Képlékeyalakíás elmélei alapjai Feszülségi állapo Dr. Krállics György krallics@eik.bme.hu
Az előadás sorá megismerjük: A érfogai és felülei erőke, a feszülség ezor. A feszülség ezor főérékei és főiráyai; A mozgásörvéy és az egyesúlyi egyelee. Fő yírófeszülségeke és okaéderes feszülségeke. Mohr köröke.
Térfogai és felülei erők V 0 érfogaú A 0 felüleű esre külső erők haak, amelyek kövekezébe a es alakválozik, érfogaa V-re felülee A-ra válozik. A külső erőke érfogai és felülei erőkre lehe csoporosíai f lim V 0 F V x V f ΔA érfogai erősűrűség lim A0 F A felülei erősűrűség x x
Feszülség ezor Az alakválozo es belsejébe, egy eszőleges po köryezeébe godolaba vágjuk ki egy elemi eraéder és ávolísuk el a köryező ese. Eek haásá fejezik ki az eraéder felüleei haó erők. dada da fdv da 0 dai cos i xi, da, e e, T σ i i k k i ik k k ik i () erősűrűség vekor a koordiáa egelyekkel szöge bezáró da () felülere ha, mig i vekorok a megfelelő koordiáasíkoko működek 4
Feszülségek előjelei σ σ - Cauchy-féle feszülség ezor Diagoál elemek: ormális feszülségek, a öbbiek yíró, feszülségek. Normális feszülség poziív: ha húzó jellegű,vagyis a vizsgál felüleelem külső ormális iráyába mua, egaív ellekező esebe. Ha a felüleelem külső ormálisa valamely koordiáaegely poziív iráyába esik, akkor a felüleeleme haó, koordiáaegelyek poziív iráyába muaó csúszaó feszülségek poziívak. Ellekező esebe egaív előjelűek. 5
Normális és ageciális feszülség, ik i k, k iki,, 6
Normális és csúszaó feszülség P x σ σ σ σ σ σ e σ P e σ e σ x σ x σ e T τ e e e σ e e e e e e e, e 7
A feszülségi ezor főérékei, főiráyai Keressük az a meszősíko, amelyél a () és az vekor párhuzamos egymással., σ T σ T e e ik k i k k ik i k Karakeriszikus egyele J J J J J 0 ii 0 ij ij i 0 0 8
J de ij Szimmerikus ezorak midig va a valós számok körébe megoldása,,,. Főiráyok meghaározása k k k k k k k k k k k k k k k 0 0 0 9
Feszülség deviáor ezor és skalár ivariásai, σ σ I, ij ij ij 0 0 J 0, J 6 6 6 J de ij ij 0 0 0 0 feszülségezor ieziása (egyeérékű feszülség) ' ' J ikik 6 0
Egyesúlyi és mozgásegyele V érfogaú A felüleű alakválozó es egyesúlyi állapoáak feléele, ha az ado esre csak felülei és érfogai erőredszer ha. V V V fdv A fdv σ f T da A divσ da 0 dv 0 Gauss-Oszrogradszkij éel div σ ji f 0, fi 0 x j Ameyibe a es mozog div σ f, 0 x x x f () x dv dv d x d ji fi j i
Descares féle koordiáa redszerbe a mozgásegyele dv f x x x d dv f x x x d dv f x x x d 0 x x x 0 x x x 0 x x x Saikai egyesúlyi egyele r r r rr r zr r r r r z rz z x z zz z rr f f z r dv d dv d f z r dv d r Hegerkoordiáa redszer
Fő yíró feszülségek Melyik síko ébredek a legagyobb yíró feszülségek? 0 0 0
Az egyeleek megoldása uá az alábbi gyököke kapjuk. A 4.-6 oszlopba lévő megoldások olya síkoka jelölek ki, melyek ámeek az egyik főiráyo és a másik keő közöi szöge felezik. 0 0 0 0 0 0 / / / / 0 0 0 / / τ max =τ 4
Okaéderes feszülségek A főfeszülségi iráyokkal azoos szöge bezáró síkok alkoják J ok ok ok 5
Mohr körök mivel 0, és i 0 0 0 6
Az egyelőleségek midké oldalához hozzáadjuk sorba a /, /, / meyiségeke, majd áredezzük Bármely T po megfelel egy olya síkak, amelye T és T feszülségek haak. 7
Sík feszülségi állapo 4 xy a xx yy xx yy xy xx yy xx yy cos 8
. felada Főfeszülségek és főíráyok egyszerű yírásál: 0 0 J 0, J, J 0 σ 0 0 0, 0 0 0 0, 0, x σ σ σ σ σ σ σ σ σ x x mivel 0 x x főiráy e 0 és 0 0 /, / /,, 0 0 x 9
Fogalmak Térfogai és felülei erősűrűség Cauchy feszülségi ezor Feszülségi ezor főérékei és főiráyai Feszülségi ezor skalár ivariásai Feszülség deviáor ezor Egyeérékű feszülség Okaéderes feszülségek Fő yíró feszülségek Egyesúlyi és mozgás egyele Saikai egyele Mohr körök Sik feszülségállapo 0