A BP. XIV. ker., KOLOSVÁRY út 48. sz. ALATT (hrsz. 1956/23) ÉPÜLŐ RAKTÁRÉPÜLET FÖDÉMSZERKEZETÉNEK STATIKAI SZÁMÍTÁSA A FÖDÉMSZERKEZET: helyszíni vasbeton gerendákkal alátámasztott PK pallók. STATIKAI VÁZ: HASZNOS TERHELÉS: kéttámaszú tartók (szabadon felfekvőek). p = 5,0 knm -2 [az MSZ 15021/1-86 szabvány szerint] Budapest, 2008.05.14. Készítette: HALLGATÓ BÁLINT NÉPBSC III. évf. BUDAPEST 2008
2 T A R T A L O M 0. ALAPADATOK 4 0.1. Geometriai adatok és a PK pallók adatai 4 0.2. Terhelési adatok 5 0.2.1. Állandó födémterhek 5 0.2.2. Esetleges/hasznos födémterhek 6 0.2.3. Összesített födémterhek 7 0.3. Anyagjellemzők 8 0.3.1. Beton 8 0.3.2. Betonacélok 9 I. A PK pallós FÖDÉM SZÁMÍTÁSA 10 I.1. IGÉNYBEVÉTELEK 10 I.1.1. Használati határállapotokban (repedéskorlátozás, lehajlás) 10 I.1.2. Teherbírási határállapotokban (hajlítás, nyírás) 11 I.2. A TEHERBÍRÁSI HATÁRÁLLAPOTOK ELLENŐRZÉSE 12 I.2.1. Hajlítás 12 I.2.2. Nyírás 12
3 I.3. A HASZNÁLATI HATÁRÁLLAPOTOK ELLENŐRZÉSE 13 I.3.1. Repedéskorlátozás 13 I.3.2. Lehajlás 13 II. AZ ALÁTÁMASZTÓ G jelű GERENDÁK SZÁMÍTÁSA 14 II.1. IGÉNYBEVÉTELEK 14 II.1.1. Használati határállapotokban (repedéskorlátozás, lehajlás) 14 II.1.2. Teherbírási határállapotokban (hajlítás, nyírás, csavarás) 15 II.2. A TEHERBÍRÁSI HATÁRÁLLAPOTOK ELLENŐRZÉSE 16 II.2.1. Hajlítás 16 II.2.2. Nyírás 17 II.3. A HASZNÁLATI HATÁRÁLLAPOTOK ELLENŐRZÉSE 18 II.3.1. Repedéskorlátozás 18 II.3.2. Lehajlás 19
0. ALAPADATOK 4 0.1. GEOMETRIAI ADATOK ÉS A PK PALLÓK ADATAI L. a következő oldalakon.
0.2. TERHELÉSI ADATOK 5 0.2.1. ÁLLANDÓ FÖDÉMTERHEK Ezeket az adatokat a 0.1. pont alapján határozzuk meg. burkolat: 19 cm PK palló 1,5 cm vakolat 2 cm mozaiklap 2 cm cementhabarcs SÚLYELEMZÉS: 1.) Burkolat: 2 cm mozaiklap: 0,02*23= 0,46 knm -2 2 cm cementhabarcs: 0,02*23= 0,46 knm -2 2.) PK pallók (SEGÉDLET 28. old.): 3,15 knm -2 3.) 1,5 cm vakolat: 0,015*23= 0,35 knm -2 4.) Válaszfalteher az alaprajzi vetület 1 m 2 -ére. Közelítő érték! A G vb. gerenda vizsgálatához megfelelő. : 2,00 knm -2 A PK pallók pontos ellenőrzéséhez a fal pontos élterhét kell figyelembe venni. Ettől most a 7.-13. oldalon eltekintünk. Az állandó födémteher (fö) -------------------- alapértéke (a): Σi =1 4 g fö,a = Σg fö,a,i = 6,42 knm -2 5
5a Most meghatározzuk az állandó födémteher szélsőértékét is: Az állandó terhek γ g biztonsági tényezőit az MSZ 15021/1-86 és a 2000. évi módosítás Építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani tervezése. Magasépítési szerkezetek terhei szabvány alapján vettük figyelembe. A biztonsági tényezők: γ g = 1,2 1,4. 1.) Burkolat: 2 cm mozaiklap: 1,2*0,02*23= 0,55 knm -2 2 cm cementhabarcs: 1,4*0,02*23= 0,65 knm -2 2.) PK pallók (SEGÉDLET 28. old.): 1,2*3,15= 3,78 knm -2 3.) 1,5 cm vakolat: 1,4*0,015*23= 0,49 knm -2 4.) Válaszfalteher az alaprajzi vetület 1 m 2 -ére (közelítő érték): 1,2*2,0= 2,40 knm -2 --------------------------------- Az állandó födémteher (fö) szélsőértéke, azaz a mértékadó (M) födémteher: Σi =1 4 g fö,m = Σγ g,i g fö,a,i = 7,87 knm -2 6
6 0.2.2. ESETLEGES/HASZNOS FÖDÉMTERHEK Az esetleges/hasznos födémteher értékét az MSZ 15021/1-86 és a 2000. évi módosítás Építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani tervezése. Magasépítési szerkezetek terhei szabvány alapján vettük figyelembe. Mivel a tervezett épület funkciója raktár, a hasznos födémteher (fö) alapértéke (a): p fö,a = p = 5,0 knm -2. A biztonsági tényező: γ p = 1,2. A nevezett szabvány a fenti terhet teljes egészében tartósnak definiálja. Dinamikus hatás nincs, ezért a dinamikus tényező: μ = 1,0. A hasznos teher szélsőértéke, azaz a mértékadó (M) hasznos födémteher: p fö,m = γ p p fö,a = 1,2*5,0 = 6,0 knm -2. 7 7
0.2.3. ÖSSZESÍTETT FÖDÉMTERHEK a) A födém 1 m 2 -ére Az összesített födémteher (fö) alapértéke (a) (5a.-6. old.): q fö,a = g fö,a + p fö,a = 6,42+5,00 = 11,42 knm -2. Az összesített födémteher (fö) szélsőértéke, azaz a mértékadó (M) födémteher (5a.-6. old.): q fö,m = g fö,m + p fö,m = 7,87+6,00 = 13,87 knm -2. b) A PK pallók 1 fm-ére A PK pallók egymástól b o = 0,60 m kiosztási tengelytávolságra vannak. Az összesített PK palló teher (PK) alapértéke (a) : q PK,a = b o q fö,a = 0,60*11,42 = 6,86 knm -1. Mivel a nevezett teherszabvány a teljes hasznos terhet tartósnak definiálja, erre a teherre kell elvégezni a repedéskorlátozási és a lehajlási ellenőrzéseket. Az összesített PK palló teher (PK) szélsőértéke, azaz a mértékadó (M) teher: q PK,M = b o q fö,m = 0,60*13,87 = 8,33 knm -1. c) A G jelű gerendák 1 fm-ére A G jelű gerendák egymástól t o = 5,70 m kiosztási tengelytávolságra vannak. A G jelű gerendák (G) összesített fajlagos terhének alapértéke (a) : q G,a = t o q fö,a + bh t γ vb = 5,70*11,42 + 0,30*0,40*25,0 = 68,1 knm -1. A G jelű gerendák (G) összesített fajlagos terhének szélsőértéke, azaz a mértékadó teher (M): q G,M = t o q fö,m + γ g bh t γ vb = 5,70*13,87 + 1,2*0,30*0,40*25,0 = 82,7 knm -1. Megjegyzés: a gerenda kis önsúlyát itt közelítő h t mérettel vettük figyelembe. 8 8
0.3. ANYAGJELLEMZŐK 0.3.1. BETON A betonok szilárdsági adatait, valamint egyéb anyagjellemzőit az MSZ 15022/1-86 és a 2000. évi módosítás (MSZ 15022-1/2M) Építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani tervezése. Vasbetonszerkezetek szabvány határozza meg. A PK pallókat alátámasztó G jelű vasbeton gerendák a helyszínen készülnek. A beton jele A szerkezeti beton (b) szilárdsági anyagjellemzői Nyomási határfeszültség bh [Nmm -2 ] Húzási határfeszültség hh [Nmm -2 ] Kúszási tényező φ [1] Rugalmassági tényező E bo [knmm -2 ] C20/25 14,5 1,4 1,9 28,8 9
0.3.2. BETONACÉLOK 9 A betonacélok szilárdsági adatait az MSZ 15022/1-86 és a 2000. évi módosítás (MSZ 15022-1/2M) Építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani tervezése. Vasbetonszerkezetek szabvány határozza meg. Az alkalmazott betonacél minőségek: B60.50 főacélbetétek, B38.24 kengyelek. A betonacélok (s) anyagjellemzői A betonacél jele Határfeszültség sh [Nmm -2 ] Tapadási tényező [1] ξ o ξ o ' Határnyúlás sh [ ] B38.24 210 1,0 0,57 1,35 25 B60.50 420 2,0 0,44 4,34 25 Rugalmassági tényező: E s = 206 [knmm -2 ] 10
10 I. A PK pallós FÖDÉM SZÁMÍTÁSA A födém kialakítása vázlatosan a 4a.-b. oldalon látható. I.1. IGÉNYBEVÉTELEK Itt l a gerenda támaszköze/fesztávolsága: 1,05b = 5,67 m b+c = 5,50 m }a kisebb: l = 5,50 m. I.1.1. Használati (h) határállapotokban (repedéskorlátozás, lehajlás) 7.oldal: A használati (h) megoszló teher fajlagos értéke: q h = q PK,a = 6,86 knm -1. q h T h 18,9 T h = 6,86*5,50/2 = 18,9 kn [kn] A legnagyobb használati (h) nyomaték: M h = q h l 2 /8 = 6,86*5,50 2 /8 = 25,94 knm. M h [knm] 25,94 11
11 I.1.2. Teherbírási határállapotokban (hajlítás, nyírás) 7.oldal: A mértékadó (M) megoszló teher fajlagos értéke: q M = q PK,M = 8,33 knm -1. q M T M 23,0 [kn] T M = 8,33*5,50/2 = 23,0 kn A legnagyobb mértékadó (M) nyomaték: M M = q M l 2 /8 = 8,33*5,50 2 /8 = 31,50 knm. M M [knm] 31,50 12
12 I.2. A TEHERBÍRÁSI HATÁRÁLLAPOTOK ELLENŐRZÉSE I.2.1. Hajlítás A legnagyobb M M mértékadó (M) nyomaték értékének az ellenőrzése: M M : 11. oldal. M H : 4b. oldal; PK 54-39 típusú palló. Tehát megfelel. M M = 31,5 knm < M H = 38,6 knm. I.2.2. Nyírás A q M mértékadó (M) megoszló teher fajlagos értékének az ellenőrzése: q M : 11. oldal. q H : 4b. oldal; PK 54-39 típusú palló. Tehát megfelel. Megjegyzés: q M = 8,33 knm -1 < q H = 10,2 knm -1. A nyírási ellenőrzés szokásosabb alakjában is elvégezzük az ellenőrzést: Tehát megfelel. T M = 23,0 kn (11. oldal) < T H = q H l/2 = 10,2*5,50/2 = 28,1 kn. 13
13 I.3. A HASZNÁLATI HATÁRÁLLAPOTOK ELLENŐRZÉSE I.3.1. Repedéskorlátozás A q h használati (h) megoszló fajlagos teher értékének az ellenőrzése: q h : 10. oldal. q ü : 4b. oldal; PK 54-39 típusú palló. Tehát megfelel. q h = 6,86 knm -1 < q ü = 9,3 knm -1. A legnagyobb M h használati (h) nyomaték értékének az ellenőrzése: M h : 10. oldal. M ü : 4b. oldal; PK 54-39 típusú palló. Tehát megfelel. M h = 25,94 knm < M ü = 35,0 knm. I.3.2. Lehajlás A fenti megfelelés egyben a lehajlási megfelelőséget is magában foglalja. 14
II. AZ ALÁTÁMASZTÓ G jelű GERENDÁK SZÁMÍTÁSA A födém kialakítása vázlatosan a 4a.-b. oldalon látható. II.1. IGÉNYBEVÉTELEK Itt l a gerenda támaszköze/fesztávolsága: 1,05a = 8,19 m a+c = 8,10 m }a kisebb: l = 8,10 m. 14 II.1.1. Használati (h) határállapotokban (repedéskorlátozás, lehajlás) Az egyenletesen megoszló q h használati (h) teher: q h = q G,a = 68,1 knm -1 : 7. oldal. A legnagyobb M h használati (h) nyomaték: M h = q h l 2 /8 = 68,1*8,10 2 /8 = 558,5 knm. M h [knm] 558,5 Megjegyzés: használati állapotokban nyíróerőket nem vizsgálunk, ezért a nyíróigénybevételeket nem határozzuk meg. 15
15 II.1.2. Teherbírási határállapotokban (hajlítás, nyírás) Az egyenletesen megoszló q M mértékadó (M) teher: q M = q G,M = 82,7 knm -1 : 7. oldal. A legnagyobb M M mértékadó (M) nyomaték: M M = q M l 2 /8 = 82,7*8,10 2 /8 = 678,3 knm. Figyelem! Az ide tartozó M M és M H ábrát l. külön lapokon megrajzolva! A téglafalra való felfekvésnél kb. (0,20-0,25)M M nagyságú befogást kell feltételezni. A legnagyobb T M mértékadó (M) nyíróerő: T M = q M l/2 = 82,7*8,10/2 = 335,0 kn. Figyelem! Az ide tartozó T M és T H ábrát l. külön lapokon megrajzolva! 16
15a Megjegyzés: ha a PK pallókon csak a G jelű gerenda egyik oldalán van p hasznos terhelés, azaz féloldalas a hasznos teher, akkor abból a G jelű gerendában csavarás keletkezik. Ugyancsak csavarás keletkezik a G jelű gerendában építés közben is, ha a PK pallókat a G jelű gerenda tengelyére nézve nem szimmetrikusan emelik be. Ezekkel most nem foglalkozunk. R: egy PK pallóról leadódó reakcióerő G M t = Re: csavarónyomaték e: külpontosság 17
II.2. A TEHERBÍRÁSI HATÁRÁLLAPOTOK ELLENŐRZÉSE 16 II.2.1. Hajlítás Először megmutatjuk, hogy szabad méretezéssel milyen h t tartómagasság adódik. Legyenek a főacélbetétek Ø20 mm átmérőjűek, míg a kengyelek Ø8 mm átmérőjűek. Az acélbetétek helyzetének szerelési bizonytalansága: Δ = 10 mm. Tételezzük először azt fel, hogy az acélbetétek 1 sorban elférnek. A betonfedés: c = 20 mm. Ekkor az acélbetétek súlypontjának a távolsága a húzott szélső száltól: a = 20+8+20/2+Δ = 48 mm. A gerenda teljes h t magasságából a h dolgozó magasság így adódik: h = h t a. Szabad méretezés esetén arra törekszünk, hogy a nyomott betonzónát teljes mértékben kihasználjuk (nyomott acélbetéteket ne alkalmazzunk; A s ' = 0 ). A megfelelő alapegyenlet azt fejezi ki, hogy az N b beton nyomóerőnek a H acél húzóerő támadáspontjára vonatkozó nyomatéka -mint ellenállás- azonos az M M külső mértékadó nyomatékkal: M M = N b z b. Itt z b = h-x o /2 a belső erők karja. A nyomott betonzóna magasságát x o lal jelöljük. A további részletek (ξ o : 9. old.): x o = ξ o h, N b = bx o σ bh = bhξ o σ bh, z b = h-x o /2 = h(1-ξ o /2), M M = N b z b = bh 2 ξ o (1-ξ o /2)σ bh. Esetünkben M M = 678,3 knm (15.old.), b = 300 mm, ξ o = 0,44 (9. old.), σ bh = 14,5 Nmm -2 (8. old.). Ezeket az értékeket az előbbi egyenletbe helyettesítve ezt kapjuk: 6,783*10 8 = 300h 2 0,44(1-0,44/2)14,5 = 1493h 2. Ebből a h értéke: h = 674 mm. 18
A gerenda teljes h t magassága: h t = h+a = 674+48 = 722 mm. 16a A vasbeton építőiparban elvárható építési pontosságot figyelembe véve h t = 725-730 mm lenne alkalmazható. Azonban az építész társtervezővel egyeztetve a lehetőségeket, végül is h t = 650 mm lehet a legnagyobb alkalmazható tartómagasság. Ez azzal jár együtt, hogy több vasalás szükséges. Az itt nem részletezett módon meghatározott betonacél mennyiségekre most kimutatjuk a keresztmetszet M H határnyomatékát, és ellenőrzést végzünk. A keresztmetszet adatai: A húzott vasalás: A s = 3456 mm 2. 6Ø20; a 1 = 48 mm-re, az 1. sorban, 5Ø20; a 2 = 88 mm-re, a 2. sorban. Összesítve: 11Ø20; a = 66 mm re az alsó szélső száltól. A szélesség: b = 300 mm. A h dolgozó magasság: h = 650-66 = 584 mm. A nyomott vasalás: A s ' = 943 mm 2 ; 3Ø20 a' = h' = 48 mm-re. A 9. oldal szerint σ sh = 420 Nmm -2 az acélbetétek határfeszültsége. Megfolyás esetén az A s vasalásban fellépő húzóerő: H = A s σ sh = 3456*420*10 3 = 1451,5 kn. Megfolyás esetén az A s ' vasalásban fellépő nyomóerő: N s = A s 'σ sh = 943*420*10 3 = 396,1 kn. Az x feszültségi semleges tengely helyzetének meghatározása: N b = H-N s = 1451,5-396,1 = 1055,4 kn, N b =1055,4*10 3 = bxσ bh = 300x14,5 = 4350x, x = 242,6 mm ξ = 242,6/584 = 0,4154 < ξ o = 0,44. Tehát a feltételezettnek megfelelően valóban megfolyik a húzott vasalás. 19
Az N b beton nyomóerő karja: z b = h x/2 = 584 242,6/2 = 462,7 mm. Az N s acél nyomóerő karja: h s = h a' = 584 48 = 536,0 mm. 16b A határnyomaték: M H = N b z b +N s h s = 1055,4*0,4627+396,1*0,536 = 700,6 knm. Ellenőrzés hajlításra: M H = 700,6 knm > M M = 678,3 knm. (15. old.) Tehát megfelel. 20
17 II.2.2. Nyírás A vizsgált keresztmetszetben, a támasz mellett 2db acélbetét van felhajlítva. Figyelem! Ez itt egy mintaszámítás! A mellékelt T H rajzon más vasalás, más vaskiosztás és más adatok szerepelnek! L. még a 17a. oldalon. Szilárdsági adatok (8.-9.o.): σ bh = 14,5 Nmm -2, σ hh = 1,4 Nmm -2 ; σ sh = 420 Nmm -2, σ shk = 210 Nmm -2. Vasalási adatok: 2Ø20 ferde vas+ø8/15 kengyel A keresztmetszet dolgozó magassága a 16a. old. szerint: h = h t a = 650 66 = 584 mm. A keresztmetszet nyírási teherbírásának alsó korlátja: T Ha = 0,5bhσ hh = 0,5*300*584*1,4*10-3 = 122,6 kn. A keresztmetszet nyírási teherbírásának felső korlátja: T Hf = 0,25bhσ bh = 0,25*300*584*14,5*10-3 = 635,1 kn. A kengyelezés teherbírása: T Hs,k = 0,85h(A sk )/t k [σ shk ] = 0,85*584*(2*50,3)/150*[210]*10-3 = 69,9 kn. A felhajlított vasalás teherbírása: T Hs,f = 0,85h(A sf )/t f [σ sh ](sinα+cosα) = 0,85*584*(2*314,1)/700*[420]* *(0,707+0,707)*10-3 = 264,6 kn. A vasalás összesített teherbírása: T Hs = T Hs,k + T Hs,f = 69,9 + 264,7 = 334,5 kn. 21
17a A vasalt beton teherbírása: T Hb =(1 T Hs /T Hf )T Ha = (1 334,5/635,1)122,6 = 58,0 kn. A határnyíróerő: T H = T Hs +T Hb = 334,5+58,0 = 392,5 kn < T Hf = 635,1 kn. Ellenőrzés: T H = 392,5 kn > T M = 335,0 kn. Tehát megfelel. A fenti mintaszámításhoz az alábbi adatok tartoznak: A mellékelt T H T M rajz egy részletét itt is megmutatjuk: 22
18 II.3. A HASZNÁLATI HATÁRÁLLAPOTOK ELLENŐRZÉSE II.3.1. Repedéskorlátozás Szilárdsági és geometriai adatok (8.-9.o.): σ bh = 14,5 Nmm -2,σ hh = 1,4 Nmm -2 ; E bo = 28,8 knm -2, φ = 1,9. σ sh = 420 Nmm -2, E s = 206 knmm -2 ; α = 2,0. A húzott vasalás: 11 Ø20, A s = 3456 mm 2. Betonfedés: c = 20 mm. Kengyelátmérő: 8 mm. Vaselhelyezési bizonytalanság: Δ = 0 mm (az a alapérték). 6Ø20; a 1 = 20 + 8 + 20/2 + 0 = 38 mm-re, az 1. sorban, 5Ø20; a 2 = 38 + 2*20 = 78 mm-re, a 2. sorban. Összesítve: 11Ø20; a = 56 mm re az alsó szélső száltól. A nyomott vasalás: 3Ø20, A s ' = 943 mm 2 ; a' = 38 mm-re felülről. A szélesség: b = 300 mm. A teljes magasság: h t = 650 mm. A dolgozó magasság: h = 650 56 = 594 mm. I.) Keresztmetszeti jellemzők az I. feszültségi állapotban. Szélső szálfeszültségek. A használati nyomaték: M = M h = 558,5 knm. 14. old. A merevségi tényező: n = E s /[E bo /(1+φ)] = 206/[28,8/(1+1,9)] = 20,74. 23
24
18b A ii = bh t + (n 1)A s ' + (n 1)A s = = 300*650 + (20,74 1)943 + (20,74 1)3456 = 2,81834*10 5 mm 2. Statikai nyomaték a felső (nyomott) szélső szálra: S iit = bh t2 /2 + (n 1)A s 'a' + (n 1)A s h = = 300*650 2 /2 + (20,74 1)943*38 + (20,74 1)3456*594 = 1,04612*10 8 mm 3. x ii = S iit /A ii = 371,2 mm. I ii = bh t3 /12+bh t (h t /2 x ii ) 2 +(n 1)A s '[x ii a'] 2 + (n 1)A s [h x ii ] 2 = = 300*650 3 /12+300*650(650/2 371,2) 2 + (20,74 1)943[371,2 38] 2 + +(20,74 1)3456[594 371,2] 2 = 1,27358*10 10 mm 4. Beton (b) nyomófeszültség a felső (f) szélső szálban: σ bi,f = (M h /I ii )x ii = (558,5*10 6 /1,27358*10 10 )371,2 = = 16,28 Nmm -2 < 1,2σ bh = 1,2*14,5 = 17,4 Nmm -2. Beton (b) húzófeszültség az alsó (a) szélső szálban: σ bi,a = (M h /I ii )(h t x ii ) = (558,5*10 6 /1,27358*10 10 )(650 371,2) = = 12,23 Nmm -2 >> σ hh = 1,4 Nmm -2. Jól látható, hogy a σ bi,a fiktív (!) beton húzófeszültség az alsó szélső szálban sokkal nagyobb, mint a beton σ hh húzó határfeszültsége. Ugyanakkor mi most nem a szélső szálfeszültség megfelelőségét ellenőriztük le, hanem csak a későbbi repedéskorlátozási számítás egy segédmennyiségét határoztuk meg: σ bi,a = 12,23 Nmm -2. 25
18c II.) Keresztmetszeti jellemzők a II. feszültségi állapotban. Szélső szálfeszültségek. Ellenőrzés A teher nem sokszor ismétlődő, ezért ψ = 1 (α/3)(σ hh /σ bi,a ) = 1 (2,0/3)* *(1,40/12,23) = 0,9237. Mivel ψ < 1, a II. feszültségi állapotban E s helyébe E s /ψ írandó! A húzott vasalás merevségi tényezője: n t = (E s /ψ)/e b = (206/0,9237)/28,8*(1+1,9) = 22,46. Statikai nyomaték az x iii semleges tengelyre: S xiii = bx iii2 /2+(n 1)A s '(x iii a') n t A s (h x iii ) = 0, 300x iii 2 /2+(20,74 1)943(x iii 38) 22,46*3456(594 x iii ) = 0, x iii 2 + 641,6x iii 3,12098*10 5 = 0. x iii = [ 641,6+ ]/2 = 0. x iii = 323,4 mm. I iii = bx iii3 /3+(n 1)A s '[x iii a'] 2 + n t A s [h x iii ] 2 = = 300*323,4 3 /3+(20,74 1)943[323,4 38] 2 + 22,46*3456[594 323,4] 2 = = 1,05826*10 10 mm 4. A iii = bx iii + (n 1)A s ' + n t A s = = 300*323,4+(20,74 1)943 +22,46*3456 = 1,93259*10 5 mm 2. 26
18d A szélső betonszálban ébredő nyomófeszültség: σ b,ii = (M h /I iii )x iii = (558,5*10 6 /1,05826*10 10 )323,4 = 17,1 Nmm -2. σ b,ii = 17,1 Nmm -2 < 1,2σ bh = 1,2*14,5 = 17,4 Nmm -2. Megfelel (a keresztmetszet nem került III. feszültségi állapotba). A szélső acélbetétekben ébredő húzófeszültség: σ sii = n t (M h /I iii )(h t a 1 x iii ) = = 22,46*(558,5*10 6 /1,05826*10 10 )(650 38 323,4) = 342,1 Nmm -2. σ sii = 342,1 Nmm -2 < σ sh = 420 Nmm -2. Megfelel (a keresztmetszet nem került III. feszültségi állapotba). Figyelem! Az előző I.) ponttól eltérően a szélső szálfeszültségek fenti ellenőrzésének valóságos fizikai tartalma van. Nem kerülhet III. feszültségi állapotba a repedéskorlátozásra ellenőrizendő keresztmetszet. Az a M mértékadó repedéstágasság meghatározása: A r = σ sii 2 D/(E s ασ bi,a ) = 342,1 2 20/(2,06*10 5 *2,0*12,23) = 0,465 mm. Itt D = 20 mm a szélső acélbetétek átmérője. a M = A r Φ r ψ = 0,465*0,5*0,9237 0,22 mm. ELLENŐRZÉS: a M 0,22 mm < a H = 0,30 mm. Tehát megfelel. 27
19 II.3.2. Lehajlás A lehajlás f H határértékét az MSZ 15021/2-86 Építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani tervezése. Magasépítési szerkezetek merevségi követelményei szabvány határozza meg: f H = l/200 = 8100/200 = 40,5 mm. Itt l = 8,10 m a gerenda támaszköze/fesztávolsága. L. a 14. oldalon. A megoszló használati teher (14.old.; most a teljes hasznos teher tartós!): q = q h = 68,1 knm -1 = 68,1 Nmm -1. A berepedt (II) gerenda keresztmetszetének hajlítómerevsége: E b I iii = E bo /(1+φ)I iii = 2,88*10 4 /(1+1,9)*1,05826*10 10 = 1,05096 *10 14 Nmm 2. A mértékadó lehajlás: f M = 5/384q h l 4 (E b I iii ) = 5/384*68,1*(8100 4 )/(1,05096*10 14 ) = 36,3 mm. ELLENŐRZÉS: f M = 36,3 mm < f H = 40,5 mm. Tehát megfelel. Megjegyzés: a repedésmentes, vasalás nélküli betonkeresztmetszet (b) tehetetlenségi nyomatéka: I b = bh 3 t /12 = 300*650 3 /12 = 6,8656*10 9 mm 4 = 0,6488I iii. A betonkeresztmetszet (b) kúszás figyelembevétele nélküli (φ = 0) hajlítómerevsége: E bo I b = 2,88*10 4 *6,8656*10 9 = 1,9773*10 14 Nmm 2 = 1,88E b I iii. Tehát a vasalás, a berepedés és a kúszás figyelembevételével mintegy 2-szer akkora lehajlást kapunk, mint ezeknek a hatásoknak az elhanyagolásával. 28