Valószínűségszámítás feladatok Klasszikus valószínűség./ Eg csomag magar kártát jól összekeverünk. Menni annak a valószínűsége, hog a ász egmás után helezkedik el?./ 00 alma közül 0 férges. Menni a valószínűsége, hog válogatás nélkül almát kivéve, közöttük lesz férges alma?./ Két testvér uganabba a 7-es létszámú osztálba jár. Eg gors sorakozónál mindenki beáll valahova. a./ Menni a valószínűsége, hog a két testvér között pontosan 0-en állnak? b./ Hogan változik az eredmén, ha kör alakban helezkednek el?./ A lapos magar kártából lapot véletlenszerűen kiválasztunk. Menni annak a valószínűsége, hog a kihúzott lapok között pontosan eg piros és eg ász lesz?./ Eg urnában piros, több fehér és fekete goló van. Annak a valószínűsége, hog eg golót kihúzva, az fehér vag fekete lesz: ; hog piros vag fekete színű lesz:. Hán fehér és fekete goló van az urnában?./ Annak a valószínűsége, hog eg most felvett főiskolai hallgató diplomát szerez, 0,. Határozza meg annak a valószínűségét, hog hallgató közül a./ senki sem szerez diplomát, b./ pontosan hallgató szerez diplomát, c./ legalább hallgató diplomás lesz, d./ mindenki diplomát szerez! 7./ Eg pénzérmét 0-szer egmás után feldobunk. Ha fejet kapunk, azt F-fel, ha írást, azt I- vel jelöljük. Menni annak a valószínűsége, hog az F és I betűknek ez a 0 elemű sorozata tartalmaz két azonos betűt egmás után?./ Eg vendéglő egik asztalánál vendég ül. Összesen rendelnek üveg sört, tésztát, kávét és faglaltot. ( Minden vendég csak eg tételt rendel és a sörök, tészták, stb. teljesen egformák. ) A pincér emlékszik arra, hog miből mennit kell hoznia, de teljesen elfelejtette, hog mit, kinek kell adnia. Találomra szétosztja amit hozott. Menni annak a valószínűsége, hog mindenki azt kapja amit kért? 9./ Menni a valószínűsége, hog ha valakinek az lapos francia kártából lapot kiosztanak, akkor legfeljebb ásza lesz? 0./ A lapos magar kártacsomagból kihúzunk lapot. Menni annak a valószínűsége, hog e hat lap között mindegik szín előfordul?./ Eg rossz, de néha működő villankapcsoló átlagosan a -ik próbálkozásra gújtja fel a villant. Menni a valószínűsége, hog a harmadik kísérletre gullad fel a villan? Feltételes valószínűség./ Három kockát feldobunk. Feltéve, hog a dobott számok között nincs két egforma, menni a valószínűsége, hog legalább az egiken -os van?./ Ha nagon sok kétgerekes család közül kiválasztunk véletlenszerűen eget, és megtudjuk, hog legalább az egik germek lán, menni a valószínűsége, hog van fiú is a családban?./ Három kockával dobunk. Mekkora a valószínűsége, hog az egik kockával -ost dobunk, feltéve, hog a dobott számok összege
./ Bizonítsa be, hog ha ( A ) 0, 7 és ( B ) 0,, akkor ( A B) 0,! Teljes valószínűség tétel, Baes-tétel./ éter pénzét egforma borítékban tartja; az elsőben két ezerforintos, a másodikban eg ezer- és eg ötezer forintos, a harmadikban eg ezer- és három ötezer forintos van. éter találomra kivesz eg borítékot, és abból találomra kihúz eg bankjeget. Menni a valószínűsége, hog ezerforintost húzott ki? 7./ Eg gárban három gép gártja a csavarokat. A termékek %-át az A gép,%-át a B gép, 0%-át a C gép gártja. Az A gép %-ban, a B gép %-ban, a C gép pedig %-ban termel selejtet. Ha eg találomra kiválasztott csavar selejtes, menni a valószínűsége, hog azt az A gép gártotta../ Eg műhelben három műszakban gártanak azonos terméket. Eg napon az összes gártott termékből az első műszakban 0%, a második és harmadik műszakban 0-0% készült. Az első műszakban %, a másodikban %, a harmadikban % hibás áru készült. A három műszakban elkészült teljes menniségből véletlenszerűen kiválasztunk eg darabot. Menni a valószínűsége, hog ez hibátlan termék. 9./ Eg urnában cédula van az, és számokkal megszámozva. Visszatevés nélkül egmás után két cédulát kihúzunk. Jelölje A azt az esemént, hog mind a két kihúzott i,, ha cédulán páratlan szám áll. Számítsa ki a A B i feltételes valószínűségeket a B i feltételek a következőképpen vannak definiálva: a./ A B feltétel azt jelenti, hog az a két kihúzott szám között van. b./ A B feltétel azt jelenti, hog elsőre az -est húztuk, vag elsőre a -est és másodszorra az -est. 0./ Eg műhelben három műszakban gártanak azonos terméket. Eg napon az összes gártott termékből az első műszakban 0%, a második és harmadik műszakban 0-0% készült. Az első műszakban %, a másodikban %, a harmadikban % hibás áru készült. A három műszakban elkészült teljes menniségből véletlenszeren kiválasztunk eg darabot és megvizsgáljuk. A termék hibás. Menni a valószínűsége, hog a II. műszakban gártották ezt a terméket?./ Eg egetemi vizsgán az A szakos hallgatók 0%-a, a B szakos hallgatók 7%-a, a C szakos hallgatók %-a vizsgázik sikeresen. Az A szakos hallgatók az évfolam 0%-át, a B szakos hallgatók az évfolam %-át teszik ki. Menni a valószínűsége annak, hog eg véletlenszerűen kiválasztott hallgatónak nem sikerült a vizsgája./ Három gárban TV-képcsöveket gártanak. Az első gár adja a teljes menniség negedét, a második az egész %-át, a maradékot a harmadik gárban készítették. Eg vizsgálat során kiderült, hog az előírt működési óraszámot az első gárban gártott képcsövek %-a, a másodikban gártottak 0%-a, a harmadikban gártottak %-a éri csak el. Menni a valószínűsége, hog a teljes menniségből eg találomra kiválasztott képcső az előírt ideig működik?./ Eg városban ugananni no van, mint férfi. Minden 0000 no közül és minden 00 férfi közül színvak. Menni a valószínűsége annak, hog a színvakokról vezetett nilvántartásból eg találomra választott karton eg férfi adatait tartalmazza?./ Feldobunk eg érmét. Ha fej, akkor a piros és fehér lapú A kockával, ha írás akkor a fehér és piros lapú B kockával dobunk -szer egmás után. Menni a valószínűsége, hog a második dobás eredméne piros
Megoldások./. 0,000!!9!./ A: lesz férges a választottak között, A: nem lesz férges a választottak között.. 0, 00 90 A A./ a./. 0,00000009 7! 0!! b./. 0,00000009! 7 0!! (nem változik)./ Két eset lehetséges: A piros ász vag a választott között van, vag nincs közöttük. Íg. 0,9 7./ Legen az urnában a piros goló mellett fehér és fekete goló. Íg. Az egenletrendszer megoldása: és../ a./, 0, b./ 0, 0,, c./ 0,, d./, 0 7./ (van két azonos betű) (nincs két azonos betű). 0,99 0./ 0007 0, 0!!!!!. 9./ (legfeljebb ász lesz) ( ász lesz) 997 0, 9. 0./ Két eset lehetséges: Eg színből db, és a maradék három színből db, vag két színből db, és a maradék két színből db. Íg a lehetőségek száma: 7. 0,. 909 7
./ 0, 0700../ A : Van hatos dobás. B : Nincs két egforma dobás. ( B), ( AB). Íg ( AB) A B 0,. B./ A lehetséges esetek: ll, lf, fl, ff. A : Van lán a családban. ( BA) B A. ( A) B : Fiú is van a családban../ A: az egik kockán -os van. B: a dobott számok összege. Az összes esetek száma:. A B esemén a következő esetekben következik be: A dobások eredméne:,, darabszám!,,!,,!!,,!!,,!,, ( AB) A B 0,. ( B)./ ( A B) ( A) ( B) ( A B). Mivel ( A B), ezért ( A) ( B) ( A B) A B A B 0,7 0, 0, Íg ( A B) 0, A B 0,. B 0,, vagis./ A : Ezer forintost húzott ki. B i : Az i -k borítékból húzta ki (,, ) 7 ( A) ( A B i ). i i. 7./ A : A választott termék selejt. B i : Az i -k gép gártotta ( i A, B, C) ( A) ( A B i ) 0, 0,0 0, 0,0 0, 0,0 0,0. i ( B A) ( A B ) ( B ) 0, 0,0 0,0 0,.. ( A)./ A : A választott termék hibátlan. B i : Az i -k műszakban gártották ( i,,). ( A) ( A B i ) 0, 0,9 0, 0,97 0, 0,9 0,9. i
9./ a./ ( AB ) A B. b./ ( AB ) A B. ( B ) ( B ) 0./ ( hibás) 0, 0,0 0, 0,0 0, 0,0 0, 0. 0, 0,0 ( II. ban gártották, ha hibás) 0,. 0,0./ ( bukott ) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,../ ( jó ) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7../ 0 ( színvak) 0, 0, 0, 07. 0000 00 0, 0,0 ( férfi, ha színvak) 0, 909. 0,07./ Az első dobás eredméne érdektelen. ( a második piros ) 0, 0, 0,