Reciprocitás - kvantumos és hullámjelenségek egy szimmetriája

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Reciprocitás - kvantumos és hullámjelenségek egy szimmetriája"

Attila Jónás
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 Reciprocitás - kvantumos és hullámjelenségek egy szimmetriája Fülöp Tamás + Deák László MTA Wigner FK RMI MTA Wigner FK RMI, Budapest,

2 Mi a reciprocitás? A fénysugár útja megfordítható G. Stokes, Cambridge Dublin Math. J. 4 (1849) 89. H. von Helmholtz, Handbuch der Physiologischen Optik (1866); J.W. Strutt, Baron Rayleigh, The theory of sound (1877), Vol. 1, pp : Ha egy véges kiterjedésű rögzített testeket is tartalmazó légtér egy tetszőleges A pontjában hanghullámokat keltünk, akkor a légtér egy B pontjában kialakuló hanghullám amplitúdójában és fázisában is megegyezik azzal a hullámmal, amit a B pontban keltve az A pontban észlelnénk.

3 Reciprocitás: forrás és detektor felcserélésekor invariancia Ha polarizáció is van: már nem egyértelmű a felcserélés : a polarizációkról hogyan intézkedjünk? = vita Landau az időtükrözésre (K T ) vett invariancia következményét reciprocitási tétel -nek nevezte el = zűrzavar [foglalt szó; létezik némi átfedés] A reciprocitás abszorpció esetén is teljesülhet! Egyesek: 180 -os forgatásra (R π ) vett invariancia Mások: PK T -re vett invariancia Emlegetve még: mikroreverzibilitás ; részletes egyensúly elve reciprok = fordított sokféle értelemben felhasználható szó reciprocitás: tulajdonság? tétel? szimmetria? irodalom(t): d dt jel zaj < 0

4 Az adódó tennivalók: megérteni: ki mit ért alatta, hogyan tárgyalja dönteni: mi mit értsünk alatta megcsinálni: hogyan tárgyaljuk A K T az K T, a PK T az PK T, az R π az R π. Az érdekes itt az eredeti értelem: a hullám detektor csere: ezt célozzuk meg

5 Előkészületek: komplex hullámfüggvény (egy- vagy többkomponensű) skalárszorzat, Hilbert-tér hullámterjedés egyenlete Schrödingeri alakú: i t ψ = Hψ, ahol H = H 0 + V H 0 : szabad hullámterjedés V lehet komplex is (elnyelés)

6 Szóráselmélet: G ± E := (E H ± iɛ) 1 χ ± := u + G ± E V u, χ T ± := u + G E V u, ahol u H 0 sajátállapota valós E sajátértékkel (szabad be- ill. kifutó rész) Az u α u β rugalmas szórás amplitúdója (E α = E β ): β T α := `u β, V χ + α = `χt β, V u α [tehát az adjungált probléma (H ) egy szórásfolyamatával is felírható]

7 Antiunitér operátorok: (avagy: konjugált unitér) izometrikusak: Kψ = ψ és konjugált lineárisak: K (λ 1 ψ 1 + λ 2 ψ 2 )=λ 1Kψ 1 + λ 2Kψ 2 Következmény: (Kψ 1, Kψ 2 )=(ψ 2,ψ 1 ) Példa matematikai oldalról: komplex konjugálás: Jψ = ψ Példák fizikai oldalról: K T időtükrözés, K C töltéskonjugálás Ugyanannyian vannak, mint az unitérek: ( K) K = UK 0

8 A good definition should be the hypothesis of a theorem. (J. Glimm) Egy rendszer reciprocitási tulajdonságú egy K-ra nézve, ha KH 0 K 1 = H 0 és KV K 1 = V = Reciprocitás-tétel a Green-operátorokra: KG ± E K 1 = G ± E Egy u α u β szórásfolyamat reciprok partnere: u β u α, ahol u α := Ku α, u β := Ku β = Reciprocitás-tétel a szórási amplitúdóra: β T α = α T β Tömören: a reciprocitás a szórási amplitúdó egy szimmetriája.

9 Bizonyítás: β T α = `u β, V χ + α = `KV χ + α, Ku β = = `Kχ + α, V Ku β = = α T β V Kχ + α, Ku β χ T α, V u β A felhasznált főbb hozzávalók: (Kψ 1, Kψ 2 ) = (ψ 2,ψ 1 ), KG ± E K 1 = G ± E, β T α = `u β, V χ + α = `χt β, V u α

10 Diszkusszió: A szóróobjektumra és a folyamatra is feltétel van (nem csak a szóró közegen múlik) Nem forgatás: antiunitér Időtükrözés: K T egy lehetséges K a sok közül; akkor is adhat reciprocitási tételt, ha nincs K T -invariancia

11 Kétkomponensű hullámfüggvény esetén: ψ(r) = «ψ1 (r), V (r) 2 2-es ψ 2 (r) H 0 :=, u α (r) =p α e ik αr K := UJ, ahol U 2 2 -es u α (r) = (Ku α )(r) =(Up α) e ik αr : k α = k α, p α = Up α k α,p α k β,p β reciprok partnere k β, Up β k α, Up α KV K 1 = V : V = UV T U 1 ( U = σ 0 : V = V T )

12 Matematikus eredmények: d 7 dimenziós komplex mátrixokra: ( U) V = UV T U 1 ( Ũ) ŨV Ũ 1 T = ŨVŨ 1 ; és bármely véges d-re: teljes osztályozása a V = UV T U 1 -jú V -knek [S.R. Garcia, J.E. Tener, J. Operator Theory (in press); arxiv: v4] Végtelen d: nyitott kérdés [ pol.; U nemcsak polarizációban]

13 Szakaszonként helyfüggetlen V -kre: «« σ 0 =,σ =,σ = mátrixok szerint kifejtve: 0 i i 0 «,σ 3 = « V = v 0 σ 0 + v 1 σ 1 + v 2 σ 2 + v 3 σ 3 = v 0 σ 0 + vσ (neutron: v = cb, foton Mössbauer: B függvénye) Ekkor V T = v 0 σ 0 + v 1 σ 1 v 2 σ 2 + v 3 σ 3, U pedig egy forgatás v-re: forgassa vissza a tükrözöttet 1 ilyen réteg: mindig van ilyen U Ha n réteg, V 1, V 2,... V n : kritérium: Re v 1, Im v 1, Re v 2, Im v 2,... Re v n, Im v n egy síkban

14 Reciprocitás kombinálása forgatással: kβ,p k β T α,p α = kβ,u R Upα T R k α,u R Up β (mert egy szinkrotron forrást egy gyorsítót nem egyszerű odébbrakni) Reciprocitássértés: képlet a szórási amplitúdók különbségére Abszolútérték-reciprocitás: Ha a szórási amplitúdók abszolút értéke egyezik (a mérések zöme csak ezt látja) U = σ 0 esetén: V 12 = e iδ V 21, ahol δ helyfüggetlen

15 Mi látszik kísérletekben: Pl. Mössbauer-szórás 57 Fe vékonyrétegeken: szakaszonként homogén B, szakaszonként homogén V, van abszorpció = nincs K T -invariancia, rétegrend megválasztása = nincs R π -invariancia Polarizációs viszonyok, vagy a rétegek elhangolásával elronthatjuk-visszaállíthatjuk a reciprocitást

17 direct/reciprocal reciprocal direct (counts) 10 4 (a) t (ns) (b) (c) direct (counts) reciprocal direct/reciprocal t (ns) a) (b) (c)

18 Alkalmazások: elektromos áramkörök antennák röntgendiagnosztika mikroelektronikai eszközök akusztika szeizmológia Keresünk is továbbiakat

Hasonló dokumentumok

A spin. November 28, 2006

A spin. November 28, 2006 A spin November 28, 2006 1 A spin a kvantummechanikában Az elektronnak és sok más kvantummechanikai részecskének is van egy saját impulzusnyomatéka amely független a mozgásállapottól. (Úgy is mondhatjuk,