4 Approxmácós algortmusok szorzatalakú hálózatok esetén Az MVA-n alapuló approxmácó (Bard-Schwetzer-módszer): Beérkezés tétel: T () = 1 µ [1+ ( 1) ], =1,...,N Iterácó a következő approxmácó használatával: Incalzácó: ( 1) = 1 () 1 () = 2 () = = N () = N E.291 Algortmus: 1-es lépés: Incalzácó: 1 () = 2 () = = N () = N 2-es lépés: Approxmácó: ( 1) = 1 () = 1, 2,..., N 3-as lépés: Átlagos válaszolás dő: T () = 1 µ 1 [ 1+ ( 1) ] =1,,N Típus: 1,2,4 T () = 1 µ =1, 2,,N Típus: 3 E.292
4-es lépés: Áteresztőképesség: λ() = N e T () =1 5-ös lépés: A jobok átlagos száma: () =T ()λ()e =1, 2,,N 6-os lépés: A megállás feltétel ellenőrzése: max (n) () (n 1) () <ɛ Ha a megállás feltétel nem teljesül, ugrás a 2-es lépéshez E.293 Példa: Sorbanállás hálózat, ahol = 6 és ε = 0.06 és: e 1/µ m 1 1 0.02 1 2 0.4 0.2 1 3 0.2 0.4 1 4 0.1 0.6 1 1-es lépés: Incalzácó: 1 () = 2 () = 3 () = 4 () = N =1.5 2-es lépés: Approxmácó ( = 6): 1 ( 1) = 1 1() =1.25, 2 ( 1) = 3 ( 1) = 4 ( 1) = 1.25. E.294
3-as lépés: Átlagos válaszolás dő: T 1 ()= 1 µ 1 [ 1+1 ( 1) ] =0.045, T 2()= 1 µ 2 [ 1+2 ( 1) ] =0.45, T 3 ()= 1 µ 3 [ 1+3 ( 1) ] =0.9, T 4 ()= 1 µ 4 [ 1+4 ( 1) ] =1.35. 4-es lépés: Áteresztőképesség: λ() = 4 =1 e T () =11.111 5-ös lépés: A jobok átlagos száma: 1 () =T 1 ()λ()e 1 =0.5, 2 () =T 2 ()λ()e 2 =2, 3 () =T 3 ()λ()e 3 =2, 4 () =T 4 ()λ()e 4 =1.5. E.295 6-os lépés: Megállás feltétel: max (1) 2. Iterácó: 2-es lépés: Approxmácó: () (0) () =1 > 0.06. 1 ( 1) = 1 0.5 =0.417, 2 ( 1) = 1.667, 3 ( 1) = 1.667, 4 ( 1) = 1.25. 4 Iterácó után: 6-os lépés: Megállás feltétel : max () (3) () =0.053 < 0.06. (4) E.296
Végső eredmények: Node: 1 2 3 4 Mean response tme T 0.024 0.573 1.145 1.240 Throughput λ 9.896 3.958 1.979 0.986 Mean number of jobs 0.239 2.267 2.267 1.240 Utlzaton ρ 0.198 0.729 0.729 0.594 Pontos eredmények (MVA): Node 1 2 3 4 Mean response tme T 0.025 0.570 1.140 1.244 Throughput λ 9.920 3.968 1.984 0.992 Mean number of jobs 0.244 2.261 2.261 1.234 Utlzaton ρ 0.198 0.794 0.794 0.595 E.297 Használhatóság: Sok alkalmazás számára megfelelő pontosságú (Átlagos eltérés 6% ) Nem tekntünk M/M/m - csomópontokat Az MVA-nál ksebb számolás és memóragény Több job osztály Nagyobb pontosságú és M/M/m - csomópontokat használ a SCAT- Algortmus SCAT (Self-Correcton Approxmaton Technque - Önhelyesbítő Approxmácós Eljárás): A BS-algortmus többszörös alkalmazása E.298
Nagy pontosság, M/M/m - csomópontok, ks számolás és memóragény A SCAT-algortmus magja: Segédfüggvények: F () = ()/ és D () = F (-1) - F () Javított approxmácó: (-1) = (-1)(F () + D ()) D : orrekcófüggvény, mely teratívan javított D = 0 BS-algortmus Szummácós módszer: Alapok: A jobok átlagos száma: = f (λ ) E.299 ahol: ρ 1 1 ρ f (λ )= = m ρ +, Type-1,2,4 (m =1), ρ P m, Type-1 (m > 1), 1 m 1 ρ m λ, Type-3. µ Rendszeregyenlet: N = =1 N f (λ )= =1 Algortmus: 1-es lépés: Incalzácó: E.300
Az áteresztőképesség alsó korlátja: λ u = 0 Az áteresztőképesség felső korlátja: λ o = mn { } µ m e 2-es lépés: ettéosztás eljárás 2.1-es lépés: Áteresztőképesség: λ = λ u + λ o 2 2.2-es lépés: Meghatározn: g(λ) = N f (λ e ) =1 2.3-as lépés: Megállás feltétel: E.301 g(λ) = ± ɛ A hatékonyságjellemzők kszámolása λ és ρ segítségével, melyeket az approxmácós formulák határoznak meg. Illetve: If g(λ) >,setλ o = λ and go back to Step 2.1. If g(λ) <,setλ u = λ andgoalsobacktostep2.1. E.302
Példa: Zárt sorbanállás hálózat, ahol N = 4, = 3, ε = 0.001 és: e 1/µ m 1 1 0.5 2 2 0.5 0.6 1 3 0.5 0.8 1 4 1 1 1-es lépés: Incalzácó: λ u =0 und λ o =mn { } m µ e =2.5 2-es lépés: 2.1-es lépés: Áteresztőképesség: λ = λ u + λ o 2 =1.25 E.303 2.2-es lépés: A f (λ ) függvények kszámítása ρ 1 = λ e 1 µ 1 m 1 =0.3125 and P m1 =0.149 f 1 (λ 1 )=2ρ 1 + ρ 1 P m1 =0.672 f 2 (λ 2 )= ρ 2 1 2 3 ρ 2 f 3 (λ 3 )= ρ 3 1 2 3 ρ 3 =0.5 wth ρ 2 =0.375, =0.75 wth ρ 3 =0.5, f 4 (λ 4 )= λ 4 µ 4 =1.25. és: g(λ) = N f (λ )=3.172 =1 E.304
2.3-as lépés: Megállás feltétel: g(λ) >therefore λ o = λ =1.25 2. Iterácó 2.1-es lépés: Áteresztőképesség: λ = λ u + λ o 2 =0.625 stb.. λ ntervalluma: E.305 Step: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 λ l 0 0 0.625 0.9375 1.094 1.172 1.172 1.191 1.19 1 1.191 1.19 λ u 2.5 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.211 1.211 1.20 1 1.196 1.19 Végső érték λ = 1.193 Pontos érték: λ = 1.217 Pontos és közelítő értékek: 1 2 3 4 λ SUM 1.193 0.596 0.596 1.193 λ MVA 1.218 0.609 0.609 1.218 SUM 0.637 0.470 0.700 1.193 MVA 0.624 0.473 0.686 1.217 E.306
A szummácós módszer több job osztállyal rendelkező hálózatra s alkalmazható orlátanalízs: Feltételek: Csak az áteresztőképesség és a válaszolás dő alsó és felső korlátja számítandók: λ pes λ λ opt and T opt T T pes Egyetlen job osztály van Három különböző hálózattípus létezk: E.307 A típus: Zárt hálózat IS - csomópontok nélkül B típus: Zárt hálózat IS - csomópontokkal C típus: Nytott hálózatok ABA - Aszmptotkus korlátanalízs: x = e /µ x max =max(x ) and x sum = x E.308
Network Type ABA Bounds { } 1 A λ() mn, x sum x max { } λ B λ() mn x sum + Z, 1 x max C λ 1 x max A T () max {x sum, x max } T B T () max {x sum, x max Z} C T x sum E.309 Példa: 1 m µ 1 µ 2 1/µ 1 =4.6, 1/µ 2 =8, 1/µ 3 = 120 = Z, e 1 =2, e 2 = e 3 =1. E.310
{ e1 x max =max, e } 2 =9.2, x sum = e 1 + e 2 =17.2, µ 1 µ 2 µ 1 µ 2 Z = e 3 = 120. µ 3 Throughput: { } λ() mn x sum + Z, 1 x max { } 20 =mn 137.2 ; 1 =0.109. 9.2 Mean response tme: T () max {x sum, x max Z} =max(17.2 ; 64) = 64. Pontos értékek: λ() =0.100 and T () =80.28 E.311 BJB - Balanced Job Bounds Analyss: x ave = x sum /N λ Network Type A B BJB Bounds x sum +( 1)x max λ() x sum + Z + ( 1)x max 1+ Z xsum λ() C λ 1 A x sum +( 1)x ave x sum + Z + ( 1)x ave 1+ Z xsum x max x sum +( 1)x ave T () x sum +( 1)x max T B x sum + ( 1)x ave 1+ Z x sum C x sum 1 λx ave T T () x sum + ( 1)x max 1+ Z x sum x sum 1 λx max E.312
Példa: Áteresztőképesség: 0.075 λ() 0.127 Átlagos válaszolás dő: Pontos értékek: 37.70 T () 146.8 λ() =0.100 and T () =80.28 ABA: λ() =0.109 and T () =64 E.313 Áteresztőképesség a függvényében: λ() BJB opt 1 x max ABA BJB pes 1 + E.314
Átlagos válaszolás dő a függvényében: T () BJB pes ABA BJB opt x sum 1 + E.315 Szorzatalakú sorbanállás hálózatok approxmácós algortmusanak összehasonlítása: Bard-Schwetzer : Előny : Nagyon ks tár- és dőgény Hátrány : Nncs több kszolgáló csomópont s pontosság SCAT : Előny : Jó pontosság Az MVA-hoz és a konvolúcóhoz képest nagyon ks tárgény Hátrány : A BS-nél több terácót gényel Szummácó : Előny : Egyszerű megérten és mplementáln s tár- és dőgény önnyű kterjeszten nem szorzatalakú sorbanállás hálózatokra s Hátrány : Nem túl nagy pontosság (de sok alkalmazás számára megfelelő) ABA,BJB : Előny : Szűk keresztmetszet esetén jól használható A tervezés fázsban jól használható a rendszer hatékonyságának durva becslésére Nagyon ks tár- és dőgény Hátrány : Csak egy job osztály esetén alkalmazható Csak felső és alsó korlát értelmezett E.316