Gravitációs modell alkalmazása a térszerkezet vizsgálatára

Átírás

1 R. KINCSES ÁRON R. TÓTH GÉZA Gravtácós modell alkalmazása a térszerkezet vzsgálatára A modellalkotás általános célja a valóságnak, a tényleges folyamatoknak, kölcsönhatásoknak a leegyszerűsítése, ebből következtetések, előrejelzések készítése. A térbel egymásra hatások klasszkus regonáls elemzés eszköze a gravtácós analógán alapuló modellek, amelyek első példát már a 19. század közepétől láthatjuk (Carey 1858, Ravensten 1885, Relly 199, Stewart 1948, Converse 1949, Zpf 1949, odd 1950, Hammer Ikle 1957). A geográfa gravtácós modellek alkalmazását az a tapasztalatokkal összecsengő tétel erősít, mszernt (akárcsak az dőben) a térben közelebb dolgok jobban hatnak egymásra, mnt a távolabbak. Ezt a tételt nevezzük a földrajz első törvényének (Tobler 1970). A fzka analógán alapuló gravtácós modell alkalmazásának két alapvető területe smert: a térbel áramlások vzsgálata (Flppo et al. 01) és a vonzáskörzetek lehatárolása (G. Mate et al. 011). A gravtácós analógán alapuló potencálmodellek az egyk legfontosabb csoportját adják az elérhetőség modelleknek. Ezekre általánosan elmondható az az elérhetőség megközelítés, mszernt e modellek megmutatják egy-egy térség helyzet előnyét más térségekhez vszonyítva, az általuk bztosított előnyt számszerűsítve (Schürmann Spekermann Wegener 1997). Az elérhetőség modellek használata a közlekedés-földrajz vzsgálatokban gen gyakorak. Azonban a modellek használatával kapcsolatban nem teljesen tsztázott, mt s modelleznek pontosan, lletve összetettségük matt értelmezésük s problémákba ütközhet (Kncses Tóth 011). Fontos hangsúlyozn azt s, hogy az elérhetőségnek nncs általánosan elfogadott defnícója, az emprkus vzsgálatokban különböző, eltérő módszertan hátterű mutatókat használnak. A gravtácós elmélet egy kapcsolat elmélet, két vagy több pont között terület nterakcót a fzkában smert gravtácós törvényben megsmert összefüggésekhez hasonlóan vzsgálja. Az analóga ellenére mnt arra usek Tamás (003) tanulmányában rámutat jelentős különbség van a társadalomtudományokban alkalmazott gravtácós modell és a fzka gravtácós törvény között. Érdemes szem előtt tartanunk, hogy a gravtácós modellt nem a gravtácós törvény alapozza meg, hanem a térbel jelenségek oldaláról megfogalmazva az a cáfolhatatlan statsztka jellegű tapasztalatra vonatkozó alapállítás, mszernt a térbel jelenségek kölcsönösen hatással vannak egymásra, az egymáshoz közelebb jelenségek nagyobb, a távolabb jelenségek ksebb hatással (usek 003, 45. o.). A törvény és a modell között számos különbséget láthatunk. Jelen tanulmányban egy újabb szempontra kívánjuk felhívn a fgyelmet. A klasszkus gravtácós potencálmodellek a térbel egymásra hatás következményeként az adott térpontokban levő potencál A tanulmány a TÁMOP-4..1.B10//KONV jelű projekt részeként az Új Magyarország Fejlesztés Terv keretében az Európa Unó támogatásával, az Európa Szocáls Alap társfnanszírozásával valósult meg.

2 480 R. KINCSES ÁRON R. TÓTH GÉZA nagyságát mutatják be. A fzka gravtácós törvény vonatkozásában vszont nem kerülhető meg az erők rányának fgyelembevétele sem. Az általunk tt bemutatott megközelítéssel egy-egy területegységhez vonzás rányokat rendelhetünk hozzá. Azaz a gravtácós modell esetén (noha az lyen terek örvénymentesek) a skalárokkal jellemzett teret vektorokkal szándékozunk megadn. A módszer Az általános tömegvonzás törvénye, a Newton-féle gravtácós törvény (1686) kmondja, hogy bármely két pontszerű test kölcsönösen vonzza egymást olyan erővel, amelynek nagysága a testek tömegének szorzatával egyenesen és a távolságnak négyzetével fordítva arányos (Budó 1970) (1. képlet): m1 m F (1) r ahol γ arányosság tényező, a gravtácós állandó (helytől, dőtől független). Ha a -es tömegponttól az 1-hez húzott ráduszvektort r-rel jelöljük, az 1-ből a felé mutató egységvektor r/r, és így az l-es tömegpontra a részéről gyakorolt gravtácós erő (. képlet) (1. ábra): m1 m r F1, () r r Egy gravtácós erőtér meghatározott, ha a térerősséget (K) rány és nagyság szernt a szóban forgó tartomány mnden pontjában meg lehet adn. Ehhez, mvel K vektormenynység, mnden pontban három (síkban kettő) adatot kell smern, például a térerősség Kx, Ky, Kz derékszögű komponenset mnt a hely függvényet. Sok erőtér azonban köztük a gravtácós tér jóval egyszerűbben s jellemezhető, három helyett egyetlen skalárs függvénnyel, az úgynevezett potencállal. 1. ábra A gravtácós erő r -r j j r rj Az -re a j által ható erő: Forrás: saját szerkesztés. o m m j r rj Fj r r

3 GRAVITÁCIÓS MOELL ALKALMAZÁSA A TÉRSZERKEZET VIZSGÁLATÁRA 481 A potencál hasonló kapcsolatban van a térerősséggel, mnt a munka, lletve a potencáls energa az erővel. Ezt khasználva a gravtácós modell legtöbb társadalomtudomány alkalmazásában a teret elsősorban egyetlen skalárfüggvénnyel (lásd például potencálmodell) gyekezték leírn (Kncses Tóth 011), mközben a gravtácós törvényben alapvetően a teret jellemző vektorok játszanak szerepet. Ennek elsődleges oka, hogy a számokkal történő artmetka műveletek könnyebben kezelhetők, mnt a vektorokkal történő számítások. Talán úgy s fogalmazhatnánk, hogy a potencálokkal való munka esetén a probléma megoldása egyben a számítás problémák megkerülése s. A potencál teljesen jellemz az örvénymentes gravtácós teret, hszen a térerő és a potencál között meghatározott kapcsolat van: U U K gradu K x ; K y. (3) x y Itt érdemes megjegyezn, hogy lehet más-más típusú potencálokkal, modellekkel dolgozn, mnt amt a gravtácós analóga közvetlenül ndukálna, de ez esetben mások az erőhatások s a tér forrása között. Ezek a modellek gazából abban különböznek egymástól, hogy a vonzó erők más-más adott távolságon belül maradnak egy előre adott küszöbérték felett. Az erőhatás általános alakban: m1 m F C, r ahol C, α, β, ƴ konstansok (M. Barthélemy 011). Az, hogy mennyre írják le a társadalm tömegek között valós erővszonyokat, már más kérdés. Noha a potencálmodellek sok esetben megfelelően jellemzk a térségek koncentrácós gócpontjat, a tér szerkezetét, arról nem tudnak nformácót nyújtan, hogy egy-egy lehatárolt területegységet a több terület társadalm attrbútuma mely rányban és mlyen erővel vonzza. Így a továbbakban arra teszünk kísérletet, hogy vektorok alkalmazásával kmutassuk, a magyarország kstérségeket (LAU1) a valós földrajz helyzetükhöz képest a gazdaság térben mlyen rányba vonzza a több kstérség. Ezzel a vzsgálattal bemutatható, hogy melyek a legfontosabb vonzerőt képvselő centrumok, lletve törésvonalak, továbbá térképen megjeleníthető, hogy mlyen különbségek vannak az egyes kstérségek gravtácós rányultságában 000-et, 005-öt és 010-et vzsgálva. A vzsgálatban a magyarország kstérségek koordnátát az adott kstérségek mértan középpontja jelentették, amelyeket az EOV-koordnáta-rendszerben határoztunk meg térnformatka szoftver segítségével. A célunkat a (3)-as képlet alkalmazásával a potencálokból, vagy közvetlenül az erők segítségével érhetjük el. M ez utóbb utat választottuk. A hagyományos gravtácós modellben (Stewart 1948) az és j között népesség erőt j gyekszk kmutatn, ahol a W és a W j települések (térségek) népességszáma, d j az és j között távolság, g tapasztalat állandó (4. képlet). W W j (4) g ) j ( d Jelen vzsgálatban a W és a W j tömegtényezők a kstérségek személy jövedelemadóalapot képező jövedelmet jelent, d j az és j kstérségközpontok között elmélet távolság j

4 48 R. KINCSES ÁRON R. TÓTH GÉZA (függetlenül a forgalm vszonyoktól, csak a közút típusának megfelelő maxmáls sebességet fgyelembe véve), közúton mérve, percben. A jelzett képletet általánosítva a következő összefüggéshez jutunk (5 6. képlet): W W j j j c dj (5), (6) j W W dj d j C1 j ahol W, Wj a fgyelembe vett tömegeket, d j a köztük levő távolságot jelent, c konstans, amely a területköz kapcsolatok ntenztásának változása a távolság függvényében. A ktevő növekedésével a területköz kapcsolatok ntenztása távolságérzékenyebb lesz, ezzel párhuzamosan a tömegek jelentősége fokozatosan csökken (lásd usek 003). A képlet fent bővítésével nemcsak a két térség között erő nagyságát, hanem annak rányát s megkaphatjuk. A számítások során érdemes a vektorokat x és y komponensekre bontan, ezeket külön-külön összegezn. E hatás nagyságának (az erők függőleges és vízszntes összetevőnek) kszámításához szükségesek a következő képletek (7 8. képlet), amelyet a (6) képletből kapunk: X j Y j W W j ( x xj) c 1 d j W W ( y y ) j c1 j dj ahol az x, x j, y, y j az és j térségek koordnátát jelölk. Ha vszont a számítást valamenny vzsgálatba bevont területegységre elvégezzük, megkapjuk, hogy azok hatása pontosan mlyen rányban, mekkora erővel hat az adott területegységre (9. képlet). n X W Wj ( x c x j ) 1 j1 dj (9) Y n j1 W W j c1 dj ( y y ) Megjegyezzük, hogy míg a potencálmodellek esetén az eredményeket a sajátpotencál bevezetése módosítja, addg az erők vzsgálatánál a sajáterők bevezetésétől eltekntettünk. Ennek smeretében mnden terület egységre a több által ható erő nagysága és ránya meghatározható. A térségekhez hozzárendelt vektor ránya a több területegység vonzás rányát határozza meg, míg a vektor hossza az erőhatás nagyságával lesz arányos. A térképezhetőség, szemléletesség érdekében a megkapott erőket velük arányos elmozdulásokká transzformáljuk a következő módon ( képlet): j (7) (8)

5 GRAVITÁCIÓS MOELL ALKALMAZÁSA A TÉRSZERKEZET VIZSGÁLATÁRA 483 x y x X x x max mod 1 y Y * y mn * k * k max mod 1 * mn Y max y Y mn ahol az X mod és az Y mod a gravtácós erő által módosított új pontok koordnátá, x és y az eredet ponthalmaz koordnátá, ezek szélső értéke x max, y max, a x mn, y mn, a az x és y tengelyek ment erők, k konstans, jelen esetben 0,5. Azt feltételezzük, hogy a modellünkben a tömegek között erőhatások nagysága a 6-os képlet szerntek, és a szuperpozícó elve alapján a 9-es képlet alapján számítható egy-egy térség esetén. Az így kalakított modell közvetlenül nem hasonlítható össze közlekedés-földrajz adatokkal, azonban a potencálmodellek esetében a forgalm adatokkal való összevetés gazolta modellünk eredményet (Kncses Tóth 011). Modellünk nem független a potencálmodellektől ahogy a gravtácós potencál sem az a gravtácós erőtől, azoknak egyfajta kegészítéseként, elmélyítéseként foghatjuk nkább fel. Tanulmányunk következő részeben e modellből szándékozunk néhány lényegesebb eredményt közöln. Kétdmenzós regresszó alkalmazása A gravtácós számítás eredményeként kapott ponthalmazt ezután célszerű összevetn a kndulás ponthalmazzal, vagys a valós földrajz koordnátákkal, ezzel s vzsgálva, hogyan változk, torzul a tér az erőtér következtében. Az összevetés természetesen történhet pusztán térkép ábrázolással, de az lyen nagyszámú pont mellett nem kecsegtethet gazán jó eredménnyel. Sokkal kedvezőbb a kétdmenzós regresszó alkalmazása. A kétdmenzós regresszó a térbel alakzatok összehasonlításának egyk módszere. Az összehasonlítást úgy tesz lehetővé, hogy az egymástól eltérő koordnáta-rendszerben lévő pontalakzatok közül az egyket a másk koordnáta-rendszerébe transzformálja, a megfelelő mértékű eltolással, elforgatással és átskálázással. Az ly módon közös koordnáta-rendszerbe transzformált alakzatok pontja között egyed és összesített különbségek alapján meghatározható az alakzatok lokáls és globáls hasonlóságának, lletve különbözőségének mértéke. A módszer kdolgozása Waldo Tobler (1961, 1965, 1978, 1994) nevéhez fűződk, ak az 1960-as és 1970-es évekbel előzményeket követően 1994-ben publkálta az eljárást smertető tanulmányát. Az eukldész változat számításával kapcsolatos egyenletekhez lásd Tobler 1994, Fredmann Kohler 003, usek 011. X max X mn (10) (11)

6 484 R. KINCSES ÁRON R. TÓTH GÉZA A kétdmenzós eukldész regresszó egyenlete 1. táblázat 1. A regresszó egyenlete ' A 1 1 ' B. Skálakülönbség 1 X * 1 Y 3. Elforgatás 1 tan 1 4. β 1 kszámítása ( a a)*( x x) 1 x x 5. β kszámítása ( b b )*( x x) ( b b )*( y y) ( y y) ( a a)*( y y) ( x x) ( y y) 6. Vízszntes eltolás a x * y 1 1 * * x 1 7. Függőleges eltolás b * y 8. Korrelácó a hbatagok alapján 9. Eltérésnégyzetösszeg felbontása r (a a ) (b b ) 1 (a a) (b b) (a a) (b b) (a a) (b b) SST=SSR+SSE 10. A kszámítása A ( X ) ( ) ' 1 1 Y ' ( X ) 1( Y 11. B kszámítása B ) Forrás: Tobler (1994) és Fredman Kohler (003) alapján usek (011, 14. o.). (a a) (b Az x és y a független alakzat koordnátát, a és b a függő alakzat koordnátát, a és b függő alakzat koordnátát jelöl a független alakzat rendszerében. α 1 a vízszntes eltolás mértékét határozza meg, míg α a függőleges eltolás mértékét. β 1 és β a skálakülönbség (Ф) és az elforgatás szöge (Θ) meghatározására szolgál. SST: teljes eltérésnégyzet-összeg, SSR: a regresszó által megmagyarázott eltérésnégyzet-összeg, SSE: a regresszó által nem magyarázott (rezduáls) eltérésnégyzetösszeg. A kétdmenzós regresszó hátteréről lásd bővebben usek (011) tanulmányának oldalát.. táblázat Kétdmenzós regresszó a gravtácós tér és a földrajz tér között Év R α 1 α β 1 β Ф Θ 000 0, ,48 017,44 0,99 0,00 0,99 0, , ,56 01,3 0,99 0,00 0,99 0, , ,79 63,9 0,99 0,00 0,99 0,00 b Forrás: saját számítás. Év SST (%) SSR (%) SSE (%) ,00 98,73 1, ,00 98,74 1, ,00 98,69 1,31

7 GRAVITÁCIÓS MOELL ALKALMAZÁSA A TÉRSZERKEZET VIZSGÁLATÁRA 485 Eredményenk szernt a két pontrendszer között erős kapcsolat van, és az eredet ponthalmazból úgy nyerhetjük a transzformáltat, hogy elforgatást nem alkalmazunk (Θ=0). Lényeges méretarány-különbség nem tapasztalható a két alakzat között. Ezeket az eredményeket összevetve egyértelmű, hogy a ponthalmaz úgy vselkedk, mnt egyközpontú középpontos hasonlóság, mégpedg kcsnyítés esetén. Ez azt jelent, hogy országos sznten kzárólag Budapest vonzó hatása a meghatározó. Térkép megjelenítés, rányok vzsgálata Jól szemléltet ezt a kétdmenzós regresszó térkép megjelenítése. Az alkalmazáshoz jól használható a arcy nevű program ( A függő alakzat koordnáta-rendszerére llesztett négyzetrács és annak nterpolált módosított helyzete tovább általánosítja a regresszóban résztvevő pontokból kapott nformácókat. A 3. ábrán levő nylak az elmozdulások rányát, a színezés pedg a torzulás jellegét mutatja. A meleg színek az adott területre ható széttartó erőket jelent, amelyeket a legfontosabb gravtácós törésvonalnak teknthetünk. A zöld színnel, lletve annak árnyalataval jelzett terület ennek éppen az ellenkezőjét jelent, amelyeket a legfontosabb gravtácós csomópontoknak teknthetjük. Mnt a. táblázat adataból s leszűrhető, a gravtácós modell által krajzolt tér csak ks mértékű torzulást okoz a földrajz térhez vszonyítva. A függőleges, lletve vízszntes eltolás nagyságrendje 010-re némleg megnőtt. Gyakorlatlag ezt gazolják a arcy-szoftver segítségével készített térképek s ( 3. ábra). Látható, hogy hazánk fő gravtácós központja am felé a legtöbb erő rányul a főváros. Gravtácós csomópontokként rajzolódnak k a regonáls központok: Győr, Pécs, Szeged és ebrecen. A regonáls központok országos szerepe gyenge. Budapest területén gravtácós törésvonal rajzolódk k. Ennek az az oka, hogy a főváros valamenyny kstérséget vonzza, míg saját tömegéhez mérten Budapestre gen ks erők hatnak. A térképeken krajzolódk továbbá, hogy a szabályos erőterek a legfontosabb közlekedés folyosók, vagys az autópályák matt némleg torzulnak. 000-ről 010-re a zölddel jelzett gravtácós csomópontok jelentősége felerősödött. A két térkép összevetése egyértelműen a terület különbségek felerősödésére utal.

8 486 R. KINCSES ÁRON R. TÓTH GÉZA 000-es eredmény. ábra 010-es eredmény 3. ábra Az eredmények alapján csoportosíthatjuk a kstérségeket aszernt, hogy a több kstérség mlyen rányú erőt fejt k rájuk. Ez alapján négy csoportot alakíthatunk k: dél és nyugat (zöld), észak és nyugat (kék), észak és kelet (pros), dél és kelet (sárga).

9 GRAVITÁCIÓS MOELL ALKALMAZÁSA A TÉRSZERKEZET VIZSGÁLATÁRA es eredmény 4. ábra 010-es eredmény 5. ábra

10 488 R. KINCSES ÁRON R. TÓTH GÉZA Mnden kstérséget egyértelműen be tudunk soroln a fent csoportosítás alapján. Az eredményeket a 4 5. ábrák szemléltetk. A térképeken az észak dél tagoltság hangsúlyosabban jelenk meg a kelet nyugatnál. Főleg Nyugat-Magyarországon gaz ez a megállapítás. Itt a fejlett Győr-Moson-Sopron és Komárom-Esztergom megye kstérségek maguk felé vonzzák a unántúl több kstérségét. A kelet nyugat lejtő hatása Budapest központ elhelyezkedése és egész országra kterjedő erős hatása matt csak ksebb mértékben mutatható k. Regonáls központok hatása ott mutathatók k, ahol az erőhatások rányultsága eltér a környezetétől, azaz ott, ahol a szomszédos területeken a környezettől eltérő színeket találunk. A 000-es és a 010-es eredmények alapján lyen stabl lokáls centrumok jelenléte a ebrecen, a Mskolc, a Nyíregyház, a Szeged és a Pécs kstérségek esetén mutathatók k. A fejlettebb északnyugat-magyarország területeken hasonló, a környezetüktől elkülönülő kstérségek kevésbé jellemzőek, mert ezeken a területeken általában több kstérségcsoportra terjed k hasonló tulajdonság. Tömegegységre jutó erők nagysága Egy-egy kstérségben különböző erők hatnak a többek részéről. Ugyanakkor azonos nagyságú erők sem ugyanazt a hatást fejtk k a tömegek különbsége matt. Az egységny belső tömegre ható erők kszámíthatók az alább formula alapján: X Y F, W ahol F az egységny tömegre jutó erő, ponthoz tartozó függőleges és vízszntes rányú erőhatások, w az pont saját tömege. Mnt az a 6. ábrán látható, saját tömegükhöz mérten a legjelentősebb erők a budapest agglomerácó kstérséget, s ezen belül s a Budaörs kstérséget érntk. Az agglomerácón kívül kemelkedő nagyságrendet mutat még a Tata kstérség. Az országos átlagnál magasabb értékkel rendelkező kstérségek Budapest tágabb környezetében fekszenek, döntően autópályánk által érntett kstérségek. A 000-ről 010-re történt változásokat a 7. ábra mutatja. A legjelentősebb változások elsősorban az autópálya-építésekhez kötődnek. Erre példa a Tszavasvár és a Komló kstérség, amelyek az M3-as és az M6-os autópályák közelében fekszenek. Némleg más példa a Sarkad és a Sárvár kstérségek helyzete. Esetükben a saját tömeg jelentős csökkenése okozta a jelentős fajlagos erőnövekedést. Van olyan kstérség s, am elsősorban a környezete növekvő népességének és az ebből következő gravtácós erő gyarapodásának következtében emelkedk k, erre jó példa a Plsvörösvár kstérség.

11 GRAVITÁCIÓS MOELL ALKALMAZÁSA A TÉRSZERKEZET VIZSGÁLATÁRA 489 Egységny tömegre jutó erők az országos átlag százalékában, ábra Egységny tömegre jutó erők változása, 000/ ábra

12 490 R. KINCSES ÁRON R. TÓTH GÉZA Összefoglalás Tanulmányunkban a gravtácós modellekben rejlő, még feltáratlan területeket gyekeztük bemutatn, az értelmezés problémákat enyhítve a módszertan kbővítésével és elmélyítésével. Az erők használatát szemléltettük Magyarország kstérsége esetén a jövedelemadó-alapot alkalmazva súlyként. A modell alapján kmutatásra és szemléltetésre került az a tapasztalatokkal összecsengő eredmény, mszernt Budapestnek nncsen Magyarországon ellensúlya, vagys a lokáls centrumtérségek gyengék. Ennek ellenére kmutatható stabl lokáls centrumok jelenléte a ebrecen, a Mskolc, a Nyíregyház, a Szeged és a Pécs kstérségek esetén. Fontos megfgyeln, hogy a tömegükhöz mérten legjelentősebb erők által érntett kstérségek Budapest tágabb környezetében fekszenek, döntően autópályánk által érntett kstérségek. Egységny tömeghez vszonyított legjelentősebb változások elsősorban az autópálya építésekhez kötődnek, de sok esetben az adott kstérség népességcsökkenése s meghatározó tényező. IROALOM Budó Ágoston (1970): Kísérlet fzka I. Nemzet Tankönykadó, Budapest Carey, H. C. (1858): Prncples of Socal Scence. J. B. Lppncott & Co., New York Converse, P.. (1949): New Laws of Retal Gravtaton. Journal of Marketng, pp odd, S. G. (1950): The Interactance Hypothess. A Gravty Model Fttng Physcal Masses and Human Groups. Amercan Socologcal Revew,., pp usek Tamás (003): A gravtácós modell és a gravtácós törvény összehasonlítása. Tér és Társadalom. 1., o. usek Tamás (011): Kétdmenzós regresszó a terület kutatásokban. In: Terület statsztka, 1., 11. o. Flppo, S. Martan, A. Néda, Z. (01): Contnuum approach for a class of moblty models. [physcs.socph] 19 Jun 01, pp Fredman, A. Kohler, B. (003): Bdmensonal Regresson: Assessng the Confgural Smlarty and Accuracy of Cogntve Maps and Other Two-mensonal ata Sets. Psychologcal Methods, 8(4), pp G. Mate, Z. Neda, Z. Benedek, J. (011): Sprng-Block model reveals regon-lke structures. PLOS ONE, Hammer, C. Ikle, F. C. (1957): Intercty Telephone and Arlne Traffc Related to stance and the Propensty to Interact. Socometry, 4., pp Kncses Áron Tóth Géza (011): Potencálmodellek geometrája. Terület Statsztka, 1., o. Barthélemy, M. (011): Spatal network. Physcs Reports, 499, pp Ravensten, E. J. (1885): The Laws of Mgraton. Journal of the Statstcal Socety of London,., pp Relly, W. J. (199) Methods for the Study of Retal Relatonshps. Unversty of Texas Bulletn, 944. Relly, W. J. (199): Methods for the Study of Retal Relatonshps. Unversty of Texas Bulletn, 944. Schürmann, C. Spekermann, K. Wegener, M. (1997): Accessblty Indcators. Berchte aus dem Insttüt für Raumplanung, 39, ortmund, IRPU Stewart, J. Q. (1948): emographc Gravtaton: Evdence and Applcatons. Socometry, 11., pp Tobler, W. R. (1961): Map Transformatons of Geographc Space, Ph dssertaton. Unversty of Washngton, Seattle Tobler, W. R. (1965): Computaton of the Correspondence of Geographcal Patterns. Papers of the Regonal Scence Assocaton, 15.,. pp Tobler, W. R. (1970): A Computer Model Smulatng Urban Growth n the etrot Regon. Economc Geography,., pp Tobler, W. (1978): Comparsons of Plane Forms. Geographcal Analyss, 10., pp

13 GRAVITÁCIÓS MOELL ALKALMAZÁSA A TÉRSZERKEZET VIZSGÁLATÁRA 491 Tobler, W. R. (1994): Bdmensonal Regresson. Geographcal Analyss, 6., pp Tobler, W. R. (004): On the Frst Law of Geography: A Reply Annals of the Assocaton of Amercan. Geographers,., pp Zpf, G. K. (1949): Human Behavour and the Prncple of Least Effort: An Introducton to Human Ecology. Addson-Wesley Press, Cambrdge Kulcsszavak: gravtácós modell, kétdmenzós regresszó, elérhetőség, térszerkezet, Magyarország. Resume In ths paper the authors wsh to ntroduce a new way of use of the gravtaton model through a concrete example. In ther nvestgaton the gravtaton model was transformed to analyse the mpact of accessblty n a way, that not only the sze of gravtaton forces but ther drecton can also be measured. splacements were llustrated by a two-dmensonal regresson, whch gves a new aspect to the nvestgaton of the Hungaran spatal structure.