ Ð Ò Óº ÈØ º ÄØ º ½ Ê Þ Á ØÚ Ò Ý Ò Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ð Ö Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ò ØØÔ»»ÛÛÛºÙÒ ¹Ñ Óк Ù» ÛÛÛ Þ»Ö Þ ØÚ Ò»Ð Ò Ö ÚºÔ ½