A statika szobrászata - Beszélgetés Lógó Jánossal
|
|
- Gyöngyi Kovácsné
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 A statika szobrászata - Beszélgetés Lógó Jánossal Lógó János a BME Tartószerkezetek Mechanikája Tanszékének docense. Kutatási területe a rugalmas-képlékeny szerkezetek optimálása, a dinamikusan terhelt szerkezetek vizsgálata és a matematikai programozás. Nemrég lezárult projektje a Tartószerkezetek topológia- és»layout«optimálásának alapvető feladatai: determinisztikus és sztochasztikus alkalmazások címet viseli. Az ember mindig szerette volna tudni, hogy a természetben és az emberi alkotásokban mi vezérli a formák kialakulását kezdi a beszélgetést. Ma is kutatjuk, hogyan használhatjuk fel a lehető legkevesebb anyagot a legerősebb formák létrehozásához. Azt szoktuk mondani, hogy a topológiaoptimálás a statika szobrászata: hogyan kell kialakítani egy nagy kődarabból egy formát úgy, hogy adott erők és megtámasztási feltételek esetén a legkisebb súlyú legyen, miközben megfelel mindenfajta szilárdsági, alakváltozási korlátnak, és ha lehet, még szép is. Mit csinál a szobrász? Lefarag a kőből. Mi is ezt Lógó János csináljuk. Kiindulunk egy alakzatból, amit gondolatban földarabolunk rengeteg kis egységre, és ezekből a kis egységekből kell jó sokat eltávolítanunk. A számítógép a nagy alakzatból kidobálja a kis elemeket, azaz a szobrászhoz hasonlóan anyagot farag le, és a végtermék a b ábra. Be lehet bizonyítani, hogy az itt látható szerkezet (b ábra) az összes többi, azonos teherbírású szerkezetnél kisebb súlyú A topológiaoptimálást sokan Anthony Michelltől eredeztetik, aki a huszadik század elején (1904) publikálta a legkisebb súlyú rácsos tartók tervezéséről szóló dolgozatát. De a történeti jelentőségű, klasszikus dolgozatok elolvasása után az a kép rajzolódott ki előttem, hogy az elsőség Clerk Maxwellé, aki mellett Michell Cambridge-ben dolgozhatott. Maxwelltől származik többek között a mechanika felcserélhetőségi tétele (az erőhatás és az alakváltozás helye felcserélhető egymással), de sokan inkább arról ismerik, hogy ő foglalta egységbe az elektrodinamika alapegyenleteit, és a Maxwell-eloszlás is az ő nevét viseli. Úgy látom, a világ az ő első topológiaoptimálási munkáit tulajdonítja Michellnek jelenleg, hiszen csak néhányan tudunk erről. Engem Berke László, John Taylor ők magyarok, és Noboru Kikuchi kutatásai inspiráltak, de anspiráns vezetőmmel (Vásárhelyi Anna) és akkori tanszékvezetőmmel (Kaliszky Sándor) végzett kutatásaim is meghatározóak voltak pályafutásom során. Velük három évtizeden át
2 publikáltam. Az optimálás, a szélsőérték-feladat megoldása a topológiában is alapvető, aminek szinten kiemelkedő matematikai alakja a lineáris programozás elméletének megalkotója, Farkas Gyula (J. Farkas), de a stochasztikus optimálásban nekem Prékopa András munkái lettek nagyon fontosak. Látható, hogy a magyarok nemzetközi szinten is az élvonalba tartoztak és tartoznak. Többen bekerültek például a NASA-hoz, ahol rendszerint titkosították a munkákat. Hosszú évtizedig alig jelentek meg dolgozatok publikusan, és sok összefüggést újra ki kell találni. Barta József, Kaliszky Sándor a mi tanszékünkön kutatott. Barta József fél évszázadnál régebbi munkáira még ma is hivatkoznak; tőle származik az alább látható topológiai példa a rudak elrendezésére. Itt kell megemlítenem Svéd Györgyöt, aki Ausztráliában publikálta híres topológiaoptimálási munkáját, ami szintén feledésbe merült. Kevesebb rúddal is megtámaszthatjuk ugyanazt a szerkezetet, ugyanakkora erőhatás esetén A topológiaoptimálás az 1980-as években gyorsult fel a számítástechnika fejlődése miatt. Ez utóbbi fél évszázadnak az egyik legismertebb magyar származású kutatója Rozványi György (G. I. N. Rozvany), akivel huszonöt évig dolgoztam együtt, többek között OTKA-kutatások kapcsán. Mostani kutatásaim során kiderült, hogy az alapvető elméletek már megvoltak az ötvenes években is, de korábban csak nagyon kis volumenű feladatokat tudtak megoldani. Néhány terület kutatása még ma is gyerekcipőben jár. Hol használható a topológiaoptimálás? Szinte mindenhol, mondjuk, a repülőgépgyártásban, az űrhajózásban, a biomechanikában. Egy beteg szétroncsolódott arccsontjait például egy optimálási feladat megoldása után pótolták. Tarnai Tibor kollégám a lótuszvirág szirmainak a topológiáját is vizsgálja. Vagy: hogyan tudjuk úgy felrakni a kis bőrdarabokat egy futball-labdára, hogy az alakja a lehető legjobban hasonlítson a gömbhöz? Egyrészt új formákat keresünk, másrészt meglévő formákhoz találunk elméletet, és megnézzük, hogy tényleg optimálisak-e ezek a formák. Ez utóbbi két kérdést témavezetésem alatt egy új NKFI-kutatásban is szeretnénk továbbvizsgálni Tarnai Tibor részvételével. Az 1990-es években a Michigani Egyetemen dolgoztam. Az egyik ottani, japán származású tanszékvezető most a Toyota főkonstruktőre (director of Toyota Central R&D Laboratory). Vele azt vizsgáltuk például, hogyan kell kialakítani a Toyota csomagtartóját ahhoz, hogy kellő szilárdságú legyen, de minél több csomag elférjen benne. Az is topológiai kérdés, hogy milyen legyen a bicikliváz, a repülőgép ajtaja, a repülőgép szárnya. Itt fontos tudni, hogy a sajátfrekvenciák elhangolásával elmozdulásokat akadályozhatunk meg.
3 Közismert, hogy anyag vagy merevség (rugók) hozzáadásával elvételével a sajátfrekvenciák megváltoztatásával akár emberek súlyát is módosíthatjuk. Ugyanaz alatt az ember alatt nullát vagy akár kétszáz kilót is mutathat a mérleg, csak nagyon finoman kell rezgetni egy asztalt a mérleg lábai alatt. Dinamika-előadásokon ezt be szoktam mutatni a hallgatóknak. Hogyan bírja a nagy terhelést az üveg úgy, hogy minél több folyadékot tölthessünk bele? Milyen formájú legyen a kupak, hogy könnyen le tudjuk tekerni? A leendő NKFI-kutatásunkban egy fiatal kollégám azt vizsgálja majd, hogyan kell optimálisan csomagolni: hogyan kell kezelni a fonott szerkezeteket, hogy a csomag ne essen szét a lehető legerősebb legyen a kötés, de minél kevesebb anyagból készüljön. Ez nagyon bonyolult topológiaoptimálási feladat. Egy másik kutatásunk a stochasztikus alkalmazásokhoz vezet el. Ezekben a munkákban a tervezési bizonytalanságokat is figyelembe vesszük. Nem tudjuk például, hogy pontosan mekkora az erő, ezért eloszlással adjuk meg a nagyságát. Előfordul, hogy az erő támadáspontját sem tudjuk biztosan. Az eredmény mellé mindig megadjuk, hogy az adatok vagy a peremfeltételek alapján mekkora elvárt valószínűségi szinten érvényes az eredmény. Mit jelent ez például az épületek esetében? Bármennyire hihetetlen, egyetlen épületet sem terveznek száz százalékos biztonságra. Az épületeket fontosságuk alapján osztályokba sorolják, és mindegyik osztálynak megvan az összeomlási valószínűsége. Az optimálás az építőiparban nagyon ritka, de például a kupolák lefedésekor optimálják a rudak számát néhány forma el is terjedt. Sokszor felvetődik a kérdés, hogy hova kellene berakni rudakat, megtámasztást a kellő szilárdság eléréséhez, ezért a számítással nyert tapasztalatok a napi tervezési életben is hasznosulnak. A topológiai feladat megoldása az esetek nagy részében azonban nem egyértelmű: ugyanarra a feladatra több megoldást is találhatunk (az előbb láttuk Barta József példáját). Ez jó, mert a tervezői szabadságot igazolja. A numerikusan kapott megoldások ellenőrzésében az analitikus megoldások segítenek, de az analitikus módszerek csak egyszerű feladatokban használhatók, mert rendkívül nehéz az eredmény kiszámítása. A gyakorlati szakemberek számára sokszor az is optimum, ha az új megoldás jobb az előzőnél: kevesebb anyag kell hozzá, és így olcsóbb. Ez, persze, matematikai értelemben nem feltétlenül optimum.
4 A badacsonyi Kisfaludy-kilátó Néha én is átkerülök a másik oldalra. A badacsonyi Kisfaludy-kilátónak én voltam a felelős tervezője. A kilátó fönt van a hegytetőn, nem vezet hozzá közút. A természetvédők miatt helikopterrel sem vihettük oda az anyagot: mindent kézzel kellett fölvinni. A szerkezeten kívül el kellett készíteni az alaptestet is. Nemcsak a költségek, hanem a kivitelezhetőség miatt is minél kevesebb anyagot kellett beépítenünk, de a stabilitás az ellenkezőjét igényelte. Először 60 köbméterre jött ki az alapozás: ez 2,5 tonnával szorzandó, és az összes terhet kézzel kellett volna feljuttatnunk! Sikerült 23 köbméterre csökkentenünk az anyag mennyiségét. Ez is egyfajta optimum, de nem matematikai módszerrel jutottunk el hozzá, hanem mérnöki meggondolásokkal. A matematikai optimumkeresők általában úgy dolgoznak, hogy véletlenszerűen vesznek föl irányokat a paraméterek, összefüggések által meghatározott térben, és megnézik például, hogyan változik az építmény súlya, ha ezeknek a hatékony irányoknak a mentén haladnak. De nem elég, ha jó irányban indulnak el, mert a lépések hosszát is szabályozni kell: az sem jó, ha nagy a lépés, meg az sem, ha kicsi különben elvétjük az optimumot. Tulajdonképpen ugyanúgy jártunk el, mint az algoritmusok de a gyakorlatra támaszkodtunk. Az új épületek alakja sokszor különleges formát követ. Aki nem járatos a szakmában, azt hiszi, hogy a tartószerkezetük is különleges, holott a forma csak a homlokzaton jelenik meg, belül hagyományos mag van, ami a teljes terhet viszi. Azt mondtam korábban, hogy a topológiaoptimálás szobrászat de ennek a fajta épületszobrászat - nak éppen az ellenkezője, ami most a gyakorlatban történik: mi erős szerkezetet szeretnénk csinálni, és ehhez keressük a formát. Mikorra válik felnőtté az Önök tudománya? Rettenetesen hamar: csak az a kérdés, milyen gyorsan megy át a gyakorlatba. Japánban, az Egyesült Államokban például gyorsan. Nagyon sok optimalizálási feladatot adnak a gyártók a biomechanika területén, többek között a protézisek kialakítására, de a kutatási eredményeket nem publikálják, hanem szabadalmaztatják. Ebből inkább a cégek és szerencsére a betegek profitálnak.
5 Silberer Vera
Leggyakoribb fa rácsos tartó kialakítások
Fa rácsostartók vizsgálata 1. Dr. Koris Kálmán, Dr. Bódi István BME Hidak és Szerkezetek Tanszék Leggakoribb fa rácsos tartó kialakítások Változó magasságú Állandó magasságú Kis mértékben változó magasságú
RészletesebbenTERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI. 1. Bevezetés
TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Dr. Goda Tibor egyetemi docens Gép- és Terméktervezés Tanszék 1. Bevezetés 1.1. A végeselem módszer alapjai - diszkretizáció, - szerkezet felbontása kicsi szabályos elemekre
RészletesebbenMozgatható térlefedő szerkezetek
Mozgatható térlefedő szerkezetek TDK Konferencia 2010 Szilárdságtani és tartószerkezeti szekció Tartalomjegyzék 1 Absztrakt 2 Bevezetés 3 Az alakzat mozgásának görbületre gyakorolt hatása 4 Teljes összenyomódás
RészletesebbenJ E G Y Z Ő K Ö N Y V
Szám: 1-19/2013. J E G Y Z Ő K Ö N Y V Készült Tengelic Község Önkormányzata Képviselő-testületének 2013. augusztus 22-én megtartott rendkívüli üléséről. J E G Y Z Ő K Ö N Y V Készült Tengelic Község Önkormányzata
RészletesebbenEbben a fejezetben egy szögtámfal tervezését, és annak teljes számítását mutatjuk be.
2. számú mérnöki kézikönyv Frissítve: 2016. Február Szögtámfal tervezése Program: Szögtámfal File: Demo_manual_02.guz Feladat: Ebben a fejezetben egy szögtámfal tervezését, és annak teljes számítását mutatjuk
Részletesebben2015 június: A hallás elemzése - Winkler István
2015 június: A hallás elemzése - Winkler István Winkler István tudományos tanácsadó, az MTA Természettudományi Kutatóintézetében a Kognitív Idegtudományi II. csoport vezetője. Villamosmérnöki és pszichológusi
RészletesebbenAlkalmazott matematikus mesterszak MINTATANTERV
Alkalmazott matematikus mesterszak MINTATANTERV Tartalom A MESTERSZAK SZERKEZETE... 1 A KÉPZÉSI PROGRAM ÁTTEKINTŐ SÉMÁJA... 1 NAPPALI TAGOZAT... 2 ESTI TAGOZAT... 6 0BA mesterszak szerkezete Alapozó ismeretek
RészletesebbenÉPÍTŐANYAGOK REOLÓGIAI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA A DE-ATC-MFK MÉLY- ÉS SZERKEZETÉPÍTÉSI TANSZÉKÉN
ÉPÍTŐANYAGOK REOLÓGIAI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA A DE-ATC-MK MÉLY- ÉS SZERKEZETÉPÍTÉSI TANSZÉKÉN Dr. Kovács Imre PhD. tanszékvezető főiskolai docens 1 Vizsgálataink szintjei Numerikus szimuláció lineáris,
RészletesebbenA végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok
A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,
RészletesebbenTovábbi programozási esetek Hiperbolikus, kvadratikus, integer, bináris, többcélú programozás
További programozási esetek Hiperbolikus, kvadratikus, integer, bináris, többcélú programozás Készítette: Dr. Ábrahám István Hiperbolikus programozás Gazdasági problémák optimalizálásakor gyakori, hogy
RészletesebbenFa- és Acélszerkezetek I. 1. Előadás Bevezetés. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus
Fa- és Acélszerkezetek I. 1. Előadás Bevezetés Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Okt. Hét 1. Téma Bevezetés acélszerkezetek méretezésébe, elhelyezés a tananyagban Acélszerkezetek használati területei
RészletesebbenVégeselemes analízisen alapuló méretezési elvek az Eurocode 3 alapján. Dr. Dunai László egyetemi tanár BME, Hidak és Szerkezetek Tanszéke
Végeselemes analízisen alapuló méretezési elvek az Eurocode 3 alapján Dr. Dunai László egyetemi tanár BME, Hidak és Szerkezetek Tanszéke 1 Tartalom Méretezési alapelvek Numerikus modellezés Analízis és
RészletesebbenStatika gyakorló teszt II.
Statika gakorló teszt II. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) Egszerű szerkezetek síkbeli statikai feladatai (II) Megoszló terhelésekkel kapcsolatos számítások (III) Összetett szerkezetek síkbeli statikai
RészletesebbenTeherfelvétel. Húzott rudak számítása. 2. gyakorlat
Teherfelvétel. Húzott rudak számítása 2. gyakorlat Az Eurocode 1. részei: (Terhek és hatások) Sűrűségek, önsúly és az épületek hasznos terhei (MSZ EN 1991-1-1) Tűznek kitett tartószerkezeteket érő hatások
RészletesebbenMegerősítéses tanulás 7. előadás
Megerősítéses tanulás 7. előadás 1 Ismétlés: TD becslés s t -ben stratégia szerint lépek! a t, r t, s t+1 TD becslés: tulajdonképpen ezt mintavételezzük: 2 Akcióértékelő függvény számolása TD-vel még mindig
RészletesebbenSzabványok és számítási beállítások használata
1. Számú mérnöki kézikönyv Frissítve: 2016. Február Szabványok és számítási beállítások használata Program: Súlytámfal Fájl: Demo_manual_01.gtz Ez a fejezet a Beállítás kezelő helyes használatát mutatja
RészletesebbenXVII. econ Konferencia és ANSYS Felhasználói Találkozó
XVII. econ Konferencia és ANSYS Felhasználói Találkozó Hazay Máté, Bakos Bernadett, Bojtár Imre hazay.mate@epito.bme.hu PhD hallgató Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Tartószerkezetek Mechanikája
RészletesebbenDr. Szatmári István HÍDÉPÍTÉSI NEHÉZÁLLVÁNYOK TEHERBÍRÁSA
Dr. Szatmári István HÍDÉPÍTÉSI NEHÉZÁLLVÁNYOK TEHERBÍRÁSA Megfontolandó: Építés közben, a híd élettartamának 1% alatt a balesetek kb. 50%-a történik! Az okok: A teherbírás kihasználtsága igen magas A szabályzatok
RészletesebbenA számítástudomány alapjai
A számítástudomány alapjai Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Legszélesebb utak Katona Gyula Y. (BME SZIT) A számítástudomány
RészletesebbenSZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL
SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA KONFERENCIA 2010 GÁBOR DÉNES FŐISKOLA CSUKA ANTAL TARTALOM A KÍSÉRLET ÉS MÉRÉS JELENTŐSÉGE A MÉRNÖKI GYAKORLATBAN, MECHANIKAI FESZÜLTSÉG
RészletesebbenSúlytámfal ellenőrzése
3. számú mérnöki kézikönyv Frissítve: 2016. Február Súlytámfal ellenőrzése Program: Súlytámfal Fájl: Demo_manual_03.gtz Ebben a fejezetben egy meglévő súlytámfal számítását mutatjuk be állandó és rendkívüli
RészletesebbenA MODELLALKOTÁS ELVEI ÉS MÓDSZEREI
SZENT ISTVÁN EGYETEM GÖDÖLLŐ MECHANIKAI ÉS GÉPTANI INTÉZET A MODELLALKOTÁS ELVEI ÉS MÓDSZEREI Dr. M. Csizmadia Béla egyetemi tanár, az MMK Gépészeti Tagozatának elnöke Budapest 2013. október. 25. BPMK
RészletesebbenPere Balázs október 20.
Végeselem anaĺızis 1. előadás Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2014. október 20. Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)?
RészletesebbenJ e g y zőkönyv. Ikt. sz.: ISB/54-1/2012. ISB-18/2012. sz. ülés (ISB-77/2010-2014. sz. ülés)
Ikt. sz.: ISB/54-1/2012. ISB-18/2012. sz. ülés (ISB-77/2010-2014. sz. ülés) J e g y zőkönyv az Országgyűlés Ifjúsági, szociális, családügyi és lakhatási bizottságának 2012. július 2-án, hétfőn, 11 óra
RészletesebbenTartószerkezetek modellezése
Tartószerkezetek modellezése 5. elıadás Tervezési folyamat Szerkezetek mérete, modellje Végeselem-módszer elve, alkalmazhatósága Tervezési folyamat, együttmőködés más szakágakkal: mérnök építész mőszaki
RészletesebbenKvantitatív módszerek
Kvantitatív módszerek szimuláció Kovács Zoltán Szervezési és Vezetési Tanszék E-mail: kovacsz@gtk.uni-pannon.hu URL: http://almos/~kovacsz Mennyiségi problémák megoldása analitikus numerikus szimuláció
RészletesebbenIntelligens Rendszerek Elmélete. Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban
Intelligens Rendszerek Elmélete : dr. Kutor László Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ire.html Login név: ire jelszó: IRE07 IRE 9/1 Processzor Versengéses
RészletesebbenIttfoglalomösszea legfontosabbtudnivalókat, részleteka honlapon, illetvea gyakorlatvezetőtől is kaptok információkat.
1 Ittfoglalomösszea legfontosabbtudnivalókat, részleteka honlapon, illetvea gyakorlatvezetőtől is kaptok információkat. A statisztika tanulásához a legtöbb infomrációkat az előadásokon és számítógépes
RészletesebbenTÁRGYSOROZAT. 8) Bököny Község Önkormányzat SZMSZ szóló 5/2007.(IV.01.) Kt. rendelet felülvizsgálata
Bököny Község Képviselő-testülete 2009. április 24-én tartott rendes üléséről 132-14/2009. a./ jegyzőkönyve b./ tárgysorozata c./ határozatai (60-78/2009.) TÁRGYSOROZAT 1) Beszámoló a Nagykállói Rendőrőrs
RészletesebbenTANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím:
TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím: ACÉLSZERKEZETEK Tárgykód: PMKSTNE050 Heti óraszám 1 : 2 ea, 2 / 1 gy, 0 lab Kreditpont: 4 / 4 / 3 / 2 Szak(ok)/ típus 2 : Építőmérnök BSc / Gépészmérnök BSc.,
RészletesebbenFRAKTÁLOK ÉS A KÁOSZ
FRAKTÁLOK ÉS A KÁOSZ Meszéna Tamás Ciszterci Rend Nagy Lajos Gimnáziuma és Kollégiuma, Pécs, meszena.tamas@gmail.com, az ELTE Fizika Tanítása doktori program hallgatója ÖSSZEFOGLALÁS A fraktálok olyan
RészletesebbenBódis Lajos Privatizáció, munkaszervezet és bérelosztási mechanizmusok egy nagyüzemi varrodában, II. rész
ESETTANULMÁNY Közgazdasági Szemle, XLIV. évf., 1997. szeptember (799 818. o.) Bódis Lajos Privatizáció, munkaszervezet és bérelosztási mechanizmusok egy nagyüzemi varrodában, II. rész A szerzõ az új intézményi
RészletesebbenÖsszefoglalás és gyakorlás
Összefoglalás és gyakorlás High Speed Networks Laboratory 1 / 28 Hálózatok jellemző paraméterei High Speed Networks Laboratory 2 / 28 Evolúció alkotta adatbázis Önszerveződő adatbázis = (struktúra, lekérdezés)
RészletesebbenKiválósági ösztöndíjjal támogatott kutatások az Építőmérnöki Karon c. előadóülés
Kiválósági ösztöndíjjal támogatott kutatások az Építőmérnöki Karon c. előadóülés Hazay Máté hazay.mate@epito.bme.hu PhD hallgató Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Tartószerkezetek Mechanikája
RészletesebbenKövetelmények Motiváció Matematikai modellezés: példák A lineáris programozás alapfeladata 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 1. Előadás Követelmények, teljesítés feltételei Vizsga anyaga Előadásokhoz tartozó diasor
RészletesebbenKövetelmények Motiváció Matematikai modellezés: példák A lineáris programozás alapfeladata 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 1. Előadás Követelmények, teljesítés feltételei Vizsga anyaga Előadásokhoz tartozó diasor
RészletesebbenCölöpcsoport elmozdulásai és méretezése
18. számú mérnöki kézikönyv Frissítve: 2016. április Cölöpcsoport elmozdulásai és méretezése Program: Fájl: Cölöpcsoport Demo_manual_18.gsp A fejezet célja egy cölöpcsoport fejtömbjének elfordulásának,
RészletesebbenKRITIKUS KÉRDÉS: ACÉL ELEMEK
KRITIKUS KÉRDÉS: ACÉL ELEMEK KRITIKUS HŐMÉRSÉKLETE Dr. Horváth László egyetem docens Acélszerkezetek tűzvédelmi tervezése workshop, 2018. 11.09 TARTALOM Acél elemek tönkremeneteli folyamata tűzhatás alatt
RészletesebbenTóth János - Simon L. Péter - Csikja Rudolf. Differenciálegyenletek feladatgyűjtemény
Tóth János - Simon L. Péter - Csikja Rudolf Differenciálegyenletek feladatgyűjtemény 2011 Támogatás: Készült a TÁMOP 4.1.2.A/1 11/1 2011 0064 számú, a Természettudományos (matematika és fizika) képzés
RészletesebbenPoncelet egy tételéről
1 Poncelet egy tételéről Már régebben találkoztunk az [ 1 ] műben egy problémával, mostanában pedig a [ 2 ] műben a megoldásával. A probléma lényege: határozzuk meg a egyenletben szereplő α, β együtthatókat,
RészletesebbenLogisztikai szimulációs módszerek
Üzemszervezés Logisztikai szimulációs módszerek Dr. Juhász János Integrált, rugalmas gyártórendszerek tervezésénél használatos szimulációs módszerek A sztochasztikus külső-belső tényezőknek kitett folyamatok
RészletesebbenElhunyt Rózsa Pál. A temetésen Dr. Péceli Gábor, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem rektora búcsúztatta:
Elhunyt Rózsa Pál Mély megrendüléssel tudatjuk, hogy Tanszékünk jogelődjének, a Villamosmérnökkari Matematika Tanszéknek korábbi vezetője, Dr. Rózsa Pál nyugalmazott egyetemi tanár, a BME professor emeritusa
RészletesebbenA Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése. A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma
A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma 2013 A probléma fontossága és hatása a hétköznapi életre A prímszámok
RészletesebbenDöntéselőkészítés. I. előadás. Döntéselőkészítés. Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva. Informatika Tanszék A 602 szoba
I. előadás Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva Informatika Tanszék A 602 szoba Tárggyal kapcsolatos anyagok megtalálhatók: http://www.sze.hu/~egertne Konzultációs idő: (páros tan. hét) csütörtök 10-11 30
RészletesebbenV É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I
ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I Előadásvázlat a Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskola hallgatói számára
RészletesebbenVégeselem analízis. 1. el adás
Végeselem analízis 1. el adás Pere Balázs Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2016. szeptember 7. Mi az a VégesElem Analízis (VEA)? Parciális dierenciálegyenletek (egyenletrendszerek)
RészletesebbenTartószerkezetek tervezése tűzhatásra - az Eurocode szerint
Tartószerkezetek tervezése tűzhatásra - az Eurocode szerint Dr. Horváth László egyetemi docens Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Hidak és Szerkezetek Tanszék Tartalom Mire ad választ az Eurocode?
RészletesebbenToronymerevítık mechanikai szempontból
Andó Mátyás: Toronymerevítık méretezése, 9 Gépész Tuning Kft. Toronymerevítık mechanikai szempontból Mint a neve is mutatja a toronymerevítık használatának célja az, hogy merevebbé tegye az autó karosszériáját
Részletesebben2005. évi OTKA zárójelentés: Vezető kutató:rozványi György Iván OTKA nyilvántartási szám T
A pályázat címe: Szerkezetek topológiai optimalizálásának néhány új elméletei és módszerei a számítástechnikai problémák megoldására (részletes ismertetés) Az utóbbi idők egyik legfontosabb eredménye a
RészletesebbenDr. Kalló Noémi. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment. egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék. Dr.
Termelés- és szolgáltatásmenedzsment egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Termelés- és szolgáltatásmenedzsment 13. Ismertesse a legfontosabb előrejelzési módszereket és azok gyakorlati
RészletesebbenDinamikus programozás alapú szivattyú üzemvitel optimalizálási technikák (főként) kombinatorikus vízműhálózatokra
Systeemitekniikan Laboratorio Dinamikus programozás alapú szivattyú üzemvitel optimalizálási technikák (főként) kombinatorikus vízműhálózatokra Bene József HDR, Dr. Hős Csaba HDR, Dr. Enso Ikonen SYTE,
RészletesebbenDr. Kisgyörgy Lajos, BME Út és Vasútépítési Tanszék
Építőmérnökök képzése Dr. Kisgyörgy Lajos, BME Út és Vasútépítési Tanszék Institutum Geometrico-Hydrotechnicum Alapítva 1782 o Építőmérnöki Kar o Gépészmérnöki Kar o Építészmérnöki Kar o Vegyészmérnöki
RészletesebbenRácsos szerkezetek. Frissítve: Egy kis elmélet: vakrudak
Egy kis elmélet: vakrudak Az egyik lehetőség, ha két rúd szög alatt találkozik (nem egyvonalban vannak), és nem működik a csomópontra terhelés. Ilyen az 1.ábra C csomópontja. Ekkor az ide befutó mindkét
RészletesebbenA NATO katonai képességfejlesztése a nemzetközi béketámogatási tevékenység érdekében
A NATO katonai képességfejlesztése a nemzetközi béketámogatási tevékenység érdekében Két célt tűztem ki az előadásban. Először, csatlakozva Deák Péter előadásához, szeretném hangsúlyozni, hogy a katonai
RészletesebbenAdatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei
Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció
RészletesebbenÖkonometria. Adminisztratív kérdések, bevezetés. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Első fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem
Adminisztratív kérdések, bevezetés Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Első fejezet Tartalom Technikai kérdések 1 Technikai kérdések Adminisztratív
RészletesebbenA mérési eredmény megadása
A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű
RészletesebbenMérnöki faszerkezetek korszerű statikai méretezése
Mérnöki faszerkezetek korszerű statikai méretezése okl. faip. mérnök - szerkezettervező Előadásvázlat Bevezetés, a statikai tervezés alapjai, eszközei Az EuroCode szabványok rendszere Bemutató számítás
Részletesebben1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
RészletesebbenSZÁMOLÁSTECHNIKAI ISMERETEK
SZÁMOLÁSTECHNIKAI ISMERETEK Műveletek szögekkel Geodéziai számításaink során gyakran fogunk szögekkel dolgozni. Az egyszerűbb írásmód kedvéért ilyenkor a fok ( o ), perc (, ), másodperc (,, ) jelét el
Részletesebbenakik a megbetegedéskor már munkában állnak Felfedni vagy eltitkolni? Eszköztár reumatológiai betegségben szenvedő olyan fiatalok számára,
Eszköztár reumatológiai betegségben szenvedő olyan fiatalok számára, akik a megbetegedéskor már munkában állnak Felfedni vagy eltitkolni? Végső soron önnek kell eldöntenie, hogy tájékoztatja-e a munkaadóját,
RészletesebbenBranch-and-Bound. 1. Az egészértéketű programozás. a korlátozás és szétválasztás módszere Bevezető Definíció. 11.
11. gyakorlat Branch-and-Bound a korlátozás és szétválasztás módszere 1. Az egészértéketű programozás 1.1. Bevezető Bizonyos feladatok modellezése kapcsán előfordulhat olyan eset, hogy a megoldás során
RészletesebbenElőadás /4 2015. február 25. (szerda) 9 50 B-2 terem. Nyomatékbíró kapcsolatok
Előadás /4 2015. február 25. (szerda) 9 50 B-2 terem Nyomatékbíró kapcsolatok előadó: Papp Ferenc Ph.D. Dr.habil egy. docens EN 1993-1-8 1. Bevezetés 2. A tervezés alapjai 3. Kapcsolatok (csavarozott,
RészletesebbenINNOVATIV IRÁNYZAT NAPJAINK BIOÉPITÉSZETÉBEN
INNOVATIV IRÁNYZAT NAPJAINK BIOÉPITÉSZETÉBEN KOVÁCS IMRE okl. építőmérnök DE-MFK Mély- és Szerkezetépitési Tanszék tanszékvezető főiskolai docens ARCHI STAT KOMPLEX MÉRNÖKIRODA KFT. 1 Mi a bioépitészet?
RészletesebbenOptimumkeresés számítógépen
C Optimumkeresés számítógépen Az optimumok megtalálása mind a gazdasági életben, mind az élet sok más területén nagy jelentőségű. A matematikában számos módszert dolgoztak ki erre a célra, például a függvények
RészletesebbenDiverzifikáció Markowitz-modell MAD modell CAPM modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 11. Előadás Portfólió probléma Portfólió probléma Portfólió probléma Adott részvények (kötvények,tevékenységek,
RészletesebbenKiöntött síncsatornás felépítmény kialakításának egyes elméleti kérdései
Kiöntött síncsatornás felépítmény kialakításának egyes elméleti kérdései VII. Városi Villamos Vasúti Pálya Napra Budapest, 2014. április 17. Major Zoltán egyetemi tanársegéd Széchenyi István Egyetem, Győr
RészletesebbenBiztosítási tájékoztató
Biztosítási tájékoztató A Raiffeisen Bank kiemelt fontosságúnak tartja, hogy ügyfeleinek sokrétű szolgáltatást nyújtson. A banki termékek mellett országszerte minden bankfiókunkban, kedvező feltételekkel
RészletesebbenSzerkezetek numerikus modellezése az építőmérnöki gyakorlatban
Szerkezetek numerikus modellezése az építőmérnöki gyakorlatban tanszékvezető, főiskolai docens a Magyar Építész Kamara tagja a Magyar Mérnöki Kamara tagja a fib Magyar Tagozatának tagja az ÉTE Debreceni
RészletesebbenHajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel
Hajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel Segédlet az A végeselem módszer alapjai tárgy 4. laborgyakorlatához http://www.mm.bme.hu/~kossa/vemalap4.pdf Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu)
RészletesebbenAdaptív menetrendezés ADP algoritmus alkalmazásával
Adaptív menetrendezés ADP algoritmus alkalmazásával Alcím III. Mechwart András Ifjúsági Találkozó Mátraháza, 2013. szeptember 10. Divényi Dániel Villamos Energetika Tanszék Villamos Művek és Környezet
RészletesebbenDEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK. Acélszerkezetek II. IV. Előadás
DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK Acélszerkezetek II IV. Előadás Rácsos tartók szerkezeti formái, kialakítása, tönkremeneteli módjai. - Rácsos tartók jellemzói - Méretezési kérdések
RészletesebbenKÖSZÖNTJÜK HALLGATÓINKAT!
2010. november 10. KÖSZÖNTJÜK HALLGATÓINKAT! Önök Dr. Horváth Zoltán Módszerek, amelyek megváltoztatják a világot A számítógépes szimuláció és optimalizáció jelentősége c. előadását hallhatják! 1 Módszerek,
RészletesebbenNYELVHELYESSÉGI GYAKORLATOK
Zimányi Árpád NYELVHELYESSÉGI GYAKORLATOK IX. RÉSZ A NÉVSZÓK TOLDALÉKOLÁSA Részletek a szerző Nyelvhelyességi gyakorlókönyv című munkájából (EKFT Líceum Kiadó, Eger, 1999) A szerző engedélyével TARTALOM
Részletesebbenösszetevője változatlan marad, a falra merőleges összetevő iránya ellenkezőjére változik, miközben nagysága ugyanakkora marad.
A termodinamika 2. főtétele kis rendszerekben Osváth Szabolcs Semmelweis Egyetem Statisztikus sokaságok Nyomás Nyomás: a tartály falával ütköző molekulák, a falra erőt fejtenek ki Az ütközésben a részecske
Részletesebbena = 2 + [ i] b = ahol 1 i 162 a hallgató sorszáma a csatolt névsorban, [x] az x szám
Döntéselmélet házi feladat, 2011-12 tanév II. félév A házi feladat beadása az aláírás feltétele. A házi feladatra adott minősítés az (anyag első felére vonatkozó) jegyben 40% súllyal szerepel, ennek megfelelően
Részletesebben2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 8. Előadás Bevezetés Egy olyan LP-t, amelyben mindegyik változó egészértékű, tiszta egészértékű
RészletesebbenÜtemezési problémák. Kis Tamás 1. ELTE Problémamegoldó Szeminárium, ősz 1 MTA SZTAKI. valamint ELTE, Operációkutatási Tanszék
Ütemezési problémák Kis Tamás 1 1 MTA SZTAKI valamint ELTE, Operációkutatási Tanszék ELTE Problémamegoldó Szeminárium, 2012. ősz Kivonat Alapfogalmak Mit is értünk ütemezésen? Gépütemezés 1 L max 1 rm
RészletesebbenSZERZŐ: Kiss Róbert. Oldal1
A LOGO MindStorms NXT/EV3 robot grafikus képernyőjét használva különböző ábrákat tudunk rajzolni. A képek létrehozásához koordináta rendszerben adott alakzatok (kör, téglalap, szakasz, pont) meghatározó
RészletesebbenDiplomamunkám felépítése
Üregek távolhatása gránitos kőzetkörnyezetben Tóth Szilvia Konzulensek: Dr. Török Ákos, BME Építőanyagok és Mérnökgeológia Tanszék Poromb Péter, Mott MacDonald Magyarország Kft. Diplomamunkám felépítése
RészletesebbenMATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész
MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.
RészletesebbenCsima Judit október 24.
Adatbáziskezelés Funkcionális függőségek Csima Judit BME, VIK, Számítástudományi és Információelméleti Tanszék 2018. október 24. Csima Judit Adatbáziskezelés Funkcionális függőségek 1 / 1 Relációs sémák
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)
SZÉHNYI ISTVÁN GYT LKLZOTT HNIK TNSZÉK 6. HNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa gy létrát egy
RészletesebbenOktatás, kutatás és innováció szervezeti integrációja a korszerű mérnökképzésért
Oktatás, kutatás és innováció szervezeti integrációja a korszerű mérnökképzésért Friedler Ferenc Pannon Egyetem Informatikai Oktatási Konferencia 2014 HTTP Alapítvány Budapest, 2014. február 22. Tartalom
Részletesebben2015. december: A meddőség kezelése a szociológus szemével - Vicsek Lilla
2015. december: A meddőség kezelése a szociológus szemével - Vicsek Lilla Vicsek Lilla a Budapesti Corvinus Egyetem Szociológia és Társadalompolitika Intézetének docense. Az utóbbi években elsősorban a
Részletesebben1. Az informatika alapjai (vezetője: Dr. Dömösi Pál, DSc, egyetemi tanár) Kredit
2. MELLÉKLET Az oktatási koncepciója 1. Az informatika alapjai (vezetője: Dr. Dömösi Pál, DSc, egyetemi tanár) Az informatika alapjai Tud. Min. 1 Automata hálózatok 2 V Dr. Dömösi Pál DSc 2 Automaták és
RészletesebbenJ E G Y Z Ő K Ö N Y V. Zirc Városi Önkormányzat Képviselő-testületének. 2009. november 2-án 18,00 órai kezdettel. tartott rendkívüli üléséről
21 / 2009. szám J E G Y Z Ő K Ö N Y V Zirc Városi Önkormányzat Képviselő-testületének 2009. november 2-án 18,00 órai kezdettel tartott rendkívüli üléséről A rendkívüli képviselő-testületi ülés helyszíne:
RészletesebbenKamatos kamat II. Írta: dr. Majoros Mária
Oktassunk vagy buktassunk Majoros Mária 28. április Írta: dr. Majoros Mária A számítógépek tömeges elterjedése és az internet megváltoztatták az ismeretszerzés formáit. Az iskolai oktatás mindig rendelkezett
RészletesebbenÉLETKEZDÉSI TERV GAZDAG NAGYBÁCSITÓL ÍZELÍTŐ. Készítette:
ÉLETKEZDÉSI TERV GAZDAG NAGYBÁCSITÓL ÍZELÍTŐ Készítette: A Magánpénzügyi Akadémia - vagyonteremtés önerőből - A Magánpénzügyi Akadémia küldetése: közérthetővé tenni a pénzügyeket, ezzel az évtized végére
RészletesebbenJegyzõkönyv ÁÉT 2008. szeptember 30-án megtartott ülésérõl 2008. November 13.
Jegyzõkönyv ÁÉT 2008. szeptember 30-án megtartott ülésérõl 2008. November 13. ftsz.hu Szám: HUM/1219/2008 JEGYZÕKÖNYV az Ágazati Érdekegyeztetõ Tanács 2008. szeptember 30-án megtartott ülésérõl Köszöntöm
RészletesebbenA készletezés Készlet: készletezés Indok Készlettípusok az igény teljesítés viszony szerint
A készletezés Készlet: Olyan anyagi javak, amelyeket egy szervezet (termelő, vagy szolgáltatóvállalat, kereskedő, stb.) azért halmoz fel, hogy a jövőben alkalmas időpontban felhasználjon A készletezés
RészletesebbenJ E G Y Z Ő K Ö N Y V
5/2012. J E G Y Z Ő K Ö N Y V Vasszécseny Község Képviselő-testületének 2012. április 5-én megtartott üléséről Hozott döntések: 21/2012. számú határozat napirend elfogadásáról 22/2012. számú határozat
RészletesebbenProjektfeladatok 2014, tavaszi félév
Projektfeladatok 2014, tavaszi félév Gyakorlatok Félév menete: 1. gyakorlat: feladat kiválasztása 2-12. gyakorlat: konzultációs rendszeres beszámoló a munka aktuális állásáról (kötelező) 13-14. gyakorlat:
RészletesebbenGÉPÉSZETI ALAPISMERETEK TÉMAKÖRÖK
GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI TÉMAKÖRÖK Preisz Csaba mérnök-tanár Műszaki mechanika Statikai alapfogalmak - Erőrendszer fogalma - Vektorokkal végezhető alapműveleteket (erők felbontása,
RészletesebbenTERMÉKSZIMULÁCIÓ. Dr. Kovács Zsolt. Végeselem módszer. Elıadó: egyetemi tanár. Termékszimuláció tantárgy 6. elıadás március 22.
TERMÉKZIMULÁCIÓ Végeselem módszer Termékszimuláció tantárgy 6. elıadás 211. március 22. Elıadó: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár A végeselem módszer lényege A vizsgált, tetszıleges geometriai kialakítású
RészletesebbenT s 2 képezve a. cos q s 0; 2. Kötélstatika I. A síkbeli kötelek egyensúlyi egyenleteiről és azok néhány alkalmazásáról
Kötélstatika I. A síkbeli kötelek egyensúlyi egyenleteiről és azok néhány alkalmazásáról Úgy találjuk, hogy a kötelek statikájának népszerűsítése egy soha véget nem érő feladat. Annyi szép dolog tárháza
RészletesebbenJEGYZŐKÖNYV. Az elnök kérdezi, hogy a napirendi ponttal kapcsolatban van-e valakinek kérdése, felvetése a tárgyalás megkezdése előtt.
38 JEGYZŐKÖNYV Készült: Göd Város Önkormányzat Városfejlesztési Bizottságának rendkívüli ülése, 2010. április 1- én, 17 00 órakor kezdődő ülésén a Polgármesteri Hivatal nagytermében Jelen vannak: jelenléti
RészletesebbenValó szí nű sé gi va ltózó, sű rű sé gfű ggvé ny, élószla sfű ggvé ny
Való szí nű sé gi va ltózó, sű rű sé gfű ggvé ny, élószla sfű ggvé ny Szűk elméleti összefoglaló Valószínűségi változó: egy függvény, ami az eseményteret a valós számok halmazára tudja vetíteni. A val.
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás
ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk
RészletesebbenAmióta megelőző tűzvédelem (több ezer éve) van, az mindenekelőtt a tapasztalatokon, vizsgálatokon alapuló szabványokra, rendeletekben meghatározott
Amióta megelőző tűzvédelem (több ezer éve) van, az mindenekelőtt a tapasztalatokon, vizsgálatokon alapuló szabványokra, rendeletekben meghatározott előírásokra támaszkodott (normatív előírások). A mérnöki
Részletesebben