4. Fogyasztói preferenciák elmélete
|
|
- Márk Gulyás
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 4. Fogyasztói preferenciák elmélete (ld. Temesi J.: A döntéselmélet alapjai, 47-63) 4.1 Preferencia relációk Mit jelent a fogyasztó választása? Legyen X egy olyan halmaz amelynek az elemei azok a lehetőségek (javak, szolgáltatások, stb.) amelyekből a fogyasztó választhat. Ha az egyed választani akar, akkor rendelkeznie kell valamiféle olyan véleménnyel az X halmaz elemeiről, amelynek alapján eldöntheti azt, hogy két x, y X elem közül melyiket értékeli többre, magasabbra. Ha pl. x a jobb y-nál, akkor ezt megfelelő sorrendbe írással adhatjuk meg (x, y), x, y X (azaz x legalább úgy értékelt mint y, vagy x is preferred to y). Ennek matematikai megközelítése a relációkhoz vezet el. Az A és B halmazok Descartes -féle A B szorzathalmazán az (a, b), a A, b B rendezett párok halmazát értjük. (a rendezés azt jelenti, hogy az elemek sorrendje lényeges, első az A-beli elem). Az A B szorzathalmaz egy R A B részhalmazát (binér) relációnak nevezzük, jelölése (a, b) R vagy arb, esetleg R helyett valamilyen szimbólumot használunk, pl. a jelet, ami emlékeztet a nagyobb vagy egyenlő jelre, így szuggesztív. Egy R A B reláció értelmezési tartományán és értékkészletén az alábbi halmazokat értjük: D R : = { a A : van olyan b B melyre (a, b) R } R R : = { b B : van olyan a A melyre (a, b) R } Ha A = B = X, és R X X akkor azt mondjuk, hogy R egy reláció X-en. A nálunk fellépő relációknál 1
2 2 D R = D R = X is teljesül. x Ry azt jelenti, hogy x nincs R relációban y-nal. Relációk tulajdonságai. Definíciók. Legyen R egy reláció X-en. Azt mondjuk, hogy R reflexív, ha bármely x X esetén xrx, szimmetrikus, ha bármely x, y X, xry esetén yrx, tranzitív, ha bármely x, y, z X, xry és yrz esetén xrz, teljes, ha bármely x, y X, esetén xry vagy yrx, irreflexív, ha bármely x X esetén x Rx, aszimmetrikus, ha bármely x, y X, xry esetén y Rx, antiszimmetrikus, ha bármely x, y X, xry és yrx esetén x = y. Relációk osztályai. Definíciók. Legyen R egy reláció X-en. A R relációt félig rendezésnek nevezzük, ha reflexív, antiszimmetrikus és tranzitív, (lineáris) rendezésnek nevezzük, ha félig rendezés és teljes, gyenge rendezésnek (preferenciának) nevezzük, ha reflexív, tranzitív, és teljes, ekvivalencia relációnak nevezzük, ha reflexív, szimmetrikus és tranzitív.
3 Ha R egy ekvivalencia reláció X-en, akkor R az X halmaz egy osztályozását (vagyis X felbontását páronként idegen halmazok egyesítésére) adja meg oz módon, hogy az egymással relációban álló elemek egy osztályba kerülnek. Ez fordítva is igaz, minden osztályozás egy ekvivalencia relációt határoz meg (úgy, hogy az egy osztályban levő elemek állnak relációban egymással). A R reláció által meghatározott osztályok halmazát X/R-rel szokás jelölni. X/R tehát X olyan, páronként idegen részhalmazainak összességét jelöli, melyek egyesítése éppen az X halmaz. Induljunk ki egy tetszőleges relációból X-en. Ennek segítségével négy egymást kizáró eset fogalmazható meg: x y (x y és y x), ekkor x es y-t ekvivalenseknek (indifferenseknek, közömböseknek) nevezzük, másik jelölés xiy, x?y (x y és y x), ekkor x es y-t nem összehasonlíthatóknak nevezzük, másik jelölés xjy, x y (x y és y x), ekkor x szigorúan (erősen) preferált y-hoz képest, másik jelölés xsy. y x (y x és x y), ekkor y szigorúan (erősen) preferált x-hez képest, ez ugyanaz az eset mint az előző, másik jelöléssel ysx. Megjegyezzük, hogy az I relációt szokás szimmetrikus részének is nevezni, S-t pedig aszimmetrikus részének. Így, I és S mindig egy kiinduló relációtól függ, annak függvénye (az esetek többségében ez a függés nem okoz félreértést). A most bevezetett relációkra a tulajdonságok definíciói alapján igazolható, hogy 3
4 4 I (vagy ) reflexív és szimmetrikus, J (vagy?) irreflexív és szimmetrikus, S (vagy ) irreflexív és aszimmetrikus. Érvényes a következő Tétel. Ha gyenge preferencia (rendezés) X-en, akkor I (vagy ) ekvivalencia reláció X-en, nincs összehasonlíthatatlanság, azaz a J (vagy?) reláció értelmezési tartománya üres halmaz az S (vagy ) szigorú (erős) preferencia irreflexív, aszimmetrikus, és tranzitív. Racionális viselkedést (döntést) gyenge preferencia határozza meg. Ennek három axiómája közül a reflexivitás természetes (és különben is következik a teljességből (x = y-nal)), ezért a tranzitivitás és teljesség az melyekkel empirikus szempontból foglalkozni kell. Hozható érv mindkét feltételezés mellett és ellenük is. 1. A teljesség azzal kritizálható, hogy túl erős feltevés: nem biztos, hogy a fogyasztó bármely két fogyasztási kosarat össze tud hasonlítani. 2. Marshak (1950) szerint a preferencia tulajdonságait olyan axiómáknak foghatjuk fel, mint a számolás axiómáit. Okfejtése szerint több-kevesebb ember vét a számolási szabályok ellen, de ez nem jelenti azt, hogy az emberek nem fogadják el azokat. Ha figyelmeztetik őket az elkövetett hibára, akkor igyekeznek kijavítani azt. Ugyanez a helyzet a döntéshozatalban is: előfordulhat, hogy a döntéshozók nem tranzitív döntést hoznak. Ha figyelmeztetik őket a
5 tranzitivitás azaz következetességük hiányára, akkor törekednek a döntés megváltoztatására. Ellenvetés: ha az egyedek egy része a tapasztalat szerint nem tranzitívan dönt, akkor ezt tényként kell elfogadni, és ennek megfelelően kell a keresletükre számítani. 3. Az emberi viselkedést a tanultság erősen befolyásolja. Ha valaki megtanulja a mikroökonómia alapelveit, akkor öntudatlanul is követni igyekszik azokat, hiszen azok racionalitásáról magyarázatot kapott. 4. A tranzitivitás ellen a legfőbb érv Arrow nevezetes lehetetlenségi tétele röviden szólva azt mondja ki, hogy tranzitív egyedi döntések ésszerű feltételek kikötése mellett nem aggregálhatók tranzitív kollektív döntéssé. Az egyedi fogyasztó, akivel a mikroökonómia számol, valójában nem egy egyed, hanem az egyedek aggregációjának képzelt absztrakt társadalmi fogyasztó. Arrow tétele szerint hiába racionálisak az egyedek, a társadalom, ill. annak kollektív egységei család, rétegek, csoportok stb. nem racionálisak. 5. Az emberi érzékelés tulajdonságai is érveket adhatnak a tranzitivitás ellen. Például képzeljük el, hogy valaki nem tud különbséget tenni (közömbös) lakása fűtésénél a 19 és 20 fok és a 20 és 21 fok között, de jobbnak találja a 21 fokot a 19-nél. Ez azt jelenti, hogy 21 20, 20 19, de 21 19, ami ellentmond a tranzitivitásnak. Ezt a jelenséget küszöb effektusnak (threshold effect) szokás nevezni. 6. Egy érdekes eset melyet Pearce ír le. Képzeljük el, hgy X úr vendégségben vacsorázik, és a végén, a gyümölcs fogásnál az első lépésben egy kis és egy nagy alma közül a kisebbiket választja (mert éhes ugyan, de jólnevelt). A 5
6 6 második kínálásnál egy nagy körte és egy kis alma közül a körtét választja (mert éhes). A harmadik kínálásnál egy nagy alma és nagy körte közül az almát választja (mert azt jobban szereti). Matematikailag: kis alma nagy alma, nagy körte kis alma, nagy alma nagy körte amiből, tranzitivitást feltételezve kis alma nagy alma nagy körte kis alma adódna ami ellentmondás. Itt, különböző körülmények között a döntés különböző motívációja erősödik meg. 4.2 Értékelő függvények Definíció. Legyen egy gyenge preferencia (rendezés) X-en és R legyen a valós számok halmaza. Az u : X R függvényt a reláció értékelő függvényének (a közgazdaságtanban a hasznossági függvény elnevezés hsználatos) nevezzük, ha a következő állítások valamelyike teljesül: x y u(x) u(y), (1) x y u(x) > u(y), x y u(x) = u(y). (2) Belátjuk, hogy (1) és (2) ekvivalensek. (1) (2). A következő ekvivalenciák alapján adódik (2) első fele: x y (x y és y x) (u(x) u(y) és u(y) u(x)) u(x) > u(y).
7 (2) második fele hasonlóan jön: x y (x y és y x) (u(x) u(y) és u(y) u(x)) u(x) = u(y). 7 (2) (1). A következő ekvivalenciasorozat adja az (1) állítást: x y (x y és x y) (u(x) > u(y) és u(x) = u(y)) u(x) u(y). Nyilvánvalóan igaz a következő Tétel. (értékelő függvények monoton transzformációi) Legyen egy gyenge preferencia (rendezés) X-en, u : X R legyen egy értékelő függvénye és φ : R R egy szigorúan monoton növekedő függvény. Akkor is egy értékelő függvény. v(x) := φ(u(x)) (x X) Ez a tétel lehetőséget ad az értékelő függvény kalibrálására, arra hogy olyan értékelő függvényt adjunk meg melynek értékei egy adott intervallumba pl. a [0, 1]-be esnek. 4.3 Egzisztencia tételek értékelő függvényekre Példa gyenge preferenciára melynek nincs értékelő függvénye. Vegyük az X = R 2 síkon az alábbi relációt (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (x 1 > x 2 vagy x 1 = x 2 és y 1 y 2 ).
8 8 Ez az un. lexikográfikus rendezés gyenge preferencia, melynek nincs értékelő függvénye. Ábránk szerint egy adott (x 2, y 2 ) ponthoz képest azok az (x 1, y 1 ) pontok melyekre (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) teljesül, a sík vonalkázott részén helyezkednel el, mely egy (nyílt) félsíkból és egy (zárt) félegyenesből áll. Bizonyítás. Egyszerűen belátható, hogy gyenge preferencia. Indirekt úton igazoljuk, hogy nincs értékelő függvény. Tegyük fel, hogy van egy u : R 2 R értékelő függvény, és vegyünk két síkbeli (x, 2), (x, 1) elemet. Ekkor (x, 2) (x, 1), mert (x, 2) (x, 1) (x, 1) (x, 2), így u(x, 2) > u(x, 1). Rendeljük hozzá minden valós x számhoz az [u(x, 1), u(x, 2)] zárt intervallumot, azaz legyen f(x) = [u(x, 1), u(x, 2)] Ha x 1 > x 2 akkor u(x 1, 1) > u(x 2, 2), így (x R). u(x 2, 1) < u(x 2, 2) < u(x 1, 1) < u(x 1, 2)
9 miatt, az f(x 1 ) es f(x 2 ) intervallumok idegenek. Ezért f egy kölcsönösen egyértelmű leképezése a valós számok halmazának diszjunkt, valódi zárt intervallumok egy rendszerére. Mivel az ilyen intervallumok halmaza megszámlálhatóan végtelen, a valós számok halmaza pedig kontinuum számosságú, így ellentmondást kaptunk, ami bizonyítja állításunkat. Tétel. (értékelő függvény létezése) Legyen egy gyenge preferencia (rendezés) X-en, és tegyük fel, hogy az X/ indifferencia osztályok halmaza megszámlálható. Akkor van -nek értékelő függvénye. Tétel. (értékelő függvény létezése) Legyen egy folytonos gyenge preferencia (rendezés) az X topológikus téren (mely eleget tesz a második megszámlálhatósági axiómának: van megszámlálható bázisa a térnek), akkor -nek létezik értékelő függvénye. Megjegyzés. Az relációt folytonosnak nevezzük az X topológikus téren, ha bármely x X esetén a { y X : x y }, { y X : y x } halmazok zártak. Tétel. (értékelő függvény létezése) Legyen egy folytonos gyenge preferencia (rendezés) az X összefüggő és szeparábilis topológikus téren, akkor -nek létezik értékelő függvénye. Megjegyzés. Az X topológikus teret összefüggőnek nevezzük ha X nem bontható fel két diszjunkt, nyílt, nemüres halmaz uniójára. 9
10 10 Az X topológikus teret szeparábilisnek nevezzük ha van megszámlálható mindenütt sűrű részhalmaza. Példa értékelő függvényre. Az X = R 2 síkon legyen (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) 0, 4x 1 + 0, 6y 1 0, 4x 2 + 0, 6y 2. Ez egy gyenge preferencia, melynél a közömbösségi osztályok { (x 1, y 1 ) R 2 : 0, 4x 1 + 0, 6y 1 = x } (x R) alakúak ahol x R tetszőleges valós szám. Ezek halmaza most kontinuum, de van értékelő függvény, mert mindkét előző tétel feltételei teljesülnek. Egy értékelő függvény a következő u(x 1, y 1 ) = 0, 4x 1 + 0, 6y 1. Jóval nehezebb igazolni folytonos értékelő függvény létezését. Erre vonatkozóan hasonló eredmény igaz. Tétel. (Debreu tétele) Második megszámlálhatósági axiómának elegettevő topológikus téren tetszőleges folytonos preferenciának van folytonos értékelő függvénye. Megjegyzés. Egy u : X R függvényt folytonosnak nevezünk az X topológikus téren, ha bármely R-beli G nyílt halmaz inverz képe nyílt. u 1 (G) := { x X : u(x) G }
11 Tétel. (Eilenberg-Debreu tétele) Összefüggő, szeparábilis topológikus téren tetszőleges folytonos preferenciának van folytonos értékelő függvénye. 11
Diszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 3. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Relációk Diszkrét matematika I. középszint 2014.
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 4 IV. FÜGGVÉNYEk 1. LEkÉPEZÉSEk, függvények Definíció Legyen és két halmaz. Egy függvény -ből -ba egy olyan szabály, amely minden elemhez pontosan egy elemet rendel hozzá. Az
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 1. középszint 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 5. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
Részletesebben2014. szeptember 24. és 26. Dr. Vincze Szilvia
2014. szeptember 24. és 26. Dr. Vincze Szilvia Mind a hétköznapi, mind a tudományos életben gyakran előfordul, hogy bizonyos halmazok elemei között kapcsolat figyelhető meg. A kapcsolat fogalmának matematikai
RészletesebbenRelációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!
függvények RE 1 Relációk Függvények függvények RE 2 Definíció Ha A, B és ρ A B, akkor azt mondjuk, hogy ρ reláció A és B között, vagy azt, hogy ρ leképezés A-ból B-be. Ha speciálisan A=B, azaz ρ A A, akkor
RészletesebbenRE 1. Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!
RE 1 Relációk Függvények RE 2 Definíció: Ha A, B és ρ A B, akkor azt mondjuk, hogy ρ reláció A és B között, vagy azt, hogy ρ leképezés A-ból B-be. Ha speciálisan A=B, azaz ρ A A, akkor azt mondjuk, hogy
RészletesebbenHalmaz: alapfogalom, bizonyos elemek (matematikai objektumok) Egy halmaz akkor adott, ha minden objektumról eldönthető, hogy
1. előadás: Halmazelmélet Szabó Szilárd Halmazok Halmaz: alapfogalom, bizonyos elemek (matematikai objektumok) összessége. Egy halmaz akkor adott, ha minden objektumról eldönthető, hogy hozzátartozik-e,
Részletesebben1. előadás: Halmazelmélet, számfogalom, teljes
1. előadás: Halmazelmélet, számfogalom, teljes indukció Szabó Szilárd Halmazok Halmaz: alapfogalom, bizonyos elemek (matematikai objektumok) összessége. Egy halmaz akkor adott, ha minden objektumról eldönthető,
RészletesebbenHALMAZELMÉLET feladatsor 1.
HALMAZELMÉLET feladatsor 1. Egy (H,, ) algebrai struktúra háló, ha (H, ) és (H, ) kommutatív félcsoport, és teljesül az ún. elnyelési tulajdonság: A, B H: A (A B) = A, A (A B) = A. A (H,, ) háló korlátos,
RészletesebbenAz R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit.
2. A VALÓS SZÁMOK 2.1 A valós számok aximómarendszere Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 1.Testaxiómák R-ben két művelet van értelmezve, az
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely június
MIKROÖKONÓMIA I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenA relációelmélet alapjai
A relációelmélet alapjai A reláció latin eredet szó, jelentése kapcsolat. A reláció, két vagy több nem feltétlenül különböz halmaz elemei közötti viszonyt, kapcsolatot fejez ki. A reláció értelmezése gráffal
RészletesebbenMindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé.
HA 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) HA 2 Halmazok HA 3 Megjegyzések A halmaz, az elem és az eleme fogalmakat nem definiáljuk, hanem alapfogalmaknak
RészletesebbenItt és a továbbiakban a számhalmazokra az alábbi jelöléseket használjuk:
1. Halmazok, relációk, függvények 1.A. Halmazok A halmaz bizonyos jól meghatározott dolgok (tárgyak, fogalmak), a halmaz elemeinek az összessége. Azt, hogy az a elem hozzátartozik az A halmazhoz így jelöljük:
Részletesebben4.2. Tétel: Legyen gyenge rendezés az X halmazon. Legyen továbbá B X, amelyre
4.2. Tétel: Legyen gyenge rendezés az X halmazon. Legyen továbbá B X, amelyre Az értékelő függvény létezése (folytatás) p. 1/8 4.2. Tétel: Legyen gyenge rendezés az X halmazon. Legyen továbbá B X, amelyre
RészletesebbenDiMat II Végtelen halmazok
DiMat II Végtelen halmazok Czirbusz Sándor 2014. február 16. 1. fejezet A kiválasztási axióma. Ismétlés. 1. Deníció (Kiválasztási függvény) Legyen {X i, i I} nemüres halmazok egy indexelt családja. Egy
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 3 III. MEGFELELTETÉSEk, RELÁCIÓk 1. BEVEZETÉS Emlékeztetünk arra, hogy az rendezett párok halmazát az és halmazok Descartes-féle szorzatának nevezzük. Más szóval az és halmazok
RészletesebbenMindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1
Halmazok 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 2 A fejezet legfontosabb elemei Halmaz megadási módjai Halmazok közti műveletek (metszet,
Részletesebbenf(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva
6. FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS FOLYTONOSSÁGA 6.1 Függvény határértéke Egy D R halmaz torlódási pontjainak halmazát D -vel fogjuk jelölni. Definíció. Legyen f : D R R és legyen x 0 D (a D halmaz torlódási
RészletesebbenMatematika alapjai; Feladatok
Matematika alapjai; Feladatok 1. Hét 1. Tekintsük a,, \ műveleteket. Melyek lesznek a.) kommutativok b.) asszociativak c.) disztributívak-e a, műveletek? Melyik melyikre? 2. Fejezzük ki a műveletet a \
Részletesebben1. Mondjon legalább három példát predikátumra. 4. Mikor van egy változó egy kvantor hatáskörében?
Definíciók, tételkimondások 1. Mondjon legalább három példát predikátumra. 2. Sorolja fel a logikai jeleket. 3. Milyen kvantorokat ismer? Mi a jelük? 4. Mikor van egy változó egy kvantor hatáskörében?
Részletesebben4. Fuzzy relációk. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI
4. Fuzzy relációk Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 Klasszikus relációk Halmazok Descartes-szorzata Relációk 2 Fuzzy relációk Fuzzy relációk véges alaphalmazok
RészletesebbenFRAKTÁLGEOMETRIA. Metrikus terek, szeparábilitás, kompaktság. Czirbusz Sándor czirbusz@gmail.com. Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar
Metrikus terek, szeparábilitás, kompaktság Czirbusz Sándor czirbusz@gmail.com Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar 2010. március 7. Vázlat 1 Szeparábilitás Definíciók A szeparábilitás ekvivalens
RészletesebbenA valós számok halmaza
VA 1 A valós számok halmaza VA 2 A valós számok halmazának axiómarendszere és alapvető tulajdonságai Definíció Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti a következő axiómarendszerben
RészletesebbenHalmazelméleti alapfogalmak
Halmazelméleti alapfogalmak halmaz (sokaság) jól meghatározott, megkülönböztetett dolgok (tárgyak, fogalmak, stb.) összessége. - halmaz alapfogalom. z azt jelenti, hogy csak példákon keresztül magyarázzuk,
RészletesebbenDiszkrét matematika 1. középszint
Diszkrét matematika 1. középszint 2017. sz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 3. el adás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenMikroökonómia I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 6. hét PREFERENCIÁK, HASZNOSSÁG 2. RÉSZ
MIKROÖKONÓMI I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia I. PREFERENCIÁK, HSZNOSSÁG 2. RÉSZ Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június tananyagot
Részletesebben0. BEVEZETÉS. Decision theory: web Google keresés= 27 millió találat Döntéselmélet: web Google keresés= 12 ezer találat
A-PDF Merger DEMO : Purchase from www.a-pdf.com to remove the watermark 0. BEVEZETÉS Decision theory: web Google keresés= 27 millió találat Döntéselmélet: web Google keresés= 12 ezer találat Döntéselmélet
Részletesebben1. tétel Halmazok és halmazok számossága. Halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata.
1. tétel Halmazok és halmazok számossága. Halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata. HLMZOK halmaz axiomatikus fogalom, nincs definíciója. benne van valami a halmazban szintén axiomatikus fogalom,
Részletesebben6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének
6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük
RészletesebbenLeképezések. Leképezések tulajdonságai. Számosságok.
Leképezések Leképezések tulajdonságai. Számosságok. 1. Leképezések tulajdonságai A továbbiakban legyen A és B két tetszőleges halmaz. Idézzünk fel néhány definíciót. 1. Definíció (Emlékeztető). Relációknak
RészletesebbenTérinformatikai algoritmusok Elemi algoritmusok
Cserép Máté 2016. szeptember 14. Analóg programozásnak nevezzük azt, amikor egy feladat megoldásához egy már ismert és megoldott feladat megoldását használjuk fel. Általában nem pontosan ugyanazt a feladatot
RészletesebbenSZÁMÍTÁSTUDOMÁNY ALAPJAI
SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY ALAPJAI INBGM0101-17 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2017/2018. I. félév 2. gyakorlat Az alábbi összefüggések közül melyek érvényesek minden A, B halmaz
RészletesebbenA Matematika I. előadás részletes tematikája
A Matematika I. előadás részletes tematikája 2005/6, I. félév 1. Halmazok és relációk 1.1 Műveletek halmazokkal Definíciók, fogalmak: halmaz, elem, üres halmaz, halmazok egyenlősége, részhalmaz, halmazok
Részletesebbenminden x D esetén, akkor x 0 -at a függvény maximumhelyének mondjuk, f(x 0 )-at pedig az (abszolút) maximumértékének.
Függvények határértéke és folytonossága Egy f: D R R függvényt korlátosnak nevezünk, ha a függvényértékek halmaza korlátos. Ha f(x) f(x 0 ) teljesül minden x D esetén, akkor x 0 -at a függvény maximumhelyének
RészletesebbenTérinformatikai algoritmusok Elemi algoritmusok
Cserép Máté Analóg programozásnak nevezzük azt, amikor egy feladat megoldásához egy már ismert és megoldott feladat megoldását használjuk fel. Általában nem pontosan ugyanazt a feladatot oldottuk meg korábban,
RészletesebbenAdatbázisok elmélete 12. előadás
Adatbázisok elmélete 12. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu http://www.cs.bme.hu/ kiskat 2005 ADATBÁZISOK ELMÉLETE
RészletesebbenSorozatok, sorok, függvények határértéke és folytonossága Leindler Schipp - Analízis I. könyve + jegyzetek, kidolgozások alapján
Sorozatok, sorok, függvények határértéke és folytonossága Leindler Schipp - Analízis I. könyve + jegyzetek, kidolgozások alapján Számsorozatok, vektorsorozatok konvergenciája Def.: Számsorozatok értelmezése:
RészletesebbenA fontosabb definíciók
A legfontosabb definíciókat jelöli. A fontosabb definíciók [Descartes szorzat] Az A és B halmazok Descartes szorzatán az A és B elemeiből képezett összes (a, b) a A, b B rendezett párok halmazát értjük,
RészletesebbenA valós számok halmaza 5. I. rész MATEMATIKAI ANALÍZIS
A valós számok halmaza 5 I rész MATEMATIKAI ANALÍZIS 6 A valós számok halmaza A valós számok halmaza 7 I A valós számok halmaza A valós számokra vonatkozó axiómák A matematika lépten-nyomon felhasználja
RészletesebbenBOOLE ALGEBRA Logika: A konjunkció és diszjunkció tulajdonságai
BOOLE ALGEBRA Logika: A konjunkció és diszjunkció tulajdonságai 1.a. A B B A 2.a. (A B) C A (B C) 3.a. A (A B) A 4.a. I A I 5.a. A (B C) (A B) (A C) 6.a. A A I 1.b. A B B A 2.b. (A B) C A (B C) 3.b. A
RészletesebbenMetrikus terek, többváltozós függvények
Metrikus terek, többváltozós függvények 2003.10.15 Készítette: Dr. Toledo Rodolfo és Dr. Blahota István 1. Metrikus terek, metrika tulajdonságai 1.1. A valós, komplex, racionális, természetes és egész
Részletesebbenharmadik, javított kiadás
Lajkó Károly Analízis I. harmadik, javított kiadás Debreceni Egyetem Matematikai és Informatikai Intézet 00 1 c Lajkó Károly lajko @ math.klte.hu Amennyiben hibát talál a jegyzetben, kérjük jelezze a szerzőnek!
RészletesebbenKlasszikus algebra előadás. Waldhauser Tamás április 28.
Klasszikus algebra előadás Waldhauser Tamás 2014. április 28. 5. Számelmélet integritástartományokban Oszthatóság Mostantól R mindig tetszőleges integritástartományt jelöl. 5.1. Definíció. Azt mondjuk,
RészletesebbenMikor van egy változó egy kvantor hatáskörében? Milyen tulajdonságokkal rendelkezik a,,részhalmaz fogalom?
Definíciók, tételkimondások Mondjon legalább három példát predikátumra. Sorolja fel a logikai jeleket. Milyen kvantorokat ismer? Mi a jelük? Hogyan kapjuk a logikai formulákat? Mikor van egy változó egy
RészletesebbenAnalízis I. beugró vizsgakérdések
Analízis I. beugró vizsgakérdések Programtervező Informatikus szak 2008-2009. 2. félév Készítette: Szabó Zoltán SZZNACI.ELTE zotyo@bolyaimk.hu v1.7 Forrás: Dr. Weisz Ferenc: Prog. Mat. 2006-2007 definíciók
Részletesebbenf(x) a (x x 0 )-t használjuk.
5. FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS FOLYTONOSSÁGA 5.1 Függvény határértéke Egy D R halmaz torlódási pontjainak halmazát D -vel fogjuk jelölni. Definíció. Legyen f : D R R és legyen x 0 D (a D halmaz torlódási
RészletesebbenValószínűségi változók. Várható érték és szórás
Matematikai statisztika gyakorlat Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Valószínűségi változók 2016. március 7-11. 1 / 13 Valószínűségi változók Legyen a (Ω, A, P) valószínűségi mező. Egy X :
RészletesebbenAnalízis I. Vizsgatételsor
Analízis I. Vizsgatételsor Programtervező Informatikus szak 2008-2009. 2. félév Készítette: Szabó Zoltán SZZNACI.ELTE zotyo@bolyaimk.hu v.0.6 RC 004 Forrás: Oláh Gábor: ANALÍZIS I.-II. VIZSGATÉTELSOR 2006-2007-/2
RészletesebbenFunkcionálanalízis. n=1. n=1. x n y n. n=1
Funkcionálanalízis 2011/12 tavaszi félév - 2. előadás 1.4. Lényeges alap-terek, példák Sorozat terek (Folytatás.) C: konvergens sorozatok tere. A tér pontjai sorozatok: x = (x n ). Ezen belül C 0 a nullsorozatok
RészletesebbenMatematikai logika és halmazelmélet
Matematikai logika és halmazelmélet Wettl Ferenc előadása alapján 2015-09-07 Wettl Ferenc előadása alapján Matematikai logika és halmazelmélet 2015-09-07 1 / 21 Tartalom 1 Matematikai kijelentések szerkezete
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 1. estis képzés 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 11. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
RészletesebbenHalmazelmélet. 1. előadás. Farkas István. DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék. Halmazelmélet p. 1/1
Halmazelmélet 1. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Halmazelmélet p. 1/1 A halmaz fogalma, jelölések A halmaz fogalmát a matematikában nem definiáljuk, tulajdonságaival
RészletesebbenAlapfogalmak, valós számok Sorozatok, határérték Függvények határértéke, folytonosság A differenciálszámítás Függvénydiszkusszió Otthoni munka
Pintér Miklós miklos.pinter@uni-corvinus.hu Ősz Alapfogalmak Halmazok Definíció Legyen A egy tetszőleges halmaz, ekkor x A (x / A) jelentése: x (nem) eleme A-nak. A B (A B) jelentése: A (valódi) részhalmaza
Részletesebbenút hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám.
1 Az utazó ügynök problémája Utazó ügynök feladat Adott n számú város és a városokat összekötő utak, amelyeknek ismert a hossza. Adott továbbá egy ügynök, akinek adott városból kiindulva, minden várost
Részletesebbendr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém, Matematika Tanszék november 3.
Számosságok dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém, Matematika Tanszék 2008. november 3. ### Szamoss1www.tex, 2008.09.28. Ebben a rövid jegyzetben els½osorban a végtelen halmazok méretét, elemeinek
Részletesebben1.1 Halmazelméleti fogalmak, jelölések
1.1 Halmazelméleti fogalmak, jelölések Alapfogalmak (nem definiáljuk) Halmaz x eleme az A halmaznak x nem eleme A halmaznak Jelölések A,B,C, x A x A SiUDWODQ V]iRN Halmaz megadása: Elemeinek felsorolásával:
RészletesebbenVEKTORTEREK I. VEKTORTÉR, ALTÉR, GENERÁTORRENDSZER október 15. Irodalom. További ajánlott feladatok
VEKTORTEREK I. VEKTORTÉR, ALTÉR, GENERÁTORRENDSZER 2004. október 15. Irodalom A fogalmakat, definíciókat illetően két forrásra támaszkodhatnak: ezek egyrészt elhangzanak az előadáson, másrészt megtalálják
RészletesebbenBoros Zoltán február
Többváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása (2 3. előadás) Boros Zoltán 209. február 9 26.. Vektorváltozós függvények differenciálhatósága és iránymenti deriváltjai A továbbiakban D R n
Részletesebben0-49 pont: elégtelen, pont: elégséges, pont: közepes, pont: jó, pont: jeles
Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2013. jan. 10. Név: Neptun kód: Idő: 180 perc Elm.: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. Fel. össz.: Össz.: Oszt.: Az elérhető pontszám 40 (elmélet) + 60 (feladatok)
Részletesebben1. Házi feladat. Határidő: I. Legyen f : R R, f(x) = x 2, valamint. d : R + 0 R+ 0
I. Legyen f : R R, f(x) = 1 1 + x 2, valamint 1. Házi feladat d : R + 0 R+ 0 R (x, y) f(x) f(y). 1. Igazoljuk, hogy (R + 0, d) metrikus tér. 2. Adjuk meg az x {0, 3} pontok és r {1, 2} esetén a B r (x)
RészletesebbenR c AxB R = {(x,y ~x E A 1\Y EB 1\x+ y < 7}vagy rövidenxry. A={O,2, 5} ésb = {l, 3, 6,
~2- CJl- ",lot&v~ o.. ~qfo5 Binér (kételemu) reláció A szorzatha1mazfogalmának felhasználásával megadhatjuk a reláció matematikai fogalmát. A relác két vagy több halmaz Descartes-féle szorzatának valamilven
RészletesebbenDiszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 1. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.
Diszkrét matematika 2. 2018. szeptember 21. 1. Diszkrét matematika 2. 2. előadás Fancsali Szabolcs Levente nudniq@cs.elte.hu www.cs.elte.hu/ nudniq Komputeralgebra Tanszék 2018. szeptember 21. Gráfelmélet
RészletesebbenMikroökonómia elıadás
Mikroökonómia - 12. elıadás JÓLÉT ÉS TÁRSADALMI PREFERENCIÁK Bacsi, 12. ea. 1 Fogyasztói preferenciák A fogyasztó saját jószágkosarainak összehasonlítása pl: 1 narancs + 3 kg hús + 2 pár cipı kevésbé értékes,
RészletesebbenDebreceni Egyetem. Kalkulus I. Gselmann Eszter
Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Kalkulus I. Gselmann Eszter Debrecen, 2011 A matematikában a gondolat, ami számít. (Szofja Vasziljevna Kovalevszkaja) Tartalomjegyzék 1. Halmazok,
RészletesebbenHHF0CX. k darab halmaz sorbarendezésének a lehetősége k! Így adódik az alábbi képlet:
Gábor Miklós HHF0CX 5.7-16. Vegyük úgy, hogy a feleségek akkor vannak a helyükön, ha a saját férjeikkel táncolnak. Ekkor már látszik, hogy azon esetek száma, amikor senki sem táncol a saját férjével, megegyezik
RészletesebbenRelációs struktúrák Relációs elméletek Modális elméletek Gyakorlás Modellezés Házifeladatok MODÁLIS LOGIKAI ALAPOK
DEONTIKUS LOGIKA MODÁLIS LOGIKAI ALAPOK Molnár Attila, Markovich Réka Eötvös Loránd University March 14, 2015 Relációs struktúrák DEONTIKUS RENDSZER MINT RELÁCIÓS STRUKTÚRA Modellezni szeretnénk a cselekvéseket
Részletesebben2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció
2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció Folláth János Debreceni Egyetem - Informatika Kar 2012/13. I. félév Áttekintés 1 Függvények Relációk Halmazok 2 Természetes számok Formulák Definíció
Részletesebben8. előadás. normálformák. Többértékű függés, kapcsolásfüggés, 4NF, 5NF. Adatbázisrendszerek előadás november 10.
8. előadás 4NF, 5NF Adatbázisrendszerek előadás 2008. november 10. ek és Debreceni Egyetem Informatikai Kar 8.1 (multivalued dependency, MVD) Informálisan, valahányszor két független 1 : N számosságú A
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 8. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenA matematika nyelvér l bevezetés
A matematika nyelvér l bevezetés Wettl Ferenc 2012-09-06 Wettl Ferenc () A matematika nyelvér l bevezetés 2012-09-06 1 / 19 Tartalom 1 Matematika Matematikai kijelentések 2 Logikai m veletek Állítások
RészletesebbenDiszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. - Vizsga anyag 1 EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM INFORMATIKAI KAR Diszkrét matematika I. Vizsgaanyag Készítette: Nyilas Árpád Diszkrét matematika I. - Vizsga anyag 2 Bizonyítások 1)
RészletesebbenValós függvények tulajdonságai és határérték-számítása
EL 1 Valós függvények tulajdonságai és határérték-számítása Az ebben a részben szereplő függvények értelmezési tartománya legyen R egy részhalmaza. EL 2 Definíció: zérushely Az f:d R függvénynek zérushelye
RészletesebbenIV.A. Relációk Megoldások
IV.A. Relációk Megoldások 1. Az X X halmaz összes részhalma adja a megoldást, ezek a N YHWNH]N 0HOHP&HN{ 1HOHP&HN{ ( a ; },{ },{ },{ 2HOHP&ek: {( a ;, },{( a ;, },{( a ;, },{( a ;, }, {( a ;, }, {( b ;
RészletesebbenDr. Vincze Szilvia;
2014. szeptember 17. és 19. Dr. Vincze Szilvia; vincze@agr.unideb.hu https://portal.agr.unideb.hu/oktatok/drvinczeszilvia/oktatas/oktatott_targyak/index/index.html 2010/2011-es tanév I. féléves tematika
RészletesebbenKonvex optimalizálás feladatok
(1. gyakorlat, 2014. szeptember 16.) 1. Feladat. Mutassuk meg, hogy az f : R R, f(x) := x 2 függvény konvex (a másodrend derivált segítségével, illetve deníció szerint is)! 2. Feladat. Mutassuk meg, hogy
Részletesebben3. előadás. Programozás-elmélet. A változó fogalma Kiterjesztések A feladat kiterjesztése A program kiterjesztése Kiterjesztési tételek Példa
A változó fogalma Definíció Legyen A = A 1 A 2... A n állapottér. A pr Ai projekciós függvényeket változóknak nevezzük: : A A i pr Ai (a) = a i ( a = (a 1, a 2,..., a n ) A). A változók jelölése: v i =
RészletesebbenDiszkrét Matematika I.
Orosz Ágota Kaiser Zoltán Diszkrét Matematika I példatár mobidiák könyvtár Orosz Ágota Kaiser Zoltán Diszkrét Matematika I példatár mobidiák könyvtár SOROZATSZERKESZTŐ Fazekas István Orosz Ágota Kaiser
RészletesebbenFÜGGVÉNYEK TULAJDONSÁGAI, JELLEMZÉSI SZEMPONTJAI
FÜGGVÉNYEK TULAJDONSÁGAI, JELLEMZÉSI SZEMPONTJAI FÜGGVÉNY: Adott két halmaz, H és K. Ha a H halmaz minden egyes eleméhez egyértelműen hozzárendeljük a K halmaznak egy-egy elemét, akkor a hozzárendelést
RészletesebbenDiszkrét matematika I. feladatok
Diszkrét matematika I feladatok 1 Teljes indukció 11 Könnyebb Teljes indukcióval bizonyítsd be az alábbi összefüggéseket: 1 1 + + 3 + + n = 1 + + 3 + + n = n(n + 1) 3 1 + 3 + + n(n + 1) = n(n + 1)(n +
RészletesebbenCsercsik Dávid ITK PPKE. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 4. ea 1 / 21
Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 4. ea Csercsik Dávid ITK PPKE Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 4. ea 1 / 21 1 Nash bargaining 2 Kooperatív játékok TU CFF játékok tulajdonságai
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév 1. forduló haladók III. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 0/03-as tanév. forduló haladók III. kategória Megoldások és javítási útmutató. Egy kör kerületére felírjuk -től 3-ig az egészeket
RészletesebbenDiszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 2. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Matematikai logika Diszkrét matematika I. középszint
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 2. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2017.
RészletesebbenOptimalitáselmélet és analógia: tényleg kiengesztelhetetlen ellentét?
Optimalitáselmélet és analógia: tényleg kiengesztelhetetlen ellentét? Biró Tamás Eötvös Loránd Tudományegyetem KAFA, 2017. május 17. Biró Tamás OT és analógia 1/34 Áttekintés 1 Analógia vs. optimalitáselmélet
RészletesebbenMATE-INFO UBB verseny, március 25. MATEMATIKA írásbeli vizsga
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR MATE-INFO UBB verseny, 218. március 25. MATEMATIKA írásbeli vizsga FONTOS TUDNIVALÓK: 1 A feleletválasztós feladatok,,a rész esetén
RészletesebbenAlap fatranszformátorok II
Alap fatranszformátorok II Vágvölgyi Sándor Fülöp Zoltán és Vágvölgyi Sándor [2, 3] közös eredményeit ismertetjük. Fogalmak, jelölések A Σ feletti alaptermek TA = (T Σ, Σ) Σ algebráját tekintjük. Minden
Részletesebben2012. október 2 és 4. Dr. Vincze Szilvia
2012. október 2 és 4. Dr. Vincze Szilvia Tartalomjegyzék 1.) Az egyváltozós valós függvény fogalma, műveletek 2.) Zérushely, polinomok zérushelye 3.) Korlátosság 4.) Monotonitás 5.) Szélsőérték 6.) Konvex
RészletesebbenMérhetőség, σ-algebrák, Lebesgue Stieltjes-integrál, véletlen változók és eloszlásfüggvényeik
Mérhetőség, σ-algebrák, Lebesgue Stieltjes-integrál, véletlen változók és eloszlásfüggvényeik Az A halmazrendszer σ-algebra az Ω alaphalmazon, ha Ω A; A A A c A; A i A, i N, i N A i A. Az A halmazrendszer
RészletesebbenALAPFOGALMAK 1. A reláció az program programfüggvénye, ha. Azt mondjuk, hogy az feladat szigorúbb, mint az feladat, ha
ALAPFOGALMAK 1 Á l l a p o t t é r Legyen I egy véges halmaz és legyenek A i, i I tetszőleges véges vagy megszámlálható, nem üres halmazok Ekkor az A= A i halmazt állapottérnek, az A i halmazokat pedig
RészletesebbenRelációk. 1. Descartes-szorzat. 2. Relációk
Relációk Descartes-szorzat. Relációk szorzata, inverze. Relációk tulajdonságai. Ekvivalenciareláció, osztályozás. Részbenrendezés, Hasse-diagram. 1. Descartes-szorzat 1. Deníció. Tetsz leges két a, b objektum
RészletesebbenDISZKRÉT MATEMATIKA RENDEZETT HALMAZOKKAL KAPCSOLATOS PÉLDÁK. Rendezett halmaz. (a, b) R a R b 1. Reflexív 2. Antiszimmetrikus 3.
Rendezett halmaz R A x A rendezési reláció A-n, ha R Másképpen: (a, b) R a R b 1. Reflexív 2. Antiszimmetrikus 3. Tranzitív arb for (a, b) R. 1. a A ara 2. a,b A (arb bra a = b 3. a,b,c A (arb brc arc
RészletesebbenAnalízis II. Analízis II. Beugrók. Készítette: Szánthó József. kiezafiu kukac gmail.com. 2009/ félév
Analízis II. Analízis II. Beugrók Készítette: Szánthó József kiezafiu kukac gmail.com 2009/20 10 1.félév Analízis II. Beugrók Függvények folytonossága: 1. Mikor nevez egy függvényt egyenletesen folytonosnak?
RészletesebbenElső zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió
Első zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió Elméleti kérdések: E. Mikor nevezünk egy gráfot gyengén és mikor erősen összefüggőnek? Adjon példát gyengén összefüggő de erősen nem összefüggő
Részletesebben30. ERŐSEN ÜSSZEFÜGGŐ KOMPONENSEK
30. ERŐSEN ÜSSZEFÜGGŐ KOMPONENSEK A gráfos alkalmazások között is találkozunk olyan problémákkal, amelyeket megoldását a részekre bontott gráfon határozzuk meg, majd ezeket alkalmas módon teljes megoldássá
RészletesebbenDiszkrét matematika I.
EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM - INFORMATIKAI KAR Diszkrét matematika I. Vizsgaanyag Cserép Máté 2009.01.20. A dokumentum a programtervező informatikus szak Diszkrét matematika I. kurzusának vizsgaanyagát
Részletesebben2014. november 5-7. Dr. Vincze Szilvia
24. november 5-7. Dr. Vincze Szilvia A differenciálszámítás az emberiség egyik legnagyobb találmánya és ez az állítás nem egy matek-szakbarbár fellengzős kijelentése. A differenciálszámítás segítségével
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 6. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
Részletesebben