MÉRÉSEK NÉGYSZÖG KERESZTMETSZETŰ CSŐTÁPVONALON
|
|
- Dávid Orsós
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 MÉRÉSI SEGÉDLET MÉRÉSEK NÉGYSÖG KERESTMETSETŰ CSŐTÁPVONALON (TÁP-1) V2 épüet VI.emeet 62. Fénytávközés Labor BUDAPESTI MŰSAKI és GADASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Mikrohuámú Híradástechnika Tanszék H-1111 Budapest, Godmann György tér 3. V2 épüet VI. emeet te.: (+36 1) , fax : (+36 1) Összeáította : dr. Lénárt Ferenc t. mts. 1996
2 Bevezetés , A távíró egyenet megodása, haadó és refektát huám , Bemeneti impedancia, refexió tényező, áóhuámarány , Bemeneti impedancia, refexió tényező , Áóhuámok, áóhuámarány , A refexió tényező meghatározása mérésse A méréshez hasznát eszközök A mérés épései , Az impedancia ábrázoása diagramon , A bemeneti impedancia szerkesztése , Mérési feadatok Köteező feadatok Szorgami feadat , Eenőrző kérdések , Irodaom
3 Bevezetés A mérés céja a tápvonaeméetben hasznát néhány aapvető fogaom megismerése, a hozzájuk kapcsoódó fizikai mennyiségek szemétetése, mérése. Egyszerű mérőeszközökke vizsgájuk a huámhosszat,tápvonaon kiaakuó áóhuámokat.smith diagram és számítógépes program segítségéve feszütség refexió tényezőt és tápvona impedanciát határozunk meg a mérési eredményekbő. 1., A távíró egyenet megodása, haadó és refektát huám Egy TEM módusú homogén távvezetékre feírt távíróegyenet megodása [1.] + γx - γx U(x) = U e + U e + x - x 1 I(x) = I e + I e = U e - U e + x - x ( ) γ γ γ γ (1.1.a), (1.1.b) aho a távvezeték huámimpedanciája és γ terjedési tényezője kifejezhető a hosszegységre eső 1 soros impedanciáva és Y 1 párhuzamos admittanciáva = Y 1 1 (1.2) γ = α + j β = 1 Y 1. (1.3) A terjedési tényező vaós része a vezeték hosszegységre eső csiapítását, képzetes része pedig a fázistoását adja. A fázistényező megadható a tápvonaon érvényes huámhossz segítségéve: β =2π λ t. (1.1) szerint mind a távvezeték adott heyén kiaakuó feszütség, mind az áram kifejezhető két feszütséghuám eredőjeként. Az összefüggések eső tagja egy - a generátortó a terheés feé - haadó huámot ír e. A haadás iránya veszteséges tápvona esetén értemezhető biztonságosabban, aho a terjedési tényezőben α, tehát egy csökkenő ampitúdójú huám terjed a generátortó a terheés irányába. A második tag a ezárásná refektát huámot adja. L A gyakoratban a ezárástó mérik a tápvona vizsgát heyének távoságát, mint ez az 1.1. ábrán is átható. Ezt figyeembe véve az (1.1) egyenetek a következőképpen módosunak ábra + γ - U( ) = U e + U e γ + γ - γ ( ) I( ) = 1 U e - U e (1.4.a) (1.4.b) 3
4 Így könnyen beátható, hogy U + és U a ezárásná kiaakuó haadó és refektát huámot jeenti. 2., Bemeneti impedancia, refexió tényező, áóhuámarány A továbbiakban is távvezetéken terjedő feszütséghuámokka dogozunk. Meg ke azonban jegyezni, hogy a vizsgát mennyiségekre kapott összefüggések huámvezetőkre és szabadtéri terjedés esetére is feírhatók ugyanoyan formában, ha a feszütség és áram heyett a terjedő huám eektromos és mágneses térerősségébő induunk ki. 2.1., Bemeneti impedancia, refexió tényező Az áram és a feszütség segítségéve kifejezhető a távvezeték heyen érvényes bemeneti impedanciája. ( ) U( ) = = I( ) U U + + γ e U γ + e (2.1) γ γ e U e Ha bevezetjük a refektát és a haadó feszütséghuám hányadosáva definiát Γ( ) = U e U e γ = U U + γ + e 2γ (2.2) feszütség refexió tényezőt, a bemeneti impedancia és a refexió tényező között a következő összefüggések adódnak. ( ) = 1 + Γ () 1 Γ() Γ( ) = ( ) ( ) + (2.3.a) (2.3.b) Az = heyen, vagyis a ezárásná () = L, meye a refexió tényező + L Γ L = L (2.4) A refexió tényező passzív ezárás esetén Γ 1 értéket vehet fe. Γ L segítségéve (2.2) az aábbi aakban is írható. Γ () = Γ e 2γ L (2.5) 4
5 Eszerint egy ismert γ terjedési tényezőve jeemzett homogén távvezeték esetében a refexió tényező - ha adott a ezárásná érvényes értéke - a ezárástó távoságra könnyen meghatározható. Fontos megjegyezni, hogy ez átaánosabban is érvényes a távvezeték egy tetszőeges síkjában ismert és a tőe távoságban meghatározandó refexió tényező között. A távvezeték heyén adódó bemeneti impedanciára is nyerhetünk egy transzformációs összefüggést (2.3.a), (2.5) és (2.4) fehasznáásáva. Átaános esetre a (2.6),veszteségmentes tápvonara pedig a (2.7) egyenet vonatkozik. ( ) = th L + γ + th γ L (2.6) ( ) = tg L + β (2.7) + Ltg β A refexió tényezőre megfogamazott átaánosítás a bemeneti impedanciára is érvényes. 2.2., Áóhuámok, áóhuámarány A tápvonaon terjedő haadó és refektát huám U vektoriáisan összegződik. Ezt szeméteti a U U Φ ábra. Ahogyan (1.3)-bó és (1.4)-bő átható, mind a haadó, mind a refektát kompex feszütséghuám λ t Umin szerint periodikus. Mive egymássa szemben terjedő huámokró van szó, az egymáshoz képest mutatkozó fázisetérésük kétsze- U max res sebességge vátozik. Vagyis a távvezetéken 2.1. ábra az eredő feszütség ampitúdója λ t 2 szerinti periodicitást mutat. Ezt fogamazza meg a 2.1. ábra mennyiségeive feírt (2.8) összefüggés is, aho a Φ fázistoást ahhoz a heyhez képest mérjük, aho a két feszütséghuám azonos fázisban taákozik α α + U = U e + U e + 2 U U cosφ (2.8) aho Φ=2β! Egyszerűbb az összefüggés, ha veszteségmentes tápvonaat téteezünk fe (α=). Ezen beü is + - cészerű megküönböztetni két áapotot. Extrém ezárás esetén ( Γ =1,ezért U = U ) trigonometriai összefüggések akamazásáva a (2.9.a), Γ <1 esetén a (2.9.b) egyenethez jutunk. ( ) ( ) U = 4 U cos Φ 2 = 4 U cos β Γ (2.9.a) = ( ) ( ) 2 2 Γ 1 U = U U +4U U cos β (2.9.b) Ezekbő megkaphatjuk a két esetre vonatkozó eredő feszütséget. ( ) + U Γ =1 =2U cos β (2.1.a) 5
6 ( ) ( ) U = U U +4U U cos Γ 1 β (2.1.b) A feszütségnek a távvezeték hossza mentén tapasztaható vátozását ábrázova megkapjuk a L ezárásra - az átaa okozott refexióra - jeemző áóhuámképet. Erre mutat pédát küönböző abszoútértékű refexiók esetén a 2.2.a-b. ábra 1. jeű görbéje. A diagramokon a tápvonaon történő emozduás normaizát hosszát tüntettük fe: = λ t. A távvezeték azon heyén, aho azonos fázisú a két huám, feszütség maximum, aho eenfázisúak, ott feszütség minimum aaku ki. Ha a vezeték veszteséges, heyi minimumokró és maximumokró ke beszéni meyek a (2.11) egyenetekke adhatók meg. α Umax = U e + U e min = + α α U U e U e + α Γ =1/ 3 (2.11.a) (2.11.b) a. ábra Γ= b. ábra 6
7 A maximáis és minimáis feszütség arányáva definiájuk a feszütség áóhuámarányt, mey kifejezhető a refexió tényező abszoútértékéve. Mive a két feszütség nem azonos heyen mérhető, az áóhuámarányt csak veszteségmentes tápvonara tudjuk egyérteműen definiáni. r= U U max min 1 = + Γ aho 1 r 1 Γ, (2.12) Mive feszütség maximumheyen a haadó és a refektát feszütséghuám fázisa megegyezik, ott a refexió tényező definíciójábó következően annak fázisa arcγ=. Minimumheyen arcγ=18 adódik. Ezen fázisszögek fehasznáásáva a (2.12) átrendezése után megadhatjuk a minimum- és maximumheyen érvényes kompex refexió tényező értékét, ha az áóhuámarányt ismerjük. Γ min = r 1 Γ = (2.13.a) r +1 Γ max = Γ r 1 = (2.13.b) r + 1 A (2.3.a) összefüggésbe heyettesítve Γ értékeit, a minimum- és maximumheyen érvényes kompex bemeneti impedanciára a következőt kapjuk: = (2.14.a) r min max = r (2.14.b) A minimumheyen érvényes értékekbő a (2.5) és (2.6) transzformációs egyenetek segítségéve a tápvona bármey síkjában meghatározhatjuk a refexió tényezőt, ietve a bemeneti impedanciát. 3., A refexió tényező meghatározása mérésse A mérési feadat az, hogy határozzuk meg egy egykapus eszköz, vagy egy többkapus eszköz vaameyik kapujának bemeneti refexióját. Lehetőségünk van a kompex refexió tényező közveten - definíció szerinti - mérésére. Az ehhez szükséges műszerek azonban bonyoutak, nagy értékűek. A mérendő kapu áta a gerjesztő tápvonaon megvaósított áóhuámarány egyszerűbb eszközökke mérhető mind távvezetéken a feszütség, mind tápvonaon a térerősség hossz menti etapogatása útján. A maximáis és minimáis feszütség, vagy térerősség (vaamint ezek hányadosának) értékén kívü a tápvonaon érvényes huámhosszat és a minimum heyét is meghatározhatjuk. Mint áttuk a 2.2. fejezetben, ezekbő az adatokbó kiinduva egy veszteségmentesnek fetéteezett tápvona bármey síkjában meghatározható a refexió tényező abszoútértéke és fázisa, vaamint a normaizát bemeneti impedancia ( = be be ). 7
8 Tehát fizikai aapmennyiségek (távoság, feszütség/áram) mérésén keresztü jutunk e a számunkra fontos paraméterek meghatározásáig. Ennek az ejárásnak további eőnye a szeméetessége: szinte kézze foghatóvá váik a tápvona hossza mentén kiaakuó eredő feszütség, vagy térerősség eoszása. Hátránya viszont, hogy egy mérés csak körüményesen, több épésben végezhető e. Ezért manapság már ritkábban hasznájuk A méréshez hasznát eszközök Az áóhuámarány méréséhez hasznát szokásos mérési összeáítás átható a 3.2. ábrán. A szignágenerátorbó ~5% kitötési tényezőjű négyszögge ampitúdómoduát nagyfrekvenciás jeet nyerünk. A moduáó frekvencia rendszerint 1 khz, de ettő etérő is ehet. Eváasztásra, a generátor feé irányuó visszahatás kivédésére szogá az izoátor. Ennek üzemi frekvenciasávja átaában jóva keskenyebb, mint a többi eszközé. Modern szignágenerátorok nem igényik akamazását. Szeektív erôsítô Detektor Lezárás Generátor Izoátor Csiapító Mérôvona L 3.2. ábra A csiapítóva a detektor számára optimáis tejesítményszintet áíthatjuk be. Ez a genrátorba beépített eem is ehet. Hitees csiapítóva a nagy áóhuámarányok mérésére szogáó hitees csiapító módszert is akamazhatjuk. Koaxiáis és csőtápvonaak esetén hasított mérővonaat hasznáunk.ez oyan égtötésű tápvona meynek faába a hossztengeye párhuzamosan keskeny rést vágtak és ezen kereszü egy szonda - a huámhosszhoz képest kis méretű botantenna - nyúik be a tápvona eektromágneses terébe. A rés oyan heyen van, aho nem keresztezi a tápvona beső feüetén kiaakuó faáramokat és ehetővé teszi, hogy a szonda párhuzamos egyen a beső eektromos erővonaakka. A szondát egy megfeeően pontos mechanikáva mozgatni ehet a tápvona hossza mentén és a pozíciója egy skááró eovasható. Egyes mérővonaakon a szonda benyúási méysége is vátoztatható. A szondához csatakozik - vee egybeépítve - egy detektor dióda, ami a moduáó jenek megfeeő frekvenciájú, a beső eektromos térerősségge arányos ampitúdójú négyszögjeet szogátat.kisjeű üzemmódban ( P D 5, mw) a detektor árama,ezze együtt a ezáró eenáásán eső feszütség négyzetesen arányos a térerősségge. ID = AE( ) 2, (3.1) aho A a detektáásra jeemző arányossági tényező. 8
9 Ideáis négyzetes detektor esetén a mérővona hossza mentén végzett etapogatás eredményeként a 2.2. ábra 2. görbéinek megfeeő tejesítmény áóhuámképet kapjuk. Az indikátor műszer kaibrációjáná ezt figyeembe véve aakítanak ki feszütség áóhuámarány (ango megfeeőjébő rövidítve VSWR) mérésére szogáó skáákat. A VSWR mérő egy bemeneti osztó után a demoduát négyszögje aapharmonikusára hangot szeektív erősítőve foytatódik. Ennek esődeges szerepe, hogy kis zajsávszéesség biztosításáva minimáis szinten tartsa az érzékeny erősítő bemenetére jutó zajtejesítményt. Hogy a mérés során a moduáó négyszögje frekvenciája biztosan a szektív erősítő sávközepére essen, frekvencia beáítási ehetőséget szoktak biztosítani a szignágenerátoron. Az erősítő kimenőjee szintbeáítás és detektáás után az indikátorra jut A mérés épései Eőször a tápvonaon érvényes λ t huámhosszat határozzuk meg. Mint áttuk a 2.2. fejezetben, a minimumheyek λ t /2 távoságonként követik egymást,tehát két szomszédos minimumheybő = 2( ). (3.2) λ t min2 min1 Kis refexiók esetén eőforduhat, hogy az áóhuámkép a 2.2.a. ábrához hasonóan assan vátozik,ezért nehéz pontosan meghatározni a minimum heyét. Iyenkor a huámhossz mérése során egy nagyobb refexiót okozó ezárást (átaában rövidzárat) teszünk a gerjesztő tápvona végére (ásd 2.2.b. ábra). U re ;db ~6dB 1 2 min min min 3.1. ábra min = zajszint min min 2 Méy minimumok mérésekor - ha az indikátor eszközünk zajhatára aatt keene mérni -a kétpontos módszert hasznájuk, ameyet a 3.1. ábra szemétet. A huámhossz mérése során egyútta a vizsgát L ezáró impedancia áta étrehozott áóhuámkép egyik minimumának heyét is fejegyezzük (cészerű a ezáráshoz egközeebb esőt váasztani).kis áóhuámarány esetén is hasznáható a kétpontos módszer a minimumhey meghatározására. Ekkor a két pontot a eggyorsabb vátozás heyén, a minimum és maximum között kb. féúton vegyük fe. A következő épés az áóhuámarány meghatározása. Ez a rendekezésre áó mérőeszközöktő és a megkívánt mérési pontosságtó függően többfée úton ehetséges. Az áóhuámaránymérő VSWR skáájáva történő mérés során eőször a szondát térerősség maximumra visszük, a VSWR mérő műszer mutatóját az erősítés szabáyozó gombokka végkitérésre (a VSWR skáán 1, a db skáán ) áítjuk, majd a szondáva megkeressük a minimumheyet. Az ekkor mutatott érték az áóhuámarány. A hitees csiapító módszerre nagy áóhuámarány mérése során kiküszöböhető a detektor nem ideáis négyzetes karakterisztikájábó eredő mérési hiba. Ha e módszer szerint mérünk, cészerű eőször a minimumheyet megkeresni a szondáva és a csiapító nua áása meett 9
10 egy jó azonosítható skáaosztásra áítani a VSWR mérő mutatóját. Ezután a maximumheyre visszük a szondát, miközben kizáróag a hitees csiapítás növeéséve ugyanazon skáaosztáson tartjuk a mutatót. Az így adódó a db csiapításbó már számoható a maximáis és minimáis térerősség aránya: r a 2 = 1. (3.3) Az áóhuámaránybó (2.13.a) szerint meghatározhatjuk a refexió tényezőnek a minimumheyen érvényes értékét. Ha ismert,hogy a minimumheytő miyen távo van a mérendő kapu, annak bemeneti refexióját a (2.5) transzformációs összefüggés átrendezése után nyerhetjük. A gyakorati esetekben nem tudjuk pontosan megadni a vizsgát minimum és a ezárás heye közötti távoságot. Ennek áthidaására a veszteségmentes homogén tápvonaon tapasztaható λ t /2 szerinti periodicitás tényét hasznájuk ki (ásd 2.2. fejezet). Ha a mérendő kapu heyére (=), a tápvona referencia síkjába rövidzárat csatakoztatunk, az eredő feszütség, vagy térerősség ampitúdójának mind a referencia síkban, mind az attó k λ t /2 távoságra évő referencia heyeken ( r k ) minimuma esz. Ha az így kijeöt referencia heyek vaameyikén határozzuk meg a refexió tényezőt, az egyenértékű esz a referencia síkban történő meghatározássa. Tehát a mérendő kapuva ezárt mérővona aktuáis minimumheyén adódó refexió tényezőt a egközeebbi referenciaheyre ke transzformáni. Ennek során nem szabad figyemen kívü hagyni a transzformáás irányát. Csökken a refexió tényező fázisa, ha a generátor feé mozgunk, növekszik, ha a ezárás feé haadunk. Ezt fogamazza meg a (3.4) összefüggés. min j2 β ( min r k) j2β( min r k) Γ = Γ e = Γe = L [ 2β( min r k ) + π] r = 1 j e r+1 (3.4) 4., Az impedancia ábrázoása diagramon A kompex impedancia megadható a vaós és képzetes részéve. Ennek megfeeően a 3. fejezetben bevezetett normaizát impedancia és a normaizát admittancia: = = R + j X (4.1.a) Y = Y 1 1 = = G + j B, aho Y =. (4.1.b) Y A normaizát impedanciáva a (2.3) egyenetek az aábbiak szerint módosunak. ()= 1+ Γ() 1 Γ() (4.2.a) 1
11 ( ) Γ( ) = 1 ( ) + 1 (4.2.b) Az átszámítás és Γ között hosszadamas, ha nem á rendekezésre számítógép. A számoás ekerüésére régebben grafikus ejárásokat dogoztak ki. A (4.2) összefüggés megjeenítésére négy ehetőség kínákozik. Ezek közü cészerűsége miatt a poáris impedancia-admittancia diagram, ismertebb nevén Smith diagram terjedt e szées körben, mey a Γ síkon ábrázot R =const és X =const görbékbő áó skáát haszná. arcγ=18 Γ = (r = 1) Γ= 1 (r = ) ezárás feé - arcγ= + generátor feé Ha passzív háózatta és ezárásokka dogozunk, igaz, hogy Γ 1 és R. Ezen értékkészetbe tartozó értékek a Γ sík egység sugarú körén beü taáhatók. Mive a 3. fejezetben bemutatott áóhuám és minimumhey mérésekbő a refexió tényező abszoútértéke és fázisa adódik, cészerű poár diagramon ábrázoni a Γ vektort (ásd 4.1. ábra). A Smith diagramban a Γ sík háózatát azonban nem tüntetik fe: a Γ skáa a diagram meett, az arcγ skáa pedig a küsején taáható (F1 függeék). Az arcγ értékek meett megtaáható 4.1. ábra az adott fázisvátozást eőidéző normaizát hossz skáája is. Ez - a (2.5) egyenette összhangban - azt tükrözi, hogy a diagram egyszeri körbejárása λ/2 emozduásnak fee meg a tápvona mentén. X 2 R =1 X = R X = Γ R = X = -1 -Γ -2 R = X = ábra A (4.2) egyenetek a 4.2. ábrán átható köcsönösen egyértemű eképezést vaósítják meg az R normaizát impedancia fésík és a Γ sík Γ 1 tartománya között. Mind az R =const, mind az X =const vonaak körökbe traszformáódnak. Ha tehát a Γ síkon ábrázounk egy Γ vektort, annak csúcspontjáva egyútta kijeöjük az adott refexiót okozó normaizát impedancia heyét is az R -X diagramon. 11
12 A Smith diagramon a normaizát impedanciának a tápvona egyik síkjábó a másikba transzformáása a refexió tényező (2.5)-ben eírt transzformációjára vezethető vissza. Ha a Γ vektort - miközben csúcspontja az abszoútértéknek megfeeő sugarú körön mozog - a két sík közötti normaizát hossznak megfeeő fázisszögge eforgatjuk, az így kijeöt pont a transzformát impedancia heyét is adja a diagramon. Egy másik hasznos ehetőség bemutatásához vizsgájuk meg, hogy miyen kapcsoat van a normaizát impedancia és admittancia, vaamint a refexió tényező között. jπ Y'= 1 ' = 1 Γ + = 1 + ( Γ e ) jπ 1 Γ 1 ( Γ e ) (4.3) Ebbő kiovasható,hogy egy impedanciának admittanciába történő átszámítása a Smith diagramon az impedanciához tartozó Γ vektor 18 -os eforgatását, vagyis a középpontra vonatkozó tükrözését jeenti (4.2. ábra). Egy további érdekességre a (4.4) egyenet viágít rá. Ha az ábrázot normaizát impedancia egyné nagyobb abszoútértékű tiszta vaós ( =R >), akkor R' Γ= 1 r = 1 R' +1 r+ 1, (4.4) vagyis a normaizát eenáás és az áóhuámarány számértéke megegyezik. Ez nagyban könnyíti a Smith diagramon végzett szerkesztést, ha az áóhuámaránybó és a minimumhey pozíciójábó kiinduva akarjuk meghatározni a mérendő impedanciát. Nem ke ugyanis számoni a (2.12) aapján a refexió tényező abszoútértékét, mert az adódik a diagram vaós (átaában vízszintesen eheyezkedő) tengeyén a középpont (R =1) és az áóhuámaránnya egyező számértékű vaós rész heye közötti távoságbó. 5., A bemeneti impedancia szerkesztése Ha egy egykapu (vagy a vizsgáaton kívüi kapuin iesztetten ezárt többkapu egyik kapujának) bemeneti refexióját és impedanciáját Smith diagramon akarjuk megszerkeszteni, a 3.2. pont szerint evégzett mérések eredményének birtokában az aábbi két épést ke megtenni. a., Az áóhuámaránybó számoássa, vagy a 4. fejezet szerint végzett szerkesztésse meghatározzuk a refexió tényező abszoútértékét, majd ennek megfeeő sugárra kört rajzounk a diagramban a középpont (R =1) körü. Ezze kijeötük Γ vektor csúcsának ehetsége heyeit. b., Mint áttuk a 3.2. részben, az aktuáis minimumheyen a refexió tényező fázisa 18, ami a diagram vaós tengeyén a középponttó az R <1 értékek feé mutató irányt jeenti. Tehát az eőbb megrajzot kör és a középpontbó húzott féegyenes metszéspontja jeöi ki az aktuáis minimumheyen érvényes refexió tényező vektorának csúcsát. Hogy a mérendő kapu bemeneti refexió tényezőjéhez jussunk, a kapott vektort e ke forgatni a minimumhey és a egközeebbi referenciahey távoságának megfeeő normaizát hossza, figyeembe véve, hogy a generátor, vagy pedig a terheés feé történt-e az 12
13 emozduás. A forgatás a diagram széén évő normaizát hossz skáa segítségéve történhet. Végezetü eovasható a mérendő kapu bemeneti refexió tényezőjének fázisszöge és a normaizát bemeneti impedancia vaós és képzetes része is. 6., Mérési feadatok 6.1. Köteező feadatok Mérje meg a szignágenerátor frekvenciaskáájának a mérésvezető áta megadott három áásáná a tápvonaon kiaakuó huámhosszat, eenőrizze frekvenciamérő üregge a tényeges frekvenciát. A frekvenciábó számot szabadtéri huámhosszat hasonítsa össze a tápvonaon mérhetőve Smith diagramon történő szerkesztés segítségéve határozza meg a fenti mérési frekvenciákon a mérésvezető áta megadott két egykapu bemeneti refexióját és normaizát impedanciáját Határozza meg az eőbbi paramétereket a meéket számítógépes program segítségéve is. Hasonítsa össze a két úton kapott eredményt Az egyik kétkapu bemeneti jeemzőit hitees csiapító módszerre is határozza meg Szorgami feadat A mérőkapura rövidzárat téve vegye fe a tápvonaon kiaakuó áóhuámképet mind az áóhuámarány mérő kezeőszerveit hasznáva, mind a hitees csiapító módszer segítségéve.az eredményt hasonítsa össze az eméeti értékekke(2.2.b. ára és (2.9.a.) összefüggés. 7., Eenőrző kérdések 1., Hogyan definiájuk a feszütség refexió tényezőt? 2., Hogyan definiájuk a feszütség áóhuámarányt? 3., Miyen egy végén rövidrezárt veszteségmentes tápvonaon a feszütség refexió tényező értéke a ezárástó λ/4 távoságban? 4., Mekkora a veszteségmentes tápvona impedanciája a feszütség minimum, ietve maximum síkjában? 5., Miyen detektort hasznának az áóhuámarány méréséhez? 6., Hogyan mérik a vizsgát tápvonaon a távoságot? 7., Mi a szeektív erősítő szerepe? 8., Hogyan adódik a normaizát impedancia és admittancia? 13
14 9., Hogyan szerkeszthető meg a Smith diagramon egy normaizát impedanciához tartozó admittancia? 1., Miyen görbéken heyezkednek e a Smith diagramon az azonos vaós, ietve képzetes réssze rendekező impedanciák pontjai? 8., Irodaom 1., Dr. Istvánffy Edvin: Tápvonaak, antennák, huámterjedés Tankönyvkiadó, , Fazekas K. - Szekeres B.: Mérési utasítás Tankönyvkiadó, , Dr. Novák István: Mérési utasítás Tankönyvkiadó,
Castigliano- és Betti-tételek összefoglalása, kidolgozott példa
Castigiano- és Betti-téteek összefogaása, kidogozott péda Készítette: Dr. Kossa Attia kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék Frissítve: 15. január 8. Az aakvátozási energiasűrűség számítása egy
2. Közelítő megoldások, energiaelvek:
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 3. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kidogozta: Szüe Veronika, egy. ts.) III. eőadás. Közeítő megodások, energiaevek:.. A tejes otenciáis energia
Az egyszeres függesztőmű erőjátékáról
Az eyszeres üesztőmű erőjátékáró A címbei szerkezet az 1 ábrán szeméhető részeteive is 1 ábra orrása: [ 1 ] A szerkezet működésének jeemzése: ~ a vízszintes kötőerenda a két véén szabadon eekszik a közepén
A befogott tartóvég erőtani vizsgálatához III. rész
A befogott tartóvég erőtani vizsgáatához III. rész Az I. részben a befogott gerendavéget merevnek, a tehereoszást ineáris függvény szerintinek vettük. A II. részben a befogott gerendavéget rugamasan deformáhatónak,
Kábel-membrán szerkezetek
Kábe-membrán szerkezetek Szereési aak meghatározása Definíció: Egy geometriai aak meghatározása adott peremfetéte és eőfeszítés esetén ameyné a beső erők egyensúyban vannak. Numerikus módszerek: Geometriai
2. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) II. előadás
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kiogozta: Szüe Veronika egy. ts.) II. eőaás. Közeítő megoások energiaevek: Összetett rugamas peremérték feaat
Két példa lineárisan változó keresztmetszetű rúd húzása
Két péda ineárisan vátozó keresztmetszetű rúd húzása Eőző dogozatnkban meynek címe: Hámos rúd húzása szintén egy vátozó keresztmetszetű, egyenes tengeyű, végein P nagyságú erőve húzott rúd esetét vizs
Harmonikus rezgőmozgás
Haronikus rezgőozgás (Vázat). A rezgőozgás fogaa. Rezgőozgás eírását segítő ennyiségek 3. Kapcsoat az egyenetes körozgás és a haronikus rezgőozgás között 4. A haronikus rezgőozgás kineatikai egyenetei
Kérelmezök vállalják a helyiségrész teljes felújítását, amennyiben azt kedvezményes 4 OOO Ft/m2/év bérleti díj megállapításával vehetik igénybe.
Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat Apogármestere y. ',. sz. napirendi pont Tárgy: Javasat a Budapest X. kerüet Újhegyi sétány 12. szám aatti heyiség egy részének bérbeadására Tisztet Gazdasági
I n n o v a t i v e M e t r o l o g y AXIOMTOO. Fejlődés a KMG technológiában. Axiom too manuális és CNC koordináta mérőgépek bemutatása
I n n o v a t i v e M e t r o o g y AXIOMTOO Fejődés a KMG technoógiában Axiom too manuáis és CNC koordináta mérőgépek bemutatása Aberink Ltd Est. 1993 Egy kompett eenőrző központ Axiom too... a következő
2. Közelítő megoldások, energiaelvek:
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 4. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kidogozta: Szüe Veronika, eg. ts.) IV. eőadás. Közeítő megodások, energiaevek:.4. Ritz-módszer,.4.. Lineáris
M M b tg c tg, Mókuslesen
Mókusesen A két egyforma magas fiú Ottó és András a sík terepen áó fenyőfa törzsén fefeé mászó mókust figyei oyan messzirő ahonnan nézve a mókus már csak egy pontnak átszik ára ára Amikor a mókus az M
perforált lemezek gyártás geometria
erforát emezek A erforát emezek egymástó azonos távoságra eheyezkedő, azonos méretű és formájú ykakka rendekező fémemezek. A ykasztási tísok sokféesége az akamazások és formák szinte korátan fehasznáását
ELMIB ZRT. FÖLDGÁZKERESKEDELMIÜZLETSZABÁLYZATA. l l I I BUDAPEST, 2009. SZEPTEMBER 1.
ELMB ZRT. FÖLDGÁZKERESKEDELMÜZLETSZABÁLYZATA BUDAPEST, 2009. SZEPTEMBER 1. i r L L ELMB Zrt. Födgáz- kereskedemi Üzetszabáyzata TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS.................................. 3 1. ÁLTALÁNOS
2002. október 29. normalizáltjai eloszlásban a normális eloszláshoz konvergálnak, hanem azt is, hogy a
A Vaószínűségszámítás II. eőadássorozat hetedik eőadása. 2002. október 29. Határeoszástéteek függeten vektor értékű vaószínűségi vátozókra. Hangsúyoztuk, hogy a Lindeberg fée centráis határeoszástéte nemcsak
ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK LENGÉSTANBÓL: A rugóállandó a rugómerevség reciproka. (Egyik végén befogott tartóra: , a rugómerevség mértékegysége:
ELLENŐRZŐ ÉRDÉSE LENGÉSNBÓL: Átaáno kérdéek: Mik a engőrendzer eemei?: engőrendzer eemei: a tömeg(ek), a rugó(k), ietve a ciapítá(ok). Mi a rugóáandó?: rugóáandó a rugó egyégnyi terheé aatti aakvátozáát
1.9. Feladatok megoldásai
Eektotechnikai aapiseetek Mágneses té 1.9. Feadatok egodásai 1. feadat: Mennyive vátozik eg a ágneses téeősség, az indukció és a ágneses fuxus, ha egy 1 beső átéőjű, 1 enetbő áó, 75 hosszú tekecstestbe
A HŐMÉRSÉKLET MÉRÉSE
A HŐMÉRSÉKLET MÉRÉSE A hőmérséket az egyik eggyakrabban mért fizikai mennyiség, egyike a hét SI aapmértékegységnek. Nehezen meghatározható és kaibráható, ugyanis a hőmérséketi tartományt meghatározni és
1. Mérési példafeladat A matematikai inga vizsgálata
Hoyan készítsünk jeyzőkönyvet? Az aábbiakban ey pédamérést, a hozzá tartozó kiértékeést és rafikus módszerre történő hibaszámítást, vaamint a mérésrő készüt jeyzőkönyv vázatát szeretnénk bemutatni. A jeyzőkönyvben
Fizika Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny Harmadik fordulója a harmadik kategória részére 2006.
Fizika Országos Középiskoai Tanumányi Verseny Harmadik forduója a harmadik kategória részére 2006. Bevezetés A feadat megodásához aapvető ismeretekke ke rendekeznie a forgómozgássa kapcsoatban és a ferromágneses
merevségének oldódásával és az mtézrnél!1yl
I az 991192-es tan.év Komárom-Eszterszabáyozás merevségének odódásáva és az mtézrné!1y gom, A egfontosabb cékitűzés az tantárgy- és tanórarendszert érintő térnyeréséve- eindutak az intézményekben, és ma
1. Feladatok rugalmas és rugalmatlan ütközések tárgyköréből
1. Feadatok rugamas és rugamatan ütközések tárgykörébő Impuzustéte, impuzusmegmaradás törvénye 1.1. Feadat: Egy m = 4 kg tömegű kaapács v 0 = 6 m/s sebességge érkezik a szög fejéhez és t = 0,002 s aatt
HULLÁMHOSSZ ÉS FREKVENCIA MÉRÉSE
HULLÁMHOSSZ ÉS FREKVENCIA MÉRÉSE A laboratóriumi gyakorlat során a TE 10 és TEM módusú tápvonalakon a hullámhossz és a frekvencia kapcsolatát vizsgáljuk. 1. Elméleti összefoglalás A hullám hossza és az
Szabályozó áramlásmérővel
Méretek Ø Ød Leírás Akamazási terüet Az áramásmérő fehasznáható szabáyozásra és foyamatos áramásmérésre is. Áandó beépítésre készüt, így már a tervezési fázisban specifikáni ke. Ød Ø Szereési, mérési,
7. BINER ELEGYEK GŐZ-FOLYADÉK EGYENSÚLYA; SZAKASZOS REKTIFI KÁLÁS JELLEMZÉSE
DESZTILLÁCIÓ 63 7. BINER ELEGYEK GŐZ-FOLYADÉK EGYENSÚLYA; SZAKASZOS REKTIFI KÁLÁS JELLEMZÉSE A desztiáció foyadékeegyek akotórészeinek eváasztása az eegy részeges egőzöögtetéséve és az eküönített (átaában
ARCA TECHNOLOGY. Fali kazán család KONDENZÁCIÓS. Kis méretű Digitális, elektronikus vezérléssel SEDBUK BAND A
ARCA TECHNOLOGY Fai kazán csaád KONDENZÁCIÓS Kis méretű Digitáis, eektronikus vezérésse SEDBUK BAND A A Heizer új, kifejezett kis méretű (7 x 400 x 0) kondenzációs faikazánja eektronikus szabáyzássa, digitáis
Salgótarján Megyei Jogú Város Polgárm estere. Javaslat stratégiai együttműködési megállapodás megkötésére
Sagótarján Megyei Jogú Város Pogárm estere Szám:12382/2014. Javasat stratégiai együttműködési megáapodás megkötésére A szabad váakozási zónák kedvező fetéteeket és kedvezményeket biztosítanak a gazdasági
Összefüggések a marótárcsás kotrógépek elméleti és tényleges
Összefüggések a marótárcsás kotrógépek eméeti és tényeges tejesítménye között BREUER JÁNOS ok. bányamérnök, DR.DAÓ GYÖRGY ok. bányagépészmérnök, ok. küfejtési szakmérnök A küfejtésnek a viág bányászatában
T AMOGATASI SZERZÓDÉS. "Eszaki Lipótváros megújítása" Azonosító szám : KM OP-5. 2.2/ A-13-2013-000 1 86"'.,..,. ..,
.,.,..,,, T AMOGATASI SZERZÓDÉS, "Eszaki Lipótváros megújítása" Azonosító szám : KM OP-5. 2.2/ A-13-2013-000 1 Nemze Fejesdéo Og~Okdt -.u)siechonyifi'.,...u 86"'.,..,. - _, MAGYAR ORSZAG t~ EGU J U L A
Az úttengely helyszínrajzi tervezése során kialakuló egyenesekből, átmeneti ívekből és körívekből álló geometriai vonal pontjait számszerűen pontosan
Úttengeyek számítása és kitűzése Az úttengey heyszínrajzi tervezése során kiaakuó egyenesekbő, átmeneti ívekbő és körívekbő áó geometriai vona pontjait számszerűen pontosan rögzíteni ke, hogy az a terepen
Gyakorlat anyag. Veszely. February 13, Figure 1: Koaxiális kábel
Gyakorlat anyag Veszely February 13, 2012 1 Koaxiális kábel d b a Figure 1: Koaxiális kábel A 1 ábrán látható koaxiális kábel adatai: a = 7,2 mm, b = 4a = 8,28 mm, d = 0,6 mm, ε r = 3,5; 10 4 tanδ = 80,
Elektrotechnika 1. ZH ellenőrző kérdések és válaszok. 1. Bevezetés: 2.A villamosenergia átalakítás általános elvei és törvényei
1. Bevezetés: Eektrotechnika 1. ZH eenőrző kérdések és váaszok Meyek a magyar energiapoitika stratégiai céjai? Eátásbiztonság: Megfeeő energiaforrás-struktúra, energiaimport-diverzifikáció, stratégiai
+ 6 P( E l BAL)+ 6 P( E l K ZEJ>);
\ Lássátok be, hogy a következő két összefüggés is heyes! ~ 2 P(EIJOBB) = 6P(EIKEZDO)+ 6P(EIJOBB)+ 6 0 + ö, + 6 P( E BAL)+ 6 P( E K ZEJ>);.., P( E KOZEP) = 6 + 6 P( E BAL)+ 6 P( E JOBB) + 6 O+ + ~P( E
Épületek, helyiségek, terek főtése PAKOLE Kft. által gyártott és forgalmazott főtıberendezésekkel.
Épüetek, heyiségek, teek főtése PAKOLE Kft. áta gyátott és fogamazott főtıbeendezésekke. 006 PAKOLE Kft. 8007 Székesfehévá, Bögöndi u.8-10 1 A főtéstechnika nagymétékben átaakut a gáznemő tüzeıanyagok
Hőtágulás (Vázlat) 1. Szilárd halmazállapotú anyagok hőtágulása a) Lineáris hőtágulás b) Térfogati hőtágulás c) Felületi hőtágulás
Hőáguás (Váza). Sziárd hamazáapoú anyagok hőáguása a) Lineáris hőáguás b) érfogai hőáguás c) Feüei hőáguás 2. Foyékony hamazáapoú anyagok hőáguása. A víz rendeenes visekedése hőáguáskor 4. Gázok hőáguása
Mechanikailag deformált grafén optikai vezetőképessége
Tudományos Diákköri Dogozat Mechanikaiag deformát grafén optikai vezetőképessége Könye Viktor Témavezetők: Dr. Cserti József Széchenyi Gábor Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Kompex
= M T. M max. q T T =
artók statikája II. SZIE-YMM BSc Építőmérnöki szak IV. évfoyam 3. eőadás: Határozatan tartók képékeny számítása Mechanika II M R rugamas határnyomték M K képékeny határnyomaték másképp: M törőnyomaték
A tapasztalat szerint a Faraday-féle indukciótörvény alakja a nyugalmi indukcióra: d U o Φ
4 Nyuami indukció Faraday-fée indukció törvény, interáis és differenciáis aak Szoenoid tekercs önindukciós eyütthatója Máneses mező eneriája és eneriasűrűsée Huroktörvény átaánosítása eyeten hurok esetében
Mágneses jelenségek. 1. A mágneses tér fogalma, jellemzői
. mágneses tér fogama, jeemző Mágneses jeenségek mágneses tér jeenségenek vzsgáatakor a mozgó vamos tötések okozta jeenségekke fogakozunk mozgó vamos tötések (áram) a körüöttük évő teret küöneges áapotba
A késdobálásról. Bevezetés
A késdobáásró Beezetés Már sok ée annak, hogy kést dobátunk, több - keesebb sikerre. Ez tisztán tapasztaati úton működött. Femerütek bizonyos kérdések, ameyekre nem kaptunk áaszt sehon - nan. Ezek pédáu
Vogel - blokkszivattyúk LMN / LM sorozat
Voge Pumpen Voge Pumpen Voge - bokkszivattyúk LMN / LM sorozat VOGEL bokkszivattyúk, LMN / LM sorozat Voge Pumpen Tejesítmény: LMN, méretek DN 32-80 LM, méretek DN 100-150 Térfogatáram 500 m 3 /h-ig Emeőmagasság
Nagyteljesítményű elektrolízis berendezések www.prominent.com
Biztonságos és hatékony vízfertőtenítés konyhasóva Nagytejesítményű eektroízis berendezések www.prominent.com Környezetbarát vízfertőtenítés Az eektroízis gazdaságiag böcs, műszakiag érett aternatíva a
DAN U ACÉLSZERKEZETEK CSAPOS KÖTÉSEINEK VIZSGÁLATA
DAN U ACÉLSZERKEZETEK CSAPOS KÖTÉSENEK VZSGÁLATA Budape~ti Műszaki Egyetem, Közekedésmérnöki Kar Epítő- és Anyagmozgató Gépek Tanszék A Magyar Hajó- és Darugyár daru acészerkezetek nagyméretű eemeinek
Kidolgozott mintapéldák szilárdságtanból
. péda Kidogozott mintapédák sziárdságtanbó Határozzuk meg az SZ. ábrán átható tégaap aakú keresztmetszet másodrendű nyomatékát az s (súyponton átmenő) tengeyre definició aapján! definició szerinti képet:
Szabályozók és mérőelemek. lindab szabályozók és mérőelemek
Szabáyozók és mérőeemek indab szabáyozók és mérőeemek Tartaom Szabáyozók és mérőeemek Standard szabáyozó kézi Szabáyozó DRU... DIRU... Ezáró DSU... DTU... DTMU/DTWU... motoros eőkészítés eektromos agy
Korpuszbútor hátfalrögzítő facsavarjainak méretezéséről
Koruszbútor hátfarögzítő facsavarjainak méretezésérő Páyám korai szakaszában köze kerütem bútorszerkezetek erőtani számításaihoz is. Az akkoriban feehető egyébként nagyon kisszámú hasznáható szakirodaom
TESZTKÖNYV a hajóvezetõk részére. 2., javított kiadás
TESZTKÖNYV a hajóvezetõk részére 2., javított kiadás KÖZLEKEDÉSI FÕFELÜGYELET 1999 1 Jóváhagyta a Közekedési Fõfeügyeet A könyvet írták: Horváth Imre, Somóvári Lászó Szerkesztette: Keer Ervin, Takács Ferenc
1. Egydimenziós, rugalmas, peremérték feladat:
SZÉCHNYI ISTVÁN GYTM ALKALMAZOTT MCHANIKA TANSZÉK 1. MCHANIKA-VÉGSLM MÓDSZR LŐADÁS (kidogozta: Szüe Veronika, eg. ts.) Bevezető: A számítógépes mérnöki tervező rendszerek szinte mindegike tartamaz végeseem
SZERKEZETEK INDIFFERENS EGYENSÚLYI ÁLLAPOTBAN
SZERKEZETEK INDIFFERENS EGYENSÚLYI ÁLLAOTBAN Tarnai Tibor * RÖVID KIVONAT A dogozat pédákat ismertet a rugamas stabiitáseméetben ritkán eoforduó indifferens egyensúyi áapotokra, aho a szerkezet egyensúyát
Gazdaságos kapcsolat: kondenzációs technika és napenergia-hasznosítás
28 GÁZBERENDEZÉSEK, GÁZFELHASZNÁLÁS 2006 Gazdaságos kapcsoat: kondenzációs technika és napenergia-hasznosítás Miyen feadatokra haszná(hat)juk a napsugárzást? Miért nevezhetõ kataizátornak a szoáris fûtésrásegítéses
--'-'--1 számú előterjesztés
Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat Apogármestere 'Í, ( - --'-'--1_ _ számú eőterjesztés Eőterjesztés a Képviseő-testüet részére a "Kőbányai Komposztáási Program- 2015" enevezéső páyázat kiírásáró
Pulzátor határok nélkül...
Puzátor határok nékü... Disztribútor: V-N-V HÛTÉS- és FEJÉSTECHNIKA KFT. Pápa, Jókai M. u. 76. Fax: 89/511-016, 89/511-015 Mobi: 30/959-0007 Nagy árammegtakarítás Rövid várakozási idõ Maximáis vákuumstabiitás
j_l. számú előterjesztés Budapest Főváros X. kerület Kőbányai Önkormányzat
Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat Jegyző je j. számú eőterjesztés Eőterjesztés a Képviseő-testüet részére a Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Pogármesteri Hivata Áomás utca 26. szám aatti
Lindab Coverline Szendvicspanelek. Lindab Coverline. Lindab Szendvicspanelek. Műszaki információ
Lindab Coverine zendvicsaneek Lindab Coverine Lindab zendvicsaneek Műszaki információ 2 Faaneek Lindab Monowa Iari és kereskedemi éüetek, 0 C feetti hűtőházak burkoására és téreváasztására akamas önhordó
Nagy Örs, BBTE, MIK Matematika-informatika szak, IV. év
XI. Erdéyi Tudományos Diákköri Konferencia Matematika szekció Ponceet záródási tétee Szerző Nagy Örs, BBTE, MIK Matematika-informatika szak, IV. év Témavezető Dr. András Sziárd, adjunktus BBTE, MIK, Differenciáegyenetek
J ~15-. számú előterjesztés
Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat Apogármestere J ~15-. számú eőterjesztés Eőterjesztés a Képviseő-testüet részére a Magyar Labdarúgó Szövetség Országos abdarúgó páyaépítési programján történő
BÉKÉSCSABA MEGYE1 JOGÚ VÁROS. Békéscsaba, Szent István tér 7.
BÉKÉSCSABA MEGYE1 JOGÚ VÁROS ALPOLGÁRMESTERÉTŐL Békéscsaba, Szent István tér 7. Ik!. sz.: V.449120fO. Eőadó: Túriné Kovács Márta Tarné dr. Maatyinszki Anita, Nagy Árpád Me.: f Hiv. sz: Postacím: 5601 Pf
I I I. ALFÖLDVíz. Az Alföldvíz Regionális víziközmű -szolgáltató zrt. beszerzéseinek szabályai módosításokkal egységes szerkezetben
AFÖDVíz Regionáis Víziközmű-szogátató Zrt. Az Afödvíz Regionáis víziközmű -szogátató zrt. beszerzéseinek szabáyai módosításokka egységes szerkezetben Záradék A Hivata a jeen beszerzési szabáyzatot jóváhagyta.
FALIKAZÁN BEÉPÍTETT TÁROLÓVAL CLAS B
FALIKAZÁN BEÉPÍTETT TÁROLÓVAL CLAS B Cas B azonnai jó közérzet Új ABC rendszer Minden, amit egy kazántó evárhat A Cas B a testre szabhatóság magas szintjét programozás segítségéve vaódi (akár 15-os) energia-megtakarítássa
Termékválaszték és műszaki adatok
Termékváaszték és műszaki adatok Ø 60 mm Ø 60 mm termoz CS 8 Típus Cikkszám Engedéy ETA Dübe Dübe nomináis Furat átmérő Min. rögzítési méység Feüeti síkba szereés Süyesztett szereés Behajtás Tányér-Ø Min.
Megoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Megoldások 1. Határozd meg az a és b vektor skaláris szorzatát, ha a = 5, b = 4 és a közbezárt szög φ = 55! Alkalmazzuk a megfelelő képletet: a b = a b cos φ = 5 4 cos 55 11,47. 2. Határozd meg a következő
CLAS B FALIKAZÁN. Nagyfokú megbízhatóság
CLAS B FALIKAZÁN Beépített tároóva Nagyfokú megbízhatóság CLAS B Azonnai jó közérzet Új ABC rendszer Minden, amit egy kazántó evárhat A Cas B a testre szabhatóság magas szintjét programozás segítségéve
A Kormányzati Informatikai Fejlesztési Ügynökség. 2013. évi elemi költségvetési beszámoló SZÖVEGES INDOKLÁSA
A Kormányzati Informatikai Fejesztési Ügynökség 2013. évi eemi kötségvetési beszámoó SZÖVEGES INDOKLÁSA 2013. február Kormányzati Informatikai Fejesztési Ügynökség 2013. évi eemi kötségvetési beszámoó
terep / stúdió LED világítás
1 terep / stúdió LED viágítás PL-E széria É-szeret SMD LED pane Főbb jeemzők Keskenyebb, Fényesebb, Precízebb Minden é-szeret viágítótest: Keskenyebb SWIT szabadamaztatott PL-E60/90 sorozat Fényesebb a
Alfa Laval lemeztechnológia
Bemutatkozunk Az Afa Lava piacvezetô a speciaizát termékeket és mérnöki szogátatásokat nyújtó viágváaatok között. Berendezéseink, rendszereink és szogátatásaink megtervezésekor ügyfeeink foyamatainak hatékonyabbá
és vágánykapcsolás geometriai terve és kitűzési adatai
Módosított összetett koszinusz átenetiíves kitérő és vágánykapcsoás geoetriai terve és kitűzési adatai iegner Nándor egyetei tanársegéd Budapesti Műszaki és Gazdaságtudoányi Egyete Út és Vasútépítési Tanszék.
Király Zsófia, Zaupper Bence Miskolc, 2008. november 10. Élet-és nyugdíjbiztosítási ismeretek
Kiráy Zsófia, Zaupper Bence Miskoc, 2008. november 0. Éet-és nyugdíjbiztosítási ismeretek Bemutatkozás Zaupper Bence, Kiráy Zsófia Hewitt Európai Aktuáriusi Szogátató Központ (European Actuaria Services)
1. Az ezekhez tartozó. egyenlet megoldásai: k 360. forgásszögek a. Két különböz egységvektor van, amelyek els koordinátája
8. modu: EGYSERBB TRIGONOMETRIKUS EGYENLETEK, EGYENLTLENSÉGEK 5 III. Trigonometrius egyenete Azoat az egyeneteet és egyentenségeet, ameyeben az ismereten vaamiyen szögfüggvénye szerepe, trigonometrius
Parabola - közelítés. A megoszló terhelés intenzitásának felvételéről. 1. ábra
Paraboa - közeítés A kötéstatikáva aktívan fogakozó Ovasónak az aábbiak ismétésnek tűnhetnek vagy nem Hosszabb tanakoás után úgy öntöttem, hogy a nem tejesen nyivánvaó ogokró éremes ehet szót ejteni Iyennek
Gerendák lehajlása: hibás-e a szilárdságtanon tanult összefüggés? Tudományos Diákköri Konferencia. Készítette: Miklós Zita Trombitás Dóra
Gerendák ehajása: hibás-e a sziárdságtanon tanut összefüggés? Tudományos Diákköri Konferenia Készítette: Mikós Zita Trombitás Dóra Konzuensek: Dr. Puzsik Anikó Dr. Koár Lászó Péter Budapesti Műszaki és
Termékújdonságok. Kivágószerszám készítés I / 2015. E 5240 Görgőskosár. Sávvezetők kínálatának bővítése
Termékújdonságok Kivágószerszám készítés I / 2015 CD-kataógus 5.8.4.0 Onine kataógus Újabb termékbővítésse reagáunk az Önök kívánságaira, észrevéteeire. Mint tejeskörű beszáítók, így most még nagyobb árukínáatta
(/ri. számú előterjesztés
(/ri. számú eőterjesztés Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat Jegyző je Eőterjesztés a Képviseő-testüet részére a Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat áta fenntartott neveésioktatási
Hőterjedési formák. Dr. Seres István. Fizika I. Hőterjedés. Seres István 1
Dr. Seres István Hőterjedés Seres István http://fft.szie.hu HŐAN Hő terjedési formák: hőáramás hővezetés hősugárzás Seres István http://fft.szie.hu HŐAN Hőáramás Miért az abak eé rakják a radiátort? Miért
TRANZISZTOROS RÁDIÓT
. IIAZMAN ISTV AN-KOV A.CS FERENC TRANZISZTOROS RÁDIÓT ÉPÍTÜNK r.m.cyar HONV!DELMI SPORTSZöVETStG 1961 ELOSZ(),,Tranzisztoros rádiót épftünk" Ez jeszava ma sok ezer rádióamatőrnek, aki feismerve az ú;
Mobilis robotok irányítása
Mobiis obotok iánítása. A gakoat céja Mobiis obotok kinematikai modeezése Matab/Simuink könezetben. Mobiis obotok Ponttó Pontig (PTP) iánításának teezése és megaósítása.. Eméeti beezet Mobiis obotok heátoztatása
1. Milyen módszerrel ábrázolhatók a váltakozó mennyiségek, és melyiknek mi az előnye?
.. Ellenőrző kérdések megoldásai Elméleti kérdések. Milyen módszerrel ábrázolhatók a váltakozó mennyiségek, és melyiknek mi az előnye? Az ábrázolás történhet vonaldiagramban. Előnye, hogy szemléletes.
Hőtani tulajdonságok. Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 9. Hőtani, elektromos és kémiai tulajdonságok. Q x. hőmérséklet.
Hőtani tuajdonságok Fogorvosi tan fizikai aapjai 9. Hőtani, eektromos és kémiai tuajdonságok Kiemet témák: Eektromosságtan aapfogamai Sziárdtestek energiasáv modejei Févezetők és akamazásaik Tankönyv fej.:
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elektronikai alapismeretek középszint 06 ÉRETTSÉGI VIZSG 007. május 5. ELEKTRONIKI LPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMTTÓ OKTTÁSI ÉS KLTRÁLIS MINISZTÉRIM Teszt jellegű
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
Gyakorlat 34A-25. kapcsolunk. Mekkora a fűtőtest teljesítménye? I o = U o R = 156 V = 1, 56 A (3.1) ezekkel a pillanatnyi értékek:
3. Gyakorlat 34-5 Egy Ω ellenállású elektromos fűtőtestre 56 V amplitúdójú váltakozó feszültséget kapcsolunk. Mekkora a fűtőtest teljesítménye? Jelölések: R = Ω, U o = 56 V fűtőtestben folyó áram amplitudója
+ magasabb rend½u tagok. x=x0
Variációs módszer Ebben a fejezetben a kvantummechanikában már megismert variációs mószert eevenítjük fe. Ez az ejárás küönösen fnts szerepet töt be a mekua zikában, mive több aapvet½ közeítés ezen aapu
27/1997. (VI.10.) sz. önkormányzati rendelete
. ( BUDAPEST KŐBÁNYAI ÖNKORMÁNYZAT 27/1997. (VI.10.) sz. önkormányzati rendeete a Budapest X. kerüet, Gyömrői út - Örmény u. - Cserkesz u.- Kőér utca áta határot terüet R-33532 tt.számú Részetes Rendezési
Hőtani tulajdonságok. Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 10. Hőtani, elektromos és kémiai tulajdonságok. Q x. hőmérséklet.
Hőtani tuajdonságok Fogorvosi tan fizikai aapjai 0. Hőtani, eektromos és kémiai tuajdonságok Kiemet témák: Eektromosságtan aapfogamai Sziárdtestek energiasáv modejei Févezetők és akamazásaik Tankönyv fej.:
+ - kondenzátor. Elektromos áram
Tóth : Eektromos áram/1 1 Eektromos áram tapasztaat szernt az eektromos tötések az anyagokban ksebb vagy nagyobb mértékben hosszú távú mozgásra képesek tötések egyrányú, hosszútávú mozgását eektromos áramnak
Anyagmozgatás Gyakorlati segédlet. Gyakorlatvezetı: Dr. Németh Gábor Ph.D. egyetemi adjunktus. Sopron, 2009
Nyugat-Magyarországi Egyetem Faipari Mérnöki Kar Gépészeti Intézet Anyagmozgatás Gyakorati segédet Gyakoratvezetı: Dr. Németh Gábor Ph.D. egyetemi adjunktus Sopron, 009 Lánctranszportır Mőszaki adatok:
3. MOZGÁS GRAVITÁCIÓS ERŐTÉRBEN, KEPLER-TÖRVÉNYEK
3. MOZGÁS GRAVIÁCIÓS ERŐÉRBEN, KEPLER-ÖRVÉNYEK 3.. Eőobéma M nyugsik a oigóban és m ennek gavitációs eőteében moog. Miyenek a mogások? F = G m M m = gad A F = gad G M m A=G M m A megodásho, a mogások eeméséhe
61o. l. Tartalmi összefoglaló. Budapest Főváros X. kerület. . számú előterjesztés
Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat Apogármestere 61o. számú eőterjesztés Eőterjesztés a Képviseő-testüet részére egyes szociáis aapszogátatások megszervezésérő és forrás biztosításáró. Tartami
Képfeldolgozás laborjegyzet. Szilágyi László
Képfedogozás aborjegyzet Sziágyi Lászó 2008 2 Képfedogozás aborjegyzet Tartaom:. gyakorat: Ismerkedés az OpenCV programcsomagga 2. gyakorat: Aritmetikai és geometriai műveetek képekke. A ROI hasznáata
A rádiócsatorna 1. Mozgó rádióösszeköttetés térerőssége Az E V térerősséget ábrázoljuk a d szakasztávolság függvényében.
A rádiócsatorna. Mozgó rádióösszeköttetés térerőssége Az E V térerősséget ábrázoljuk a d szakasztávolság függvényében..5. ábra Kétutas rádióösszeköttetés térerôssége A rádiósszakasznak az állandóhelyû
Amikor elektromos eszközt használ mindig kövesse a biztonsági előírásokat, ezzel csökkentve a tűz, áramütés és egyéb személyi sérülés veszélyét.
A gép részei A- Hőmérséketjező viágítás (jezi a gép áapotát) B- Fő ki/be kapcsoó gomb C- Kávéfőző gomb (eindítja és megáítja a kávé kifoyását) D- Kávéfőző fej E- Csepptáca szintjező F- Csészetartó rács
43. sz. laboratóriumi gyakorlat. A villamos fogyasztás mérése
43. sz. aboratóriumi gyaorat A viamos fogyasztás mérése. Eméeti aapo A viamos energiagazdáodás eengedheteten fetétee az energia fogyasztásána, fehasznáásána mérése és ehhez a mérési eszözö, módszere heyes
Feszültségérzékelők a méréstechnikában
5. Laboratóriumi gyakorlat Feszültségérzékelők a méréstechnikában 1. A gyakorlat célja Az elektronikus mérőműszerekben használatos különböző feszültségdetektoroknak tanulmányozása, átviteli karakterisztika
Elektronika Oszcillátorok
8. Az oszcillátorok periodikus jelet előállító jelforrások, generátorok. Olyan áramkörök, amelyeknek csak kimenete van, bemenete nincs. Leggyakoribb jelalakok: - négyszög - szinusz A jelgenerálás alapja
szállítása és helyszíni telepítése"
SZÁLLÍTÁS SZERZŐDÉS KOLCSEY H :. VÍZÓ M ÚSORSZOLGÁUA Ó NON PROF K-. \ALLA SRZOOS KRL 7 W LN HO OGTAL/5 Bi0/\UCA5 [V/70 57 ÚUÓ HLND5LR SZALLTASA CS HLY5ZN [/CSL HUSKROUA/ 00/23 COSMOS - COMMON STANDARDS
között 2008. december 16. napján kötött Támogatási Szerződés közös megegyezéssel történő megszüntetéséről
Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat Pogármestere,, c,,.:_j,j számú eőterjesztés Eőterjesztés a Képviseő-testüet részére a Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat és a Budapesti Rendőrfőkapitányság
Az üvegiparban alkalmazott hőcserélő berendezések
Az üvegiparban akamazott hőcseréő berendezések A távozó nagy hőmérséketű füstgáz hőtartamának hasznosítása céjábó akamazzák. A füstgáz entapiájáva az égésevegő eőmeegítve: csökken a füstgázokka távozó
Infravörös és CD spektroszkópia a fehérjeszerkezet vizsgálatában
Infravörös és C spektroszkópia a fehérjeszerkezet vizsgáatában Mi történhet, ha egy mintát fénnye viágítunk meg? megviágító fény (enyet fény) minta átjutott fény Abszorpció UV-VIS, IR, C spektr. Smeer
TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVI VÉLEMÉNYEK ELBÍRÁLÁSA
Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat POLGÁRMESTERE Iktatószám: K/1857/2014/XI Ügyintéző: Móré Tünde Teefon: 43 38 386 E-mai: more _ tunde@kobanya.hu Tárgy: Budapest Főváros X. kerüet, Kőbányai
GEO-FIFIKA. Földtudományi ismeretterjesztõ füzet. 8. A Föld mélye. A kéregtõl a földmagig
8 GEO-FIFIKA Födtudományi ismeretterjesztõ füzet MTA Geodéziai és Geofizikai Kutatóintézet 9400 Sopron Csatkai E. u. 6 8. Te.: 99/508-340 www.ggki.hu www.fodev.hu www.yearofpanetearth.org www.fodev.hu
Általános beállítások
Page 1 of 21 Átaános beáítások Nyissa meg az Opciók menü Átaános beáítások... menüpontját. Itt megvátoztathatja a Sprint-Layout összes beáítását. Aap beáítások Mértékegység Itt beáíthatja a Sprint-Layout