MAGASÉPÍTÉSI ÖSZVÉRSZERKEZETEK PÉLDATÁR

1 MAGASÉPÍTÉSI ÖSZVÉRSZERKEZETEK PÉLDATÁR 1. MINTAPÉLDÁK 1.1. PÉLDA: HÁROMTÁMASZÚ ÖSZVÉRTARTÓ FESZÜLTSÉGEINEK MEGHATÁROZÁSA RUGALMAS ELV ALAPJÁN l 0 = 0.8 * 10.0 = 8.0 m b e1 = b e2 = 8.0 / 8 = 1.0 m b e = 2 *1.0 = 2.0 m Feltételezzük, hogy az együttdolgozó lemezszélesség a támaszkeresztmetszetben is a fenti érték. Betonminőség: C35/45 A c = 3000 cm 2 J c = 56250 cm 4 E c = 3350 kn/cm 2 ϕ t = 2.5 ε s = - 60 * 10-5 n 0 = 6.27

2 A teljes acélkeresztmetszet (beleértve a betonacélt is) keresztmetszeti jellemzői: A st = 189 cm 2 (HE400A A s = 159 cm 2 ) z st = 0.27 m J st = 64 160 cm 4 (HE400A J s = 45 070 cm 4 ) a st = z st Az öszvértartó rugalmas keresztmetszeti jellemzői t = 0 időpontban: A c 0 = E c c E A a A n = c = 0 3000 / 6.27 = 478.5 cm J c.0 = E c c E J a J n = c = 0 56250 / 6.27 = 8970 cm A i.0 = Ac0 + Ast = 189 + 478.5 = 667.5 cm z i.0 = Ast ast Ai0 =189 * 0.227 / 667.5 = 0.0643 m Ast * Ac 0 Si0 = ast Ai 0 S i.0 = 189 * 478.5 * 22.7 / 667.5 = 3075.5 cm 3 J i.0 = J c0 + J st + Si0 * ast = 64 160 +8970 + 3075.5 * 22.7 = 143 000 cm 4 Jellemzők sajátfeszültségekhez (lassú alakváltozáshoz): α A * J J J 189* 64160 = ) 667. 5* ( 14300 8970) st st T = = i0( i0 co A 0. 135

3 α I = J c0 J st + J st 64160 = = 8970 + 64160 0877. Keresztmetszeti jellemzők meghatározása az összkeresztmetszetre, időben konstans igénybevételek esetén: Lassú alakváltozás (kúszás): ψ FB, 1 = = 1 α * ϕ( 1 ρ ) T t N 1 = = 2 1 05. * αt* ϕ + 008. ( t αt* ϕt) 1 = = 119. 1 05. * 0135. * 25. + 0008. *(. 0135* 25.) ψ IB, 1 = = 1 α * ϕ( 1 ρ ) I t M 1 = = 2 1 05. * αi* ϕ + 008. ( t αi* ϕt) 1 = = 347. 1 05. * 0877. * 25. + 008. *(. 0877 * 25.) Redukciós faktorok: n F,B = 0 ( 1+ ψ * ϕ ) = 6.27 (1+1.19 * 2.5) = 24.92 n FL. t n I,B = 0 ( 1+ ψ * ϕ ) = 6.27 (1+3.47 * 2.5) = 60.66 n IL. t A betonöv keresztmetszeti jellemzői: A c,b = A c n F, B = 3000 / 24.92 = 120.4 cm 2 J c,b = J c n, IB = 56250 / 60.66 = 927.3 cm 4 Az öszvérkeresztmetszet jellemzői:

4 A i,b = A A n st + c = FB, 189 + 120.4 = 309.4 cm 2 z i,b = Ast ast A ib. = 189 * 22.7 / 309.4 = 13.9 cm S ib = Ast * A AiB cb a st S i,b = 189 * 120.4 *22.7 / 309.4 = 1669.5 cm 3 J i,b = J st + J cb. + SiB. * ast = 64160 + 927.3 + 1669.5 * 22.7 =102 900 cm 4 Keresztmetszeti jellemzők zsugorodáshoz és időben változó igénybevételekhez Lassú alakváltozás (kúszás): ψ F,S = ψ F,BT = ρ = 05. + 008. * N α T * ϕ = 0.5 +0.008 * 0.135 * 2.5 = 0.527 t ψ I,S = ψ I,BT = ρ = 05. + 008. * M α I * ϕ = 0.5 +0.008 * 0.877 * 2.5 = 0.675 t Redukciós faktorok: n F,S = n F,BT = 0( 1+ ψ * ϕ ) = 6.27 (1 + 0.527 *2.5) = 14.53 n FBT. t n I,S = n I,BT = 0( 1+ ψ * ϕ ) = 6.27 (1 + 0.675 *2.5) = 16.85 n FBT. t A betonöv keresztmetszeti jellemzői: A c,b = A c n F, BT = 3000 / 14.53 = 206.5 cm 2 J c,b = J c n IBT, = 56250 / 16.85 = 3338.3 cm 4 Az öszvérkeresztmetszet jellemzői: S ib = Ast* A AiB cb a st

5 A i,b = Ast + AcB, = 189 + 206.5 = 395.5cm 2 z i,b = Ast ast A ib. =189 * 22.7 / 395.5 = 10.85 cm S i,b = 189 * 206.5 *22.7 / 395.5 = 2240 cm 3 J i,s = J st + J cb. + S ib. * a st = 64160 + 33338.3 + 2240 * 22.7 =118300 cm 4 Elsődleges és másodlagos igénybevételek meghatározása zsugorodásból A zsugorodásból keletkező elsődleges igénybevételek: N s = n0 ε s * * E cm * A nfs, M s = N s * z cs, = 2602 * 0.108 = 281 knm c = 60 * 10-5 * 6.27/ 14.53 * 3350 * 3000 = 2602 kn Másodlagos igénybevételek meghatározása zsugorodásból E a * J i,s * δ 10 = 2 * 1 / 2 * 281 * 1.0 * 10.0 = 2810 knm 2 (terhelési tényező nagyított értéke) E a * J i,bt * δ 11 = 2 * 1 / 3 *1.0 * 1.0 *10.0 = 6.667 m (egységtényező nagyított értéke) J i,s = J i,bt X 1,BT = - 2810 / 6.667 = - 421.5 knm Feszültségek számítása t = időpontban a támasznál: Állandó terhekből: Feszültségek az acéltartóban: σ st,l = M J, L ib z st i, = - 500 / 10.29 ( 0.465-0.139) = - 15.84 kn/cm 2

6 σ st,u = M J, L ib z st i, = - 500 / 10.29 ( -0.139 + 0.075) = 3.11 kn/ cm 2 A betonöv ideális vastagsága: d id = d * n FB / n IB = 15 * 24.92 / 60.66 = 6.2 cm Feszültségek a vasbetonlemezben: σ c,u = J =3.3 N/cm 2 M L * n ib, FB, z cid, = - 500 / (10.29 * 24.92) (-0.139-0.062/2) = 0.33 kn/cm 2 σ c,l = J M L * n ib, FB, z cid, = - 500 / (10.29 * 24.92) (-0.139 + 0.062/2) = 0.21 kn/cm 2 = 2.1 N/cm 2 Zsugorodásból: Feszültségek az acéltartóban: σ st,l = N A s is, + M s X Jis, 1. BT Z st, i = 2602 / 395.5 + (281-421.5) / 11.83 (0.465-0.108) = = - 10.80 kn/cm 2 σ st,l = N A s is, + M s X Jis, 1. BT Z st, i = 2602 / 395.5 + (281-421.5) / 11.83 (-0.108 + 0.075) = - = 6.18 kn/cm 2 A betonöv ideális vastagsága: d id = d * n FS / n IS = 15 * 14.53 / 16.85 = 12.9 cm Feszültségek a vasbetonlemezben: σ c = N A N M s X * n J * n s s + c is, FBT, A 1. BT is, FBT, Z cid,

7 2602 2602 281 4215. σ co = + ( 0108. 0129. / 2) = 056. kn / cm = 56. N / mm 3000 3955. * 14. 53 1183. * 14. 53 σ c,o = σ c,u, σ c,u = σ c,l 2 2 2602 2602 281 4215. σ cu = + ( 0108. + 0129. / 2) = 045. kn / cm = 45. N / mm 3000 3955. * 14. 53 1183. * 14. 53 A vasbetonlemez szálaiban a feszültség nagyobb a tervezési (határ) feszültségnél! 2 2

8 1.2 PÉLDA: HÁROMTÁMASZÚ ÖSZVÉRTARTÓ FESZÜLTSÉGEINEK MEGHATÁROZÁSA (II. FESZÜLTSÉGI) BEREPEDT ÁLLAPOTBAN A keresztmetszeti jellemzők és anyagminőségek azonosak az 1.1. példáéval. t = 0 Az inercianyomatékok: J 1 = J i0 =143000 cm 4 J 2 = J st = 64160 cm 4 J 1 / J 2 = 2.23 E a * J i,0 * δ 10 = 2 * 1.0 * 500 (0.294+0.039) * 10 = 3809.7 knm 2 E a * J i,0 * δ 11 = 2 * 1.0 * 1.0 * (0.204+0.129 * 2.23) * 10 = 9.83 m X 1,0 = - 3809.7 / 9.83 = - 387.6 knm t = J 1 = J ib =102900 cm 4

9 J 2 = J st = 64160 cm 4 J 1 / J 2 = 1.604 E a * J i,b * δ 10 = 2 * 1.0 * 500 (0.294+0.039 * 1.604) * 10-2 * 1.0 * 387.6 (0.204+0.129 * 1.604) * 10 = 380.2 knm 2 Időfüggő folyamatot feltételezve, J 1 = J i,bt =118300 cm 4 J 2 = J st = 64160 cm 4 J 1 / J 2 = 1.84 E a * J i,bt * δ 11 = 2 * 1.0 * (0.204+0.129 * 1.84) * 10 = 8.83 m

10 X 1,BT = - 380.2 / 8.83 (11.83 / 10.29) = - 49.5 knm A támasznyomaték a t = időpontban: X 1, = X 1,0 + X 1,BT = - 387.6-49.5 = - 437.1 knm Ha az inercianyomatékok hányadosát J 1 / J 2 = 1.604-re vesszük egységesen a terhelési és az egységtényező számításakor, akkor; E a * J i,b * δ 10 = 2 * 1.0 * 500 (0.294+0.039 * 1.604) * 10 = 3565.6 knm 2 E a * J i,b * δ 11 = 2 * 1.0 * 1.0 * (0.204+0.129 * 1.604) * 10 = 8.22 m X 1, = - 3565.6 / 8.22 = - 433.8 knm (Az eltérés az X 1, = - 437.1 knm-hez képest 1%). Igénybevételek zsugorodásból J 1 = J i,bt =118300 cm 4 J 2 = J st = 64160 cm 4 J 1 / J 2 = 1.84 A zsugorodásból származó nyomaték az 1.1. példából: M s = 281 knm E a * J i,s * δ 10 = 2 * 1.0 * 281.0 * 0.361 * 10 = 2208.8 knm 2 E a * J i,bt * δ 11 = 2 * 1.0 * 1.0 * (0.204+0.129 * 1.84) * 10 = 8.83 m

11 X 1,BT = - 2028.8 / 8.83 = - 229.8 knm A támasznyomaték állandó teherből és zsugorodásból: M = X 1, + X 1, BT = - 437.1-229.8 = - 666.9 knm Feszültségek számítása a második feszültségi állapotban (Az alábbi eljárás alkalmazható teherbírási határállapotban) A betonacélfeszültségek σ s,ii : σ s = M z J 2 σ s,u = - 666.9 / 6.416 (-0.227-0.075 + 0.03) = 28.27 kn/cm 2 σ s,l = - 666.9 / 6.416 (-0.227 + 0.075 + 0.03) = 18.92 kn/cm 2 A szerkezeti acélban keletkező feszültségek: σ st = M z J 2 σ st,u = - 666.9 / 6.416 (-0.227-0.075) = 15.80 kn/cm 2 σ st,l = - 666.9 / 6.416 (0.465-0.227) = -24.74 kn/cm 2 A repedések között dolgozó beton hatásának figyelembevételével történő feszültségvizsgálat (Használati határállapotban ez a követendő eljárás) A betonacél feszültségeinek számítására a következő összefüggés szolgál: σ s f = σ sii, + 04. ρ * a ct. eff A a = 159 cm 2 J a = 45070 cm 4 a st = J A st st Ja A a st =6.416 * 189 / (159 * 4.507) = 1.69m Az együttdolgozó övszélesség:

12 b e = 2 * 0.25 * 10.0 / 4 = 1.25 m A s = 30 cm 2 A c = 125 * 15 = 1875 cm 2 ρ = A s A c = 30 / 1875 = 0.016 A beton hatékony húzófeszültsége: f = k *. f = 0.8 * 3.2 = 2.56 N/mm 2 = 0.256 kn/cm 2 ctm ct eff A betonacélfeszültségek: σ s f = σ sii, + 04. ρ * a ct. eff st σ s,u = 28.27 + 0.4 * 0.256 / (1.69 * 0.016) = 32.06 kn/cm 2 σ s,l = 18.92 + 0.4 * 0.256 / (1.69 * 0.016) = 22.71 kn/cm 2 A szerkezeti acél normálereje: N s = M Az f s st ct. eff As + 04. = NsII + N Jst ρ* ast s N s = -N a = -666.9 * 30 * (-0.227 / 6.413) + 0.4 * 0.256 * 30 / (0.016 * 1.69) = 821.8 kn A szerkezeti acélkeresztmetszet hajlítónyomatéka: A szerkezeti acél hajlítónyomatéka: M a = M st N s * a = -666.9 + 821.8 (0.39 / 2 + 0.075) = - 445.0 knm a - a betonacélok és a szerkezeti acél súlyvonala közötti távolság. Az acélkeresztmetszet feszültségei: N A M J σ st = s + a * s a z σ st,u = -821.8 / 159 + 445.0 * 0.195 / 4.507 = 14.09 kn/cm 2

13 σ st,l = -821.8 / 159-445.0 * 0.195 / 4.507 = -24.42 kn/cm 2 A példa rámutat arra, hogy a támaszkörnyezetben kialakuló repedések számottevő nyomatékátrendeződésre vezetnek. Különösen nagy mértékben épülnek le a zsugorodásból származó igénybevételek. A repedések közötti beton együttdolgozás hatása a feszültségeloszlásra a betonacél feszültségeknél és az acéltartó felső övfeszültségeinél jelentős.

14 1.3. PÉLDA. KÉPLÉKENY NYOMATÉK SZÁMÍTÁSA POZITÍV NYOMATÉKI SZAKASZON Beton: C35/45 f = 35 / 1.5 =23.33 N/mm 2 = 2.33 kn/cm 2 cd a c = 0.85 b e = 3.0 m (az együttdolgozó lemezszélesség) Szerkezeti acél: Fe E 355: f = 355/ 11. = 3227. N/mm 2 = 32.3 kn/cm 2 yd A a = 2 * 30 * 3.0 + 54 * 1.5 = 261 cm 2 z a = 0.3 + 0.2 = 0.50 m (az acéltartó súlypontjának távolsága a beton felső szálától)

15 Az acélkeresztmetszet képlékeny normálereje: N pla,rd = A a * f = 261 * 32.3 = 8430 kn yd A képlékeny semleges tengely magassága: N pla. Rd z pl = a * f * b c cd e = 8430 / (0.85 * 2.33 * 300) = 14.2 cm < 20-5.1 = 14.9 cm Az öszvérkeresztmetszet képlékeny nyomatéka: M pl,rd = N pla. Rd * za z pl = 8430 (0.5-0.142 / 2) = 3616 knm 2

16 1.4. PÉLDA. KÉPLÉKENY NYOMATÉK MEGHATÁROZÁSA. A SEMLEGES TENGELY A GERINCLEMEZBEN VAN. Beton: C25/30 f = 25 / 1.5 = 16.6 N/mm 2 = 1.66 kn/cm 2 cd b e = 1.2 m (az együttdolgozó lemezszélesség) Szerkezeti acél: Fe E 355: f = 355/ 11. = 3227. N/mm 2 = 32.3 kn/cm 2 yd A a = 2 * 30 * 3.0 + 54 * 1.5 = 261 cm 2 z a = 0.3 + 0.2 = 0.50 m

17 Az acélkeresztmetszet képlékeny normálereje: N pla,rd = A a * f = 261 * 32.3 = 8430 kn yd A betonöv képlékeny normálereje: N cd = a c * f * cd be ( hc hp) = 0.85 * 1.666 * 120 * 14.9 = 2533 kn A felső acélöv normálereje: N f = 2* f * * yd b f t f = 2 * 3.0 * 30.0 * 32.3 = 5814 kn A képlékeny semleges tengely magassága: N pla. Rd N cd N f z pl = h c + t f + = 2 * f * t w =23.8 cm yd 20 + 3 + (8430-2533 - 5814) / (2 * 32.7 * 1.5) = Az N w normálerő: N w = 2* f * t *( z h t ) = 2 * 32.3 * 1.50 (23.8-20.0-3.0) = 77.5 kn yd w pl c f Az öszvérkeresztmetszet képlékeny nyomatékai: Az öszvérkeresztmetszet képlékeny nyomatéka pontos formulával: hc hp z pl + hc + h p + + M pl. Rd = N pla, Rd * za N f * 2 2 2 pl f p N z t h w M pl,rd = 8430 * 0.4255-5814 * 0.1405-77.5 * 0.16 = 2757.8 knm Az öszvérkeresztmetszet képlékeny nyomatéka közelítő formulával: M pla,rd = (30 * 3.0 * 0.57 + 1.5 * 54 * 0.54 / 4) 32.30 = 2010.2 knm

18 M p c pl. Rd = cd pla. Rd N h + h + h *. * N + 111 M * 1 2 N cd pla. Rd M pl,rd = 2533 * 0.4255 + 1.11 * 2010.2 (1.0-2533 / 8430.3) = 2639 knm A közelítő és a pontos formulák szolgáltatta eredmények között 4,5 % eltérés van.

19 1.5. PÉLDA. KÉPLÉKENY NYOMATÉK SZÁMÍTÁSA NEGATÍV NYOMATÉKI SZAKASZON Acél: f = 35.5 / 1.1 = 32.3 kn/cm 2 yd Betonacél: f = 50 / 1.15 = 43.4 kn/cm 2 sd A vasalásban keletkező normálerők: N s1 = As1* f = 15.4 * 43.4 = 668 kn sd N s2 = As2 * f = 9.4 * 43.4 = 408 kn sd Az acéltartó keresztmetszetének plasztikus normálereje: N pla.rd = Ast * f = (2 * 30 * 3 +54 * 1.5) * 32.3 = 8430 kn sd

20 A felső öv normálereje: N f = 2* f * * yd b f t f = 2 * 30 * 3 * 32.3 = 5814 kn A képlékeny semleges tengely helyzete: N. ( N + N ) N z pl = hc + t f + 2 * f * t w pla Rd s1 s2 f yd = 20 + 3 + (8430-668 - 408) / (2 * 32.3 * 1.5) = 38.9 cm Az N w normálerő: N w = 2* f * t *( z h t ) = 2 * 32.3 * 1.5 (38.9-3 - 20) = 1540 kn yd w pl c f A képlékeny nyomaték: t f zpl + t f + hc M pl.rd = N pla. Rd * za Σ N a * zsi N f * hc + N w * = 2 2 =8430 * 0.5-668 * 0.040-408 * 0.140-5814 * 0.215-1540 * 0.310 = = 2404 knm Az α képlékeny nyomott gerincarány értéke: α = 1 N. N 1 N 2 N 2 * f * t * h pla Rd s s f yd w w α = 1 - (8430-668 -408-5814) / (2 * 32.3 * 1.5 * 54) = 0.705 > 0.5 Összehasonlításképpen a képlékeny nyomatékot az 1.4. példában bemutatott formulával is kiszámoljuk. Az acéltartó képlékeny nyomatéka: M pla.rd = 2010.2 knm (lásd az 1.4. példát) Az öszvérkeresztmetszet képlékeny nyomatéka: M pl.rd = Σ N si N si *( z a z si ) + 111. * M pla. Rd * 1 N pla. Rd = = 668 (0.5-0.04) + 408 (0.5-0.14) + 1.11 * 2010.2 [1 - (668 + 408) / 8430] = =2400 knm

21 A keresztmetszet osztálybasorolása: Gerinclemez: ε = (235 / 355) 1/2 = 0.81 h w t d = = 54 / 1.5 = 36 < t 396ε = 396 * 0.81 / (13 * 0.705-1) = 39.6 13α 1 (gerinclemez, α > 0.5, a nyomás a keresztmetszet felezővonalánál mélyebbre húzódik), tehát a keresztmetszet 1. osztályú. 1.6. PÉLDA. 4. OSZTÁLYÚ KERESZTMETSZET SZÁMÍTÁSA Szerkezeti acél: Fe 355 f = 35.5 kn/cm 2 y γ = 1.1 Rd Betonacél: f = 50 kn/cm 2 sk

22 f = 50 / 1.15 = 43.4 kn/cm 2 sd A szerkezeti acél keresztmetszeti jellemzői: A a = 448.8 cm 2 J a = 2298000 cm 4 z a = 125.0 cm Az összes acélkeresztmetszet keresztmetszeti jellemzői: A st = 508.8 cm 2 J st = 3001000 cm 4 z st = 111.5 cm A hajlítónyomatékok: M a.sd = -3300 knm (csak a szerkezeti acélra ható nyomaték) M c.sd = -5700 knm (az öszvér keresztmetszetre ható nyomaték) Feszültségek M a.sd = -3300 knm nyomatékból: σ wu = 3300 * 1.030 / 229.8 = 14.8 kn/cm 2 σ wl = -3300 * 0.710 / 229.8 = -10.2 kn/cm 2 Feszültségek M c.sd = -5700 knm nyomatékból: σ wu = 5700 * 0.895 / 300.1 = 17.0 kn/cm 2 σ wl = -5700 * 0.845 / 300.1 = -16.0 kn/cm 2 A keresztmetszet osztálybasorolása: Σσ wu = 14.08 + 17.0 = 31.8 kn/cm 2 Σσ wl = - 10.2-16.0 = -26.2 kn/cm 2

23 A keresztmetszet osztályozása az öszvér keresztmetszetre ható igénybevételekből származó feszültségek alapján A ψ tényezőt a keresztmetszet osztálybasorolásához, az EC4 szerint a biztonság javára tett közelítéssel az öszvér keresztmetszetre ható feszültségekből lehet számolni (a nyomás pozitív). ψ = Σσ wu / Σσ wl = -31.8 /26.2 = -1.21 ε = 0.81 d / t = 174 / 1.2 = 145 > 62ε ( 1 ψ ) ψ =62 * 0.81 (1 + 1.21) (1.21) 1/2 = 122.1 (gerinclemez, hajlítás, ψ < -1). A keresztmetszet 4. osztályú. A keresztmetszet osztályozása az acéltartóra ható igénybevételekből származó feszültségek alapján ψ = σ wu / σ wl = - 17.0 / 16.0 = -1.06 ε = 0.81 d / t = 174 / 1.2 = 145 > 62ε ( 1 ψ ) ψ =62 * 0.81 (1 + 1.06) (1.06) 1/2 = 116.2 A keresztmetszet 4. osztályú. A hatékony gerincméret meghatározása A k σ horpadási tényező számítása (belső nyomott elem, -2 < ψ < -1): 2 k σ = 598. * ( 1 ψ ) = 5.98 (1 + 1.21) 2 = 29.2 λ p = f f y E d t 284. * ε* w = = k σ 174 / [1.2 * 28.4 *0.81 * (29.2) 1/2 ] = 1.17

24 A ρ redukciós faktor és a b c magasság: ρ = λ p 022. = (1.17-0.22) / 1.17 2 = 0.69 2 p λ A nyomott zóna magassága a feszültségek arányából: b c = 26.2 * 174 / (26.2 + 31.8) = 78.6 cm (a gerincmagasság = 174 mm, Σσ wu = 31.8 kn/cm 2, Σσ wl = -26.2 kn/cm 2 ). Az együttdolgozó gerincmagasság: b eff = ρ * b c = 0.69 * 78.6 = 54.2 cm b e1 = 0.40 * b eff = 0.40 * 54.2 = 21.7 cm b e2 = 0.60 * b eff = 0.60 * 54.2 = 32.5 cm Az acéltartó hatékony keresztmetszeti jellemzői: A aeff. = 421 cm 2 J aeff. = 2255000 cm 4 z aeff. = 122.5 cm

25 A teljes acél keresztmetszet keresztmetszeti jellemzői: A st. eff = 480.9 cm 2 J st. eff = 2923000 cm 4 z st. eff = 108.5 cm Feszültségek M a.sd = -3300 knm nyomatékból: σ wu = 3300 * 1.025 / 225.5 = 15.0 kn/cm 2 σ wl = -3300 * 0.775 / 225.5 = -11.3 kn/cm 2 Feszültségek M c.sd = -5700 knm nyomatékból: σ wu = 5700 * 0.885 / 292.3 = 17.3 kn/cm 2 σ wl = -5700 * 0.845 / 292.3 = -17.8 kn/cm 2 σ s1 = 5700 * 1.045 / 292.3 = 20.4 kn/cm 2 (felső betonacél) Az eredő feszültségek M a.sd és M c.sd nyomatékokból: Σσ wu = 15.0 + 17.3 = 32.3 kn/cm 2 Σσ wl = - 11.3-17.8 = -29.1 kn/cm 2 A teljes acél keresztmetszet határnyomatéka : M c1.rd = (3300 + 5700) * 35.5 / (1.1 * 32.3) = 8992 knm

26 1.7. példa. NYOMATÉK - NYÍRÓERŐ KÖLCSÖNHATÁS VIZSGÁLATA A 4.3. PÉLDA ALAPJÁN A képlékeny nyomatéki ellenállás a nyíróerő figyelembevétele nélkül: M pl.rd = 2179.5 knm A képlékeny nyomatéki ellenállás meghatározása M f.rd = M plf.rd feltételezéssel: N pla.rd = Aa * f = 2 * 20 * 2.0 * 32.3 = 2584 kn yd z pl = N pla. Rd = 2584 / (0.85 * 2.33 * 3000) = 4.35 cm ac * f * cd be

27 M plf.rd = N pla. Rd * za z pl = 2584 (0.475-1 / 2 * 0.0435) = 1171.2 knm 2 A képlékeny nyírási ellenállás meghatározása V Rd = V pl.rd feltételezéssel: d / t = 51 / 1.5 = 34 < 69 * ε = 69 * 0.81 = 55.9 ( merevítetlen gerinclemez esetén, a nyírási horpadást ebben az esetben nem kell vizsgálni ). A függőleges nyírt keresztmetszet: A w = hw * t w = 51 * 1.5 = 76.5 cm 2 f yd f y 355 = = = 322.7 N/mm 2 = 32.3 kn/cm 2 γ 110. M 0 A képlékeny nyírási ellenállás: V pl.rd = A w * f γ y 3 * M 0 = 76.5 * 32.3 / 3 = 1426.6 kn A képlékeny nyírási ellenállás meghatározása V Sd / V pl.rd = 0.75 arány esetén: 2 M Rd [ V Sd ] = 2 + 1 V Sd M f.rd ( M Rd M f.rd ) = 1 V pl,rd = 1171.2 + (2179.5-1171.2) [1 - (2 * 0.75-1) 2 ] = 1927.4 knm

28 1.8. példa: NYOMATÉK - NYÍRÓERŐ KÖLCSÖNHATÁS VIZSGÁLATA AZ 1.6. PÉLDA ALAPJÁN A képlékeny nyomatéki ellenállás meghatározása M f.rd = M plf.rd feltételezéssel A tejles acélkeresztmetszet keresztmetszeti jellemzői a gerinclemez figyelmbe vétele nélkül: A st = 300.0 cm 2 J st = 2470000 cm 4 z st = 113.2 cm Alsó öv nyomatéki ellenállása: M f.rd = 32.3 * 247.2 / (2.0-1.132) = 9198 knm

29 Felső öv nyomatéki ellenállása: M f.rd = 32.3 * 247.2 / (1.132-0.2) = 8567 knm A vasalás nyomatéki ellenállása: M f.rd = 50 / 1.15 * 247.2 (1.132-0.04) = 9842 knm A keresztmerevítések távolsága és az a d arány: a = 2.0 m k τ horpadási tényező: 4 k τ = 534. + = 5.34 + 4 / 1.152 = 8.36 2 a d A viszonyított karcsúság: λ w = τ ba = 09 3 d t w 374. * ε*. * f y * _ λw k A nyírási ellenállás: τ a d = 2.0 / 1.74 = 1.15 > 1 ezért a =174 / (1.5 * 37.4 * 0.81 * 836. ) = 1.32 > 1.2, ezért =(0.9 / 1.32) * 35.5 / 3 =14.0 kn/cm 2 ba V Rd = d * t w * τ = 174 * 1.2 * (14.0 / 1.1) = 2657 kn γ M1 A felvehető nyomatéki ellenállás számítása, ha V Sd = 0.75 V pl.rd = 1993 kn: V Sd / V pl.rd = 0.75 M el.rd = 8992 knm ( lásd az 1.6. példát) 2 2 M Rd [ V Sd ] = V Sd M f.rd + ( M Rd M f.rd ) 1 = 1 V pl,rd = 8566 + (8992-8566) [1 - (2 * 0.75-1) 2 ] = 8885.5 knm

30 1.9. példa. KIFORDULÁSVIZSGÁLAT A HEA 800-as szelvény keresztmetszeti jellemzői: A a = 286 cm 2 J ay = 303400 cm 4 J az = 12600 cm 4 J afz = J az / 2 = 6300cm 4 2.8*30 3 /12 =6300 J at = 599 cm 4 i 2 x = ( J ay + J az ) / A a = (30.34 +1.26) / 286 = 0.11 m A teljes acélkeresztmetszet keresztmetszeti jellemzői: A = 286 + 30 = 316 cm 2 z c = 0.79 / 2 + 0.1 = 0.495 m J st = 303400 + (286 * 30 * 0.4952) / 316 = 370000 cm 4

31 A csavaró rugómerevségek megállapítása: A betonlemez k 1 csavaró rugómerevsége (Roik,K-Hanswille,G-Kína,J: Zum Biegedrillknicken bei Stahlverbundtragern. Der Stahlbau 59, 1990.): ρ = b As hc * b = 0.5 % b hc J c = * 3 12 egységnyi szélességű vasbeton lemez [E cm * J c ] 11 = Ea * J c * 65. * ρ = 21000 * 1.0 0.2 * 20 2 / 12 *6.5 * 0.005 = = 4550 knm 2 /m k 1 = α [ ] E cm *J d c II k 1 = 4 * 4550 / 5 = 3640 knm/m ahol d az acéltartók távolsága, α az alábbi táblázatból kivehető tényező. Többtámaszú vasbetonlemez 4 Kéttámaszú vasbetonlemez 2 α A bennmaradó profillemez zsaluzat k 2 csavaró rugómerevsége: Acél gerinc rugómerevsége Az övek súlypontjainak távolsága és vastagsága: h s = 790-28 = 762 mm, A harántkontrakciós tényező: ν a = 0.3 t w = 15 mm k 2 = 1 Ea 4 1 ν 2 a 3 w t h s = 1 / 4 * 21000 * 0.015 * 1.5 2 / (0.762 * 0.91) = 255.5 knm/m

32 Az eredő k s csavaró rugómerevség: 1 / k s = 1 / k 1 + 1 / k 2 = 1 / 3640 + 1 / 255.5 = 1 / 239 k s = 239 knm/m Az M cr nyomaték meghatározása Az e érték: e = A * J ay Aa * zc *( A Aa) = 316* 3034. 286* 0495. *( 316 286) = 226. m k c értéke: k J J hs 2 hs / 4 + ix e st c = 2 ay + h s k c = ahol; 3700. 0762. = 106. 2 3034. 0762. / 4 + 011. + 0762. 2. 26 J at a St. Venant féle csavarási inercianyomaték, afz J z c t = f * 3 f b 12, az acéltartó és a vasbetonlemez súlypontja közötti távolság, x i = J az + J A a ay, h s az acéltartó övsúlypontjai közötti távolság, k s Táblázatból; eredő csavaró rugómerevség. ψ = 1.0 C 4 = 24.5

33 C 4 étrékei közvetlenül terhelt nyílások esetén

34 M cr 106. * 245. 239 * = * 8100* 00599. + 20 * 21000* 063. = 15063kNm 2 20 314. 2 f = 35.5 kn/cm 2 ya f = 50 kn/cm 2 ys Az acélkeresztmetszet képlékeny normálereje és nyomatéka: N pla = 286 * 35.5 = 10153 kn M pla = W el * a pl * f ya = 76.8 * 1.13 * 35.5 = 3080.8 knm A vasalás N s normáleje: N s = 30 * 50 = 1500 kn Az öszvérkeresztmetszet képlékeny nyomatéka: M pl = 1500 * 0.495 + 1.11 * 3080.8 * (1-1500 / 10153) = 3657 knm A viszonyított karcsúság: λ LT = 3657 15063 = 0.50 Az "a" kihajlási görbéből; χ LT = 0.92 Az öszvérkeresztmetszet plasztikus nyomatéki ellenállásának meghatározása a szilárdságok méretezési értékének figyelembevételével N sd = 1500 / 1.15 = 1304.3 kn M pla.rd = 10135 / 1.1 = 9230 kn

35 M pla.rd = 3080.8 / 1.1 = 2800.7 kn M pl.rd = 1304.3 * 0.495 + 1.11 * 2800.7 (1-1304.3 / 9230) = 3315 knm A keresztmetszet osztálybasorolása: A d gerincmagasság: d = h a - 2(t f + r) = 79-2 ( 3.0 + 2.8) = 67.4 cm a = 0.5 [1 + 1304.3 / (32.3 * 1.5 * 67.4)] = 0.7 ε = (235 / 355) 1/2 = 0.81 d/t = 67.4 / 1.5 = 44.9 < 456ε 13a 1 = 456 * 0.81 / (13 * 0.7-1) = 45.6 A keresztmetszet 2. osztályú. A kifordulást okozó nyomaték γ a = γ Rd =1.1 biztonsági tényezővel: M b.rd = 0.92 * 3315 = 3050 knm

36 1.10. példa. AZ ACÉLTARÓ ÉS A VASBETONLEMEZ KÖZÖTTI KAPCSOLAT ELLENŐRZÉSE Fejes acélcsap: 22 mm h = 150 mm f = 450 N/mm 2 uk Hosszirányú csaptávolság: e L = 150 mm Darabszám: n appl. = 950 / 15 = 63 db A fejes csapok teherbírásának meghatározása h/d = 150 / 22 = 6.8 > 4 α = 1 P Rd = 0.29 * 2.2 * 1.0 35. * 3350 (1 / 1.25) = 121.6 kn P Rd = 0.8 * 45 * (2.2 2 * 3.14 / 4) (1/ 1.25) = 109.4 kn

37 A csaperő tervezési értéke: P Rd = 109.4 kn Igénybevételek meghatározása Terhek: Állandó teher g = 20 kn/m, Esetleges teher: p = 30 kn/m, A mértékadó teher: q d = 1.35 * 20 + 1.5 * 30 = 72 kn/m A maximális nyomaték: M Sd = 72 * 19 2 /8 = 3249 knm Az öszvértartó és a szerkezeti acélkeresztmetszet nyomatéki ellenállásai az 1.3. és az 1.4. példa alapján; M pl.rd = 3616 knm M pla.rd = 2010.2 knm A betonöv nyomóereje a 1.3. példa alapján: N cd = N pla.rd = 8430 kn Normálrő az acéltartó és a vasbetonlemez részleges kapcsolatának feltételezésével: N cd = F cf F c =(M Sd - M pla.rd ) / (M pl.rd - M pla.rd ) * F cf = (3249-2010.2) / ( 3616-2010.2) * 8430 = 6503 kn A szükséges csapszám: N = F c / P Rd = 6503 / 109.4 = 59.5 < N appl. = 63 A legkisebb csapozási hányad, duktilis csap esetén (EC4, 6.1.2 (2). szakasz): N / N full = 0.25 + 0.03 * L = 0.25 + 0.03 * 19 = 0.82 (5 < L < 25.0m) A csapszám teljes nyírási kapcsolatának feltételezésével:

38 N cd = N pla.rd = 8430 kn (lásd a 1.3.pédát) N full = 8430 / 109.4 = 77 N / N f ull = 63 / 77 = 0.82 = 0.25 + 0.03 * L = 0.82, tehát az alkalmazott csapszám mellett a csapok duktilisak. Ha az F c ből számított csapszámot vennénk, akkor nem tejesítenénk a minimális csapozási hányad feltételét (N / N full =59.5 / 77 = 0.77 < 0.82). Részleges nyírási kapcsolat figyelembevételével az öszvértartó nyomatéki ellenállásának pontosabb számítása A betonöv normálereje és a képlékeny semleges tengely távolsága: N c = N appl. * P Rd = = 63 * 109.4 = 6892 kn z pl.1 = N c / b e * α c * f cd =6892 / 300 * 0.85 * 2.33 = 11.6 cm z pl.2 = h c + (N pla.rd - N c ) / (2 * f yd * b f )= 20 + (8430-6892) / (2 * 32.3 * 30 * 0.8) = = 20.8 cm Az övlemez normálereje: N f = 2 * f yd * b f * (z pl.2 - h c ) = 2 * 32.3 * 30 * 0.8 = 1550.4 kn

39 Az öszvérkeresztmetszet képlékeny nyomatéka részleges nyírási kapcsolat feltételezésével: M Rd = N pla.rd * (z a -- z pl.1 / 2) - N f * (z pl.2 + z pl.2 - z pl.1 ) / 2 = 8430 * (0.50-0.116 / 2) - 1550.4 (0.20 + 0.208-0.116)/2 = 3499 knm > M Sd = 3249 knm Az alkalmazott fejes csapokkal a tartó nyomatéki teherbírása megfelelő. M pla.rd / M pl.rd = 2010.2 / 3616 = 0.55 > 0.4

40 1.11. példa. MINIMÁLIS VASALÁS MEGHATÁROZÁSA Acéltartó: Övek: 180-10 Gerinc: 530-10 Az együttdolgozó betonszélesség: 3.00 m Betonvastagság: 200 mm Trapézlemez hullámmagassága: 51 mm Betonminőség: C35/C45 A beton rugalmassági modulusa: E cm = 3350 kn/cm 2 n 0 = 21000 / 3350 = 6.27 A beton húzószilárdságának középértéke: Az acéltartó keresztmetszeti területe: A a = 2 * 18 + 53 * 1.0 = 89 cm 2 A betonöv ideális keresztmetszeti területe: A c0 = 300 * 14.9 / 6.27 = 712.9 cm 2 Az öszvértartó ideális keresztmetszeti területe: A i0 = A a + A c0 = 89 + 712.9 = 801.9 cm 2 Az öszvértartó ideális súlypontjának távolsága: (z i0 számításánál a vasalás hatását elhanyagoljuk) f = 3.2 N/mm 2 ctm

41 z i0 = A a * a / A i0 =89 * 40.05 / 801.9 = 4.45 cm A k c tényező meghatározása: =0.37 < 0.7 k 1 = hc 1+ 2* z i0 1 = 14. 9 1+ 2* 4. 45 c = 0. 37 (az A a * a = z i0 * A i0 feltételből) k c = 0.37 < 0.7, tehát értékét 0.7-re kell felvenni. A beton effektív húzószilárdsága: f = f = 0.8 * 3.2 = 2.56 N/mm 2 k * ct. eff ctm A k tényezőt az EC2 4.4.2.2. szakasza szerint kell felvenni. A repedástágasság w k = 0.3 mm es tervezési értéke és d s = 8 mm betonacél átmérő mellett a maximális betonacélfeszültség az alábbi táblázatból σ st = 400 N/mm 2 A szükséges vasalás: kc* f ct,eff * Ac As σst A s = 0,7 * 2,56 * 14,9 * 100/400 = 6,66 cm 2 /m Az alkalmazott vasalás: φ8/15 cm, alul és felül a vasbetonlemezben.

42 1.12. példa. REPEDÉSVIZSGÁLAT A REPEDÉSTÁGASSÁG SZÁMÍTÁSA NÉLKÜL A repedéstágasság kararterisztikus értéke: w k = 0.3 mm A kvázistatikus hajlítónyomaték tervezési értéke: M sd = 300 knm Betonminőség: C 35/45. Az acéltartó keresztmetszeti jellemzői: A a = 2 * 18 + 53 * 1.0 = 89 cm 2 J a = 3.87 cm 2 m 2 A teljes acélkeresztmetszet (beleértve a betonacélt is) keresztmetszeti jellemzői: A st = 89 cm 2 J a = 3.87 cm 2 m 2 z st = 33.2 cm A vasalás keresztmetszeti területe (24φ10): ΣA s = 18.9 cm 2 A betonöv keresztmetszeti területe: A c = 200 * 14.9 = 2980 cm 2 Az α keresztmetszeti paraméter: α = (I st * A st ) / ( I a * A a ) = (6,3 * 107,9) / (3.87 * 89) = 1.97 A keresztmetszeti modulus a felső vasalás helyére vonatkoztatva: W su = 6.30 / ( 0,332 + 0.0745-0.04) = 17.2 cm 2 m

43 A felső betonacélban keletkező feszültség meghatározása σ s = σ sii * 0.4 (f ct,eff * A c ) / (α * A s ) = 300 / 17.2 + 0.4 (0,256 * 2980) / (1.97 * 18.9) = 17.4 + 8.2 = 25.6 kn/ cm 2 = 256 N/ mm 2 A 3.11. példában lévő táblázat szerint, w k = 0.3 mm repedéstágassághoz és d s = 10 mm betonacél átmérőhöz a maximális betonacélfeszültség σ st = 360 N/mm 2. (Ez teljesül, mert σ s = 256 N/ mm 2 < σ st = 360 N/mm 2 ). Az alábbi táblázat szerint w k = 0.3 mm repedéstágassághoz tartozó σ s = 256 N/ mm 2 es feszültség esetén a betonacélok távolsága 15 cm-re adódik (16 és 11 cm között interpolálva). Bordás acélbetétek távolsága

44 2. ÖSZVÉRFÖDÉM TERVEZÉSE Forrás: Eurocode ESDEP WG10: Composite Construction. Worked Example 10.1 2.1. NORMÁL BETONNAL KÉSZÜLŐ ÖSZVÉRTARTÓ 2.2. TRAPÉZLEMEZES ÖSZVÉRTARTÓ (KÖNNYŰBETONNAL)

45 Anyagjellemzők: Beton: Betonminőség: C25/30 f ck (cilinder) = 25 N/mm 2 f ck (kocka) = 30 N/mm 2 ρ = 2400 kg/m 3 f ctm = 2.6 N/mm 2 f ctk 0.05 = 1.8 N/mm 2 f ctk 0.95 = 3.3 N/mm 2 E cm = 30 500 N/mm 2 Könnyűbeton: ρ = 1800 kg/m 3 η = 0.3 + 0.7 (ρ/2400) = 0.3 + 0.7(18/24) = 0.83 Betonacél: Anyagminőség: 500 (bordázott, jó duktilitású) f sk = f y = 500 N/mm 2 E s = 210 000 N/mm 2 Szerkezeti acél: Anyagminőség: S355 f y = 355 N/mm 2 f u = 510 N/mm 2 E d = 210 000 N/mm 2 Acél trapézlemez: f yp = f yb = 280 N/mm 2 E p = 210 000 N/mm 2

46 Nyírt kapcsolóelemek: Fejes csapok f y = 350 N/mm 2 f u = 450 N/mm 2 Vasbeton födémlemez paraméterek: Tömör vasbeton lemez (normál beton) Hatékony lemezvastagság fesztáv/35 = 3000/35 = 85 mm A lemezvastagság = 85 + 20 = 105 mm Öszvér födémlemez paraméterek (könnyű betonnal): Födémlemezvastagság: h s = 130 mm Profilmagasság: h p = 50 mm Betonöv vastagság: h c = 80 mm Trapézhullám távolság: b d = 150 mm Átlagos hullámtávolság: b 0 = 75 mm (b 0 > 50 mm) A trapézlemez vastagsága: t p = 1 mm

Szerkezeti kialakítás: 47

48 2.1. Normál betonnal készülő öszvértartó Feltételezzük, hogy a bennmaradó zsaluzat és a vasbeton lemez közötti kapcsolat megcsúszásmentes. 2.1.1. TERHEK 2.1.1.1. Építési állapot 2.1.1.1.1. Állandó teher vasbetonlemez: 24 * 3.0 * 0.105 IPE 400 - as acélgerenda G k = 7.56 kn/m = 0.66 kn/m = 8.22 kn/m 2.1.1.1.2. Hasznos teher Építési teher Q k = 13.5 kn Az Eurocode 4-ben a gerendákra vonatkozóan nincs előirt építési teher, de AZ EC 4 7.3.2. szakasza a vasbetonlemezekre olyan 3.00m * 3.00m - en megoszló 1.5 kn/m 2 - nagyságú erőt ír elő, melyet a vizsgált szerkezeten körülvesz egy 0.75 kn/m 2 intenzitású teher. Az egyszerűség kedvéért jelen feladatban - a fenti terhelés helyett - a fesztávolság felében egy 13.5 kn nagyságú koncentrált terhet veszünk figyelembe.

49 2.1.1.2. Terhek a beton megszilárdulása után 2.1.1.2.2. Állandó terhek vasbetonlemez: 24 * 3.0 * 0.105 = 7.56 kn/m IPE 400 - as acélgerenda = 0.66 kn/m burkolat: 0.5 * 3.0 = 1.50 kn/m 2.1.1.2.2. Hasznos terhek G k = 9.72 kn/m Födémteher: 5.0 * 3.0 Tartozékok: 1.0 * 3.0 Q k = 15.0 kn/m = 3.0 kn/m = 18.0 kn/m 2.1.1.3. Parciális biztonsági tényezők 2.1.1.3.1. Terhekre γ G = 1.35 γ Q = 1.50 2.1.1.3.2. Anyagokra γ a = 1.10 (szerkezeti acél) γ c = 1.50 (vasbeton) γ s = 1.35 (betonacél) γ ap = 1.35 (trapézlemez) 1.1.1.4. Mértékadó igénybevételek

50 2.1.2. ELLENŐRZÉS ÉPÍTÉSI ÁLLAPOTBAN 2.1.2.1. Az acéltartó keresztmetszeti jellemzői IPE 400 - as szelvény h = 400 mm b = 180 mm t f = 13.5 mm t w = 8.6 mm r = 21 mm h w = 331 mm A a = 8450 mm 2 J y = 23130E4 mm 4 W y = 1156E3 mm 3 W pl.y = 1307E3 mm 3 2.1.2.2. Ellenőrzés teherbírási határállapotban 2.1.2.2.1. A keresztmetszet osztálybasorolása 235 235 ε = = = f 355 y 0.81 Övek osztálybasorolása (az igénybevétel tiszta nyomás) c t f = 180 / 2 = 6.67 < 10ε = 8.1 135. Az övek keresztmetszete 1. osztályú.

51 Gerinc osztálybasorolása (az igénybevétel tiszta hajlítás) d t w 331 = = 38.4 < 72ε = 58.32 86. A gerinc keresztmetszete is 1. osztályú, tehát az egész IPE 400 -as szelvény 1. osztályú. 2.1.2.2.2. Vizsgálat hajlításra M Sd = 1/8*(1.35 * 8.22)*12 2 + 1/4*(1.50 * 13.5)*12 = 260 knm M pl.rd = W f 3 355 6 = 10 10 = 422 knm 110. y pl. y 1307 * γa M Sd = 260 knm < M pl.rd = 422 knm, tehát a keresztmetszet hajlításra megfelel! 2.1.2.2.3. Vizsgálat függőleges nyírásra V Sd = 1/2*(1.35 * 8.22)*12 + 1/2*(1.50 * 13.5) = 77 kn V pl.rd = Av f y γ 3 M 0 = 104. * h * t w f γ y 3 M0 = 104. * 400* 86. 355 10 3*. 110 V Sd = 77 kn < V pl.rd = 667 kn, tehát a keresztmetszet nyírásra megfelel! 3 =667 kn 2.1.2.2.4. Hajlítás és függőleges nyírás kölcsönhatása V Sd = 77 kn < 0.5 V pl.rd = 333.5 kn, tehát a nyomatéki teherbírást nem kell csökkenteni! 2.1.2.3. Ellenőrzés használati határállapotban Az építési terhet nem vesszük figyelembe a lehajlás számításakor.

52 A tartó lehajlása állandó teherből: δ 1 = 5 384 822. *( 12000) 210000* 23130* 10 4 4 = 45.7 mm < Túlemelés a tartó terheletlen állapotában: δ 0 = 40 mm A maximális lehajlás: δ max = δ 1 - δ 0 = 45.7-40 = 5.7 mm l 12000 = = 48 mm, megfelel! 250 250 2.1.3. VIZSGÁLAT A BETON MEGSZILÁRDULÁSA UTÁN 2.1.3.1. Ellenőrzés teherbírási határállapotban 2.1.3.1.1. Az öszvértartó keresztmetszete Az IPE 400 - as szelvény keresztmetszete 1. osztályú (lásd a 4.2.2.1. pontot) A vasbetonlemez együttdolgozó szélessége: b eff = Σ b e = 2 *l 8 = 2 * 1/8*(12000) = 3000 mm 2.1.3.1.2. Vizsgálat hajlításra A hajlítónyomaték: M Sd = 1/8*(1.35 * 9.72 + 1.50 * 18)* 12 2 = 722 knm R c = beff h c 085. f γ ck c = 3000 * 105 * 0.85 * 25 * 10-3 /1.5 = 4463 kn R s = y A f a γ a = 8450 * 355 * 10-3 /1.10 = 2727 kn (Ez a csapok számításához kell). R s = 2227 kn < R c = 4463 kn, tehát a semleges tengely a vasbetonlemezbe metsz bele.

53 h s M pl.rd = R hc 2727 105 3 Rs + hc 2727 200 405 10 2 Rc 2 = + 4463 2 = 744 kn M Sd = 722 knm < M pl.rd = 744 kn, tehát az öszvérkeresztmetszet hajlításra megfelel! 2.1.3.1.3. Vizsgálat függőleges nyírásra A függőleges nyíróerő: V Sd = 1/2*(1.35 * 9.72 + 1.5 * 18)*12 = 241 kn V pl.rd = 667 kn (lásd a 4.2.2.3. pontot) V Sd = 241 kn < V pl.rd = 667 kn, tehát az öszvérkeresztmetszet nyírásra megfelel! h t w w 331 = = 86. vizsgálni! 385. < 69 ε = 55.9, tehát a gerinclemez nyírási horpadását nem kell

54 2.1.3.1.4. Hajlítás és függőleges nyírás kölcsönhatása V Sd = 241 kn < 0.5 V pl.rd = 333.5 kn, tehát a nyomatéki teherbírást nem kell csökkenteni! 2.1.3.2. Az acéltartó és a vasbetonlemez közötti kapcsolat vizsgálata 2.1.3.2.1. A nyírt kapcsolóelemek tervezési ellenállása (határereje) Fejes csapok jellemzői: h = 95 mm d = 19 mm h d = 5 α = 1 Egy csapra megengedhető erő értéke: Az acélcsap szempontjából; P Rd.1 = 08 2. f ( / 4 ) 2 u d π 1 3 08. * 450 19 π = * 10 = 82 kn γ 4 125. v A beton szempontjából; P Rd.2 = Mivel, ( cm) ( ) 2 029. α 2 d f ck E 029. * 1* 19 25* 30500 1 = * * 10 γ 125. v P Rd.2 = 73 kn < P Rd.1 = 82 kn, ezért; 3 =73 kn. P Rd =73 kn

55 2.1.3.2.2. Teljes nyírási kapcsolat vizsgálata V l = F cf = 2727 kn N f 2 2727 73 N f = 76 M pl.rd (öszvér keresztmetszet) = 744 kn M pl.ard (acél keresztmetszet) = 422 kn Mivel, M pl.rd (öszv.) = 744 kn < 2.5 M pl.a.rd (acél) = 2.5 * 422 = 1055,0 kn, ezért az EC4- szerint, a csapok egyenletesen kioszthatók! A csapok távolsága: 12000 s = = 75 160 mm Minimális csaptávolság: 5d =5 * 19 = 95 mm Szerkesztési szabály: s = 160 mm > 5d = 95 mm, teljesül! 2.1.3.2.3. Részleges nyírási kapcsolat V l = F c = M M Sd M M pl. ard. pl. Rd pl. ard. F cf 722 422 = kn 2727 = 2541 744 422 L = 12 m 2541 N = 2 = 69, 6 70 73 N L N 025. + 003. = 025. + 003. * 12 = 061. f N N = 70 = f 76 092. > 0.61, a kapcsolóelemek duktilisnak tekinthetők! Az EC4- szerint a csapok egyenletesen kioszthatók!

56 A csapok távolsága: 12000 s = = 69 174 mm Minimális csaptávolság: 5d = 5 * 19 = 95 mm Szerkesztési szabály: s = 174 mm > 5d = 95 mm, teljesül! 2.1.3.2.4. Keresztirányú vasalás tervezése Minimális keresztirányú vasalás: As 0, 002 h 1000mm = 0. 02* 105* 1000 = 210 mm 2 /m (1 m széles lemezt vizsgálunk) c Alkalmazott betonacél: φ8 mm/200 mm, A s = 251 mm 2 /m Hosszirányú nyírás a vasbeton lemezben: Teljes nyírási kapcsolat: ν 73 Sd = = 456 3 160 10 m kn/m Részleges nyírási kapcsolat: ν 73 Sd = = 420 3 140 10 m kn/m 3 3 Acv = 2 h 10 mm = 2* 105* 10 = 210*10 3 mm 2 /m (1m szélességre) η = 1 f = 1.8 N/mm 2 ctk c A e = 251 mm 2 /m f = 500 N/mm 2 sk (minimális keresztirányú vasalás) 0, 25 f ctk sk v Rd. 1 = 2, 5 Acv η + Ae + γ c γ s ν pd = 0, mivel nem alkalmazunk trapézlemezt! 3 025 18 ν Rd.1 = 25 210 251 500 3. * * 10 (. *. ) + + 0 * 10 15. 115. = = (158 * 10 3 +109 * 10 3 )10-3 = 267 kn/m f v pd

57 ν Rd.2 = 02A. cv f ck V pd η + = (0.2 * 210 * 10 3 * 25/1.5 + 0) 10-3 = 700 knm γ 3 c ν Rd.1 = 267 kn/m < ν Rd.2 = 700 kn/m ν Rd = 267 kn/m ν Sd = 456 kn/m (teljes nyírt)> ν Rd = 267 kn/m, ezért a keresztirányú acélbetétek mennyiségét növelni kell a hosszirányú nyírás felvételének biztosítása céljából. Teljes nyírt kapcsolathoz szükséges minimális keresztirányú vasalás: A e f γ sk s = A 500 e ( 456 158) 10 3 115, Ae 686 mm 2 /m 0, 25 f ctk ( 2, 5 Acv η =158 * 10 3 ) γc Alkalmazott betonacél: φ10 mm/110 mm, A e = 714 mm 2 /m Részlegesen nyírt kapcsolathoz szükséges minimális keresztirányú vasalás: ( 420 158) 10 115. A 500 e Ae 603 mm 2 /m 3 Alkalmazott betonacél: φ10 mm/125 mm, A e = 628 mm 2 /m 2.1.3.3. Ellenőrzés használati határállapotban 2.1.3.3.1. A hajlítómerevség számítása ' n = E a /E c E ' c = E cm / 2 =15 250 N/mm 2 n = 210 000 / 15 250 = 13.8 Ha a semleges tengely a vasbetonlemezen megy keresztül, akkor:

58 n x = A beff u 13. 8* 8450 = 3000 ( h 2 ) + hc )b 1 + n Aa =120 mm > h c = 105 mm. eff 1 = ( 400 2* ) + 105 3000 1+ 1 = 13. 8* 8450 Ha a semleges tengely az acéltartón megy keresztül, akkor: 1 h Ac n h 1 Aa + + hc 2 x = h+ hc 2 = c A+ A n 3000* 105 8450* 200 + 400 + 105 138. = 505 2 3000* 105 8450 + 138. = =121 mm > h c J 2 2 Jc Ac h is a a x c. = + + + + = J n =23 130 * 10 4 + 3000 *105 12 + 3000* 105 121 105 138. 2 = = 64 546 * 10 4 mm 4 A h hc x 2 n 2 2 3 1 + 8450 (200 + 105-121) 2 + 138. Ea J is. = 210 000 * 64 546 * 10 4 = 135.5 * 10 12 Nmm 2

59 2.1.3.3.2. A középső keresztmetszet lehajlása A tartós hatások figyelembevétele: E c ' = E cm / 2 =15 250 N/mm 2 (lásd a 2.1.3.3.1. pontot) Az öszvértartó maximális lehajlása: A tartó lehajlása állandó teherből: δ 1 = 45.7 mm 5 δ 2 = 384 ( 18 150) +. *( 12000) 12 = 38.9 mm 1355. * 10 4 Túlemelés a tartó terheletlen állapotában: δ 0 = 40 mm A maximális lehajlás: δ max = δ 1 + δ 2 - δ 0 = 45.7 + 38.9-40 = 44.6 mm = l 269 < l 48 250 = mm Megfelel!

60 2.2. TRAPÉZLEMEZES ÖSZVÉRTARTÓ KÖNNYŰBETONNAL (EC4 7. FEJEZETÉVEL ÖSSZHANGBAN) Felvett födémlemezlemez vastagság Trapézlemez profilmagasság Vasbetonlemez vastagság Trapézhullám távolság Átlagos trapézhullám szélesség Trapézlemez vastagság h s = 130 mm h p = 50 mm h c = h s - h p = 80 mm b d = 150 mm b 0 = 75 mm > 50 mm, teljesül! t p = 1 mm 2.2.1 Terhek 2.2.1.1. Építési állapot 2.2.1.1.1. Állandó teher Vasbetonlemez: 18 * 3.0 * (80 + 50/2)10-3 Trapézlemez IPE 400 - as acélgerenda G k = 5.67 kn/m = 0.66 kn/m = 0.66 kn/m = 6.78 kn/m 2.2.1.1.2. Hasznos teher Építési teher Q k = 13.5 kn Az Eurocode 4-ben a gerendákra vonatkozóan nincs előirt építési teher, de AZ EC 4 7.3.2. szakasza a vasbetonlemezekre olyan 3.00m * 3.00m - en megoszló 1.5 kn/m 2 - nagyságú erőt ír elő, melyet a vizsgált szerkezeten körülvesz egy 0.75 kn/m 2 intenzitású teher. Az egyszerűség kedvéért jelen feladatban - a fenti terhelés helyett - a fesztávolság felében egy 13.5 kn nagyságú koncentrált terhet veszünk figyelembe.

61 2.2.1.2. Terhek a beton megszilárdulása után 2.2.1.2.2. Állandó terhek vasbetonlemez: 18 * 3.0 * 0.105 = 5.67 kn/m Trapézlemez: 3.0 * 0.15 = 0.45 kn/m IPE 400 - as acélgerenda = 0.66 kn/m burkolat: 0.5 * 3.0 = 1.50 kn/m G k = 8.28 kn/m 2.2.1.2.2. Hasznos terhek Födémteher: 5.0 * 3.0 Tartozékok: 1.0 * 3.0 Q k = 15.0 kn/m = 3.0 kn/m = 18.0 kn/m 2.2.1.3. Parciális biztonsági tényezők 2.2.1.3.1. Terhekre γ G = 1.35 γ Q = 1.50

62 2.2.1.3.2. Anyagokra γ a = 1.10 (szerkezeti acél) γ c = 1.50 (vasbeton) γ s = 1.35 (betonacél) γ ap = 1.35 (trapézlemez) 2.2.2. ELLENŐRZÉS ÉPÍTÉSI ÁLLAPOTBAN 2.2.2.1. Az acéltartó keresztmetszeti jellemzői IPE 400 - as szelvény h = 400 mm b = 180 mm t f = 13.5 mm t w = 8.6 mm r = 21 mm h w = 331 mm A a = 8450 mm 2 J y = 23130E4 mm 4 W y = 1156E3 mm 3 W pl.y = 1307E3 mm 3 2.2.2.2. Ellenőrzés teherbírási határállapotban 2.2.2.2.1. A keresztmetszet osztálybasorolása

63 235 235 ε = = = f 355 y 0.81 Övek osztálybasorolása (az igénybevétel tiszta nyomás) c t f = 180 / 2 = 6.67 < 10ε = 8.1 135. Az övek keresztmetszete 1. osztályú. Gerinc osztálybasorolása (az igénybevétel tiszta hajlítás) d t w 331 = = 38.4 < 72ε = 58.32 86. A gerinc keresztmetszete is 1. osztályú, tehát az egész IPE 400 -as szelvény 1. osztályú. 2.2.2.2.2. Vizsgálat hajlításra M Sd = 1/8*(1.35 * 6.78)*12 2 + 1/4*(1.50 * 13.5)*12 = 226 knm M pl.rd = W f 3 355 6 = 10 10 = 422 knm 110. y pl. y 1307 * γa M Sd = 226 knm < M pl.rd = 422 knm, tehát a keresztmetszet hajlításra megfelel! 2.2.2.2.3. Vizsgálat függőleges nyírásra V Sd = 1/2*(1.35 * 6.78)*12 + 1/2*(1.50 * 13.5) = 65 kn V pl.rd = Av f y γ 3 M 0 = 104. * h * t w f γ y 3 M 0 = 104. * 400* 86. 355 10 3*. 110 V Sd = 65 kn < V pl.rd = 667 kn, tehát a keresztmetszet nyírásra megfelel! 3 =667 kn 2.2.2.2.4. Hajlítás és függőleges nyírás kölcsönhatása

64 V Sd = 65 kn < 0.5 V pl.rd = 333.5 kn, tehát a nyomatéki teherbírást nem kell csökkenteni! 2.2.2.3. Ellenőrzés használati határállapotban Az építési terhet nem vesszük figyelembe a lehajlás számításakor. A tartó lehajlása állandó teherből: δ 1 = 5 384 678. *( 12000) 210000* 23130* 10 4 4 = 37.7 mm < l 12000 = = 48 mm, megfelel! 250 250 Túlemelés a tartó terheletlen állapotában: δ 0 = 30 mm A maximális lehajlás: δ max = δ 1 - δ 0 = 37.7-30 = 7.7 mm 2.2.3. VIZSGÁLAT A BETON MEGSZILÁRDULÁSA UTÁN 2.2.3.1. Ellenőrzés teherbírási határállapotban 2.2.3.1.1. Az öszvértartó keresztmetszete Az IPE 400 - as szelvény keresztmetszete 1. osztályú (lásd az 5.2.2.1. pontot) A vasbetonlemez együttdolgozó szélessége: b eff = Σ b e = 2 *l 8 = 2 * 1/8*(12000) = 3000 mm = egyenlő a födém fesztávával. 2.2.3.1.2. Vizsgálat hajlításra A hajlítónyomaték: M Sd = 1/8*(1.35 * 8.28 + 1.50 * 18)* 12 2 = 687 knm

65 R c = beff h c 085. f γ ck c = 3000 * 80 * 0.85 * 25 * 10-3 /1.5 = 3400 kn R s = y A f a γ a = 8450 * 355 * 10-3 /1.10 = 2727 kn R s = 2227 kn < R c = 3400 kn, tehát a semleges tengely a vasbetonlemezbe metsz bele. h s c M pl.rd = Rs h h R h 2727 80 3 + p+ 2727 200 50 80 2 c 10 Rc 2 = + + 3400 2 = 812 kn M Sd = 687 knm < M pl.rd = 812 kn, tehát az öszvérkeresztmetszet hajlításra megfelel! 2.2.3.1.3. Vizsgálat függőleges nyírásra A függőleges nyíróerő: V Sd = 1/2*(1.35 * 8.28 + 1.5 * 18)*12 = 229 kn V pl.rd = 667 kn (lásd az 1.2.2.3. pontot) V Sd = 229 kn < V pl.rd = 667 kn, tehát az öszvérkeresztmetszet nyírásra megfelel! h t w w 331 = = 86. vizsgálni! 385. < 69 ε = 55.9, tehát a gerinclemez nyírási horpadását nem kell

66 2.2.3.1.4. Hajlítás és függőleges nyírás kölcsönhatása V Sd = 229 kn < 0.5 V pl.rd = 333.5 kn, tehát a nyomatéki teherbírást nem kell csökkenteni! 2.2.3.2. Az acéltartó és a vasbetonlemez közötti kapcsolat vizsgálata 2.2.3.2.1. A nyírt kapcsolóelemek tervezési ellenállása (határereje) Fejes csapok jellemzői: h = 95 mm d = 19 mm h d = 5 α = 1 Egy csapra megengedhető erő értéke: Az acélcsap szempontjából; P Rd.1 = 08 2. f ( / 4 ) 2 u d π 1 3 08. * 450 19 π = * 10 = 82 kn γ 4 125. A beton szempontjából; v P Rd.2 = ( cm) ( ) 2 029. α 2 d f ck E 029. * 1* 19 25* 30500 1 = * * 10 γ 125. v 3 =73 kn. Mivel, P Rd.2 = 73 kn < P Rd.1 = 82 kn, ezért; P Rd = 73 kn Egy csapot alkalmazva félhullámonként: k t = 07. b h 0 N r hp h p = 07. 75 95 1 1 50 50 1 = 0.945

67 P Rd = 0.945 * 73 = 69 kn Két csapot alkalmazva félhullámonként: k = k t 0945. = = 067. 2 2 P Rd = 0.67 * 73 = 49 kn 2.2.3.2.2. Teljes nyírási kapcsolat vizsgálata V l = F cf = 2727 kn Feltételezve egy csapot alkalmazva félhullámonként: N = l = 12000 150 = 80 bd ΣP Rd = (80/2)* 69 = 2760 kn > V l = F cf = 2727 kn, megfelel a teljes nyírási kapcsolat kritériumának. M pl.rd (öszvér keresztmetszet) = 812 kn M pl.ard (acél keresztmetszet) = 422 kn Mivel, M pl.rd (öszv.) = 406 kn < 2.5 M pl.a.rd (acél) = 2.5 * 422 = 10 550 kn, ezért az EC4-6.4.2(3) szerint, a csapok egyenletesen kioszthatók! A csapok távolsága: s = bd = 150 mm Minimális csaptávolság: 5d = 5 * 19 = 95 mm Szerkesztési szabály: s = 150 mm > 5d = 95 mm, teljesül! 2.2.3.2.3. Részleges nyírási kapcsolat

68 V l = F c = M M Sd M M pl. ard. pl. Rd pl. ard. F cf 687 422 = kn 2727 = 1853 812 422 A nyírt kapcsolóelemek száma: 1853/69 = 27db/fél fesztávolság Maximális távolság = 6000/227 = 222 mm Meghatározva a minimális nyírási csapozási hányadot L = 12 m - re N L N 025. + 003. = 025. + 003. * 12 = 061. f A minimális nyírási csapozási hányad M Sd = M C.Rd feltételezésével: = 1853/2727 = 0.68 > 0.61, megfelel! Az optimális csapkiosztás úgy valósítható meg, hogy a tartóvégektől 3-3 m- re minden félhullámba, a többi részen pedig minden második félhullámba kerül csap. A félfesztávra eső csapok száma = 27. 2.2.3.2.4. Keresztirányú vasalás tervezése Minimális keresztirányú vasalás: As 002 80 1000 =. * * 160 mm 2 /m (EC4-6.5.4.1) Alkalmazott betonacél: φ8 mm/250 mm, A s = mm 2 /m Hosszirányú nyírás a vasbeton lemezben: Kétszernyírt kapcsolóelemeket figyelembevéve, a tartóvégeken 69 1000 230 kn/m 2 150 3 A cv = 2* 80* 10 = 160*10 3 mm 2 /m (EC4-6.6.2) ν Sd = = η = 0.3 + 0.7(ρ/24) = 0.3 + 0.7 (18/24) = 0.825 f = 1.5 N/mm 2 ctk A e = 201 mm 2 /m

69 f = 500 N/mm 2 sk 1000 2 2 A p = ( 50 25 ) 150 f = 280 N/mm 2 yp ν Rd.1 = 25. A ( 50 + 50 + 2 + * 1 = 1412 mm 2 /m cv =25. A 025. f η γ c cv ctk sk A f e ν pd + γ + = s 025. f ctk sk p yp A f A f η e γ c + γ + s γ = ap 3 025. *. 15 = 25 160 0825 201 500 280 3. * * 10 *. 1412 10 15. + 115. + = 529 knm 110.. cv ν Rd.2 = 02A f η γ ck c Ap f yp + = (0.2 * 160 * 10 3 * 0.825*25/1.5 + γ ap +1412*280/1.10) 10-3 = 779 kn/m ν Rd.1 = 529 kn/m < ν Rd.2 = 799 kn/m ν Rd = 529 kn/m ν Sd = 230 kn/m < ν Rd = 529 kn/m, megfelel! Ebben a példában a trapézlemez bordái segítették a hosszirányú nyírás felvételét. 2.2.3.3. Ellenőrzés használati határállapotban 2.2.3.3.1. A hajlítómerevség számítása ' n = E a /E c E ' c = E cm / 2 = 8600 N/mm 2 n = 210 000 / 8600 = 24.4 Ha a semleges tengely az acéltartón megy keresztül, akkor:

70 1 Ac 1 Aa ha + h a + h p + h c 2 n x = ha + h p + hc 2 = c A + A n 3000* 80 8450* 200 + 400 + 50 + 80 244. = 530 2 = 3000* 80 8450 + 24. 4 =174 mm > h c J 2 2 Jc a Ac h is a a x c. = + + + + + = J n =23 130 * 10 4 + 3000 *80 12 3000* 80 + 174 80 244. 2 = = 64 320* 10 4 mm 4 A h hp hc x 2 n 2 2 3 1 + 8450 (200 + 50 + 89-174) 2 + 24. 4 E a J is. = 210 000 * 64 320 * 10 4 = 135.0 * 10 12 Nmm 2 2.2.3.3.2. A középső keresztmetszet lehajlása A tartós hatások figyelembevétele: E c ' = E cm / 2 = 8600 N/mm 2 (lásd az 5.3.3.1. pontot) Az öszvértartó maximális lehajlása: A tartó lehajlása állandó teherből: δ 1 = 37.7 mm 5 δ 2 = 384 ( 18 150) +. *( 12000) 12 = 39.0 mm 1350. * 10 4 Túlemelés a tartó terheletlen állapotában:

71 δ 0 = 30 mm A maximális lehajlás: δ max = δ 1 + δ 2 - δ 0 = 37.7 + 39-30 = 44.6 mm = l l, megfelel! 257 250

72 3. ÖSZVÉR OSZLOP TERVEZÉSE Keresztmetszeti jellemzők Öszvér oszlop: L = 4000 mm b c = 300 mm h c = 300 mm Szerkezeti acél: b = 200 mm h = 190 mm t f = 10 mm t w = 6.5 mm A a = 5380 mm 2 I ay = 3.692 * 10 7 mm 4 I az = 1.336 * 10 7 mm 4 W pa = 429 * 10 3 mm 3

73 Beton: A c = b c * h c - A c = 8.462 * 10 4 mm 2 I I bc * h 3 c cy = ay = cz 12 c * b 3 c I 6.381 * 10 8 mm 4 = h I az = 6.616 * 10 8 mm 4 12 Betonacél: A s = 452.4 mm 2 d s = 230 mm I sy = A s (0.5*d s ) 2 =?8.462 * 10 4 mm 4 I sz = I sy Anyagjellemzők Beton: C20/25 f ck = 20 γ c = 1.50 f 085. * f ck = = cd γ c E cm = 29000 N/mm 2 11.333 E cd = E cm / γ c Szerkezeti acél: f y = 355 N/mm 2 γ M0 = 1.10 f yd = f y / γ M0 = 322.73 N/mm 2 E a = 2.0 * 10 5 N/mm 2 Betonacél: f sk = 420

74 γ s = 1.15 f sd = f sk / γ s = 365.22 N/mm 2 E a = E s = 2.0 * 10 5 N/mm 2 A terhek tervezési értékei: N Sd = 860 * 10 3 N M Sdy = 143 * 10 6 Nmm M Sdy = 0 Nmm A keresztmetszet nyomási ellenállása N plrd = A a * f yd + A c * f cd + A s * f ad = 2.861 * 10 6 N A rugalmas kritikus teher (a kihajlási félhullámhossz = 1) N N cry crz 2 = π [ * + 08. * + * ] = 1.138 * 10 7 N a ay cd cy s sy L E I E I E I 2 c 2 = π [ * + 08. * + * ] = 8.699 * 10 6 N a az cd cz s sz L E I E I E I 2 c A relatív karcsúság: N plrd = A a * f y + A c * (0.85* f ck ) + A s * f sk = 3.538 * 10 6 N _ λ _ λ Ellenőrzés tiszta nyomásra N plr y = = 0.558 N cry N plr z = = 0.638 N crz α = 0.49 ( "C" görbe) λ max = λ z

75 φ = 0.5 [ 1 + 0.49( λ _ max - 0.2) + ( λ _ max ) 2 ] = 0.811 1 χ = _ 2 φ + φ λ 2 = 0.763 N Sd = 860 * 10 3 N < χ * N plrd = 0.763 * 2.861 * 10 6 N = 2.182 * 10 6 N, tehát a keresztmetszet tiszta nyomásra megfelel! Nyomás és hajlítás kölcsönhatása N pmrd = A c * f cd = 9.59 * 10 5 N A nyomatéki ellenállás: 2 A sn = 4 12 *π = 452.39 mm 2 4 W ps = A sn * 0.5 * d s = 5.202 * 10 4 mm 3 W pc = h n b c * hc 2 4 W pa W ps = 6.269 * 10 6 mm 3 Ac* f cd Asn ( 2* f sd f ) cd = = 42.125 mm 2* b * f + 2* t ( 2* f f ) c cd w yd cd W pan = t w * h 2 n = 1.153 * 10 4 mm 3 W psn = 0 mm 4 W pcn = bc * hc 2 W pan W psn = 5.208 * 10 5 mm 3 M plrd = f ( yd W pa W pan) + 05. * f ( cd W pc W pcn) + f ( sd W ps W psn) = = 1.863 * 10 8 Nmm Nyomás és hajlítás kölcsönhatása: N pmrd χ = = 0.335 pm N plrd

76 N N Sd χ = = 0.3006 pm plrd µ = 1 - ( 1 χ ) χd = 0.8595 ( 1 χ ) χ pm M maxrd = 0.9* µ * M plrd = 1.441 * 10 8 Nmm M Sdy = 143 knm < M maxrd = 144.1 knm, tehát a keresztmetszet hajlítás és nyomás együttes hatására megfelel!