az elektron trajektóriája ion F = m a

Î ÐÐ ÑÓ Ô Ö ÒÝ Ñ Ö Ø Þ Ó ÙÑ ÒØÙÑ Þ Ö Ð ÈÓÐÐ Å ÐÝ Åò Þ Ã Ö Ð Ú Ð Þ Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Þ Ðغ Ý Ð ÞÒ Ð Þ ÓÖ Ò Ø ÐÓ Þ ÒÝ Ñ Ö Ø Ø Ö ÝÒ Ý Ð Ö Ð Ø ÖÓÐ Ø Þ Þ Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ Ö Þ Ú Ð Ú Þ Ø Ð Ò Ð Þ ÒÝ Ó Ð ØÖÓÑÓ Ñ Ò ØÙÐ ÓÒ Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ º ÝÞ Ø Ú Ý ÐÑ Ø ÓÖ Ø Þ ÒÝ Ó Ñ Ò ØÙÐ ÓÒ Ò Ú Þ Ð Ø Ö ÐÐ ØÚ Þ Ö Þ Ø ÒÝ Ó Ö º Þ Ø Ö Ð Ø ÞÓÒ Ò Ð ÓÖ Ò Þ Ô Ø Ñ ÖÒ Ô Þ Þ Ñ Ö Ñ ÐØ Ð ÒØ òº ÝÞ Ø Ø Ñ Ú Ð ÞØ Ò Ú Ø Þ Ð Ð Ñ ÖÒ ÔÞ Ò Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Þ Ñ Ö Ó Ø ØÓØØ ÒÝ Óغ Ø Ò ÒÝ Ð Ú Ø Þ Ò ÒØ Ö Þ ÔÐ Ò Ö Þ Ò Þ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ó ÐÑ Ð ÔØ Ò ÒÝÓÑÓÒ Ñ Ð ÒÒ º

Ð ØÖÓÑÓ Ú Þ Ø Ñ Ò ÐÚ Þ Ø Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ð Þ ÙØ Ò Ñ ÖÓ Ò Ø ÖÑ Þ Ø Ñ Ý Ö Þ Ø ÒØ ÓØØ Ó Ý Ñ Ð ÐÐ ÑÞ ØÙÐ ÓÒ Ð ØÖÓÑÓ Ú Þ Ø ¹ Ô Ñ Ò ÑÓÞ Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø Ð Þ ÖÑ ÞÒ º Å Ú Ð ÎÁÁÁ Þ Þ Ú Ò Ð ÓÖ Ò Äº ÓÐØÞÑ ÒÒ ÑÙÒ ÒÝÓÑ Ò Ð Þ Ù Ø Ø ÞØ Ù Ñ Ò Ñ Ò Ñ Ð ÞÓ Ú Ð Ò Ð ÞÒ Ð Ø Ð Ö Ø Ø Èº ÙÖ ½ ¼¼µ Ò Ø Ù Þ ÐÑ Ð Ø Ý Ý Þ Öò Ñ Ó ÐÑ Þ Ø Ð ÐÑ ÞØ Þ Ð ØÖÓÒÓ Þ Ö º ÞØ ÑÓ ÐÐØ Àº º ÄÓÖ ÒØÞ ½ ¼ µ Ð ÞØ ØØ ØÓÚ Ú Þ Ø Ð Ò Ö ÞÐ Ø Ð Ö Ö º Þ Ð ØÖÓÒÓ Ð Þ Ù Þ Ò Þ ÑÓ ÐÐ ÖÙ ¹ÄÓÖ ÒØÞ¹ÑÓ Ðк ÑÓ ÐÐ ÞÓÒÝÓ Ö ÐÐ Ò Ö Ñ ÖÓ Ò Ö ÐØ ÒÒ ÒÝÓ º Þ Ð ÒØ Ö Þ Ò Ð Ø Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒ Þ Ý ÐØ Ð Ò ÞÒ Ø ÒØ Ø Ð Ö Ø Ø Ò Þ Ð Ø Ð Þ Ù Òº Þ Ð ØÖÓÒÓ Ñ ÒØ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ó ØÙÑÓ ÖÑ ¹ Ö ¹ Ø Ø ÞØ Ò Ø ÞÒ Ð Øº à ÞÚ ØÐ Ò Ð Ú ÒØÙÑÑ Ò ÓÐ ÓÞ ÙØ Ò º ËÓÑÑ Ö Ð ÑÙÒ Ø Ö ÒÒ Ý Ð Ñ Ú Ø Ð Ú Ð Ñ Ð ØÖÓÑÓ ØÙÐ ÓÒ Ò Ó Ð Ó Ö Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ò Ñ Ø Ð Ø Ð Ö Ø Ø º ÞØ ËÓÑÑ Ö Ð ¹ Ð Þ Ð ØÖÓÒ ÑÓ ÐÐÒ Ò Ú ÞÞ º Þ ÑÓ ÐÐ Ö Ø ÐÝÖ Ø Ð ØÖÓÒ Ø Ø Ý ØÐ ÔÓØ Ò ÐÐ Ð Þ Ð Ø º Î Ð Ò Þ Ð ØÖÓÒÓ Ò Ñ Ý ØÐ ÔÓØ Ò Ð Ò ÑÓÞÓ Ò Ò Ñ Ö Ø ÐÝÖ Ð ÓØØ Ô Ö Ó Ù ÔÓØ Ò ÐØ Ö Òº Ð Ý Þ Öò ÓÐÝ Ò ÑÓ ÐÐ Ñ ÐÝ Ô Ö Ó Ù ÔÓØ Ò ÐØ Ö Ø Ø Ý Ð Ñ Ú Þ Þ Òº Ú Þ Þ Ð ØÖÓÒ ÑÓ Ðк ÝÞ Ø Ò Ñ Ò ÖÓÑ ÑÓ ÐÐ Ð Ñ Ó ÙÒ Ñ Ö Ò º Ð Þ Ù ÖÙ ¹ÑÓ ÐÐ Å ÒØ ÑÐ Ø ØØ ÖÙ ¹ÄÓÖ ÒØÞ ÑÓ ÐÐ Ñ ÐÝ Ø Ð Þ Ù Ð ØÖÓÒ ÐÑ Ð ØÒ Ò Ú ÞÒ µ Ò Ø Ù Þ ÐÑ Ð Ø Ø Ñ Þ Ö Ø Ð ÐÑ ÞÞ Ñ Ð Ð ØÖÓÒÓ Ö º Ò Ø Ù Þ ÐÑ Ð Ø ÞØ Ò Ò Ý Þ Ñ Ñ Ö Øò ÓÐÝ Ò Ø ÒØ ØØ º ÞÖ Þ Þ ØØ ÖÙ ÐÑ Ø Þ Ò Ú Ð Ñ Ð Ò Ø Ø Ò Ñ Ø Ø Ð Þ ØØ Ðº Þ Þ Ð Ø òöò ò ÒÝÓÑ ÞÓ Ö Þ Ñ Ö Ø Ð ÒÙк Ò Ø Ù Þ ÐÑ Ð Ø Ö Ò ÖØ ÐÑ ÞØ ÞÓ ÒÝÓÑ Ø Ñ Ö Ð Ø Ø º Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø ÖÑ Ù Å Ú Ð Ñ Ú ÐÖ Ð ÑÐ Þ ÖØ ØÓÑ Þ Ñ Ö Ø Ò Ð Ð ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Ò Ø Ú Ø ÐØ ò Ð ØÖÓÒÓ ÔÓÞ Ø Ú Ø ÐØ ò

Ñ ÓÒÓ Þ ØØ ÑÓÞÓ Ò º Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø Ø ÒØ ÞÖ Þ Þ ÓÒÐ Ò ÒÝ Ø ÐØ ØØ ÓÐÝ Ò Ð ØÖÓÒ Þµ Ñ ÐÝ Ý Ò Ñ ÒØ Ò ÑÓÞÓ Ò Ñ Ò Ñ Ñ Ö Ø ÐÝ ÔÓÞ Ø Ú ÓÒ Ú Ð Ò Ñ Ø ÞÒ º Å Ú Ð Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø Ø Þ Þ ØØ Þ ÓÒ ÑÓÞÓ Ò ÐØ ÒØ Ò Þ ØØ Ð Ú Ð ØÖÓÒ¹ Ð ØÖÓÒ Ð Ò Ø Ø Ðº ÞØ Þ Ð Ø Ø ØÐ Ò Ð ØÖÓÒ Þ Ð Ø Ò Ò Ú ÞÞ º ÞØ Ó Ý ÑÓ ÐÐ Ò Þ Ð ØÖÓÒÓ Ò Ñ ÖÞ Ð Ö Ø ÐÝÖ ÓÒ Ò Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù Ø Ö Ø Þ Ð ØÖÓÒ Þ Ð Ø Ò Ò Ú ÞÞ º Þ ÙØ Ý Ò Ó ÓÐ Ø Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒÓ Þ ÖØ Ò Ñ ÖÞ Ð ÔÓÞ Ø Ú Ñ ÓÒÓ ÚÓÒÞ Ø Ñ ÖØ Þ Ð ØÖÓÒÓ Þ ØØ Ø Þ Ø ÓÑÔ ÒÞ Ð Þغ ÞØ ÐØ Þ Ó Ý Ñ Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ý Ò ÐÝ Ò Ú Ò Þ Þ Ñ Ö Ð Ø Ñ Ñ Ò Ò Ø Ö Ó Ø Ð Ñ Ò ÞÓÒÓ º Þ Ú Ô ÖØ Ø Ø Ð Þ Ö ÒØ Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ò Ò Þ Ó Ö ½ 1 k T Ø ÖÑ Ù Ò Ö ÙØ 2 Ý Þ Ð Ô Ò Þ Ð ØÖÓÒ 1 2 m v 2 = 3 1 k T. ½µ 2 v Ø = 3 k T m. ¾µ ÓÐ m Þ Ð ØÖÓÒ Ø Ñ k ÓÐØÞÑ ÒÒ¹ ÐÐ Ò k = 1, 38 10 23  1 µ T Þ ÞÓÐ Ø Ñ Ö Ð Øº v Ø Þ Ð ØÖÓÒ Òº Ø ÖÑ Ù Ñ ÐÝ ÞÓ Ñ Ö Ð Ø Ò T = 300 õ v Ø 117 Ñ» º Þ Ö Ò Ú Ð Ò Ý ÞÓÒ Ò ÙÔ Ò Ø Ø Þ Þ ØØ Ò Ö Ú τ ÖÚ ÒÝ Ù Ý Ò Þ Ð ØÖÓÒ ¹Ó Ô ØØÓ Ö Ø ÐÝÖ Ò Ð ÐÝ Þ Ö ÓÒÓ Þ Øغ Þ Þ Ø Þ Ð Ø Ø Þ ½º Ö Òº Þ Ð ØÖÓÒ Ø Ø Þ Þ ØØ ØÐ Ó Ò λ ÙØ Ø Ø Þ Ñ º ÁØØ τ Þ Òº Ø Þ Ú Ý Ö Ð Ü λ Þ ØÐ Ó Þ Ø Ó Þº Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø ÖÑ Ù ÑÓÞ Ò Ø ÒØ Ø ØØ Ö ÒÝ Ò Ò ÐÓ ÞÐ Ù Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù º ÞØ Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÓ ÞÐ Ø Ð Ø Ø Ù Þ ½º Ö Òº Ý Ö ÒÝ Ð ØÖÓÒ Ö ÑÐ Ð Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ò Ð Ð Ò Ñ Ø Ð ØÖ Ñ ÖØ ÖÑ ÐÝ Ø Ø Þ Ð Ö ÒÝØ Ø ÒØÚ Ð ÔÙÐ Ù Ý Ò ÒÒÝ Ð ØÖÓÒ ÑÓÞÓ Ú Ð ÞØÓØØ Ö ÒÝ Ò Ñ ÒØ ÞÞ Ð ÐÐ ÒØ Ø Òº Î ÞÓÒØ ÐÚ Þ Ø Òº Ø ÖÑ Ù Þ Ö Þ Ò Ø ÖÑ Ù Ð ØÖÓÒ ÑÓÞ Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Þ Ð ØÖÓÒÓ ÑÓÞ Ð Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ò Ã Ð Ú ÐÐ ÑÓ Ñ Þ Ø Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ø Ø Þ Þ ØØ Ý ÒÐ Ø Ò ÝÓÖ ÙÐ Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ö ¹Ú ØÓÖÖ Ð ÐÐ ÒØ Ø ½ ËÞ Ó Ð ØØ ÖØ Þ Ò Ö ¹ Þ Ò Þ Ö ÔÐ ØÐ Ò Ò ÝÞ ¹ Ø Ø Ó Þ Ñ Øº Þ Þ Ý Þ Ø Ñ ÔÓÒØÒ ÖÓÑ Þ Ó Ú Ò 1 2 m ( v 2 + v2 + v2 Ü Ý Þ) º

v z az elektron trajektóriája v y ion v x ½º Ö º Ð ÓÐ ÐØ Þ Ð ØÖÓÒÓ Þ Ö Ñ Ò Ð Ð Ó ÓÐ ÐØ Öع ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö ÓÖ ÐÝ Þ ØØ Ø ÖÑ Ù Ú ØÓÖÓ Ú ÔÓÒØ Ý Ñ Ð Ð Ø Ò ÐÝ Þ Ò Ð Ñ ÖØ Ñ Ò Ò Ö ÒÝ Ò ÑÓÞÓ Ð ØÖÓÒ Ö ÒÝ Òµ Ñ ÖØ ÐÐ Ò Ð Ö Ø Ö Ñ ÐÝÒ Ò Ý F = Q Eº Þ Ð ØÖÓÒ Q Ø ÐØ Ø ØÓÚ Ò e¹ú Ð Ð Ð º Æ ÛØÓÒ Ñ Ó Ø ÖÚ ÒÝ Ð Ô Ò ¾ a = e E m. µ Ã Ø Ø Þ Þ ØØ Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ü Ñ Ð v Ñ Ü = a τ = e E m τ. µ τ Ø Þ Þ Ø Þ ØÐ Ó Þ Ø Ó Þ Ø ÖÑ Ù ÒÝ Ó ÒØ τ = λ/v Ø º Þ Þ ÖØ Ø Ø Ñ Ñ ÖØ Ñ ÒØ Ð ØÒ Ó Ù Þ Ø Þ ÖØ Ð ÓÖ Ò Ø ÖÑ Ù ÑÓÞ Ò Ñ Ô Ð Ø Ö Ð ÒÝ ÖØ µ Ð Ð º Ý Ñ Ü Ñ Ð v Ñ Ü = e E λ. m v Ø Å Ú Ð Ñ Ü Ñ Ð Ø ÖÑ Ù Ð ÓÖ ØÓØØ Ò Ö ÒÝÓ Ú Ö Ø Ó Ý ÖØ Ú Ð Ñ ÒØ Ø ÖÑ Ù º Å Ú Ð Ö Ø ÐÝÖ ÓÒ Ú Ð Ò ÝÓ Ø Ñ ò Ñ ÒØ Þ Ð ØÖÓÒÓ Þ Ø Þ ÓÖ Ò Þ Ð ØÖÓÒÓ Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø ÖØ Ð ÒÝ ÖØ ÑÓÞ Ò Ö Ù Ø ÐÚ Þ Ø º Þ Ð ØÖÓÒÓ Ö Ø Þ Ð ØÖÓÒ ØÐ Ó Ñ Þ Ú Ð Ó Ö µ Ö Ø Ø Ø ÒØ ØØ Ð ¾º Ö Òº Ö Ø Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ò Ñ Ð Ñ Ü Ñ Ð Ò Þ ÑØ Ò Þ Ô ( v = 0 + e E ) λ /2 = e E λ. µ m v Ø 2 m v Ø ¾ F = m a µ

Ö Ø Ú ØÓÖ Ð Ð Ö Ò Ð Ý Ð Ñ Ú Þ Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒ Ø ÐØ Ò Ø Ú v v = e λ E. µ 2 m v Ø v max v D τ t ¾º Ö º Ó Ö ÖØ ÐÑ Þ Ñ ÒØ Ñ Ò Ñ Ð Ñ Ü Ñ Ð Þ ÑØ Ò Þ Ô À Ö ÔÓÒØÓ Þ Ñ Ø Ó Þ Ö ÒØ v v = e E λ, m v Ø Þ Ò ÖØ Ø Þ Ö ØÓÚ Ñ ÓÒ ÓÐ Ò ÓÖ Ò ÓÖ Ö Ñ ÒÝ Ò Ø ÞÒ Ð Ù Ðº Ã Ð Ò Þ Ñ Ö λ τ ÖØ Ñ Ñ º ýðø Ð Ò Þ Ð ØÖÓÒÓ Ó Ö 0, 1 Ñ» ¹Ò Ð ÖØ òº Þ Ð ØÖÓÒÓ Ð ÑÓÞ Ñ Ö Ø ÐÝ Ò Ò Ò ÐÐ ÒØÑÓÒ Ò ÞÞ Ð Ø Ô ÞØ Ð Ø Ø ÒÒÝ Ð Ó Ý Ý Ú Þ Ø Ò Ð Ú ÐÐ ÑÓ Ø Ö Ö Ô ÓÐ ÙØ Ò ÓÖÖ Ø Ð Ò ÝÓÒ Ø ÚÓÐ Þ ÒØ ÞÓÒÒ Ð Ú Ø Þ Þ Ð ØÖÓÒÓ ÐÑÓÞ ÙÐ º Ú ÐÐ ÑÓ Ö Ñ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ Ý Ñ Ó Ô Ö Ð ØØ Ý ÒÝ Ð Ð Ø Ò Ð Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö ÐØ Ð Ø ØÓØØ Ð ØÖÓÒÓ Þ Ñ º J Ö Ñ òöò Ú ØÓÖ Þ Ø Þ n Ð ØÖÓÒ òöò v Ö Ø Þ e Ð ØÖÓÒ Ø ÐØ ÞÓÖÞ Ø ÒØ µ J = n e v. µ Ö Ø Ý Ð Ñ Ú Ø Ð Ú Ð Þ Ö Ñ òöò Ð Ú ÐÐ ÑÓ Ø Ö Þ ØØ Þ Þ ÙØÙÒ J = n e 2 τ 2 m E. ½¼µ à ÒÒÝò Ð ØÒ Ó Ý Þ Þ Ö Ò Ð Ç Ñ¹Ø ÖÚ ÒÝ J = σ E ÓÐ σ = ( ) e τ (n e) = µ (n e). ½½µ 2 m

ÁØØ Ú Þ ØØ µ Þ Ø Ñ ÐÝ Þ Ð ØÖÓÒ ÑÓÞ ÓÒÝ º Ö Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒÓ ÐÓ ÞÐ Ò Ñ Ö Ò ÐÝ Ñ ÖØ ò Ñ Þ Ú Ö Ð Ò Ò Ý Ö Ñ òöò Ð ØÖ ÓÞ ÓÞº À ÖÓ Ò Ñ Ò Ð Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø Ø ÐØ ØØ ÓÐÝ Ò Ø ÒØÚ Ð ÙØ ØÙÒ v Ö Ø Ó ÐÑ ÓÞº Ö Ù Ð Æ ÛØÓÒ Ø ÖÚ ÒÝ Ð Ô Ò Þ Ð ØÖÓÒ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ø m d v d t = e E. Ì Ý Ð Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒ Ú Þ ÞÙ Ð ØÖÓÒ ÓÐÝ Ò ÑÓÞÓ Ñ ÐÝ ÒØ Ò Ý Þ Þ Ð ØÖÓÒ Øº ÓÐÝ Ð Ö ÒÝÓ Þ ÐÐ Ò ÐÐ Ø Ø ÓÐ Þ Ö ÒÝÓ Ø ÒÝ Þ Ø ζ¹ú Ð Ð Ð º Ý Þ Þ Ö F = m ζ vº ÓÖ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ð ½¾µ m d v d t = e E m ζ v. Ò Ø Ö Ø Ò Ñ ÓÖ Ú Þ ÓÞ Ø ÓÑ Ò Ð Ð Ø Ö Ø Ð Þ Ò ÖÐ Ö Ð Ý Þ Ö ÓÖ Ø Þ Ð ØÖÓÒ Ò Ñ ÝÓÖ ÙÐ a = 0º ÓÖ Þ m d v/d t ÞÓÖÞ Ø Ð ÒÝ ÓÐ Ø º Ý ½ µ m ζ v = e E, ½ µ Ñ ÐÝ Ð Þ Ð ØÖÓÒ Ö Ø v = e m 1 ζ E ½ µ Ö Ñ ÒÝ Ò ÓÖ Ú Ò Ø Ð Ò Þ Ò Ò ÓÖ Ñ ÓÒ ÓÐ Ò Ð Þ ζ Ö ÒÝÓ Ø ÒÝ Þ ÔÔ Ò v Ø /λ¹ú Ð Ý ÒÐ º À Ðй ØÙ ÞÓÒÝÓ Ø ÔÙ ÒÝ Ó Ò Ð Þ Ö ÑÚ Þ Ø Ò Ñ Ñ Ý Ö Þ Ø ÔÙ ÞØ Ò Ð ØÖÓÒÓ ØÖ Ò ÞÐ ÑÓÞ Ú Ðº Ì ÒØ º Ö Ø Ñ ÐÝ Ý Ö ÑÑ Ð Ø ÖØ Ø Ð Ð Ô Ð Ú Þ Ø Ø Ö ÞÓк Ú Þ Ø Ø Ö Ñ Ö Ð y Ø Ò ÐÝ Ö ÒÝ ÑÙØ Ø µ Ñ Ò Ñ Þ ÐÝ ÞØ º Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø Ò Ö Ñ Ö ÒÝ Ú Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Þ Ö Ò ÐÖ Ð Ó Ö z Ø Ò ÐÝ Ö ÒÝ ÑÓÞÓ Ò µº Ò Ø Ú Ø ÐØ ò ÑÓÞ Ð ØÖÓÒÓ Ö Ø Ñ Ò Ö F Ñ = e (v B). ½ µ

X Y fémlemez Z U elektronok v D E H B I º Ö º À Ðй Þ ÐØ Ñ Ö Ö ÞÓÐ Ð ÐÖ Ò Þ Ñ Ø Ù Ö Þ Þ Ñ Ò Ö Þ Ð ØÖÓÒÓ Ð ÐÑÓÞ ÓÞ Ú Þ Ø ÑÐ Ô Ð Ø Ö Òº Ñ Ò Ö Ö ÒÝ Ø Ý Ô Ù Ó Ý v ¹Ú ØÓÖØ Þ Ñ ÒØ Ò B¹Ú ØÓÖ ÓÖ Ø Ù º À ÑÐ Ô Ð Ø Ö Ò Ð Ð Ð ØÖÓÑÓ Ò ÑÐ ÚÓÐØ ÓÖ Þ Ð ØÖÓÒÓ Ð ÐÑÓÞ ÔÓÞ Ø Ú ÓÒÓ Ú Þ Ñ Ö Ú Ð Ö Ý ØØ ÑÐ Ô Ð Ð Òº Þ Ð ØÖÓÒÓ Ò Ñ ÐÑÓÞ ØÒ Ð ÓÖÐ ØÐ Ò Ñ ÒÒÝ Ò Ù Ý Ò Ø ÐØ Þ ØÚ Ð ÞØ ÓÖ Ò ÓÐÝ Ò Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù Ø Ö Ò Ð ØÖ ÑÐ Ô Ð Ð Þ Ð Þ ØØ Ñ ÐÝ ØÓÐ ØÓÚ Ð ØÖÓÒ Ð ÐÑÓÞ Øº Ø Ð Ö Ý Ò ÐÝ Ö Ð Ñ ÓÖ e E À = e v Bº ÓÖ E À = v Bº E À Þ ØÙ Ö ÐÐ ÑÞ ØÖ Ò ÞÚ ÖÞ Ð Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ö º ÃÓÖ Ò Ñ Ö Ö ÑÙØ ØØÙÒ Þ Ö Ñ òöò Ó Ö Þ ØØ Ô ÓÐ ØÖ J = n e v º ÒÒ Ð ÞÒ Ð Ú Ð E À = J n e B = R À J B. R À ¹Ø À ÐÐ Ó Ò Ò Ò Ú ÞÞ º ÖÐ Ø ÓÖ Ò Ð Ø Ú Ò Þ E À ØÖ Ò ÞÚ ÖÞ Ð Ø Ö Ö J Ö Ñ òöò B Ñ Ò Ò Ù Ñ Ö Ö º Þ Ð Ô Ò R À Ñ Ø ÖÓÞ Ø º Ð Ú Þ Ø Ð ØÖÓÒÓ ÓÒ ÒØÖ Ö Ú Ø ÞØ Ø Ø Ò Ð Ò Þ ÒÝ Ú Þ Ø Ø Òº ½º Ø Ð Þ Ø Ò ÐØ ÒØ ØØ ÖÐ Ø Ð Ñ ÖØ R ÜÔ ÐÑ Ð Ø Ð Þ ÑÓÐØ R Ø À ÐÐ Ó Ò Øº À À Å Ð Ô Ñ ÓÒ ÞÓÒÝÓ Ñ Ð ÐÚ Þ Ø Ð Ú Þ ØØ Ñ Ö ÓÖ Ò ØÖ Ò ÞÚ ÖÞ Ð Ø Ö Ö Ö ÒÝ ÔÔ Ò ÐÐ ÒØ Ø Ò ÓØØ ÞÞ Ð Þ Ö ÒÒÝ Ð Ñ Ö Ñ ÓÒ ÓÐ Ò Ð Ú Ø Þ ØØ Ò º Ñ Ö ÔÖ Ð Ó Ò Ð Þ Ð Ô Ò ÖÖ Ú Ø ÞØ Ø Ö ÙØÓØØ Ó Ý Þ ÑÑ ÔÔ Ò Ñ Ð Ø ØØ Ñ Ö Ú Ø ÞÑ ÒÝ º ÞØ Ð Ò Ø ÓÐÝ Ñ ÓÒ Ñ Ý Ö Þ Ø Ù Ó Ý ÞÓÒÝÓ ÒÝ Ó Ò Ò Ø Ú Ø ÐØ ò Ð ØÖÓÒÓ ÓÒ Ú Ð ÔÓÞ Ø Ú Ø ÐØ ÓÖ ÓÞ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ò Þ Ð ØÖÓÑÓ Ú Þ Ø Òº ÓÖ Ò ½ µ Â Ð Ò Ø Ò Þ ÓÖ Ø Þ Ö ÑÙØ Ø Ö Ú Ð ÐÐ ÒØ Ø Ö ÒÝ Þ Þ Ý Ó Ñ Ò Øò Ú ÖØ Ò Ø Ú x¹ Ö ÒÝ ÑÓÞ Øº Î Ý ÞÞÙÒ Þ Þ Ö ÒÝ ÔÓÞ Ø Ú Ð ØÖÓÑÓ Ø ÐØ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ º Þ Ð ØÖÓÒÖ Ø Ö Þ ÖØ ÔÓÞ Ø Ú x¹ Ö ÒÝ

½º Ø Ð Þ Øº Ð Ñ R ÜÔ R Ø À À Ð Ñ R ÜÔ R Ø À À 10 10 Ñ 3» 10 10 Ñ 3» Ä ¹½ ¹½ ½ ¾ ¹¼ ¾ Æ ¹¾ ½ ¹¾ ¼ ¹¼ à ¹ ¾ ¹ ÁÒ ½ ¹¼ Ù ¹¼ ¹¼ Ò ½ ¼ ¹¼ ¹¼ ¹½ ¼ ¹¼ Ù ¹¼ ¾ ¹½ ¼ Ë ¾½ ¹¼ Ð ¹¼ ¹¼ ¹ ¼ ¹¼ Þ Ø ÔÓÞ Ø Ú Ø ÐØ ÓÖ ÓÞ Ø ÐÝÙ Ò Ò Ú ÞÞ Ñ Ú Þ Ð Ù Þ Ö Ô Ø Þ Ð ØÖÓÑÓ Ú Þ Ø ÓÖ Òº ÂÓÙÐ ¹Ä ÒÞ Ø ÖÚ ÒÝ Â Ð Ñ ÖØ Ó Ý Ý Ó Ñ Ù ÐÐ Ò ÐÐ ÓÒ t Ð ØØ Ð Ñ ÒÒÝ Ý Ò Ò Ö ÒÝÓ Þ R ÐÐ Ò ÐÐ Ò Ý Ú Ð Þ ÐÐ Ò ÐÐ ÓÒ Ø ÓÐÝ I Ö Ñ Ö Ò Ò ÝÞ Ø Ú Ð W (t) = I 2 R tº Ð Þ Ù Ð ØÖÓÒ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ø Ø Þ Þ ØØ Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ð ÒÝ Ö Ò Ö Øº Þ Þ Ò Ö Þ Ð ØÖÓÒ ÝÓÖ Ø Ö ÓÖ Ø Ñ Ü Ñ Ð ÑÓÞ Ò Ö Ú Ð Ý Þ Ñ º W 1 = 1 2 m v Ñ Ü 2 = 1 2 m Ý ÒÝ Ø Ö Ó Ø Ò n Ð Ø Ð ØÑ ÒÝ p = W t = n W 1 τ (a τ) 2 = 1 2 m e 2 E 2 m 2 τ 2 = e2 τ 2 2 m E 2 ½ µ Þ Ñ Ð ØÖÓÒ τ Ø Þ Ð ØØ = n e 2 τ 2 m E 2 = σ E 2 ½ µ Ð Þ Ù Ð ØÖÓÒ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ò Ø Ø Þ Ý ÒÝ Ø Ö Ó Ø Ò Ø Ø Þ Þ ØØ Ð p Ø Ð ØÑ ÒÝ σ E 2 º Ì ÒØ Ò Ý A Ö ÞØÑ Ø Þ Øò l Ó Þ Ú Þ Ø Ø Ñ ÐÝÒ Ø Ö Ó Ø V = A lº ÓØØ t Ø ÖØ Ñ ÓÖ Ò V Ø Ö Ó Ø Ò Ð ØØ Ø Ð ØÑ ÒÝØ p V Ñ ÒÒÝ ÒØ Ö Ð Ú Ð Þ Ñ Ø ØÙ W (t) = t 0 p V dt = σ E 2 A l t = 1 ρ = U2 t = U2 ρ l R t = I2 R t. A ( ) 2 U A l t ¾¼µ l ¾½µ

ÐØ Ø Ð ÞØ Ó Ý Ú Þ Ø Ò Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö ÓÑÓ Ò Þ Þ ÖÚ ÒÝ Þ U = E l Þ º ÌÓÚ Ó Ý Þ Ó Ñ Ù ÐÐ Ò ÐÐ Þ R = ρ l Þ Ð Ô Ò Þ Ñ Ø Ø ÓÐ ρ = 1/σ Ð Ó A ÐÐ Ò ÐÐ º Ú ÐØ Ö Ñ Ú Þ Ø Ô ÖÙ ¹ÑÓ ÐÐ Ö Ø Ò Ð Ð Þ Ò ω Ö Ö Ú Ò Ú Ð Ú ÐØÓÞ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ø Ö Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ú Þ Ø Ô º Å Ú Ð Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ð ÒÝ ÖØ ÑÔÙÐÞÙ ØÐ Ó Ò τ Ò ÒØ Þ Ô Ð Ö Ò Þ Ö Ð Þ Ð ØÖÓÒ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ø Ú Ø Þ Ð Ò Ö Ù Ð d v m d t = e E m v. ¾¾µ τ Þ Ð Ú ÐØÓÞ Ø Ñ Ò Ø Ñ ÒÒÝ Ö Ø Ö Ö µ exp( ω t) Ð Ò ÐØ Ø Ð ÞÚ Þ ÑÔÐ Ø Ö Ú Ø Þ Ý ÒÐ Ø Ø Ö Ø Ù Ð ω v(ω) = e E(ω) m v(ω). ¾ µ τ Å Ú Ð Þ Ö Ñ j = e n v v Ó Ý ÐÝ Ö v(ω)¹ø ÐÝ ØØ ØÚ Ô Ù J(ω) = n ev(ω) = n e 2 m (1/τ ω) E(ω), ¾ µ Ñ Ð Ö Ú Ò Ú Þ Ø Ô Ö σ(ω) = n e 2 m (1/τ ω) = σ 0 1 ωτ ¾ µ º ÓÒØÚ ÓÑÔÐ Ü Ú Þ Ø Ô Ø Ú Ð ÔÞ Ø Ö Þ Ö Ê {σ(ω)} = σ 0 1 (ωτ) 2 ÁÑ {σ(ω)} = σ 0 ωτ 1 + (ωτ) 2 ¾ µ Þ Ö Ú Ò Ø º Ö Ò Ð Ø Ø Ù º Ú Þ Ø Ô Ú Ð Ö Þ Ú Ò Ô ÓÐ Ø Ò Þ ÐÐ Ò ÐÐ Ð Þ Ò Ö ¹ ÞÓÖ Ú Ð Ñ ÂÓÙÐ ¹ Ø Ó ÓÞÞ º Þ ω = 0¹Ò Ð Ñ Ð Ò ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÐÐ ò ÓØ ÖÙ ¹ Ò Ò Ú ÞÞ º Ö Ú Ò Ð ÖØ Þ Ð Ø Ö Ð Ü Ø ÖÓÞÞ Ñ ω 1/τº Þ Ñ Ò Ö Ù Ö ÞÒ Ú ÞÓÒØ ω/τ = 1¹Ò Ð Ú Ò Ñ Ü ÑÙÑ º Ð Þ Ù Ð ØÖÓÒ Þ Ò Ý Ö Ú Ò Ú Ð Þ Ð Þ Ø Ö Ý Ð Ú ÞÓÒÝÐ Ð ÓÒÝ Ö Ú Ò ÓÒ ÖÚ ÒÝ º Å Ö Ú Ò ÓÒ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ñ Ò ÓÑÔÓÒ Ò

σ Re σ Im σ τ 1/ ω º Ö º Ú Þ Ø Ô Ú Ð ÔÞ Ø Ö Þ Ò Ö Ú Ò Ð ÒØ Ú Ð º ÁÐÝ Ò ÓÖ Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Ø Ð Ö Ò Þ Ö Ø ÐÐ ÞÒ ÐÒ º Ð Ú Þ Ø Ö ÞÐ Ø Ø Ð ÐØ ÒØ Ò Þ Ö Ñ ÒÝ Ö ÞÓÖ Ø ÓÞÙÒ º Þ Ñ Ø Ó Ð Ô Ò Ô ÖÑ ØØ Ú Ø Ö Ú Ò Ú Ø Þ ε(ω) = ε 0 (1 ω 2 ) Ô, ¾ µ ω (ω + /τ) ÓÐ ω 2 = n Ô e 2 /ε 0 m º ÇÐÝ Ò Ò Ý Ö Ú Ò Ò Ð ÓÐ Þ ωτ 1 ÐØ Ø Ð Ø Ð Ð ( ) ε(ω) = ε 0 1 ω2 Ô. ¾ µ ω 2 Å ÑÙØ Ø Ø Ó Ý ω = ω Ô Ö Ú Ò Ò Ð ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ö Þ Ø Ö Ø Þ Ð ØÖÓÒ Þ Òº Ö Ò Þ Ö Ò ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ð Ö ÞØ Ò Ð Ð Ð Ò Ð Ø Ñ ÐÝ Þ Ð ØÖÓÒÖ Ò Þ Ö òöò Ò Ó Þ ÐÐ Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ º Þ Ø Ö Þ Ø ÔÐ ÞÑ Ö Þ Ò Ú Ý Ä Ò ÑÙ Ö¹Ö Þ Ò Þ ω Ô Ö Ú Ò Ø Ô ÔÐ ÞÑ Ö Ú Ò Ò Ò Ú ÞÞ º ÆÓÖÑ Ð Ñ Ò Ð ω Ô 10 16 Ö / º Þ Ð Ö Ø Ø ÓÔØ ØÙÐ ÓÒ Ò ÔÐ ÞÑ Ö Ú Ò Ð ÒÝ Þ Ö Ô Ø Ø Þ º ÔÐ ÞÑ Ö Ú Ò Ò Ð Ö Ú Ò Þ ÓÔØ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ð ØÖÓÑ Ò Ù ÖÞ Þ Ð Ö Ø Ø Ý ÓÖÐ Ø Ð Ò Ñ ØÓÐ Ø Ð Ò Ú Þ Ú Ö º Þ Ó ÓÞÞ Ñ Ñ Þ Ò Øº Æ ÝÓ Ö Ú Ò Ù Ö Þ Ñ Ö Ñ Ú ÞÓÒØ ØÐ Ø Þ º Ï Ñ ÒÒ¹ Ö ÒÞ Ø ÖÚ ÒÝ Ì Ô ÞØ Ð Ø Ø ÒÝ Ó Ý Ù Ý Ò ÓÖ Ñ Ö Ð Øò Ñ Ñò ÒÝ Ø Ö Ý Ø Ñ Ö ÒØÚ Ñ Ø Ò Ö ÞÞ º ÒÒ Ó Þ Ó Ý Ñ Ú Þ Ø Ó Ð Ó Ñ ÒØ Ñò ÒÝ Ó º À Ú Þ Ø Ø ÖÑ Ù Ò Ö Ö ÞÓÒ Ñ Ñ ÓÖ Þ Ò Ö Ý Þ Ò

Ý Ö ÑÐ Ó Ý Þ Ö Þ Ôк Ñ Ö ÓÒ µ Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ñ Ö Ø Ò Ò Ñ ÑÓÞ ÙÐÒ Ð Ò Ò ÓÒÚ Ø Ú Ö ÑÐ µº Ú Þ Ø Ð ÔØ ÖÚ ÒÝ Ý Ñ ÒÞ Ò Ú Þ Ø Ð ÔØ ÖÚ ÒÝ Ú Ø Þ Φ = κ A d T d x, ÓÐ Φ Ö ÑÓØ κ Þ Òº Ð Ó Ú Þ Ø ¹ Ô Ø [κ] = Ï Ñ 2 à 1 A Ö ÑÐ Ö Ñ Ö Ð Ð Ð Ø Ø d T Ô Þ Òº Ñ Ö Ð Ø d x Ö Ò Ø Ð ÒØ º κ Þ Ñ ÖØ Ð ÞÞ Ð Ñ ÒÒÝ Ð Ý Þ Ñ Ñ ÐÝ Þ ÓØØ ÒÝ Ð Þ ÐØ ÓÐ Ð Ò Ø Ð Ø Ò Ð Þ Ø ÐØ Ö Ý ÒÝ Ö ÞØÑ Ø Þ Ø Ò Ý ÒÝ Ó ÞÖ ÙØ Ý ÒÝ Ñ Ö Ð Ø¹ Ð Ò Ø Ö Ý ÒÝ Ð ØØ Ø Ö ÑÐ º Å Ú Ð Ñ Þ Ñ ÖØ Ò Ú Þ Ø Ñò ÒÝ Ó Ô Þ Ø Ð Ú Þ Ø Þ Ö ÑÚ Þ Ø Þ ØØ Ô ÓÐ Ø Ú Òº ÞØ Ô ÓÐ ØÓØ Þ Þ Òº Ï Ñ ÒÒ¹ Ö ÒÞ Ø ÖÚ Òݺ Þ κ Ú Þ Ø Ý ØØ Ø σ Ð Ó Ú Þ Ø ÒÝ Ó Ñ Ö Ð Ô Ò Ñ Ö Ð ØØ Ð Ý Ò Ò Ö ÒÝÓ º κ σ = C Ï T ÓÐ C Ï Ö ÒÝÓ Ý ØØ Ø Þ Òº Ï Ñ ÒÒ¹ Ö ÒÞ ÓÒ Ø Ò Ñ ÐÝÒ Ò Ý C Ï 2, 31 10 8 Ï 1 à 2 º ÖÙ ½ ¼¼¹ Ò Ð Þ Ù Ð ØÖÓÒ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ò Ñ Ý Ö ÞØ Ï Ñ ÒÒ¹ Ö ÒÞ Ø ÖÚ ÒÝغ Ú Ø Þ Ò ÖÙ ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ø Ú Ø º Ý Ò ÐÝ Ò Ý Ð ØÖÓÒ ØÐ Ó Ò Ø Ù Ò Ö Þ Ú Ô ÖØ ¹Ø Ø Ð Ð Ô Ò W = 3 k T 2 ¹Ú Ð Ý ÒÐ º C V ÐÐ Ò Ø Ö Ó Ø ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ñ Ð Ø Ô Ú Ø Þ ÔÔ Þ ÑÓÐ Ù ¾ µ ¼µ d W C V = n d T = n 3 2 k ½µ Ì Ý Ð Ó Ý Ø Þ Ö Ð Ð ØÖÓÒÓ ÞÚ Ø Ø Ñ ÐÝ Ý Ñ ÒÞ Ò Þ x¹ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ò ÑÓÞ ÙÐÒ Ðº ÐØ Þ Ó Ý Ñ Ö Ð Ø x¹ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ò Ø Þ Ð ÔÓÒØ Þ ØØ Ð Ò Ú ÐØÓÞ º Î Ð ÞÙÒ Ý ÓÐÝ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓØ Ñ ÐÝ (x λ)¹ø Ð (x+λ)¹ Ø Ö º ÓÐ λ Þ ØÐ Ó Þ Ø Ó Þº Ò Ø Ù Ò Ö Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ø Ö Ò W (d W/d x) λ W+(d W/d x) λº Ò Ø Ù Ò Ö Ñ Ú ÐØÓÞ Ò Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ò 2 (d W/d x) λº Ò Ø Ù Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ñ ÖØ Ó Ý Ý ÓØØ Ö ÒÝ Ò Ö ÑÐ ÞÖ Þ Þ Ñ 1 n 6 v Ø º Þ Ð Ô Ò Þ Ý ÒÝ Ð Ð Ø Ò Ø Ð Ò Ö Ö Ñ w = Φ/A w = 1 ( ) d W 6 n v Ø 2 λ = 1 ( ) d W d x 3 n v Ø λ. ¾µ d x

Ú Þ Ø Ð Ô Ý ÒÐ Ø Ð Ú Ø Þ Ò Ö Ö Ñ Ô ( ) d T w = κ. µ d x Ø Ò Ö Ö ÑÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ý ÒÐ Ø Þ Ú Ø Ð Ô Ù Ó Ý κ = 1 ( ) d W 3 n v Ø λ = 1 d T 2 n v Ø λ k µ ÞØ ÓÖ Ò σ Ð Ó ÐÐ Ò ÐÐ Ö ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝØ Ð ÞÒ ÐÚ Ø Ð Ú Þ Ø ÒÝ Ó Ú Ø Þ 1 κ σ = n 2 v Ø λ k = 3 n e 2 τ/m 2 ( ) 2 k T. µ e Ð ÞÒ ÐØÙ Ó Ý v 2 = 3 k T/m Ø τ = λ/v Ø º Ø Ð Ú Þ Ø Ñ Ö Ð ØØ Ð Ö ÒÝÓ C Ï ÓÒ Ø Ò ÓÐØÞÑ ÒÒ ÐÐ Ò Ø Þ Ð ØÖÓÒ Ø ÐØ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º ÖÙ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ò C Ï = 3/2 (k/e) 2 Ñ ÐÝÒ ÖØ 1, 22 10 8 Ï 1 à 2 º Þ Þ ÖØ Ò Ý Ö Ò Ð Ý Þ ÖÐ Ø Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ ÖØ Ðº Ñ ÐØ Þ Þ Ð Ò Ý ÓÒ ÓÐØ Ó Ý Ñ Ò Þ Þ Ð ØÖÓÒ Ö Þ ÑÓ ÐÐ Ø Ø Ñ ÞØ Ð º Î ÞÓÒØ Ñ Ö Ð Ô Ò C Ï Ð Ò Þ Ñ Ö Ñ Ñ ÖØ òò ÞÓÒÝÙÐغ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ù Ñ Þ Ø Ð Ñ Ð Ò Ö ÚÓÐغ Ð Þ Ù Þ Ð Ô Ò Ñ Ñ Ð Þ Ñ Ö Ø ÐÝ 3 R ÖÙÐ ÓØ ÙÐÓÒ ¹È Ø Ø Þ ÐÝÒ Ñ Ð Ð Òº R ¹ Ð Ð ÐØ Þ ÙÒ Ú ÖÞ Ð Þ ÐÐ Ò Øº Ý Ñ ÐÖ ÚÓÒ Ø ÓÞØ ØÚ 3 R = 3 n k ÓÐ n Þ Ý ÒÝ Ø Ö Ó Ø Ò Ð Ú ØÓÑÓ Þ Ñ º Þ Ð Ô Ò ÞØ Ú Ö Ù Ó Ý Þ Ð Ð Ñ Ñ Ð ¼ ±¹ Ð Ò ÝÓ Ñ ÒØ Þ Ø Ð Ñ Ð Ù Ý Ò Þ Ð Ð Ñ Þ Ð ØÖÓÒ Ò Þ Ñ Ñ Ý Þ Þ ØÓÑÓ Þ Ñ Ú Ð n = nµº ÞØ Ú Ö ÓÞ Ø ÞÓÒ Ò Ñ Ö Ò Ñ ÞÓÐ Ù Ý Ò Ñ Þ Ø Ð Ñ Ð Þ Ð ÞÓÒÓ º Ø ÖÑ Ù Ð ØÖÓÒ Ñ Þ Þ Ð ØÖÓÒÓ ÔÓÞ Ø Ú ÓÒÓ Ð ÐÐ ÑÖ Ð ÔÓØ Ò Ð Ö Ð Ð ÓÒÝ Ñ Ö Ð Ø Ò Ò Ñ ØÙ Ò Ð ÔÒ º Þ Ð ØÖÓÒÓ Ð Ô Þ W Ã Ò Ý Ö ÞØ Þ º W à ¹Ø Ð Ô ÑÙÒ Ò Ò Ú ÞÞ º À Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø ÖÑ Ù Ö ÞØ Ø Ö Ý Ð Ñ Ö ¹ Ø ÐÝ Ð Ð Ø Ø ÓÖ Òº Ø ÖÑ Ù Ð ØÖÓÒ Ñ Þ Ö Ð Þ Ð Ò º Ø ÖÑ Ù Ð ØÖÓÒ Ñ Þ ÓÐÝ Ó Ô ÖÓÐ ÓÞ ÓÒÐ Ð Ò Þ ÖØ ÐØ Þ Ó Ý ÖÚ ÒÝ ÓÐÝ Ó Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Òº Ð Ù Ù ¹ Ð Ô ÝÖÓÒ¹ Ý ÒÐ Ø d p d T = W (V V ) T µ

d p/d T ÒÝÓÑ Ñ Ö Ð Ø Þ Ö ÒØ Ö Ú ÐØ º Â Ð Ò Ø Ò W = n W Ã Ñ ÐÒÝ Ñ ÒÒÝ ò Ð ØÖÓÒ Ð Ô Þ Þ ÑÙÒ Ø Ð ÒØ º V Þ Ð ØÖÓÒ Þ Ñ ÐØ Ö Ó Ø Ñ Ò Ú Ð V Ô Ñ Ò Ð Ðº Þ ÙØ Ø Ð ÒÝ ÓÐ Ù Ñ ÖØ Þ Ð ØÖÓÒ Þ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ò ÝÓ Ñ Ò Ú Ð Ñ ÒØ Ð Ðº Þ Ð ÞÓ Ø ÖÑ Ù ÐÐ ÔÓØ Ý ÒÐ Ø Ð p V = n k T Þ Ð ØÖÓÒ Þ Ñ Ò Ú Ð Ø Ö Ó Ø Ø ÞÞ V = n k T p Ñ Ð Ù Ù Ý ÒÐ Ø ÖÚ Ô Ù Ó Ý, µ d p d T = n W à n k T T p µ Ý Þ Öò Ø ÙØ Ò Ú Ø Þ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Þ ÙØÙÒ d p d T = p W à k T 2. Å ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø Ð Ø p(t) = C exp ( ) W k T Ã Ú Òݺ Ð Þ Òº Ø ÖÑ Ù Ð ØÖÓÒ Ö Ñ òöò J(T) = K exp ( ) W k T à º Ã Ñ Ö Ð ØØ Ð ØÐ Ò ÓÒ Ø Ò Ó º ÞØ Þ Þ Ø Ê Ö ÓÒ¹ ÓÖÑÙÐ Ò Ò Ú Þ º Æ Ý ÔÓÒØÓ Ñ Ö Ð Ô Ò Ê Ö ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ð Ð Ý Þ Ø Ô ÞØ Ð ØØ Ð Ò Ñ ÔÓÒØÓ Òº ÃÚ ÒØÙÑÑ Ò Þ Ñ Ø Ó Þ Ö ÒØ Ð Ã Ú Ð Ò Ò Ñ ÓÒ Ø Ò Ò Ñ T 2 ¹ Ð Ö ÒÝÓ Ò Ñ Ö Ð ØØ Ðº ÖÙ ¹ÑÓ ÐÐ Ð Ø Ð Ò Þ ÐÑ Ð Ø Ø Ð ÔÚ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ú Þ Ø Ð Ò Ò Ö ÞØ Ú Ú Ð ØÖÓÒÓ n òöò ÐÐ ØÚ τ Ö Ð Ü º Å Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ÒÓÑ ÒÓÐ Ù Ñ ÓÒÒ Ò ÐÐ Ò Ñ Ø ÖÓÞÒ Øº Þ Ð ØÖÓÒ Þ òöò ØÓÑ Þ Ñ Ö Ø ÖØÓ Ò Þ Ö Þ Ö òöò Ò Ñ ÒØ ÒÓÖÑ Ð ÐÐ ÔÓØ Ð ÞÓ º Þ ÖØ Þ Ð ØÖÓÒÓ Þ ØØ ÞØÓ Ó Ý ÖÙ ÐÑ Ø Þ Ò Ú Ð Ð ØÖÓÒ¹ Ð ØÖÓÒ Ð Ò Ø Ý Ð Ñ ÐÐ Ú ÒÒ º Ý Ú Ý ÖØ ò Ñ Ö Ò ÝÓÒ Þ Ð Ø Ò Ð Ø Þ Þ ØÓÑÓÒ ÒØ Ý Ð ØÖÓÒØ Ø ÒØ Ò Þ Ò º Ì Ú Ý ÖØ ò Ñ Ò Ð Ñ Ö Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ú Ð Ó Ó Ý Ñ ÐÝ Ð ØÖÓÒÓ Þ Ó Ñ ÐÝ Ø ÖØÓÞÒ Þ ØÓÑØ ÖÞ Þº Ë ÐÝÓ Ò Þ Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ Ò ÐÐ Ò Ñ Ö Ð Ø Ö Ø ÐÝÓ Ñ Ð Ò ÖØ ÐÑ Þ º Ð Þ Ù Ð ØÖÓÒ ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÒØ Þ Ó Ñ Ù ÐÐ Ò ÐÐ T ¹Ú Ð Ö ÒÝÓ º Ø Ô ÞØ Ð ØÓ Þ Ö ÒØ Ú ÞÓÒØ Ñ ÐÐ Ò ÐÐ Ò T ¹Ú Ð Ö ÒÝÓ º ÐÚ Þ Ø Ø Ò Ñ ÖÓ Þ ÐÝÞ Ø Ñ Ú Ð Þ ÐÐ Ò ÐÐ Ñ Ö Ð Ø Ò Ú Ú Ð Ò Ñ Ò Ò Ñ Ò º µ

Ð Þ Ù Þ ÙÖ ¹ÑÓ ÐÐ Ò Ø ÐÑ Ò µ Ò Þ Ö Ø ÐÝÓ Ñ Ð Ò ÖØ ÐÑ Þ º ÖÖ ÓÖ Ò Ñ Ö ÑÐ Ø ØØ 3R Þ Ø ÔØÙ º Å Ö Ð Ô Ò Ú ÞÓÒØ C Î Ð ÓÒÝ Ñ Ö Ð Ø Ð ÝÖ ÖØ ò Þ ÞÓÐ Ø Þ ÖÙ ÔÓÒØ ÓÞ Þ Ð Ú ÒÙÐÐ ÓÞ Ø Öغ Ñ Ð Ú Ð Ø Ð ÓÒÝ Ñ Ö Ð Ø Ò Ò Ø Ò Ñ Ñ ÔÓÒØÓ Ò Ý Ñ Ý Ö ÞÞ Ñ º

Ú ÒØÙÑÑ Ò Ð Ô º Þ Þ Ð Ö ÝÖ Ò Ú Ð Ó Ú ÐØ Ó Ý Þ Ð Ñ Ö Þ Þ ÒØ Ò Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ø Ø ÑÓÞ Ø Ð Ö Ð Þ Ù Ñ Ò Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ø º Å Ú Ð Þ Ö ÑÚ Þ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ò Ð Ð Þ Ù Þ Ø ÖÚ ÒÝ Ð Ò ÙÐØÙÒ ÐØ Ø Ð Þ Ø Ó Ý Ò Þ Ð Þ Ù Ø Ö Ý Ð Ñ Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ú ÒØÙÑÑ Ò Ò Ñ ÖÖ ÑÙØ ØÓØØ Ö Ó Ý ÞÓÒÝÓ Ð Þ Ù Þ Ó ÐÑ Ñ ÖÓÖ Þ Þ ÒØ Ò Ôк ØÖ Ø Ö Ö µ Ò Ñ ÖØ ÐÑ Þ Ø Ò Ñ ÖÖ Ó Ý Ñ Ö ØÐ Ò Ø ÖÚ ÒÝ Ôк Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ö Ð È ÙÐ ¹ Ð Þ Ö ÐÚµ Ñ Ø ÖÓÞ º ØÖ Ø Ö Ð Þ Ù Þ Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò Ò Ò Ñ ØÙ Ù Þ Ð ØÖÓÒ Ô ÐÝ Ø Ý ØÖ Ø Ö Ø Ñ ÖØ ÐÑ ÞÒ º Á ÞÞ Ð Ó Ý Ñ Ø Ð ÒØ ØÖ Ø Ö Ð Þ Ù Ñ Ò Òº Ö Þ Ø Ð Ò Ö ÑÓÞ Ð Þ ÖÑ Þ Ò Ø Ù Ò Ö W µ Ø Ö Ð ÐÝÞ ØØ Ð Þ ÔÓØ Ò Ð Ò Ö V µ Þ W = W + V. ¼µ À v Ö Þ Þ ÓØØ ÔÓÒØ Ò m Ô Ø Ñ ÓÖ W = m v 2 /2 W = 1 2 m v2 + V, ½µ Ñ Ø p = m v ÑÔÙÐÞÙ Ú Þ Ø Ú Ð Ú Ø Þ Ð Ö ØÙÒ W = p2 + V. ¾µ 2 m Ý ÒÐ Ø Ò Ð Ô Ò Ð Ö Ø Ú Ø Þ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø d x d t = { } 1/2 2 (W V ). µ m À ÞØ Þ Ý ÒÐ Ø Ø ÓØØ Ò Ö ÖØ ÐØ Ø Ð Þ Ú Ð Ñ ÓÐ Ù Þ x(t) Ú ÒÝ Ð Ö Þ Ø Ø Þ Ð ÔÓÒØ Ð ÐÝÞ Ø Ø Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ù º º Ö Ò Ý ÖÑÓÒ Ù Ö Þ ÑÓÞ Ø Ú Þ Ø Ø Ø Ô Ù x(t) v(t) Ú ÒÝ Ø Ö ÞÓÐØÙ º Þ ÓØØ Ô ÐÐ Ò ØÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ x ÖØ Ø V ÔÓØ Ò Ð Ò Ö Þ ÖÚ Ñ Ô Ù Ö Þ Ô ÐÐ Ò ØÒÝ Ø ÞÞ Ð Ô ÐÐ Ò ØÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ø º Å ÒØ Ó Ý Þ x(t) p(t) ÖØ ÐÑ Þ Ò Þ Ö ÒØ Ö Þ ØÖ Ø Ö

x(t) 0 t v(t) v(t) x(t) 0 t º Ö º À ÖÑÓÒ Ù Ö Þ ÑÓÞ Ø Ö ¹ Ú ÒÝ ÑÓÞ Ø v(t)¹x(t) ÓÒ Ö ÞÓÐÚ ÐÐ Ô Þ Ø ÔÙÒ ÙØÓÐ Ý ÒÐ Ø Ò ØÖ Ø Ö ÔÓÒØÓ Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ø Þ Ð Ø Ú º Ð Þ Ù Ñ Ò Ð Ô Ý ÒÐ Ø Æ ÛØÓÒ Ñ Ó Ü Ñ ÑÓÒ Ó Ý Ö Þ ÑÔÙÐÞÙ Ò Þ Ö ÒØ Ö Ú ÐØ Ý ÒÐ Ö Þ Ö Ø F Ö Ú Ð d p(t) d t = F (r, t). µ ÞØ Ó Ø Ò Ú Ø Þ Ð Ò ÞÒ Ð Ù m d2 r d t 2 = F. µ Ó ÓÐ ÐÓÒ ÖÒÝ Þ Ø ÐØ Ð Ö Þ Ö Ø ØØ Þ Ö Ú ØÓÖ Ö Þ Ö Ô Ðº ÒÒ ÐÐ Ò Ö Ó Ý Ñ ÖÓÖ Þ Ò Ñ ÒÒ ÑÓÞ Ý ÒÐ ØÒ Ú ÒÒ Ð Ú ØÚ ÞÓÒÝÓ Ø Ö Ø Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò Ð Ô Ý ÒÐ Ø Ð Þ Ù ÑÓÞ Ø Ö Ñ ÒÝ Þ º Ë Ö Ò Ö¹ Ý ÒÐ Ø Ú ÒØÙÑÑ Ò ÐÐ ÔÓØ ½ ¼¼¹ Ò Ó ÐÑ ÞØ Ñ Å Ü ÈÐ Ò Þ Òº Ú ÒØÙÑ ÔÓØ Þ Ø Ñ Þ Ö ÒØ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ù ÖÞ Ó Ø ÐÒÝ Ð Ó ÓÖÑ Ò Ð Ø º Ý ÓØØ ν Ö Ú Ò Ù ÖÞ Ð Ò Ö w = h νº ÁØØ h Þ Òº ÈÐ Ò¹ ÐÐ Ò Ñ ÐÝÒ ÖØ h = 6, 626 10 34 J Hz 1 ÒÝ Ñ ÐÐ ØØ Þ ÙÒ Ú ÖÞ Ð ÐÐ Ò Ý º ½ ¾ ¹ Ò Ú ÓÒ ÖÑ Ö ÖÐ Ø Ð ÑÙØ ØØ Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒÓ Ö Ø ÐÝÓ Ö Ð Ú Þ Ú Ö Ú Þ Þ Ö Ñ ÒÝ ÒÒÝ Ö Þ Öò ÚÓÐØ Ó Ý Ñ ÈÐ Ò Ú Þ ØØ ÞÞ Ð Ó Ý Ö Ñ ÒÝ Ø ÐÐ Þ Ð Þ Ù Þ Ö Ø Þ º

ÙÐÐ ÑØÙÐ ÓÒ ÓØ ÑÙØ ØÒ º ÖÓ Ð Þ Ö ÒØ Þ ÞÞ Ð Ñ Ý Ö Þ Ø Ó Ý Ñ Ò Ò Ö Þ Þ Þ ÑÔÙÐÞÙ Ò Ñ Ö Ø Ò ÓÞÞ Ö Ò Ð Ø Ý ÙÐÐ Ñ Ñ ÐÝÒ ÙÐÐ Ñ Ó Þ λ = h p = h m v. µ ÖÓ Ð Þ Ö ÒØ Ø Ø Ñ Ò Ò Ø Ñ Ð Ö Ò Ð Þ Ó ØÙÑ ÓÞ Ý ÙÐÐ Ñ Ø ÖØÓÞ º Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ø Ø Þ Ø ÖØÓÞ ÙÐÐ Ñ ÙÐÐ Ñ Ó Þ ÞÓÒ Ò ÓÐÝ Ò ÒÝ Ó Ý ÙÐÐ Ñ ØÓ ÑÑ ÐÝ Ò Ö ÐÑ ÒÝ Þ ØØ Ò Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÙÐ Ñ º ÞÞ Ð Þ Ñ Ò Þ Ò Ô ÒÝ Ø Ñ ò Ð ØÖÓÒÓ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ñ Ö Ð Ò ÓÞ Ó Ý Ôк Ý Ö Ø ÐÝÖ Ð Ð Ò Ø Ð ÔÚ ÙÐÐ ÑØÙÐ ÓÒ Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÙÐ Ò º Æ Ñ Þ ÐØ Ò ÖÖ Ð Ó Ý Ñ Ø ÖØ Ò Þ Ó ØÙÑ ÓÞ Ö Ò ÐØ ÙÐÐ Ñ Ð Øغ ¹ ÖÓ Ð Ð ÔÞ Ð Þ Ö ÒØ Ö Þ ÙÐÐ Ñ Ò ÐÐ Ð Ø Þ Ð Ö Ó ØÙÑ Ô ÓÐ ØÙ Ò ÐÐ Ó Ý ÙÐÐ ÑØ Ö Ñ ÒØ Ý Ú Þ Ø Ö Þ Ø ÑÓÞ Òº ÓÖÒ¹ÔÓ ÞØÙÐ ØÙÑÓ Ò Ð Ö Ó ÙÒ ÑÙØ ØÒ Ó Ý Þ Ð Ñ Ö Þ Ð Ó ÓØØ Ú ÒØÙÑÑ Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØ Ð ÐØ Ö º ÞØ Ú ÞÓÒØ Ö Ñ Ñ Ý ÞÒ Þ Ð ØÖÓÒØ ÑÑ ÔÔ Ò Ñ Ø ÒØ Ø Þ ÝÓÑ ÒÝÓ ÖØ ÐÑ Ò ÙÐÐ ÑÒ º Ñ ÐØ Þ Þ Þ Ú Ö Ð ÓÖ Ò Ï ÖÒ Ö À Ò Ö ÖÛ Ò Ë Ö Ò Ö ÐØ Ð Þ Ð Ø ØØ Ñ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ñ ÐÝ Þ Ð Ñ Ö Þ Þ ÒØ Ò ÒÝ Ò Ð ò ÑÓÞ Ó Ø Òµ ÖÚ ÒÝ Ø ÖÚ ÒÝ Þ Öò ÐÑ Ð Ø º Ú ÒØÙÑÑ Ò Ð Ô Ò ÖØ ÐÑ Þ Ø Ú Ú ÐØ Þ Ð ØÖÓÒ Þ Ö Þ Ø Ñ Ø Ð ÙÐ Þ Ö ÑÚ Þ Ø Ö Ø ÐÝÓ Ñ Ò ØÙÐ ÓÒ º Þ m Ø Ñ ò W Ò Ö Ö Þ ÑÓÞ Ø Ð Ö ØÐ Ò Ë Ö Ò Ö¹ Ý ÒÐ Ø ħ2 ψ(r, t) + V ψ(r, t) = W ψ(r, t), µ 2 m ÓÐ V Ö Þ ÔÓØ Ò Ð Ò Ö ħ ÈÐ Ò ÐÐ Ò Ð Þ Öò Ñ Ó Ø ¹ÚÓÒ µ Òº Ò Ð ¹ÓÔ Ö ØÓÖ = ħ = h 2π. µ ( ) x, y,. µ z ψ(r, t) Þ Òº ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ñ ÐÝ Ñ ÓÐ Ë Ö Ò Ö¹ Ý ÒÐ ØÒ ÞÓÒÝÓ Ý Ö Ø Ö ÙÑÓ Ò Ñ Ð Ðº ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ ØÓÚ Ò ψµ ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ ÖØ ÞÚ ØÐ Ò Þ ÖØ ÐÑ Ø ÖÓ

Ò Ò º ÞÓÒ Ò ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝØ ÐØ ØÐ Ò Ð Ô ÓÐ Ø ÐÐ ÓÞÒ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ðº Þ ÖØ ÐÑ Þ Å Ü ÓÖÒ ¹Ø Ð Þ ÖÑ Þ Ø ÒÝ ÙÐÐ ÑÓ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ò Ð Ú Þ Ø ØØ ÒÝÓÑÖ º ÓÖÒ¹ Ð ÖØ ÐÑ Þ Þ Ö ÒØ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ ÞÓÐ Ø ÖØ Ò Ò ÝÞ Ø ψ 2 Ú Ý ψ ψ ØØ Ð ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ð Ø Ð Òص Ø Ö Ø Ø Þ Ð ÔÓÒØ Ò Ö ÒÝÓ ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ú Ð Ó Ý Ö Þ Ø ÔÓÒØ ÒÝ ÖÒÝ Þ Ø Ò Ø Ð Ð Ù º ψ ψ Ñ ÒÒÝ Ø Ú Ð Þ Òò ¹ òöò Ò Ò Ú ÞÞ Þ Ò ÖØ Ø Ñ ÐÐ ÞÓÖÓÞÒ Ý Ò Ò Ø Þ Ñ Ð Ò ÒÝ dv Ø Ö Ó ØØ Ð ÓÞ Ó Ý Ú Ð Þ Òò Ø Ô ÙÒ º Ë Ö Ò Ö¹ Ý ÒÐ Ø ÐØ Ð ÒÓ Ø Ð Ð ħ2 2 m ψ + V ψ = i ħ ψ t, ¼µ ÆÓÖÑ Ð À ψ Ñ ÓÐ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝÒ ÓÖ C ψ Ñ ÓÐ Ð Þ C ÓÒ Ø Ò º C ψ Cψ dv ÔÔ Ò Ý ÒÐ ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ú Ð Ó Ý Ö Þ dv Ø Ö Ó Ø Ò Ú Òº Þ ÐÝ Ò Ý Ú Ð Þ Òò Ø Ø Ð Ø ÖÖ Þ ÞÚ Ý Ø ÐÐ ÔÒÙÒ º ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ó Ý Ö Þ Ú Ð ÓÐ Ø Ö Ó Ø Ò Ú Ò ÔÔ Ò ½ Ú Ð ÓÐ Ð ÒÒ Ðеº Þ Ð Ô Ò C 2 ψ ψ dv = 1. ½µ ÒÓÖÑ Ð Ø ÒÝ Þ 1 C = ψ ψ dv. ¾µ ÃÚ ÒØ Ð ÓÖÒ¹ Ð ÖØ ÐÑ Þ Þ ÓÖ Ú Ø ÐÑ ÒÝ Ø Ö ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ö º Ð ÔÚ Ø Ú Ø ÐÑ ÒÝ Ú Ø Þ ÓÐÝØÓÒÓ Ð Ö Ú ÐØ ÓÐÝØÓÒÓ Ý ÖØ ò Ú Ò Ñ Ú Ø Ð Ú Ø Ð Ò ÖØ Øµº Þ ÐØ Ø Ð ÒÒÝ Ö Þ ÓÖ Ó Ý Ö Þ Ò Ö ÐØ Ð Ò ÙÔ Ò Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Þ Ö Øµ ÖØ Ø Ú Ø Ðº Ô Ò È ÙÐ ¹ ÐÚ Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ö Ð Ø Ô ÞØ Ð Ø Þ Ö ÒØ Þ Ð Ñ Ö Þ Ö Ò Ð ÞÒ Ý Ø Ñ ÖÓ Þ Ô Ö Ñ Ø ÖÖ Ð Ñ ÐÝ Ø Ô ÒÒ Ò Ú Þ Ò º Ô Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ø ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ñ ÐÝÒ ÖØ L = 1 2 3 ħº ÒÒ Ú Ð Ñ ÐÝ Ø ÒØ Ø ØØ Ö ÒÝ Ú Ø Ð Ø s = 1/2º Ô Ò Ò Ñ Ú Þ Ø Ø Ð Ë Ö Ò Ö¹ Ý ÒÐ Ø Ð Ò Ñ Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ú ÒØÙÑÑ Ò Ð Ô Ý ÒÐ Ø Ð Þ Òº Ö ¹ Ý ÒÐ Ø Ðº

Þ Ð ØÖÓÒÓ Ð Ô Òò Ö Þ Òº ÖÑ ÓÒÓ º Þ Þ Ô Òò Ö Þ Ø ÓÞÓÒÓ Ò Ò Ú ÞÞ º Ê Ò Ô Ò¹Ø Þ Ð ØÖÓÒ Ø ÐÝ Ö Ð ÓÖ Ú Ð ÞÓÒÓ ØÓØØ ÞÓÒ Ò Ô Ò ÐÝ Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ñ Ð Ó Ø º Ý Ú ÒØÙÑ ÐÐ ÔÓØ Ò Ø Ð Ò Þ Ô Òò Ð ØÖÓÒ ÖÑ ÓÒµ Ø ÖØ Þ Ó Øº ÒÒ Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ó Ý Ý ØÓÑÓÒ Ð Ð Ò Ñ Ð Ø Ø ÓÐÝ Ò Ð ØÖÓÒ Ñ ÐÝÒ Ñ Ò Ý Ú ÒØÙÑ Þ Ñ Ñ Ý Þ ÝÑ Ðº ÞØ Þ ÐÚ Ø ÏÓÐ Ò È ÙÐ Ñ ÖØ Ð Þ ÖØ È ÙÐ ¹ ÐÚÒ Ú Ý È ÙÐ ¹ Ð Þ Ö ÐÚÒ Ò Ú ÞÞ º È ÙÐ ¹ Ð Þ Ö ÐÚ ØØ Ö Ò Þ Þ Ñ Ó Ý Ô Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ñ ØØ Ý Ø Ð ØÖÓÒÓ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝÒ Ð Ð Ø ÐÐ Ú ÐØ Ò Þ Ð ØÖÓÒÓ ÓÓÖ Ò Ø Ø Ð Ö Ð ÝÑ Ð ψ (r 1, r 2 ) = ψ (r 2, r 1 ), µ ÓÐ r 1, r 2 Þ Ý Ð ØÖÓÒÓ ÐÝÞ ØÚ ØÓÖ º Å ÔÔ Ó ÐÑ ÞÚ Ø Ð ØÖÓÒÓ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù º ÓÖ Ò Ð ØÒ Ó Ù Ó Ý Ð Ò È ÙÐ ¹ ÐÚ Ñ Ö Ø Ò ÒÝ Ó ÓÞÞ Ð Þ Ù Ð ØÖÓÒ ÐÑ Ð Ø ÐÝÓ Ð Ø Ð Ò Øº À Ò Ö ¹ Ð Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ö Ð Ã ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Ý Ø Ø Þ Ð ÐÐ ÔÓØ Ö Þ Ò ÐÚ Þ ØØ ÓÓÖ Ò Ø Ñ Ö Þ Ö x ÓÖ Þ Ù Ý Ò Þ Ò ÐÐ ÔÓØ Ö Þ Ò Ú Ö ØÓØØ ÑÔÙÐÞÙ Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ Ò Þ Ö Ò Ñ Ð Ø Ñ ÒØ ħ/(2 x)¹ò к x p Ü ħ 2 µ Þ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ñ ÒÝ Ö Ñ Ø Ø Ð ÒØ Þ Ð ÔÞ Ð Ø Ñ Ö Ö Ò Þ Ö Ò Ñ Ð Ø Þ Ø Ñ Ð ÓÖÑ Ò Ñ ÓÐÝ Ò Ñ Ö Þ Þ Ñ ÐÐÝ Ð Ý òð Ñ Ð ØÒ ÔÓÒØÓ Ò Ý Ö Þ ÓÓÖ Ò Ø Ø ÑÔÙÐÞ٠غ à ÖÐ Ø Ð Ô Ò ÞÓÐ Ø Ó Ý Þ ØÙÐ ÓÒ Ò Ñ Ñ Ö Ö Ò Þ Ø Ò Ñ Ñ ÖÓÖ Þ Ð Þ Ù Ø Ð Ý Ö Ò ÐØ Ö ÐÐ Ð º ÀÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ð Ò Ö ÞÙÔ ÖÔÓÞ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ò Ð Ø Ú Ò Þ ÐÐ ÔÓØÓ ÞÙÔ ÖÔÓÞ Ö º Þ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ý Ñ Ð Ô Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Î ÞÞ Ò Ð Ý ÓÒ ÓÐ Ø ÖÐ Ø Øº Î Ý Ò Ý Ô ÒÞ ÖÑ Ø Ý Ø Ð Ø Ò Ð Ð Ø Øº ÃÐ Þ Ù ÖØ Ð Ñ Ò Þ ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Ø Ú Ý Ö º ØÓÚ Ò Ð Ð Ð Ø ØÐ Ñ Ð Ø Ò Ò Ý ÖÑ Ò ÝÓÒ Ú Ú Ð Þ Òò ÐÐ ÔÓØÓØ Ñ ÓÖ Þ ÖÑ Þ ÓÐ Ð Ò Ðк

ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ö Ö º ÞÞ Ð Þ Ñ Ò Ý Ú ÒØÙÑ Ô ÒÞ ÖÑ Ò Ú Ø Ð Ò Ó ÐÐ ÔÓØ Ú Òº Ý ÐÐ ÔÓØÒ Ð Ð Ñ Ð Ö Þ Ò Ð Ö Þ Ò Ö ÐÐ ÔÓغ ØØ ÐÐ ÔÓØ Ø Ø Þ Ð ÞÙÔ ÖÔÓÞ ÐÐ ÔÓغ Ð Þ Ù ÓÒ ÓÐ Ó Þ Ö ÒØ Þ Þ ÖØ Ð Ø ØÐ Ò Ñ ÖØ Þ Ö ÝÑ Ø Ð Ò Ò Þ Ö ÐÐ ÔÓØÓ º Ð Þ Ù ÖØ Ð Ñ Ò ÝÑ Ø Þ Ö Ð Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò Ò Ò Ñ Þ Ö ÝÑ Øº Å Ø Ñ Ø Ð ÞØ ÞÙÔ ÖÔÓÞ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ö Ø Ù Ð ψ = c 1 + c 2 Ö, µ ÓÐ c 1 c 2 Ð ÒØ Þ ÐÐ ÔÓØÓ ÐÝÓÞ Øº È Ð ÙÐ Þ Ð Ø Ó Ý Ö Þ Ý Þ ÖÖ Ø Ö Ø ÔÓÒØ Ò Ð Ý Ò Ð Òº À i Þ Ñ ÐÐ ÔÓØ Ð Ø ÓÖ ψ = c ψ µ Æ Ð Ó Ö Ú Ð Ñ ÒÝ Ñ Ò ÖÖ Ð ÒÝÓÒ Û Ó ÒÓØ Ó Ý ÕÙ ÒØÙÑ Ø ÓÖÝ ÒÓØ ÙÒ Ö ØÓÓ Øº Ø Ò Ñ Ó ÓÐ Ú ÒØÙÑÑ Ò Þ Ò Ñ ÖØ ØØ Ñ µº Ñ Ö À Ñ Ö Ø Ú Þ Ò Ö Ò Þ Ö Ò Þ ÖÑ Ø Ú Ý Ö ÐÐ ÔÓØ Ò Ø Ð Ð Ù º ÓÖ Ó Ý ÐÐ Ø Ø Ù Ó Ý Ñ Ö Ð ØØ Þ ÐÐ ÔÓØÓ ÞÙÔ ÖÔÓÞ Ð Ø ÚÓÐØ ÒÒ Ñ Ý Ö Þ Ø Ò Ú Ò Ó Ý Ñ Ö ÓÖ Ò Ö Ò Þ Ö ÐÐ ÔÓØ Ò Þ Ú Ö ÞÙÔ ÖÔÓÒ ÐØ ÐÐ ÔÓØÓ Þ ÓÑÐ Ø Ö Ñ ÒÝ Þ º ÓÒ ÓÐ Ø Ò Ú ÞØ Ò Ñ Ö Ø Ñ ÐÝÞ Ø Ú Ð Ò ÓØÓÒÓ Ð Ð ØÖÓÒÓ Ð Ò ÙØÖÓÒÓ Ð Ú Þ ØØ ÖÐ Ø ÓÖ Ò ØÙ Ø ÑÙØ ØÒ ÓÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ñ ÐÝ Ø Ø Þ Ö Ò Þ ÐÐ ÔÓØÓ ÞÙÔ ÖÔÓÞ Ò Ú Ø ÞÑ ÒÝ ÒØ ØØ Ð ØÖ º Ý Þ ÐÐ ÔÓØÓ ÞÙÔ ÖÔÓÞ ÖÐ Ø Ð ÞÓÐغ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ø ÖÚ ÒÝ Ò ÐÝ Ø ÞÚ Ø ØØ Ñ ÓÒ Þ ÑÓ Ø ÒÝ ÞÓÐ Ôк ÐÚ Þ Ø Ö Ñ Ö Ð Ñ Ð Þ Ö ÞÙÔÖ Ú Þ Ø Ó ¹ Ò Ø Ò ÓÒ ÒÞ Ð Ø Þ º ÓÔÔ Ò ÖØ ÐÑ Þ Ú ÒØÙÑÑ Ò Þ Ö ÒØ Þ Ð ÔÞ Ð Ø Ð Ø Ñ Ö Ø Ö Þ Ö Ð ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ó Ý Ý Ñ Ö ÓÖ Ò Ñ ÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØ Ò Ø Ð Ð Ù º Ì Ø Ò Ñ ØÙ Ù Ñ ÑÓÒ Ò Ó Ý Ö Þ Ñ Ö ÓÖ Ò Ñ ÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØ Ò Ð Þ ÞØ Ó Ý Ð Ø ÐÐ ÔÓØÓ Þ Ð Ñ ÐÝ Ð Ú Ð Þ Òò º À Ñ Ö Ø Ú Þ Ò ÖÓ Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÓÖ Ð Ò ÝÓ Ú Ð Þ Òò Ð ÔÖÓØÓÒØ Ð 0, 059 ÒÑ Ø ÚÓÐ Ò Ø Ð Ð Ù Ñ º ÞØ Ó Ò Ð Þ Ù Þ ÓÞ

Ô Ø Ú Þ Ð Ô Ò Ø ÖØÓØØ Ú Ý Ø ÖØ Ñ Ò Ô º Ð ÔÞ Ð Ø Ó Ý Ú Ò Ñ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø Ó ÙÒ Ð ÓÔÔ Ò ÖØ ÐÑ Þ Ð Þ Ñ Ò ÞÓÒ Ò Þ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ò Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ø Ñ º Ã Ð Ò Ð Ú ÒØÙÑÑ Ò Þ Ñ Ø Ó Ð Ñ Þ Ñ Ò Ð Ý ÞÒ ÖÐ Ø Ð Ñ ÖØ Ö Ñ ÒÝ Ð Ø ÐØ Ð Ò Þ Ñ Ø Ó ÔÓÒØÓ Ð ÐÑ Ð Ð ÖÞ ÒÝ Ñ Ö ÔÓÒØÓ Ø º Þ Ö Þ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Î Þ Ð Ù Ñ Ð Ø Ð Ý Þ Öò Ø Ø Ñ ÓÖ Ö Þ Ö Ñ ÒØ Ø Ö Ò Þ ÓÒ ÑÓÞÓ º ÓÖ V ÔÓØ Ò Ð Ò Ö Þ ÖÙ Ý Ë Ö Ò Ö¹ Ý ÒÐ Ø ħ d 2 ψ 2 m d x = W ψ. 2 µ ÒÒ Ö Ò Ð Ý ÒÐ ØÒ Ñ ÓÐ ÓÐÝ Ò Ú ÒÝ Ñ ÐÝÒ Ñ Ó Ö Ú ÐØ ÒÑ Ú Ð Ö ÒÝÓ º ÁÐÝ Ò Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ú Òݺ Å ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Ú Ø Þ Ð Ñ ÓÐ ψ(x) = e k x = cos(k x) + sin(k x) µ Ð Ø Ø Þ º Ý ÒÐ ØÒ º ÖÑÓÒ Ù ÙÐÐ Ñ Ø Ò Ö cos(2 π x/λ) Ð Ú Ð Ú Ð Ý Ú Ø Ö Ú Ò Ð Ø Ù Ó Ý cos(k x) ÓÐÝ Ò ÙÐÐ ÑÓØ Ö Ð Ñ ÐÝÒ ÙÐÐ Ñ Ó Þ λ = 2π/kº Å Ú Ð Ö Þ Ò ÑÓÞ Ò Ö Ú Ò Ø Ð Ò Ö Þ W = p 2 /2 m Ð Ö Ø º Å Ö ÞØ Ú ÞÓÒØ Þ Ò Ö k Þ ØØ Þ W = k 2 ħ 2 /2 m Ô ÓÐ Ø Ú Ò Þ ÖØ p = ħ k p = h 2π 2π λ = h λ. µ ¼µ p ÑÔÙÐÞÙ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ð Ø Ø Þ Ò Ò Ú Ò ÖÓ Ð ¹ ÔÓØ Þ Ðº Þ Ö Þ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ø Ø Ý ÙÐÐ Ñ Ñ ÐÝ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÓÐ Ý ÐØ Ð ÒÓ Ñ ÓÐ Ò A e k x + B e ¹ k x º Ð Ø ØÙ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ñ Ö Ú Ø ÞÑ ÒÝ Þ Ó Ý Ý Ö Þ ØÓÐ Ø ÓÐÝ Ò ÔÓØ Ò Ð Ð Ñ ÐÝÒ Ñ Ò ÝÓ Ñ ÒØ Ö Þ Þ Ò Ö º Ë Ø ÒÝ Þ Ð ò ÔÓØ Ò Ð ØÓÒ Ø Ð Ø Ý Ð ØÓÒ Ö ÞØ Ðº Ð Þ Ù Þ Ò Þ Ò Ð ÞÞ Ð Ó Ý Ý Ø Ð Ø Ò ÖÙ ÐÑ ÓÐÝ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ú Ð Þ Òò Ð Ñ Ö Ô ØØ Ò Ø Ñ ÒØ Ñ ÐÝ Ò ËÞ ÓÖ Ò Ú Ú Þ Ñ ÓÐ Ò Ñ Ð Ó Ø º Î Ð Ò Ö Þ ÐÐ ÔÓØ Ø Òº ÙÐÐ Ñ ÓÑ Ö Ð Ñ ÐÝ Ò ÙÐÐ Ñ ÓÑÔÓÒ Ò Ö Ú Ò ÓÐÝØÓÒÓ º

V potenciálgát W r D º Ö º Þ Ð Ø ØÙ ÓÖ Ò Ö Þ Ø ØÓÐ Ø ÓÐÝ Ò ÔÓØ Ò Ð ÐÓÒ Ñ ÐÝÒ Ò Ö Ò ÝÓ Ñ ÒØ Ö Þ Þ Ò Ö Ñ Ö Ð Ð Ò º º Ö Ò Ý Þ Ö Þ ÔÓØ Ò Ð Ø Ø Þ º ÔÓØ Ò Ð Ø Ø ÓÐ Ð Ò Þ Ö Þ Ö ÐÐ ÑÞ ÙÐÐ ÑÓ Ð Ø Ø º ÃÚ ÒØÙÑÑ Ò Þ Ñ Ø Ó Ð Ô Ò Ö Þ Ø ØÓÐ Ò Ú Ð Þ Òò Ö ÒÝÓ Ú Ø Þ ÖØ Ð n o D (2m/ħ 2 )(V W), ½µ ÓÐ m Ö Þ Ø Ñ V ÔÓØ Ò Ð Ø Ñ W Ö Þ Ò Ö D ÔÓØ Ò Ð Ø Þ Ð º Î Ý Ñ Ò Ð Ò ÝÓ Ö Þ Ø Ñ Ú Ý ÔÓØ Ò Ð Ø Þ Ð ÒÒ Ð Ò Þ Ò ØÙ Ö Þ Ø ÙØÒ º Î Ð Ò Ö Þ Ý Ý Þ Ð ÔÓØ Ò Ð Ð Ø Ó Ý ÖÒÝ Þ Ø Ð Ô ÞÓÒÝÓ Ñ ÒÒÝ ò Ò Ö Ø ÒÝ ÖÒ º Þ Ð Ø ØÙ ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø Þ ÒÙ Ð Ö ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ñ ÒØ Ð ØÒ Ó Ù Þ Ð Ø Ñò Þ Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò Ø ÓÒ Ð ÔÙк

Þ ØÓÑ Ð ØÖÓÒÓ Ò Ö Ò Ú Þ Ð ØÖÓÑÓ Ú Þ Ø Ð Ò ÓÖ Ò Ñ Ö Ø ÐÝ ÔÓÞ Ø Ú ÓÒ Ò Ò Ö Ò Ú ÝÑ Þ Ð Ñ ØØ Ñ Ú ÐØÓÞÒ º Þ Ð Ò Þ ØÓÑÓ ÑÓÐ ÙÐ Ð ØÖÓÒ Þ Ö Þ Ø Ò Ñ Ö Ø Ò Ø Ö Ý Ð Ø º Ö Ú ÒØÙÑÑ Ò Ò Ð Ý Þ Öò ØÓÑ ÖÓ Ò ØÓÑ Ø Ö Ý Ð Ñ Ð Ø Ò ÓÒÝÓÐÙÐØ Ñ ÓÒ ÓÐ Ó Ø ÒÝ Ð Ñ ÓÐ Ñ Ú Þ Ú Þ Ø Ø Ñ ÖØ Ú ÒÝ Ö º Å Þ Ú Ð Ñ ÓÐ Ò Ð Ø Ù Ò Þ Ø º Ø Ð ØÖÓÒÓ ØÓÑÓ ÑÓÐ ÙÐ Ð ØÖÓÒ ÐÐ ÔÓØ Ñ Ö Ò Ñ Þ Ø Ñ ÖØ Ú ÒÝ Ð Ò Ñ Ý Þ Öò Ø Ø Þ Ð Ø Ø ÒÝ ÐÒ º ÞÓÒ Ò Ñ Þ Ý Þ Öò Ø ØØ ÑÓ ÐÐ ÖØ Ð ÓÑÓÐÝ ÒÙÑ Ö Ù Ò Þ Ñ Ø Ó Ø ÒÝ Ðº Ê Ú Ò Þ Ó Ð Ð Ù ÖÓ Ò ØÓÑ Ð ØÖÓÒ ÐÐ ÔÓØ Ò Ñ ÓÐ ÓÞ Ú Þ Ø ÙØ Øº Å Ú Ð ÔÖÓØÓÒ Ö Ð Ð ØÖÓÒ Ý Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÔÓØ Ò ÐØ Ö Ò ÑÓÞÓ Ë Ö Ò Ö¹ Ý ÒÐ Ø Ø Ñ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ð Þ Öò Ñ ÓÐ Ò º ψ(r, ϑ, ϕ) ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝØ Þ Ø Ð Ø Ú Ð ÞØ Ò Ý Ö Ð Ù Ö Ö ÒÝ µ Þ ÑÙØ Ð Þ µ Ö Þ Ö ψ(r, ϑ, ϕ) = ψ(r) ψ(ϑ, ϕ)º ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝÖ Ö ØØ ÐØ Ø Ð Ý ÖØ òò ÐÐ Ð ÒÒ r ¹ Ò Ð ÐÐ ØòÒÒ µ Ò Þ Ø Ò Ø Ð ÐÒ ½º Þ Ð ØÖÓÒ Ø ÓÒ Ö Ù ÐÐ ÔÓØ Ø ÖÓÑ Ú ÒØÙÑ Þ Ñ ÐÐ ÑÞ n l Ñ ÐÐ m l Ñ Ò Ú ÒØÙÑ Þ Ñº n 1, (n = 1, 2, 3,...), l n 1, (l = 0, 1, 2,..., n 1), m l 1, (m l = l, l + 1,..., 1, 0, 1,..., l 1, l). ¾º Þ l m l Ú ÒØÙÑ Þ ÑÓ Þ Ð ØÖÓÒ Ø Ð ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ø ÐÐ ØÚ ÒÒ Ý z¹ø Ò ÐÝÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ ÓÑÔÓÒ Ò Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ º L = l(l + 1) ħ, L z = m l ħ, º ÔÖÓØÓÒ Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÔÓØ Ò ÐØ Ö Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒ Ò Ö Ò Ñ Ð Ø Ø Ø Þ Ð Ò Ñ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Þ Ö Øµ ÖØ Ø Ú Ø Ðº Ò Ú W n Ò Ö Ø Ú Ø Þ Þ Ø ÖÓÞÞ Ñ W n = me4 1 32 π 2 ε 2 0 ħ2 n = 13, 6 Î. 2 n 2 Ý Ð ØÖÓÒÚÓÐØ 1 Î = 1, 6 10 19 º Ä Ø Ø Ó Ý Þ ÒØ Þ 1/n 2 Ñ ØØ ÝÖ òöò Ò Ý Ø Ö ÓÞ Þ Òº ÓÒØ ÒÙÙÑ Ú Ý ÓÖÓÞ Ø Ø Ö ÓÞ Ø ÖØ Ò º Þ Ð ØÖÓÒ Þ Ø Ø

ÖÓ Ò Ñ ÚÓÒÞ Ø Ö Ð ÓÒ Þ Ò Ö Ò Ò Ú ÞÞ º ÖÓ Ò ÓÒ Þ Ò Ö ½ κ ÓÒØ ÒÙÙÑ Ð ØØ Ò Ö Þ ÒØ Þ Ñ Ö ÓÐÝØÓÒÓ Ô ØÖÙÑ Ø ÖØÓÞ º ÒÒ Ó Ó Ý ÓÒØ ÑÙÙÑ Ð ØØ Þ Ð ØÖÓÒ Þ Ò Ø ÒØ Ø Þ ÖØ ÖÑ ÐÝ Ò Ò Ö ÖØ Ø ÐÚ Øº ÖÓ Ò ØÓÑ Ø Ò Þ Ò Ö Ò Ñ Ñ Ñ ÐÐ Ñ Ñ Ò Ú ÒØÙÑ Þ ÑØ Ð Ñ Þ Ú Ð Ò Ú Ò Ö ÐØ º º Ð Ò Ö Ô ÐÝ Ò Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ð Ú Ð Þ Òò Ø ÚÓÐ Ñ Ø Ð Ó Ö¹ Ù Öµ 4 π ε 0 ħ 2 m e 2 0, 0529 ÒÑ Ú ÒØÙÑ Þ ÑÓ Þ Ø ÖØ ÐÑ Þ ØÓÑ ÔÓØ Ò ÐØ Ö Ò Ú ÒÒ ÓÐÝ Ò Ó Ð ÐØ ÓÒÒ Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ú Ò Ø ÐØÚ º Þ Ø ÓÑ Ó Ò ÐÐ ØÚ ÓÑ Ñ Ò Ò Ú ÞÞ º Þ Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝÓ Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ø Ð Ð Ú Ð Þ Òò ÒÙÐÐ º µ n Ú ÒØÙÑ Þ Ñ ÒØ Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ Þ Ð ØÖÓÒ Ò Ö Øº µ µ Úµ Þ l Ñ ÐÐ Ú ÒØÙÑ Þ Ñ Þ Ð ØÖÓÒ¹ ÐÐ ÙÐÐ ÑÓ ÓÑ Ò Þ Ñ Ø Ñ ÞÞ Ð ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ð Ø Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ø Ð Ð Ú Ð Þ Òò Ò Ö ÒÝ Ø Ò ÞÓØÖ Ô Øµ ÐÐ ÑÞ º Þ m l Ñ Ò Ú ÒØÙÑ Þ Ñ Þ Ð ØÖÓÒ¹ ÐÐ ÙÐÐ ÑÓ Ø Ö Ð ÓÖ ÒØ Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ º Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ò ÑÓÑ ÒØÙÑ Ò Ö ÒÝ Ú ÒØ Ðغ Þ ÐÐ ÓÖ Ú Ð Ð ÒÝ Þ ØÓÑ Ñ Ò Ø Ö Ö Ðº Þ s Ô Ò Ú ÒØÙÑ Þ Ñ Þ Ð ØÖÓÒ Ø ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ò ÐÐ Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ º º Ö Ò ÐÐ Þ Ø Ð ØÖÓÒ ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ø ÒØ ØØ Ò Ðº À Ð Ô Ö Ù Ó Ö Ò Þ Ö Þ n Ú ÒØÙÑ Þ Ñ ÓØØ ÖØ Þ Ø ÖØÓÞ ØÓÑ Ô ÐÝ Ý ØØ Ò Òº Ø Ð ÓØÒ º ÖÓ Ò Þ Öò ØÓÑÓ Ò Þ n ÖØ Ð ÐÐ Ñ Þ Ø ØÓÑ Ô ÐÝ Ò Ö Ñ Ý Þ º Þ ÝÑ ÙØ Ò Ú Ø Þ Ø Ý Ö Ò Øò Ð Ð Ð n ½ ¾ ººº Ã Ä Å Æ ººº

s p proton d 3d z 2 3d y z º Ö º Þ Ô ÐÐ ÔÓØ Ð ØÖÓÒÓ Ñ Ø Ð Ð Ú Ð Þ Òò Ò ÙÖ ÓÐ Ð Ð Ø º ÔÖÓØÓÒØ Ø ÔÓÒØØ Ð Ø ÒØ ØØ Ð ÞÓ Ø Þ ØÓÑ Ô ÐÝ Ø Ñ ÐÝ Ò n Ú ÒØÙÑ Þ Ñ Þ l Ú ÒØÙÑ Þ Ñ Ú ÞÓÒØ Ð Ò Þ Þ ÓØØ Ð Ò Ð Ð ÓÔÓÖØÓ Ø Ù º Þ Ð Ö Ö Ò Þ Ö ÒØ Þ s p dººº Ø º Øò ÐÞ Ø ÞÒ Ð Ù Ú Ø Þ Ñ Ð ÐØ Ø Þ Ö ÒØ l ¼ ½ ¾ ººº Ô ººº Þ Ý Ð ÓÞ Ø ÖØÓÞ ØÓÑ Ô ÐÝ Ð ØÖÓÒÓ Þ Ñ l ¼ ½ ¾ Þ Ô ÐÝ Þ Ð ØÖÓÒ n Ô ½ à ½ ½ ¾ ¾ Ä ½ Å ½ ½ Æ ½ ½ ¾ Ú Ý ÖØ Þ Ð Ñ Ñ ØÙÐ ÓÒ Ø ÐØ Ð Ò Þ ØÓÑ Ð Ò ÝÓ Ú ÒØÙÑ Þ Ñ Ò s¹ p¹ ÐÐ ÔÓØ Ð ØÖÓÒ Þ Òº Ú Ý ÖØ Ð ØÖÓÒÓ Þ Ñ º Þ Þ Ð ØØ ÐÐ ØÚ ÒÝÓÐ Ð ØÖÓÒØ Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ º Ó Ð ØÖÓÒÓ ØÓÑÓ Ô Ö Ù Ó Ö Ò Þ Ö Ó Ð ØÖÓÒÓ ØÓÑÓ Ë Ö Ò Ö¹ Ý ÒÐ Ø Ö Ò Ú Ð ÓÒÝÓÐÙÐØ Ñ ÖØ Ñ Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ð Ò Ø Ò Ú Ò Þ Þ Ø Ð ØÖÓÒÒ Ðº Ý Ñ Ö Ø Ð ØÖÓÒÓ Ð ÙÑ ØÓÑ Ø Ò Ñ ØÙ ÙÒ Ò Ð Ø Ù ÔÐ Ø Ø Ñ Ò º Ø Ð ØÖÓÒÓ ØÓÑÓ Ö Þ Òº ØÓÑ Ô ÐÝ ¹ Þ Ð Ø Ø Ð ÐÑ ÞÞÙ Ñ ÐÝ ÞØ ÐØ Ø Ð Þ Ó Ý Ñ Ò Ò Ð ØÖÓÒØ Ò ÐÐ ØÓÑ Ô ÐÝ Ö Ö Ðº Þ Ò ÐÐ ØÓÑ Ô ÐÝ ÖÓ Ò Þ Öò

Ô ÐÝ ÓÞ ÓÒÐ Ñ Ø ÐØ Ø Ð ØÖÓÒ Ð ÒÐ Ø Ñ ØØ Ñ Ó Ùк ÒÒ Ð ÔÓÒØÓ Þ Ð Ø Ð Ö Þ Òº Ò ÓÒÞ ÞØ Ò ¹Ø Ö Ú Ý À ÖØÖ ¹ Ó ¹ Ð Ö Ñ ÐÝ ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ý ÓÐÝ Ò Ø Ö Ñ Þ Ö Ñ ÐÝ Ý Ð Ñ Ú Þ Þ Ð ØÖÓÒ¹ Ð ØÖÓÒ Ð Ò Ø Ø È ÙÐ ¹ Ð Þ Ö ÐÚ Ø º Ñ Þ Ö Ö ÞÐ Ø Ø Ú Ø ÓÞÓØØ Þ ÖÓ ÐÓÑ Ñ ÖØ Ø º Ó Ð ØÖÓÒÓ ØÓÑÓ Ò Ð È ÙÐ ¹ Ð Þ Ö ÐÚ Ñ ØØ Ò Ñ Ð Ø Ø ÓÐÝ Ò Ð ØÖÓÒ Ñ ÐÝÒ Þ Þ Ú ÒØÙÑ Þ Ñ Ñ Ý Þ º Ã Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ñ Ò Ò ØÓÑ Ò Ö Þ ÒØ Ø Ò Ý Ú ÒØÙÑ Þ ÑÑ Ð ÐÐ ÐÐ Ñ ÞÒ Ú Ý Þ n l m l Ú ÒØÙÑ Þ ÑÓ ÓÞ Þ m s Ô Ò Ú ÒØÙÑ Þ ÑÓØ Ý Ð Ñ ÐÐ Ú ÒÒ º Å Ú Ð Þ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ È ÙÐ ¹ Ð Þ Ö ÐÚ Ý Ò Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ð Ú Ø Þ Ó Ý Þ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ò Ö ÖØ Ñ Ò Ñ Ð º Ö Ñ Ñ Ý ÞÒ Ó Ý Ø Ð ØÖÓÒÓ ØÓÑÓ Ø Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ø Ô Ò Ð Þ ÖÑ Þ Ñ Ò ÑÓÑ ÒØÙÑ Ð Ò Ø Ô ÐÝ ÑÓÞ Ð Þ ÖÑ Þ Ñ Ò ÑÓÑ ÒØÙÑÑ Ðº ÞØ Ô Ò¹Ô ÐÝ ØÓÐ Ò Ú Þ Ø Ð Ð Ó Ð ØÖÓÒÓ ØÓÑÓ Ô ØÖÙÑ Ò Ñ Ý Ð Ø ÒÓÑ Þ Ö Þ Ø Ð Ø ÖØ º Ì Ø Ó Ð ØÖÓÒÓ ØÓÑÓ Ð ØÖÓÒ Ø Ð Ó Ø Ù Ý Ñ ÒØ Þ Ý Ð ØÖÓÒÓ ÖÓ Ò Þ Öò Ô ÐÝ ÓÒ Ð ÒÒ Ò º Ø Ð ØÖÓÑÓ ØÓÑ Ò Ý ÓØØ n Ú ÒØÙÑ Þ Ñ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ð ØÖÓÒÔ ÐÝ Þ Ñ n 2 º Ñ Ò Ú ÒØÙÑ Þ Ñ Ñ ØØ Ù Ý Ò Ñ Ò Ò l ÖØ Þ 2l +1 ÐÐ ÔÓØ Ø ÖØÓÞ ÓØØ n Ñ ÐÐ ØØ l 0, 1, 2,..., n 1 ÖØ Ò ÙØ Ú Ô ÐÝ Þ Ñ n 1 (2l + 1) = n 2. ¾µ l = 0 Ô Ò Ñ ØØ Þ ÓØØ n Ú ÒØÙÑ Þ ÑÑ Ð ÐÐ ÑÞ ØØ Ô ÐÝ ÓÒ 2 n 2 Ð ØÖÓÒ Ø ÖØ Þ Ó Øº Å ÐÐ Ø ÖÓÞÒÙÒ ÖÓ Ò Þ Öò Ô ÐÝ ÐØ ÐØ Ò ÓÖÖ Ò Ø Ý ÑÐ ØÓÑ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ÓÒ ÙÖ Øº À Ý Z Ö Ò Þ Ñ ØÓÑÑ ÓÞ ÓÞÞ ÙÒ Z Þ Ñ Ð ØÖÓÒØ Þ ØÓÑ Ô ÐÝ Ú Ø Þ ÓÖÖ Ò Ò Ø ÐØ Ò Ð 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s. Å Ò Ý Ô ÐÝ Ò Ø Ð ØÖÓÒ Ó Ð Ð Ø ÐÝ Øº Þ ÐØ ÐØ ÓÖÖ Ò Þ Ð Ø Ð Ñ Ð Ð Ô ÐÝ Ò Ö Ø ÓÖÖ Ò Ò º Þ Ð ØÖÓÒÓ Ð Ò Ø Ð Ò ÞÓÒ Ò ÓÒÝÓÐ Ø Ø ÒÝ Þ Ñ Ð ÒÒ º Þ Þ ÝÑ ÓÞ Þ Ð Ò Ö Þ ÒØò Ô ÐÝ Ò Ð Ú ÐÒ Ð ÒØ Ôк 4s 3d¹Ô ÐÝ ÓÒ ËÖµº Þ s¹ Ð ÓÞ Ý Ô ÐÝ Ý Ø Ð ØÖÓÒ p¹ Ð ÓÞ ÖÓÑ Ô ÐÝ Ý Ø Ð ØÖÓÒ d¹ Ð ÓÞ Ø Ô ÐÝ Ý Ø Þ Ð ØÖÓÒ Ø ÖØÓÞ Ø Ñ Ü Ñ Ð Òº À Þ Ð ØÖÓÒÓ Ý Ð Ú ÒÒ Þ ØÓÑ Ô ÐÝ ÓÒ ÓÖ Ô Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ô ÖÓ ØÓØØÒ Ð ÒÒ º Þ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ ØÓÑ Ò Þ Ð ØÖÓÒÓ

ÓÐÝ Ò ÓÒ ÙÖ Ø Ú ÞÒ Ð Ñ ÐÝ Ò Ô ÖÓ Ø ØÐ Ò Ô Òò Ð ØÖÓÒÓ Þ Ñ Ñ Ü Ñ Ð º ÞØ ÀÙÒ ¹ Þ ÐÝÒ Ò Ú ÞÞ º IA VIIIA 1 1 H 3 4 5 6 7 2 Li Be B C N 3 Na Mg IIIB IVB VB VIB VIIB VIII VIII VIII IB IIB Al Si P 19 20 21 22 23 24 4 K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As 37 38 39 40 41 42 43 5 Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb 55 56 6 Cs Ba La Lu Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Ti Pb Bi 87 88 104 105 106 107 108 109 7 Fr Ra Ac Lr Rf Ha Unh Uns Uno Une IIA IIIA IVA VA VIA VIIA 2 11 12 13 14 15 16 17 18 6 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu 89 90 91 92 7 Ac Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr 8 O S Se Te Po 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 9 F Cl Br I At 10 He Ne Ar Kr Xe Rn º Ö º Ô Ö Ù Ó Ö Ò Þ Ö º Ö Ò Ð Ø Ø Ô Ö Ù Ó Ö Ò Þ Ö Ó ÞÐÓÔÓ Ð Ô Ö Ù Ó Ð ÓÖÓ Ðµ Ô Ð Ðº Þ Ó ÞÐÓÔÓ Ø ÐØ Ð Ò Ö Ñ Ñ Ô Ö Ù Ó Ø Ö Þ ÑÓ Ð Ð Ø Ðº Ý Ö Ò Ö Ñ Þ ÑÓ Ñ ÐÐ ØØ ØòÚ Ð Þ Òº ÓÔÓÖØÓ Ø ØòÚ Ð Ô Ñ ÐÐ ÓÔÓÖØÓ Ø Ð Ð º Þ Ó ÞÐÓÔÓ Þ Ñ Ú Ý ÖØ ÓÒ Ø Ð Ð Ø Ð ØÖÓÒÓ Ú Ý ÔÖÓØÓÒÓ µ Þ Ñ Ø Ñ Ñ ÐÝ Ý ØØ Ð Þ ÓØØ Ð Ñ Ö Ò Þ Ñ Ú Ð Ý Þ Ñ º Ã Ú Ø ÐØ Ô Þ À Ñ ÐÝÒ Þ Ò Ø Ð ØÖÓÒ Ú Ò Ñ ÒÝÓÐ ÓÔÓÖØ Ò Ú Òº Þ Ò Ø Ô Ö Ù Ú Ò Ô Ö Ù Þ Ñ Ú ÒØÙÑ Þ ÑÑ Ð Ý Þ Ñ º Ý Ô Ö Ù ÓÒ Ð Ð Ö Ò Þ Ñ ÐÖ Ð Ó Ö Ý Ð Ò º Þ Ð Ñ Ö Ð Ø Ú ØÓÑØ Ñ ÐØ Ð Ò Þ ÒØ Ò Ò º ½ Ö Ò Þ Ñ Öµ Þ Ð ØÖÓÒ Ð ÐÖ Ð Ð Ð Ú ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ø ÐØ Ò Ðº Å Ú Ð Ñ ØÙÐ ÓÒ Ó Ø Ð ÓÖ Ò Ð Ð Ð ØÖÓÒ Ò Þ Ñ Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Ý ÓÔÓÖØ Ò Ð ÐÝ Þ Ð Ñ Ñ Ð Ò ÝÓÒ ÓÒÐ ÝÑ ÓÞº Þ Ø ØÙÐ ÓÒ Ó Ø Ð Ð Ò Ò Ú ÐÖ Ð Þ Ñ ØÓØØ Ñ Ó Ð ØÖÓÒ Ñ Ó Ø º Þ Ó ÓÞÞ Ð Ò Ø Ý ÓÔÓÖØÓÒ Ð Ðº Ð Ð Ú ÐÖ Ð Þ Ñ ØÓØØ Ñ Ó Ø ÐØ ØØ Ð Ô Ò Ð Ò ÞØ Ø Ñ ÝÑ Ø Ð Ñ ÐÐ ÓÔÓÖØÓ Ø ÝÑ Ø Ðº ÓÔÓÖØ Ð Ð Ñ Þ Ñ Ñ ÐÝ ÓÔÓÖØ Ö Ò Þ º Ý Ô Ö Ù ÓÒ Ð Ð ÓÔÓÖØ Ð Ð Ñ Ñ ØÙÐ ÓÒ Ò ÝÓÒ Ð Ò ÞÒ º º Ö Ò ÐÐ Þ Ø ÓÔÓÖØÓ Ø Ñ ÐØ º Þ Ð Ø Ó ÞÐÓÔ Ð Ñ Ò Ð Ø Ð ØÖÓÒ Ø s Ð ØÖÓÒÓ Ð ÓØ º Þ Ò Ð Ñ Ð Ð Ñ Ð Ð Ð Ñ µ Ö Ô Ò Ýº p¹ ÐÐ ÔÓØÓ Ó ÓÞ ØÓ Ø ÐØ Ò Ñ Ð Ð Ò Þ Ð Ñ Ñ ØÙÐ ÓÒ ÒÒ º ÎÁº ÎÁÁº Ó ÞÐÓÔ Ò Ø Ð Ð Ø Ð Ñ ÓÜ Ò ÓÔÓÖØ ÐÓ Ò µ Þ ØØ Ò Ò Ñ Ñ

ØÙÐ ÓÒ º ÒÝÓÐ Ó ÞÐÓÔ Ð Ñ Ò Ñ ÞÓ Ñ Ð Þ Ñ Ð ÒÐ Ö ÐÑ ÒÝ Þ ØØ Ð ÔÒ Ö Ñ ÒÝ Ó Ðº IA VIIIA 1 IIA IIIA IVA VA VIA VIIA 2 3 4 5 6 7 alkálifémek alkáliföldfémek 6 7 IIIB IVB VB VIB VIIB VIII VIII VIII IB IIB átmeneti fémek lantanidák aktinidák bórcsoport széncsoport transzurán elemek nitrogéncsoport oxigéncsoport halogének nemesgázok º Ö º Ò Ú Þ Ø ÓÔÓÖØÓ Ô Ö Ù Ó Ö Ò Þ Ö Ò Ñ ÐÐ ÓÔÓÖØ Ø ÖØÓÞ Ð Ñ Ñ ÐÐ ÓÔÓÖØ Ö Ò Þ Ø º Þ Ø Þ ØÑ Ò Ø Ð Ñ Ø Þ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Þ Ð ØØ ÐÐ ÓÔÓÖØ Ð Ð Ñ Ú ÐÖ Ð Þ Ñ ØÓØØ Ñ Ó ÖÑ Ø ÐØ ØÐ Ò Ð ØÖÓÒ ÝÑ ÙØ Ò Ø Ð Ø ÐØ ØØ ÐØ ÐØ º Ð ÒØ Ò Ó ØÑ Ò Ø Ð Ñ Ò Ò Ý Ö Þ Ò Ð Ð Þ Ö Ú ÐÖ Ð Þ Ñ ØÓØØ ÖÑ Ñ Ú ÐÖ Ð Þ Ñ ØÓØØ Ñ Ó Ø ÐØ Ðº Þ Ø ÒÓ Ý Ö Þ Ò Ð Ð Þ Ö Ú ÐÖ Ð Þ Ñ ØÓØØ Ñ Ó Ñ Ð Ø ÐØ Ò Ðº Å Ú Ð Ú ÐÖ Ð Þ Ñ ØÓØØ Ñ Ó Ø ÐØ Þ Ð Ñ Ñ ØÙÐ ÓÒ Ø Ñ ÖØ Ò ÓÐÝ ÓÐ Ù Ý Ò ÞÓÒ Ô Ö Ù ØÑ Ò Ø Ð Ñ Ò Ñ Ð Ò ÞÒ ÓÐÝ Ò Ò Ý Ñ ÖØ Ò ÝÑ Ø Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ù ÓÔÓÖØ Ð Ð Ñ º Ñ ØØ Þ ØÑ Ò Ø Ð Ñ Ô Ö Ó Ø ÐÝ Ñ ÖØ òº Å ÐÐ Ý ÞÒ Ò Ó Ý ÞÓ Ø Þ ØÓÑÓ Ø Ñ ÐÝ Ò ÔÖÓØÓÒÓ Þ Ñ ÞÓÒÓ Ò ÙØÖÓÒÓ Þ Ñ Ú ÞÓÒØ Ð Ò Þ ÞÓØ ÔÓ Ò Ò Ú ÞÞ º Èк ÖÓ ÒÒ Ø ÞÓØ Ô Ñ ÖØ ÙØ Ö ÙÑ ÔÖÓØÓÒ Ñ ÐÐ ØØ Ý Ò ÙØÖÓÒØ Ì ØÖ ÙÑ Ø Ò ÙØÖÓÒØ Ø ÖØ ÐÑ Þº Ý ÞÓÒ Ð Ñ ÞÓØ Ô Ñ Ð ÞÓÒÓ º Ö Ø ÐÝÓ Þ Ö Þ Ø Ò Ñ Ö Ø Þ Ð ØÖÓÑÓ Ú Þ Ø Þ ÑÔÓÒØ Ð Ò ÝÓÒ ÓÒØÓ º Í Ý Ò Ñ ÔÓÐ Ö Ø ÐÝÓ Þ Ö Þ Øò º Þ Ó ÝÑ Ñ ÐÐ ÖÑ Ø Ý Ö Ø ÐÝØ Ð ÒØ Ñ ÐÝ Ø Òº Þ Ñ Ø ÖÓ Ú Ð ÞØ Ò Ð ÝÑ Ø Ðº ÞÓÒ Ò Ö Ø ÐÝÓ Ð ØÖÓÒ Þ Ö Þ Ø Ò Ñ ÖØ Ø Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ð ØÖÓÒ Þ Ö Þ Ø Ò Ñ Ò Ñ Ð Þ ÒØò Ñ Ö Ø Ò Ð Ðº ÑÓÐ ÙÐ Ð ØÖÓÒÖ Ò Þ Ö ÑÓÐ ÙÐ Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò Ð Ö Ø Þ ÒØ Ò ÞÓÒÝÓ Þ Ð Ø Ö Ø Ò ÞÓ Ø Ø Ö Ý ÐÒ º ÓÖÒ¹ÇÔÔ Ò Ñ Ö¹ Þ Ð Ø

Þ Ö ÒØ Ôк À 2 ÑÓÐ ÙÐ ÓÒ Ð ØÖÓÒ Ø Ý Ø ÒØ Ø Ñ ÒØ ÒÝÙ Ú ÔÖÓØÓÒÓ Ø Ö Ò ÑÓÞÓ Ò º Ý Ñ Ó Þ ØØ r 0 Ø ÚÓÐ ÓØ Ö Þ Ø Ë Ö Ò Ö Ý ÒÐ Ø Ø Þ Ð ØÖÓÒÖ ÓÐ Ù Ñ º elektron r r r 1 r 2 Proton 1 Proton 2 r 0 0 0 2 2 ½¼º Ö º ÖÓ Ò ÑÓÐ ÙÐ ÓÒ Ò Ö Þ Ò Þ ÖÔÐ ÓÓÖ Ò Ø r ÖÓ Ò ÑÓÐ ÙÐ ÓÒ ÔÓØ Ò Ð Ò Ö Ø Ø ÚÓÒÞ ÒØÖÙÑ Ø ÔÓÞ Ø Ú Ø ÐØ ò ÔÖÓØÓÒ Ð Ø Ó Ý ½½º Ö Ò Ð Ø Ø Ù º Ö Ò Þ Ö Ò Ö Þ Ò Ý Ð Ñ Ú Þ Ó Ý Ñ Ò Ø ÔÖÓØÓÒ ÚÓÒÞÞ Þ Ð ØÖÓÒØ Ú ÞÓÒØ ÔÖÓØÓÒÓ ÝÑ Ø Ø Þ Ø º V r 0 0 r P P 1 2 ½½º Ö º ÖÓ ÒÑÓÐ ÙÐ ÔÓØ Ò ÐØ Ö ½¼º Ö Ð Ð Ø Ú ØÚ Ö Ò Þ Ö Ø Ð Ò Ö W = p2 2m + e2 4πǫ 0 ( 1 r 0 1 r 1 1 r 2 ), µ ÓÐ r 1 r 2 Þ Ð ØÖÓÒ Ø ÚÓÐ Þ Ý ÔÖÓØÓÒÓ Ø Ðº ýðø Ð Ò ÓÖÒ¹ÇÔÔ Ò Ñ Ö Þ Ð Ø Ò Ø Ð Þ Ð Ø Ø ÐÐ Ð ÐÑ ÞÒ º Þ Þ Òº Ä Ç¹ÅÇ Ñ Þ Öº Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ÑÓÐ ÙÐ Ô ÐÝ Ø ØÓÑ Ô ÐÝ Ð Ò Ö ÓÑ Ò ÒØ Ú Ò Ù Ð ÐÐ Ø Ò º Ñ ÓÖ Þ Ð ØÖÓÒ Þ Ý ÔÖÓØÓÒ ÓÞ P 1 µ Ú Ò Þ Ð Ý Ø ÒØ Ñ ÒØ ÒÒ Ø Ö Ò Ð ÒÒ º Þ Ý ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ò ÖÓ ÒÖ ÐÐ ÑÞ ØÓÑ Ô ÐÝ º Í Ý Ò Þ Ñ ÓÒ ÓÐ Þ Þ Ð ØÖÓÒ Ñ ÔÖÓØÓÒ ÓÞ Ú Ò Þ Ðº Ø Ð ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ø ½

ÐÐ ò ψ 1 s ØÓÑ Ô ÐÝ Ð Ò Ö ÓÑ Ò ψ = C ψ1 s (P 1 ) + ψ 1 s (P 2 ) µ ½¾º Ö Ò ÖÓ Ò ÑÓÐ ÙÐ ÓÒ Ø Ð Þ Ø Ô ÐÝ Ø Ð Ø Ø Ù º ψ kötõpálya ψ lazítópálya r r ½¾º Ö º Ã Ø Ð Þ Ø ÑÓÐ ÙÐ Ô ÐÝ Å ÑÙØ Ø Ø Ó Ý ÞÓÒÝÓ ÔÖÓØÓÒ¹ÔÖÓØÓÒ Ø ÚÓÐ Ø Ò Ø ÔÖÓØÓÒ Þ ØØ Ø ÖÖ Þ Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ø Ð Ð Ú Ð Þ Òò ÓÒ ØÖÙ Ø Ú ÒØ Ö Ö Ò Ö Ú Ò Ñ Ò Ú Þ º Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ø Ð Ð Ú Ð Þ Òò òöò ψ 2 = C 2 ψ1 s (P 1 ) 2 + ψ 1 s (P 2 ) 2 + 2 ψ 1 s (P 1 ) ψ 1s (P 2 ). µ }{{} Ö Ø ÒØ Ö Ö Ò Þ Ø Ð Ø Ð ØÖÓÒ òöò Ð ÖÒÝ ÓÐ Ñ Ó Þ ØØ Ø Þ Ø Ø ÒØ Ò ÓÞÞ ÖÙÐ Ø Ð Ø ÓÞº Þ ÐÝ Ò Ø ÔÙ Ô ÐÝ Ø Ø Ô ÐÝ Ò Ò Ú ÞÞ º ÞØ ÔÖÓØÓÒ¹ÔÖÓØÓÒ Ø ÚÓÐ ÓØ Ñ ÓÖ ÑÓÐ ÙÐ Ò Ö Ñ Ò Ñ Ð Òº Ý Ò ÐÝ Ø Ó Þ Ò Ò Ú ÞÞ º Þ Ý Ò ÐÝ Ø Ó ÞÒ Ð Ø ÚÓÐ ÓÒ Ð Ð Ñ Ö ÔÖÓØÓÒÓ Þ ØØ Ø Þ Ø Ú Ð Ý ÙÖ Ð Ó Ú Ð Þ ½ º Ö Øµº ψ konstruktív interferencia W egyensúlyi kötéshossz r r ½ º Ö º ÐÖ ÓÒ ØÖÙ Ø Ú ÒØ Ö Ö Ò Ú Ø ÞØ Ò Ñ Ð Ò Ô ÐÝ Ø ÖÓ Ò ÑÓÐ ÙÐ ÓÒ ÔÖÓØÓÒ Þ ØØ Ø Ö Òº ÂÓ Ö ÈÓØ Ò Ð Ò Ö Ý Ò¹ ÐÝ Ø Ó Þ Ú ÒØÙÑÑ Ò Þ Ö ÒØ ÖÓ Ò Þ Öò Ô ÐÝ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ð Ø ÞÙÔ ÖÔÓÒ ÐÒ ψ = C {ψ 1 s (P 1 ) ψ 1 s (P 2 )}. µ

Þ Ô ÐÝ Ò Ö Ø Ð Ú Þ ØÐ Ò Ò ÝÓ Ò Ö µ Ø Ô ÐÝ ÓÞ Ô Ø Ø ÔÖÓØÓÒÓ Þ ØØ Ø ÖÖ Þ Ð Þ Ð ØÖÓÒÓ ØÖÙ Ø Ú ÒØ Ö Ö Ò Ñ ØØ ÞÓÖÙÐÒ º Ý Ñ Ó ÚÓÒÞ Ø Ð ÖÒÝ ÓÐ Ø Ð Þ Ñ Ò Ð ØÖ º Þ ÐÝ Ò Ø ÔÙ Ô ÐÝ Ø Ð Þ Ø Ô ÐÝ Ò Ò Ú ÞÞ º Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ø Ð Ð Ú Ð Þ Òò ¹ òöò ψ 2 = C 2 ψ1 s (P 1 ) 2 + ψ 1 s (P 2 ) 2 2 ψ 1 s (P 1 ) ψ 1s (P 2 ). µ }{{} Ý Ò Ø ÒØ Ö Ö Ò À ÑÓÐ ÙÐ Ô ÐÝ Ø ØÓÑ Ô ÐÝ ÞÙÔ ÖÔÓÞ ÒØ Ö ÓÖ Ñ Ò Ý ÒÐ Þ Ñ Ø ¹ Ð Þ Ø Ô ÐÝ Ð Ø Þ º Þ ÞÓÒÓ ØÓÑÓ Ð ÐÐ Ø ØÓÑÓ ÑÓÐ ÙÐ Ð ØÖ ØØ Ø Ý ÔÞ Ð Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒÓ Ñ Ò Þ Ð ÓÒÝ Ò Ö Ø Ô ÐÝ Ø Ø ÐØ ÓÖ Ð ÔÒ Ð Þ Ø Ô ÐÝ Ö Ø ÐÐ ÔÓØÓ Ñ Ò Ó Ð ÐØ º Ã Ø ØÓÑ ÓÖ Ô ÓÐ ÑÓÐ ÙÐ Ú Ø ÐÐ ÔÓØÓ Þ Ñ Ò ÝÓ Ñ ÒØ Ð Þ Ø Ô ÐÝ Þ Ñ º ½ º Ö Ó ÓÐ Ð Ò ÐØ ÒØ ØØ Ó Ý ÖÓ Ò ÑÓÐ ÙÐ ÓÒ ÔÓØ Ò Ð Ò Ö Ú ÒÝ Ò Ñ Ò ÑÙÑ Ú Òº Ñ Ò ÑÙÑ ÖÒÝ Þ Ø Ò ÔÓØ Ò Ð Þ Ð Ø Ð Ô Ö ÓÐ Ù Ò Ú Ø º Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ý Ò ÐÝ Ø Ó Þ ÖÒÝ Þ Ø Ò ÖÑÓÒ Ù Ö Þ ÑÓÞ Ø Ú Þ ØÒ º ÓÖ Ð ØÖÓÑ Ò Ù ÖÞ Ø Ó Ø Ò ÑÓÐ ÙÐ Ñ ÐÝ Ø Ú Ö Ô ØÖÙÑÒ Ò Ú Þ Ò º Æ ÝÓ Ò Ö ÓÒ ÔÓØ Ò Ð Ò ÖÑÓÒ Ù Ú Ð º Þ Ä Ç¹ÅÇ Þ Ð Ø Ð Ô Ò Ú Þ ØÒ Òº σ π Ô ÐÝ Øº σ Ô ÐÝ Ø ÔÖÓØÓÒØ Þ Ø Ø Ò ÐÝÖ Ò ÞÚ ÓÖ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ñ π Ô ÐÝ Ø Ö Þ ÑÑ ØÖ Ù º ÑÓÐ ÙÐ Ô ÐÝ Ð ØÒ Ø σ π Ø Ð Þ Ð µ Ú Ý Ð Þ Ø σ π Ø Ð Þ Ð µ Ø º Ö Þ Ý ØÓÑ ÓÚ Ð Ò Ø Ò Þ Ñ Ø Þ Òº Ú Ý ÖØ Ø Ô ÖÓ Ø ØÐ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Þ Ñ Ñ º Þ Ð Ô Ò Þ Ò Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ Ñ ØØ Ø Ú Ý ÖØ ò Ð ÒÒ º ÞÞ Ð Þ Ñ Ò Þ Ò Ñ Ò Ñ Ñ Ò Ò Ú Ý Ð Ø Ò Ò Ý Ú Ý ÖØ òº Ú ÒØÙÑÑ Ò Þ Ö ÒØ Þ ÞÞ Ð Ñ Ý Ö Þ Ø Ó Ý Þ ÒÚ Ý Ð Ø Ð Ø Þ ÓÖ Ð Þ ÙÐ Ò Ö Ô ÖÓ ØÓØØ 2s 2 Ð ØÖÓÒÓ Ý Ø Ñ Ò Ö Ô ÐÝ Ö Ñ Ð º ÒÒ Ö Ñ ÒÝ ÒØ Þ Ò ØÓÑ Ð Ð ØÖÓÒ Ò Ý s¹ ÖÓÑ p¹ô ÐÝ Ð Ò Ý ÞÓÒÓ Ò Ö Ø Ð Ò Ý Ò ÖØ ò sp 3 Ö Ô ÐÝ Ò Ð ØÖ º ÓÐÝ Ñ ØÓØ Ñ ÐÝ Þ Ð ØÖÓÒ ÐÓ ÞÐ Ø Ð ØÖ ÓÞÞ Ö Þ Ò Ò Ú ÞÞ º ÑÓÐ ÙÐ Ô ÐÝ Ý ÒØ Ñ Ý Þ Öò ØÙÐ ÓÒ ÑÓÐ ÙÐ Þ Ø ØØ Ú Ð Ö Ñ Ñ ÓÒ ÓÒÝÓÐ Ò º ÑÓÐ ÙÐ Þ Ö Þ Ø Ò Ñ ÐÝ Ú Þ Ð Ø ÝÖ ÞØ Ú ÒØÙÑ Ñ Ñ Ö ÞØ Ô ØÖÓ Þ Ô Ø Ö Ø ÖØÓÞ º Ñ Ø

ýøð Ó Ñ Ö Ð Ø¹ ÒÝÓÑ Ú ÞÓÒÝÓ Þ ØØ Ð Ò Ò Ò Ñ ÞÓ À Æ Ö ÃÖ ÊÒµ ÓÖ ÙÐÒ Ð ØÓÑÓ ÐÐ ÔÓØ Òº Þ Þ Ø Ð Ñ ØÓÑ Ú Ý ÝÑ ÓÞ Ú Ý Ñ Ð Ñ ØÓÑ ÓÞ Ô ÓÐ º Ð ÙÐ Ô ÓÐ ØÓØ Ñ Ø Ò Ò Ú ÞÞ º Ñ Ø Ø Ø Ò Ý ÓÔÓÖØÖ ÞÓ Ó ÞØ Ò ÔÖ Ñ Öµ Ñ Ó Ö Ò ò Þ ÙÒ Öµ Ø Ö º Ð Ö Ò ò Þ Ð Ö Ò ò Ñ Ø ÓÒÓ ÓÚ Ð Ò Ñ Ø µ Ð ÙÐ ÓÖ Ð ØÖ Ú Þ Ö Þ Ø Ñ Ò Ò Ö Ñ ÒØ Ñ ÓÖ Ð Ò ÐÐ ØÓÑÓ Ò Ö Ý ØØ Òº Ñ Ó Ö Ò ò Ñ Ø Ú Ò Ö Ï Ð ¹ Ø ÖÓ Ò Ø µ Ú ÞÓÒÝÐ Ý Ò Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù ÚÓÒÞ Ö ÓÞÞ Ð ØÖ º Þ Ð ØÖÓÒ Ø Ú Ø Þ ØÓÑÓ Ð Ð ØÖÓÒ Ò Ñ Ú ÐØÓÞ Ò Ö Ø Ø Ø ÒÝ Ðº Ð Ð Ð ØÖÓÒ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ð ØÖÓÒ ÓÒ Þ Ò Ö ÒÒ Ð Ò ÝÓ Ñ Ò Ð Ö Ò ÚÓÒÞÞ Þ ØÓÑ Ø Ð ØÖÓÒ Øº Ð Þ Ð Ð Ñ Ä Æ Ã Ê µ ÓÒ Þ Ò Ö Ñ Ò Ñ ÞÓ À Æ Öºººµ Ð Ò ÝÓ º Í Ý Ò ÓÖ ÐÓ Ò Ð Ö Áµ ÓÒ Þ Ò Ö Ð ÒØ º ¾º Ø Ð Þ Ø Ò Ñ ØÙ Þ Ò Ñ ÒÒÝ Ø Ò ÒÝ Ð Ñ Ø Òº ¾º Ø Ð Þ Øº Î Ý Ð Ð ÓÒ Þ ¹ Ð ØÖÓÒ¹ Ð ØÖÓ¹ Ò Ö Áµ Ò Ø µ Ò Ø Ú Ø µ À ¾ ¾ ¼ ½ ¾ Ä ¼ ¼ ½ ½ ¼ Æ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ¼ ¾ ¾ ¼ Æ ¾ ¼ ½ ¾ Ç ¾ ¾ ¼ ¾ ¾ ¾ ¼ Ð ¾ ½ ¼ ¾ À Ú Ð Ñ ÐÝ ÑÐ ØÓÑ Ð Þ Ö ØÐ Ò Ð Ð ØÖÓÒ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ÓÖ ÐØ Ð Ò Ò Ö Þ ÙРк ÞØ Þ Ò Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ø Ò Ò Ú ÞÞ ÞÓÐ Ø ÖØ Ø A¹Ú Ð Ð Ð º ÖØ ÒÒ Ð Ò ÝÓ Ñ Ò Ð Ò ÝÓ ÚÓÒÞ Ö Ø Ý ÓÖÓÐ Þ ØÓÑ Ý Ú ÐÖ Ð Ö Þ Ð ØÖÓÒÖ º ÐÓ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ø Ð Ò ÝÓ º Ý ØÓÑ X Ð ØÖÓÒ Ø Ú Ø Þ I ÓÒ Þ Ò Ö

Þ A Ð ØÖÓÒ Ò Ø Þ X = I + A µ Þ Ð ØÖÓÒ Ø Ú Ø ¹ ÖØ Ð Ô Ò Ñ Ø Ù Þ Ý Ø Ø ÔÙ Ó Ð ÙÐ Ò ÐØ Ø Ð Ø ØÓÚ Ñ ÐÐ Ô Ø Ø Ø Þ ØØ Ó ÓÞ ØÓ ØÑ Ò Ø ÐÐ º Þ ÓÒÓ Ø ÁÓÒ Ø ÓÖ Ò Ð ØÖ Ô ÓÐ ØÓÑÓ Þ Ð Þ Ý Ò Ñ Ò Ò Ý Þ Ð ØÖÓÒ Ø Ú Ø Ôк X Æ = 0, 9 X Ð = 2, 7µº Ð ÓÐÝ Ð Ô ÓÐ ØÓÑÓ Ð ØÖÓÒ Ø Ú Ø Þ X Æ +X Ð = 3, 6µ Þ Ô Ð Ò X Æ X Ð = 1, 8µ Ô Ú ÞÓÒÝÐ Ò Ý ÖØ òº Þ ÙØ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ò Ý Ð ØÖÓÒ Ø Ú Ø ØÓÑ Ðµ Ñ ÓÞ Þ ÔÔ ÒØ Ô ÖØÒ Ö Ò Æ µ Ð ØÖÓÒ Øº ÓÚ Ð Ò Ø ÖÓ Ò ÑÓÐ ÙÐ ÓÒ Ø Ò Ñ Ö Ö ÑÙØ ØØÙÒ Ó Ý Ý Þ Ú ÐØ Ð ØÖÓÒ Ý ØÐ Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò Ö Ò Þ ÖÖ Ô ÓÐ Þ Ø ÔÖÓØÓÒغ ÖÓ Ò ÑÓÐ ÙÐ ÓÒ Ø Ò Ö 2, 9 10 18 Jº ÖÓ Ò ØÓÑ Ø Ò Ö 2, 2 10 18 J ÒÒ Ð Ñ Ú Ý Ú Ø Ðº Ñ Ø Ñ ÐØ Ð Ò s ÐÐ ÔÓØ Ð ØÖÓÒ Þ Ú ÐÒ º Þ ÐÝ Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ø Ð Ð Ú Ð Þ Òò Ö Ø ÐÝ ÖÑ ÐÝ ØÓÑ Þ ØØ ÞÓÒÓ º Ñ Ø Þ ÓÒÓ ÓÚ Ð Ò Ø Ð ÖÓ ÓÒº Å Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÒÓ Ø ÓÒÓ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ñ Ò Ð Ú Ð Ð ØÖÓÒÓ Ò Ñ ØÐ ÓÞÒ Ñ ØÓÑ ÓÞ Ò Ñ Ý ÒÐ Ø ÐÓ ÞÐ Ð ØÖÓÒ ÞØ Ô ÞÒ º Ñ ÓÚ Ð Ò Ø Ò Ô ÓÐ ØÓØ ÓÐÐ Ø Ú Ð ØÖÓÒÓ ÓÞÞ Ð ØÖ Ñ Ò Ò Ñ Ø Ò Ñ ÐÚ Ð Ú Ð Ñ ÒÒÝ ØÓÑØ ÖÞ Þ Ø ÖØÓÞÒ º ýøñ Ò Ø Þ Ð Ö Ò ò Ø Ø ÔÙ Ó Þ ØØ Þ ÓÒÓ ÓÚ Ð Ò Ñ Ø ÙÔ Ò Ø Ö Ø Þ ØØ Ú Ð Ò ÓÐÝØÓÒÓ ØÑ Ò Ø Ú Òº Þ ÑÑ ØÖ Ù Ð Ô Ø ò ÑÓÐ ÙÐ Ò Ôк À 2 Ç 2 Ð 2 µ ÔÓÞ Ø Ú ØÓÑØ ÖÞ ÓÚ Ð Ò Ø Ø Ð Ø Ø Ò Ø Ú Ð ØÖÓÒÔ ÖÓ Ø ÐØ Þ ÔÔÓÒØ Ý º Þ ÐÝ Ò Ø Ø ÔÓÐ ÖÓ ÓÚ Ð Ò Ø Ò Ò Ú ÞÞ º ÞÞ Ð Þ Ñ Ò Þ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ð Ô Ø ò Ø ÖÓÒÙ Ð Ö Ø Ð Ò Þ Ö Ò Þ Ñ ØÓÑ Ð ÐÐ µ ÑÓÐ ÙÐ Ò Ôк À 2 Ç À е Ú Ý ÖØ Ð ØÖÓÒÓ Ò ÝÓ Ú Ð Þ Òò Ð Ø ÖØ Þ Ó Ò Ò ÝÓ Ð ØÖÓÒ Ø Ú Ø ØÓÑØ ÖÞ Þ Ð Ò Ñ ÒØ Ð ØÖÓÒ Ø Ú Ø Þ Ð Òº Ø ÐØ Þ ÔÔÓÒØÓ Ø Ñ Ö

Ò Ñ Ò Ý Ý Ô ÐÙ ¹ÑÓÐ ÙÐ Ð ÙÐ ÓÚ Ð Ò Ø ÓÒÓ ÐÐ Ø Ðغ ÞØ Ó ÞÓÖ ÔÓÐ ÖÓ ÓÚ Ð Ò Ø Ò Ò Ú Þ º

Ö Ø ÐÝÓ ÖÒÝ Þ Ø Ò Ò Ø Ð Ð Ø Þ Ð Ö ÒÝ Ó ÒØ Ø Ú ÒÝÓ Þ Ø Ñ Ø ºµ Ö Ø ÐÝÓ Þ Ö Þ Øòº ÃÖ Ø ÐÝÓ Þ Ö Þ ØÖ Ð ÓÖ Þ Ð Ò Þ ÒÝ ÓØ Ð Ô Ø ØÓÑÓ ÓÒÓ ÑÓÐ ÙÐ µ Ø Ö Ñ Ò ÖÓÑ Ö ÒÝ Ò Þ ÓÖ Ö Ò Ò Ñ ØÐ Ú Ô ÓÐ Ò ÝÑ ÓÞº Ö Ø ÐÝÓ Ö Þ Ö Þ Ø Ò Ý ÖØ ÐÑò ÖÐ Ø ÞÓÐ Ø º Þ Þ Ð Ò Ø Ñ Åº ÚÓÒ Ä Ù Ïº Ö Ö Èº ÃÒ ÔÔ Ò º Å Ü ÚÓÒ Ä Ù Þ Ñ Ø Ó Ø Ú Þ ØØ ÐØ Ø Ð Þ ØØ Ö Ø ÐÝÖ Þ Ð ØÖÓÑ Ò ÙÐÐ ÑÓ Ð Ò Ø Ö Ðº Þ ÐÑ Ð Ø Ñ ÓÒØÓÐ Ó ÞÓÐ Ö ÙËÇ 4 ¹ Ö Ø ÐÝØ ÐÝ ÞØ Ö ÒØ Ò Ù Ö Ø º Ö Ø ÐÝ Ñ ØØ Ð ÐÝ Þ ØØ ÓØÓÐ Ñ Þ Ð Ð Ô Ø Ö Þ Ø ØØ Ñ ÐÝ Ý ÖØ ÐÑò Ò ÞÓÐØ Ö Þ Ö Þ Ø Ð Ø Þ Øº Þ Ö Þ ØÚ Þ Ð Ø Ð Ô Ö ÒØ Ò Ö ÐÚ Ø Ð Ö Ø ÐÝÖ Ð Ø Ò ÞÓÐ Ò Ø Ð Ð Ø Ø Ò Ð Ò Þ Ö Ø ÐÝÓ Ö Þ Ö Þ Ø Ò ÔÓÒØÓ Ñ Ø ÖÓÞ Ö º Þ Ð Ð Ô Ö Ø ÐÝÖ ØÙÐ ÓÒ Ø Þ Ô ÓÐ Ý Þ Öò Ñ ÒÒÝ Þ Ø Ïº Ö Ø ÖÓÞÓØØ Ñ Ð Þ Öº Ö Þ Ö ÒØ Ö Ø ÐÝÓÒ Ð Ð ÙÐÐ ÑÓ Ý Ø ÒØ Ø Ñ ÒØ Ö Ø ÐÝ Ý¹ Ý Ñ Ø ÖÓÞÓØØ ØÓÑÓ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ö Ð Ñ ÒØ Ý Ø ÖÖ Ð Ú Ö Ø ÚÓÐÒ Ú Þ º ÞØ Ð Ø Ø Ù ½ º Ö Ð ÓÐ Ð Òº Þ ÖÒÝ Ò ÒÝ Ú Ý Ø Øµ ÒØ ÒÞ Ø Ñ Ü ÑÙÑÓØ ÞÐ Ð Ò ÞÓÑ Þ Ó Ö Ø ÐÝ Ó Ö Ð Ú Þ Ú Ö ÙÐÐ ÑÓ Ø Ð Ò λ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Þ Þ Ñ Ø Þ Ö º ÁÐÝ Ò ÒØ ÒÞ Ø Ñ Ü ÑÙÑÓ Ø Ð Ø ØÙÒ ½ º Ö Òº Ý Þ ÒØ ÒÞ Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÐØ Ø Ð 2 d sin(ϑ) = n λ, µ ÓÐ d ÞÓÑ Þ Ó Ó Ø ÚÓÐ ϑ Ù Ö ÐØ Ð Þ ÖØ Þ λ Ö ÒØ Ò Ù ÖÞ ÙÐÐ Ñ Ó Þ n ÔÓÞ Ø Ú Þ Þ Ñº Þ Ð Ð ÔÖ Ð Ö Ò Þ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ñ Ö Ø Ò Ð ÓÐÚ Ø Ñ Ú Ð Ø Ù Ö Ú Ð Ñ ÐÝ ÒØ ÒÞ Ø Ñ Ü ÑÙÑÓØ Ù Ö ÐØ Ð Þ ÖØ Þ 2ϑµº Ñ Ú Ð Ø Ù Ö ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ø Ñ ÖÚ Ö ¹ Ý ÒÐ Ø Ð Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ö Ð Ø Ð Ö Ó d Ø ÚÓÐ º ÖÖ Ó Ý Ñ ÐÝ Ò ØÓÑÓ ØÓÑ ÓÔÓÖØÓ Ó Ð Ð Ð Ö Þ Ö Þ Ø ÐØ Ð Ð ÐØ ÐÝ Ø Ö Ô Ñ Ü ÑÙÑ Ò ÒØ ÒÞ Ø Ú ÞÓÒÝ Ð Ð Ø Ú Ø ÞØ ØÒ º Ý Þ Ö Þ ØÚ Þ Ð Ø Ð Ö Ó Þ Ð ØÖÓÒ¹ Ò ÙØÖÓÒ Ö Ð Ö Ú Ð Ñ ÒØ Ø ÖÑ ÖÓ Þ Ô º Ö Þ ¹ ÖÓ Ð ÙÐÐ Ñ Ó ÞÙ Ñ ØØ Ð ÐÑ Ö Ø ÐÝÓ Þ Ö Þ Ø Ò ÐØ Ö Ô Þ Ö º

röntgensugárzás ϑ A C d B kristálysíkok ½ º Ö º ÐÖ Ö ÒØ Ò Ù ÖÞ Ú Þ Ú Ö Ö Ø ÐÝ Ó Ö Ð ÂÓ Ö Ø Ô ¹ Ù Ö Ô Ö ÒØ Ò Ù Ö Ð Ð Ö Ð Ö Ø ÐÝÓÒ ÓÐØÓ Ø Ø ÖÒÝ Ð Ö ÒØ Ò Ù ÖÞ ÒØ ÒÞ Ø Ú Ð Ö ÒÝÓ Þ Ô Ò Ý ÓÐØ ÔÖ Ñ Ö Ù ÖÞ Þ Ð ØÖÓÒ Ö Ð Ö ÓÖ Ò Þ Ð ØÖÓÒÓ Ð Ò Ø Ð ÔÒ Þ ØÓÑ Ð ØÖÓÒÓ Ñ Ó Ø ÐØ Ú Ð Þ Ý Ú Ø Þ Ö Ø Ð Þ Ö Ñ ØØ Þ Ð Ö Ñ ÒØ Ð Ò Ú Þ Ð Ø Ö Ò Ñ Ð ÐÑ º Þ Þ Ò Ð Ð Ø Ò Ú Ý Ú ÓÒÝ ÐÑ Ò Ð Ú ÑÓÐ ÙÐ ÞÓÒ Ò Ú Þ Ð Ø Þ Ð ØÖÓÒ Ö Ñ Þ Ö Ú Ðº Ò ÙØÖÓÒ Ö Ð Ö Ò Ý Ð ÒÝ Ó Ý Þ Ð ØÖÓÑÓ Ò ÑÐ Ò ÙØÖÓÒÓ Ø Ò Ñ ÓÐÝ ÓÐ Þ ØÓÑÓ Ø Ð Ô Ø Ö Þ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Þ º À ØÖ ÒÝ Ú ÞÓÒØ Ó Ý ØÓÑÖ ØÓÖÖ Ú Ò Þ Ò ÙØÖÓÒÓ Ð ÐÐ Ø ÓÞº Ö ÒØ Ò Ù Ö Þ Ö Ø Þ Ó ÓÞÞ Ó Ý Ð Ô ÙÐÐ Ñ Þ ØÓÑÓ Ð ØÖÓÒ Ø Ö Þ Ö ÞØ Ø º Ò ÙØÖÓÒÓ Þ Ö Ù Ý Ò ÓÖ Ñ Þ Ð Ò º Ò ÙØÖÓÒÓ Þ ØÓÑ Ð ØÖÓÒ ÙÖ Ò Ø Ð Ú ÒÙ Ð ÓÒÓ Ø Þ Ø ÖØ Ö Ð Ò Ø ÓÒ Ö ÞØ Ð Ñ Ð Ö ÐÒ Ô ÓÐ Ø º ÞÞ Ð Ñ Ý Ö Þ Ø Ó Ý Ò ÙØÖÓÒ Þ Ö ÒØ ÒÞ Ø ØÐ Ò Þ Ð ØÖÓÒ Þ ÑØ Ð ÞØ Þ ÒØ ÒÞ Ø Ø Ò Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ò Ð Ú Ò Þ ØÓÑÓ Ø ÖÓÞÞ Ñ º Ø Ö ÓÒÑ ÖÓ Þ Ô Ñò Ò Ð Ô Þ Òº Ø º Ñ ÒØ Ø Ý ØòÚ Ð Ø º Ý Ò Ö Ð Ø Ù Ö º ¼ ½ µñ ÐÐ Ó Ý Ð Ý Òº Ñ ÒØ Ø Ý Ö ÐÝ Þ Ñ ÐÝ Ð Ð Ú Ø Þ Ú ØØÝ ÞÞ Ñ Ú ÙÙÑ Ò Ú Ð ÙÑÓØ ÙØØ ØÒ º À Ö Ø ÐÝØò ÝòÖò Ð Ð ØÖ Þ ½¼ ¼¼¼ Î Ò Ý Ö Ò ò Þ ÐØ Ø Ô ÓÐÙÒ ÓÖ ÐÙÓÖ Þ Ð ÖÒÝ Ò Ú Ð Ó Ø Ø ÓÐØÓ Ð ÒÒ Ñ º Ô Ò Ñ Ò Ò ÒÝÐ ÔÓÒØ Ö Ø ÐÝ Ý¹ Ý ØÓÑ Ò ÖÒÝ Ô º ÒÒ Ñ Ý Ö Þ Ø Ò Ö Ò Ó Ý Ý ÔÓÞ Ø Ú Ò Ø ÐØ ØØ Ñ ÖÒÝ Þ Ø Ò Ø Ö Ö ÓÐÝ Ò Ò Ý Ó Ý Øò Ý ÞÚ ØÐ Ò Þ Ð Ò Ð Ú Ð ÙÑ ØÓÑÓ Ö Ð Ð ØÖÓÒØ Þ Ø Ð º ÔÓÞ Ø Ú Ø ÐØ ò Ð ÙÑ ÓÒÓ Ù Ö Ö ÒÝ Ð ØÖÓÑÓ Ö ÚÓÒ Ð Ñ ÒØ Ò Ð ÝÓÖ ÙÐÚ Ô Ò ÐÙÓÖ Þ Ð ÖÒÝ Ñ ÐÝ Ô ÐÝ Ò ÐÚ ÐÐ Òº Ö Ø ÐÝÓ Þ Ö Þ Ø Ò Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ý Ö Ò Ø Ð Ð ÓÞÙÒ Þ Ò ØÖ Ñ µ Ý Ð Ñ ÐÝ 10 10 Ѻ Ö ÒØ Ò Ù ÖÞ Ð ÐÐ Ø

Ö ÒØ Ò Ù ÖÞ ÓÐÝ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ù ÖÞ Ñ ÐÝÒ ÙÐÐ Ñ Ó Þ ¾¼ ÒÑ¹Ø Ð ¼ ¼½Òѹ Ø ÖØÓÑ ÒÝ º ¾¼ ÒÑ¹Ò Ð Ó Þ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ù ÖÞ Ø Ú ÙÙѹÙÐØÖ ÓÐÝ Ù ÖÞ Ò Ú º ¼ ¼½ ÒÑ¹Ò Ð Ö Ú ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ù ÖÞ Ø ÑÑ Ù ÖÞ Ò Ò Ú ÞÞ º Ö ÒØ Ò Ù ÖÞ Ø Ð ÔÚ Ø Ò Ø ÓÐÝ Ñ Ø ÓÞ Ð ØÖ º ÝÖ ÞØ Ò Ý Ò Ö Ð ØÖÓÒÓ Ø ÖØ Ð Ò Ð Þ Ò Þ Ð Ô ØÖÙÑ Òº Þ Ù ÖÞ Ò Ð ØÖ Ñ ÐÝ Ø ÐØ Ð Ö Ò Ð Þ Ð ØÖÓÒ Ò Ø Ú ÝÓÖ ÙÐ Ñ ØØ Ð Ø Þ º Þ Ð ØÖÓÒÓ Ý ÞÞ Ø Ð Ð ÔÒ ÝÓÖ Ø ÓÞ Ñ Ò ÑÙÑ ¼¹ ¼ Î¹Ó ÝÓÖ Ø Þ ÐØ Ø Ð ÐÑ ÞÒ º Ý Ö ÒØ Ò Ú Ø Ö ÞÓÐØÙÒ ½ º Ö Ð ÓÐ Ð Òº Å Ö ÞØ Ò Ý Ò Ö Ð ØÖÓÒÓ Ô Ò Ôк Ý Ö ÒØ Ò ÛÓÐ Ö Ñ Ò Ô Ö Ø ÐÝÖ ÓÒ Ò Ð Þ ÖØ Ð ØÖÓÒ Ö Ð Ð ØÖÓÒÓ Ø Þ Ø Ò º Þ ØÓØØ Ð ØÖÓÒ ÐÝ Ö Ú Ý ÖØ Ö Ð Ý Ð Ð ØÖÓÒ Ù ÓÖ Ø Ñ Þ Ò ÒÝ Ô ØÖÙÑ Þ ÓØØ ÒÝ Ö ÐÐ ÑÞ Òº Ö Ø Ö ÞØ Ù Ö ÒØ Ò Ù ÖÞ Ø Ó Ø º ÁÐÝ Ò Ø Ô Ù Ö Ø Ö ÞØ Ù ÚÓÒ Ð Ø Ð Ø ØÙÒ ½ º Ö Ó ÓÐ Ð Òº Ý Ö Ò Ö ÒØ Ò Ù ÖÞ Ò Ö Ø Ã Î¹ Ò Ñ º Ý Î Þ Ò Ö Ñ ÐÝÖ Ý Ð ØÖÓÒ Ø Þ Þ ÖØ Ñ Þ Ò ½Î ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ø Ùغ Ð Ú Ø Þ Ó Ý ½ Î 1, 6 10 19 º Katód Evakuált üvegbúra elektronok Anód Relatív intenzitás karakterisztikus vonalak fékezési sugárzás röntgen sugárzás Hullámhossz, nm ½ º Ö º Ð ÓÐ ÐØ Ö ÒØ Ò Ñ Ø Ù Ö Þ ÂÓ ÓÐ ÐØ Þ Ù ÖÞ Ö ÞÙÔ ÖÔÓÒ Ð ÓØØ Ö Ø Ö ÞØ Ù ÚÓÒ Ð ÝÓÑ ÒÝÓ Ö ÒØ Ò Ú Ø Ó Ö Ò Ú Ð ÖÓ Þ Ñ Ú Ð Þ Ð ØÖÓÒÓ ÝÓÖ Ø Ú Ð ÒÝ ÖØ Ò Ö 99, 9 ± Ú Ñ ¼ ½ ±¹ Ö ÒØ Ò Ù ÖÞ Ð Ùк ÁÒØ ÒÞ Ú Ö ÒØ Ò ÓÖÖ Ó Ø ÐØ Ð Ò Ô Ö Ñ Ö Ø Ò Ú Ð Ø Ñ º ÁÐÝ Ò ÝÒ ÖÓØÖÓÒ Ñ ÐÝ Ò Ð ØÖÓÒÓ Ö Ò Ò Ø Þ Þ Ñ Ø Ö ØÑ Ö ò ÖÔ ÐÝ Ò Ä Þ Ð ØÖÓÒ Ð Þ Öµ Ñ ÐÝ Ò Þ Ð ØÖÓÒÓ Ô Ö Ó Ù Ò Ú ÐØÓÞ Ñ Ò Ø Ö Ò Ð Ò Ö ÞØ Ðº Ø Ô ÞØ Ð Ø Þ Ö ÒØ Ö ÒØ Ò Ù Ö ÒÝ Ø Þ ÓÖ Ý Ö Þ Ö Òݹ ÙÐÐ Ñ Ó ÞÚ ÐØÓÞ Ò Ð Ð Ø Ð Ö Ø ÔÖ Ñ Ö Ù ÖÞ µ Ý Ö Þ Þ Ö Þ ÒÝ Ô Ø Ð Ñ Ò ÑÑ Ù ÖÞ ÐØ Ð Ò Ö ÞØ ØØ ØÓÑÑ Ó Ý Ò ÐÝ ÐÝÞ Ø Ú Ð Ö Ð Ü Ö Ø Ò ÒÝ ÒØ ÒÝ ÒÒ Ð µ ÓÖ Ò Ð Ø Þ º

Ð ØÖÓÒ Ò Þ ÖØ Þ ÙÒ Ö Ù ÖÞ µ Ý Ö Þ Ô Ñ Ø ÐÙÓÖ Þ Ò β µ Ù ÖÞ Ó Ø Ò Ù Ðº Ö ÒØ ÒÒ Ð Ú Þ ØØ ÒÝ Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ù ÖÞ Ø ÐÝ Þ ØØ ÒÝ ÓÒ ØÑ Ò Ö ÒØ ÒÒÝ Ð ÓØ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞÞ º Þ ÖÒÝ Ò Ú Ý ÐÑ Ò Ñ Ð Ò Òº ÞÙÑÑ Ö ÒØ Ò Ô Ð Þ Ô Ö Ò Þ ØÚ Ð ØÓØØ ÒÝ Ñ ÒØ Ð Ý Ò ØÐ Ò Ö Ö Ö Ô Ö Ò Þ ÖÚ ÒÝÓ µ Ú Ø ÞØ ØÒ º Þ ÓÖÚÓ Ý ÓÖÐ Ø Ò Ô Þ Ñ Ö Ø Ø Ö Ø Ö Ð ÐÚ Ø Ð Ø Þ Ø Ò ÞØ Þ Ñ Ø Ô Ò Ð ÓÐ ÓÞÒ Ìµº Ä Ø Ú Ò Þ ÒÝ Ò Ö ÞØ ØØ Ö Ø Ö ÞØ Ù Ù ÖÞ Ô ØÖÙÑ Ò Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ Ö º ÞÞ Ð Ö ÒØ Ò Ô ØÖÓ Þ Ô Ó Ð Ð ÓÞ º Ô ØÖÙÑÚÓÒ Ð ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ð ÒØ ÒÞ Ø Ð Þ ØÓÑÓ Ñ Ò Ø Þ Þ Ð Ö ÒÝ Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ º Ö ÒØ Ò Ô ØÖÓ Þ Ô Ð ÓÖ Ò Ò Ý Ö Ò Þ Ñ Ð Ñ Ò Ñ Ø Ð ÓÒ ÒØÖ Ò ÑÙØ Ø Ö Ð ÐÑ º Ö ÒØ Ò ÒÓÑ Þ Ö Þ Ø Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Þ Ô Ø Ð Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Þ Ö Þ ÙÒ Ö Ö ÒØ Ò Ù ÖÞ Ø Ð Þ ÖÑ Þ Ð Ð Ô Ð Þ ÒÝ Ð Ô Ø Ö Þ Ö Þ Ø Ö Ú Ø ÞØ ØÒ º Ê ÒØ Ò ÒÓÑ Þ Ö Þ Ø Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ñ ÐÐ Ô Ø Ø Ö Ø ÐÝÖ ÓØ Ð ÓØ Ø Ñ ÔÓÒØÓ Ð Ò ÐÝÞ Ø Ø ÚÓÐ Þ ÒÝ Þ Ø Ø Ð º Ö Ø ÐÝ ÓÑ ØÖ Þ Ö Þ Ø Þ ØÓÑÓ Ø Ö Ð ÐÖ Ò Þ Ø Ö Ø ÐÝ Ò Þ Òº ÔÓÒØÖ Ð ÐÐ Ñ ÞÞ º ÔÓÒØÖ Ò Ö Ø ÐÝ Þ ÐÝÓ Ò Ñ ØÐ ØÓÑ Ø ÒÝ Ñ Ò Ø Ð ØÐ Ò Ð Ý¹ Ý ÔÓÒØ Ð Ô Þ º ÔÓÒØÓ Ö Ò Þ Ö Ø Ö Þ Ö Ø ÐÝ ÓÑ ØÖ Øº ÔÓÒØÖ Ö ÔÓÒØ Ø Ö Ð Ò Þ Ö ÒÝ Ò Þ ÐÝÓ Ò Ñ ØÐ Ò º Þ Ö Þ Ø Ñ ØÐ Ð Ý Þ Öò Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò ÐÐ Ñ Þ Ø º Ã Ú Ð ÞØ Ù ÔÓÒØÖ Ý Ø Ø Þ Ð ÔÓÒØ Ø Ð ÖÓÑ Ò Ñ Ý Ò Ú Ö ÒÝ Ð Þ Ð Ö ÔÓÒØ Ð Ý¹ Ý Ú ØÓÖØ Ö ÒÝ ØÙÒ º Ú ØÓÖÓ ÐØ Ð Þ ÖØ Þ ÐÐ Ð Ý Ò Ñ ÒØ ¼ º Þ Ý Ñ Ø ÖÓÞÓØØ a b c Ú ØÓÖÓ Ø Ö Þ Ö Þ Ø Òº Ð Ñ Ö Ú ØÓÖ Ò Ò Ú ÞÞ º ÖÑ ÐÝ Ò ÐÝ Ò Ú ØÓÖ Þ Þ Ñ Ø Þ Ö Þ ÒØ Ò Ö ÔÓÒØ ÑÙØ Ø Ø Ø ÖÓÑ Ð Ñ Ö Ú ØÓÖ ÖÑ ÐÝ Þ Þ Ñ Ø Þ Ö Ò Ú ØÓÖ Ö Ö ÔÓÒØÓØ Ø ÖÓÞ Ñ º À Ý ÐÝ Ò Ú ØÓÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ø ÐÝØ ÐØÓÐ Ù ÓÖ ÒÑ Ú Ð Ö Ðº ÞØ ØÙÐ ÓÒ ÓØ ÐØÓÐ Ú Ý ØÖ Ò ÞÐ Þ ÑÑ ØÖ Ò Ò Ú ÞÞ º Ý ÓØØ ÔÓÒØÖ Ø Ò Þ Ð Ñ Ö Ú ØÓÖÓ Ø Ð ÔÔ Ò Ð Ð Ø º ÖÓÑ Ð Ñ Ö Ú ØÓÖ ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ý Ò Þ Þ Ý Ø ÒØ Ø Ñ ÒØ Ý Ô Ö Ð Ð Ô Ô ÓÒ Ý ÖÓ Þ ÙØ ÖÓÑ Ð º Þ Ý Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ô Ö Ð Ð Ô Ô ÓÒØ Ö Ø ÐÝ Ð Ñ ÐÐ Ò Ò Ú ÞÞ º Þ Ð Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò Ö Ö ÔÓÒغ Ö ÞÓÖÓ Ò ÝÑ Ñ ÐÐ ÐÝ Þ ØØ Ð Ñ

ÐÐ Ð Ñ ÒØ Ø Ð Ð Ô Ø Ø Ðº Ý ÓØØ ÔÓÒØÖ Ø Ð Ð Ñ ÐÐ Ð Ð Ô Ø Ø º Ö Þ ÑÑ ØÖ Þ ÐØÓÐ Þ ÑÑ ØÖ Ñ ÐÐ Ø Ö Ò Ø Ö Ú Ý ÓÖ Ø Þ ÑÑ ØÖ Ð Øº Ì Ö Þ ÑÑ ØÖ Ú Ò Ö Ò ÓÖ Ø Ð Ð Ø ÓÐÝ Ò Ñ ÐÝÖ Ò ÞÚ ØØ Ó ÞØÓØØ Ö Ø ÐÝ Ñ Ò Ø Ð Ý Ò Ñ Ø Ö Ô º ÓÖ Þ ÑÑ ØÖ Ö Ð Þ Ð Ò ÓÖ Ö Ò Ð Ð Ø ÓÐÝ Ò Ý Ò Ñ ÐÝ Ö Ð Ñ ÒØ Ø Ò ÐÝ Ö Ð Ð ÓÖ ØÚ Ö ÓØ Þ Ö Ø ÐÝÞ Ø Ú Ð Ý Ò ÖØ ò ÐÝÞ Ø Ö Ð Ñ Ð ØØ Ø Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ø Ð ÖÒ Ò º Ö Ð Ñ ÐÐ Ö Ò Þ Ö ÒØ Ò Ñ Ø Ö Þ Þ Ö Þ Ø ÐÐ ÑÞ Þ ÑÑ ØÖ Øº Þ ÖØ Ð Þ Öò Ö Ø ÐÝ Ò ÓÐÝ Ò Ð Ý Ø Ð Ñ ÐÐ Ò ÐÚ ÒÒ Ñ ÐÝ Ø Ö Þ ÓÖ Ø Þ ÑÑ ØÖ Ø ÑÙØ Ø º Þ Ý Ú Ð ÞØÓØØ Ð Ñ ÐÐ Ð ÐÐ ÑÞ ØØ Ö Ø ÐÝ Þ Ö Þ Ø Ø Ö Ú ½¼ ¹Ö Ó Ò Ò Ú ÞÞ º Þ Ð Ô Ò Þ Þ Ö Ø ÐÝ ÓÖÓÐ Ø ½ ¹ Ð Ö Ø ÐÝÖ Ò Þ Ö Ó Ý ÞØ º Ø Ð Þ Ø Ò Ð Ø Ø º º Ø Ð Þ Øº ÃÖ Ø Ðݹ Ö Ú ¹Ø ÔÙ ÐÐ ÓÐ Ð Þ Ö Þ Ø Ö Þ Ö Þ Ø ÐÐ Þ Ã Æ ÝÞ Ø ÊÓÑ Ó Ý Ð À ÖÓÑ Ð ÊÓÑ Ó Ö À Ø Þ ÔÖ Ñ Ø Ú Ø Ö ÒØÖ ÐØ Ð Ô ÒØÖ ÐØ ÔÖ Ñ Ø Ú Ø Ö ÒØÖ ÐØ Ý Þ Öò Ø Ö ÒØÖ ÐØ Ð Ô ÒØÖ ÐØ Ð ÔÔ ÖÓÒ ÒØÖ ÐØ ÔÖ Ñ Ø Ú Ð ÔÔ ÖÓÒ ÒØÖ ÐØ ÔÖ Ñ Ø Ú ÔÖ Ñ Ø Ú ÔÖ Ñ Ø Ú α β γ 90 α β γ 90 α β γ 90 a α β 90 γ a α β γ α α β γ 90 α β 90 γ = 120 ½¼ Ø Ö Ú

Ö Ñ Ñ Ý ÞÒ Ó Ý ÃÖ Ø ÐÝÖ Ò Þ Ö ÃÖ Ø ÐÝ Þ Ö Þ Ø Ê Þ Ö Þ Øº ÃÖ Ø ÐÝÖ Ò Þ Ö ÔÖ Ñ Ø Ú Ø Ö ÒØÖ ÐØ Ð Ô ÒØÖ ÐØ Ò ÝÞ Ø ÔÖ Ñ Ø Úºººº ½ º Ö Ò ÔÖ Ñ Ø Ú Ð Ô ÒØÖ ÐØ Ø Ö ÒØÖ ÐØ Ð ÔÔ ÖÓÒ ÒØÖ ÐØ Ö Ú ¹Ø ÔÙ Ð Ñ ÐÐ Ø Ð Ø Ø Ù º ÖÓÑ Ó Ö Ø ÐÝÖ Ò Þ Ö Ò Ñ Ò Ý Ð Ñ ÐÐ ¹Ø ÔÙ Ñ Ø Ð Ð Ø º ½ º Ö º ÔÖ Ñ Ø Ú Ð Ô ÒØÖ ÐØ Ø Ö ÒØÖ ÐØ Ð ÔÔ ÖÓÒ ÒØÖ ÐØ Ð Ñ ÐÐ Ö Ó ÞÓÒÓ Ø Ö Ø ÐÝ Ö ÔÓÒØ ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ö Ó Ø ÚÓÐ Ö Ø ÐÝ Þ Ö Þ Ø Ð ÒÝ Ñ ÒÒÝ ÐÐ ÑÞ Ò Ý Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ö Þ Ö Þ ØÚ Þ Ð Ø Ò º Þ ÓØØ Ö Ø ÐÝ Ò ÞÓÒ Ò Ó Ð Ö Ø Ð Ð Ø Þ Ú Ò ÖÖ Ó Ý Þ Ø Ñ Ð Ð Ñ ÓÒ ØÙ Ù Ð ÐÒ º Å ÐÐ Ö¹ Ò Ü Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ Ø ÒØ Ò Ø Ñ ÒÞ Ö Óغ Ý a b Ð Ó Þ Ð Ñ ÐÐ Ð Ð ØÖ ÓÞÓØØ Ø Ñ ÒÞ Ö Þ ò Ö Óغ Þ Ö Ò Ð Ø Ø Ò Ý Ð Ö Ø Ý Ð Ò ÞØ Ø Ø Ñ ÝÑ Ø Ð Ó Ý Ñ Ù Ñ ÐÝ Ò Ø ÚÓÐ Ò Ð Ñ Ø Þ Þ Ý Ö Ð Ú Ð ÞØÓØØ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ø Ú Ó Ø Ò ÐÝ Øº À Ñ Ù Ó Ý Þ Ý Ö Ò Ð Ñ ÓÖ Ð Ø Ò ÐÝÑ Ø Þ Ø ÓÖ ÞÞ Ð Ó Ý Ð Ø Ð Ð Ñ Ø Ú Þ Ø º Þ Ö Ò Þ Ö ÔÐ Ó Ö Ñ Þ Ö Þ Ö ÒØ Þ ½a ½bµ ½»¾a ½» bµ ¹½a ½bµ a ½bµ Ð Ð Ø Ð ÐÑ Þ Ø Ù º À Ñ ÐÐ ÔÓ ÙÒ Ò Ó Ý Ø Ò ÐÝ Ð Ð Ú ÓØØ Þ ÞÓ Ó Þ Ý Ò ÒØ Þ Ð Ñ ÐÐ Ð Ó Þ Ø Ú Ð ÞØ Ù ÓÖ Ó Ð Ð Ý Þ Öò Ú Ð ½ ½µ ½»¾ ½» µ ¹½ ½µ ½µº Ì ÒØ Þ Ö Ò Ð Ø Ø Ö ÓØ Ý ÓÐÝ Ò ÖÓÑ Ñ ÒÞ Ö Þ ò Ö Ð ÐÒ Þ Ø Ò Ñ ÐÝ Ò Þ Ð Ñ ÐÐ z Ö ÒÝ Ø Ö Ò Ó Þ cº z Ø Ò ÐÝØ Ñ Ò Ò Ý Ú Ð ÞØÓØØ Ö Ú Ø Ð Ò Ò Ñ Ø Þ Þ ÖØ Ø Ð Ð Ð Ú Ø Þ ½ ½ µ ½»¾ ½» µ ¹½ ½ µ ½ µº Þ Ñ ÐÙÑ Ð ÒØ Ú Ð Þ Öò Ñ Þ ÒØ Ø Ø Ñ ÒÒÝ Ò Þ Ý Ð Ð Ö ÔÖÓ Ø Ô ÞÞ Ø ÖØ Ø

(a) (110) (b) (230) b a (c) (110) (d) (010) ½ º Ö º Ø ÖÖ ÔÓÒØ Ö Ø Ø ØØ Ò ÒÝ Ñ Ð Ð Å ÐÐ Ö¹ Ò Ü Þ Ð ÓÖ Þ Òº Å ÐÐ Ö¹ Ò Ü Þ ÙØÙÒ º È Ð ÙÐ ½ º aµ Ö Ò ½ ½ µ Ö Å ÐÐ Ö¹ Ð Ð Ð ½½¼µ ½ º bµ Ö Ò Ð Ú ½»¾ ½» ¼µ Ö Ô ¾ ¼µº Ò Ø Ú Ò Ü Ø Þ Ñ Ð Ø ØØ ÚÓÒ ÐÐ Ð Ð Ð ÞØ Ý Ð Ñ Ú Ú ½ º cµ Ö Ò ÑÙØ ØÓØØ Ö Ð Ð 1½¼µº Ö Ó Ø ÚÓÐ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ò Å ÐÐ Ö¹ Ò Ü Ò ÞÒÓ Ð ½ º Ö Øµº Ý Ò ÝÞ Ø Ö hk0µ Ò Ø ÚÓÐ Ø Þ 1 d 2 ¼ = 1 a 2 (h2 + k 2 ) ¼µ ÔÐ Ø Ñ º Å Ò Þ ÖÓÑ Ñ ÒÞ Ö Ø Ö ÞØÚ 1 d 2 Ð = 1 a 2 (h2 + k 2 + l 2 ) ½µ Ö ÓØ Þ Ø ÖØ Ñ Ø Þ Ö ÒØ Ö Ø ÐÝÓ Ò Ý ÓÔÓÖØ ÓÖÓÐ Ø ØÓÑÖ Ó ÓÒÖ Ó Ñ Ö Ó ÑÓÐ ÙÐ Ö Ó º ØÓÑÖ ØÓÑÖ Ö Ð ÓÖ Þ Ð Ò Ö Ø ÐÝ Ö ÔÓÒØ Ò ØÓÑÓ ÐÝ Þ Ò Ðº Þ ØÓÑÓ Ø ÓÚ Ð Ò Ñ Ø Ô ÓÐ Þ º ÓÚ Ð Ò Ø Ø Ö Ò Ö ÒÝ ØÓØØ ÑÓÐ ÙÐÔ ÐÝ Ð ÙÐ Ú Ð ÒÒ Ð ØÖ º Ø Ö ÒÝ ØÓØØ Ö Ø ÐÝ Ð ÓÑ ØÖ Ø Ñ Ø ÖÓÞÞ º ÓÚ Ð Ò Ø Ö Ñ ØØ Þ ØÓÑÖ Ö Ø ÐÝÓ Ò Ý Ñ ÒÝ ò Ñ ÓÐÚ ÔÓÒØ º Þ ØÓÑÖ Ø Ô Ù ÔÚ Ð Ý Ñ Òغ Ý Ñ ÒØ Ö Ø Ñ ÐÐ ØØ Þ Ò Ý Ö Ø ÐÝÓ Ñ Ó ÙÐ Ø º Ö Ø ÐÝ Ñ Ò Ò Þ Ò ØÓÑ Ò Ý Ñ Þ Ò ØÓÑÑ Ð Ð Ø Ø ÓÚ Ð Ò Ø Øº

a/k d hkl a/h ½ º Ö º Ò Ý Ø Ý Ò ÖØ ò Ø Ö Ò Ø ØÖ Ö Ò Ö ÒÝ ØÓØغ Þ Ò ØÓÑÓ ÐÝ Ò Ô ÓÐ Ñ Ñ Ö Ð Ø Ò Ð ÒÐ Ò Ò Ý ÒÝÓÑ ÓÒ Ð Ø º Ý Ñ ÒØ Ð Ö Ò ¾¼¼¹ ¼¼ Ñ Ñ ÐÝ Ò º 2 10 10 È ÒÝÓÑ ÓÒ Þ Ð ØÓ Ñ Ñ Ð Ú Ð º Ý Ñ ÒØ ÓÞ ÓÒÐ Þ Ö Þ Øò Þ Ð ÙÑ ÖÑ Ò ÙÑ Ö Ø ÐÝ º ÁÓÒÖ Þ ÓÒÖ Ò Ú ÐØ ÓÞÚ ÔÓÞ Ø Ú Ò Ø Ú ÓÒÓ Ó Ð ÐÒ ÐÝ Øº Þ ÓÒÖ Ö Ø ÐÝÓ ÓÑ ØÖ Ø ÖÓÑ ÒØ Ø ÒÝ Þ Þ Ñ º Þ ÓÒÖ ÓØ Þ ÐÐ ÒØ Ø Ø ÐØ ò ÓÒÓ Þ ØØ ÓÙÐÓÑ ¹ÚÓÒÞ Ø ÖØ Þ º Þ ÓÒ Ö Ø ÐÝ Ò Ò Ò Ò Ø ÒØ Ø ØØ Ø Ö ÒÝÓ º Ð Ò Þ ÓÒÓ Ñ Ö Ø ÐØ Ö Þ ÓÒ Ö Ø ÐÝÓ Ð ØÖÓÑÓ Ò ÑÐ º Þ ÖØ Þ Ð Ñ ÐÐ Ø Ð Ô Ø ÓÒÓ ÞØ ÐØ ÒÙÐÐ º ÔÓÞ Ø Ú Ò Ø Ú ÓÒÓ Þ Ö Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù ÚÓÒÞ Ñ ØØ Ð Ø Ð Þ Ð Ö ÐÒ ÝÑ ÓÞ Ý ÞÓÖÓ ÐÐ Þ ò Ö Ø ÐÝÖ ÓØ Ð Ø Ò º ÞØ Þ ÑÓØ Ñ ÐÝ Ñ ÑÙØ Ø Ó Ý Ý Ö Ø Ñ ÔÓÒØ ÒÝ ÞÚ ØÐ Ò ÞÓÑ Þ Ó Ø Ñ ÔÓÒØ Ú Þ Ö Ð ÓÓÖ Ò Þ ÑÒ Ò Ú ÞÞ º Ð Ý ÓÖ ÓÓÖ Ò Þ ÑÓ ¾ ½¾º Ö Ø ÐÝÓ ÒÝ Ó Ð ÒØ Ö Þ ÓÒÖ Ò Ö Ø ÐÝÓ Ó º Ì Ô Ù Ò ÓÒ Ö Ø ÐÝÓ ÒÝ Ó Þ Ùѹ ÐÓÖ Ðµ Ò ØÖ Ùѹ ÐÓÖ Æ Ðµ Ð Ùѹ ÐÙÓÖ 2 µ Ø Ø Ò¹ ÓÜ Ì Ç 2 µº Þ Ö Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù ÚÓÒÞ Ö Ñ ØØ Þ ÓÒ Ö Ø ÐÝÓ Ñ ÒÝ Ñ ÓÐÚ ÔÓÒØ º Å Ò ØÙÐ ÓÒ Ò ÝÑ ÖØ Ò Ö ÒÝ Ò ÞÓØÖ Ô µº

Þ ÓÒÖ Ð ÓÒØÓ Ò Ö Ø ÐÐ ÑÞ Þ W r Ö Ò Ö Ñ ÐÝ ÒØ Ö Þ Ò Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù Ð Ò Ø Ð Þ ÖÑ Þ W ÓÙÐÓÑ ¹ Ò Ö Ö Þ Ò Ô Þ Ð ØÖÓÒ Ø Ð Þ ÖÑ Þ Ø Þ Ø Ø Ð Þ ÖÑ Þ W Ø Ø Þ Ø Ò Ö º Æ Ð Ø Ò ÓÓÖ Ò Þ Ñ º À Ð Þ Ð ÞÓÑ Þ Ó Ø Ú Þ Ý Ð Ñ Ý ÓÒ ÔÓØ Ò Ð Ò Ö V = 6 e 2 4 π ε 0 a, ¾µ ÓÐ a Ð Þ Ð ÞÓÑ Þ Ó Ø ÚÓÐ Ú Ð ÞØÓØØ ÓÒØ Ðº À Ú ÞÓÒØ Ý Ð Ñ Ú Þ ØÓÚ ÞÓÑ Þ Ó Ø Ý ÓÒ ÔÓØ Ò Ð Ò Ö e2 V = 4 π ε 0 a ( 6 12 + 8 ) e 2... = α 2 3 4 π ε 0 a, µ ÓÐ α Þ Òº Å ÐÐÙÒ ¹ ÐÐ Ò º Þ Ð Ø Ø Ð Þ Ð ÞÓÑ Þ Ø Ñ ÐÝ a Ø ÚÓÐ Ö Ú ÒÒ Þ Ñ ÐØ ÓÒØ Ð Ñ Ó Ø ½¾ Ú Ø Þ Ð Þ Ð ÞÓÑ Þ Ø Ñ ÐÝ 2a Ø ÚÓÐ Ö Ú ÒÒ Þ Ñ ÐØ ÓÒØ Ð Ý ØÓÚ º Æ Ð Ø Ò Å ÐÐÙÒ ¹ ÐÐ Ò α = 1, 747565º Ð¹Ö Ô α = 1, 762675º Ñ Ö Ø ÐÝ Þ Ö Þ Ø ½¼ Ñ ÖØ Ð Ñ Þ Ð º Ñ Þ Ø ÖØÓÞ º À Ñ Ö Ø ÐÝ Ò Ñ Ø Ñ ÐÐ ØØ ÓÒÓ ÓÚ Ð Ò Ú Ý Ú Ò Ö Ï Ð Ø Ð ÒØ Þ ÓÖ Òº Ñ Ø ÐÐÓ Þ Ö Þ Ø ÒÒ Ð ØÖ º Ñ Ö Ø ÐÝ ÔÓÒØÖ Ö Ø Ð Ø Ø Ö Ø ÐØ ÐÐ ÑÞ º Þ ÝÖ ÞØ Òº ÞÓÖÓ ÐÐ Þ Ð Ñ Ö ÞØ Ð Ð Ø Ò ÒØÖ ÐØ Ð Ñ ÐÐ Ú Ð Ú Ð ÙÐ Ñ º Ì Ö ÒØÖ ÐØ Ö Ø ÐÝ Þ Ö Þ Øò Þ Ð Ð Ñ Ã Æ Ø ºµ Ñ ÓÐÚ ÔÓÒØ Ñ Ï Î Öµ ÐØ Ð Ò Ú º Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ñ Ò ÝÓÒ Ó ÝÑ Ð ÞÓÖÓ Ò Þ Ò ØØ ÔÖ Ö Ø ÐÝ Ð Òº Ö Ø ÐÝ Þ Ñ Ð Ñ Ò Ú Ò Ö ÞØ ÐÐ Ø Ð ÐÐÒ º Þ ÐÝ Ò ÒÝ ÓØ ÔÓÐ Ö Ø ÐÝÓ Þ Ö Þ ØòÒ ÑÓÒ Ù º ÓÒÝÓÐÙÐØ Ø ÒÓÐ Ú Ð Ð ÒÐ Ò Ø ÞØ ÒÝ Ó Ð Òº Ñ Ý Ö Ø ÐÝÓ Ð ÐÐ Ø Ø º ÅÓÐ ÙÐ Ö Ó ÑÓÐ ÙÐ Ö Ó Ø ÐØ Ð Ò Ô ÐÙ Ù Þ ØØ Ð ÙÐ Ý Ò Ø Ø ÖØ Þ º Ì Ô Ù ÑÓÐ ÙÐ Ö Ó Ú Ý Ð Ø Þ Ð Ö Þ Ò¹ ÓÜ º Æ ÝÓÒ Ð ÓÒÝ Ñ Ö Ð Ø Ò Ò Ñ ÞÓ Ö Ø ÐÝÓ ÐÐ ÔÓØ º Ö Ø ÐÝØ Ñ Ó Ö Ò ò Ø Þ ØØ Ð Ö ÖÓ Ò Ø Ø ÖØ Þ º Ñ Ð ÓÒÐ Ú Ý Ð Ø Ò Ð Ö Ø ÐÝ Ð Ñ Ð Ð Ð Ô Þ ÞÓÒÓ º ÞØ Ð Ò Ø ÞÓÑÓÖ Ò Ò Ú ÞÞ º ÁÞÓÑÓÖ Ó Ø Ø ÞÓ Ñ Ð ÓÒÐ Ú Ý Ð Ø Ñ ÐÝ