FÜGGVÉNYEK. 2. a) Írj fel olyan lineáris függvényt, amely illeszkedik a ( 2 ; 1) és (2 ; 3) pontokra!

Hasonló dokumentumok
2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)

1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!

b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0(

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

Trigonometria Megoldások. 1) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! (12 pont) Megoldás:

Líneáris függvények. Definíció: Az f(x) = mx + b alakú függvényeket, ahol m 0, m, b R elsfokú függvényeknek nevezzük.

Érettségi feladatok: Függvények 1/9

Függvények Megoldások

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria

6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban?

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

Függvények 1. oldal Készítette: Ernyei Kitti. Függvények

15. Többváltozós függvények differenciálszámítása

Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások

Hozzárendelések. A és B halmaz között hozzárendelést létesítünk, ha megadjuk, hogy az A halmaz egyes elemeihez melyik B-ben lévő elemet rendeltük.

E-tananyag Matematika 9. évfolyam Függvények

FÜGGVÉNYEK x C: 2

Feladatok a levelező tagozat Gazdasági matematika I. tárgyához. Halmazelmélet

Descartes-féle, derékszögű koordináta-rendszer

1. gyakorlat ( ), Bevezető analízis 1., ősz (Besenyei Ádám csoportja)

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 19. KÖZÉPSZINT

13. Trigonometria II.

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

0-49 pont: elégtelen, pont: elégséges, pont: közepes, pont: jó, pont: jeles

8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II.

Kisérettségi feladatgyűjtemény

Matematika 8. osztály

GAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN

Lineáris algebra. (közgazdászoknak)

FÜGGVÉNYEK TULAJDONSÁGAI, JELLEMZÉSI SZEMPONTJAI

Másodfokú függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 3. EMELT SZINT

352 Nevezetes egyenlôtlenségek. , az átfogó hossza 81 cm

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész

Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása TK. II. kötet 25. old. 3. feladat

Analízis I. beugró vizsgakérdések

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások. 1. Az alábbi hozzárendelések közül melyik függvény? Válaszod indokold!

A gyakorlatok anyaga

Analízis II. Analízis II. Beugrók. Készítette: Szánthó József. kiezafiu kukac gmail.com. 2009/ félév

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

2. Gauss elimináció. 2.1 Oldjuk meg Gauss-Jordan eliminációval a következő egyenletrendszert:

Analízis I. zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I okt. 19. A csoport

Függvények vizsgálata

Matematika 11. osztály

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

4. fejezet. Egyváltozós valós függvények deriválása Differenciálás a definícióval

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. KÖZÉPSZINT

Exponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások

Analízis I. Vizsgatételsor

Sorozatok, sorok, függvények határértéke és folytonossága Leindler Schipp - Analízis I. könyve + jegyzetek, kidolgozások alapján

Abszolútértékes egyenlôtlenségek

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket!

Figyelem, próbálja önállóan megoldani, csak ellenőrzésre használja a következő oldalak megoldásait!

Trigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )

Sorozatok. 5. előadás. Farkas István. DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék. Sorozatok p. 1/2

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:

Függvénytan elmélet, 9. osztály

Egyenletek, egyenlőtlenségek VIII.

A táblázatkezelő mérnöki alkalmazásai. Számítógépek alkalmazása előadás nov. 24.

Komplex számok. A komplex számok algebrai alakja

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria

2. Házi feladat és megoldása (DE, KTK, 2014/2015 tanév első félév)

Elemi függvények, függvénytranszformációk

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie.

2012. október 2 és 4. Dr. Vincze Szilvia

2009. májusi matematika érettségi közép szint

Matematika alapjai; Feladatok

8n 5 n, Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás,

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

FÜGGVÉNYEK. A derékszögű koordináta-rendszer

Harmadikos vizsga Név: osztály:

Exponenciális és logaritmusos feladatok Megoldások

Gyakorló feladatok I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok

2. Adott a valós számok halmazán értelmezett f ( x) 3. Oldja meg a [ π; π] zárt intervallumon a. A \ B = { } 2 pont. függvény.

f x 1 1, x 2 1. Mivel > 0 lehetséges minimum. > 0, így f-nek az x 2 helyen minimuma van.

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET

c.) Mely valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség? 3

1.) = grafikont kell ábrázolnunk. Megj.: 5 1+ A = 1 ill. B = 10 -szeresei. Ábrázolás Függvénytranszformációval :

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2017/2018-as tanév 2. forduló Haladók II. kategória

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

KÖZÉPSZINTŰ MATEMATIKA ÉRETTSÉGI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE

XXVI. Erdélyi Magyar Matematikaverseny Zilah, február I. forduló osztály

A függvényekről tanultak összefoglalása /9. évfolyam/

Érettségi feladatok: Halmazok, logika

Második zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió

Matematika A1a Analízis

Ellenőrző kérdések a Matematika I. tantárgy elméleti részéhez, 2. rész

Függvények határértéke, folytonossága FÜGGVÉNYEK TULAJDONSÁGAI, SZÉLSŐÉRTÉK FELADATOK MEGOLDÁSA

Injektív függvények ( inverz függvény ).

Átírás:

FÜGGVÉNYEK. Döntsd el, hogy melyik állítás iga, illetve melyik hamis! a Minden absolutérték függvénynek van sigorúan monoton csökkenő sakasa b Minden absolutérték függvénynek van maimuma c Minden másodfokú függvénynek van sigorúan monoton csökkenő sakasa d Minden másodfokú függvénynek van minimuma e Van olyan másodfokú függvény, amelynek nincs érushelye f Van olyan absolutérték függvény, amelynek nincs érushelye. a Írj fel olyan lineáris függvényt, amely illeskedik a ; és ; pontokra! b Írj fel olyan lineáris függvényt, amely illeskedik a ; és ; pontokra! c Írj fel olyan absolutérték függvényt, amelynek minimuma a ; pont! d Írj fel olyan absolutérték függvényt, amelynek minimuma a ; pont! e Írj fel olyan absolutérték függvényt, amelynek maimuma a ; pont! f Írj fel olyan absolutérték függvényt, amelynek maimuma a ; pont! g Írj fel olyan absolutérték függvényt, amelynek egyetlen érushelye a! h Írj fel olyan absolutérték függvényt, amelynek egyetlen érushelye a! i Írj fel olyan absolutérték függvényt, amelynek érushelye a és a 0! j Írj fel olyan absolutérték függvényt, amelynek érushelye a és a! k Írj fel olyan absolutérték függvényt, amelynek érushelye a és a! l Írj fel olyan absolutérték függvényt, amelynek érushelye a és a! m Írj fel olyan absolutérték függvényt, amelynek érushelye a és a! n Írj fel olyan absolutérték függvényt, amelynek érushelye a 0 és a! o Írj fel olyan másodfokú függvényt, amelynek egyetlen érushelye a! p Írj fel olyan másodfokú függvényt, amelynek egyetlen érushelye a! q Írj fel olyan másodfokú függvényt, amelynek érushelye a és a!

r Írj fel olyan másodfokú függvényt, amelynek érushelye a és a +! s Írj fel olyan másodfokú függvényt, amelynek érushelye a és a! t Írj fel olyan másodfokú függvényt, amelynek érushelye a és a! u Írj fel olyan másodfokú függvényt, amelynek minimuma a ; pont! v Írj fel olyan másodfokú függvényt, amelynek minimuma a ; pont! w Írj fel olyan másodfokú függvényt, amelynek maimuma a ; pont! Írj fel olyan másodfokú függvényt, amelynek maimuma a ; pont!. a A alábbi pontok köül melyik illeskedik a ; ; ; 0 ;? f függvényre: ; 0 ; ; b A alábbi pontok köül melyik illeskedik a 0 ; ; ; ; 8? c A alábbi pontok köül melyik illeskedik a ; ; ; ;? d A alábbi pontok köül melyik illeskedik a ; ; ; ; ;? e A alábbi pontok köül melyik illeskedik a ; ; ; ; ; 0? f A alábbi pontok köül melyik illeskedik a ; ; ; ; ; 0? g A alábbi pontok köül melyik illeskedik a ; ; ; ; ; 0? h A alábbi pontok köül melyik illeskedik a ; ; ; ; ; 0? i A alábbi pontok köül melyik illeskedik a ; ; ; ; 8 ; ; 0? j A alábbi pontok köül melyik illeskedik a ; ; ; ; ; ; 0? j függvényre: ; ; ; a függvényre: ; 0 ; ; b függvényre: ; 0 ; 0 c függvényre: ; ; d függvényre: ; ; e függvényre: ; ; f függvényre: ; ; h függvényre: ; j függvényre: ;

k A alábbi pontok köül melyik illeskedik a 8 0 ; ; ; ; ; ;? l függvényre: ; l A alábbi pontok köül melyik illeskedik a ; 8 ; ; 8 ; ; ;? m függvényre: ;. Írd fel a ábra alapján a függvény hoárendelési sabályát! A eredmények a graph.seriesmathstudy.com oldalon ellenőrihetők.

. a Ábráold a alábbi függvényt a [ ; ] intervallumon! Határod meg a értékkésletét! Van-e sélsőértéke? Ha van, hol van? Milyen intervallumon növekedő f b Ábráold a alábbi függvényt a [ ; 0] intervallumon! Határod meg a értékkésletét! Van-e sélsőértéke? Ha van, hol van? Milyen intervallumon növekedő g

c Ábráold a alábbi függvényt a [ ; 0] intervallumon! Határod meg a értékkésletét! Van-e sélsőértéke? Ha van, hol van? Milyen intervallumon csökkenő 9 h d Ábráold a alábbi függvényt a [ ; ] intervallumon! Határod meg a értékkésletét! Van-e sélsőértéke? Ha van, hol van? Milyen intervallumon növekedő j. Ábráold és jellemed a követkeő függvényeket! 0 8 8 9 9 9 w v u t s r q p n m l k j h g f e d c b a. Mely függvényeknek van maimuma a alábbiak köül? Mely függvényeknek van érushelye a alábbiak köül? Mely függvények növekedők a = helyen a alábbiak köül? a c e h 8. Mely függvényeknek van maimuma a alábbiak köül? Mely függvényeknek van érushelye a alábbiak köül? Mely függvények növekedők a = - helyen a alábbiak köül? b d 8 f g

9. Oldd meg a alábbi egyenlőtlenségeket! a b c d e f g h i j