63 MAKRMLEKULÁRIS ANYAK, ÉS RENDSZEREK. Ksmolekulájú ayag (vegyüle vagy elem), amelyek polmerzácója, polkodezácója vagy poladdcója eredméyez az órásmolekulá, a moomer. Egyféle moomerből elő-állío órásmolekulá homopolmerek, míg keő vagy öbbfaja moomer makromolekula-já kopolmerek evezzük. Pl. a PV és cellulóz homopolmerek, a polamdok (pl. a ylo) és a fehérjék kopolmerek. a a reagáló ayagok (moomerek) egykéek molekulája keőél öbb fukcós csoporo aralmaz, akkor em csak lácok, haem elágazó és érhálós szerkeze molekulák s képződheek. A polmerek külöböző fukcós (moo, d, r, era) moomerekből képződheek Pl. smerees, hogy a mel-polszloxáoka felépíő moomer egységek leheek: D k l ó r e á f o r g á s e e r g á j a S e r e s S e r e s - 5 5 5 3 3 5 4 - Eerga kkal/mol - 3-4 - 5-6 - 7-8 - 9 - o r z ó s s z ö g moo- d- r- era- M D T Q fukcós egységek. Ezekből képezheő érhálós, elágazó, vagy leárs polmer szerkezeű órásmolekulák. Térhálós Elágazó Leárs 63
64 A műayagok, közé akkor arozk egy ayag, ha szerves vagy elem orgakus (szlko), lleőleg ayag, meserségese (műszak uo) jö lére és megmukálhaó, műayag feldolgozással (sajolással, fröccssajolással, exrudálással) alakíhaó vagy a kívá árgy vele bevohaó.(lakk bevoa, efloos edéyek sb.) Ma smereük alapjá a műayagok sze kvéel élkül közös sajásága, hogy em egységesek. Külöböző, öbbyre roko vegyüleek keveréke. Ezek a roko vegyüleek, md órás molekulák, (makromolekulák) és polmer homolog sor alkoak. Egy-egy műayag azoos szerkezeű vegyüleek egész sorából áll, amelyek köz csak agyságába va külöbség. Eek a jeleségek pol-molekularás a eve, az ayago felépíő azoos szerkezeű, de külöböző agyságú makromolekulák polmer homolog sor alkoak. Éppe ez a roko vegyüleekből álló keverék az egyk oka a em krsályos ulajdoságokak. Nem krsályosak, mer em alakulha globáls redezeség, ezér amorfok, úlhűö szlárd oldaokak ekheők. a előállíás vagy feldolgozás sorá valamlye oldaból válak k, a kválás em krsályosodás, haem koagulálás. Előállíásól függőe azoba képződheek lokáls redezeségű krsályos amorf fázsú polmerek s Makromolekulák leheek meserséges (PV sb.) és ermészees (fehérjék, cellulóz, uklesavak sb.) polmerek. Moomer egység: Polmer eve: Márkaév polelé polelé polproplé polproplé 3 3 polzobulé polzobulé 3 3 pol(csz-,4-zopré) Naurkaucsuk 64
65 pol-(mel-meakrlá) Plex 3 pol-(vl-klord) PV l F F pol-(eraflourelé) Teflo F F polszrol polszrol 3 pol-(dme-szloxa) Szlko 3 N x N y pol-urea 65
66 4 N N 6 pol(hexamelé-adpamd) Nylo N pol-glc pol-glc polglükoz cellulóz Polelekrolek: N 3+ l pol-(vl-amoum-klord) Na + pol-(akrlá)-na + Polmer-molekuláka összearó erők és sablás. A polmerek molekuláko belül köőerők kovales kéma erők (polelekrolekél coulomb erők s fellépek), az órásmolekuláka a jól smer másodlagos va der Waals erők kök össze. Így pl. az uóbb ő, ha a polmerzácós fok s ő. Megállapíoák, hogy a parafszéhdrogéekél az olvadás/po (T op ) és a polmerzácós fok () közö a kövekező emprkus egyele rhaó fel: T op,395, -3 7,. + -3 66
67 Így a meá olvadáspoja -.7 és ha a akkor az olvadáspo +44.4 lesz. Ez a példa gazolja, hogy a va der Waals erők a polmerzácós fokkal őek, am az olvadáspo övekedés megmagyarázza. Polmerek sablásá ké féle szempo szer vzsgálhajuk:. Termkus sablás. Termooxdaív sablás szer. A polmer szerkezeé kalakíó kéma köések mde ekebe egyeérékűek a ksmolekulájú ayagok hasoló kéma köryezeébe levő köésekkel. Köés Köés eerga kj/mol Köés Köés eerga kj/mól - 335-33 S-S 64 -N 76 P-P - 34-88 P- 374 A polmerlác sablásá a vázaomok közö köések eergá haározzák meg. Mél agyobb ez a köés eerga, aál sablabb a makromolekula. Ez az jele, hogy a polmer háy foko kezd bomla. Így mde műayag eseébe megadhaó az a bomláspo, amely ala er amoszféra körülméyek közö vagy vákuumba a polmer még sabl. Pl. polelé bomláspoja 55, PV 4-8. T op T va der Waals bomlás po Parafek olvadáspojáak: pol. fok függvéye Polmerek olvadáspo - bomláspo pol. fok függvéye Leárs szerkezeű polmerekél polmerzácós fok kcs vagy közepes, akkor az ayag előbb megolvad és olvadás-poál magasabb hőfokál, bomlk. a a polmerzácósfok ge agy, akkor előbb bomlk, melő megolvadhaa, mer a bomlás-po gyakorlalag azoos a külöböző polmerzácós-fokú polmerekél, de a va der Waals erők polmerzácós fokkal haváyozoa őek, és így a va der Waals erők bzoyos polmerzácós fok fele, úlszáryalják a makromolekuláko belül kéma erőke. Elágazó vagy érhálós polmerek em olvadak csak bomlás pojuk va. Pl. Pol(dmel)- szloxáok bomlása első redű folyama, így a reakcósebessége: dx v -k[ - x], (ahol x bomlás fok, k seb. álladó) d haározza meg. Külöböző hőfokoko mérve az zoerm kísérle adaokból számíhaó reakcósebesség álladókból az akválás eerga s kszámíhaó és ez az érék, am a bomlásra magyarázao ad várál ksebb érék. Az köés-eergája alapjá a hőállóságak 4/5 -ak kellee lee, de sajos már 8 -o eldul a bomlás, am a kcs akválás eerga kövekezméye. Termooxdav sablás ala a levegő. jeleléébe való bomlás poo érjük. Ez álalába alacsoyabb hőfok, m a ermkus sablás hômérsékle poja. Ezeke a pooka ermo- 67
68 aalkus vzsgálaokkal lehe megállapía. Természeese ezek a kéma ulajdoságok em egy fx poo kövekezek be, mer a külöböző egymás melle lefuó folyamaok sebessége elér egymásól a hőmérsékleől függőe és redkívül sok féle egymásól függő bomlás ll. oxdav folyama zajlk le, am csak saszkus reakcókeka számíásokkal közelíheő. Polmerek molekulaömege Makromolekulák szerkezeéek jellemzésekor uduk kell az, hogy ezek az ayagok éháy ermészebe előforduló bopolmer kvéelével em egységes molekulák halmaza, haem külöböző polmerzácós fokú molekulák keveréke. Így a molekulák agyságáak jellemzésére haszál polmerzácó foko és az ezzel aráyos molekulaömege csak álagos meységké haszálhajuk. A polmerzácó fok megadja az, hogy a makromolekula álagosa háy moomer egységből áll. Az M álagos molekulaömeg a P polmerzácó fokak és a moomer egység M o molekula - ömeg szorzaa: M P Poosabb jellemzés esz leheővé a molekulaömeg-eloszlás görbe, amely megadja a halmazba levő M molekula ömegű makromolekulák ρ(m ) relaív gyakorságá (dm/dp) A polmolekularás mérékére az eloszlásfüggvéye kívül a szám és a ömeg szer álagol molekulaömegek összehasolíásából s kövekezeheük. (l. köv. ábrá) A szám szer álagol (számálag) molekulaömeg M M M dfferecáls eloszlás.45.4.35.3.5..5..5 rocellulóz polszrol 5 3 45 6 75 9 5 35 5 65 8 95 5 4 polmerzácós fok a ömeg szer álagol (ömegálag) molekulaömeg: M W M M összefüggéssel haározhaó meg ( az M ömegű molekulák száma). Külöböző molekulaömegű makromolekulák eseé M m > M. A polmolekularás mérékéek számszerű jellemzésére az M m / M háyados szolgál. Eek éréke meghaladhaja akár az 5-e s. A kereskedelm forgalomba levő polmerekre M m /M 68
69 3 háyados a pkus. A gyakorlaba már moodszperzek evezzük a polmer, ha M m /M.. A molekulaömeg-eloszlás és a külöböző álag molekula ömegek meghaározására számos módszer dolgozak k.(ulracerfugálásos, haár - vszkozásos sb.) Polmerek előállíása és polmer reakcók kekája. Polmerek moomerekből vagy olgoermederekbôl polkodezácóval vagy polmerzácóval ll. poladdcóval állíhaók elő. Terefálsav és glkol polészer ad: polkodezácóval - 6 4 - + - - - {-- 6 4 -- - -}+ és víz válk k. A folyamao sav kaalzáor gyorsíja. A reakcósebesség: vk.[sav].[glkol] a [sav] koc. égyzere emel, mer a sav a folyamao s kaalzálja és észer képez. Polmerzácóra legye példa a polelé előállíása: {- - -} Ehhez cáor kell, a folyama agy yomáso gyökös uo megy végbe. Az elé előállíásáál ez a folyamao részleese smerejük. k% III k% II I dő dő k% áalakulás méréke, k%.(-x), ahol x moomer molörje A gyökös polmerzácó kapcsol szukceszv keka egyeleekkel rhaó le. Ezek részlees smereéséől elekük. A bruó sebességre kísérle adaok alapjá az alább egyele írhaó fel. [ M],[ M] [ ], k k s v br k. K [ M ]. k k Ł + k ł Łkz ł ahol [M] a moomer, [K] cáor kocerácója, k az cáor bomlás reakcójáak sebesség álladója, k lácövekedés sebessége, k s sar (kezdő) reakcó sebessége, k z láczáródás sebessége. Akválás K R v k [ K] Feléelezzük, hogy a moomer és makromer gyökök polmerzácós sebessége azoos s s 69
7 Növekedés R j + M R j+ v k [ R ][. M] Záródás R j R j [ ] v z z k R Elvesz az akvásá Leggyakorbb ese, hogy az akív molekulák kocerácója lassa övekszk, am abba ylvául meg, hogy a reakcó lassa dul. A reakcóak ez a szakasza az ú. dukcós peródus. Ezuá kövekezk a gyors lefuású főreakcó, majd a kdulás ayagok elfogyvá, a reakcó smé lassul (I). A polmerzácós folyama lassú, akkor a keka görbe alakja majdem egyeesek ekheő (II). a a polmerzácós folyama kezde szakaszába jeleékey számú akív cerum képződk, akkor a reakcó sebessége, jóval agyobb, és a görbe hperbola alakú.(iii). A polmerzácó mechazmusa lehe: yökös polmerzácó Icáorok (bezol-peroxd,, sb.) Ioos polmerzácó Kaoos kaalzáorok ( +, BF 3 [BF 4 ] Aoos kaalzáorok (Na, NaN, NaR sb) Kopolmerzácó A műayagok erüleé gyakra szerepelek, ső újabba elsőragú foosságúak azok az a ermékek, amelyek ké vagy öbb moomerféleség együes polmerzácója újá kelekez-ek. Ezek az u. kopolmerek. a kopolmerzácó ge agy jeleőségű, mer a kelekező kopolmer ulajdosága mdké kdulás moomer polmerjéek a ulajdoságaól elér. A kopolmerek összeéelé, lleőleg szerkezeé csak a lác övekedés mechazmusa szabályozza, és ez em függ az cáor ayag mőségéől ll. kocerácójáól. A kopolmerzácós folyamaok sorá az egyes lácok végé kéféle akív gyök foglalha helye aszer, hogy az egyk vagy a másk kdulás moomeről származk. Például kéféle vl moomer (M és M ) kopolmerzálásákor a övekvő molekulák végé egy akív M vagy M gyök foglalha helye. Ezek redre a hozzájuk hasoló vagy a másk moomerekkel lépheek reakcóba, és eek alapjá az akív makrogyökök övekedésé égy sebesség álladó haározza meg. Ezek: R M + M R M M k R M + M R M M k R M + M R M M k R M + M R M M k A moomerek reagálóképességéek aráyá az r és r meységekkel adjuk meg: k r k k r k Moomerek reagálóképességéek aráya lehe r <>. r <> r r A kopolmerzácós összeéel az alább egyeleel adhaó meg (eek levezeésé mellőzük) x x [ M] [ M ] r. r [ M] + [ M] [ M ] + [ M ] 7
7 ahol x és x az M és M moomer molörje a kopolmerbe és [M ] és [M ] a,moomerek molörje a kdulás elegybe. A képződö kopolmerekbe álalába a kompoesek aráya em azoos a kdulás moomer elegy összeéelével, csak akkor, ha r r Az r és r érékéől függőe a kövekező leheőségek állak fe x a) r < és r < b) r > és r > c) r > és r < B A d) r és r e) r» és r» D c [M ] M moomer M moomer r r Szrol Mel meakrlá.5.5 Szrol Dklór szrol..8 Szrol Mel akrlá.75. Szrol Malesavahdrd.4. Szrol Delmaleá 6.5. Szrol Del klórmaleá.5. A áblázaból láhaó, a moomerek reagálóképesség aráya köye kopolmerzálódó ayagokra álalába ksebb, m, am az jele, hogy a beépülő moomerek válakozak. a ellebe eheze beépülő moomerről va szó, akkor a háyados -él agyobb. r és r érekeől függőe ö leheőség adódk (l. ábrá). A az esebe legegyszerűbb a helyze a d.) esebe. Ilyekor ugyas a ké moomer reakvása egyelő, és a moomerek aráya a polmerzácó lefolyása közbe álladó marad, azaz a képződö kopolmer összeéele ugyaolya lesz, m a kdulás moomer elegyé, függeleül aól, hogy mlye vol a kdulás moomerek aráya. Ebbe, amkor a kelekeze kopolmer és a kdulás moomerek összeéele azoos, azeorop kopolmerzácóról beszélük (D ) Köye beláhaó, hogy a képződő kopolmer összeéele álalába elér a moomer elegy összeéeléől, és r r. Mégs leheséges, hogy bzoyos meghaározo moomer elegyek alkalmazása eseé azeorop kopolmezácóhoz jussaak. A fe egyeleből kövekezk, hogy a kopolmerzálódó moomerek aráya akkor azoos a kdulás moomer aráyával, ha M, M, r és r köz a kövekező kapcsola áll fe: r [ M ] + [ M ] [ M ] + r [ M ] azaz m m [ M ] [ M ] 7
7 Álalába de em mdg r és r érékehez meg lehe úgy válasza M és M aráyá, hogy a fe feléel kelégüljö. Ez a kövekező esbe áll fe: [ M ] r - [ M ] r - Ez azoba csak meghaározo moomer kdulás aráy esé áll fe. E ese a gyakorlaba em léezk, mer lyekor e, lehe kopolmerzácóról beszél. Ebbe az esebe mdegyk szabad gyök kább sajá moomerjével kapcsolódk. Az esebe a M moomer aráya a polmerbe előbb agyobb a, majd később ksebb, m a kdulás elegybe vol. A kelekező S alakú görbe mesz a 45 fokos egyees, azeorop poba. A B esebe a M moomer molörje a kopolmerbe mde esebe agyobb, m a moomer elegybe vol, a c esbe vszo ksebb. A polmerzácó öbbféle echológával oldhaó meg: yökös cáoros (pl.peroxd). ldószeres echológával. yögy polmerzácóval (szuszpezós polmerzácó) 3. Emulzós polmerzácó. Ioos polmerzácó, pl. Naa féle ks yomású polelé előállíás ( Tl 3 és ( 3 ) 3 Al l 3 kaalzáor). Például Polszrol gyögy polmerzácóval M és emulzós kvelbe M (% szappa alkalmazak). Makromolekulák hajlékoysága üvegesedés po (T g ). A makromolekulák a hőmérsékleől függőe külöböző mozgásoka végezek, elsősorba a kéma köés egelyek körül roálak, rezegek és az órás-molekulák hosszabb ávú szegmese ú. szegmesmozgásoka, végezek. Ezek a mozgások külöböző frekvecával zajlaak le és a hőmérsékle övelésével mozgások frekvecája ezekhez arozó állapook száma, övekszk, m együ jár erópa övekedésével. Mde köéshez arozk egy eergagá, amelye, ha ermkus eergával fedezük a roácó a köések, körül végbemegy. Dklóreá forgás eergája Seres Seres 5 5 5 3 35 4 - - Eerga kkal/mol -3-4 -5-6 -7-8 -9 - orzós szög 7
73 Így külöböző koformácók jöek lére és a hőmérsékle övelésével a polmer hajlékoy lácké, vselkedk. Pl. Dklóreá (l- - -l ) - egely körül roácós koformerek poecáls eergájáak válozásá muaja a fe ábra. Mde polmerhez arozk egy olya hőmérsékle, amely ala a roácó és így a szegmesmozgások befagyak és a polmer redszer merevé, válk, ez a hőmérsékle po az ú. üvegesedés hőmérsékle (T g ). Az üvegesedés po ala-főké a gáol roácó ma- a polmerek merevek, felee vszo hajlékoyak. Az üvegesedés po em csak a molekulák hajlékoyságáól, haem más éyezőkől s függ. Polakrlsav +5, a Poll(mel-akrla) +7 az üvegesedés poja, mer az előbbél a karboxl-csopor proohdas köés léesí, am övel a molekulák köz kapcsolaoka, míg az uóbbál az észer köés ma ez em lép fel, ezér előbbél jóval agyobb az üvegesedés hőmérsékle éréke md az észerél. a poláros csoporok szmerkusa helyezkedek el, akkor az oreácós kölcsöhaás erősségé meghaározó dpólus- momeumok szé csökkeek, s ez álal csökke a roácó eergagája s. A polmer hajlékoyabb lesz. Pl. a PV üvegesedés hőmérséklee +8, a efloé pedg -5. A poléerek, polureáok és a szlkogum ge hajlékoy lácokból álló ayagok. Ezek molekuláak hajlékoyságá főké az okozza, hogy az ( ) éerköés ma az egymás-hoz közveleül em kapcsolódó aomok a lác meé ávolabb kerülek, gyegül közük a, va der Waals kölcsöhaás, amek kövekezébe a roácó eergagája csökke. A szlko gum üvegesedés hőmérséklee -, a Pol ( oxpropléé ) -8, míg a polpropléé -. Néháy polmer T g éréke PE - PTF 8 - - -85 PP - Kaucsuk -5 - -l - -7 PS PDMS -7 PBA -4 PMA 7 PAN - PBMA 8 PMMA 4 Nylo-6 5 A polamdok, a polpepdek, a polszachardok merevek a molekulák közö kalakuló proohdas szerkeze ma. Polmerek Reológája. A polmer redszerek gyakorla alkalmazása szempojából a mechaka erhelés ala vselkedésük smeree döő foosságú. A mechaka vselkedés ala a ovábbakba a reológa vselkedés érjük. A reológa árgyköre az ayagok alakválozás örvéyszerűségeek vzsgálaa. A reológába deáls reológa állapooka vagy ayagoka defálak, amelyeke reológa állapo egyeleekkel írak le. Reológa állapoegyele ala olya alakválozás feszülség - dő összefüggés érük, amelyek álaláos megfogalmazásba az alakválozások széles körére alkalmazhaók. A polmerek leheek amorf és krsályos polmerek. Ezekél a kövekező állapooka külöbözeük meg a hőmérsékleől függőe. T f (olvad állapo hőmérsékle), T g (üvegesedés hőmérsékle),t r (rugalmasság hőmérsékle), T m (olvadás po). Az amorf polmerek jellegzees alakválozás aromáya: a.) A T f hőmérsékle fele az ayag vszkózusa folyós, a deformácó rreverzbls. b.) A T g -T f hőmérsékle-aromáyba a deformácó reverzbls. 73
74 c.) a T g -T r aromáyba a rugalmas deformácó jellemző, am bzoyos feszülségérék fele rreverzbls, de ez az rreverzblás megszűk a T g fölé melegíéssel d.) A T r ala az ayag rdeg, a deformácó a ooke- örvéyek egedelmeskedk és hasoló a fémek deformácójához. A krsályos polmerek jellegzees deformácós aromáya: a.) a T g hőmérsékle ala a fémszerű rugalmas deformácó jellemző. b.) Tg és T m közö végbemegy a yakképződés, amelyek sorá oreál, egy ráyba agy szlárdságú szerkeze alakul k. c.) T m fele a polmer vszkózus folyadékké vselkedk. relaxácó L L L 8 I 6 4 3 4 5 6 d ő se c A polmermolekulák a ks molekulaömegű ayagokhoz hasolóa haladó, forgó és rezgőmozgás végezheek ermkus eergájukól függőe. A polmermolekulák agyfokú hajlékoysága kövekezébe a polmer lácaak egyes része - a szegmesek - öálló mozgás végezheek aélkül, hogy a polmermolekula ávolabb eső részeek mozgásá ez befolyásolá. A szegmesmozgások eseébe le kell küzde az ermolekulárs erőke és ezekhez arozó eergagáak éréke. A szegmesmozgás csak az üvegesedés hőmérsékle fele léphe fel. Így az egyesúly állapoból egy másk egyesúly állapoba számos em egyesúly állapo-o kereszül juhauk el. Ilyekor a redszer reakcó kések az erőér válozásához képes. Így a relaxácós folyama sebességé meghaározó dő a relaxácósdő, am az muaja, hogy a mér meység elérése az egyesúly érékől mkor ér el az egyesúly érék e-edd részé: Dx ( Dx).exp - Ł l ł ahol ( x), ll. x a mér meység egyesúly, ll. ado dőpohoz arozó éréke, l a relaxácós dő. Folyadékoka vzsgálva a molekulák erő behaásra ácsoporosulak egyk helyről a máskra. Az áredeződések szobahőmérséklee redkívül gyorsa lezajlaak. A hőmérsékle csökkeésével a molekulák áredeződéséek sebessége gyorsa csökke, és így a relaxácós dő ő. A fe ábrá λ, és 5 sec relaxácós dőkhöz arozó válozás dő függvéyé láhaó 74
75 Polmerekél a kép sokkal boyolulabb. A polmermolekula egyes része külöböző helyek-e, ll. külöböző dőpookba mozdulhaak el. Így a polmerek relaxácós folyamaa boyolul, külöböző relaxácós dejű, egyszerű relaxácós sokaságból áll. A polmerekbe végbemeő relaxácós folyamaok csak széles relaxácós dőspekrummal írhaók le, amely ge rövd és agyo hosszú dőaramoka magába foglal. Előbbek a molekula ks része az ácsoporosulásáak, uóbbak molekula részek vagy egész molekulák elmozdulásáak felelek meg. α 64444447444448 R R R R R R R R R R R R R R R R R R R γ γ β I γ, γ, β α α, λ ϕ δ -. + log λ A polmer szerkeze elemeek relaxácós deje a - s aromáyba esk. a az ayag relaxácós deje kcs, akkor folyadékké, ha agy, akkor szlárd eské vselkedk A polmerek reológa ulajdoságaak vzsgálaához, azoba éháy reológa alapfogalom smereére lesz szükség. A feszülség és az alakválozás A polmerredszerek vselkedésé leíró reológa állapoegyeleek egyk alapveő ezív válozója a feszülség. a valamely homogé, zoróp esre külső erő ha, a es alakválozás szeved. Az alakválozással egydejűleg belső feszülségek ébredek. Feszülség: df ahol F haóerő és A felüle da A feszülség vekormeység, amelyek az ráya a haóerő főráyával egyezk meg. A külső feszülség haására három alapveő alakválozás ípus jöhe lére: y u x τ γ x F Egyszerű yírás. Egyegelyű yújás Kompresszó g g du x dy g g Dl D F E l D P DV V 75
76 yíró modulus E Youg modulus B Kompresszblás modulus F yújás feszülség P yomás l l - l o hosszválozás V érfoga válozás l o hosszúság V o érfoga Iverz - függvéyek az alakválozás függvéyek: Dl DF DV g l E V Mél ksebb a modulus aál agyobb az alakválozás (deformácó). P B Mechaka modellek alapeleme:.) Rugalmas vagy ooke-elem, amelye egy rugó szmbolzál. A rugalmas elemre haófeszülség a feszülséggel aráyos deformácó hoz lére. Az aráyosság éyező az elem álladója, a rugalmasság modulus. Alakválozás sebessége: g [Pa] dg dy d d γ τ a a feszülsége megszüejük, akkor a deformácó újra ullára csökke. Így cklus ala a végze muka ulla lesz. Ado pllaaszerű feszülség haására meghaározo deformácó lép fel, amely dőbe, deáls esebe em válozk és a, τ γ leárs függvéy. γ γ τ kos. Vszkózus vagy Newo-elem, amelye egy álladó, az alakválozás sebességől függele vszkozású folyadékkal ölö dugayú (lökéscsllapíó) reprezeál. A vszkózus elemre haó feszülség aráyos az alakválozás sebességgel, az aráyosság éyező az elem ayag álladója a vszkozás (η). τ dg h [η] Pa.s d τ 76
77 Egy ado pllaaba megszüejük a feszülsége, a folyás megszűk, de a deformácó megmarad. Így a fe egyelee egrálva deg fearo, τ eseébe kapjuk: és ezekhez arozó függvéy ábráka: dγ/d g h () γ() τ kos τ 3.A képlékey vagy S.Vea-elem. Az eleme a folyás feszülség haárérékég deformácó em megy végbe. A feszülség haár fele megdul a folyás. Egy csúszóeleme szokás a megjeleíésére haszál. A csúszólelem egy ado τ o feszülség fele súrlódásmeese elmozdul, azaz elleállás élkül megdul a deformácó, a τ o ala deformácó cs. γ dγ/d Az alapelemek kombálásával jeleíheők meg a külöböző deformácós ulajdoságok. Az alapelem-kombácók három csoporba sorolhaók: a.) Soros kapcsolású elemcsoporok: A haófeszülség mde egyes elemre azoos, a redszer deformácója az elemek deformácójából evődk össze. b.) Párhuzamos kapcsolású elemcsoporok: Mde egyes elem azoos deformácó szeved, a eljes feszülség az egyes elemekre eső feszülségekből evődk össze. c.) Egyéb elredezésű elemcsoporok: I megkülöbözeük olya redszereke, amelyek felbohaók soros vagy párhuzamos kapcsolású alcsoporokra és olyaoka, amelyek em boaók fel. Számos kombácós lejőségek közül kövekezőkbe csak ké kéelemes modellel foglalkozuk. Egyk a Maxwell a másk a Vogh-Kelv modell. A Maxwell modell A Maxwell modell egy rugalmas és egy vszkózus elem sorbakapcsolásával állíhaó elő: pllaay feszülség (τ o ) haására, a rugó megyúlk τ.γ(r), de vssza s húzódk a dugayú a vszkózus közegbe felfelé mozdul és rugó yugalm állapoba kerül a dugayú g(v) ua esz meg. A ké elem deformácójáak összege álladó (γ). Kezdebe: g g(r) és g ( v) Végállapoba : g g(v) és g ( r) γ rúgó 77 γ vszk
78 Feszülség pedg megszűk. A Maxwell modell reológa egyelee: Idő () szer dfferecálva kapjuk, a már smer reológa egyeleek alapjá: g g( r) + g(v) Mvel dőpoba, γ γ o pllaaszerű deformácó aduk, és a ovábbakba a deformácó d g eze az álladó éréke arjuk. Ebbe az esebe Megoldás a kövekező lesz: d ( r) dg dg dg(v) d + + d d d d h -vel szorozzuk az egyelee, kapjuk d d h + + a l d h d l relaxácós dő Széválaszva és τ válozók szer d - d + l - + l l Kezdebe l(τ ) Így l - eek verz függvéye exp - l Ł l ł Egyele szer a kezde feszülség expoecálsa csökke, és ha akor τ. A λ behelye τ síve ττ /e, szer a relaxácós dő, am ala a kezde feszülség az /e szeresére csökke. A es maradó alkválozás szeved. Vszkoplaszkus es Vzsgáljuk meg a rugalmas és vszkozus elem deformácójá. A kezde dő a rugó pllaaszerúe felvesz a γ deformácó, míg a dugayú deformácója zérus. Ezuá a rugó a deformácója a feszülséggel aráyos, s a feszülség az dőbe csökke, a rudó és a dugayú együes deformácója γ, a ké elem deformácója az dőbe a kövekezők szer válozk: g g + r g v deformácójáak összege álladó (γ ) rugó g r g exp - Ł l ł dugayú_ g v g - exp( - ) Ł l ł g (dő) Deformácó vsszaállíása: dőpllaaba -γ deformácó aduk rá. Ez először a rugó vesz fel. 78
79 g r ( ) g exp - vssza alakulás g -g + g r () -g - exp( - ) Ł l ł Ł l ł A rugó összeyomásához arozó dő: Ø ø Ø ø ( ) -g o Œ - exp( - œ - Œ - exp( - ) œ º l ß º l ß > () ( )exp(- ) - - exp( - ).exp(- ) l Ł l ł l Perodkus deformácó eseébe armokus rmkus susos (rezgés, hajlíás, szívblleyű sb.) mozgás eseébe, md a deformácó, md a feszülség dőbe perodkusa válozk, am lber ér függvéy szorzóaggal veszük fgyelembe. (e ω ωmozgás frekvecája és dő). ( w l ) g és ( ) * g( ) A Maxwell dfferecálegyelebe kfejezéseke beírva : d dg + d l d kapjuk: * e g ( ) () ( ) ( ) * w.w. g + v.wg () l g() * * ( ) ( w) w.w + w * * * * l w * ( w).wl + ( ) wl ( w )[ + wl ] w [ - wl ] ( w ) + ( lw) wl + wl ( w ) [ ] ( ) + ( wl ) wl + ( wl ) + ( wl ) Ez a komplex yíró modulus. A kfejezésből kűk, hogy a komplex yíró modulus aráyos -vel és ω -ól függ. A kfejezés képzees része az ú. veszeség- modulus δ ' " ( w ) * + Veszeség szög agese, g d " ' - * 79