Dr. Kulcsár Gyula. Virtuális vállalat félév. Projektütemezés. Virtuális vállalat félév 5. gyakorlat Dr.

Átírás

1 Projektütemezés Virtuális vállalat félév 5. gyakorlat Dr. Kulcsár Gyula

2 Projektütemezési feladat megoldása

3 Projekt: Projektütemezés Egy nagy, összetett, általában egyedi igény alapján előállítandó termék vagy nyújtandó szolgáltatás előállítására/teljesítésére irányú törekvés, amely általában nagyszámú komponens feladat/aktivitás végrehajtását igényli. Projektütemezés: Projekt(ek) időbeli végrehajtásának megtervezése úgy, hogy a megfogalmazott célok teljesüljenek figyelembe véve az előírt korlátozásokat.

4 Cél: Projektütemezés jellemzői egy vagy többcélú optimalizálás, amelyben sokféle szempont szerepelhet (pl. minőség, idő, költség, felhasználói elégedettség stb.). Feladatok/aktivitások hálózata alakul ki (pl. megelőzési relációk alapján). Korlátozottan/korlátlanul rendelkezésre álló erőforrásokat kell figyelembe venni.

5 Projekt példák Termelés Tervezés Kutatás/fejlesztés Menedzsment Építés Karbantartás, fenntartás Implementálás, telepítés stb.

6 Projektütemezés alapjai Projekt/projektek reprezentálása (precedencia gráfok) Modellek és megoldási módszerek Kritikus útvonal módszer (egyszerű) (Critical Path Method, CPM) Erőforrás-korlátos projektütemezés (bonyolult) (Resource-Constrained Project Scheduling, RCPS) Prioritás/szabályalapú megoldási módszerek Tudás-intenzív megoldási módszerek Kiterjesztett modellek és módszerek (összetett)

7 Projekt ábrázolása Feladat p(j) Előfeltétel , 5, job on node reprezentáció: job on arc reprezentáció:

8 Projekt ábrázolása Feladat Végrehajtási idő [időegység] Megelőző feladat(ok) , , 5 job on arc reprezentáció:

9 Projekt reprezentálása precedencia gráffal Feladat Végrehajtási idő [időegység] Megelőző feladat(ok) , , 5 job on node ábrázolás Csomópont: feladat A csomópontok számozottak. Irányított él: kötelező sorrendiség Nincs irányított körút. Nincs redundáns él

10 Projektütemezési feladat erőforráskorlátok nélkül Feltételezzük, hogy: korlátlan erőforrások állnak rendelkezésre párhuzamosan. adott n feladat megelőzési relációkkal. minden egyes feladat p j végrehajtási idejét ismertjük. Az ütemezés célja: a projekt befejezési időpontjának (makespan) minimalizálása. 0

11 Projektütemezési feladat erőforráskorlátok nélkül A j feladat: végrehajtási ideje: legkorábbi lehetséges kezdési időpontja: legkorábbi lehetséges befejezési időpontja: legkésőbbi megengedett befejezési időpontja: időtartaléka: slack = C p S '' ' j j j j Kritikus feladat: nincs tartaléka slack j = 0 Kritikus útvonal: kritikus feladatok láncolata.

12 Kritikus útvonal módszer (Critical Path Method, CPM) A CPM módszer két algoritmusból áll: Forward procedure Backward procedure

13 Kritikus útvonal módszer (Critical Path Method, CPM) Előre haladó eljárás (Forward procedure): Kezdeti időpontból indul, a precedencia gráfon végighaladva az irányított élek mentén kiszámítja minden feladat esetében a legkorábbi megengedett indítási és befejezési időpontot. Az utolsónak elkészülő feladat adja meg a projekt befejezési időpontját.

14 Előre haladó eljárás (Forward procedure). lépés: Legyen t = t s (pl. t s = 0 az indítás referencia időpontja). A megelőző feladattal nem rendelkező minden egyes j feladat esetében legyen S j = t és C j = t + p j.. lépés: A megelőző feladattal rendelkező minden egyes j feladat esetében legyen induktív módon: ' ' S j = max Ck és C j = S j + p j. all k j 3. lépés: A legkorábbi projekt-befejezési időpont: C = { ' ' '} max C,C,...,C max n 4

15 Kritikus útvonal módszer (Critical Path Method, CPM) Visszafelé haladó eljárás (Backward procedure): A projekt befejezési időpontjából indul, a precedencia gráfon az irányított élek mentén visszafelé haladva kiszámítja minden feladat esetében a legkésőbbi megengedett befejezési és indítási időpontot tekintettel arra, hogy a projektbefejezési határidő még tartható legyen.

16 Visszafelé haladó eljárás (Backward procedure). lépés: Legyen t = C max A rákövetkező feladattal nem rendelkező minden egyes j feladat esetében legyen C j = C max és S j = C max - p j.. lépés: A rákövetkező feladattal rendelkező minden egyes j feladat esetében legyen C '' j = min S j all k 3. lépés: Ellenőrizzük, hogy '' k és S j = C j - p j. t = min{ S,...,S }. '' '' s 6 n

17 Magyarázat A forward procedure megadja az S j megengedett legkorábbi indítási időpontját minden feladatnak. A backward procedure megadja az S j megengedett legkésőbbi indítási időpontját minden feladatnak. Ha ezek azonosak akkor a feladat kritikus. Ha ezek különbözőek akkor a feladatnak van tartaléka (slack). Kritikus útvonal (critical path): kritikus feladatok láncolata, amely a t s kezdési időponttól a C max befejezési időpontig vezet. Kritikus útvonalból egyszerre több is lehet, ezek akár részben fedhetik is egymást.

18 CPM példa j p j

19 Előre haladó eljárás j p j = +=3 3+0= =4 5 4+=6 C = 56 max 6+0= =5 5+5= = = =50 4+7= 6+6=3 C max = A feladatok legkorábbi befejezési időpontjainak számítása

20 Visszafelé haladó eljárás j p j =6 4-= 34-0= =34 5-5=0 6-=4 36-0= =36 5-8= = = =44 6-7=9 36-6=30 A feladatok legkésőbbi indítási időpontjainak számítása

21 Kritikus útvonal

22 CPM példa Feladat Műveleti idő Megelőző feladat(ok) Job p(j) Predecessors , 5,3 6 4 Projekt befejezés (Sink) S 4 6 T Projekt indítás (Source) 3 5

23 Job p(j) Predecessors S' C'' , 3 7 5, CPM példa (folyt.) Kritikus feladat (Critical job): S + p = C = C = S + p Jelölés: p j S C 0 S T

24 Erőforrás korlátozott projektütemezés (RCPS) A munkák erőforrást igényelnek: Job p(j) Predecessors S' C'' R(,j) , 3 7 5, Erőforrás-igény

25 Erőforrás korlátozott projektütemezés (RCPS) Tételezzük fel, hogy R = 4, ekkor: C max nő időegységgel! 5

26 RCPSP Példa 4 Job p(j) P(j) S' C'' R(,j) R(,j) , 3 7 5, R = R =

27 Köszönöm a figyelmet! Dr. Kulcsár Gyula Miskolci Egyetem Alkalmazott Informatikai Tanszék kulcsar@ait.iit.uni-miskolc.hu