MMK Szakmai továbbképzés A Tartószerkezeti Tagozat részére A vasbetonszerkezet tervezésének jelene és jövője Hajlítás, külpontos nyomás, nyírásvizsgálatok Dr. Bódi István, egyetemi docens Dr. Koris Kálmán, egyetemi adjunktus Dr. Farkas György, professor emeritus BME Hidak és Szerkezetek Tanszék
Model Code 2010 / Vasbeton héjak erőtani ellenőrzése [2] 1. Hajlítás és külpontos nyomás Feltételezések a vasbeton, vagy feszített beton keresztmetszetek hajlítási teherbírásának meghatározásához: Érvényes a sík keresztmetszetek elve. A húzott, illetve nyomott betonacélokban és tapadásos feszítőpászmákban a terhelésből ugyanakkora nyúlások ébrednek, mint a környező betonban. A beton húzószilárdságát nem vesszük figyelembe. A betonfeszültségeket a szokásos parabola-téglalap, bilineáris, vagy téglalap alakú s-e diagramok segítségével lehet meghatározni. karakterisztikus karakterisztikus s c f ck karakterisztikus tervezési tervezési f cd tervezési e cu2 =3,5 e cu3 =3,5 (1- ) e cu e cu =3,5 e c Parabola-téglalap alakú diagram Bilineáris diagram Téglalap alakú diagram
Model Code 2010 / Vasbeton héjak erőtani ellenőrzése [3] A feszítőpászmákban ébredő feszültségek meghatározásához figyelembe kell venni a pászmák kezdeti megnyúlását. A betonacélokban és a feszítőpászmákban ébredő feszültségek a szokásos s-e diagramok segítségével számíthatók. Nyomóerővel terhelt, szimmetrikusan vasalt keresztmetszetek esetén az erő külpontosságát legalább e 0 =h/30-ra, vagy 20 mm-re kell felvenni. Lehetséges feszültség eloszlások teherbírási határállapotban
Model Code 2010 / Vasbeton héjak erőtani ellenőrzése [4] 2. Vasbeton héjak erőtani ellenőrzése A vasbeton héjelemek méretezése háromrétegű (szendvics) szerkezetként: a külső rétegek biztosítják a héjelem síkjában ható erők felvételét (ezek származhatnak hajlításból, vagy az elem síkjában ható húzó/nyomóerőkből) a belső réteg biztosítja a külső rétegek között fellépő nyíróerők átvitelét (a) a szendvics modellben ható erők (b) keresztirányú nyíróerő a repedésmentes és a berepedt belső rétegben
Model Code 2010 / Vasbeton héjak erőtani ellenőrzése [5] A külső rétegekben működő fajlagos erők a héjelemre ható m x, m y, m xy, n x, n y, n xy, v x, v y fajlagos erőkből számíthatók: A héjelemre ható fajlagos erők sup inf q a nyomófeszültségek iránya a középső rétegben (nyírásra nem vasalt elem esetén: cotq = 2, azaz q = 26,6 ) z az alsó és felső rétegben működő erők karja ( 0,9d 0,72h) v 0 a fajlagos fő keresztirányú nyíróerő:
Model Code 2010 / Vasbeton héjak erőtani ellenőrzése [6] a) A külső rétegek membrán elemként, képlékeny elmélet alapján méretezhetők, amennyiben legalább az egyik főfeszültség húzás. A betonfeszültségek ellenőrzése ha az egyik főfeszültség húzás: A betonfeszültségek ellenőrzése ha minkét főfeszültség nyomás: A beton n hatékonysági tényezője: A betonacélok rugalmasak, legalább az egyik főfeszültség húzás: A betonacélok képlékenyek: Egy vasbeton héjelemre ható külső és belső erők q pl a nyomott beton átlók x tengellyel bezárt szöge (ULS) q el az első repedések x tengellyel bezárt szöge s si a betonacélokban fellépő legnagyobb húzófeszültség
Model Code 2010 / Vasbeton héjak erőtani ellenőrzése [7] a) A külső rétegek membrán elemként, képlékeny elmélet alapján méretezhetők, amennyiben legalább az egyik főfeszültség húzás. A betonacél feszültségek ellenőrzése: ahol r x és r y az x, illetve az y irányú vashányadok. Egy vasbeton héjelemre ható külső és belső erők b) A héjelem közbenső rétegét nyírásra kell méretezni a következőkben elmondott nyírási méretezés szerint.
Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [8] 3. Vasbeton elemek nyírási méretezése Modellezési szintek szerinti eljárás: Ez az eljárás lehetővé teszi, hogy a közelítés szintjétől (Level of Approximation, LoA) függően pontosabban becsüljük meg a szerkezeti elemek válaszát (viselkedés, vagy teherbírás). A szerkezeti elemek viselkedése, illetve teherbírása egy sor paraméter és tervezési egyenlet segítségével jellemezhető. A különböző fizikai paraméterek becslésének pontossága a magasabb szintű közelítések során egyre jobb, azáltal, hogy több időt szánunk a vizsgálatra (pontosabb számítási modellek alkalmazása révén). Végeredményképpen a pontosabban becsült paraméterek alkalmazásával jobban (pontosabban) tudjuk becsülni a szerkezeti viselkedést is.
Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [9] A nyírási méretezés során használt közelítési szintek: Az I. szintű közelítés a változó dőlésszögű rácsostartó modellen alapszik. A II. szintű közelítés az általánosított feszültségmezők elvén alapszik, amely segítségével a nyomott beton rácsrudak q hajlásszöge a megfelelő határértékek között tetszőlegesen felvehető. A számítási eljárás alkalmazhatóságát kísérleti tapasztalatok támasztják alá. A III. szintű közelítés a keresztmetszetre vonatkozó nyíróegyenletek általános alakjának felírását jelenti, amely módszer az egyszerűsített, módosított nyomófeszültségi mezők elvén (ún. Simplified Compression Field Theory) alapszik. A IV. szintű közelítés (az MC2010-ben nincs részletesen kidolgozva): a nyírásnak (vagy egyidejű nyírásnak és csavarásnak) kitett vasbeton elemek ellenállását a vonatkozó egyensúlyi és kompatibilitási egyenletek kielégítésével, továbbá a betonacélok és az átlósan repedt beton viselkedését megfelelően leíró anyagmodellek alkalmazásával lehet meghatározni.
Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [10] A nyírási teherbírás különböző szintű közelítéseinek pontossága kísérleti tapasztalatok alapján: Nyírási vasalás nélküli gerendák 839 db kísérlet (Collins et al., 2008, Reineck et al., 2010) Nyírásra vasalt gerendák 243 db kísérlet (Reineck et al., 2010)
Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [11] Vasbeton gerenda gerincében fellépő erők nyomóerő a betonban húzóerő a betonacélban z z z 2 s s A A s s z z 2 p p A A p p
Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [12] A nyírásra vizsgálandó km. helyének felvétele
Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [13] A) Méretezett nyírási vasalást nem igénylő szerkezeti elemek A méretezett nyírási vasalást nem tartalmazó szerkezeti elemek nyírási teherbírásának számítására a fib Model Code 2010 két közelítési szintet (I. és II.) javasol. A beton nyírási teherbírása: f ck [N/mm 2 ] - a beton nyomószilárdságának karakterisztikus értéke ( ) 8 f ck g c =1,5 - a beton anyag parciális (biztonsági) tényezője z 0,9 d [mm] k v - A tartó hosszirányú fajlagos alakváltozásának (e x ), a mérethatásnak és az adalékanyag maximális szemátmérőjének a hatása.
Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [14] A hatékony nyírási magasság közepén számított, hosszirányú fajlagos nyúlás: nyúlások eloszlása
Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [15] A) Méretezett nyírási vasalást nem igénylő szerkezeti elemek Méretezett nyírási vasalást nem igénylő szerkezeti elemek ez a két közelítés alkalmazható. Nyírási vasalást igénylő szerkezeti elemek esetén ez a közelítés is alkalmazható. I. szintű közelítés II. szintű közelítés III. szintű közelítés (k dg = 1,25 és e x = 0,00125 értékek feltételezése mellett) Ahol k dg az adalékanyag maximális szemátmérőjétől (d g ) függ: Nyomott rácsrúd hajlásszögének korlátai: q min = q max = 45 25 jelentős nyomás 30 általában 40 jelentős húzás Nyomott rácsrúd hajlásszögének korlátai: q min = 20 + 10000 e x q max = 45 Nyomott rácsrúd hajlásszögének korlátai: q min = 20 + 10000 e x q max = 45
Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [16] Számpélda: A-A metszet a teher tervezési értéke: p d = 29,96 kn/m A A Ø8 d=459 mm h=500 mm l eff = 6,00 m 4Ø16 Alkalmazott betonacél minőség: S500B b w =30 cm
Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [17] Számpélda: A beton nyírási teherbírása az MC2010-ben nem függ a hosszvasalás mennyiségétől (r s ), az EC2-ben viszont igen! Beton nyírási teherbírása, VRd,c [kn] 120 110 100 90 80 70 60 50 40 MC2010 I. szintű közelítés MC2010 II. szintű közelítés EC2 V Ed = 73,14 kn 30 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Karakterisztikus beton nyomószilárdság, f ck [ ]
Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [18] B) Méretezett nyírási vasalást tartalmazó szerkezeti elemek A nyírási vasalás teherbírása: Az alkalmazandó minimális nyírási vashányad: A méretezett nyírási vasalást tartalmazó km. nyírási teherbírása I. szintű közelítés II. szintű közelítés III. szintű közelítés V Rd = V Rd,s V Ed V Rd V Rd,max A hosszirányú fajlagos nyúlást korlátozni kell: e x < 1 V Rd = V Rd,s V Ed V Rd V Rd,max V Rd = V Rd,c + V Rd,s V Ed V Rd V Rd,max
Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [19] Számpélda: 600 Betonminőség: C25/30 500 Nyírási teherbírás, VRd [kn] 400 300 200 100 V Rd,c,III V Rd,max MC2010 I. szintű közelítés MC2010 II. szintű közelítés MC2010 III. szintű közelítés V Rd,c EC2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Nyírási vashányad, r w [ ]
Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [20] C) A nyírási teherbírás felső korlátja A nyírási teherbírás felső korlátja: k c - a betonra vonatkozó szilárdságcsökkentő tényező A k c tényező meghatározása: I. szintű közelítés II. szintű közelítés III. szintű közelítés
Model Code 2010 / Vasbeton elemek nyírási méretezése [21] Számpélda: q = 30 Nyírási teherbírás felső korlátja, VRd,max [kn] 900 800 700 600 500 400 300 200 MC2010 I. szintű közelítés MC2010 II. és III. szintű közelítés EC2 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Karakterisztikus beton nyomószilárdság, f ck [ ]
Model Code 2010 / Körüreges födémpallók nyírásvizsgálata [22] 4. Körüreges födémpallók nyírásvizsgálata A körüreges födémpallók, valamint a hasonló feszített, nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton elemek nyírási teherbírásának ellenőrzése az alábbiak szerint is történhet, az előzőekben bemutatott módszer alternatívájaként (a kétféle módszerrel számított nyírási teherbírás közül a nagyobbat szabad figyelembe venni a méretezés során). A feltételezés szerint a körüreges födémpallók nyírási tönkremenetele akkor következik be, amikor a tartó gerincében fellépő húzó-főfeszültség meghaladja a beton húzószilárdságát. A húzó főfeszültségre vonatkozó feltétel: f ctd s cp 2 s 2 cp 2 2 f ctd - a beton húzószilárdságának tervezési értéke, s cp - a teljes feszítőerőből származó betonfeszültség a súlyponti tengely magasságában, - az adott keresztmetszetben működő nyíróerőből a súlyponti tengely magasságában ébredő nyírófeszültség.
Model Code 2010 / Körüreges födémpallók nyírásvizsgálata [23] I. szintű közelítés A beton nyírási teherbírása: ahol: I c a beton km. inercianyomatéka S c a beton km. statikai nyomatéka b w a km. szélessége a súlypontban s cp a feszítésből a betonban km. súlypontjában ébredő nyomófeszültség (azon a helyen, ahol a teljes feszítőerő működik a tartóban) a 1 = l x /(1,2 l bd,0 ) l bd,0 a feszítőbetétek lehorgonyzási hossza
Model Code 2010 / Körüreges födémpallók nyírásvizsgálata [24] II. szintű közelítés A tartó végétől l x távolságban határozzuk meg a húzó főfeszültséget, de most egy, a súlyponti tengely magasságától eltérő y magasságban. Az y magasságot a maximális nyírófeszültség helyén, valamint a gerinc és övek csatlakozásánál célszerű felvenni. a tönkremenetel helye y Y c súlyponti tengely feszítőbetétek l x Y pt A beton nyírási teherbírása: V Rd, ct Ic bw ( y) 2 f a s ( ) ( ) ctd l cp y fctd cp y S ( y) c
Model Code 2010 / Körüreges födémpallók nyírásvizsgálata [25] II. szintű közelítés I c - a beton km. inercianyomatéka S c (y) - az y magasságú beton rész statikai nyomatéka a súlyponti tengelyre b w (y) - a km. szélessége az y magasságban y - a kritikus pont magassága a tönkremenetel vonalában s cp (y) - a betonfeszültség y magasságban, l x távolságban: s 2 1 Yc y cp( y) Fp A c I c cp (y) - a feszítőerő átadódása miatt keletkező nyírófeszültség a betonban, y magasságban l x távolságban: cp 1 A y S y Y Y df c( ) c( ) ( c pt) ( y) bw ( y) Ac Ic dx p df p dx l 0 x 1,2 l bd,0 ha ha l l x x 1,2 l 1,2 l bd,0 bd,0
Model Code 2010 / A gerenda öve és gerince közötti nyírás [26] 5. A gerenda öve és a gerince közötti nyírás A hosszirányú húzó- vagy nyomóerők gerendák öveibe történő bevezetésekor a gerinc és az öv találkozásánál nyíróerők ébrednek, amelyek az övekben keresztirányú húzó- és nyomófeszültségek okoznak. Az övekben ébredő nyomóerők terjedését a feszültségmezők elvének alkalmazásával lehet vizsgálni. Az erőterjedési szög javasolt értékei: 25 q f 45 nyomott öv esetén 35 q f 50 húzott öv esetén nyomóerő húzóerő
Model Code 2010 / Különböző időpontban betonozott elemek közötti nyírás [27] 6. Különböző időpontban betonozott elemek közötti nyírás A különböző időpontban betonozott elemek közötti erőátadódás vizsgálata leggyakrabban az alábbi esetekben lehet szükséges: meglévő vasbeton tartók javítása vagy megerősítése utólagosan felhordott betonrétegek segítségével, előregyártott szerkezeti elemek kiegészítése helyszíni betonnal, minden olyan esetben, amikor a kivitelezés során egy szerkezet betonozását félbeszakítják, majd a betonozás a már részben megszilárdult betonhoz kapcsolódva folytatják, utólagos szerkezeti elemek kialakítása meglévő szerkezetekben (pl. rövidkonzol utólagos készítése oszlophoz).
Model Code 2010 / Különböző időpontban betonozott elemek közötti nyírás [28] Egy beton-beton kapcsolat nyírási teherbírása elsősorban az alábbi mechanizmusokból ered (Randl, 2013): a betonfelületek közötti mechanikus kapcsolat (szemcsehatás), illetve adhézió, súrlódás: a kapcsolati felületre merőleges normálerő révén, a kapcsolati felületen átmenő vasalás, vagy kapcsolóelem által biztosított befeszülés révén, a kapcsolati felületen átmenő vasalás, vagy kapcsolóelem által biztosított csaphatás.
Model Code 2010 / Különböző időpontban betonozott elemek közötti nyírás [29] A kapcsolat nyírási teherbírása együttdolgoztató vasalás nélkül: ahol: c a a felület tapadási együtthatója m a súrlódási együttható s n a felületre ható legkisebb normálerőből származó feszültség A kapcsolati felület jellege Tapadási együttható c a Nagyon durva (vagy fogazott) felület R t 3,0 mm 0,5 Durva (erősen érdesített) felület R t 1,5 mm 0,40 Sima (kezeletlen, vagy tömörítés után enyhén érdesített) felület 0,20 Nagyon sima felület (acél, műanyag vagy fa zsaluzat alkalmazása esetén) 0,025
Model Code 2010 / Különböző időpontban betonozott elemek közötti nyírás [30] Felületi érdesség közelítő mérése: egy d átmérőjű, kör alakú felületre szórt homok V térfogatának mérése alapján d
Model Code 2010 / Különböző időpontban betonozott elemek közötti nyírás [31] A kapcsolat nyírási teherbírása együttdolgoztató vasalással: ahol: c r a szemcsehatás tényező durva felületek esetén k 1 az együttdolgoztató vasalásban ébredő húzóerőre vonatkozó kölcsönhatási tényező k 2 az együttdolgoztató vasalás hajlítási teherbírására vonatkozó kölcsönhatási tényező m a súrlódási együttható r az együttdolgoztató vasalásra vonatkozó vashányad s n a felületre ható legkisebb normálerőből származó feszültség a az együttdolgoztató vasalás hajlásszöge b c a nyomott rácsrudak teherbírására vonatkozó tényező
Model Code 2010 / Különböző időpontban betonozott elemek közötti nyírás [32] A c r, k 1, k 2, b c és m tényezők ajánlott értékei:
KÖSZÖNÖM A MEGTISZTELŐ FIGYELMET!