1
2010. április 8. Cégvilág 2010, Wigner Jenő Kollégium nagytermében Pénzügy: elsősorban MC-szimulációés informatikai feladatok. Fizikusok keresettek, egzotikus nyelveket is el kell sajátítani. 2
3
Matematikai apparátus Jól formalizált, mi itt csak beleízlelünk. F. VÉ.: val. változó értékű várható érték A σ-algebraegy finomszerkezet, a tudásunkatfejezi ki: mit ismerünk, mit tudunk megkülönböztetni. F halmazain ismerem ξátlagos értékét.t={0, Ω} triviális σ-algebráraa hagyományos várható értékbe megy át. Martingál: lószerszám, a biztos nyerő stratégia eszköze (Péterváriparadoxon: idő és pénz kellene) A szigma algebrák sorozata általában időpontokatfejez ki. Jelentés:t=i+1-ben M i+1 várható értékben ugyanannyi pénz, mint M i t=i-ben. Többszörösen alkalmazva (M i F j )=M j i>j-re. 4
Sztochasztikus diffegyenlet: valaminek a változása szerint integrálunk, mean-square konvergencia a Riemann pontonkénti konvergencia helyett. Az Saz árfolyam, μegy növekmény,wwiener-folyamat/brown mozgás:markov-tulajdonság (nincs memóriája, a múlt elfelejthető, a legutolsó állapot ismerete elég). Itōformulával (1951?) átalakítjuk. Geom. Brown-mozgás: Az ár logaritmusa végez Brown-mozgást: mindig pozitív. A befektetők kerülni szeretnék a kockázatot, ezért különböző biztosításokat vásárolnak. 5
Stippinger Marcell: Tőzsdei modellezés Határidőügylet: mezőgazdasági termények példája. Opció: egyoldalúan előnyös szerződés, ezért megkötéséért fizetnek. CDS, CDO: likvid (kereskedett termékek, jól megfigyelhető árral). Premium = biztosítási díj. Default = csőd esetén a biztosító által fizetett kártérítés. Bond delivery = részvény átadása. CDS erősen antikorrelált az alaptermékkel, Fisher Black & Myron Scholes publikációja 1973, Nobel emlékdíj 1997. Csokorba szedjük, azt biztosítjuk, hogy a veszteség a és b % között lesz. 6
CDS, CDO: likvid (kereskedett termékek). Biztosítás: az adott portfólióra a veszteség aés b%között lesz a szerződés időtartama alatt (3, 5, 7, 10 év). Prémium (biztosítási díj) fizetés rendszeresen, negyedévente. Tönkremennekvállalatok. Piros vonal: kár. Zöld vonal: recovery, csődeljárás utáni érték ( 40%). Csoportos csődbemenetel gyakori! Klikk. Csak a még élővállalatok után fizetik a prémiumot: ha a kár biztosan kisebb, arra a részre már nem. Az időtengelyen minden osztás csődesemény, általában csoportos. Klikk. Ha a leírt [a,b] intervallumba ér a káresemény, akkor arányosan fizet. Végső állapot általában lejárat (maturitás) után: minden tönkrement ismerem a kárt. 7
Kockázatsemleges portfólió létezik. Az aktuális piaci árat kell követni: arbitrage kerülése. 8
Stippinger Marcell: Tőzsdei modellezés u a növekedés, d a csökkenés faktora. Az eladás és a vétel különbözetét hitelből fedezzük / bankba tesszük. Feltételezések: Korlátlan részvényeladás Korlátlan hitelfelvétel Nincsenek tranzakciós költségek Az ügynök kis befektető, ügylete nem befolyásolja a piaci árat V0 a V1/(1+r)-nek a kalapos valószínűségek által definiált mérték szerinti várható értéke. Az általános képlet feltételes várható értékkel megtalálható W. Paul Stochastic Processes from Physics of Finance könyvében. 9
Időskála: csődesemények gyakorisága. Súlyosság: hány vállalat. 2008-as pénzügyi válság felborította az addigi elképeléseket. Lehman Brothers, Bear Stearns, Merrill Lynch. Adott paraméterek sáv (tranche) értéke. Paraméterek: piaci árak megfigyelése kül. sávokra modellparaméterek igazítása. Fair ár: biztosítási díj és kifizetés várható jelenértéke megegyezik. 10
Árazás: persze a biztosító egy adott szorzóval nyereségessé teszi az árat. 11
12
13