PILÓTANÉLKÜLI REPÜLŐGÉPEK: NEMLINEÁRIS SZABÁLYOZÁSI RENDSZEREK BEVEZETÉS

Átírás

1 Dr. róczi Anal PILÓANÉLKÜLI REPÜLŐGÉPEK: NEMLINEÁRIS SZABÁLYOZÁSI RENDSZEREK BEVEZEÉS A pilóanélküli légi és szárazöldi járművek a mai modern hadseregekben egyre onosabb szerepe kapnak őkén inormációszerző ámogaó és ma már egyre gyakrabban harci eladaok elláásában is. Ennek legőbb oka az emberi éle védelme. A haékonyság növelése érdekében a roboechnikai eszközök alkalmazásának igénye és leheősége mára a polgári éleben is egyre öbb helyen jelenkezik. Ezeknek a nagymérékben aomaizál berendezéseknek az elerjedéséhez azonban szembe kell nézni számos őkén a bizonságos üzemeleés érinő műszaki és echnikai problémával. A civil légérben üzemelő pilóanélküli repülőgépek UAV -k szükségszerűen haás gyakorolnak a légi közlekedés bizonságára. Az UAV-nak érzékelnie kell a közelében lévő öbbi légi járműve és egyéb akadály így a edélzei aomaika önállóan vagy az UAV- irányíó személyze közreműködésével elkerülhei a veszélyes orgalmi sziációka. Hasonlóan onos az is hogy az UAV környezeében lévő pilóanélküli és pilóa vezee repülőgépek még rossz láási körülmények eseén is időben észleljék annak jelenléé. Az észleléshez megelelő érinormaikai ávérzékelő és helyze-meghaározó eszközökre a veszélyhelyzeek elismeréséhez elkerüléséhez és az eseleges vészleszállás aomaiks végrehajásához pedig inelligens edélzei repülésszabályozó berendezésekre van szükség []. A pilóanélküli repülőgépek repülésszabályozó rendszerei a konsrkció és a edélzei szenzorok izikai modelljének a szenzorok álal a környezeről és az UAV sajá állapoáról szolgálao inormációk valamin a repülési elada ismereében irányíja a repülőgép mozgásá. A izikai modelleke álalában maemaikai egyenleek ormájában adják meg melyek az ismerelen paraméerek valamin a rendszer érő külső és belső zavarok haásai mia csak közelíőleg írják le a valóságban lejászódó olyamaoka. A modellek minden haáron úl örénő ponosíása azonban nem is cél a zavarok és bizonyalanságok kompenzálása a szabályzó-ervezési módszer megelelő kiválaszásával bizosíhaó [][]. UAV: Unmanned Aerial Vehicles

2 Repülésdományi Konerencia 009. április 4. NEMLINEÁRIS RENDSZEREK ágabb érelemben véve szabályozási rendszernek ekinheünk minden olyan olyamao amelyben egy rendszer egy másik rendszer valamilyen irányíási cél elérése érdekében beolyásol. Ezér a dományágak szine mindegyikében alálkozhank irányíási mechanizmsokkal. Gondoljnk csak az élőlényekben lezajló bonyoll biokémiai a közgazdaság erüleén végbemenő pénzügyi vagy egy aógyárban lejászódó műszaki olyamaok sokaságára. E rendszerek egy része önszervező másik része meserséges az ember álal előre megerveze módon valósl meg. A meserséges irányíási olyamaok ervezésével az irányíásechnika dománya oglalkozik melynek az óbbi évizedekben számos a klassziks irányíáselméleől merőben elérő irányzaa alakl ki. A digiális számíógépek rohamos ejlődésének köszönheően a gyakorlaban is alkalmazhaóvá válak az opimális adapív roboszs irányíások a különböző so-comping echnikák és nemlineáris szabályzó-ervezési módszerek. A lineáris rendszerek szabályozás elmélee öbb min él évszázados múlra ekin vissza. Az ezen a erüleen kidolgozo ervezési módszerek léjogoslságá számalan sikeres gyakorlai alkalmazás bizonyíja. Az aomaizálás a roboika érhódíása a szigorodó minőségi köveelmények azonban egyre bonyollabb maemaikai modelleke igényelnek amelyeknél a lineáris közelíés gyakran nem edi le megelelően a valós rendszer eljes működési arományá. Ez okozoan igaz az olyan mecharonikai rendszerekben min példál a robook amelyek nem csak egy nominális mnkapon környezeében üzemelnek. Az óbbi években ezér egyre hangsúlyosabbá vál a nemlineáris szabályzó ervezési eljárások módszerek kaása és gyakorlai alkalmazása [][][4][5][6][7]. A dinamiks rendszerek maemaikai modelljé dierenciál egyenleek ormájában szokák megadni melyek az állapoválozók a rendszerre jellemző megelelően kiválaszo lajdonságok időüggésé haározzák meg. Az állapoválozós és kimenei egyenle álalános alakja: h y ahol az állapoválozók a bemeneek y a kimeneek vekorai az idő és h pedig álalános eseben nemlineáris vekor-vekor üggvények vekorerek[][][4][5]: n p y m y y y n g g g m h A szabályzóervezésnek az a eladaa hogy az egyenleel jellemze nyio rendszerből olyan zár visszacsaol rendszer kapjnk amely: sabil;

3 Repülésdományi Konerencia 009. április 4. az alapjele megelelően kövei; a külső zavaró jelek haásai minimalizálja; a belső zajoka megelelő minőséggel szűri; a paraméerválozásokra kellően érzékelen; megelel az egyéb köveelmények. Dinamiks rendszerek vizsgálaakor az egyenleben sokszor nem ünejük el eplici módon az bemenee mer az visszacsaoláson kereszül az állapoválozók és az idő üggvényében ado: =. Ez az ese egy zár szabályzási kör vizsgálaakor is. Így egy gerjeszés nélküli rendszer kapnk: h y Egyszerűbb eseben a egyenle és h üggvényi nem üggnek az időől ilyenkor aonóm rendszerről beszélünk: h y 4 Ha és h üggvények lineárisak az egyenle az alábbi speciális ormában írhaó el [4][5]: D C y B A 5 A repülőgépek min dinamiks rendszerek mozgásegyenleei is el lehe írni az egyenlerendszerhez hasonló alakban a Lagrange egyenleek vagy a Newon örvények elhasználásával. A merev esek álalános mozgása példál az alábbi egyenlerendszerrel adhaó meg : M L F P Φ ω Φ v r 6 ahol: r : a ömegközéppon helyvekora pozíciója; v : a ömegközéppon sebességvekora; : a orgaási vagy roáció mári; : a szögsebesség-vekor; Mivel a repülőgépek rgalmas alkoóelemekből épülnek el a 6 egyenlerendszer melle sok eseben szükséges lehe ovábbi az elasziks viselkedés leíró egyenleekre is.

4 P : a es implzs- vagy lendülevekora; F : a esre haó erők eredőjének vekora; L : a es implzsmomenm- vagy perdülevekora; M : a nyomaékok eredőjének vekora. Hagyományos merevszárnyú repülőgépnél a pilóa a rendszer bemenei jelei a gázkar a bokormány és a pedálok kiéríésével haározza meg melyek a hajóműveken és a kormányelüleeken kereszül beolyásolják a gépre haó erőke és nyomaékoka. A pilóa szerepé UAV-knál a edélzei aomaika veszi á [9]. Ha egy kísérlee képesek vagynk eljesen azonos körülmények közö öbbször megisméelni deerminisziks rendszereknél az állapoválozók mozgására mindig gyan az az eredmény kapjk. Ezér ha az dierenciálegyenle megelelően reprezenálja az ado izikai rendszer valós működésé akkor 0 0 kezdei eléel eseén egyelen megoldása léezik. Ehhez -nek eljesíenie kell a Lipschiz eléel [4]:. Deiníció: Ha a -ben olyonos üggvény bármely ké ponja közö húzo egyenes szakasz meredeksége véges vagyis minden -re 0 r és a 0 arományban L eljesíi a Lipschiz eléel. A Lipschiz lajdonság ado pon meghaározo környezeében lokálisan is érelmezheő. Egy maemaikai modell használhaóságának másik onos eléele hogy az 0 0 kezdei eléelek és paraméereinek kis megválozása a megoldásban is csak kis válozás eredményezzen. Sabiliás. Deiníció: Egy 7 rendszer egyensúlyi állapoának nevezzük az az e pono melyből 0 pillanaban indíva majd magára az minden ovábbi 0 időpillanaban e állapoban marad. Ilyenkor az állapoválozók válozási sebessége zérs:. Deiníció: Az e egyensúlyi állapo 0; ; ; e Repülésdományi Konerencia 009. április 4.

5 sabilis ha minden és 0 eseén léezik 0 úgy hogy 0 e 0 e 9 ahol a 7 egyenle megoldása 0 0 kezdei eléel eseén. Vagyis ha léezik olyan kiéríés ahonnan a magára hagyo rendszer az egyensúlyi helyzeének környezeébe ér vissza az egyensúlyi pono Ljapnov érelemben sabilisnak nevezzük; insabil vagy labilis ha nem sabil. aszimpoiksan sabilis ha minden 0 0 léezik 0 úgy hogy 0 e 0 lim e 0 Vagyis ha a kiéríe rendszer egyensúlyi helyzeébe nem cspán annak környezeébe ér vissza az egyensúlyi pono aszimpoiksan sabilisnak nevezzük; niorm sabilis ha válaszása üggelen 0 -ól vagyis ha az egyensúlyi pon sabiliási jellemzői üggelenek 0 -ól; globális niorm aszimpoiksan sabilis ha minden 0 = 0 kezdei érékre aszimpoiksan sabilis vagyis ha 7 egyenle minden megoldása kezdei érékől üggelenül az e egyensúlyi ponhoz konvergál. Ez olsó a szabályozási rendszerekől ideálisan elvár lajdonság. A nemlineáris rendszereknek lineáris ársaikól elérően egynél öbb egyensúlyi helyzee is lehe melyek sabiliásá külön-külön meg kell vizsgálni. Ezér álalában az ado egyensúlyi helyze környezeében érendő lokális sabiliásról vagy insabiliásról beszélünk. Az állapoválozók z = e újradeiniálásával a vizsgál egyensúlyi pon áhelyezheő az origóba így álalánosságban mindig a rendszer z e = 0 ponjá vizsgáljk. Ekkor z és 0 0 A sabiliás különböző ajái másodrendű rendszer eseén az /a-c. ábrák szemléleik az állapoválozók álal kieszíe állaposíkon [4][5][6]. Ljapnov-éle sabiliás vizsgálai módszerek Egy egyensúlyi pon sabiliási lajdonságai a 7 egyenle 0 megoldásából meg lehe haározni az analiiks megoldás azonban nemlineáris rendszerek eseén álalában nem leheséges. Az megoldás más néven állaporajekóriának nevezzük Repülésdományi Konerencia 009. április 4.

6 . ábra. a globálisan a aszimpoiksan; b lokálisan b aszimpoiksan; és c Ljapnov érelemben c sabilis másodrendű rendszerek rajekóriái Ljapnov első sabiliás vizsgálai módszere szerin:. éel: A nemlineáris rendszer az egyensúlyi ponjában A ahol A e lineáris rendszerrel közelíve az egyensúlyi pon sabil ha az A mári i sajáérékeire Re i 0 ; labilis ha az A mári i sajáérékeinek valamelyikére Re i 0. A eni közvee módszer háránya hogy Re i 0 eseén nem alkalmazhaó és csak a mnkapon körüli kis érékekre igaz. Ljapnov második közvelen módszerével a sabiliási lajdonságoka a 7 dierenciál-egyenle megoldása nélkül az és a V skalár Ljapnov üggvény közöi viszony alapján haározhajk meg. V egyaja energia üggvénykén oghaó el melynek éréke az egyensúlyi ponól ávolodva növekszik. A sabiliási éelek megogalmazása elő azonban szükség van a kövekező deiníciókra: 4. Deiníció: A V üggvény: poziív deini haározoan poziív érékkészleű ha V 0 0 és V 0 0 ; poziív szemideini élig haározo poziív érékkészleű ha V 0 0 és V 0 0 ; negaív szemi-deini ha V poziív szemi-deini; radiálisan korlálan ha V ha. Ezek alapján Ljapnov aonóm rendszerekre érvényes sabiliási és insabiliási éele a kövekező: Repülésdományi Konerencia 009. április 4.

7 . éel: Legyen az = 0 pon az rendszer egyensúlyi ponja ahol aromány aralmazza az origó. Ha léezik üggvény az U arományon melyre n : U lokálisan kielégíi a Lipschiz eléel és U V : U olyonosan dierenciálhaó poziív deini. V V negaív szemideini akkor az = 0 egyensúlyi pon sabil.. Ha V negaív deini akkor az = 0 egyensúlyi pon aszimpoiksan sabilis. n V V V V V... n n Ha a V Ljapnov üggvény radiálisan korlálan az egyensúlyi pon. eseben globálisan. eseben globálisan aszimpoiksan sabilis.. éel: Legyen az = 0 pon a rendszer egyensúlyi ponja valamin V : olyonosan dierenciálhaó valós üggvény melynek V idő szerini deriválja negaív poziív deini. Az egyensúlyi pon insabil abban a arományban ahol V nem poziív negaív deini vagy szemideini. n A kriérimok elégséges de nem szükséges eléelei a rendszer sabiliásának vagy insabiliásának. Ha egy ado üggvényre a eléel nem eljesül léezhe másik amelyikre igen. A megelelő Ljapnov üggvény megalálására néhány egyszerűbb rendszerípsól elekinve nincsen álalános recep. A. éel szerin a rendszer akkor sabilis az ado U arományban ha bármely U-beli 0 kezdei állapoból indíva az a megelelően válaszo V Ljapnov üggvény az megoldás menén csökkenő. Egy mechanikai rendszer eseén ez az jeleni hogy eljes energiája mozgási és az egyensúlyi ponhoz viszonyío poenciális energiájának összege az idő előrehaladával csökken disszipálódik vagyis az állapoválozók a nlla energiaszinű sabil egyensúlyi ponhoz közelíenek[4][5][6]. Repülésdományi Konerencia 009. április 4.

8 Ljapnov közvelen módszerének geomeriai érelmezése A. éelnek geomeriai jelenés is adhank ha egy másodrendű nemlineáris dinamiks rendszer rajekóriájá és a V üggvény szinvonalai segíségével az - állaposíkon együ ábrázoljk. ekinsük az rendszer. Ekkor szerin V V 4 ahol V V a V Ljapnov üggvény gradiens-vekora pedig az / rajekória angenciális-vekora. A. ábra a válaszo Ljapnov üggvény V = c és V = c szinvonalá valamin a V vekoroka és az álalk bezár szöge maja. A. ábra a szinvonalak származaásá szemlélei. Az egyensúlyi pon az origóban van. V = c V = c V. ábra. Ljapnov közvelen módszerének graiks érelmezése Ahhoz hogy a ké vekor 4 szerini skaláris szorzaára V 0 eljesüljön a szögnek a [/ /] inervallmban kell maradnia. Egy jól megválaszo Ljapnov üggvény gradiense ehá az origóval ellenées irányba 0 < c < c a rajekória angenciálisa pedig az ado szinvonalól beelé vagy legrosszabb eseben a szinvonal érinőjének irányába ma. Ha a rajekória angenciálisa mindig a szinvonalól beelé ma eléri az origó vagyis az egyensúlyi pon aszimpoiksan sabilis[6]. Repülésdományi Konerencia 009. április 4.

9 V ábra. A Ljapnov üggvény szinvonalainak származaása -0.8 Vonzódási környeze 5. Deiníció: Az állapoér M d = { : V < d} arománya az rendszer = 0 egyensúlyi ponjának vonzódási környezee 4 ha léezik V és d úgy hogy az egyensúlyi pon a. éel érelmében sabilis. Egy egyensúlyi ponal kapcsolaban gyakran elmerül a kérdés hogy mekkora az a környezee ahonnan a rendszer indíva annak minden rajekóriája az origóhoz ar. Ez őleg olyan eseekben lehe onos ahol nem cél vagy az ado eljárással nem bizosíhaó az egyensúlyi pon globális sabiliása. Ha példál egy rendszerről djk hogy az állapoválozók az állapoér csak egy korláozo részében vehenek el éréke a zár rendszer sabiliáshoz elegendő ha az egyensúlyi pon vonzódási környezee csak ez a régió aralmazza. Így a szabályozóval szemben ámaszo köveelmények enyhíheők. Példál a mnkaponi linearizálással erveze szabályzó működési arományáról alkalmazhaóságának korláairól is a vonzódási környeze segíségével kaphank inormáció [4][5][6]. NEMLINEÁRIS SZABÁLYOZÁSI RENDSZEREK Az előző ejezeben ismeree elvek alkalmasak ado zár rendszer sabiliási lajdonságainak vizsgálaára. A szabályozáselméleben azonban legöbbször az a kérdés hogyan alakísk ki a visszacsaol szabályozási rendszer hogy az megeleljen az előzeesen megogalmazo elvárásoknak. A elada ehá aonóm eseben megalálni az 4 Az angol nyelvű szakirodalomban basin o aracion vagy region o aracion kiejezésekkel alálkozhank Repülésdományi Konerencia 009. április 4.

10 5 rendszerhez az az = saiks vagy = z dinamiks visszacsaolás amellyel az α 6 zár rendszer = 0 egyensúlyi ponja globálisan aszimpoiksan sabilis. A dinamiks visszacsaolásra példa az inegráló szabályozás vagy az állapobecslő alkalmazása. Ilyenkor z az -el gerjesze szabályzó z g z 7 állapoegyenleének a megoldása. Felmerülhe a kérdés hogy léezik-e egyálalán olyan visszacsaolás amellyel 5 sabilis. Egy nemlineáris rendszer globális asszimpoiks sabilizálhaóságának szükséges és elégséges eléelé Ljapnov közvelen sabiliásvizsgálai módszerének elhasználásával ogalmazhajk meg: 4. éel: Ha 5-höz léezik sima 5 poziív deini radiálisan korlálan V : üggvény amelyre n V in akkor globálisan aszimpoiksan sabilizálhaó V-e pedig 5 konrol Ljapnov üggvényének CLF 6 nevezzük. Ekkor léezik olyan = visszacsaolás mellyel a visszacsaol rendszerre V n α W 9 ahol W poziív deini. A megelelő visszacsaolás megervezése és a 4. éel kielégíő V W üggvények megalálása nemlineáris rendszerek eseén álalában nehéz elada. Szerencsére skaláris rendszereknél a V = ½ válaszással a 9 eléel viszonylag könnyen eljesíheő. A kövekezőekben a cikk a eljesség igénye nélkül röviden bema néhány ismerebb linearizáláson alapló ervezési módszer majd ké olyan nemlineáris szabályzó-ervezési eljárás melyekkel az óbbi időben egyre gyakrabban alálkozhank a pilóa nélküli légi járművek aomaizálásával oglakozó szakirodalmakban és kaásokban [5]. 5 Az sima üggvény ha eszőleges rendű parciális deriváljai olyonosak. 6 CLF: Conrol Lyapnov Fncion Repülésdományi Konerencia 009. április 4.

11 Linearizálás Kézenekvő és egyben gyakori megoldás a Ljapnov első sabiliási kriérimában. éel is alkalmazo mnkaponi linearizálás melynél az egyensúlyi pon környezeében lineárisan közelíe rendszerre valamilyen hagyományos lineáris szabályzó-ervezési eljárás alkalmazzk. A módszer háránya hogy globális sabiliás álalánosságban nem bizosí és az egyensúlyi pon vonzódási környezeéről sem ad inormáció. Ez a módszer ovábbejleszhejük és egyben a szabályzó működési arományá kierjeszhejük ha a linearizálás és lineáris szabályzóervezés a rendszer öbb működési ponjában is elvégezzük majd üzem közben arományról-arományra haladva a különböző szabályzó paraméerek közö olyamaosan inerpolálnk vagy egyszerűen kapcsolgank. Ez a módszer gain-schedling echnikának nevezzük. A nemlineáris rendszerek bizonyos ípsainál egy másik visszacsaoláson alapló linearizálási módszer is alkalmazhank. A rendszer ebben az eseben koordináa ranszormációval és algebrai áalakíásokkal a visszacsaoláson kereszül a bemene-állapoválozók vagy a bemene-kimene viszonylaában részlegesen vagy eljesen lineárissá alakíjk a ovábbi kompenzáció pedig már valamilyen lineáris szabályzó-ervezési eljárással póls áhelyezés LQR sb olyajk. A visszacsaolás örénhe az állapoválozókról közvelenül vagy a rendszer kimeneéről. Az első eseben a eljes állapoegyenlee lineárissá válik a másodikban viszon csak a bemene és a kimene közöi lineáris kapcsola bizosío így előordlha hogy az állapoegyenle részlegesen nemlineáris marad. Ez sabiliási problémáka okozha. A módszer ovábbi háránya hogy érzékeny a paraméerbizonyalanságokra mivel eléelezi az állapoegyenle ponos ismereé [4][5][7][8][0]. Backsepping A visszalépéses Backsepping szabályzó-ervezési eljárás alapölee hogy az ado kiindlási rendszer kisebb alrendszerekre bonva majd az egyes alrendszerekhez virális szabályzó bemeneeke és konrol Ljapnov üggvényeke deiniálva rekrzív módszerrel megalálhaó az a vezérlési örvény amely bizosíja a eljes rendszer sabiliásá. A echnika egy egyszerű példával szemléleheő. ekinsük az cos 0a 0b másodrendű rendszer melynek blokkvázlaa a 4a. ábrán láhaó. Ha a 0a alrendszerben lenne a bemene és alálnánk egy olyan = visszacsaolás valamin V és W üggvényeke amelyekkel eljesül a 9 eléel az cos Repülésdományi Konerencia 009. április 4.

12 alrendszer egyensúlyi ponja aszimpoiksan sabilis lesz. Példál a = cos c vezérlési örvénnyel ahol c konsans és a V = ½ CLF válaszással a visszacsaol 0a rendszer állapoegyenlee lenne amivel W = cos cos c c V V. 4 c c 4 c válaszással a V W eléel eljesül így az = 0 sabil egyensúlyi pon. ermészeesen nem valódi bemene hanem a 0 rendszer egy állapoválozója azonban az sabilizálásához szükséges éréké már ismerjük. -e hozzáadva és kivonva a 0a alrendszer állapoegyenleéből az eredeivel ekvivalens rendszer kapnk 4b. ábra melye a z ˆ 4 c cos hibajel bevezeésével elírnk az z koordináa rendszerben: z z cos z z [ cos c ] cos c sin c c z c z 5 I elhasználk hogy könnyen számolhaó mivel ismer üggvény: c sin c z 6 z z - cos cos c a b c 4. ábra. a. A 7 rendszer blokkvázlaa; b. az visszacsaolás és a z hibajel bevezeésével; c. visszalépés az inegráor elé bevezeése bevezeésével lajdonképpen a 4b. ábra jelé ejezzük ki az inegráoron visszalépve 4c. ábra ami a backsepping echnika egyik ő mozzanaa. A kövekező lépés megkonsrálni az a Repülésdományi Konerencia 009. április 4.

13 V üggvény és = vezérlési örvény amelyre eljesül a 9 eléel. V -e kiegészíve a z hibajel négyzeével V V z c cos 7 lesz melynek idő szerini deriválja a 5 rendszer megoldásai menén a kövekezőképpen adódik: V V z [ V z c z z z] z[ c sin c z] 8 Ezek án már csak az bemenee kell úgy megválaszani hogy a V z üggvény negaív deini legyen. Ennek egy leheséges módja ha amivel c z c sin c c c 9 4 z c c c sin z 0 V A 0 kiejezés alapján az z koordináa rendszerben a 00 valamin ennek megelelően az koordináa rendszerben a 0 egyensúlyi pon globálisan aszimpoiksan sabilis. A visszalépéses ervezés megelelő szabadsági oko bizosí a szabályozás minőségi jellemzőinek hangolásához valamin a paraméerbizonyalanságokkal szembeni roboszs viselkedés is bizosíhaó. A eni példában bemao ieraív módszer magasabb okszámú rendszerekre is hasonlóan alkalmazhaó bár a visszalépések számával együ a visszacsaolásban szereplő agok száma rohamosan nő. ovábbi háránya hogy csak ado srkúrával rendelkező ún. szigorú visszacsaolásos sric-eedback alakban elírhaó rendszerekre alkalmazhaó [][0][][]. Állapoüggő Riccai egyenle SDRE 7 Az állapoüggő Riccai egyenle megoldásán alapló szabályzó ervezési eljárás az LQR 8 módszer nemlineáris rendszerekre örénő kierjeszésekén oghaó el. A Q R J d 0 célüggvény minimalizálásá ebben az eseben az a b 7 SDRE: Sae Dependen Riccai Eqaion 8 LQR: Linear Qadraic Reglaor Repülésdományi Konerencia 009. április 4.

14 nemlineáris rendszer ekinve kell megoldani. Ehhez -a lineáris állapoüggő együhaós SDC 9 ormában adjk meg A B majd minden egyes minavéeli pillanaban a kapo A és B valamin a szabályozási kriérimoknak megelelően megválaszo Q és R súlyozó máriokkal megoldjk az így szinén állapoüggő A P P A P B R B P Q 0 4 Riccai egyenlee. A kapo P megoldásból már elírhaó a ekineében álalában szbopimális vezérlési örvény: K R B P 5 A nemlineáris rendszernek számos szerini ormája léezhe a megelelő SDC alak kiválaszása azonban az opimaliás és szabályzó minőségi jellemzőinek szemponjából klcsonosságú. ekinsük a kövekező másodrendű rendszer: 6 A kölségüggvény legyen R = I és Q = 0 súlyozó máriokkal szerin deiniálva I -es egységmári. A 6 rendszer egy leheséges SDC akorizációja az A B 7 máriokkal ado. Az SDRE módszer ezzel a elbonással nem veze eredményre a egyenlee nem lehe megoldani mivel az [A B] páros nem irányíhaó semmilyen érékre sem. Egy másik leheséges SDC alak az A 0 0 B 8 Az ezzel a elbonással kapo K visszacsaolás bár sabil zár rendszer eredményez a vezérlés nem opimális. A valóban opimális megoldás a kevésbé kézenekvő 9 SDC: Sae-Depeneden Coeicien Repülésdományi Konerencia 009. április 4.

15 A 0 B 9 elbonással adódik. Álalánosságban is elmondhaó hogy az opimális visszacsaolás eredményező SDC akorizáció megalálása az egyszerűbb eseek kivéelével nehéz elada. Az SDRE szabályzó-ervezési módszer előnye hogy a nemlineáris rendszerek ekineében széleskörűen alkalmazhaó sziszemaiks eljárás. A számos leheséges SDC elbonás a ervező számára elegendő szabadságoko bizosí az opimális megoldás azonban álalában nem kézenekvő. Bár számos kérdés még nyio a módszer globális sabiliásvizsgálaának és roboszs viselkedésének elméleével kapcsolaban a gyakorlai alkalmazások kísérleek és szimlációk az LQR szabályzókra jellemző kedvező viselkedés manak. ovábbi előnyös lajdonság a súlyozó máriok állapoüggő hangolásának leheősége amivel az állapoér különböző arományaiban leheőség van elérő szabályzójellemzők kialakíására [7][8][0]. ÖSSZEFOGLALÁS A pilóanélküli légi járművek egyre nagyobb ere hódíanak magknak mindennapi éleünkben. Ezekől a bonyoll nemlineáris mechanikai rendszerekől elvárjk a bizonságos üzemelés valamin a számos aomaiks repülési és egyéb nkció ponos és haékony végrehajásá. Az UAV-k edélzei szabályzó rendszereinek ehá egyre szigorodó minőségi köveelményeknek kell megelelniük ami gyakran csak nemlineáris rendszeranalízis és nemlineáris szabályzó-ervezési eljárások alkalmazásával lehe eljesíeni. Bár e erüle a öbb évizedes gyakorlai apaszalaal rendelkező lineáris szabályzóelmélehez képes kevesebb alkalmazással és kiorralanabb elmélei háérrel rendelkezik a szakirodalom az óbbi időben egyre öbb kaási eredményről számol be. FELHASZNÁL IRODALOM [] PALIK M.: Pilóa nélküli repülés - Légi közlekedésbizonság Repülésdományi közlemények különszám 008. [] SZABOLCSI R.: Modern szabályozásechnika Egyeemi Jegyze Bdapes 004. [] LANOS B.: Irányíási rendszerek elmélee és ervezése II. Akadémiai Kiadó Bdapes 00. [4] H. K. KHALIL: Nonlinear Sysems Prenice Hall New Jersey 00. [5] M. KRISC I. KANELLAKOPOULIS P. KOKOOVIC: Nonlinear and Adapive Conrol Design Wiley & Sons New York 995. [6] J. DAHLGREN: Robs nonlinear conrol design or a missile sing backsepping hesis Insiionen ör Sysemeknik Linkoping 7h Janary 00. [7] E. B ERDEM: Analysis and Real-ime Implemenaion o Sae-dependen Riccai Eqaion Conrolled Sysems hesis Universiy o Illinois 00. [8] S. KASEV: Sreamlining o he Sae Dependen Riccai Eqaion Conroller Algorihm or an Embedded Implemenaion hesis Rocheser Insie o echnology 006. [9] URÓCZI A.: Négyrooros pilóa nélküli helikoper edélzei aomaiks repülésszabályzó rendszerének ervezése Hadmérnök Különszám: Robohadviselés 6 hp://zrinyi.zmne.h/hadmernok/ [0] K. D. HAMME: Conrol o Nonlinear Sysems via Sae Feedback Sae-Dependen Riccai Eqaion echniqes Disseraion Air Force Insie o echnology 997. [] C. KRAVARIS: Inp /Op Linearizaion: A Nonlinear Analog o Placing Poles a Process Zeros AIChE Jornal November 988 Vol. 4 No.. [] Y. ZHANG S. LI: Backsepping-based Decenralized PID Conroller Design or MIMO Processes Aca Aomaica Sinica Vol. No. 5 Sepember 005. [] A. JADBABAIE: Receding Horizon Conrol o Nonlinear Sysems: A Conrol Lyapnov Fncion Approach hesis Caliornia Insie o echnology Pasadena Caliornia 000. Repülésdományi Konerencia 009. április 4.