Görbék és felületek leírása számítógépes rendszerekben
|
|
|
- Erik Gál
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Görbék és feküleek / 9 ME KJK JÁRMŰELEMEK ÉS JÁRMŰ-SZERKEZATANALÍZIS TANSZÉK Görbék és felüleek leírás számíógées redszerekbe Összeállío: Cseke József 6
2 Görbék és feküleek / 9. A görbék lkleírásák köveelméye A felhszáló és számíógé géye együese szbák meg modellező görbék álláosív: felüleek, es-rmívek szükséges ldoság: Mde le lehesse rzol modellező görbével. Flexblás Gyors számíhó legye. eleérve z egyszerű dfferecálhóságo és egrálhóságo s. Kevés és vrás koordá redszeről függele dl legye megdhó. Ezek z dok szemléleese s köveheő módo hározzák meg görbé. Merőleges veüleük s elesíse ezeke feléeleke. A modellező görbe mee á bzoyos rögzíe ooko.. Görbemodellezés módszerek. Görbe megdás Imlc függvéy redszerrel: l: Vv féle görbe, mely egy R sgrú gömb és R/ sgrú érő heger áhás: x x y y z R Rx Exlc függvéyel: r x [ x y x z x ] Prméeres függvéyel: r [ x y z ] Szbályos görbék: geomer feléellel mér helyekkel, vgy dfferecálegyeleel, sb. meghározv: l. Oly kúfelülee hldó görbe, mely z lkoókkl 45 -o zár be. Posorozl és z összeköő ör volláccl srg. Pl.: NC-ályák. Sle keése: szlá lklmzásávl: A ör vollác helye hrmdredű olom szkszokkl, görbülebe s folyoos kö össze szofver osorozo. Eredeleg hóéíők görbíheő volzóá hívák így.
3 Görbék és feküleek / 9. A görbék ldoság. Illeszkedés megdo ookr Ierolácó: görbe áhld megdo ooko. Veszély: ook közö görbe erőse oszcllálh! Pl. Lgrge-erolácó. Aroxmácó: görbe csk megközelí megdo ook.. A görbeszkszok cslkozás Nlldredű: ráyöréssel Elsőredű: érőbe folyoos G Másodredű: érőbe és görbülebe folyoos G. A görbe lkák módosíhóság Globáls: bármlye bevkozás görbe eles lká megváloz Lokáls: görbe lk egy ks részé s megválozhó. 4. Lgrge erolácó Legye do érbe + drb, =,,, o, melyeke hozzák redel rméeres Lgrge-görbe z állk felveheő, =,,, belső rméer érékekél sorb áhld. 4. A Lgrge-féle lolomok segíségével hol: Q L L
4 Görbék és feküleek 4 / 9 Vegyük észre, hogy z. ohoz rozó ed redű lolom z = rméerél érékű, öbb megdo oál. 4. A olom együhók kszámíásávl A kerese Q eroláló olom együhó z + helye smer Q, =,,, behelyeesíéssel ko leárs egyeleredszer megoldásávl hározhk meg: Az egyeleredszer márxos lkb V lkú, hol z úgyeveze Vdermode márx = 4 esebe: V olom együhók vekor és z smer ook vekor: és. Az egyeleredszer megoldás olom együhókr: V
5 Görbék és feküleek 5 / 9 A ké előbb leír módszerrel khó erolácós olom megegyezk egymássl. Összefoglló érékelés A Lgrge-görbe: mde korolloo ámegy három, em egy egyeese fekvő o eseé rbol egy egyeesre eső ook eseé egyees keőél öbb o eseé z lk függ koordá redszer megválszásáól lk sze elese függele korollook elhelyezkedéséől, z rméerekkel lehe z lká módosí. 5. Herme ív Ez egy hrmdredű erolácós görbe, melye kezdő és végo,, vlm kezdő és végérő vekor, lá meghározhk. A görbe rméeréek éréke görbe kezdeéől végég -ól -g válozk. A görbe olom:. Eek dervál:. Az smer dok behelyeesíve hrmdfokú olomb, lleve derváláb, kövekező egyeleredszer kk: Ez olom együhókr megoldv: A olomb vsszhelyeesíve z együhó és,,, kossok kemelve:
6 Görbék és feküleek 6 / 9 H r, vgy márxos: r H *,, hol: hrmdfokú Herme-olomok H sorvekor és z smer ook és érők r vekor: * H H H H H és r r r r r Herme-olomok
7 Görbék és feküleek 7 / 9 Összefoglló érékelés A Herme ív: gyors, köye számíhó kevés és vrás koordá redszeről függele dl dhó meg lká módosí végérők hosszávl lehe, ez szemléleese em köveheő módo hározz meg görbé Néháy éld végérők gyságák válozásávl ko Herme ív görbelkr:
8 Görbék és feküleek 8 / 9 6. A decsel szerkeszés Másodfokú rbol o szerkeszheő, és ook összeköő volláchoz úgy, hogy megfelezzük mdké szkszá, md megfelezzük, szksz s. Ez óbb szksz egyúl érő s z ú ob, ezér z előbb szerkeszés léések megsmélésével eszőlegese sűrű osoroz khó. Mgsbb fokú rbolákr s álláosíhó ez z elárás l. hrmdfokú:
9 Görbék és feküleek 9 / 9 7. ézer-görbék Defcó: Adok,,,,,, ook érbe. Mde, számr legye, ovábbá mde,,...,,,,..., és, eseé legye. Ekkor z görbe, melye o leír, hogy véggf, ervllmo,,,, korollookhoz rozó ézer-görbe, melye Q -vel elölük. A korollook áll meghározo sokszöge korollolgok, z számo görbe rgák evezzük. Ez defcó korollolgook oldlk / ráyú feloszásávl eggyel csökkeő oldlszámú úbb korollolgook eredméyez. A felső dexek elölk olgo sorszámá, z lsók o sorszámá olgob. Végül z -edk léésbe már csk egyele oo kk, m ézer-gorbe rméerhez rozó o. M láhó, ézer-görbe léyegébe de Csel szerkeszéssel, k ovább álláosíásávl áll elő. A szkszoszások:
10 Görbék és feküleek / 9 Elvégezve behelyeesíéseke elhgyv korollookál felső dexe, kövekező kélee kk ézer-görbére: Q hol mde egyes korollo szorzó egy hrmdredű erse-olom A erse-olomok ldoság:,, h, R,, ] [, Mxmmhely: -él.
11 Görbék és feküleek / 9 Ieroláló ézer-görbe Az összes megdo,,, oo,,,, rméerél áhldó ézergörbe b, b,, b róo meghározhó b V leárs egyeleredszer megoldásávl: V b, hol:, b b b b és V egy, megdo rméerekél kszámío, erse olom érékeke rlmzó, álláosío Vdermod-márx. 8. Rcoáls ézer vgy -sle görbék A róook mllcás Kézelük el, hogy ézer-görbe ké vgy öbb szomszédos róo egybeesk. Ekkor lászólg obb vozz öbbszörös róo görbé. Más mgyrázl élve: róookhoz -ől elérő kár örszám érékű súly s redelheük. Az lye álláosbb görbeoszály rcoáls ézer vgy -sle görbéek evezk. w w b r, ] [,, hol: w : súlyéyező. ézer-görbe eseé w w w
12 Görbék és feküleek / 9 A rcoáls -sle ldoság A korollok kovex brká belül hld. Szmmerks: fordío osorrede és súlyéyezőke megdv gyz görbé kk. A végooko erolál. Az ff rméer-rszformácóvl szembe vrás. Ez z ele, hogy korollolgo segíségével megkhó görbeook bármlye ráyú merőleges veülee zoos koroll-olgo lye veülee lá meghározhó veüle görbeol. zoyíás: z egyees szksz z oszóo mde veüleébe egyelő ráyb osz, szerkeszés edg csk ráyos oszás rlmz. 9. NURS görbék A No Uform Rol -Sle rövdíése. Mgyrl: em-egyeközű rcoáls ézergörbe. Ez egy még álláosbb, rcoáls -sle-okból összefűzö görbe-oszály ele. A legöbb lkmódosíás leheősége kíál felhszálók. A CAD-szofverek kerele lye görbék felüleek segíségével modellez mde. A legfoosbb ú ldoság -slehoz kées: lokáls válozhóság.. Felüleek.. Ieroláló felüleek Ké görbé leárs eroláló volfelüle: felülee meghározó ké erolácós vgy roxmácós görbe megfelelő rméerű o egyeesek kök össze. Így felüle bármely oár lleszheő egy oly egyees, melyk felüle lkoó. A felüle rméeres egyelee:, v r vr S, hol és v. A leárs eroláló volfelüleek defáláskor előfordló ks hb, h em zoos rméerű ook köük össze zz krzorrl em zoos ráyíoságú görbefeleke elölük k, kkor ellegzeese orz, elcsvr felüleeke l. hegerlás helye herbolodo vgy keős körkúo kk:
13 / 9 Görbék és feküleek helyes hbás Görbehálór ké egymás mesző görbeárr lleszkedő, eroláló felüle Coos-fol: Ado z ; ; b v ; b v egymás mesző érbel görbeár. Keressük z z S, v felülee, melyre elesül, hogy: S, ; S, S, v b v ; S, v b v A megoldáshoz volfelüleeke hszálk: S, v v v S b, v b v b v Ezek felüleek szembe fekvő görbéke erolálák, de em hldk á másk ké hároló görbé. Hogy ez feléel s elesülö, keressük égy meszéso bleárs erolácóá, zz z lább felülee: S b, v S, S, S, v S, v
14 Görbék és feküleek 4 / 9 zoyíhó, hogy meybe csúcsook em komlársk em esek egy síkb, z S, v felüle Coos-féle fol vgy Gregory felüle egy yeregfelüle herbolks rbolod: S, v S, v S, v S, v b b Ábrákkl kfeezve, ké leárs erolál volfelüle összegéből levok csúcsook eroláló bleárs felülee: Részleezve: S, v S, v S, v v v S, S, S, v S, v S, S, hol z f f g v v g v v súlyfüggvéyek. A bleárs erolál Coos-féle folok kcsolódásáál hárme kereszráyú derválk em mdg folyoosk, eek kövekezébe z egymássl kcsolódó felüleelemek cslkozó görbék meé felszkdhk. A roblém kküszöbölésére lklmzzák bkbks súlyozás, zz eremfeléelké megdák hárgörbék meé kereszráyú derválk z érőszlgok s:
15 Görbék és feküleek 5 / 9 Ebbe z esebe súlyfüggvéyek hrmdfokú Herme-olomok leszek. Az álláosío Coos-folo, mellyel boyoll felüle s leírhó élkül, hogy elem folok hálóá kellee lérehoz, Gordo-felüleek evezk. A Gordo-felüle volfelüleek álláosíásár Lgrge-erolácó hszál. Mozgó görbe áll súrol eroláló felüleek: - rszlácós felüleek: vezérgörbe meé elcsúszo geeráló görbe áll súrol felüleek: - forgásfelüleek:
16 Görbék és feküleek 6 / 9 - válozó geeráló görbe áll súrol felüleek:.. Aroxmáló felüleek A görbékél megsmer de Csel-lgorms felüleek ervezésére álláosíhó. Elem ezer-felüle: hárgörbék korolo állíák elő korolháló: A szemköz görbék korolok szám megegyezk. A kelekeze felüle megegyezk hárgörbék áll meghározo, bleárs erolál Coos-foll. A ezer-felüle ffí vrás egymássl roko lekézés, zz síkr veíve hároló síkgörbék megszerkeszheők síkr veíe korolook lá, korolook kovex brká belül mrd és hároló görbé olomálsk. NURS-felüle: oly elem ezer-felüle, melyek hároló görbé -szláok lokáls s válozhók. Összee szláfelüle: elem ezer-égyszögfelüleekből összeállío dfferecálhó felüle.
17 Görbék és feküleek 7 / 9.. ézer égyszögfelüle A ézer égyszögfelülee z ő meghározó m róoú háló segíségével kéezzük, hol égyszögfelüle oldl lkoó olgookr szerkeszheő ézer volkr lleszkedk felüle. A háló ook áll hárol ks égyszögek herbolks rbolodok. A égyszögfelüleek belső o készeres leárs erolácóvl lehe meghároz. x, v, * * v v v,,, * *,, Ezzel z lgormssl ks égyszögek, v rméerű belső o segíségével z ábr szer elk legfelső ks égyszöghöz, melyek,v rméerű belső o kerese felülee ér, mközbe és v bef eles [,] romáyá.
18 Görbék és feküleek 8 / 9 m,,v m, * m * v A ézer felüleek ldoság öröklk ézer görbék ldoság: A ézer felüle ff vrás, korollook kovex brká belül mrd, és hároló görbé olomálsk... ézer háromszögfelüle Amkor 959-be de Csel meglko, háromszöges módszer lklmz először görbékél hszál módszer álláosíásávl felüleek lérehozásár. A ézer háromszögfelülee z ő meghározó ++/ róoú háló segíségével kéezzük, hol háromszögfelüle oldl lkoó olgookr szerkeszheő ézer volkr lleszkedk felüle. A háló ook áll hárol ks háromszögek síkok. A háromszögfelüleek belső o készeres leárs erolácóvl lehe meghároz. A háromszög romáy egy, v koordááú o egy r, s,, r+s+= számhármssl rerezeálhó. Az, v rméersíko obboldl ábrá láhó szbályos háromszöggel szokk érelmezés romáyké lklmz.,v r,s, *,v r *,v s*,v
19 Görbék és feküleek 9 / 9 Mdké felülekéző lgorms görbékél klkl módo lklms derválásr, - sle felüleek és NURS felüleek kézésére. A Coos folhoz hsoló egymás melle felüleek első és másodredbe s folyoos cslkozhók.. Irodlom [] Krs Szemők: A számíógées ábrázoló geomer l Polygo [] Horváh Jhász: Számíógéel segíe géésze ervezés Műszk Köyvkdó [] Jhász: Számíógé geomer és grfk Mskolc Egyeem Kdó [4] Rem Ngyé: Geomer feldok Műegyeem Kdó [5] Ngyé: CAD-skol TyoTEX Kf Elekroks Kdó [6] Newm Sroll: Ierkív számíógées grfk Műszk Köyvkdó
GÖRBÉK ÉS FELÜLETEK. (előadásvázlat)
GÖRBÉK ÉS FELÜLETEK előadásvázla 8 . A görbék alakleírásának köveelménye A felhasználó és a számíógé CAD génye együesen szabják meg a modellező görbék álalánosíva: felüleek, esrmívek szükséges lajdonsága:
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI KAR JÁRMŰELEMEK ÉS HAJTÁSOK TANSZÉK GÉPTERVEZÉS III. Dr.
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI KAR JÁRMŰELEMEK ÉS HAJTÁSOK TANSZÉK GÉPTERVEZÉS III. Dr. Eleőd Adrás SZÁMÍTÓGÉPPEL SEGÍTETT GYÁRTMÁNYTERVEZÉS kézr-részleek! Bdes 4. Géervezés
Szoldatics József, Dunakeszi
Kstérség tehetséggodozás Rekurzív soroztok Szoldtcs József, Dukesz Npjkb egyre több verseye jelek meg rekurzív sorozt. Ezek megoldásához d ötleteket ez z elődás, A feldtok csoportosítv vk megoldás módszerek
3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció
D számítógées geometra és alakzatrekostrukcó 8 Rekurzív felosztáso alauló felületek htt://cgtbmehu/ortal/ode/ htts://wwwvkbmehu/kezes/targyak/viiima0 Dr Várady Tamás Dr Salv Péter BME Vllamosmérök és Iformatka
3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás
3D - geometra modellezés, alakzatrekostrukcó, yomtatás 8 Rekurzív felosztáso alauló felületek htt://cgtbmehu/ortal/ode/3 htts://wwwvkbmehu/kezes/targyak/viiiav54 Dr Várady Tamás, Dr Salv Péter BME, Vllamosmérök
3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás
3D - geomera modelleés alakarekosrukó omaás. A éer és -sle rereeáó keresése h://g..me.hu/oral/ode/3 hs://.vk.me.hu/kees/argak/viiiav54 Dr. Várad Tamás Dr. Salv Péer ME Vllamosmérök és Iformaka Kar Iráíásehka
3D-s számítógépes geometria
3D-s számítógées geometra 7a. Rekurzív felosztáso alauló felületek htt://cg.t.bme.hu/ortal/ode/3 htts://www.vk.bme.hu/kezes/targyak/viiiav0 Dr. Várady Tamás BME, Vllamosmérök és Iformatka Kar Iráyítástechka
Tiszta és kevert stratégiák
sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,
LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ
16..8. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ (MÁTRIX) SAJÁTÉRTÉKE, SAJÁTVEKTORA BSc. Maemaika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ Egy A: R R függvéy lieáris raszformációak evezük, ha eljesülek az alábbi
Hatványozás és négyzetgyök. Másodfokú egyenletek
Defiíció: R, Z Htváyozás és égyzetgyök 0 h 0... ( téyezős szorzt) h h 0, 0. A htváyozás zoossági: : m ( ) m m m m m Defiíció: Az x vlós szám ormállkják evezzük z hol 0 és egész szám. 0 kifejezést, h x
ismerd meg! A digitális fényképezgép VII. rész
ismerd meg! A digiális ényképezgép VII. rész 3.5.3. Mélységélesség A képérzékel síkjábn kelekez kép szigorún véve cskis beállío ávolságr ekv árgyknál éles. Az ennél közelebb és ávolbb lev árgyk képe z
d) Kétfokozatú differenciálerősítő közvetlen csatolással Ha I B = 0: Az n-p-n tranzisztorok munkaponti árama:
d) Kéfokozú differeniálerőíő közvelen olál U + H = : z n--n rnzizorok mnkoni árm:,6 U zzel -n- rnzizorok bázioeniálj: U U -n- rnzizorok mnkoni árm: U ( U,6) menei közvelen olá feléele: U =... U - Fej4-5-Diff-Fr-9
= dx 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05
Folytoos vlószíűségi változók Értékkészletük számegyees egy folytoos (véges vgy végtele) itervllum. Vlmeyi lehetséges érték vlószíűségű, pozitív vlószíűségek csk értéktrtomáyokhoz trtozk. Az eloszlás em
3D Számítógépes Geometria II.
3D Sámíógées Geomea II.. Racoáls göék és felüleek h://cg..me.hu/oal/3dgeo hs://.vk.me.hu/kees/agak/viiiav6 D. Váad Tamás D. Salv Pée ME Vllamosméök és Ifomaka Ka Iáíásechka és Ifomaka Tasék Taalom movácó
Vegyipari és áramlástechnikai gépek. 4. előadás
Vegyipri és ármlásechniki gépek. 4. elődás Készíee: dr. Várdi Sándor Budpesi Műszki és Gzdságudományi Egyeem Gépészmérnöki Kr Hidrodinmiki Rendszerek Tnszék, Budpes, Műegyeem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80
SOROZATOK. A sorozat megadása. f) 2; 5; 10; 901 g) 2 ; 2 5 ; h) a 1. ; j) 1; -2; 3; -30. = 203. Legyen a sorozat két szomszédos eleme a k
A sorozt megdás. ) ; ; ; b) ; ; ; c) 0; -; -; -8 d) ; ; 8; 89 e) ; ; 8; 0 f) ; ; 0; 90 g) ; ; 0 ; 0 90 h) em létezik, hisze eseté kifejezés ics értelmezve. A további elemek: ; 8 ; 0 899 i) 0; ; 999 ; j)
26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK. Célkitűzés: A hálózati egyenirányító és stabilizáló alapkapcsolások és jellemzőinek megismerése, illetőleg mérése.
26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK Célkiűzés: A hálózi egyenirányíó és silizáló lpkpcsolások és jellemzőinek megismerése, illeőleg mérése. I. Elmélei áekinés Az elekronikus készülékek működeéséhez legöször egyenfeszülségre
OKOSTELE. 0 Ft. szükséges. KÉPE. 0 Ft. 80 cm. 0 Ft. kezdőrész
7 : 7 Ú f f f 7 ) ( : 7 f f ö ö f fö f f f ( : 7 7 ) f - 8 - - - 8 ) ( í f - - f -f f f ) ( : f - - f f f f í f f f ö f ö f - ú ö f - - f f: f ö ) f ( f ö f í - - f : ö ö - f f ú f ) 7 ( : ) 7 ( : Í Í
SMART, A TÖBBSZEMPONTÚ DÖNTÉSI PROBLÉMA EGY EGYSZERŰ MEGOLDÁSA 1
III. Évfolym. szám - 008. úius Gyrmti József Zríyi iklós Nemzetvédelmi Egyetem gyrmti.ozsef@zme.hu SRT, TÖBBSZEPONTÚ DÖNTÉSI PROBÉ EGY EGYSZERŰ EGODÁS bsztrkt cikk egy többszempotú dötési módszert mutt
Lineáris programozás
Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás 2 Péld Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek
Hcserélk alapegyenlete (írta : Ortutay Miklós)
Hcserél lpegyenlee (ír : Oruy Milós). Hávieli ényez. Közepes hmérséle ülönség (egyenárm) 3. Háviel csoldlon éjárú, öpenyoldlon egyjárú hcseréél. Hávieli ényez Állndósul állpon cs üls és els felüleén hádássl,
MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)
Okaási Hivaal A 015/016 anévi Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny dönő forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javíási-érékelési úmuaó 1 Ado három egymásól és nulláól különböző számjegy, melyekből
i 0 egyébként ábra. Negyedfokú és ötödfokú Bernstein polinomok a [0,1] intervallumon.
![i 0 egyébként ábra. Negyedfokú és ötödfokú Bernstein polinomok a [0,1] intervallumon.](/thumbs/93/111989735.jpg "i 0 egyébként ábra. Negyedfokú és ötödfokú Bernstein polinomok a [0,1] intervallumon.")
3. Bézer görbék 3.1. A Berste polomok 3.1. Defícó. Legye emegatív egész, tetszőleges egész. A ( ) B (u) = u (1 u) polomot Berste polomak evezzük, ahol ( ) = {!!( )! 0, 0 egyébkét. A defícóból közvetleül
Háromszög n egyenlő területű szakaszra osztása, számítással és szerkesztéssel. Bevezetés
Háromszög egyelő területű szkszr osztás, számítássl és szerkesztéssel Bevezetés Az építészet szkrodlomb elég gykr előfordul címbel feldt, főleg kötőelemek kosztáskor. Ezek lehetek szegek, csvrok, betétek,
Képlékenyalakítás elméleti alapjai. Feszültségi állapot. Dr. Krállics György
Képlékeyalakíás elmélei alapjai Feszülségi állapo Dr. Krállics György krallics@eik.bme.hu Az előadás sorá megismerjük: A érfogai és felülei erőke, a feszülség ezor. A feszülség ezor főérékei és főiráyai;
Matematika III. mintazh. (1)
Memk III. mh. (). Írj fel r() [ cos ; s ; e ] érörbe érőjéek eyeleé 0 érékhe roó pojáb! (5 po) M: x, y,. Írj fel u r sklár-vekor füvéy rdesé! (5 po) M: rd u x(x + y + ) ; y(x + y + ) ; (x + y + ) ( r r).
(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0.
Földtudomáy lpszk 006/07 félév Mtemtik I gykorlt IV Megoldások A bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, >N eseté A < ε A 0 bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, > N
Általában a pálinkáról...
A z E e k á l h á z e v é e k é s c u l á k á e v e z é s e 1. Álláb álkáól... A álkfôzés öéee Az égee szesz, öbbek közö álk ásdlmuk egk legôsbb l, m vlág mde ájá fgszk. Eze lk összeevô ájké, szágké ge
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉG VZSG 04. május 0. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám: 40.)
GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK
BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb
6.1. Közönséges interpoláció (egyváltozós) Adott n+1 db síkbeli pont (alappontok) az [a,b] intervallumon. (x n,f(x n )) (x n-1,f(x n-1 ))
![6.1. Közönséges interpoláció (egyváltozós) Adott n+1 db síkbeli pont (alappontok) az [a,b] intervallumon. (x n,f(x n )) (x n-1,f(x n-1 ))](/thumbs/100/147182198.jpg "6.1. Közönséges interpoláció (egyváltozós) Adott n+1 db síkbeli pont (alappontok) az [a,b] intervallumon. (x n,f(x n )) (x n-1,f(x n-1 ))")
. Ierpolácó.. Közöséges erpolácó (egyválozós Ado + db síkbel po (alappook az [a,b] ervalluo y (,f( (,f( (,f( (,f( ( -,f( - Keressük az a c, c, c paraéerekől függő Φ függvéy, elyre eljesülek az erpolácós
A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...
![A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...](/thumbs/19/335312.jpg "A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...")
A Guss elimiáció Tekitsük egy lieáris egyeletredszert, mely m egyeletet és ismeretlet trtlmz: A feti egyeletredszer együtthtómátri és kibővített mátri: A Guss elimiációs módszer tetszőleges lieáris egyeletredszer
GYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások
1. felada Egymás kölcsööse kizáró beruházások közöi válaszás. Ké külöböző ípusú gépe szerezheük be egyazo művele elvégzésére. A ké egymás kölcsööse kizáró projek pézáramlásai ($) a kövekező ábláza muaja:
Összegezés az ajánlatok elbírálásáról
Összegezés az ajánlaok elbírálásáról 9. mellékle a 92/211. (XII. 3.) NFM rendelehez 1. Az ajánlakérő neve és címe: Budesi Távhőszolgálaó Zárkörűen Működő Részvényársaság (FŐTÁV Zr.) 1116 Budes Kaloaszeg
2.4. Vektor és mátrixnormák
4 Vektor és mátrormák következõkbe összefoglluk témkörhöz felhszálásr kerülõ már tult smeretgot s Defícó : IK IR, ( IN, I K vlós vg komle számok hlmzát elöl) többváltozós függvét vektorormák evezzük, h
HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és
Házi feladaok megoldása 0. nov. 6. HF. Haározza meg az f 5 ugyanabban a koordináarendszerben. Mi a leheséges legbővebb érelmezési arománya és érékkészlee az f és az f függvényeknek? ( ) = függvény inverzé.
ó Ü ó ü ü ó í ö í ó í ö í ó ö ó ű ö ü í ó í ú ó ü í ö ö ö ö ó í í ö ü ö í ó ö ü ö í ó
ö ü ó ö ü ö ü ó ó ó ü ó í ü ö ö ü ö ö ö í ü ü í ó ú ö ó ó ü Ü í ó ü ö í ó ü ö ó Ü ó ü ü ó í ö í ó í ö í ó ö ó ű ö ü í ó í ú ó ü í ö ö ö ö ó í í ö ü ö í ó ö ü ö í ó ü ö ö ü ö ö ü ü í ö ü ö ö ű ö ö ö í í
A sebességállapot ismert, ha meg tudjuk határozni bármely pont sebességét és bármely pont szögsebességét. Analógia: Erőrendszer
Kinemaikai egyensúly éele: Téel: zár kinemaikai lánc relaív szögsebesség-vekorrendszere egyensúlyi. Mechanizmusok sebességállapoa a kinemaikai egyensúly éelével is meghaározhaó. sebességállapo ismer, ha
A vezetői munka alapelemei - Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai
A vezetői muk lpelemei - Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji Szkgyógyszerész-jelöltek képzése Király Gyul Az operációkuttás rövid Mérföldkövek törtéete II. világháború ltt strtégii és tktiki ktoi
= λ valós megoldása van.
Másodredű álladó együtthatós lieáris differeciálegyelet. Általáos alakja: y + a y + by= q Ha q = 0 Ha q 0 akkor homogé lieárisak evezzük. akkor ihomogé lieárisak evezzük. A jobb oldalo lévő q függvéyt
Közlekedési áramlatok Ms.C.
Közlekedés ármlok Ms.C. A közlekedés ármlok levezeő redszer jellemzése és fejleszése - Moorzácó előreecslése Logszkus red vzsgál (. feld) A redszerszemléleű közlekedéservezés célkűzése Igéy meghározás
mateksoft.hu ( ) 2 x 10 y 14 Nevezetes azonosságok: Hatványozás azonosságai Azonos kitevőjű hatványok: + 9 ( 2x 3y) 2 4x 2 12xy + 9y 2
Nevezetes zoosságok: mteksoft.hu ( + ) + + ( x + ) x + 6 x + 9 ( x + y) 4x + 1xy + 9y ( ) + ( x ) x 6 x + 9 ( x y) 4x 1xy + 9y ( + + c) + + c + + c + c ( x + y + ) x + y + 4 + xy + 4x + 4y Htváyozás zoossági
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin ÉETTSÉG VZSGA 0. május. ELEKTONKA ALAPSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉMA Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám:
ű Ö ö ü Ö ö ú ú Ö ü ö ú ü ö ü ö ö ö ü ü ü ö ö ű ü ö ö ü ö ö ü
ö ő ö ö Ó ő ü ü ű ö ö ü ö ö ö ö ö Ö ö ő ő ő ő ö ö Ö ő ü ö ú ő ő ő ú ü ő ő ű ő ú ö ü Ó ő ö ő ő ű Ö ö ü Ö ö ú ú Ö ü ö ú ü ö ü ö ö ö ü ü ü ö ö ű ü ö ö ü ö ö ü ö Ó ő ü ű ű ő ö ő ő ő ő ő ő ű ő Á Ö ö ü Ó ü Ó
Lineáris programozás
LP LP 2 Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek egységár és z, hogy z egyes termékek egy egységéek előállításához
mateking.hu -beli vektorokat, de egyáltalán nem biztos, hogy így az egész V
LINEÁRIS LEKÉPEZÉSEK ÉS TRANSZFORMÁCIÓK A leképezés lineáris leképezésnek neezzük, h ármely elesül, hogy ; ekorokr és R számr Minden lineáris leképezés lhogy így néz ki: Kerφ Imφ meking.hu H kkor lineáris
Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése
3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés
v i = v i V. (1) m i m i (v i V) = i P = i m i V = m i v i i A V = P M
Mképpen függ egy pontrendszer mpulzusa a vonatkoztatás rendszertől? K-ban legyenek a részecskék sebessége v. K -ben mely K-hoz képest V sebességgel halad v = v V. (1) P = m v = m (v V) = m v m V = = P
Matematika érettségi 2015 május 5
( ) A 6-tl vló oszthtóság feltétele, hogy szám oszthtó legyen -vel és -ml. 60 6 64 66 68 X {;8} X {;8} A minden tgdás: vn olyn A brn tgdás: nem brn Vn olyn szekrény, melyik nem brn (A) A D 49 b 4 ( 0)
Elektronika 2 (BMEVIMIA027)
Elekonik (BMEVIMI7), kko z eőíő olv zámíá vizvezejk z = eee (lád z ábá): z eőíő -jé módoíni kell z eőíő meneén léejö leozál:, hol: = ). Ezzel: in in v v Ám-vizcoláoknál: ( ) hol övidzáái ávieli jellemzővel
3D Számítógépes Geometria II.
3D zámítógépes Geomet II. 9. Négyoldlú felületekből összetett 3D modellek http://g.t.bme.h/potl/3dgeo https://www.k.bme.h/kepzes/tgyk/viiiav6 D. Vády Tmás D. l Péte BME Vllmosméök és Ifomtk K Iáyítástehk
Kényszereknek alávetett rendszerek
Kéyszerekek alávetett redszerek A koordátákak és sebességekek előírt egyeleteket kell kelégítee a mozgás olyamá. (Ezeket a eltételeket, egyeleteket s ayag kölcsöhatások bztosítják, de ezek a kölcsöhatások
ó ő ü ú ú ó ó ü ú ú ő ő ó ó ü ó ú ü ő ó ü Ü ó ó ó ó ő ó ó ő ó ő ó ó ó ő ő ó ó ő ó ú ó ó ó Ú ő ó ő ó ő ó ő ő ó ő ő ó ó ő ő
ü ó ó ó ü Ő Ü ü Ü óú Ü ő ó ó Ú Ú ó ó Ú ú ő ó ő Ü ó ó ó ó ő Á ó ó ő Á ó ü ő ü ő ő ű ó ő ó ú ó ó Ú ő ű ő ó ő ő ü ő ü ó ő ü ú ú ó ó ü ú ú ő ő ó ó ü ó ú ü ő ó ü Ü ó ó ó ó ő ó ó ő ó ő ó ó ó ő ő ó ó ő ó ú ó
Kardos Montágh verseny Feladatok
Krdos Motágh versey Feldtok Az ABC háromszög hozzáírt köreiek középpotji O, P, Q, beírt köréek középpotj K Melyik állítás igz z lábbik közül? K z OPQ háromszög A) súlypotj B) mgsságpotj C) szögfelezőiek
ü ü ó í ö Ö ü ó ö ö Ö ü ö Ö ö ö ö ö ú ö Ó ö ú ö í ö í ö ü ú ü ó í ú ü ó í ö ö ú ó ó ö ü ó ü ö ö ö
ö ü Ő Ö ü ö ó ü ü í ü ö ö ö ö ü í ü ü ö ó í ö ú ö ö ö Ö ö ó ó ó ü ü ó í ö Ö ü ó ö ö Ö ü ö Ö ö ö ö ö ú ö Ó ö ú ö í ö í ö ü ú ü ó í ú ü ó í ö ö ú ó ó ö ü ó ü ö ö ö ö ö ö ö ö ö í ö ü ú ö ö ö ö ö ö í ö í ü
Folytonosidejű időinvariáns lineáris rendszerek
Folyoosdejű dővarás leárs redszerek A Folyoosdejű dővarás leárs redszerek LTI (Lear Te Ivara Syses) öbbféleképp bevezeheők. Vegyük egy ódosío Drac függvéy: Végezzük el a kövekező közelíés: És végül: ahol
ű Ú ű ű ű ű ű Ú ű Ö ű Ö Ú
Ü Ú ű ű Ú ű ű ű ű ű Ú ű Ö ű Ö Ú ű Ö Ó Ó Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű ű ű ű ű ű Ö ű ű ű Ú Ö ű Ü Ö Ü ű ű ű ű Ü ű ű Ó Ó Ó Ú Ú Ó Ü ű ÓÓ Ó Ó ÓÓ Ó Ú Ö Ó Ó Ó ű ű ű Ó ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ö ű ű Ö
Orosz Gyula: Külföldi középiskolai matematikai versenyek. Elemi algebra 1. útmutatások. x arányt, vagy
Elem lgebr. útmuttások A.. Négyzetre emeléssel szmmetrkussá tehetjük törtet. Más megoldás lehetőségek: A homogé másodfokú egyeletből megkphtjuk z y ráyt, vgy lklmzhtuk prméterezést: + y y = p prméterezéssel
1. feladat Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: 3. x log3 2
A 004/005 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny második fordulójánk feldtmegoldási MATEMATIKÁBÓL ( I ktegóri ) feldt Oldj meg vlós számok hlmzán következő egyenletet: log log log + log Megoldás:
A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata
6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az
823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825.
Egész kitevôjû htváok 7 8 A helese kitöltött keresztrejtvé: 8 ár 8 A rímek összege: + + 9 8 ) $ $ 8 ) $ $ 9$ $ 7 $ $ 0 c) $ ( + ) ( + ) 8 ) $ $ k ( - ) - - - ) r s - 7 m k l ( + ) 7 8 ( - ) 8 ( + ) 7 (
II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása
Lieáris egyeletredszerek megoldás 5 II Lieáris egyeletredszerek megoldás Kettő vgy három ismeretlet trtlmzó egyeletredszerek Korábbi tulmáyitok sorá láttátok, hogy vgy ismeretlet trtlmzó lieáris egyeletredszerek
Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok
Kutov ntl Ptolemios, sey, feldtok Kutov ntl (Kposvár) Ptolemios-tétele, sey-tétel, feldtok Ptolemios-tétel: H egy konvex négyszög szemközti oldli és, ill. és d; átlói e és f, kkor + d e f. Egyenlőség kkor
Versenyfeladatok. Középiskolai versenyfeladatok megoldása és rendszerezése Szakdolgozat. Készítette: Nováky Csaba. Témavezető: Dr.
Verseyfeldtok Középiskoli verseyfeldtok megoldás és redszerezése Szkdolgozt Készítette: Nováky Csb Témvezető: Dr. Fried Ktli Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi Kr Mtemtik Alpszk Tári Szkiráy
Közelítő és szimbolikus számítások haladóknak. 9. előadás Numerikus integrálás, Gauss-kvadratúra
Közelítő és szimolikus számítások hldókk 9. elődás Numerikus itegrálás, Guss-kvdrtúr Numerikus itegrálás Numerikus itegrálás Newto-Leiiz szály def I f f d F F Htározott Riem-itegrálok umerikus módszerekkel
A digitális multiméterek
A digiális muliméere A digiális muliméere - z nlóg muliméerehez hsonlón - egyen- és válozó feszülség, egyen- és válozó árm, vlmin ohmos-ellenállás mérésére llms. Szolgálásu zonbn - digiális jelfeldolgozás
ó í ó í ü ü ó ő ó ú í ó ő ú ő ó í ó í ü ö ö ő ó ő ó ö ó ó ű í ü ü í ó í ó ö ö ö ó ű ő ö ő ű ü ó ü ö ü ó ü ü ö í ű ö í ű í ő ő ű ö ö ö ö ő ő ű í ü ö ö
í Á Ü ő ő ő ö ö É í ó ú ü ő Á ó ó ú Ü í ó ó ö ó ó ő ö ö Ü ő ü Ü ó Ö ő ű ű ö ö ú ö ő í í ó í ó ö ö Ö ő Ű ő ö ő ú ó ú ű ű ő í ó ű ő ő ő ó í í ó í ű ü ó ü ó ó ó í ű ó ó ö ó ó ó í ó í ü ü ó ő ó ú í ó ő ú ő
A Miskolci Egyetem Habilitációs Füzetei Mőszaki-Természettudományi Habilitációs Bizottság
solc gyeem Hblácós Füzee ősz-természeomáy Hblácós Bzoság DINIKI DÉNYK ÉS KZÁSOK GÉPTVZÉSBN T o m á y o s m á s s á g á e ı ö s s z e o g l l á s ír Pó Gyl ősz Tomáyág Gépészmérö Tomáyo Tomáyszá hblácó
í ü ö ö í ö ü ö ö ő ö Ö ő ű í ö ű ö ü ő ú ő ő ő ő ú í ú ö ö ö ö í í ő í ü ű Ö í ö Ü Ű ü í í í ö í ő Ö Ü ü í ő ő ö ö ő í ö ö ü ü í í í í ü ű Ö Ö ü í ú
Á Ü ő ö í É ö ö Á Á ö Á Á Á ö ö Ü í ö ő ő í í ő ő ő ő ö ö ü ü ö ü ü ü ü ö ö ö ő í í ö ö ő í ü ö ö í ö ü ö ö ő ö Ö ő ű í ö ű ö ü ő ú ő ő ő ő ú í ú ö ö ö ö í í ő í ü ű Ö í ö Ü Ű ü í í í ö í ő Ö Ü ü í ő ő
RUGALMAS VÉKONY LEMEZEK EGY LEHETSÉGES ANALITKUS MEGOLDÁSI MÓDSZERE A NAVIER-MEGOLDÁS
BUDAPEST MŰSZAI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőéröki r Hidk és Szerkezetek Tszéke RUGALMAS VÉONY LEMEZE EGY LEHETSÉGES ANALITUS MEGOLDÁSI MÓDSZERE A NAVIER-MEGOLDÁS Összeállított: Beréi Szbolcs Bódi
PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK
Eegeikai gazdasága MKEE. gyakola PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK A gyakola célja, hogy a hallgaók A. megismejék az alapveő közgazdaságai muaóka; B. egyszeű pojekéékelési számíásoka udjaak elvégezi. A. KÖZGAZDASÁGTANI
Ö ü ú ü ű ü ű ü Á ü ű ű ú ű Á Ű ú ü ü ú ű Á ü Ú ü ű ü ü ű ü ú ú ü ú ü ü ü ü ü ü Ü Ü Ü ü Ö Ü ü ü ü ű ü ü ű ú ü ú
ü Ú ú ü ú ű ű ű ü ü ü ü ü Ó Á Ö ü ú ü ű ü ű ü Á ü ű ű ú ű Á Ű ú ü ü ú ű Á ü Ú ü ű ü ü ű ü ú ú ü ú ü ü ü ü ü ü Ü Ü Ü ü Ö Ü ü ü ü ű ü ü ű ú ü ú ú Ü ü ü ü ü Ü ü ü ü Á ü ü Ü ú ü ü ü Ö ú ü ű ü ü ü ü ü ú ü ú
ú ú ú ő ő ú ő ő ú ú ú ő ű ú ő ú ú ő ő ú ő ő É ő ő ú ú ő ú ő ő ő ű ő ő ú ú ő ő ő ő ú
ú ő ű ő ú ő ő ő ú ő ő ő ű ú ú ő ő ú ő ő ő ő Ú ú ő ű ú ú ú ő ő ú ő ő ú ú ú ő ű ú ő ú ú ő ő ú ő ő É ő ő ú ú ő ú ő ő ő ű ő ő ú ú ő ő ő ő ú ú ű ő ő ő ő ő ő ű ú ő ő ú ő ú Ü ú ú ű ő ő ú ő ő ú É ő ő ú ő ő ő ő
DIFFÚZIÓ. BIOFIZIKA I Október 20. Bugyi Beáta
BIOFIZIKA I 010. Okóber 0. Bugyi Beáa TRANSZPORTELENSÉGEK Transzpor folyama: egy fizikai mennyiség érbeli eloszlása megválozik Emlékezeő: ermodinamika 0. főéele az egyensúly álalános feléele TERMODINAMIKAI
Ö ö í ó ö ó ö ö í í Ü ö Á ö Ö ü ö Ö ü ó í í ö ü ü ö ó ü ú ű ó ó í ú ó Ó í ó ó ü í ó ó í ó í í ú ú ű ó í ú í űö ü Í ö Ö ü ö Ö ü ú ü ó ú ó
ö ü Ö ü ü ó í í ö ö í ü ú ü ó ü ó Ö ö í ú ü ó ó í ó ü ó ü ö Ö ü ö Ö ü ü ü ó Ö ö í ú ó ó ó ó ü ó Ö ö í ó ö ó ö ö í í Ü ö Á ö Ö ü ö Ö ü ó í í ö ü ü ö ó ü ú ű ó ó í ú ó Ó í ó ó ü í ó ó í ó í í ú ú ű ó í ú
Közelítő módszerek általános elmélete Konkrét véges differencia sémák
Közelíő módszerek álaláos elmélee Kokré véges dereca sémák Szépszó Gabrella szepszo.g@me. Előadások ayaga: p://mbs.ele./~melo Ismélés: dro-ermodamka egyeleek Mozgásegyeleek Koás egyele Termodamka egyele
Matematika A1 vizsga elméleti kérdések
Mtemtik A1 vizsg elméleti kérdések Deiíciók Forrás: Szirmi Jeő elődásvázltok, Szász Gáor: Mtemtik 1. tköyv Gépre vitte: Atli Máté 1. Peo-xiómák A természetes számok hlmzát N Peo-xiómák segítségével deiiáljuk.
Ö Ö Ö Ö Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű
Ö Á ű Á Ú Ö Ö Ö Ö Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű Ö ű Ö ű ű ű ű Ö Ú Á Á ű ű ű ű ű Á Ó Ó Á Á Ó Ú Ó Ó Ó Á Ó Ö Á Ú Ú Ö Ú ű Ú Ú Ú Ú Ó ű ű Ó ű Á Ó ű ű ű ű ű ű ű Ö ű ű Ú ű Ú ű ű Á ű Ó ű ű Ö ű Ú Ó Á Ú Á ű Á
n természetes szám esetén. Kovács Béla, Szatmárnémeti
osztály Igzolju, hogy 3 < ármely természetes szám eseté Kovács Bél, Sztmárémeti Az összeg egy tetszőleges tgj: Ezt ővítjü és lítju úgy, hogy felothssu ét tört összegére ) )( ( ) ( ) )( ( ) )( ( ) )( (
ő í Á ö í í í ű ö ö ö ö ö ő ű ö ö ú Ü í í ő ű ö ű ö Ú Ü ö Ü ö ú ü ö í ú ö ö ö í ö í ü ö ő ö ő ö ú ő í Ü Ü ő í Ü ú í ő ü í í í ű ű í ő ö í í ö ő í í ö
ő í ö ö ú ő í ő ő í í ú ö ú Ü Ü ö ú ő í í í ö ú í ő í í ö ú ű í ö ő ö ú ű í ő í ő í í őí Ü ű ö ő Ü ö í ő ő Ü ö Ü őö ő ö í í í ő Ü í Ü ö í ö ő ö ö ő ö í ö ő ú í ő ö í Ü ő í Á ö í í í ű ö ö ö ö ö ő ű ö ö
GEOFIZIKA / 4. GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK PREDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE
MSc GEOFIZIKA / 4. BMEEOAFMFT3 GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK REDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE A gravtácós aomálák predkcója Külöböző feladatok megoldása sorá - elsősorba
É í ű ö ő ü ú ö ü ö ó ö ü í ő ó ú ő ű ú í ő ö ú ő ű ü í ő ó ü ö í ő í ö í ó ó í ó í ó ű ö ö ú í ő ú í í ó í ő í ő ó í ó ó í ó ó í í í í ó ö ö ü ó í ó
Ö É É É ö É Á ö Á ú ó É ó ö ó í ö ö ő í ő ő ő ö í ú ő ó ó ó ó ő ő ü ú ő ő ő ö ö ü ú ö ó ö ö í ö ö í ű ö ö ü ö ü ó ú í ú É ü í ő ő í ő ó í ú í ó ű ú í í ó ö ö ő ú ú í ő ó í É í ű ö ő ü ú ö ü ö ó ö ü í ő
é é ó ó ó é ö é é é ó é é é é é é é é é é é é é ú ó é ó ö é é ó é ö é ó é éú é ú ó é é é é é é é é ö é é é ö é Ö é é ö ó é ö é é é é ű é ö ö ü é ö é Í
é ü é ö é é é ú Í ö é Íó ö ü é ü é ö é ó é ü ö ö ü é ö é é é ö ú ö é é ó ú é ü é ö é é é é é é é é é é ö ü é ö é é é ö ú ö é é é ö é Ö é ü ö é é ö ö é é é é é é é é é é ü é ú ó é é ú ú é ó ó é é é ó ö
ő ó ó ó ő ó ő ó ő ő ő ó ö ó ó ö ő ő ö ő ö ű ó ő ő ű ő ő ö ő ó ó ő ö ó ö ő ő ű ó ö ő ő ű ő ő ő ö ó ü ó ő ő ő ő ű ő ö ő ü ő ő ó ő ö ö ö ő ó ő ő ő ó ü ö
Á ó ö ő ó ó ő ő ő ő ő ó ó Á ö ö ő ő ö ő ő ő ó ö ó ó ó ó ó ő ú ő ö ő ő ó ó ó ö ő ó ó ő ö ű ö ő ő ő ö ö ő ő ó ő ó ó ó ő ó ő ó ő ő ő ó ö ó ó ö ő ő ö ő ö ű ó ő ő ű ő ő ö ő ó ó ő ö ó ö ő ő ű ó ö ő ő ű ő ő ő
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉGI VIZSG 0. okóber. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ EMEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIUM Elekronikai
Bevezetés. Alapműveletek szakaszokkal geometriai úton
011.05.19. Másodfokú egyenletek megoldás geometrii úton evezetés A középiskoli mtemtik legszerteágzóbb része másodfokú egyenletek megoldás. A legismertebb módj természetesen megoldóképlet hsznált. A képlet
CRT
soroz Egyoldlon szívó, direkmeghjású cenrifugális veniláorok, korrozióálló céllemezől készülnek, poliészer fedőfeséssel, cenrifugális hárhjló lpáozású, dinmikusn kiegyensúlyozo járókerék, háromfázisú moor,
9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek
. Eponenciális és ritmusos egenletek, egenlőtlenségek Elméleti összefoglló H >, b>, és vlós számok, kkor + ( ) b ( b) H >, kkor z z ( ) ( ) f függvén szigorún monoton növekvő, míg h <
1. NAP 9. OSZTÁLY. Lackó József, Csíkszereda 2. Az ab,, a b
XVII ERDÉLYI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY CSÍKSZEREDA 007 FEBRUÁR 8- NAP 9 OSZTÁLY Igzoljuk, hogy mide * \ {} eseté 5 ( ) Lckó József, Csíkszered Az b,, b számok eseté htározzuk meg z Ex ( ) x b x kifejezés
ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK
ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK 1. MŐVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL ) Összedás: + = c és - összeddók, c - összeg A feldtok yivl gyo (tö). Az összedás tuljdosági: 1) kommuttív (felcserélhetı):
A valós számok halmaza
A vlós számok hlmz VA A vlós számok hlmz A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel! A vlós számok hlmz VA A vlós számok hlmzák lpvető tuljdosági A vlós
ú ő Ú ő ő ú ő Ú ú Á ő ő ú ő ő ű Ú Á ű ő ő
ú ő Ú ő ő ú ő Ú ú Á ő ő ú ő ő ű Ú Á ű ő ő Á úú ú Ü Ü Ú ú Á Á Á Á Á ú Á Á ú ő Á Á ú Ü Ü Ú Ü Ü Ü ÜÜÜÜÜ ő Ú Ü ú ú ú ű ő ő ű Á ű ú ő Á ő ú ú Á ű ű ú ú ú ú ú ő ú Ü Á Á ú ú ú ű ú ú ű ő Óő ű ú ú ú ű Á Ú ú ű ú
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmaó 09 ÉETTSÉGI VIZSG 00. májs 4. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ OKTTÁSI ÉS KULTUÁLIS MINISZTÉIUM