A KISTERÜLETI MUNKAÜGYI STATISZTIKA MÓDSZERTANA ÉS ENNEK ALKALMAZÁSA (II.)*

Átírás

1 MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK A KISTERÜLETI MUNKAÜGYI STATISZTIKA MÓDSZERTANA ÉS ENNEK ALKALMAZÁSA (II.)* A anulmány előző ké fejezeében (Saiszikai Szemle évi 7. sz old.) rámuaunk arra, hogy az országos, a regionális és kiserülei szinű munkanélküliségi ráák becslései fonos muaói az országos avagy a helyi (regionális) gazdasági helyzenek. Ezér fonos felada a munkaügyi információs rendszer ovábbfejleszése a különböző szinű munkanélküliségi ráák számíása. E felada különböző becslésekkel oldhaó meg. Az egyesül államokbeli LAUS adabecslő-rendszer apaszalaai alapján egy olyan kiserülei munkanélküliségi saiszikai rendszer (KMSR) kidolgozására eünk javaslao, amely képes a magyarországi minegy 180 munkaügyi körzere, a 19 megyére és a fővárosra érvényes havi munkanélküliségi ráák becslésének elkészíésére, a becslések saiszikai megbízhaóságának megadására, és végül megfelelő összesíések on-line rendszerű elkészíésére. Ebben a fejezeben bemuajuk, az előzőben megfogalmazo javasla alapján, a eszelési periódusban megvalósíhaónak alál és megvalósío módszereke aralmazó elemző rendszer. A JAVASLAT ALAPJÁN KIALAKÍTOTT KMSR FUNKCIONÁLIS BEMUTATÁSA A rendszer fő feladaai az alábbiakban összegezhejük. A nemzeközi előírásoknak azaz a Nemzeközi Munkaügyi Szerveze (Inernaional Labour Organisaion ILO) definíciójának megfelelő munkanélküliségi és foglalkozaosági becslések és előrejelzések készíése öféle erülei bonásban: 1. Magyarország megyéi (Budapesel kiegészíve).. A KSH álal meghaározo régiók. 3. A Munkaügyi Közponok kirendelségeihez arozó kisebb erüleek. 4. A KSH álal meghaározo, az előző ponbelihez hasonló körzeek. 5. A főnél nagyobb lélekszámú elepülések. A becslések negyedévene hónapokra és negyedévekre nézve, az előrejelzések havona készülnek. * A anulmány szerzői: Banai Miklós, Koleszár Kázmér, Lázár György, Lukács Béla, Prisznyák Miklós, Varga Isván.

2 58 KISTERÜLETI MUNKAÜGYI STATISZTIKA A rendszer bemenő adaai. 1. Az Országos Munkaügyi Kuaó és Módszerani Közpon (OMMK) álal a regiszrál munkanélküliek számáról szolgálao adaok, melyek havona érkeznek.. A Közponi Saiszikai Hivaal álal végze, az ILO meghaározásának megfelelő gazdasági akiviás felmérő adaok. Ezek negyedévene érkeznek, havi bonásban. A számíási módszer lényege. 1. Olyan becslőfüggvények alkalmazása, melyek kis erüleekre nézve is orzíalan, elfogadhaóan kis sandard hibájú eredményeke adnak. Ezekkel a megyékre és Budapesre vonakozó adaoka kapjuk.. A megyei eredmények kisebb körzeekre vonakozó leoszása a lakosságiigény-módszer szerin. A régiókra vonakozó adaoka a megyei eredmények összeadásával kapjuk. 3. A hibaszámíás egy újravéelezési eljárás, a jackknife-módszer alapján örénik. 4. Idősorelemző módszer, konkréan a Kalman-szűrős eljárás alkalmazása a becslőfüggvények eredményidősoraira. Ennek célja a minavéeli hiba leválaszása, így megbízhaóbb, kisebb ingadozású és hibájú becslésekhez juunk. Amin az elemezni kíván idősor magyarázó válozója előállíhaóvá válik, előrejelzéseke készíünk a negyedévek közbenső hónapjaira. 5. Év végén a munkanélküliségre és a foglalkozaoságra vonakozó különböző gyakoriságú idősorok összeigazíása a Denon-féle, illeve az addiív Cholee Dagum kiigazíási (benchmark) módszerrel. A kimenő adaok. Az ILO meghaározásának megfelelő munkanélküliségi és foglalkozaosági becslések, előrejelzések és ezek hibái a kiserülei becslőfüggvények szerin, valamin ezek Kalman-szűrős eljárással módosío idősorai; mind a régiókra, mind a megyékre, a KSH és az OMMK irodai körzeeire és a fenebb emlíe elepülésekre vonakozóan. (Részleesen lásd a kövekező alfejezeben.) Jelenések. A kimenő adaokból különböző jelenések készülnek. Ezek a kövekezők: 1. A foglalkozaoság és a munkanélküliség becsléseinek Kalman-szűrős eljárással javío válozaa régiókra, megyékre, a kéféle (OMMK, illeve KSH) bonás szerini irodai körzeekre és a nagyobb elepülésekre vonakozólag. Minden új negyedév elején készül az előző negyedév hónapjairól külön-külön.. Negyedéves összesíe adaok, melyeknél csak a becslőfüggvény és a hibák számíandók (Kalman-szűrés i nem végzünk), szinén minden, az előző ponban felsorol erülei bonásban. 3. A negyedévek közbenső hónapjaiban Kalman-szűrős előrejelzés készül havona minden erülei bonásban. 4. Az 1. ponban emlíe becslések és a. ponban szereplő előrejelzések összehasonlíása negyedévene. Megyei becslések és a becslési eljárás megválaszása Az egyesül államokbeli LAUS rendszer adapációja során az első és legfonosabb kérdés az vol, hogy a szakirodalomban (Small Area Saisics; 1987) javasol különféle becslőfüggvények közül melyik vagy melyek használandó(k) Magyarország eseében. A KSH álal használ direk becslőfüggvény minden olyan eseben haékonyan használhaó, amikor az ado kiserülere megfelelő számú megfigyelés ju. Ha az ado kiserülere a megado minába kerülési valószínűségek helyesek, a megfigyelések megbízhaók, s elhanyagolhaók az eredmény befolyásoló egyéb nem minavéeli hibák, a direk becslés orzíalan becslés ad, vagyis a becslés várhaó éréke, elérésének várhaó éréke a sokasági érékől nulla. A orzíalanság (vagy kis orzíoság) kívánaos ulajdonsága valamely becslésnek, de ugyanakkor nem ad információ a minaeloszlás másik fonos

3 KISTERÜLETI MUNKAÜGYI STATISZTIKA 583 ulajdonságáról, a szórásról. Amikor válaszani kell különböző becslőfüggvények közö, az célszerű válaszanunk, amelynek minaeloszlása az ado mérendő mennyiségre nézve az (ismerelen) valódi érék körüli szűk arományban helyezkedik el. Ennek alapján a kicsi álagos négyzees hiba (mean square error) kriériumá használhanánk a becslőfüggvények közöi válaszásra, mivel ha MSE ˆ V ˆ [ B ˆ ] kicsi, akkor nagy valószínűséggel várhaó, hogy a becslési eredmény közel lesz a kerese valódi (sokasági) érékhez. I V ˆ a mér érék varianciája, míg [ B ˆ ] a becslési eredmények várhaó érékének a valódi eredményől való ávolságá, a becslés orzíoságának négyzeé jelöli. Csupán az MSE nagyságának vizsgálaa azonban nem elég, mer az MSE kis éréke melle az is bizosíani kell, hogy a orzíoság kicsi legyen a sandard hibához viszonyíva. A probléma az, hogy az MSE összeevői a priori nem ismerjük, hiszen a populációs éréke a eljes körű felvéel adja meg. Definiáljuk a orzíosági hányados a BR ˆ B ˆ ˆ módon. Amennyiben B ˆ 0, illeve BR ˆ 0, úgy a becslési érékhez rendel konfidencia-inervallum megbízhaósági szinje megegyezik azzal a valószínűséggel, amellyel a konfidencia-inervallum a becsül éréke aralmazza. (Másképp fogalmazva, 95 százalék annak valószínűsége, hogy a becslőfüggvény a várhaó érékől legfeljebb a variancia négyzegyökének 1,96-szorosával ér el.) Minél nagyobb V BR ˆ éréke, annál kisebb lesz a feni aralmazási valószínűség. Gauss-eloszlásoka feléelezve, BRˆ 1 eseén a aralmazási valószínűség 1 95 százalék konfidenciával is magas marad (0,83). ( ˆ BR = eseén ez a valószínűség már csak 0,5 lesz.) Ez annyi jelen, hogy minden olyan becslőfüggvény használhaónak ekinünk, amelynek várhaó éréke a (orzíalannak feléeleze) direk becslőfüggvény várhaó érékéől legfeljebb a direk becslőfüggvény sandard hibájának várhaó érékével ér el. (Ez uóbbi mennyisége az időálagra ve empirikus variancia négyzegyökével közelíjük.) Vagyis egy becslőfüggvény alkalmasabb becslés ad a direk becslésnél, ha orzíása nem nagyobb, min varianciájának négyzegyöke és varianciája kisebb a direk becslésnél. Részleesen vizsgálunk ún. szineikus (ezen belül hányadosbecslés és regressziós becslés ípusú) becslőfüggvényeke, vagyis olyan becslési eljárásoka, amelyekben a becslőfüggvény valamely paraméeré egy nagyobb erülere vonakozó megfigyelési adaok alapján becsüljük, ado eseben a megyére vonakozó becsléseke országos szinű adaok felhasználásával állíjuk elő. Ezen becslőfüggvények akkor adnak orzíalan becslés, ha az országos adasorból becsül paraméereik nem érnek el szignifikánsan a megyei adaokból becsül paraméerérékekől. Ezen feléel eljesülésé különféle saiszikai próbákkal ellenőrizük. Kereszkorrelációs vizsgálaokkal megbizonyosodunk arról is, hogy saiszikailag a vizsgál becslőfüggvények időben nagyon hasonlóan viselkednek. (Kirk M. Woler; 1985, P. A. Cholee; 199)

4 584 KISTERÜLETI MUNKAÜGYI STATISZTIKA Álalánosan érvényesül, hogy a szineikus becslőfüggvények varianciája kisebb, min a megfelelő nem szineikus becslőfüggvényeké. A szineikus becslőfüggvények közül a hányados ípusú becslőfüggvények álalában kisebb varianciájúak, min a regressziós függvények. Kis varianciához viszon nagy orzíás arozha. Ezér vizsgálaainka a szineikus regressziós becslőfüggvényekre fókuszáluk, ugyanis megmuahaó (Särndal Svenson Wreman; 199), hogy nagy minák eseén ezek közelíőleg orzíalanok. Ugyanakkor vizsgálunk szineikus hányadosbecsléseke is. Valamennyi (szineikus vagy nem szineikus, illeve hányados ípusú vagy regressziós) becslőfüggvény réegze válozaaival is kísérleezünk. A réegzéseke nem és élekor, illeve nem és iskolai végzeség szerini bonásban, öbbféle réegzéssel is vizsgáluk. Kiderül (Kirk M. Woler; 1985), hogy a vizsgál mina eseén a réegeken belüli minaelemszámcsökkenésből származó flukuáció gyakorlailag leronja a réegzésből származó varianciacsökkenés, ezér Occam borova elve alapján kizáruk a réegze becslőfüggvényeke. A feniek érelmében a becslőfüggvényekre vonakozó saiszikai vizsgálaoknak ké erülere kelle kierjedniük. Először is vizsgálnunk kelle a varianciák (ponosabban mivel a orzíoság méréke nem megadhaó, így az MSE-k) nagyságá és azok relaív nagyságá. Ebből megállapíhaó, hogy az egyes megyékben az egyes becslőfüggvények mennyire képesek a direk becslés hibájá csökkeneni. Másodszor pedig vizsgálnunk kelle a becslési eredmények orzíoságá. (Ez uóbbi ermészeesen csak közelíő mérésekkel udjuk megállapíani.) Az, hogy a szineikus és nem szineikus, hasonló alakú becslőfüggvények országos és megyei paraméerei szignifikánsan elérnek-e egymásól, az alábbi saiszikai próbákkal vizsgáluk: a) -próbával eszelük a βˆ és βˆ a regressziós paraméerek elérésének szignifikáns volá. H 0 hipoézisnek a H 0:βˆ βˆ a 0 - ekineük. A eszelés a réegze becslőfüggvények réegze βˆ g és βˆ g,a érékeire is elvégezük. b) -próbával vizsgáluk a MEF-adafelvéel regiszrál munkanélküliek és az ILO-munkanélküliek együes eloszlásának illeszkedésé országos és megyei szinen. H 0 hipoézisnek az országos és megyei eloszlások egyezésé ekineük. c) MannWhiney-féle rangösszeg-próbával vizsgáluk, hogy az egyes megyékre érelmeze βˆ a érékek idősorai endenciózusan elérnek-e valamilyen irányban az országos βˆ idősoráól, vagy körülöe vélelenszerűen ingadoznak. H 0 hipoézisünk szerin az elérés iránya vélelenszerű. A saiszikai próbák eredménye az vol, hogy a megyék öbbségénél használhaók az országos adaokból származó paraméerek a megyei adaokból származó paraméerek helye (az os időszakban), azaz a szineikus modellek joggal alkalmazhaók a nem szineikus modellek helye. Néhány megye eseében a saiszikai próbák kevésbé volak meggyőzők az ado referenciaidőszakra, de a saiszikai próbák alapján a paraméerek elérése nem bizonyíhaó. A saiszikai eszeken alapuló szignifikancia-vizsgálaok melle, a orzíosági hányados vizsgálaára elemezük az is, hogy az egyes becslőfüggvények érékei időálagban mennyire érnek el a direk becslés orzíalannak ekinheő becslési érékeinek idő

5 KISTERÜLETI MUNKAÜGYI STATISZTIKA 585 álagáól. Az álagos elérés viszonyíouk a direk becslés hibájához. Hasonló módon vizsgáluk a szineikus regressziós becslőfüggvényhez viszonyío orzíoságo is. A relaív hibáka, valamin a relaív hibák arányá megvizsgálva arra a kövekezeésre juounk, hogy minden becslőfüggvénnyel csökkenheő a variancia a direk becsléshez képes. Ugyanakkor nem szineikus regressziós függvényekkel egyes megyék eseén, hasonló varianciacsökkenés melle, a vizsgál referenciaidőszakra a szineikus regressziós válozanál kisebb orzíás apaszalhaó. Mégis, mivel a szineikus eljárás is saiszikailag hasonló eredmény ado, az egyszerűségre örekedve, minden megyére a szineikus regressziós becslőfüggvény használaá javasoluk. A vizsgálaok eredményekén az aláluk, hogy a szineikus regressziós becslőfüggvény szolgálaja saiszikailag a legjobb becslés, mivel mindenkor elfogadhaó orzíás melle csökkeni a becslés hibájá, ezér a becslőfüggvények közül Magyarországon ez célszerű használni. Ezuán ez a becslés bemenei adasorkén használva az idősorelemző eljárás becslés ad a sokasági érékre, illeve annak hibájára is. Becslőfüggvények A programrendszer a becslőfüggvényeke a megyékre vonakozólag, az egyes körzeekre (OMMK, KSH irodai körzeek és a elepülések) lebonva, a megyei becslőfüggvényekből számíja. A régiók adaai a megyei adaok összegezésével számoljuk, a erüleaddiiviás kihasználva. A kisebb erülei egységekre való lebonás a lakossági igény módszerrel örénik. A kiserülei becslőfüggvények módszere a KSH felméréseinek direk becslésé külső, egyidejű varianciamenes adaok (az OMMK adaai) bevonásával korrigálja a variancia csökkenése céljából. Több min 6 féle becslőfüggvény eszelünk a rendszer kialakíásakor. Ezek leírása, a különböző szemponú (például kor, nem, iskolai végzeség szerini) válozaaikkal együ megalálhaó a régebbi dokumenációkban (Kiserülei ; 1993). Mos csak a vizsgálaok alapján kiválaszoaka, vagyis a legegyszerűbb ún. direk becslés (amelye a KSH is használ) és a legjobbnak (azaz a legkisebb orzíásúnak és varianciájúnak) alál, jelenleg a rendszerben énylegesen használ korrigál szineikus regressziós becslés ismerejük. A direk becslés a Közponi Saiszikai Hivaalban hivaalosan használ módszer, amely megfelel az ILO-definíciónak és orzíalan becslés nyúj. Viszon kiserüleeken kevésbé alkalmazhaó, mivel a viszonylag kicsi megfigyelési szám mia nagy varianciájú. Jelenleg az év végi kiigazíási (benchmark) eljárás során az egyéves összesíe adaok kiszámíásakor használjuk. Ehhez örénik a negyedéves, a régebben (Kiserülei ; 1993) 13. sorszámmal jelöl korrigál szineikus regressziós becslőfüggvénnyel kiszámol adaok hozzáigazíása. A direk becslés alakja: 1,ha GAKT Ŷe,a yiwi, y i i 0 egyébkén ahol: Ŷ e,a a munkanélküliek becsül száma egy ado időponban (e a dáumo jelölő index) és egy ado megyében ( a a megyéke jelölő index, melynek leheséges érékei: 1,,, 0 ), GAKT a gazdasági akiviás sáusa, GAKT = a munkanélküliek, w i WKORR (ovábbvezee népességre korrigál súly).

6 586 KISTERÜLETI MUNKAÜGYI STATISZTIKA A ovábbiakban a szokásoknak megfelelően, a kalapos mennyiségek becsül adaoka, a kalap nélküliek saiszikai hibával nem rendelkező ényadaoka jelölnek. A korrigál szineikus regressziós becslés A vizsgál becslőfüggvények közül az ismeree orzíásvizsgála segíségével válaszouk ki (Kiserülei ; 1996/a) az a függelen adaforrás (a regiszrál munkanélküliek lészámadaai) hasznosíó és szinén orzíalan kiserülei becslő függvény, amelynek segíségével a becslés (sandard) hibája csökkenheő. Alakja: ahol: Ŷ a Ŷ Bˆ ( X Xˆ ), Ŷ e,a a direk becslésből származó ada, X a a regiszrál munkanélküliek a megyében (OMMK ada), Xˆ e,a a regiszrál munkanélküliek számának direk becslése, e,a Bˆ e a ké uóbbi mennyiség közöi lineáris regressziós együhaó országos adaokból számolva: Bˆ e i ( xi x )( yi y )wi, és ( x x ) w i i i e a e, a 1, ha NYILV 1 x i. 0 egyébkén NYILV=1 eseén a MEF-felmérésbeni megkérdeze nyilvánaro munkanélküli. A megyei becslőfüggvények hibája A becslőfüggvények (sandard) hibájának (empirikus) becslésére az irodalomban javasol újravéelezési eljárás, az ún. jackknife-módszer használjuk. Az eljárás amely a minavéeli eljárás sajáosságai mia (Idősorelemzés ; 1996/b) csak megyei szinen alkalmazhaó röviden a kövekező. A KSH munkaerő-felmérése során használ minavéeli alapegységek (Elsődleges Minavéeli Egységek, PSU) H halmazából képezzük azok Hi részhalmazai oly módon, hogy egyesével kihagyunk egy-egy PSU- (az így kapo halmazok a jackknife-részminák). Egy (erüleaddiív) saiszikai mennyisége a megyére a népesség szerini lineáris inerpolációval kaphaunk meg a H i jackknife-részminán felve x~ érékből kiindulva: i ahol: ~ xm xi xi ( NM Ni ), N x~ i a mennyiség i-edik részminán kiszámol éréke, N M az ado megye lakossága, N i az ado részmina lakossága, x M a mennyiségnek az egész megyén felve éréke. M

7 KISTERÜLETI MUNKAÜGYI STATISZTIKA 587 Ez az inerpoláció csak a KSH-ból kapo saiszikai mennyiségekre végezzük, az OMMK adaaira nem. Az így kapo x i -ekkel min bemenő adaokkal kiszámoljuk a becslőfüggvény eljes megyére vonakozó éréké, ez fi -val jelöljük. Legyen a k -adik ípusú becslőfüggvénynek ( k ) ( k ) az ado megyén felve ényleges éréke f. Kiszámíjuk az ( k ) J,i ( k ) f nf ( n 1) f mennyiségeke, melyek a k-adik becslőfüggvény H i jackknife-részmina szerini becslései. Ezekből a pszeudoérékekből képeze variancia négyzegyöke (σ) adja a sandard hibá. A varianciá a kövekező formulával számoljuk, ahol a a H -kre való álagolás jelöli: ( k ) i ( k ) 1 ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) ( ) f J,i f J,i f J,i f J,i. n 1 Megjegyezzük, hogy a direk becslés és a korrigál szineikus becslés eljesíőképességé a kövekező módon mérük össze. Kiindulunk a BLS álal használ elfogadhaósági kriériumból, miszerin egy becslés akkor publikálhaó hivaalosan, ha 6 százalékos munkanélküliségi ráa eseén a becslés relaív hibája legfeljebb 10 százalék. Kiérékelük a direk és a korrigál szineikus regressziós becslés 1995 minden negyedévére, minden megyére és a fővárosra. Az aláluk, hogy a direk becslés az eseek 45 százalékban, míg a korrigál szineikus regressziós becslés az eseek 74 százalékban eljesíee az elfogadhaósági kriériumo. A javaslaban szereplő cenrumo is igyekezünk megvalósíani. Bár az az elméleileg várhaó ulajdonsággal rendelkeze, viszon az alkalmazása során időbeli insabiliások lépek fel, azaz ugyanazon becslőfüggvény-kombinációból álló cenrum az egymás uán kövekező időponokban nem vol mindig kiérékelheő. Válozó összeéel eseén pedig az egymás köveő becslések simasága nem vol garanálhaó. Így a cenrum gyakorlai alkalmazásáól sajnos el kelle ekinenünk. Kiserülei leoszás Lakosságiigény-módszer Az egyes irodai körzeekre és a elepülésekre vonakozó becslőfüggvény-érékeke a megyei érékekből a program a lakosságiigény-módszer (Kiserülei ; 1993) alkalmazásával számíja ki. Eszerin a foglalkozaoak száma a kiserülere, ado időponban: i ahol: F i F h Fin i1 in N N i in N N i in F, h a megyén vagy fővároson belüli kiserüleek eljes száma, F a foglalkozaoak száma, N a népesség éves része, n a leguolsó népszámlálás indexe, i a kiserüleek indexe az ado nagyobb erüleen belül, az időpon megjelölése, amire a becslés vonakozik.

8 588 KISTERÜLETI MUNKAÜGYI STATISZTIKA A munkanélküliek számá a körzere vagy elepülési szinre egyszerűen a megyei becslésnek a regiszrál munkanélküliek arányában örénő leoszása adja: ahol: R i M i M R F, i az ado nagyobb erüle (megye, főváros) kiserüleeinek indexe, M i az i-edik kiserülebeli munkanélküliek becslése, M F a nagyobb erüle munkanélküliségének függelen becslése (a megyei szinű becsléseke adó modellből érkezik), R i az i-edik kiserüleen regiszrál munkanélküliek száma, R a nagyobb erüleen regiszrál munkanélküliek száma. A erülei lebonás elepülésekre való alkalmazhaósága A megyéken belül a munkaügyi irodákhoz arozó néhány ízezernyi gazdaságilag akív személy felölelő irodai körzeekre az eddigi adaszolgálaás anúsága szerin is nehézség nélkül alkalmazhaó az előzőkben ismeree lakosságiigény-módszer. Igény van azonban a nemzeközi szabványoknak megfelelő munkaerő-piaci becslésekre elepülések eseén is. A minamére csökkenésével azonban még a becslés orzíoságának kérdéséől elekinve is ermészeszerűleg (körülbelül a minamére négyzegyökével arányosan) nő a saiszikai ingadozások szerepe, ezér meg kell vizsgálni, hogy az adaszolgálaás milyen kis méreű elepülésekre erjeszheő ki. Az összee saiszikai eljárásoknak alávee, megyei szinű, orzíalan becslések felhasználásával (min amilyen a regiszrál munkanélküliek száma, a népszámlálási vagy ovábbvezee népességadaok, illeve a gazdaságilag akív lakosság száma) bonhaók le a megyéken belüli földrajzi egységekre vonakozó becslésekre. Az a priori éréke becslő direk eljárások híján a lebonás orzíásáról csak indireken, bizonyos felevésekre épíve mondhaunk bármi. Ha a munkanélküliek számá vizsgáljuk, akkor az M r G hányadossal (ahol r a ráa, M az ILO-definíció szerini munkanélküliek száma, G pedig a gazdaságilag akívak száma) definiál munkanélküliségi ráa relaív hibája jó közelíéssel megegyezik a munkanélküliség relaív hibájával. Ez azér igaz, mivel a foglalkozaoak és a munkanélküliek minavéeli hibája ellenéesen flukuál, más szóval a gazdaságilag akívak száma gyakorlailag menes a minavéeli hibáól. Kövekezésképpen, a szélsőségesen nagy munkanélküliségi ráákól elekinve, a ráa szemponjából ugyanazon kriériumo szabhajuk meg, min a munkanélküliek száma eseében. A ovábbiakban ehá a munkanélküliek számának relaív hibájával foglalkozunk.

9 KISTERÜLETI MUNKAÜGYI STATISZTIKA 589 Az M ILO-definíció szerini munkanélküliség-becslés relaív hibájá három ényező haározza meg: 1. az idősoros (szezonális),. a iszán saiszikus (vélelen, vagyis minavéeli) és 3. a erülei inhomogeniásokból eredő hiba. Tegyük fel, hogy az idősor sacionárius, így az első összeevő elhanyagoljuk. Mivel a megyén belüli inhomogeniásokra a leoszás módszere nem adha információ, hiszen az a leoszó fakorok szerini homogén eloszlás feléelez, ezér erre a ényezőre legfeljebb a megyék közöi inhomogeniások segíségével készíheünk nagyságrendi becslés. Ez a M M ( M ) ( ar ) a R ( ar ) a M R relaív hiba jellemzi, ahol M és R az ILO-, illeve a regiszrál munkanélküliek száma (a szezonaliás kiküszöbölése mia) valamely megyére, egy évre álagolva, a pedig e ké mennyiség várhaó érékeinek hányadosa, ami rendszerin 1-hez közel álló érék. A relaív hibá a megyékre számío varianciából kapjuk. Például 1996-ra ez a relaív hiba 4 százalék (illeve egy másik, alább ismereendő módszerrel 1 százalék) vol, és feléelezük, hogy a megyén belüli erülei inhomogeniás haása ennél kisebb lesz. A kéféle munkanélküliség kapcsolaára egy másik módszerrel is kövekezeheünk. Az M ar cons c N összefüggésnek a flukuációk négyzegyökös örvénye mia közelíőleg eljesülnie kell. (A mennyiségek i egy hónapra vonakoznak, M a elepülésre a lakossági igénymódszer szerin (azaz a regiszrál munkanélküliek arányában) számol ILO-munkanélküliség, N a ovábbvezee népesség az ado évben és a index a elepülések szerini bonásra ual. Ekkor a c mennyisége a legkisebb négyzeek módszere szerini paraméerilleszéssel haározhajuk meg: megye M ar cn min Innen c és a megyénkén numerikusan (vagy az adódó egyenlerendszer megoldásával) meghaározhaó. Vizsgáljuk meg, hogy a saiszikus flukuáció milyen korláo szab. A kiindulási öszszefüggés alapján az ILO-munkanélküliség relaív hiba négyzeére adódó M M N c ( R ) összefüggés korláozhaná a minaméree (vagyis függelen kriériumo adhana a legki-.

10 590 KISTERÜLETI MUNKAÜGYI STATISZTIKA sebb elepülés népességére). Az illeszések numerikus elvégzéséből (1997. január hónapra) és legfeljebb 10 százalékos relaív hibá megengedve a munkanélküliségre az adódik, hogy minden elepülésre legfeljebb is csak 100 lakos lehene ez a korlá. Ez a kriériumo, azonban másképp is megszabhajuk: M M ar M A relaív hibanégyzee az egyes megyékre a regiszrál munkanélküliek függvényében ábrázolva láhaó, hogy a M 0, 01 kriériumo minden megyére a legfeljebb 10 regiszrál munkanélkülivel rendelkező, azaz a (fenieknek megfelelő) körülbelül 100 lakosú elepülések is eljesíik. A ké függelen módszerrel kapo a-ra az elérés minden megye eseében legfeljebb csak minegy 10 százalék, amiből arra lehe kövekezeni, hogy ezen érékek a valódi mennyisége jól közelíheik. Hára van még a megyén belüli erülei inhomogeniások haásának vizsgálaa. Ha valamely elepülés munkanélküliségi eloszlásfüggvénye azonos a eljes megyéével, akkor a feni korlá érvényes. Minavéel nélkül viszon nem ismerhejük az ado elepülésre jellemző eloszlásfüggvény, így ennek paraméerei is becsülnünk kell. Ezér éelezzük fel, hogy a elepüléseken is minavéel végzünk n < N személy bevonásával. 1 A munkanélküliek számá kizárólag szochaszikusan válozó mennyiségnek ekinve (r munkanélküliségi ráa eseén) a énylegesen alál munkanélküliek száma az M=nr várhaó érék körül nr(1 r) szórásnégyzeel flukuál, a binomiális eloszlás ulajdonságainak megfelelően. M hibája ennek megfelelően ( M ) m (1 r) nr (1 r) M R. m I R a minában levő regiszrál munkanélküliek száma, és a munkanélküliségi ráa kicsi 1-hez képes. (I kihasználuk, hogy a ( 1 r) 1.) Mivel a minavéel reprezenaív, a minaelemek relaív szórása várhaó érékben megegyezik a sokasági relaív szórással. Innen kapjuk, hogy a munkanélküliek számának relaív hibájára a M R 1 M R R közelíő kriérium alkalmazhaó. Vagyis 10 százalék relaív hibá megengedve, csak azon elepülésekre alkalmazhaó a leoszásos módszer, ahol R 100 eljesül. Ez a elepülés összlakosságára nézve az jeleni, hogy álalában (de eseenkén személy) lakosú elepülésekre szolgálahaó ada az ILO-munkanélküliségi hányadról. A saiszikai flukuációk és a erülei inhomogeniás szaba kriériumok közül ermészeesen az erősebbe kell használni. 1 Az i kövekező elemzés is elepülés szinű érékekre épül, de az egyszerűség kedvéér a felső indexe a ovábbiakban elhagyjuk.

11 KISTERÜLETI MUNKAÜGYI STATISZTIKA 591 Megjegyezzük, hogy a munkanélküliek, illeve foglalkozaoak abszolú számá az emlíe bizonyalansági ényezők mia, valamin azér, mer a leoszási módszer a regiszrál munkanélküliek számára ámaszkodik, csak egy nagyságrenddel nagyobb lélekszámú, azaz a körülbelül ízezres lakosságú nagyközségekre és kisvárosokra lászik célszerűnek közölni. Idősoros elemzés Az eddig leír saiszikai eljárások közös jellemzője, hogy egyidejű adaokon dolgoznak, szemben az i kövekező idősoros módszerekkel. Az időben egymás köveő, rendelkezésünkre álló kérdőíves felmérésekben azonban olyan öbbleinformáció rejlik, amely leheővé eszi az adafelvéel minavéeli hibájának haékonyabb kiszűrésé, s a sokasági érékek ponosabb becslésé. A öbbleinformáció nyerése azon a felevésen alapul, hogy a sokasági érékeke és a minavéeli hibá jól meghaározo és elkülöníheő folyamaok generálják, amelyek saiszikai ulajdonságai időben lassan váloznak. Így az egymás uáni adafelvéelek egyfaja minanövekedéssel egyenérékűek, ehá a becslések megbízhaóságá növelik. Az álalunk használ idősoros elemzés (Harvey; 1991) szemben az egyébkén széleskörűen használ ARIMA-módszerekkel az idősor ún. srukurál modellezésén alapul. Ez az jeleni, hogy a mér idősor öbb különböző saiszikai ulajdonságú folyama összegekén modellezzük, míg az ARIMA-modellek egyelen, meghaározo auoregresszív szerkezeű folyamakén modellezik a méréseke. A munkaügyi adaok szűrésére egy jel+zaj modell alkalmazunk, amelye az Egyesül Államokban már sikeresen használnak hasonló célokra. Ebben a zaj a minavéeli hiba jeleni, melye ARMA-folyamakén írunk le. A jele (sokasági érék) regressziós összeevőre, hosszú ávú rendre és szezonális komponensre bonjuk. A regressziós öszszeevő a munkaügyi adaoka a regiszrációban szereplő adaokkal próbálja kapcsolaba hozni. A rend és a szezonális összeevők a regiszrál és a valós adaok közöi különbség hosszú ávú és szezonális jellegé ragadják meg. A modellparaméerek becslése, illeve függelen módszerekkel örénő meghaározása uán a modell felhasználhaó a meglévő idősor szűrésére, illeve előrejelzésére is. Srukurál idősorelemzés A srukurál idősorelemzés a megfigyel (mér) idősor egy ismerelen állapovekor függvényekén modellezi: y = Z α + ε, /1/ ahol y a megfigyel idősor éréke a időponban, α az állapovekor (n1), Z a modellre jellemző együhaó vekor (1n), míg ε egy a modellre jellemző 0 álagú és h varianciájú fehérzaj N(0,h). Ezen ismerelen állapovekor időben az alábbi Markov-folyama szerin válozik: α = Tα -1 + Rξ, // ahol T a modellre jellemző együhaómárix (nxn), ξ az idősor vélelenszerűségé jel-

12 59 KISTERÜLETI MUNKAÜGYI STATISZTIKA lemző szochaszikus folyamaok vekora (1m), ezek korrelálalanok és normáleloszlás kövenek a modellre jellemző Q (mm) kovarianciamárixszal, R pedig szinén a modellre jellemző együhaómárix. Az /1/ és // egyenleek haározzák meg az ado folyama ún. állapoér alakjá. Az ebben a modellben szereplő Z, T, R, és Q márixoka rendszermárixoknak nevezzük, ezek egyérelműen definiálják az állapoérmodell. A rendszermárixok meghaározása egyrész az idősorról rendelkezésre álló külső információkból, illeve magából az idősorból örénhe; ez uóbbi eseben becsül paraméerekről beszélünk. A rendszermárixok és az állapovekor kezdei eloszlásának ismereében a Kalmanszűrő algorimussal állíhajuk elő az állapovekor későbbi időponokra vonakozó becslései. Ez ké lépésben örénik. Először az állapovekor 1 időponbeli érékéből megbecsüljük a időponbeli éréke a // ámenei egyenle alapján: a 1 = Ta 1, /3/ ahol a 1 az állapovekor becslése a 1 időponig bezárólag rendelkezésre álló megfigyel érékek alapján. Hasonlóképpen számíjuk ki az állapovekor becslésének kovarianciamárixá is: P 1 = TP 1 T +RQR. /4/ A kövekező lépésben ez a becslés igazíjuk ki a időponban megfigyel éréke (y ) felhasználva: ahol: a = a 1 P 1 Z F -1 (y Z a 1 ), /5/ P = P 1 Z F -1 Z P 1, /6/ F = Z P 1 Z + h. /7/ A Kalman-szűrő algorimusának egy kierjeszése, a Kalman-simíás segíségével pedig az állapovekor olyan becslésé állíhajuk elő, amely a eljes megfigyel idősor információaralmán alapul. Ez az jeleni, hogy a korábbi időponokhoz arozó becslésekhez a később megfigyel érékeke is felhasználjuk. A feni algorimus ermészeesen csak akkor használhaó eredményesen, ha a rendszermárixok és a kezdei eloszlás megfelelő becslései rendelkezésre állnak. A kezdei érékek becslésére magá a Kalman-szűrő is használhajuk. Ilyenkor ún. diffúz kezdei feléelekkel indíjuk el az algorimus: a 0 = 0, /8/ P 0 = ki, k>>1, /9/ amely az állapovekor dimenziószámának megfelelő lépésszám uán ráalál a megfelelő becslésre.

13 KISTERÜLETI MUNKAÜGYI STATISZTIKA 593 A rendszermárixok becslése úgy örénik, hogy a likelihood függvény ún. inervenciós alakjá maximalizáljuk valamilyen numerikus opimalizáló módszerrel. A mi eseünkben az ún. EM-algorimus alkalmazuk (Harvey; 1991), amely sikerrel kombinálhaó más álalánosabb módszerekkel, például a BFGS kvázi-newon-módszerrel. Jel + Zaj modell Az álalunk feldolgozo munkaügyi adaok (foglalkozaoak és munkanélküliek száma) megfigyel, azaz a munkaerő-felvéelből származó idősoraira a kövekező állapoérmodell aláluk alkalmazhaónak: y = β X + T + S + E + ε. /10/ ahol X magyarázó válozó, jelen eseben a regiszrál munkanélküliek száma, β random válozó regressziós együhaó, T lokális lineáris rend-összeevő, S 1 havi szezonális összeevő, E a minavéeli hibá leíró ARMA-idősor, ε pedig a megfigyelési egyenle fehérzaj (vagy másképpen irreguláris) összeevője. Ebből a modellből a munkaügyi adaok sokasági érékei szerenénk kiszűrni, ehá a jel a mi eseünkben az E összeevőn kívüli összes összeevő összegé jeleni: = β X + T + S + ε = y E. /11/ Nézzük meg, mi a szerepe a modell egyes összeevőinek. Regresszor-összeevő. A KMSR-rendszer idősoros módszereinek alapgondolaa, hogy a kisszámú minán végze munkaerő-felvéel adaai a nagyszámú adaon alapuló munkaügyi regiszer adaaival hasonló módon válozik az időben. Ezér a regiszeradaokkal való összehasonlíás leheősége nyúj a minavéeli hiba álal okozo ingadozások kiszűrésére. Ezér a modell leghangsúlyosabb eleme a regiszrál munkanélküliek számá magyarázó válozókén használó regresszor-összeevő. A regressziós együhaó időbeli válozásá is megengedjük, b varianciával. b a rendszermárixokban megjelenő, maximum likelihood módszerrel becsül érék. A apaszala az muaa, hogy az előzees várakozásnak megfelelően, a munkanélküliség és a foglalkozaoság becsül érékének százaléká a regresszor-összeevő adja. Trendösszeevő. A regiszrál munkanélküliek és a munkaerő-felvéel álal muao ényleges munkanélküliség ermészeesen nem mindig arányos egymással. Az arányosságon úl meglévő hosszú ávú eléréseke egy lineáris rend-összeevővel becsüljük. Ez sok eseben nehéz vol széválaszani a regressziós együhaó lassú válozásáól, ebből adódóan egyes megyéknél konvergenciaproblémák adódak. Ha azonban ezen összeevő eljes elhagyásával próbálkozunk, az eredmények lényegesen romloak. Mind a rendnívó, mind a ráa lassú vélelen válozásá megengedük, illeve varianciával. Szezonális összeevő. A regiszrál és ényleges munkanélküliek számának elérésében jellegzees szezonális minázao várunk. Ennek egyrész a nyári ideiglenes (nem bejelene) munkavállalók nagyobb száma, valamin a anév végén a munkaerőpiacon megjelenő új munkaerő lehe az oka. Valóban, minden eseben sikerül egy kismérékű, de r

14 594 KISTERÜLETI MUNKAÜGYI STATISZTIKA jellegzees szezonális ingadozás kimuanunk. A szezonális mináza lassú, varianciájú válozásá megengedük. Minavéeli hiba (ARMA) összeevő. A minavéeli hibá egy ARMA-folyamao köveő egységnyi varianciájú (e ) és egy válozó varianciá leíró ényezőre (γ )bonjuk: s E = γ e. /1/ A γ idősor ismernek éelezzük fel, az a erülei becslőfüggvények varianciájával esszük egyenlővé. Ez ebben az eseben megfelelő közelíés, hiszen az idősorok varianciájának fő forrása a minavéeli hiba. Az e idősor ARMA paraméerei szinén egy függelen módszerrel becsüljük meg, magá az idősor viszon már a Kalman-szűrő algorimus állíja elő. Irreguláris összeevő. Az /1/ megfigyelési egyenleben szereplő ε fehérzajag eseünkben a jelhez arozik, hiszen mi csupán a minavéeli hibá szerenénk leválaszani, a sokasági érékben megmaradó megmagyarázalan ingadozás nem. Ez az összeevő annál kisebb, minél jobb a modell, azaz az idősor minél nagyobb részé képes megmagyarázni. Ha azonban úl nagyok (>1-%) vagy kirívóan nem normáleloszlásúak ezek a maradékok, akkor a modellünk nagy valószínűséggel nem helyálló. Modellválaszás, diagnoszika Az EM-algorimus alkalmas arra, hogy ado srukúrájú modell eseén kiszámísa a paraméerek opimális érékei, nem mond azonban semmi arról, hogy vajon a leírni kíván folyamao mennyire jól reprezenálja a modell. Különböző modellekkel végze idősorbecslések összehasonlíására szolgálnak a modellszelekciós kriériumok. Ilyen kriériumnak használhaó az Akaike Informaion Crierium (AIC), vagy a Predicion Error Variance (PEV). Minél kisebb ezen mérőszámok éréke, annál jobb az illeszkedés a modell és a valós adaok közö. A diagnoszikai eljárások az muaják meg, hogy mennyire sikerül a modellel leírni a rendszer sziszemaikus viselkedésé. Ehhez a becslés maradékai vizsgáljuk meg, amelyeknek ökélees modell eseén függelen (korrelálalan) normáleloszlás kell köveniük. A maradékok auokorrelációjá eszeli a Ljung Box-féle Q* saiszika (Harvey; 1991), normaliásá a BeraJarque-esz, mely az eloszlás ferdeségé (skewness) és lapulságá (kurosis) kombinálja egy szabadságfokú eloszlás köveő saiszikává. A heeroszkedasziciás az idősor első és uolsó harmadának varianciájá összehasonlíó F- eszel vizsgáluk. A modell előrejelző képességé ún. posz-mina esz segíségével vizsgáljuk. Ennek lényege az, hogy az idősor egy ado ponjáól előrejelzés készíünk, s ennek a valós érékekől való elérései (előrejelzési hiba varianciája) hasonlíjuk össze az idősor első szakaszán mér egylépéses előrejelzésihiba-varianciával. Minél jobb a modell előrejelző képessége, annál kisebb a ké variancia hányadosa. A Kalman-szűrős becslési eljárás illuszrációjakén muajuk be a kövekező, Zala megyére vonakozó példá (lásd az ábrá). A Bemene nevű idősor a becslési eljárás során előállío ún. egyidejű becslésből származik, ehá az ado erülei egység (Zala megye) adaai az ország más erüleein

15 KISTERÜLETI MUNKAÜGYI STATISZTIKA 595 mér érékekkel korrigálja, de csak az ado időponra vonakozó adaoka használja. A Kalman-szűrő ez a bemenő idősor bonja fel jel és zaj komponensekre, az előbbiekben leír srukurál idősormodell alapján. A zaj összeevő az adafelvéel minavéeli hibájá reprezenálja. A modell magyarázó válozókén az OMMK álal regiszrál munkanélküliek adaai használja. Ezek láhaóan jóval simább idősor adnak, ehá jó okkal feléelezzük, hogy a bemenő idősorunk válozékonysága jórész a minavéeli hiba eredménye. A srukurál idősormodell eszi leheővé, hogy a regiszrál munkanélküliek és a ényleges munkanélküliek közöi elérés ne csupán egy állandó együhaós regreszszióval írjuk le, hanem figyelembe vehessük ezen elérés szezonális ingadozásá és lassan válozó rendjé is. A Kalman-szűrő eljárás jellemző idősorai Munkanélküliek száma (fő) Ksz-hiba (fő) Bemene Magyarázó Jel Zaj Ksz hiba Idő [hónap] -50 A Kalman-szűrő álal előállío becslés sandard hibájá a Ksz-hiba feliraú idősor muaja, ez eseünkben (megye szinű felbonás) jellemzően körülbelül 1 százalék. Idősoros kiigazíás Az idősoros kiigazíáson (benchmark) ké különböző forrásból származó idősor uólagos összehangolásá érjük. Ado ehá ugyanannak a válozónak ké idősora, melyek a minavéel gyakoriságában különböznek. (Például a munkanélküliségre vonakozó havi gyakoriságú, illeve évene végrehajo felmérésekből származó adaok.) Leheséges, hogy ez a ké különböző forrásból származó adasor nincs összhangban egymással, vagyis, például a havi idősorból számol éves ada nem egyezik meg kielégíő ponossággal a direk éves adaal. Az idősoros kiigazíás olyan eljárás, amely opimális módon megeremi az összhango a ké idősor adaai közö. Az opimális mód az jeleni, hogy úgy érjük el a kellő konziszenciá, hogy közben a leheő legkevésbé ( alako megőrizve ) válozajuk meg az adaoka. A legszélesebb körben használaos módszer a Denon-féle benchmarking (Cholee; 199, Kiserülei ; 1993) eljárás, amely maemaikailag a korláozo kvadraikus minimalizálás kereébe arozik.

16 596 KISTERÜLETI MUNKAÜGYI STATISZTIKA Reprezenálja a nagyobb gyakoriságú, kiigazíandó idősor a,z z z1,...,z p m vekor, a másik, nagyobb megbízhaóságú idősor pedig, y,..., Keressünk z helye olyan új vekor, amely x x1,x,...,x p m y. y1 a) minimalizálja az eredei z idősoról való elérés egy célfüggvény segíségével (a Denon-módszer eseében ez az első differenciákból képze négyzeösszeg), b) valamin eljesíi az a feléel, hogy mindegyik évre az új idősor éven belüli érékeinek összege az arra az évre vonakozó, másik forrásból származó éves összérékkel egyenlő. Tehá a minimumo a y m p i1 x i,m y m, m 1, M /13/ mellékfeléellel keressük, ahol p az éven belüli periódusok száma és m éven belül vizsgálhaók felül az adaok. A Denon-módszer a benchmark-éréke hiba nélkülinek ekini, így a kiigazío adaok megbízhaóságáról sem szolgála információ. A kövekezőkben ismereendő addiív CholeeDagum-modellel hiba is becsülheő. Ebben a nagyobb gyakoriságú (évközi) idősor olyan összegnek fogjuk fel, melynek egyik agja a kerese kiigazío idősor, a öbbi ag pedig konsans elérés és szochaszikusan viselkedő hibá ír le. Az éves idősor, ehá amihez hozzáigazíjuk a másika, szinén összeggel modellezzük, melynek egyik agja a megköveel kiigazíási kényszerfeléel jeleni, másik agja szochaszikus hiba: s a e, E( e ) 0, E( e e ), ( 1,...,T ), k e e k ( ) m ym wm, E( wm ) 0, E( wm ) w, ( m,...,m ). p m 1 p k /14/ A /14/ modellben s a vizsgál évközi idősor jeleni, amely az igazi, de ismerelen θ évközi érék, az ismerelen konsans a elérés és az auokorrelációs e hiba összege. Ugyani y m az éves idősor, a p pedig a kéféle idősor kapcsolaá írja le, végül w m az éves idősorhoz arozó hiba. A hibaago bizonyos körülmények közö minavéeli hibakén érelmezhejük, mely heeroszkedaszikus lehe, azaz varianciája válozha az időben. A auokorreláció sa k Megjegyezzük, hogy ebben az egyszerűsíe leírásban p- (az egy éven belüli megfigyelések számá) konsansnak ekineük. A valóságban előfordulhanak olyan eseek is, amikor ez a p évene válozik (például az egyik évben havi, a másik évben negyedéves megfigyelésekkel dolgozunk). Ugyancsak előfordulnak nem eljes éve felölelő megfigyelések is, amikor a nagyobb gyakoriságú idősor elemeinek száma nem p m. A módszer megérése szemponjából azonban ez az egyszerűsíe ese elegendőnek lászik.

17 KISTERÜLETI MUNKAÜGYI STATISZTIKA 597 cionárius és inverálhaó ARMA-modellnek felel meg, ami a felhasználó lá el paraméerérékekkel. Vagyis e olyan folyamao köve, melyre e, /15/ és ahol egy kiválaszo sacionárius ARMA-modell szerin alakul: ( B ) / ( B )). /16/ ( A /16/ modellben ( B ) és ( B ) a mozgó álag és az auoregresszív polinom pedig az ARMA-folyama álal generál zaj. Az addiív modell megközelíőleg visszaadja a Denon-féle eljárás, ha a konsans elérés paraméere = 0, a rikább idősor, amihez igazíunk, köö, zéró varianciájú, az évközi idősor varianciája konsans, a hibaaghoz válaszo ARMA-modell vélelen bolyongás ír le. E módszer előnye, hogy figyelembe veszi annak az idősornak a varianciájá, amihez a kiigazíás végezzük, ezálal a kiigazío idősor variancia-idősorá is megkaphajuk. Megjegyezzük, hogy a KMSR képes még az ún. muliplikaív CholeeDagum-módszer szerin is a kiigazíás elvégezni. IRODALOM WOLTER, K. M. (1985): Inroducion o Variance Esimaion. Springer-Verlag, New York. CHOLETTE, P. A. (199): Users Manual of Programme Bench. Saisics Canada, Oawa. Kiserülei munkanélküliségi saiszikai rendszer kialakíásának vizsgálaa I II. (1993) (Megvalósíhaósági anulmány.) MuliRáció Szolgálaó Szövekeze. Budapes. Kiserülei munkanélküliségi saiszikai rendszer kifejleszése. (1996a) (Világbanki záróanulmány). MuliRáció Kf. Budapes. Idősorelemzés alkalmazhaósága munkaügyi adaokra kiserülei szinen. (Jelenés), (1996b) MuliRáció Kf. Budapes. HARVEY, A. C. (1991): Forecasing, srucural ime series models and he Kalman filer. Cambridge Univ. Press, Cambridge. BANAI MIKLÓS ÉS TÁRSAI (000): A kisérségi munkanélküliségi saiszikai rendszer és alkalmazása. Terülei Saiszika, 40. évf.. sz old. SINGH, M. B. GAMBINO, Y. MANTEL, H. (199): Issues and Opions in he Provision of Small Area Daa. Saisics Canada, Working Papers K1AOT6. SÄRNDAL, C-E. SWENSSON, B. WRETMAN, Y. (199): Model Assised Survey Sampling. Springer-Verlag, New York. PLATEK, R. ÉS TSAI. (Szerk.) (1987): Small Area saisics. John Wiley and Sons, New York. HIDIROGLOU, M. A. MORRY, M. DOGUM, E. B. RAO, Y. N. K. SÄRNDAL, C-E. (1985): Evaluaion of Small Area Esimaors Using Adminisraive Records. Saisics Canada, Working Papers TSRA-85-04E. SUMMARY This wo-par sudy reviews he so-called small area unemploymen saisical sysem developed for he calculaion of small area labour force daa. I also reviews he process of he developmen of his sysem. The esimaing sysem combines he small area daa of he labour force survey wih hose daa of he regisered unemploymen saisics o produce he monhly or quarerly labour force small area esimaion. The goal of he combinaion is o increase he reliabiliy of daa esimaed in his way by decreasing he saisical error coming from he small sample size. The esimaing sysem reaches his goal by applying small area esimaors for cross secional daa and ime series mehods for hisorical daa.