Állami tulajdonrész duopol piacokon Játékelméleti modell - a készletre történő termelés esete

Átírás

1 Balogh Taás László Állai tulajdonrész duopol piacokon Játékeléleti odell - a készletre történő terelés esete Jelen tanulány a Bertrand-Edgeworth duopóliu azon változatát vizsgálja, ahol az egyik vállalat tisztán agántulajdonban, íg a ásik vállalat részben állai tulajdonban van. Az egyterékes piacon a agántulajdonban lévő vállalat tisztán profitaxializáló, íg a részben állai tulajdonú vállalat az állai tulajdonrész arányában társadali jólétet axializál. Feltesszük, hogy a terelés az eladásokra kötött szerződések egkötését egelőzően, készletre történik. Beutatjuk a hasonló odellekhez kapcsolódó szakirodali eredényeket, ajd a vizsgált odellkeretben sziultán és szekvernciális döntési sorrendekre eghatározzuk az egyensúlyi árakat és ennyiségeket. Belátjuk, hogy a vizsgált odellben csak bizonyos feltételek teljesülése esetén létezik tiszta Nash-egyensúly a piaci árra és ennyiségre. Az eredényeket egy szápéldán keresztül illusztráljuk. Vizsgáljuk továbbá az időzítési játék egyensúlyát is, azaz azt a kérdést, hogy a szereplők agára hagyása esetén sziultán vagy szekvernciális döntési sorrend alakulna-e ki a piacon. Kulcsszavak: Bertrand-Edgeworth, vegyes duopóliu, időzítési játék JEL klasszifikáció: D43, L3 We investigate a ixed duopoly where, according to the ownership structure, a private fir and a partially public fir is present on the arket of a hoogenous good. The private fir is assued to be a pure profit axiizer, while the other fir axiizes social welfare in proportion to its state-owned shares. We assue that production takes place before sales are realized. After the introduction to soe iportant results int he field of ixed duopolies, we deterine the Nash equilibriu prices and quantities for all possible orderings of oves int he discussed raework. We show that a pure Nash equilibriu exists only if certain conditions are satisfied and illustrate our findings through a nuerical exaple. Furtherore, we deterine the equilibriu of the tiing gae, i.e. we investigate whether a siultaneous or a sequential ordering of decisions would arise on the arket, if the ordering of oves was an endogenous variable. Keywords: Bertrand-Edgeworth, ixed duopoly, tiing gae JEL classification codes: D43, L3 Balogh Taás László a Debreceni Egyete Közagazdaság- és Gazdaságtudoányi karának PhD hallgatója, az MTA Lendület Progra Stratégiai Interakciók Kutatócsoportjának tagja. E-ail: taas.balogh@econ.unideb.hu A kutatás az MTA-BCE Lendület Stratégiai Interakciók Kutatócsoportjának keretein belül valósult eg. Levelezési cí: 093 Budapest, Fővá tér 3-5.

2 Balogh Taás László Állai részesedéssel rendelkező nagyvállalatra száos példát lehet találni. Elég csak Magyarországon a MOL-ra gondolni, de külföldről is hozhatunk példákat: ilyen a norvég Statoil, vagy az új-zélandi Kiwibank. Azokon a piacokon, ahol ilyen vállalatok is jelen vannak, az álla necsak külső szabályozóként, hane tulajdonosként is befolyásolni tudja a piaci árakat és a terelt ennyiségeket, közvetett ódon pedig a társadali jólétet. Az ilyen piacok ikroökonóiai odellezésének ára igen széleskörű szakirodala van. Azonban továbbra is akadnak egoldatlan kérdések, elyek közül az egyikre jelen tanulány keresi a választ. Vegyes tulajdonosi szerkezetű oligopóliu alatt egy olyan piacot értünk, ahol az egyik vállalat részbeni vagy teljes tulajdonosaként az álla is szerepet játszik a piaci árak és terelési ennyiségek eghatározásában. Az ilyen odellekben az álla célját - a társadali jólét axializálását az eladási ár és a terelési ennyiség egfelelő egválasztásán keresztül igyekszik elérni. Jelen tanulányban egy olyan duopóliu-odell játékeléleti elezését végezzük el, ahol egy tisztán agánvállalat, valaint egy részben állai tulajdonú vállalat folytat terelést egy hoogén jószág piacán. A tanulány fókuszának leszűkítése és pontosítása érdekében szükséges egy rövid szakirodali áttekintést tennünk a bevezetést követő fejezetben. A további szakaszok a következőképp épülnek fel:. az irodali áttekintést követő részben leírjuk a vizsgálati keretet, egadjuk a feltételrendszert. Az ezt követő szakaszban beutatjuk a hasonló odellek főbb eredényeit, elyek a jelen tanulányban tárgyalt odell elhelyezése érdekében fontosak. Az 5. részt szenteljük a odell egoldásának, azaz a Nash-egyensúlyok eghatározásának a különböző döntési sorrendek esetén. A kapott eredényeket egy szápéldával illusztráljuk. Ezt követően az eredények alapján beutatjuk az ún. időzítési játék egoldását, végül pedig összegezzük a leírtakat. Megjegyezzük, hogy a téa tárgyalása olykor erősen technikai jellegű. Jelen tanulányban ennek ellenére a hangsúlyt az eredények beutatására és interpretációjára kívánjuk helyezni, a ateatikai bizonyításoknak csak a vázlatát közöljük. Irodali áttekintés A vegyes oligopóliuok űködését tárgyaló irodalo a döntési változó tekintetében háro csoportra osztható: a ennyiségi döntéses odelleknek (ahol a vállalatok döntési változója a terelési ennyiség) és az árdöntéses odelleknek (ahol az eladási ár a vállalatok döntési változója) egyaránt kiterjedt szakirodala van. A haradik csoportban az ár és a terelési ennyiség egyaránt döntési változó. A legtöbb nyitott kérdés ehhez a csoporthoz kapcsolódik. Ez a tanulány is az utóbbi kategóriába sorolható. Az irodalo kezdetben olyan játékokkal foglalkozott, elyekben a vállalatok döntési sorrendje előre eg volt határozva, és azt vizsgálta, hogy hogyan növelhető a társadali jólét egy állai vállalat belépése esetén. Creer (989) egy sziultán ennyiségi döntéses oligopol piac szabályozását vizsgálta, DeFraja (989) egy vegyes, ennyiségi döntéses, hoogén teréket előállító oligopóliura egutatja, hogy ha állai vállalat van vezető szerepben, akkor agasabb társadali jólét jön létre, int sziultán döntéses vegyes vagy standard oligopol piacokon. Pal (998) cikkében azt elezi, hogy vegyes oligopol piacokon ilyen döntési sorrend alakul ki endogén ódon, ás szóval az időzítési játékot vizsgálja. Lineáris keresleti függvény és állandó határköltségek ellett eleez egy olyan oligopóliuot, elyben egyetlen állai vállalat űködik, A cikk fő következtetése az, hogy egy állai vállalat Az állai vállalat nélküli oligopóliuokat gyakran fogjuk standard vagy tisztán agánvállalatos esetnek nevezni, íg az állai szereplős esetre vegyes -ként utalunk.

3 Állai tulajdonrész duopol piacokon 3 egjelenése egváltoztatja az időzítési játék kienetelét és növeli a társadali jólétet. Matsuura (003) enyhít a Pal (998) cikkben alkalazott lineáris keresletre és állandó határköltségekre vonatkozó feltételrendszeren. A növekvő határköltségek esetét pedig Toaru (00) vizsgálta. Az árdöntéses vegyes oligopóliuok irodalának egyik építőköve az Ogawa (006) tanulány. A cikk egy hoogén jószág piacán kialakuló vegyes duopol szituációt vesz alapul. Azt a szietrikus Bertrand-duoplóliuot elezi, elyben a vállalatoknak a teljes felerülő keresletet ki kell elégíteniük. Lineáris kereslet és azonos kvadratikus költségfüggvények feltételezése ellett arra jut, hogy a szekvenciális esetekben egy állai szereplő egjelenése társadali jóléti szepontból előnyös és hátrányos is lehet, íg a sziultán esetnél a kienetel ne változik a tisztán agánvállalatos esethez képest. Ez utóbbira az egyensúlyt Dastidar (995) vezette le. Dastidar (0 az Ogawa (006) cikkben beutatott eredényt kiterjeszti a csökkenő keresleti- és szigorúan konvex költségfüggvények esetére. Szintén egy friss kutatásban Roy Chowdhury (009) egy árdöntéses vegyes Bertrand-duopóliuot vizsgál (aelyben inden résztvevőnek ki kell elégítenie a felerülő keresletet), valaint egy vegyes Fél-Bertrand 3 duopóliuot is eleez (ahol csak az állai vállalat köteles a teljes felerülő keresletet kiszolgálni). Mivel azonban a tanulány csak a sziultán esetre koncentrál, így ne oldja eg az időzítési játékot. Érdees egelítenünk ég Bárcena (007) cikkét, elyben a szerző heterogén jószágos vegyes árdöntéses duopol odellt vizsgál. Ebben arra az eredényre jut, hogy az időzítési játék egyensúlyában a vállalatok sziultán ódon döntenek. A Bertrand-Edgeworth oligopóliu-odellekben az ár és a terelt ennyiség egyaránt döntési változó, a vállalatok pedig kapacitáskorlátokkal rendelkeznek, így ne képesek bárekkora felerülő keresletet kielégíteni. Ezzel ez a odellkeret kiküszöböli a Cournot-, vagy épp a Bertrand-oligopóliu odellek hiányosságait (Tasnádi 00. Jelen tanulányunkban egy hoogén jószágos, kapacitáskotlátos, vegyes Bertrand-Edgeworth duopóliuot vizsgálunk, ahol az egyik vállalat részben állai tulajdonban van, íg a ásik vállalat teljes egészében agántulajdonban áll. A szakirodalo a vegyes Bertrand-Edgeworth duopóliuoknak két típusát tárgyalja. Az egyik típus az ún. rendelésre történő terelés esete. Ebben egy vállalat ennyiségi döntési változójának értéke a keresleti függvény helyettesítési értékével egyezik eg azon a helyen, aekkora árat a vállalat választott. Ennek a vállalat kapacitáskorlátja szab határt. Eiatt ez az eset a gyakorlatban egy tisztán árdöntéses duopóliuá redukálódik. Ennek a odellnek az egyensúlyai, valaint az időzítési játék egoldása abban az esetben, aikor az egyik vállalat teljes egészében állai tulajdonú, egtalálható a Balogh Tasnádi (0 cikkben. A ásik odelltípus az ún. készletre történő terelés esete. Ekkor a vállalatok előre döntenek az árról és az általuk kínált ennyiségről is. Ez a odellkeret például a rolandó áruk piacának elezésére szolgál. Részben állai tulajdonú vállalatot is szerepeltető (ún. félig-vegyes) duopóliuot először Matsuura (998) vizsgált. Feltette, hogy a részben állai tulajdonú vállalat profitfüggvénye a vállalat profitjának és a társadali jólétnek egy súlyozott összege, ahol a súlyok a agán- és állai tulajdon arányából adódnak. A félig-vegyes Bertrand-Edgeworth játékot a rendelésre történő esetre Tasnádi (03) tárgyalja. Jelen tanulányban a készletre történő terelés esetét vizsgáljuk arra az esetre, aikor az egyik vállalat részben állai tulajdonú. Meghatározzuk a Nash-egyensúlyi árakat és terelési ennyiségeket, valaint egoldjuk a bevezetőben több helyen elített időzítési játékot is. Eredényeinket egy szápéldán is illusztráljuk. Pal (998) eredényeinek továbbgondolása, illetve azokhoz fűződő kiegészítések, egjegyzések találhatók Jacques (004) és Lu (007) unkáiban. 3 angolul: Sei-Bertrand duopoly

4 4 Balogh Taás László A kapacitáskorlátos, vegyes Bertrand-Edgeworth duopóliuokkal foglalkozó szakirodalo struktúráját az alábbi,. táblázatban szeléltetjük a könnyebb eligazodás végett.. táblázat: Vegyes Bertrand-Edgeworth duopóliu-odellek Az állai vállalat teljes egészében állai tulajdonban van Az állai vállalat csak részben van állai tulajdonban Rendelésre történő terelés Balogh-Tasnádi (0 Tasnádi (03) Készletre történő terelés Balogh-Tasnádi (04) Jelen tanulány fókusza folyaatban lévő kutatás A következő részben specifikáljuk a vizsgálandó odellt. A odell specifikációja Ebben a szakaszban összefoglaljuk a fő feltevéseket és definíciókat, valaint az ezekből azonnal adódó következényeket. Két alapelvet követünk: egyrészt az irodaloal való koherencia elvét, ásrészt törekszünk a inél általánosabb érvényűség fenntartására. Elöljáróban egjegyzendő, hogy a Bertrand-Edgeworth duopóliu-odellben a vállalatok különböző árakat is egadhatnak, és különböző árak ellett is kialakulhat Nashegyensúlyi pont. Ez ellentétben áll a Cournot- vagy a Bertrand-odellel, elyekben egyetlen piaci egyensúlyi ár alakul ki. Először bevezetünk néhány, a későbbiekben gyakran használt jelölést: Dp ( )-vel jelöljük a piaci keresleti függvényt p jelentése: az az árszint, aely akkor állna elő, ha egy vállalat kapacitáskorlát nélküli onopolistaként viselkedne a piacon r D ( q ) jelentése: a -es vállalatra vonatkozó reziduális keresleti görbe, aennyiben r az -es vállalat értékesített q ennyiséget ( D( q jelentése ugyanez, a vállalatok indexeinek felcserélésével) r p ( q ) jelentése: a -es vállalat D( q reziduális keresleti görbéjén profitaxializáló árszint p ( q jelentése ugyanez, a vállalatok indexeinek felcserélésével) r q ( q ) jelentése: a -es vállalat D( q reziduális keresleti görbéjén profitaxializáló terelési ennyiség q ( q jelentése ugyanez, a vállalatok indexeinek felcserélésével) d p ( q ) jelentése: az az árszint, aely ellett a -es vállalat teljes kapacitásának értékesítése esetén (a piaci keresleti görbén) ugyanakkora profitra tesz szert, intha a reziduális keresleti görbén a p ( q áron értékesítene q ( q ennyiséget * * * * p, q, p, q jelentései: a vállalatok Nash-egyensúlybeli árai és terelt ennyiségei A odell fő feltevései a következők.

5 Állai tulajdonrész duopol piacokon 5. feltevés: A hoogén jószág D -vel jelölt piaci keresleti függvénye a vízszintes (ennyiség-) tengelyt az a pontban, íg a függőleges (ár-)tengelyt a b pontban etszi. Továbbá feltesszük, hogy a D függvény szigorúan onoton csökkenő, konkáv és kétszer folytonosan differenciálható a (0, a ) intervalluon. Ebből adódik, hogy a (0, a ) a függvény invertálható. Pq ( ) jelölje az inverz keresleti függvényt a (0, a ) intervalluon, azaz P( q) D ( q ).. feltevés: A két vállalat egy előre eghatározott és azonos értékű, pozitív c(0, b ) egységköltséggel terel. 3. feltevés: A két vállalat rendre k és k nagyságú kapacitáskorláttal rendelkezik. c p jelentése: a piactisztító ár, azaz az az árszint, ahol D( p c )kk. A tanulányban végig -es indexszel fogjuk jelölni az állai tulajdonrésszel rendelkező vállalatot, íg -essel a tisztán agánvállalatot. 4. feltevés: az -es száú vállalat állai tulajdonrészének aránya, axializálandó célfüggvénye pedig egy súlyozott összegként áll elő. Az állai tulajdonrész arányában a célfüggvény a teljes társadali többlet (azaz a fogyasztói többlet, valaint a két vállalat összesített terelői többletének profitjának összege), a agántulajdon arányában pedig kizárólag az -es vállalat terelői többlete (profitja). Forálisan: ( FT TT FT TT ) ( ) TT, ahol a TT i és az FT i jelölések érteleszerűen az i -edik vállalat terelői- illetve fogyasztói többleteknek felelnek eg. A -es vállalat (ely tisztán agántulajdonban van) célfüggvénye a -es vállalat terelői többletével (profitjával) egyezik eg. 5. feltevés: a vállalatok hároféle döntési sorrendben adhatják eg az áraikat és terelési ennyiségeiket: sziultán, valaint kétféle szekvenciális sorrendben, ahol az egyik esetben az -es vállalat dönt először, a ásik esetben pedig a -es vállalat. A következő feltevések technikai jellegűek, a odell korrekt specifikációja iatt szükséges a egadásuk. 6. feltevés: a piacon az ún. hatékony adagolási szabály van érvényben. Ez szeléletesen azt jelenti, hogy a agasabb áron kínáló vállalat reziduális keresleti * görbéje egkapható a piaci keresleti görbe q -gal balra történő párhuzaos * eltolásával, ahol q az alacsonyabb áron kínáló vállalat által terelt ennyiség. Forális jelentése pedig az, hogy a fogyasztókat rezervációs áraik csökkenő sorrendjében szolgálják ki a vállalatok. 7. feltevés: ha a két vállalat azonos árat állapít eg, akkor a fogyasztók kiszolgálásának sorrendjét a törési szabály adja eg. A törési szabály jelen tanulányban a következő: azonos árak esetén a két vállalat kapacitásainak arányában osztozik a felerülő keresleten. A feltevések után bevezetünk néhány, a későbbiekben gyakran előforduló jelölést.

6 6 Balogh Taás László A fenti feltevések és jelölések entén vizsgált játék forgatókönyve a következő. Sziultán döntési sorrend esetén a vállalatok egyidejűleg egadnak egy-egy ( p, q, illetve ( p, q ár-ennyiség párt, és a terelést eg is valósítják (akkor is, ha esetleg az adott áron eladhatatlan készletek keletkeznek). Szekvenciális esetben, ha az -es vállalat a vezető, akkor először az -es vállalat egad egy ( p, q párt, ajd a -es vállalat követőként a ( p, q pár tudatában egad egy ( p, q párt. Fordított szekvenciális sorrend esetén a -es vállalat dönt előbb. Terészetesen indkét vállalat saját akcióit úgy adja eg, hogy saját célfüggvényét axializálja ellenfele legjobb döntését legjobb válaszát is figyelebe véve. Ha ez indkét vállalatnak sikerül, azaz kölcsönösen legjobb válaszokat adnak egyás akcióira, akkor a játék Nash-egyensúlyba kerül. A Cournot- és Bertrand-odellek Nash-egyensúlyait viszonylag egyszerű eghatározni, a Bertrand-Edgeworth odellek esetében ez valaivel nehezebb feladat. Ez annak tudható be, hogy a feltevések általánosabb érvényűek, int az egyszerűbb odelleknél. Mivel a két szereplő célfüggvénye különböző, így a játék egoldása szepontjából releváns a agánvállalat kapacitásától függő befolyásoló képessége. Ezért az egyensúlyokat tárgyaló szakaszban különböző eseteket fogunk vizsgálni annak függvényében, hogy a agánvállalat kapacitása hogyan viszonyul az állai vállalat kapacitásához és a piaci keresleti görbéhez. Bizonyos szélsőséges esetekben a játék a klasszikus Cournot ill. Bertrandjátékra redukálódik.. A Bertrand-Edgeworth duopóliuok különböző specifikációival kapcsolatos korábbi eredényeket utatja be a következő szakasz, ai után rátérünk az előző bekezdésben leírt játék egoldására. Kapcsolódó eredények Ebben a részben a téához szorosan kapcsolódó háro tanulány eredényeit foglaljuk össze. Deneckere és Kovenock (99 egy tisztán agánvállalatos (standard) Bertrand- Edgeworth duopol piacot vizsgál. Balogh és Tasnádi (0 az állai szereplős Bertrand- Edgeworth duopóliu egyensúlyait írja le a rendelésre történő terelés esetében, a odell azon verziójára, ahol az egyik vállalat teljes egészében állai tulajdonú. Tasnádi (03) pedig ugyanennek a odellnek a egoldását utatja be arra a verzióra, ahol az egyik vállalat csak részben állai tulajdonú. Deneckere és Kovenock (99 cikkében két tisztán agántulajdonban lévő vállalat verseng egyással. A cikk a rendelésre történő terelés esetét tárgyalja, ahol int azt fentebb kifejtettük a játék egy tisztán árdöntéses helyzetté alakul. A tanulány legfontosabb eredénye a következők.. Azokban az esetekben, aikor a Bertrand-Edgeworth játék ne redukálódik a klasszikus Cournot- vagy Bertrand-játékra, a játéknak sziultán döntési sorrend ellett csak kevert stratégiákon alapuló Nash-egyensúlya van, a tiszta stratégiák halazán ne található egyensúlyi pont. Másképp fogalazva: ne léteznek olyan ( p, q és ( p, q párok, aelyek kölcsönösen legjobb válaszok lennének. Deneckere és Kovenock (99 ugyan egadja a játék kevert egyensúlyát, de a tiszta egyensúly hiánya egkérdőjelezi az eredények gyakorlatban történő alkalazhatóságát.. Ai a szekvenciális döntési sorrendeket illeti, ezeknél létezik tiszta Nash-egyensúlyi pont is: a vállalatok a saját reziduális keresleti görbéjükre vonatkoztatott

7 Állai tulajdonrész duopol piacokon 7 profitaxializáló árakat ( p ( k és p ( k ) és az ezekhez tartozó terelési ennyiségeket állapítják eg. Speciális esetekben ezen túlenően további tiszta Nash-egyensúlyi pontok is találhatók, de kizárólag szekvenciális döntési sorrendek esetén. Balogh és Tasnádi (0 szintén a rendelésre történő terelés esetét elezi azzal a különbséggel, hogy az egyik vállalat tisztán állai tulajdonban van, a ásik pedig tisztán agántulajdonban (a struktúra ás szóval: vegyes duopóliu). A tanulány részletesen beutatja a odell Nash-egyensúlyait, tárgyalja az időzítési játék egoldását és a társadali jólét kérdését is. A cikknek háro fő következtetése van:. A Deneckere és Kovenock (99 cikkben beutatott standard esettel szeben az állai szereplős odellben inden döntési sorrend ellett létezik Nash-egyensúlyi pont a tiszta stratégiák halazán.. Az időzítési játék egoldása ne egyértelű, ugyanis inden döntési sorrend ellett a egvalósuló egyensúlyok kifizetés-ekvivalensek egyással. 3. Az állai tulajdonú szereplő piacra lépése a Nash-egyensúly szerint történő döntések esetén növeli a társadali jólétet a tisztán agánvállalatos helyzethez képest. A Tasnádi (03) tanulány feltevései szerint a piacon az egyik vállalat ne teljes egészében, csak részben áll állai tulajdonban. A cikkben tárgyalt odellverzió a rendelésre történő terelés esete. A fő következtetések a következők.. A játéknak ne indig létezik tiszta Nash-egyensúlya. A létezés szükséges és elégséges feltétele, hogy indkét vállalat reziduális keresleti görbén vett profitaxializáló ára alacsonyabb, int a piactisztító ár (azaz jelöléseinket c ax p ( k ), p ( k ) p ). Azonban a játéknak a paraéterektől használva függetlenül indig létezik kevert stratégiákon alapuló Nash-egyensúlya.. Aennyiben van tiszta Nash-egyensúlyi pontja a játéknak, akkor ebben a pontban inden esetben indkét vállalat a piactisztító árat állapítja eg. 3. A társadali jólét egyensúlyban alacsonyabb, int a Balogh és Tasnádi (0 beutatott esetben, ahol az állai vállalat teljes egészében állai tulajdonban van. A fentiek alapján látható tehát, hogy az állai tulajdon egjelenésével párhuzaosan tiszta Nash-egyensúlyi pontok is egjelennek a duopol játékban. Ez az eredények gyakorlati alkalazhatóságát biztosítja. A tiszta Nash-egyensúlyi pontok egjelenésével az időzítési játék is könnyebben kezelhetővé válik. Ugyancsak fontos kérdéskör, hogy az állai tulajdon egjelenése ilyen irányba ozdítja az egyensúlyi társadali jólétet. Ez utóbbi kérdést bizonyos esetekben könnyű egválaszolni, ás esetekben azonban nagyon bonyolult erre vonatkozó egzakt eredényt szolgáltatni. Annyi bizonyos, hogy a rendelésre történő terelés esetében, aennyiben tisztán állai tulajdonú szereplő lép a piacra egy agánvállalat vagy egy részben állai tulajdonú vállalat helyett, akkor eglepő eredény születik: az egyensúlyi társadali jólét növekszik.

8 8 Balogh Taás László A következő szakaszokban beutatjuk a jelen tanulány fókuszában álló odell játékeléleti elezését, hangsúlyosan tárgyalva a tiszta Nash-egyensúlyok létezésének kérdését, a társadali jólét kérdéskörét, valaint az időzítési játék egoldását. A odell Nash-egyensúlyai A készletre történő terelés esete abban különbözik az előző szakaszban beutatott odellektől, hogy a vállalatok előre döntenek egy ár-ennyiség párról, ahol a ennyiség ne feltétlenül az ár keresleti függvénybe történő helyettesítésével adódó érték. A játék tehát ne redukálódik egy tisztán árdöntéses helyzetté, így elezése néileg bonyolultabb, int a rendelésre történő terelés esetéé. Az alábbiakban csak az esetet eleezzük, azaz kizárjuk a tisztán állai tulajdonban lévő vállalat szereplésének lehetőségét, ez utóbbiról csak elítést teszünk, egjegyzésként az elezés után. Az erre vonatkozó eredényeket a Balogh és Tasnádi (04) unkaanyag tartalazza. A játék egyensúlyait a háro lehetséges döntési sorrendre külön-külön kellene egadni, de int látni fogjuk, az egyetlen tiszta Nash-egyensúlyi pont inden döntési sorrendre ugyanaz. A szeléletesség kedvéért az alábbiakban eltekintünk a töör ateatikai tárgyalásódtól. A bizonyítás Tasnádi (03:47) gondolatenetéhez hasonló, annak tanulányozása további segítséget adhat az olvasónak. A Tasnádi (03) írásban szereplő bizonyítás a készletre történő terelés árdöntéseire közvetlenül alkalazható, a terelési ennyiségekkel kapcsolatos döntésekre az alábbiakban kitérünk. Állítás: Mindháro döntési sorrendhez egyetlen tiszta Nash-egyensúlyi pont tartozik, elynek szerkezete az alábbi: NEP : ( p, q, p, q ) ( p, k, p, k ) * * * * c c NEP egyensúlyi voltának szükséges és elégséges feltétele: c ax p ( k ), p ( k ) p, azaz indkét vállalat reziduális keresleti görbén vett kifizetés-axializáló ára alacsonyabb a piactisztító árnál. Ellenkező esetben a játéknak nincs tiszta Nash-egyensúlyi pontja. Bizonyítás: Háro esetet vizsgálunk (Tasnádi (03:47) gondolatenetét alkalazva): a p p esetet, a p p esetet, és a p p esetet. Mindháro esetre egutatjuk, hogy a terelési ennyiségektől függetlenül seilyen ár-profil ellett ne alakulhat ki Nashegyensúly, ugyanis indig van olyan vállalat, aelyik egyoldalú áródosítással növelni tudja kifizetését. Az egyetlen kivételként a NEP profil adódik. A bizonyítás hátralévő részében feltételezzük, hogy adva van egy terelési ennyiség-profil, és egy ár-profil. Könnyen c látható, hogy aennyiben p p, és indkét ár p felett van, akkor ne lehet a játék egyensúlyban. Ugyanis indkét vállalat egyoldalúan növelni tudja kifizetését, ha az árát egy kicsivel csökkenti, azaz alávág versenytársának, így ne szorul a reziduális keresleti görbére. Ez a tény tetszőleges terelési ennyiségek ellett igaz arad. Aennyiben p p, akkor vagy az -es vállalatnak érdees árat csökkentenie a társadali jólét növelése érdekében, vagy a -esnek árat eelnie, a profitnövelés érdekében. Ha pedig p p, akkor a helyzet a következő: vagy az -es vállalat áreeléssel a társadali jólét változatlanul hagyása ellett növelheti terelői többletét, így végül kifizetését is, vagy pedig a agánvállalat tud elérni árcsökkentéssel kifizetés-növekedést. Az az eset aradt ki, aikor p p, és indkét árszint c p alatt van. Ekkor nyilván indkét vállalatnak egéri c p árra felugrania, és

9 Állai tulajdonrész duopol piacokon 9 eladnia teljes kapacitását. A p p p c árazás a kapacitáskorlátokon történő terelés ellett valóban Nash-egyensúlyi: innen egyik vállalat se tud egyoldalú stratégiaváltoztatással kifizetés-növekedést elérni. A piactisztító ár alkalazása ellett a kapacitáskorlátoknál alacsonyabb terelési ennyiséget választani pedig nyilvánvalóan c ax p ( k ), p ( k ) p feltétel ne teljesül, akkor irracionális. Ha azonban a nyilvánvaló, hogy NEP ne lehet Nash-egyensúlyi pont. Ezzel egyben a feltétel szükségességét és elégségességét is beláttuk. Sajnos int látható a tiszta Nash-egyensúlyi pont létezése egy szükséges (és elégséges) feltételhez kötött, aelynek teljesülése a konkrét paraéterek (keresleti függvény, kapacitáskorlátok, költségértékek) függvénye. Így általánosságban ne ondható ki olyan állítás, hogy inden döntési sorrendre, inden lehetséges paraéter esetén létezik tiszta Nash-egyensúlyi pont. Megjegyzendő azonban, hogy ha az -es vállalat teljes egészében állai tulajdonban van, akkor inden paraéter ellett létezik tiszta Nash-egyensúlyi pont, abban az esetben is, ha c ax p ( k ), p ( k ) p. Belátható (lásd Balogh és Tasnádi 04) a következő: aennyiben, akkor aellett, hogy a -es vállalat a reziduális keresleti görbén * d onopolistaként viselkedik, az állai vállalat tetszőleges p (0, p ( k )) áron tetszőleges * q (0, k ennyiséget értékesítve Nash-egyensúlyi akciót követ. Azonban ez a Nashegyensúlyi pont esetén eltűnik, ugyanis ekkor az -es vállalat egyoldalú áreeléssel növelheti kifizetését a társadali többlet változatlanul hagyása ellett hiszen az esetben az -es vállalat terelői többlete önagában is szerepel a kifizetőfüggvényében. A játék kevert bővítésének ugyan létezhetnek Nash-egyensúlyai, de ezeket int fentebb kifejtettük a gyakorlati alkalazás egkérdőjelezhetősége iatt ne tárgyaljuk. Az eredények illusztrálása egy szápéldán keresztül Ebben a szakaszban egy konkrét példán keresztül beutatjuk a játék NEP -gyel jelölt tiszta Nash-egyensúlyhoz tartozó lejátszását. A példa konstruálásakor fontos egvizsgálni, hogy a egadott paraéterek ellett a NEP stratégiaprofil valóban egyensúlyi-e. Ehhez a NEP létezésének feltételét szükséges ellenőrizni. A példa adatai a következők. A piaci keresleti függvény: D( p) p. Legyen továbbá k 0.3, k 0. és c 0.. Az. vállalat állai tulajdonrészét rögzítsük 40%-ban, azaz 0.4. Innen egyenesen száíthatók a következő értékek: p ( k 0.4, q ( k 0.3 és p ( k 0.5. Megjegyzendő, hogy ez utóbbi érték kiszáításakor ne az -es vállalat terelői többletét kell axializálni a reziduális keresleti görbén, hane az -es vállalat kifizetését, ai a terelői többletének és a társadali többletnek a súlyozott összege. Ezt a száítást illusztrálja az alábbi,. ábra.. ábra: p ( k eghatározása

10 0 Balogh Taás László Mivel a terelői többlet nagyobb súllyal szerepel, int a fogyasztói többlet az -es vállalat kifizetőfüggvényében, ezért az ábrán látható ódon p ( k értéke a lehető legagasabb lesz, aely ellett az -es vállalat értékesíteni tudja teljes kapacitását. Könnyen ellenőrizhető, hogy a egadott paraéterek ellett A odell specifikációja cíű szakasz feltevései fennállnak. Az adatokból a piactisztító ár is közvetlenül száolható: c p 0.5. A NEP stratégiaprofilban szereplő árak és ennyiségek a következők: * c p p ; 0.5 * q k ; 0.3 * c p p ; 0.5 * q k 0. Ahhoz, hogy eggyőződjünk NEP Nash-egyensúlyi voltáról, ellenőrizni kell az ehhez c ax p ( k ), p ( k ) p. Ez a fenti száadatok alapján tartozó külön feltételt, iszerint fennáll, tehát NEP valóban Nash-egyensúlyi pont a tiszta stratégiák halazán. A stratégiaprofil eleein túl a vállalatok kifizetéseit is eghatározzuk. Ezek a kifizetőfüggvények helyettesítési értékei az egyensúlyi pont által egadott helyen. Ez alapján 0., Az össztársadali jólét értéke A vállalatok döntéseit és a kifizetéseket az alábbi,. ábra illusztrálja.. ábra: a vállalatok döntései a NEP stratégiaprofil választása esetén

11 Állai tulajdonrész duopol piacokon Megjegyzendő, hogy NEP egyensúlyi voltának feltétele int ahogy azt korábban jeleztük ne teljesül tetszőleges paraéter-kobinációkra. Jelen esetben például ellenőrizhető, hogy aennyiben az -es vállalat kapacitása k 0.7 értékre nő, akkor c p ( k p adódik. Azaz ekkor a Nash-egyensúly feltétele ár ne áll fenn, így a játéknak ebben az esetben nincs tiszta Nash-egyensúlyi pontja. Az időzítési játék egoldása Az időzítési játék egoldása azt jelenti, hogy egállapítjuk, a különböző exogén döntési sorrendek Nash.-egyensúlyai alapján ilyen döntési sorrend alakulna ki endogén ódon a piacon, azaz akkor, ha a szereplők agukra lennének hagyva. Mivel a vizsgált játéknak döntési sorrendtől függetlenül csak egyetlen tiszta Nashegyensúlyi pontja lehet, ezért az időzítési játék egoldása igen egyszerűvé válik: ha a paraéterek függvényében létezik a fentebb NEP néven definiált Nash-egyensúly, akkor az időzítési játékban indháro döntési sorrend egyensúlyi. Összefoglalás Tanulányunkban a vegyes Bertrand-Edgeworth duopóliuok egyik változatának elezését végeztük el. Vizsgálatunkat az a tény otiválta, hogy száos gyakorlati szituációban jelenik eg állai tulajdonrész oligopol piacokon. A vizsgált odellben egy részben állai tulajdonú és egy teljes egészében agántulajdonú vállalat verseng egy hoogén terék piacán. A terelés feltevéseink szerint készletre történik.

12 Balogh Taás László Munkánkban tárgyaltuk a kapcsolódó szakirodalo fontosabb eredényeit is, ezzel az olvasó egy szélesebb képet kaphatott a téában lezajlott és jelenleg is folyaatban lévő kutatásokról. A tanulány legfőbb eredénye a vizsgált odell egyetlen, tiszta stratégiákon alapuló Nash-egyensúlyának beutatása, valaint a tiszta Nash-egyensúly létezéséhez kapcsolódó feltétel egadása. A leírtak alapján látható, hogy a odellnek ne indig létezik tiszta Nashegyensúlya, a létezés a paraéterek függvénye. Az eredényt egy szápéldával is illusztráltuk. A vegyes oligopol piaci szerkezeteknek az egzakt játékeléleti elezése adott esetben igen bonyolult feladat, ezért csak jól felépített feltételrendszerrel lehet eredényt elérni. Száos nyitott kérdés található ég ezen a területen: ilyen a kevert egyensúlyok kérdéskörére a odellben, valaint a társadali jólét összehasonlítása a hasonló odellekkel. Kézenfekvő kérdés az is, hogy i történik a kettőnél több szereplős vegyes tulajdonosi szerkezetű oligopóliuok esetén. A vállalatok száának növelésével az oligopol odellek elezése azonban igen nehézkessé válik, így ezen a téren eredények csak szigorúbb feltételrendszer (pl. lineáris keresleti függvény) ellett várhatók a közeljövőben. Hivatkozások Balogh Taás László - Tasnádi Attila. (0: Does tiing of decisions in a ixed duopoly atter? Journal of Econoics (Zeitschrift für Nationalökonoie), 06: o. Balogh Taás László Tasnádi Attila (04): Mixed duopolies with advance production, unkatanulány Barcena-Ruiz, J.C. (007): Endogenous tiing in a ixed duopoly: Price copetition. Journal of Econoics (Zeitschrift für Nationalökonoie) 9: o. Creer, H. Marchand, M. Thisse, J. (989): The public fir as an instruent for regulating an oligopolistic arket. Oxford Econoic Papers 4: o. Dastidar, K.G. (995): On the existence of pure strategy bertrand equilibriu. Econoic Theory 5: 9-3. o. Dastidar, K. G. Sinha, U. (0: Price copetition in a ixed duopoly. In: Dastidar, K.G. Mukhopadhyay, H. Sinha, U. (szerk.): Diensions of Econoic Theory and Policy: Essays for Anjan Mukherji, Oxford University Press, New Delhi DeFraja, G. Delbono, F. (989): Alternative strategies of a public enterprise in oligopoly. Oxford Econoic Papers 4: o. Deneckere, R. Kovenock, D. (99: Price leadership. Review of Econoic Studies 59: o. Jacques, A. (004): Endogenous tiing in a ixed oligopoly: a forgotten equilibriu. Econoics Letters 83: o. Lu,Y. (007): Endogenous tiing in a ixed oligopoly: Another forgotten equilibriu. Econoics Letters 94: 6-7. Matsuura, T. (998): Partial privatization in ixed duopoly. Journal of Public Econoics 70: o. Matsuura, T. (003): Endogenous role in ixed arkets: a two production period odel. Southern Econoic Journal 70: o. Ogawa, A. Kato, K. (006): Price copetition in a ixed duopoly. Econoics Bulletin : -5. o. Pal, D. (998): Endogenous tiing in a ixed oligopoly. Econoics Letters 6: o. Roy Chowdhury, P. (009): Mixed duopoly with price copetition. Munich Personal RePEc Archive, MPRA Paper No 90 Tasnádi Attila (00: A Bertrand-Edgeworth-oligopóliuok. Közgazdasági Szele 48 (: o. Tasnádi Attila (03): Duopóliu részben állai tulajdonú vállalattal. In: Mateatikai közgazdaságtan: elélet, odellezés, oktatás - Tanulányok Zalai Ernőnek. Műszaki Könvykiadó, o. Toaru,Y. Kiyono, K. (00): Endogenous tiing in ixed duopoly with increasing arginal costs. Journal of Institutional and Theoretical Econoics 66: o.