LÉGCSAVAROK AERODINAMIKÁJA

Átírás

1 Varga Béla LÉGCSAVAROK AERODINAMIKÁJA Ha megvizsgáljuk a légcsavarok működését, láthatjuk, hogy bizonyos mértékben a fába befúródó facsavarhoz vagy a csavaranyába becsavaródó csavarhoz hasonló. Ezért érthető, hogy a légcsavar, de még korábban szülőanyja a hajócsavar, fokozatosan fejlődött ki az egyszerű csavarból. A légcsavarnak reülés céljára való gyakorlati felhasználásával először Lomonoszov róbálkozott meg, amikor 754-ben egy kis óraszerkezettel működtetett géet éített. A szerkezet kialakítása hasonlított a mai koaxiális helikoterek feléítéséhez. A gé azonban önállóan nem volt kées a felemelkedéshez. A döntő lökést azonban a XIX. század végén a reülés területén bekövetkezett hatalmas fejlődés adta meg. Ekkorra mind a kormányozható léghajók, mind a reülőgéek eljutottak a célegyenesbe. A sikeres felemelkedéshez már csak megfelelően könnyű és megbízható motorra, illetve megfelelően hatékony légcsavarra volt szükség. Kezdetben fa légcsavarokat alkalmaztak, majd a 30-as évektől a motor teljesítmények növekedésével a tervezők áttértek a nagyobb szilárdságú fém légcsavarokra, ezzel együtt elterjedtek a három-, majd négyágú légcsavarok is. A reülési sebesség növekedése edig szükségessé tette az állítható légcsavarok alkalmazását. Mindezzel együtt is a hagyományos légcsavarok a II. világháború végére elérték fejlődésük végső határát. Manaság egyrészt tovább növekedett a légcsavarlaátok száma, másrészt egészen seciális hajlított légcsavarlaátokat alkalmaznak, hogy a laátvégi M krit értékének növelésével növelhető legyen a laátok végén elérhető kerületi sebesség. AZ IDEÁLIS LÉGCSAVAR VIZSGÁLATA IMPULZUS ÉS A PERDÜLETTÉTEL SEGÍTSÉGÉVEL Az ideális légcsavar elméletében feltételezzük, hogy a levegő súrlódásmentes ideális közeg, illetve, hogy a légcsavar által indukált tengely irányú sebesség a légcsavar által súrolt teljes felületre állandó, a levegősugár forgásából eredő kerületi sebesség edig a sugárral egyenes arányban változik. Vagyis úgy tekinthetünk egy adott keresztmetszetet, mintha egy merev test forogna. 67

2 . ábra Ilyen esetek vizsgálatánál otimális az imulzus-, illetve a erdülettétel. Tulajdonkéen ebben az esetben nem vizsgáljuk magát a légcsavart, csak az általa a közegben létrehozott tengelyirányú sebesség és szögsebesség változásokat. Az. ábrán láthatjuk az ideális légcsavar körüli áramlást, illetve annak ellenőrző felületekkel körül határolt vizsgált részét. A szakirodalomban ezt általában légcsavarsugárnak nevezik. Ez egy olyan enyhén szűkülő kör keresztmetszetű áramcső, ahol a beléő és a kiléő keresztmetszetek (A ' és A ') árhuzamosak a légcsavar forgási síkjával és attól egy-egy légcsavar átmérőnyi távolságra vannak. Erről az áramlásról elöljárójában annyit kell tudnunk, hogy az áramlás mintegy az A ' beléő keresztmetszettől vesz tudomást a légcsavar jelenlétéről. Tehát ebben a keresztmetszetben a nyomás a környezeti nyomással ( 0 ) egyenlő, az áramlási sebesség a reülési sebességgel egyenlő és az áramlásnak nincs forgása. Az A ' kiléő keresztmetszetben a nyomás már újra a környezeti nyomásnak felel meg, és azt taasztaljuk, hogy az áramlás valamilyen mértékben felgyorsult, illetve forgásba jött a légcsavar hatására. Az ideális légcsavar imulzus elmélete Az imulzustétel általános esetre: 68 A c ρ c da + da ρ g dv = F () A V

3 A az ellenőrző felületekkel kijelölt rész áramlás szemontjából szabad felületei (ezeken a felületeken áramvonalak léhetnek át), jelen esetben az áramcső be és kiléő keresztmetszete; c a szabad felületeken átáramló közeg áramlási sebessége; ρ a közeg sűrűsége; da elemi felület, jelen esetben da = r dϕ dr a közeg nyomása a szabad felületeken; g nehézségi gyorsulás; dv elemi térfogat a kijelölt térfogatban; F a közegre gyakorolt erő. A vizsgált esetben () egyenlet bal oldalának második és harmadik tagja gyakorlatilag zérussal egyenlő, mivel a második tagnál mind a beléő, mind a kiléő keresztmetszetben a nyomás a környezeti nyomással egyenlő, a felület különbség edig jelentéktelen. A harmadik tag edig az ellenőrző felületekkel határolt részben lévő levegő súlyával egyenlő, ami szintén minimális. Tehát az első tagot kell tovább vizsgálnunk a légcsavarsugár beléési és kiléési keresztmetszetében. Megállaíthatjuk még továbbá, hogy a ρ c da skalár szorzat a da elemi felületen átáramló d m& elemi tömegárammal egyenlő. Tehát felírva az imulzus tételt a vizsgált esetre a következő összefüggést kajuk: ( ) ( ) V ρ V da + W + ω r ρ W + ω r da = F () A A A ', A ' az áramcső beléő és kiléő keresztmetszete, A ' =A ' +A ' ; V A ' beléési keresztmetszetben az áramlás sebessége (reülési sebesség); W A ' kiléési keresztmetszetben a kiáramlás tengely irányú sebessége; ω a légcsavarsugár kiléő keresztmetszetében az áramlás szögsebessége; r a da felületelem helyvektora. A () egyenletet tovább folytatva: ( r ) dm& = F V dm& + W dm& + ω (3) A A A bal oldal harmadik tagjánál az ω r vektori szorzat az áramlás kerületi sebességét ( u ) adja meg az r helyvektorral jelölt ontban a légcsavarsugár kiléő keresztmetszetében. Az ( ω r ) dm& elemi tangenciális erőket (d F t ) összegezve a A 69

4 kiléő keresztmetszetben zérus vektort kaunk. Viszont ezek az elemi tangenciális erők hozzák létre az r [( ϖ r ) dm& ] = r df t elemi nyomatékokat ( dm ), amelyek végső soron az áramlás forgását okozzák (lásd később a erdület tételnél). Az első két tagnál a továbbiakban, mivel a vektorok irányát ismerjük (árhuzamosak a légcsavartengellyel), célszerű áttérni a vektor egyenletről skaláris egyenletre. Ennek megfelelően az áramlást tengelyirányban gyorsító erő a következő lesz: ( W V ) F m & = (4) Értelemszerűen ez az áramlás irányába fog hatni, az is világos, hogy ennek reakcióerejeként egy ugyanekkora, de ellentétes irányú erő fog hatni a légcsavarra, amit légcsavar vonóerőnek, vagy roulziós erőnek (F ) nevezünk. F ( W V ) Az ideális légcsavar erdülettétele A erdülettétel általános alakja: ( ) = m& (5) r c ρ c da + r da r ρ g dv = M (6) A A V M a közegre gyakorolt nyomaték. Jelen esetben észrevehetjük, hogy a (6) egyenletben az r da vektori szorzatokat összegezve az A és A légcsavarsugár beléő és kiléő keresztmetsze- ' ' tek mentén zérus vektort kaunk, és mivel a sűrűség és a nehézségi gyorsulás is állandó a kijelölt térfogatban, az r ρ g dv vektori szorzatok térfogat szerinti összegzése után is zérus vektort kaunk. A (6) egyenletet tovább folytatva: ( r V ) dm + ( r [ W + ( r )]) dm& = M A A A (7) egyenletet tovább bontva: & ω (7) ( r V ) dm + ( r W ) dm& + r ( r ) A A A ( ) dm& = M & ω (8) ' A (8) egyenletben az r V és az r W vektori szorzatokat összegezve az A ' és A légcsavarsugár beléő és kiléő keresztmetszetek mentén zérus vektort 70

5 kaunk. A harmadik tagnál célszerűbb áttérnünk a vektor egyenletről skalár egyenletre, mivel tudjuk, hogy az [ r ( ω r )] dm& = dm elemi nyomatékvektorok a légcsavar tengellyel árhuzamosak, irányuk a légcsavar forgási irányától függ. Abszolút értékük edig a d M = r ω dm& összefüggéssel határozható meg. Felhasználva ezt: R π r ω ρ W r dϕ dr = M (9) 0 0 A kettős integrálást elvégezve megkajuk annak a nyomatékvektornak a nagyságát, amely a légcsavar forgástengelyébe esik, iránya edig a légcsavar forgásirányától függ. Ez a nyomaték okozza az áramlás forgását. Ennek reakció nyomatéka (Mr) a reülőszerkezetre hat vissza, amelyet értelemszerűen ki kell egyensúlyozni (l. helikotereknél faroklégcsavarral). Teljesítmények, veszteségek, hatásfokok m R ω M = & (0) A bevezetőben említettük, hogy ideális súrlódásmentes közegben vizsgáljuk a légcsavar működését. A teljesítményeket és veszteségeket számolhatjuk a hagyományos teljesítményszámítási módszerekkel, illetve a mozgási energiák időegység alatti megváltozásából is. Mint később ki fog derülni, ez több szemontból is hasznos lesz számunkra. A teljesítmények és veszteségek értelmezésénél segítséget nyújt a. ábra, de az imulzus- és erdülettételekkel történő vizsgálat során csak a vastagabb vonallal körülkerített bal alsó sarok teljesítményei és veszteségei jelennek meg, mivel a rofilellenállás legyőzéséhez szükséges teljesítményt ezzel a módszerrel nem tudjuk figyelembe venni.. ábra 7

6 Az ideális légcsavar szükséges teljesítménye (P szi ) Az ideális légcsavar által felhasznált összes teljesítmény. Ez az a teljesítmény, amelyet befektetünk az ideális légcsavar forgatásába. P szi = M Ω () Ω a légcsavar szögsebessége. A másik módszer szerint ez a teljesítmény egyenlő lesz a reülőgéhez, mint vonatkoztatási rendszerhez kéest a légcsavarsugár teljes mozgási energiájának időegység alatti megváltozásával. A beléő keresztmetszetben (A ') az áramlás sebessége a reülőgéhez kéest V, a kiléő keresztmetszetben (A ') edig W = W + ω r. Mivel W és az ω r vektorok egymásra merőlegesek, így W = W + r ω, vagyis skalárisan W = W + ( r ω ). A vektorok irányának és nagyságának ismeretében célszerűbb itt is skalár egyenletet felírni. Tehát a légcsavarsugár teljes mozgási energia változása időegység alatt a következő lesz: P szi A () egyenletet folytatva: = R π [ ( ) ] W dm A A & V dm& () Pszi = ρ W W + r ω r dϕ dr ρ V V r dϕ dr (3) Elvégezve az integrálásokat: 0 0 P szi R π ( W V ) + m& ω = m& R (5) 4 A jobb oldal első tagját egy kis matematikai ügyeskedéssel tovább bonthatjuk: [ ] ( W V ) = m& ( W V ) + ( WV V ) m& (6) vagyis a (5) egyenlet a következőkéen is felírható: P szi = m& ( W V ) V + m& ( W V ) + m& R ω (7)

7 Láthatjuk a. ábra utolsó sorában, hogy a P szi teljesítmény három részre bontható, ez megfelel a (7) egyenlet jobb oldalán látható bontásnak. Tangenciális veszteség (P t ) A tangenciális veszteség a (7) egyenlet jobb oldalának utolsó tagja: 4 ω P t = m& R (8) Vagyis a légcsavarsugár forgásából adódó időegység alatti mozgási energia változás (mind a nyugvó közeghez kéest, mind a reülőgéhez kéest ugyanakkora). Ez a forgás a reülőgé mögött felemésztődik a súrlódás hatására, ennek megfelelően ez a teljesítményveszteség hővé alakul. Értékét ebben az esetben is meghatározhatjuk a hagyományos teljesítményszámítási módszerrel is. m& R ω ωi Pt = M ωi = (9) ω i a légcsavar síkjában a légcsavar sugár szögsebessége, indukált szögsebesség. A (8) és a (9) egyenleteket egyenlővé téve azonnal látjuk, hogy ω=ω i, vagyis az egész szögsebesség-növekmény fele jön létre a légcsavar síkjáig. Sugár teljesítmény (P s ) A sugár teljesítmény a (7) egyenlet jobb oldalának első két tagja, vagy visszaalakítva a (5) egyenlet jobb oldalának első tagja: P s (( W V ) V + m& ( W V ) = m ( W V ) = m& & (0) Vagyis a reülőgéhez, mint vonatkoztatási rendszerhez kéest a légcsavarsugár tengelyirányú sebességváltozásból adódó időegység alatti mozgási energia változás. A mozgási energia időegység alatti megváltozása egyenlő lesz azzal a teljesítménynyel, amelyet a tengelyirányú sebesség növelés létrehozására befektettünk. Tangenciális hatásfok (η t ) A tangenciális hatásfok a sugárteljesítmény és az ideális légcsavar szükséges teljesítménye közötti viszonyt fejezi ki. P P s sz P Pt ω t i ηt = = = = = ω i = ui P P P Ω () szi szi szi 73

8 ω i viszonyított indukált szögsebesség (a felülvonás itt nem vektor jelölés); u i viszonyított indukált kerületi sebesség valamely tetszőleges sugáron, u i = r ω i, illetve U= r Ω kerületi sebességek hányadosa. Vontatási veszteség (P vv ) A vontatási veszteség a (7) egyenlet jobb oldalának közéső tagja: P vv = m& ( W V ) = m& v () v a teljes sebességnövekmény a kiléő keresztmetszetig (A ' ) Vagyis a légcsavarsugár nyugvó közeghez kéesti tengelyirányú felgyorsulásából adódó időegység alatti mozgási energia változás. Ez a v = W-V sebességnövekmény is, hasonlóan a légcsavarsugár forgásához a reülőgé mögött felemésztődik a súrlódás hatására, ennek megfelelően ez a teljesítmény-veszteség is hővé alakul. Értékét ebben az esetben is meghatározhatjuk a hagyományos teljesítményszámítási módszerrel is. P vv i ( W V ) vi = m v vi = F v = m& & (3) v i a légcsavar síkjáig létrejövő sebesség növekmény, indukált sebesség; A () és a (3) egyenleteket egyenlővé téve azonnal látjuk, hogy v = v i, vagyis az egész sebesség növekmény fele jön létre a légcsavar síkjáig. Megjegyzendő, hogy a Bernoulli egyenletet felhasználva is eljuthatunk erre az eredményre. Vontatási teljesítmény (P ) A vontatási teljesítmény a (7) egyenlet jobb oldalának első tagja. Tulajdonkéen ez a hasznos teljesítmény számunkra, amely a reülőgé vontatására fordítódik. P Proulziós hatásfok (η ) ( W V ) V = F V = m& (4) A roulziós hatásfok a roulziós teljesítmény és a sugárteljesítmény közötti viszonyt fejezi ki. 74

9 P P P m& ( W V ) W V s vv η = = = = = (5) Ps P s m& W + V + v ( W V ) i v i viszonyított indukált sebesség, az indukált és a reülési sebesség hányadosa (a felülvonás itt nem vektor jelölés). Az ideális (súrlódásmentes) légcsavar hatásfoka (η i ) Az ideális légcsavar hatásfoka a roulziós teljesítmény és az ideális légcsavar szükséges teljesítménye közötti viszonyt fejezi ki. P P P s ηi = = = ( ui ) P P P + v szi szi s i = η η t (6) A LÉGCSAVAR VIZSGÁLATA LAPELEM ELMÉLETTEL A laelem elmélet esetében a légcsavart egy szárnynak foghatjuk fel, ahol az áramlást úgy vizsgálhatjuk, mint egy szárnyrofil körüli áramlást. 3. ábra 75

10 A légcsavarlaát geometriai és áramlástani jellemzői Tekintsük át a 3. ábra alaján a laát, a laátrofil és a körülötte kialakult áramlás jellegzetességeit. Láthatjuk, hogy a laátrofil alakja megegyezik a szárnyrofil alakjával, így tehát mindazok a geometriai jellemzők, amelyekkel a szárnyrofil esetében találkoztunk (húrhossz, vastagság, íveltség, orrgörbületi sugár, közévonal, stb.), itt is érvényesek lesznek. A 3. ábra szerint: R, D légcsavarsugár, illetve légcsavarátmérő; r, r egy tetszőleges laátrofil távolsága a légcsavartengelytől, illetve r ennek viszonyított értéke, r = ; R h a laátrofil húrhossza, légcsavarnál általában laátszélességnek nevezzük; h dr a vizsgált laátszelvény felülete; r Ω a légcsavar forgásából adódó kerületi sebesség; V reülési sebesség; v i indukált sebesség a légcsavar forgási síkjában; r ω i a légcsavarsugár forgásából adódó kerületi sebesség a légcsavar forgási síkjában; W a rofil eredő megfúvási sebessége; β az eredő megfúvás (W ) és a légcsavar forgási síkja által bezárt szög, értéke a laát hossza mentén változik a kerületi sebesség változása miatt; ϕ 76 a vizsgált rofil beállítási szöge, a húr és a légcsavar forgási síkja által bezárt szög, értéke szintén változik a laát hossza mentén β értékének változása miatt, ezt a változást laátelcsavarásnak nevezzük, ahol a laát elcsavarásának biztosítania kell, hogy az eredő megfúvás a β szög változásától függetlenül a légcsavar teljes hoszszában azonos α állásszög alatt érje a rofilt; ϕ 0,75 a laát beállítási szöge, a légcsavarok beállítási szög szerinti összehasonlíthatósága miatt fontos kijelölni egy olyan laátrofilt, amely beállítási szögét jellemzőnek tekintjük az adott légcsavar laátra, ez a rofil rendszerint r = 0,75 helyen van; α a laátrofil állásszöge, a húr és az eredő megfúvás által bezárt szög; H = R π tgϕ mértani emelkedés, vagyis az a távolság, amelyet a metszet a légcsavar egy fordulata alatt tengely irányban megtesz a levegőben, mint egy kézeletbeli anyába csavarodva; H eff = R π tgβ tényleges emelkedés.

11 A roulziós erő és a tangenciális erő meghatározása a laelemen A roulziós erő és a tangenciális erő meghatározásához először meg kell határoznunk a laátelemen keletkező elemi felhajtóerőt (dy), ellenállást (dx) és ezek eredőjét (dr). A szárnyrofilhoz hasonlóan a felhajtóerő az eredő megfúvásra merőleges, míg az ellenállás a megfúvás irányába esik, mint ahogy az a 3. ábrán látható. ρ dy = cy W h dr ρ dx = cx W h dr ρ dr = cr W h dr (7) (8) (9) Nekünk légcsavar esetében azonban sokkal kedvezőbb, ha a dr eredő légerőt egy a légcsavartengellyel árhuzamos erőre, elemi vonóerőre (df ), illetve egy a légcsavar forgási síkjába eső, a laáttengelyre merőleges tangenciális (kerületi) erőre (df t ) bontjuk. Ezt könnyen megtehetjük, mivel tudjuk, hogy dy és df vektorok által bezárt szög is β-val egyenlő. A 3. ábra alaján felírhatjuk a következő összefüggéseket. ( β β) ρ df = dy cosβ dx sinβ = W h dr cy cos cx sin (30) ρ dft = dy sinβ + dx cosβ = W h dr ( cy sinβ + cx cosβ) (3) Új légerő tényezőket kaunk: c = c cosβ c sin β (3) y x c = c sinβ + c cosβ (33) t y x c vonóerő tényező; c t kerületi erő tényező. Magát a roulziós erőt és a tangenciális erőket úgy kahatjuk meg ha a (30) és a (3) egyenleteket a légcsavar sugara mentén integráljuk. ρ F = z c W h dr (34) R 0 77

12 z a légcsavarlaátok száma. ρ F = z c W h dr (35) t R t 0 A légcsavar hatásfokának meghatározása (η lég) Amikor a légcsavar imulzus elméletét vizsgáltuk, meghatároztuk az ideális légcsavar hatásfokát (η i ). Laelem elmélet segítségével meghatározhatjuk a légcsavar teljes hatásfokát figyelembe véve a rofil ellenállás legyőzéséhez szükséges teljesítményt is. Itt az értelmezéshez a teljes. ábrát figyelembe vehetjük, vagyis a légcsavarhatásfok a roulziós (vontatás számára hasznos) teljesítmény és a valóságos szükséges teljesítmény közötti viszonyt fejezi ki. A hatásfok felírásához érdemes a (30) és (3) egyenletekben meghatározott elemi mennyiségekhez visszatérni. η lé g dp df = = dp dm szv V df V c V = = = Ω df r Ω c r Ω v t t c c t V U (36) A c ct c c hányados a (3) és (33) egyenletek alaján. t y x y ( tg ) ( ctg ) cy cosβ cx sin β cy cosβ ε β = = c sin β + c cosβ c sin β + ε β tg = ε β tgβ + ε (37) dm v dp szv ε = c cx y a valóságos (súrlódásos) légcsavar forgatásához szükséges elemi nyomaték, ebben az esetben már nem csak a légcsavarsugár forgatásához szükséges nyomaték, hanem a rofilellenállás legyőzéséhez szükséges nyomaték is megjelenik; a valóságos légcsavar forgatásába befektetett elemi teljesítmény; az úgynevezett siklószám. Vizsgáljuk meg a V U hányadost is. A 3. ábra alaján felírhatjuk, hogy: tgβ = V + vi r Ω r ω i V = U + vi u i V + vi = U u i (38) 78

13 Innen: V U tg u = β + i vi (39) Visszatérve a (36) egyenlethez és összegezve az eredményeket a következő öszszefüggést kajuk a valóságos légcsavar hatásfokára. A jobb átláthatóság miatt a szorzatokat zárójelekkel részekre bontottam. η lé g ε tgβ = [ ui ] tgβ + vi tgβ + ε (40) Megvizsgálva a (40) egyenletet, érdekes felismerésre juthatunk. Az egyenlet jobb oldalán az első két szorzattag visszaadja a (6) egyenletben megkaott ideális légcsavarhatásfokot (η i ), következéskéen tehát a harmadik tag a rofil ellenállásból adódó veszteségből származik, vagyis ez lesz az úgynevezett rofilhatásfok (η rof ). Ezt könnyen igazolhatjuk, ugyanis súrlódásmentes áramlást feltételezve c x = 0, következéskéen ε = c cx y = 0, amiből adódik, hogy η rof =. Azt is láthatjuk, hogy a 3. ábránál a W eredő sebesség meghatározásakor akár a v i, akár az r ω i komonenseket elhanyagoljuk (tudjuk, hogy ezek veszteségforrások), értelemszerűen a hozzájuk tartozó hatásfokok eggyel válnak egyenlővé. LÉGCSAVAR-JELLEGGÖRBÉK Általában a légcsavarvonóerő, -nyomaték és -teljesítmény meghatározásakor nem az előzőekben levezetett összefüggéseket használjuk, hanem gyakorlati kéleteket alkalmazunk. Ezeket a gyakorlati kéleteket dimenzióanalízis segítségével határozhatjuk meg. Dimenzió analízis A dimenzióanalízis lényege, hogy tudjuk, hogy egy fizikai mennyiség milyen változóktól függ, de nem tudjuk, hogy az összefüggésben milyen hatványkitevőkkel fognak szereelni. Ezeket a hatványkitevőket az adott fizikai mennyiség mértékegysége alaján meghatározhatjuk. Például vizsgáljuk meg a vonóerőt. Tudjuk, hogy a vonóerő nagysága függ a sűrűségtől, fordulatszámtól, légcsavarátmérőtől és egy dimenziótlan tényezőtől, amit az előzőekhez hasonlóan vonóerő tényezőnek (c ) nevezünk. 79

14 Tehát ( F = f c ; ρ; n ; D ), így a kéletünk a következő alakot fogja felvenni: 80 x y z ρ (4) F = c n D n a légcsavar másodercenkénti fordulatszáma. A következő léésben a mértékegységeiket behelyettesítem az adott fizika mennyiségek helyébe, és mintegy egyenletet megoldom. x ( ) ( ) y 3 3 y z x x+ z kg m s = kg m s m = kg m s 4 5 (4) Innen már könnyedén meghatározhatjuk a kitevőket, ami: x = ; y = ; z = 4 lesz. Ugyanezt a légcsavarnyomatékra is elvégezhetjük, így az alábbi kéleteket kajuk: F = c ρ n D M = c ρ n D v M (43) (44) A légcsavar forgatásához szükséges nyomaték segítségével a szükséges teljesítmény. P = M Ω = c n D = c n D szv v M π ρ N ρ (45) M v a valóságos légcsavar forgatásához szükséges nyomaték; P szv a valóságos légcsavar forgatásába befektetett összes teljesítmény; c M nyomatéki tényező; c N = π c M teljesítménytényező. Ezeknek a gyakorlati kéleteknek a segítségével meghatározhatjuk a légcsavarhatásfokot is. η lé g P F V = = P M Ω szv 4 c ρ n D V c V c = = = J (46) 3 c ρ n D c n D c N J úgynevezett előrehaladási fok. Mind a c, mind c N értéke a J előrehaladási foktól függ. Ezt egyszerűen beláthatjuk, ha végig gondoljuk, hogy c ; c N = f(c y ; c x ; β) és ahol c y ; c x = f(α), de mivel α = ϕ - β, ahol ϕ rögzített a légcsavar kialakítása miatt, így c ;c N = f(β). Ugyanakkor V V V π, ami belátható a 3. ábrából. J = = = = f ( β ) n D Ω R Ω R π N N

15 4. ábra A 4. ábra egy adott ϕ 0,75 beállítási szöggel rendelkező légcsavar jelleggörbéit ábrázolja. Jellegzetes ontjai alaján követhetjük a légcsavar üzemmódjait. A légcsavar üzemmódjai Az 5. ábrán nyomon követhetjük ezeknek a jellegzetes ontoknak, vagy tartományoknak a megfúvási viszonyait is. A ont: A reülőgé álló helyzetében működik a légcsavar. Gyakorlatilag dy = df, illetve dx = df t. Az állásszög maximális, c és c N maximális, a vonóerő maximális, de a légcsavarhatásfok zérus, mivel a reülési sebesség zérus. A-B ontok közötti tartomány: Normál üzemi tartomány, amely közben a sebesség növekedésével az állásszög értéke folyamatosan csökken. A légcsavar hatásfok egy maximális érték után újra csökkenni kezd. B ont: Határont, az állásszög értéke zérushoz közeli. A rofilon még ozitív felhajtóerő keletkezik, de az eredőerő ont a légcsavar forgási síkjába esik, vagyis megegyezik a kerületi erővel, következéskéen a légcsavar forgatására teljesítményt kell fordítanunk, de sem ozitív, sem negatív vonóerőt nem kaunk. B-C ontok közötti tartomány: Motoros fékezési üzemmód. Ennek egyik jellegzetes ontja lesz, amikor az állásszög egyenlő a zérus felhajtóerőhöz tartozó állásszöggel (α = α 0 ). Ez esetben dx = dr. Erre a tartományra az a jellemző, hogy teljesítményt kell befektetnünk a légcsavar forgatásába, de negatív vonóerő keletkezik. Ezt az üzemmódot a leszállás közbeni kigurulási úthossz csökkentésére lehet felhasználni. 8

16 5. ábra C ont: Határont, az állásszög negatív. A rofilon negatív felhajtóerő kéződik, de dr éen a légcsavartengellyel lesz árhuzamos, vagyis negatív vonóerő keletkezik, de a kerületi erő éen zérus lesz. C onton túli tartomány: Szélkerék-üzemmód. A negatív állásszög tovább nő, a kerületi erő a légcsavar forgási irányába mutat, vagyis a légcsavar forgatja a hajtóművet. Ez az üzemmód kikacsolt motorral történő sikláskor fordulhat elő. A légcsavar-jelleggörbék gyakorlati alkalmazása A légcsavarok jelleggörbéi azért szükségesek, hogy segítségükkel ki lehessen választani a legmegfelelőbb légcsavart. Ezért a jelleggörbéket általában nem egy adott légcsavarra ábrázolják, mint tettük azt a 4. ábrán, hanem egy egész légcsavarcsaládra. 8

17 6. ábra Ezek a légcsavarok geometriailag egyformák lesznek, csuán egyetlen araméterben különböznek egymástól, ez edig a laát beállítási szöge (ϕ 0,75 ). A 6. ábrán láthatunk erre egy éldát, ahol a beállítási szögek 5 0 -tól ig terjednek. A diagram alsó részén a légcsavarhatásfokok (η lég ), felül edig a teljesítménytényezők (c N ) vannak ábrázolva az előrehaladási fok (J) függvényében. A c N görbékre felrakhatjuk a légcsavarhatásfok megfelelő ontjait, az alsó diagramból és ezen ontok összekötésével megkajuk az állandó hatásfokgörbéket. Mint látjuk az állandó hatásfokgörbék zártak, e zárt görbék magja megfelel az alsó diagram hatásfok-görbesereg burkoló görbéjének. A fekete téglalaal jelzett ont edig megadja a légcsavarcsalád (η lég max = 0,87) maximális légcsavar hatásfokát. Ezt a diagramot fel lehet használni, hogy egy adott sebességtartományra merev légcsavart válasszunk, illetve még inkább alkalmas, hogy állítható légcsavar esetében meghatározhassuk az otimális laátállítás módját. Az ábrából azt is láthatjuk, hogy miért előnyös az állítható légcsavar alkalmazása, hiszen bármelyik zárt görbét vizsgáljuk meg, láthatjuk, hogy állítható légcsavar esetén sokkal szélesebb üzemmód tartományban lesz kées a légcsavarunk egy viszonylag magas hatásfoktartományban működni. 83

18 FELHASZNÁLT IRODALOM [] Barnes W. MCCORMICK, PH.D : Aerodynamics, aeronautics, and flight mechanics. The Pennsylvania State University Deartment of Aerosace Engineering, Pennsylvania, 995. [] DR RÁCZ Elemér : Reülőgéek. Budaesti Műszaki Egyetem Géészmérnöki Kar. Budaest, 978. [3] V. L. ALEXANDROV : Légcsavarok. Tankönyvkiadó, Budaest,