ZÉHENY TVÁN EGYETE LKLZOTT EHNK TNZÉK EHNK-ZLÁRÁGTN 1. hét gakorlati anaga (kidolgota : dr. Nag Zoltán eg.adjunktus, ojtár Gergel eg.tanársegéd) 1.1 feladat : Primatikus rudak össetett igénbevételei ( nírás és hajlítás) dott : a= 0,4m,b= 45mm,F = 1kN, = 15Pa. b/ a b b a F Feladat : a) Rajolja a igénbevételi ábrákat és határoa a veséles kerestmetset. b) Rajolja a veséles kerestmetset és tengelei mentén a fesültségeloslást. c) Írja fel a fesültségi tenort a veséles kerestmetset,, pontjaiban. d) Végee el a tartó silárdságtani ellenőrését HH elmélet serint. a) génbevételi ábrák, a tartó veséles kerestmetsete : F X F Y F Y a a F 4 kn = Fa F a= 0, b Fa F 1 F = = = = 8kN ( ), a = Fa F a= 0, a F = F= 1 = 4kN ( ). T 8kN (kn) 0,8 m 8 8 0,4 m 1kN 1 1 Veséles kerestmetset : + + T = 1kN, h ( + ) =,4kNm. h (knm),4
b) Fesültségeloslás a veséles kerestmetset és tengelei mentén : T < 0 h h T =,4kNm, = 1kN. < 0 h < 0 c) fesültségi tenor a veséles kerestmetset,, pontjaiban : Kerestmetseti jellemők : b 4 4 ( b ) b 45 4 = = = = 7750 mm, = b = 45 = 4050 mm. 1 b b 45 ( ) = - = 45 -,5 = 4171,875 mm. kerestmetset pontjában: h h,4 10 ( ) = = ( + b) = 45 = 105,5Pa ; = 0Pa, 7750 105,5 0 0 F 0 0 0 Pa. = 0 0 0 kerestmetset pontjában: T ( 1000) ( ) = 0 Pa ; ( ) = = = 5,95 Pa, 4050 0 5,95 0 F 5,95 0 0 Pa. = 0 0 0 kerestmetset pontjában: h h b,4 10 45 ( ) = = = = 5,7Pa ; 7750 T ( ) T ( ) 1 10 4171,875 () = = = = 4,44Pa. a b 7750 45 5,7 4,44 0 F 4,44 0 0 Pa. = 0 0 0
d) tartó silárdságtani ellenőrése HH elmélet serint : Általános össefüggés : = + β, ahol β =. red kerestmetset pontjában a redukált fesültség: red = + = 105,5 + 0 = 105,5 Pa. kerestmetset pontjában a redukált fesültség: red = + = 0 + 5,95 = 10,7Pa. kerestmetset pontjában a redukált fesültség: red = + = 5,7 + 4,44 = 5, Pa. maimális redukált fesültség a pontban ébred, íg = 105,5 Pa < = 15 Pa, a tartó silárdságtanilag felel! red
1. feladat : Primatikus rudak össetett igénbevételei (nírás+hajlítás) dott : R p0, =80 Pa,n=1,,F 0 =0kN, l=0, m F 0 l d Feladat : a) Rajolja a tartó l sakasán a igénbevételi ábrákat, és határoa a tartó veséles kerestmetsetét. b) Rajolja a fesültségeloslást a veséles kerestmetset pontján átmenő, és tengelei mentén. c) Végee el a tartó silárdságtani méreteését OHR elmélete serint (méreteés hajlításra, silárdságtani ellenőrés hajlításra és nírásra). a) tartó igénbevételi ábrái, veséles kerestmetset : F F 0 l Támastó erőrendser: F = 0= F F = 0 F = F = 0kN, 0 0 = F l = 0 = 0 0, = 0,kNm a 0 0 kn 00 0 kn knm b) tartó veséles kerestmetsete: tartó befalaási, jelű kerestmetsete. T (kn) 0 0 knm h (knm)
b) Fesültségeloslás a veséles kerestmetset és tengelei mentén : h T h T = knm, = 0kN. < 0 h > 0 c) tartó silárdságtani méreteése OHR elmélete serint (méreteés hajlításra) : h h ma = ( ) = ( ) = ma =, K ahol a engedett fesültség a kerestmetseti téneő p0, = = = K = =. ma h h h ma d π d π π h = 10,7 mm. R 80 n 1, d π 1,5 Pa, = d, d 10 π 57, 14 π = tartó átmérője (kerekítés után, a nagobb bitonság felé térve) : d=10 mm. d) tartó silárdságtani ellenőrése OHR elmélete serint (ellenőrés hajlításra és nírásra) : Kerestmetseti jellemők : 4 4 d π 10 π 4 d π 10 π = = = 5578 mm, = = = 80 mm. 4 4 4 4 kerestmetset pontjában: h h d,4 10 ( ) = = + = 51,5 = 59, Pa ; = 0 Pa, 5578 59, 0 0 F 0 0 0 Pa. = 0 0 0
kerestmetset pontjában: 4 T 4 ( 0000) ( ) = 0 Pa ; ( ) = = = 4,8 Pa, 80 0 4,8 0 F 4,8 0 0 Pa. = 0 0 0 kerestmetset pontjában: h h d,4 10 ( ) = = = ( 51,5) = 59, Pa ; 5578 = 0Pa, 59, 0 0 F 0 0 0 Pa. = 0 0 0 Általános össefüggés : = + β, ahol β = 4. red kerestmetset pontjában a redukált fesültség: red = + 4 = 59, + 4 0 = 59, Pa. kerestmetset pontjában a redukált fesültség: red = + 4 = 0 + 4 4,8 = 9, Pa. kerestmetset pontjában a redukált fesültség: red = + 4 = 59, + 4 0 = 59, Pa. maimális redukált fesültség a és a pontokban ébred, íg = = 59, Pa < = 1,5 Pa, a tartó silárdságtanilag felel! red red
1. feladat : Vékon selvénű rudak nírása és hajlítása dott : F = 4 7 H j kn és a kerestmetset méretei.. F Feladat : a) fesültségeloslások rajolása a köépvonal mentén. b) fesültségkoordináták határoása a övleme, illetve a gerincleme, E,,,H pontjaiban. c) Q nírási köéppont határoása. E 0 a) fesültségeloslások a köépvonal mentén : kerestmetset másodrendű nomatéka a tengelre 9 91 10 = = = = 1 + ( ) + = 1 ( ) ( l) s= 0 s= 9 s= 91 1 4 = ( ) + + ( ) = d vds v ds v s 0 ds v ds, 1 9 1 10 9 151, 10 mm. η 11,89 11,89 ( Pa) 11,89 η 11,89 ( Pa) ( Pa) s ξ ξ ξ Elsőként a sarokpontban ( E ) ébredő csústató fesültséget határouk : T ( se) ( E) = ( E ) =, v E = 1 ( 9) s = d= vds= v ds, ( ) ( l) ( s= 0) = = se 1 9 1798 mm. T = 000N. <0 000 1798 ( ) E = E = = 11,89Pa. 15100 övlemeekben ébredő nírófesültség előjelét a nírófolam iránítása alapján határohatjuk. ξ b) fesültségkoordináták a övleme, illetve a gerincleme,,,h pontjaiban. T ( s) pontban : e ( ) = ( ) =, v
( 8) ( ) ( l) ( s= 0) s = d = vds = v ds = 1 8 = 17 mm. = 1 e ( ) ( ) T s 000 17 = = = = 11,48Pa. v 15100 pontban : ( ) e ( s ) T = =, v s = d = 1 0 = 180 mm. e ( ) ( ) T s 000 180 = = = = 1,Pa. v 15100 pontban : ( ) e ( s ) T = =, v s = d = 1 8 + 1 = 70 mm. e ( ) ( ) T s 000 70 = = = = 18,5Pa. v 15100 H pontban : H ( ) e ( s ) T H H = H = H =, v s = d = 1 8 + 0 4 = 17 mm. e ( ) ( ) T s 000 17 = = = = H H H 11,48Pa. v 15100 c) Q nírási köéppont : Q F F H b= mm fesültségi eredő tengel iránában: F=000 N. fesültségi eredő tengel iránában: 9 1 FH = vds = 11,89 9 = 44,81N. s= 0 fesültségi eredők nomatéka a Q ponti tengelre: q = Fa FHb= 0. Q nírási köéppont a távolsága : FH 44,81 a = b = = 10,9 mm. F 000 a F H +