7. POLIMEREK FESZÜLTSÉGRELAXÁCIÓS VIZGÁLATA

Átírás

1 Polmerek feszülségrelaxácós vzsgálaa 7. POLIMEREK FESZÜLTSÉGRELAXÁCIÓS VIZGÁLATA 7... A GYAKORLAT CÉLJA A mérés célja a polmerek m vszkoelaszkus ayagok feszülségrelaxácójáak, azaz ugrásszeru yúlásra ado válaszáak bemuaása 7.2. ELMÉLETI HÁTTÉR A feszülségrelaxácó vzsgála módszere Egy polmer ayagból készül próbaese ugrásszeru megyúlás hozva lére, majd álladó éréke arva, a próbaesbe ébredo feszülség az do övekedésével szgorúa mooo csökke, majd - egyes amorf ermoplaszkus polmerek eseébe - elég hosszú do uá a próbaes feszülségmeesé válk (7.. ábra). 7.. ÁBRA A FESZÜLTSÉG RELAXÁCIÓ JELENSÉGE Ez az ú. feszülség relaxácó (feloldódás) jelesége, melyek sorá a vszkoelaszkus ayag egyesúly állapohoz, megyugváshoz való közeledése jászódk le. Eze egyesúly állapoo a reáls ayag véges T do ala ér el, ha T>T, azaz a yúláserhelés deje (T) elég hosszú (7.. ábra po-voal görbe). Az ayag alakíásáál ge foos eme T agyságáak smeree. Az a kedvezo, ha a feszülség a leheo leggyorsabba közelí a érékhez, azaz mmáls T elérése ekkor a gyakorla cél. Eek érdekébe álalába övelk a homérséklee, vagy - edvszívó polmer eseébe - a edvességaralma. A polmerbe (kéyszer) egyesúly állapoba megmaradó feszülség az ú. feszülség korrózó jeleségé okozhaja: agresszív kéma ayagok a feszülség állapoba lévo ayagoka sokkal haváyozoabba rocsolják. Hasoló jeleség lép fel a fémes ayagokál s. A T yúlásarás do övelésével a deformácó kompoesek aráya fokozaosa válozk: az összyúlásak egyre agyobb háyada alakul á maradóvá és egyre csökke a pllaay rugalmas kompoes. A késlelee kompoes kezdebe o, majd

2 Polmerek feszülségrelaxácós vzsgálaa a maradó összeevo övekedése elyomja, s csökke kezd []. Ez a jeleség a kúszás. A kúszásvzsgála alkalmas a erhelés szhez arozó deformácó kompoesek meghaározására. A kúszás jelesége ma a polmer ayagokból készül szerkezeeke em feszülségcsúcsra, haem maxmáls deformácóra kell méreez Egyszeru ayagmodell defkácója A legegyszerubb reológa modell, melye a feszülségrelaxácó jelesége aulmáyozhaó, a kéelemes Maxwell modell ÁBRA A MAXWELL MODELL Eek ugrásszeru yúláserhelésre ado feszülségválasza a Maxwellfeszülségrelaxácó: Melyél () Ee (7.) η E (7.2) ahol E a rugó rugalmasság modulusa és η a vszkózus elem damkus vszkozás éyezoje (7.2. ábra). Szokásos beveze a modell E() relaxácós modulusá: ( ) E() Ee (7.3) A T dopllaaba a yúláserhelés feloldva, a (T) maradék feszülség a rugó deformácójáak megszuésével ugrásszerue zérussá válk. Az m (T) maradó yúlás T övelésével -hoz ar []: T m (T) e (7.4) T azaz a feszülség csökkeése együ jár az deformácóak maradóvá alakulásával. 2

3 Polmerek feszülségrelaxácós vzsgálaa A gyakorlaba azoba az ugrásszeru yúláserhelés - a véges megvalósíhaó sebességek ma - csak közelíoleg hozhaók lére, így már a erhelés - a yúlás - öveléséek véges deje ala megkezdodk a yúláskompoesek aráyáak válozása. Ilye erhelés módo - leárs yúlásövelés, majd kosas éréke arás - és a voakozó válasz szemléle a 7.3. ábra ÁBRA A LINEÁRIS NYÚLÁSNÖVELÉS A modell mozgásegyelee []: & + & E η ahol a po az do szer derválás jelöl. (7.5) A gerjeszés I. részébe és a yúláserhelés: () (7.6) így az egyúal E-vel beszorzo (7.5) egyele: & + E (7.7) Az egyelee exp(/)-val beszorozva d e E e d egyszerue egrálhajuk a [,] doervallumo: ( ) e ( ) E e Áredezve és fgyelembe véve, hogy (), kapjuk a feszülségválasz az I. szakaszra: A gerjeszés II. részébe, > eseé: I 3 (7.8) (7.9) η ( ) E e e (7.)

4 Polmerek feszülségrelaxácós vzsgálaa () (7.) így a jól smer mozgásegyelee kapjuk: & + (7.2) Fgyelembe véve, hogy II ( ) I ( ) (7.3) a (7.2) megoldása -ra: II ( ) E e e (7.4) A válaszfüggvéy a 7.3. ábrá láhaó. A háromelemes Sadard-Sold (vagy Poyg-Thomso) modellek a fe reáls yúlásgerjeszésre ado feszülségválasza - az E-modulusú rugó aralmazó kegészío ág ma - a (7.)-ek és a (7.4)-ek egy egyszeru addív aggal (()E ) való kegészíéssel és a (7.6), lleve a (7.) felhaszálásával kaphaó mdké gerjeszés szakaszra (7.4. ábra): I () E + E e, (7.5) II () E + E e e, (7.6) A Sadard-Sold modell defkácója A 7.4. ábrá az defkáláshoz szükséges szerkeszések láhaók. Az elso szakasz végé lérejö yúlásérék: l I (7.7) l ahol l a vzsgál próbaes muködo (szabad befogás) hossza és l I az elso szakasz végé ( -ba) lérehozo abszolú yúlás. A yúlásövekedés sebesség az I. szakaszba: l v & I (7.8) l l melybe v a szakíógépe beállío befogósebesség. A (7.5) és (7.8) felhaszálásával: ( ) v E + η e l (7.9) 4

5 Polmerek feszülségrelaxácós vzsgálaa 7.4. ÁBRA A STANDARD SOLID MODELL Ha ehá az l, v és A (a próbadarab kereszmeszee) ado, akkor a relaxácós paraméereke a kövekezo számíásokkal kapjuk. <> A vzsgálao szakíógépe végezzük, így ( ) helye F( ) ero kapuk az A po ordáájaké. Ebbol a feszülségrelaxácós görbe kezde éréke, m a feszülséggörbe csúcséréke: ( ) F ( ) F (7.2) A A I egyúal a éréké s leolvashajuk. Hasolóa, a gerjeszés II. szakaszába megszerkeszve a vízszes aszmpokus éro, eek F szje haározza meg a aszmpokus feszülségéréke: F lm ( ) (7.2) A 5

6 Polmerek feszülségrelaxácós vzsgálaa <2> Az A poba éro húzva a II. szakasz kezdeéhez, aak az F szel való meszéspojá kapjuk. Eek poosabb szerkeszése az expoecáls görbe ulajdosága (e -,37) felhaszálva, a B po meghaározásával öréhe. Az AB görbeszakasz egelyre ve veülee a relaxácós doálladó adja (7.4. ábra). <3> A (7.9)-ból kfejezheo az η damkus vszkozás éyezo: η v e l (7.22) <4> Végül a rugalmasság modulusok éréke: és E (7.23) E η. (7.24) Álaláosío ayagmodell defkácója A polmer ayagok öbbségéek feszülségrelaxácós vselkedése meységleg kelégío poossággal em írhaó le az egyszeru kéelemes Maxwell, vagy a háromelemes Sadard-Sold modellel még vszoylag ks doaromáyba sem. Ezér a vzsgál polmerek relaxácójáak leírásához az összee Maxwell modell aralmazó álaláosío Sadard-Sold modell válaszjuk ÁBRA AZ ÖSSZETETT MAXWELL MODELL A 7.5. ábra jelölésevel az azoos rugóálladójú, lleve modulusú (E) egyes ágak (,...) feszülségere kapjuk: & + & (7.25) E η 6

7 Polmerek feszülségrelaxácós vzsgálaa E + (7.26) (7.27) A (26) egyelee a fejezebe s megoldouk, fgyelembe véve, hogy relaxácós kísérle eseé o kosas, ha >. Így: ahol ( ) E e o (7.28) η (7.29) E 7.6. ÁBRA A VÁLASZFÜGGVÉNY A (7.27)-a s felhaszálva a eke modell feszülségválaszá kapjuk a relaxácós gerjeszésre: ( ) o E + E e (7.3) Az eek megfelelo és a szakíógépe mérheo F() A () (7.3) válaszfüggvéy (A a próbadarab kereszmeszee) a 7.6. ábrá láhaó. A kezde () érékek () [E + (+)E] (7.32) F F() A() lleve az aszmpokus ( ) végérékek: ( ) E (7.33) F F( ) A( ) A 7

8 Polmerek feszülségrelaxácós vzsgálaa Az defkácóhoz szükségük va a T-dopllaaba érvéyes éro egyeleére s, melye a (7.3) segíségével kaphauk: T T T e E exp exp + E (7.34) Ezzel a T-helye szerkeszheo aszmpoa meszék - m lokáls, vruáls doálladó - éréke: T exp (T ) (7.35) T exp Tegyük fel, hogy a T, T,..., T dopooka a T -ból kduló szerkeszés révé kapo ( T ) (7.36) meszék érékek defálják (7.6. ábra) és a -érékek agyság szer redeze és egymáshoz em közel érékek, azaz: < <... < (7.37) Ekkor a (7.35)-re beláhaók a kövekezo relácók: k, k,, 2,... (7.38) k (7.39) Az összee Maxwell modell véges defkácója k Szakíógépe, a fejezebe leír módo dío, olya hosszú relaxácós görbé veszük fel (erre a bemérések szer 2- perc elegedo), hogy a k -érékek kszerkeszéséél eljesülhesse a (7.39)-ek megfelelo +... (7.4) relácó. Ez álalába - a bemér ayagok eseé - már re eljesül. Ekkor írhajuk, hogy: (7.4) ugyas, ha T >> (<), akkor exp(-t / ). Bevezeve a kövekezo jelöléseke: f() F ( ) F exp F F + (7.42) f f(t ) (7.43) A felve regszráumo ehá megmérve a T dopookba az f érékeke - az F érék megszerkeszése uá (7.6. ábra), a már smer felhaszálásával írhaó, hogy: (+)f - exp(-t - / - ) + exp(-t - / ) (7.44) és ebbol T - - (7.45) l[ ( + ) f exp( T / ) ] 8

9 Polmerek feszülségrelaxácós vzsgálaa Hasolóa, smerve már a becsül, -,..., + érékeke, a - a kövekezo összefüggésbol számíhajuk k >-ra: T - (7.46) l ( + ) f exp( T / )... exp( T / ) [ + ] Végül, a,, smereébe, az -hoz a (7.35) összefüggés ekjük a TT helye: + T (7.47) s ez áredezve kapjuk a becslésé s: + (7.48) T 2 A fe doálladó becslés módszer erose függ a szerkeszés poosságáól és a kapo meszékérékek sorozaáól és a (7.46)-ba köye umerkus számíás problémák lépheek fel. Egy másk, umerkusa sabl becslés módszer a Rouse-féle modell alkalmazza, am em úl rövd relaxácós dokre érvéyes [Nelse]: 6ηo ' M, 2,, N/5 2 2 (7.49) π ρrt ahol: R uverzáls gázálladó T a homérsékle K o -ba η o a polmer szlárd állapoú vszkozása zérus yírósebesség melle, T hofoko ρ a polmer surusége T hofoko M a molekulaömeg N a szegmesek száma a polmerlácba. Az (7.49) szer doálladókkal a feszülségrelaxácós görbe - eseleges > fele éréke - az alább módo állíhaó elo: N / 5 ' ( ) o E e (7.5) Gyakra alkalmazzák azo specáls esee, amkor E E (,,N/5): N /5 5E ' ( ) o e (7.5) N Eseükbe a meghaározadó doálladók száma m 4,, << N/5. Legye az,,m dexekre: 9

10 Polmerek feszülségrelaxácós vzsgálaa max ' ' ' 2 m ' m ' 2 m (7.52) A o (m+) éromeszeek szerkeszésével megbecsülhejük a max éréké, m a már közel álladósul éromeszék éréke: max (7.53) ahol a kerese m o k max doálladók dexezése az éromeszékekek felelek meg, ahol a k és a (4)-bel dexek közö kapcsola: m k + k (7.54) A (7.54)-ek megfeleloe a kerese k-adk doálladó a max -al meghaározva (k,,,): k 2 2 (7.55) ( + k) ( + k) Ha smerék a m o doálladó s, akkor az (7.49)-el defkálhaó doálladók száma: max m + (7.56) m A o smereéek háyába elobb az számosság haározadó meg. A mérésbol meghaározo o éromeszék éréke a kerese doálladókkal az alább kapcsolaba va: o o A (7.55)-ö a (7.57)-be helyeesíve, a égyzeszámok összegéek felhaszálásával kapjuk: + 6 o (7.58) ( + ) ( + 2)(2 + 3) Ebbol áredezéssel -re másodfokú egyelehez juuk: o Eek az haszálhaó megoldása: (7.57) (7.59) (7.6) o 4 A (7.6) álalába em egész éréke ad, ezér -e felfelé kerekíjük, pl. az alább módo: [ ] + sg( [ ]) (7.6) ahol [.] az egészrész függvéy. 7 2

11 Polmerek feszülségrelaxácós vzsgálaa Az smereébe az doálladók a (7.55)-el számíhaók A szakíógörbe és a relaxácós görbe kapcsolaa LVE ayagok eseébe Ideáls yúlásgerjeszés esee Az szu deáls yúlásgerjeszés dofüggvéye: () () (7.62) ahol () az egységugrás függvéy. Egy E() relaxácós modulussal jellemze leársa vszkoelaszkus polmer ayagak az (7.62) szer () gerjeszésre ado () válasza az LVE vselkedés alapegyeleéek eke kovolúcós egrállal számíhaó k: de de ( ) dz dz dz E E E ( ) ( ) ( ) (7.63) () z dz ( ) hsze E(). Az (7.63) ehá egy relaxácós vzsgála eredméye. A szakíóvzsgálaál alkalmazo yúlásgerjeszés sebességugrás ípusú: 2 () & () (7.64) melyre ado 2 () feszülségválasz, a kovolúcós egrálba helyeesíés és parcáls egrálás uá: 2 () de de 2( z )dz & zdz & E(u )du (7.65) dz dz Láhaó, hogy a (7.65) a (7.63) egráljával aráyos: 2 () & ( u )du (7.66) A szakíógörbe paraméerese, az ( 2 (), 2 ()) érékpárokkal ado, azoba, fgyelembe véve, hogy >-ra az do és a yúlás aráyosak egymással, így a szakíógörbe szokásos () formája egyszeru válozócserével kaphaó ( 2 ): () 2 & (7.67) Megállapíhaó ehá, hogy leársa vszkoelaszkus ayagok eseébe a szakíógörbe az deáls gerjeszéshez arozó relaxácós görbe egráljához hasoló alakú, aól csak skálázásba külöbözk. Mvel azoba a valós ayagok relaxácós görbé s álalába egy álladó és egy szgorúa mooo csökkeo függvéy összegébol állak elo, így ezek egrálja egy a -ból duló, szgorúa mooo övekedo, aszmpokusa egy emegaív meredekségu egyeeshez aró görbe (7.7. ábra). A valós polmer ayagok szakíógörbé ge válozaosak leheek és csak vszoylag kevés esebe fordul elo az elobb leír lefuás. A szakíógörbék kezde - a

12 Polmerek feszülségrelaxácós vzsgálaa 2 kezde érovel approxmálhaóál agyobb - szakasza azoba álalába jó közelíéssel megfelel a fe leírásak. Külööse jól lehe lá a leársa vszkoelaszkus vselkedés és a valós ayag vselkedése közö külöbsége, ha a szakíógörbe derváljá, az ú. éromodulus görbé hasolíjuk össze a relaxácós görbével. Leársa vszkoelaszkus esebe az éromodulus görbe: 2 & & & & & E d d ) ( d d (7.68) amely a relaxácós görbéol ehá csak skálázásba külöbözk ÁBRA NYÚLÁSGERJESZTÉS ÉS RELAXÁCIÓS GÖRBÉK 7.8. ÁBRA VALÓS ANYAGOK RELAXÁCIÓS GÖRBÉI Valós polmer ayagok eseébe álalába más a helyze. A 7.8. ábra például PA6 flames foal - egyébké szgorúa mooo övekedo - szakíógörbéjé és aak derváljá muaja, ahol a N-ba mér húzóero a foal leárs suruségére ( ex g/km) voakozava adják meg []. I az éromodulussal aráyos derválgörbe kezde és

13 Polmerek feszülségrelaxácós vzsgálaa végszakaszá a várhaó meeek megfeleloe összeköve (szaggao voalas kegészíés) a szokásos relaxácós görbéek megfelelo lefuás kapuk. Ez orzíja el a derválgörbe középso szakaszá láhaó, lokáls maxmumo adó kemelkedés, mely - a leársa vszkoelaszkus vselkedéssel em modelleze - szerkeze áalakulásokhoz kapcsolhaó. E kemelkedés elso, maxmumg övekedo szakasza a molekulalácok kegyeesedéshez, majd ovább yúlásokhoz vezeo feszülésével, az amorf és krsályos oreácó kéyszeríe övekedésével magyarázhaó. A másodk szakasz végé gyakra a folyás poal azoosíják Reáls yúlásgerjeszés esee Legye a be defál, az ado polmer ayagak az () yúlásgerjeszésre ado () (,2) feszülség válaszfüggvéye. A szakíóvzsgálaok sorá azoba a ()-() feszülség-relaív yúlás görbék helye álalába az F()- l() ero-abszolú yúlás görbéke regszrálhaók. Ezek közö az alább összefüggések adak kapcsolao (,2): F () A () (7.69) l () l () ahol A a próbadarab kereszmeszee és l a szabad befogás hossz. I F () a ké rész összegeké eloállíhaó l () l () l & [()-(- )] + l (- ) (7.7) reáls relaxácós yúlásgerjeszésre ado válasz, a mér relaxácós görbe, míg F 2 () a l 2 () l 2 () l & () (7.7) yúlás-sebességugrás függvéyre ado feszülségválasz, vagys a mér szakíógörbe húzóero-do összeevoje. Fgyelembe véve, hogy (7.3. ábra): & (7.72) a (7.7) alakú gerjeszés egyszeru áredezéssel eloállíhaó (7.7) alakú gerjeszések külöbségeké s: l () l () l & () - l & (- ) (- ) l [ 2 () - 2 (- )] (63) (7.73) Az (7.63)-ba alkalmazo kovolúcós egrál leárs operáor, így az összeggerjeszésre ado válasz a részgerjeszésekre voakozó válaszok összegeké állíhaó elo. Kövekezésképpe - leársa vszkoelaszkus (LVE) ayagvselkedés eseébe - a (7.73) reáls relaxácó gerjeszésre F () ado válasz, a mérheo relaxácós görbe, megadhaó az F 2 () szakíógörbe összeevo segíségével s: F () F 2 () - F 2 (- ) (7.74) Ez felhaszálva, ha F () a valós ayag reáls relaxácó-gerjeszésre ado válasza, azaz a mér relaxácós görbe, úgy eek segíségével kszámíhaó az ado ayag LVE vselkedés köveo szakíógörbe becslése: ~ ~ F ( ) F ( ) + F ( ) (7.75) 2 2 3

14 Polmerek feszülségrelaxácós vzsgálaa A (7.75) rekurzós összefüggés alapjá a (,2,...) mavéel görbepookba, egrálás jellegu összegzéssel állíhajuk elo a szakíógörbe LVE becslésé (7.9. ábra): ~ ~ F ( ) F ( ) + F ( ) (7.76) ( ) 2 2 A (7.76) rekurzós összefüggés kfejve kapjuk az összegzo formulá: ~ ~ ~ : F 2 ( ) F ( ) + F 2 ( ) F 2 ( ) ~ ~ 2: F 2 ( 2 ) F ( 2 ) + F 2 ( ) F ( ) + F ( 2 ) ~ : F 2 ( ) F ( ) + F ( 2 ) F ( ) ahol felhaszáluk, hogy ha 2 (-), akkor F 2 () és ez érvéyes a becslésre s. (7.77) 7.9. ÁBRA A, A BECSÜLT ÉS MÉRT GÖRBE ÖSSZAHASONLÍTÁSA B., A SZAKÍTÓGÖRBE SZERKESZTÉSE A RELAXÁCIÓS GÖRBÉBOL Ahol a mér szakíógörbe kezde éroje elválk a görbéol, az a po jelöl k a leársa rugalmas (Hooke-féle), azaz az LE-közelíés aromáyá, míg ahol a az LVE szakíógörbe elválk a mér görbéol, az a po az LVE-közelíés haárá jelöl k. Az LVE aromáy jeleose agyobb lehe az LE aromáyál. 4

15 Polmerek feszülségrelaxácós vzsgálaa 7.3. AJÁNLOTT IRODALOM. Bodor G., Vas L. M.: Polmer ayagszerkezea, Muegyeem Kadó, Budapes, 2, old. 2. Muayag zsebköyv (Szerk. dr. Kovács L.). 4. ádolgozo kadás. Muszak Köyvkadó, Budapes, Gaál J., Takács M., Vas L.M.: Segédle a "Nemfémes szerkeze ayagok" c. árgyhoz. Kézra. Taköyvkadó, Budapes, 985., Vas L.M.: Polmer ayagudomáy címu C3 modulárgy eloadása. BME Gépészmérök Kar, Budapes, Tra Le Trug: Polmer ayagok relaxácós vselkedése és a szakíógörbe kapcsolaáak vzsgálaa. BME Dplomaerv, Budapes, Bodor G., Vas L.M.: Polmer ayagudomáy. Kézra. BME Polmerechka és Texlechológa Taszék, Budapes,