Nyírási vasalás tervezése NYOMOTT ÖV (beton) HÚZOTT RÁCSRUDAK (felhajlított hosszvasak) NYOMOTT RÁCSRUDAK (beton) HÚZOTT ÖV (hosszvasak) NYOMOTT ÖV (beton) HÚZOTT RÁCSRUDAK (kengyelek) NYOMOTT RÁCSRUDAK (beton) HÚZOTT ÖV (hosszvasak) Rácsostartó odellek felhajlított hosszvasak és kengyelek alkalazása esetén 1. Tervezze eg a konzolos tartó táaszánál szükséges nyírási vasalást! q d a 5φ20 L=2,60 A C D V Rd,c V d h=450 φ10 d V Ed,red V Ed V Rd,ax 2φ14 t A-C t C-D b=250 V Ed, red = 240 kn Beton C25/30 Betonacél B500 φ 20 a = cco + φk + = 25 + 10 + = 45 c no =25 2 2 d = h a = 450 45 = 405 A si = 5 20 = 1571 2 TARTÓSZERKEZETEK I. -1-7. gyakorlat
1.1 A beton által, vasalás nélkül felvehető nyíróerő száítása: V Rd,c = ax { [C Rd,c k (100 ρ f ck ) 1/3 + 0,15 σ cp ] b w d } Mivel a tartóra ne hat tengelyirányú terhelés (norálerő), így: σ cp = 0 (ez a tényezőt azért használjuk, ert a keresztetszetben ható nyoóerő kedvezően hat, növeli a beton nyírási teherbírását) C Rd,c = 0,18 = 0,18 γ c 1,5 = 0,12 200 k = 1 + = 1 + d [ ] 200 = 1,70<2,0 405 A si 0 ρ l = in b w d = in 250 405 = in 0 0,02 = 0 0,02 0,02 A s :húzott vasak azon része, aely a vizsgált k.-en (l bd +d) távolsággal túl van vezetve szélső táasznál ρ l =0 f ck = 25,0 N 2 C Rd,c k (100 ρ f ck ) 1 3 b w d = 0,12 1,70 (100 0 25) 1 3 250 405 = 0 A tiszta betonkeresztetszet nyírási ellenállásának alsó határa: ν in = 0,035 k 3/2 f 1/2 ck = 0,035 1,70 3/2 25 1/2 = 0,387 = 0,387 250 405 = 39183 N = 3333, 22 kkkk VV RRRR,cc = ax { [C Rd,c k (100 ρ f ck ) 1/3 ] b w d }= ax { 0 } = 3333, 22 kkkk < 39,2 VV EEEE,rrrrrr,BB = 222222 kkkk Mivel a betonkeresztetszet nyírási teherbírása kisebb, int a értékadó nyíróerők, nyírási vasalást kell tervezni. TARTÓSZERKEZETEK I. -2-7. gyakorlat
1.2 A keresztetszet által felvehető, axiális nyíróerő eghatározása: Ebben a részben azt száítjuk ki, hogy gerendában feltétezett ún. rácsostartó odellben a ferde, nyoott beton rácsrudaknak ekkora a teherbírása (bevasalható-e a keresztetszet nyírásra?). A rácsostartó odellben a repedések (és ezzel a ferde, nyoott beton rácsrudak) dőlésszögét 1<cotθ<2,5 határok között lehet felvenni, ez 21,8 <θ<45 határoknak felel eg. A nyoott beton rácsrudak teherbírása θ =45 esetén a legnagyobb, ezért legyen θ = 45 cot α + cot θ V Rd,ax = α cw b w z ν 1 f cd 1 + cot 2 θ Feszítés nélküli szerkezetek esetén (így itt is): α cw = 1,0 Belső erőkar nagysága (közelítés alkalazható): z = 0,9 d = 0,9 405 = 364,5 Hatékonysági tényező: ν 1 = 0,6 1 f ck [N/ 2 ] = 0,6 1 25 = 0,54 250 250 A nyírási vasalás síkjának a tartó hossztengelyével bezárt szöge (kengyel esetén 90, felhajlított vas esetén 45 ) α = 90 (kengyeleket alkalazunk) f cd = 16,67 N 2 α = 90 és θ = 45 feltételezése esetén a V Rd,ax képlete az alábbi ódon egyszerűsödik: cot 90 + cot 45 V Rd,ax = α cw b w z ν 1 f cd 1 + cot 2 = 11 45 22 αα cccc bb ww zz νν 11 ff cccc = 1 1,0 250 364,5 0,54 16,67 = 410144 N = 444444 kkkk 2 > VV EEEE,rrrrrr,BB = 222222 kkkk A gerenda bevasalható nyírásra. TARTÓSZERKEZETEK I. -3-7. gyakorlat
1.3. Négyszög keresztetszet nyírási vasalásának tervezése (V Ed,red = 240 kn nyíróerőre) A nyírási acélok teherbírása: V Rd,s = z s A sw f ywd (cot α + cot θ) sinα s a nyírási vasak egyástól való távolsága (kengyeleknél kengyeltávolság, felhajlított vasaknál a felhajlítások közötti távolság) AA ssss,aaaaaa,11 = 22 1111 = 111111 22 nyírási vasak keresztetszeti területe ( 1111 eeee kkkkkkkkkkkkkk kkétt ssssárrrr) α = 90 és θ = 45 feltételezése esetén a V Rd,s képlete az alábbi ódon egyszerűsödik: V Rd,s,1 = z s A sw f ywd (cot 90 + cot 45 ) sin90 = z s A sw f ywd Átrendezve az egyenletet egkapjuk a kengyelek között egengedhető axiális távolságot: s ax,1 = z A sw f ywd 364,5 157 434,78 = V Ed,red,B 240 10 3 = 103,6 ss aaaaaa,11 = 111111 Nyírási teherbírás száítása az alkalazott távolsággal: VV RRRR,ss = z A sw,alk,1 f ywd 364,5 157 434,78 = = 222222, 888888 s alk,1 100 Miniális nyírási vashányad ellenőrzése: A sw,alk,1 ρ alk,1 = s alk,1 b w sin α = 157 100 250 sin 90 = 0,0063 ρ w,in = ax ( 0,08 f ck 0,08 25 ; 0,001) = ax ( ; 0,001) = ax(0,0008; 0,001) f yk 500 = 0,001 ρρ aaaaaa,11 = 00, 00000000 > ρρ ww, = 00, 000000 egfelel Nyírási acélbetétek axiális távolsága: s s,ax = 0,75 d (1 + cotα) < in(1,5 b w ; 300) s s,ax = 0,75 405 (1 + 0) = 303,75 < in(1,5 b w ; 300) = in(375 ; 300) ss aaaaaa,11 = 111111 < ss ss, = 333333 egfelel TARTÓSZERKEZETEK I. -4-7. gyakorlat
2. Tervezze eg az alábbi kéttáaszú tartó szélső táaszánál a nyírási vasalást felhajlított vasak és kengyelek alkalazásával! Beton C25/30 Betonacél B500 b=350 h=500 c no =25 k = 8 g k = 50 kn q k = 25 kn g Ed = g k γ g = 50 1,35 = 67,5 kn q Ed = q k γ q = 25 1,5 = 37,5 kn A szélső táasznál a értékadó nyíróerőt az alábbi teherkobinációnál kapjuk. Ennél a teherkobinációban lép fel a értékadó ezőnyoaték (axiális pozitív nyoaték) is. q Ed=37.5 kn/ g Ed=67.5 kn/ g Ed=67.5 kn/ 7.000 7.000 14.000 TARTÓSZERKEZETEK I. -5-7. gyakorlat
Nyíróerő ábra a fenti teherkobinációban: V Ed,ax =258 kn Nyoatéki ábra a fenti teherkobinációban: M ax + =354 kn TARTÓSZERKEZETEK I. -6-7. gyakorlat
A fenti tartó pozitív nyoatékra történő éretezése után A si = 6 22 = 2281 2 hosszvasat kell alkalazni a ezőközépen. Ezeket a vasakat, a szélső táaszoktól kiindulva, egyenként felhajlítjuk 45 -os szögben, ivel a táaszok környékén kevesebb vasra van szükség, ivel a nyoatéki igénybevétel 0-ra csökken. 2.1 A beton által, vasalás nélkül felvehető nyíróerő száítása: V Rd,c = ax { [C Rd,c k (100 ρ f ck ) 1/3 + 0,15 σ cp ] b w d } Mivel a tartóra ne hat tengelyirányú terhelés (norálerő), így: σ cp = 0 (ez a tényezőt azért használjuk, ert a keresztetszetben ható nyoóerő kedvezően hat, növeli a beton nyírási teherbírását) C Rd,c = 0,18 = 0,18 γ c 1,5 = 0,12 200 k = 1 + = 1 + d [ ] 200 = 1,662<2,0 456 A si 0 ρ l = in b w d = in 350 456 = in 0 0,02 = 0 0,02 0,02 A s :húzott vasak azon része, aely a vizsgált k.-en (l bd +d) távolsággal túl van vezetve szélső táasznál ρ l =0 f ck = 25,0 N 2 C Rd,c k (100 ρ f ck ) 1 3 b w d = 0,12 1,662 (100 0 25) 1 3 350 456 = 0 A tiszta betonkeresztetszet nyírási ellenállásának alsó határa: ν in = 0,035 k 3/2 f 1/2 ck = 0,035 1,662 3/2 25 1/2 = 0,357 = 0,357 350 456 = 59850 N = 5555, 99 kkkk VV RRRR,cc = ax { [C Rd,c k (100 ρ f ck ) 1/3 ] b w d }= ax { 0 59,9 } = 5555, 99 kkkk < VV EEEE = 222222 kkkk Mivel a betonkeresztetszet nyírási teherbírása kisebb, int a értékadó nyíróerők, nyírási vasalást kell tervezni. TARTÓSZERKEZETEK I. -7-7. gyakorlat
2.2 A keresztetszet által felvehető, axiális nyíróerő eghatározása: θ = 45 Felhajlított vasak és kengyelek együttes alkalazása esetén: V Rd,ax = 0,75 α cw b w z ν 1 f cd Feszítés nélküli szerkezetek esetén (így itt is): α cw = 1,0 Belső erőkar nagysága (közelítés alkalazható): z = 0,9 d = 0,9 456 = 410 Hatékonysági tényező: ν 1 = 0,6 1 f ck [N/ 2 ] = 0,6 1 25 = 0,54 250 250 f cd = 16,67 N 2 V Rd,ax = 00, 7777 αα cccc bb ww zz νν 11 ff cccc = 0,75 1,0 350 410 0,54 16,67 = 969570 N = 999999 kkkk > VV EEEE = 222222 kkkk A gerenda bevasalható nyírásra. TARTÓSZERKEZETEK I. -8-7. gyakorlat
2.3. Négyszög keresztetszet nyírási vasalásának tervezése (V Ed = 258 kn nyíróerőre) A felhajlított nyírási betonacélok teherbírása: V Rd,s b = 2 z s b A sw f ywd α = 45 A kengyelek nyírási teherbírása: V Rd,s s = z s s A sw f ywd α = 90 A keresztetszet nyírási teherbírása: V Rd,s = V Rd,s b + V Rd,s s s a nyírási vasak egyástól való távolsága (kengyeleknél kengyeltávolság, felhajlított vasaknál a felhajlítások közötti távolság) A keresztetszetre ható nyíróerő iniu felét kengyelekkel kell felvenni! A felhajlított acélbetét nyírási teherbírása: A felhajlított acélbetétek távolsága: s b = h 2 (c no + k ) + fővas = 500 2 (25 + 8) 22 = 412 A sw,b = 22 = 380 2 a felhajlított nyírási betonacél keresztetszeti területe V Rd,b = z A sw,b f ywd = 164,4 kn > V Ed = 129 kn, tehát elegendő de s b 2 egyben szükséges is a nyíróerő felét kengyelezéssel felvenni. Aennyiben V Rd,b kisebb lett volna, int V Ed, akkor a fennaradó nyíróerőt kengyelekkel kell 2 felvenni. = 410 380 434,78 412 A szükséges kengyelosztás a nyíróerő felének felvételéhez: A sw,s = 2 8 = 101 2 a nyírási kengyel két szárának keresztetszeti területe TARTÓSZERKEZETEK I. -9-7. gyakorlat
s s,ax = z A sw,s f ywd 410 101 434,78 = 0,5 V Ed 0,5 258 10 3 = 140 ss aaaaaa,ss = 111111 A teljes nyírási teherbírás száítása az alkalazott kengyeltávolsággal: VV RRRR,ss = V b Rd,s + V s Rd,s = z A sw,b f ywd + z A sw,alk,s f ywd = s b s alk,s 410 380 434,78 410 101 434,78 = + = 111111, 44 + 111111 = 333333, 44 kkkk > VV 412 100 EEEE = 222222 kkkk s alk,s =100 s b 45 s b =412 s b =412 Lehetséges egoldások a nyírási teherbírás növelésére: KENGYELEK esetén: kengyeltávolság csökkentése (sűrítés) kengyelátérő növelése egyszerre több kengyel alkalazása a keresztetszeten belül FELHAJLÍTOTT VASAK esetén: felhajlítási távolság csökkentése egyszerre több vas felhajlítása felhajlított vasak átérőjének növelése (ritka, ert a hosszvasak ennyiségét a értékadó nyoatéki igénybevétel szabja eg) TARTÓSZERKEZETEK I. -10-7. gyakorlat
3. Tervezze eg az alább szerkénytartó közbenső táasza felett szükséges nyírási vasalását a keresztetszet gerinceiben. A tartó az alábbi éretezett hosszvasalással rendelkezik a közbenső táasz felett. A közbenső pillér 1,0 hosszon táasztja alá a tartót. A si = 81 36 = 82458 2 Beton C40/50 Betonacél B550 a 0,1 d = h a = 4,0 0,1 = 3,9 v = 1,0 kk = 1111 1 TARTÓSZERKEZETEK I. -11-7. gyakorlat
g k = 75 kn q k = 30 kn g Ed = g k γ g = 75 1,35 = 101,25 kn q Ed = q k γ q = 30 1,5 = 45 kn g Ed + q Ed = 101,25 + 45 = 146,25 kn A tartó nyíróerő ábrája teljes terhelés esetén (közbenső táasz szepontjából értékadó terhelési eset): VEd, red = VEd ( g Ed + qed ) ( v + d) = 6855 (146,25) (1,0 + 3,9) = 6138, 4kN TARTÓSZERKEZETEK I. -12-7. gyakorlat
3.1. Beton által, vasalás nélkül felvehető nyíróerő száítása: V Rd,c = ax { [C Rd,c k (100 ρ f ck ) 1/3 + 0,15 σ cp ] b w d } Mivel a tartóra ne hat tengelyirányú terhelés (norálerő), így: σ cp = 0 (ez a tényezőt azért használjuk, ert a keresztetszetben ható nyoóerő kedvezően hat, növeli a beton nyírási teherbírását) C Rd,c = 0,18 = 0,18 γ c 1,5 = 0,12 200 200 k = 1 + = 1 + = 1,23<2,0 d [ ] 3900 A si 82458 ρ l = in b w d = in 2 500 3900 = in 0,02 = 0,02 0,02 0,02 0,02 f ck = 40,0 N 2 C Rd,c k (100 ρ f ck ) 1 3 b w d = 0,12 1,23 (100 0,02 40) 1 3 2 500 3900 = 2480 kn A tiszta betonkeresztetszet nyírási ellenállásának alsó határa: ν in = 0,035 k 3/2 f 1/2 ck = 0,035 1,23 3/2 40 1/2 = 0,302 = 0,302 2 500 3900 = 11111111, 66 kkkk VV RRRR,cc = ax { [C Rd,c k (100 ρ f ck ) 1/3 ] b w d }= ax { 2480 } = 22222222 kkkk < 1177,6 VV EEEE,rrrrrr = 66666666, 44 kkkk Mivel a betonkeresztetszet nyírási teherbírása kisebb, int a értékadó nyíróerők, nyírási vasalást kell tervezni. TARTÓSZERKEZETEK I. -13-7. gyakorlat
3.2. A keresztetszet által felvehető, axiális nyírőerő eghatározása: θ = 45 VV RRRR, = 11 22 αα cccc bb ww zz νν 11 ff cccc Feszítés nélküli szerkezetek esetén (így itt is): α cw = 1,0 Belső erőkar nagysága (közelítés alkalazható): z = 0,9 d = 0,9 3900 = 3510 Hatékonysági tényező: ν 1 = 0,6 1 f ck [N/ 2 ] = 0,6 1 40 = 0,504 250 250 A nyírási vasalás síkjának a tartó hossztengelyével bezárt szöge (kengyel esetén 90, felhajlított vas esetén 45 ) α = 90 (kengyeleket alkalazunk) f cd = 26,67 N 2 α = 90 és θ = 45 feltételezése esetén a V Rd,ax képlete az alábbi ódon egyszerűsödik: V Rd,ax = 1 2 α cw b w z ν 1 f cd = 1 1,0 2 500 3510 0,504 26,67 2 = 2222222222 kkkk > VV EEEE,rrrrrr = 66666666, 44 kkkk A keresztetszet bevasalható nyírásra. TARTÓSZERKEZETEK I. -14-7. gyakorlat
3.3. Négyszög keresztetszet nyírási vasalásának tervezése (V Ed,red = 6138,4 kn nyíróerőre) A nyírási acélok teherbírása: V Rd,s = z s A sw f ywd s a nyírási vasak egyástól való távolsága (kengyeleknél kengyeltávolság, felhajlított vasaknál a felhajlítások közötti távolság) AA ssss,aaaaaa,11 = 22 22 1111 = 444444 22 nyírási vasak keresztetszeti területe ( 1111 eeee kkkkkkkkkkkkkk kkétt ssssárrrr aa kkétt gggggggggggggggggg) Átrendezve az egyenletet egkapjuk a kengyelek között egengedhető axiális távolságot: s ax,1 = z A sw f ywd 3510 452 434,78 = V Ed,red,B 6138,4 10 3 = 112 ss aaaaaa,11 = 111111 Nyírási teherbírás száítása az alkalazott távolsággal: VV RRRR,ss = z A sw,alk,1 f ywd 3510 452 434,78 = = 66666666, 999999 s alk,1 100 TARTÓSZERKEZETEK I. -15-7. gyakorlat