Mivel sikerült egész kitev j hatványokat is definiálnunk, felvet dhet a kérdés, hogy lehet-e racionális (tört) kitev j hatványokat is definiálni.

Hasonló dokumentumok
A hatványozás első inverz művelete, az n-edik gyökvonás.

n -adik hatványa ahol n q és c n Ekkor szeretnénk, ha a < a < a is teljesülne. (Így majd az exponenciális függvény monoton marad.

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra A prímek összege: = 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825.

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK. III.1. A függvény fogalma és néhány tulajdonsága

( ) ( ) Motiváció: A derivált közelítésére gyakran használjuk a differencia hányadost: ( ) ( ) ( ) + +

44. HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, 2015 Szóbeli feladatok megoldásai. Megoldás: 6

9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek

különbözõ alappontok, y, y,..., y értékek. : függvény.) ( x)


ANALÍZIS I. (MT1301L, MT4301L, MT1301) Előadást követő vázlatok. Dr. Rozgonyi Tibor főiskolai docens

Kétváltozós függvények

5. A logaritmus fogalma, a logaritmus azonosságai

FEJEZETEK A HOMOGÉN FEJSOROZATOKRÓL

1. Kombinatorika, gráfok

1. Hibaszámítás Hibaforrások A gépi számok

I. HATVÁNY, GYÖK, LOGARITMUS

A hatványozás inverz műveletei. (Hatvány, gyök, logaritmus)

Alkalmazzuk az egyváltozós esetben a legkisebb négyzetek módszerét. Legyen a mérések száma n, y (n 0). n 2

forgási hiperboloid (két köpenyű) Határérték: Definíció (1): Az f ( x, y) függvénynek az ( x, y ) pontban a határértéke, ha minden

I. ALGEBRA 1. ELSŐFOKÚ PARAMÉTERES EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK

Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0


g x ugyanabba az halmazba kerüljön mint különböző módon tehetjük meg. A feladat állítása alapján igazolnunk kell, hogy ( ) n m m


13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

VI. Deriválható függvények tulajdonságai

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK

Matematika összefoglaló


I. Sorozatok. I.1. Sorozatok megadása

Komplex számok. 6. fejezet. A komplex szám algebrai alakja. Feladatok. alábbi komplex számokat és helyvektorukat:

GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET



















0DWHPDWLND HPHOWV]LQW 0$7(0$7,.$ e5(776e*,9,=6*$ e5(776e*,9,=6*$ RNWyEHU. -$9Ë7È6,e57e.(/e6, (0%(5,(5)255È62.0,1,6=7e5,80$

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése

Valószínőségszámítás

RUGALMAS VÉKONY LEMEZEK EGY LEHETSÉGES ANALITKUS MEGOLDÁSI MÓDSZERE A NAVIER-MEGOLDÁS

A Griff halála. The Death of Griff. énekhangra / for voice. jön. œ œ. œ œ œ. œ J. œ œ œ b J œ. & œ œ. n œ œ # œ œ. szí -vű sze-gé-nyek kon-ga.

Numerikus módszerek 1. Alapvető fogalmak és összefüggések. Hogyan mérjük azt, hogy egy függvény nagy vagy kicsi?












n 1 1 n sehova szám (DÖNTETLEN) 1 0 k n n n 1 IZÉ HA a sorozat is lim akkor n NEVEZETES SOROZATOK HATÁRÉRTÉKEI ÖSSZEG HATÁRÉRTÉKE IZÉ


II. FEJEZET SZÁMLÁLÁSI FELADATOK. A KOMBINATORIKA ELEMEI II.1. Valószínűségszámítási feladatok

Matematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola

Olimpiai szakkör, Dobos Sándor 2008/2009

NÉMETH LÁSZLÓ VÁROSI MATEMATIKA VERSENY 2013 HÓDMEZŐVÁSÁRHELY OSZTÁLY ÁPRILIS 8.

Sorozatok október 15. Határozza meg a következ sorozatok határértékeit!

Kétváltozós függvények

VI. Kétismeretlenes egyenletrendszerek

S ( ) függvényre. . Az 1), 3) feltételekbõl a feltételek száma : ( l + 1) n ( l 1)

Matematika A1 vizsga elméleti kérdések

24. tétel Kombinatorika. Gráfok.

2. ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET

Számelméleti érdekességek dr. Kosztolányi József, Szeged


Függvények határértéke és folytonossága. pontban van határértéke és ez A, ha bármely 0 küszöbszám, hogy ha. lim

Kalkulus II., harmadik házi feladat

Alkalmazott matematika 2017

IV. A HATÁROZOTT INTEGRÁL

VI. FEJEZET POLINOMOK ÉS ALGEBRAI EGYENLETEK. VI.1. A polinom fogalma. Alapvető tulajdonságok



ALGEBRA. 1. Hatványozás


MATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM


II. ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET

Másodfokú függvények


Határérték. Wettl Ferenc el adása alapján és Wettl Ferenc el adása alapján Határérték és

I. FEJEZET SOROZATOK, SZÁMTANI ÉS MÉRTANI HALADVÁNYOK. I.1. Sorozatok

Emelt szintő érettségi tételek. 10. tétel Számsorozatok

Átírás:

. 3. Törtitev j htváo Mivel sierült egész itev j htváot is deiiálu, elvet dhet érdés, hog lehet-e rioális (tört) itev j htváot is deiiáli. Kövessü z lái godolteetet!. Az. Iserjü z 3. Ezért -t rju deiiáli. l l zoosságot.. 4. Isert -edi gövoás is:. 5. Eor viszot. Ez egész jó t i, it deiíió, persze zért jd éhá dolgot potosítu ell. Deiíió: Eg pozitív szá -edi htváá z lp -edi htvááól vot -edi göét evezzü. Azz, R, Z, N,. (Megjegzés: A eltételere ügelü ell!. Az R eseté érhetée elleetlesége, hisze például 4 vlós száo hlzá e egedélezett. 4. -r l pedig e eszélü. 3. Az z pozitív.) lot hszálju, hog e ellje egtív gööt voi, ezért lett

Részletes vizsgált élül özöljü, hog htváozásr ár egisert zoosságo törtitev j htváo eseté is érvéese.. 4. Irrioális itev j htváo Végiggodolhtó, hog, R, R htvá is értelezhet. Az irrioális itev j htvá értelezésée lpgodolt z, hog vlós száo hlzár iterjesztett értelezési trtoáo z epoeiális üggvé ooto rdjo. Mivel ez igz lásd és, ezért z irrioális itev e érteletle. Például:, 665. Beizoíthtó, hog irrioális itev j htváo eseté is eáll ár isert zoosságo:,, 0 0 Vgis htváozás eseté htváitev vlós szá is lehet.

3. Epoeiális iejezése 3.. Epoeiális üggvée Deiíió: Az : R R, ( ) evezzü, hol 0 és. üggvéeet epoeiális üggvéee (Megjegzés: Már törtitev j htváoál is eltétel volt z, hog z lp e lege egtív. H pedig z lp lee, or eg osts üggvét pá.). eldt: Árázolju és jelleezzü övetez üggvéeet! : R R, ( ) g : R R, g( ) Megoldás: Érdees el ször értétálázttl próálozi. : R R, ( ) g : R R, g( ) Értelezési trtoá: D R Értelezési trtoá: D R g

Érteészlet: R R Zérushele: Nis. Mootoitás: ; -o szigorú ooto öveed Széls értée: M: is Mi:? Periodiitás: Ne periodius Pritás: Ne páros, e pártl. Érteészlet: R R g Zérushele: Nis. Mootoitás: ; -o szigorú ooto söe Széls értée: M: is Mi:? Periodiitás: Ne periodius Pritás: Ne páros, e pártl. Áltláos övetez et odhtju legotos üggvétuljdoságot vizsgálv: : R R, ( ), g : R R, g( ), 0

Értelezési trtoá: D R Érteészlet: R R Zérushele: Nis. Mootoitás: ; -o szigorú ooto öveed Széls értée: M: is Mi:? Periodiitás: Ne periodius Pritás: Ne páros, e pártl. Értelezési trtoá: D R g Érteészlet: R R g Zérushele: Nis. Mootoitás: ; -o szigorú ooto söe Széls értée: M: is Mi:? Periodiitás: Ne periodius Pritás: Ne páros, e pártl. 3.. Epoeiális egelete Az ol egeleteet, elee eg dott szá itev jée iseretle v, epoeiális egeletee evezzü.

3. 3. Epoeiális egel tlesége Itt ár e lesz eleged sz szigorú ootoitásr hivtozi. A söeés, illetve öveedés is száíti og. 4. Logritus 4.. A ritus ogl és zoossági Nézzü eg, htváozás iseretée it lee érdees ülö deiiálu! Nézzü z elevezéseet, és zt, hog száíthtju i et! Szióleu Elevezés Kiszáítási ód töi iseretée htválp -edi gövoás htváérté Htváozás htváitev Még SEMMI Hát or ost e ellee vezetü vlit (ez eg elevezés, " velet" lesz), ele segítségével htválp és htváérté iseretée htváitev eghtározhtó. Deiíió: Az (olvsv: lpú ritus jeleti zt itev t, elre z -t eelve -t pu. Kiötése: 0; és 0. Azz.. Szorzt ritus Tétel: Szorzt ritus egel téez ritusá összegével. ( ), 0; ; 0; 0. Bizoítás: A izoításhoz deiíiót hszálju el.

( ) ( ) N de: ( ) ( ) ( ) Felhszáltu htváozás egelel zoosságát, vlit zt, hog h eg htvá htválp és htváérté egegezi, or z s úg lehetséges, hog htváitev is egegeze (Elegás úg odá, hog ritusüggvé szigorú ooto.). És ezt rtu egutti. Tört ritus Tétel: Tört ritus egel száláló és evez ritusá ülöségével., hol 0; ; 0; 0. Bizoítás: Most is deiíiót hszálju el. Eor viszot Felhszáltu htváozás egelel egel ségére votozó isereteiet. zoosságát is, vlit htváo

És ezt rtu egutti 3. Htvá ritus Tétel: Htvá ritus egel htváitev és z lp ritusá szorztávl., hol 0; ; 0 Bizoítás: A ritus deiíiójár hivtozu. Ezért Megit htváozás egelel egel ségére. zoosságár volt szüség, eg htváo És ezt rtu egutti 4. Gö ritus Tétel: Gö ritus egel hádosávl. z lp ritusá és göitev, hol 0; ; 0; 0. Bizoítás: A do go egszer e elitézhet, s göitev t ell törtitev ét elíru. És ezt rtu egutti Átírás új lpr

Tétel:, hol 0; ; 0; 0;. Bizoítás: A deiíiót hszálju el. Idulju i ritus értelezésé l! Ez z egel ség igz, eáll. Nílvá z egel ség or is igz lesz, h idét oldl -lpú ritusát vesszü. (A ritusüggvé szigorú ooto. Egel eiségehez ritusüggvé ugzt z értéet redeli.). / A htvá ritusár votozó zoosságot hszálju el. / : 0 4.. A ritusüggvé Isételjü át, i is ritus deiíiój: Deiíió: Az 0,, 0. jeleti zt itev t, elre -t eelve -t pu, h Azz. Teitsü övetez üggvét!: : R R,. H ár üggvér l v szó, el ellee észíteü, eg ée rjzolu üggvé grioját. Ehhez észítsü el eg értétáláztot! Kezdjü z ( ) üggvé árázolásávl! Ehhez észítü eg értétáláztot.

4 4 - - 0 Jelleezzü ezt üggvét!. Értelezési trtoá A ritus deiíiójá egdásor egállpodtu izoos dolgo. Ehhez trtju ost is gu. Íg z értelezési trtoá R +.. Értéészlet Itt ost grior hgtozu, és zt odju, hog üggvé értéészlete R. 3. Zérushele Hol etszi grio z tegelt, zz hol 0 üggvéérté? Hát z pot. Azz üggvée v zérushele. 4. Mootoitás A üggvé szigorú ooto öveed. 5. Széls értée Miiu: Nis üggvée iiu, legláis úg éz i. Miu: Nis iu se, h sejtésü heles.

Most ézzü eg is ást. Vizsgálju eg g : R R, üggvét! Ehhez észítü eg értétáláztot! 4 4 0 - - Íg ost ár árázolhtju üggvét, de persze eze s sejtése, reélhet leg e téves godolto. Jelleezzü ezt üggvét!. Értelezési trtoá R +. Értéészlet R 3. Zérushele Ngo úg éz i, hog hele üggvée zérushele v. 4. Mootoitás A üggvé szigorú ooto söe.

5. Széls értée Miiu: Nis. Miu: Nis. Áltláos övetez et odhtju z A) > : R R, üggvér l: Lásd üggvét! B) 0 < < Lásd üggvét! Megjegzés: Érdees lee z epoeiális és egelel ritusüggvéeet özös oordiát-redszere árázolu. Láthtá, hog és üggvée egás iverzei. 0

This douet ws reted with WiPDF ville t http://www.wipd.o. The uregistered versio o WiPDF is or evlutio or o-oeril use ol. This pge will ot e dded ter purhsig WiPDF.