Tőzsdeindexek Elemzése az Inverz Statisztika Módszerével

Átírás

1 I. Erdéy Tudományos Dákkör Konferenca Koozsvár május Tőzsdendexek Eemzése az Inverz Saszka Módszeréve Baogh Imre Babeş-Boya Tudományegyeem Fzka kar Fzka-Informaka szak IV év Témavezeők: Prof. Dr. Néda Zoán Babeş-Boya Tudományegyeem Fzka kar Emée Fzka anszék Drd. Nagy Bán Zso Babeş-Boya Tudományegyeem Közgazdaság-és Gazdákodásudomány kar Pénzügy anszék

2 Kvona Az nverz saszka egy vszonyag új módszer a részvényárfoyamok és őzsdendexek eemzésére. Újdonsága a megközeíés módjában á. A módszer eredményekén megkapjuk a befekeés horzon eoszásá am megadja egy ado érékű megérüéshez szükséges dő vaószínűség sűrűségé. A negaív és pozív megérüéseke összehasoníva érdekes aszmmerá mua az eoszás. Még nkább megepő hogy ez az aszmmera fordío a nyuga és az új keeeurópa őzsdendexek eseén. A jeen dogozaban bemuajuk a DJIA (Dow Jones Indusra Average) és a BET (Buchares Exchange Tradng) eemzésébő kapo eredményeke árgyajuk ezek eérő vsekedésé és magyarázao adunk erre az eérésre a őzsdendexeke akoó részvények közö korreácó segíségéve. Bevezeő A számíógépek és az nerne széeskörű eerjedésének köszönheően egyre öbb eekronkus ada vák hozzáférheővé az emberek számára. Iyen adaok a részvényárfoyamok és őzsdendexek éréke s. Ennek köszönheően egyre öbben kezdk e eemezn ezen adaoka. Eme eemzésekre haszná módszerek mnd kfnomuabbak és váozaosabbak esznek de egyre közsmerebbek s. A maemaka és a fzka hozzájáru e módszerek fejődéséhez. Az emée fzkusoknak rengeeg eszköz á rendekezésükre meyeke könnyen akamazhaóvá ehenek küönböző erüeeken öbbek közö a közgazdaságudományban s. Az egyk yen módszer az nverz saszka am a fudumok urbuencájának vzsgáaára akamazak. 1 Ennek a módszernek a őzsde akamazásá Ingve Smonsen M. H. Jensen és A. Johansen fejeszee k. 2 Az nverz saszka egy új megközeíés a őzsde adaanak eemzésére. A küönbség az áaános módszerek és az nverz saszka közö abban á hogy fordíva esszük fe az a ényeges kérdés amey áaában a őzsdén befeken kívánó szeméyeke érdek: nem az keressük hogy egy ado dő aa mennyve váozk egy árfoyam hanem hogy menny dő szükséges egy ado arányú váozáshoz. Eőször küönáó részvényekre akamazák az nverz saszká. Gazdaság szemponbó érdekes eredmények szüeek mkor a módszer őzsdendexek eemzésére hasznáák. 3 A kövekezőkben az nverz saszka őzsdendexekre vaó akamazásá muajuk be és magyarázao adunk az eredményekre. Fonos megjegyezn mér s ehe hasznos a őzsdendexek eemzése. Egyre nagyobb ere hódí a befekeés aapok közö a bzosabb kevesebb szszemakus kockázao aramazó és egyszerűen akamazhaó passzív porfóó menedzsmen. 4 Másrészrő egy őzsdendex vsekedése mndg nformácó ad az összeevőnek a 1

3 vsekedésérő. Egy ndex vsekedése fonos nformácóva szogáha még a kockázakezeés szemponjábó és segíhe egy megfeeő porfoó megszerkeszésében s. Eddg eredmények I. Smonsen és csoporja a őzsdendexek közü a könnyen hozzáférheő DJIA- eemeze aho az eredmények az muaák hogy rövd dőnervaumokon áagosan kevesebbe ke várn egy ado arányú csökkenéshez mn ugyanoyan arányú növekedéshez. 3 Ez az s jeen egyben hogy a csökkenések gyorsabbak mn a növekedések ehá az esések meredekebbek a növekedésekné. Az a magyarázao feéeezék hogy egy csökkenés/növekedés a DJIA-ban egy csökkenés/növekedés vá k vaamey részvénybő am egy vagy öbb gazdaságag kapcsoódó másk részvény csökkenése/növekedése köve. Ennek eredményeképpen egy avnaszerű váozás ndu meg az összeevők közö. Ennek haása a őzsdendex gyors csökkenése/növekedése. Annak a magyarázaá hogy mér gyorsabbak a csökkenések mn a növekedések szernük az ember gondokodásban ke keresn. Az ehe az ok hogy az emberek sokka nkább kockázakerüők mn kockázaváaók ezér érzékenyebben reagának a rossz hírre. Ennek eredményekén az esésekné sokka hangsúyozoabb ez a avnaszerű vsekedés a növekedésekke szemben. Ezuán egy engye csopor s evégeze a számoásoka a WIG-en (Warsaw Sock Exchange Index). 5 Megepő módón ejesen eenkező vsekedés ehee megfgyen ehá a WIG esében egy ado arányú növekedésre ke áagosan kevesebbe várn nem pedg az ugyanoyan arányú csökkenésre. Ugyanez a csopor az AT-e (Ausran Traded Index) eemezve a DJIA-hoz hasonó vsekedés kapo. Arra a kövekezeésre juoak hogy fejődő őzsdéken sokka egyszerűbb nyern mn fejeeken. Magyarázara nekk s csak feéeezésük vo amnek bzonyíásá későbbre ígérék egy másk ckkben. Az ő feéeezésük s a norvég csoporéhoz hasonó mégpedg hogy az összeevők közö korreácóva magyarázhaó a vsekedés. A m céunk a BET őzsdendex vzsgáaa az nverz saszka módszeréve. Meg akaruk vzsgán hogy a BET vsekedése meyk őzsdendexhez á közeebb és kderíen hogy magyarázhaó-e a BET és a DJIA vsekedése az összeevők közö korreácóva. 2

4 Módszer Adaok Ahhoz hogy a módszer akamazn udjuk szükségünk van az ndexek adaara a korreácószámíáshoz pedg az ndex összeevőnek adaara. Mnden részvény és ndex eseében a nap zárás éréke hasznájuk fe. A DJIA és összeevőnek adaa hozzáférheők és eöheők a fnance.yahoo.com webodaon. Az adaok csv (comma separaed vaues) formáumban eöheők am uajdonképpen egy szöveges fáj meyben az adaok vesszőve vannak eváaszva ehá szne azonna hasznáhaók sok akamazás számára. A BET és összeevőnek adaa a odaró eöheők xs formáumban nem részvényekre hanem napokra ebonva. Így ha egy részvény árfoyamárának dőben váozására van szükségünk ez egyenkén keene összeszedn a nap jeenésekbő. Kézeg ez rengeeg dő venne génybe. Azér hogy a fedogozás haékonyabbá együk makrók és programok segíségéve áaakíouk az adaoka fedogozhaó formájúvá. Eső épésben az xs fájoka áaakíouk szöveges formáumba. Kövekező épésben ezekbő eávoíouk a feeseges adaoka (eírások megjegyzések cím sb.). Am megmarad abbó már egyszerűbben ehe váogan egy program segíségéve az ado részvényre vonakozó adaoka. Az eőbb fesoro épések uán megkapjuk az adaoka számunkra fedogozhaó formában amben egy részvény nap zárás árfoyamá árojuk egy fájban. Szükségünk van még az ndex összeéeére és ennek az dőben váozására azér hogy a mndg csak azon részvények közö számojunk korreácó ameyek abban az dőpanaban az összeevők közö szerepenek. Ezeke az adaoka öbb honapró e ehe öen. A DJIA összeéeére vonakozó adaoka a webodaró a BET-é pedg a webodaró ööük e. A DJIA és összeevőnek adaa hozzáférheők 1965-ő de mve a BET adaa csak januáró eérheők ezér a DJIA- s csak eő a dáumó eemezük. Az adaoka február 9.-ég dogozuk fe. A módszer maemaka eírása és a gyakora számoás menee a kövekező afejezeekben van részeezve. Inverz saszka Mve az nverz saszkában mndg ado arányú megérüéshez szükséges dő számounk kézenfekvő az árfoyamok ogarmusáva dogozn. Az ár ogarmusában fx érékű váozás magában az árban fx arányú váozásnak fee meg. Azér hogy megérsük az nverz saszká mn módszer bevezeünk néhány jeöés. Legyen S() az ndex éréke egy ado panaban. Ennek ogarmusá jeöjük: 3

5 A ogarmkus hozam dő aa: A befekeés horzon ( ( ) egksebb A ( ) ρ ρ I. Összefüggés r s + II. Összefüggés τ ) egy dőpanaban ado ρ érékű ogarmkus hozamra az a dő ameyre ejesü az ( ) ρ r összefüggés. Maemakaag eírva: τ ρ mn > 0 r III. Összefüggés τ eoszásá ábrázojuk megszerkeszve ennek vaószínűségsűrűségé. Ezen vaószínűségsűrűségnek a megnevezésére a ovábbakban gyakran hasznán fogjuk a befekeés horzon eoszás kfejezés. A fen eír módszer uajdonképpen számíógépes megvaósíásának a főbb épése a kövekezők: Feéeezzük hogy az ndex éréke egy fájban dőrend sorrendben vannak. Az eredmény ( τ ( ) eoszásá) egy dmax eembő áó ömbben árojuk (T) am épésenkén épíünk fe. 1) Beovassuk az ndex éréke egy ömbbe. Kszámojuk ezeknek a ogarmusá. 2) Kváaszunk egy adao (eső épésben egyen ez a egeső ada) megjegyezzük ennek az éréké: x0. 3) Keressük a egeső oyan rákövekező éréke am egaább ro érékke nagyobb mn x0. (ro megegyezk az eddg haszná ρ -va). 4) Megszámojuk hány napra vo szükség ehhez a növekedéshez. Ez esz d. 5) A T ömb d-edk eemé növejük 1-e. 6) Ezuán vsszaérünk a másodk épéshez és a kezdőpono eova sméejük az öödk épésg amíg az adasor végére nem érünk. ( ) n( S ( ) ) Ennek eredményekén a T ömbben a d-edk eem éréke anny esz ahányszor eőfordu hogy ponosan d napo kee várn az árfoyam ogarmusának ro érékű növekedésére ehá hogy az ρ árfoyam e 1 aránnya nőjön. Lesznek oyan kezdőponok meyekre nem fogunk oyan rákövekező adao aán dmax dőn beü am ro-va nagyobb enne. A apaszaa az muaa hogy ha a dmax éréké maxmásra áíjuk (ez a maxmás érék megegyezk az ndex érékenek számáva) akkor ezek száma ehanyagohaó. Ha az agormuson anny váozaunk hogy a harmadk épésben az az éréke keressük ameyk ro érékke ksebb mn a kváaszo x0 ugyanyen eoszás kapunk anny küönbségge hogy a T[d] éréke az muaja meg hányszor kee d napo várn az árfoyam ogarmusának ro érékű csökkenésére. s ( ) ( ) s( ) ( ) { ρ } ρ 4

6 Korreácó A céunk az hogy váasz kapjunk arra hogy ényeg korreáabbak-e a részvények árfoyamának csökkenése mn a növekedése a DJIA eseében eve megfordíva a BET eseében. Ahhoz hogy ez kmuassuk anumányoznunk ke az összeevők közö korreácóka az ndex reaív váozásának a függvényében. Korreácó ermészeesen a részvények árfoyamának váozása közö számounk. Egy részvényárfoyam reaív váozásának éremezése: IV. Összefüggés aho Z a őzsdendex összeevőjének az árfoyama dőpanaban. Ké részvény árfoyamának váozása közö korreácó éremezése: V. Összefüggés aho ( ) E -e jeöük várhaó éréké a és + közö dőnervaumon és ( ) D -e sandard devácójá (szórásá) a és + közö dőnervaumon. Ezeke beheyeesíve a kövekező képee kapjuk: VI. Összefüggés Ugyanezen az nervaumon a részvények közö áagos korreácó megkapjuk ha kszámojuk a korreácó az összes komponens közö páronkén és ez áagojuk. Az egyszerűség kedvéér ecseréjük az és Y jeöés. Számozzuk meg az ndex összeevő és jeöjük az -edk összeevő reaív váozásá mos W -ve. Az áagos korreácó képee a kövekező esz: VII. Összefüggés aho N az ndex komponensenek számá jeen. Hogy ez az áagos korreácó az ndex reaív váozásához kapcsojuk kszámojuk ugyanezen az nervaumon ez a váozás: VIII. Összefüggés 5 Z Z Z + 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D Y D E Y E Y E Y R ( ) j j j k k j Y Y Y Y Y R ( ) ( ) N N W R W R N N j j ( ) ( ) ( ) S S S r +

7 Kövekező épésben áagojuk a korreácó azon éréke ameyekre az váozás az ndexben ( r ) meghaad egy r éréke. Ez maemakaag eírva: R ( r ) I. Összefüggés { R n r n > r} { 1 r n > r} R -hez arozó reaív Ennek eredményekén R ( r ) megadja a nervaumon számo áagos korreácók áagá az összes oyan ponra ameyre r > r. Végü ha ezeke áagojuk az összes oyan nervaumra amey a számíások és gazdaság szemponokbó s efogadhaó (egyen a egrövdebb yen nervaum m a eghosszabb pedg M) megkapjuk az a reeváns korreácó am keresünk: R ( r ) M m M. Összefüggés A eír épések számíógépes megvaósíása bonyouabb úgyhogy e dogoza kereén beü nem részeezzük. R ( r ) m 6

8 Eredmények és árgyaás Az nverz saszka eredményenek árgyaása Az eső ké képen a DJIA és a BET éréké ogarmusának váozása áhaó arra az dőszakra meyre az eemzéseke végezük. 1. Ábra: A DJIA ogarmus érékének dőbe váozása Ábra: A BET ogarmus érékének dőbe váozása A kövekező grafkonon a DJIA eemzésébő származó befekeés horzon eoszása áhaó. 7

9 3. Ábra: A DJIA befekeés horzon eoszása A grafkon uajdonképp megadja a ρ érékű növekedéshez és csökkenéshez szükséges dők vaószínűségsűrűségé. A m eseünkben ρ éréke 005 am hozzáveőegesen 51%-os váozásnak fee meg. Azér váaszouk ez az éréke mer ez egy efogadhaó váozás a őzsdén (se nem ú nagy se nem ú kcs) ahhoz hogy rövd dőnervaumokon (mkor még az nfácó nem jászk szerepe) eemezn ehessen az ndexe és a egeső eemzéseke s ezze az érékke végezék. A ρ - nak más érékeke megváaszva s nagyon hasonó eoszás kapunk ha ez az érék ésszerű haárokon beü van. 002-né ksebb éréke váaszva a váozás nagy vaószínűségge már egy nap uán bekövekezk így ez nem mond soka az ndex vsekedésérő. 01-né nagyobb éréke (~105%) váaszva a grafkon nagyon zajos esz és megnő annak a vaószínűsége hogy az adasor végég nem kövekezk be yen nagyarányú váozás. A grafkonon a pros vona jez a negaív a kék pedg a pozív hozam eéréséhez szükséges dő vaószínűségsűrűségé. Fonos megjegyezn hogy a vízsznes engeyen (napok) az érékek ogarmkusan nőnek és a grafkonnak csak addg a pong van jeenősége míg a fukuácók e nem kezdődnek. Ezenú csak erre a részre fogunk koncenrán. Jó ászk hogy a pros vona a ksebb érékek feé van eoódva. Ez az jeen hogy áagosan kevesebbe ke várn arra hogy az ndex éréke ö százaékka csökkenjen mn hogy ugyanennyve nőjön. A DJIA-ná nem s várunk más hsz ez az eredmény eőünk már mások s megkapák. A kövekező grafkonon a BET eemzésébő származó eredményeke ájuk. 8

10 4. Ábra: A BET befekeés horzon eoszása A görbék színezése és jeenése ugyanaz mn az eőbb. I megfgyeheő hogy a ké görbe nagyon köze van egymáshoz de a kék mégs egy kcs e van oódva a ksebb érékek feé. Az eső gondoaunk az vo hogy a BET és áaában a kee európa őzsdendexek azér vsekednek a DJIA-ó eérően mer ezek még faaok. A BET-e 1997-ben vezeék be. A BVB-n (Bursa de Vaor Bucureş) 2000-g eég kcs vo az akvás és sznén ekkor jeenek meg a kövények s. 6 Hogy gazojuk a feéeezés mszern a BET azér vsekedk eérően mer még faa arra gondounk hogy az ndex adaa keéoszjuk és evégezzük a számíásoka küön-küön a ké részre. A keéoszásná az adasor a közepén váguk e. Ez uóag vsszaszámova a júus 25.- dáumo kapjuk. Ha az eső részben a ké görbe közö aszmmera erősebb mn a másodk részben ez az jeenené hogy vaóban összefüggés van a őzsde kora és az ndex vsekedése közö. Az eredmények a kövekező ké ábrán áhaók. 9

11 5. Ábra: A BET eső részének a befekeés horzon eoszása 6. Ábra: A BET másodk részének a befekeés horzon eoszása Az eső ábrán egyéreműen ászk a DJIA-va eenées aszmmera míg a másodkon ez szne ejesen eűn heyenkén meg s fordu. Hogy ez az aszmmerá vaahogy számokka s kfejezzük kszámouk az befekeés horzonok eoszásának áagá (várhaó éréké vagy eső momenumá). Azér hogy a görbék végén feépő fukuácók ne zavarják meg az eredményeke ezeke a részeke kveük az áagbó. A számoás eső épésében eváguk az a rész a sűrűségfüggvénybő aho a fukuácók kezdődnek. Ezuán a megmarad rész normáuk 1-re (ez 10

12 feéenü szükséges ha áago akarunk számon) és ennek az áagá számouk k. Azér hogy összehasoníás udjunk végezn mndké eseben ugyano ke evágn a grafkon. Ez az eredményeze hogy a DJIA eseében kcs hamarabb kee evágn mn ahogy erre feéenü szükség e vona mve a ké ndexbő kapo eredményben nem ugyano kezdődk a zajos rész. Ezeke az áagoka ábázaba gyűjöük. A DJIA és BET összehasoníó ábázaa a kövekező. DJIA BET Hozam Napok pozív negaív pozív negaív Tábáza: A DJIA és a BET összehasoníása Az eső oszopban a ρ éréke van feüneve a másodkban pedg az hogy hány napg veük fgyeembe a sűrűségfüggvény. A kövekező ké-ké oszopban a DJIA és a BET pozív és negaív hozamokra kapo eredményebő számo áag. A ábázabó egyéreműen kűnk amre a grafkonokbó s kövekezeünk hogy a DJIA eseében áagosan kevesebbe ke várn a negaív hozamra a BET eseében pedg a pozívra ha rövd nervaumoka veszünk fgyeembe. A kövekező ábázaban a BET eső és másodk feének összehasoníásakor kapo eredmények vannak fesorakozava. BET eső BET másodk Hozam Napok pozív negaív pozív negaív Tábáza: A BET eső és másodk feének összehasoníása Az eredményekbő ászk hogy a küönbségek jóva hangsúyozoabbak az eső részben mn a másodkban. Ez eső ránézésre gazoa feevésünke mszern kapcsoa van a őzsde kora és az nverz saszkábó kapo eoszásban fefedeze aszmmera jeege közö. A korreácó eredményenek a árgyaása Eőször a DJIA adabó számouk k a reeváns korreácó. Ennek az eredménye áhaó az aább ábrán. 11

13 7. Ábra: A DJIA összeevő közö korreácó az ndex reaív váozásának függvényében Jó megfgyeheő a 0 ponban egy szakadás. Ez annak uajdoníhaó hogy a 0 pon ké odaán mnőségeg küönböző (növekvő eve csökkenő) rendek jeennek meg. A görbe aakja az sugaja hogy a őzsdendexben evő negaív váozások eseén a komponensek erősebben korreáak mn a pozív váozások eseén. A kövekező ábrán ugyanezen kapcsoao ábrázouk a BET adaa hasznáva. 8. Ábra: A BET összeevő közö korreácó az ndex reaív váozásának a függvényében 12

14 A küönbség egyéremű. I növekedésekné erősebben korreáak a részvények váozása mn csökkenésekné. Igazon ászk a feéeezés mszern a korreácó magyarázao ad az nverz saszkában kapo küönbségekre. A kövekező ké grafkon a BET eső és másodk feében számo reeváns korreácók eredménye muaja. 9. Ábra: A BET eső feében az összeevők közö korreácó az ndex reaív váozásának függvényében 10. Ábra: A BET másodk feében az összeevők közö korreácó az ndex reaív váozásának függvényében Az eső részben ászk hogy csökkenésekné szne egyáaán nncs korreácó az összeevők közö míg növekedésekné ehhez képes erős korreácó fgyeheő meg. Fonos megjegyezn hogy ennek a vszonyag erős korreácónak a maxmuma 02. Ez az érék jeenősen emarad a DJIA-ná 13

15 apasza korreácóhoz képes meynek mnmuma 03 maxmuma pedg 046 körü van. A BET másodk feében a negaív és pozív váozásokhoz arozó korreácók aránya megfordu és már a csökkenések korreáabbak. A vsekedés a DJIA-hoz hasonó. Az megfgye maxmum éréke már jóva magasabb mn az eső részben (039) de meg mndg emarad a DJIA-hoz képes. A csökkenésekkor és növekedésekkor feépő korreácók egymáshoz vszonyío arányá és ugyanezen a peróduson számo nverz saszka eredménye fgyeembe véve egyéreműen kjeenheő hogy összefüggés van a komponensek közö korreácó és a befekeés horzon eoszásaban áo aszmmera közö. Kövekezeések A dogozaban bemuauk az Inverz Saszka őzsde akamazásá. A eír módszer hasznáva eemezük a DJIA és BET őzsdendexek vsekedésé. Eredménykén megkapuk a befekeés horzon eoszásá am érdekes aszmmerá mua. Ez az aszmmera fordío a nyuga és az új kee európa őzsdék ndexe eseén. Skerü kmuan hogy ez DJIA-hoz képes fordío vsekedés a faa őzsdékné dőve eűnk és a feje őzsdékre a DJIA-hoz hasonó aszmmera jeemző. Végeredményben emondhajuk hogy a feje őzsdéken áagosan kevesebbe ke várn az ndexben egy ado arányú csökkenésre mn ugyanoyan arányú növekedésre. Bemuauk egy ndex összeevő közö reeváns korreácó éremezésé és kszámíásának meneé. Az eredmények az sugaják hogy a feje őzsdéken az ndex érékének az esésekor erősebb a korreácó az összeevők közö mn a növekedéskor. Az eredmények arra s rámuanak hogy a feörekvő pacokon a korreácó méréke növekvő rende mua a őzsde fejődéséve. A reeváns korreácó eső épésben magyarázao ad a őzsdendexeknek az nverz saszkában fefedeze vsekedésére. A korreácó mögö számos ényező szerepe kapha. Iyen ényező ehe pédáu a mások áa magyarázakén soka emegee csordaszeem őzsdekrachok eseén. A ufk jeenée magyarázhaja az esésekkor feépő erősebb korreácó. Ennek eenmond az a ény hogy a feje pacokon megjeennek az úgyneveze an-ufk s. 7 Ezenkívü sok más ényező szerepe jászha a kapo eredmény kaakuásában de jeen dogozaban ezeke nem részeezzük. A bemuao eemzések éréké növe hogy 2006-ban megjeen az eső romána ndex-repkáó befekeés aap a BT ndex. 14

16 Bbográfa 1 We-ng Zhou Dder Sornee and We-Kang Yuan Mufracay of Inverse Sascs of Ex Dsances n 3D Fuy Deveoped Turbuence Physca D (2006) 2 Ingve Smonsen Mogans. H. Jensen Anders. Johansen Opma Invesmen Horzons cond-ma/ v1 20 Feb A. Johansen I. Smonsen M.H. Jensen Inverse Sasck for Socks and Markes physcs/ v1 10 Nov Buron G. Make A Random Wak Down Wa Sree WW Noron 1 edon Feb Magdaena Zaªuska-Kour Krzyszof Karpo Arkadusz Orªowsk Comparson of Gan-Loss Asymmery Behavor for Socks and Indexes ACTA PHYSICA POLONICA B 6 B2bradng Bucureş Ghdu Invesoruu La Bursă 7 We-ng Zhou Dder Sornee Evdence of a Wordwde Sock Marke Log-Perodc An-Bubbe Snce Md-2000 cond-ma/ v1 1 Dec 2002