HARMONIKUS REZGŐMOZGÁS A es ké szélső helze közö periodikus mozás éez. Kérdés: a kiérés az időnek milen füéne:? f Eensúli helze: Eszerű leírás: a harmonikus rezőmozás az eenlees körmozás merőlees eülee. Kísérlei összeállíás: Árnékeíés: A meiláíás irána: Eensúli helze R ernő A ruó mozásá ú kell elindíani, ho a maimális kiérés a kör suaráal leen eenlő. A körmozás frekenciája álozahaó. Mefelelő frekencia beállíásakor a ké es eíe képe az ernőn eü mozo. 1
Kiérés A ruó kiérése az R suarú körön mozó es kiéréshez arozó helének füőlees eülee: R sin Eenlees körmozás eseén: A kiérés-idő füén: Rsin Sebessé A kiéréshez arozó helen a rezőmozás éző es sebessée a körmozás éző es kerülei sebesséének füőlees eülee: k cos ma R k R A sebessé-idő füén: R cos ma R
Gorsulás A kiéréshez arozó helen a rezőmozás éző es orsulása a körmozás éző es cenripeális orsulásának füőlees eülee: a a cp sin A orsulás-idő füén: a ma a cp R R a R sin Periódusidő (T): Fázisszö: az elfordulás szöe: E eljes körbeforduláskor: Körfrekencia ( ): (A referenciakör szösebessée) T T A sin A Asin Frekencia (f): f 1 T f 3 A sin 3 A 3
Füének ábrázolása Asin( ) A maimális kiérés az ampliúdó (a referenciakör suara) A R eensúli helzeben a kiérés nulla Acos ( ) A maimális sebessé éréke: k eensúli helzeben a sebessé maimális a szélső helzeekben pedi nulla. m A a A sin( ) A maimális orsulás éréke: a cp a m A eensúli helzeben a orsulás nulla szélső helzeekben pedi maimális. 4
A harmonikus rezőmozás sebessé-idő és orsulás-idő füéne mehaározhaó a kiérés-idő füénből deriálással az alábbiak szerin: A kiérés-idő füén: A sin( ) A sebessé a kiérés idő szerini első deriálja: d d A deriálási szabáloka alkalmaza: d d Asin A cos A orsulás a sebessé idő szerini első deriálja: A deriálási szabáloka alkalmaza: a d d A cos A sin a d d 5
Ha az időméréskor a kiérés nem nulla, hanem, a mozásnak kezdőfázisa an: Asin A: ampliúdó : Kezdőfázis: A füéneknél a fázisszöben a kezdőfázis fielembe kell enni az alábbiak szerin: Asin( ) R cos ( ) a R sin( ) A rezőmozás mealapozása a mechanikában örénik, hasonló módon írhaó le a mozás: elekronok mozása az RLC körben aomok mozása a molekulákban elekronok mozása az aomokban, Thompson modell, mechanikai hullámok erjedése, sb 6
A kiérés-idő füén konkré maemaikai alakja Az ampliúdó és a kezdőfázis éréke a kezdőfeléelek ismereében haározhaó me. Kezdőfeléelek: a sebessé és a kiérés nasáa az időmérés kezdeén. Példa: A mozás ú indíom, ho a ruó nasáúra menújom, majd kezdősebessé nélkül elenedem: A kiérés füén A sebessé füén: Asin Acos A sebessé füén maemaikaila csak akkor lehe nulla, ha: cos azaz: Ebben az eseben a kiérés füénben a szö beheleesíéséel mekapjuk az ampliúdó éréké: A sin A sin A azaz: A A rezés leíró kiérés-idő füén ilen kezdőfeléelek eseén: Asin Acos 7
HAJÍTÁSOK Összee mozás: a mozások füelenséének ele ezen a példán können memuahaó. Alapkísérle: a raiációs erőérben ké oló eszerre indíunk: az eike elejünk (kezdősebessé nélkül), másika eldobjuk ( ízszines kezdősebessée is adunk neki. leeje oló (szabadesés) melökö oló (ízszines hajíás) Tapaszala: eszerre koppannak A melökés nem befolásola a oló az esésben. A ízszines mozás uananni idei ar, min a füőlees. Elemezzük a mozásoka! 8
1. Szabadesés: Az eleje oló mozása kezdősebessé nélkül enedjük el: a eenleesen orsuló mozás: elmozdulás: sebessé idő múla:. Hajíás füőleesen lefelé A kezdősebessé füőleesen lefelé mua: orsulás és a kezdősebessé párhuzamos, eiránú ekorok: elmozdulás: a Eenes onalú eenlees mozás szabadesés sebessé idő múla: 9
3. Hajíás füőleesen felfelé Kezdősebessée füőleesen felfelé mua A orsulás és a kezdősebessé párhuzamos, ellenées iránú ekorok elmozdulás: sebessé idő múla: Emelkedési idő: a es addi emelkedik, amí a sebessée nulláá nem álik: Az emelkedés maimuma: em em ma em em ma Hoan folaódik a mozás? A es a eőponon meáll és isszafordul: szabadesés köekezik lefelé. Uananni idő ala érkezik le, min amenni idei emelkede. Ez a mozás szimmerikus. 1 A isszaérkezés sebessée is.
4. Vízszines hajíás: a orsulás és a kezdősebessé emásra merőlees ekorok 1 4 9 Írjuk le a mozás derékszöű koordináa rendszerben ízszinesen: eenes onalú eenlees mozás: füőleesen: szabadesés 1 A ké mozás emásól füelenül azonos idei ar. Pálaeenle: f Ado ízszines elmozduláshoz mekkora iránú elmozdulás arozik? ( kiküszöböljük az idő ) Fejezzük ki az idő az Heleesísük ez be a 1 eenleből: A füén képe parabola. eenlebe: A ízszinesen elhajío es parabolapálán mozo. 11
5. Ferde hajíás felfelé : a kezdősebessé a ízszinessel szöe zár be. A kezdősebessé komponensei: (szöfüénekkel) Vízszines komponens: cos Füőlees komponens: sin Az elmozdulásoka külön felírjuk az emásra merőlees ké iránban: iránban: eenes onalú eenlees mozás sebesséel: 1 cos cos A mozás ideje iránban: hajíás füőlees felfelé sin kezdősebesséel 1
Pálaeenle: mehaározása a ízszines hajíáshoz hasonlóan örénik Az idő kifejezzük az (1) eenleből, és isszaheleesíjük a () eenlebe: sin ahol: cos sin cos cos cos cos pálaeenle (Maemaikai áalakíás) 1 1 sin cos / cos cos 1 1 1 A füén képe parabola Számolásechnikaila néha ez az alak a kedezőbb Pl: ha nem ismer a szö (csak eféle szöfüén an benne) 13
Elemezzük a mozás! 1. Sebessé. Emelkedési idő 3. Emelkedési maassá 4. A eljes mozás ideje 5. Maimális hajíási áolsá 1. Sebessé a mozás során: ízszines komponens állandó: Füőlees komponens álozik:,, cos sin Kérdések: Iaz-e, ho a eőponon a sebessé nulla? (Nem, csak a füőlees komponens álik nulláá, ízszines sebessé állandó, a mozás során éi memarad) Mekkora a orsulás? (Véi a raiációs orsulás működik) 14
A eőponól ízszines hajíásnak is ekinheő, melnek sebessée:, cos Ha a mozás szimmerikus, anni idő ala emelkedik, min amenni idő ala újra leér a alajra (feléelezzük, ho csak a raiációs erő an haással a mozásra, pl. a léellenállás nulla) 15
. Emelkedési idő: A es addi emelkedik, ameddi a füőlees sebessée nulláá nem álik., sin em em sin 3. Emelkedési maassá:az emelkedési idő ala elér füőlees elmozdulás: em em sin em sin sin em sin em Szimmerikus mozás ma 16
4. A eljes mozás ideje: az emelkedési idő készerese összes em sin 5. Maimális hajíási áolsá: az összes idő ala mee ízszines áolsá: ma össz cos sin cossin ma ma cossin sin (Maemaika:) cossin sin 17
Kérdések: Mekkora szöben kell arani a locsoló, ho a lemesszebbre udjunk locsolni ado kezdősebessé eseén? Ado kezdősebessé eseén csak a szöől fü: sin sin 1 ma ma 9 45 Hol kell kioldani a h maassában állandó sebesséel haladó repülőépből a seélcsomao, ha e meado helre szerenénk eljuani? =h h Vízszines hajíás Az adaokkal: h L h =L