CAETS. IFFK 2013 Budapest, augusztus Variábilis hálózati modell. Dr. Bede Zsuzsanna *, Dr. Péter Tamás **

Átírás

1 IFFK 013 Bdapes, 013. agszs Variábilis hálózai modell Dr. Bede Zszsanna *, Dr. Péer Tamás ** BME Közlekedés- és Járműirányíási Tanszék, 1111 Bdapes, Soczek.. * bede.zszsanna@mail.bme.h) ** peer.amas@mail.bme.h) Absrac: Az állapofüggő irányíás leheséges alkalmazásának kaása a válozahaó irányú forgalmi sávos rendszereknél. 1. BEVEZETÉS A nemzegazdaságok fejlődésének egyik fő jellemzője a közúi forgalom állandó növekedése. Közismer, hogy az infrasrkrális körülmények és a korláozo erőforrások sajnos nem eszik leheővé az ak kapaciásának ehhez szükséges növelésé, ezér egyre gyakrabban alaklnak ki különböző ípsú közlekedési anomáliák. A forgalom opimálása a nagyméreű közúi hálózaon igen szép és összee felada. [Peer, Basse; 009], [Péer, Bokor; 010], [Péer, Bokor; 011], [Péer; 01] Ebben a émakörben egy érdekes speciális módszer a válozahaó irányú forgalmi sávok alkalmazása, amely a közlekedési folyamaok dinamikájában napszakonkén, szezonálisan sb.) meglévő fő áramlairányok válozásá maximálisan ámogaja a rendelkezésre álló úfelüleen [Wolshon, Lamber; 006], [Golb; 01]. Ilyen eseben a nagyméreű hálóza bizonyos részrendszerei megszűnnek és helyükbe új kapcsolaokkal működő részrendszerek lépnek be. Ez az irányíás ehá a rendszer srkúrájá válozaja meg - opimális irányban -, miközben ermészeesen sok gyakorlai és bizonsági kérdés is felmerül. A maemaikai modell poziív nemlineáris dinamiks rendszer vizsgálaához veze. [Lenberger; 1979], [Boohby; 198], [Baccioi; 1983], [Coxson and Shapiro; 1987], [Valcher; 1996], [Sachkov; 1997], [Caccea and Rmchev; 000], [Farina and Rinaldi; 000], [Arneson and Langbor; 009] A modell lényegé ekinve makroszkopiks modell. A kaás célja: Válozahaó irányú forgalmi sávok min részrendszerek beilleszése a hálózai rendszereke leíró modellekbe. A rendszerek maemaikai modellezése és analízise. A válozahaó irányú forgalmi sávok min részrendszerek beilleszésének szochasziks szimlációja. Az állapofüggő irányíás leheőségének felárása és vizsgálaa a feni közúi közlekedési rendszerek srkúrájának módosíásával. A hálózai rendszereke leíró modellből kinyer adaok járműdinamikai paraméerekkel való összehasonlíó analízise. Ezek alapján a modell finomíása. Környezeerhelés vizsgálaa, a modellből kinyer és mér jellemzők együes analízise.. VÁLTOZTATHATÓ IRÁNYÚ FORGALMI SÁVOK BEILLESZTÉSE A MODELLBE. Egy eszőleges méreű közúi hálóza bármely részhálózaán kialakío megfordíhaó irányú közlekedési rend modellezésé vizsgálk [Péer e. al.; 011], [Bede, Péer; ]. 1. ábra Mina modell Bármely részhálózaon örénő irányválás eseén a hálóza egyes elemeinek fnkciói és az elemei közöi kapcsolaok megszűnnek, helyeük új kapcsolaok és új fnkciójú elemek lépnek működésbe. A mina-modell 1 szabadságfokú, 7 külső kapcsolaal rendelkező nemlineáris poziív rendszer. 1. ábra). A 1-es szakasz válozahaó irányú forgalmi sáv. A modell kapcsolai márixa láhaó a. ábrán. IFFK 013 Bdapes

2 Variábilis hálózai modell Dr. Bede Zszsanna, Dr. Péer Tamás Megállapíhaó, hogy kéféle kapcsolai forma léezik 3. ábra): Állandó geomeriai kapcsola: ez eseben a geomeriai kapcsola minden forgalmi irányválozásnál megmarad, az áadás iránya az, ami megválozha. Irányhoz fűződő kapcsola: ez eseben a geomeriai kapcsola a forgalmi irányól függ.. ábra K 1,1 kapcsolai márix Modellünk a hálózai elemek egyedi srkúrájá haározza meg. Az új srkúra eredménye, hogy a dinamiks közúi hálóza azonos ípsú elemekből épül fel, azaz minden állapoválozó a [0, 1] inervallmon érelmeze. Így a parkolók is álalánosío szakaszok a modellben és ezek a dinamiks hálózai elemek gyanolyan elemeknek ekinheők, min a sávok. Ezek a szakaszok kooperálnak egymással az egész hálózaon és ezek a kooperációk az irányío gráf élei. Az alkalmazo módszer, egy n db belső szakaszból és m db külső szakaszból álló dinamiks kapcsolai srkúrá definiál. A hálózai modell egy zár görbével körülhaárol arományban helyezkedik el. A külső szakaszok közvelen kapcsolaban állnak a belső szakaszokkal, amelyek állapoá mérések alapján ismerünk. A differenciál-egyenle rendszer az alábbi: 1 x & =< L > [ K11 x + K1 s] ahol x R n n, x i [0,1], i=1,,,n), x& R, s R m, s i [0,1], i=1,,,m), L = diag{l 1,...,l n }, l i szakaszhossz l i >0, i=1,,,n), K 11 R nxn, K 1 R nxm. A hálózai elemek közöi kapcsolaoka a K 11 és K 1 kapcsolai márixok írják le. Tehá, ezek a márixok aralmazzák a hálóza minden szakasza közö fennálló kapcsolaoka. A szakaszok dinamiks működésé a feni differenciálegyenle rendszerrel írjk le. A K 11 and K 1 kapcsolási márixok elemei a kapcsolási függvények, amelyek az időől és a sűrűségi állapookól függenek. A márix elemek fizikai jelenése áadási sebesség és egyszerre szabályozzák az áadás sebességé és az anyagáram mennyiségé is. Az opimálás érdekében ennek során, a hálóza öbb részhálózaán egymásól függelenül is megválozha az irány. Ez a hálózai folyamaok pl. forgalomsűrűség) opimális irányíásánál egy új elvű irányíásra ad leheősége, amely a hálózai gráf srkúrájának dinamiks válozaásával örénik. A modellben, ahogy a valóságban is, a szóban forgó geomeriai elemek ermészeesen nem szűnnek meg, de új fnkciójk és kapcsolarendszerük kövekezében egy variábilis hálózao alkonak. 3. ábra Ké forgalmi irány és a kapcsolai márix A kapcsolai márix sok információ aralmaz. Jelen eseben ké dolgo kell kiemelni: megmaja, hogy van-e kapcsola i és j elemek közö és az, hogy milyen irányú ez az áadás. A kapcsolai márixban minden olyan kapcsola válozalan marad, amelye nem érin az irányválozaás. Az irányválozaás álal érine kapcsolaoknál az 1. és. irányokhoz fűződő kapcsolaok egymás kizárják. Állandó geomeriai kapcsola eseén a főálóra ükröződik a kapcsola az irányválozás kövekezében. A csak egy irányhoz fűződő kapcsola eseén nincs ükrözés. Csak az egyik irányban jelenik meg ez a kapcsola. Végül a bizonságos működés mia nagyon fonos, hogy nem egy időben örénik a kapcsolaválás a kapcsolai márixban. Egy irány eseén is ké lépésben örénik a kapcsolaok bonása. Pl., 1. irány eseén, először az összes bemeneen szűnik meg a kapcsola, azonban minden belső kapcsola és miden kimeneeli kapcsola még mindaddig működik, amíg eljesen ki nem ürül ez a részhálóza. A hálózao leíró maemaikai modell poziív nemlineáris dinamiks rendszer, a modell lényegé ekinve makroszkopiks modell. Egy minahálózaon a forgalomsűrűségől függően vizsgálk az új elvű opimális irányíás leheőségé, amely a hálózai gráf srkúrájának dinamiks válozaásával örénik. IFFK 013 Bdapes

3 Variábilis hálózai modell Dr. Bede Zszsanna, Dr. Péer Tamás 3. VÁLTOZTATHATÓ IRÁNYÚ FORGALMI SÁVOK ALKALMAZÁSI LEHETŐSÉGÉNEK VIZSGÁLAT Új közúi modell konsrálnk nagyszámú közlekedési lámpával elláo, összee csomóponokból álló forgalmi rend leírására és irányíására a válozahaó irányú forgalmi sávok bevezeésének leheőségével. A rendszer bemaására Bdapesen az Üllői a válaszok, mivel ez a város egyik sgárirányú főúja. Erre a szakaszra jellemző a délelői közpon felé haladó nagyobb járműmennyiség és a déláni kifelé haladók nagy száma. A kijelölés másik szemponja pedig a geomeriai adoságok volak. A Ferenc körú és Ecseri ú közöi szakaszon mindké irányban 3 sáv áll rendelkezésre, a felüljárón Néplige) és a Kálvin ér Ferenc körú közöi résznél is csak - sávra szűkül, így ha az egyik irányból elveszünk egy sávo, még mindig marad minimm egy sáv a eljes szakasz hosszon. irányíásá a délelői órákban megfordíok. A kéféle szimlálással vizsgál eredmények láhaók az 5. és 6. ábrákon. Az alábbi megállapíás ehejük: ha a reggeli csúcsidőben a befelé haladóka plsz egy sávval segíjük, akkor az eljási idő a legöbb eseben öbb min 60%-kal, álagban a felére csökken, míg az ellenkező irányban, ha elveszünk egy sávo, akkor is o legfeljebb 30%-kal nő az eljási idő. A eljes rendszer szimlációjával igazolam a konkré lámpa beállíási adaok melle a javasol modell haékonyságá. Ugyancsak megállapíhaam, hogy a kapo eredmények összhangban vannak azokkal a forgalmi érékekkel, amelyeke a gyakorlaban megvalósío válozahaó irányú forgalmi sávokkal működő közúi közlekedési rendszereken végze mérések alapján más kaók kapak. Mivel a forgalomszimlációs program alkalmas egyedi folyamaok kinyerésére is, ezér a ovábbiakban alkalmazhaó az opimális úvonalak keresésére is, az egyéni igények figyelembe véelével. 4. ábra A modell felvéele Modell felvéele érképre örén, ahogy a 4. ábrán is láhaó, így a szakaszok hosszá a valóságnak megfelelően mérearányosan adam meg. 5. ábra Álagos azási idő a városközponja felé haladó sávokon 6. ábra Álagos azási idő a városközponból kifelé haladó sávokon Először az eredei állapooknak megfelelően fak a szimláció, majd az egyik irányba közponból kifelé) egy sáv 4. A VARIÁBILIS HÁLÓZAT ÁLTALÁNOS FELÉPÍTÉSE A válozahaó irányú úvonalak ervezésé o célszerű megvizsgálni, ahol nem az úvonalról örénő lehajásoknál, ill. a végén kelekező dgók okozzák a orlódás, hanem magán a sávon az időszakonkén megnövekede járműsűrűség okoz lassú előrehaladás és orlódásoka. Az ilyen sávok elhelyezkedésé ekinve ké esee különbözeheünk meg: Diszjnk rendszerekre örénő alkalmazás. A gyakorlaban azok az eseek, amely eseekben geomeriailag különböző hálózai arományokban helyezkednek el a vizsgál rendszerek és egymásól függelenül működeheő rendszereknek ekinheő alkalmazás örénik. Bár, mindig fonosak a komplex vizsgálaok, de ilyenkor elvben külön-külön rendszerervek készíheők az egyes eseekre. Nem diszjnk rendszerek esee: Egy közös rendszererve kell készíeni az ilyen rendszer eseére, amelynek prakiksan lehe az a célja is, hogy kezelheő diszjnk rendszerekre bonsk szé ez is. Mindegyik eseben, a rendszerervben meg kell ervezni és ki kell alakíani a szükséges infrasrkúrá, amely minden fellépő irány eseére bizosíja a hálózai elemek közö szükséges geomeriai kapcsolaoka és egyúal végrehajja az ado irányokhoz arozó irányíás is. A közbenső idő is figyelembe véve, minden válozahaó irányú részrendszer 3 fázisállapo jellemez. Ha egymásól függelenül, n helyen valósínk meg irányválás, a kapcsolási rendszer egyelen kapcsolai hipermárixa 3 n féle fázisállapoo valósí meg az alkalmazás során. Az opimális forgalom lebonyolódása az igényli, hogy mindenkor vegyük figyelembe azoka a különböző erhelési érékeke, amelyek a napi, hei, és irányonkéni válozások során fellépnek, ehá bizosísk az irányíás adapiviásá. IFFK 013 Bdapes

4 z ) d Max! 0 Variábilis hálózai modell Dr. Bede Zszsanna, Dr. Péer Tamás Az irányíás ekinve szinén ké esee különbözeheünk meg: A fogalomirányíó közponból kiado asíás alapján, a napszaki forgalmi helyzehez alkalmazkodó időbeni vezérlés működik. Ebben az eseben az új közlekedési rendre vonakozó modell-számíások és kialakíás köveő mérések alapján kell meghaározni az időbeni vezérlés. II. A forgalmi helyze alapján, állapofüggő aomaiksan működő inelligens irányíás alkalmazása. Ebben az eseben modell predikív irányíási MPC) módszer javasolnk, amely olyan nmeriksopimalizáláson alapló irányíási módszer, amelynél diszkré idő feléelezve a beavakozó jel jövőbeni éékei véges időhorizonon előreekinve) minden diszkré időlépésben egy előír célfüggvény opimálása révén haározzk meg. A célfüggvény éréke függ a rendszer jövőbeni állapoaiól, melyeke a rendszer modellje alapján, a beavakozó jelek és a kezdőállapo függvényében számolni dnk. Az ily módon működő irányíási eljárás eseén, a programalkoó rendszer már eljesen forgalomól függő és a fő jellemzője az adapiviás. Diszjnk rendszerek eseén külön-külön a peremsűrűségek mérésé feléelezve összefoglalhaó az egyes válozahaó irányú szakaszokra egy közös irányíási séma! Jelölje valamely válozahaó irányú szakasznál a időponban az időegység ala ábocsájo járműszámo az 1-es irányban engedélyeze haladás eseében az inpoknál n 1 Inp ), az opoknál n 1 Op ), valamin a belső hálózai elemek közö n 1 ). A -es irányban engedélyeze haladás eseében pedig az inpoknál n Inp ), az opoknál n Op ), valamin a belső hálózai elemek közö n ). Tekinsük a 7. ábrán láhaó irányíási hrko a z) performance jel figyelembevéele melle, amely a diszjnk rendszer magában foglaló hálózai modellnél az alábbi: z)=[ n 1 Inp )+ n 1 Op )+ n 1 )] )+ + [ n Inp )+ n Op )+ n )] 1-)) Ahol: z) az ado válozahaó irányú szakaszra vonakozó performance jel, amelyről felesszük, hogy nemnegaív, inegrálhaó valós függvény. Az A, B s és B márixok konsrálásáról [Péer; 01] cikkben olvashank. Ekkor a z) valamely [ 0, ] inervallmon örénő inegrálásával az irányíás az alábbi cél megvalósíásá űzi ki: 0 z τ ) dτ = Z ) Z ) Max! 0 Ahol a Z) - Z 0 ) különbség az a járműszám, amelye egy 0 kezdei időponól az ado időponig a válozahaó irányú szakasz ábocsájo, az addig megvalósl ) irányíás melle. s 7. ábra Az irányíási hrok Az eljárás T per lépésközönkén végez vizsgálao a leheséges fázisokra, ahol T per egyúal az a fázisidő, amelyre előre számolnk és felhasználjk az alábbi E függvény: Ex) = 1 if: x > 0 and Ex) = 0 if: x 0. Az ) irányíójel az ado periódson: x& = A x+ B s B ) ) E + T per + T per ) = E z 1 τ ) d τ z τ ) d τ Ha Ex) = 1 akkor ) = 1, ez eseben az 1-es irányhoz arozó z 1 ) performance jel valósl meg az ado periódson: Inp s + T z1 τ ) dτ z τ ) dτ + T per + per = Op z1 = n1 + n1 + n1 Ha Ex) = 0 akkor ) = 0, ez eseben a -es irányhoz arozó z ) performance jel valósl meg az ado periódson: Inp Op z = n + n + n ) 5. KONKLÚZIÓ A válozahaó irányú szakasz maximális járműábocsáására a hálózai modell alapján, MPC-alapú, rapid irányíási sraégiá haároznk meg, amely irányíás egyarán figyelembe veszi mindké eseben a szakaszon, illeve annak minden bemeneén és kimeneén a járműsűrűségeke a szakasz opimális működeése érdekében. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS TÁMOP-4...C-11/1/KONV : "Smarer Transpor" - Kooperaív közlekedési rendszerek infokommnikációs ámogaása - A projek a Magyar Állam és az Erópai Unió ámogaásával, az Erópai Szociális Alap ársfinanszírozásával valósl meg. A mnka szakmai aralma kapcsolódik a "Új eheséggondozó programok és kaások a Műegyeem dományos műhelyeiben" c. projek szakmai célkiűzéseinek megvalósíásához. A projek megvalósíásá a TÁMOP-4...B-10/ program ámogaja. TÁMOP-4...A-11/1/KONV : Hibrid és elekromos járművek fejleszésé megalapozó kaások - A projek a Magyar Állam és az Erópai Unió ámogaásával, az Erópai Szociális Alap ársfinanszírozásával valósl meg. z x) IFFK 013 Bdapes

5 Variábilis hálózai modell Dr. Bede Zszsanna, Dr. Péer Tamás REFERENCES H. Arneson, C. Langbor 009): Linear Programming Based Roing Design for a Class of Posiive Sysems wih inegral and Capaciy Consrains. Proceedings of he 1 s IFAC Workshop on Esimaion and Conrol of Neworked Sysems, Venice, Ialy, Sepember 4-6, 009 Baccioi, A. 1983), On he posiive orhan conrollabiliy of wo-dimensional bilinear sysems, Sys. Conrol Le., 3: 53-55, Bede, Zs. and Péer, T ). The mahemaical modeling of Reversible Lane Sysem Periodica Polyechnica - Transporaion Engineering 39:1) pp Bede, Zs. and Péer, T. 011.). The developmen of large raffic nework model, Periodica Polyechnica- Transporaion engineering 39:1) pp Boohby, W. M. 198): Somé commens on posiive orhan conrollabiliy of bilinear sysems, SIAM J. Conrol Opim., 0: , 198. Caccea, L., Rmchev, V. 000): A srvey of reachabiliy and conrollabiliy for posiive linear sysems, Annals of Operaions Research, vol. 98, pp 101-1, 000. Lenberger, D. 1979): Inrodcion o Dynamics Sysems, Wiley, New York, 1979 Coxson, P.G., Shapiro, H. 1987): Posiive inp reachabiliy and conrollabiliy of posiive sysems, Linear Algebra and is Applicaions ) Farina, L. and Rinaldi, S 000): Posiive Linear Sysems Theory and Applicaions. John Wiley &; Sons, Inc. Golb, A. 01): Perceived Coss and Benefis of Reversible Lanes in Phoeni Arizona, ITE JOURNAL / febrary 01, pp. 38-4, 01 Péer, T. 01): Peer, T, Modeling nonlinear road raffic neworks for jncion conrol, Inernaional Jornal of Applied Mahemaics and Comper Science AMCS), 01, Vol., No. 3. pp DOI: /v Péer,T. and Basse, M. 009). Applicaion of new raffic models for deermine opimal rajecories, Sessions 1 Aomaion and Mecharonics. 1-C-1 Sisem Modelling and Conrol). Oc.1-Oc.3, INTERNATIONAL FO- RUM ON STRATEGIC TECHNOLOGIES IFOST 009) HoChiMinh Ciy Universiy of Technology, Vienam), pp.89-94, 009 Péer, T. and Bokor, J. 010): Modeling road raffic neworks for conrol. Annal inernaional conference on nework echnologies & commnicaions: NTC 010. Thaiföld, pp Paper 1. ISBN: ) Péer, T. and Bokor, J. 011). New road raffic neworks models for conrol, GSTF Inernaional Jornal on Comping, Volme 1, Nmber, pp DOI: _010-83_1..65, Febrary 011. Péer, T., Fülep, T. and Bede, Zs. 011). The applicaion of a new principled opimal conrol for he dynamic change of he road nework graph srcre and he analysis of risk facors, 13 h EAEC Eropean Aomoive Congress, Valencia, Spain, Jne, Paper E44 pp Sachkov, Y. L. 1997): On posiive orhan conrollabiliy of bilinear sysems in small co-dimensions, SIAM J. Conrol Op., 35: 9-35, Valcher, M.E. 1996): ConroUabiliy and reachabiliy crieria for discree-ime posiive sysems, Inernaional Jornal of Conrol 653) 1996) B. Wolshon, L. Lamber 006): Reversible lane sysems: Synhesis of pracice, Jornal of Transporaion Engineering, vol. 13, pp , December 006. IFFK 013 Bdapes - 7 -