Állami tulajdonrész duopol piacokon

Átírás

1 Állai tulajdonrész duopol piaokon 63 Balogh Taás László Állai tulajdonrész duopol piaokon Játékeléleti odell a készletre történő terelés esete Jelen tanulány a Bertrand Edgeworth duopóliu azon változatát vizsgálja, ahol az egyik vállalat tisztán agántulajdonban, íg a ásik részben állai tulajdonban van. Az egyterékes piaon a agántulajdonban lévő vállalat tisztán profitaxializáló, íg a részben állai tulajdonú vállalat az állai tulajdonrész arányában társadali jólétet axializál. Feltesszük, hogy a terelés az eladásokra kötött szerződések egkötését egelőzően, készletre történik. Beutatjuk a hasonló odellekhez kapsolódó szakirodali eredényeket, ajd a vizsgált odellkeretben sziultán és szekveniális döntési sorrendekre eghatározzuk az egyensúlyi árakat és ennyiségeket. Belátjuk, hogy a vizsgált odellben sak bizonyos feltételek teljesülése esetén létezik tiszta Nash-egyensúly a piai árra és ennyiségre. Az eredényeket egy szápéldán keresztül illusztráljuk. Vizsgáljuk továbbá az időzítési játék egyensúlyát is, azaz azt a kérdést, hogy a szereplők agára hagyása esetén sziultán vagy szekveniális döntési sorrend alakulna-e ki a piaon. Journal of Eonoi Literature (JEL) kódok: D43, L3 Kulsszavak: Bertrand Edgeworth, vegyes duopóliu, időzítési játék Állai részesedéssel rendelkező nagyvállalatra száos példát lehet találni. Elég sak Magyarországon a Molra gondolni, de külföldről is hozhatunk példákat: ilyen a norvég Statoil, vagy az új-zélandi Kiwibank. Azokon a piaokon, ahol ilyen vállalatok is jelen vannak, az álla nesak külső szabályozóként, hane tulajdonosként is befolyásolni tudja a piai árakat és a terelt ennyiségeket, közvetett ódon pedig a társadali jólétet. Az ilyen piaok ikroökonóiai odellezésének ára igen széleskörű szakirodala van. Továbbra is akadnak azonban egoldatlan kérdések, aelyek közül az egyikre jelen tanulány keresi a választ. Vegyes tulajdonosi szerkezetű oligopóliu alatt egy olyan piaot értünk, ahol az egyik vállalat részbeni vagy teljes tulajdonosaként az álla is szerepet játszik a piai árak és terelési ennyiségek eghatározásában. Az ilyen odellekben az álla élját a társadali jólét axializálását az eladási ár és a terelési ennyiség egfelelő Balogh Taás László a Debreeni Egyete Közgazdaság- és Gazdaságtudoányi karának PhD-hallgatója, az MTA Lendület Progra Stratégiai Interakiók Kutatósoportjának tagja. E-ail: taas.balogh@eon.unideb.hu. A kutatás az MTA-BCE Lendület Stratégiai Interakiók Kutatósoportjának keretein belül valósult eg. Levelezési í: 093 Budapest, Fővá tér 3-5.

2 64 Balogh Taás László egválasztásán keresztül igyekszik elérni. Jelen tanulányban egy olyan duopóliuodell játékeléleti elezését végezzük el, ahol egy tisztán agánvállalat, valaint egy részben állai tulajdonú vállalat folytat terelést egy hoogén jószág piaán. A tanulány fókuszának leszűkítése és pontosítása érdekében szükséges egy rövid szakirodali áttekintést tennünk a bevezetést követő fejezetben. Az irodali áttekintést után leírjuk a vizsgálati keretet, egadjuk a feltételrendszert. Az ezt követő szakaszban beutatjuk a hasonló odellek főbb eredényeit, aelyek a jelen tanulányban tárgyalt odell elhelyezése érdekében fontosak. Az ötödik részt szenteljük a odell egoldásának, azaz a Nash-egyensúlyok eghatározásának a különböző döntési sorrendek esetén. A kapott eredényeket egy szápéldával illusztráljuk. Ezt követően az eredények alapján beutatjuk az úgynevezett időzítési játék egoldását, végül pedig összegezzük a leírtakat. Megjegyezzük, hogy a téa tárgyalása olykor erősen tehnikai jellegű. Jelen tanulányban ennek ellenére a hangsúlyt az eredények beutatására és interpretáiójára kívánjuk helyezni, a ateatikai bizonyításoknak sak a vázlatát közöljük. Irodali áttekintés A vegyes oligopóliuok űködését tárgyaló irodalo a döntési változó tekintetében háro soportra osztható. A ennyiségi döntéses odelleknek és az árdöntéses odelleknek egyaránt kiterjedt szakirodala van; előbbiekben a terelési ennyiség, utóbbiakban az eladási ár a vállalatok döntési változója. A haradik soportban az ár és a terelési ennyiség egyaránt döntési változó. A legtöbb nyitott kérdés ehhez a soporthoz kapsolódik. Ez a tanulány is az utóbbi kategóriába sorolható. Az irodalo kezdetben olyan játékokkal foglalkozott, aelyekben a égek döntési sorrendje előre eg volt határozva, s azt vizsgálta, iként növelhető a társadali jólét egy állai vállalat belépése esetén. Creer és szerzőtársai (989) egy sziultán ennyiségi döntéses oligopol pia szabályozását vizsgálták; DeFraja és Delbono (989) egy vegyes, ennyiségi döntéses, hoogén teréket előállító oligopóliura egutatják, hogy ha állai vállalat van vezető szerepben, akkor agasabb társadali jólét jön létre, int sziultán döntéses vegyes vagy standard oligopol piaokon. Pal (998) ikkében azt elezi, hogy vegyes oligopol piaokon ilyen döntési sorrend alakul ki endogén ódon, ás szóval az időzítési játékot vizsgálja. Lineáris keresleti függvény és állandó határköltségek ellett eleez egy olyan oligopóliuot, elyben egyetlen állai ég űködik. A ikk fő következtetése az, hogy egy állai vállalat egjelenése egváltoztatja az időzítési játék kienetelét és növeli a társadali jólétet. Matsuura (003) enyhít a Pal (998) ikkében alkalazott lineáris keresletre és állandó határköltségekre vonatkozó feltételrendszeren. A növekvő határköltségek esetét pedig Toaru és Kiyono (00) vizsgálták. Az árdöntéses vegyes oligopóliuok irodalának egyik építőköve Ogawa és Kato (006) tanulánya. A ikk egy hoogén jószág piaán kialakuló vegyes duopol szituáiót vesz Az állai vállalat nélküli oligopóliuokat gyakran fogjuk standard vagy tisztán agánvállalatos esetnek nevezni, íg az állai szereplős esetre vegyes -ként utalunk. Pal (998) eredényeinek továbbgondolása, illetve azokhoz fűződő kiegészítések, egjegyzések találhatók Jaques (004) és Lu (007) unkáiban.

3 Állai tulajdonrész duopol piaokon 65 alapul. Azt a szietrikus Bertrand-duoplóliuot elezi, aelyben a vállalatoknak a teljes felerülő keresletet ki kell elégíteniük. Lineáris kereslet és azonos kvadratikus költségfüggvények feltételezése ellett a szerzők arra jutnak, hogy a szekveniális esetekben egy állai szereplő egjelenése társadali jóléti szepontból előnyös és hátrányos is lehet, íg a sziultán esetnél a kienetel ne változik a tisztán agánvállalatos esethez képest. Ez utóbbira az egyensúlyt Dastidar (995) vezette le. Dastidar és Sinha (0 az elített Ogawa-ikkben beutatott eredényt kiterjeszti a sökkenő keresleti és szigorúan konvex költségfüggvények esetére. Szintén egy friss kutatásban Roy Chowdhury (009) egy árdöntéses vegyes Bertrand-duopóliuot vizsgál (aelyben inden résztvevőnek ki kell elégítenie a felerülő keresletet), valaint egy vegyes Fél-Bertrand 3 duopóliuot is eleez (ahol sak az állai vállalat köteles a teljes felerülő keresletet kiszolgálni). Mivel azonban a tanulány sak a sziultán esetre konentrál, így ne oldja eg az időzítési játékot. Érdees egelítenünk ég Bárena (007) ikkét, aelyben a szerző heterogén jószágos vegyes árdöntéses duopol odellt vizsgál. Ebben arra az eredényre jut, hogy az időzítési játék egyensúlyában a vállalatok sziultán ódon döntenek. A Bertrand Edgeworth oligopóliu-odellekben az ár és a terelt ennyiség egyaránt döntési változó, a vállalatok pedig kapaitáskorlátokkal rendelkeznek, így ne képesek bárekkora felerülő keresletet kielégíteni. Ezzel ez a odellkeret kiküszöböli a Cournot-, vagy épp a Bertrand-oligopóliu odellek hiányosságait (Tasnádi 00. Jelen tanulányunkban egy hoogén jószágos, kapaitáskorlátos, vegyes Bertrand Edgeworth duopóliuot vizsgálunk, ahol az egyik vállalat részben állai tulajdonban van, íg a ásik teljes egészében agántulajdonban áll. A szakirodalo a vegyes Bertrand Edgeworth duopóliuoknak két típusát tárgyalja. A rendelésre történő terelés esete. Ebben egy vállalat ennyiségi döntési változójának értéke a keresleti függvény helyettesítési értékével egyezik eg azon a helyen, aekkora árat a vállalat választott. Ennek a ég kapaitáskorlátja szab határt. Eiatt ez az eset a gyakorlatban egy tisztán árdöntéses duopóliuá redukálódik. Ennek a odellnek az egyensúlyai, valaint az időzítési játék egoldása abban az esetben, aikor az egyik vállalat teljes egészében állai tulajdonú, egtalálható a Balogh és Tasnádi (0) ikkében. ) A készletre történő terelés esete. Ekkor a vállalatok előre döntenek az árról és az általuk kínált ennyiségről is. Ez a odellkeret például a rolandó áruk piaának elezésére szolgál. Részben állai tulajdonú vállalatot is szerepeltető (úgynevezett félig-vegyes) duopóliuot először Matsuura (998) vizsgált. Feltette, hogy a részben állai tulajdonú vállalat profitfüggvénye a ég profitjának és a társadali jólétnek egy súlyozott összege, ahol a súlyok a agán- és állai tulajdon arányából adódnak. A félig-vegyes Bertrand Edgeworth játékot a rendelésre történő esetre Tasnádi (03) tárgyalja. Jelen tanulányban a készletre történő terelés esetét vizsgáljuk arra a szituáióra, aikor az egyik vállalat részben állai tulajdonú. Meghatározzuk a Nash-egyensúlyi árakat és terelési ennyiségeket, valaint egoldjuk a bevezetőben több helyen elített időzítési játékot is. Eredényeinket egy szápéldán is illusztráljuk. 3 Angolul: Sei-Bertrand duopoly.

4 66 Balogh Taás László A kapaitáskorlátos, vegyes Bertrand Edgeworth duopóliuokkal foglalkozó szakirodalo struktúráját a könnyebb eligazodás végett az. táblázat szelélteti. Vegyes Bertrand Edgeworth duopóliu-odellek. táblázat Az állai vállalat teljes egészében állai tulajdonban van Az állai vállalat sak részben van állai tulajdonban Rendelésre történő terelés Balogh Tasnádi (0) Tasnádi (03) Készletre történő terelés Balogh Tasnádi (04) folyaatban lévő kutatás Jelen tanulány fókusza A következő részben speifikáljuk a vizsgálandó odellt. A odell speifikáiója Ebben a szakaszban összefoglaljuk a fő feltevéseket és definíiókat, valaint az ezekből azonnal adódó következényeket. Két alapelvet követünk: egyrészt az irodaloal való koherenia elvét, ásrészt törekszünk a inél általánosabb érvényűség fenntartására. Elöljáróban egjegyzendő, hogy a Bertrand Edgeworth duopóliu-odellben a vállalatok különböző árakat is egadhatnak, és különböző árak ellett is kialakulhat Nash-egyensúlyi pont. Ez ellentétben áll a Cournot- vagy a Bertrand-odellel, elyekben egyetlen piai egyensúlyi ár alakul ki. Először bevezetünk néhány, a későbbiekben gyakran használt jelölést: D( p) -vel jelöljük a piai keresleti függvényt. p jelentése: az az árszint, aely akkor állna elő, ha egy vállalat kapaitáskorlát nélküli onopolistaként viselkedne a piaon. r D ( q jelentése: a -es vállalatra vonatkozó reziduális keresleti görbe, aennyiben r az -es vállalat értékesített q ennyiséget; D( q ) jelentése ugyanez, a vállalatok indexeinek felserélésével. r p ( q jelentése: a -es vállalat D( q reziduális keresleti görbéjén profit axializáló árszint; p ( q ) jelentése ugyanez, a vállalatok indexeinek fel se rélésével. r q ( q jelentése: a -es vállalat D ( q ) reziduális keresleti görbéjén profitaxializáló terelési ennyiség; q ( q ) jelentése ugyanez, a vállalatok indexeinek felserélésével. d p ( q jelentése: az az árszint, aely ellett a -es vállalat teljes kapaitásának értékesítése esetén (a piai keresleti görbén) ugyanakkora profitra tesz szert, intha a reziduális keresleti görbén a p ( q áron értékesítene q ( q ennyiséget. * * * * p, q, p, q jelentései: a vállalatok Nash-egyensúlybeli árai és terelt ennyiségei. A odell fő feltevései a következők:. feltevés: A hoogén jószág D -vel jelölt piai keresleti függvénye a vízszintes, azaz ennyiségtengelyt az a pontban, íg a függőleges ártengelyt a b pontban etszi. Továbbá feltesszük, hogy a D függvény szigorúan onoton sökkenő, konkáv és kétszer folytonosan differeniálható a (0, a ) intervalluon. Ebből adódik, hogy a

5 Állai tulajdonrész duopol piaokon 67 (0, a ) függvény invertálható. Pq ( ) jelölje az inverz keresleti függvényt a (0, a ) intervalluon, azaz Pq ( ) = D ( q ).. feltevés: A két vállalat egy előre eghatározott és azonos értékű, pozitív (0, b ) egységköltséggel terel. 3. feltevés: A két vállalat rendre k és k nagyságú kapaitáskorláttal rendelkezik. p jelentése: a piatisztító ár, azaz az az árszint, ahol D( p )= k+ k. A tanulányban végig -es indexszel fogjuk jelölni az állai tulajdonrésszel rendelkező vállalatot, íg -essel a tisztán agánvállalatot. 4. feltevés: Az -es száú vállalat állai tulajdonrészének aránya α, axializálandó élfüggvénye pedig egy súlyozott összegként áll elő. Az állai tulajdonrész arányában a élfüggvény a teljes társadali többlet (azaz a fogyasztói többlet, valaint a két vállalat összesített terelői többletének profitjának összege), a agántulajdon arányában pedig kizárólag az -es vállalat terelői többlete (profitja). Forálisan: π = α( FT+ TT+ FT + TT) + ( α ) TT, ahol a TT i és az FT i jelölések érteleszerűen az i -edik vállalat terelői, illetve fogyasztói többleteknek felelnek eg. A -es vállalat (aely tisztán agántulajdonban van) élfüggvénye a -es vállalat terelői többletével (profitjával) egyezik eg. 5. feltevés: A vállalatok hároféle döntési sorrendben adhatják eg az áraikat és terelési ennyiségeiket: sziultán, valaint kétféle szekveniális sorrendben, ahol az egyik esetben az -es vállalat dönt először, a ásik esetben pedig a -es vállalat. A következő feltevések tehnikai jellegűek, a odell korrekt speifikáiója iatt szükséges a egadásuk. 6. feltevés: A piaon az úgynevezett hatékony adagolási szabály van érvényben. Ez szeléletesen azt jelenti, hogy a agasabb áron kínáló vállalat reziduális keresleti görbéje egkapható a piai keresleti görbe q * -gal balra történő párhuzaos eltolásával, ahol az alasonyabb áron kínáló vállalat által terelt ennyiség. Forális jelentése pedig az, hogy a fogyasztókat rezerváiós áraik sökkenő sorrendjében szolgálják ki a vállalatok. 7. feltevés: Ha a két vállalat azonos árat állapít eg, akkor a fogyasztók kiszolgálásának sorrendjét a törési szabály adja eg. A törési szabály jelen tanulányban a következő: azonos árak esetén a két vállalat kapaitásainak arányában osztozik a felerülő keresleten. A feltevések után bevezetünk néhány, a későbbiekben gyakran előforduló jelölést. A fenti feltevések és jelölések entén vizsgált játék forgatókönyve a következő. Sziultán döntési sorrend esetén a vállalatok egyidejűleg egadnak egy-egy ( p, q, illetve ( p, q ) ár ennyiség párt, és a terelést eg is valósítják (akkor is, ha esetleg az adott áron eladhatatlan készletek keletkeznek). Szekveniális esetben, ha az -es vállalat a vezető, akkor először az -es vállalat egad egy ( p, q párt, ajd a -es vállalat követőként a ( p, q pár tudatában egad egy ( p, q ) párt. Fordított szekveniális sorrend esetén a -es vállalat dönt előbb. Terészetesen indkét ég saját akióit úgy adja eg, hogy saját élfüggvényét axializálja, ellenfele legjobb döntését legjobb válaszát is figyelebe véve. Ha ez indkét vállalatnak sikerül, azaz kölsönösen legjobb válaszokat adnak egyás akióira, akkor a játék Nash-egyensúlyba kerül.

6 68 Balogh Taás László A Cournot- és Bertrand-odellek Nash-egyensúlyait viszonylag egyszerű eghatározni, a Bertrand Edgeworth-odellek esetében ez valaivel nehezebb feladat. Ez annak tudható be, hogy a feltevések általánosabb érvényűek, int az egyszerűbb odelleknél. Mivel a két szereplő élfüggvénye különböző, így a játék egoldása szepontjából releváns a agánvállalat kapaitásától függő befolyásoló képessége. Ezért az egyensúlyokat tárgyaló szakaszban különböző eseteket fogunk vizsgálni annak függvényében, hogy a agánvállalat kapaitása iként viszonyul az állai vállalat kapaitásához és a piai keresleti görbéhez. Bizonyos szélsőséges esetekben a játék a klasszikus Cournot, illetve Bertrand-játékra redukálódik. A Bertrand Edgeworth duopóliuok különböző speifikáióival kapsolatos korábbi eredényeket utatja be a következő szakasz, ai után rátérünk az előző bekezdésben leírt játék egoldására. Kapsolódó eredények Ebben a részben a téához szorosan kapsolódó háro tanulány eredényeit foglaljuk össze. Denekere és Kovenok (99) egy tisztán agánvállalatos (standard) Bertrand Edgeworth duopol piaot vizsgál. Balogh és Tasnádi (0) az állai szereplős Bertrand Edgeworth duopóliu egyensúlyait írja le a rendelésre történő terelés esetében, a odell azon verziójára, ahol az egyik vállalat teljes egészében állai tulajdonú. Tasnádi (03) pedig ugyanennek a odellnek a egoldását utatja be arra a verzióra, ahol az egyik vállalat sak részben állai tulajdonú. Denekere és Kovenok (99) ikkében két tisztán agántulajdonban lévő ég verseng egyással. A ikk a rendelésre történő terelés esetét tárgyalja, ahol int azt fentebb kifejtettük a játék egy tisztán árdöntéses helyzetté alakul. A tanulány legfontosabb eredényei a következők. Azokban az esetekben, aikor a Bertrand Edgeworth játék ne redukálódik a klasszikus Cournot- vagy Bertrand-játékra, a játéknak sziultán döntési sorrend ellett sak kevert stratégiákon alapuló Nash-egyensúlya van, a tiszta stratégiák halazán ne található egyensúlyi pont. Másképp fogalazva: ne léteznek olyan ( p, q és ( p, q ) párok, aelyek kölsönösen legjobb válaszok lennének. Denekere és Kovenok (99) ugyan egadja a játék kevert egyensúlyát, de a tiszta egyensúly hiánya egkérdőjelezi az eredények gyakorlatban történő alkalazhatóságát. ) Ai a szekveniális döntési sorrendeket illeti, ezeknél létezik tiszta Nashegyensúlyi pont is: a vállalatok a saját reziduális keresleti görbéjükre vonatkoztatott profitaxializáló árakat ( p ( k ) és p ( k ) és az ezekhez tartozó terelési ennyiségeket állapítják eg. Speiális esetekben ezen túlenően további tiszta Nash-egyensúlyi pontok is találhatók, de kizárólag szekveniális döntési sorrendek esetén. Balogh és Tasnádi (0) szintén a rendelésre történő terelés esetét elezi, azzal a különbséggel, hogy az egyik vállalat tisztán állai tulajdonban van, a ásik pedig tisztán agántulajdonban (a struktúra ás szóval: vegyes duopóliu). A tanulány részletesen beutatja a odell Nash-egyensúlyait, tárgyalja az időzítési játék egoldását és a társadali jólét kérdését is. A ikknek háro fő következtetése van:

7 Állai tulajdonrész duopol piaokon 69 A Denekere és Kovenok (99) ikkben beutatott standard esettel szeben az állai szereplős odellben inden döntési sorrend ellett létezik Nash-egyensúlyi pont a tiszta stratégiák halazán. ) Az időzítési játék egoldása ne egyértelű, ugyanis inden döntési sorrend ellett a egvalósuló egyensúlyok kifizetés-ekvivalensek egyással. 3) Az állai tulajdonú szereplő piara lépése a Nash-egyensúly szerint történő döntések esetén növeli a társadali jólétet a tisztán agánvállalatos helyzethez képest. A Tasnádi (03) tanulány feltevései szerint a piaon az egyik vállalat ne teljes egészében, sak részben áll állai tulajdonban. A ikkben tárgyalt odellverzió a rendelésre történő terelés esete. A fő következtetések a következők. A játéknak ne indig létezik tiszta Nash-egyensúlya. A létezés szükséges és elégséges feltétele, hogy indkét vállalat reziduális keresleti görbén vett profitaxializáló ára alasonyabb, int a piatisztító ár (azaz jelöléseinket használva { } ax p ( k ), p ( k ) < p ). Á a játéknak a paraéterektől függetlenül indig létezik kevert stratégiákon alapuló Nash-egyensúlya. ) Aennyiben van tiszta Nash-egyensúlyi pontja a játéknak, akkor ebben a pontban inden esetben indkét vállalat a piatisztító árat állapítja eg. 3) A társadali jólét egyensúlyban alasonyabb, int a Balogh és Tasnádi (0) által beutatott esetben, ahol az állai vállalat teljes egészében állai tulajdonban van. A fentiek alapján látható tehát, hogy az állai tulajdon egjelenésével párhuzaosan tiszta Nash-egyensúlyi pontok is egjelennek a duopol játékban. Ez az eredények gyakorlati alkalazhatóságát biztosítja. A tiszta Nash-egyensúlyi pontok egjelenésével az időzítési játék is könnyebben kezelhetővé válik. Ugyansak fontos kérdéskör, hogy az állai tulajdon egjelenése ilyen irányba ozdítja az egyensúlyi társadali jólétet. Ez utóbbi kérdést bizonyos esetekben könnyű egválaszolni, ás esetekben azonban nagyon bonyolult erre vonatkozó egzakt eredényt szolgáltatni. Annyi bizonyos, hogy a rendelésre történő terelés esetében, aennyiben tisztán állai tulajdonú szereplő lép a piara egy agánvállalat vagy egy részben állai tulajdonú vállalat helyett, akkor eglepő eredény születik: az egyensúlyi társadali jólét növekszik. A következő szakaszokban beutatjuk a jelen tanulány fókuszában álló odell játékeléleti elezését, hangsúlyosan tárgyalva a tiszta Nash-egyensúlyok létezésének kérdését, a társadali jólét kérdéskörét, valaint az időzítési játék egoldását. A odell Nash-egyensúlyai A készletre történő terelés esete abban különbözik az előző szakaszban beutatott odellektől, hogy a vállalatok előre döntenek egy ár ennyiség párról, ahol a ennyiség ne feltétlenül az ár keresleti függvénybe történő helyettesítésével adódó érték. A játék tehát ne redukálódik egy tisztán árdöntéses helyzetté, így elezése néileg bonyolultabb, int a rendelésre történő terelés esetéé. Az alábbiakban sak az α < esetet eleezzük, azaz kizárjuk a tisztán állai tulajdonban lévő vállalat szereplésének lehetőségét, ez utóbbiról sak elítést teszünk, egjegyzésként az elezés után. Az erre vonatkozó eredényeket Balogh és Tasnádi (04) unkaanyaga tartalazza.

8 70 Balogh Taás László A játék egyensúlyait a háro lehetséges döntési sorrendre külön-külön kellene egadni, de int látni fogjuk, az egyetlen tiszta Nash-egyensúlyi pont inden döntési sorrendre ugyanaz. A szeléletesség kedvéért az alábbiakban eltekintünk a töör ateatikai tárgyalásódtól. A bizonyítás Tasnádi (03:47) gondolatenetéhez hasonló, annak tanulányozása további segítséget adhat az olvasónak. A Tasnádi (03) írásban szereplő bizonyítás a készletre történő terelés árdöntéseire közvetlenül alkalazható, a terelési ennyiségekkel kapsolatos döntésekre az alábbiakban kitérünk. Állítás: Mindháro döntési sorrendhez egyetlen tiszta Nash-egyensúlyi pont tartozik, elynek szerkezete az alábbi: * * * * NEP : ( p, q, p, q ) = ( p, k, p, k ) ax p ( k ), p ( k ) p, azaz indkét vállalat reziduális keresleti görbén vett kifizetés-axializáló ára alasonyabb a piatisztító árnál. Ellenkező esetben a játéknak nins tiszta Nash-egyensúlyi pontja. NEP egyensúlyi voltának szükséges és elégséges feltétele: { } Bizonyítás: Háro esetet vizsgálunk, Tasnádi (03:47) gondolatenetét alkalazva: a p = p, a p > p, és a p < p esetet. Mindhárora egutatjuk, hogy a terelési ennyiségektől függetlenül seilyen ár-profil ellett ne alakulhat ki Nash-egyensúly, ugyanis indig van olyan vállalat, aelyik egyoldalú áródosítással növelni tudja kifizetését. Az egyetlen kivételként a NEP profil adódik. A bizonyítás hátralévő részében feltételezzük, hogy adva van egy terelési ennyiség-profil, és egy ár-profil. Könnyen látható, hogy aennyiben p = p, és indkét ár p felett van, akkor ne lehet a játék egyensúlyban. Ugyanis indkét vállalat egyoldalúan növelni tudja kifizetését, ha az árát egy kisivel sökkenti, azaz alávág versenytársának, így ne szorul a reziduális keresleti görbére. Ez a tény tetszőleges terelési ennyiségek ellett igaz arad. Aennyiben p > p, akkor vagy az -es vállalatnak érdees árat sökkentenie a társadali jólét növelése érdekében, vagy a -esnek árat eelnie, a profitnövelés érdekében. Ha pedig p < p, akkor a helyzet a következő: vagy az -es vállalat áreeléssel a társadali jólét változatlanul hagyása ellett növelheti terelői többletét, így végül kifizetését is, vagy pedig a agánvállalat tud elérni ársökkentéssel kifizetés-növekedést. Az az eset aradt ki, aikor p = p, és indkét árszint p alatt van. Ekkor nyilván indkét vállalatnak egéri p árra felugrania, és eladnia teljes kapaitását. A p = p = p árazás a kapaitáskorlátokon történő terelés ellett valóban Nash-egyensúlyi: innen egyik vállalat se tud egyoldalú stratégiaváltoztatással kifizetés-növekedést elérni. A piatisztító ár alkalazása ellett a kapaitáskorlátoknál alasonyabb terelési ennyiséget választani pedig nyilvánvalóan irraionális. Ha azonban a ax { p ( k), p ( k } p feltétel ne teljesül, akkor nyilvánvaló, hogy NEP ne lehet Nash-egyensúlyi pont. Ezzel egyben a feltétel szükségességét és elégségességét is beláttuk. Sajnos int látható a tiszta Nash-egyensúlyi pont létezése egy szükséges (és elégséges) feltételhez kötött, aelynek teljesülése a konkrét paraéterek (keresleti függvény, kapaitáskorlátok, költségértékek) függvénye. Így általánosságban ne ondható ki olyan állítás, hogy inden döntési sorrendre, inden lehetséges paraéter esetén létezik tiszta Nash-egyensúlyi pont.

9 Állai tulajdonrész duopol piaokon 7 Megjegyzendő azonban, hogy ha az -es vállalat teljes egészében állai tulajdonban van, akkor inden paraéter ellett létezik tiszta Nash-egyensúlyi pont, abban az esetben is, ha ax { p ( k), p ( k } > p. Belátható (lásd Balogh Tasnádi 04) a következő: aennyiben α =, akkor aellett, hogy a -es vállalat a reziduális keresleti görbén * d onopolistaként viselkedik, az állai vállalat tetszőleges p (0, p( k ) áron tetszőleges * q (0, k ennyiséget értékesítve Nash-egyensúlyi akiót követ. Azonban ez a Nashegyensúlyi pont α < esetén eltűnik, ugyanis ekkor az -es vállalat egyoldalú áreeléssel növelheti kifizetését a társadali többlet változatlanul hagyása ellett hiszen az α < esetben az -es vállalat terelői többlete önagában is szerepel a kifizetőfüggvényében. A játék kevert bővítésének ugyan létezhetnek Nash-egyensúlyai, de ezeket int fentebb kifejtettük a gyakorlati alkalazás egkérdőjelezhetősége iatt ne tárgyaljuk. Az eredények illusztrálása egy szápéldán keresztül Ebben a szakaszban egy konkrét példán keresztül beutatjuk a játék NEP -gyel jelölt tiszta Nash-egyensúlyhoz tartozó lejátszását. A példa konstruálásakor fontos egvizsgálni, hogy a egadott paraéterek ellett a NEP stratégiaprofil valóban egyensúlyi-e. Ehhez a NEP létezésének feltételét szükséges ellenőrizni. A példa adatai a következők. A piai keresleti függvény: D( p) = p. Legyen továbbá k = 0.3, k = 0. és = 0.. Az. vállalat állai tulajdonrészét rögzítsük 40%- ban, azaz α = 0.4. Innen egyenesen száíthatók a következő értékek: p ( k = 0.4, q ( k = 0.3 és p ( k ) = 0.5. Megjegyzendő, hogy ez utóbbi érték kiszáításakor ne az -es vállalat terelői többletét kell axializálni a reziduális keresleti görbén, hane az -es vállalat kifizetését, ai a terelői többletének és a társadali többletnek a súlyozott összege. Ezt a száítást illusztrálja az. ábra. p ( k ) eghatározása.ábra

10 7 Balogh Taás László Mivel a terelői többlet nagyobb súllyal szerepel, int a fogyasztói többlet az -es vállalat kifizetőfüggvényében, ezért az ábrán látható ódon p ( k ) értéke a lehető legagasabb lesz, aely ellett az -es vállalat értékesíteni tudja teljes kapaitását. Könnyen ellenőrizhető, hogy a egadott paraéterek ellett A odell speifikáiója íű szakasz feltevései fennállnak. Az adatokból a piatisztító ár is közvetlenül száolható: p = 0.5. A NEP stratégiaprofilban szereplő árak és ennyiségek a következők: * p = p = ; 0.5 * q = k = ; 0.3 * p = p = ; 0.5 * q = k = 0. Ahhoz, hogy eggyőződjünk NEP Nash-egyensúlyi voltáról, ellenőrizni kell az ehhez tartozó külön feltételt, iszerint ax { p ( k), p ( k } p. Ez a fenti száadatok alapján fennáll, tehát NEP valóban Nash-egyensúlyi pont a tiszta stratégiák halazán. A stratégiaprofil eleein túl a vállalatok kifizetéseit is eghatározzuk. Ezek a kifizetőfüggvények helyettesítési értékei az egyensúlyi pont által egadott helyen. Ez alapján π = 0., π = Az össztársadali jólét értéke A vállalatok döntéseit és a kifizetéseket a. ábra illusztrálja. A vállalatok döntései a NEP stratégiaprofil választása esetén. ábra Megjegyzendő, hogy NEP egyensúlyi voltának feltétele int ahogy azt korábban jeleztük ne teljesül tetszőleges paraéter-kobináiókra. Jelen esetben például ellenőrizhető, hogy aennyiben az -es vállalat kapaitása k > 0.7 értékre nő, akkor p ( k> p adódik. Azaz ekkor a Nash-egyensúly feltétele ár ne áll fenn, így a játéknak ebben az esetben nins tiszta Nash-egyensúlyi pontja.

11 Állai tulajdonrész duopol piaokon 73 Az időzítési játék egoldása Az időzítési játék egoldása azt jelenti, hogy egállapítjuk, a különböző exogén döntési sorrendek Nash-egyensúlyai alapján ilyen döntési sorrend alakulna ki endogén ódon a piaon, azaz akkor, ha a szereplők agukra lennének hagyva. Mivel a vizsgált játéknak döntési sorrendtől függetlenül sak egyetlen tiszta Nashegyensúlyi pontja lehet, ezért az időzítési játék egoldása igen egyszerűvé válik: ha a paraéterek függvényében létezik a fentebb NEP néven definiált Nash-egyensúly, akkor az időzítési játékban indháro döntési sorrend egyensúlyi. Összefoglalás Tanulányunkban a vegyes Bertrand Edgeworth duopóliuok egyik változatának elezését végeztük el. Vizsgálatunkat az a tény otiválta, hogy száos gyakorlati szituáióban jelenik eg állai tulajdonrész oligopol piaokon. A vizsgált odellben egy részben állai tulajdonú és egy teljes egészében agántulajdonú vállalat verseng egy hoogén terék piaán. A terelés feltevéseink szerint készletre történik. Munkánkban tárgyaltuk a kapsolódó szakirodalo fontosabb eredényeit is, ezzel az olvasó egy szélesebb képet kaphatott a téában lezajlott és jelenleg is folyaatban lévő kutatásokról. A tanulány legfőbb eredénye a vizsgált odell egyetlen, tiszta stratégiákon alapuló Nash-egyensúlyának beutatása, valaint a tiszta Nash-egyensúly létezéséhez kapsolódó feltétel egadása. A leírtak alapján látható, hogy a odellnek ne indig létezik tiszta Nash-egyensúlya, a létezés a paraéterek függvénye. Az eredényt egy szápéldával is illusztráltuk. A vegyes oligopol piai szerkezeteknek az egzakt játékeléleti elezése adott esetben igen bonyolult feladat, ezért sak jól felépített feltételrendszerrel lehet eredényt elérni. Száos nyitott kérdés található ég ezen a területen: ilyen a kevert egyensúlyok kérdésköre a odellben, valaint a társadali jólét összehasonlítása a hasonló odellekkel. Kézenfekvő kérdés az is, i történik a kettőnél több szereplős vegyes tulajdonosi szerkezetű oligopóliuok esetén. A vállalatok száának növelésével az oligopol odellek elezése azonban igen nehézkessé válik, így ezen a téren eredények sak szigorúbb feltételrendszer (például lineáris keresleti függvény) ellett várhatók a közeljövőben. Hivatkozások Balogh Taás László Tasnádi Attila (0): Does tiing of deisions in a ixed duopoly atter? Journal of Eonois (Zeitshrift für Nationalökonoie), Vol. 06, No. 3: Balogh Taás László Tasnádi Attila (04): Mixed duopolies with advane prodution. Munkatanulány. Barena-Ruiz, J. C. (007): Endogenous tiing in a ixed duopoly: Prie opetition. Journal of Eonois (Zeitshrift für Nationalökonoie), Vol. 9, No. 3:63 7. Creer, H. Marhand, M. Thisse, J. (989): The publi fir as an instruent for regulating an oligopolisti arket. Oxford Eonoi Papers, Vol. 4, No. : Dastidar, K. G. (995): On the existene of pure strategy bertrand equilibriu. Eonoi Theory, Vol. 5, No. :9 3. Dastidar, K. G. Sinha, U. (0: Prie opetition in a ixed duopoly. In: Dastidar, K. G. Mukhopadhyay, H. Sinha, U. (eds.): Diensions of Eonoi Theory and Poliy: Essays for Anjan Mukherji. Oxford University Press, New Delhi.

12 74 Balogh Taás László DeFraja, G. Delbono, F. (989): Alternative strategies of a publi enterprise in oligopoly. Oxford Eonoi Papers, Vol. 4, No. :30 3. Denekere, R. Kovenok, D. (99): Prie leadership. Review of Eonoi Studies, Vol. 59, No. :43 6. Jaques, A. (004): Endogenous tiing in a ixed oligopoly: a forgotten equilibriu. Eonois Letters, Vol. 83, No. : Lu,Y. (007): Endogenous tiing in a ixed oligopoly: Another forgotten equilibriu. Eonois Letters, Vol. 94, No. :6 7. Matsuura, T. (998): Partial privatization in ixed duopoly. Journal of Publi Eonois, Vol. 70, No. 3: Matsuura, T. (003): Endogenous role in ixed arkets: a two prodution period odel. Southern Eonoi Journal, Vol. 70, No. : Ogawa, A. Kato, K. (006): Prie opetition in a ixed duopoly. Eonois Bulletin, Vol., No. 4: 5. Pal, D. (998): Endogenous tiing in a ixed oligopoly. Eonois Letters, Vol. 6, No. :8 85. Roy Chowdhury, P. (009): Mixed duopoly with prie opetition. Munih Personal RePE Arhive, MPRA Paper No 90. Tasnádi Attila (00: A Bertrand Edgeworth-oligopóliuok. Közgazdasági Szele, Vol. 48, No. : Tasnádi Attila (03): Duopóliu részben állai tulajdonú vállalattal. In: Mateatikai közgazdaságtan: elélet, odellezés, oktatás Tanulányok Zalai Ernőnek. Műszaki Könyvkiadó, Budapest: Toaru,Y. Kiyono, K. (00): Endogenous tiing in ixed duopoly with inreasing arginal osts. Journal of Institutional and Theoretial Eonois, Vol. 66, No. 4:59 63.