Elektrotechnika 2. előadás

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Elektrotechnika 2. előadás"

Gyula Mészáros
6 évvel ezelőtt
Látták:

1 Óudai Eyeem Bánki Doná Gépész és Bizonsáechnikai Kar Mecharonikai és Auechnikai néze Elekroechnika. előadás Összeállíoa: aner nrid adjunkus

Szuperpozició-éel Generáorokól és lineáris impedanciákól álló hálóza ármely áának árama eyenlő azoknak az áramoknak az összeével, amelye ey-ey eneráor hozna lére, ha a vizsála idejére a öi

2 Szuperpozició-éel Generáorokól és lineáris impedanciákól álló hálóza ármely áának árama eyenlő azoknak az áramoknak az összeével, amelye ey-ey eneráor hozna lére, ha a vizsála idejére a öi feszülséeneráor rövidre zárnánk, az árameneráorok áramá pedi meszakíanánk. Vayis a énylees áramo az eyes eneráorok álal lérehozo áramok összee (szuperpoziciója) adja. =? =? =? a = + = = = + ' = + " = + = = ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid

3 Hurokáramok módszere Tö eneráoról és ellenállásól álló hálóza minden áramának mehaározására a Kirchoff csomóponi és hurokeyenleekől álló eyenlerendszer meoldása szolál. Pl. 4 4 s s s Felírhaó hurok, csomóponi eyenle ismerelen:,,, 4, () () () (4) () A Kirchhoff eyenleek a hurokáramok módszerével: ) ( ) ( ) ( ) ( 4 4 s s s s s s s s s s s () () () s s 4 s s s s s ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid A valós ááramok helye feléelezzük, hoy minden zár hurok önálló hurokárammal rendelkezik, az eyes áak áramá ezek eredője adja. Összefüés az ááramok és a fikív hurokáramok közö: Az ismerelenek száma a hurokeyenleek számára csökken!

4 somóponi poenciálok módszere Valamely hálózaan folyó ááramok naysáa füelen aól, hoy a hálóza ey eszőlees csomóponja mekkora poenciálon van ey külső, a hálózaól füelen ponhoz képes. sak az áak ké csomóponjának poenciálja közöi különsé haározza me az á áramá. Ezér a hálóza ey csomóponjának poenciáljá önkénesen felvehejük pl. nullának. Pl. 4 4 A B Áak száma:, csomóponok száma:, hurkok száma: somóponi poenciálok: A, B, eyen = Az ááramok a csomóponi poenciálokkal kifejezve: () () A csomóponi eyenleek: (A) (B) () (4) () B B c B B B c B B A B A A A c A A A c A 4 (A) (B) B 4 B B A B A A A ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid Az eyenlerendszeren szereplő ismerelenek száma a csomóponi eyenleek számára csökken!

5 Villamos eljesímény: Teljesímény, haásfok Ey villamos hálózai elem feszülséének és áramának a szorzaa. P W V A Villamos munka/ villamos eneria: W E P Ws V As Haásfok: P P hasznos összes ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid

6 Teljesíményilleszés Mi a feléele annak, hoy az árán láhaó akív képólus a lenayo eljesímény szolálassa? A kören folyó áram: A erhelésre juó eljesímény: ) ( P Haásfok: ) ( ) ( P P P veszesé hasznos hasznos A P=f( ) füvény szélső éréke o van, ahol a füvény deriválja : 4 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( d dp, 4 ) ( P ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid

7 Teljesíményilleszés A erhelésre juó eljesímény és a haásfok a erhelő ellenállás füvényéen:,,8,6,4, Teljesímény, P/P Haásfok 4 6 / ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid

8 Kondenzáor Ké eymással párhuzamos A felüleű, eymásól d ávolsára lévő fémlemezre feszülsée kapcsolva a lemezek közö E naysáú homoén villamos ér alakul ki. E Q A d Q A d 8, 86 As Vm F m As kapaciás F(farad) V A kapaciás a esek ölésároló képessée Ha a felüleek közö ε r permiiviású anya van, akkor a kapaciás: d A r A d + - ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid

9 c/ / d d dq d Q d d dq d d d,,8,6 A kondenzáor felölése e e e e,,8,6,4, e,4, /τ ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid /τ

10 c/ / A kondenzáor kisüése Q d d d d d d,,8,6,4 dq d e = = = e τ /τ -, -,4 -,6 -,8, /τ ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid e - -,

11 ndukiviás A ekercsen folyó áramra annak meválozásakor ké feszülsé ha: az áramválozás lérehozó külső eneráorfeszülsé és az áramválozásá akadályozó, késleleő ( a eneráor feszülséel ellenées irányú) önindukciós feszülsé. i N d d N d( B d A) N N l A di d N l A di d di d B = μ N l [Vs/A=H, henry] önindukciós ényező, indukiviás A ekercsek indukiviásáól adódó önindukciós képessée az áramválozás késleleésé okozza. A ekercseknek ez a ulajdonsáá áramköröken is felhasználják. Áramköri elemkén indukiviásnak nevezzük. deális indukiviás: nincs ohmos ellenállása, nincs szór fluxusa és ha van vasmaja, az veszesé nélkül ámánesezheő. ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid

12 / / ndukiviás viselkedése az áramkören Bekapcsolás, () ( e ) ( ) ( ) d d d d ( ) d d,, d ( e ) d ( ( e ) e e,8,8,6,6,4,4,, /τ ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid /τ

13 / / ndukiviás viselkedése az áramkören Kikapcsolás d ( ) d d ( ) d ( ) d d ( ) e ( ) e e e -, /τ, -,4,8 -,6 -,8,6,4, - -, ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid /τ

14 ndukiviás és kondenzáor viselkedése eyenáramú áramkören ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid

15 Válakozó áramú hálózaok Szinuszosan válakozó mennyiséek: u( ) sin( ) i = sin(ω + φ) u = sin(ω) idő [sec] körfrekvencia [rad/sec] ampliudó [V] T = φ π i( ) sin( ) fázisszö [rad] ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid

16 Szinuszosan válakozó mennyiséek középérékei i=sinω =sin ω eff Effekív érék (néyzees középérék) Válakozó áram/feszülsé effekív érékén az az eyenáramo/feszülsée érjük, amely uyanakkora ellenálláson uyanannyi idő ala uyanannyi hő fejlesz. P eff T i ()d eff eff T T i () d eff ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid

17 Szinuszosan válakozó mennyiséek középérékei i()=sinω k Aszolú középérék (eyenáramú középérék) Válakozó áram/feszülsé aszolú középérékén az az eyenáramo/feszülsée érjük, amely uyanannyi idő ala uyanannyi ölés szállí. Q sinω i()= k T T i() d k eff alakényező: k, k ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid

18 Ellenállás, kondenzáor és ekercs válakozó áramú kören i () u () i() u() sin( ) sin( ) u() és i() fázisan vannak i () i() d() d d sin( ) d cos( ) u () i() cos( ) i() 9 -kal sie u()-hoz képes i () u() di() d d(i sin( ) d cos( ) u () u() cos( ) i() 9 -kal késik u()-hoz képes ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid

19 A komplex szám meadása: x a e x j a j m x Komplex írásmód. Alerai alak:. Trionomerikus alak:. Exponenciális alak (Euler formula) x X (cos j sin ) e x X cos m x X sin m x X X e j e x m x m x arc e x j φ e u() i() sin( ) sin( ) Komplex írásmód u() i() (cos (cos j( ) j sin ) e j( ) j sin ) e ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid

20 Fázor ára A komplex feszülsé és áram = időpillanaan: u() i() e e j j( ) Komplex ampliudó A komplex ampliudó ill. annak -ed részé, a komplex effekiv éréke ( ) álló síkvekor árázolja, melynek neve fázor m φ α e Mivel az áram fázishelyzeé a feszülséhez szokuk viszonyíani, ezér célszerű a koordináa rendszer úy felvenni, hoy a feszülséfázor a poziív valós enely irányáa essék. Ekkor α=, a komplex effekív érék: e ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid j m φ e

21 Komplex impedanciák e j e j = Z Z [] X Kapaciív impedancia = d d ejω = = j ω e jω d d = j X = j ω d d d( e d j ) j e j j X Z Z Z Z [ ] j ndukív impedancia j[] Z Z Álalános Ohm-örvény ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid

22 A komplex mennyiséek evezeésének mayarázaa Írjuk fel a Kirchhoff eyenleeke az alái áramkörre! Valós időfüvények: i i i ~ ~ u u uc i i i i () di d i i d i u Differenciál eyenleek u Komplex mennyiséek: j j Alerai eyenleek komplex i = e jω e jω = e jω, = jω Euler reláció valós i = cosω u = i, u = di d, i = du d u u Kiindulás - komplex Kiindulás - valós Véeredmény - komplex = e jω = e j ω+φ alerai eyenleek u = e u = cos ω + φ differenciál és rionomerikus eyenleek Véeredmény - valós Álalános Ohm-örvény Differenciál eyenleek

23 Válakozó áramú eljesímény P()=u()i() a szinuszosan válozó áram eljesíménye idően periodikusan válozik. i ) sin( ) u( ) sin sin, P( ) sin sin( ), ( sin( ) sin( ) sin cos cos sin P( ) (sin cos sin cos sin) sin cos, sin cos sin Íy az eyfázisú válakozó áram pillananyi eljesíménye: P( ) cos ( cos ) sin sin ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid

24 A haásos és a meddő eljesímény P=cosφ Q=sinφ P() cos ( cos) sin sin ω körfrekvenciával lenő cosinusöre, amelyiknek a szimmeriaenelye az időenely fele cosφ maassáan van és e körül len cosφ ampliudóval. dőeli álaa: P=cosφ [W, wa] haásos eljesímény ω körfrekvenciával lenő sinusöre, amelyiknek a szimmeriaenelye az időenely,íy álaéréke. Ampliudója: Q=sinφ [var]* meddő eljesímény *volamper reakív(=nem haásos) S= [VA,volamper] lászólaos eljesímény P/S=cosφ eljesíményényező

25 Eyszerű válakozó áramú körök Soros kapcsolás u ~ Z ( ) i j ( u u j ) ( j ) Z Z j ( ) arc ahol m m Z jω e e Z( ) ( ) arc Z Z 9 ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid

26 Párhuzamos kapcsolás m / Y j e u i i i ~ m e Y ( ) ( ) ( j ) Z j j ahol Y ( ) Z( ) Z( ) Z Z ; ; 9 ( ) arc ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid

27 Soros kapcsolás m Z j e u ~ i u u m e Z ( ) ( ) ( j ) j j ahol Z( ) ( ) arc Z Z ; ; 9 ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid

28 Párhuzamos kapcsolás m Y jω u i i i ~ m / e e Y ( ) Z ( ) j ( j) ( j ) ahol Y ( ) Z( ) Z Z 9 ( ) arc ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid

29 Soros kapcsolás m u ~ Z ( ) i j u u j u j( ) m m jω j Z e e m jω j Z e e Z( ) ( ) ( ) arc( ) Z( ezonáns körfrekvencia: ), Z Z Thomson-képle ( ) 9 9 m j m jω Z e e ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid

30 Párhuzamos kapcsolás m u i i i i ~ m jω j / e m jω Y / j e m Y ( ) Z ( ) j j j( ) e e Y ( ) Z( ) ( ) ( ) Y ( ) arc( ) ezonáns körfrekvencia: Thomson-képle Z( ), ( ) Z Z 9 9 m m jω j / e e ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid

Hasonló dokumentumok

Elektrotechnika. 2. előadás. Budapest Műszaki Főiskola Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Kar Mechatronikai és Autechnikai Intézet

Elektrotechnika. 2. előadás. Budapest Műszaki Főiskola Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Kar Mechatronikai és Autechnikai Intézet Budaps Műszaki Főiskola Bánki Doná Gépész és Bizonsáchnikai Kar Mcharonikai és Auchnikai néz Elkrochnika. lőadás Összállíoa: anr nrid főisk. adunkus Kondnzáor Ké ymással párhuzamos p A flül lű,, ymás sól