ÛSZAKI SZELE 9. zám 00. A zerkeztõég címe: 3400 Kolozvár, -dul. Decembrie 989., nr. 6. Tel/fx: 40-64-9085, 9404 Levélcím: RO - 3400 luj,.p. -40. E-mil: zemle@emt.ro Web-oldl: http://www.emt.ro nkzámlzám: Societte ghirã Tehnico-ªtiinþificã din Trnilvni R-luj 5.-85. (ROL) Szerkeztõbizottág elnöke: Dr. Köllõ Gábor Szerkeztõbizottág tgji: Dr. író Károly, Dr. Ká Zoltán, Dr. jdik Kornéli, Dr. ro Dezõ, Dr. Puká Ferenc Kidj: Trtlomjegyzék Dr. Horváth Ferenc, Dr. Kubinzky ihály A gyr Keleti Vút gyvárd Kolozvár ró fõvonl é hozzáctlkozó zárnyvonlk... 3 Dr. Ki Zoltán, Dr. Köllõ Gábor, Dr. Kopenetz Ljo, Orbán Zolt erevbetéte vbeton pillérek... 8 og P., Köllõ G., Guþiu ªt., Orbán Z. Az célhidk elvulá-felméréének gykorlti kérdéei... 4 Dr. ihlik Andrá Elméleti é gykorlti kuttáok elõregyártott vbeton zerkezetek technológii igénybevételénél... 3 Erdélyi gyr ûzki Tudományo Tárág ET Societte ghirã Tehnico-ªtiinþificã din Trnilvni Ungriche Technich-Wienchftliche Geellchft in Siebenbürgen Hungrin Technicl Science Society of Trnylvni Felelõ kidó: Égly Jáno z ET kidói elnökhelyettee yomd: Incitto Kft. A kidvány megjelenéét támogtt ISS 454-0746 www.emt.ro emt@ emt.ro ILLYÉS KÖZALAPÍTVÁY UDAPEST OKTATÁSI ÉS KUTATÁSI IISZTÉRIU UKAREST
Techniktörténet A gyr Keleti Vút gyvárd Kolozvár ró fõvonl é hozzáctlkozó zárnyvonlk Dr. Horváth Ferenc, Dr. Kubinzky ihály ny. ÁV mérnök, fõtnáco, ny. egyetemi tnár (folyttá ûzki Szemle elõzõ zámából) Abtrct Ferenc Horváth book preent the evolution of the Trnylvnin rilwy network nd the relted development. We publih frgment of thi book on the pge of the Technicl Review. Thi pper preent the building pertining to the Etern Rilwy. 3.5. A gyr Keleti Vút mgépítéi munkái A gyvárd é ró közötti vútvonl tárgylt pénzügyi botrányi htál voltk vútvonl építményeire i. Fõleg zért, mert válllkozók eltértek z engedélyezett tervektõl, é ehhez utólg kértek, de nem kptk hozzájárulát. Továbbá zért i, mert válllkozó clárd módon négy zkzr oztott vonlt, könnyebben megvlóíthtókt vette elõzör munkáb, minek következtében z állmi közbelépét követõen végül z eredeti elképzeléektõl eltérõ zbványok zerint fejezték be z építéi munkákt. Az Erdélyt átzelõ 450 km hozú törzvonlon végül i jelentõ zámú épületet emeltek: 37 felvételi épület (melybõl 8-nk volt fedett utperonj) zolgált zemélyforglmt, 3 árurktár z áruforglmt, 8 mozdonyzín é 6 vízállomá vonttát. Az erdélyi tájképet i trkító vonlõrházk zám 7 volt, tehát mintegy km-ként állott egy (36. ábr). indezeket lkáok é egyéb üzemi léteítmények egézítették ki. A gyvárd Kolozvár vútvonlon jellegzete kétzinte, im nyeregtetõ (vágánnyl párhuzmo gerincû) felvételi épület volt. Földzintjén mint áltlábn z kkor épült felvételi épületeknél forglmi zolgált, távird, málházó é z állomáfõnökég irodái, míg z emeleten lkáok helyezkedtek el. Az említett épülettípu (uc, ánffyhunyd tb.) (37. ábr) vágányok oldlán vernd-perontetõvel épült. A kolozvári épület (38. ábr) kilenc blktengelye lkotá volt, melyhez még kétoldlt földzinte épületzárnyk ctlkoztk. Az épület így jelentõ hozúágú i volt. 36. ábr Õrház Királyhágó közelében ûzki Szemle 9 3
37. ábr uc vúti állomá 38. ábr Kolozvár felvételi épület (870) A Kolozvártól Segevárig terjedõ építéi zkzon állnk legzolidbb épületek. Érdemben honlók Kolozvárnál imertetett elrendezéhez, de blkik nem keretezettek, mivel váro é vidéki léteítmény közötti különbéget némileg érzékeltették. Ez típu épült vonl zinte vlmennyi érdemlege forglmú állomáán (Gyére, Kocárd, gyenyed, Kikpu, Erzébetváro (39. ábr), Segevár tb.). Ezt követõen néhány egyzerûbb kivitelû állomáépülettel i tlálkozunk, így Ágotonflv kétzinte, 7 blktengelye épülettömbje déli vonlzkzr jellemzõ. A gyr Keleti Vút állmi tuljdonb vétele z említett jele épülettípuokkl így már kezdetben éreztette htáát. Termézete, hogy továbbikbn i ÁV zbványterveit lklmzták, így z állomá átépítée lklmából lázflv II. oztályú felvéte li épülethez jutott (40. ábr). A ÁV építette Erdély egyik legreprezenttívbb épületét ÁV Igzgtóág gépítéi oztály fõmérnökének, Pfff Ferencnek é munktárink tervei zerint XX. zázd elõ éveiben Kolozvárott (4. ábr). A Pfff Ferenc áltl már több mgyr vároi épületnél lklmzott, hitorizáló tíluú, fõként renezánz formelemeket lklmzó, imert 4 ûzki Szemle 9
rchitektúr egyik legnemeebb példájávl tlálkozunk itt. A középõ kétzinte épülettömböt z állomá-elõtér oldlán két toronnyl zegélyezett ngy íve üvegezett kpu nyitott meg belépõ elõtt, vágányok felõli oldlon z íve bevilágító félköríve lunettként muttkozott vernd-perontetõ felett. A középõ épülettömböt özetett, fetõi htát keltõ tetõidom zárt é kõbábo párkány zegélyezte. Hozú földzinte épületzárnyk kétoldlt középõ tömbben levõ elõ crnokhoz kpcolták várótermeket, itt voltk zolgálti irodák é helyiégek i. A két épületvégen imét kétzinte, özetett tetõvel koronázott épülettömbök álltk. 39. ábr Erzébetváro állomá felvételi épülete 40. ábr lázflv állomá felvételi épülete Különöen rtiztiku z épületet záró végõ oldlhomlokztok kilkítá, lizénzerû flkiugráokbn dízeen kilkított három-három blktengelyorrl. Az egéz épületen nyertégl flfelület élénk zíne é z blkkeretek vlmint z épületrkok kvádermintáink világo tónu gondokodtk ngyon tetzetõ özhtáról. ûzki Szemle 9 5
4l. ábr Kolozvár felvételi épülete (900 körül) Pfff Ferenc egyik legikerültebb munkájánk lehet tekinteni ezt várohoz méltó pályudvri felvételi épületet. Pfff Ferencrõl (85-93) megjegyzendõ, hogy mgyr vúti építézet kimgló képeégû egyéniége volt. Erdélyben Gyimebükk, Piki, Ard, gykároly é Sztmárnémeti vútállomáok tervezée, illetve átépítée i nevéhez fûzõdik. A ÁV z elõ világháború elõtt bõvítette zékelykocárdi felvételi épületet i, régi mellé egy, z özekötõ zárnyhoz ctolt, két emelete tömb közé fogott, földzinte épületzárnyt helyezett. Itt i mozglm tetõidom megnyerõ látvány (4. ábr). A gyr Keleti Vút törzvonlához ctlkozó jelentõ zárnyvonlk közül Gyulfehérvár rováárhely közötti zkzon z említett kompozíciókhoz honló felvételi épületeket emeltek. Az 87- ben megnyitott Gyulfehérvár rováárhely vonl végpontján még z elõ ÁV zbványterveknek megfelelõ tekintélye hozúágú, 5 blktengelye épülettömböt építettek. A Kikpu gyzeben vonlon kiebb épületek (gyelyk, Ldmo) léteültek. A XIX. zázd végén egymához ngyon honló, zolid rchitektoniku kompozícióvl, zinte díztelenül, mégi jól tgolt rányokkl várookhoz méltó új felvételi épületeket emeltek gyzeben é ró állomáokon. Érdeke, zimmetriku kompozíciójú Kikpu gyzeben vútvonlon ÁV áltl fürdõhely jelentõégéhez é idényforglmához igzított új felvételi épület Vízkn állomáon (43. ábr). A vonttái telepek közül kolozvári fûtõház özetett crnokhjókból képezett, ÁV zbványtervek lpján épült (44. ábr). A mûhely helyzínrjzát 875-bõl 45. ábr muttj be. 4. ábr Székelykocárdi vútállomá 6 ûzki Szemle 9
43. ábr Vízkn felvételi épülete 44. ábr Kolozvári fûtõház 45. ábr A kolozvári mûhely helyzínrjz 875-bõl Dr. Horváth Ferenc Dr. Kubinzky ihály AGYAR VASÚTI ÉPÍTKEZÉSEK ERDÉLYE címû könyv lpján ûzki Szemle 9 7
erevbetéte vbeton pillérek Dr. Ki Zoltán, Dr. Köllõ Gábor, Dr. Kopenetz Ljo, Orbán Zolt 3 Kolozvári ûzki Egyetem, docen, Kolozvári ûzki Egyetem profezor 3 PFT, Kolozvár Abtrct Technicl people from ncient time ttempt to dicover new mteril to improve the propertie of the building tructurl element. Thi rticle wih to demontrte tht the propertie of element cn be improve even if they re mde from uul mteril, but ued in n intelligent wy. Therefore the high reitnce concrete combined with flexible nd rigid teel could be n efficient olution. In thi rticle re preented the mthemticl reltion for rectngulr or circulr column clculted uing different norm.. evezeté Egy pillér kilkítáánál három zempontot kell figyelembe venni: minden igényt kielégítõ optimáli formát, kihjlát, teherbírát é duktilitát. Az ozlopok formáj különbözõ lehet, jól bevált kör vgy négyzög-kereztmetzet mellett z egézen különlege kereztmetzetûig. A form kiválztá, z eztétiki zemponton túl, kihjlá függvénye. A nyomott rudk lpproblémáj kihjlá, melynek elméletét kb. 50 évvel ezelõtt Euler dolgozt ki, elvei zót bizonyo továbbfejleztéekkel lényegében mi npig érvényben mrdtk. Az elmélet zerint, nyomott vgy nyomott-hjlított rúd teherbíráát z elem krcúág ( λ = ) vgy i l0 hjlékonyág ( λ = ) htározz meg. h A krcúág vgy hjlékonyág ngyágánk függvényében zoká bezélni zömök vgy krcú ozlopról: zömök ozlopnál ( λ 0 ; ( λ 8, 6 ) teherbírá megzûnée z nygi zilárdág kimerüléének következtében jön létre, é z lkváltozánk máodrendû zerepe vn; krcú ozlopról ( 0 < λ 30 ) kkor bezélünk, h teherbírá kimerülée z lk minõégi megváltozáánk következtében megy végbe, é zilárdágnk ck máodrendû zerepe vn. Az elméleti kihjlái hozt ( l0 = βl ) z ozlop épületzerkezeten belüli helye é kpcolái htározzák meg, z inerciugrt (i) pedig kereztmetzet méretei. A kihjlái hoz tuljdonképpen kihjolt rúdtengely két egymáután következõ hjláváltó (inflexió) pontj közötti távolág. Az l 0 hozúágú rudt mindkét végén cukló megfogáú pillérnek tekintjük. A zkirodlom áltlábn z elméleti eeteket muttj be; gykorltbn elég ngy bizonytlnág, mivel zbványok má-má értékeket trtlmznk felhznált építõnyg, zerkezet merevége é terhelé függvényében. Az inerciugrt kereztmetzet növeléével tudjuk kedvezõen befolyáolni, eetleg úgy, hogy legngyobb kereztmetzetek legngyobb kihjlá helyére kerüljenek. áfelõl z ozlopok függõlege é vízzinte terheléei hídnyílál vgy mgággl egyene ránybn növekednek. Ehhez zintén kereztmetzet növeléével lehet legjobbn lklmzkodni. A zerkezeti méretek növeléének zonbn zámo korlátj vn. Az lprjzi kilkítá, funkcióból eredõ zempontok mitt legtöbbzör kizárhtj, de mindeneetre erõen korlátozz méretnövelé lehetõégeit. Így pillérek krcúág igen ngy lehet, zinte megengedett htárt érintik ( λ = l0 = 5... 30 ). A felorolt lehetõégek közötti ellentét zonnl ézrevehetõ. Egyrézt h l 0 8 ûzki Szemle 9
teherbírá é tbilitá biztoítáánk érdekében állndón növelni kellene pillér kereztmetzetét, márézt gzdágoág é funkcionáli igények htárt zbnk ezeknek lehetõégeknek. A megoldát legtöbbzör ngyobb zilárdágú nygok lklmzá jelenti. Itt elõorbn mg zilárdágú betonokr gondolunk, mert ngy zilárdágú célok hznált zerkezet duktilitáánk drztiku cökkenééhez vezethet. Ezért inkább z célbetét mennyiégének növelée járhtó út, kár idomcélok hználtávl i. Tehát hozirányú vlá döntõ, növeli teherbírát (. ábr). R [%] 00 70 merev idomcélll kézült vbeton beton vbeton µ min 3% µ l. ábr Hozvlá zerepe z ozlop teherbíráábn Fonto körülmény, hogy hozmenti nyomott betét kihjláát környezõ beton ck ddig gátolj, míg nnk zilárdág nem merül ki. A kíérleti dtok zerint kereztirányú vlá (kengyel) zerepe elõorbn bbn jelentkezik, hogy gátolj beton kereztirányú táguláát, é ezzel növeli z ozlop teherbíráát. A kereztirányú vlá mértékének minõégi htárát. ábr zemlélteti. R [%] 00 70 beton normál kengyel cvrvonl lku kengyel kibetonoztt célcõ kereztirányú vlá erõége µ W. ábr Kereztvlá zerepe z ozlop teherbíráábn ûzki Szemle 9 9
Az. é. ábrát tnulmányozv z egyik legkedvezõbb megoldánk kibetonozott célcõ tekinthetõ, melyet ck tetéz zluzt zükégtelenége. áfelõl, heve földrengének kitett zerkezeteknél ngyobb kereztmetzetû pillérek lklmzá zinte megzokott tervezõk körében. Ezzel elõorbn kereztmetzetek kiebb igénybevételét zeretnék elérni. Ez rendben i voln, h egyben nem növelnénk jelentõen zerkezet merevégét i. A kérdé megoldáához bból indulunk ki, hogy ttiku merevég fokozá ok eetben nemhogy elõnyö, hnem kifejezetten hátrányo zeizmiku htá ellen. em túlméretezni, hnem hjlékonnyá, képlékeny lkváltozár lklmá kell tenni vbeton zerkezetet (elõorbn pilléreket), perze zerkezet megengedett mximáli kihjlá me llett. Ezt dott kereztmetzet eetén ck vlá megfelelõ kilkítáávl lehet elérni. Jól megválztott vlái rendzerrel többzöröére lehet emelni vbeton pillérek duktilitái kézégét. Ezért eik válztá ngyon erõ terhelének kitett pilléreknél (A, é zón) merev célbetéte vlár (3. ábr). 3. ábr Vbeton pillérek kereztmetzetének kilkítá célidomok egítégével A merev célbetétek lklmzá mellett zólt z tény i, hogy román zbvány kifejezetten megtiltj telje hoznti fjlgo vmennyiég,5%-nál ngyobbr vételét. Az elõírá tuljdonképpen túlvlt kereztmetzet rideg töréét hivtott megkdályozni, értéke nyomott hjlított vbeton kereztmetzet nyomott betonöv mgágánk korlátozáából ( x < 0. 4ho ) vezethetõ le. Igz, hogy kpott érték körülbelül 6%, de betoncél toldá mitt megengedett vhánydot felére kell cökkenteni. A merevbetéte vbeton ozlopok hznált elég új keletû, ezért vielkedéük tnulmányozá igen idõzerû.. A nyomott-hjlított kereztmetzet terheléi vonl.. Kibetonozott célcõ int imerete, egy tetzõlege e mértékdó külpontoághoz meghtározhtók vbetonkereztmetzet töréi feltételét jelentõ R é R = R e értékek. Több R é R értékpár egy koordinát rendzerben ábrázolv meghtározz kereztmetzet terheléi görbéjét (4. ábr). Egy kellõ ngyágú tengelyirányú, külõ nyomóerõ htáár kibetonozott célcõ belejében két nyg (beton é cél) felületén egy ugárirányú fezültég keletkezik (5. ábr), mi nyomott betonmgot kéttengelyû fezültégi állpotb hozz, míg z célköpenyben gyûrû húzófezültéget eredményez. Az így keletkezett fezültégek özetéve tengelyirányú nyomófezültéggel z célköpeny teherbíráánk cökkenéét eredményezik, máfelõl beton zilárdág ngy mértékben megnõ kedvezõ kétirányú fezültégi állpot mitt. Így beton teherbíráánk növekedée ellenúlyozz z célköpeny teherbíráánk cökkenéét. 0 ûzki Szemle 9
) R d A t D t 0 3 R 4. ábr A körkereztmetzet teherbírái görbéje σ b σ σ f t σ φ σ f σ b σ D ext 5. ábr Fezültégek elozlá körkereztmetzetû kibetonozott célcõ eetén A teherbírái vonl nevezete pontjink meghtározáához z lábbi lpfeltételekkel élhetünk (6. ábr); z célcõben levõ beton zámítái zilárdágát következõképpen htározzuk meg: R bd = mr c [/mm ] (.) R t m = + + 5 Rc D z célköpeny flánk é z lklmzott hoznti betoncél együtte vtgági méretei két cél (cõ é hoznti betét) egyezménye zilárdág: t = t + t [mm] (.) ûzki Szemle 9
hol: cõ helyetteítõ ugr: R tr + tr = [/mm ] (.3) t D t r = [mm] (.4) t cõ flvtgág; πd t = betoncél fjlgo kereztmetzete; 4 d hoznti vbetét kereztmetzetének átmérõje; hoznti vbetét közötti távolág; D z célcõ, belõ átmérõje; R, R z célcõ vlmint hoznti célbetétek zámítái zilárdág (htárfezültége); R c beton htárfezültége (z egyirányú nyomófezültég zámítái értéke). Figyelembe véve következõ prmétereket (7. ábr) γ θ ϕ β ε ε c ε =0,0005 x ε ε c t,5x=x r t ef 6. ábr Számítái prméterek kör-kereztmetzetre (kibetonozott célcõ) x ϕ = ef o rcco 0,8 80 (.5) r x r θ = ef o rcco 80 (.6) ûzki Szemle 9
x = rξ ef o β rcco 0,8 80 (.7) ` o x = rξ ef o γ rcco 0,8 80 (.8) o,8 ξ o = ; R 3,5 + 03 E `,8 ξ o = (.9) R 3,5 03 E z elfordulái tengely helyétõl függõen h 0 < x ef < (.0) teherbírái vonl R, R értékpárj következõ kifejezéekkel zámíthtó: r ` R = ( ϕ in ϕ coϕ) Rbd + R + R (.) 3 r 3 ` R = in ϕ Rbd + R + R (.) 3 hol ' R = rt β [ ω] R + 55[ ω ] 0 0 β 4 0 [ ω] [ in ω ] β coϕ 0 β (.3) = rt R γ R π [ ω ] + [ ω] π 55 0 4 γ γ [ ω ] [ in ω ] θ coϕ θ (.4) ' = r t 0 4 coϕ β θ θ θ θ [ in ω] + 55[ in ω] [ in ω ] [ ω ] [ in ω ] R R = r t β 4 coϕ π γ γ γ γ [ in ω] + 55[ in ω] [ in ω ] [ ω ] [ in ω ] R γ R θ β θ β θ 4 4 β θ (.5) (.6) A 8. é 9. egyenleteknél gyûrûfezültégek zámítákor máodrendû tgokt elhnygoltuk. ` A ξ o é ξ o prmétereket 7. ábr zerint állpítottuk meg, figyelembe véve beton htárlkváltozáánk ε blim =3,5% o értékét. ûzki Szemle 9 3
A' R c h O h ',5x ε ε b lim ε elméleti emlege tengely x >' A σ A' R A b R c egyezménye emlege tengely A 7. ábr Hipotéziek külponton nyomott kibetonozott célcõ metzetének zámoláár A zámítá nlitiki nehézégei mitt vlójábn ck egy egyzerûített terheléi vonl lklmzhtó gykorltbn (8. ábr). R b 0 3 R 8. ábr A kereztmetzet egyzerûített teherbírái görbéje A terheléi vonl három nevezete pontjához trtozó teherbírái értékpár z lábbik zerint zámíthtó: z pont koordinátái (9.b. ábr) R r πrbd + rtπr = r πr (.7) bd pont koordinátái (9.c. ábr) = 0 R (.8) R =, 73r R bd (.9) 4 ûzki Szemle 9
R = 0,67r Rbd + tr (3, 3R + 4,5) (.0) Az eethez zx = 0, 8 elfordulái tengely trtozik. 3 pont koordinátái (9.d. ábr) = 0 R 3 (.) R 3 3 = 0,388r Rbd + tr (3,7R + 95,65) (.) ) b) c) d) A R R bd R R bd R x e,5x=x R bd R R t r =D t 9. ábr Fezültégi állpotok kör-kereztmetzetû kibetonozott célcõben különbözõ é igénybevételekre A nyomott öv mgágát x 0, 45r értékre vettük fel 0. ábr zerint. ϕ ϕ ϕ x 0,45r + R R c t r +' +' R R R 0. ábr A tizt hjlítár igénybevett kibetonozott célcõ-kereztmetzet nyomott övének mgág A kibetonozott célcõ tervezéénél következõképpen járunk el: tetzõlegeen megválztjuk következõ értékeket: D, t, A, R c, R, R ; (.7); (.8); (.9); (.0); (.); (.) kifejezéekkel meghtározzuk teherbírái vonlt; h z pont terheléi vonlon belül tlálhtó, kkor kezdetben felvett értékek ngyobbk zükégenél (z pont külõ terhelé); h kívül helyezkedik el, kkor kezdetben felvett értékek igen kicik, tehát következõképpen növelni kell ( b pont külõ terhelé). Az EUROODE 4 zbvány honló módon oldj meg kérdét, vlmivel pontobbn (5 ponto törtvonlll) közelítve meg teherbírái görbét (. ábr). ûzki Szemle 9 5
A E A E D D A E =. ábr A kibetonozott célcõ terheléi vonl E4 zerint D Egy külponton nyomott kibetonozott célcõ xiáli teherbírá következõ, h z cél é beton képlékeny állpotbn vn (. ábr). t R η A R (.3) pl, Rd = A R + AbnetRc ( + η ) + Dext Rc hol D ext cõ külõ átmérõje; A = A A tizt betonkereztmetzet felülete; bnet b ( 0eo η =η0 + ) ; (.4) D ext η 0e ( o = η0 η0) ; (.5) Dext 0 η = 4,9 8,5λ + 7λ 0 ; (.6) e o = eredeti külpontoág. Amikor λ > 0, 5 vgy η = 0,5(3 + λ ),0 ; (.7) 0 d e o > feltételek teljeülnek, z η é η tényezõk 0 vlmint z értéket 0 vezik fel. A pillér krcúág következõ képlettel htározhtó meg: pl, Rd λ = (.8) kr 6 ûzki Szemle 9
hol z pl, Rd zilárdágokt hználjuk ( normálerõt (.3) özefüggéel zámoljuk úgy, hogy htárfezültégek helyett jellemzõ R k, R k, R ck ) é kritiku xiáli erõt. ( EI) e kr = (.9) e o ( EI ) = E I + 0, 8E I + E I (.30) e A beton ruglmági tényezõjét zekán modulu cökkentéével kpjuk (. ábr). bd b σ ε e ε b ε p σ b ε = tg α=σ /ε b ε = tg α=σ /ε b b b e b O α α. ábr A beton lkváltozái modului ε ' Eb E bd = (.3),35 A htárnyomték következõ képlettel zámíthtó (3. b. ábr): = W R + 0, 5W R + W R mx, Rd p pb c p (.3) hol W pb 3 ( Dext t) = (.33) 6 W p 3 D = 6 ext W pb (.34) W p = n i= [ A y ] (.35) i i i y z egye célbetét kereztmetzetének é pillér telje kereztmetzetének úlypontji között mért távolág. ûzki Szemle 9 7
A kibetonozott célcõ kereztmetzetének hn mgágbn felvett hjlító nyomték (3.c. ábr): = W R + 0, 5W + W R n, Rd pn pbn pn (.36) hol: W pbn = ( D t ) h W (.37) ext n pn W = (.38) pn thn h n AbnetRc A (R Rc ) = (.39) D R + 4t (R R ) ext c c Az nygok képlékeny állpotábn zámított htárnyomték (9.c. ábr); pl, Rd mx, Rd n, Rd = (.40) A teherbírái görbe öt nevezete pontj következõ: z A pont koordinátái (központo htárnyomóerõ) A pl, Rd = (.4) pont koordinátái ( htárnyomték) = 0 (.4) = 0 (.43) pont koordinátái pl, Rd = (.44) = A R (.45) bnet c pl, Rd = (.46) 8 ûzki Szemle 9
A R c R, R A - - = A pl,rd A R c - R, - R h n + = pl,rd R c R, R D n h h h n n - - R c + R, - - R = pl,rd = D mx,rd + = D E R c R, R - - E h E h E n h n + 3. ábr A nyomó é húzófezültégek elozlá nyomott öv ngyágánk függvényében kör-kerezmetzetû kibetonozott célcõnél ûzki Szemle 9 9
D pont koordinátái = 0, 5A R (.47) D bnet c D = (.48) mx, Rd z E pont koordinátái E pl, Rd + c = (.49) A E E mx, Rd n, Rd = (.50) E n, Rd hjlítónyomték (.36) képlettel zámíthtó, hol (.37) é (.38) özefüggéekben h n értékét h E mérettel helyetteítjük. h E E pl, Rd AbnetRc A (R Rc) = (.5) D R + 4t (R R ) ext c c. égyzög-kereztmetzetû pillér Az idomcélok félig vgy teljeen betonbn lehetnek (4. ábr). b c c y b c y z b c t t f f y t w t c h c z z h b b t w t c h=h b h z 4. ábr Vbeton pillérek négyzög-kereztmetzetének kilkítá célidomok egítégével z z A teherbírái görbének nevezete pontjit következõképpen kpjuk (5. ábr): z A pont A pl, Rd = (.5) pont = 0 (.53) A = 0 (.54) pl, Rd = (.55) pont = pm, Rd = 0, 85Ab Rc (.56) 0 ûzki Szemle 9
pl, Rd = (.57) D pont D = pm,rd (.58) pl,rd A E pm,rd / pm,rd 0 pl,rd D mx,rd A 0,85 R c R R - - A = pl,rd n 0,85 R c R R - - h n n n h h n h h 0,85 R c R R + - - + + + = pl,rd = pl,rd = pm,rd D 0,85 R c R R - - = D mx,rd + + D= pm,rd hol: 5. ábr A nyomó é húzófezültégek elozlá nyomott öv ngyágánk függvényében négyzög-kerezmetzetû kibetonozott célcõnél ûzki Szemle 9
i W p, W pb, W p kereztmetzeti tényezõk = W R + 0, 45W R + W R mx, Rd p pb c p (.59) pl, Rd AR + AR +0, 85Ab, net = R (.60) c pl, Rd mx, Rd n, Rd = (.6) hol hol = W R + W R + W R n, Rd pn pbn c pn (.6) W pn, W pbn, W pn normálv, beton é z idomcél képlékeny kereztmetzeti tényezõje. A fenti modzert ck kkor lehet lklmzni h z idomcél mennyiége kellõen ngy: 0, δ 0,8 A R A R + A R + 0,85A δ = (.63) b, net R c H δ kiebb mint 0, kkor vbeton zámítái zbályit lklmzzuk kereztmetzet méretezéénél (6. ábr). O h h ' c x ε ε ε i ε ε ε g,5x A R g A' R g R c x A A σ iσ i A σ n n n 6. ábr A σ h x < ` + A ( h cp = ( xg ' ) + AR h iσ i i ' ) (.64) h ' x xb ' = AbRc + AR AR Aiσ i (.65) A ( h ' = ( h x ) + S R + A R h σ h ) (.66) cp o G b c i i o i ûzki Szemle 9
h x > xb = A R + A R b c ' A R A i σ i (.67) A ( h ' = ( h x ) + S R + A R h σ h ) (.68) cp o G b c i i o i Kézült SAPIETIA Alpítvány támogtáávl. ibliográfi [.] EUROODE4 lculul tructurilor mixte din oþel-beton. Exemple de clcul. Edited by V. Pãcurr & I.. Aribert. Tempu Phre omplementry eure Proiect 098. Implementing of Sturcturl Eurocode in Romnin ivil Engineering Stndrd. [.] Ki Zoltán, Oneþ T. eton rmt. Editur U.T. PRESS luj-poc 999 [3.] STAS 007/0-90, ontrucþii civile ºi indutrile. lculul ºi lcãtuire elementelor din beton, beton rmt ºi beton precomprimt. [4.] Szli K., Vbetonzerkezetek. Tnkönyvkidó, udpet, 988. ûzki Szemle 9 3
Az célhidk elvulá felméréének gykorlti kérdéei og P., Köllõ G., Guþiu ªt., Orbán Z. 3 Kolozvári ûzki Egyetem, profezor Kolozvári ûzki Egyetem, tnáregéd 3 PFT, Kolozvár Abtrct In thi pper ome prcticl pect concerning the fety etimtion of the teel bridge relibility repectively, through the bi fctor which define the technicl contruction tte re preented. The obtined reult during the technicl expert exmintion on ome bridge from centrl nd north Trnylvni county, conducted to the concluion tht teel bridge cn be included in the high relibility contruction ctegory, in condition of minimum mintennce work during their life time, repectively cn rech or even exceed the uully forect life time (bout 00 yer). evezetõ Ebben tnulmánybn egy pár gykorlti kérdét tárgylunk, melyek z célhidk biztonágo üzemeltetéével é élettrtmávl kpcoltok, vlmint elemezzük zokt tényezõket, melyek lpján híd mûzki állpot meghtározhtó. Azok hídzkértõi vizgáltok, melyeket Ézk é Közép Erdélyben végeztünk el, olyn következtetéekhez vezettek melyek zerint z célhidk hozú élettrtmú zerkezetek, zzl feltétellel, hogy zükége krbntrtái munkáltokt megfelelõ zinten végezzék el. Ilyen eetben elérhetõ, õt még túl i léphetõ 00 éve élettrtm. A trtóág vgy biztonágo üzemelteté minden termék zámár minõég egyik jellemzõje é kifejezhetõ z ún. idõ komponenel. Az élettrtm (trtóág) értelmezée áltlábn vlózínûégi zámítái lpokon nyugzik. Az élettrtm z t o idõ, mit egy bizonyo vlózínûéggel állpítunk meg é mely idõ ltt zerkezetnek meg kell felelnie zoknk z elváráoknk miért megtervezték é meglkották. H trtóágot, élettrtmot vlózínûégként értelmezzük, kkor meg lehet állpítni z értékét egy 0 é közötti zámml (vgy zázlékbn). A trtóág elmélete mérnöki tudományoknk egy olyn ág, melynek z lpját vlózínûég, zámítá elmélete vlmint mtemtiki ttiztik képezi. Ezen tnulmány olyn gykorlti kérdéeket tárgyl hídzerkezetek trtóágánk körébõl, melyek befolyáolják zerkezetet három fonto fázibn: zerkezet meglkotáánk fáziábn (tervezé) zerkezet kivitelezéének fáziábn (kivitelezé) zerkezet üzemeltetéében, ( hídzerkezet üzemben trtá feltételezett élett rtm ltt). Ebben fázibn zükége: zerkezet idõbeli megfigyelée krbntrtái munkáltok elvégzée megerõítéi munkáltok elvégzée Üzembeli normál elvuláok (károodáok) A hidk elvulá z üzemeltetéük ltt egy termézete folymt, mely z élettrtm ltt progrezívn megy végbe é mely z élettrtm végén zerkezet kicerélééhez vezet. Az élettrtm ltti elvulái folymt függ hídzerkezet tervezéétõl, kivitelezéi munkáltok minõégétõl, z üzemeltetétõl vlmint krbntrtái munkáltoktól. Azért, hogy z építmény telje költégei minél kiebbek legyenek, zükége, hogy biztonágo üzemelteté minél hozbb ideig lehetége legyen é ez z idõtrtm leglább kkor legyen h nem ngyobb mint híd tervezett élettrtm, mely z célhidknál kb. 00 év. Ebben z eetben híd trtóág mg értékû, é zámzerûen 00%-nk tekinthetjük. A rendeltetézerû hznált termézeteen rongálj, kopttj hidt vgy nnk egye rézeit, de ez htá lú é áltlábn nem cökkenti híd élettrtmát. Az célhidk elvulái folymtit következõképpen oztályozhtjuk: 4 ûzki Szemle 9
Fiziki, dinmiki htáok okozt elvulá pályzerkezet elvulá zögecek é cvrok zorítóhtáánk cökkenée ruk elvulá (károodá) Fiziki elvulá (ttiki htáok) célkorrózió célelöregedé é fárdá húzóerõ cökkené kábelekben leetek okozt elvulá hídelemek lkváltozá (ütközé, tûz, ruk elmozdulá) hídruk elmozdulá vgy elmozduláuk ellehetetlenedée. Erkölci elvulá kicerélhetõég értékének cökkenée (tervezéi é kivitelezéi idõ cökkenée, új ngyzilárdágú nygok megjelenée) zerkezet gzdági htékonyágánk cökkenée (ebeég é tengelyterhelé növekedée) H z üzemelteté idõtrtm ltt z elvulá folytono, kkor z idõ-elvulá grfikonon egy egyene (.ábr), gyorbb elvulá O egyene, kiebb elvulá O egyene.. ábr Az elvulá trt mximáli elvulá felé (u t ), mely zt z elvulát jelenti. melyen z építmény már biztonágon nem üzemeltethetõ. A vló elvulá áltlábn nem rányo z idõvel, így fárdá áltl gerjeztett elvulá periódu 80 év, mi ltt nem befolyáolj zerkezet biztonágo üzemeltetéét, mjd megjelennek fárdái repedéek (,,. ábr) mi után be i következhet fárdái töré (,. ábr) Az öregedéi elvulá kezdetben egy lú folymt (0-b) mely fokozott terhelé eetén ugrázerûen megnövekedhet (b b ), mi után még üzemben lehet trtni z illetõ építõelemet repedéek megjelenééig, mjd telje tönkremenetelig (b ). Az cél fárdáávl é elöregedéével ellentétben bizonyo elvuláok z üzemelteté kezdetén erõteljeebbek, mint zögecek meglzulá ( vúti hidknál). Az célhidknál z elvulá rézlege megzüntetée bizonyo idõzkonkénti elõtervezett krbntrtái munkáltokkl történik. A krbntrtái munkáltok cikluit vázlton. ábr muttj be. ûzki Szemle 9 5
. ábr A gyor elvulá (O egyene) megállítá érdekében rövid idõintervllumbn (kb.7év) felülvizgált é krbntrtái munkáltokkl lítják z elvulá mértékét, nélkül, hogy befolyáolnák lú elvulát (OK egyene). Amikor ezt z elvulá mértéke indokolj (erõteljeebb elvulá eetén) hídzerkezeten telje felújítái (krbntrtái) munkáltokt kell végezni (K, K,...pontok) (. ábr). egfigyelhetõ, hogy ezek telje felújítái munkák em változttják híd lú elvuláát (OK egyene). Ezek telje felújítái munkáltok közötti intervllumok cökkennek híd öregedéével. Amikor krbntrtái munkáltok ngyon gykrn válnk zükégeé, kkor gzdágilg már nem indokoltk, hídzerkezetet egy új zerkezettel kell kicerélni. A 3...8. ábrák olyn károodott hídzerkezeteket muttnk be, melyek Ézk- é Közép Erdély közútjin üzemelnek, é melyeket mûzki vizgáltok orán imertünk meg. 3. ábr A felõ zélrác ütközé áltl okozott lkváltozá 4. ábr A ráco fõtrtó függõlege elemének ütközé okozt lkváltozá 5. ábr A fõtrtók telje tbilitáveztée 6. ábr Alkváltozá é repedéek egy céltrtón (célöregedé) 6 ûzki Szemle 9
7. ábr Ütközé okozt rideg töré egy elöregedett céltrtón 8. ábr Egy függõlege rúd zkdá zögeclyuk környezetében.. ) b) c) 9. ábr Ütközé mitt bekövetkezett lkváltozáok ûzki Szemle 9 7
. ) b) 0. ábr Özetett függõlege trtó, melynek z lkotó elemei lkváltozát zenvedtek. ábr A trtó elemeinek tönkremenetele: ) eltört zögv b) felõ öv tönkremenetele. ábr eghibáodott ruk ; z ló ruk elmozdultk é nincenek normáli helyzetben, mozgó ruk elmozdultk 3. ábr Korrózió áltl tönkrement comópont 4. ábr Hevedere kpcolt; heveder erõen deformálódott 8 ûzki Szemle 9
b ) elcvrodá c 5. ábr Függõlege trtó ütközé okozt lkváltozá b) övlemez lkváltozá c) járdkorlát tönkremenetele 6. ábr A felõ zélrác tönkremenetele ütközé következtében 7. ábr omóponti elemek tönkremenetele b) ) c) 8. ábr Ráctrtó függõlege é ferde rúdjink deformációj ütközé következtében ), b) ferde rudk ûzki Szemle 9 c) egy rúd ütközé okozt repedée 9
Említére méltó, hogy e hidk közül ok 900- években épült tehát már közel 00 éveek (9. ábrán láthtó Krzn folyó fölött átívelõ híd). 9. ábr 5 m-e feztávolágú ráczerkezet, mely több mint 00 éve A híd mûzki állpotánk megállpítá minõítéi együtthtók egítégével Az AD 5-00 útmuttój zerint közúti hidk mûzki állpotát következõ özefüggé egítégével állpítjuk meg () i = mûzki állpot minõégét jellemzi F i = üzemeltethetõéget jellemzõ együtthtó Ezeket következõ relációkkl zámítottuk ki: I ST = i + Fi () = 0 () i D F = 0 (b) i D F hol D vlmint D F z pontzám, mely jellemzi hídzerkezet károodáit, vlmint z üzemeltetéeinek lehetõégeit. A mûzki állpot minõégét jellemzõ együtthtók: = hídfelépítmény minõégét jellemzõ állndó = pályzerkezetet trtó elemek minõégét jellemzõ állndó = z lépítmény minõégét jellemzõ állndó 3 4 = z áthidló meder minõégét jellemzõ állndó 5 = hídpályát jellemzõ állndó F = közlekedét jellemzõ állndó F = híd terheléi oztályától, vlmint hídon átvezetõ út folytonoágától függ F = híd üzemeltetéi idõtrtmától függõ együtthtó 3 F 4 = híd kivitelezé minõégétõl, tervezéétõl é üzemeltetéétõl függõ állndó F = krbntrtái munkáltok minõégétõl függõ állndó 5 A híd mûzki állpotát jellemzõ minõégi együtthtó I ST imeretében z. táblázt zerint megállpíthtó híd mûzki oztály é zükége bevtkozái munkáltok. 30 ûzki Szemle 9
. Táblázt Sor z. ûzki állpot oztály I ST Áltláno mûzki jellemzõ evtkozái munkák 75 é 76/73 zerint I 8 00 gyon jó állpotú II 6 80 3 III 4 60 Jó állpotú A felépítmény é z lépítmény nyg kezdõdõ láthtó károodát zenvedett Elégége állpot A hídelemek láthtó károodáokt zenvedtek A hídeztétik megtrtá Krbntrtái munkák Krbntrtái munkák Jvítái munkák Jvítá Rehbilitációk egerõíté Következtetéek Az elvulá elmélete mérnöki tudományoknk egy olyn ág, mely zoron kötõdik vlózínûég zámítái elméletekhez é mtemtiki ttiztikához. Az elvulá é károodá elmélet lklmzá hídzerkezeteknél özetett mtemtiki modellt feltételez. A hídzerkezet biztonágo üzemeltetééhez zükége, híd károodáánk é elvuláánk megállpítá z üzemelteté ltt, mûzki vizgáltok egítégével. Idõzkonként elemezve híd elvuláát, megállpíthtók zok bevtkozáok, krbntrtái é felújítái munkák, melyek egítégével meghozbbíthtó zerkezet üzemeltetéi élettrtm. egfelelõ krbntrtái munkáltokkl hidk hozú életûek lehetnek, megközelítve tervezett mximáli élettrtmot (00 év vgy 00%). Felhznált irodlom [.] Iic-niu, Al., Vodã, V.Gh., Fibilitte - ºnã ºi ric, Ed. Tehnicã ucureºti, 986 [.] og, P., Poduri metlice. Structuri,UT, 00 [3.] og, P., Întreþinere ºi rebilitre podurilor metlice,ut, 00 [4.] ãncilã, R. ºi colectiv, Apecte ctule în domeniul podurilor metlice, Timiºor, 998 [5.] Lzãr, I., ontntin, D., Probleme privind igurnþ în explotre podurilor cu uprtructuri metlice udte,.t.t., 986 [6.] Ruu,., Întreþinere podurilor metlice, initerul ãilor Ferte, ucureºti, 966 [7.] Intrucþiuni pentru tbilire tãrii tehnice unui pod, AD 5-00 ûzki Szemle 9 3
Elméleti é gykorlti kuttáok elõregyártott vbeton zerkezetek technológii igénybevételénél Dr. ihlik Andrá gyvárdi Egyetem Abtrct The pper preent conception nd clcultion poibilitie for mnipultion device of flt premnufctured ferro-concrete element under indutril technologicl condition.. evezeté Az elõregyártá várhtó fejlõdéét, jövõjét tekintve elmondhtó, hogy mindddig, míg z egyéb építéi célokr figyelembe vehetõ nygok ár jelentõen nem cökken, z elõregyártá további fejlõdée várhtó. E fejlõdé m még távolról em lezárt em termékek, em gyártái eljáráok tekintetében. Ennek ellenére m z elõregyártá zûkebb értelemben hználto, z építõipri tevékenyég egy meghtározott rézét jelenti. onolit zerkezetek tervezéekor áltlábn elegendõ véglege zerkezeti váz ttiki vizgáltánk elvégzée. Elõregyártott zerkezeteknél zonbn ez nem elegendõ, hnem meg kell vizgálni z elemek gyártákor, mozgtákor é zerelé egye fáziibn keletkezõ igénybevételeket i. Figyelemmel kell lenni tehát zokr z igénybevételekre i, melyek z elemekben formából történt kiemelékor, zállító ezközre helyezéekor, zállítá közben, tárolákor, z ezmélé ideje ltt é z ideiglene kikötékor keletkeznek. H monolit rézei i vnnk zerkezetnek, kkor meg kell vizgálni beépítéük elõtt fellépõ erõhtáokt i. eg kell dni z elemek mozgtáához zükége megfogái helyeket, tárolához z látámztá módját, vlmint z elemek emelééhez zükége zerkezeteket. Legcélzerûbb megfogái pontot úgy elhelyezni, hogy mind pozitív, mind negtív nyomték ngyág egyform legyen. indezekbõl láthtó, hogy z elõregyártott zerkezetek erõtni zámítái okkl ngyobb körültekintét é zkértelmet igényelnek, mint monolit zerkezetek eetében. Ezért i zükége kuttá területén korzerû méretezéi elõíráokt látámztó kíérletek elvégzée, figyelembe veendõ terhek é htáok korzerû, reáli értékeinek ellenõrzée, megállpítá, z elõregyártott elemek kpcoltink (mind merev, mind mozgó kpcoltoknk) vizgált, megfelelõ minõégi é minõítõ elõíráok özeállítá. Jelen tnulmánybn kuttáink eredményeképpen egy emelõzerkezet erõtni é egyenúlyi helyzetét vizgáltuk, hol z emelé ht ponto megfogál, cigán vgy kmpón elmozdulhtó folyttólgo kötélhimbávl, optimáli körülmények között biztoítj z önúly felvételét z igénybevételeknek megfelelõen.. Az emelõzerkezettel kpcolto elméleti é gykorlti vizgáltok Vbeton elemek blonról vló leválztáár kötélhimbávl kilkított emelõzerkezetet lkítottunk ki, mely z emelõfülekhez, vlmint z emelõ dru kmpójához ctlkozik. A kötelek zükége kereztmetzetének megállpítá fezültég kizámítáát igényelte minden egye kötélben, z elõzeteen megállpított egyenúlyi helyzetnek megfelelõen. A problém mechniki réze egyzerûen megoldhtó, z egyenúlyi helyzet megoldá vizont özetett, bonyolult problémként jelentkezett, melyet egyzerû, elementári módzerrel már nem lehetett megoldni. Éppen ezért röviden bemuttjuk megoldá módját... Az emelõzerkezet vizgált A tégllp lkú betonelem betonozá után ht, zimmetrikun elhelyezett emelõfüllel rendelkezik hoznti (Ox) tengelyhez vizonyítv, vgyi következõ pontokbn: A, A,, rokpontok, hoznti oldlkon z A é vlmint z A é között Imertek távolágok: A=b, A=c, =c-b é AA =. Az A é A pontokbn rögzítjük z elõ kötelet, melynek hoz l, minek közepén, D pontbn z emelõ kmpó ctlkozik. 3 ûzki Szemle 9
A é vlmint é pontokbn még két honló, egyenlõ hozúágú l kötelet rögzítünk, mely z E é E -ben cigákon hld át. Az E é E cigák egy negyedik kötélhez EDE vnnk rögzítve, melynek hoz l 3 ; D közép dru kmpójához ctlkozik. Az egyenúlyi helyzet meghtározáához következõ ézrevételeket tezük: ivel z E é E cigák helyzete E é E köteleken változó, mozgékony, úrlódá elhnygoláávl ezekben kötelekben egy állndó, kontn X erõ jelenik meg ( cigák mindkét oldlán). X 3 l jelölve z erõket z EDE kötélben, z E é E comópontokbn három, egymát kereztezõ erõ jelenik meg. Az egyenúly ck kkor lez lehetége, h,, D é E pontok (vlmint,, D, E ) egy é ugynzon íkbn tlálhtók. ivel három egymát kereztezõ erõ közül kettõ egymál egyenlõ (X, X, X 3 ), következik, hogy z egyenúlyi állpot mitt DE egyene felezi E zöget... A geometrii problém felvetée A következõ imeretleneket válztjuk: Ø zög, mely pontoítj z ADA ík hjláát vízzintehez vizonyítv á = E ˆ é á = E ˆ zögeket, bbn íkbn, melyet DE pontok htároznk meg. Az egyzerûíté mitt bevezetjük: l 0 l = ( mgág D-bõl z ADA háromzögben egyenlõ OD) Jelöljük továbbá (lád. ábr) következõket: D D pont vetülete vízzinte íkbn D D pont vetülete z AA egyenere O z AA oldl közepe ( D pont vetülete z AA egyenere) E z E vetülete vízzinte íkbn F DE é egyeneek metzée ' È z zög, mely DE é A A ík között vn. (egyenlõ D D ˆ D é E E ˆ E ' zöggel) ûzki Szemle 9 33
. ábr Az. ábrából következik: ' ' OD = l0 coψ, DD = l0 in Ψ, l0 tgθ = in Ψ jelöljük: E= x é E= x, zzl feltétellel, hogy x + x = l A E háromzögbõl dódik, hogy: x in α = l, in α + in α x = l in α in α + in α é z A zögfelezõ EF, két egyenlõ rézre oztj E E ˆ F zög egyenlõ E ˆ zöget, zz α + α 90 0 D DF ˆ = E Eˆ α + α F = Legyen még E z E pont vetülete DD egyenere. Szem elõtt trtv, hogy DE=l 3, következik:. DD = + l0 in Ψ E D = EE = x α = l in in α in α in α + in α DE = DD E D = + l0 in Ψ - l in α in α in α + in α coα in α EE = DE = A + E AD = b + x coα l0 co Ψ = b + l l0 co Ψ in α + in α Ahhoz, hogy DE egyene zögfelezõje legyen Ê -nek é hogy DE egyenlõ legyen l 3 l, következõ két feltételnek kell teljeülnie: (. ábr) DE α α = l3 co α α EE = l3 in Elvégezve behelyetteítéeket z elõzõ kifejezéekbe, következik: coα in α α l0 coψ = b + l l in 3 in α + in α α () 34 ûzki Szemle 9
in α in α + l0 in Ψ = l + in α in α + α α l3 co () A E háromzögbõl megkpjuk: E x coα =, E = x coα, E + E = = c b vgy x coα + x coα = c b.. ábr Szem elõtt trtv, hogy x -t é x -t már meghtároztuk z l, α vlmint α függvényében, z elõzõ kifejezé felírhtó, tehát: l coα in α in α + in α in α + coα l = c b in α + in α A megfelelõ átlkítáok után felírhtó z özefüggé véglege kifejezée: α tg α tg l = l c + b + c b (3) Az (), (),(3) egyenletek z imeretlen ψ, α, α zögekkel problém megoldáához vezetnek..3. Az imeretlenek meghtározá A megoldá érdekében egyzerûbb lez, h ψ zöget z () é () egyenletekbõl kiküzöböljük. Ez megoldhtó tgonkénti négyzetre emeléel, mjd kpott özefüggéek özedáávl. A kiküzöbölé eredményét így írhtjuk: ûzki Szemle 9 35
in α c b in α F ( α, α ) = co in in + α α + α l in α + in α bl3 α α l3 in α in + l + b + l3 = 0 l l α α co (4) A (3) é (4) özefüggéek meghtározzák z α,α c zögeket, míg ψ zög z () é () vlmelyikébõl következik. A megoldá próbálgtáokkl történik (3) özefüggét felhználáávl. Különbözõ értékeket dv α -nek, megkpjuk α t. Az így kpott páro eredményt (4) özefüggébe helyetteítjük, egézen ddig, míg z eredmény nem lez F(α,α )=0, mi már tuljdonképpen kereett megoldá. Egy konkrét gykorlti problémánál következõ zámdtok álltk rendelkezéünkre: =,65 m ; b=,5 m ; c=4,30m ; l =3,0 m ; l =,87 m ; l 3 =,48 m. Felhználv ezeket z dtokt, következik: l = l = 3,00,35 = 7,44375,69537664 m 0 = l c + b = l + c b,87 4,30 +,5,87 + 4,30,5 = 0,7 5,0 = 0,434694 Az így kpott zámdtokkl (4) é (3) következõképpen írhtó: α α tg tg = 0,434694 (5) in α c in α F( α, ),49857833 co in in α = + α α + α in α + in α α α in α 0,7760764 in + 0,5567944 0,655465 = 0 α α co Próbálgtáokkl következõ megoldát kpjuk: α =65,55 0, α =5,3348 0 Ezek után z ()-bõl dódik: ψ=4,445 0 (inψ= 0,6685043, coψ=0,74963588) Ellenõrzéképpen z öze zámdtot ()-be helyetteítjük, é következik: bl oldli tg,034 jobb oldli tg,50 Az eltéré 0,0007%, mely ngyon jó eredmény. rd még Θ zög kizámítá: tgθ = l z0,7839536 in Ψ = =,35 0 =,3444498 36 ûzki Szemle 9
Θ=53,3587 0 (inθ=0,803897 ; coθ=0,5968083) A hozúágok: x =0,93478 m ; x =,9567758 m A mért értékek következõk voltk: x =0,9 m ; x =,95 m Ez kitûnõ özhngbn vn zámítáokkl. A tengelyekkel z O-ból kiindulv, megkpjuk: OD egyenet, mint z Ox tengelyt OA egyenet, mint Oy tengelyt merõleget O-bn, z xoy íkbn, mint Oz tengelyt A D é E pontoknk koordinátái következõk: x D =OD =l 0 coψ=,0767307 m ; y D =0 z D =DD = l 0 inψ=,7839536 m ; x E =b+x coα = b+ l coα in α in α + in α =,58849055m in α in α y E = - x inα coθ= - l = 0, 8899567 m in α in α + z E =EE = x inα inθ= l in α in α in α + in α inθ = 0,66685847 m Kizámítjuk még z AD é DE re vontkozó kozinuz zögfüggvényeket. α-vl jelöljük egy egyene é z Ox közötti zöget, vlmint ugynzon z egyene é z Oz közötti zöget, é megkpjuk: co α A coγ A l0 = coψ = 0,67557735 l l0 = in Ψ = 0,593798453 l coα D = c l coψ x l 3 coα 0 = 0,98349095 coγ D l = 0 in Ψ x in α l 3 in Θ = 0,75306566.4. A fezültégek értékei A következõ jelöléeket lklmzzuk: F fezültég z ADA kötélben F fezültégek E vlmint E kötelekben ûzki Szemle 9 37
F 3 fezültég z EDE kötélben Az E comópontbn, DE íkbn ck egy egyenletnek vetületét írhtjuk le ( DE iránybn). (3. ábr). F 3 = 0 α + α α + α co 90 = F in F (7) 3. ábr A D comópontr felírhtjuk: z egyenlet vetülete z Ox tengelyre z egyenlet vetülete z Oz tengelyre F (7), (8), (9)-bõl következik (4. ábr.): P coα D =, coα A coγ D + coαd coγ A -F coα A + F 3 coα D =0 (8) (F coγ A + F 3 coγ D ) =P (9) F P coα Az elõbbi zámértéket behelyetteítve, megkpjuk: coα coγ + coα A 3 =, A D D coγ A F = 0, 45P, F = 0, 7P, F = 0, 308P 3 Egy mximáli 5 tonn emelõúlyr végeredmény: F =, 55 ton, F =, 084 ton, F =, 54 ton 3 A zbványok reáli, minimáli zkító terhelére elõírják: egyzerû kötelek x9.96 t egyzerû kötelek x37.44 t egyzerû kötelek x6.4 t A minimáli értékeket véve figyelembe, biztonági tényezõ: F F = α in 3 + α 38 ûzki Szemle 9
.4 = =.55 4,933 mi tökéleteen megfelelõ értéket jelent. 4. ábr 3. Az elemek rktározá Az elõregyártott vbeton zerkezeteknél nyomott zón repedéeinek kiküzöbölée megköveteli z látétlécek elhelyezkedéének megvizgáláát. Egy tégllp lkú l = b (l > b) elemet vizgálunk meg, melynek mgág h, z látámztá zimmetriku, é b oldlll párhuzmo. ivel egy peciáli látámztáról vn zó, z illetõ elemet özehonlítjuk egy gerendávl, melynek hoz l é zéleége b, két konzolll végeken. A konzol nyílá x, z látámztái pontok közötti távolág pedig l -x. Az elõírt terhelé g n = γhb, hol γ = 500 d 3, zámítái teher pedig g hb m =, γ Az elemek mozgtáánál zámíthtunk egy dinmiku tényezõre i, melynek z értéke ψ=,5. Ahogy gykorlt i muttj, nyomték bzolút értéke z látámztáon meghtározott: mx gx = Ψ (0) A kereztmetzet nyomték kpcitáát egy egyzerû özefüggéel zámoljuk: bh = () 6 r R t hol z R t beton minõégétõl (márkájától) függ, é melyik kiebb értékû repedéeket okozó nyomtéknál, z lábbi özefüggé zerint: t ( 0,007h) bh Rt 0, 7bh Rt = 0,5 Egyenlõvé téve z (0) é () kifejezéeket, következik: bh 6 gx Rt = Ψ = Ψ, γhb x ûzki Szemle 9 39
honnn kizámíthtó konzol mximáli hoz: hr x mx = t 3,3Ψγ () Például egy 50-e betonnál, hol z R t = 9d, h = 3 cm, ψ =,5 é γ = 500 d = 3 cm m 0,005d 3, mximáli konzol: cm 3 9 xmx = = 97, cm 3,3,5 0,005 A mximáli nyomték problémáj z látámztáok között nem merülhet fel, ugyni vlá méretezée z önúlyr, vlmint hzno terhelére i vontkozik. Áltláno eredményként megállpíthtó: konzol hoz ne hldj meg 95 cm-t. Szkirodlom [.] D.V.Koroteev, A.P.ovk: Prevenire vriilor crcteritice ºi ccidentelor în contrucþii. Stroiizdot, okv, 974. (orozul) [.] V.Vâlcovici, St. ãln, R.Voin: ecnic teoreticã. Ed. Tehnicã, ucureºti, 959. [3.] I.Terte, Tr. Oneþ,. eurn, V.Pãcurr: Proiectre etonului Armt. Ed. Didcticã ºi Pedgogicã, ucureºti, 978. [4.].Sore: Rezitenþ terilelor. Intitutul de ontrucþii, ucureºti, 978. [5.].Sore, A.ihlik: Studii ºi cercetãri tehnologice, I... Orde. Sãptãmân Univeritrã. Secþi ontrucþii, Orde, 983. 40 ûzki Szemle 9
uprin ontent Dr. Horváth Ferenc, Dr. Kubinzky ihály 3 Începuturile contrucþiilor de cãi ferte în Trnilvni The Precedent of the Rilwy ontruction in Trnilvni Dr. Ki Zoltán, Dr. Köllõ Gábor, Dr. Kopenetz Ljo, Orbán Zolt 8 Stâlpi cu ecþiune mixtã oþel-beton ompoite Steel-concrete olumn og P., Köllõ G., Guþiu ªt., Orbán Z. 4 Apecte prctice privind preciere fibilitãþii podurilor metlice Prcticl Apect oncerning the Relibility of the Steel ridge Dr. ihlik Andrá 3 Studii teoretice ºi experimentle privind olicitãrile tehnologice le tructurilor din beton rmt Theoreticl nd Prcticl Reerch on Technologicl Overlod of Ferro-concrete Pre-mnufctured Element ûzki Szemle 9 4