FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin egyetemi docens
Fontos tudnivalók e-mail: racz.ervin@kvk.uni-obuda.hu web: http://uni-obuda.hu/users/racz.ervin/index.htm Iroda: Bécsi út, C. épület, 124. szoba
Fizika II. - ismertetés 1. Járjon be előadásra és jegyzeteljen! 2. Gyakorolja a feladatokat a ZH-kra való felkészülés előtt (előadásokon nagyon kevés idő jut feladatok gyakorlására!) 3. Vizsgára való felkészülést Tanulási segédletek segítik. (Elérése az oktató honlapjáról a szorgalmi időszak végén.) 4. Tanuláshoz NE HASZNÁLJON kapott kidolgozott anyagot!!! (Facebook, lev. listák, felsőbb evesektől kapott, kollégiumi hallgatótól kapott, stb )
Töltött részecske mozgása elektromágneses térben
Töltött részecskék mozgása elektromos és mágneses terekben 1. Töltött részecskék mozgása homogén elektromos és mágneses térben Az E elektromos és B mágneses térben lévő m tömegű q töltésű részecskére F = q E + q(v B) (1.1) LORENTZ-ERŐ hat. Ennek az erőnek a hatására a részecske a következő mozgástörvénynek megfelelően végzi a mozgását: F = di = d(mv) dt dt = q E + q v B (1.2) Ez a mozgásegyenlet ebben a formában relativisztikus esetre is érvényes, vagyis amikor v c, ahol c a fény terjedési sebessége és m nem állandó. Kis sebességek esetén, amikor v<<c, akkor m a nyugalmi m 0 tömeggel vehető azonosnak (1.2) átírható az alábbi alakba: F = di dt = m dv dt = q E + q v B (1.3)
Azaz a mozgás teljesen hasonló egy állandó gravitációs erőtérben lévő részecske ( tömegpont ) mozgásához. Feltételek: 1.Az E és B a hely és az idő függvénye: E = E(r, t) és B = B(r, t). 2.Az a térrész, ahol a részecske mozog nagy vákuumra leszívott tér, p<10-1 Pa. 3.Az elektromos és a mágneses terek mellett a gravitációs erőt elhanyagoljuk. 4.Nem vesszük figyelembe a gyorsuló töltött részecske sugárzását. 1.a. Töltött részecskék mozgása homogén elektromos térben Állandó elektromos térben a q töltésű részecskére ható erő: Tudjuk továbbá, hogy: Így a gyorsulás: F = q E (1.4) F = m a (1.5) m a = q E a = q E m = állandó (1.6), (1.7)
Mutasson az E iránya a nagatív y-tengely irányába, és induljon az m tömegű és q pozitív töltésű részecske t=0 időpillanatban, v 0 kezdősebességgel az O pontból. O a x = 0, v x = v 0x, x = v 0x t, a y = q E m (Negatív, mert lefelé mutat) v y (t) = q E t + v m 0y y(t) = 1 2 q E m t2 + v 0y t Figyelembe véve, hogy t = x v 0x : y(x) = 1 2 q m E v 0x 2 x2 + v oy v ox x Ax 2 + Bx Ez pedig egy parabola egyenlete. Tehát a mozgás pályája parabola.
Speciális esetek: A.) Legyen a szabadon mozgó töltés kezdősebessége v 0 =0. Ekkor a részecske mozgása az E térben hasonlít egy nehézségi erőtérben szabadon eső test mozgására. a = q E m, állandó v = t = v a 2ad, vagy v t = q E m t + v 0, vagy x t = q E 2m t2 + v 0 t B.) Ha a töltéssel rendelkező részecske a lemezek közötti homogén elektromos térbe az E-re merőlegesen lép be (x=y=0, Ԧv = v 0 sebességgel, akkor a mozgása egy vízszintesen elhajított test nehézségi erőtérben végzett mozgásához hasonlítható.) a x = 0 és a y = F m = q E m x = v 0 t és y = a y 2 t2 = qe 2m t2 Eliminálva az időt: y = qe 2mv 0 2 x2
1.b. Töltött részecskék mozgása homogén mágneses térben Állandó B mágneses térben a q töltésű, Ԧv sebességű részecskére az: F = q (v B) erő hat. Ez a mágneses Lorentz-erő. Ez az erő merőleges a sebességvektorra, éppen ezért nem végez munkát. Az ԦF erő csak a részecske pályáját görbíti meg, de nem változtatja meg sebességének nagyságát. A.) Legyen kezdetben a részecskére Ԧv B: Ekkor v B = 0 F = 0. Tehát a részecske továbbra is egyenes vonalban, állandó sebességgel mozog. Azaz a mágneses tér nem hat a részecskére, ha A részecske a mágneses tér mentén mozog. B.) Legyen kezdetben a részecskére Ԧv B: - Ekkor a részecske sebességének nagysága állandó marad, az iránya azonban változik. - Az ԦF erő nagysága F = q v B sin π = qvb = állandó, szintén állandó és 2 minden időpillanatban merőleges a részecske pályájára. E két feltétel együtt azt fejezi ki, hogy a részecske pályája körvonal, melynek síkja merőleges a mágneses térre.
q Ha ԦF iránya a középpont felé mutat, akkor Ԧa iránya is a kör középpontja felé mutat. Nagysága: a = F m = qvb m (1) A körpálya sugara: qvb m = v2 R Egy teljes körülforduláshoz szükséges idő: A körmozgásból a körpálya sugara: a = v2 R (2) A két egyenlet egyenlőségéből (1)=(2): R = 1 q m v B T = 2πR v, ahol q Τm a fajlagos töltés. = 2π 1 q m 1 B A frekvencia: f = 1 T = 1 2π q m B A körfrekvencia: ω = 2πf = q m B
C.) A q töltésű, m tömegű részecske Ԧv sebességvektora zárjon be α szöget a B mágneses indukcióvektorral. v = v cos α, v = v sin α A mágneses erő nagysága: F = qvb sin α = qv B Ez az erő a B -re merőleges síkban hat, és az általa létesített gyorsulás merőleges v -re. Mivel az ԦF mágneses erő B irányú komponense nulla, így ez az erő nem befolyásolja v nagyságát. A részecske mozgását tehát az alábbi 2 mozgás szuperpozíciója határozza meg: egy egyenletes körmozgás a B-re merőleges síkban, egy v = v cos α sebességű transzlációs mozgás a B iránya mentén. A részecske egy olyan csavarvonal mentén mozog, amelynek tengelye a B-ral esik egybe.
Larmor-mozgás, Larmor-pálya
Energia 1.) A Lorentz erő által végzett munka mindig nulla. A Lorentz-erő a potenciálos mezőt nem változtatja meg. 2.) Konzervatív terekre vonatkozik a mechanikai energia megmaradásának törvénye: W kin0 + W pot0 = W kin1 + W pot1 = állandó nem relativisztikus mozgásokra, ha a részecske tömege m: 1 2 mv 0 2 + qφ 0 = 1 2 mv 1 2 + qφ 1 = állandó Φ 0, Φ 1 : potenciálok A mozgási energia megváltozása: ΔW kin = W 1 W 2 = 1 2 mv 1 2-1 2 mv 0 2 = q(φ 0 Φ 1 )= q( U) Elektronra: Potenciál különbség Feszültség ΔW kin = e U = 1, 6 10 19 As 1V = 1, 6 10 19 J = 1 ev
Fontos töltött részecskék adatai:
Alkalmazások: 1. ciklotron:
Alkalmazások: 2. Millikan-kísérlet:
Alkalmazások: 3. Katódsugárcső:
Alkalmazások: 4. Thomson-parabola töltött részecske spektrométer:
Alkalmazások: 5. Aston-féle tömegspektrográf: