GRAVITÁCIÓS ANALÓGIÁN ALAPULÓ ELÉRHETŐSÉGI MODELLEK: ELMÉLET ÉS GYAKORLAT

TÓTH GÉZA KINCSES ÁRON GRAVITÁCIÓS ANALÓGIÁN ALAPULÓ ELÉRHETŐSÉGI MODELLEK: ELMÉLET ÉS GYAKORLAT Summary: Az elérhetőség modellek leggyakrabban alkalmazott típusa gravtácós analógán alapulnak. Ezekben a modellekben a kutatók különböző típusú ellenállás tényezőket használnak,, de mélyebben rtkán ndokolák meg azt, hogy mért éppen az adott típust választották a konkrét kutatáshoz. A másk probléma az lyen típusú elemzésekkel az, hogy a szerzők sok esetben azt sem írák le pontosan, hogy az adott, kválasztott modell esetén hogyan határozzák meg a számításokhoz használt konkrét konstansokat. Így az eredmények csak korlátozottan fogadhatók el, hszen azok az olvasó számára nem reprodukálhatók. Végül egy tovább fontos problémának tartuk azt, hogy a modellek eredményét rtkán szembesítk a valós (például forgalm) adatokkal, így az sem derül k a számításokból, m történne,, ha egy másk modellt alkalmazna az elemző. Tanulmányunkban gyekeztünk összegyűten a leggyakrabban használt modelleket, ellenállás tényezőket megvlágítva a használhatóságuk lehetőséget és korlátat konkrét magyarország példákon keresztül. Gravtácós analógán alapuló modellek A gravtácós analógán alapuló modellek kétségtelenül a leggyakrabban használatos elérhetőség modellek a szakrodalomban (lásd többek között: Stewart 947, Hansen 959, Ingram 97, Vckerman 974, Harrs 954, Huff 963, Keeble et al. 988, Dalv Martn 976, Lnneker Spence 99, Spence Lnneker 994, Geertman Rtsema van Eck 995, Brunsma Retveld 998, Brunton Rchardson 998, Kwan 998, Levnson 998, Smth Gbb 993, Gutérrez 00, Scheurer Curts 007, stb.). Ezek a modellek megkísérlk fgyelembe venn az utazók vselkedését meghatározó szempontokat s. (Így tehát az utazó bármely elérhető célpontot választhata, s a célpontok választásának valószínűsége valamlyen formában belekerül a modellbe.) A gravtácós analógán alapuló modellek egyk leggyakrabban használt típusát elentk a potencálmodellek. A potencálmodellek dszunkt, telesen lefedett terület felosztások kalakítása után az. terület elérhetőség lehetőséget becslk az összes tovább terület vszonylatában, amelyek közül a ksebb tömegű, lletve távolabb lehetőségek csökkenő hatással rendelkeznek (Rch 980, Geertman van Eck 995). A tanulmány céla az, hogy bemutassa a különböző modellek konstansanak a számítás hátterét. Az eredményül kapott konstansok segítségével több elérhetőség modellt s kszámítunk, mad az eredményeket szembesítük a valós áramlás adatokkal. Fel kívánuk hívn a fgyelmet arra, hogy egy-egy modell választása mögött mlyen módszertan háttér van, s ez mennyben befolyásola a belőle nyerhető eredményeket. Jelen tanulmányban aánlásokat fogalmazunk meg az ellenállás tényezők alkalmazhatóságra, és azok feltételere vonatkozóan. Elérhetőség potencálmodellek Az elérhetőség defnícóa véleményünk szernt a következő : Az elérhetőség a területfelhasználás és közlekedés rendszernek a társadalomban betöltött azon szerepére kell vonatkozzon, am egyének és csoportok számára lehetővé tesz, hogy részt vegyenek a különböző helyszíneken folyó tevékenységekben. (Geurs van ee, 004 8.o.) Esetünkben az elérhetőséget a defnícóból kndulva úgy kívánuk mérn, hogy az társadalm teret ellemző érték, mely megmutata az egyes térségekben a területfelhasználás és

közlekedés rendszerek térbel kapcsolatrendszerének szorosságát. Ez az általános defnícó sokkal nkább az elmélet megközelítések saáta. A számításokhoz mndenképpen a valóságos terek leegyszerűsítésére, modellezésére van szükségünk. A modellből megkapott értékekkel gyekszünk leírn a valós térbel egymásrahatásokat. A potencálmodellek általános potencál alaka a következő (. képlet): = () A ĺd F ( ), c ahol A terület elérhetősége, D az -ből elérhető terület tömege, c és területek között általános utazás költség, F(c ) ellenállás tényező (függvény). A téma legkorább előzményének a Hansen-féle (959) gravtácós modell teknthető. Hansen (959, 73. o.) azt állította, hogy az elérhetőség a népesség távolságon átnyúló kapcsolatrendszerének általánosítása. Az elérhető célok elérés potencálának koncepcóa szoros kapcsolatban van a tömegek gravtácós modellen alapuló nterakcóával. Hansen modellének általános képlete (. képlet): A = ĺ c, f ( ; b ) ahol A az térség elérhetősége, az utazók által elérhető tömeg függetlenül attól, hogy azt ténylegesen el kívánák-e érn, vagy sem, f (c ;β) az ellenállás tényező (az ellenállás tényező lyen általános felírása arra utal, hogy a β lehet mnd hatvány-, mnd pedg szorzótényező s, amelyet az elemző dönt el), c az és pontok között utazás költséget kfeező változó, β egy választott állandó. A Hansen-féle modell még meglehetősen szorosan ragaszkodott a fzkából smert gravtácós összefüggéshez, amely megnylvánul abban s, hogy a képletben szereplő konstans a modell fzka levezetéséből következően mndenképpen négyzet: β= (3. képlet) (lásd Calvo Pueyo Campos Jover Yuste 99). () A = ĺ, b (3) c A gravtácós és a potencálmodellek sok tekntetben összekapcsolódnak. A két modellben az a közös, hogy a lehetséges nterakcó nagysága két település, térség stb. között fordítottan arányos a közöttük levő távolság nagyságával. A másk hasonlóság pedg az, hogy a vzsgált településeken bármely személy (vagy egyéb tömegegység) azonos nagyságú nterakcót generál. Így két település között nterakcó nagysága egyenesen arányos a választott tömegnek megfelelő településnagysággal, vagys a vzsgálat egységek tömegének növekedésével az nterakcó nagysága s nő. A konstans (β) megválasztásának problémáa a szakrodalomban több helyen s megelenk, hszen a társadalomtudomány analógákban nem feltétlenül ragaszkodunk a fzka gravtácós törvényben szereplő négyzetes hatványktevőhöz. Amennyben a konstans értéke nagyobb, mnt, akkor azzal az elemző nagyobb súlyt ad a távolságoknak. Vannak vszont olyan vzsgálatok, ahol olyan nfrastrukturáls rendszereket modelleznek (például az ntercty vonatok), amelyek nkább közepes távolságokon fetk k előnyüket, így lyen esetben a konstans értéke (Martín Gutérrez Roman 999, Capner 996). Az lyen típusú modellek előnye közé sorolható a könnyű érthetőség, lletve számíthatóság. Azon mutatók közül, amelyek azzal, hogy valamenny potencálsan felmerülő elérhető célt fgyelembe vesznek, reflektálnak az utazók vselkedés szempontara. Fontos poztívumként emelhető k

az s, hogy az lyen mutatók képesek az egyes elérhető lokaltások között különbségtételre s, azaz nem azonos súllyal veszk fgyelembe a különböző lehetséges utazásokat. E modellek negatívuma ugyanakkor, hogy gen érzékenyek a határterületek megválasztására, s nem képesek azon utazókat kezeln, akknek több utazás preferencáa van. Vszonylag nehéz az eredmények nagyságának, az egyes térségek számított potencálértéke között különbségeknek az értelmezése s. Az ellenállás tényező megválasztása A távolságfüggés alkalmazását a társadalomföldraz vzsgálatokban elsősorban az ndokola, hogy a térbel elkülönülés gátola a különböző térségek között együttműködést, amelyet ezért célszerű valamlyen módon számszerűsíten. A legegyszerűbb esetet természetesen a légvonalbel távolságok használata elent. Elérhetőség mutatók vonatkozásában vszont mndg valamlyen közlekedés mód segítségével való elutás távolságát, költségét, vagy elutás deét vesszük fgyelembe. A két pont közt leküzdendő távolságot terület ellenállás tényezőnek nevezzük. Az elérhetőség potencálmodell és a fzka potencálmodell alkalmazásában az egyk fő különbség az, hogy a fzkaval ellentétben a társadalm tér ellemzően nem folytonos, hanem dszkrét. A társadalm-gazdaság alakzatok (például a települések, városok) rendszernt a tér egy-egy ktüntetett pontában koncentrálódnak, tömegük ehhez a ponthoz köthető. Mvel az lyen tömegpontok nem töltk k a teret, csak nehezen lehetne egy lehatárolt térrész (például egy ország) bármely pontának potencálértékét megadn (am természetesen függ az összes több pont hatásától) (Taga 007). A tömegpontok különböző mértékű térbel koncentrálódása eltérő ellemzőű potencálfelületeket ndukál, amely azt a következményt ret magában, hogy az egyes vzsgálatokban a pontok között távolságot, s így az ellenállás tényezőt más és más függvénnyel írhatuk le. Vagys a különböző térségekre, különböző terület szntekre, vagy azonos terület sznten, de eltérő számú tömegpontra végzett vzsgálatokban használt ellenállás tényező képlete más és más. Az elérhetőség vzsgálatokban az ellenállás tényező több formáa s megelenk. A korlátokat alkalmazó modellek esetében vagy csak meghatározott távolságon, dőn vagy költségen belül elérhető célpontokat veszünk fgyelembe, vagy lneárs ellenállás tényezőt használunk. A valamenny elérhető célt és útvonalat vzsgáló modellek között már elentős különbségeket láthatunk az ellenállás tényező megválasztásában. A modellek az adott tömegek között távolságokat s különbözőképpen veszk fgyelembe. Több olyan megközelítés s smert, amkor a távolság recprokát, lletve annak valamely hatványát alkalmazzák a kutatók (lásd többek között Hansen 959, Davdson 977, Fotherngham et. al. 000, El-Genedy Levnson 006). Ezen belül a leghétköznapbb megoldásnak a lneárs ellenállás tényezőt (a potencál képletében, a nevezőben a távolság az első hatványon szerepel) alkalmazó modellek teknthetők, ekkor ugyans az elérés dőn, költségen semmféle matematka módosítást sem végzünk. A gravtácós analógához szorosan ragaszkodó modellekben mnt azt már eleztük, a modell fzka eredetéből következően leggyakrabban a távolság, dő, költség négyzetét szokták alkalmazn. Ez azonban egyáltalán nem kőbevésett szabály, így a gravtácós analógán alapuló modelleknél előfordulnak más hatványértékek s. Szerepük ez esetben nem más, mnt az, hogy a különböző távolságra fekvő elérhető célpontok elérésének valószínűségét számszerűsítsék a modellben. Lényegében ennek a célnak a pontosítása érdekében használák a kutatók az exponencáls ellenállás tényezőt alkalmazó modelleket (lson 97, Dalv Martn 976, Martn Dalv 976, Song 3

996, Smma Vrtc Axhausen 00, Schürmann Spekermann egener 997, ESPON 007, Papa Coppola 0). Ismertek továbbá gauss (Ingram 97, Guy 983), lletve loglogsztkus (Bewley Febg 988, Hlbers Veroen 993) ellenállás tényezőt alkalmazó modellek s. Van példa egyes alaptípusok tovább módosítására s, de ezzel részletesen nem foglalkozunk (Reggan Bucc Russo 0). Egyes kutatók az elérés mátrx (az összes vzsgált területegység között páronként elérés költségek, vagy dők az eleme) elemet dő/költség ntervallumokba sorolták (Smma Axhausen 003), s azt fgyelték meg, hogy a gyakorságok és az átlag dő/költség között kapcsolat legnkább exponencáls regresszós függvénnyel írható le. E modellek tehát abból a feltételezésből ndulnak k, hogy a vzsgálat területen belül a távolság/dő/költség növekedésével az egyes célpontok gyakorságának valószínűsége exponencálsan csökken, amely vélhetően hat a potencáls utazás lehetőségek számára s. Ez alapán a legcélszerűbb ktevő (4. képlet): - b e c, ahol c és pontok között utazás költség (dő), β konstans. A β a vzsgált térelrendeződés állandóa, amelyet mnden egyes ú térstruktúra vzsgálatakor meg kell határozn! Ennek az az oka, hogy különböző terület szntek, lletve eltérő célpont kör vzsgálatakor a gyakorságok és az átlagdők/költség között kapcsolat mndg más és más függvénygörbével írható le. Ennek a konstansnak pedg éppen az a elentősége, hogy kapcsolatot teremt az egyed térrészek potencál-hozzáárulása és az egész tér között. (A konstans meghatározásának problémáára a későbbekben részletesebben s ktérek.) Az exponencáls regresszós kutatásokban, bzonyos térstruktúrák vzsgálatakor, célszerű még kedvezőbb lleszkedést elérn, hogy az egyes célterületek elérésének valószínűségét még pontosabban tuduk meghatározn. Ennek érdekében érdemes használn az exponencáls ellenállás tényezőkben a Box-Cox (964) transzformácót, amely a regresszó rezduálat egységesít (homoszkedasztkussá tesz), a normál eloszláshoz közelítve alakíta. Az e hbákról nemcsak azt szokták feltételezn, hogy várható értékük 0, hanem azt s, hogy szórásuk a kalakított csoportokban megegyezk. Ez az úgynevezett homoszkedasztkus eset. Ha ugyans a mérés hbák x változó mentén változnak (heteroszkedasztkus eset), a fellépő nagy eltérések (azok négyzete) aránytalanul eltorzíták a szélsőértékek helyét, ezzel a paraméterek értékét, így pedg a regresszós vagy más modellek eredménye nem konzsztensek a valósággal. Amkor a homoszkedasztkus feltétel telesül, a regresszós egyenes vagy hpersík mnden pontán azonos szórású rezduálsok találhatók (5. képlet). var( e ) = s " Î N -re. (5) A Box-Cox transzformácó az értékeket megváltoztata, de a köztük lévő sorrendet nem. A Box-Cox ellenállás tényező felhasználására ó példát nyút llgers, Floor és van ee (007) tanulmánya. Ingram (97) mutatta k, hogy a valós adatokkal összehasonlítva az egyes transzformált ellenállás tényezők értéke az orgótól távolodva túlságosan gyorsan csökkennek. Éppen ezért avasolta a módosított gauss ellenállás tényezőt, amely az orgóhoz közel lassú csökkenést mutat, és a csökkenés mértéke ksebb az exponencáls és a négyzetes ellenállás tényezőknél tapasztalhatónál. A gauss ellenállás a függvény smító ellege (konvex-konkáv alaka) matt válk alkalmassá a tapasztalat eredmények alapán a térbel elenségek megsmerésére és például a népesség mozgásának vzsgálatára (6. képlet) (Grasland Mathan Vncent 000). + (4) 4

-d ć ö f çd = 00*e u (6) č ř A valószínűségszámításban és a statsztkában a log-logsztkus eloszlás (a közgazdaságtanban Fsk-eloszlás) egy folytonos, nem negatív változó eloszlás valószínűségét mutata. Olyan területeken használák, ahol a változó valószínűsége kezdetben magas, mad fokozatosan lecsökken. A logsztkus eloszlás olyan véletlenszerű változó valószínűség eloszlása, amely logartmusának logsztkus eloszlása van. A log-logsztkus modellek a logsztkus eloszlást veszk alapul. A log-logsztkus eloszlás a várható érték körül szmmetrkus, vszont a lognormálstól nagyobb varancával ellemezhető (mvel a várható értékre számított) (7. képlet). ć ö f ç e b*ln d d = + a + (7) Saát potencál č ř A potencálmodellekkel kapcsolatos szakrodalom már régóta foglalkozk a saát potencál fogalmával (lásd többek között Frost Spence 995, Brunsma Retveld 998). Ennek elentősége, hogy a vzsgált térben a helyfüggő potencál mértéke a tér adott pontában nem csupán attól függ, hogy tőle mlyen távolságra, mekkora tömegek helyezkednek el, hanem attól s, hogy az adott pont mekkora erőteret képes maga körül gereszten. A potencálvzsgálatokban érdemes különválasztanunk továbbá a belső és a külső potencált s (Nemes Nagy 998, 005), amely elválasztás a szorosan vett vzsgálat terület és az azt kívülről befolyásoló tér ereének megkülönböztetéséből fakad. Adott pont teles potencálát tehát végső soron három tényező: a saát, a belső és a külső potencál összegzéséből számítuk. Elérhetőség vzsgálatokban s fontos a saát potencál fgyelembevétele. Egy térség saát potencálának kszámításakor ugyans azt tételezzük fel, hogy nem csupán az egyk területegységből a máskba történő szállítás elenthet elérhetőségavító tényezőt, hanem az egyes térségeken/településeken belül s. Vagys megállapíthatuk, hogy egy-egy terméket/szolgáltatást nem szükséges másk térségbe szállítan, ha azt az adott térségen belül s értékesíthetük. A saát potencál szerepének fgyelmen kívül hagyása például település szntű vzsgálat esetén árhatna félrevezető eredménnyel. Könnyen belátható ugyans, hogy lyen esetben az agglomerácók, településegyüttesek központ településenek elérhetősége mnden esetben alacsonyabb lenne, mnt az agglomerácó tovább településeé. A saát potencál meghatározásánál más potencálvzsgálatokhoz hasonlóan általában az adott térség területéből ndulunk k (lehetőleg nem a közgazgatás, hanem a belterületet fgyelembe véve). Az általánosan használt elárások szernt a területet körnek tekntve kszámítuk az egyes térséghez tartozó sugarat, amelyet arányosnak tekntünk az egyes településeken belül közút távolságokkal, így azt saát távolságnak s nevezzük. A légvonalbel távolsággal operáló modellekben ezt a távolságot használuk, míg a hálózat távolságot alkalmazókban ezt a távolságot valamlyen átlagsebesség/költség stb. segítségével átszámítuk, s behelyettesítük a képletbe. A saát potencál számításával kapcsolatos elárások között a különbség legnkább anny, hogy a sugárérték hogyan és mlyen szempont szernt van súlyozva (Taga 007). Ezzel a vzsgálatot végző szemponta alapán obban kemelhető, vagy a potencálfelületbe obban belesmulóvá tehető egy-egy hatóközpont szerepe. Taga összegzéséből tudható továbbá, hogy van olyan kutató, ak a sugár nagyságával megegyező távolságot alkalmaz, mvel az ól közelít a területen belül átlagtávolság értékét. 5

A legelteredtebb alkalmazás mód a sugár harmadával számolt saát potencál kalkulácó. Ennek magyarázata s a tömegeloszlás valószínűségének meghatározásával van összefüggésben. Vannak vszont, akk hasonló következtetésekből utottak más eredményre és a sugár kétharmadát tekntk a legnkább elfogadható önmagától vett hozzávetőleges távolságértékként. Magunk részéről úgy vélük, a sugár bármlyen módon történő változtatása önkényes, s mnt lyen, nehezen ndokolható. Ezért elen tanulmányban mndg a sugár egészét vesszük fgyelembe a saát potencál számításakor. Természetesen, amennyben településeken belül adatokkal s rendelkeznénk, úgy a különböző elképzelések szembesíthetőek lennének a tényekkel, bár tt s gaz lenne, hogy más-más településtípushoz más-más modell állhat a legközelebb. Az összpotencál Az elérhetőség vzsgálatokban a vzsgálat teret általában úgy gyekeznek megválasztan, hogy az nagyobb legyen a szűken vett vzsgálat területnél, s így a külső potencál hatásától eltekntenek. A helyfüggő elérhetőség potencál lyenkor a saát és a belső összegéből számítódk (8. képlet): ĺ A = SA + BA, (8) ahol ΣA az térség összes elérhetőség potencála, SA a saát, BA pedg a belső potencál.van olyan megközelítés s, amely a vzsgálat területen kívül, úgynevezett külső potencált s fgyelembe vesz, a elen tanulmányban szereplő vzsgálatokban vszont módszertan okokból a kstérség sznten nem tudtuk kszámítan, így nem vzsgáluk. Ez a vzsgálat eredményét némleg természetesen befolyásola, de az alapvető összefüggések feltárását nem lehetetlenít el. Legnkább a perférákon érezhető ez a hatás. Munkánkban csak a gravtácós analógán alapuló modellek esetén vzsgáluk az ellenállás tényező, valamnt a valósággal való szembesítés kérdését. Nem foglalkoztunk a versenyt fgyelembe vevő modellekkel (ebull 976, Knox 978, Van ee Hagoort Annema 00, Joseph Bantock 98, Fotherngham 98) annak ellenére, hogy a tanulmányban felvetett kutatás célok esetükben s relevánsak lehetnek. KONSTANSOK MEGHATÁROZÁSA AZ ELÉRHETŐSÉGI MODELLEKBEN Az elérhetőség szakrodalomban a képletek bemutatásánál gyakran nem térnek k külön az azokban alkalmazott konstansok kszámításának módára, így az olvasók csak gen nagy nehézség árán tudák a kutatás eredményét értelmezn, lletve a kutatást rekonstruáln. A következő rész ezért részletesen taglala a elzett konstansok mögött elmélet hátteret, lletve számítás módukat. Az elérhetőséget úgy értelmezzük, hogy az elérhetőség egy-egy térbel hely megközelítésének lehetőségét számszerűsít az utazásban résztvevő szemszögéből, az ő (háztartás, vállalkozás) lehetősége és céla, lletve az elérn kívánt hely által számára nyútott szolgáltatások, valamnt a mozgás térbel összefüggésrendszere vszonylatában. A defnícó egyes összetevőt megítélésünk szernt a gravtácós analógán alapuló modellek úgy gyekeznek megfogn, hogy A pontból B pontba tartó potencáls utazások számát négy tényező határozza meg, úgymnt az elérn kívánt cél tömege, az elérn kívánt cél távolsága, a vzsgálat terület 6

térszerkezete és a véletlen szerepe. E tényezők közül három modellezhető, míg az utolsóra ugyan lehet következtetéseket levonn, de alapvetően nehezen elezhető előre. Nem lehet azt állítan, hogy a fele olyan távolságban levő pontba tartó utazások száma kétszer anny, mnt az azonos távolságra levő célpontoknál, vagy ehhez hasonlóan a háromszoros tömeggel ellemzett célpontot éppen háromszor annyan keresk fel, mnt az azonos tömegű célpontot. A modellezés vszont mégs elvégezhető. Ennek során az utazás potencáls lehetőségét gyekszünk számszerűsíten. A potencál kszámítása az első 3 tényező függvénye elen esetben: az elérn kívánt cél tömegé, a célpont távolságáé és a térszerkezeté. Az előző két tényező valamenny potencálmodell saáta, a konstanst alkalmazó modellekben vszont utóbbt kívánuk függvényekkel valamlyen módon leírn. Az alkalmazott függvényekkel (exponencáls, Box-Cox transzformácóval módosított exponencáls függvény, Gauss-függvény) a térszerkezet szerepe különböző módon ut érvényre a területek potencál-értékeben, a földraz távolságokra más-más érzékenységgel épülnek be a modellenkbe. Az ellenállás tényezőkben szereplő matematka függvények konstansat az adott vzsgálat térben megnylvánuló elérés távolság gyakorságok alapán határozzuk meg (Smma Axhausen 003 p. 84). Térünk át a konkrét számításra. A potencál képletében szereplő első tag a saát potencál, míg a több a belső potencál hozzáárulása az összpotencálhoz. A képlet a tetszőleges terület sznten például település, kstérség, megye, régó értelmezhető. Vzsgáluk meg a fent képlet szerkezetét, és határozzuk meg a β konstans értékét! A helyfüggő potencál értéke a tér egy pontában, lletve egy tértartományban (9. képlet) (előzményként lásd a., 4. és 8. képleteket): A = e b c + e ĺ ą -b c e b c + ĺ ą e -b c =, (9) ahol A az térség elérhetősége, a és a megfelelő terület sznthez tartozó elérhető tömegek, elen esetben népességek, c pedg és terület egység között, közúton mért távolság megtételéhez szükséges dő, percben. A β a vzsgált térelrendeződés állandóa, amelyet mnden egyes ú térstruktúra vzsgálatakor meg kell határozn. Érdemes megegyezn, hogy a potencál elen defnícóa lneárs szuperpozícót feltételez a különböző tagok között, azaz az egyes hatások között nncsen nterakcó, nem erősítk, gyengítk egymást, hanem egyszerűen összeadódnak. Analógákat keresve lyen a gravtácós, az elektromos, vagy a mágneses tér s, de például a húrelméletből smert nterferencatagokkal ez a defnícó nem számol. Az 74 kstérség esetén tekntsük az összes szóba öhető párhoz tartozó közúton számított elérés dőket! (Jelen feezet írásakor még 74 kstérség létezett Magyarországon, amely a devecser szapkatasztrófa után 75-re nőtt 00 decemberében. A 0-es adatokon végzett számítások már 75 kstérség esetében készültek el.) Az adatokat egy 74*74-es mátrxban helyezhetük el. Az elérés dőben (perc) kapott adatankat sorba rendezhetük. Soroluk az értékenket ntervallumokba, törekedve arra, hogy egyetlen ntervallumba se usson nagyon kevés előfordulás, de ne legyen kevés ntervallum sem, mert ez megakadályozná az értékek eloszlásának vzsgálatát. Vzsgálatunkban egyenlő osztályközökkel 50 ntervallumba soroltuk az elérés dőket. 7

Tekntsünk egy dőntervallumokat tartalmazó F halmazt, amely az összes kstérség között dőpárokat tartalmazza percekben. " c Î F : c Î ( 0;49,7 ). A 49,7 perc a 74*74-es mátrx legnagyobb eleme, vagys ez a két kstérségközpont között legnagyobb távolság közúton, percben mérve. Jelen vzsgálatunkban elmélet elérés dőkkel számoltunk, vagys az elérés dőket csak a közút típusának megfelelő sebességhatár befolyásolta, a forgalom és más tényezők nem. Osszuk fel az ntervallumunkat 50 egyenlő részre. Az -edk ntervallum az (*8,58; (+)*8,58)) dőket tartalmazza, ahol =,,.,50, azaz a 49 perces maxmáls kstérségköz távolság 50 egyenlő részre osztása 8,58 perces ntervallumokat eredményez. Nézzük meg, hogy menny elemünk kerül a F halmazból az.,., 50. ntervallumba!. ábra Elérhetőség dő gyakorságok Gyakorság 400 00 000 800 600 400 00 0 3 5 7 9 3 5 7 9 3 5 7 9 3 33 35 37 39 4 43 45 47 49 Forrás: saát szerkesztés. ntervallum Függvényszerű kapcsolatot keresünk az dőntervallumok gyakorsága, és az átlagdők között (. ábra). Azért van függvényre szükség, hogy ezzel modellezn tuduk a távolságok növekedésével az utazás gyakorságokat, mely lényegében elen esetben az utazás valószínűségét elent. A cél ugyan elméletleg az lenne, hogy a gyakorságokhoz a legobban lleszkedő függvényt találuk meg, mert ez adhatná a valósághoz legobban lleszkedő potencálmodellt. Vszont mnt a fzka analógán alapuló modellek esetében sok esetben megfgyelhető az ember vselkedés (elen esetben az utazás) modellekkel csak gen nehezen leírható, s egyáltalán nem bztos, hogy a legobb lleszkedésű modell ada a legobb eredményt. Sőt, lehet olyan helyzet s, amkor az dőntervallumok gyakorságára az adott modell meglehetősen gyengén lleszkedk, az ez alapán számított konstanst felhasználó modell vszont a legobb eredményt ada. A polnomáls közelítés lenne első látásra a kézenfekvő választás, azonban az eredményenk nterpretálása nehézségekbe ütközne. Az alkalmazása azért lenne ndokolt, mert a gyakorságok ngadozást mutatnak. Ez természetesen mntánként változhatna. Emellett problémát elenthet az s, hogy nehéz lenne értelmezn a távolságok növekedésével a 8

gyakorságok nagyságát. Ez talán az exponencáls függvény esetében a legkézenfekvőbb, hszen tt azt mondhatuk, hogy a távolságok növekedésével az ntervallum gyakorságok nagysága exponencálsan csökken. Nézzük s meg első megközelítésben ezért azt a verzót, amkor az egyes ntervallumokba eső kstérségköz elérés dők gyakorsága és az ntervallumközepek percben kfeezett értéke között exponencáls kapcsolatot keresünk: Exponencáls ellenállás tényező n» l=,,,50, (0) l e -c l azaz (0. képlet), az egyes ntervallumokba eső kstérség-köz elérés dők gyakorsága és az ntervallumközepek percben kfeezett értékének exponencáls hatványa feltételezésünk szernt arányos egymással. A β konstans teremt meg az egzakt összefüggést az átlagdők és gyakorságok között (. képlet): n l = e -bc l l=,,,50, () ahol v a gyakorságok, c az átlagdők. Így mnden egyes hasonló vzsgálat során ellenőrzn kell a fent exponencáls kapcsolat meglétét, és k kell számoln a konkrét kapcsolatot teremtő konstans értékét s. A fent képlet egy regresszós kapcsolatra utal, és éppen azt a β-t keressük, amely összességében a legobban megközelít az egyenleteket. Az egyenletet átrendezve a ln n = -b () l c l összefüggést kapuk (. képlet). A gyakorság természetes alapú logartmusát az átlagdők a függvényében ábrázolva (a gyakorságokat normálva) lneárs regresszóval dönthetünk β értékéről. Vzsgálatunkban megköveteltük azt a normálás krtérumot, hogy az llesztett egyenesünk átmenen az orgón, azaz a nulla átlagdőhöz tartozó normált gyakorság legyen. Számításankból β=0,078, 45,7%-os megbízhatósággal. 9

A gyakorság természetes alapú logartmusa az átlagdők függvényében. ábra 0 0 50 00 50 00 50 300 350 400 450 3 ln(v) 4 5 6 7 8 9 y = 0,078x R = 0,457 c Forrás: saát szerkesztés. A fent leírt módszert az első, közelítő megoldásnak tekntettük. Az smertetett metódus során ugyans nem vettük fgyelembe az elérés dők alapán képzett csoportokra bontások után létreöhető statsztka hbákat. Ugyans a különböző kstérségpárok között elutás dők csoportokba sorolása esetén csak a csoportok között külső szórásokkal, különbségekkel foglalkoztunk. Tekntsük a következőket: Legyen c (elen esetben ez nem és terület között utazás dő!) az -edk sokaságból (ntervallumból) származó -edk érték. (=,, 3,, 50; =,,, p ). Ekkor F tetszőleges halmazeleme felírható az alább alakban: c = c. + e, (3) ahol c. az -edk csoport átlaga, azaz (3. képlet): p c. = ĺ c, e -k pedg a csoportokhoz tartozó rezduumok vagy hbák. p = Nézzük meg a teles négyzetösszegeket (4 5. képlet): Q = = teles l l p ĺĺ = ( c p ĺĺ = = l p l p ĺĺ( c - c.. ) = ĺĺ = = = = ( c - c. ) - c )( c. + = =. l p ĺĺ - c ).. ( c. - c ).. ( c + - c + c - c ) =.... (4) l p ĺĺ.... = = p p. ĺ. = = = Khasználva, hogy ( c - c )( c - c ) = 0, ugyans ( c - c ) = c - p c 0. ĺ 0

Tehát Q = Q + Q. (5). teles belső Ahol (6 8. képlet): külső Q belső Q c külső.. = n = l p ĺĺ ( c - c. = = l p = ĺĺ = = l p ĺĺ = = c ( c - c... ) ) ; (6), lletve (7) (8) Ez a szórására s telesül: s = s + s, (9) teles belső külső ahol: s belső a kalakított csoportokon belül szórások négyzete, s külső a csoportok között, külső szórások négyzete. Tehát a elenség leírása abban a formában, ahogy az első részben tettük, azaz a külső szórásokkal és a csoportok között változókkal csak akkor pontos, ha a fentebb bevezetett c = c. + e összefüggésben szereplő e -kre telesül, hogy:. várható értékük mnden csoportra zérus,. a csoportokra nézve egyforma szórásúak, azaz homoszkedasztkusak. Ha ezek nem telesülnek, akkor a kapott eredmények az osztályokba sorolásoktól függően mások lesznek, alkalmatlanok arra, hogy a valóságról alkossunk képet. A fent, kstérségekre vonatkozó konkrét esetben azt találtuk, hogy a rezduumok általában nagyok, és csak közelítőleg telesül a fent két feltétel. Nem vétettünk ugyan olyan nagy hbát az első módszer használatával sem, de létezk olyan statsztka elárás, mely ezt kküszöböl. Nevezetesen a Box-Cox transzformácó, amely a rezduumok véletlenszerű elhelyezkedését bztosíta. Az említett elárással a meghatározott téreloszláshoz tartozó, a fent két feltételt legnkább telesítő adatokhoz lehet utn. Box-Cox ellenállás tényező A Box-Cox transzformácó kétféle alaka smert (0.,. képlet): l ěc - ď, l ą 0 transzformált. c = l í (0) ď ďî ln( c ), l = 0 transzformált l. c = c () Az átalakítás megkövetel, hogy C >0, amely feltétel a percekben mért elérés dőkre telesül. Lényegében a λ>0 megkötéssel elérhetük mndkét esetben, hogy a transzformácónk relácó-nvaráns legyen, azaz ez a transzformácó az értékeket megváltoztata, de a közöttük lévő sorrendet nem. Mndkét defnícó hasonló eredményre vezet. Válasszuk az utóbbt! Tehát keressük azt a λ értéket, amelyre a legnkább telesül az adott vzsgálat során a különbségek véletlenszerű eloszlása. Vzsgálatankban a SAS 8.-es verzószámú szoftvere volt segítségünkre, ezen belül s a transreg elárás (proc transreg).. Ez a program az összes szóba öhető λ értékre nagyon kcs osztályközökkel kszámola a transzformált dőnket, és ezekhez

az dőkhöz tartozó loglkelhood függvényt. A maxmum lkelhood becslés lényegében egy pontbecslés, ahol azokat a paramétereket tekntük becslésnek, amelyekre a megfgyelésvektor együttes eloszlásfüggvénye maxmáls. A loglkelhood függvény (. képlet): log L ( c, f, l) = F( c, l) F( f, l) () k A maxmum lkelhood becslés előnye, hogy aszmptotkusan hatásos, lletve amennyben nem adható meg zárt alakban, úgy az numerkus maxmalzálással felderíthető (esetünkben s ez a helyzet). Más szavakkal a sokaság paramétert azzal az értékkel becsülük, amelyk paraméter értékre a lkelhood függvény felvesz maxmumát, azaz annak az esélye a legnagyobb, hogy a megvalósult mntát kapuk egy mntavétel alkalmával. Kstérség példánkban a maxmáls függvényértékhez tartozó λ-ra λ=,07085 érték adódott. Így megkaptuk azt a transzformácós állandót, amellyel az elérés dőnket transzformálva a csoportok rezduuma legnkább függetlenek lesznek. Összességében az így transzformált dőkkel elvégzett csoportképzésekből knyert nformácók pontosabbak lesznek. Transzformált változónk esetén az 50 ntervallum határat s hasonlóképpen transzformálva ugyanolyan exponencáls görbét kapunk. Úra meghatározhattuk csoportank átlagdeét, és regresszóval dönthettünk β értékéről az előző, exponencáls számítás alapán. Kstérség példánkban β=0,09 adódott (természetesen már a transzformált dőpárokra vonatkozóan). Így elmondhatuk, hogy a vzsgálatban szereplő β konstanst meg tuduk határozn. Ezt mnden egyes vzsgálat, téreloszlás esetén meg kell tennünk. Első közelítésben azt találtuk, hogy β=0,078, míg mélyebb vzsgálatokkal megállapítást nyert, hogy λ=,0785-es hatvánnyal végrehatott Box-Cox transzformácó segítségével értékenk bztonságosabb elemzést tesznek lehetővé. Ebben az esetben β=0,09. Gauss ellenállás tényező A 3. ábra szernt a gyakorságok eloszlásának vzsgálata esetén azzal a feltételezéssel élhetünk, hogy a gyakorságok és az átlagos elérés dők között az alább összefüggés áll fent (3. képlet): -c n» w* e u Ţ ln( n )» ln( w) + (-c ) u ahol v a gyakorságok, c az átlagdők w és u konstansok. Cél a meglévő adatokra legnkább lleszkedő konstansok kszámítása. Ennek érdekében a kstérségközpontok között elérés dők alapán nyert 50 ntervallumba tartozó elemek gyakorságanak logartmusát az ntervallumok átlagdő-négyzetenek függvényében ábrázoltuk. k, (3)

3. ábra A gyakorságok logartmusa az ntervallumok átlagdő-négyzetenek függvényében 0 0 0 000 40 000 60 000 80 000 00 000 0 000 40 000 60 000 80 000 00 000 3 y = 0,000043x 3,475007 R = 0,6748330 ln(v) 4 5 6 7 8 9 c Forrás: saát szerkesztés. Ebből 0,67-es pontossággal: w= 0,0495936, u=44583,476. A Gauss modell lleszkedése obb, mnt az exponencáls esetben. Log-logsztkus ellenállás tényező Ebben az esetben a gyakorságok és az átlagdők között az alább összefüggést prognosztzáluk (4. képlet): a+ b ln c n» + e Ţ ln( n -)» a + bln c ahol v a gyakorságok, c az átlagdők a és b konstansok., (4) 3

A gyakorságok és az átlagdők között kapcsolat log-logsztkus esetben 4. ábra 8 7 6 ln(v ) 5 4 3 y = 0,36x + 6,8953 R = 0,0384 0 3,00,00,00 0,00,00,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 ln(c) Forrás: saát szerkesztés. Ebből: b= 0,36, a= 6,8953. Megegyzendő, hogy az R értéke ebben az esetben a legalacsonyabb, vszont a módszer mnt később látható lesz mégs ó eredményt hozhat... Az egyes ellenállás tényezők összehasonlítása érdekében a fentebb bemutatott számításokat úra elvégeztük. A gauss és a log-logsztkus modell átszámítására azért volt szükség, hogy lleszkeden a többhez, azaz c=0 esetén a gyakorság lehessen (vagy 00%). (Ezen két számítás alapán az R -ek nagysága csökken, így az ezek alapán megkapott értékeket a továbbakban nem használtuk, csak a 5. ábrán mutatuk be.) Összevetve az egyes ellenállás tényezőket, megvzsgálhatók a közöttük lévő különbségek. A különböző modellek használatával a távolságok, a percekben mérhető elérés dők más módokon vannak beépítve a modellekbe. Láthatóan a gauss modell a közepes távolságok esetén, a log-logsztkus nkább a nagyon kcs és a nagyon nagy, míg az exponencáls modell a ksebb távolságokra érzékenyebb. Ezért elméletleg a településen, kstérségen belül vzsgálatok esetében a log-logsztkus, az országos vzsgálatoknál az exponencáls, az európa léptékűnél a gauss, míg a globáls szntűnél szntén log-logsztkus modell alkalmazása aánlható. Ettől még mnt a későbbekben látható lesz nem bztos, hogy mndg ezek a típusok hozzák a legobb eredményt a elzett terület sznteken. 4

v,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, Kapcsolat a gravtácós analógán alapuló modellek ellenállás tényező között 5. ábra 0,0 0 50 00 50 00 50 300 350 400 450 C Exponencáls Box-Cox Gauss Loglneárs Forrás: saát szerkesztés. AZ ELÉRHETŐSÉGI MODELLEK ÉS A VALÓS ÁRAMLÁSOK Az eddgekben a különféle modellek felépítésevel foglalkoztunk, kerülve azt a kérdést, hogy vaon a (geometra nterpretácón alapulva) az alapelemek és az alaprelácók megadásával létreövő potencál-struktúra mennyre íra le valósan a teret. Nem szóltunk tehát arról, hogy mennyre szembesíthető például a közút forgalom volumene az egyes modellekből számítható értékekkel. Azaz kérdés: lehet-e a modellekből megállapított következtetéseket a valós társadalm térre alkalmazn? Magunk részéről a nemzetköz szakrodalomban csak olyan tanulmányt smerünk, ahol a különböző típusú modellek eredményet szembesítették egymással (lásd De Monts Caschl Chessa 0), vszont a forgalommal történő összevetésre példát nem találtunk, így következő elemzés a szakrodalomban unkumnak számít. A Magyar Közút Nonproft Zrt. által rendszeresen mért forgalm adatok megmutaták egy-egy útkeresztmetszetre az áthaladó átlagos éves nap keresztmetszet forgalmat (annual average daly traffc ÁNF). (A legúabb OKKF- (Országos közút keresztmetszet forgalomszámlálás) eredmények több mnt 4500 útkeresztmetszetre terednek k.) Az országos közút forgalom felvétele keresztmetszet mntavétel elárással történk. Ez a számlálás módszer lehetővé tesz, hogy a forgalom dőbel ngadozásának smeretében valamely keresztmetszetben az átlagos nap forgalmat vszonylag kevés adatból (ks mntából, rövd deg tartó számlálás eredményéből) megfelelő pontossággal és megbízhatósággal lehessen meghatározn. Az országos keresztmetszet számlálások lényege, hogy nagyszámú állomáson mntavételszerűen, az egész évre elosztva, 5 különböző alkalommal, alkalmanként 6 és 8 óra között dőtartamú számlálásokat hatanak végre. A számlálások részletes mntavétel tervezés alapán folynak. A tervezés során a mérőállomások számlálás dőtartamát s meghatározzák. 5

A számlálások nagy része évente csak 3 napos. A számlálás ötéves gördülő rendszerű, tehát egy évben csupán az ország területének mntegy 0%-án számolnak hosszabb-rövdebb deg, s a több állomás korábban meghatározott eredményet a frss számlálásokéhoz gazíták. A számlálás eredmények értékeből (g x ) egyszerű átlagszámítással, a forgalom törvényszerűséget hordozó napszak (a x ), nap (b ), és hav (c ) tényezővel szorozva kapható meg az év átlagos nap forgalom (5. képlet): n ÁNF= * ĺg *a x*b *c, (5) x n = ahol n a számlált napok száma, g x az x órás számlálás alatt megfgyelt forgalom, a x a napszaktényező (valamely meghatározott napszakban számlált forgalom vszonya a 4 órás forgalomhoz), b a nap tényező (a hét egyes napahoz tartozó szorzószám, amely a nap forgalmat a hav átlagértékre módosíta), c a hav tényező (az év egyes hónapahoz tartozó szorzószám a hav átlagforgalom év átlagforgalommá alakításához). A keresztmetszet forgalomszámlálás eredményeket egy szakma konvencó szernt teresztk k az ún. érvényesség szakaszokra. A kstérség szntű ÁNF-adatokat a Magyar Közút Nonproft Zrt. bocsátotta rendelkezésünkre.. táblázat A vzsgálat dmenzó Dmenzó Forrás Cél Ellenállás Korlátozások Határok Közlekedés mód Modaltás Terület sznt Esélyegyenlőség Dnamka Megegyzések Vzsgálatunkban az elérhetőséget valamenny ember szemszögéből számítom, lletve értelmezzük, s nem különböztetünk meg az egyes társadalm csoportokat, valamnt a különböző utazók eltérő utazás célat. Az elérn kívánt célt az adott kstérség népességével és övedelmével számszerűsítük. A terület ellenállás tényező elen esetben a kstérségek központa között, közúton mérhető elmélet elérhetőség dőket elent, percben. Az alkalmazott ellenállás tényező lehet lneárs, négyzetes, exponencáls, box-cox, gauss, lletve log-logsztkus. Két kstérség között útvonalak használatakor az adott szakaszon az út típusának megfelelő maxmáls sebesség elent a korlátot. A vzsgálat terület meghatározásakor a hazánk határat vettük fgyelembe. Bár kétségtelen tény, hogy a magyarország potencálokra hazánkon kívül elérhető célpontok s hatással vannak, de mvel megfelelő részletezettségű úthálózat térkép csak Magyarországról állt rendelkezésemre, így ezek hatásatól el kellett tekntsünk. A vzsgálat során nem különböztettük meg a személy-, lletve a teherszállítás eltérő szempontat. Vzsgálatunkban unmodáls elérhetőséget számítottunk közútra vonatkozóan. Kutatásunk alapvető terület sznte a kstérség sznt, vagys a LAU. Kutatásunk alapvető céla a magyarország elérhetőség különbségek modellezése. A kutatásban a 004., 008. és 0. anuár -e népességet, övedelmet és közúthálózatot vettünk fgyelembe. Forrás: saát szerkesztés. 6

Év átlagos nap forgalom (ÁNF), 0 6. ábra Forrás: saát szerkesztés. A 004-es, 008-as és 0-es forgalm adatokat (6. ábra) különböző potencál modellekkel vetettük össze. Tömegtényezőként mnd a övedelmeket, mnd pedg a lakónépességet s alkalmaztuk. (A potencálmodellek részleteről lásd: Tóth Kncses 007.) A vzsgálat dmenzó a. táblázatban olvashatók. Gravtácós analógán alapuló modellek Hagyományos gravtácós analógán alapuló modellek A vzsgált modellek a következők: = c +ĺ c c c c c = = 3 = 4 +ĺ c c b c +ĺ b c e e e + ć l ö ç c - bç l č ř ĺ ć l ç c bç ç l e č - ö ř (6) (7) (8) (9) 7

c = 5 (30) p*e - +ĺ c - c u u p*e = c + + ĺ +, (3) 6 a b ln a b ln + e c c + e ahol c -6 az térség elérhetősége, az adott kstérség saát tömege, az elérn kívánt cél tömege, c és c az eléréshez szükséges dő, β, λ, p, u és a, b pedg konstansok. (A 6. képlet a lneárs, a 7. a négyzetes, a 8. az exponencáls, a 9. a box-cox, a 30. a gauss, és a 3. a log-logsztkus ellenállás tényezőt alkalmazó modell.) Kmutatható (-3. táblázat), hogy a forgalm adatok a övedelm adatokkal némleg obb lleszkedést lehet elérn, mnt a népességszámot alapul véve, gaz, a különbség nem elentős. Kstérség vzsgálatank alapán a legobb elérhetőség potencálmodellnek a log-logsztkus ellenállás tényezőt alkalmazó modellek mutatkoztak, megegyzendő vszont, hogy más területbeosztás alkalmazása esetén már nem bztos, hogy ezt az eredményt kaptuk volna. A log-logsztkus ellenállás tényező számításakor az lleszkedés (4. ábra) meglehetősen gyenge volt az útdő gyakorságokra. Ennek ellenére a legpontosabb modellt éppen ekkor kapuk, vagys mndenképpen célszerű több modell alkalmazása s egy-egy vzsgálat során és nem lehet pusztán a modell lleszkedéséből knduln. A log-logsztkus függvény kedvező megítélését elen esetben az okozza, hogy a magyarázóváltozók segítségével ez képes legobban megbecsüln a forgalom terület különbséget. A magyarország forgalom terület különbsége kapcsán pedg a legfontosabb az, hogy melyk az a függvény, amely amellett, hogy az alapvető terület különbségeket s fgyelembe vesz, ám a legksebb rezduál mellett becsül meg a főváros, Budapest forgalm értékét. Ha Budapest szerepe nem lenne lyen kugró, lletve lenne más, a fővárossal összevethető forgalmú kstérség s Magyarországon, akkor már egyáltalán nem bztos, hogy a log-logsztkus függvény segítségével végzett számítások eredményeznék a legobb közelítést modellünkben.. táblázat A gravtácós analógán alapuló, népesség tömeget alkalmazó modellek lleszkedése a kstérség ÁNF-adatokhoz (R ) Évek c c c 3 c 4 c 5 c 6 004 0,43 0,6 0,55 0,5 0,9 0,63 008 0,45 0,45 0,56 0,5 0,3 0,69 0 0,58 0,44 0,6 0,58 0, 0,69 3. táblázat A gravtácós analógán alapuló, övedelm tömeget alkalmazó modellek lleszkedése a kstérség ÁNF-adatokhoz (R ) Évek c c c 3 c 4 c 5 c 6 004 0,4 0,4 0,56 0,53 0,8 0,73 008 0,46 0,45 0,58 0,55 0, 0,7 0 0,58 0,45 0,60 0,57 0, 0,69 Forrás: saát számítás. 8

7. ábra A 0-es tényleges átlagos nap forgalom, lletve a legobban lleszkedő potencálmodellel (c 6 log-logsztkus ellenállás tényezővel) becsült 0-as forgalom különbsége a kstérségekben a forgalom százalékában (százalék) A kstérségek egyk felében elsősorban a legforgalmasabb, zömmel az autópályák által érntett kstérségekben a modellből várható alacsonyabb, mnt a tényleges forgalom (ezeket pros színnel ábrázoltuk). A több, az ország középső részében elhelyezkedő kstérségek esetében vszont a modell ellemzően alulbecsl a forgalmat, mad a határment kstérségek zömében nkább a túlbecslés a ellemző. Összegzés A különböző ellenállás tényezők alkalmazásának módszertan alapa az, hogy térszerkezet szerepét számszerűsítsék a modellben. Az utazások lehetősége, vagys a potencál ugyans az elérn kívánt cél tömegétől, annak távolságától, a vzsgálat tér szerkezetétől és a véletlentől függ. A térszerkezet ez esetben az adott vzsgálatban előforduló útak gyakorságara utal, amelynek leírására módosítuk különböző függvényekkel az utazás távolságot/költséget a kndulás és az érkezés pontok között. A különböző ellenállás tényezők (négyzetes, exponencáls, box-cox, log-logsztkus, gauss) választásának céla az, hogy különbséget tegyünk az egyes relácók választásának valószínűsége között. Az utazás potencál 4 tényezőe közül az utazás relácók gyakorsága csupán egy tényező, s az utazás választás lehetőségének mértékét tovább árnyala még a 9

fennmaradó három tényező. A tér összefüggésrendszerét matematka eszközökkel leírn vszont meglehetősen nehéz, nem lehet általánosítan abban a tekntetben, hogy mlyen léptékű, mlyen térségben végzett vzsgálathoz mlyen ellenállás tényező a legmegfelelőbb. Célszerűnek tartuk amennyben lehetőségünk enged a különböző ellenállás tényezővel végzett számítások összevetését, hogy a legmegfelelőbb modellt választhassuk k a vzsgálatunkhoz. Irodalom. Bewley, R. Febg, D. G. (988): A flexble logstc growth model wth applcatons to telecommuncatons. Internatonal Journal of Forecastng. 4 () 77 9.. Box, G. E. P. Cox, D. R. (964): An analyss of transformatons. Journal of Royal Statstcal Socety, Seres B, 6 () 46. 3. Brunsma, F.R. Retveld, P. (998): The Accessblty of European Ctes: Theoretcal Framework and Comparson of Approaches. Envronment and Plannng A 30 (3) 499 5. 4. Brunton, P.J. Rchardson, A.J. (998): A Cautonary Note on Zonal Aggregaton and Accessblty. Paper presented at the 77th Annual Meetng of Transportaton Research Board, ashngton, DC. 5. Calvo, P. Pueyo Campos, A. Jover Yuste, J.M. (99): Potencales demográfcos de España. Atlas Naconal de España. Tomo 4-b. Madrd, Isttuto Geográfco Naconal 6. Capner, C. (996): From Networks to Regonal Development: Representatons of Italan Regonal Dspartes. Paper Presented at the Nectar Euroconference, Mons, Belgum, 4 8 September 996 7. Dalv, M. Q. Martn, K. M. (976): The measurement of accessblty: some prelmnary result. Transportaton 5 () 7 4. 8. Davdson, K. B. (977): Accessblty n transport/land-use modellng and assessment. Envronment and Plannng A. 9 () 40 46. 9. De Monts, A. Caschl, S. Chessa, A. (0): Spatal Complex Network Analyss and Accessblty Indcators: the Case of Muncpal Commutng n Sardna, Italy European Journal of Transport and Infrastructure Research (4) 405 49. 0. Dusek, T. (00): A terület mozgóátlag. Terület Statsztka 4 (3) 5 9.. El-Genedy, A. M. Levnson, D. M. (006): Access to Destnatons: Development of Accessblty Measures. Department of Cvl Engneerng Unversty of Mnnesota, Mnneapols.. ESPON (007): Update of Selected Potental Accessblty Indcators. Fnal Report. Luxembourg. 3. Fotherngham, A. S. Brunsdon, C. Charlton, M. (000): Quanttatve Geography: Perspectves on Spatal Data Analyss. London, Sage 4. Fotherngham, A. S. (98): A new set of spatal-nteracton models: the theory of competng destnatons. Envronment and Plannng A. 5 (): 5 36. 5. Frost, M.E. Spence, N.A. (995) The Redscovery of Accessblty and Economc Potental: The Crtcal Issue of Self-potental. Envronment and Plannng A. 7 () 833 848. 6. Geertman, S.C.M., van Eck, J.R.R., (995): GIS and models of accessblty potental: an applcaton n plannng. Internatonal Journal of Geographcal Informaton Systems 9 () 67 80. 7. Geurs, KT van ee, B. (004): Accessblty evaluaton of land-use and transport strateges: revew and research drectons. Journal of Transport Geography () 7 40. 8. Grasland, C. Mathan, H. Vncent, J. (000): Multscalar analyss and map generalsaton of dscrete socal phenomena: Statstcal problems and poltcal consequences. Statstcal Journal of the Unted Natons Economc Commsson for Europe, 7 ()57 88. 9. Guterrez, J. (00): Locaton, economc potental and daly accessblty: an analyss of the accessblty mpact of the hgh-speed lne Madrd Barcelona French border. Journal of Transport Geography 9 (4) 9 4 0. Guy, C. M. (983): The assessment of access to local shoppng opportuntes: a comparson of accessblty measures. Envronment and Plannng B: Plannng and Desgn. 0 () 9 38.. Hansen,.G. (959): How Accessblty Shapes Land-Use. Journal of the Amercan Insttute of Planners. 5 () 73 76. 0

. Harrs, C. D (954): The market as a factor n the localsaton of ndustry n the Unted States. Annals of the Assocaton of Amercan Geographers 44 (4) 35 348. 3. Hlbers, H. D. Veroen, E. J. (993): Het beoordelen van de berekbaarhed van lokates. Defnërng, maatstaven, toepassngen beledsmplcates. INRO-VVG 993 09, TNO Inro, Delft 4. Hull, D.L. (963): A probablstc analyss of shoppng center trade areas. Land Economcs 39 () 8 90. 5. Ingram, D. R. (97): The Concept of Accessblty: A Search for an Operatonal Form. Regonal Studes 5 () 0 05. 6. Joseph, A.E. Bantock, P.R. (98): Measurng potental physcal accessblty to general practtoners n rural areas: a method and case study. Socal Scence and Medcne 6 (): 85 90. 7. Keeble, D. Offord, J. alker, S. (988): Perpheral Regons n a Communty of Twelve Member States, Commsson of the European Communty, Luxembourg 8. Knox, P.L. (978): The ntraurban ecology of prmary medcal care: patterns of accessblty and ther polcy mplcatons. Envronment and Plannng A 0 (4): 45 435. 9. Kwan, M.-P. (998): Space tme and ntegral measures of ndvdual accessblty: a comparatve analyss usng a pont-based framework. Geographcal Analyss 30 (3) 9 6. 30. Levnson, D.M. (998): Accessblty and the Journey to ork. Journal of Transport Geography 6 (). 3. Lnneker, B.J. Spence, N.A. (99): An Accessblty Analyss of the Impact of the M5 London Orbtal Motorway on Brtan. Regonal Studes 6 () 3 47. 3. Martín, J.C. Gutérrez, J. Román, C. (004): Data Envelopment Análss (DEA) Index to measure the accessblty mpacts of new nfrastructure nvestments: the case of the Hgh-Speed Tran Corrdor Madrd-Barcelona-French border. Regonal Studes 38 (6) 697 7. 33. Martn, K. M. Dalv, M. Q. (976): The comparson of accessblty by publc and prvate transport. Traffc Engneerng and Control 7 () 509 53. 34. Nemes Nagy, J. (998): A fekvés szerepe a regonáls tagoltságban. In: Munkaerőpac és regonaltás, MTA KK KI, Budapest pp. 47 65. 35. Nemes Nagy, J. (szerk.) (005): Regonáls elemzés módszerek. Regonáls Tudomány Tanulmányok. ELTE Regonáls Földraz Tanszék MTA ELTE Regonáls Tudomány Kutatócsoport, Budapest 36. Papa, E. Coppola, P. (0): Gravty-Based Accessblty measures for Integrated Transport-land Use Plannng (GraBAM) In: Hull,A. Slva, C. Bertoln, L. (Eds.) Accessblty Instruments for Plannng Practce. pp. 7-4. COST Offce. 37. Reggan, A. Bucc, P. Russo, G. (0): Accessblty and Impedance Forms: Emprcal Applcatons to the German Commutng Network. Internatonal Regonal Scence Revew 34 (): 30 5. 38. Rch, D. (980): Potental Models n Human Geography. Concepts and Technques n Modern Geography. 6. Geo Abstracts, Norwch. 39. Scheurer, J. Curts, C. (007): Accessblty Measures: Overvew and Practcal Applcatons. Department of Urban and Regonal Plannng, Curtn Unversty, Perth. 40. Schürmann, C. Spekermann, K. egener, M. (997): Accessblty Indcators. Berchte aus dem Insttüt für Raumplanung 39, Dortmund, IRPUD 4. Smma, A. Axhausen, K.. (003): Interactons between travel behavour, accessblty and personal characterstcs: The case of the Upper Austra Regon European Journal of Transport and Infrastructure Research 3 (): 79-97 4. Smma, A. Vrtc, M. Axhausen, K. (00): Interactons of travel behavour, accessblty and personal characterstcs: The Case of Upper Austra, presentaton, European Transport Conference, Cambrdge, September 00. 43. Smth, D.M. Gbb, R.A. (993): The Regonal Impact of the Channel Tunnel. A Return to Potental Anayss. Geoforum 4 () 83 9. 44. Song, S. (996): Some Tests of Alternatve Accessblty Measures: A Populaton Densty Approach. Land Economcs 7 (4). 474 48. 45. Spence, N. Lnneker, B. (994): Evoluton of the motorway network and changng levels of accessblty n Great Brtan. Journal of Transport Geography (4) 47 64. 46. Stewart, J.Q. (947): Emprcal mathematcal rules concernng the dstrbuton and equlbrum of populaton. Geography Revew 37 (3) 46 485.