Görbék és feküleek / 9 ME KJK JÁRMŰELEMEK ÉS JÁRMŰ-SZERKEZATANALÍZIS TANSZÉK Görbék és felüleek leírás számíógées redszerekbe Összeállío: Cseke József 6
Görbék és feküleek / 9. A görbék lkleírásák köveelméye A felhszáló és számíógé géye együese szbák meg modellező görbék álláosív: felüleek, es-rmívek szükséges ldoság: Mde le lehesse rzol modellező görbével. Flexblás Gyors számíhó legye. eleérve z egyszerű dfferecálhóságo és egrálhóságo s. Kevés és vrás koordá redszeről függele dl legye megdhó. Ezek z dok szemléleese s köveheő módo hározzák meg görbé. Merőleges veüleük s elesíse ezeke feléeleke. A modellező görbe mee á bzoyos rögzíe ooko.. Görbemodellezés módszerek. Görbe megdás Imlc függvéy redszerrel: l: Vv féle görbe, mely egy R sgrú gömb és R/ sgrú érő heger áhás: x x y y z R Rx Exlc függvéyel: r x [ x y x z x ] Prméeres függvéyel: r [ x y z ] Szbályos görbék: geomer feléellel mér helyekkel, vgy dfferecálegyeleel, sb. meghározv: l. Oly kúfelülee hldó görbe, mely z lkoókkl 45 -o zár be. Posorozl és z összeköő ör volláccl srg. Pl.: NC-ályák. Sle keése: szlá lklmzásávl: A ör vollác helye hrmdredű olom szkszokkl, görbülebe s folyoos kö össze szofver osorozo. Eredeleg hóéíők görbíheő volzóá hívák így.
Görbék és feküleek / 9. A görbék ldoság. Illeszkedés megdo ookr Ierolácó: görbe áhld megdo ooko. Veszély: ook közö görbe erőse oszcllálh! Pl. Lgrge-erolácó. Aroxmácó: görbe csk megközelí megdo ook.. A görbeszkszok cslkozás Nlldredű: ráyöréssel Elsőredű: érőbe folyoos G Másodredű: érőbe és görbülebe folyoos G. A görbe lkák módosíhóság Globáls: bármlye bevkozás görbe eles lká megváloz Lokáls: görbe lk egy ks részé s megválozhó. 4. Lgrge erolácó Legye do érbe + drb, =,,, o, melyeke hozzák redel rméeres Lgrge-görbe z állk felveheő, =,,, belső rméer érékekél sorb áhld. 4. A Lgrge-féle lolomok segíségével hol: Q L L
Görbék és feküleek 4 / 9 Vegyük észre, hogy z. ohoz rozó ed redű lolom z = rméerél érékű, öbb megdo oál. 4. A olom együhók kszámíásávl A kerese Q eroláló olom együhó z + helye smer Q, =,,, behelyeesíéssel ko leárs egyeleredszer megoldásávl hározhk meg: Az egyeleredszer márxos lkb V lkú, hol z úgyeveze Vdermode márx = 4 esebe: V olom együhók vekor és z smer ook vekor: és. Az egyeleredszer megoldás olom együhókr: V
Görbék és feküleek 5 / 9 A ké előbb leír módszerrel khó erolácós olom megegyezk egymássl. Összefoglló érékelés A Lgrge-görbe: mde korolloo ámegy három, em egy egyeese fekvő o eseé rbol egy egyeesre eső ook eseé egyees keőél öbb o eseé z lk függ koordá redszer megválszásáól lk sze elese függele korollook elhelyezkedéséől, z rméerekkel lehe z lká módosí. 5. Herme ív Ez egy hrmdredű erolácós görbe, melye kezdő és végo,, vlm kezdő és végérő vekor, lá meghározhk. A görbe rméeréek éréke görbe kezdeéől végég -ól -g válozk. A görbe olom:. Eek dervál:. Az smer dok behelyeesíve hrmdfokú olomb, lleve derváláb, kövekező egyeleredszer kk: Ez olom együhókr megoldv: A olomb vsszhelyeesíve z együhó és,,, kossok kemelve:
Görbék és feküleek 6 / 9 H r, vgy márxos: r H *,, hol: hrmdfokú Herme-olomok H sorvekor és z smer ook és érők r vekor: * H H H H H és r r r r r Herme-olomok
Görbék és feküleek 7 / 9 Összefoglló érékelés A Herme ív: gyors, köye számíhó kevés és vrás koordá redszeről függele dl dhó meg lká módosí végérők hosszávl lehe, ez szemléleese em köveheő módo hározz meg görbé Néháy éld végérők gyságák válozásávl ko Herme ív görbelkr:
Görbék és feküleek 8 / 9 6. A decsel szerkeszés Másodfokú rbol o szerkeszheő, és ook összeköő volláchoz úgy, hogy megfelezzük mdké szkszá, md megfelezzük, szksz s. Ez óbb szksz egyúl érő s z ú ob, ezér z előbb szerkeszés léések megsmélésével eszőlegese sűrű osoroz khó. Mgsbb fokú rbolákr s álláosíhó ez z elárás l. hrmdfokú:
Görbék és feküleek 9 / 9 7. ézer-görbék Defcó: Adok,,,,,, ook érbe. Mde, számr legye, ovábbá mde,,...,,,,..., és, eseé legye. Ekkor z görbe, melye o leír, hogy véggf, ervllmo,,,, korollookhoz rozó ézer-görbe, melye Q -vel elölük. A korollook áll meghározo sokszöge korollolgok, z számo görbe rgák evezzük. Ez defcó korollolgook oldlk / ráyú feloszásávl eggyel csökkeő oldlszámú úbb korollolgook eredméyez. A felső dexek elölk olgo sorszámá, z lsók o sorszámá olgob. Végül z -edk léésbe már csk egyele oo kk, m ézer-gorbe rméerhez rozó o. M láhó, ézer-görbe léyegébe de Csel szerkeszéssel, k ovább álláosíásávl áll elő. A szkszoszások:
Görbék és feküleek / 9 Elvégezve behelyeesíéseke elhgyv korollookál felső dexe, kövekező kélee kk ézer-görbére: Q hol mde egyes korollo szorzó egy hrmdredű erse-olom A erse-olomok ldoság:,, h, R,, ] [, Mxmmhely: -él.
Görbék és feküleek / 9 Ieroláló ézer-görbe Az összes megdo,,, oo,,,, rméerél áhldó ézergörbe b, b,, b róo meghározhó b V leárs egyeleredszer megoldásávl: V b, hol:, b b b b és V egy, megdo rméerekél kszámío, erse olom érékeke rlmzó, álláosío Vdermod-márx. 8. Rcoáls ézer vgy -sle görbék A róook mllcás Kézelük el, hogy ézer-görbe ké vgy öbb szomszédos róo egybeesk. Ekkor lászólg obb vozz öbbszörös róo görbé. Más mgyrázl élve: róookhoz -ől elérő kár örszám érékű súly s redelheük. Az lye álláosbb görbeoszály rcoáls ézer vgy -sle görbéek evezk. w w b r, ] [,, hol: w : súlyéyező. ézer-görbe eseé w w w
Görbék és feküleek / 9 A rcoáls -sle ldoság A korollok kovex brká belül hld. Szmmerks: fordío osorrede és súlyéyezőke megdv gyz görbé kk. A végooko erolál. Az ff rméer-rszformácóvl szembe vrás. Ez z ele, hogy korollolgo segíségével megkhó görbeook bármlye ráyú merőleges veülee zoos koroll-olgo lye veülee lá meghározhó veüle görbeol. zoyíás: z egyees szksz z oszóo mde veüleébe egyelő ráyb osz, szerkeszés edg csk ráyos oszás rlmz. 9. NURS görbék A No Uform Rol -Sle rövdíése. Mgyrl: em-egyeközű rcoáls ézergörbe. Ez egy még álláosbb, rcoáls -sle-okból összefűzö görbe-oszály ele. A legöbb lkmódosíás leheősége kíál felhszálók. A CAD-szofverek kerele lye görbék felüleek segíségével modellez mde. A legfoosbb ú ldoság -slehoz kées: lokáls válozhóság.. Felüleek.. Ieroláló felüleek Ké görbé leárs eroláló volfelüle: felülee meghározó ké erolácós vgy roxmácós görbe megfelelő rméerű o egyeesek kök össze. Így felüle bármely oár lleszheő egy oly egyees, melyk felüle lkoó. A felüle rméeres egyelee:, v r vr S, hol és v. A leárs eroláló volfelüleek defáláskor előfordló ks hb, h em zoos rméerű ook köük össze zz krzorrl em zoos ráyíoságú görbefeleke elölük k, kkor ellegzeese orz, elcsvr felüleeke l. hegerlás helye herbolodo vgy keős körkúo kk:
/ 9 Görbék és feküleek helyes hbás Görbehálór ké egymás mesző görbeárr lleszkedő, eroláló felüle Coos-fol: Ado z ; ; b v ; b v egymás mesző érbel görbeár. Keressük z z S, v felülee, melyre elesül, hogy: S, ; S, S, v b v ; S, v b v A megoldáshoz volfelüleeke hszálk: S, v v v S b, v b v b v Ezek felüleek szembe fekvő görbéke erolálák, de em hldk á másk ké hároló görbé. Hogy ez feléel s elesülö, keressük égy meszéso bleárs erolácóá, zz z lább felülee: S b, v S, S, S, v S, v
Görbék és feküleek 4 / 9 zoyíhó, hogy meybe csúcsook em komlársk em esek egy síkb, z S, v felüle Coos-féle fol vgy Gregory felüle egy yeregfelüle herbolks rbolod: S, v S, v S, v S, v b b Ábrákkl kfeezve, ké leárs erolál volfelüle összegéből levok csúcsook eroláló bleárs felülee: Részleezve: S, v S, v S, v v v S, S, S, v S, v S, S, hol z f f g v v g v v súlyfüggvéyek. A bleárs erolál Coos-féle folok kcsolódásáál hárme kereszráyú derválk em mdg folyoosk, eek kövekezébe z egymássl kcsolódó felüleelemek cslkozó görbék meé felszkdhk. A roblém kküszöbölésére lklmzzák bkbks súlyozás, zz eremfeléelké megdák hárgörbék meé kereszráyú derválk z érőszlgok s:
Görbék és feküleek 5 / 9 Ebbe z esebe súlyfüggvéyek hrmdfokú Herme-olomok leszek. Az álláosío Coos-folo, mellyel boyoll felüle s leírhó élkül, hogy elem folok hálóá kellee lérehoz, Gordo-felüleek evezk. A Gordo-felüle volfelüleek álláosíásár Lgrge-erolácó hszál. Mozgó görbe áll súrol eroláló felüleek: - rszlácós felüleek: vezérgörbe meé elcsúszo geeráló görbe áll súrol felüleek: - forgásfelüleek:
Görbék és feküleek 6 / 9 - válozó geeráló görbe áll súrol felüleek:.. Aroxmáló felüleek A görbékél megsmer de Csel-lgorms felüleek ervezésére álláosíhó. Elem ezer-felüle: hárgörbék korolo állíák elő korolháló: A szemköz görbék korolok szám megegyezk. A kelekeze felüle megegyezk hárgörbék áll meghározo, bleárs erolál Coos-foll. A ezer-felüle ffí vrás egymássl roko lekézés, zz síkr veíve hároló síkgörbék megszerkeszheők síkr veíe korolook lá, korolook kovex brká belül mrd és hároló görbé olomálsk. NURS-felüle: oly elem ezer-felüle, melyek hároló görbé -szláok lokáls s válozhók. Összee szláfelüle: elem ezer-égyszögfelüleekből összeállío dfferecálhó felüle.
Görbék és feküleek 7 / 9.. ézer égyszögfelüle A ézer égyszögfelülee z ő meghározó m róoú háló segíségével kéezzük, hol égyszögfelüle oldl lkoó olgookr szerkeszheő ézer volkr lleszkedk felüle. A háló ook áll hárol ks égyszögek herbolks rbolodok. A égyszögfelüleek belső o készeres leárs erolácóvl lehe meghároz. x, v, * * v v v,,, * *,, Ezzel z lgormssl ks égyszögek, v rméerű belső o segíségével z ábr szer elk legfelső ks égyszöghöz, melyek,v rméerű belső o kerese felülee ér, mközbe és v bef eles [,] romáyá.
Görbék és feküleek 8 / 9 m,,v m, * m * v A ézer felüleek ldoság öröklk ézer görbék ldoság: A ézer felüle ff vrás, korollook kovex brká belül mrd, és hároló görbé olomálsk... ézer háromszögfelüle Amkor 959-be de Csel meglko, háromszöges módszer lklmz először görbékél hszál módszer álláosíásávl felüleek lérehozásár. A ézer háromszögfelülee z ő meghározó ++/ róoú háló segíségével kéezzük, hol háromszögfelüle oldl lkoó olgookr szerkeszheő ézer volkr lleszkedk felüle. A háló ook áll hárol ks háromszögek síkok. A háromszögfelüleek belső o készeres leárs erolácóvl lehe meghároz. A háromszög romáy egy, v koordááú o egy r, s,, r+s+= számhármssl rerezeálhó. Az, v rméersíko obboldl ábrá láhó szbályos háromszöggel szokk érelmezés romáyké lklmz.,v r,s, *,v r *,v s*,v
Görbék és feküleek 9 / 9 Mdké felülekéző lgorms görbékél klkl módo lklms derválásr, - sle felüleek és NURS felüleek kézésére. A Coos folhoz hsoló egymás melle felüleek első és másodredbe s folyoos cslkozhók.. Irodlom [] Krs Szemők: A számíógées ábrázoló geomer l Polygo [] Horváh Jhász: Számíógéel segíe géésze ervezés Műszk Köyvkdó [] Jhász: Számíógé geomer és grfk Mskolc Egyeem Kdó [4] Rem Ngyé: Geomer feldok Műegyeem Kdó [5] Ngyé: CAD-skol TyoTEX Kf Elekroks Kdó [6] Newm Sroll: Ierkív számíógées grfk Műszk Köyvkdó