Hagyományos ütemezési technikák

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Hagyományos ütemezési technikák"

Sarolta Ballané
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 Mályusz Levente

2 Hagyományos ütemezési technikák Hagyományos: CPM és MPM technika Előny: egyszerűen kezelhető, számolható Hátrány: nem kezeli a - tevékenységi idők bizonytalanságait - nincs elágazás - sorrendszámolás nincs - erőforrás kezelés nincs - a rosszul struktúrált feladatok megoldását nemsegíti

3 Speciális ütemezési technikák PERT, Monte Carlo szimuláció Idő- és költség együtt tervezése, költségtervezési feladat, Time-cost trade-off, Erőforrás allokálás (időkorlátos, erőforráskorlátos) Kritikus láncok CCPM 1997

4 PERT Program Evaluation and Review Technique 1958 Polaris rakétarendszer A tevékenység idők béta eloszlást követnek

5 A béta eloszlás. Mályusz Levente Döntéstámogató modellek

6 PERT /kiinduló adatok Adott minden tevékenységre Pesszimista érték b, optimista érték a, legvalószínűbb érték m A tevékenység idő várható értéke t, és szórása s t a 4m b 6 s 2 b a 6 2 Mályusz Levente Döntéstámogató modellek

7 Feltételezések a tevékenység idők béta eloszlást követnek a tevékenység idők egymástól függetlenek várható értékük és szórásuk számítása egyszerűsített képlettel történik az átfutási idő várható értéke a kritikus úton lévő tevékenységek várható értékének összege az átfutási idő szórásnégyzete, a kritikus úton lévő tevékenységek szórásnégyzeteinek összege a kritikus úton lévő tevékenységek száma gyakorlati szempontból elég nagy ahhoz, hogy az átfutási idő eloszlásfüggvényére feltehessük, hogy normális eloszlást követ. (A centrális határeloszlást tételt használjuk, habár az elméleti feltételek nem állnak fenn.)

8 PERT /feltevések Egy darab kritikus utat kell csak vizsgálni Az átfutási idő várható értéke az egy darab kritikus út hosszának várható értéke, A kritikus út hossza normális eloszlású, a kritikus út hosszának várható értéke az úton lévő tevékenységek várható értékének összege. (Központi határeloszlás tétel)

9 Központi határeloszlás tétel N darab független, tetszőleges eloszlású akár különböző! valószínűségi változó összegének várható értéke normális eloszlású, ha n tart a végtelenhez. (Hahn Shapiro, 1967)

10 Példa a PERT hálóra Tevékenyég a m b t s2 A - acélszerkezetek előregyártása , 2 0, 6 9 B - F e l v o n u l á s , 0 2, 7 8 C - A l a p o z á s B 1 1, 0 7, 1 1 D - S z e r k e z e t é p í t é s A, C 1 1, 3 4, 0 0 E - B e f e j e z ő m u n k á k D 1 0, 0 4, 0 0

11 PERT háló A 22,2; 0,69 D 10; 4 E 11,3; 4 B 10; 2,78 C 11; 7,11

12 Eredmények 1. Utak (az utak hossza normális eloszlású) A-D-E, Hossz várható értéke: 43,5; Szórásnégyzet 2,9 B-C-D-E A hossz várható értéke: 42,3 Szórásnégyzet: 4,2

13 Eredmények 2. (A-D-E út, a kritikus út) n a p o k s z á m a Átfutási idő z-score valósz. 35 vagy kevesebb 35-2,883 0,2% 40,6 vagy kevesebb 40,6-1,000 15,9% 41 vagy kevesebb 41,0-0,848 19,8% 42 vagy kevesebb 42,0-0,509 30,5% 43,5 vagy kevesebb 43,5 0,000 50,0% 49,4 vagy kevesebb 49,4 2,000 97,7% 50 vagy kevesebb 50,0 2,205 98,6% 55 vagy kevesebb 55,0 3, ,0%

14 Eredmények 3. (B-C-D-E út) n a p o k s z á m a Átfutási idő z-score valósz. 35 vagy kevesebb 35-1,734 4,1% 40,6 vagy kevesebb 40,6-0,421 33,7% 41 vagy kevesebb 41,0-0,315 37,6% 42 vagy kevesebb 42,0-0,079 46,9% 43,5 vagy kevesebb 43,5 0,276 60,9% 49,4 vagy kevesebb 49,4 1,670 95,3% 50 vagy kevesebb 50,0 1,813 96,5% 55 vagy kevesebb 55,0 2,995 99,9%

15 Feltételezések vizsgálata 1. A tevékenység idő béta eloszlású A tevékenységidőre vonatkozó természetesnek tűnő feltétel, hogy a pesszimista és az optimista idő is pozitív, az eloszlás unimodális. Technikai oldalról feltehetjük, hogy az eloszlás folytonos. Ebből a szempontból a béta eloszlás korrekt és ugyanezen szempontból például a normális eloszlás feltételezése nem helyénvaló. A béta eloszlás 4 paraméterrel rendelkezik, ezért a hármas időbecslés mellett negyedik feltételként általában az egyszerűsített számítást használjuk fel.

16 2. A tevékenységidők függetlenek egymástól (időjárás, a beszállító, a kivitelező) Jelenleg csak kutatási eredmények léteznek a tevékenységek közötti függőségek feltárásáról

17 3. A centrális határeloszlás tétele alkalmazható (a kritikus úton a tevékenységek száma tart a végtelenhez) A tapasztalat szerint 30 független béta eloszlású valószínűségi változó összegének eloszlása gyakorlati szempontból már nagyon közel van a normális eloszláshoz

18 Monte Carlo Szimuláció Felhasználói szempontból egyszerű Minden utat számításba vesz, nem csak a leghosszabbat A tevékenységek lehetnek függők is

19 Idő- és költségek együttes kezelése Time-cost trade-off Költségtervezési feladat Kelley J.E. és Walker M.R Fulkerson R.D. 1961

20 Time-cost trade-off (ez az eredeti modell) költség c K a c=-tg K b a t b tevékenység idő

21 Költségtervezési feladat (MPM)

22 Eredmény költség K max K min p a p b átfutási idő

23 + Közvetett költségek költség K max Közvetlen költség Közvetett költség K min p a p b átfutási idő

24 Project direct cost Project direct cost C crash max C crash opt Least cost ie. optimal curve C crash max C crash opt Least cost ie. optimal curve C normal max C normal max C normal opt C normal opt p crash p normal Project Duration (p) p min p crash p normal p max Project Dur. (p) CPM least cost scheduling project duration vs. project cost PDM least cost scheduling project duration vs. project cost

25 Erőforrás allokálás/elrendezés Időkorlátos Cél: egy előre meghatározott profilhoz illeszkedjen az erőforrás görbe (Az átfutási idő fix) Erőforrás korlátos Cél: az erőforrás egy előre meghatározott értéket nem haladhat meg. (Az átfutási idő nőhet)

26 Erőforrás allokálás / időkorlátos Erőforrások (munkaerő) A, 10 ; B, 8 ;C,9; D,9;E,9;F,10. 0 A 3 BK0 3 B 7 BK2 9 C KK0 BB1 0 D 2 KK1 1 E 3 14 F BB BB

27 napok tev. 5 A B C D E F E D E A 2 B C F 1

28 napok tev. 5 A B C D E F A Építéskivitelezési és DSzervezési Tanszék, 2 Mályusz B Levente Döntéstámogató C modellek 1 E F

29 Erőforrás allokálás / erőforrás korlátos 0 A 2 BK0 2 B 5 BK0 5 D KK0 KK0 2 C BB0 BK0 BK0 BK0 8 E

30 napok tev. 3 A B C D E C 3 2 A B D E 1 Mályusz Levente Döntéstámogató modellek

31 napok tev 3 A B C D E A B D E Mályusz Levente Döntéstámogató 1 modellek C

32 Kritikus láncok / Történeti háttér 1958 CPM, MPM 1997 Eliyahu M. Goldratt Theory of Constraints Critical Chain Miért? Mi a cél?

33 Felhasznált elvek a tevékenység idő becslése a hagyományos PERT eljárásban biztonsággal terhelt (átlag idő+- 2 szórás= 95%) A tevékenység idő becslése legyen az átlag (50%) hallgató szindróma, Parkinson törvénye M(x+z)=M(x)+M(y) D 2 (x+z)=d 2 (x)+d 2 (y) (ha függetlenek)

34 Várható érték Valószínűségi változók várható értékének az összege a változók összegének várható értéke M(út a hálóban)= =M(tev1+tev2)=M(tev1)+M(tev2)

35 Szórás (kockázat) Független valószínűségi változók szórásnégyzetének az összege a változók összegének szórásnégyzete D 2 (út a hálóban)=d 2 (tev1)+d 2 (tev2) 7 2 =

36 Standard normális eloszlás Várható érték és szórás -3szórás -2szórás -1szórás +1szórás +2szórás +3szórás 2.28% 13.59% 34.13% 34.13% 13.59% 2.28% ~ 68% ~ 95% ~ 99.7% Mályusz Levente Döntéstámogató modellek

37 Mályusz Levente

38 Matematikai előzmények 1800-es évek lineáris egyenletrendszerek megoldása 1900-as évek eleje lineáris egyenlőtlenségrendszerek megoldhatósága 1943 lineáris egyenlőtlenségrendszerek megoldása, lineáris programozás 1960-as évek nemlineáris programozási feladatok

Farkas Gyula 1847-1930 Farkas Lemma There is a solution to Ax =

39 Farkas Gyula Farkas Lemma There is a solution to Ax = b; x 0 if and only if for every y 0 with y T b 0, we have y T A 0.

40 A szállítási feladat Adott n darab termelő és termelési mennyiségük egyenként illetve m darab fogyasztó és fogyasztási mennyiségük egyenként. Adott c ij fajlagos szállítási költség, amelybe az egységnyi termék szállítása kerül, ha azt az i-edik termelőtől a j-edik fogyasztóhoz szállítjuk. A cél a fogyasztók igényét úgy kielégíteni, hogy a szállítás összes költsége minimális legyen.

41 Kantorovich I want to emphasize again that the greater part of the problems of which I shall speak, relating to the organization and planning of production, are connected specifically with the Soviet system of economy and in the majority of cases do not arise in the economy of a capitalist society.

Lineáris programozás előzménye Leonid Kantorovich 1912-1984 1939 funérlemezek gyártásával kapcsolatos optimalizálási feladatok munkák elosztása az egyes munkagépek között rendelések

42 Lineáris programozás előzménye Leonid Kantorovich funérlemezek gyártásával kapcsolatos optimalizálási feladatok munkák elosztása az egyes munkagépek között rendelések elosztása gyárak között Szállítási feladatok 1975-ben közgazdasági Nobel díjat kapott Mathematical Methods in the Organization and Planning of Production 1939 oroszul (1960 Management Science)

43 Lineáris programozás/szimplex George Bernard Dantzig operációkutatás 1946 szimplex algoritmus (1947)

44 Consider the problem of assigning 70 men to 70 jobs. Suppose a value or benefit v ij would result if the ith man is assigned to the jth job. An activity consists in assigning the ith man to the jth job. The restriction are: (i) each man must be assigned a job (there are 70 such), and (ii) each job must be filled (also 70). The level of an activity is either 1, meaning it will be used, or 0, meaning it will not. Thus there are 2 70 or 140 restrictions, or 4900 activities with 4900 corresponding 0-1 decision variables x ij. Unfortunately there are 70! Different possible solutions or ways to make the assignments x ij.

45 The major influences of the pre-1947 era were Leontief s work on the Input-Output Model of the Economy (1933), an important paper by von Neumann on Game Theory (1928), and another by him on steady economic growth (1937).

46 Gráfelmélet Leonhard Euler Königsbergi hidak 1736

47 Shortest Path (legrövidebb út probléma) Algoritmus Ford 1956 Bellman 1958 Dantzig 1958 Dijkstra 1959

48 Gráf, hálózat, tervütemháló 1847 Kirchoff gráfelmélet és alkalmazása elektromos hálózatokban F. Guthrie: Négy szín probléma Kuratowski síkba teríthetőség Ford-Fulkerson maximális folyam, minimális költségű folyam 1956-tól Polaris projekt, DuPont, Rand Corporation, CPM, PERT, MPM, PDM

49 Time-cost trade-off Kelley 1959 Walker 1961

50 Felhasznált irodalom Mályusz, Hajdu: How would you like it: cheaper or shorter. ORGANIZATION TECHNOLOGY & MANAGEMENT IN CONSTRUCTION 1:(2) pp (2009) Mályusz Levente Döntéstámogató modellek

Hasonló dokumentumok

Idő-ütemterv hálók - I. t 5 4

Idő-ütemterv hálók - I. t 5 4 Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I lőadás:folia.doc Idő-ütemterv hálók - I. t s v u PRT time/cost : ( Program valuation & Review Technique ) ( Program Értékelő és Áttekintő Technika