TERVEZÉSI FELADAT (mintapélda) Kéttámaszú, konzolos tartó nyomatéki és nyírási vasalásának Kiindulási adatok: meghatározása és vasalási tervének elkészítése Geometriai adatok: l = 5,0 m l k = 1,80 m v = 0,3 m Anyagjellemzők: Beton: C0/5-XC1-4-F o f ck = 0,0 N mm o f cd = f ck = 0 = 13,3 N mm γ c 1,5 o f ctm =, N mm o f bd =,3 N mm o d g = 4 mm Betonacél: B500 o f yk = 500 N mm o f yd = f yk = 500 = 434,8 N mm γ c 1,15 o ξ co = 0,493 Terhek: állandó teher karakterisztikus értéke: g k = 30 kn m használati teher karakterisztikus értéke: q k = 10 kn m q k =10 kn/m g k =30 kn/m v=0,3 m l=5,0 m v=0,3 m l k =1,8 m TARTÓSZERKEZETEK I. -1- Tervezési feladat
Statikai váz felvétele: A szerkezet valódi méreteit felhasználva az alábbi módon határozzuk meg az elméleti támaszközt: l eff,1 = l + min h ; v = 5,0 m + min h ; 0,3 = 5,30 m l eff, = l k + min h ; v = 1,80 m + min h ; 0,3 = 1,95 m A statikai váz felvételekor azt feltételeztük, hogy a tartó magassága várhatóan nagyobb lesz, mint a felfekvés nagysága. A B l eff,1 =5,30 m l eff, =1,95 m Mértékadó leterhelés, mértékadó igénybevételek: Mezőközépen akkor kapunk maximális (pozitív) nyomatékot, ha a mezőben műküdtetjük a teljes terhet (g Ed+q Ed), a konzolon pedig csak az állandó terhet (g Ed). Ennél a teherállásnál kapjuk az A támasznál a maximális reakcióerőit (és a tartón az A támasznál a maximális nyírőerőt). A konzolnál ( B támasz felett) akkor kapjuk a maximális negatív nyomatékot, ha a konzolon működtetjük a teljes terhet (g Ed+q Ed). A tartó teljes hosszán működtetve a teljes terhet (g Ed+q Ed) megkapjuk a B támasznál jelentkező maximális támaszreakciót (és a B támasz felett maximális nyíróerőt is). Terhek tervezési értékei: Állandó terhek biztonsági tényezője: γ G = 1,35 Állandó teher tervezési értéke: g Ed = γ G g k = 1,35 30 = 40,5 kn m Hasznos terhek biztonsági tényezője: γ Q = 1,5 Hasznos teher tervezési értéke: q Ed = γ Q q k = 1,5 10 = 15 kn m Teljes teher tervezési értéke: p Ed = γ G g k + γ Q q k = 40,5 + 15 = 55,5 kn m TARTÓSZERKEZETEK I. -- Tervezési feladat
1. teherkombináció (mező teljes teher, konzolon csak önsúly) qed = 15 kn/m ged = 40,5 kn/m A B ΣM A i = 0 = +g Ed 1,95 5,3 + 1,95 + (g Ed + q Ed ) 5,3 5,3 B 5,3 = = +40,5 1,95 5,3 + 1,95 + (40,5 + 15) 5,3 5,3 B 5,3 B = 40,6 kn A = (g Ed + q Ed ) 5,3 + g Ed 1,95 B = (15 + 40,5) 5,3 + 40,5 1,95 40,6 = 13,5 kn Maximális pozitív nyomaték helye a mezőközépen (nyíróerő-ábra nullponti helye): x max = A 13,5 = g Ed + q Ed (40,5 + 15) =,39 m Maximális pozitív nyomaték értéke: M max + = A x max (g Ed + q Ed ) x max 5.300 1.950 7.50 = 13,5,39 (15 + 40,5),39 = 158, knm V -161.6 kn 13.5 kn,39 79.0 kn -77.0 knm 158. knm M TARTÓSZERKEZETEK I. -3- Tervezési feladat
. teherkombináció (mezőn és konzolon is teljes teher) qed = 15 kn/m ged = 40,5 kn/m A B ΣM A i = 0 = (g Ed + q Ed ) 7,5 7,5 B 5,3 = = +(40,5 + 15) 7,5 7,5 B 5,3 B = 75, kn A = (g Ed + q Ed ) 7,5 B = (15 + 40,5) 7,5 75, = 17, kn Maximális negatív nyomaték értéke a B támasz felett: M max = (g Ed + q Ed ) 1,95 = (15 + 40,5) 1,95 5.300 1.950 7.50 = 105, 5 knm -167.0 kn V +17. kn,9 +144.9 knm +108. kn -105.5 knm M TARTÓSZERKEZETEK I. -4- Tervezési feladat
Burkolóábrák: Az alábbi ábrákat a két teherkombináció igénybevételi ábráinak összevonásából kapjuk. V +17. kn +144.9 knm -77.0 knm -105.5 knm M +158. knm +13.5 kn A -167.0 kn -161.6 kn +79.0 kn +108. kn B TARTÓSZERKEZETEK I. -5- Tervezési feladat
Szabad tervezés: a beton keresztmetszeti méreteinek felvétele A szabad tervezéskor szabadon megválaszthatóak a gerenda keresztmetszeti méretei, így teszünk ebben az esetben is. A keresztmetszeti méretezés azon fajtáját, amikor adottak a befoglaló méretek, kötött tervezésnek hívjuk. Ebben az esetben az alábbi feltételezésekkel határozzuk meg a keresztmetszeti méreteket: legyen a keresztmetszeti méretek aránya: η = d = 1,5 b legyen a relatív nyomott betonzóna magassága: ξ c = 0,3 Kiindulva a húzott vasak súlyvonalára felírt nyomatéki egyenletből: meghatározhatjuk d-t: M Ed = b x c f cd d x c = b d f cd ξ c 1 ξ c 3 d = η M Ed f cd ξ c 1 ξ c, ahol M Ed = p Ed l eff,1 8 Behelyettesítve a korábban számított értékeket: M Ed = p Ed l eff,1 55,5 5,30 = = 194,87 knm 8 8 3 η M Ed 3 1,5 194,87 10 6 d = f cd ξ c 1 ξ = c 13,3 0,3 1 0,3 = 441,7 mm h 1,1 d = 485,87 mm h alk = 500 mm b d 1,5 = 441,7 = 94,5 mm 1,5 b alk = 300 mm A tartómagasságot és a tartószélességet mindig 5 cm-re (esetleg cm-re) kereken kell felvenni! TARTÓSZERKEZETEK I. -6- Tervezési feladat
Hajlítási méretezések a mértékadó nyomatékok keresztmetszetében: 1. Négyszög keresztmetszet kötött tervezése III. feszültségi állapotban (M max+ =158, knm nyomatékra, mezőközépen) b = 300 mm h = 500 mm BETON: C0/5 f cd = 13,3 N mm d g = 4 mm BETONACÉL: B500 f yd = f yk = 500 = 434,8 N mm γ c 1,15 ξ co = 0,493 Feltételezés: φ16 hosszvas, φ8 kengyel c nom = c min + c dev c dev = 10 mm c min,b 8 mm (kengyel ) c min = max c min,dur = max 15 mm (XC1) = 15 mm 10 mm 10 mm c nom = c min + c dev = 15 + 10 = 5 mm a = c nom + Φ k + Φ f = 5 + 8 + 16 d = h a = 500 43 = 459 mm x co = ξ 0 d = 0,493 459 = 7 mm x III meghatározása: M Ed = 41 mm x III = d d = 459 459 b f cd 158, 106 300 13,3 = 96 mm x III = 96 mm < x 0 = 7, vagyis a betonacélok megfolynak, nyomott vasalás nem szükséges. A s meghatározása: A s,szüks = b x III f cd 300 96 13,33 = = 886 mm f yd 434,78 A s,alk,1 = 5 16 = 1005 mm Elférnek-e a vasak? Φ f 16 mm a min = max 0 mm = max 0 mm = 9 mm d g + 5mm 4 + 5mm TARTÓSZERKEZETEK I. -7- Tervezési feladat
b min = (c nom + Φ k ) + 5 Φ f + 4 a min = (5 + 8) + 5 16 + 4 9 = 6 mm < b = 300 mm elférnek a vasak Ellenőrzés Minimális és maximális vasmennyiség ellenőrzése: A s,min = ρ min b t d, ahol ρ min = max 0,6 f ctm f yk ; 0,0015 =max{0,6, 500 ; 0,0015} = max{0,001144; 0,0015} = 0,0015 A s,min = ρ min b t d = 0,0015 300 459 = 07 mm A s,max = 0,04 A c = 0,04 300 500 = 6000 mm A s,min = 07 < A s = 1005 < A s,max = 6000 Nyomott betonzóna magasságának számítása az alkalmazott vasalással: x III = A s,alk f yd b f cd = 1005 434,78 300 13,33 = 109 mm < x c0 = 7 mm, tehát a betonacélok tényleg megfolynak. Nyomatéki teherbírás, törőnyomaték számítása: M Rd,1 = b x III f cd d x III 109 = 300 109 13,33 459 = 177 knm > M Ed = 158, knm TARTÓSZERKEZETEK I. -8- Tervezési feladat
. Négyszög keresztmetszet kötött tervezése III. feszültségi állapotban (M max- =105,5 knm nyomatékra, B támasz felett) b = 300 mm h = 500 mm BETON: C0/5 f cd = 13,3 N mm d g = 4 mm BETONACÉL: B500 f yd = f yk = 500 = 434,8 N mm γ c 1,15 ξ co = 0,493 Feltételezés: φ16 hosszvas, φ8 kengyel c nom = 5 mm a = c nom + Φ k + Φ f = 5 + 8 + 16 d = h a = 500 43 = 459 mm x co = ξ 0 d = 0,493 459 = 7 mm x III meghatározása: M Ed = 41 mm x III = d d = 459 459 b f cd 105,5 106 300 13,3 = 6 mm x III = 96 mm < x 0 = 7, vagyis a betonacélok megfolynak, nyomott vasalás nem szükséges. A s meghatározása: A s,szüks = b x III f cd 300 6 13,33 = = 567 mm f yd 434,78 A s,alk, = 1 + 16 = 6 + 40 = 68 mm Azért választottunk felülre 1 vasat is, mert ezeket végig szeretnénk vezetni felül szerelővasakként. Elférnek-e a vasak? Φ f 16 mm a min = max 0 mm = max 0 mm = 9 mm d g + 5mm 4 + 5mm b min = (c nom + Φ k ) + 4 Φ f + 3 a min = (5 + 8) + 4 16 + 3 9 = 17 mm < b = 300 mm elférnek a vasak (biztonság javára azt vizsgáltuk meg, hogy 4 16 elférne-e) TARTÓSZERKEZETEK I. -9- Tervezési feladat
Ellenőrzés Minimális és maximális vasmennyiség ellenőrzése: A s,min = ρ min b t d, ahol ρ min = max 0,6 f ctm f yk ; 0,0015 =max{0,6, 500 ; 0,0015} = max{0,001144; 0,0015} = 0,0015 A s,min = ρ min b t d = 0,0015 300 459 = 07 mm A s,max = 0,04 A c = 0,04 300 500 = 6000 mm A s,min = 07 < A s = 603 < A s,max = 6000 Nyomott betonzóna magasságának számítása az alkalmazott vasalással: x III = A s,alk f yd b f cd = 68 434,78 300 13,33 = 68 mm < x c0 = 7 mm, tehát a betonacélok tényleg megfolynak. Nyomatéki teherbírás, törőnyomaték számítása: M Rd, = b x III f cd d x III 68 = 300 68 13,33 459 = 116 knm > M Ed = 105, 5 knm Itt elvileg kiszámolhattuk volna az egy sorban elhelyezett Ø1+Ø16 vasak súlyponti helyét (a tényl és d tényl), de a biztonság javára meghagytuk az eredetileg feltételezett súlyponti távolságot (amit Ø16-ra határoztunk meg). TARTÓSZERKEZETEK I. -10- Tervezési feladat
3. Tartóvég részleges befogásának ellenőrzése: Monolit gerendák részlegesen befogott végeit a befogási nyomatékra méretezni kell. A figyelembe vett befogási nyomaték nem lehet kisebb, mint a maximális mezőnyomaték 15%-a. A 15%-ra akkor is méretezni kell, ha a gerendát szabadon felfekvőnek tervezték. A minimális húzott vasalásra vonatkozó szabályt alkalmazni kell. A befogási nyomaték nagysága: M Ed,bef = ( )M max + 0,15 = ( )158, 0,15 = ( )3,73 knm Tartóvég ellenőrzése az A támasznál: Az ellenőrzés során meg kell vizsgálni, hogy a keresztmetszet képes-e felvenni negatív irányú befogási nyomatékot a 1 felső szerelővassal, továbbá elhanyagoljuk az alsó fővasak hatását. Nyomott betonzóna magasságának számítása az alkalmazott vasalással: A s,alk = 1 = 6 mm a = c nom + Φ k + Φ f = 5 + 8 + 1 d = h a = 500 39 = 461 mm = 39 mm x III = A s,alk f yd b f cd = 6 434,78 300 13,33 = 5 mm < x c0 = 7 mm, tehát a betonacélok tényleg megfolynak. Nyomatéki teherbírás, törőnyomaték számítása: M Rd,bef = b x III f cd d x III 5 = 300 5 13,33 461 = 44, 8 knm > M Ed,bef = 3,73 knm Minimális és maximális vasmennyiség ellenőrzése: A s,min = ρ min b t d, ahol ρ min = max 0,6 f ctm f yk ; 0,0015 =max{0,6, 500 ; 0,0015} = max{0,001144; 0,0015} = 0,0015 A s,min = ρ min b t d = 0,0015 300 461 = 07 mm A s,max = 0,04 A c = 0,04 300 500 = 6000 mm A s,min = 07 < A s = 6 < A s,max = 6000 TARTÓSZERKEZETEK I. -11- Tervezési feladat
Nyírási méretezések a mértékadó nyírőerők keresztmetszetében: A támaszok környezetében lehetőség van a mértékadó nyírási igénybevételek redukálására. Azzal a feltételezéssel élünk, hogy a elméleti támaszponttól d távolságra (dolgozó magasság a szélső keresztmetszetben) a megoszló terhek közvetlenül a támaszra adódnak át. Nyírási igénybevétel redukálása az A támasz környezetében: V Ed,red,A = V Ed,A (g Ed + q Ed ) (d + v ) = 13,5 (40,5 + 15) (0,459 + 0,3 ) = 99 kn V Ed,red,A = +99 kn V Ed,A = +13,5 kn v=300 mm d=459 mm Nyírási igénybevétel redukálása a B támasz környezetében: V Ed,red,B = V Ed,B (g Ed + q Ed ) (d + v ) = 167 (40,5 + 15) (0,459 + 0,3 ) = 133 kn V Ed,B = - 167,0 kn V Ed,red,B = - 133 kn d=459 mm v=300 mm TARTÓSZERKEZETEK I. -1- Tervezési feladat
1. A beton által, vasalás nélkül felvehető nyíróerő számítása: V Rd,c = max C Rd,c k (100 ρ f ck ) 1/3 + 0,15 σ cp b w d V Rd,c,min = ν min b w d Mivel a tartóra nem hat tengelyirányú terhelés (normálerő), így: σ cp = 0 (ez a tényezőt azért használjuk, mert a keresztmetszetben ható nyomóerő kedvezően hat, növeli a beton nyírási teherbírását) C Rd,c = 0,18 = 0,18 = 0,1 (állandónak tekinthető tényező) γ c 1,5 Léptékhatást figyelembe vévő tényező: 00 mm k = 1 + d [mm] = 1 + 00 459 = 1,66 A húzott vashányad számításakor azt feltételezzük, hogy Ø16 hosszvasat a tartó teljes hosszán végigvezetünk. A si 40 ρ l = min b w d = min 300 459 = min 0,009 = 0,009 0,0 0,0 0,0 f ck = 0,0 N mm C Rd,c k (100 ρ f ck ) 1 3 b w d = 0,1 1,66 (100 0,009 0) 1 3 300 459 = 4983 N = 49, 3 kn A tiszta betonkeresztmetszet nyírási ellenállásának alsó határa: V Rd,c,min = ν min b w d ν min = 0,035 k 3/ f 1/ ck = 0,035 1,66 3/ 0 1/ = 0,335 V Rd,c,min = ν min b w d = 0,335 300 459 = 46101 N = 46, 1 kn V Rd,c = max C Rd,c k (100 ρ f ck ) 1/3 b w d = max 49,3 V Rd,c,min = ν min b w d 46,1 = 49, 3 kn < V Ed,red,B = 133 kn Mivel a betonkeresztmetszet nyírási teherbírása kisebb, mint a mértékadó nyíróerők, nyírási vasalást kell tervezni. TARTÓSZERKEZETEK I. -13- Tervezési feladat
. A keresztmetszet által felvehető, maximális nyírőerő meghatározása: Ebben a részben azt számítjuk ki, hogy gerendában feltétezett ún. rácsostartó modellben a ferde, nyomott beton rácsrudaknak mekkora a teherbírása (bevasalható-e a keresztmetszet nyírásra?). A rácsostartó modellben a repedések (és ezzel a ferde, nyomott beton rácsrudak) dőlésszögét 1<cotθ<,5 határok között lehet felvenni, ez 1,8 <θ<45 határoknak felel meg. A nyomott beton rácsrudak teherbírása θ =45 esetén a legnagyobb, ezért legyen θ = 45 cot α + cot θ V Rd,max = α cw b w z ν 1 f cd 1 + cot θ Feszítés nélküli szerkezetek esetén (így itt is): α cw = 1,0 Belső erőkar nagysága (közelítés alkalmazható): z = 0,9 d = 0,9 459 = 413 mm Hatékonysági tényező: ν 1 = 0,6 1 f ck [N/mm ] = 0,6 1 0 = 0,55 50 50 A nyírási vasalás síkjának a tartó hossztengelyével bezárt szöge (kengyel esetén 90, felhajlított vas esetén 45 ) α = 90 (kengyeleket alkalmazunk) f cd = 13,3 N mm α = 90 és θ = 45 feltételezése esetén a V Rd,max képlete az alábbi módon egyszerűsödik: cot 90 + cot 45 V Rd,max = α cw b w z ν 1 f cd 1 + cot = 1 45 α cw b w z ν 1 f cd = 1 1,0 300 413 0,55 13,3 = 45606 N = 456 kn > V Ed,red,B = 133 kn A gerenda bevasalható nyírásra. TARTÓSZERKEZETEK I. -14- Tervezési feladat
3. Négyszög keresztmetszet nyírási vasalásának tervezése (V Ed,red,B= 133 kn nyíróerőre, B támasz felett) A nyírási acélok teherbírása: V Rd,s = z s A sw f ywd (cot α + cot θ) sinα s a nyírási vasak egymástól való távolsága (kengyeleknél kengyeltávolság, felhajlított vasaknál a felhajlítások közötti távolság) A sw,alk,1 = 8 = 101 mm nyírási vasak keresztmetszeti területe ( 8 as kengyel két szára) α = 90 és θ = 45 feltételezése esetén a V Rd,s képlete az alábbi módon egyszerűsödik: V Rd,s,1 = z s A sw f ywd (cot 90 + cot 45 ) sin90 = z s A sw f ywd Átrendezve az egyenletet megkapjuk a kengyelek között megengedhető maximális távolságot: s max,1 = z A sw f ywd 413 101 434,78 = V Ed,red,B 133 10 3 = 136 mm s alk,1 = 100 mm Nyírási teherbírás számítása az alkalmazott távolsággal: V Rd,s,1 = z A sw,alk,1 f ywd 413 101 434,78 = = 181 kn s alk,1 100 Minimális nyírási vashányad ellenőrzése: ρ alk,1 = A sw,alk,1 s alk,1 b w sin α = 101 100 300 sin 90 = 0,0034 ρ w,min = max 0,08 f ck 0,08 0 ; 0,001 = max ; 0,001 = max(0,0007; 0,001) = 0,001 f yk 500 ρ alk,1 = 0, 0034 > ρ w,min = 0, 001 megfelel Nyírási acélbetétek maximális távolsága: s s,max = 0,75 d (1 + cotα) < min(1,5 b w ; 300) s s,max = 0,75 459 (1 + 0) = 344 mm < min(1,5 b w ; 300) = min(1,5 300 ; 300) s alk,1 = 100 mm < s s,max = 300 mm megfelel A B támasz környezetében méretezett nyírási vasalást alkalmazzuk az A támasz környezetében is. (V Ed,red,A = 99 kn) Megjegyzés: Lehetőség van arra is, hogy a repedések dőlésszögének (θ) 45 -tól eltérő értékűre vegyük fel. Amennyiben kisebb dőlésszöget feltételezünk (1,8 <θ<45 között), akkor a nyírási vasalás teherbírása is kedvezőbb lesz. A nyírási vasak méretezésekor (V Rd,s ) és a ferde nyomott beton rácsrúd számításakor (V Rd,max ) következetesen ugyanazzal a θ dőlésszöggel kell számolni! TARTÓSZERKEZETEK I. -15- Tervezési feladat
Nyíróerő burkolóábra szerkesztése: Annak érdekében, hogy a szerkezet tervezése gazdaságos legyen, minden keresztmetszetben csak a szükséges sűrűségű kengyelezést tervezünk, vagyis nem fogjuk a mértékadó igénybevételek helyén meghatározott kengyelosztást a teljes gerendán alkalmazni. A nyírási méretezéskor már kiszámítottuk, hogy a támaszok környezetében s alk,1 = 100 mm, illetve a megengedhető maximális kengyeltávolság s s,max = 300 mm. A támaszok környezetében s alk,1 = 100 mm kengyelosztáshoz kiszámítottuk már a nyírási teherbírást: V Rd,s,1 = 181 kn Számítsunk ki egy köztes kengyelosztáshoz tartozó teherbírást is, legyen ez s alk, = 00 mm. Nyírási teherbírás számítása az alkalmazott s alk, = 00 mm távolsággal: V Rd,s, = z A sw,alk, f ywd 413 101 434,78 = = 90 kn s alk, 00 Számítsunk ki a megengedhető maximális kengyelosztáshoz tartozó teherbírást is. Nyírási teherbírás számítása az alkalmazott s s,max = s alk,3 = 300 mm távolsággal: V Rd,s,3 = z A sw,alk,3 f ywd 413 101 434,78 = = 60 kn s alk,3 300 Minimális nyírási vashányad ellenőrzése: A sw,alk,3 ρ alk,3 = s alk,3 b w sin α = 101 300 300 sin 90 = 0,0011 ρ w,min = max 0,08 f ck 0,08 0 ; 0,001 = max ; 0,001 = max(0,0007; 0,001) = 0,001 f yk 500 ρ alk,3 = 0, 0011 > ρ w,min = 0, 001 A mértékadó nyírási igénybevételek, a kengyelkiosztások, és a hozzájuk tartozó nyírási teherbírás ismeretében megszerkeszthető a NYÍRÓERŐ BURKOLÓÁBRA. Azt adott kengyelkiosztásokat úgy kell meghatározni, hogy teherbírások diagramja mindenhol az igénybevételek diagramja felett helyezkedjen el (burkolja azt). A nyírási vasalást a feltámaszkodásokon túl kell vezetni, és célszerű a teljes tartón végigvezetni. Az EC (Eurocode -Betonszerkezetek tervezése) szerint a nyírási igénybevételek legalább 50%-át kengyelekkel kell felvenni, természetesen ennek a kitételnek is eleget tettünk. TARTÓSZERKEZETEK I. -16- Tervezési feladat
Nyomatéki burkolóábra szerkesztése: Annak érdekében, hogy a szerkezet tervezése gazdaságos legyen, minden keresztmetszetben csak a szükséges mennyiségű vasalást tervezünk, vagyis nem fogjuk a mértékadó igénybevételek helyén meghatározott hosszvasakat a teljes gerendán alkalmazni. A hajlítási méretezéskor már kiszámítottuk, hogy a mezőközépen A s,alk,1 = 5 A s,alk, = 1 + 16 hosszvasalást kell alkalmazni. 16, illetve a B támasz felett A két mértékadó helyen az alábbi nyomatéki teherbírásokat határoztunk meg az alkalmazott vasalásokhoz: M Rd,1 = 177 knm (mezőközépen) M Rd, = 116 knm ( B támasz felett) Számítsunk ki, hogy mekkora lesz a nyomatéki teherbírás, ha A s,alk,3 = 1, A s,alk,4 = 16, A s,alk,5 = 3 16 A s,alk,6 = 4 16 és A s,alk,7 = 1 + 16 hosszvasalást alkalmazunk! A s,alk,3 = 1 = 6 mm hosszvasaláshoz tartozó teherbírás kiszámítása: Nyomott betonzóna magasságának számítása az alkalmazott vasalással: x III = A s,alk,3 f yd b f cd = 6 434,78 300 13,33 = 5 mm < x c0 = 7 mm, tehát a betonacélok megfolynak. Nyomatéki teherbírás, törőnyomaték számítása: M Rd,3 = b x III f cd d x III 5 = 300 5 13,33 459 = 45 knm A s,alk,4 = 16 = 40 mm hosszvasaláshoz tartozó teherbírás kiszámítása: Nyomott betonzóna magasságának számítása az alkalmazott vasalással: x III = A s,alk,4 f yd b f cd = 40 434,78 300 13,33 = 44 mm < x c0 = 7 mm, tehát a betonacélok megfolynak. Nyomatéki teherbírás, törőnyomaték számítása: M Rd,4 = b x III f cd d x III 44 = 300 44 13,33 459 = 77 knm A s,alk,5 = 3 16 = 603 mm hosszvasaláshoz tartozó teherbírás kiszámítása: Nyomott betonzóna magasságának számítása az alkalmazott vasalással: x III = A s,alk,5 f yd b f cd = 603 434,78 300 13,33 = 66 mm < x c0 = 7 mm, tehát a betonacélok megfolynak. Nyomatéki teherbírás, törőnyomaték számítása: M Rd,5 = b x III f cd d x III 66 = 300 66 13,33 459 = 11 knm TARTÓSZERKEZETEK I. -17- Tervezési feladat
A s,alk,6 = 4 16 = 804 mm hosszvasaláshoz tartozó teherbírás kiszámítása: Nyomott betonzóna magasságának számítása az alkalmazott vasalással: x III = A s,alk,6 f yd b f cd = 804 434,78 300 13,33 = 87 mm < x c0 = 7 mm, tehát a betonacélok megfolynak. Nyomatéki teherbírás, törőnyomaték számítása: M Rd,6 = b x III f cd d x III 87 = 300 87 13,33 459 = 145 knm A s,alk,7 = 1 + 16 = 47 mm hosszvasaláshoz tartozó teherbírás kiszámítása: Nyomott betonzóna magasságának számítása az alkalmazott vasalással: x III = A s,alk,7 f yd b f cd = 47 434,78 300 13,33 = 46 mm < x c0 = 7 mm, tehát a betonacélok megfolynak. Nyomatéki teherbírás, törőnyomaték számítása: M Rd,7 = b x III f cd d x III 46 = 300 46 13,33 459 = 80 knm A mértékadó nyomatéki igénybevételek, az alkalmazott hosszvasalások, és a hozzájuk tartozó nyomatéki teherbírás ismeretében megszerkeszthető a NYOMATÉKI BURKOLÓÁBRA. Azt adott hosszvasalások hosszát úgy kell meghatározni, hogy teherbírások diagramja mindenhol az igénybevételek diagramja felett helyezkedjen el (burkolja azt). A nyírási burkolóábrához képest a nyomatéki burkolóábra szerkesztésekor még az alábbi szempontokat is figyelembe kell venni: Hajlított-nyírt keresztmetszetek esetében a repedések nem merőlegesek a tartó tengelyére, ferdén futnak a tartón. Emiatt a nyomatéki méretezés során a nyomatéki ábrát el kell tolni a 1 távolsággal a tartó tengelyével párhuzamosan, mindig a kedvezőtlen irányba. Így egy eltolt nyomatéki ábrát kapunk, ahol minden keresztmetszetben nagyobb lesz a számított igénybevétel. Ha a támasznál a nyíróerőt kengyelekkel vesszük fel, akkor az a 1 távolság értéke 0,5z=0,45d. A vasbetétek hosszának meghatározásakor ügyelni kell arra, hogy 1. az adott vasat l bd lehorgonyzási hosszal túlnyújtsuk azon a keresztmetszeten, ahol még teljes értékűen figyelembe akarjuk venni. ÉS. az adott vasat l bd,min lehorgonyzási hosszal túlnyújtsuk azon a keresztmetszeten, ahol már nincs rá szükség. Megjegyzés: A gyakorlatban az l bd,min helyett szokás l bd/ minimális túlnyújtást is használni (ld. 01-es Segédlet 37. old.). Ebben a feladatban ezt nem vettük figyelembe. TARTÓSZERKEZETEK I. -18- Tervezési feladat
Tartóvég ellenőrzése: Az A támasznál tervezett alsó vasalás lehorgonyzását ellenőrizni kell. Amennyiben az egyenes vasvég nem biztosít elegendő lehorgonyzást, kampós vasvéget lehet választani, majd ez a szerkezeti megoldást is ellenőrizni kell. Megjegyzés: A tervezési feladat készítésekor csak akkor kell kampós kialakítást tervezni, ha az egyenes vasvég nem felel meg. Véglehorgonyzás egyenes vasvég kialakítással: A beton és acél közti kapcsolati szilárdság bordás betonacéloknál (C0/5): f bd =,3 N mm A lehorgonyzási hossz alapértéke (Ø16-os vasak esetén): l b = Φ 4 f yd = 16 f bd 4 434,78 = 756 mm,3 A minimális lehorgonyzási hossz: l b,min = max[10φ; 100 mm] = max[10 16; 100 mm] = max[160 mm; 100 mm] = 160 mm A lehorgonyzási hossz tervezési értéke: A s,prov l b,min l bd = max l b,eq A s,requ d=459 mm 80 mm v=300 mm ai=150 mm f=75 mm A s,requ A s,prov a betonacélok kihasználtságát figyelembe vevő hányados. A biztonság javára történő közelítésként felvehetjük 1,0-re is, de kiszámoljuk a pontos értéket. A s,requ A s,prov = M Ed M Rd (esetünkben az elméleti támasz felett) a 1 = 0,45d = 0,45 0,459 = 0,1 m (a nyomatéki ábra eltolásának mértéke) 1. Teherkombinációban: M Ed = A (a 1 + v ) (g Ed + q Ed ) (a 1 + v ) M Rd = M Rd,6 = 145 knm A s,requ A s,prov = M Ed M Rd = 44,1 145 = 0,30 = 13,5 0,1 + 0,3 (40,5 + 15) 0,1 + 0,3 l b,eq = α a l b = 1,0 756 = 756 mm a húzásra kihasznált betonacél lehorgonyzási hossza α a = 1,0 a betonacél lehorgonyzásától függő alaki tényező (egyenes vasvég) l bd = max l b,eq A s,requ A 756 0, 3 8 s,prov = max = max 6, = 7 mm 160 160 l b,min A lehorgonyzandó F Ed húzóerő értéke: (45 -os repedések feltételezése és csak kengyelek alkalmazása esetén): F Ed = 0,5 + 1,1 a i d V Ed,red,A = 0,5 + 1,1 150 107 kn = 9 kn 459 a i az elméleti támasz és a feltámaszkodás széle közötti távolság. = 44,1 knm TARTÓSZERKEZETEK I. -19- Tervezési feladat
Rendelkezésre álló hossz a lehorgonyzáshoz (betonacél végének és a feltámaszkodás szélének távolsága) f = 7, 5 cm = 75 mm Az A támasznál 4Ø16-os vasat alkalmazunk. A tartóvégben megengedhető húzóerő nagysága: f F Rd = min A si,alk f yd ; A l si,alk f yd = min 804 434,78 75 ; 804 434,78 bd 7 = min(43, 5 kn; 349, 6 kn) = 349,6 kn > F Ed = 9 kn A lehorgonyzási hossz megfelelő hosszúságú, a tartóvég megfelel. TARTÓSZERKEZETEK I. -0- Tervezési feladat
Véglehorgonyzás kampós kialakítással: Ebben példában kampós megoldást választunk, a kampó hossza minimum 5Ø hosszúságúnak kell lennie, 5Ø = 5 16 = 80 mm-re választjuk. A beton és acél közti kapcsolati szilárdság bordás betonacéloknál (C0/5): f bd =,3 N mm A lehorgonyzási hossz alapértéke (Ø16-os vasak esetén): l b = Φ 4 f yd = 16 f bd 4 434,78 = 756 mm,3 A minimális lehorgonyzási hossz: d=459 mm 80 mm l b,min = max[10φ; 100 mm] = max[10 16; 100 mm] = max[160 mm; 100 mm] = 160 mm A lehorgonyzási hossz tervezési értéke: ai=150 mm f=75 mm A s,prov l bd = max l b,eq A s,requ v=300 mm A s,requ A s,prov l b,min a betonacélok kihasználtságát figyelembe vevő hányados. A biztonság javára történő közelítésként felvehetjük 1,0-re is, de kiszámoljuk a pontos értéket. A s,requ A s,prov = M Ed M Rd (esetünkben az elméleti támasz felett) a 1 = 0,45d = 0,45 0,459 = 0,1 m (a nyomatéki ábra eltolásának mértéke) 1. Teherkombinációban: M Ed = A (a 1 + v ) (g Ed + q Ed ) (a 1 + v ) M Rd = M Rd,6 = 145 knm A s,requ A s,prov = M Ed M Rd = 44,1 145 = 0,30 = 13,5 0,1 + 0,3 (40,5 + 15) 0,1 + 0,3 l b,eq = α a l b = 0,7 756 = 59 mm a húzásra kihasznált betonacél lehorgonyzási hossza α a = 0,7 a betonacél lehorgonyzásától függő alaki tényező (kampó) l bd = max l b,eq A s,requ A 59 0, 3 7 s,prov = max = max 158, = 160 mm 160 160 l b,min A lehorgonyzandó F Ed húzóerő értéke: (45 -os repedések feltételezése és csak kengyelek alkalmazása esetén): F Ed = 0,5 + 1,1 a i d V Ed,red,A = 0,5 + 1,1 150 107 kn = 9 kn 459 a i az elméleti támasz és a feltámaszkodás széle közötti távolság. = 44,1 knm Rendelkezésre álló hossz a lehorgonyzáshoz (betonacél végének és a feltámaszkodás szélének távolsága) f = 7, 5 cm = 75 mm Az A támasznál 4Ø16-os vasat alkalmazunk. TARTÓSZERKEZETEK I. -1- Tervezési feladat
A tartóvégben megengedhető húzóerő nagysága: f F Rd = min A si,alk f yd ; A l si,alk f yd = min 804 434,78 75 ; 804 434,78 bd 160 = min(600, 8 kn; 349, 6 kn) = 349, 6 kn > F Ed = 9 kn A lehorgonyzási hossz megfelelő hosszúságú, a tartóvég megfelel. Amennyiben a kampós vasvég kialakítása sem elegendő, lehetséges megoldás a kiegészítő hajtűvasak alkalmazása a tartóvég környezetében. TARTÓSZERKEZETEK I. -- Tervezési feladat
Lehorgonyzási hossz meghatározása: A tartó vasalási tervének elkészítéséhez szükség van a hosszvasak lehorgonyzási hosszának meghatározására. A vasbetétek hosszának meghatározásakor ügyelni kell arra, hogy az adott vasat l bd lehorgonyzási hosszal túlnyújtsuk azon a keresztmetszeten, ahol még teljes értékűen figyelembe akarjuk venni. Ebben példában csak egyféle átmérőjű vassal dolgoztunk, így a Ø16-os hosszvasak lehorgonyzási hosszát kell kiszámítani. A beton és acél közti kapcsolati szilárdság bordás betonacéloknál (C0/5): f bd =,3 N mm A lehorgonyzási hossz alapértéke (Ø16-os vasak esetén): l b = Φ 4 f yd = 16 f bd 4 434,78 = 756 mm,3 A minimális lehorgonyzási hossz: l b,min = max[10φ; 100 mm] = max[10 16; 100 mm] = max[160 mm; 100 mm] = 160 mm A lehorgonyzási hossz tervezési értéke: A s,prov l b,min l bd = max l b,eq A s,requ A s,requ a betonacélok kihasználtságát figyelembe vevő hányados, esetünkben 1,0, hiszen teljes A s,prov kihasználtságúak a vizsgált, lehorgonyzott vasak. l b,eq = α a l b = 1,0 756 = 756 mm a húzásra kihasznált betonacél lehorgonyzási hossza. α a = 1,0 a betonacél lehorgonyzásától függő alaki tényező (egyenes vasvég) l bd = max l b,eq A s,requ A 756 1, 0 s,prov = max = 756 mm = 75, 6 cm 160 l b,min Az alkalmazott lehorgonyzási hossz 76 cm lesz a gerenda alsó oldalán. Az alkalmazott minimális lehorgonyzási hossz 16 cm lesz a gerenda alsó oldalán. A 300 mm-nél magasabb gerendák felső acélbetéteinél - a rossz tapadási feltételek miatt - 0,7-tel való osztással meg kell növelni a lehorgonyzási hosszat (ez megfelel 1,43-cal való szorzásnak, vagyis 43%-kal nagyobb lehorgonyzási hosszat alkalmazunk a felső oldalon). Az alkalmazott lehorgonyzási hossz 76 1, 43 = 109 cm lesz a gerenda felső oldalán. Az alkalmazott minimális lehorgonyzási hossz 16 1, 43 = 3 cm lesz a gerenda felső oldalán. TARTÓSZERKEZETEK I. -3- Tervezési feladat
Lehajlás ellenőrzése: Az eddigi számításaink során a tartószerkezet egészét teherbírási határállapotra méreteztük. A teherbírási határállapot mellett szükség van a használhatósági határállapot vizsgálatára is. Esetünkben ez a vizsgálat a tartó lehajlásának ellenőrzésére terjed ki. Az EC szerint két lehetőség van a lehajlás számítására (természetesen léteznek még ennél pontosabb számítások is): lehajlás egyszerűsített ellenőrzése (megengedett karcsúság meghatározásával) lehajlás ellenőrzése számítással Esetünkben a lehajlás egyszerűsített ellenőrzéssel számítjuk. Az ellenőrzéshez a Vasbeton szerkezetek, Tervezés Eurocode alapján c. segédlet táblázatait használjuk. A tartó számított karcsúsága: l K d, ahol l az elméleti támaszköz, K pedig a megtámasztási viszonyoktól függő tényező. Esetünkben a konzol lehajlását akarjuk ellenőrizni, ezért K=0,4, az elméleti támasz pedig l=1,95 m (konzol kinyúlása). l K d 1,95 0,4 = 0,459 = 10,6 A tartó megengedett karcsúsága: α (l d) eng A megengedett karcsúságot w eng = l 50 megengedett lehajlási szintnek megfelelően számítjuk ki. Ehhez szükség van a (β p Ed) értékének meghatározására b első közelítésként α = 1,0 és β = 1,0 (a terhek arányának, a teherbírási túlméretezésnek, és az acél szilárdsági osztályának elhanyagolásával) b = 0,3 m p Ed = g Ed + q Ed = 15 + 40,5 = 55,5 kn/m β p Ed b = 1,0 55,5 0,3 = 185 kn/m Beton szilárdsági osztálya: C0/5 Mivel az érték (185) nincs benne pontosan a táblázatban, 00 és 150 közötti értékekkel interpolálni kell. A biztonság javára történő közelítésként az alacsonyabb (00-hoz tartozó) értéket választjuk. (l d) eng = 14 α (l d) eng = 1, 0 14 = 14 Mivel a tartó karcsúsága kisebb, mint a megengedett karcsúság: A tartó lehajlásra megfelel. l K d = 10,6 < α (l d) eng = 14 TARTÓSZERKEZETEK I. -4- Tervezési feladat
Amennyiben a terhek arányát, a teherbírási túlméretezést, és az acél szilárdsági osztályát figyelembe vesszük, módosul a tartó megengedhető karcsúsága. A teher nagysága kvázi-állandó teherkombinációban: hasznos terheknél: ψ = 0,3 p qs = g k + ψ q k = 30 + 0,3 10 = 33 kn m A s,prov = 603 mm (alkalmazott vasmennyiség a B támasznál) A s,requ = 567 mm (szükséges vasmennyiség a B támasznál) β = M Rd M 500 A s,prov 500 = 603 f yk A s,requ f yk 567 500 500 = 1,063 α = 1 β p Ed = 1 55,5 1,063 p qs 33 = 0,945 β p Ed b = 1,063 55,5 0,3 Táblázatból: (l d) eng = 14 = 196,7 kn/m α (l d) eng = 0,945 14 = 13,3 A tartó lehajlásra megfelel. l K d = 10,6 < α (l d) eng = 13,3 TARTÓSZERKEZETEK I. -5- Tervezési feladat
Deák; Draskóczy; Dulácska; Kollár; Visnovitz: Felhasznált források: Vasbeton szerkezetek, Tervezés az Eurocode alapján (01) TARTÓSZERKEZETEK I. -6- Tervezési feladat