ÐØÖÓÑ Ò ØÖ ÆÝØÖÝ ÖÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ÎÐÐÑÓ À ÐÞØÓ ÌÒ Þ ¾¼½º ÞÔØÑÖ º
ÒÐÓØØ ÖÓÐÓÑ ÄØÞ ÂÞ ÐØÖÓÑÓ ØÒ Ñ Ò ØÒ ËÑÓÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÎÐÐÑÓ ØÒ ÓÓÖ ÝÖÝ ÐØÖÓÑ Ò ØÖ ÀÚ ÁÑÖ ÐØÖÓÑÓ ØÒ Êº Ⱥ ÝÒÑÒ Å Þ ¹ Øص º º ÖØ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÓ ÐØÖÓÝÒÑ Öº ÒØÐ Â ÒÓ Þ ÞÒÝÚ Ñò ÞÒ Ù ýó ØÓÒ Ã ÖÐØ Þ ÁÁ ÁÚ ÒÝ ÅÐ Ò Åò Þ Þ Á ÐØÖÓÒÙ ÝÞص
ÐÔÚØ Ð ÒØ Ó Þ Ò ÒÝ Òº ÐÔÚØ Ð ÒØ Ø ÐÒÞØØÒ Ñº ÖÚØ ÙÒÚÖÞÙѵ ¹ ÙÒÚÖÞ Ð ÚØÐÒ ØØ ÚÓÐ ÖÒÚÐ ÝÒ ½µ ÐØÖÓÑ Ò ÞÓÑÑÓÞ ÒÝ ØÐØ µ ¹ ÞÐØÚ ÚØÐÒ ØØ ÚÓÐ ÒØÒÞÚ ½¼ µ Ö ØÓÑÑ ØÐØ µ ¹ ÞÐØÚ ÖÚ ØØ ÚÓРѽ¼ ½ ѵ ÒÝÓÒ ÒØÒÞÚ ½¼ µ ÝÒ β¹óñð µ ¹ ÞÐØÚ Ò ÖÚ ØØ ÚÓÐ ¼º½ ѽ¼ ½ ѵ ÒØÒÞÚ ½¼ ¾ µ
Þ ÐØÖÓÒÑ Ø ÖÝ ÐÓ ÞØ Þ ÐØÖÓÒÑ Ø ÖÝ Þ ÐØÖÓÑ Ò ØÖØ ÐÖ ÑÒÒÝ ÖØÐÑÞ ØÖÖ ÚÓÒØÓÞ ØÖÚÒÝ ÑØÑØ Ð Ò ÑÓÐÑÞ ÑÓÐ º ËØØÙ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ¹ ÒÝÙÚ ØÐØ ÐØØØ ÑÞ ËØØÙ Ñ Ò ÑÞ ¹ ØÓÒ ÖÙ ÖÑÓ ÔÖÑÒÒ Ñ Ò ÐØØØ ÑÞ ÁÒ Ú ÐØÓÞ ØÖ ¹ ÒÙ ÐÒ ¹ ÐØÖÓÑ Ò ÙÐÐ ÑÓ
ÖØ ÔÓÒØØÐØ ÞØØ Þ ÐØÖÓÑÓ ÐÒ Ó Þ ÓÝ Ý ÐÑ Ö Þ Ò ÐØÖÓÒÓ ÔÖÓØÓÒÓµ ØÐØ ÚÒº ½, ½¼ ½ º ÅÖÓ ÞÓÔÙ ØÐØ ÒÝ ÑÒ É = Æ Æ Þ Þ Ñº Þ ÐØÖÓÑÓ ØÐØ Ð É Ý ÓÙÐÓÑ ÑÖØÝ Ò Ð º ÈÓÒØ ÞÖò ØÐØ ÞØØ ÐÐÔ ÖØ ØÐØ Ø ÞØ ÝÒ ÑÒØÒ Øº ÐÐÔ Ö ÝÒ Ò Ö ÒÝÓ ØÐØ ÒÝ ÚÐ ÓÖØÓØØÒ Ö ÒÝÓ ÞØØ ÐÚ Ø ÚÓÐ ÒÝÞØÚк É ½ É ¾ É ½ É ¾ Ö ½¾ Ö ½¾ É ½ É ¾ > 0 > 0 É ½ > 0 É ¾ < 0 É ½ < 0 < 0 É ¾ É ½ < 0 > 0 É ¾
Þ ÐØÖÓÒ ÐÞ Ø Ù ÖÞ Ïº ÖÓÓ µ
Þ ÐØÖÓÒ ÐÞ Ø Ù ÖÞ Ø ÒÝ ØÐ ØÐÒÐ ÒØÚ ØÐØ ò Ö Þ Ø ÙÖص Ó Ø º
Þ ÐØÖÓÒ ÐÞ Âº º ÌÓÑ ÓÒµ
ÅÓÖ Þ ÐØÖÓÒ ÐÓ ØÐØ /ѵ
ÅÓÖ Þ ÐØÖÓÒ ØÐØ
ÎÒ¹ Þ ÐØÖÓÒÒ ÞÖÞØ ÎÒ¹ Ò ÑÐÝÒ Þ ÐØÖÓÒ ÞÖÞØ Ð ÞÙ ÞØÐ Ñ ÙÓÖ¹ÑÓÐÐ
ØØÙ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ÓÖÖ É ½ Ö ½¾ Ö ½ É ¾ Ö ¾ ÃØ ÔÓÒØ ÞÖò É ½ É ¾ ÐØÖÓÑÓ ØÐØ ò Ø Ø ÞØØ ÐÐÔ Ö ÓÙÐÓѹØÖÚÒÝ ÖØÐÑÒ = É ½É ¾ Ö ¾ ½¾ = ½ É ½ É ¾, Ö ½¾ = Ö ½ Ö ¾ πε ¼ Ö ¾ ½¾ ÎØÓÖ Ð Ò = ½ É ½ É ¾ ˆÖ, ˆÖ = Ö ½¾ πε ¼ Ö ½¾ Ö ¾ ½¾
ØØÙ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ÓÖÖ = ½¼ ÆÑ ¾» ¾ ε ¼ =, ½¼ ½¾»Ñ Ú ÙÙÑ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ Ö ÐÒÚÞ ÐØÖÓÑÓ ÐÐÒµº ÃØ ÝÑ ØÐ ½Ñ Ø ÚÓÐ Ö ÐÐÝÞØØ ÔÓÒØ ÞÖò Ø Ø ØÐØ ÓÖ ½ ÝÑ Ö ¾ ½¼ ½¼ Æ ÒÝ ÖØ ØÒ º ¹½ ØÐØ, ¾ ½¼ ½ ÐØÖÓÒØ ØÖØÐÑÞº Þ ÝÓÖÐØÒ ÑÚÐ ØØØÐÒº ËØØÙ ØÖ ØÒ ½ ØÐ ÒÝ Ý ÞÖØ ÔÖÜÙÑÓ ÐØ ÞÒ Ð٠ѽ¼ µ½¼ Ò½¼ Ô½¼ ½¾ º ØÐ ÒÝ Ý Ú Ð ÞØ Ó ÓÝ Þ ËÁ Þ ÖÑÖ Ø ÑÔÖص ØÒØ ÐÔÑÒÒÝ Ò ÒÑ ØÐØ Øº ØÐØ Ð Þ ÖÑÞØØÓØØ ÑÒÒÝ º
ØÐØ ÑÐÒ ÓÖÑ ØÐØ ÑÓÐÐ ÃØÐ ØÐØ ÚÒ ÑÐÝØ ÐÐÐÐ ÐÒÞØØÒ Ñº ØÐØ ØÖÓØÒ ÞÓµ ÐÐØÒ Ø ÖÐÐص ÚÓÒÐ ÑÒØÒ ÚÞص Ð ÞÖÚ ÔÓÒØ ÞÖòÒ ÐÒÒ Ñº ρ = É, ØÖÓØ, [ρ] =»Ñ Î σ = É, ÐÐØ, [σ] =»Ñ¾ λ = É, ÚÓÒÐÑÒØ, [λ] =»Ñ Ð ÌÖÑÓÒÑ ÖØÐÑÒ Þ ÐØÖÓÑÓ ØÐØ Ø ÜØÒÞÚ Þµ Þ ÑÒÒÝ Ò ØÒغ É = ρ(î)î + σ()+ Î Ð λ(ð)ð + É
ÌÖÒØÒÞØ ØÖÐÐÑÞ ÖÝ ÞÖÒØ ØÐØ Ð ÖÒÐÞ Ø Ø ÖÒÝÞØÒ Þ ØÙÐÓÒ Ð ÖÒÐÞ ÑÞØ ÐØÒº ÄÝÒ ØÖØ ÐØÖÓÞ ØÐØ É º ÑÞ ÐÐÑÞ Þ Ý Ñ Òº ÔÖØÐØ Þ É Ô º ÓÖ ØÖ ÓØØ ÔÓÒØ Ò Þ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ÒØÒÞØ Ø Þ ÐØÖÓÑÓ ØÖÖ ÐÐÑÞ (Ö) = (Ö) É Ô ÒÝ Ö ÒÝ ÞÖÒØ ÑÝÞ Þ Ý ÒÝ ÔÓÞØÚ ØÐØ Ö Ø Ö ÒÝ ÚÐ Ö ÒÝ Úк ÚØÓÖ ÐÐò Þ ÑÒÒÝ ÐØÐ Ò = (Ü, Ý, Þ, Ø)º ÅÖØÝ Æ» ÚÝ Î»Ñº Þ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ÐØÞ Þ ÒÑ Þ ÔÖØÐØ ÐØ ÞÖ Ð ÞÖò ÓÔÞÐÒ
ÞÙÔÖÔÓÞ ØÖÚÒÝ À ÓÐÝÒ ØÖÐÓ ÞÐ Ø ÚÞ ÐÙÒ ÑÐÝØ Ó ÝÑ ØÐ ÐÒÞ Ø ÚÓÐ Ò ÐÚ ÔÓÒØØÐØ Ø ÓÞ ÐØÖ É Ô ÔÖØÐØ Ö Ø Ö Ö ÚØÞ Ð = ½ + ¾ + = ½ ( ) ɽ É Ô ˆÖ ½ + É ¾É Ô ˆÖ ¾ +... πε ¼ Ö ¾ Ö ¾ ½ ¾ ) = É Ô πε ¼ ( ɽ Ö ¾ ½ ˆÖ ½ + É ¾ Ö ¾ ¾ ˆÖ ¾ + É ˆÖ... Ö ¾ = É = É Ô ( ½ + ¾ + +...) Þ Ö ØÖÖ Þ Ý ØÐØ ÐØØØ ØÖÖ ÚØÓÖ Þº ÌØ ÞÐ ØÐØ ÐÓ ÞÐ ØÒ = ½ πε ¼ É É ˆÖ, Þ Þ Òº ÐØÐ ÒÓ ÓÙÐÓѹØÖÚÒÝ Ö ¾
ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ØÐØ ÐÓ ÞÐ Ó ÖÒÝÞØÒ À Þ ÐØÖÓÑÓ ÑÞØ ÐÒÐ ØÐØ ÐÓ ÞÐ Ó ÓÞÞ ÐØÖ ÓÙÐÓѹØÖÚÒÝ ÒÑ ÐÐÑÞغ ÃÐÒÐ ØÐØ ÐÓ ÞÐ Ó Ó¹ Ó ÑÐÐ Ö ØÐØ Ø ØÖØÐÑÞÒº ÁÐÝÒ ØÒ ÑÒÒ ÔÓÒØÐØ Ø ÝÐÑ ÐÐ ÚÒÒ ÞÖØ Þ ÐØÐ ÒÓ ÓÙÐÓѹØÖÚÒÝ ÖÚÒÝ º = = É Ô πε ¼ É ½ πε ¼ É É ˆÖ Ö ¾ É ˆÖ Ö ¾
ÈÓÒØØÐØ ÐØØØ ÑÞ ØÖÖ ËÞ ÑØ Ù ¹Ø ÔÓÒØØÐØ ÐØØØ ÐØÖÓÑÓ ÑÞÒ (Ö) = (Ö) É Ô = ½ É É Ô πε ¼ Ö ¾ ½¾ ½ ˆÖ É Ô (Ö) = É ˆÖ πε ¼ Ö ¾ ½¾ À É > ¼ ØÖÖ ÚØÓÖÓ ÞÔÔÓÒØØÐ Ð ÑÙØØÒ Ó Þ Ù Ø ÚÓÐ ÒÝÞØÚÐ ÓÖØÓØØ Ö ÒÝÒ Òº Þ ÐÝÒ ÚØÓÖØÖØ Ñ ÞÑÑØÖÙ Ù ÖÑÞÒ ÒÚÞÞº
Ñ ÞÑÑØÖÙ Ù ÖÑÞ ÑÐÒØ ÚØÖÓÑÞ ÖÚÓÒÐ ÎØÓÖÑÞ ÖÓÑÑÒÞ ÓÑØÖ ØÖ ÑÒÒ ÔÓÒØ ÓÞ Ý ÚØÓÖØ ÖÒк ýö ÞÓÐ ØØÒØ ÒÞ º É > ¼ É < ¼
ÖÚÓÒÐ ÖÚÓÒÐ ÓÐÝÒ ÐÔÞÐØ Ö ÑÐÝ ÖÑÐÝ ÔÓÒØ Ò Þ ÖÒØ Ñ ØÖÖ ÚØÓÖ Ø ÚÓÒРغ Þ ÖÚÓÒÐ ÖÐØÐ ÑÐÒØØ ÓÐ ÚÖØ ÞÖ ÞÑ Ø Úк ØØÙ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ÒÝÐØ ÖÚÓÒÐÐ ÐÐÑÞغ Þ ÖÚÓÒÐ ÔÓÞØÚ ØÐØ Ð ÒÙÐÒ ÒØÚ ØÐØ Ò ÚÞÒº + + +
Þ ÖÚÓÒÐ òöò ÐØÖÓÑÓ ÙÜÙ ÈÓÒØØÐØ ÐØØØ ÐØÖÓÑÓ ÑÞÒ ÒÒÝò Ð ØÒ ÓÝ ØÖ ÒØÒÞØ Ö ÒÝÓ Þ ÖÚÓÒÐ Ù ÖÑÞµ Ψ òöò ÚÐ = Ψ = Ψ πö ¾, = É πε ¼ Ö ¾ ýðøð ÒÓ Ò Þ Ý ÒÝ ÐÐØÒ ÑÖÐ Ò ØÐ ÖÚÓÒÐ Þ Ñ Ø ÚØÞÔÔÒ ÔÙ Ñ Ψ =, = Ò, Ψ Þ Òº ½ÐØÖÓÑÓ ÙÜÙ
Þ ÖÚÓÒÐ òöò ÐØÖÓÑÓ ÙÜÙ ÐÐØÚØÓÖ Ý ÓØØ ÐÐØÞ ÐÐØÚØÓÖØ ÖÒÐØÒ ÚØÞÔÔÒ ÐÝÒ ÚØÓÖ Ó Þ ÐÐØ ÒÝ ÚÐ Ö ÒÝÓ Ö ÒÝ Òµ Ô Ý ÚÒ ÓÞÞ ÖÒÐÚ ÐÐØ ÖÐ Ö Ö ÒÝ ÓÞ ÑÒØ ÓÑÒØò ÚÖ ÓÖ Ö ÒÝ ÒÒ Ð Ö ÒÝ ÓÞº Þ ÐØÖÓÑÓ ÙÜÙ Ð Ö ÐÐò Þ ÑÒÒÝ ÑÖØÝ [Ψ] =ÎѺ ÀÓÑÓÒ ÑÞÒ ÐÐÑÞØ Ψ = Ð Ö ÞÓÖÞØ ÚÝ Ψ = Þ º Ò
Ù ¹ØÖÚÒÝ Ù ¹ØÖÚÒÝ À Ý É ØÐØ ÐÓ ÞÐ Ø Ý Þ ÖØ ÐÐØØÐ Ú ÞÒ Ö Þ ÖØ ÐÐØÖ Þ ÑÓÐØ ÐØÖÓÑÓ ÙÜÙ ÐÐØ Ð ØÐ ØÐÒ É/ε ¼ º = ½ É ε ¼ = ½ ε ¼ Î ρ(î)î Ù ¹ØÖÚÒÝ Ø ÚÐ ÞÑÑØÖ ÚÐ ÖÒÐÞ ØÐØ ÐÓ ÞÐ Ó ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ÒÒÝÒ ÒØÖ Ð ÒÐе Þ ÑØØ ¹ ÞÑÑØÖ ÒÖ¹ ÞÑÑØÖ Ñ¹ ÞÑÑØÖ
ÎØÐÒ ÚÞØ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ¾ = É ε ¼ Ò Ò Ó (¼) = É = ¾ε ¼ É ¾ε ¼ Ò = σ ¾ε ¼ Ò, σ = É Ù ¹ÐÐØ
ÀÓÑÓÒ ÖØÖ ÀÓÑÓÒ ÖØÖÒ Þ ÐØÖÓÑÓ ØÖÖ ÑÒÒ ÔÓÒØÒ ÞÓÒÓ ÒÝ ÞÓÒÓ Ö Òݺ ÞÖØ ÓÑÓÒ ÖØÖØ ÞÓÒÓ òöò ò Ô ÖÙÞÑÓ ÖÚÓÒÐÐ ÐÐÑÞÞº ÆÝ ØÖ ò ÐÐØ ÑÐÐØ ØÒ Þ ÖØÖÙÑ ÚÐÑÐÝ ÐØÖÖ ØРк ÅÒØ ÐØÖÖ Ý ÞÖÖ ÒÑ ÑÖØ ØÖÖ Ö ÒÝ Ø ÐØÖÒ ÐÒÞº ÀÓÑÓÒ ÑÞ ÐÒÞ ÔÓÒØÒ ÔÖØÐØ Ö Ø ØØÙ ÐØÖÓÑÓ Ö ÒÝ ÞÓÒÓ º Ý ÓÑÓÒ ÖØÖ ÐÝÞØØ Ñ ØÑò Ö Þ Ñ Ö ÝÚ ÐÐÒ ÝÓÖ ÙÐ Ð ÑÓÞÓº À ØÐØ ÔÓÞØÚ Ö Þ Þ ÖÚÓÒÐÐ Ô ÖÙÞÑÓ Ò ÑÓÞÓº
ÎØÐÒ ÚÞØ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ Þ ÐØÐ ÒÓ ÓÙÐÓѹØÖÚÒÝ ÐÔ Ò = ÖÖϕ ÐÐØÐÑÒ ÐÝØ ÓÐÐ É = σööϕ ØÐØ ÐØÐ ÐØÖÓÞÓØØ ØÖÖ ÒÝ = σ πε ¼ Þ = σ Ö πε ¼ Ê ¾ ¾π Þ = σ πε ¼ Ö ϕ Ö ϕ Ö Ê ¾ Ó (ϑ) Ö ϕ Ö Ó (ϑ) Ê ¾ Ü ϑ Þ È ϕ Ê Ö Ý ¼ ¼ = σ ¾ε ¼ Ö Ó (ϑ) Ê ¾ Ö ϕ ¼
ÎØÐÒ ÚÞØ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ Þ ÐØÐ ÒÓ ÓÙÐÓѹØÖÚÒÝ ÐÔ Ò ϕ ÞÖÒØ ÒØÖ Ð ÐÚÞØ Ö = Þ ØÒ(ϑ); Ê = Þ Ó (ϑ) ; Ö = = σ ¾πε ¼ π/¾ ¼ Þ Ó ¾ (ϑ) ϑ Þ ØÒ(ϑ) Þ Ó (ϑ) Ó ¾ (ϑ) ϑ Þ ¾ Ó ¾ (ϑ) = σ ¾πε ¼ π/¾ ¼ Ò(ϑ)ϑ = σ ¾ε ¼ Î Ø Ö ØÖ ÞÑÑØÖØÒÐÝ ÑÒØÒ = σ Þ ½ = σ ½ ¾ε ¼ Þ ¾ + ¾ε Ö ¾ ¼ Ü ½ ½+ Ö ¾ Þ ¾ ϑ ϕ Þ È Ê Ö Ý
ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ÓÒÒÞ ØÓÖ ÝÚÖÞØ ÞØØ (+) ( ) (+) ( ) (+) ( ) ÞÙÔÖÔÓÞ ØØÐ ÞÖÒØ = (+) + ( ) = É ¾ε ¼ Ò + É ¾ε ¼ Ò = σ ε ¼ Ò Ò ØÖÖ Ð ÝÖ ÒÝ ÒÓÖÑ ÐÚØÓÖ
ÀÓÑÓÒ ØÖ ÀÓÑÓÒ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ÎØÐÒ ØÐØØØ ÖÒÝÞØÒ Þ ÐØÖÓÑÓ ÑÞØ ÞÓÒÓ Ó Þ Ö ÒÝ òöò ò ÖÚÓÒÐÐ ÐÐÑÞÞº Þ ÐÝÒ ÑÞØ ÓÑÓÒ ÐØÖÓÑÓ ÑÞÒ ÒÚÞÞº ÓÑÓÒ ÑÞ ØÖ ÑÒÒ ÔÓÒØ Ò ÞÓÒÓ ÒØÒÞØ º ÖÐØÐ ÑÚÐ ØØ ÑÞ ØØÐ Ø Ú ÐØÖÒº ÓÒÒÞ ØÓÖ ÝÚÖÞØ ÞØØ ØÖ ÞÐ Ð ÐØÓÖÞÙÐ Ý Ö Ò ÒÓÑÓÒ Òº ÞÖØ ØÖ ÑÝ Øº ËÞÖØ ØÖ ËÞÖØ ØÖ
ËÓÒÒÞ ØÓÖ ÞÖØ ØÖ ÞÓÒÝÓ ÑØÑØ Ñ ÞÖÐ Ð ØÒ ÓÙµ ÓÒÒÞ ØÓÖ ÞÖØ ØÖ ÔÓÒØÓ Ò Þ ÑØغ 8 6 4 2 0 2 4 6 8 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10
ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ØÐØØØ ÑÑ ÖÒÝÞØÒ ØÐØ Ñ ÐÐØÒ ÐÝÞÒ Ð Ñ ÑÑÐ ØÐ Ò ØÐØØØ Ñ ØÒ º ÅÚÐ Þ ÖÚÓÒÐ Ù ÖÖ ÒÝ ÑÒ ÚÐ Þ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ÔÓÒØ ÓÐÝÒ ÑÒØ ÐÐØÒ ÐÚ ØÐØ Ø Ñ ÞÔÔÓÒØ ÐÝÞÒÒº É Ò É Ò Ò ~ ½ Ö ¾ Ê Ò Ò Ê Ö Ò Ò Ò
ËÙ ÖÑÞ ÒØÖ Ð Ý ÐÐØÖ ÐÐØ ÒØÖ ÐØ ÐØÐ Ò ÒÞ Þ ÑØÒº = = = É ˆÖ = Ö ¾ Ò(ϑ)ϑϕˆÖ πε ¼ Ö ¾ ( ) ½ É ( ˆÖ Ö Ò(ϑ)ϑϕˆÖ) ¾ πε ¼ ϑϕ É πε ¼ π = É π = É πε ¼ ε ¼ Ö ¾ Ò(ϑ)ϑ ¾π ¼ ¼ ϕ = É (¾)(¾π) πε ¼
ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ØÐØØØ ÑÑ Ð Ò ØÔ ÞØÐØ ÞÖÒØ = ¼ Ö < ʺ Þ ÞÓÒÝØØ Ù ¹ØÖÚÒÝ ÐÔ Ò ½ ¾ = É ½ πε ¼ Ö ¾ ½ = É ¾ ½ Ö¾ É ¾ Ö ¾ ½ = Ω Ö ¾ Ö ¾ ½ ¾ Ω Ö ¾ ¾ Ö ¾ ½ / É ¾ πε ¼ Ö ¾ ¾ ¾ Ö¾ σ ¾ = σ ½ Ö ¾ ½ = ½, Ω = Ö ¾ ½ Ω Ö ½ É ¾ σ ½ Ω Ö¾ ÅÚÐ ½ = ¾ ØÖÖ ÚØÓÖÓ Ñ Ð Ò ÖÑÐÝ ÔÓÒØ Ò ÓÐØ ÝÑ Ø Ø Ø ØÖÖ ÒÙÐÐ ¾
ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ØÐØØØ ÞØÐ Ñ Ð Ò Þ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ÒÝ Ñ ÞÔÔÓÒØ ØÐ Ø ÚÓÐÓÚ ÐÒ Ö Ò Òº ÞÓÒÝØ Ù ¹ØÖÚÒÝ ÐÔ Ò É Þ = ρ πê, É(Ö) = ρ πö (Ö) = ρî(ö) ε ¼ πö ¾ = ρ πö ε ¼ (Ö) = ρ Ö ε ¼ Ù ¹ÐÐØ ρ Ê Ö Ö
ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ØÐØØØ ÞØÐ Ñ ÖÒÝÞØÒ Ñ ÐÐØÒ ØÖÖ ÑÜÑ Ð (Ö)= ρ ε ¼ Ê Þ ÑÝÞ É/πε ¼ Ê ¾ ÔÐØØÐ ÑÜ ~ Ö ½ ~ Ö ¾ ÑÜ = (Ê) = ρ πê πε ¼ Ê ¾ Ê Ö
ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ØÐØØØ ÞØÐ Ñ ÖÒÝÞØÒ É Þ=ρ ( ) πö ¾ πö ½ =ρ π (Ö ¾ Ö ½ ) ρ (Ö) = πö ¾, É(Ö) = ρ π (Ö)(Ö) = É(Ö) (Ö) πö ¾ ε ¼ (Ö Ö ½ ) = ρ π ( Ö ) Ö ½ ε ¼ ( ) (Ö) = ρ ε ¼ Ö Ö ½ Ö ¾ Ö½ Ö¾ ρ Ö Ö½ Ö¾ Ù ¹ÐÐØ
ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ØÐØØØ ÞØÐ Ñ ÖÒÝÞØÒ (Ö) = ρ ( ε ¼ (Ö ½ ) = ρ ( ε ¼ Ö Ö ½ Ö ¾ Ö ½ Ö ½ Ö ½ ¾ ) ) = ¼ ÑÜ ~ ½ Ö ¾ (Ö ¾ ) = É Þ πε ¼ Ö ¾ ¾ = ÑÜ Ö ½ Ö ¾ Ö
ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ØÐØØØ ÚÞØ ÒÖ ÖÒÝÞØÒ (Ö) = ¾πÖÐ, É = σ¾πö Ð (Ö)(Ö) = É(Ö) ε ¼ (Ö) ¾πÖÐ = σ ¾πÖ Ð ε ¼ l Ö σ Ö λ (Ö) = σö ½, Ö ÐÒÖÙ (Ö) = ε ¼ λ ¾πε ¼ ½ Ö, ÚÓÒÐØÐØ Ù ¹ÐÐØ Ö Ö
ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ÝòÖò Ð ØÐØ ÐÓ ÞÐ ÞÑÑØÖ¹ØÒÐÝ ÑÒØÒ ËÞÑÑØÖ ÓÓÐ ÖÝòÖò ÞÔÔÓÒØ Ò Þ ÐØÖÓÑÓ ØÖÖ ÞÖÙ º Ê Ö α α z z
ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ÝòÖò Ð ØÐØ ÐÓ ÞÐ ÞÑÑØÖ¹ØÒÐÝ ÑÒØÒ ØÒÐÝ ÑÒØÒ ØÒÐÝÖ ÒÝ ÓÑÔÓÒÒ ÞÞÒº = = = = É {}}{ τ Ð ½ πε ¼ Ê ¾ + Þ }{{} ¾ Ö ¾ τ Ð ½ πε ¼ Ê ¾ + Þ ¾ τ Þ πε ¼ τ }{{} π (Ê ¾ + Þ ¾ ) /¾ ε ¼ Ó (α) Þ Ê ¾ + Þ ¾ Ð }{{} ¾πÊ Þ (Ê ¾ + Þ ¾ ) /¾ ¾πÊ Ê Ö Ò α α z Þ z ¾
ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ÝòÖò Ð ØÐØ ÐÓ ÞÐ ÞÑÑØÖ¹ØÒÐÝ ÑÒØÒ Þ ÐØÖÓÑÓ ØÖÖ ÒÝ Ò Ú ÐØÓÞ ØÒÐÝ ÑÒØÒ (Þ) = τ Ê ¾ε ¼ Þ (Ê ¾ + Þ ¾ ) /¾ 1 0.8 Þ 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Þ
Î Ó Þ ÚÓÒÐØÐØ ØÖ ÞÔÚÓÒÐ Ö ÑÖÐ Ò Þ ÐØÖÓÑÓ ØÖÖ ÒÝ Ò Ú ÐØÓÞ ØÒÐÝ ÑÒØÒ (Ö) = Õ ½ ½ ¾πε ¼ Ö ½+ ( Ö Ð ) ¾